浙教版九年级上册数学 利用二次函数解决问题的四种类型 专题重点练习课件
九年级数学上册 第1章 二次函数 专题训练 巧用抛物线对称性解题 (新版)浙教版
精选doc
. 巧用抛物线对称性解题
► 类型之一 二次函数与三角形的综合
图3－ZT－1
1．如图3－ZT－1，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为____________．
2．如图3－ZT－2，在平面直角坐标系中，点A在y轴的负半轴上，点B，C在x轴上，OA＝8，AB＝AC＝10，点D在AB上，CD与y轴交于点E，且满足S△COE＝S△ADE，求过点B，C，E的抛物线的函数表达式．
图3－ZT－2
3．如图3－ZT－3，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3(a≠0)的图象经过点A(3，0)，B(4，1)，且与y轴交于点C，连结AB，AC，BC.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)判断△ABC的形状．精选doc
.
图3－ZT－3
4．如图3－ZT－4，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，已知C(0，5)，M为它的顶点．
(1)求抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；
(2)求△MAB的面积；
(3)求△MCB的面积．
图3－ZT－4
精选doc
.
5．如图3－ZT－5，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，且点P在x轴上方．若S△PAB＝8，请求出此时点P的坐标．
图3－ZT－5
6．如图3－ZT－6，一小球从斜坡上点O抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝－x2＋4x刻画，斜坡可以用一次函数y＝12x刻画．精选doc
. (1)请用配方法求二次函数图象最高点P的坐标；
(2)小球的落点是A，求点A的坐标；
(3)连结抛物线的最高点P与点O，A得△POA，求△POA的面积；
(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(点M与点P不重合)，使△MOA的面积等于△POA的面积，请直接写出点M的坐标．
浙教版九年级数学上册全册完整精品课件
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一、教学内容
1. 第1章：二次函数
1.1 二次函数的概念与图像
1.2 二次函数的性质
1.3 二次函数的解析式
1.4 二次函数的应用
2. 第2章：一元二次方程
2.1 一元二次方程的概念与解法
2.2 一元二次方程的根的判别式
2.3 一元二次方程的根与系数的关系
2.4 一元二次方程的应用
3. 第3章：圆
3.1 圆的基本概念与性质
3.2 直线和圆的位置关系
3.3 三角形的圆心角、弧、弦的关系
3.4 圆的应用
4. 第4章：统计与概率
4.1 数据的收集与整理
4.2 频数与频率
4.3 概率的基本概念
4.4 统计与概率的应用
二、教学目标 1. 理解并掌握二次函数、一元二次方程、圆的基本概念、性质和应用。
2. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 学会使用统计与概率知识分析问题，培养数据分析能力。
三、教学难点与重点
1. 教学难点：二次函数的性质、一元二次方程的解法、圆的性质、统计与概率的计算。
2. 教学重点：二次函数的应用、一元二次方程的根的判别式、圆与直线的位置关系、数据的收集与整理。
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：课本、练习本、圆规、三角板、计算器等。
五、教学过程
1. 导入：通过实际问题引入二次函数、一元二次方程、圆等概念，激发学生学习兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解各章节知识点，结合例题进行讲解。
3. 随堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课后作业：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计
1. 二次函数的图像与性质
2. 一元二次方程的解法与根的判别式
3. 圆的基本性质与位置关系
4. 统计与概率的计算方法
2024年浙教版九年级数学上册全册完整课件
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一、教学内容
1. 第一章：二次函数
1.1 二次函数的图像与性质
1.2 二次函数的解析式
1.3 二次函数的顶点式
1.4 二次函数的图像变换
2. 第二章：圆
2.1 圆的基本概念
2.2 点与圆的位置关系
2.3 直线与圆的位置关系
2.4 圆与圆的位置关系
3. 第三章：概率与统计
3.1 随机事件与概率
3.2 统计图表
3.3 频率与概率
二、教学目标
1. 理解并掌握二次函数的图像、性质、解析式和图像变换。
2. 掌握圆的基本概念，了解点、直线与圆的位置关系。
3. 了解概率与统计的基本概念，能运用概率知识解决实际问题。
三、教学难点与重点
1. 教学难点：
二次函数图像变换 圆与圆的位置关系
概率与统计在实际问题中的应用
2. 教学重点：
二次函数的图像与性质
圆的基本概念与位置关系
概率与统计的基本概念
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、圆规、直尺、三角板等。
2. 学具：练习本、铅笔、圆规、直尺、三角板等。
五、教学过程
1. 实践情景引入：
通过展示实际生活中与二次函数、圆、概率与统计相关的现象，激发学生兴趣。
2. 例题讲解：
讲解二次函数的图像与性质、圆的基本概念、概率与统计的典型例题。
3. 随堂练习：
布置与例题相似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 知识拓展：
对二次函数的图像变换、圆与圆的位置关系、概率与统计在实际问题中的应用进行拓展。
六、板书设计
1. 二次函数：
图像、性质、解析式、图像变换 2. 圆：
基本概念、位置关系
3. 概率与统计：
随机事件、统计图表、频率与概率
七、作业设计
[9549528]1.4 二次函数的应用 同步练习(含解析)
![[9549528]1.4 二次函数的应用 同步练习(含解析)](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/f2c70ca4f7ec4afe04a1dfe9.webp)
初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用 同步练习
一、单选题
1.二次函数 的图象与x轴交点的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个
2.如图，矩形 中， ， ，抛物线 的顶点 在矩形 内部或其边上，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A ， B ． 与y轴交于点C ． 连接AC、BC ． 已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H ． 当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（ ）
A. h＞ B. 0＜h≤ C. h＞2 D. 0＜h＜2
4.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（ ）人
A. 56 B. 55 C. 54 D. 53
浙教版九年级数学上册全册完整课件
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一、教学内容
1. 第十三章：一元二次方程
详细内容：一元二次方程的概念、解法、根与系数的关系、实际应用等。
2. 第十四章：不等式与不等式组
详细内容：不等式的性质、解法、不等式组的概念、解法、实际应用等。
3. 第十五章：函数及其图像
详细内容：函数的定义、函数图像的识别、一次函数、反比例函数、二次函数等。
4. 第十六章：圆
详细内容：圆的基本性质、圆的方程、圆与直线的关系、圆与圆的关系等。
二、教学目标
1. 理解并掌握一元二次方程、不等式与不等式组、函数及其图像、圆的基本概念和性质。
2. 学会解一元二次方程、不等式与不等式组，并能将其应用于解决实际问题。
3. 能够识别并分析函数图像，理解函数与方程、不等式之间的关系。
三、教学难点与重点 1. 教学难点：一元二次方程的解法、函数图像的分析、圆与直线的关系。
2. 教学重点：一元二次方程、不等式与不等式组、函数及其图像、圆的基本性质和解法。
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：课本、练习本、圆规、直尺、计算器等。
五、教学过程
1. 导入：通过实际情景引入，激发学生兴趣，为新课学习做好铺垫。
2. 新课内容讲解：详细讲解各章节的基本概念、性质、解法等。
3. 例题讲解：针对每个知识点，给出典型例题，引导学生分析、解答。
4. 随堂练习：设计适量练习题，巩固所学知识，及时发现问题，进行解答。
6. 课后作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计
1. 浙教版九年级数学上册课件
2. 内容：各章节知识点、重难点、典型例题、随堂练习等。
七、作业设计
1. 作业题目：
（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0
（2）求解不等式组：2x 3 > 1，3x + 4 < 10
（3）分析函数图像：y = 2x + 1，y = x^2 + 4 （4）求圆的方程：已知圆心为（2，3），半径为5。
九年级数学上册第1章二次函数1.4二次函数的应用第2课时利用二次函数解决距离利润最值问题同步练习1浙教版
[1.4 第2课时 利用二次函数解决距离、利润最值问题]
一、选择题
1．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最大的是( )
A．第8秒 B．第10秒
C．第12秒 D．第15秒
2．某民俗旅游村为解决游客的住宿需求，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则租出床位相应地减少10张．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且所获租金高，那么每张床位每天最合适的收费是链接学习手册例3归纳总结( )
A．140元 B．150元 C．160元 D．180元
二、填空题
3．2016·台州竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．
4．2017·沈阳某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是________元时，才能在半月内获得最大利润.
5．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度t/℃ －4 －2 0 1 4
植物高度增长量l/mm 41 49 49 46 25
科学家经过猜想，推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________℃. 三、解答题
6．2017·黄石小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：
浙教版数学 九年级上册：二次函数的应用——利润最值问题
- 1 - 博途教育学科教师辅导讲义(一）
学员姓名: 年 级：九年级 日期：
辅导科目：数 学 学科教师：刘云丰 时间：
课 题 九上 第六讲：二次函数的应用——利润最值问题
授课日期
教学目标 1、熟练掌握二次函数的概念、图像及性质；
2、学会灵活运用二次函数的概念、图像及性质来解决实际问题。
教学内容
二次函数的应用——利润最值问题
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：熟悉二次函数的概念、图像及其性质。
灵活运用二次函数的概念、图像及性质来解决实际问题。
◆教学难点：灵活运用二次函数的概念、图像及性质来解决实际问题。
〖教学过程〗
一、知识要点：
二次函数的一般式cbxaxy2(0a)化成顶点式abacabxay44)2(22，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．
即当0a时，函数有最小值，并且当abx2，abacy442最小值；
当0a时，函数有最大值，并且当abx2，abacy442最大值．
如果自变量的取值范围是21xxx，如果顶点在自变量的取值范围21xxx内，则当abx2，abacy442最值，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内y随x的增大而增大，则当2xx时，
- 2 - cbxaxy222最大，当1xx时，cbxaxy121最小；
如果在此范围内y随x的增大而减小，则当1xx时，cbxaxy121最大，当2xx时，cbxaxy222最小．
九年级数学二次函数
1 二次函数
【浙教版】
【知识点1 二次函数的概念】
一般地，形如y=𝐚𝒙𝟐+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c
是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=𝐚𝒙𝟐+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二
次函数的一般形式．
【知识点2 二次函数的取值范围】
一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题
有意义．
【题型1 判断二次函数的个数】
【例1】（2020秋•太康县期末）下列函数：①y＝3−√3𝑥2；②y=2𝑥2；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用二次函数定义进行分析即可．
【解答】解：①y＝3−√3𝑥2；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数，共3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
2 【变式1-1】（2020•涡阳县一模）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据二次函数定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．
【解答】解：②④是二次函数，共2个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是二次函数，注意a≠0这一条件．
【变式1-2】（2020秋•扬州期末）下列函数是关于x的二次函数的有（ ）
数学浙教版九年级上册第1章二次函数单元检测题(解析版)
2019-2019 学年数学浙教版九年级上册第 1 章
二次函数 单元检测题
一 、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1.若 y=（k+2） 是二次函数，且当 x＞0 时， y 随的增大而增大．则
k=（ ）
A. ﹣3 B. 2 C.﹣3 或
2 D. 3
2. 将抛物线 y=2x2 怎样平移可获取抛物线 y=2（x﹣4）2﹣1（ ）
A.向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位
B.向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位
C.向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位
D.向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位
3. 已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的地点以下图， 则以下结论中，正确的选项是（ ）
A.a＜0
B.b＞0
C.a+b+c=0
D.4a﹣2b+c＞0
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4. 已知点（ 2，y1），（ 5.4，y2），（1.5，y3）在抛物 y=2x 2 8x+m2
的 象上， y1 ， y2 ， y3 大小关系是（ ）
A.y 2＞y1＞y3
B.y2＞y3＞y1
C.y1＞y2＞y3
D.y3＞y2＞y1
5.若二次函数的分析式 y=2x2 4x+3， 其函数 象与 x 交点的状况是
（ ）
A. 没有交点 B. 有一个交点 C. 有两个交
点 D. 以上都不
6.已知二次函数 y=ax2+bx+c，且 a＜0，a b+c＞0， 必定有（ ）
A.b2 4ac＞0
B.b2 4ac=0
C.b2 4ac＜0
D.b2 4ac≤0
7.因为被墨水 染，一道数学 能 到以下文字：已知二次函数
y=ax2+bx+c 的 象 点（1，0）⋯求 ： 个二次函数的 象对于直 x=2
称．依据 有信息， 中的二次函数不必定拥有的性 是（ ）
A. 点（ 3，0） B. 点是（ 2， 2） C. 在 x 上截得的
浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数单元测试卷及答案
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第一章 二次函数
姓名：_______________班级：_______________学号：_______________
(总分：100分 考试时间：60分钟 考试难度：0.60)
一、填空题（每空3分，共15分）
1、二次函数的最小值是 ．
2、如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米。
（第2题图） （第5题图）
3、将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 。
4、自由下落物体的高度（米）与下落的时间（秒）的关系为．现有一铁球从离地面米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 秒．
5、已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（－2，4），B
（8，2）（如图所示），则能使成立的的取值范围是 ．
二、选择题（每题3分，共30分）
6、正比例函数的图像经过二、四象限，则抛物线的大致图像是（ ）
7、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（第7题图） （第8题图）
8、如图所示，二次函数的图像经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①； ②； ③； ④.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第 2 页 9、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a＜b），则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（ ）