《数理统计B》单元自测题(五)
1
《数理统计B》单元自测题（五）
一、填空题
1）设12,,,,nXXX是独立同分布的
随机变量序列,且均值为,方差为2,那
么当n充分大时,近似有X～ 或
Xn
～ 。特别是，当同为
正态分布时，对于任意的n，都精确有
X
～ 或
Xn
～ .
2）设12,,,,nXXX是独立同分布的随机
变量序列,且iEX，2iDX(1,2,)i
那么211niiXn依概率收敛于 .
2
3）设1234,,,XXXX是来自正态总体
2
(0,2)N
的样本，令221234()(),YXXXX
则当C 时CY～2(2)。
4）设容量n = 10 的样本的观察值为（8，
7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值
= ，样本方差=
5）设X1,X2,…Xn为来自正态总体
2
(,)N:
的一个简单随机样本，则样本均值
11niin
服从
3
二、选择题
1）设X～2(,)N其中已知，2未知，123,,XXX样
本，则下列选项中不是统计量
的是
A）123XXX B）123max{,,}XXX C）2321iiX
D）1X
2）设X～(1,)p 12,,,,,nXXX是来自X的样本，那
么下列选项中不正确的是
A）当n充分大时，近似有X～(1),ppNpn
B）{}(1),kknknPXkCpp0,1,2,,kn
C）{}(1),kknknkPXCppn0,1,2,,kn
D）{}(1),1kknkinPXkCppin
3）若X～()tn那么2～
A）(1,)Fn B）(,1)Fn C）2()n
D）()tn
4）设nXXX,,21为来自正态总体),(2N简单随机
样本，X是样本均值，记2121)(11XXnSnii，
212
2)(1XXnSnii
，2123)(11niiXnS，
4
22
411()ni
iSXn
，则服从自由度为1n的t分布的随
机变量是
A) 1/1nSXt B) 1/2nSXt C)
nSXt/3 D) nSXt/
4
5）设X1,X2,…Xn，Xn+1, …,Xn+m是来自
正态总体2(0,)N的容量为n+m的样本，则统
计量2121niinmiinmVn服从的分布是
A) (,)Fmn B) (1,1)Fnm C)
(,)Fnm D) (1,1)Fmn
5
三、解答题
1）设供电网有1000盏电灯，夜晚每盏电
灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与
否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心
极限定理分别估算夜晚同时开灯数在
6800
到7200之间的概率。
2）一系统是由n个相互独立起作用的部件
组成，每个部件正常工作的概率为0.9，且
必须至少由 80%的部件正常工作，系统才
能正常工作，问n至少为多大时，才能使
系统正常工作的概率不低于 0.95？
6
3）甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设
每位观众在选择时随机的，且彼此相互独
立，问甲至少应设多少个座位，才能使观
众因无座位而离去的概率小于1%。
4）设总体X服从正态分布，又设X与2S分别
为样本均值和样本方差，又设
2
1(,)nXN
:
，且
1nX
与12,,,nXXX相互独立，求统计量
11nXXnSn
的分布。
5) 在天平上重复称量一重为的物品，假
设各次称量结果相互独立且同服从正态
分布2(,0.2)N，若以nX表示n次称量结果的算术
平均值，为使0.10.95nPXa成立，求n的最小
值应不小于的自然数？
四、证明题
设 12,,,nXXX是来自总体X的简单样本，
()(1,2,3,4)iiEXai
存在242(0)aa，证明当n充分大时，
2
1
i
X
n
近似服从正态分布。
概率论与数理统计第五章
1
2. 设 1, 2, , n , 是独立同分布的随机变量序列 , 且
E ( i) , D( i) 2
均存在 , 令
1n n
i , 则对任意的
,有
i1
lim P{
}
.
n
3. 设每次射击击中目标的概率为 0.001 , 如果射击 5000 次 , 其中击
中的次数为 , 试用切比晓夫不等式确定概率
P{ 0 10 }
验中 , 事件 A 出现的次数 , 试用切比雪夫不等式估计得
P 0.74
0.76
.
10000
10
3. 某批产品的次品率为 0.1, 连续抽取10000 件, 表示其中的次品
数 , 试用中心极限定理计算 P{ 970 }
.Hale Waihona Puke 已知 F0.1(1) 0.8413 , F 0.1 (2) 0.9772 , F0.1(33.333) 1.
,则
1n ni 1
i 服从的分布是 __________ .
2. 设每次射击击中目标的概率为 0.001, 如果射击 5000 次 , 试根据
中心极限定理击中次数不大于 2 的概率等于 . 已知:
F0.1(1.34) 0.9099; F0.1(1.35) 0.9115 .
三、解答题 1. 设随机变量 1 , 2, , 100 相互独立, 且均服从指数分布
P{0 4(m 1)} ( ) .
1
(A)
;
m1
m
(B)
;
m1
(C) 0 ;
1 (D) m .
二、填空题
1. 设随机变量 的数学期望 E ( ) 2 , 方差 D ( ) 1 , 试用切比雪
数理统计试卷
参数估计一、 知识点1. 矩估计法；极大似然估计法2. 估计量的评判标准（会验证一个估计量的无偏性，比较两个无偏估计量的有效性）3. 区间估计的概念4. 会求一个正态总体期望μ和方差2σ的置信区间 二、习题解答1. 设总体X ～22()(),0p x a x x a a =-<<，求参数a 的矩估计。
解：22002()()()3a aa E X xp x dx ax x dx a ==-=⎰⎰令3aX =，⇒3a X =，由矩估计定义知a 的矩估计ˆ3aX =。
2. 设总体X ～()(1),01,ap x a x x =+<<求（1） 参数a 的矩估计，（2）参数a 的似然估计解：（1）112110001()()(1)(1)22a a x a E X xp x dx a x dx a a a +++==+=+=++⎰⎰ 令12a X a +=+，⇒211X aX -=-，由矩估计定义知a 的矩估计21ˆ1X a X-=-（2）似然函数()(;)(1)(1)()a n ai i i L a p x a a x a x ==+=+∏∏∏ln ()ln(1)ln i L a n a a x =++∑， 由ln ()ln 01i d L a nx da a =+=+∑⇒ 1ln i n a x =--∑，得a 的极大似然估计ˆ1ln ina x =--∑ 3. 总体X 服从区间[a,b]上的均匀分布，（1） 求参数a,b 的极大似然估（2） 设从总体取得样本1.4，2.5，1.6，1.8，2.2，1.8，2.0。
分别求a,b 的矩估计值和极大似然估值。
解：（1）总体X 的密度函数1,()0,a x b p x b a ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其他似然函数1,1,2,,()()(;,)0i ni a x b i n b a L a b p x a b ⎧≤≤=⎪-==⎨⎪⎩∏ ，其他显然， b a -越小，似然函数就越大，但由于,1,2,,i a x b i n ≤≤= ，所以能套住所有的i x 的最短区间（ˆa，ˆb ）应为：{}1ˆmin i i na x ≤≤=，{}1ˆmax ii nbx ≤≤=（2）由课本例题知，a,b的矩估计为ˆˆa X b X ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，代入样本值得矩估计ˆa＝1.31，ˆb ＝2.49；极大似然估ˆa＝1.4，ˆb ＝2.5 5. 已知总体X 服从参数为θ的泊松分布, 其分布律为:0;,2,1,0,)(!1>===-θθθ k e k X P k k n X X X ,,,21 为取自总体X 的样本. 求 θ的最大似然估计量;解.L (θ;x 1,x 2,...,x n ) ＝∏==ni i x XP 1)(= =θθ-=∏e x i x ni i1!1=θθn n i i x e x ni i-=∏∑=1!1lnL =∑∑==--n i ni iin x x 11!ln ln θθ,令θd L d ln =01=-∑=n xni iθ,θˆ=X X n n i i =∑=11为θ的最大似然估计量.6.设总体X 的均值为μ，试证2ˆσ＝211()n i i X n μ=-∑是总体方差2σ的无偏估计量。
《概率论与数理统计答案》第五章
P{ X − 8 > 3} = 0.1336
3．设 X 1 , X 2 , " , X n 为来自总体 X ~ P (λ ) 的一个样本， X 、 S 2 分别为样本均值 和样本方差。求 DX 及 ES 2 。 答案与提示：此题旨在考察样本均值的期望、方差以及样本方差的期望与总体 期望、总体方差的关系，显然应由定理 5-1 来解决这一问题。
2
=(
1
hd a
) e
n 2 − 1
n
为
2σ 2
2πσ 2
w. c
∑ ( xi − µ )2
i =1
om
，
8．设 X 1 , X 2 , " , X n 为来自正态总体 X ~ N ( µ , σ 2 ) 的一个样本， µ 已知，求 σ 2
第五章 习题参考答案与提示
⎧ ⎪λax a −1e − λx , x > 0, （2） f ( x, λ ) = ⎨ ⎪ x ≤ 0, ⎩ 0,
1 3 1 （3） X 1 + X 2Leabharlann + X 3 。 5 10 2
om
（1）
（2）
第五章 习题参考答案与提示
3，求 θ 的矩估计值和极大似然估计值。
ˆ = 1/ 4 。 答案与提示： θ 的矩估计值为 θ
对于给定的样本值，似然函数为 L(θ ) = 4θ 6 (1 − θ ) 2 (1 − 2θ ) 4 ，解得
其中 θ > −1 为未知参数。
网
9．设 X ~ N ( µ , 1) ， X 1 , X 2 , " , X n 为来自正态总体 X 的一个样本，试求 µ 的极
概率论与数理统计B复习题(1,2)10.5
概率论与数理统计B 复习题一、填空题1．设两事件A ，B 满足P （A ）=0.8， P （B ）=0.6，P （B|A ）=0.8，则P （A ∪B ）= ． 2．某人进行射击, 设每次射击的命中率为0.02, 独立射击10次, 至少击中两次的概率为 ．3．设随机变量(X ,Y )有()25,()36,0.6XY D X D Y ρ===，则(2)D X Y -= ． 4．设~(2,4),~(3,2)X N Y N 且X 与Y 相互独立，则~2Y X - ． 5．设总体X 的数学期望和方差, 9)(,)(==X D X E μ, 试用切比雪夫不等式估计{||4}P X μ-<____________ ．6. )(n t α为)(n t 分布的上α分位点，则当025.0=α时，=>)}()({025.0n t n t P ．7．已知()0.8,()0.5,P A P A B ==且事件A 与B 相互独立，则()P B = ．8．若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布为18.012.012.008.011101ba X Y--，且X 与Y 相互独立，则=a ；=b .9．已知随机变量~(0,2)X U ，则2()[()]D XE X = ．10．已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700．设X 表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计{52009400}P X ≤≤____________ ．11．设123,,X X X 是总体X 的样本，11231ˆ()4X aX X μ=++，21231ˆ()6bX X X μ=++是总体均值的两个无偏估计，则a = ，b = ． 二、单项选择题1．6本中文书和4本外文书，任意往书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是（ ） （A ）4!6!10!⨯ （B ）710（C ）4!7!10!⨯ （D ）4102．设随机变量)1,0(~N X ，则X Y e -=的概率密度是（ ）（A ） 2ln 21020y ey π-⎧>⎪⎨⎪⎩其它 （B ）2ln 21020yey π⎧>⎪⎨⎪⎩其它（C ） 2ln 21020y e y y π-⎧>⎪⎨⎪⎩其它 （D ）2ln 21020ye y y π⎧>⎪⎨⎪⎩其它．3．设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为(),()X Y F x F y ,则max(,)Z X Y =的分布函数是（ ）（A ）()m ax{(),()}Z X Y F z F x F y = （B ）()max{|()|,|()|}Z X Y F z F x F y = （C ）()()()Z X Y F z F x F y = （D ）都不是 4．设随机变量X 和Y 的概率密度分别为101()0X x f x <<⎧=⎨⎩其它， ()Y f y ＝2(3)32142x eπ--，x -∞<<+∞若X 和Y 相互独立，则()E XY =（ ）. （A ）92（B ）23（C ）72（D ）325．设i X (n i ,,2,1 =)为取自总体),(2σμN 的一个样本，其中μ未知，则下列变量中哪一个是统计量（ ）.（A ） 112+∑=ni iX ; （B ） ∑=-ni i X 12)(μ（C ）μ-∑=n i i X n11; （D ） ∑=+-ni i n X 12σμ.6．在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）（A ）原假设肯定是正确的 （B ）原假设肯定是错误的（C ）没有证据证明原假设是正确的 （D ）没有证据证明原假设是错误的 7．设21,X X 为总体X 的一个样本，则下列统计量中不是总体数学期望μ的无偏估计的是 （ ）.（A ）2113231X X Y +=; （B ） 2123221X X Y +=; （C ） 2134341XX Y +=; （D ） 2145352XX Y +=.8．甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7，则密码被译出的概率为 （ ）A. 0.94B. 0.92C. 0.95D. 0.909．某人打靶的命中率为0.8，现独立射击5次，则5次中有2次命中的概率为（ ）A. 20.8B. 230.80.2⨯C.220.85⨯ D. 22350.80.2C ⨯⨯10.设随机变量Y X 和独立同分布，则),,(~2σμN X （ ） A. )2,2(~22σμN X B. )5,(~22σμN Y X - C. )3,3(~22σμN Y X + D. )5,3(~22σμN Y X -11．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =⋅，则（ ）. A. ()()()D XY D X D Y =⋅ B.()()()D X Y D X D Y +=+ C. X 和Y 相互独立 D.X 和Y 不独立 12．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 为其样本， 下列各项不是 统计量的是（ ）.A.22212321()X X X σ++ B.13X μ+C.123m ax(,,)X X X D.1231()3X X X ++13．在假设检验中，0H 表示原假设，1H 表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（ ）. A.1H 不真，接受1H B.0H 不真，接受1HC.0H 不真，接受0HD.0H 为真，接受1H14．若随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧+=,1,0)(A x F ,arcsin x B .1,1,1>≤-<x x x（1）求B A ,的值；（2）求概率密度)(x f ；（3）求概率{0.5}P X <.15．某厂有甲乙丙三台机床进行生产，各自的次品率分别为5%，4%，2%；它们各自的产品分别占总产量的25%，35%，40%。
《数理统计》试题库填空题
数理统计试题库-----填空题（每题3分）第一章1. 设()211~,X N μσ，()222~,Y N μσ相互独立，样本容量分别为12,n n ，则()Var X Y -= 。
2. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的简单随机样本，221234(2)(34)X a X X b X X =-+-，则a = ，b = 时，统计量2~(2)X χ。
3．设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,3)N 的简单随机样本，221234(2)()X a X X b X X =-+-，则a = ，b = 时，统计量2~(2)X χ。
4. 设总体()2Xk χ，12,,,n X X X 是取自该总体的一个样本，则1ni i X =∑服从2χ分布，且自由度为 。
5.设12345,,,,X X X X X 是来自正态总体(0,1)N 的简单随机样本，2212()X a X X =+，则a = 时，统计量X 服从2χ分布，其自由度为 。
6.设12345,,,,X X X X X 是来自正态总体(0,1)N 的简单随机样本，X =，则a = 时，统计量X 服从t 分布，其自由度为 。
7．X 服从正态分布，1-=EX ，25EX =，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，则11ni i X X n ==∑服从的分布为 。
8. 设随机变量 X 服从正态分布2(0,3)N , 而 129,,,X X X 是来自X 的样本，则统计量()22212919U X X X =+++服从 。
9. 设随机变量 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布2(0,3)N , 而129,,,X X X 和 129,,,Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，则统计量292221921YY Y X X X U ++++++=服从 。
10. 设12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，已知(1,2,3,4)k k EX k α== 则当n 充分大时，随机变量211n n i i Z X n ==∑近似服从正态分布，其分布参数为____________11. 设12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，X 服从参数为λ的指数分布，则∑=ni i X 12λ服从____________分布.12. 设在总体2(,)N μσ中抽取一个容量为16的样本，这里2,μσ均为未知， 则2.DS =____________ 13. 设11,,,,,n n n m X X X X ++是分布2(0,)N σ的容量为n m +的样本，统计量1n iX Y =__________。
概率论与数理统计练习册题目
第一章 概率论的基本概念习题一 随机试验、随机事件一、判断题1.()A B B A =⋃- （ ）2.C B A C B A =⋃ （ ）3.()φ=B A AB （ ）4.若C B C A ⋃=⋃，则B A = （ ）5.若B A ⊂，则AB A = （ ）6.若A C AB ⊂=,φ,则φ=BC （ ）7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则（1）事件“含有红球”为必然事件； （ ）（2）事件“不含白球”为不可能事件； （ ）（3）事件“含有白球”为随机事件； （ ）8.互斥事件必为互逆事件 （ ）二、填空题1. 一次掷两颗骰子，（1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为 ；（2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为 。
2.化简事件()()()=⋃⋃⋃B A B A B A 。
3.设A,B,C 为三事件，用A,B,C 交并补关系表示下列事件：（1）A 不发生，B 与C 都发生可表示为 ；（2）A 与B 都不发生，而C 发生可表示为 ；（3）A 发生，但B 与C 可能发生也可能不发生可表示为 ；（4）A,B,C 都发生或不发生可表示为 ；（5）A,B,C 中至少有一个发生可表示为 ；（6）A,B,C 中至多有一个发生可表示为 ；（7）A,B,C 中恰有一个发生可表示为 ；（8）A,B,C 中至少有两个发生可表示为 ；（9）A,B,C 中至多有两个发生可表示为 ；（10）A,B,C 中恰有两个发生可表示为 ；三、选择题1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A 表示“恰有一弹击中飞机”，B 表示“至少有一弹击中飞机”，C 表示“两弹都击中飞机”，D 表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（ ）。
A 、A 与D 是互不相容的B 、A 与C 是相容的C 、B 与C 是相容的D 、B 与D 是相互对应的事件2.下列关系中能导出“A 发生则B 与C 同时发生”的有（ ）A 、A ABC =；B 、AC B A =⋃⋃； C 、A BC ⊂ ；D 、C B A ⊂⊂四、写出下列随机试验的样本空间1.记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；2.一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；3.某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数。
《概率论与数理统计》B卷(含答案)
期末考试《概率论与数理统计》B 卷适用专业：经济管理各专业 层 次：本科 年 级：一、判断题（每小题2分，共10分）（你认为正确的请在括号内打√，错误的打×）【 × 】1．设C B A ,,为随机事件，则A 与C B A ++是互不相容的. 【 √ 】2．设B A ,是随机事件，0)(=A P ，则A 与B 相互独立. 【 √ 】3．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. 【 √ 】4．)()()(Y E X E XY E =是X 与Y 相互独立的必要而非充分的条件. 【 × 】5．设随机变量序列 ,,,,21n X X X 相互独立，且服从参数为λ的指数分布，则∑=ni X X 1依概率收敛于λ.二、填空题（每空2分，共20分）6．已知B A ,两个事件满足条件)()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P 1-p. 7．设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为1/3．8．X 服从参数3=λ的泊松分布，令25-=X Y ，则=)(Y E 13，=)(Y D 75. 9．已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则=)(A B P 0.2.10．掷一颗骰子1620次，则“6”点出现的次数X 的数学期望=)(X E 270.11．设连续型随机变量)2,1(~2N X ，则~21-X N （0，1），若X Y 31-=，则=)(Y D 36.12．已知25.0)(,4)(==X D X E ，利用切贝谢夫不等式估计≥<<)5.55.2(X P 0.8889 .13．三人独立的破译一个密码，他们能独立译出的概率分别为r q p ,,，则密码能同时被三人译出的概率为 pqr .三、单选题（每小题3分，共15分）14．设B A ,相互独立，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列等式成立的是（B ）（A ） φ=AB （B ） )()()(B P A P B A P =- （C ） )(1)(A P B P -= （D ） 0)|(=A B P15．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（D ）（A ） 0.5 （B ） 0.125 （C ） 0.25 （D ） 0.37516．袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4个球，其中恰好有3个白球的概率为（C ）（A ） 83（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛81835（C ）485C （D ）⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛8183317．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=.,021,2,10,)(其它x x x x x f ，则)2.12.0(<<X P 的值是（B ）（A ） 0.7 （B ） 0.66 （C ） 0.6（D ） 0.518．设8413.0)1(),2,1(~02=ΦN X ，则事件{}31≤≤X 的概率为（A ） （A ）0.3413 （B ）0.2934 （C ）0.2413 （D ）0.1385四、计算题（共35分）19．一口袋中有三个球，它们依次标有数字1，2，2.从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球，设每次取球时，袋中各个球被取到可能性相同，以Y X ,分别记第一次、第二次取得的球上标有的数字，求X (、)Y 分布律。
《概率论与数理统计》分章复习题
第一章 随机事件与概率一、 选择题1、以A 表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A 为( ).(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销2、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 中至少有一个发生的事件可以表示为( ).(A)ABC (B) A B C ⋂⋂ (C) A B C ⋃⋃ (D) ABC3、已知事件B A ,满足A B =Ω(其中Ω是样本空间),则下列式( )是错的. (A) B A = （B ） Φ=B A (C) B A ⊂ （D ） A B ⊂4、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 中至少有一个不发生的事件可以表示为( )。
(A)ABC （B ）ABC (C) A B C ⋃⋃ （D ） ABC5、假设事件,A B 满足(|)1P B A =，则( ).(A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A = (C)A B ⊃ (D)A B ⊂6、设()0P AB =, 则有( ).(A) A 和B 不相容 (B) A 和B 独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)7、设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）. （A ）A 与B 不相容 （B ）A 与B 相容（C ）()()()P AB P A P B = （D ）()()P A B P A -=8、设A B ⊂，则下面正确的等式是( ). (A) )(1)(A P AB P -= (B) )()()(A P B P A B P -=-(C) )()|(B P A B P = (D) )()|(A P B A P =9、事件,A B 为对立事件，则下列式子不成立的是( ).(A)()0P AB = （B ）()0P AB = (C)()1P A B ⋃= （D ）()1P A B ⋃=10、对于任意两个事件,A B ，下列式子成立的是( ).(A) ()()()P A B P A P B -=- （B ） ()()()()P A B P A P B P AB -=-+(C) ()()()P A B P A P AB -=- （D ） ()()()P A B P A P AB -=+11、设事件B A ,满足1)(=B A P ， 则有（ ）.（A ）A 是必然事件 （B ）B 是必然事件（C ）A B φ⋂=(空集) （D ）)()(B P A P ≥ 12、设,A B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ ）.（A ）()()P A B P A ⋃=; （B ）()P(A);P AB =（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -13、设,A B 为任意两个事件，0)(,>⊂B P B A ，则下式成立的为（ ）（A ）B)|()(A P A P < （B ）B)|()(A P A P ≤（C ）B)|()(A P A P > （D ）B)|()(A P A P ≥14、设A 和B 相互独立，()0.6P A =，()0.4P B =，则()P A B =（ ）（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.24 （D ）0.515、设 (),(),(),P A c P B b P A B a ==⋃= 则 ()P AB 为 ( ).(A) a b - （B ） c b - (C) (1)a b - （D ） b a -16、设A ,B 互不相容，且()0,()0P A P B >>,则必有（ ）. (A) 0)(>A B P （B ）)()(A P B A P = (C) )()()(B P A P AB P = （D ） 0)(=B A P17、设,A B 相互独立，且()0.82P A B ⋃=,()0.3P B =，则()P A =（ ）。
概率论与数理统计B习题_百度文库
练习一、选择题：（每题2分，2×10=20） 1.设A,B为两个事件，且B⊂A，则下列各式中正确的是（）。
（A）P(A B)=P(A) （B）P(AB)=P(A) （C）P(B|A)=P(B) （D）P(B-A)=P(B)-P(A) 2.掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点的概率为（）。
(A) 1/6 (B)2/3 (C)1/3 (D)1/2 3. 设随机变量X~e(2)，则下列各项正确的是（）。
(A) EX=0.5，DX=0.25 (B) EX=2，DX=4 (C) EX=0.5，DX=4 (D) EX=2，DX=0.25 Var(X-92274.如果X~N(3，16)，则)等于（）43(A)4 (B)25 (C) (D)1616y+565．设随机变量X的密度函数为fX(x)，则Y=6X-5的密度函数.. fY(y)为（）. （A）fX(5y-3) （B）5fX(y)-3 （C）6. 对任意随机变量X，则E(EX)等于（）。
（A）0 （B）X （C） (EX)3 （D）EX 7.随机变量X~N(μ,σ2),则随σ增大，P{X-μ<σ}（）。
（A）单调增大（B）保持不变 (C)单调减少（D）增减不定 8. 若ξ和η都服从正态分布, 且独立,则ξ+η服从（）.（A）正态分布；（B）t分布；（C）χ2分布（D）F分布 9. 设总体X～N(μ,σ是（）（A）2X-X1；2fX(y)+5（D）fX())，X1，X2，…，Xn为来自总体的样本，用以下统计量作为μ的估计时，最有效的122316141214（B）X；（C）X1+X2-X3；（D）X1+X2+X310. 设X服从标准正态分布N（0，1），则X2服从（）.(A) 正态分布（B）指数分布（C）泊松分布 65 （D）卡方分布二.填空题:（每题2分，2×10=20）1.设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C分别表示事件“A,B,C三个事件不都发生”________。
概率论与数理统计自测题
概率论与数理统计自测题（第一章）一、选择题（毎小题3分,共15分）：1. 在某学校学生中任选一名学生，设事件A 表示“选出的学生是男生”，B 表示“选出的学生是三年级学生”，C 表示“选出的学生是篮球运动员”，则ABC 的含义是（ ）.（A ）选出的学生是三年级男生；（B ）选出的学生是三年级男子篮球运动员； （C ）选出的学生是男子篮球运动员； （D ）选出的学生是三年级篮球运动员；2. 在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（ ）.（A ）C B C A（B ）C AB （C ）BC A C B A C AB（D ）C B A3．甲乙两人下棋，甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，设A 为甲胜，B 为乙胜，则甲胜乙输的概率为（ ）.（A ）6.06.0⨯ （B ）4.06.06.0⨯- （C ）4.06.0- （D ）0.6 4．下列正确的是（ ）.（A ）若)()(B P A P ≥，则A B ⊆ （B ）若B A ⊂，则)()(B P A P ≥（C ）若)()(AB P A P =，则B A ⊆ （D ）若10次试验中A 发生了2次，则2.0)(=A P 5．设A 、B 互为对立事件，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列各式中错误的是（ ）.（A ）0)|(=A B P （B ）0)|(=B A P （C ）0)(=AB P（D ）1)(=B A P二、填空题（毎小题3分, 共15分）：1．A 、B 、C 代表三件事，事件“A 、B 、C 至少有二个发生”可表示为 ． 2．已知)()(),()()(,161)(B A P B A P B P A P AB P B A P ===，则)(A P = ． 3．A 、B 二个事件互不相容，1.0)(,8.0)(==B P A P ，则=-)(B A P ． 4．对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为7.0,5.0,4.0，则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为 ．5．设A 、B 、C 两两相互独立，满足21)()()(,<==Φ=C P B P A P ABC ，且已知169)(=++C B A P ，则=)(A P ． 三、判断题（正确的打“√”，错误的打“⨯”，毎小题2分,共10分）:1. 设A 、B 为任意两个互不相容事件，则对任何事件AC C ,和BC 也互不相容． [ ]2．概率为零的事件是不可能事件．[ ]3. 设A 、B 为任意两个事件，则)()()(AB P A P AB A P -=- ． [ ]4. 设A 表示事件“男足球运动员”，则对立事件A 表示“女足球运动员” ．[ ]5. 设0)(=A P ，且B 为任一事件，则A 与B 互不相容，且相互独立 ．[ ] 四、（6分）从1,1,2,3,3,3,4,4,5,6这10个数中随机取6个数，求取到的最大数是4的概率．五、（6分）3人独立地去破译一个密码，他们能破译的概率分别为41,31,51若让他们共同破译的概率是多少？六、（10分）已知一批产品的次品率为4%，今有一种简化的检验方法，检验时正品被误认为是次品的概率为0.02，而次品被误认为是正品的概率为0.05，求通过这种检验认为是正品的一个产品确实是正品的概率．七、（10分）假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件，30件和40件，而一等品分别有20件，12件及24件.现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件（第一次取到的零件不放回），试求先取出的零件是一等品的概率；并计算两次都取出一等品的概率． 八、（10分）设21)(,31)(==B P A P ． 1. 若Φ=AB ，求)(A B P ；2. 若B A ⊂，求)(A B P ；3. 若81)(=AB P ，求)(A B P ． 九、（10分）一批产品10件，出厂时经两道检验，第一道检验质量，随机取2件进行测试，若合格，则进入第二道检验，否则认为这批产品不合格，不准出厂；第二道检验包装，随机取1件，若合格，则认为包装合格，准予出厂．两道检验中，1件合格品被认为不合格的概率为0.05，一件不合格品被认为合格的概率为0.01，已知这批产品中质量和包装均有2件不合格，求这批产品能出厂的概率．十、（8分）设1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P ，试证事件A 与B 相互独立．概率论与数理统计自测题 （第二章）一、选择题（每小题3分, 共15分）:1．设随机变量X 的分布律为),2,1(}{ ===k b k X P k λ，则（）.（A ）10<<λ，且11--=λb （B ）10<<λ，且1-=λb （C ）10<<λ，且11-=-λb（D ）10<<λ，且11-+=λb2．设随机变量X 的密度函数为xx Ae x f 22)(+-=，则（ ）.（A ）πe（B ）πe 1 （C ）πe 1（D ）πe 23．设随机变量X 的概率密度和分布函数分别是)(x f 和)(x F ，且)()(x f x f -=，则对任意实数a ，有=-)(a F （）.（A ）)(21a F - （B ）)(21a F + （C ）1)(2-a F （D ）)(1a F -4．设相互独立的随机变量Y X ,具有同一分布，且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则在区间或区域上服从均匀分布的随机变量是（）.（A ）（Y X ,）（B ）Y X +（C ）Y X -（D ）2X5．设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数,为使)()()(21x bF x aF x F -=是某随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）.（A ）52,53-==b a （B ）32,32==b a （C ）23,21=-=b a（D ）23,21-==b a二、填空题（每小题3分, 共15分）: 1．二维随机变量（Y X ,）的联合分布律为:则α与β应满足的条件是 ，当Y X ,相互独立时，α= ．2．二维随机变量（Y X ,）的联合密度为：])()[(212122221121),(σμσμσπσ-+--=y x ey x f ，则X的边缘概率密度为 ．3．连续型随机变量X 的概率密度为其它10,0,)(2<<⎩⎨⎧=x kx x f ，则常数=k ．4．设)02.0,10(~2N X ，已知Φ(2.5)=0.9938，则=<≤}05.1095.9{X P ． 5．设Y X ,是相互独立的随机变量，),3(~),,2(~22σσ-N Y N X ，且95.0}7654.8|12{|=≤-+Y X P ，则σ= ．三、（12分）随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>≤=4||,04||,cos )(ππx x x A x f ，试求（1）系数A ；（2）X 的分布函数；（3）X 落在⎪⎭⎫⎝⎛6,0π内的概率． 四、（12分）假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从参数为5=θ的指数分布．设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2h 便关机，试求设备每次开机无故障工作的时间Y 的分布函数．五、（10分）随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00)(,x x e x f x ；求2X Y =的概率密度．六、（12分）随机变量X 和Y 均服从区间[0，1]上的均匀分布且相互独立．七、（12分）已知随机变量Y X 与的分布律为:且已知1}0{==XY P ．（1）求（Y X ,）的联合分布律；（2）Y X 与是否相互独立？为什么？八、（12分）设Y X ,是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为:⎩⎨⎧≤≤=其它,010,1)(x x f x ⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y求随机变量Y X Z +=的概率密度函数．概率论与数理统计自测题（第三章）一、选择题（毎小题3分, 共6分）:1. 对目标进行3次独立射击，每次射击的命中率相同，如果击中次数的方差为0.72，则每次射击的命中率等于（ ）.（A ）0.1 ( B ) 0.2 ( C ) 0.3 ( D ) 0.42．若)()(Y X D Y X D +=-，则（ ）.（A ）X 与Y 独立（B ）)()(Y D X D = （C ）0)(=+Y X D（D ）X 与Y 不相关二、判断题（每小题3分, 共12分）: 1．设随机变量X 的概率密度为+∞<<-∞+=x x x f ,)1(1)(2π，则)(X E =0．（ ） 2．设),0(~2σN X ，则对任何实数a 均有：),(~22a a N a X ++σ．（）3．设),(~2σμN X ，Y 从参数为λ的指数分布，则2222)(σμ+=+Y X E ．（ ） 4．设)()()(Y E X E XY E =，则X 与Y 独立．（ ）三、填空题（每空2分, 共22分）:1则)(X E = ，)(X D = ，)(Y E = ，)(Y D = ，),cov(Y X = ，=XY ρ ．2．设连续型随机变量X 概率密度为⎩⎨⎧≤≤+=其它,010,2)(x ax x f ，且31)(=X E ，则常数=a ．3．设随机变量X 的数学期望5)(,.75)(==X D X E ，且05.0}|75{|≤≥-k X P ，则≥k ．4．对圆的直径作近似测量，测量近似值X 均匀分布于区间],0[a 内，则圆面积的数学期望是 ．5．设随机变量X 与Y 相互独立，且)1,0(~),,2,1(~N Y N X ．令32++-=X Y Z ，则=)(Z D ．6．设随机变量（Y X ,）在区域}||,10|),{(x y x y x D <<<=内服从均匀分布，则=++)253(Y X E ．四、（10分）设随机变量（Y X ,）的概率密度为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其它,010,20),(31),(y x y x y x f求数学期望)(X E 及)(Y E ，方差)(X D 及)(Y D ，协方差),cov(Y X 及相关系数XY ρ．五、（10分）设有甲、乙两种投资证券，其收益分别为随机变量21,X X ，已知均值分别为21,μμ，风险分别为21,σσ，相关系数为ρ，现有资金总额为C （设为1个单位）．怎样组合资金才可使风险最小？六、（10分）设随机变量X 的分布密度为⎩⎨⎧≤≤-=其它,010),1()(x x ax x f ，求)(),(,X D X E a 和})(2|)({|X D X E X P <-．七、（10分）设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从密度为⎩⎨⎧≤>=-0)(x x e x f x，的分布，求（1）X +Y 的分布密度；（2）求)(XY E ．八、（10分）设随机变量X 服从泊松分布，6)(=X E ，证明：31}93{≥<<X P ．九、（10分）X 为连续型随机变量，概率密度满足：当],[b a x ∉时，0)(=x f ，证明：2)2()(,)(a b X D b X E a -≤≤≤．《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。