湖北省华中师范大学第一附属中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
华中师大附中2016—2017学年度上学期高二期末检测
数学试题（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.设{}{}
,x Z A B ∈==奇数偶数，若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则其否定为
A. ,2x A x B ∃∈∉
B. ,2x A x B ∀∉∉
C. ,2x A x B ∃∉∈
D. ,2x A x B ∃∈∉
2.在华中师大一附中首届数学节的演讲比赛中，七位评委为某参赛教师打
出的分数的茎叶图如图所示，去掉最高分和最低分后，这位老师得分的方
差为
A. 1.14
B. 1.6
C. 2.56
D. 3
3.对于给定的样本点所建立的模型A 和模型B ，它们的残差平方和分别是212,,a a R 的值分别为12,b b ，下列说法正确的是
A. 若12a a <，则12b b <，A 的拟合效果更好
B.若12a a <，则12b b <，B 的拟合效果更好
C. 若12a a <，则12b b >，A 的拟合效果更好
D.若12a a <，则12b b >，B 的拟合效果更好
4.圆229x y +=，以()2,1M 为中点的弦所在的直线方程为
A. 240x y +-=
B. 490x y +-=
C. 230x y --=
D. 250x y +-=
5.如图，程序运行后输出的结果是 A. 16 B. 32 C. 64 D. 128
6.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，过点
A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ，给出
以下命题：①H 是1A BD ∆的垂心;②AH 垂直于平面11CB D ；③AH 的延长线过点1C ；④直线AH 和1BB 所成角的大小为45 ，其中正确的命题个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.甲乙丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，若开始时球在甲手中，则经过三次传球后，球传回甲手中的概率为 A. 14 B. 13 C. 38 D.12
8.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 2π+4π+23π+ D. 43
π+
9.如果程序框图中输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于
A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 4.5
10.若[]0,5A ∈，则方程2
2320x ax a ++-=有两个负根的概率为 A. 14 B. 34 C. 13 D. 23
11.已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π
∠=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为
A. 1
B.
12.已知ABC ∆的边长为,,a b c ，定义它的等腰判别式为
{}{}max ,,min ,,D a b b c c a a b b c c a =---+---，则“0D =”是ABC ∆为等腰三角形的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.李明和李华同时到公交站等1路车和2路车回家，若李明的1路车8分钟一班，李华的2路车10分钟一班，则李明先李华上车的概率为 .
14.在把()21111化为十进制数的程序框图（见第2页），判断框内应填入的内容
为 .
15.设()1,0,A B -是圆()2
2:116F x y -+=上的动点，AB 垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程是 .
16.给出以下命题：①若方程2
20x x m ++=有实根，则2m ≤；②若双曲线()22
22
10,0x y a b a b -=>>的一条渐近线斜率为2ABC ∆中，一定sin cos A B >成立；④秦九韶算法的特点在于把求一个n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值；⑤随机模拟方法的奠基人是蒙特卡罗.其中正确的命题序号为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）某城市100户居民的月平均用水量（单位：吨），按
[)[)[)[)[)[)[)[)0.5,1,1,1.5,1.5,2,2,2.5,2.5,3,3,3.5,3.5,4,4,4.5分组的频率分布直方图如图.
（1）求月平均用水量的众数和中位数；
（2）在月平均用水量为[)[)[)1.5,2,2,2.5,2.5,3的三
组用户中，用分层抽样的方法抽取12户居民参加用水价
格听证会，则月平均用水量在[)2,2.5的用户中应抽取多少
户？
18.（本题满分10分）同时投掷两个骰子，记向上的点数分别为,a b ，设函数
()()2 1.f x a b x bx =-++
（1）求()f x 为偶函数的概率；
（2）求()f x 在1,2⎡⎫-
+∞⎪⎢⎣⎭
上单调递增的概率.
19.（本题满分12分）设()()1,0,2,1,A B C 是抛物线24y x =上的动点.
（1）求ABC ∆周长的最小值；
（2）若C 位于直线AB 左上方，求ABC ∆面积的最大值.
20.（本题满分12分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，
2,,AB M N =分别是1,CC AB 的中点.
（1）求证：//CN 平面1AMB ；
（2）若二面角1A MB C --的大小为45 ，求三棱柱111ABC A B C -的高.
21.（本题满分12分）设命题()()()11:,1212n n p n N a n +*-∀∈-⋅+<+，命题:q 当
()()20,,sin cos 2x x a x a a π⎛⎫∃∈--= ⎪⎝⎭
. （1）当1a =-时，分别判断命题p 和q 的真假；
（2）如果p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围.
22.（本题满分12分）已知圆222
:O x y r +=的任意一条切线l 与椭圆22
:163x y M +=都有
两个不同的交点A,B.
（1）求圆O 半径r 的取值范围；
（2）是否存在圆O ，满足OA OB ⊥恒成立？若存在，求出圆O 的方程及OA OB ⋅ 的最
大值；若不存在，说明理由.。
武汉市部分重点中学2016-2017学年度上学期期末考试高二数学试卷(理科)
精品资料武汉市部分重点中学2016—2017学年度上学期期末测凤高二数学试卷（理科）命题人:武汉市开发区一中 杨詆 审题人:郑志明 -选埒罷M 时12小叭每小题h 分，共60分。
在每小题给出茕四个选或中，只肓项是苻I 合1£目要琳的』（X —Tffl* N 的思体中抽就容盧为斤的样本十当选取简单随机摘样、系统抽样和分层抽样二I gpy 比取样来忙总体屮每个个体锹抽中的抵率分别为例宀""则（° ）1 A. p t 二凯< 口B * k "V piC pi = p^< />） D- #、= P 讦 P3匸已IBSft x 与,黄相关，且由观测数据算fll 样*平均数'=L 5.IB 由该观测数抵算得的I 護性色归方程可雄是（c ）A y =0 +2.3 B. $工2文-2 4C y * - 2J + 9,5D ・ J 二・0.4忑+4-4 3-S<4 «R$t 去听同时进行的3个课外知识讲座•每名同学可自由选择其中的一个讲區*不同去 *«»»<（ R ）< HB. 64 C” 48 D, 24 4 和2个黑球的口袋内任取2个球，那么苴斥而不对立的两个事杵是（<个加球与都是!®球i 》也一于営琲与至少宵一亍红球£ FX 各必・中.・大的ffi£（ 0〉A 轄. 乩 1 HLH^） »卜（F ）st 卜D （"增大 HIB.至少有一个黑球与都是红球 R 恰有一个黑球与恰有两个黑球巴啲*川黑戟之和大于乜川于32■则爬开式中系戳墨大的項是（0 ）• °沖4J 齐 (4,1 ?! ? e*rKi «t f d 鳩大时 j 门)」］rh1 尸 • 1 rc K(n«A.D(e)a^h E< F）童小Q E）先增&械小精品资料精品资料2B.ttX-Nd.cr 1） 布巒度曲线 所示’且 p {x>5）•0X ）228,as 么向IE 方形OABC 中随机投掷lOOQO 个点■则幣人阴仏部分的成的个数的估计值是（K ）（附;机变显£脱从正态分布N （鳥》则P5-XX 尸* “ 二68.26% .+ 2“295. 44% ）匕 65S7G 加28 D. 75390花幕次乒乓球犁打比赛中,康计划毎两名选手各比赛一场，但有3 45选手备比豪了两场之馬就退 出了，这样全部比鞭只进行了 5Q 场"那么£述3名选于之阎比赛的场數題（匚）九 ° bl C. 2 D. 316己知小：P 的坐标Q 』）满足打头, 过点尸的直线彳与圆C^~^y 2 = U 相交⑴八』M〔工耳1,点•则lABIfi^小值是（g ）乩 2 岳 B. 4C J6D + 2 ［1 WIG 年9月4 H C20杭州蠟会正式幵菇虛五国领导人A.B.T.D.E 中除B 与E J 八门•：召18 ■- 单蝕会晤外‘其他领导人购两之问郁浸越独会時.现安排他们住两天的上午八下尸单独辽朗（毎 人却个半天鬟浮进行一次会晤几那么安排他们单独会晤的不同方法共有（A1）A. 48种 玖36种 C 24种 D. 8种的厳小值忠y )A. 4 72 - 3B. 2 75 - 3 二大谢共4小题.每小题5分"共20分。
2016-2017学年湖北省襄阳市高二上学期期末考试数学(理)试题 扫描版含答案
2017年1月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：DCCBD DABBC CA二．填空题：13．4109C 或1890 14．13 15．54()23-， 16．215三．解答题：17．(Ⅰ)解：12r n r rr n T C x -+=，∴12012(1)2222n n n n n a a n a ---==⨯=⨯，， 2分 ∵a 0，a 1，a 2成等差数列，∴122(1)22229802n n n n n n n n ---⨯=+⨯⇒-+= 4分 解得：n = 8或n = 1(舍去)∴(2)n x +展开式的中间项是48444582=1120T C x x -=． 6分(Ⅱ)解：在8280128(2)x a a x a x a x +=++++中， 令x = 1，则80123783a a a a a a =++++++8分 令x =－1，则0123781a a a a a a =-+-+-+ 10分两式相减得：813572()31a a a a +++=-∴813573132802a a a a -+++==．12分18．(Ⅰ)解：设C (x 0，y 0)，则点C 在直线250x y --=上，∴00250x y --= ①2分 又AC ⊥BH ，∴0011()152y x -⋅=--，即002110x y +-= ② 4分① + ②得：04x =，代入得：03y = 故C (4，3)．6分(Ⅱ)解：设B (x 1，y 1)，则点B 在直线250x y --=上，∴11250x y --= ③ 8分又AB 的中点在直线250x y --=上，∴115125022x y ++⨯--=，即11210x y --=④ 10分2×③－④得：13y =-，代入③得：11x =-，∴(13)B --，3(3)64(1)5BC k --==--，∴直线BC 的方程为63(1)5y x +=+，即6590x y --=． 12分19．(Ⅰ)解：①26 ②20 ③ 0.30 ④0.10 4分(Ⅱ)解：抽样比为60.160=，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.1×20＝2，0.1×30＝3，0.1×10＝1.7分(Ⅲ)解：设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a 、b 、c ，第5组抽取的1个个体是d ，记事件A 为“两个个体都不来自第3组”，则从中任取两个的基本事件为：甲乙、甲a 、甲b 、甲c 、甲d 、乙a 、乙b 、乙c 、乙d 、ab 、ac 、ad 、bc 、bd 、cd 共15个，且各基本事件等可能 9分 其中事件“两个个体中至少有一个来自第3组”包含的基本事件为： 甲乙、甲a 、甲b 、甲c 、甲d 、乙a 、乙b 、乙c 、乙d ，共有9个 11分故两个个体中至少有一个来自第3组的概率93155P ==．12分20．(Ⅰ)解：74868791927786838797868655x x ++++++++====乙甲，2分2222221[(7486)(8686)(8786)(9186)(9286)]41.25s =-+-+-+-+-=甲2222221[(7786)(8686)(8386)(8786)(9786)]42.55s =-+-+-+-+-=乙4分 ∵22x x s s =<乙乙甲甲，，∴派甲去更合适． 6分(Ⅱ)解：甲高于85分的频率为45，因此每次成绩高于85分的概率45p = ξ=0，1，2，30033441(0)()(1)55125P C ξ==-=，11234412(1)()(1)55125P C ξ==-=， 22134448(2)()(1)55125P C ξ==-=，33034464(3)()(1)55125P C ξ==-=10分 分布列为11248641201231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=12分21．(Ⅰ)解：设00()P x y ，，则00152y x =- 由题意，OCPD 四点共圆，且直径是OP ，其方程为22220000()()()()2222x y x yx y -+-=+，即22000x y x x y y +--=2分由22002205x y x x y y x y ⎧+--=⎨+=⎩得：005x x y y +=∴直线CD 的方程为：005x x y y +=又00152y x =-，∴001(5)52x x x y +-=，即0(2)10(1)0x y x y +-+=4分由2010x y y +=⎧⎨+=⎩ 得：121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线CD 过定点1(1)2-，．6分(Ⅱ)解：设圆心O 到直线EF 、GH 的距离分别为d 1、d 2，则222122d d OM +==8分∴||||EF GH ==故1||||2EGFH S EF GH ==10分22221212(5)(5)10()8d d d d -+-=-+=≤当且仅当221255d d -=-，即d 1 = d 2 = 1时等号成立 ∴四边形EGFH 面积的最大值为8． 12分22．(Ⅰ)解：由22230210m m m m ⎧--=⎨+-=⎩得：1m =-2分方程22(23)(21)520m m x m m y m --++-+-=表示直线∴222321m m m m --+-、不同时为0，∴1m ≠-．4分 (Ⅱ)解：方程表示的直线与x 轴垂直，∴22230210m m m m ⎧--≠⎨+-=⎩，∴12m =．6分 (Ⅲ)解：当520m -=，即52m =时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0 8分 当52m ≠时，由2225252321m m m m m m --=--+-得：2m =-． 10分。
湖北省华中师范大学第一附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版
华中师大一附中2016—2017学年度上学期高一期末检测数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}2||lg 0M x x x N x x ===≤，则M N = A. []0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D.(],1-∞2.已知函数()21f x x =+，那么()1f a += A.22a a +- B. 21a + C. 222a a ++ D. 221a a ++ 3.454sin cos tan 363πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 4.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象 A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度 5.设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A. b c a >> B. a c b >> C. b a c >> D. a b c >>6.函数cos 2sin 2cos 2sin 2x x y x x+=-的最小正周期为 A. 2π B. π C.2π D.4π 7.已知函数()1lg12ax f x x+=-是定义在(),b b -上的奇函数，（,a b R ∈且2a ≠-），则b a 的取值范围是A. (B. (C. (D.(8.若()sin 3πα-=-，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于A. 3-B. 6-C. 639.函数()f x 的零点与()ln 28g x x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.5，则()f x 可以是A. ()36f x x =-B. ()24x -C.21x e --D.5ln 2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 10.定义在R 上的函数()f x 对任意210x x <<都有()()12121f x f x x x -<-，且函数()f x 的图象关于原点对称，若()22f =，则不等式()0f x x ->的解集是A.()()2,00,2-B.()(),22,-∞-+∞C.()(),20,2-∞-D.()()2,02,-+∞11.()()()sin 0,0f x A x A ωωπω=+>>在33,24ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω的最大值为 A. 12 B.34 C. 1 D.4312.已知函数()()2102x f x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴的对称点，则a 的取值范围是A.⎛-∞ ⎝ B. (-∞ C. ⎛ ⎝ D.⎛ ⎝第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()f x =的定义域为[]0,2，则函数()()21f xg x x =-的定义域为 .14.计算：lg 4lg9++= .15.已知11,,2sin cos πθπθθ⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭，则cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 . 16.已知集合()()(){}|sin 2cos 2log 1a f x x x ϕϕπϕπϕ=-+-<⎡⎤⎣⎦为奇函数，且的子集个数为4，则a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知幂函数()()()2m m f x x m N +*=∈的图象经过点(. （1）试求m 的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足()(13f a f +>的实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知()()()()3sin cos 2sin 2.sin sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且3cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f α的值.19.（本题满分12分）已知函数()12.2x x f x =- （1）若()2f x =，求x 的值；（2）若()()220tf t mf t +≥对于[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数()()()cos 0,02f x x x πωωωωϕω⎛⎫=+-+-<<> ⎪⎝⎭为偶函数，且函数的()y f x =图象相邻的两条对称轴间的距离为2π. （1）求24f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =的单调区间，并求其在5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值.21.（本题满分12分）现有一圆心角为2π，半径为12cm 的扇形铁皮（如图）.,P Q 是弧AB 上的动点且劣弧 PQ的长为2cm π，过,P Q 分别作与,OA OB 平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT ，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？22.（本题满分12分）函数()(),,.nn f x x bx c n Z b c R =++∈∈ （1）若1n =-，且()111142f f --⎛⎫== ⎪⎝⎭，试求实数,b c 的值；（2）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-有()()21224f x f x -≤恒成立，求b 的取值范围；（3）当1n =时，已知20bx cx a +-=，设()g x =，是否存在正数a ，使得对于区间⎡⎢⎣⎦上的任意三个实数,,m n p ，都存在以()()()()()()111,,f g m f g n f g p 为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。
2016-2017学年湖北省武汉市华中师大一附中高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]2．（5分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+13．（5分）的值是（）A．B．C．D．4．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5．（5分）设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c6．（5分）函数y=的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．7．（5分）已知函数是定义在（﹣b，b）上的奇函数，（a，b∈R 且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f（x）可以是（）A．B．f（x）=（x﹣4）2C．f（x）=e x﹣2﹣1 D．f（x）=3x﹣610．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意0＜x2＜x1都有＜1．且函数y=f（x）的图象关于原点对称，若f（2）=2，则不等式f（x）﹣x＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）11．（5分）f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在上单调，则ω的最大值为（）A．B．C．1 D．12．（5分）若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（x）=的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为．14．（5分）计算：=．15．（5分）已知θ∈（，π），+=2，则cos（2θ+）的值为．16．（5分）已知集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，且|log aφ|＜1}的子集个数为4，则a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知幂函数f（x）=x（m∈N*）的图象经过点．（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足f（1+a）＞f（3﹣）的实数a的取值范围．18．（12分）已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．19．（12分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数为偶函数，且函数的y=f（x）图象相邻的两条对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调区间，并求其在上的最值．21．（12分）现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？22．（12分）函数f n （x ）=x n +bx +c （n ∈Z ，b ，c ∈R ）．（1）若n=﹣1，且f ﹣1（1）=f ﹣1（）=4，试求实数b ，c 的值；（2）设n=2，若对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立，求b 的取值范围；（3）当n=1时，已知bx 2+cx ﹣a=0，设g （x ）=，是否存在正数a ，使得对于区间上的任意三个实数m ，n ，p ，都存在以f 1（g （m ）），f 1（g （n ）），f 1（g （p ））为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．2．（5分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．3．（5分）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：原式=sin（π+）•cos（π﹣）•tan（﹣π﹣）=﹣sin•（﹣cos）•（﹣tan）=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣．故选A4．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由于函数y=sinx=cos（x﹣），故只需将函数的图象象右平移可得函数y=cos（x﹣）的图象，故选A．5．（5分）设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【解答】解：∵20.1＞20=1=lg10＞lg＞0＞log3，∴a＞b＞c，故选：D．6．（5分）函数y=的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．【解答】解：∵y===tan（2x+），∴T=．故选C．7．（5分）已知函数是定义在（﹣b，b）上的奇函数，（a，b∈R 且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），解得a=2∴f（x）=lg，其定义域是（﹣，）∴0＜b≤，∴1＜a b≤，故选：A8．（5分）若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣=﹣，∵cosα=2cos2﹣1，∈（，），∴cos=﹣=﹣=﹣，则sin（+）=cos=﹣．故选B9．（5分）若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f（x）可以是（）A．B．f（x）=（x﹣4）2C．f（x）=e x﹣2﹣1 D．f（x）=3x﹣6【解答】解：由于g（x）=lnx+2x﹣8为（0，+∞）上的增函数，且g（3）=ln3﹣2＜0，g（4）=ln4＞0，故函数g（x）的零点在区间（3，4）内．由于函数y=ln（x﹣）的零点为x=3.5，故函数g（x）的零点与函数y=ln（x﹣）的零点差的绝对值不超过0.5，故f（x）可以是ln（x﹣），另外三个均不符合，故选：A．10．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意0＜x2＜x1都有＜1．且函数y=f（x）的图象关于原点对称，若f（2）=2，则不等式f（x）﹣x＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【解答】解：令x1=x＞2，x2=2，则0＜x2＜x1，则有==＜1，即f（x）﹣2＜x﹣2，即x＞2时，f（x）﹣x＜0，令0＜x=x2＜2，x1=2，则0＜x2＜x1，则有==＜1，即f（x）﹣2＞x﹣2，即0＜x＜2时，f（x）﹣x＞0，又由函数y=f（x）的图象关于原点对称，∴﹣2＜x＜0时，f（x）﹣x＜0，x＜﹣2时，f（x）﹣x＞0，综上可得：不等式f（x）﹣x＞0的解集（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故选：C11．（5分）f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在上单调，则ω的最大值为（）A．B．C．1 D．【解答】解：画出函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）的图象，如图所示；令Asin（ωx+ωπ）=﹣A，得ωx+ωπ=﹣，解得x=﹣π﹣；∵函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在[﹣，﹣]上单调，故﹣π﹣≤﹣，∴ω≤1，∴ω的最大值是ωmax=1．故选：C．12．（5分）若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）【解答】解：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=e0﹣﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴a＜，∴a的取值范围是（﹣∞，），故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（x）=的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为[0，1）．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，2]，∴函数y=f（2x）的定义域为2x∈[0，2]，解得0≤x≤1，因此函数g（x）=的定义域满足：，可得0≤x＜1．∴函数g（x）=的定义域为：[0，1）．故答案为：[0，1）．14．（5分）计算：=2．【解答】解：原式=lg4+lg9+2（1﹣lg6）=+2=2．故答案为：2．15．（5分）已知θ∈（，π），+=2，则cos（2θ+）的值为．【解答】解：∵，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴=2，即sinθ+cosθ=2sinθcosθ＜0，∴θ∈（，π），2θ∈（，2π）．再根据sinθ+cosθ=﹣=﹣，∴2sinθcosθ=﹣，∴sinθcosθ=（舍去），或sinθcosθ=﹣，即sin2θ=﹣，∴2θ=，∴cos2θ==．则=cos2θcos﹣sin2θsin=﹣（﹣）=，故答案为：．16．（5分）已知集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，且|log aφ|＜1}的子集个数为4，则a的取值范围为（）∪（）．【解答】解：∵集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，∴f（0）=sin（﹣2φπ）+cos（﹣2φπ）=cos2φπ﹣sin2φπ=0，∴cos2φπ=sin2φπ，即tan2φπ=1，∴2φπ=kπ+，则φ=+，k∈Z．验证φ=+，k∈Z时，f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]=sin[（x﹣k﹣）π]+cos[（x﹣k﹣）π]=sin（πx﹣）+cos（）=为奇函数．∴φ=+，k∈Z．∵集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，且|log aφ|＜1}的子集个数为4，∴满足|log aφ|＜1的φ有2个，即满足﹣1＜log aφ＜1的φ有2个．分别取k=0，1，2，3，得到φ=，，，，若0＜a＜1，可得a∈（）时，满足﹣1＜log aφ＜1的φ有2个；若a＞1，可得a∈（）时，满足﹣1＜log aφ＜1的φ有2个．则a的取值范围为（）∪（）．故答案为：（）∪（）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知幂函数f（x）=x（m∈N*）的图象经过点．（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足f（1+a）＞f（3﹣）的实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵幂函数f（x）的图象经过点，∴=，即m2+m=2，解得：m=1或m=﹣2，∵m∈N*，故m=1，故f（x）=，x∈[0，+∞）；（2）∵f（x）在[0，+∞）递增，由f（1+a）＞f（3﹣），得，解得：1＜a≤9，故a的范围是（1，9]．18．（12分）已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．【解答】解：（1）∵==﹣cosα．（2）若α是第三象限角，且＞0，∴α+为第四象限角，∴sin（α+）=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=﹣cos[（α+）﹣]=﹣cos（α+）cos]﹣sin（α+）sin=．19．（12分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈[1，2]时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．20．（12分）已知函数为偶函数，且函数的y=f（x）图象相邻的两条对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调区间，并求其在上的最值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣），…1分因为函数是偶函数，所以φ﹣=kπ+，k∈Z，解得：φ=kπ+，k∈Z，∵﹣＜φ＜0，∴φ=﹣．函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为，所以T=π，T==π，所以ω=2；f（x）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x，…5分则f（）=﹣2cos（2×）=﹣2cos（﹣）=﹣，…6分（2）由函数图象的变换可知，y=g（x）=﹣2cos（x﹣），…8分由2kπ≤x﹣≤2kπ+π，k∈Z，解得：4kπ+≤x≤4kπ+，k∈Z，即函数y=g（x）的单调递增区间为：[4kπ+，4kπ+]k∈Z，由2kπ+π≤x﹣≤2kπ+2π，k∈Z，解得：4kπ+≤x≤4kπ+，k∈Z，即函数y=g（x）的单调递减区间为：[4kπ+，4kπ+]k∈Z，…10分∵x∈，∴结合函数的单调性可知：当x﹣=0，即x=时，y=g（x）最小值为﹣2…11分当x﹣=﹣，即x=﹣时，y=g（x）最大值为0…12分21．（12分）现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？【解答】解：连接OQ ，OP ，则∠POQ=．设∠QOB=α，多边形OHPRQT 的面积为S ，则∠POB=α+，α∈（0，），S=12sinα•12cosα+12sin （α+）•12cos （α+）﹣12sinα•12cos （α+）=（72﹣72）sin （2α+）+36，α=，即∠POA=∠QOB=时，多边形OHPRQT 的面积的最大值为72﹣36（cm 2）．22．（12分）函数f n （x ）=x n +bx +c （n ∈Z ，b ，c ∈R ）．（1）若n=﹣1，且f ﹣1（1）=f ﹣1（）=4，试求实数b ，c 的值；（2）设n=2，若对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立，求b 的取值范围；（3）当n=1时，已知bx 2+cx ﹣a=0，设g （x ）=，是否存在正数a ，使得对于区间上的任意三个实数m ，n ，p ，都存在以f 1（g （m ）），f 1（g （n ）），f 1（g （p ））为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）n=﹣1，且，可得1+b +c=4，2+b +c=4，解得b=2，c=1； （2）当n=2时，f 2（x ）=x 2+bx +c ，对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立等价于 f 2（x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M ≤4． ①当﹣＜﹣1，即b ＞2时，f 2（x ）在[﹣1，1]递增， f 2（x ）min =f 2（﹣1）=1﹣b +c ，f 2（x ）max =f 2（1）=1+b +c ， M=2b ＞4（舍去）；②当﹣1≤﹣≤0，即0≤b ≤2时，f 2（x ）在[﹣1，﹣]递减，在（﹣，1]递增，f2（x）min=f2（﹣）=c﹣，f2（x）max=f2（1）=1+b+c，M=（+1）2≤4恒成立，故0≤b≤2；③当0＜﹣≤1即﹣2≤b＜0时，f2（x）在[﹣1，﹣]递减，在（﹣，1]递增，f2（x）min=f2（﹣）=c﹣，f2（x）max=f2（﹣1）=1﹣b+c，M=（﹣1）2≤4恒成立，故﹣2≤b＜0；④当﹣＞1，即b＜﹣2时，f2（x）在[﹣1，1]递减，f2（x）min=f2（1）=1+b+c，f2（x）max=f2（﹣1）=1﹣b+c，M=﹣2b＞4矛盾．综上可得，b的取值范围是﹣2≤b≤2；（3）设t=g（x）===，由x∈，可得t∈[，1]．则y=t+在[，1]上恒有2y min＞y max．①当a∈（0，]时，y=t+在[，1]上递增，y min=+3a，y max=a+1，又2y min＞y max．则a＞，即有＜a≤；②当a∈（，]时，y=t+在[，）递减，（，1）递增，可得y min=2，y max=max{3a+，a+1}=a+1，又2y min＞y max．解得7﹣4＜a＜7+4，即有＜a≤；③当a∈（，1）时，y=t+在[，）递减，（，1）递增，可得y min=2，y max=max{3a+，a+1}=3a+，又2y min＞y max．解得＜a＜，即有＜a＜1；④当a∈[1，+∞）时，y=t+在[，1]上递减，y min=a+1，y max=3a+，又2y min＞y max．则a＜，即有1≤a＜．综上可得，存在这样的三角形，a的取值范围是＜a＜．。
2016-2017学年湖北省武汉市华中师大一附中高一(上)期末数学试卷
2016-2017 学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 .1．（5分）设集合 M={ x| x2=x} ， N={ x| lgx≤ 0} ，则 M ∪ N=（）A．[ 0，1]B．（0，1]C．[ 0， 1） D．（﹣∞， 1]．（分）已知函数2+1，那么 f（ a+1）的值为（）2 5f（ x） =xA．a2+a+2B．a2+1 C． a2+2a+2 D． a2+2a+13．（5分）的值是（）A．B．C．D．4．（ 5 分）要得到函数 y=sinx 的图象，只需将函数 y=cos（ x﹣）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位．（分）设0.1， b=lg ，c=log3，则 a，b，c 的大小关系是（）5 5a=2A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c6．（5 分）函数 y=的最小正周期为（）A．2π B．πC．D．7．（ 5 分）已知函数是定义在（﹣ b，b）上的奇函数，（ a，b∈R 且 a≠﹣ 2），则 a b的取值范围是（）A．B．C．D．8．（ 5 分）若 sin（π﹣α）=﹣，且 a∈（π，），则 sin（ +）=（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5 分）若函数 f（x）的零点与 g（ x） =lnx+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过0.5，则 f（ x）可以是（）A ．B ． f （x ）=（x ﹣4）2C ． f （x ）=e x ﹣2﹣1D ．f （ x ）=3x ﹣610．（5 分）定义在 R 上的函数 f （x ）对任意 0＜x 2 ＜x 1 都有 ＜ 1．且函数 y=f （x ）的图象关于原点对称，若f （2）=2，则不等式 f （x ）﹣ x ＞0 的解集是（）A ．（﹣ 2，0）∪（ 0，2）B ．（﹣∞，﹣ 2）∪（ 2，+∞）C ．（﹣∞，﹣ 2）∪（ 0， 2） D ．（﹣ 2，0）∪（ 2，+∞）11．（ 5 分）f （ x ） =Asin （ωx +ωπ）（A ＞ 0，ω＞ 0）在 上单调，则ω的最大值为（）A ．B ．C ．1D ．12．（ 5 分）若函数 f （x ）=x 2+e x ﹣（x ＜0）与 g （x ）=x 2+ln （x+a ）图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（）A ．（﹣ ）B ．（ ）C ．（）D ．（）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13．（ 5 分）若函数 f （x ）= 的定义域为 [ 0，2] ，则函数 g （x ）= 的定义域为．14．（ 5 分）计算：= ．15．（5 分）已知 θ∈（ ，π），+=2，则 cos（2θ+ ）的值为．16．（ 5 分）已知集合 { φ| f （ x ）=sin[ （ x ﹣2φ）π]+ cos[ （x ﹣2φ） π] 为奇函数， 且 | log a φ ＜ 1}的子集个数为 ，则 的取值范围为． | 4a三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17．（ 10 分）已知幂函数f （x ）=x第2页（共 17页）（ 1）试求 m 的值并写出该幂函数的解析式；（ 2）试求满足 f （1+a）＞ f （3﹣）的实数a的取值范围．18．（ 12 分）已知．（ 1）化简 f（α）；（ 2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．19．（ 12 分）已知函数 f （x）=2x﹣．（Ⅰ）若 f（ x）=2，求 x 的值；（Ⅱ）若 2t f（ 2t）+mf（t ）≥ 0 对于 t ∈[ 1， 2] 恒成立，求实数m 的取值范围．20．（12 分）已知函数为偶函数，且函数的y=f（x）图象相邻的两条对称轴间的距离为．（ 1）求的值；（ 2）将 y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调区间，并求其在上的最值．21．（ 12 分）现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB 上的动点且劣弧的长为2π cm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？22．（ 12 分）函数 f n（x）=x n +bx+c（n∈Z，b，c∈ R）．（1）若 n=﹣1，且 f ﹣1（1）=f﹣1（）=4，试求实数 b，c 的值；（2）设 n=2，若对任意 x1，x2∈ [ ﹣ 1，1] 有| f2（x1）﹣ f2（x2）| ≤4 恒成立，求b的取值范围；（ 3）当 n=1 时，已知 bx2+cx﹣a=0，设 g（x） =，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以 f 1（g（m）），f1（g（ n）），f1（g（p））为边长的三角形？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由．2016-2017 学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5 分）设集合 M={ x| x2=x} ， N={ x| lgx≤ 0} ，则 M ∪ N=（）A．[ 0，1] B．（0，1] C．[ 0， 1） D．（﹣∞， 1]【解答】解：由 M={ x| x2=x} ={ 0， 1} ，N={ x| lgx≤0} =（ 0， 1] ，得 M∪N={ 0，1} ∪（0，1] =[ 0，1] ．故选： A．2．（5 分）已知函数 f （）2+1，那么 f（ a+1）的值为（）x=xA．a2+a+2B．a2+1 C． a2+2a+2 D． a2+2a+1【解答】解：∵函数 f （x）=x2+1，∴f（a+1） =（ a+1）2+1=a2+2a+2．故选： C．3．（5 分）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：原式 =sin（π+）?cos（π﹣）?tan（﹣π﹣）=﹣sin?（﹣cos ）?（﹣ tan）=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣．故选 A4．（ 5 分）要得到函数 y=sinx 的图象，只需将函数 y=cos（ x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由于函数 y=sinx=cos（x﹣），故只需将函数的图象象右平移可得函数 y=cos（ x﹣）的图象，故选 A．5．（5 分）设 a=20.1， b=lg ，c=log3，则 a，b，c 的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【解答】解：∵ 20.1＞ 20＞＞＞log3，=1=lg10 lg0∴ a＞ b＞ c，故选： D．6．（5 分）函数 y=的最小正周期为（）A．2π B．πC．D．【解答】解：∵ y===tan（ 2x+），∴T=．故选 C．7．（ 5 分）已知函数是定义在（﹣b，b）上的奇函数，（a，b∈R 且 a≠﹣ 2），则 a b的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），解得 a=2∴f（x）=lg，其定义域是（﹣，）∴0＜ b≤，∴1＜ a b≤，故选： A8．（ 5 分）若 sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵ sin（π﹣α）=sin α=﹣，且α∈（π，），∴ cosα=﹣=﹣=﹣，2∵ cosα=2cos ﹣ 1，∈（，），∴ cos =﹣=﹣=﹣，则 sin（+）=cos=﹣．故选 B9．（5 分）若函数 f（x）的零点与 g（ x） =lnx+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过0.5，则 f（ x）可以是（）．．（）（﹣）2x﹣2﹣1 D．f（ x）=3x﹣A B f x= x4C． f（x）=e6【解答】解：由于 g（x）=lnx+2x﹣8 为（ 0，+∞）上的增函数，且 g（3）=ln3﹣2＜0，g（4）=ln4＞0，故函数 g（x）的零点在区间（ 3，4）内．由于函数y=ln（x﹣）的零点为x=3.5，故函数 g（x）的零点与函数y=ln（x﹣）的零点差的绝对值不超过0.5，故 f（ x）可以是 ln（x﹣），另外三个均不符合，故选： A．10．（5 分）定义在 R 上的函数（）对任意 2 ＜x1 都有＜1．且f x0＜x函数 y=f（x）的图象关于原点对称，若 f （2）=2，则不等式 f （x）﹣ x＞0 的解集是（）A．（﹣ 2，0）∪（ 0，2）B．（﹣∞，﹣ 2）∪（ 2，+∞） C．（﹣∞，﹣ 2）∪（0， 2） D．（﹣ 2，0）∪（ 2，+∞）【解答】解：令 x1=x＞2，x2=2，则 0＜ x2＜x1，则有==＜1，即 f（ x）﹣ 2＜x﹣ 2，即 x＞2 时， f （x）﹣ x＜0，令 0＜x=x2＜2，x1=2，则 0＜ x2＜x1，则有==＜1，即 f（ x）﹣ 2＞x﹣ 2，即 0＜x＜ 2 时， f（x）﹣ x＞0，又由函数 y=f（x）的图象关于原点对称，∴﹣ 2＜x＜ 0 时， f （x）﹣ x＜0，x＜﹣ 2 时， f （x）﹣ x＞0，综上可得：不等式 f （x）﹣ x＞0 的解集（﹣∞，﹣ 2）∪（ 0，2），故选： C11．（ 5 分）f（ x） =Asin（ωx+ωπ）（A＞ 0，ω＞ 0）在上单调，则ω的最大值为（）A．B．C．1D．【解答】解：画出函数 f（x）=Asin（ωx+ωπ）（ A＞ 0，ω＞ 0）的图象，如图所示；令 Asin（ωx+ωπ） =﹣ A，得ωx+ωπ=﹣，解得 x=﹣π﹣；∵函数 f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在 [ ﹣，﹣] 上单调，故﹣π﹣≤﹣，∴ω≤1，∴ω的最大值是ωmax=1．故选： C．．（分）若函数2+e x﹣（x＜0）与 g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在12 5f（x）=x关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（） D．（）【解答】解：由题意可得：存在 x0∈（﹣∞， 0），满足 x02 +e x0﹣=（﹣ x0）2+ln（﹣ x0+a），即 e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当 x 趋近于负无穷大时， e x0﹣﹣ln（﹣ x0+a）也趋近于负无穷大，且函数 h（ x）=e x﹣﹣ ln（﹣ x+a）为增函数，∴h（ 0） =e0﹣﹣lna＞0，∴lna＜ ln ，∴a＜，∴a 的取值范围是（﹣∞，），故选： A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13．（ 5 分）若函数 f（x）=的定义域为[ 0，2]，则函数g（x）=的定义域为[ 0，1）．【解答】解：∵函数 f （x）的定义域为 [ 0，2] ，∴函数 y=f（ 2x）的定义域为 2x∈[ 0，2] ，解得 0≤ x≤ 1，因此函数 g（ x） =的定义域满足：，可得0≤x＜1．∴函数 g（x）=的定义域为：[ 0，1）．故答案为： [ 0， 1）．14．（ 5 分）计算：= 2 ．【解答】解：原式 =lg4+lg9+2（1﹣lg6）=+2=2．故答案为： 2．15．（ 5 分）已知θ∈（，π），+=2，则cos（2θ+）的值为．【解答】解：∵，∴ sinθ＞0，cosθ＜0，∴=2，即sinθ+cosθ=2 sinθcos＜θ0，∴θ∈（，π），2θ∈（，2π）．再根据 sin θ+cosθ=﹣=﹣，即 sin2 θ=﹣，∴ 2θ=，∴ cos2θ==．则=cos2θcos ﹣sin2 θsin =﹣（﹣）=，故答案为：．16．（ 5 分）已知集合 { φ| f（ x）=sin[ （ x﹣2φ）π]+ cos[ （x﹣2φ）π]为奇函数，且 | log φ＜1}的子集个数为，则a的取值范围为（）∪（）．a |4【解答】解：∵集合 { φ| f （x）=sin[ （x﹣2φ）π]+ cos[ （x﹣2φ）π] 为奇函数，∴f（0）=sin（﹣ 2φπ） +cos（﹣ 2φπ）=cos2φπ﹣sin2 φπ，=0∴cos2φπ =sin2 ，φπ即 tan2 φπ =1，∴ 2φπ =k+π，则φ= + ，k∈Z．验证φ= +，k∈ Z时，f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+ cos[（x﹣2φ）π]=sin[（x﹣k﹣）π]+ cos[（x﹣k﹣）π] =sin（πx﹣）+cos（）=为奇函数．∴φ=+ ，k∈Z．∵集合 { φ| f （x）=sin[ （x﹣2φ）π]+ cos[ （ x﹣ 2φ）π] 为奇函数，且 | log aφ＜1}|的子集个数为4，∴满足 | log φ＜1的φ有2个，即满足﹣＜φ＜1的φ有2个．a |1log a分别取 k=0， 1， 2， 3，得到φ=，，，，若 0＜a＜1，可得 a∈（）时，满足﹣ 1＜log aφ＜1 的φ有 2 个；若 a＞1，可得 a∈（）时，满足﹣ 1＜log aφ＜1 的φ有 2 个．则 a 的取值范围为（）∪（）．故答案为：（）∪（）．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17．（ 10 分）已知幂函数f（x）=x第 11 页（共 17 页）（ 1）试求 m 的值并写出该幂函数的解析式；（ 2）试求满足 f （1+a）＞ f （3﹣）的实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵幂函数 f （x）的图象经过点，∴=，即m2+m=2，解得：m=1或m=﹣2，∵m∈N*，故 m=1，故 f（ x）= ，x∈[ 0， +∞）；（ 2）∵ f（ x）在 [ 0，+∞）递增，由 f（ 1+a）＞ f （3﹣），得，解得： 1＜a≤9，故 a 的范围是（ 1，9] ．18．（ 12 分）已知．（ 1）化简 f（α）；（ 2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．【解答】解：（1）∵== ﹣cos α．（ 2）若α是第三象限角，且＞0，∴α+为第四象限角，∴ sin（α+）=﹣=﹣，∴ f（α）=﹣cosα=﹣cos[ （α+）﹣] =﹣ cos（α+）cos] ﹣ sin（α+）sin =．19．（ 12 分）已知函数 f （x）=2x﹣．（Ⅰ）若 f（ x）=2，求 x 的值；（Ⅱ）若 2tf （2t）+mf（）≥对于t∈，2]恒成立，求实数m的取值范围．t[ 1【解答】解：（Ⅰ）当 x≤0 时 f（x）=0，当 x＞0 时，，有条件可得，，即 22x﹣ 2× 2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当 t∈ [ 1，2]时，，即 m（22t﹣1）≥﹣（ 24t﹣ 1）．∵ 22t﹣1＞0，∴ m≥﹣（ 22t+1）．∵ t∈[ 1，2] ，∴﹣（ 1+22t）∈ [ ﹣17，﹣ 5] ，故 m 的取值范围是 [ ﹣5，+∞）．20．（12 分）已知函数为偶函数，且函数的y=f（x）图象相邻的两条对称轴间的距离为．（ 1）求的值；（ 2）将 y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调区间，并求其在上的最值．【解答】（本题满分为 12 分）解：（ 1）函数 f （x）= sin（ωx+φ）﹣ cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣）， 1分因为函数是偶函数，所以φ﹣=kπ+，k∈ Z，解得：φ=kπ+，k∈ Z，∵﹣＜φ＜0，∴φ=﹣．函数 y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为，所以 T=π， T==π，所以ω=2；f（x）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x， 5分则 f（）=﹣2cos（2×）=﹣2cos（﹣）=﹣， 6分（ 2）由函数图象的变换可知，y=g（x）=﹣2cos（x﹣）， 8分由 2kπ≤ x﹣≤ 2kπ+π，k∈ Z，解得： 4kπ+≤x≤4kπ+，k∈Z，即函数 y=g（ x）的单调递增区间为： [ 4kπ+，4kπ+] k∈Z，由 2kπ+π≤ x﹣≤ 2kπ+2π，k∈Z，解得： 4kπ+≤x≤4kπ+，k∈ Z，即函数 y=g（ x）的单调递减区间为： [ 4kπ+，4kπ+] k∈ Z， 10分∵ x∈，∴结合函数的单调性可知：当 x﹣=0，即 x=时， y=g（x）最小值为﹣ 2 11分当 x﹣=﹣，即 x=﹣时， y=g（x）最大值为 0 12分21．（ 12 分）现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB 上的动点且劣弧的长为2π cm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？【解答】解：连接 OQ，OP，则∠ POQ=．设∠ QOB=α，多边形 OHPRQT的面积为 S，则∠ POB=α+，α∈（0，），S=12sin α ?12cos+12sinα（α+）?12cos（α+）﹣12sinα ?12cos（α+）=（72﹣ 72）sin（2α+）+36，α=，即∠ POA=∠ QOB=时，多边形OHPRQT的面积的最大值为72﹣36（cm2）．22．（ 12 分）函数 f n（x）=x n +bx+c（n∈Z，b，c∈ R）．（1）若 n=﹣1，且 f ﹣1（1）=f﹣1（）=4，试求实数 b，c 的值；（2）设 n=2，若对任意 x1，x2∈ [ ﹣ 1，1] 有| f2（x1）﹣ f2（x2）| ≤4 恒成立，求b的取值范围；（ 3）当 n=1 时，已知 bx2+cx﹣a=0，设 g（x） =，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以 f 1（g（m）），f1（g（ n）），f1（g（p））为边长的三角形？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）n=﹣1，且，可得 1+b+c=4，2+ b+c=4，解得 b=2，c=1；（2）当 n=2 时， f 2（x）=x2+bx+c，对任意 x1，x2∈[ ﹣1，1] 有 | f 2（ x1）﹣ f2（x2） | ≤ 4 恒成立等价于f2（x）在 [ ﹣ 1， 1] 上的最大值与最小值之差 M≤4．①当﹣＜﹣ 1，即 b＞ 2 时， f2（x）在 [ ﹣1，1] 递增，f2（x）min =f2（﹣ 1） =1﹣b+c， f2（ x）max=f2（1）=1+b+c，M=2b＞ 4（舍去）；②当﹣ 1≤﹣≤0，即0≤b≤ 2时，f2（x）在[﹣1，﹣] 递减，在（﹣，1]第 15 页（共 17 页）f2（x）min =f2（﹣）=c﹣， f2（x）max=f2（1）=1+b+c，M=（ +1）2≤4 恒成立，故 0≤ b≤ 2；③当 0＜﹣≤1即﹣ 2≤ b＜ 0 时， f2（ x）在 [ ﹣ 1，﹣ ] 递减，在（﹣，1] 递增，f2（ x）min=f2（﹣） =c﹣，f2（x）max=f2（﹣ 1） =1﹣b+c， M=（﹣1）2≤4恒成立，故﹣ 2≤b＜0；④当﹣＞ 1，即 b＜﹣ 2 时， f2（x）在 [ ﹣1，1] 递减，f2（x）min =f2（1）=1+b+c， f2（ x）max=f2（﹣ 1）=1﹣b+c，M=﹣2b＞4 矛盾．综上可得， b 的取值范围是﹣ 2≤b≤2；（ 3）设 t=g（x）===，由 x∈，可得t∈[，1]．则 y=t+ 在 [ ， 1] 上恒有 2y min＞y max．①当 a∈（ 0， ] 时， y=t+在 [， 1] 上递增，y min=+3a，y max=a+1，又 2y min＞ y max．则 a＞，即有＜ a≤；②当 a∈（， ] 时， y=t+在[，）递减，（，1）递增，可得 y min=2，max=max{ 3a+，a+1} =a+1，又min＞y max．y2y解得 7﹣4＜a＜ 7+4 ，即有＜ a≤；③当 a∈（，1）时， y=t+在[，）递减，（， 1）递增，可得 y min=2，y max=max{ 3a+，a+1} =3a+，又 2y min＞ y max．解得＜a＜，即有＜a＜1；④当 a∈[ 1，+∞）时， y=t+在[，1]上递减，y min=a+1，y max=3a+，又2y min＞y max．则 a＜，即有1≤a＜．综上可得，存在这样的三角形， a 的取值范围是＜a＜．。
湖北省华中师范大学第一附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题 (word版含答案)
华中师大一附中2016—2017学年度下学期高二期中检测数学（理科）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡相应位置上．）1．已知X 的分布列为右表，且37)(3=+=Y E aX Y ，，则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ． 42．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占%20，乙市占%18，两市同时下雨占%12．则某一天当甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率为 A ．6.0B ．7.0C ．8.0D ．66.03. P 是抛物线2y x =上的动点，Q 是直线240x y --=上的动点，则||P Q 的最小值为A.553 B.554C. 2D. 44./某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼梯的方法有 A ．45种B ．36种C ．28种D ． 25种5．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种6．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为 A ．10 B ．20C ．30D ．607．三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有10个班级，则至少有2人分在同一个班级的概 率为 A.257 B.1825C.13D.238.62)1()1(x ax +-的展开式中，3x 项的系数为16-，则实数a 的值为 A ．2 B ．3 C ．2- D ．2或39.设集合}420{，，=A ,}531{，，=B ，分别从B A ,中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有 A ．24个B ．48个C ．64个D ． 116个10．/已知某盒中有10个灯泡，其中有8个是正品，2个是次品．现需要从中取出2个正品.若每次只取出1个灯泡，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设ξ为摸取的次数，则==)4(ξP A.154 B.151 C.2845D.144511．设()f x '为函数()f x 的导函数，e 为自然对数的底数，且()ln ()x f x x f x '>，则 A ．2(2)()ln 2,2()()f f e f e f e <> B ．2(2)()ln 2,2()()f f e f e f e << C ．2(2)()ln 2,2()()f f e f e f e >< D ．2(2)()ln 2,2()()f f e f e f e >>12．定义在R 上的奇函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()1212()[]0x x f x f x --<，若正实数a 使得不等式()()2230af a e af b a -+<恒成立，则b 的取值范围是A ．[1,)-+∞B ．[,)e -+∞C ．[1,]e -D ．(,1]-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．）13．设随机变量X ~2(2,)N σ，且(4)=0.84P X ≤，则(0)=P X <14．计算383321nnn n C C -++=15．函数()4x f x x a=-在(1,)+∞上单调递减．则实数a 的取值范围是16．已知3()3f x x x m =-+，在区间[02]，上任取三个数,,a b c ，均存在以)(),(),(c f b f a f 为边长的三角形，则m 的取值范围是三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡相应位置上．）17．(本小题满分10分)如图，从左到右有5个空格．（1）若向这5个格子填入43210，，，，五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3种颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？18．(本小题满分12分) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ，求X 的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)已知函数1()ln (1),01x f x a x x x-=++≥+，其中0a >（1）若()f x 在1=x 处取得极值，求a 的值； （2）求()f x 的单调区间；（3）若()f x 的最小值为1，求a 的取值范围.20．(本小题满分12分)/某地农民种植A 种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A 种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响，预计明年雨水正常的概率为32，雨水偏少的概率为31，若雨水正常，A 种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为41，单价为3元/公斤的概率为43，若雨水偏少，A 种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为32，单价为3元/公斤的概率为31，（1）计算明年农民种植A 种蔬菜不亏本的概率；（2）在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司未来不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，因此每亩产量为2500公斤，农民生产的A 种蔬菜全部由公司收购，为保证农民的每亩预期利润增加1000元，收购价格至少为多少？21．(本小题满分12分) 已知223(3)n x x +的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．（1）求nx 2)21(-的展开式中各项系数的最大值和最小值；（2）已知nn n x a x a x a a x x 2222102)1(++++=++ ，求下列各式的值：①n a a a a 2321++++ ； ②n na a a a 2321232++++ ；③n n a a a a 2224232222-++++ .22.(本小题满分12分)已知函数,ln 1)(,12)(2x k xx g xk xe xf x +=--=(k 为常数，2.71828e =⋅⋅⋅) （1）记)()()(x g x f x h -=，若函数()h x 在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围； （2）若在区间],0(e 内至少存在一个数0x ，使得0)(0<x g 成立，求k 的取值范围.华中师大一附中2016—2017学年度下学期高二期中检测数学（理科）试题参考答案与评分标准考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：陈开懋 审题人：吴巨龙一、选择题： BAACC CADCB BA二、填空题：13．16.0； 14．466； 15．]4,0(； 16．),6(+∞． 三．解答题17．解：（1）96444=A ； ……………………3分 （2）4822223=⨯⨯⨯⨯； ……………………6分 （3）16800)(5537222527=+A C A C C . ……………………10分 18．解：（1）法1：454565710101010101010P =⨯+⨯+⨯=；法2：6571101010P =-⨯=；……………6分（2）顾客抽奖3次，相当于3次独立重复试验，顾客抽奖1次获一等奖的概率为51105104=⨯，所以)51,3(~B X ，于是0331464(0)()()55125P X C ===,11231448(1)()()55125P X C ===,22131412(2)()()55125P X C ===, 3303141(3)()()55125P X C ===，故X 的分布列为所以X 的数学期望为53513)(=⨯=X E . ……………12分19．解：（1）22222'(),1(1)(1)(1)a a x a f x a x x a x x +-=-=++++∵()f x 在x=1处取得极值，∴2'(1)0,120,f a a =+-=即解得 1.a = ………4分（2）222'(),(1)(1)a x a f x a x x +-=++ ∵0,0,x a ≥> ∴10.a x +>①当2a ≥时，在区间(0,)'()0,f x +∞>上，∴()f x 在),0[+∞上单调递增；②当02a <<时，由'()0'()0f x x f x x >><<解得由解得∴()f x 在)2,0(aa -单调递减，在)2(∞+-，aa 单调递增，综上，当2a ≥时，增区间为),0[+∞，无减区间； 当02a <<时，减区间为)2,0(aa -，增区间为)2(∞+-，aa . ………8分（3）当2a ≥时，由（Ⅱ）①知，()(0)1;f x f =的最小值为 当02a <<时，由（Ⅱ）②知，()f x在x=(0)1,f f <=综上可知，若()f x 得最小值为1，则a 的取值范围是[2,).+∞ ………12分 20．解：（1）只有当价格为6元/公斤时，农民种植A 种蔬菜才不亏本， 所以农民种植A 种蔬菜不亏本的概率是18732314132=⨯+⨯=p . ……………4分（2）按原来模式种植，设农民种植A 种蔬菜每亩利润为ξ元， 则ξ可能取值为：2500,1000,2000,5000--． 614132)5000(=⨯==ξp ，923231)2000(=⨯==ξp ，214332)1000(=⨯=-=ξp ，913131)2500(=⨯=-=ξp ，所以500912500211000922000615000)(=⨯-⨯-⨯+⨯=ξE ……………8分设收购价格为a 元/公斤，农民每亩预期利润增加1000元，则150070002500+≥a ， 即4.3≥a ，所以收购价格至少为4.3元/公斤. ……………12分 21．解：令1x =，则展开式中各项系数和为2(13)2nn+=，又展开式中二项式系数和为2n ，∴222992n n -=，．0)312)(322(=+-nn，故322=n ，5n = ……………2分 （1）当5n =时， 10)21(x -的展开式中，各项系数为10,,2,1,0)21(10 =-=k C a kkk ，，设||k a 最大，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥--++111010111010)21()21()21()21(k k kkk k kkC C C C ，解得31138≤≤k ， Z k ∈ ,3=∴k ，故系数最小值为15)21(33103-=-=C a ， ……………4分又因为445)21(22102=-=C a ，8105)21(44104=-=C a ，42a a <，故系数最大值为81054=a ． ……………6分（2）当5n =时，1010221052)1(x a x a x a a x x ++++=++ ，① 令0=x 得，10=a ，令1=x 得，2433510210==++++a a a a ，所以24212431021=-=+++a a a ……………8分② 对 1010221052)1(x a x a x a a x x ++++=++ 两边求导得， 9102142102)21()1(5x a x a a x x x +++=+++ ，令1=x 得，1215103210321=++++a a a a ， ……………10分 ③ 在上式中， 令0=x 得，51=a ，又在 1010221052)1(x a x a x a a x x ++++=++ 中， 令2=x 得，5101022107222=++++a a a a ， 所以167962722105101022=--=++a a a a ，两边同时除以4，得41992221084232=++++a a a a . ……………12分22.解：（1）解法1：)ln 2()()()(2x xk x e x g x f x h x +-=-=，323242))(2()2(2)12(2)(xkx e x xx k xe xe xxk xxee x x h xxxxx--=---=+---='令)2,0(,)(∈-=x kx e x g x，原问题等价于)(x g 在)2,0(上有两个变号零点.又k e x g x-=')(，①当1≤k 时，0)(>-='k e x g x，)(x g 递增，在)2,0(上不可能有两个变号零点. ②当21e k <<时，)2,0(ln 0)(∈=⇒=-='k x k e x g x. 当)ln ,0(k x ∈时， 0)(<'x g ，)(x g 递减， 当),(ln +∞∈k x 时， 0)(>'x g ， )(x g 递增， 所以)ln 1()(ln )(min k k k g x g -==，故)(x g 在)2,0(上有两个变号零点的充要条件是⎪⎩⎪⎨⎧><>0)2(0)(ln 0)0(g k g g ，解得22ek e <<.③当2e k ≥时，0)(<-='k e x g x ，)(x g 递减，在)2,0(上不可能有两个变号零点. 综上所述，函数()h x 在(0,2)内存在两个极值点，k 的取值范围是)2,(2ee . ……………6分解法2：)ln 2()()()(2x xk xe x g xf x h x +-=-=，323242))(2()2(2)12(2)(xkx e x xx k xe xe xxk xxee x x h xxxxx--=---=+---='若函数()h x 在(0,2)内存在两个极值点，则()h x '在(0,2)有两个变号零点， 所以方程xe k x =，即xek x=在(0,2)有两个不相等的实数根.记()xex xϕ=，则2(1)()xe x x xϕ-'=，所以()xex xϕ=在(0,1)递减，在(1,2)递增，故m in m in ()(1)x e ϕϕ==，又因为()0x lim x ϕ+→=+∞，()222x elim x ϕ→=，2(,)2ek e ∴∈ . ……………6分（2）解法1：在区间],0(e 内至少存在一个数0x ，使得0)(0<x g 成立， 其充要条件是)(x g 在],0(e 上的最小值小于0.又21)(xkx x g -='，（ⅰ）当0<k 时，01)(2<-='xkx x g 对],0(e ∈∀恒成立，所以)(x g 在],0(e 上单调递减， 故ek k ee g x g 101)()(min -<⇒<+==.（ⅱ）当0=k 时，,1)(xx g =在区间],0(e 内不存在0x ，使得0)(0<x g 成立.（ⅲ）当0>k 时， ①若ek 10≤<时，01)(2≤-='xkx x g ，所以)(x g 在],0(e 上单调递减， 此时，ek k ee g x g 101)()(min -<⇒<+==不成立.②若ek 1>时，令01)(2=-='xkx x g ，得),0(1e kx ∈=，所以)(x g 在]1,0(k上单调递减，在],1(e k上单调递增，此时，e k k k kk k kg x g >⇒<-=+==0)ln 1(1ln)1()(min .综上可知，),()1,(+∞--∞∈e ek . ……………12分 解法2：若0)(≥x g 在区间],0(e 上恒成成立，即],0(0ln 1e x x k x∈∀≥+，，则①当1=x 时，原不等式即为01≥，恒成立； ②当)1,0(∈x 时，，0ln <x 原不等式等价于，x x k ln 1-≤记，xx x m ln 1)(-=则，2)ln (ln 1)(x x x x m +='令，0)(='x m 得ex 1=，所以)(x m 在)1,0(e单调递减，在)1,1(e单调递增，所以，e em x m ==)1()(min 故e k ≤. ③当],1(e x ∈时，，0ln >x 原不等式等价于，xx k ln 1-≥此时，0)ln (ln 1)(2>+='x x x x m 所以)(x m 在],1(e 单调递增，所以，ee m x m 1)()(max -==故ek 1-≥.综上可知，若0)(≥x g 在区间],0(e 上恒成成立，则ek e≤≤-1，所以，在区间],0(e 内至少存在一个数0x ，使得0)(0<x g 成立，则),()1,(+∞--∞∈e ek .……………12分。
湖北省华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
1 华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试题时间：120分钟满分：150分
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.用秦九韶算法求多项式542()2253fxxxxx当3x的值时，02,v15v，则2v的值是A.2 B.1 C.15 D.17 2.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为A.15.5 B.15.6 C.15.7 D.16 3.若方程12348xxxx，其中22x，则方程的正整数解的个数为A.10 B.15 C.20 D.30
4.过(2,1)作圆223xy的切线，切点分别为,AB，且直线AB过双曲线2221(0)2xyaa的右焦点，则双曲线的渐近线方程为A.2yxB.22yxC.23417yxD.3417yx5.给出下列结论：(1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862. (2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲. (3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1. (4)对A、B、C三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30. 则正确的个数是A.3 B.2 C.1 D.0 6.已知,xy是0~1之间的两个均匀随机数，则“,,1xy能构成钝角三角形三边”的概率为
A.24B.44C.43D.232
7.已知实数,xy满足33011101xxyxy
y
，则121yx的取值范围是
A.(－∞，0]∪(1，+∞) B.(－∞，0]∪[1，+∞) C.(－∞，0]∪[2，+∞) D.(－∞，0]∪(2，+∞) 8.在二项式1()2nxx的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是A.第6项B.第5项C.第4项D.第3项9.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，过1F的直线与椭圆C交于,MN两点，若21225MNFMFFSS且2121FFNFNF，则椭圆C的离心率为
湖北省华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试题时间：120分钟满分：150分★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.用秦九韶算法求多项式542()2253f x x x x x =-+++当3x =的值时，02,v =15v =，则2v 的值是 A.2B.1C.15D.172.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为 A.15.5 B.15.6 C.15.7D.163.若方程12348x x x x +++=，其中22x =，则方程的正整数解的个数为 A.10B.15C.20D.304.过(2,1)作圆223x y +=的切线，切点分别为,A B ，且直线AB 过双曲线2221(0)2x y a a-=>的右焦点，则双曲线的渐近线方程为A.2y x =±B.y =±C.y x =D.y = 5.给出下列结论：(1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862. (2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲. (3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1.(4)对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30. 则正确的个数是 A.3B.2C.1D.06.已知,x y 是0~1之间的两个均匀随机数，则“,,1x y 能构成钝角三角形三边”的概率为 A.24π- B.44π- C.43π- D.23π-7.已知实数,x y 满足33011101x x y x y y ⎧≤≤⎪⎪-≥-⎨⎪⎪≤≤⎩，则121y x --的取值范围是A.(－∞，0]∪(1，+∞)B.(－∞，0]∪[1，+∞)C.(－∞，0]∪[2，+∞)D.(－∞，0]∪(2，+∞) 8.在二项式n 的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是A.第6项B.第5项C.第4项D.第3项9.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 交于,M N 两点，若21225MNF MF F S S ∆∆=且2121F F N F NF ∠=∠，则椭圆C 的离心率为 A.25C.3510.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次，则数字之和能被3整除的概率为 A.13B.14C.536D.1511.在右侧程序框图中，若输入的a b 、分别为18、100，输出的a 的值为m，则二项式342()(1)x x x+⋅-的展开式中的常数项是 A.224 B.336 C.112 D.56012.如右图，已知12,F F 分别为双曲线22:1412x y C -=的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 的右支交于,P Q 两点，且点A 、B 分别为1212,PF F QF F ∆∆的内心，则||AB 的取值范围是A.[4,+)∞B.[5,6)C.[4,6)D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.向正方形随机撒一些豆子，经查数，落在正方形内的豆子的总数为1000，其中有780粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值(用分数表示)为____________. 14.右图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是____________.15.将1,2,3,,,a b c 排成一排，则字母a 不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是____________.16.已知圆22()9(5)x a y a -+=>上存在点M ，使||2||OM MQ =(O 为原点)成立，(2,0)Q ，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与性别有关，调研部(共10人)分三组对高中三个年级的学生进行调查，每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部的甲、乙两人都被派到高一年级进行调查的概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查，得到如下的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++， 其中n a b c d =+++有关？参考数据：18.(本小题满分12分)已知n ∈N *，12323192n nn n n C C C nC +++⋅⋅⋅+=，且2012(32)n n n x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+.求：(1)展开式中各项的二项式系数之和；(2)0246a a a a +++；(3)01||||||n a a a ++⋅⋅⋅+.19.(本小题满分12分)一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y =bx ae+的图象的周围.(1)试求出y 关于x 的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差e ∧.(结果保留两位小数)①结果中的,,a be ∧∧∧都应按题目要求保留两位小数.但在求a ∧时请将b ∧的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线．．．．方程的斜率b ∧=121()()()niii n i i x x zz x x ==---∑∑=1221i ni i i ni x z n x zx n x==-⋅⋅-⋅∑∑，截距a z b x ∧∧=-.③下面的参考数据可以直接引用：x =25，y =31.5，z ≈3.05，61i ii x y =∑=5248，61i ii x z =∑≈476.08，6213820ii x==∑，ln18.17≈2.90.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为，左、右焦点分别是12,F F .以1F1为半径的圆与以2F为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上.(1)求椭圆的标准方程；(2)不过点2F 的直线:l y kx m =+与该椭圆交于,A B 两点，且2BF O ∠与2AF O ∠互补，求AO B ∆面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过焦点F 且斜率存在的直线l 与抛物线C 交于,B D 两点，且B 点在D 点上方，A 点与D 点关于x 轴对称.(1)求证：直线AB 过某一定点Q ；(2)当直线l 的斜率为正数时，若以BD 为直径的圆过(3,1)M -，求B D Q ∆的内切圆与ABD ∆的外接圆的半径之比.22.(本小题满分10分)以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 1的极坐标方程为2cos sin ρθθ=，曲线C 2的参数方程是222812(1)1k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩(k 为参数).(1)求曲线C 1的直角坐标方程及曲线C 2的普通方程;(2)已知点1(0)2M ，，直线l的参数方程为1+2x y t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，设直线l 与曲线C 1相交于P ，Q 两点，求11||||MP MQ +的值.华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学理科试题答案二、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)13.782514.115.2516.57a <≤三、解答题： (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.解：(1)设事件A为“甲、乙两人都对高一年级进行调查”………………………………………………1分基本事件共有43331063322C C C A A ⋅⋅⋅个 事件A 包含的基本事件有2313286872C C C C A ⋅+⋅⋅个 由古典概型计算公式，得231328687243331063324()45C C C C A P A C C C AA ⋅+⋅⋅==⋅⋅⋅ ∴甲、乙两人都对高一年级进行调查的概率为445……………………………………………………6分 (2)…………………………………………………………………………………………………………………8分∴22100(40302010)16.66710.82850506040K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯………………………………………………………11分∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关………………………………………………………12分18.解：∵11!(1,2,,)!()!ii nn n iC i nC i n i n i --=⋅==⋅⋅⋅⋅- ∴1230111611123()232n n n n n n n n n n C C C nC n C C C n -----+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=⋅=⨯ ∴6n =………………………………………………………………………………………………………3分法二：设0123023nn n n n n s C C C C nC =++++⋅⋅⋅+则，10(1)0n n n n n s nC n C C -=+-+⋅⋅⋅相加得012()2nn nn n s n C C C n =++⋅⋅⋅=⋅即16232n s n -=⋅=⨯ ∴6n =………………………………………………………………………………………………………3分 (1)展开式中各项的二项式系数之和为6264=…………………………………………………………………6分(2)令1x =，得0161a a a ++⋅⋅⋅+=①令1x =-，得601265a a a a -+⋅⋅⋅+=② 相加得027813a a a a +++=(或6512+)………………………………………………………………………10分 (3)令1x =-得01||||||n a a a ++⋅⋅⋅+=65………………………………………………………………………12分19.解：(1)设z 关于x 的回归直线方程为z b x a ∧∧∧=+∴b ∧=61621()i ii ii x zn x zx x ==-⋅⋅-∑∑≈476.08625 3.0570-⨯⨯保留三位小数：b∧≈0.265，保留两位小数：b ∧≈0.27………………………………………………………3分∴a∧=z b x∧-≈3.05－0.265×25≈－3.58……………………………………………………………………5分∴z=lny 关于x 的回归直线方程为ˆz=0.27x －3.58 ∴y关于x的指数型的回归曲线方程为ˆy=0.27 3.58x e -………………………………………………………8分 (2)相应于点(24,17)的残差ˆe=y －ˆy =17－0.2724 3.58e ⨯-=17－ 2.90e ≈17－ln18.17e =17－18.17=－1.17………………………………………………………………………12分 20.解：(1)由题2ca a==∴222,1a b ==，方程为2212x y +=………………………………………………………………………2分 (2)2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消y 得222(21)4220k x mkx m +++-=设1122(,),(,)A x y B x y ∴228(21)0k m ∆=-+>①2121222422,2121mk m x x x x k k -+=-=++…………………………………………………………………………4分由22BF O AF O π∠+∠=得22AF BF k k +=1212011y yx x +=-- ∴1221()(1)()(1)kx m x kx m x +-++-， =12122()()2kx x m k x x m +-+-=2222242()()202121m mk k m k m k k -⋅+-⋅--=++∴2m k =- ②,由①②得2102k <<……………………………………………………………………………………………………7分∴1211|||||22s m x x m =-==………………………………………10分令221(1,2)t k=+∈，则s=，当43t=时，m xs=…………………………………12分(说明：对于没有解出k的范围或没有代入判别式检验而直接求出最值的，扣2分)21.解：(1)设BD：1(0)x my m=+≠，1122(,),(,)B x y D x y联立214x myy x=+⎧⎨=⎩消x得2440y my--=∴21616m∆=+恒正，12124,4y y m y y+==-∴212112212:()44y y yAB y y xy y+-=--即12124()0x y y y y y---=令0y=，得1214y yx==-∴定点Q(1,0)-………………………………………………………………………………………………4分(2)由题MB MD⋅=1122(3,1)(3,1)x y x y-+⋅-+=2121212()(13)()4016y ym y y y y-++++=∴212410m m--=即得1126m=-或(舍)∴BD：220x y--=……………………………………………………………………………………………6分由题，BDQ∆的内心必在x轴上，设内心(,0),(11)I t t-<<1222121244BQ ABy yk ky yy y+=====--∴:220BQ x+=由I到直线BQ与到直线BD的距离相等得|22|3t+=，∴t，内心I∴BDQ∆内切圆半径35|22|3r==分由对称性，ABD ∆的外心应在x 轴上，设外心(,0)P aBD 中垂线方程为2470x y +-=，得7(,0)2P 联立22204x y y x --=⎧⎨=⎩得1)B ∴BAD ∆的外接圆半径R =分∴r R =………………………………………………………………………………………………12分22.解：(1)221:cos sin C ρθρθ=，得2x y =…………………………………………………………………1分 224:21C y k +=+①，281k x k =+② 相除得2(2)x k y =+，将其代入②得221164x y +=………………………………………………………………3分 又242(2,2]1y k =-+∈-+ 2C 的普通方程为221(2)164x y y +=≠-…………………………………………………………………………5分 法二：设t a n ,,2k n n Z πθθπ=≠+∈，则42c o s 2x y θθ=⎧⎨=⎩(2,n n Z θππ≠+∈)………………………………3分 ∴2C 的普通方程为221(2)164x y y +=≠-…………………………………………………………………………5分 (2)直线l参数方程的标准形式为11+22x y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(m 为参数)代入2x y =得23220m m --=，121222,033m m m m +==-<121212121212||||||1111||||||||||||m m m mMP MQ m m m m m m+-+=+====……………………………………………10分。
湖北省华中师范大学第一附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案
华中师大一附中2016—2017学年度上学期高一期末检测数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}2||lg 0M x x x N x x ===≤，则M N =U A. []0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D.(],1-∞ 2.已知函数()21f x x =+，那么()1f a +=A.22a a +-B. 21a +C. 222a a ++D. 221a a ++ 3.454sincos tan 363πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. C. 4.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象 A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度5.设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. b c a >>B. a c b >>C. b a c >>D. a b c >>6.函数cos 2sin 2cos 2sin 2x xy x x+=-的最小正周期为A. 2πB. πC.2πD.4π7.已知函数()1lg 12axf x x+=-是定义在(),b b -上的奇函数，（,a b R ∈且2a ≠-），则b a 的取值范围是A. (B. (C. (D.(8.若()sin πα-=，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于A. 3-B. 6-C. 6D.39.函数()f x 的零点与()ln 28g x x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.5，则()f x 可以是 A. ()36f x x =- B. ()24x - C.21x e-- D.5ln 2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭10.定义在R 上的函数()f x 对任意210x x <<都有()()12121f x f x x x -<-，且函数()f x 的图象关于原点对称，若()22f =，则不等式()0f x x ->的解集是A.()()2,00,2-UB.()(),22,-∞-+∞UC.()(),20,2-∞-UD.()()2,02,-+∞U 11.()()()sin 0,0f x A x A ωωπω=+>>在33,24ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω的最大值为A.12 B.34 C. 1 D.4312.已知函数()()2102xf x x e x =+-<与()()2lng x x x a =++的图象上存在关于y 轴的对称点，则a 的取值范围是A.⎛-∞ ⎝ B. (-∞ C. ⎛ ⎝ D.⎛⎝第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()f x =[]0,2，则函数()()21f xg x x =-的定义域为 .14.计算：lg 4lg 9++= .15.已知11,,2sin cos πθπθθ⎛⎫∈+=⎪⎝⎭，则cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 .16.已知集合()()(){}|sin 2cos 2log 1a f x x x ϕϕπϕπϕ=-+-<⎡⎤⎣⎦为奇函数，且的子集个数为4，则a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知幂函数()()()2mmf x xm N +*=∈的图象经过点(.（1）试求m 的值并写出该幂函数的解+析式；（2）试求满足()(13f a f +>的实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知()()()()3sin cos 2sin 2.sin sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫---+⎪⎝⎭=⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（1）化简()fα；（2）若α是第三象限角，且3cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f α的值.19.（本题满分12分）已知函数()12.2xx f x =-（1）若()2f x =，求x 的值；（2）若()()220tf t mf t +≥对于[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数()()()cos 0,02f x x x πωωωωϕω⎛⎫=+-+-<<> ⎪⎝⎭为偶函数，且函数的()y f x =图象相邻的两条对称轴间的距离为2π. （1）求24f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =的单调区间，并求其在5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值.21.（本题满分12分）现有一圆心角为2π，半径为12cm 的扇形铁皮（如图）.,P Q 是弧AB 上的动点且劣弧»PQ的长为2cm π，过,P Q 分别作与,OA OB 平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT ，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？22.（本题满分12分）函数()(),,.nn f x x bx c n Z b c R =++∈∈（1）若1n =-，且()111142f f --⎛⎫==⎪⎝⎭，试求实数,b c 的值； （2）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-有()()21224f x f x -≤恒成立，求b 的取值范围；（3）当1n =时，已知20bx cx a +-=，设()2211x g x x-=+，是否存在正数a ，使得对于区间25555⎡-⎢⎣⎦上的任意三个实数,,m n p ，都存在以()()()()()()111,,f g m f g n f g p 为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。
2016-2017学年湖北省高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
2016-2017学年湖北省高二上学期期末考试数学(文)试题一、选择题1．“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】解析：因成立，故“”是“”的充分条件；因不成立，故“”是“”的不必要条件，则“”是“”的充分不必要条件，应选答案A。
2．曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以有点斜式可知，曲线在点处的切线方程为，即，故选D.3．双曲线的渐近线所在直线方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由双曲线的渐近线概念可知，双曲线的渐近线所在直线方程为，故选C.4．函数的零点个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，令，可知函数在区间和上单调递增，在区间单调递减；所以的极大值为，极小值为，所以由此可知函数的零点个数为2个，故选C.5．执行图中程序框图，若输入，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解析：当时，故；当时，故；当时，故，当时，则输出，应选答案B。
6．命题“，使得”的否定是（）A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】D【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是：，使得,故选D.7．将一条5米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，只要在距离两端分别至少为米处剪断，满足题意的位置由米，由几何概型公式得到所求概率为；故选C．8．在平面直角坐标系中，已知定点，直线与直线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】设动点，由题意可知，化简的，故选B.9．如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻薄片露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解析：设正六角边长为，当时，；当时，；当时，；当时，。