最新人教版八年级数学上册第十三章轴对称教案
第十三章 轴对称 13．1 轴对称 13．1.1 轴对称
1．理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念． 2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点． 3．掌握线段垂直平分线的概念． 4．理解和掌握轴对称的性质．
重点 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念． 难点 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系．
一、作品展示 1．让部分学生展示课前的剪纸作品． 2．小组活动： (1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的？为什么要这样？ (2)这些窗花(图案)有什么共同的特点？ 二、概念形成 (一)轴对称图形 1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”． 2．结合教材图13.1－1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置． 3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子． 4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题． (2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，它们的对称轴是什么？
(二)两个图形关于某条直线对称 1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点？ 2．两个图形成轴对称的定义． 观察右图：
把△A′B′C′沿直线l对折后能与△ABC重合，则称△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，简称“轴对称”， 点A与点A′对应，点B与B′对应，点C与C′对应，称为对称点，直线l叫做对称轴． 3．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？
4．讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别． (三)轴对称的性质 观察教材中图13.1－4，线段AA′与直线MN有怎样的位置关系？你能说明理由吗？ 引导学生说出如下关系：PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90°. 类似的，点B和点B′，点C和点C′是否有同样的关系？你能用语言归纳上述发现的规律吗？ 结合学生发表的观点，教师总结并板书． 对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．在这个基础上，教师给出线段的垂直平分线的概念，然而把上述规律概括成图形轴对称的性质． 上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系？ 从而得出：类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一个对应点所连线段的垂直平分线． 三、归纳小结 主要围绕下列几个问题： (1)概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点； (2)找轴对称图形的对称轴． 四、布置作业 教材习题13.1第1，2，3题．
数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处．不然就是隔靴搔痒. 当“部分重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象．
13．1.2 线段的垂直平分线的性质(2课时) 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定
掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．
重点 线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题． 难点 灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．
一、问题导入 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．那么，线段的垂直平分线有什么性质呢？这节课我们就来研究它． 二、探究新知 (一)线段的垂直平分线的性质 教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什么发现？ 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3…到点A与点B的距离，你有什么发现？ 学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 性质的证明：
教师讲解题意并在黑板上绘出图形：上述问题用数学语言可以这样表示：如图，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足，点P是直线MN上任意一点，连接PA，PB，我们要证明的是PA＝PB. 教师分析证明思路：图中有两个直角三角形，△APC和△BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA＝PB. 教师要求学生自己写已知，求证，自己证明． 学生证明完后教师板书证明过程供学生对照． 已知：MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上任意一点．求证：PA＝PB. 证明：在△APC和△BPC中， ∵PC＝PC(公共边)，∠PCB＝∠PCA(垂直定义)，AC＝BC(已知)， ∴△APC≌△BPC(SAS)． ∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)． 因为点P是线段的垂直平分线上一点，于是就有：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． (二)线段的垂直平分线的判定 你能写出上面这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？这个命题不是“如果…那么…”的形状，要写出它的逆命题，需分析命题的条件和结论，将原命题写成“如果…那么…”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论． 原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”． 此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．” 写出逆命题后，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．请同学们自行在练习册上完成． 学生给出了如下的四种证法． 已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA＝PB. 求证：P点在AB的垂直平分线上． 证法一 过点P作已知线段AB的垂线PC，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC＝BC，即P点在AB的垂直平分线上． 证法二 取AB的中点C，过P，C作直线．∵PA＝PB，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC(SSS)． ∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)． 又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB，∴P点在AB的垂直平分线上． 证法三 过P点作∠APB的平分线．
∵PA＝PB，∠1＝∠2，PC＝PC，△APC≌△BPC(SAS)． ∴AC＝BC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等)． 又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P点在AB的垂直平分线上． 证法四 过P作线段AB的垂直平分线PC.
∵AC＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P在AB的垂直平分线上． 四种证法由学生表述后，有学生提问：“前三个同学的证明是正确的，而第四个同学的证明我有点弄不懂．” 师生共析：如图(1)，PD⊥AB，D是垂足，但D不平分AB；如图(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB.这说明一般情况下，“过P作AB的垂直平分线”是不可能实现的，所以第四个同学的证法是错误的．
从同学们的推理证明过程可知线段的垂直平分线的性质的逆命题是真命题，我们把它称为线段的垂直平分线的判定． 要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线． 下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据． 例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB和AB外一点C.(如下图) 求作：AB的垂线，使它经过点C.
作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁． (2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.
(3)分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F. (4)作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线． 师：根据上面作法中的步骤，想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线？请与同伴进行交流． 生：从作法的第(2)(3)步可知CD＝CE，DF＝EF， ∴C，F都在AB的垂直平分线上(线段的垂直平分线的判定)． ∴CF就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线)． 师：我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段的垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段的垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法找线段的中点． 三、课堂练习 教材第62页练习第1，2题． 四、课堂小结 本节课我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定，并学会了用尺规作线段的垂直平分线． 五、布置作业 1．教材习题13.1第6题． 2．补充题： (1)下图是某跨河大桥的斜拉索，图中PA＝PB，PO⊥AB，则必有AO＝BO，为什么？
(2)如左下图，△ABC中，AC＝16 cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26 cm.求BC的长． (3)有A，B，C三个村庄(如右上图)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置．
本节证明了线段的中垂线的性质定理及判定定理、用尺规作线段的中垂线．在课堂中，学生证明过程、作图方法原理的理解及掌握都比较好，但要强调作业中不用三角板等工具而要用尺规来作图，解决实际问题时可以直接用定理而不是借助于全等．
第2课时 画对称轴
会画轴对称图形的对称轴． 重点 轴对称图形的对称轴的画法． 难点 轴对称图形的对称轴的画法．
一、提出问题 如果两个平面图形成轴对称，你能用什么办法验证？不经过折叠，你能用什么方法画出它的对称轴？ 二、探究新知 我们已经学过，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以我们只要找到两个图形的一对对应点，然后画出以对应点为端点的线段的垂直平分线即可，如何作线段的垂直平分线呢？ 例1 如图(1)，已知点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴，为此作出到点A，B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线． 教师具体分析画法、写出画法，根据画法作出图形． 学生模仿教师的画法，边写画法，边画图． 作法：如图(2)．
(1)分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧(想一想，为什么)，两弧相交于C，D两点； (2)作直线CD. CD就是所求作的直线． 这个作法实际上就是线段的垂直平分线的尺规作图． 教师引导学生思考：
2023八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1轴对称教案(新版)新人教版
- 确保所有实验器材的安全性，避免在使用过程中造成伤害。
4. 教室布置：
- 将教室座位调整为小组合作模式，每个小组配有一张工作台，便于学生进行讨论和操作。
- 在教室前方设置多媒体展示区，方便展示图片、视频和动画等教学资源。
- ③轴对称在实际生活中的应用：如建筑设计、艺术创作、自然界中的对称现象等。
2. 艺术性和趣味性：
- 使用图形和色彩突出轴对称的美感，如对称的图案、色彩对比等。
- 设计一些有趣的轴对称图案，如蝴蝶、剪纸等，增加学生的视觉吸引力。
- 引导学生参与板书的绘制，如让学生在黑板上画出轴对称图形，增加互动性和参与度。
3. 成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2023八年级数学上册 第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称教案（新版）新人教版
主备人
备课成员
课程基本信息
1. 课程名称：轴对称
教学内容：13.1 轴对称13.1.1 轴对称
2. 教学年级和班级：八年级
3. 授课时间：第1课时
4. 教学时数：45分钟
【教学目标】
1. 知识与技能：理解轴对称的概念，掌握轴对称图形的特点，能够识别并绘制轴对称图形。
2. 提升逻辑推理能力：引导学生从特殊到一般，通过观察、分析、归纳，发现轴对称的性质和规律，培养学生的逻辑推理能力。
人教版八年级数学上第十三章《轴对称》全章教案
13.1 轴对称（1）教学目标：1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．3．了解线段垂直平分线的概念．教学重、难点：轴对称的概念和性质教学过程：一、问题导入：引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！二、课本精讲：问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？教师：你能说明其中的道理吗？上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？结论：直线l 垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l 是线段AA′，BB′的垂直平分线）．教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三、巩固提高：教科书60页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？五、课后作业：教科书习题13.1第1、2、3、4、5题课后反思：13.1 轴对称（2）教学目标：1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．教学重、难点：线段垂直平分线的性质．教学过程：一、问题导入：探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A 与点B 的距离之间的数量关系．教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？二、课本精讲：请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．用符号语言表示为：∵CA =CB，l⊥AB，∴PA =PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．教师：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？点P 在线段AB 的垂直平分线上．已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．用数学符号表示为：∵PA =PB，∴点P 在AB 的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．教师：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合．教师：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？三、巩固提高：教科书62页练习1、2.四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？五、课后作业：教科书习题13.1第6、9题课后反思：13.1 轴对称（3）教学目标：1．能用尺规作线段的垂直平分线．2．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．教学重点：作线段的垂直平分线．教学难点：作线段的垂直平分线．教学过程：一、问题导入：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？二、课本精讲：作线段的垂直平分线我们已能用尺规完成：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．教师：那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？教师：怎样作线段AB 的垂直平分线呢？作法：如图．（1）分别以点A，B 为圆心，以大于AB的为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；（2）作直线CD．CD 就是所求作的直线．教师：这种作法的依据是什么？教师：这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点．教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？三、巩固提高：教科书64页练习1、2、3四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？五、课后作业：教科书习题13.1第10、12题．课后反思：教学目标：1．理解图形轴对称变换的性质．2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．教学重点：画轴对称图形．教学难点：画轴对称图形．教学过程：一、问题导入：在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？二、课本精讲：请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．教师：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC关于直线l 对称的图形．画法：（1）如图，过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A 关于直线l 的对称点；（2）同理，分别画点B，C 关于直线l 的对称点B′，C′；（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求．教师：如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法．几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．三、巩固提高：教科书68页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？（3）画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？五、课后作业：教科书习题13.2第1题．课后反思：教学目标：1．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．2．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．教学重、难点：在平面直角坐标系中关于x 轴或y 轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形．教学过程：一、问题导入：如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？二、课本精讲：探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．教师：观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．教师：观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．教师：请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____）；点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___，____）．例如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形．教师：归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤.先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．步骤简述为：（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．三、巩固提高：教科书70页练习1、2、3四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称？（3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤．五、课后作业：教科书习题13.2第2、4、5题．课后反思：13.3 等腰三角形（1）教学目标：1．探索并证明等腰三角形的两个性质．2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．教学重、难点：探索并证明等腰三角形性质．教学过程：一、问题导入：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？教师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？教师：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？二、课本精讲：教师：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．教师：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B = ∠C．你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线.教师：性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．教师：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．三、巩固提高：教科书77页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？五、课后作业：教科书习题13.3第1、2、4、6题．课后反思：13.3 等腰三角形（2）教学目标：1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3．了解等腰三角形的尺规作图.教学重、难点：理解和运用等腰三角形的判定定理教学过程：一、问题导入：问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等．结论：这两条边所对的角相等．二、课本精讲：思考性质定理证明方法是什么？作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？思考1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？这两个角所对的边相等．思考2 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？题设：一个三角形有两个角相等．结论：这两个角所对的边相等．问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC．教师：你还有其他证明方法吗？思考能作底边BC 上的中线吗？等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．符号语言：∵在△ABC 中，∠B =∠C，∴AB =AC．思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC．求证：AB =AC.例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB =a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC =h；（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.三、巩固提高：教科书79页练习1、2、3、4四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．五、课后作业：教科书习题13.3第2、5题．课后反思：13.3 等腰三角形（3）教学目标：1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．教学重、难点：探索等边三角形的性质与判定．教学过程：一、问题导入：问题满足什么条件的三角形是等边三角形？三条边都相等的三角形是等边三角形．二、课本精讲：请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）.已知：△ABC 是等边三角形求证：∠A =∠B =∠C =60°．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC =AC，BC =AB．∴∠A =∠B，∠A =∠C ．∴∠A =∠B =∠C ．∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =60°．∴∠A =∠B =∠C =60°．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.符号语言：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C =60°思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．请你将得到的这两个命题进行证明.等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC 中，∵∠A=∠B =∠C ，∴△ABC 是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC 中，∵BC =AC，∠A =60°，∴△ABC 是等边三角形．判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理．等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形．例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.三、巩固提高：教科书80页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．五、课后作业：教科书习题13.3第12、14题．课后反思：13.3 等腰三角形（4）教学目标：1．探索含30°角的直角三角形的性质．2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算．教学重、难点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.教学过程：一、问题导入：问题已知△ABC 中，∠A =60°,（）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角形.二、课本精讲：思考1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？活动用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．问题你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.思考这个命题是真命题吗？请进行证明．已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.求证：BC = AB．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴BC = AB．例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A=30°，立柱BC、DE 要多长？三、巩固提高：教科书81页练习四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？五、课后作业：教科书习题13.3第15题．课后反思：。
新人教版八年级上册初中数学 13.1.1 轴对称 教案(教学设计)
第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1 轴对称【知识与技能】(1)理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.(2)了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某条直线对称的对应点.(3)掌握线段垂直平分线的概念.(4)理解和掌握轴对称的性质.【过程与方法】通过已知图形画对称轴及画轴对称图形，让学生体会轴对称图形的性质和轴对称在实际生活中的应用.【情感态度与价值观】通过对轴对称图形和轴对称的认识，增强学生对对称美的认识，使学生感受数学带来的美.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的区别和联系.多媒体课件、剪刀、长方形纸片教师引入：我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称的角度考虑，自然界的许多动植物也按照对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性，(教师利用投影出示一些图片，如图13-1.1-1)……对称给我们带来很多美的感受！其中轴对称是对称中重要的一种，那么这节课我们就学习轴对称.(教师板书课题)探究1：轴对称教师提出问题：把一张长方形纸片对折，剪出一个图案，再打开，就剪出了美丽的窗花，你能剪出什么样的窗花呢？教师先把长方形纸片对折，用剪刀剪出一个图案，再打开这个图案，让学生欣赏，然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征，教师归纳轴对称图形及轴对称的概念，并板书概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.然后教师让学生举出一些轴对称图形的例子.教师出示例题：例1在如图13-1.1-2所示的图形中，轴对称图形的个数是(B).学生先独立思考,再口答哪些是轴对称图形，教师进行点评.然后教师让学生完成：教材P60练习第1题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)探究2：两个图形成轴对称教师提出问题：在教材P59图13.1-3中，每对图形有什么共同特征？你们能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？学生观察思考，并互相交流，发现其共同特征——每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合.教师进一步说明：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.然后教师让学生举出一些两个图形成轴对称的例子.教师提出问题：(1)将教材P58-59图13.1-2和图13.1-3进行比较，轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别？(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言.教师根据学生回答的情况进行点评，最后师生共同归纳得出：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.接着，教师继续提出问题：(1)成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？(2)在教材图13.1-3中，你能标出A，B，C的对称点吗？学生独立思考后，再展开讨论，教师参与学生的讨论，并及时指导.然后教师让学生完成：教材P60练习第2题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)最后教师总结：探究3：垂直平分线教师出示问题：(1)观察教材P59图13.1-4，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？(2)在教材图13.1-5中，你能测量出线段AA′，BB′与直线l的夹角吗？它们与直线l垂直吗？点A与点A′到直线l的距离相等吗？点B与点B′到直线l的距离呢？教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生汇报交流结果.教师接着引导学生从观察三条线段与直线MN的位置关系，利用投影动画展示点A与点A′等重合的情形，并指出：经过线段中点并垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.最后师生共同归纳：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.1.概念：轴对称图形、两个图形关于某条直线对称、对称轴、对称点.2.找轴对称图形的对称点.3.垂直平分线.【正式作业】教材P64习题13.1第1-5题。
人教版数学八年级上册 第十三章《轴对称》教案设计
第十三章《轴对称》教学分析一、本章在教材中的意义本章涉及到课标中图形的性质、图形的变化、图形与坐标三个部分的内容。
在图形的性质方面，本章主要学习线段的垂直平分线、等腰三角形和等边三角形的性质与判定，前有全等三角形作为探究、推理的基础，后面还会在平行四边形、圆的学习中讨论图形的对称性.在图形的变化方面，轴对称和平移、旋转都属于合同变换（将一个平面图形变换成与其相等或全等的图形的变换），初中阶段还会学习位似变换，教材在处理这些变换时，也都采取了相似的思路，即从实例中得到概念、从典型例子中总结性质、以性质为依据进行作图、在坐标系中作图探索坐标和变换的关系.在图形与坐标方面，本章的要求仅限于对称轴是坐标轴的情形，但在后续学习函数图象的对称性时，会遇到更复杂的情形.从学习过程的设计来看，本章教材在设计上加强了实验几何的成分。
（实验几何，即通过观察与实验认识几何图形、发现图形的性质、求解图形的关系。
）教材让学生通过画图、折纸、剪纸、度量等活动，探索发现几何结论，在发现结论的基础上，再经过推理证明这些结论。
二、本章教学目标和考试要求1.本章教学目标（1）通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质.（2）探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴对称的图形；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.（3）理解线段垂直平分线的概念，探索并曾敏线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.（4）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索并掌握等边三角形的性质定理及等边三角形的判定定理.（5）能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习兴趣.2.教学重、难点重点：轴对称的性质，等腰三角形的性质和判定.难点：对图形性质的推理证明.3.2018年北京市中考说明对本章的要求考试内容考试要求A B C图形与几何图形的性质线段垂直平分线理解线段垂直平分线的概念尺规作图（基本作图）：过一点作已知直线的垂线，作一条线段的垂直平分线；能利用线段垂直平分线的性质与判定解决有关简单问题运用线段垂直平分线的有关内容解决有关问题等腰三角形和等边三角形了解等腰三角形和等边三角形的概念掌握等腰三角形和等边三角形的性质定理与判定定理；尺规作图（利用基本作图作三角形）；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；能用等腰三角形和等边三角形的性质定理与判定定理解决有关简单问题运用等腰三角形和等边三角形的有关内容解决有关问题图形的变化图形的轴对称了解轴对称的概念；理解轴对称的基本性质；了解轴对称图形的概念能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质；能利用轴对称的性质解决有关简单问题运用轴对称的有关内容解决有关问题图形与坐标坐标与图形运动在平面直角坐标系中，知道已知顶点坐标的多边形经过轴对称（对称轴为坐标轴）后的对应顶点坐标之间的关系在平面直角坐标系中，能写出已知顶点坐标的多边形经过轴对称（对称轴为坐标轴）后的图形的顶点坐标运用坐标与图形运动的有关内容解决有关问题三、本章教学建议1.本章知识结构框图生活中的轴对称轴对称作轴对称图形的对称轴画轴对称图形利用几何变换解决问题轴对称的概念轴对称的性质轴对称的作图线段的垂直平分线的性质坐标系中的轴对称等腰三角形等边三角形2.课时安排本章教学约15课时（含讲评），具体安排如下：13.1轴对称共3课时13.1.1轴对称1课时13.1.2线段的垂直平分线2课时13.2画轴对称图形共2课时13.3等腰三角形共6课时13.3.1等腰三角形4课时13.3.2等边三角形2课时13.4课题学习最短路径问题共2课时小结和单元检测共2课时3.教学中需要斟酌的问题（1）实例在教学中的合理运用。
人教版八年级上册第十三章轴对称教学设计
人教版八年级上册第十三章轴对称教学设计
教学目标
1.了解轴对称的概念和特点；
2.掌握轴对称的基本知识和方法；
3.能够应用轴对称的知识解决实际问题。
教学重点
1.轴对称的概念和特点；
2.轴对称的基本知识和方法；
3.轴对称的应用。
教学难点
1.能够应用轴对称的知识解决实际问题。
教学过程
课前准备
•安排好教室物品、学生座位；
•准备好课件和教学用具。
导入（5分钟）
通过展示一些具有对称性的图形或物体来引导学生讨论关于轴对称的基本知识。
提出问题（10分钟）
1.轴对称是什么？
2.轴对称的特点有哪些？
3.轴对称的应用有哪些？
讲授轴对称的概念及特点（10分钟）
老师简单介绍轴对称的基本概念和特点，并对不同的轴对称进行比较和分类解析。
展示实例（15分钟）
老师展示实际问题并引导学生利用轴对称的方法解决问题。
例如：利用轴对称的方法设计出对称的图案或物品，同时解答相关的数学问题。
小结（5分钟）
老师简单总结今天讲授的内容，并请学生合作完成习题课，巩固所学知识。
教学反思
教学设计注重理论内容、实际运用和习题练习的有机结合，既激发了学生的兴趣，又提高了学生的知识水平和综合能力。
同时，教学过程中老师注重激发学生思考的积极性，使得学生能主动思考和解决问题，达到有效的教学效果。
人教版八年级数学上第十三章《_轴对称》全章教案
13.1.1 轴对称教学设计【教学目标】一、知识与技能1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．2.了解线段垂直平分线的概念．二、过程与方法探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．三、情感态度与价值观欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。
【教学重点】轴对称的概念和性质【教学重点】轴对称的概念和性质【教学方法】观察、作图操作、类比【教学课型】新授课【教学准备】多媒体、剪刀、尺规【教学过程】一、问题导入：引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！二、探索新知：问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合。
新人教版八年级数学上册第十三章《轴对称(二)》教案
轴对称（二）教课目的1．认识两个图形成轴对称性的性质，认识轴对称图形的性质．2．研究线段垂直均分线的性质．3．经历研究轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特色，发展空间察看．教课要点 ;1．轴对称的性质．2．线段垂直均分线的性质．教课难点：体验轴对称的特色．教课过程Ⅰ．创建情境，引入新课上节课我们共同商讨了轴对称图形，知道现实生活中因为有轴对称图形，而使得世界特别漂亮．那么大家想想，什么样的图形是轴对称图形呢？今日持续来研究轴对称的性质．Ⅱ．导入新课：观看投影并思虑．如图，△ ABC 和△ A ′ B ′C′对于直线MN 对称，点 A ′、 B ′、 C′分别是点 A 、?B 、C 的对称点，线段 AA ′、BB ′、CC ′与直线 MN 有什么关系？图中 A 、 A ′是对称点，AA ′与 MN 垂直， BB ′和 CC′也与 MN 垂直．AA′、 BB ′和 CC′与 MN 除了垂直之外还有什么关系吗？△ABC 与△ A ′ B′ C′对于直线 MN 对称，点 A ′、 B′、 C′分别是点 A 、B 、C 的对称点，设 AA ′交对称轴 MN 于点 P，将△ ABC 和△ A ′ B ′C′沿 MN 对折后，点 A 与 A ′重合，于是有AP=A ′ P，∠ MPA= ∠MPA ′ =90 °．所以AA ′、 BB ′和 CC′与 MN 除了垂直之外， MN 还经过线段AA ′、 BB ′和 CC′的中点．称所在直称点所段的中点，而且垂直于条段．我把段中点而且垂直于条段的直，叫做条段的垂直均分．自己手画一个称形，并找出两称点，看一下称和两称点的关系．我能够看出称形与两个形对于直称一，?称所在直称点所段的中点，而且垂直于条段．形称的性：假如两个形对于某条直称，?那么称是任何一称点所段的垂直均分．似地，称形的称是任何一称点所段的垂直均分．下边我来研究段垂直均分的性．[研究 1]以下．木条L 与 AB 在一同， L 垂直均分AB ，P1，P2，P3，⋯是 L 上的点， ?分量一量点 P1， P2，P3，⋯到 A 与 B 的距离，你有什么？1．用平面将上述行化，先作出段AB ， AB 中点作 AB 的垂直均分L ，在 L 上取 P1、 P2、 P3⋯， AP1、 AP2、 BP1、BP 2、 CP1、 CP2⋯2．作好后，用直尺量出AP 1、AP 2、BP1、BP2、CP1、CP2⋯什么的律．研究果：段垂直均分上的点与条段两个端点的距离相等．即AP1=BP 1，AP 2=BP2，⋯明．法一：利用判断两个三角形全等．以下，在△APC 和△ BPC 中，PC PCP C A P C B R tAC BC△APC ≌△ BPC PA=PB.证法二：利用轴对称性质．因为点 C 是线段 AB 的中点，将线段AB 沿直线 L 对折，线段PA 与 PB 是重合的， ?所以它们也是相等的．带着研究 1 的结论我们来看下边的问题．2．议论：要使L 与 AB 垂直， AP 1、 AP 2、 BP 1、BP2应知足什么条件？研究过程：1．如上图甲，若 AP1≠ BP1，那么沿 L 将图形折叠后， A 与 B 不行能重合，也就是∠ APP1≠∠ BPP1，即 L 与 AB 不垂直．2．如上图乙，若AP 1=BP1，那么沿L 将图形折叠后， A 与 B 恰巧重合，就有∠APP1=∠BPP1，即 L 与 AB 重合．当 AP2=BP 2时，亦然．研究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上．也就是说在[?研究2]图中，只需使箭端到弓两头的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．[师 ]上述两个研究问题的结果就给出了线段垂直均分线的性质，即：线段垂直均分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直均分线上． ?所以线段的垂直均分线能够当作是与线段两头点距离相等的全部点的会合．Ⅲ．随堂练习：课本P34练习1、 2．Ⅳ．课时小结这节课经过研究轴对称图形对称性的过程，?认识了线段的垂直均分线的相关性质，同学们应灵巧运用这些性质来解决问题．Ⅴ．课后作业：课本 P36 习题 12． 1 第 3、 4、9 题．。
人教版八年级上册第十三章轴对称12.1：轴对称教学设计
人教版八年级上册第十三章轴对称12.1：轴对称教学设计一、教学目标1.了解轴对称、轴对称性质。
2.掌握轴对称运用于几何图形的具体方法。
3.能够运用轴对称的方法解决相关的问题。
4.培养学生运用轴对称的能力以及对几何图形的观察、思考能力。
二、教学重点1.轴对称的定义和性质。
2.轴对称的应用方法。
三、教学难点1.轴对称的具体运用方法。
2.解决相关问题的思路。
3.提高学生的几何观察与思考能力。
四、教学准备1.PPT课件。
2.讲解板书。
3.讲解用具（如折纸、标签纸、剪刀等）。
4.课堂练习题。
五、教学过程1. 引入向学生提问，“你们知道什么是轴对称吗？”引导学生回忆学过的知识，进行简单的回答，然后辅以PPT的图片进行解释，帮助学生树立起概念形象。
2. 讲解1.轴对称的定义和性质–轴对称：图形中有一条轴，将图形分成两部分，两部分完全重合，且对于这条轴上每一点，轴两侧的点到轴的距离相等。
–轴对称的性质：使一个图形绕其轴对称一次后不改变其形状和大小。
2.轴对称的应用方法–通过折纸法确定轴。
–在坐标系中确定轴。
–观察图形的特征，确定轴。
–运用轴对称性质，解决相关的问题。
3. 练习1.课堂讲解几个简单的轴对称图形。
老师先画出图形，然后让学生找出其对称轴，利用讲解板书，进行讲解。
2.利用标签纸、剪刀等辅助教具，在课堂中进行轴对称的实验操作，让学生直观感受轴对称的性质。
3.针对具体问题，让学生通过运用轴对称性质进行分析解决。
4. 总结通过课堂的讲解和实验操作，让学生掌握轴对称的定义与性质，以及它的应用方法，提高了学生的几何观察与思考能力。
六、教学反思在教学中，较难让学生理解的是轴对称的具体运用方法，需要老师根据实际的课程情况，采用多样的教学方式，如运用具体的实例，或者是通过实验操作加深学生的理解和记忆，同时在教学的过程中，需要老师扮演好引导者的角色，引导学生对轴对称相关知识进行深入学习。
人教版八年级数学上册第十三章轴对称小结教学设计
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，针对轴对称的性质和应用展开讨论。
-每个小组选择一个生活中的轴对称实例，分析其轴对称特点，并尝试解决相关问题。
2.教学目的：
-培养学生的合作精神和沟通能力。
-提高学生将轴对称性质应用于实际问题解决的能力。
3.教学实施：
-学生在小组内讨论，共同解决问题。
作业布置注意事项：
1.作业量适中，难度分层，以满足不同学生的学习需求。
2.注重作业质量，要求学生书写工整、解答清晰。
3.鼓励学生遇到问题时积极思考、讨论，培养解决问题的能力。
4.教师及时批改作业，给予反馈，关注学生的进步和不足。
-教师针对共性问题进行讲解，帮助学生巩固知识。
（五）总结归纳
1.教学内容：
-对本节课的知识点进行总结，强调重点和难点。
-帮助学生构建知识体系，提高对轴对称的理解和应用能力。
2.教学方法：
-采用师生互动的方式，让学生分享学习心得。
-教师总结课堂内容，梳理知识脉络。
3.教学实施：
-学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
1.教学内容：
-轴对称的定义、性质和应用。
-轴对称图形的识别和绘制方法。
2.教学方法：
-采用讲解、示范、讨论等多种教学方法，让学生掌握轴对称的相关知识。
-结合具体实例，引导学生发现轴对称的性质，并运用到实际问题中。
3.教学实施：
-教师通过讲解和示范，让学生理解轴对称的定义和性质。
-学生跟随教师一起绘制轴对称图形，加深对轴对称的理解。
-引导学生通过实际操作，尝试折叠和翻转这些图形，感受轴对称的美和规律。
2.教学目的：
-激发学生对轴对称的兴趣，为新课的学习奠定基础。
2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.2画轴对称图形2坐标平面中的轴对称教案(新版)新人教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、课程基本信息
1.课程名称：新人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》第2节《坐标平面中的轴对称》
2.教学年级和班级：八年级
3.授课时间：2024年秋季学期
5. 例题5：
- 题目：在坐标平面中，点A(2,3)关于直线y=2对称的点B的坐标是什么？
- 解析：点A关于直线y=2对称的点，横坐标保持不变，纵坐标变为2与点A纵坐标的差。因此，点B的坐标是(2,1)。
这些例题涵盖了坐标平面中轴对称图形的各种情况，通过解答这些例题，可以帮助学生更好地理解和掌握轴对称图形的性质和判定方法。
三、教学内容
1.轴对称图形的性质和判定方法
2.坐标平面中轴对称图形的画法
3.轴对称图形在实际问题中的应用
四、教学过程
1.导入：利用实物或图片展示，引导学生发现生活中的轴对称现象，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍轴对称图形的定义，引导学生理解轴对称图形的性质和判定方法。
3.课堂讲解：通过示例和练习，讲解坐标平面中轴对称图形的画法，引导学生掌握画轴对称图形的方法。
四、教学方法与手段
教学方法：
1. 讲授法：在课堂上，教师通过讲解轴对称图形的性质和判定方法，引导学生理解并掌握相关知识。同时，通过讲解实际问题，让学生学会如何运用轴对称图形知识解决问题。
2. 讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生分享各自的思考和解决问题的方法。在讨论中，教师引导学生运用轴对称图形的性质和判定方法进行逻辑推理，培养学生的合作意识和沟通能力。