北师大版高中数学必修1-知识点总结
高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 … N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，
R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. ： （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等
名称 记号 意义 性质 、 示意图
子集 BA （或)AB
A中的任一元
素都属于B
(1)AA (2)A (3)若BA且BC，则AC
& (4)若BA且BA，则AB
或
真子集
AB
（或BA）
BA，且B
中至少有一元素不属于A
（1）A（A为非空子集） (2)若AB且BC，则AC
~
集合 相等 AB
A中的任一元
素都属于B，B中的任一元素都属于A
(1)AB
(2)BA
A(B)BA
BAA(B) : （7）已知集合A有(1)nn个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.
【】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图
@ 交集
AB
{|,xxA且
}xB
（1）AAA （2）A （3）ABA ABB ⑷ Α⊆B⟺A∩B=A
"
并集 AB
{|,xxA或
}xB
（1）AAA （2）AA （3）ABA ABB ； ⑷A⊆B⟺A∪B=B
BABA 补集
∁uA
{|,}xxUxA且
⑴ （∁uA）∩A=∅, ⑵ (∁uA)∪A=U, ⑶ | ⑷ ∁u(∁uA)=A, ⑸ ∁u(A∩B)=(∁uA)∪(∁uB), ⑹ ∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB) ⑼ 集合的运算律： 交换律： 结合律: 分配律: } 0-1律：
等幂律： 求补律：A∩∁uA=∅ A∪CuA=U ∁uU=∅∁u∅=U 反演律：∁u(A∩B)=(∁uA)∪(∁uB) ∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)
第二章函数 §1函数的概念及其表示
.;ABBAABBA)()();()(CBACBACBACBA)()()();()()(CABACBACABACBA
,,,AAAUAAUAU.,AAAAAA & 一、映射 1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .
2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。
二、函数 1．定义：设A、B是 ，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的 ，记作 .
2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。
3．函数的表示法有 、 、 。
》 §2函数的定义域和值域
一、定义域： 1．函数的定义域就是使函数式 的集合. 2．常见的三种题型确定定义域： ① 已知函数的解析式，就是 . ② 复合函数f [g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x)的 域.
③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合. ] 二、值域： 1．函数y＝f (x)中，与自变量x的值 的集合. 2．常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法）
例如：① 形如y＝，可采用 法；② y＝，可采用 法或 法；③ y＝a[f (x)]2＋bf (x)＋c，可采用 法；④ y＝x－，可采用 法；⑤ y＝x－，可采用 法；⑥ y＝可采用 法等.
§3函数的单调性
: 一、单调性
1．定义：如果函数y＝f (x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、而这个区间称函数的一个 ；②都有 ，则称f (x)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个 .
若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为 . 2．判断单调性的方法： (1) 定义法，其步骤为：① ；② ；③ . (2) 导数法，若函数y＝f (x)在定义域内的某个区间上可导，①
221x
)32(2312xx
x
x121x
xxcos2sin 若 ，则f (x)在这个区间上是增函数；②若 ，则f (x)在这个区间上是减函数.
二、单调性的有关结论 1．若f (x), g(x)均为增(减)函数，则f (x)＋g(x) 函数； / 2．若f (x)为增(减)函数，则－f (x)为 ； 3．互为反函数的两个函数有 的单调性； 4．复合函数y＝f [g(x)]是定义在M上的函数，若f (x)与g(x)的单调相同，则f [g(x)]为 ，若f (x), g(x)的单调性相反，则f [g(x)]为 .
5．奇函数在其对称区间上的单调性 ，偶函数在其对称区间上的单调性 .
§4函数的奇偶性 1．奇偶性： % ① 定义：如果对于函数f (x)定义域内的任意x都有 ，则称f (x)为奇函数；若 ，则称f (x)为偶函数. 如果函数f (x)不具有上述性质，则f (x)不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质，则f (x) .
② 简单性质： 1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称. 2） 函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称. 2．与函数周期有关的结论： ①已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为 ；
②的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称，均可以得到周期 第三章 指数函数和对数函数 % §1 正整数指数函数
§2 指数扩充及其运算性质
1．正整数指数函数 函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为________函数．
2．分数指数幂 (1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的mn次幂，记作b＝mna；
(2)正分数指数幂写成根式形式：mna＝nam(a>0)； * (3)规定正数的负分数指数幂的意义是：mna＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；
)()(xfaxfmxfaxf)()(am0a)(xf
)(xfy)0,(),0,(ba)(xfybxax,)(xf (4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 3．有理数指数幂的运算性质 (1)aman＝________(a>0)； (2)(am)n＝________(a>0)； (3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．
§3 指数函数(一) 1．指数函数的概念 ！ 一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．
2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质
a>1 0<1
图像 ·
定义域 R 值域 (0，＋∞)
性 质 过定点
&
过点______，即x＝____时，y＝____
函数值 当x>0时，______； 当x>0时，________；
北师大版高中一年级数学必修1全套复习资料(识点总结)
第一讲 集合1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为 个.2．设集合{}062=+-=mx x x M ，则满足{}M M =⋂6,3,2,1的m 的取值范围是 3．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z n n x x A ,6sin π，则A 的非空真子集个数有 个 4．设集合}4|||{<=x x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则集合{A x x ∈|且B A x ∉}= 。
5．设集合}2|||{<-=a x x A ，}1212|{<+-=x x x B ，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是 。
6．函数n y x =的x 、n 都属地集合{1,2,3,4,9}且x n ≠，若以所有的函数值为元素作为集合M ，则M中元素的个数为 。
7.已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是 。
8.若{U n n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈是3的倍数}，则C u (AUB)= ．9.若{}3A x R x =∈<，{}21x B x R =∈>，则A B = ．10. 已知集体A={x|x ≤1},B={x |≥a},且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围11.设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.12．已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x a x x a -<-+． ⑴当a ＝2时，求A B ；⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．13.}019|{22=-+-=a ax x x A }065|{2=+-=x x x B ,}082|{2=-+=x x x C（1）B A B A =，求a 的值；（2）φ≠B A ，且φ=C A ，求a 的值； （3）φ==C A B A ，求a 的值；14.}034|{2=+-=x x x A ,}01|{2=-+-=a ax x x B ,}01|{2=+-=mx x x C ，且A B A = ，C C A = ，求a ，m 的值.第二讲 求值域十二法⑴．观察法：由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确判断函数值域的方法。
高中数学北师大版(2019)选择性必修1-第一章章末知识梳理课件
典例1
2．直线方程的六种形式及应用 直线方程的六种形式在使用时要根据题目的条件灵活选择，尤其在 选用四种特殊形式的方程时，注意其适用条件，必要时要对特殊情况进 行讨论．求直线方程的方法一般是待定系数法，在使用待定系数法求直 线方程时，要注意直线方程形式的选择及适用范围．
典例2
3．两条直线的位置关系及应用
3．直线关于直线的对称 (1)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A ＋B≠0)， 求直线l1关于直线l2的对称直线的方程． 如果l1∥l2，则设所求直线方程为A1x＋B1y＋m＝0(m≠C1)，然后在l1 上找一点P，求出点P关于直线l2的对称点P′(x′，y′)，再代入A1x＋B1y＋m ＝0即可解出m. 如果l1不平行于l2，则先找出l1与l2的交点P，然后在l1上确定一点(不 同于交点)，找出这一点关于l2的对称点P′，由直线的两点式方程确定所 求直线方程．
(2)常见的直线的对称有以下几种情况： 对于直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 关于x轴的对称直线为Ax＋B(－y)＋C＝0； 关于y轴的对称直线为A(－x)＋By＋C＝0； 关于直线y＝x的对称直线为Bx＋Ay＋C＝0； 关于直线y＝－x的对称直线为A(－y)＋B(－x)＋C＝0.
典例4 自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射 光线所在的直线与圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在的直线 方程．
要点二
对称问题
2．点关于直线的对称 (1)如图所示，已知点P(x，y)，直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 若直线l的斜率存在，求点P关于直线l的对称点P′(x′，y′)可以分两步来进 行．
(2)常见的点与其关于直线对称的点的坐标之间的关系总结如下： ①点A(a，b)关于x轴的对称点为A′(a，－b)； ②点B(a，b)关于y轴的对称点为B′(－a，b)； ③点C(a，b)关于直线y＝x的对称点为C′(b，a)； ④点D(a，b)关于直线y＝－x的对称点为D′(－b，－a)； ⑤点P(a，b)关于直线x＝m的对称点为P′(2m－a，b)； ⑥点Q(a，b)关于直线y＝n的对称点为Q′(a,2n－b)．
北师大高一必修一数学知识点整理
第一章集合课题:§0 高中入学第一课（学法指导）教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。
教学过程：一、欢迎词：1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。
希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。
2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，…4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题：1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。
2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。
注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。
高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。
适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.3.高中数学知识结构：书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。
知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。
4.新课程标准的基本理念：①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。
北师大版高中数学必修知识点总结
北师大版高中数学必修知识点总结高中数学是高中学生必修的一门学科，是培养学生数学素养的基础。
下面是北师大版高中数学必修的知识点总结：一、数与式1.实数的性质：数轴、有理数和无理数2.因式分解与分式运算：最大公因数、最小公倍数、整式和分式的加减乘除运算3.整式的乘法公式：平方差公式、完全平方公式、立方和差公式4.代数式的化简与展开：加减法公式的推导、积的乘法公式的推导5.立方根、四则运算等基本计算：化简算术表达式、解实际问题二、函数与分析1.函数与映射：函数的定义与性质、反函数及其性质、复合函数、函数的图像与性质2.一次函数：直线的方程、点斜式与两点式直线方程、斜率和截距的含义、函数表示及其性质3.二次函数：抛物线的图像特征、顶点、轴、对称性、开口方向、零点、极值点4.两类基本函数：复合函数、反函数、方程的解、图像的移动5.幂函数和指数函数：整数幂函数、指数函数、对数函数三、三角函数1.三角函数的基本关系式：正弦、余弦、正切、余切的定义与性质、和差化积公式、倍角公式2.三角函数的图像与变换：图像的平移、图像的伸缩、常用函数图像及其性质3.逆三角函数：定义与性质、幂指函数与对数函数4.解三角形：正弦定理、余弦定理、正切定理、海伦公式、解直角三角形、解一般三角形四、空间几何与向量1.向量的基本概念和运算：向量的定义、向量之间的加法与减法、平行向量与共线向量、数量积与数量积的性质2.平面向量的坐标表示与运算：平面向量的坐标表示、平面向量之间的加法与减法、数量积的坐标表示3.平面解析几何：直线的方程、曲线的方程、圆的方程4.空间向量及其坐标表示：空间向量的表示、空间向量之间的加法与减法、数量积与数量积的性质5.立体几何：几何体的表面积和体积的计算、二面角、三面角、切割法五、数列与数学归纳法1.数列与数列的极限：数列与数列的极限的定义、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式2.数学归纳法：数学归纳法的基本原理、证明方法、应用题3.等差数列与等差数列的和：公差、通项公式、求和公式、应用题4.等比数列与等比数列的和：公比、通项公式、求和公式、应用题以上是北师大版高中数学必修的知识点总结。
北师大版高中数学必修知识点总结
北师大版高中数学必修知识点总结高中数学是高中阶段的一门重要学科，对学生的思维逻辑能力、数学分析能力以及解决实际问题的能力有很大的帮助。
下面是北师大版高中数学必修的知识点总结。
一、函数与方程1.函数的定义与性质：定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。
2.初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
3.函数的图像与性质：函数图像的平移、翻折和缩放等。
4.方程与不等式：一元一次方程、一元一次不等式、二次方程、二次不等式等。
二、数列与数学归纳法1.数列的概念与表示：等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的相互转化。
2.数列的通项公式：求通项公式、求和公式等。
3.数列的前n项和与无限项和：有限等差数列求和、有限等比数列求和、无限等差数列求和、无限等比数列求和等。
4.数学归纳法的基本思想与应用。
三、平面向量1.向量的概念与运算：向量的表示、向量的加法、向量的数乘、数量积、向量积等。
2.向量的模、方向角、坐标与坐标运算：向量的模、方向角与坐标之间的关系、向量的坐标运算等。
3.平面向量的应用：向量的共线性、向量的法则等。
四、三角函数与解三角形1.角度与弧度制：角度与弧度的转化、正角和负角等。
2.三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。
3.三角函数的诱导公式：和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式等。
4.三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像、最小正周期与变换等。
5.解三角形：海伦公式、正弦定理、余弦定理等。
6.三角函数的应用：三角函数的模型求解等。
五、平面几何和立体几何1.平面几何基本概念：点、直线、线段、射线、角的概念与性质等。
2.平面几何的证明方法：直接证明、间接证明、反证法等。
3.圆的性质与判定：圆的定义、弧、弦、切线、正切、割线、弓形与线段的关系等。
4.圆锥曲线：椭圆、双曲线的定义与性质。
5.空间几何基本概念：点、直线、平面、直线与平面的位置关系等。
6.空间几何的投影：点到线的距离、点到平面的距离、线到平面的距离等。
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高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1。
1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合。
（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集,Q表示有理数集，R表示实数集。
(3)集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M∉，两者必居其一。
∈，或者a M（4)集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合。
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。
③描述法:｛x|x具有的性质｝，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集（∅）。
【1.1.2】集合间的基本关系(6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8)交集、并集、补集交集A B{|,x x A∈且}x B∈(1)A A A=(2）A∅=∅（3）A B A⊆A B B⊆BA并集A B{|,x x A∈或}x B∈（1)A A A=（2)A A∅=（3）A B A⊇A B B⊇BA补集{|,}x x U x A∈∉且⑴(⑵⑶⑷⑸⑼集合的运算律：交换律：.;ABBAABBA==结合律：)()();()(CBACBACBACBA==分配律：)()()();()()(CABACBACABACBA==0-1律:,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===等幂律:.,AAAAAA==求补律:A∩ A∪=U反演律：（A∩B）=(A）∪（B）（A∪B)=（A）∩(B）第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f,对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应,这样的对应叫做到的映射,记作 .2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。
北师大版高中数学必修1第一章小结复习(共14张)PPT课件
,
则A B=_________.
6.已知集合A x x 2, B x x m.且A B A,
则实数m的取值范围是_______.
学之趣
某班共有学生50名，其中参加数学课 外小组的学生有22人，参加物理课外 小组的学生有18人，同时参加数学， 物理两个课外小组的有13人。
问：(1)数学和物理两个小组至少参 加一个的学生有多少人?
veen
确定性 互异性 无序性
表示 方法
集合概念 运算
思路引领
关注高考
集合部分的几个应注意的问题：
1.元素的互异性 2.空集的作用 3.集合的图形表示 4.集合语言向数学问题的转化。
勿忘互异性检验
要点突破
例1:已知集合A 2,3, a2 4a 2 , B 0,7, a2 4a 2, 2 a
B x, y y x2 a ,若A B .
求实数a的取值范围。
相信这个难不倒你
1.若集合U 1, 2, 3, 4, 5.A 1, 3,5, B 2, 3, 5 则CU A B ________ .
A {1,2,4} B { 4 } C {3,5} D
2.设集合A 1, 2.B 1, 2.则A B ____
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
3.已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若 A∪B＝A，则m的可能取值组成的集合为________.
再来试试
4.已知集合 A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且 B⊆A， 则 a＝__________.
5.已知集合A
x
x2 -3x 2 0
,
B
x
log 4
x
1 2
温故而知新