2018-2019学年湖南省娄底市涟源市七年级(下)期末数学试卷解析版
7．【解答】解：a﹣b＝﹣（b﹣a），①错误；
（a﹣b）2＝（b﹣a）2，②正确，③错误；
（a﹣b）3＝﹣（b﹣a）3，④正确；
（a+b）（a﹣b）＝（﹣a﹣b）（﹣a+b），⑤正确；
（a+b）2＝（﹣a﹣b）2，⑥正确；
故选：D． 8．【解答】解：55 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 28 个数，
所示；
编号
1
2
3
4
5
6
7 8 9 10
甲
12
13
14
15
10 16 15 11 13 11
乙
11
17
16
13
19 14 10 16 6 8
通过计算方差，评价哪个品种出苗更整齐． 23．（9 分）如图，已知点 O、直线|和三角形 ABC，将三角形 ABC 绕点 O 顺时针旋转角 a 得到三角形 A′B’C′，
点 A 恰好是点 A′关于直线|的对称点．画出三角形 A′B′C′．
24．（9 分）如图，从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形．
（1）上述操作所能验证的公式是
；
（2）求大正方形和拼成的长方形的周长；
（3）用一根长为 10cm 的铁丝围成一个长方形，什么情况下围成的面积最大，最大面积为多少？
问谢军最后的积分是（ ）
A．10.5
B．9.5
C．8.5
D．7.5
12．（3 分）已知 2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则 a+b+c+d 的值为（ ）
A．5
B．10
C．32
D．64
二、填空题（每小题 3 分，6 小题，共 18 分）
13．（3 分）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是
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14．【解答】解：由题意可知：y＝x﹣2 且 3x+1＝2﹣2y，
∴
，
解得：
，
∴x+y＝0，
故答案为：0
15．【解答】解：a2+ ＝
．
故答案为：23． 16．【解答】解：∵a+b＝5，a﹣b＝3，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝[（a+1）+（b﹣1）][（a+1）﹣（b﹣1）]＝（a+b）（a﹣b+2）＝5×5＝25， 故答案为：25． 17．【解答】解：∵CE、AE 分别平分∠ACD、∠CAB， ∴∠2＝ ∠BAC，∠1＝ ∠ACD，
10．【解答】解：∵∠AEG＝30°， ∴∠DEG＝150°， 由翻折的性质可知：∠DEF＝∠FEG＝ ∠DEG＝75°，
∵AD∥BC， ∴∠DEF+∠EFC＝180°， ∴∠EFC＝105°， 故选：C． 11．【解答】解：设谢军与加利亚莫娃的积分各是 x 分、y 分，
根据题意得：
，
解得：
，
答：中国队与俄罗斯队的积分各是 8.5 分、6.5 分． 故选：C． 12．【解答】解：∵2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10， ∴2a+b+c+d＝5×3.2×6.4×10＝16×64＝210， ∴a+b+c+d＝10． 故选：B． 二、填空题（每小题 3 分，6 小题，共 18 分） 13．【解答】解：把这组数据从小到大排列为 22，23，23，23，25，25，27， 共有 7 个数， 则这组数据的中位数是第四个数，是 23； 故答案为：23．
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∴当 x＝ cm 时，即长方形为正方形时，S 有最大面积是 cm2． 25．【解答】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）
＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3 ＝a3+b3
（2）∵ab＝2，a+b＝3， ∴a3+b3 ＝（a+b）（a2﹣ab+b2） ＝（a+b）[（a+b）2﹣3ab] ＝3×（32﹣3×2） ＝3×3 ＝9 26．【解答】解：（1）∵OG 平分∠POF，∠OPD：∠POG＝2：1， ∴∠POG+∠FOG＝∠OPD＝∠FOP＝45°， ∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴∠MOF＝180°﹣∠FOP＝180°﹣45°＝135°．
25．（10 分）（1）计算（a+b）（a2﹣ab+b2）； （2）已知 ab＝2，a+b＝3，利用（1）的结论计算 a3+b3 的值．
26．（10 分）如图所示，AB∥CD，AB、EF、M 相交于 O 点，CD 与 MN 相交于点 P，EF⊥AB，OG 为∠POF 的平 分线，OH 为∠MOG 的平分线． （1）若∠OPD：∠POG＝2：1，求∠MOF 的大小； （2）若∠OPD：∠MOH＝2：5，求∠POH 的大小．
．
14．（3 分）已知 2ayb3x+1 与﹣3ax﹣2b2﹣2y 是同类项，则 x+y＝
．
15．（3 分）已知 a+ ＝5，则 a2+ 的值是
．
16．（3 分）若 a+b＝5，a﹣b＝3，则（a+1）2﹣（b﹣1）2 的值为
．
17．（3 分）如图，已知 AB∥CD，CE、AE 分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2＝
2018-2019 学年湖南省娄底市涟源市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题．（每小题 3 分，12 小题，共 36 分） 1．（3 分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）计算 a3•（﹣a）5﹣a8 的结果等于（ ）
A．﹣2a16
B．﹣2a8
C．﹣a16
D．0
3．（3 分）下列运算正确的是（ ）
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2018-2019 学年湖南省娄底市涟源市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题．（每小题 3 分，12 小题，共 36 分） 1．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选：A． 2．【解答】解：a3•（﹣a）5﹣a8 ＝﹣a8﹣a8 ＝﹣2a8 故选：B． 3．【解答】解：∵﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2， ∴选项 A 不符合题意；
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选：B．
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9．【解答】解：∵OF⊥AB， ∴∠BOF＝90°， ∵∠DOF＝65°， ∴∠BOD＝∠BOF﹣∠DOF＝90°﹣65°＝25°， ∵OE⊥CD， ∴∠DOE＝90°， ∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣25°＝65°． 故选：C．
﹣13）2+（13﹣13）2+（11﹣13）2]＝3.6， ＝ [（11﹣13）2+（17﹣13）2+（16﹣13）2+（13﹣13）2+（19﹣13）2+（14﹣13）2+（10﹣13）2+（16
﹣13）2+（6﹣13）2+（8﹣13）2]＝15.8， ∵3.6＜15.8， ∴甲品种出苗更整齐． 答：甲品种出苗更整齐． 23．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．
依题意，得：
．
解得：
．
答：A 型风扇销售了 12 台，B 型风扇销售了 28 台． 22．【解答】解： 甲＝（12+13+14+15+10+16+15+11+13+11）÷10＝13，
乙＝（11+17+16+13+19+14+10+16+6+8）÷10＝13， ＝ [（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2+（10﹣13）2+（16﹣13）2+（15﹣13）2+（11
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三、解答题（共如 6 分） 19．【解答】解：（1）原式＝（17+37+46）×0.23＝100×0.23＝23；
（2）原式＝（﹣0.125×8）9×（﹣8）+（7 +2 ）×（7 ﹣2 ）＝8+10× ＝56．
20．【解答】解：（1）由②，可得：a＝3b+1③，
③代入①，可得：2（3b+1）﹣b＝32，
故选：B． 6．【解答】解：A、由于两个括号中含 x、y 项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；
B、两个括号中，含 y 项的符号相同，1 的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； C、两个括号中，含 x 项的符号相反，y 项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误； D、两个括号中，y 相同，含 2x 的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； 故选：A．
则∠EFC 等于（ ）
A．115°
B．75°
C．105°
D．150°
11．（3 分）在一次国际象棋女子挑战赛上，我国女子国际象棋特级大师谢军在苦战 15 盘后，以净胜俄罗斯棋手加
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利亚莫娃 2 分的优异成绩，第三次夺得棋后桂冠．比赛的积分规，则是胜得 1 分，负得 0 分，和棋各得 0.5 分．
6．（3 分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣y）（x+2y）
B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）
C．（﹣x﹣2y）（x﹣2y）
2020-2021学年湖南省娄底市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年湖南省娄底市七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）.1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．2．下列方程：①2x ﹣＝0；②3x+y＝0；③2x+xy＝1；④3x+y﹣2x＝0；⑤x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．a10÷a5＝a5C．（xy2）3＝xy6D．（m+3）2＝m2+94．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示，则每天加工零件数的中位数和众数为（）45678每天加工零件数人数36542 A．5，6B．6，6C．5，5D．6，55．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝7，EC＝4，那么平移的距离为（）A．2B．3C．5D．76．多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c7．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（）A．4x2+y2B．﹣4x2+y2C．﹣4x2﹣y2D．4x3﹣y28．若（x+5）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣15，则（）A．m＝7B．m＝﹣3C．m＝﹣7D．m＝109．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．10．如图所示，下列推理中正确的数目有（）①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD．②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD．③因为∠BCD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC．④因为∠1+∠2+∠C＝180°，所以BC∥AD．A．1个B．2个C．3个D．4个11．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．12．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝56°，则∠EGF应为（）A．68°B．34°C．56°D．不能确定二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．方程（m﹣1）x﹣y|m|＝1是关于x、y的二元一次方程，则m＝．14．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是．15．若x2+2mx+9是完全平方式，则m＝．16．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为．17．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．18．如图：AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为．三．解答题（共8小题，共66分）19．解方程组：．20．先化简，再求值：（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x），其中x2﹣x＝5．21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a＝，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是m，中位数是m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？22．如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．23．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．24．某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？25．（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数；（2）如图2，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系，并说明理由．26．将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN 重合时停止旋转．（1）如图2，当AC为∠DCE的角平分线时，求此时t的值．（2）当AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB的数量关系；（3）在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时，求此时t等于（直接写出答案即可）．参考答案一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．2．下列方程：①2x﹣＝0；②3x+y＝0；③2x+xy＝1；④3x+y﹣2x＝0；⑤x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．解：①2x﹣＝0是分式方程，不是二元一次方程；②3x+y＝0是二元一次方程；③2x+xy＝1是二元二次方程；④3x+y﹣2x＝0是二元一次方程；⑤x2﹣x+1＝0是一元二次方程．所以二元一次方程有②④，共2个．故选：B．3．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．a10÷a5＝a5C．（xy2）3＝xy6D．（m+3）2＝m2+9【分析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方解答即可．解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a10÷a5＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；C、（xy2）3＝x3y6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（m+3）2＝m2+6m+9，原计算错误，故此选项不符合题意，故选：B．4．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示，则每天加工零件数的中位数和众数为（）45678每天加工零件数人数36542 A．5，6B．6，6C．5，5D．6，5【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．解：因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，由表格知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5．故选：D．5．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝7，EC＝4，那么平移的距离为（）A．2B．3C．5D．7【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3，进而可得答案．解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝7﹣4＝3，故选：B．6．多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c【分析】直接利用公因式的定义分析得出答案．解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2．故选：B．7．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（）A．4x2+y2B．﹣4x2+y2C．﹣4x2﹣y2D．4x3﹣y2【分析】根据平方差公式的特点：两个平方项且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A：两个平方项的符号相同，故本选项错误；B：﹣4x2与y2的符号相反，能用平方差公式分解因式，故本选项正确；C：两个平方项的符号相同，故本选项错误；D：4x3不是平方项，故本选项错误．故选：B．8．若（x+5）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣15，则（）A．m＝7B．m＝﹣3C．m＝﹣7D．m＝10【分析】先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可得出答案．解：∵（x+5）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+10x﹣15＝2x2+7x﹣15，又∵（x+5）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣15，∴m＝7；故选：A．9．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．10．如图所示，下列推理中正确的数目有（）①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD．②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD．③因为∠BCD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC．④因为∠1+∠2+∠C＝180°，所以BC∥AD．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的判定方法进行分析判断．要结合图形认真观察，看两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．解：①因为∠1＝∠4，所以AB∥CD．故此选项错误；②因为∠2＝∠3，所以BC∥AD．故此选项错误；③因为∠BCD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC．故此选项正确；④因为∠1+∠2+∠C＝180°，所以AB∥CD．故此选项错误．故选：A．11．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：D．12．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝56°，则∠EGF应为（）A．68°B．34°C．56°D．不能确定【分析】本题根据平行线的性质和翻折的性质，求解即可．解：因为折叠，且∠1＝56°，所以∠C′FB＝180°﹣2×56°＝68°，∵D′E∥C′F，∴∠EGF＝∠C′FB＝68°．故选：A．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．方程（m﹣1）x﹣y|m|＝1是关于x、y的二元一次方程，则m＝﹣1．【分析】根据二元一次方程的定义计算即可．解：根据题意得：|m|＝1且m﹣1≠0，∴m＝﹣1．故答案为：﹣1．14．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是48°．【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质解答即可．解：∵a∥b，∴∠2＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，故答案为：48°15．若x2+2mx+9是完全平方式，则m＝±3．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．解：∵x2+2mx+9是完全平方式，∴x2+2mx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，∴2m＝±6，m＝±3．故答案为：±3．16．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为﹣6．【分析】首先提公因式ab进行分解，再代入a﹣b＝3，ab＝﹣2即可．解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．17．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2．【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为，＝（x1+x2+…+x n），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．解：a＝5×5﹣3﹣4﹣6﹣7＝5，s2＝[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案为：2．18．如图：AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为20．【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，根据△DCE的面积为6，求出DG，根据两平行线间的距离相等得到AH的长，根据平行四边形的面积公式得到答案．解：作DG⊥BC于G，AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∴AH＝DG，又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝5，又BE＝8，∴CE＝3，又△DCE的面积为6，∴DG＝4，∴四边形ABCD的面积＝BC×AH＝20，故答案为：20．三．解答题（共8小题，共66分）19．解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，②﹣①×2得：x＝6，将x＝6代入①得：6+2y＝0，即y＝﹣3，则方程组的解为．20．先化简，再求值：（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x），其中x2﹣x＝5．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解：原式＝4x2+4x+1﹣5x﹣2x2+4﹣x2＝x2﹣x+5，把x2﹣x＝5代入，原式＝5+5＝10．21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a＝15，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为72°；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是 1.60m，中位数是 1.60m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？【分析】（1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；用360°乘以初赛成绩为1.70m所占的百分比即可；（2）根据跳1.50m的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以跳170m的人数所占的百分比，求出跳170m的人数，从而补全统计图；（3）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可；（4）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．解：（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣25%﹣30%＝15%；则a的值是15；初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为：360°×20%＝72°；故答案为：15，72°；（2）跳170m的人数是：×20%＝4（人），补图如下：（3）∵在这组数据中，1.60m出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.60m；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60m，则这组数据的中位数是1.60m．故答案为：1.60，1.60；（4）不一定，理由如下：因为由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m，有3人是1.65m，第8人的成绩为1.60m，但是成绩为1.60m的有6人，所以杨强不一定进入复赛．22．如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．【分析】（1）应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．（2）先根据a+b＝7，ab＝10求出a2+b2的值，即可求出a2+b2+ab的值．解：（1）∵a+b＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29，∴a2+b2+ab＝29+10＝39．23．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数．解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．24．某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种节能灯各进了多少只；（2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以求得该商场获得的利润．解：（1）设甲种节能灯进了x只，乙种节能灯进了y只，，得，答：甲、乙两种节能灯各进40只，60只；（2）由题意可得，该商场获利为：（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝400+900＝1300（元），答：该商场获利1300元．25．（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数；（2）如图2，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图1，过点P作GH∥AB，得BAP+∠APH＝180°，故∠APH＝180°﹣∠BAP＝50°．由AB∥CD，GH∥AB，得CD∥GH，故∠PCD+∠HPC＝180°．那么，∠APC＝∠HPC+∠APH＝60°+50°＝110°．（2）如图2，过点P作EF∥AD，故∠ADP＝∠DPF．由EF∥AD，AD∥BC，得EF∥BC，故∠FPC＝∠PCB．那么，∠CPD＝∠DPF+∠CPF＝∠α+∠β．（3）当P在A的左侧，如图3．由AD∥BC，得∠DKC＝∠BCP＝∠β．又因∠DKC＝∠CPD+∠ADP，故∠CPD＝∠β﹣∠α．当P在B的右侧，如图4．由AD∥BC，得∠ADP ＝∠DQC＝∠α．又因∠DQC＝∠CPD+∠BCP，故∠CPD＝∠α﹣∠β．解：（1）如图1，过点P作GH∥AB．∴∠BAP+∠APH＝180°．∴∠APH＝180°﹣∠BAP＝180°﹣130°＝50°∵AB∥CD，GH∥AB．∴CD∥GH．∴∠PCD+∠HPC＝180°．∴∠HPC＝180°﹣∠PCD＝180°﹣120°＝60°．∴∠APC＝∠HPC+∠APH＝60°+50°＝110°．（2）如图2，过点P作EF∥AD．∴∠ADP＝∠DPF，即∠α＝∠DPF．∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC．∴∠FPC＝∠PCB，即∠FPC＝∠β．∴∠CPD＝∠DPF+∠CPF＝∠α+∠β．∴∠CPD＝∠α+∠β．（3）当P在A的左侧，如图3．∵AD∥BC，∴∠DKC＝∠BCP＝∠β．又∵∠DKC＝∠CPD+∠ADP，∴∠β＝∠CPD+∠α，即∠CPD＝∠β﹣∠α．当P在B的右侧，如图4∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DQC＝∠α．又∵∠DQC＝∠CPD+∠BCP，∴∠α＝∠CPD+∠β．∴∠CPD＝∠α﹣∠β．26．将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN 重合时停止旋转．（1）如图2，当AC为∠DCE的角平分线时，求此时t的值．（2）当AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB的数量关系；（3）在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时，求此时t等于15s或24s或27s或33s（直接写出答案即可）．【分析】（1）先计算∠DCE的度数，再根据角平分线的定义和旋转的速度可得t的值；（2）分别表示∠DCA与∠ECB的度数，相减可得数量关系；（3）分五种情况讨论：AB分别和△DCE三边平行，还有AC∥DE，计算旋转角并根据速度列方程可得结论．解：（1）如图2，∵∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∴∠DCE＝30°，∵AC平分∠DCE，∴∠ACE＝＝15°，∴t＝＝3，答：此时t的值是3s；（2）当AC旋转至∠DCE的内部时，如图3，∠DCA与∠ECB的数量关系是：∠ECB﹣∠DCA＝15°；理由是：由旋转得：∠ACE＝5t，∴∠DCA＝30°﹣5t，∠ECB＝45°﹣5t，∴∠ECB﹣∠DCA＝（45°﹣5t）﹣（30°﹣5t）＝15°；（3）分四种情况：①当AB∥DE时，如图4，∠ACE＝45°+30°＝5°t，t＝15；②当AB∥CE时，如图5，则∠BCE＝∠B＝90°，∴∠ACE＝90°+45°＝5°t，t＝27；③当AB∥CD时，如图6，则∠DCB＝∠B＝90°，∠ACE＝30°+90°+45°＝5°t，t＝33；④当AC∥DE时，如图7，∴∠ACD＝∠D＝90°，∴∠ACE＝90°+30°＝5t，t＝24；⑤当BC∥DE时，90°+30°+45°＝5°t ∴t＝33综上，t的值是15s或24s或27s或33s．故答案为：15s或24s或27s或33s。
2020-2021学年湖南省娄底市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省娄底市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为()A. B.C. D.=0；②3x+y=0；③2x+xy=1；④3x+y−2x=0；2.下列方程：①2x−1y⑤x2−x+1=0中，二元一次方程的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列计算正确的是()A. 2x+3y=5xyB. a10÷a5=a5C. (xy2)3=xy6D. (m+3)2=m2+94.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示，则每天加工零件数的中位数和众数为()每天加工零45678件数人数36542A. 5，6B. 6，6C. 5，5D. 6，55.如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为()A. 2B. 3C. 5D. 76.多项式8a3b2+12ab3c的公因式是()A. abcB. 4ab2C. ab2D. 4ab2c7.下列多项式可以用平方差公式分解因式的是()A. 4x2+y2B. −4x2+y2C. −4x2−y2D. 4x3−y28. 若(x +5)(2x −3)=2x 2+mx −15，则( )A. m =7B. m =−3C. m =−7D. m =109. 下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是( )A.B.C.D.10. 如图所示，下列推理中正确的数目有( )①因为∠1=∠4，所以BC//AD ． ②因为∠2=∠3，所以AB//CD ．③因为∠BCD +∠ADC =180°，所以AD//BC ． ④因为∠1+∠2+∠C =180°，所以BC//AD ．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A. {x +y =1003x +3y =100B. {x +y =100x +3y =100 C. {x +y =1003x +y =100D. {x +y =1003x +13y =10012. 如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠1=56°，则∠EGF 应为( )A. 68°B. 34°C. 56°D. 不能确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 方程(m −1)x −y |m|=1是关于x 、y 的二元一次方程，则m =______． 14. 已知直线a//b ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置(∠BAC =30°)，并且顶点A ，C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=18°，则∠2的度数是______．15. 若x 2+2mx +9是完全平方式，则m =______． 16. 已知a −b =3，ab =−2，则a 2b −ab 2的值为______．17. 有一组数据：3，a ，4，6，7.它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______． 18. 如图：AB//CD ，AD//BC ，AD =5，BE =8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD 的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 19. 解方程组：{x +2y =03x +4y =6．20. 先化简，再求值：(2x +1)2−x(5+2x)+(2+x)(2−x)，其中x 2−x =5．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）21. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a=______，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为______°；(2)补全条形统计图；(3)这组初赛成绩的众数是______ m，中位数是______m；(4)根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？22.如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)a2b+ab2；(2)a2+b2+ab．23.已知：如图EF//CD，∠1+∠2=180°．(1)试说明GD//CA；(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数．24.某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯3040乙种节能灯3550(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只？(2)全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？25.(1)如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°.求∠APC度数；(2)如图2，AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系，并说明理由．26.将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上(直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°)，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．(1)如图2，当AC为∠DCE的角平分线时，求此时t的值．(2)当AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB的数量关系；(3)在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时，求此时t等于______(直接写出答案即可)．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2.【答案】B【解析】解：①2x−1y=0是分式方程，不是二元一次方程；②3x+y=0是二元一次方程；③2x+xy=1是二元二次方程；④3x+y−2x=0是二元一次方程；⑤x2−x+1=0是一元二次方程．所以二元一次方程有②④，共2个．故选：B．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a10÷a5=a5，原计算正确，故此选项符合题意；C、(xy2)3=x3y6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(m+3)2=m2+6m+9，原计算错误，故此选项不符合题意，故选：B．根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方解答即可．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：因为共有20个数据，=6，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6+62由表格知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5．故选：D．根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题意，平移的距离为BE=BC−EC=7−4=3，故选：B．观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=BC−EC=3，进而可得答案．本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．6.【答案】B【解析】解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2．故选：B．直接利用公因式的定义分析得出答案．此题主要考查了公因式，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：A：两个平方项的符号相同，故本选项错误；B：−4x2与y2的符号相反，能用平方差公式分解因式，故本选项正确；C：两个平方项的符号相同，故本选项错误；D：4x3不是平方项，故本选项错误．故选：B．根据平方差公式的特点：两个平方项且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了公式法分解因式，平方差公式的特点是两个平方项的符号相反，符合这一特点就能运用平方差公式分解因式，与两项的排列顺序无关．8.【答案】A【解析】解：∵(x+5)(2x−3)=2x2−3x+10x−15=2x2+7x−15，又∵(x+5)(2x−3)=2x2+mx−15，∴m=7；故选：A．先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可得出答案．此题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键；多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．9.【答案】D【解析】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离，则AD⊥BC，符合题意的是图D，故选D．点到直线的距离是指垂线段的长度．本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．10.【答案】A【解析】解：①因为∠1=∠4，所以AB//CD.故此选项错误；②因为∠2=∠3，所以BC//AD.故此选项错误；③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD//BC.故此选项正确；④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以AB//CD.故此选项错误．故选：A．根据平行线的判定方法进行分析判断．要结合图形认真观察，看两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．在运用平行线的判定的时候，一定要明确角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．11.【答案】D【解析】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：{x+y=1003x+13y=100，故选：D．设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．12.【答案】A【解析】解：因为折叠，且∠1=56°，所以∠C′FB=180°−2×56°=68°，∵D′E//C′F，∴∠EGF=∠C′FB=68°．故选：A．本题根据平行线的性质和翻折的性质，求解即可．本题重点考查了平行线的性质及折叠问题，是一道较为简单的题目．13.【答案】−1【解析】解：根据题意得：|m|=1且m−1≠0，∴m=−1．故答案为：−1．根据二元一次方程的定义计算即可．本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，注意x前面的系数不等于0．14.【答案】48°【解析】解：∵a//b，∴∠2=∠1+∠CAB=18°+30°=48°，故答案为：48°根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．15.【答案】±3【解析】解：∵x2+2mx+9是完全平方式，∴x2+2mx+9=(x±3)2=x2±6x+9，∴2m=±6，m=±3．故答案为：±3．这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．16.【答案】−6【解析】解：a2b−ab2=ab(a−b)=−2×3=−6，故答案为：−6．首先提公因式ab进行分解，再代入a−b=3，ab=−2即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确分解因式．17.【答案】2【解析】解：a=5×5−3−4−6−7=5，s2=15[(3−5)2+(5−5)2+(4−5)2+(6−5)2+(7−5)2]=2．故答案为：2．先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为x，x=1n (x1+x2+⋯+x n)，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为x，x=1n(x1+x2+⋯+x n)，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18.【答案】20【解析】解：作DG⊥BC于G，AH⊥BC于H，∵AD//BC，∴AH=DG，又AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5，又BE=8，∴CE=3，又△DCE的面积为6，∴DG=4，∴四边形ABCD的面积=BC×AH=20，故答案为：20．作DG⊥BC，AH⊥BC，根据△DCE的面积为6，求出DG，根据两平行线间的距离相等得到AH 的长，根据平行四边形的面积公式得到答案．本题考查的是平行线间的距离，掌握两平行线间的距离相等和平行四边形的性质以及面积公式是解题的关键．19.【答案】解：{x +2y =0①3x +4y =6②， ②−①×2得：x =6，将x =6代入①得：6+2y =0，即y =−3，则方程组的解为{x =6y =−3．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】解：原式=4x 2+4x +1−5x −2x 2+4−x 2=x 2−x +5，把x 2−x =5代入，原式=5+5=10．【解析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．21.【答案】(1)15 ；72°(2)跳170m 的人数是：210%×20%=4(人)，补图如下：(3)1.60；1.60(4)不一定，理由如下：因为由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m，有3人是1.65m，第8人的成绩为1.60m，但是成绩为1.60m的有6人，所以杨强不一定进入复赛．【解析】(1)根据题意得：1−20%−10%−25%−30%=15%；则a的值是15；初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为：360°×20%=72°；故答案为：15，72°；(2)见答案(3)∵在这组数据中，1.60m出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.60m；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60m，则这组数据的中位数是1.60m．故答案为：1.60，1.60；(4)见答案【分析】(1)用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；用360°乘以初赛成绩为1.70m所占的百分比即可；(2)根据跳1.50m的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以跳170m的人数所占的百分比，求出跳170m的人数，从而补全统计图；(3)根据众数和中位数的定义分别进行解答即可；(4)根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．本题考查了众数、中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22.【答案】解：(1)∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=70．(2)a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=29，∴a2+b2+ab=29+10=39．【解析】(1)应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．(2)先根据a+b=7，ab=10求出a2+b2的值，即可求出a2+b2+ab的值．本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．23.【答案】解：(1)∵EF//CD∴∠1+∠ECD=180°又∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠ECD∴GD//CA(2)由(1)得：GD//CA，∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2=∠BDG=40°，∴∠ACD=∠2=40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB =2∠ACD =80°．【解析】(1)利用同旁内角互补，说明GD//CA ；(2)由GD//CA ，得∠A =∠GDB =∠2=40°=∠ACD ，由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数．本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．把角平分线和平行线连接起来，是解决本题的关键．24.【答案】解：(1)设甲种节能灯进了x 只，乙种节能灯进了y 只，{x +y =10030x +35y =3300，得{x =40y =60， 答：甲、乙两种节能灯各进40只，60只；(2)由题意可得，该商场获利为：(40−30)×40+(50−35)×60=400+900=1300(元)， 答：该商场获利1300元．【解析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种节能灯各进了多少只；(2)根据(1)中的答案和表格中的数据可以求得该商场获得的利润．本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．25.【答案】解：(1)如图1，过点P 作GH//AB ．∴∠BAP +∠APH =180°．∴∠APH =180°−∠BAP =180°−130°=50°∵AB//CD ，GH//AB ．∴CD//GH ．∴∠PCD +∠HPC =180°．∴∠HPC =180°−∠PCD =180°−120°=60°．∴∠APC =∠HPC +∠APH =60°+50°=110°．(2)如图2，过点P 作EF//AD ．∴∠ADP =∠DPF ，即∠α=∠DPF ．∵EF//AD，AD//BC，∴EF//BC．∴∠FPC=∠PCB，即∠FPC=∠β．∴∠CPD=∠DPF+∠CPF=∠α+∠β．∴∠CPD=∠α+∠β．(3)当P在A的左侧，如图3．∵AD//BC，∴∠DKC=∠BCP=∠β．又∵∠DKC=∠CPD+∠ADP，∴∠β=∠CPD+∠α，即∠CPD=∠β−∠α．当P在B的右侧，如图4∵AD//BC，∴∠ADP=∠DQC=∠α．又∵∠DQC=∠CPD+∠BCP，∴∠α=∠CPD+∠β．∴∠CPD=∠α−∠β．【解析】(1)如图1，过点P作GH//AB，得BAP+∠APH=180°，故∠APH=180°−∠BAP=50°.由AB//CD，GH//AB，得CD//GH，故∠PCD+∠HPC=180°.那么，∠APC=∠HPC+∠APH=60°+50°=110°．(2)如图2，过点P作EF//AD，故∠ADP=∠DPF.由EF//AD，AD//BC，得EF//BC，故∠FPC=∠PCB.那么，∠CPD=∠DPF+∠CPF=∠α+∠β．(3)当P在A的左侧，如图3.由AD//BC，得∠DKC=∠BCP=∠β.又因∠DKC=∠CPD+∠ADP，故∠CPD=∠β−∠α.当P在B的右侧，如图4.由AD//BC，得∠ADP=∠DQC=∠α.又因∠DQC=∠CPD+∠BCP，故∠CPD=∠α−∠β．本题主要平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质以及平行线的性质是解决本题的关键．26.【答案】15s或24s或27s或33s【解析】解：(1)如图2，∵∠EDC=90°，∠DEC=60°，∴∠DCE=30°，∵AC平分∠DCE，∠DCE=15°，∴∠ACE=12∴t=15=3，5答：此时t的值是3s；(2)当AC旋转至∠DCE的内部时，如图3，∠DCA与∠ECB的数量关系是：∠ECB−∠DCA= 15°；理由是：由旋转得：∠ACE=5t，∴∠DCA=30°−5t，∠ECB=45°−5t，∴∠ECB−∠DCA=(45°−5t)−(30°−5t)=15°；(3)分四种情况：①当AB//DE时，如图4，∠ACE=45°+30°=5°t，t=15；②当AB//CE时，如图5，则∠BCE=∠B=90°，∴∠ACE=90°+45°=5°t，t=27；③当AB//CD时，如图6，则∠DCB=∠B=90°，∠ACE=30°+90°+45°=5°t，t=33；④当AC//DE时，如图7，∴∠ACD=∠D=90°，∴∠ACE=90°+30°=5t，t=24；⑤当BC//DE时，90°+30°+45°=5°t∴t=33综上，t的值是15s或24s或27s或33s．故答案为：15s或24s或27s或33s(1)先计算∠DCE的度数，再根据角平分线的定义和旋转的速度可得t的值；(2)分别表示∠DCA与∠ECB的度数，相减可得数量关系；(3)分五种情况讨论：AB分别和△DCE三边平行，还有AC//DE，计算旋转角并根据速度列方程可得结论．本题是典型的实际操作问题，将两个三角板按照题意进行摆放，旋转，清楚每一时刻各个角的度数是多少和各角之间的关系，该类问题就简单多了．第21页，共21页。
2019年湘教版初一数学下册期末检测试卷
2018-2019学年七年级数学下册期末试卷时量：120 分钟满分：120 分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12 个小题，每小题3 分，共36 分）1、下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3 x－2 y = 4 z B．4 x + y =2 C．1x+ 4 y = 6 D．6 x y + 9 = 02、若m < 1，则下列各式中错误的是（）A．m + 2 < 3 B．m－1 < 0 C．2 m < 2 D．m + 1 > 0 3、在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解明德集团所有中学生的视力情况B．了解某校七(4)班学生校服的尺码情况C．调查北京2017 年的游客流量D．调查中国“2018 俄罗斯世界杯”栏目的收视率4、不等式组30112xx-<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5、已知23x ky k=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x+y=14的解，则k的值是（）A．2 B．－2 C．3 D．－36、在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的2 倍，那么这个外角是（）A．150°B．120°C．100°D．90°7、由方程组63x mm y+=⎧⎨=-⎩，可得出x 与y 的关系式是（）A．x +y =9 B．x +y =3 C．x +y =-3 D．x +y =-98、已知在△ABC 中，∠C＝∠A+∠B，则△ ABC 的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形9、2018年6月长沙市有7万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取7 000名考生的数学成绩进行统计分析.以下说法正确的是 ( ) A．这7 000名考生是总体的一个样本B．这7万多名考生的数学成绩是总体C．每位考生是个体D．抽取的7 000名考生是样本容量10、不等式组121xx->⎧⎨>⎩的解集是（）A．1 < x < 3 B．x > 3 C．x > 1 D．x < 111、不等式组1513xx-<⎧⎨+>⎩的整数解的个数是( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个12、如图，在平面直角坐标系中，AB // EG // x 轴，BC // DE // HG // AP // y 轴，点 D 、C 、 P 、H 在 x 轴上，A （1，2），B （﹣1，2），D （﹣3，0），E （﹣3，﹣2），G （3，﹣2）．把一条长为2018 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处， 并按 A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣E ﹣F ﹣G ﹣H ﹣P ﹣A …的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端 所在位置的点的坐标是 ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，0）D ．（1，0）二、填空题 （本题共 6 个小题，每 小题 3 分，共 18 分）13、若点 A 在 x 轴上，则点 B 在第 象限． 14、如果一个多边形的每一个外角都是 60°，则这个多边形的边数是 ． 15、明德集团某校七年级六月初举办了一场“我是数学王”的挑战赛，每场赛制均有 25 道 题，比赛规则为：做对一题得 4 分，做错 1 题倒扣 1 分，总分最高者为当场擂主。
【推荐必做】湖南省娄底市冷水江市七年级数学下学期期末试卷(扫描版) 新人教版
湖南省娄底市冷水江市2017-2018学年七年级数学下学期期末试题2018年上学期期末考试七年级数学参考答案一、选择题(每小题3分，满分36分)小题13.⎩⎨⎧=-=41y x 14.36 15.4(x+2)(x ﹣2) 16.答案不唯一,例∠A=∠EBC 17.7 18.3 三、解答题(每小题6分，满分12分)19. 解：原式=x 2﹣4﹣（x 2+6x+9）=x 2﹣4﹣x 2﹣6x ﹣9=﹣6x ﹣13，…………………4分当x=时，原式=﹣6×﹣13=﹣2﹣13=﹣15． ……………………………6分 20. 解：(一)（a 2+3ab ﹣2b 2）+（b 2﹣3ab ）=a 2+3ab ﹣2b 2+b 2﹣3ab=a 2﹣b2………4分=(a+b)(a-b) ………………………6分或（二） (a 2+3ab ﹣2b 2)+(ab+6b 2)=a 2+4ab+4b 2=(a+2b)2或（三） (b 2﹣3ab)+(ab+6b 2)=7b 2-2ab=b(7b-2a). （仿(一)计分） 四、解答题(每小题8分，满分16分)21.解：（1）∵OA 平分∠EOC ， ∴∠AOC=∠EOC=×80°=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°； ………………4分 （2）设∠EOC=x ，∠EOD=x ，根据题意得x+x=180°，解得x=90°， ∴∠EOC=x=90°，∴∠AOC=∠EOC=×90°=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°． ……………………………8分 22. 解：∵∠1=∠AEF ，∠1=∠2，∴∠AEF=∠2， ……………………………3分 ∴AB ∥CD ，∴∠B+∠D=180°， ……………………………6分 ∵∠B=100°，∴∠D=80°． …………………8分 五、解答题(本大题共2个小题，每小题9分，满分18分) 23.解：（1）甲=（85+80+75）÷3=80（分），乙=（80+90+73）÷3=81（分），丙=（83+79+90）÷3=84（分）， ………………………………………3分则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲；…………………4分（2）甲的总分是：85×60%+80×30%+75×10%=82.5（分），乙的总分是：80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），丙的总分是：83×60%+79×30%+90×10%=82.5（分），………………………7分∵公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴丙排除，……………………………………………………………8分∴甲的总分最高，甲被录用．………………………………………9分24.解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，…………1分根据题意得：，……………………………………………4分解得：．……………………………………………………………6分答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．…………………7分（2）40×（40﹣30）+60×（50﹣35）=1300（元）．答：商场共计获利1300元．………………………………………………9分六、综合题 (本大题共2个小题，每小题10分，满分20分)25.填空或填写理由．（每空1分）（1）如图甲，∵∠ 3 =∠ 4 （已知）；∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（2）解：如图乙，∵a∥b，（已知）∴∠1=∠ 4 （两直线平行，同位角相等）又∵∠3=∠4（对顶角相等）∠3=80°（已知）∴∠1=∠ 3 = 80°（等量代换）又∵∠2+∠3=180°∴∠2= 100°（等式的性质）26.（1）图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为：2(m+2n)+2(2m+n)=6m+6n=6(m+n) ……………3分(1) 2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；……………………………6分(3) 依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，…………………………………8分∵（m+n）2=m2+2mn+n2，………………………………9分∴（m+n）2=29+20=49，……………………………10分最新人教部编版文档。
2019年七年级下期末数学试卷及答案
人教版中小学精品教学资料第二学期质量监控试卷初 一 数 学学校 班级 姓名 考场 考号 .一、选择题（本题共30分,每小题3分）下列每小题的四个选项中,只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填写在下表相应题号的下面． 1. 不等式的解集是 A ．3x < B ．3x > C ．7x <- D ．3x >-2. 如果c 为有理数,且c ≠0,下列不等式中正确的是 A ．32c c >B ．32c c> C ．32c c +>+ D ．32c c -<-3. 下列 4对数值中是方程23x y +=的解的是A.2,0.x y =⎧⎨=⎩ B.0,1.x y =⎧⎨=-⎩C. 1,1.x y =-⎧⎨=-⎩ D.1,1.x y =⎧⎨=⎩4. 方程组3212 3.x y x+y +=⎧⎨=⎩，的解是A ．=1 1.x y ⎧⎨=-⎩，B ．11.x y =-⎧⎨=⎩，C ．12.x y =-⎧⎨=⎩，D ．=21.2x ⎧⎪⎨⎪⎩，y =5．如图,直线a ∥b ,直线c 与a 、b 相交,若∠1＝70°,12 a bcOEDCBA21则∠2 的度数是 A ．20° B ．70° C ．50° D ．110° 6.下列说法错误．．的是 A ．直角三角板的两个锐角互余 B ．经过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 C ．如果两个角互补,那么,这两个角一定都是直角 D ．平行于同一条直线的两条直线平行 7．下列计算正确的是Ａ．22xx x =· B ．()22xy xy = C ．224x x x += D ．()326x x =8．下列运算正确的是A ．235a a a += B ．22(2)4a a -=-C ．22223a a a -=- D ．2(1)(1)2a a a +-=-9. 学雷锋活动中,师大附中举行初中校内歌咏比赛活动,10名评委给各班打分,评委给该中学某班的合唱成绩的打分如下表:成绩（分） 9．2 9．3 9．6 9．7 9．9 人数（人）22321去掉一个最高分．．．和最低分．．．后,余下数据的平均分是 A ．9.51分 B ．9.5分C ．9.6分D ．9.625分10. 如图,从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）,则长方形的面积为A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +二、填空题（本题共20分,每小题4分）11.不等式组 的解集是 ．12. “x 与5的差不小于0”用不等式表示为 ．13. 如图,CO ⊥AB ,EO ⊥OD ,如果∠1=38°, 那么,∠2= ．得分 阅卷人35.x x >⎧⎨-<⎩，14. 如图,将三角形纸板ABC 沿直线AB 向右平行移动,使∠A 到达∠B 的位置,若∠CAB ＝50°,∠ABC ＝100°,则∠CBE 的度数为 ． 15. 观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 =－1,② 2 × 4 - 32 = 8 – 9=－1 , ③ 3 × 5 - 42 = 15 – 16= －1 , ……按以上规律第4个算式为 ；第n （n 是正整数）个算式为 ；（把这个规律用含字母n 的式子表示出来.三、解答题（本题共35分,每小题5分）16．分解因式：53a a - 解：17. 分解因式：(21)(1)(1)x x+x x +-+解：18. 计算：2324(3)8()mn mn mn m n m --+ 解：19.化简：2(3)2a a a ++-() 解：20. 已知2570x x --=,求2(1)(21)(1)1x x x ---++的值． 解：21. 解方程组： 324 5.x y x y =⎧⎨-=⎩，解：22. 解不等式组()+10213 1.x x x >⎧⎪⎨+-⎪⎩，≥ 并求其整数解．解：四、解答题（本题共12分,每小题6分）23.已知：如图,AB ∥EF ,BC ∥ED ,AB ,DE 交于点G . 求证：B E ∠=∠. 证明：24.已知：如图,AB ∥CD ,AC 平分∠BCD ,∠122=∠. 求证：AD ∥CB . 证明：五、解答题（本题共6分）25. 某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查,他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A B C D 、、、四个等级）,根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题：（1）该:校体育组共抽查了__________名同学的体育测试成绩,扇形统计图中B 级所占的百分比b =___________；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有200名同学,请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上,得分 阅卷人得分 阅卷人0 48 12 16 20 2428 32 20 32 4 A 级 C 级 D 级B 级 D 级，d =5%C 级， c =30% A 级，a =25%B 级， b =?频数（人数）含C级）约有___________名．六、解答题（本题共12分,每小题6分）26. 列方程组解应用题：自从两岸实现“大三通”以来,据测算,空运平均每航次可节省4小时,海运平均每航次可节省22小时,以两岸每年往来合计500万人次计算,则共可为民众节省2900万小时.根据这些信息,求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．解：27.解应用题：两位搬运工人要将若干箱同样的货物用电梯运到楼上.已知一箱货物的质量是65千克,两位工人的体重之和是150千克,电梯的载重量是1800千克,问两位工人一次最多能运多少箱货物.解：图1a 2ba a ab a 2b 2ab ab ab七、解答题（本题共5分）28.先阅读后作答：我们已经知道,用几何图形中面积的几何意义可以解释平方差公式和完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明．例如：(2a +b )( a +b ) = 2a 2 +3ab +b 2,就可以用图1中面积的几何意义来解释 ． 问题：（1）根据图2写出一个等式 ；（2）已知等式：(x +p ）(x +q ）=x 2 + (p +q ) x + pq ,其中p ≠q ,请你按照图1的样子,画出一个用几何图形中的面积解释这个等式的几何图形．解：（2）画图如下：得分 阅卷人平谷区初一数学试卷参考答案及评分参考一、选择题（本题共30分,每小题3分） 2012.6月11. 3x > ； 12. 50x -≥ ；13. 52°；14. 30°；15.246524251⨯-=-=-；222(2)(1)2(21)n n n n n n n +-+=+-++或()()2211n n n +-+=-（答案不唯一）.三、解答题（本题共35分,每小题5分）16． 解：原式32(1)a a =- .......................................................................................3分 3(1)(1)a a a =+- .....................................................................................5分 17.解法一：原式(1)(21)x x x =++- .....................................................................3分 (1)(1)x x =++ ...............................................................................4分 2(1)x =+ ............................................................................................5分 2222221)(1)(1)(221)()23121(1)x x+x x x x x x x x x x x x x x +-++++-+=++--=++=+.......................................................................3分18. 解：2324(3)8()mn mn mn m n m -⋅-⋅+2233529(88)m n mn m n m n =⋅--.......................................................................2分35352988m n m n m n =-- ................................................................................4分 3528m n m n =- ................................................................................................5分19.解：2(3)2a a a ++-()=22692a a a a +++- ...........................................................................................4分 =89a + ......................................................................................................................5分20. 解： 2(1)(21)(1)1x x x ---++22221(21)1x x x x x =--+-+++ .............................................................2分22221211x x x x x =--+---+ -----------------------------------------------------3分251x x =-+ ． ---------------------------------------------------------------------------4分 ∵257x x -=,原式=718=+=． ...................................................................................................5分321CBAD21.解：324 5.x y x y =⎧⎨-=⎩，由①,得 23x y =. ③ .............................................................................................1分 把③代入②,得 24 5.3y y -= ...............................................................................2分解这个方程,得 32y =-. .........................................................................................3分把32y =-代入③,得1x =-. ...................................................................................4分所以方程组的解是 13.2x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， ..................................................................................5分22. ()+10213x x x >⎧⎪⎨+-⎪⎩，≥解：解不等式 ① 得 ········································································ 1分解不等式 ② 得 x ≤3. ·········································································· 3分 所以原不等式组的解集为1x -<≤3. ··························································· 4分 其整数解为0,1,2,3. ·················································································· 5分 四、解答题（本题共12分,每小题6分）23.证明：∵ AB ∥EF ,∴ ∠E =∠AGD . ..............................................2分 ∵ BC ∥ED ,∴ B AGD ∠=∠,.......................................4分 ∴.B E ∠=∠ ...............................................6分24.证明：∵ AB ∥CD ,∴ ∠2=∠3. .................................................2分 ∵ AC 平分∠BCD ,∴ ∠BCD =2∠3. .......................................3分 ∵ ∠122=∠,∴ ∠BCD =∠1..........................................4分 ∴ AD ∥CB . ...............................................6分②① ① ②五、解答题（本题共6分）25.解：（1）80 ；40% ；.......................2分（每空1分） （2）24%3080=⨯；补全条形图形； .......4分 （3）190 . ........................................................6分六、解答题（本题共12分,每小题6分）26. 解：设每年采用空运往来的有x 万人次,海运往来的有y 万人次. ----------1分依题意,得 ⎩⎨⎧x +y ＝5004x +22y ＝2900 ……………………………………………………4分解方程组, 得 ⎩⎨⎧x ＝450y ＝50…………………………………………………..5分答：每年采用空运往来的有450万人次,海运往来的有50万人次． ----------6分27.解：设一次能运x 箱货物. ..................................................................................................1分 根据题意,得 651501800x +≤. --------------------------------------------------------------3分 解这个不等式得 52513x ≤. --------------------------------------------------------------------------4分 因为x 为正整数,所以x 的最大整数值为25. ..................................................................5分 答：两位工人一次最多能运25箱货物. ---------------------------------------------------------6分七、解答题（本题共5分）解：（1）22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++ ．........................................................... 2分 （2）如图所示：.....................................................5分得分 阅卷人pqqxpx x 2qpx x。
湖南省娄底地区七年级下学期数学期末考试试卷
湖南省娄底地区七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·平武模拟) 下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B . 想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C . 数据1，1，2，2，3的众数是3D . 一组数据的波动越大，方差越小2. （2分）若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A . ﹣a＞﹣bB . a＞bC . ab＞0D .3. （2分）的平方根是（）A .B . ±5C . 5D . ±4. （2分）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·黔南期末) 为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A . 7000名学生是总体B . 每个学生是个体C . 500名学生是所抽取的一个样本D . 样本容量是5006. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列说法中正确的是（）A . 带根号的数是无理数B . 无理数不能在数轴上表示出来C . 无理数是无限小数D . 无限小数是无理数8. （2分）若点M的坐标是（a，b），且a＞0，b＜0，则点M在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）今年昭通市4月5日，这一天最低气温8℃，最高气温26℃，则昭通市这一天气温t（℃）的变化范围是（）A . t＞8B . t≤26C . 8＜t＜26D . 8≤t≤2610. （2分） (2019八上·贵阳期末) 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2019七下·定安期中) 已知是二元一次方程组的解，则＝________。
2021年湖南省娄底市涟源市七年级(下)期末数学试卷祥细答案与解析
2021年湖南省娄底市涟源市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）1. 计算a 6⋅a 2的结果是( ) A.a 3 B.a 4 C.a 8 D.a 122. 下列方程中，不是二元一次方程的是（ ） A.3x ＝2y B.2y −5x ＝0C.4x −2y =0D.2x +y ＝13. 计算(2a −3b)(2a +3b)的正确结果是（ ） A.4a 2+9b 2 B.4a 2−9b 2C.4a 2+12ab +9b 2D.4a 2−12ab +9b 24. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是( )A. B.C. D.5. 若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（ ） A.2 B.3 C.5 D.76. 方程组{x −y =33x −8y =14 的解为（ ）A.{x =−1y =2B.{x =1y =−2C.{x =−2y =1D.{x =2y =−17. 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A.x 2+2x −1 B.x 2−x +14C.x 2+xy +y 2D.9+x 2−3x8. 平面上有3条直线，则交点可能是（）A.1个B.1个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个9. 如图，AB // CD，∠DCE＝80∘，则∠BEF＝（）A.100∘B.90∘C.80∘D.70∘10. 如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90∘，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（）A.②③B.①②③C.③④D.①②③④11. 已知ab＝2，a−3b＝−5，则代数式a2b−3ab2+ab的值为（）A.−6B.−8C.−10D.−1212. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A.{7x+7=y9(x−1)=y B.{7x+7=y9(x+1)=yC.{7x−7=y9(x−1)=y D.{7x−7=y9(x+1)=y二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）如图，过点A画直线l的平行线，能画________条，依据是：________．如图，两直线a ，b 被第三条直线c 所截，若∠1=50∘，∠2=130∘，则直线a ，b 的位置关系是________．某校女子排球队队员的年龄分布如表：则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．计算：(12)2019×41010＝________．填空：x 2−2x +3＝(x −________)2+2．已知2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，则a +c −2b ＝________． 三、解答题（本题共66分）解二元一次方程组： （1）{3x −y =10x +y =2 ；（2）{x −1=y +5x+22=y−13+1．先化简，再求值：(2a −b)(b +2a)−(a −2b)2+5b 2．其中a ＝−1，b ＝2．在方形网格图中，把△ABC 向右平移5个方格，得到△A 1B 1C 1再绕点B 1顺时针方向旋转90∘，得到△A 2B 1C 2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC // DE，DF // AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1＝∠2(________)∵AC // DE（已知）∴∠1＝∠3(________)故∠2＝∠3(________)∵DF // AE（已知）∴∠2＝∠5，(________)∠3＝∠4(________)∴∠4＝∠5(________)∴DF平分∠BDE(________)某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环；（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．四个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成|abcd|，这个记号就叫做2阶行列式，定义|abcd |=ad −bc ．例如：|1234|=1×4−2×3＝−2．若|x +1x +2x −2x +1|=9，求x 的值．涟水河是涟源的母亲河，为打造涟水河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出的方程组如下： 甲：{x +y =2012x +8y =180乙：{x +y =180x 12+y 8=20根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义： 甲：x 表示________，y 表示________． 乙：x 表示________，y 表示________．（2）求A 、B 两工程队分别整治河道多少米．如图，AE // CF ，∠A ＝∠C ．（1）若∠1＝35∘，求∠2的度数；（2）判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由；（3）若AD 平分∠BDF ，试说明BC 平分∠DBE ．参考答案与试题解析2021年湖南省娄底市涟源市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）1.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算．【解答】解：a6⋅a2=a8.故选C.2.【答案】C【考点】二元一次方程的定义【解析】根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】A．3x＝2y是二元一次方程；B．2y−5x＝0是二元一次方程；C．4x−2=0不是整式方程，不是二元一次方程；yD．2x+y＝1是二元一次方程；3.【答案】B【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式计算(2a−3b)(2a+3b)即可判断．【解答】(2a−3b)(2a+3b)＝4a2−9b2．4.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的对称轴的概念求解．【解答】解：A、有六条对称轴；B、是椭圆有两条对称轴；C、有五条对称轴；D、有三条对称轴．故选A．5.【答案】C【考点】众数中位数【解析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．【解答】∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x＝7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，6.【答案】D【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】本题考查了解二元一次方程组．【解答】解：{x−y=3①3x−8y=14②，①×3−②得：5y=−5，即y=−1，将y=−1代入①得：x=2，则方程组的解为{x=2y=−1．故选D．7.【答案】B【考点】因式分解-运用公式法【解析】根据能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．【解答】A、x2+2x−1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B、x2−x+14=(x−12)2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；D、9+x2−3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；8.【答案】D【考点】相交线【解析】根据题意画出图形，根据图形判断即可．【解答】3条直线的分布情况可能是：如图，交点个数分别是0个或1个或2个或3个，9.【答案】A【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF＝180∘，代入求出即可．【解答】∵AB // CD，∴∠DCE+∠BEF＝180∘，∵∠DCE＝80∘，∴∠BEF＝180∘−80∘＝100∘．10.【答案】A【考点】点到直线的距离【解析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【解答】①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误，11.【答案】B【考点】因式分解-提公因式法【解析】首先提公因式ab，分解因式后，再代入ab＝2，a−3b＝−5求值即可．【解答】a2b−3ab2+ab＝ab(a−3b+1)，∵ab＝2，a−3b＝−5，∴原式＝2×(−4)＝−8，12.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【解答】设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：{7x+7=y9(x−1)=y，二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）【答案】一,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【考点】平行线的性质平行公理及推论【解析】根据经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解答．【解答】过点A画直线l的平行线，能画一条，依据是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，【答案】平行【考点】邻补角平行线的判定平行线的判定与性质【解析】因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．【解答】解：∵∠2+∠3=180∘，∠2=130∘，∴∠3=50∘，∵∠1=50∘，∴∠1=∠3，∴a // b（同位角相等，两直线平行）．故答案为：平行.【答案】14【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【解答】故答案为：14． 【答案】 2【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可． 【解答】 (12)2019×41010 ＝(12)2019×22020＝(12)2019×22019×2=(12×2)2019×2 ＝12019×2 ＝1×2 ＝2． 【答案】 2【考点】 配方法的应用 【解析】将二次三项式配方后即可确定正确的答案． 【解答】x 2−2x +3＝x 2−2x +1+2＝(x −2)2+2． 【答案】 1【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】先计算22b ，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可． 【解答】 ∵ 2b ＝6，∴ (2b )2＝62．即22b ＝36． ∵ 2a+c−2b ＝2a ×2c ÷22b ＝3×12÷36 ＝1．三、解答题（本题共66分） 【答案】 {3x −y =10x +y =2，①+②得：4x ＝12，解得：x ＝3，把x ＝3代入②得：y ＝−1，则方程组的解为{x =3y =−1； 方程组整理得：{x −y =63x −2y =−2， ②-①×2得：x ＝−14，把x ＝−14代入①得：y ＝−20，则方程组的解为{x =−14y =−20． 【考点】二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】{3x −y =10x +y =2， ①+②得：4x ＝12，解得：x ＝3，把x ＝3代入②得：y ＝−1，则方程组的解为{x =3y =−1； 方程组整理得：{x −y =63x −2y =−2， ②-①×2得：x ＝−14，把x ＝−14代入①得：y ＝−20，则方程组的解为{x =−14y =−20． 【答案】原式＝4a 2−b 2−(a 2−4ab +4b 2)+5b 2＝4a 2−b 2−a 2+4ab −4b 2+5b 2＝3a 2+4ab ，当a ＝−1，b ＝2时，原式＝3×1+4×(−1)×2＝3−8＝−5．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】根据整式的运算法则进行化简，然后将a ，b 的值代入原式即可求出答案．【解答】原式＝4a 2−b 2−(a 2−4ab +4b 2)+5b 2＝4a2−b2−a2+4ab−4b2+5b2＝3a2+4ab，当a＝−1，b＝2时，原式＝3×1+4×(−1)×2＝3−8＝−5．【答案】如图所示，△A1B1C1和△A2B1C2即为所求．【考点】作图-旋转变换作图-相似变换【解析】根据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1；再根据旋转中心、旋转方向和旋转角度，即可得到△A2B1C2．【解答】如图所示，△A1B1C1和△A2B1C2即为所求．【答案】角平分线的定义,两直线平行，内错角相等,等量代换,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,等量代换,角平分线的定义【考点】平行线的性质【解析】根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，根据平行线的性质得到∠1＝∠3，等量代换得到∠2＝∠3，根据平行线的性质得到∠2＝∠5，等量代换即可得到结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∵AC // DE（已知）∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）故∠2＝∠3（等量代换）∵DF // AE（已知）∴∠2＝∠5，（两直线平行，同位角相等）∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠4＝∠5（等量代换）∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）．【答案】9,9[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2+甲的方差为：18(10−9)2+(8−9)2]＝0.75，[(10−9)2+(7−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(8−9)2+乙的方差为：18(8−9)2+(10−9)2]＝1.25，∵0.75<1.25，∴甲的方差小，∴甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适．【考点】方差加权平均数【解析】（1）根据平均数的计算公式计算即可；（2）利用方差公式计算；（3）根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大解答即可．【解答】×(10+8+9+8+10+9+10+8)＝9（环），甲的平均成绩为：18×(10+7+10+10+9+8+8+10)＝9（环），乙的平均成绩为：18故答案为：9；9；[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2+甲的方差为：18(10−9)2+(8−9)2]＝0.75，[(10−9)2+(7−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(8−9)2+乙的方差为：18(8−9)2+(10−9)2]＝1.25，∵0.75<1.25，∴甲的方差小，∴甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适．【答案】根据题中的新定义得：(x+1)2−(x+2)(x−2)＝9，整理得：x2+2x+1−x2+4＝9，解得：x＝2，则x的值为2．【考点】有理数的混合运算整式的混合运算【解析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】根据题中的新定义得：(x+1)2−(x+2)(x−2)＝9，整理得：x2+2x+1−x2+4＝9，解得：x＝2，则x的值为2．【答案】A工程队用的时间,B工程队用的时间,A工程队整治河道的米数,B工程队整治河道的米数A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间＝20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数＝180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题．【解答】甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为{x+y=2012x+8y=180；乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为{x+y=180x12+y8=20；故答案依次为：A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；选甲同学所列方程组解答如下：{x+y=2012x+8y=180，②-①×8得4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得y＝15，所以方程组的解为{x=5y=15，A工程队整治河道的米数为：12x＝60，B工程队整治河道的米数为：8y＝120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．【答案】∵AE // CF，∴∠BDC＝∠1＝35∘，又∵∠2+∠BDC＝180∘，∴∠2＝180∘−∠BDC＝180∘−35∘＝145∘；BC // AD．理由：∵AE // CF，∴∠A+∠ADC＝180∘，又∵∠A＝∠C，∴∠C+∠ADC＝180∘，∴BC // AD．∵AE // CF，∴∠BDF＝∠DBE．∵BC // AD，∴∠ADB＝∠DBC．∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=12∠BDF，∴∠DBC=12∠EBD．∴BC平分∠DBE．【考点】平行线的判定与性质【解析】（1）由平行线的性质求得∠BDC＝∠1＝35∘，然后由邻补角的定义求得∠2的度数即可；（2）由平行线的性质可知：∠A+∠ADC＝180∘，然后由∵∠A＝∠C，再证得∠C+∠ADC＝180∘，从而可证得BC // AD；（3）由AE // CF可证明∠BDF＝∠DBE，由BC // AD，可证明∠ADB＝∠DBC，由角平分线的定义可知，∠ADB=12∠BDF，从而可证明∠DBC=12∠EBD．【解答】∵AE // CF，∴∠BDC＝∠1＝35∘，又∵∠2+∠BDC＝180∘，∴∠2＝180∘−∠BDC＝180∘−35∘＝145∘；BC // AD．理由：∵AE // CF，∴∠A+∠ADC＝180∘，又∵∠A＝∠C，∴∠C+∠ADC＝180∘，∴BC // AD．∵AE // CF，∴∠BDF＝∠DBE．∵BC // AD，∴∠ADB＝∠DBC．∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=12∠BDF，∴∠DBC=12∠EBD．∴BC平分∠DBE．。
2018-2019学年湖南省娄底市涟源市八年级(下)期末数学试卷解析版
2018-2019学年湖南省娄底市涟源市八年级（下）期末数学试卷一、选择题．（每小题3分，12小题，共36分）心选PL1．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣32．（3分）点（﹣2，﹣1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．（3分）如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．75°6．（3分）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时7．（3分）一个五边形的内角和为（）A．540°B．450°C．360°D．180°8．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6B．6C．9D．99．（3分）若b＞0，则一次函数y＝﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是（）A．2B．3C．4D．611．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）A．20B．24C．40D．4812．（3分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）用心填写甲13．（3分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．14．（3分）函数是y关于x的正比例函数，则m＝．15．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x 的值是．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝．17．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝．18．（3分）如图，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E为CD边上一点，CE＝5，点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为时，△PAE为等腰三角形．三、解答题（共2小题，满分12分）19．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1，2）．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）写出图书馆B位置的坐标是．20．（6分）在平面直角坐标系中，直线l经过点A（﹣1，﹣4）和B（1，0），求直线l 的函数表达式．四、解答题（每小题8分，2小题，共16分）专心解答中21．（8分）学校组织八年级350名学生参加“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表请根据所给信息，解答下列问题：成绩x/分频数频率50≤x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜809b80≤x＜90a0.3690≤x≤100150.30（1）求a和b的值；（2）请补全频数分布直方图．22．（8分）如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线，OC是∠AOD的平分线．（1）求∠DOC的度数；（2）求出射线OC的方向．五、解答题（共2小题，满分18分）23．（9分）旅客乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图所示y（元）（1）当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带多少行李？24．（9分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．六、解答题（共2小题，满分20分）25．（10分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．26．（10分）已知：如图，直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）以上（2）中的函数图象是一条直线吗？请尝试作图验证．2018-2019学年湖南省娄底市涟源市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，12小题，共36分）心选PL1．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围．【解答】解：在函数y＝中，x+3≥0，解得：x≥﹣3，故自变量x的取值范围是：x≥﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．（3分）点（﹣2，﹣1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，﹣1）在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．4．（3分）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2＝90°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．75°【分析】本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2＝∠ACB＝90°﹣∠1的值．【解答】解：∵∠B＝∠D＝90°在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2＝∠ACB＝90°﹣∠1＝50°．故选：B．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．6．（3分）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选：B．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．（3分）一个五边形的内角和为（）A．540°B．450°C．360°D．180°【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：根据多边形内角和公式：180°×（5﹣2）＝540°，答：一个五边形的内角和是540度，故选：A．【点评】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式．8．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6B．6C．9D．9【分析】直接利用正方形面积求法结合勾股定理得出答案．【解答】解：∵正方形面积为36，∴正方形的边长为：6，则对角线的长为：＝6．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．9．（3分）若b＞0，则一次函数y＝﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．10．（3分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF＝6，故选：D．【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．11．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）A．20B．24C．40D．48【分析】根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，∴菱形ABCD的面积＝BD×AC＝×8×6＝24．故选：B．【点评】本题考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．12．（3分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA＝BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，∴BA＝BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12，∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，∴MN＝DE＝．故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）用心填写甲13．（3分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．14．（3分）函数是y关于x的正比例函数，则m＝1．【分析】根据正比例函数的定义列式求解即可．【解答】解：由题意得，m2＝1且m+1≠0，解得m＝±1且m≠﹣1，所以，m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了正比例函数的定义，条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．15．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x 的值是﹣4或6．【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x﹣1|＝5，从而解得x的值．【解答】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x﹣1|＝5，解得x＝﹣4或6．故答案为：﹣4或6．【点评】本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于x轴的直线上．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝3．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝×6＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．17．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝40°．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝70°，∵DC＝DB，∴∠C＝∠DBC＝70°，∴∠CDB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故答案为40°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（3分）如图，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E为CD边上一点，CE＝5，点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为3或2或时，△PAE为等腰三角形．【分析】根据矩形的性质求出∠D＝90°，AB＝CD＝8，求出DE后根据勾股定理求出AE；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，求出AM＝DE＝3，当EP＝EA时，AP＝2DE＝6，即可求出t；当AP＝AE＝5时，求出BP＝3，即可求出t；当PE＝PA时，则x2＝（x﹣3）2+42，求出x，即可求出t．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠D＝90°，AB＝CD＝8，∵CE＝5，∴DE＝3，在Rt△ADE中，∠D＝90°，AD＝4，DE＝3，由勾股定理得：AE＝＝5；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，则AM＝DE＝3，若△PAE是等腰三角形，则有三种可能：当EP＝EA时，AP＝2DE＝6，所以t＝＝2；当AP＝AE＝5时，BP＝8﹣5＝3，所以t＝3÷1＝3；当PE＝PA时，设PA＝PE＝x，BP＝8﹣x，则EQ＝5﹣（8﹣x）＝x﹣3，则x2＝（x﹣3）2+42，解得：x＝，则t＝（8﹣）÷1＝，综上所述t＝3或2或时，△PAE为等腰三角形．故答案为：3或2或．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度．三、解答题（共2小题，满分12分）19．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1，2）．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）写出图书馆B位置的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；（2）根据点的坐标的意义描出点B；【解答】解：（1）建立直角坐标系如图所示：（2）图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；故答案为：（﹣3，﹣2）；【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．20．（6分）在平面直角坐标系中，直线l经过点A（﹣1，﹣4）和B（1，0），求直线l 的函数表达式．【分析】根据待定系数法，可得一次函数解析式．【解答】解：设直线l的表达式为y＝kx+b（k≠0），依题意，得解得：．所以直线l的表达式为y＝2x﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．四、解答题（每小题8分，2小题，共16分）专心解答中21．（8分）学校组织八年级350名学生参加“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表请根据所给信息，解答下列问题：成绩x/分频数频率50≤x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜809b80≤x＜90a0.3690≤x≤100150.30（1）求a和b的值；（2）请补全频数分布直方图．【分析】（1）根据第一组的人数是2，对应的频率是0.04即可求得总人数，然后根据频率的公式即可求得；（2）根据（1）得出的a的值即可补全直方图．【解答】解：（1）抽取的总人数是2÷0.04＝50（人），a＝50×0.36＝18，b＝＝0.18；故答案是：18，0.18；（2）根据a＝18，补图如下：【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（8分）如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线，OC是∠AOD的平分线．（1）求∠DOC的度数；（2）求出射线OC的方向．【分析】先求出∠AOB＝60°，再求得∠AOD的度数，由角平分线得出∠AOC的度数，得出∠DOC的度数，即可确定OC的方向．【解答】解：∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东20°，∴∠AOB＝40°+20°＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC＝60°，∴∠DOC＝180°﹣（60°+60°）＝60°；∵20°+60°＝80°，∴射线OC的方向是北偏东80°．【点评】此题主要考查了方向角的表达，即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．五、解答题（共2小题，满分18分）23．（9分）旅客乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图所示y（元）（1）当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带多少行李？【分析】（1）根据题意设一次函数关系式为y＝kx+b，把图上的点（60，5），（90，10）代入关系式利用待定系数法可求得函数关系式．（2）旅客可免费携带行李，即y＝0，代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多少．【解答】解：（1）设一次函数关系式为y＝kx+b，如图所示，有，解得，所以y与x之间的函数关系式为y＝x﹣5．（2）由（1）知，当y＝0时，有x﹣5＝0，解得x＝30．故旅客最多可免费携带行李30千克．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，用待定系数法求出一次函数关系式是解题的关键．24．（9分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵菱形ABCD，∴BA＝BC，∠A＝∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．六、解答题（共2小题，满分20分）25．（10分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；【解答】证明：（1）∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABE＝∠ADF，在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）连接AC，四边形AECF是菱形．理由：∵正方形ABCD，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，∴OB+BE＝OD+DF，即OE＝OF，∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（10分）已知：如图，直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）以上（2）中的函数图象是一条直线吗？请尝试作图验证．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；（3）列表，描点、连线即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝8，∴B（0，8），令y＝0，则﹣2x+8＝0，∴x＝4，∴A（4，0），（2）∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点，∴﹣2m+8＝n，∵A（4，0），∴OA＝4，∴0＜m＜4＝PF×PE＝×m×（﹣2m+8）＝2（﹣2m+8）＝﹣m2+4m，（0＜m＜4）；∴S△PEF（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：①列表：x00.51 1.512 2.53 3.544 3.7530.750y00.7533.75②描点、连线：（如图）极值的确定，解本题的关键是求出三角形PEF的面积．。
2023-2024学年湖南省娄底市市直学校七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年湖南省娄底市市直学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列大学校徽图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列方程组是二元一次方程组的是( )A. {−x−2z =0−2x +2y =0B. {3xy−y =2x +3y =1C. {13x−12y =212x +13y =3D. {1x −1y =1−2x +y =03.下列因式分解正确的是( )A. m 2+n 2=(m +n)(m−n)B. x 2+2x−1=(x−1)2C. a 2−a =a(a−1)D. a 2+2a +1=a(a +2)+14.在下列的计算中，正确的是( )A. m 3+m 2=m 5B. (−m 3)2=m 6C. (2m )3=6m 3D. (m +1)2=m 2+15.如图，下列条件中不能判定AB//CD 的是( )A. ∠3=∠2B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠56.如图，是2016年的体育考试中某校6名学生的体育成绩折线统计图，这组数据的中位数、众数分别是( )A. 40，50B. 40，35C. 35，50D. 40，407.如图，直线a//b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C.若∠1=55°，则∠2的大小为( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 125°8.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x 人，y 辆车，可列方程组为( )A. {3(y−2)=x x =2y−9B. {3(y +2)=x x =2y +9C. {3(y−2)=x x =2y +9D. {3(y +2)=x x =2y−99.小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a−b ，x−y ，x +y ，a +b ，x 2−y 2，a 2−b 2分别对应下列六个字：底、爱、我、娄、丽、美，现在他将(x 2−y 2)a 2−(x 2−y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A. 我爱美B. 娄底美C. 我爱娄底D. 娄底美丽10.若m 2=n +2024，n 2=m +2024(m 和n 不相等)，那么式子m 3−2mn +n 3的值为( )A. 2024B. −2024C. 2022D. −2023二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2017-2018年湖南省娄底市双峰县七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里1．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．2．（3分）下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．（a2）3＝a5C．（﹣2a3）2＝4a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A．（x+y）2＝x2+2xy+y2B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）C．m2+m﹣3＝m（m+1）﹣3D．5x2﹣3xy+x＝x（5x﹣3y）4．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（3分）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝40°，则∠CDE的度数是（）A．40°B．60°C．140°D．160°6．（3分）下列说法中正确的是（）A．旋转一定会改变图形的形状和大小B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．相等的角是对顶角7．（3分）把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（y2﹣9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y﹣3）D．x（y+9）（y﹣9）8．（3分）若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）A．8，7B．5，5C．3，2D．8，29．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（）A．145°B．125°C．70°D．55°10．（3分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知a x＝2，a y＝3，求a x+2y＝．12．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为．13．（3分）已知二元一次方程x+2y﹣2＝0，用含x的代数式表示y，则y＝．14．（3分）已知多项式是完全平方式，则m的值为．15．（3分）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是．16．（3分）一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝．17．（3分）如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移3cm得到三角形DEF．若三角形ABC 的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为．18．（3分）请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2），人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将x4+4y4分解因式为．三、解答题（每小题6分，共18分）19．（6分）解方程：（1）（2）．20．（6分）因式分解：（1）a3b﹣ab3；（2）（x2+4）2﹣16x2．21．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x＝2018，y＝四、图形操作与证明（本大题共有2小题，共10分）22．（5分）如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）和直线MN．（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．（不要求写作法）23．（5分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．试说明：AC∥DF．五、实践与应用（第24题5分，第25题6分，第26题7分，共18分）24．（5分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、专业知识、表达能力三项测试，并将三项测试得分按3：5：2的比例确定每人的最终成绩，现欲从甲乙两选手中录取一人，已知两人的各项测试得分如下表（单位：分）①请通过相关的计算说明谁将被录用？②请对落选者今后的应聘提些合理的建议．25．（6分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．26．（7分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP ＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．2017-2018学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里1．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝2，则方程组的解为，故选：A．2．（3分）下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．（a2）3＝a5C．（﹣2a3）2＝4a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、3a﹣2a＝a≠1，本选项错误；B、（a2）3＝a6≠a5，本选项错误；C、（﹣2a3）2＝4a6，本选项正确；D、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2，本选项错误．故选：C．3．（3分）下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A．（x+y）2＝x2+2xy+y2B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）C．m2+m﹣3＝m（m+1）﹣3D．5x2﹣3xy+x＝x（5x﹣3y）【解答】解：从左到右的变形中是因式分解的是x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故选：B．4．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．5．（3分）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝40°，则∠CDE的度数是（）A．40°B．60°C．140°D．160°【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝40°，∴∠C＝∠B＝40°，∵BC∥DE，∴∠CDE+∠C＝180°，∴∠CDE＝140°，故选：C．6．（3分）下列说法中正确的是（）A．旋转一定会改变图形的形状和大小B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．相等的角是对顶角【解答】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故本选项错误；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选：C．7．（3分）把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（y2﹣9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y﹣3）D．x（y+9）（y﹣9）【解答】解：xy2﹣9x，＝x（y2﹣9），＝x（y+3）（y﹣3）．故选：C．8．（3分）若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）A．8，7B．5，5C．3，2D．8，2【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数是3，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是3+5＝8；∵x1，x2，x3，…，x n的方差是2，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的方差是2；故选：D．9．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（）A．145°B．125°C．70°D．55°【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝35°，∴∠BAC＝55°，由旋转的性质可知，∠B1AC1＝∠BAC＝55°，∴∠BAC1＝70°，∴∠CAC1＝125°，故选：B．10．（3分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）【解答】解：正方形中，S阴影＝a2﹣b2；梯形中，S阴影＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知a x＝2，a y＝3，求a x+2y＝18．【解答】解：a x+2y＝a x•a2y＝a x•（a y）2＝2×32＝18，故答案为：18．12．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为5．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故答案为：513．（3分）已知二元一次方程x+2y﹣2＝0，用含x的代数式表示y，则y＝1﹣x．【解答】解：方程x+2y﹣2＝0，解得：y＝1﹣x，故答案为：1﹣x14．（3分）已知多项式是完全平方式，则m的值为±1．【解答】解：∵多项式是完全平方式，∴m＝±2×＝±1．故答案为：±1．15．（3分）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是 3.5．【解答】解：∵2，4，x，2，4，7的众数是2，∴x＝2，∴该组数据的平均数为（2+4+2+2+4+7）÷6＝3.5；故答案为3.5．16．（3分）一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝55°．【解答】解：由图形折叠的性质可知∠2＝∠3，∵AB∥CD，∴∠1+∠4＝180°，∵∠1＝110°，∴∠4＝180﹣110°＝70°，∴∠2＝＝＝55°．故答案为：55°．17．（3分）如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移3cm得到三角形DEF．若三角形ABC 的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为20cm．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∵△ABC的周长为14cm，即AB+BC+AC＝14cm，∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝14+3+3＝20（cm），即四边形ABFD的周长为20cm．故答案为：20cm．18．（3分）请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2），人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将x4+4y4分解因式为（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）．【解答】解：x4+4y4＝x4+4y4+4x2y2﹣4x2y2＝（x2+2y2）2﹣（2xy）2＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy），故答案为：（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）．三、解答题（每小题6分，共18分）19．（6分）解方程：（1）（2）．【解答】解：（1），①×2+②，得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝﹣1，则则方程组的解为；（2），把①代入②，得4y+4﹣5y＝5，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得x＝0，则方程组的解为20．（6分）因式分解：（1）a3b﹣ab3；（2）（x2+4）2﹣16x2．【解答】解：（1）原式＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）＝（x+2）2（x﹣2）2．21．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x＝2018，y＝【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣xy+2y2＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2＝xy，当x＝2018，y＝时，原式＝2018×＝1．四、图形操作与证明（本大题共有2小题，共10分）22．（5分）如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）和直线MN．（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．（不要求写作法）【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△AB2C2即为所求．23．（5分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．试说明：AC∥DF．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．五、实践与应用（第24题5分，第25题6分，第26题7分，共18分）24．（5分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、专业知识、表达能力三项测试，并将三项测试得分按3：5：2的比例确定每人的最终成绩，现欲从甲乙两选手中录取一人，已知两人的各项测试得分如下表（单位：分）①请通过相关的计算说明谁将被录用？②请对落选者今后的应聘提些合理的建议．【解答】解：①甲的成绩＝93×+86×+73×＝85.5（分）；乙的成绩＝95×+81×+79×＝84.8（分）；所以甲将被录用；②建议乙在应聘前多复习专业知识．25．（6分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得解这个方程组，得答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．（2）因为960×5+360×2＝5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．26．（7分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．【解答】（1）解：∠CPD＝∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，∠CPD＝∠α﹣∠β．。