(人教版)2023年九年级中考数学第一轮复习：正方形
年九年级中考数学一轮复习课件(人教版)代数式与整式ppt
式是和、差形式,要用括号把代数式括起来.
考点2 整式及相关概念
整式
单项式和多项式统称为整式
定义:由数与字母的乘积组成的代数式称为单项
单项式
式.(单独一个数或一个字母也是单项式)
数字因数
系数:单项式中的___________;次数:一个单项式中,
∵5x2-x-1=0,∴5x2-x=1,
③ 26=7×3+5;…
【典例3】(2020·聊城)因式分解:x(x-2)-x+2=___________.
解析:根据图形,第1个图案有12枚棋子,
(2020·益阳)下列因式分解正确的是(
)
(2020·北京)已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.
说明理由;
2 -
②等式( ) +
= +(
- 2
) (m,n
为任意实数,且 n≠0)成立吗?若
成立,请写出一个这种形式的等式(要求m,n中至少有一个为
无理数);若不成立,请说明理由.
①等式成立.
2
证明:∵左边=( ) +
右边= +(
2
)=
+
=
+
+
=
∴左边=右边,∴等式成立 .
代数
整体代入法:
式求
1.观察已知条件和所求代数式的关系.
值
2.用提取公因式、平方差公式、完全平方公式将所求
代数式或已知代数式进行变形,使它们成倍分关系.
2020年度九年级中考数学专题复习 探究正方形中的“十字架模型”含答案
2020年度九年级中考数学专题复习探究正方形中的“十字架模型”一、考题研究在特殊的四边形问题中翻折的问题是比较常见的，不论是期中、期末和中考中都比较常见，能否采用合适的方法求出线段长，或者是利用面积之间关系求线段之间关系，这就是我们今天重点学习的一个模型“十字架模型”二、知识回顾1、全等三角形的性质与判定2、相似三角形的性质与判定3、矩形和正方形的性质与判定4、图形的变换--轴对称三、十字架模型【十字架模型】--正方形第一种情况：过顶点在正方形ABCD中，AE⊥BF，可得AE=BF，借助于同角的余角相等，证△明BAF≌△ADE（ASA）所以AE=BF第二种情况：不过顶点在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的点，其中：EG⊥FH，可得EG=FH也可以如下证明在正方形ABCD中，E，F，G，H分别AB、BC、CD、DA边上的点，其中：EG⊥FH，可得EG=FH【导入】如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边C D的中点E处，折痕为FG，点F 、G 分别在边AD、BC上，则折痕FG的长度为______．【分析】过点G 作G H AD于H，根据翻折变换的性质可得G F AE ，然后求出GFH D，再利用“角角边”证明ADE和GHF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF AE，再利用勾股定理列式求出AE，从而得解．【解答】法一：解：如图，过点G作G H A D于H，则四边形ABGH中，HG AB，由翻折变换的性质得G F A E，Q AFG DAE 90，AED DAE 90，AFG AED，Q四边形ABCD是正方形，A D AB，H G AD，在ADE和GHF中，GHF D Array AFG AED，GH ADADE GHF(A AS)，G F AE，Q点E是CD的中点，1D E CD 2，2在Rt ADE中，由勾股定理得，AE AD2DE2422225，GF的长为25．故答案为：25．【点评】本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．法二：分析：连接AE，求解FG相当于求AE。
九年级中中考学数学第一轮复习资料5试题
德安初级中学九年级数学中考第一轮复习资料5 新人教版【课前热身】1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，那么大树的高约为________米．〔结果保存根号〕〔第1题〕 2. 某坡面的坡度为13，那么坡角是_______度．3．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( ) A ．150m B ．350m C ．100 m D ．3100m【考点链接】1．解直角三角形的概念：在直角三角形中一些_____________叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的类型：____________；___________________．3．如图〔1〕解直角三角形的公式：〔1〕三边关系：__________________．〔2〕角关系：∠A+∠B＝_____， 〔3〕边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____， tanA=_____ ，tanB=_____．4．如图〔2〕仰角是____________,俯角是____________．5．如图〔3〕方向角：OA ：_____，OB ：_______，OC ：_______，OD ：________． 6．如图〔4〕坡度：AB 的坡度i AB ＝_______，∠α叫_____，tanα＝i ＝____．A45︒北西东60︒AC 70︒OOA B c baACB〔图2〕 〔图3〕 〔图4〕【典例精析】例1 Rt ABC ∆的斜边AB ＝5, 3cos 5A =，求ABC ∆中的其他量.例2 海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．假如渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．例3〔07〕为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道〔其横断面为等腰梯形〕，并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了．〔如下图〕 求：〔1〕渠面宽EF ；〔2〕修200米长的渠道需挖的土方数．【中考演练】1．在Rt ABC ∆中，090C ∠=，AB ＝5，AC ＝4，那么 sinA 的值是_________.2．升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰角恰为30°，假设两眼间隔 地面，那么旗杆高度约为_______.〔取3 1.73=，结果准确到〕3．：如图，在△ABC 中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC 的长. (结果保存根号)﹡4．如图，在测量塔高AB 时，选择与塔底在同一程度面的同一直线上的C 、D 两点，用测角仪器测得塔顶A 的仰角分别是30°和60°．测角仪器高CE=，CD=30米，求塔高AB ．〔保存根号〕第七章 四边形课时33．多边形与平面图形的镶嵌【课前热身】1.四边形的内角和等于__________．2．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，那么第三个正多边形的边数是 ．3. 内角和为1440°的多边形是．4. 一个正多边形的每一个外角都等于72°,那么这个多边形的边数是_________.5.只用以下图形不能镶嵌的是〔〕A．三角形 B．四边形C．正五边形D．正六边形6. 假设n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是〔〕A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形7. 一个多边形内角和是1080，那么这个多边形是〔〕A．六边形 B．七边形C．八边形D．九边形【考点链接】1. 四边形有关知识⑴ n边形的内角和为．外角和为．⑵假如一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．⑶ n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．2. 平面图形的镶嵌⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．3．易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．【典例精析】例1 多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．例2 在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探究、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的考虑过程．﹡例３请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案.【中考演练】1．假设一个多边形的内角和等于720，那么这个多边形的边数是〔〕A．5 B．6 C．7 D．82.某商店出售以下四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．假设只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖一共有〔〕A．4种 B．3种 C．2种 D．1种3. 如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，那么∠CAD的度数是°．4. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是〔〕A．430° B．4343° C．4320° D．4360°C D5. 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么这个多边形的边数为〔 〕A ．5B ．6C ．7D ．86．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．〔1〕求它的边数； 〔2〕求少的那个内角的度数．7. 求以下图中x 的值．课时34．平行四边形【课前热身】1．平行四边形ABCD 中，假设∠A＋∠C＝130 o，那么∠D 的度数是 . 2．ABCD 中，∠B =30°，AB ＝4 cm ，BC =8 cm ，那么四边形ABCD 的面积是_____.3．平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，那么对角线AC 的长是 . 4．如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠Ｃ＝70°，AE ⊥BD 于E ，那么∠DAE ＝ 度．〔第4题〕5．平行四边形ABCD 中，∠A :∠B :∠C:∠D 的值可以是〔 〕 A ．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4ABCDE6．〔08〕在平行四边形ABCD 中，60B ∠=，那么以下各式中，不能．．成立的是〔 〕 A ．60D ∠= B ．120A ∠= C ．180C D ∠+∠= D ．180C A ∠+∠= 【考点链接】 1．平行四边形的性质〔1〕平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.〔2〕平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．〔填“平行〞或者“垂直〞〕〔3〕平行四边形的面积公式____________________. 2．平行四边形的断定〔1〕定义法：________________________.〔2〕边：________________________或者_______________________． 〔3〕角：________________________． 〔4〕对角线：________________________．【典例精析】 例1 如图，在中，E ，F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE ．求证：△ABF ≌△DCE ；例2 如图,小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m ，A BDCEFFD其他三条边各长多少?例3 如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AB 上的点，且DE ＝BF 。
2025年贵州省九年级中考数学一轮复习课件：第一章数与式第1节实数(含二次根式)
√
√
√
6.（2021贵阳8题3分）如图，已知数轴上，两点表示的数分别是， ，则计算 正确的是( )
第6题图
A. B. C. D.
√
命题点
3
科学记数法（5年3考）
7.（2023贵州3题3分）据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是( )
√
9.（2024贵阳市云岩区模拟）石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为 ，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
√
命题点
4
二次根式及其运算（2024.13，贵阳2022.5）
18.（2022遵义17（1）题）计算： .
解：原式 .
命题点
6
实数的大小比较（5年3考）
19.（2024贵州1题3分）下列有理数中最小的数是( )
A. B.0 C.2 D.4
20.（2022安顺1题）下列实数中，比 小的数是( )
A. B. C.0 D.
21.（2021贵阳1题3分）在，0，1， 四个实数中，大于1的实数是____.
考点
6
实数的运算（重点）
例6 计算： .
解：原式 .
1.乘方①；②正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数2.零次幂：
3.负整数指数幂：（, 为正整数）4.特殊角的三角函数值，， ，，， ，，，
考点
7
实数的大小比较
2021年九年级数学中考一轮复习正方形的判定与性质中考真题演练2(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习正方形的判定与性质中考真题演练2（附答案）1．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），请你直接写出BM、DN和MN的数量关系：__________．（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出直接写出结论．2．如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF ∥DE，且交AG于点F．（1）求证：AF﹣BF＝EF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点G的位置，如不可能，请说明理由．3．已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°．求证：CE＝DF．4．如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．5．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．6．如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．7．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE．（1）求证：DE＝DF；（2）当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论．8．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=22，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．9．如图（1），已知四边形ABCD的四条边相等，四个内角都等于90°，点E是CD边上一点，F是BC边上一点，且∠EAF=45°．（1）求证：BF+DE=EF；（2）若AB=6，设BF=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）过点A作AH⊥FE于点H，如图（2），当FH=2，EH=1时，求△AFE的面积．10．取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图1，先把正方形ABCD对折，折痕为MN．第二步：点G在线段 MD上，将△GCD沿GC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP．（1）判断△PBC的形状，并说明理由；（2）作点C关于直线AP的对称点C′，连接PC′、DC′．①在图2中补全图形，并求出∠APC′的度数；②猜想∠PC′D的度数，并加以证明；（温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接AC′、CC′，研究图形中特殊的三角形）11．问题提出(1)如图1，将直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，线段PB和线段PE相等吗？请证明；问题探究(2)如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；问题解决(3)继续移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．12．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，E 是AB 延长线上一点，且BE=AB ，连接DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接AM ．试判断线段AM 与DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB ，∴AE=2AB ．∵AD=2AB ，∴AD=AE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ． ∴EM EB DM AB=．（依据1） ∵BE=AB ，∴1EM DM =．∴EM=DM ． 即AM 是△ADE 的DE 边上的中线，又∵AD=AE ，∴AM ⊥DE ．（依据2）∴AM 垂直平分DE ．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明； （2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．参考答案1.解：（1）BM+DN=MN．理由如下：如图4，把△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，则由题意可得：点C、B、F三点共线，∴由旋转的性质可得：BF=DN，AF=AN，∠BAF=∠DAN，∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAF+∠BAM=45°=∠MAF=∠MAN，又∵AM=AM，∴△AMF≌△AMN，∴MF=MN，又∵MF=BM+BF，BF=DN，∴MN=BM+DN；（2）成立，理由如下：如图5，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可得E、B、M三点共线．∴∠EAM=90°﹣∠NAM=90°﹣45°=45°，AE=AN，BE=DN，又∵∠NAM=45°，∴∠EAM=∠NAM，∴在△AEM与△ANM中，，∴ME=MN，∵ME=BE+BM=DN+BM，∴DN+BM=MN；（3）DN-BM=MN．理由如下：如图6，在DC上截取DE=BM，连接AE，∵∠ADE=∠ABM=90°，AD=AB，∴△ADE≌△ABM，∴AE=AM，∠DAE=∠BAM，∵∠BAM+∠BAN=∠MAN=45°，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°-∠DAE-∠BAN=45°=∠MAN，又∵AN=AN，∴△EAN≌△MAN，∴EN=MN，又∵DN-DE=EN，∴DN-BM=MN.2．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAF+∠DAE＝90°，∵DE⊥AG，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，又∵BF∥DE，∴∠BFA＝90°＝∠AED，∴AE＝BF，∴AF﹣BF＝AF﹣AE＝EF；（2）不可能，理由是：如图，若要四边形BFDE是平行四边形，已知DE∥BF，则当DE＝BF时，四边形BFDE为平行四边形，∵DE＝AF，∴BF＝AF，即此时∠BAF＝45°，而点G不与B和C重合，∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四边形BFDE不可能是平行四边形．3．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OD＝OC，∠ODF＝∠OCE＝45°，∠COD＝90°，∴∠DOF+∠COF＝90°，∵∠EOF＝90°，即∠COE+∠COF＝90°，∴∠COE＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），∴CE＝DF．4．解：（1）设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE＝1﹣a，∵S1＝S2，∴a2＝1×（1﹣a），解得，（舍去），，即线段CE的长是；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC＝1，∴CH＝0.5，∴DH＝＝，∵CH＝0.5，CG＝，∴HG＝，∴HD＝HG．5．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．6．（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），∴∠AOC＝2∠COD，∠COB＝2∠COF，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴2∠COD+2∠COF＝180°，∴∠COD+∠COF＝90°，∴∠DOF＝90°；∵OA＝OC，OD平分∠AOC（已知），∴OD⊥AC，AD＝DC（等腰三角形的“三合一”的性质），∴∠CDO＝90°，∵CF⊥OF，∴∠CFO＝90°∴四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形；理由如下：∵∠AOC＝90°，AD＝DC，∴OD＝DC；又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形；因此，当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形．7．（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，在Rt△BDF和Rt△CDE中，∵，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴DE＝DF；（2）答：四边形AFDE是正方形．证明：∵∠A＝90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF＝DE，∴四边形AFDE是正方形．22.解：①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：∵正方形ABCD，∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，∴四边形EMCN为正方形．∵四边形DEFG是矩形，∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90°．在△DEN和△FEM中，∵∠DNE=∠FME，EN=EM，∠DEN=∠FEM，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED=EF，∴矩形DEFG为正方形，②CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG．在△ADE和△CDG中，∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，DE=DG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE=CG，∴AC=AE+CE=2AB=2×22=4，∴CE+CG=4 是定值．解:（1）如图1中，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAF+∠BAH=∠BAF+∠DAE=45°，∴∠FAH=∠FAE=45°，∵AF=AF，AH=AE，∴△AFH≌△AFE（SAS），∴EF=FH，∵FH=BH+BF=DE+BF，∴EF=BF+DE；（2）∵AB=BC=CD=6，BF=x，DE=y，∴EF=x+y，FC=6=﹣x，EC=6﹣y，在Rt△ECF中，∵EF2=CF2+EC2，∴（x+y）2=（6﹣x）2+（6﹣y）2，∴y=3662+6xx（0≤x≤6）；（3）如图2中，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM．由（1）可知△AFM≌△AFH，∵AB⊥FM，AH⊥EF，∴AB=AH，设AB=BC=CD=AD=x，∵∠ABF=∠AHF=90°，∵AF=AF．AB=AH，∴Rt△AFB≌Rt△AFH（HL），∴BF=FH=2，同理可证：DE=EH=1，∴CF=x﹣2，EC=x﹣1，在Rt△ECF中，∵EF2=CF2+EC2，∴32=（x﹣2）2+（x﹣1）2，∴x=317 +或317-（舍弃），∴S△AEF=12•EF•AH=12317+9317+8.解：（1）△PBC是等边三角形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠ABC=90°，由折叠的性质得：BN=NC=12BC=12PC，MN⊥BC，∴PB=PC，∠PNC=90°，在Rt△PNC中，sin∠NPC=12NCPC=，∴∠NPC=30°，∴∠PCB=60°，∴△PBC是等边三角形；（2）①补全图形如图2所示：由①得：∠PCB=∠PBC=∠BPC=60°，PB=PC=BC，∵∠ABC=90°，∴∠ABP=90°﹣60°=30°，∵AB=BC，∴AB=PB，∴∠BAP=∠BPA=12(180°-∠PBC)=75°，∴∠APC=∠BPA+∠BPC=75°+60°=135°，∵C关于直线AP的对称点为C′，∴∠APC'=∠APC=135°；②连接AC'，CC'，如图3所示：由对称的性质得：AC=AC'，∠CAP=∠C'AP=30°，∴∠CAC'=60°，∴△CAC'是等边三角形，∴AC'=CC'，∠AC'C=60°，在△AC'D 和△CC'D 中，{AC CC AD CDC D C D=='='''， ∴△AC'D ≌△CC'D （SSS ），∴∠AC'D=∠CC'D=12∠AC'C=30°， ∵∠AC'P=∠ACP=15°，∴∠PC'D=15°．9.解：(1)如图1，过点P 作PM ⊥BC ，PN ⊥CD ，垂足分别为M ，N ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BCD ＝90°，AC 平分∠BCD ，∵PM ⊥BC ，PN ⊥CD ，∴四边形PMCN 为正方形，PM ＝PN ，∵∠BPE ＝90°，∠BCD ＝90°，∴∠PBC ＋∠CEP ＝180°，而∠CEP ＋∠PEN ＝180°，∴∠PBM ＝∠PEN ，在△PBM 和△PEN 中， { PBM PEN PMB PNE PM PN∠=∠∠=∠= ∴△PBM ≌△PEN(AAS)，∴PB ＝PE(2)如图2，PB ＝PE 还成立．理由如下：过点P 作PM ⊥BC ，PN ⊥CD ，垂足分别为M ，N ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BCD ＝90°，AC 平分∠BCD ，∵PM ⊥BC ，PN ⊥CD ，∴四边形PMCN 为正方形，PM ＝PN ，∴∠MPN ＝90°，∵∠BPE ＝90°，∠BCD ＝90°，∴∠BPM ＋∠MPE ＝90°，而∠MPE ＋∠EPN ＝90°，∴∠BPM ＝∠EPN ，在△PBM 和△PEN 中， { PMB PNE PM PN BPM EPN∠=∠=∠=∠∴△PBM≌△PEN(ASA)，∴PB＝PE (3)如图3，PB＝PE还成立．理由如下：过点P作PM⊥BC交BC 的延长线于点M，PN⊥CD的延长线于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD＝90°，AC 平分∠BCD，∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴四边形PMCN为正方形，PM＝PN，∴∠MPN＝90°，∵∠BPE＝90°，∠BCD＝90°，∴∠BPM＋∠BPN＝90°，而∠BPN＋∠EPN＝90°，∴∠BPM＝∠EPN，在△PBM和△PEN中，{PMB PNEPM PNBPM EPN∠=∠=∠=∠∴△PBM≌△PEN(ASA)，∴PB＝PE12．解：由问题情景知，AM⊥DE，∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥FG，∴点A在线段GF的垂直平分线上．（2）证明：过点G作GH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，∴∠BCE+∠BEC=90°．∵四边形CEFG为正方形，∴CG=CE，∠GCE=90°，∴∠BCE+∠BCG=90°．∴∠2BEC=∠BCG．∴△GHC≌△CBE．∴HC=BE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．∵AD=2AB，BE=AB，∴BC=2BE=2HC，∴HC=BH．∴GH垂直平分BC．∴点G在BC的垂直平分线上．（3）答：点F在BC边的垂直平分线上（或点F在AD边的垂直平分线上）．过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N．∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=90°，∴四边形BENM为矩形．∴BM=EN，∠BEN=90°．∴∠1+∠2=90°．∵四边形CEFG为正方形，∴EF=EC，∠CEF=90°．∴∠2+∠3=90°．∴∠1=∠3．∵∠CBE=∠ENF=90°，∴△ENF≌△EBC．∴NE=BE．∴BM=BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．∵AD=2AB，AB=BE．∴BC=2BM．∴BM=MC．∴FM垂直平分BC．∴点F在BC边的垂直平分线上。
内蒙古包头市2023届九年级中考一轮复习数学试卷(含解析)
内蒙古包头市2023年春九年级数学中考一轮复习综合练习题一．选择题1．如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有（ ）A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确2．下列图形是中心对称图形的有几个？（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列计算正确的是（ ）A．（﹣3ab2）2＝6a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2bC．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（a+1）2＝a2+14．下列说法正确的是（ ）A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件B．抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件C．“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的时间都在下雨”D．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是5．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（ ）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．1或0D．1或﹣17．如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且，连接CO并延长交AD于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（ ）A．3B．4C．5D．68．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）A．2π﹣4B．C．D．﹣49．关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）A．a≥﹣1且a≠3B．a＞﹣1且a≠3C．a≠3D．a≥﹣110．下列命题中是假命题的是（ ）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行11．如图所示是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为（ ）A．4B．5C．6D．12．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．下列说法：其中正确判断的序号是（ ）①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+1；④在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为．A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④二．填空题13．因式分解：3x2﹣12＝ ．14．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为 例．15．函数y＝自变量x的取值范围是 ．16．为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是 ．17．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是 ．18．如图，直线AB过原点分别交反比例函数y＝于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为 ．19．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，∠EDF＝90°，当DE＝2DF时，AD＝ ．20．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，3），B（0，5），C （0，1）．（1）请画出△ABC关于直线BC作轴对称变换得到的△DBC，点D的坐标为 ；（2）将四边形ABDC向左平移4个单位得四边形A′B′D′C′．则四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为 ，它的面积为 ．（直接写答案）三．解答题21．如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动（若指针指在分界线上，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止）．（1）乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为 ．（2）欣欣和荣荣用转盘做游戏，每人有效转动转盘一次，若两次指针指向的区域恰好是一次甲区域，一次乙区域，则欣欣胜；否则荣荣胜．这个游戏公平吗？请画树状图或列表说明理由．22．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连接OA使OA⊥AB于A，连接OC，并延长交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若A（1，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．23．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．（1）求毛笔和宣纸的单价；（2）某超市给出以下两种优惠方案：方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张）．选择哪种方案更划算？请说明理由．24．已知△ABC内接于⊙O，AD⊥OB于D．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠ACB；（2）如图2，若AB＝AC，求证：BC＝2AD；（3）如图3，在（2）条件下，延长AD分别交BC、⊙O于点E、F，过点A作AG⊥BF 于点G，AG与BD交于点K，延长AG交⊙O于点H，若GH＝2，BC＝4，求OD的长．25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF．（1）求证：△EGF≌△EDF；（2）求证：BG＝CD；（3）若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y 轴交于点C，且OC＝OB．（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求△BCE面积的最大值；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，于是①②④正确，而③不正确，故选：D．2．解：从左到右第一、第二、第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形．故选：C．3．解：A、原式＝9a2b4，故A错误．B、原式＝﹣2a2，故B错误．C、原式＝a6﹣a6＝0，故C正确．D、原式＝a2+2a+1，故D错误．故选：C．4．解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件，故本选项正确；C、“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的可能性在下雨”，故本选项错误；D、从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误；故选：B．5．解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故选项不符合题意；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项符合题意；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故选项不符合题意误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故选项不符合题意误．故选：B．6．解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，当a﹣1＝0，即a＝1时，方程无解；当a﹣1≠0，即a≠1时，解得：x＝，由分式方程无解，得到＝﹣1，即a＝﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故选：D．7．解：∵，△COD的面积是2，∴△BOC的面积为4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，S△ABD＝S△BCD＝2+4＝6，∴△DOE∽△BOC，∴＝（）2＝，∴S△DOE＝1，∴四边形ABOE的面积＝6﹣1＝5，故选：C．8．解：∵CD⊥AB，AB过O，CD＝4，∴CE＝DE＝CD＝2，∠CEB＝90°，∵∠BCD＝30°，∴∠CBO＝90°﹣∠BCD＝60°，BC＝2BE，由勾股定理得：BC2＝CE2+BE2，即（2BE）2＝（2）2+BE2，解得：BE＝2，∴BC＝4，∵∠CBO＝60°，OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝4，∴阴影部分的面积S＝S扇形COB﹣S△COB＝﹣＝﹣4，故选：B．9．解：由题意可知：Δ＝16+4（a﹣3）≥0且a﹣3≠0，∴a≥﹣1且a≠3，故选：A．10．解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、对顶角相等，本选项说法是真命题；C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：A．11．解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，∴AD＝BD，设AD＝x，则CD＝8﹣x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2＝AD2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝．∴AD＝．故选：D．12．解：①抛物线的顶点B（1，3），则抛物线与直线y＝3有且只有一个交点，正确，符合题意；②抛物线x轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与x轴的另外一个交点坐标在x＝0或x＝﹣1之间，则点N是抛物线的顶点为最大，点P在x轴上方，点M在x轴的下放，故y1＜y3＜y2，故错误，不符合题意；③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+1，正确，符合题意；④点A关于x轴的对称点A′（0，﹣2），连接A′B交x轴于点D，则点D为所求，距离最小值为BD′＝＝，正确，符合题意；故选：C．二．填空题13．解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．14．解：6810万＝68100000＝6.81×107．故选：6.81×107．15．解：函数y＝自变量x的取值范围是：4﹣x≠0，解得：x≠4．故答案为：x≠4．16．解：内科3位骨干医师分别即为甲、乙、丙，画树状图如图：共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个，∴甲一定会被抽调到防控小组的概率＝＝；故答案为：．17．解：过点M作MH⊥CD于点H．连接DE．根据题意可知MN垂直平分DE，易证∠EDC＝∠MHN，MH＝AD，∵四边形ABCD是正方形，∴MH＝AD＝CD，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN≌△DCE（ASA），∴DE＝MN＝4，在Rt△DEC中，CE＝＝＝4，设DN＝EN＝x，则CN＝8﹣x，在Rt△ENC中，EN2＝CN2+EC2，∴x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴CN＝8﹣x＝3．故答案为3．18．解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|＝×6＝3，则△ABC的面积为6，故答案为6．19．解：如图，过点D作DN⊥BC于N，作DM⊥AB于M，∵DN⊥BC，DM⊥BA，∠ABC＝90°，∴四边形MDNB是矩形，∴∠MDN＝90°，BM＝DN，∴∠MDE+∠NDE＝90°，∠EDN+∠FDN＝90°，∴∠MDE＝∠NDF，且∠DME＝∠DNF，∴△DME∽△DNF，∴，∴DM＝2DN，∵DM∥BC，∴△ADM∽△ACB，∴，∴，∴DN＝，∴DM＝，AM＝，∴AD＝＝＝3故答案为：3．20．解：（1）所作图形如下：点D的坐标为（4，3）．（2）重叠图形为四边形AFD'E，四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为：菱形，它的面积为4．故答案为：（4，3）；菱形，4．三．解答题21．解：（1）乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率＝＝；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两次指针指向的区域恰好是一次甲区域，一次乙区域的结果数为4，所以欣欣胜的概率＝；荣荣胜的概率＝，因为＜，所以这个游戏不公平．22．解：（1）∵OA⊥AB于A，∴∠OAD+∠BAC＝90°，∵AC⊥x轴，垂足为D，∴∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠BAC＝∠AOD，∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∴△AOD∽△BAC，∴＝＝，∵AB＝2OA，A（1，n），∴＝＝，∴AC＝2OD＝2，BC＝2AD＝2n，∴B（2n+1，n﹣2），∵顶点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×n＝（2n+1）（n﹣2），解得n＝1+，k＝1+，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO＝45°，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE，∴∠ACE＝＝67.5°，∵∠OCD＝∠ACE＝67.5°，∴∠EOD＝90°﹣67.5°＝22.5°．23．解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，依题意得：，解得：．答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元．（2）设购买宣纸m（m＞200）张．选择方案A所需费用为50×6+0.4×（m﹣50）＝0.4m+280（元）；选择方案B所需费用为50×6+0.4×200+0.4×0.8×（m﹣200）＝0.32m+316．当0.4m+280＜0.32m+316时，解得：m＜450，∴当200＜m＜450时，选择方案A更划算；当0.4m+280＝0.32m+316时，解得：m＝450，∴当m＝450时，选择方案A和方案B所需费用一样；当0.4m+280＞0.32m+316时，解得：m＞450，∴当m＞450时，选择方案B更划算．答：当购买的宣纸数量超过200张不足450张时，选择方案A更划算；当购买的宣纸数量等于450张时，选择两方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过450张时，选择方案B更划算．24．解：（1）如图1，延长BO交⊙O于点M，连接AM，∵＝，∵BM为⊙O的直径，∴∠BAM＝90°，在Rt△BAM中，∠ABM+∠M＝90°，∵AD⊥OB于D，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∠ABM+∠BAD＝90°，∴∠M＝∠BAD，∴∠BAD＝∠ACB；（2）如图2，连接AO并延长交BC于点N，连接OC，在△BAO和△CAO中，，∴△BAO≌△CAO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∴AN⊥BC，BN＝CN，在Rt△BNO和Rt△ADO中，，∴Rt△BNO≌Rt△ADO（AAS），∴BN＝AD＝BC，BC＝2AD；（3）如图3，连接BH，FH，OA，∵BD⊥AF，BD经过圆心O，∴＝，AD＝DF，∴AB＝BF，∴∠ABD＝∠FBD，∵BD⊥AF，AG⊥BF，∴∠ADB＝∠AGB＝90°，∵∠AKD＝∠BKG，∠KAD+∠AKD＝∠KBG+∠BKG＝90°，∵＝，∴∠HBG＝∠KAD，∴∠HBG＝∠KBG＝∠ABK，在△BGH和△BGK中，，∴Rt△BGH≌Rt△BGK（AAS），在△BAK和△BFH中，，∴△BAK≌△BFH（SAS），∴AK＝FH，设AK＝FH＝m，∵GH＝GK＝2，∴AG＝m+2，∵BC＝2AD，AF＝2AD，∴AF＝BC＝4，∵AF2﹣AG2＝FH2﹣GH2＝FG2，∴（4）2﹣（m+2）2＝m2﹣22，解得：m1＝6，m2＝﹣8（舍去），∴AK＝HF＝6，AG＝8，在Rt△FGH中，FG＝＝＝4，∵△ABG∽△FHG，∴BG＝2，∴AB＝BF＝6，在Rt△ABD中，AD＝AF＝2，BD＝4，设OD＝n，OA＝OB＝4﹣n，在Rt△AOD中，AD2+OD2＝OA2，∴（2）2+n2＝（4﹣n）2，解得：n＝，∴OD＝．25．（1）证明：∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴△ABE≌△GBE，∴∠BGE＝∠A，AE＝GE，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠EGF＝∠D＝90°，∵EA＝ED，∴EG＝ED，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）；（2）证明：由折叠性质可得，AB＝BG，∵AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴BG＝DC．（3）解：由折叠可知AB＝GB，由（1）知Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF＝DF，又∵∠C＝90°，AB＝CD，FD＝CF，∴GB＝2GF，BF+GF＝3GF，∵BF2＝BC2+CF2，∴（3GF）2＝64+GF2，∴GF＝2，∴CD＝2GF＝4．26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB＝3，∵OC＝OB，∴OC＝3，∴c＝3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，C（0，3）．（2）如图2，连接BC，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，∴S△BEC＝S四边形BOCE﹣S△BOC＝BF•EF+（OC+EF）•OF﹣•OB•OC＝（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a）﹣＝﹣a2﹣a＝﹣（a+）2+，∴当a＝﹣时，S△BEC最大，且最大值为．（3）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，①当m≥0时，∴PA＝PA′，∠APA′＝90°，如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA′+∠MPA＝∠NA′P+∠NPA′＝90°，∴∠NA′P＝∠NPA，在△A′NP与△PMA中，，∴△A′NP≌△PMA（AAS），∴A′N＝PM＝m，PN＝AM＝2，∴A′（m﹣1，m+2），代入y＝﹣x2﹣2x+3得：m+2＝﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m＝1，m＝﹣2（舍去），②当m＜0时，要使P2A＝P2A2，由图可知A2点与B点重合，∵∠AP2A2＝90°，∴MP2＝MA＝2，∴P2（﹣1，﹣2）．∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．。
精品 九年级数学中考数学一轮复习第12课 相似形
3 3 ) 2 2
3 2
3 2
)
C. (
1
3 2
2
)
D. (
3 1 , ) 2 2
10.如图,D 是△ABC 的边 BC 上一点,已知 AB=4,AD=2,∠DAC=∠B,若△ABD 的面积为 a，则△ACD 的面积为 （ ） A.a B.
1 a 2
C.
1 a 3
D.
2 a 3
11.在直角坐标系中,已知 O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D 为 x 轴上一点.若以 D、O、C 为顶点的三角 形与△AOB 相似,这样的 D 点有（ A.2 个 ） B.3 个
3 2
B.
2 3
C.
1 2
D.
3 4
第 1 题图
第 2 题图
第 3 题图
2.如图,在 5 5 方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那 么,下面的平移方法中，正确的是（ A.先向下平移 3 格，再向右平移 1 格 C.先向下平移 2 格，再向右平移 2 格 ） B.先向下平移 2 格，再向右平移 1 格 D.先向下平移 3 格，再向右平移 2 格 ）
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．
中考数学 一轮复习
21.如图, Rt△ ABC 中, ACB 90° 直线 EF ∥ BD， 交 AB 于点 E 交 AC 于点 G 交 AD 于点 F, ， 若 S△ AEG 1 S四边形EBCG， 则 CF 3 AD ．
第 21 题图
第 22 题图
第 23 题图
0
33.操作:如图,在正方形 ABCD 中,P 是 CD 上一动点 （与 C、 D 不重合） ， 使三角板的直角顶点与点 P 重合, 并且一条直角边始终经过点 B,另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点 E． 探究：①观察操作结果,哪一个三角形与△BPC 相似,写出你的结论， （找出两对即可） ；并选择其中一 组说明理由； ②当点 P 位于 CD 的中点时,直接写出① 中找到的两对相似三角形的相似比和面积比．
2025年九年级中考数学一轮复习考点梳理课件：第35讲图形的对称与折叠
∵点P为CD的中点,∴DP＝CP＝ ×2＝1.
图2
设EP＝AE＝x,∴ED＝AD－x＝3－x.
2
2
2
2
2
在Rt△EDP中,EP ＝ED ＋DP ,即x ＝(3－x) ＋1,解得x＝ .
二、重点突破
∴EP＝AP＝x＝ .
∴ED＝AD－AE＝ .
∵△EDP∽△PCH,∴ ＝ ,
即 ＝ .∴PH＝ .
∵PG＝AB＝2,
∴GH＝PG－PH＝ .
图2
三、中考检测
1．(2020·福建)下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既
是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )
A
B
C
D
三、中考检测
2．(2024·眉山)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，分别以点A，
第35讲
图形的对称与折叠
一、知识梳理
知识点1
轴对称与轴对称图形
图示
把一个图形绕着某一条直线折叠， 如果一个平面图形沿一条直线
如果它能够与另一个图形重合， 折叠，直线两旁的部分能够互
定义
那么称这两个图形关于这条直线 相重合，这个图形叫做轴对称
成轴对称，这条直线叫做对称轴 图形，这条直线是它的对称轴
一、知识梳理
四边形A'EBC的周长为
16
．
第(1)题图
一、知识梳理
(2)(2024·眉山)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在DC上，
把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，则cos∠CEF的值
2024年中考数学一轮复习专题：有关九章算术的问题
2024年中考数学一轮复习专题：有关九章算术的问题 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2023·辽宁丹东)点(1,3)P所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. (2023·辽宁锦州)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,0)和B(0,2),现将线段AB沿着直线AB平移,使点A与点B重合,则平移后点B坐标是( ) A.(0,﹣2) B.(4,6) C.(4,4) D.(2,4) 3. (2023下·安徽滁州·九年级校联考阶段练习)在平面直角坐标系中,点22,1m一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4. (2023八上·沈北新期中)在平面直角坐标系中,下列坐标所对应的点位于第三象限的是( ) A.(-1,2) B.(1,2) C.(2,-1) D.(-1,-3) 5. (2023·辽宁沈阳)若点P在第四象限,到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,则点P的坐标是( ) A.3,4 B.4,3 C.4,3 D.3,4 6. (2023山东菏泽)在平面直角坐标系中,将点P(-3,2)向右平移3个单位得到点P’,则点P’关于x轴的对称点的坐标为( ) A.(0,-2) B.(0,2) C.(-6,2) D.(-6,-2) 7. (2023·广西百色)如图,在△ABC中,点A(3,1),B(1,2),将△ABC向左平移2个单位,再向上平移1个单位,则点B的对应点B′的坐标为( )
A.(3,-3) B.(3,3) C.(－1,1) D.(－1,3) 8. (2023年浙江台州)如图,把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为( )
A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1) 9. (2023北京一七一中)《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题:“今有共买物,人出八,赢三;人出七,不足四,问人数、物价各几何？”译文:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多出3钱;每人出7钱,又差4钱,问人数,物价各多少？”设人数为x人,物价为y钱,根据题意,下面所列方程组正确的是( )
2021年中考数学一轮复习课件-第二十讲 矩形 菱形 正方形(29PPT)
【自我诊断】
1.正方形是轴对称图形,它的对称轴共有 ( D )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
2.若菱形的两条对角线分别为2和3,则此菱形的面积是___3___.
3.如图,四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形.AC为正方形ABCD的对角线,
则∠EAC=___1_0_5___度.
高频考点·疑难突破 考点一 矩形的性质与判定 【示范题1】(2020·安徽中考)如图1,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长 线上,AE=AD.EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB. (1)求证:BD⊥EC; (2)若AB=1,求AE的长; (3)如图2,连接AG,求证:EG-DG= 2 AG.
【答题关键指导】矩形的判定方法 (1)若四边形(或可证)为平行四边形,则再证一个角为直角或对角线相等. (2)若直角较多,可证三个角为直角.
【跟踪训练】
1.(2019·桂林中考)将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,BE,EG,FG为折痕,若顶
点A,C,D都落在点O处,且点B,O,G在同一条直线上,同时点E,O,F在另一条直线上, 则 AD 的值为 ( B )
考点三正方形的性质与判定 【示范题3】(2019·北部湾中考)如图,在正方形ABCD中,点E是AB边上的一个动 点(点E与点A,B不重合),连接CE,过点B作BF⊥CE于点G,交AD于点F. (1)求证:△ABF≌△BCE. (2)如图2,当点E运动到AB中点时,连接DG,求证:DC=DG. (3)如图3,在(2)的条件下,过点C作CM⊥DG于点H,分别交AD,BF于点M,N,求 MN
AE AF,
∴△ABE≌△ADF(SAS).
(2)连接BD,如图: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,∠A=∠C=60°, ∴△ABD是等边三角形, ∵点E是边AD的中点, ∴BE⊥AD,∴∠ABE=30°, ∴AE= 3BE=1,AB=2AE=2,∴AD=AB=2,
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(人教版)2023年九年级中考数学第一轮复习：正方形
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. (2020春•东湖区期末)下列不能判断是正方形的有( )
A.对角线互相垂直的矩形 B.对角线相等的矩形
C.对角线互相垂直且相等的平行四边形 D.对角线相等的菱形
2. (2021绵阳)如图,在边长为3的正方形ABCD中,∠CDE＝30°,DE⊥CF,则BF的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.2
3. (2021•河池)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在CD,AC上,BF⊥EF,CE＝1,
则AF的长是( )
A. B. C. D.
4. (2021·邢台模拟)如图,在正方形ABCD中,AB＝6,点Q是AB边上的一个动点(点Q不与点
B重合),点M,N分别是DQ,BQ的中点,则线段MN＝( )
A.32 B.322 C.3 D.6
5. (2021•蚌埠模拟)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是CD边上的一点,点F是点D
关于直线AE对称的点,连接AF、BF,若tan∠ABF＝2,则DE的长是( )
A.1 B.56 C.34 D.35
6. (2020•广东)如图,在正方形ABCD中,AB＝3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD＝60°.若将
四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为( )
A.1 B. C. D.2
7. (2021·重庆中考)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,
过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为( )
A.1 B.2 C.2 D.22
8. (2021·湖南常德)如图,已知点F,E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交
于点P.则下列结论成立的是( )
A.BE＝12AE B.PC＝PD C.∠EAF＋∠AFD＝90° D.PE＝EC
9. (2021·广西玉林)一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:
a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角
顺次添加的条件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c则正确的是( )
A.仅① B.仅③ C.①② D.②③
10. (2021•港南区四模)如图,正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片
ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、
G,连接GF,下列结论:①∠ADG＝22.5°;②S△AGD＝S△OGD;③四边形AEFG是菱形;④BE＝2OG;⑤
若S△OGF＝1,则正方形ABCD的面积是6+42.正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)
11. (2020•枣庄)如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC＝8,AE＝CF＝2,则四边
形BEDF的周长是 .
12. (2020秋•南岗区校级月考)如图,在正方形ABCD中,AB＝2,点E为边BC中点,P为正方形
边上一点,且PB＝AE,则PE的长为 .
13. (2021•威海)如图,在正方形ABCD中,AB＝2,E为边AB上一点,F为边BC上一点.连接DE
和AF交于点G,连接BG.若AE＝BF,则BG的最小值为 .
14. (2020•青岛)如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E在CD的延长线上,
连接AE,点F是AE的中点,连接OF交AD于点G.若DE＝2,OF＝3,则点A到DF的距离
为 .
15. (2020•攀枝花)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、CD的中点,DE、
AF交于点G,AF的中点为H,连接BG、DH.给出下列结论:①AF⊥DE;②DG;③HD∥BG;④△
ABG∽△DHF.其中正确的结论有 .(请填上所有正确结论的序号)
16. (2021•攀枝花)如图,在正方形ABCD中,点M、N分别为边CD、BC上的点,且DM＝CN,AM
与DN交于点P,连接AN,点Q为AN的中点,连接PQ,BQ,若AB＝8,DM＝2,给出以下结论:①AM
⊥DN;②∠MAN＝∠BAN;③△PQN≌△BQN;④PQ＝5.其中正确的结论有 (填上所有正确结
论的序号)
17. (2020•台州)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块
大正方形地砖面积为a,小正方形地砖面积为b,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方
形ABCD.则正方形ABCD的面积为 .(用含a,b的代数式表示)
18. (2021•鞍山)如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,F是线段OD上的动点(点
F不与点O,D重合),连接CF,过点F作FG⊥CF分别交AC,AB于点H,G,连接CG交BD于点M,
作OE∥CD交CG于点E,EF交AC于点N.有下列结论:①当BG＝BM时,AG＝BG;②＝;
③当GM＝HF时,CF2＝CN•BC;④CN2＝BM2+DF2.其中正确的是 (填序号即可).
三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)
19. (6分)(2020春•西丰县期末)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形DCE,连接BE,
求∠DEB的度数.
20. (6分)(2020•自贡)如图,在正方形ABCD中,点E在BC边的延长线上,点F在CD边的延
长线上,且CE＝DF,连接AE和BF相交于点M.求证:AE＝BF.
21. (8分)(2020•碑林区校级三模)如图所示,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E
是OC上一点,连接BE,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM与BD相交于点F.求证:BE＝AF.
22. (10分)(2021·福建中考)如图,在正方形ABCD中,E,F为边AB上的两个三等分点,点A
关于DE的对称点为A′,AA′的延长线交BC于点G.
(1)求证:DE∥A′F;
(2)求∠GA′B的大小;
(3)求证:A′C＝2A′B.
23. (12分)(2020春•邹城市期末)如图,▱ABCD中,∠A＝45°,过点D作ED⊥AD交AB的延长
线于点E,且BE＝AB,连接BD,CE.
(1)求证:四边形BDCE是正方形;
(2)P为线段BC上一点,点M,N在直线AE上,且PM＝PB,∠DPN＝∠BPM.求证:AN=2PB.
24. (12分)(2020春•利州区)如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,且AE＝BF.
(1)试探索线段AF、DE的数量关系,写出你的结论并说明理由;
(2)连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊平行
四边形?请在图②中补全图形,并说明理由.