第八讲知识点
1 第八讲
1.怎样理解社会主义革命首先在经济文化比较落后的国家取得胜利的历史必然性?
社会主义首先在经济文化相对落后的国家取得胜利的原因主要是：首先，经济文化相对落后的国家可以先于发达资本主义国家进入社会主义，是由革命的客观形势和条件所决定的；其次，经济文化相对落后的国家可以先于发达资本主义国家进入社会主义，并不违背生产关系一定要适合生产力状况的规律；再次，从历史上看，社会形态的更替由薄弱环节先突破不是偶然的个别现象。总之，经济文化相对落后的国家率先进入社会主义，也是历史发展规律作用的结果。
2.认识经济文化落后的国家建设社会主义艰巨性和长期性？
第一，生产力发展状况的制约。
第二，经济基础和上层建筑发展状况的制约。
第三，国际环境的严峻挑战。
第四，马克思主义执政党对社会主义发展道路的探索和对社会主义建设规律的认识，需要一个长期的艰苦的过程。
3、东欧剧变、苏联解体能否说明社会主义是失败的、没有前途的？为什么？
苏联东欧剧变只意味着社会主义苏联模式的最终失败，是以往对社会主义的错误理解的失败，而不是整体社会主义的失败，它并不能改变资本主义必然发展社会主义的社会发展规律。
苏东剧变的最深刻的教训是：放弃了社会主义道路，放弃了无产阶级专政，放弃了共产党的领导地位，放弃了马克思列宁主义，结果使得已经相当严重的经济、政治、社会、民族矛盾进一步激化，最终酿成了制度剧变、国家解体的历史悲剧。
4、简述共产主义的含义及其基本特征
在马克思恩格斯的著作中，共产主义有多重含义，它既是指无产阶级的整个思想体系，又是指一种新的社会制度，同时还指以共产主义思想为指导、以实现共产主义制度为最终目标的实际运动，即共产主义运动。
生产力的高度发展和社会产品的极大丰富，既是共产主义高级阶段的基本特征，也是由社会主义过渡到共产主义的首要物质条件。由此决定了共产主义社会的其他基本特征：
第一，适应高度发展的社会化大生产的需要，共产主义社会将彻底废除私有制，实行普遍的生产资料公有制。
第二，与生产资料的社会占有相适应，共产主义社会将按照自然资源的情况和社会成员的需要，对生产进行有计划的组织和管理。
第三，与生产资料全社会实行公有制、全社会计划经济相适应，在共产主义社会，个人消费品的分配方式实行“各尽所能，按需分配”。
第四，阶级将消亡。
第五，随着阶级的消亡， 2 第六，战争也不复存在。
第七，由于生产力的巨大发展，工农之间、城乡之间、体力劳动与脑力劳动之间的对立归于消失。
第八，由于物质生产不再不顾人的实际需要而盲目扩张，人类文明与自然环境之间将达到动态平衡与和谐。
第九，与社会生产力的高度发展和社会关系的高度和谐相联系，人们的精神境界得到极大提高。
第十，每个人获得自由而全面的发展。这是共产主义社会的根本特征和根本标志，是人的发展的理想状态。
第八讲：角平分线的性质一
第八讲：角平分线的性质一
知识点一：
角平分线的定义：
角平分线性质定理：
例1、（1）如图1，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OC于P，则 P到OA的距 离可以看作线段______
（2）如图2，∠B=∠C=90°，根据角平分线的性质填写相等的线段关系：
①若∠1=∠2，则_______=______；②若∠3=∠4，则_____=______
（3）如图3，在⊿ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=7cm，BD=4cm，则点 D到AB的距 离为________
（4）如图4，四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠CAD=______-
例2、如图5，BF⊥AC，CE⊥AB，BD=CD，BF交BC于D。
求证：D在∠BAC的平分线上
例3、如图6，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB垂足为E。
求证：⊿DBE的周长等于AB。
例4、如图7，PB⊥AB，PC⊥AC且PB=PC，D是AP上一点。求证：∠BDP=∠CDP
例5、如图8、⊿ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
F在AC上，BD=DF。
求证：CF=EB
巩固：
1、如图，已知⊿ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠BAC。
求证：∠C=90°
2、如图，已知AC平分∠BAD，CF⊥AD于F，CE⊥AB于E，DF=BE．
求证：CD=BE．
3、如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N。
求证：PM=PN
4、如图，BD是∠ABC的平分线，DEAB于E，S⊿ABC=90，AB=18，BC=12，求DE的长。
5、如图，△ABC中，AC＞AB，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，EB=EC，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G．
第八讲 十字相乘法
1 第八讲 因式分解(9.15-9.16十字相乘法\分组分解法)
【典型例题1】 分解因式：xxx21423
解析：多项式中含有公因式x，首先提取公因式，提取完公因式后为一个两次三项式，我们将常数项适合用十字相乘法进行分解因式。
【解】 37214214223xxxxxxxxx
点评：本题考查的知识点是分解因式中的提取公因式法和十字相乘法。提取公因式是因式分解的基本方法。在分解因式前应先检查多项式中是否含有公因式，有公因式应先提尽公因式后在考虑其他方法。十字相乘法的分解对象是一个两次三项式，如果二次项系数为1，通过将常数项拆成两个因数，使它们的和是一次项系数。
【知识点】
提取公因式法：)(cbammcmbma
十字相乘法：)()(2bxaxabxbax
【基本习题限时训练】
1、将多项式2422xx分解因式，下列结果正确的是（ ）
（A） )4)(6(xx（B）)6)(4(xx（C）)12)(2(xx（D）)3)(8(xx
【解】B
2、若)3)(2(xx是多项式分解因式的结果，则该多项式为（ ）
（A）26xx （B）26xx （C）26xx（D）26xx
【解】D
3、若)3)(5(xx是二次三项式152mxx分解因式的结果，那么m的值是（ ）
（A） 8 （B）8 （C）2 （D）2
【解】D
4、多项式))(9(82nxxmxx，则m、n的值为（ ）
（A）1,9nm（B）1,10nm（C）1,9nm（D）1,9nm
【解】C
【拓展题1】分解因式：256xx
解析：分解因式的首项应是正数，如果二次项系数为负数，则应将负号提出后再进行分解 2 【解】)1)(6()65(5622xxxxxx
第八讲 声音描写(2)
作文基本功上 第八讲知识点 声音描写（2）
1、复习：可从哪些方面去写声音？
高、低、快、慢、特征（人本身的声音特质）
2、在声音描写中加入人物的情感。
人是具有强烈情感的动物，只有在文章中融入自己的情感，才能够打动读者。有些声音虽然不好听，但是由于情感原因（喜欢这个人），我们会觉得他的声音是好听的，这就叫做美化，反之就是丑化。
如：奶奶的声音本来是沙哑的，低沉的，但是奶奶很关心我，那一句句叮咛，在我听来就是世界上最动听的音乐！
句中红色部分是很重要的，是个人所产生某种情感的原因，往往孩子在写的时候容易忽视掉。若没有这个作为过渡，句子会显得十分生硬而突兀。在写丑化的时候也是一样的，要写出不喜欢这个人声音的原因。
另：丑化的比喻句同样可以从上讲所学到的方法中去寻找。
3、整合前面所学知识。
基本功的学习是滚雪球式的，每讲的知识点独立存在又相互联系。本讲除了学习声音描写外，同时也是整合前面所学到的细节。开始逐步引导孩子学会将叙述性的话用所学到的方法改为描写，回家的作业即是将一句话改为描写。经过这样长期的训练，孩子就可以将文章写具体。但是将文章写详细的前提是孩子能够有事情可以写，所以必须要求孩子在平时多积累素材，这样才有流水账给他们来改造。
阅读作业：（选做）
《新作文》第二册 P10
要求：
1、本文写了几件事情？分别是什么？
2、我3次挨打的原因是一样的吗？有何不同？
第八讲 解三角形与立体几何总复习(学生版)
“王者之路”系列2019年春季同步提高学案
1
用爱做有温度的养成教育
【公式定理复习】
一、知识点梳理：
导学一、解三角形和三角函数综合内容
知识1：正余弦定理在平面几何中应用；
知识2：三角形中的范围问题；
知识3：三角函数的恒成立问题。
第八讲
综合复习 “王者之路”系列2019年春季同步提高学案
2
用爱做有温度的养成教育 导学二、几何体的体积求法
知识1：常见几何体的体积公式；
知识2：几何综合题的体积算法.
导学三、几何体的外接内切球
知识1：球体的几何特征；
知识2：外切内接的含义；
知识3：常见几何体的外接内切球半径求法.
二、精讲精炼
【考点一】常见几何图形中正余弦定理的应用
[例1]在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b＝2，c＝3，求a和sin（2B﹣A）的值．
“王者之路”系列2019年春季同步提高学案
3
用爱做有温度的养成教育 [例2]
已知函数的图象与y
轴的交点为，
它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x
0，2
）和．
（Ⅰ）求f（x）解析式及x
0的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）若时，函数g（x）＝2f（x）+1+m有两个零点，求实数m的取值范围．
变式训练：如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知c＝6，b＝3，sin2C＝sinB，且
AD为BC边上的中线，AE为∠BAC的角平分线．
（1）求线段AD的长；
（2）求△ADE的面积．
“王者之路”系列2019年春季同步提高学案
4
用爱做有温度的养成教育 【考点二】空间几何中的证明及计算
[例3]如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底而ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2
的等边三角形，E为SB的中点．
（Ⅰ）证明：SD∥平面AEC；
（Ⅱ）若侧面SBC⊥底面ABCD，求点A到平面BSD的距离．
08 高二数学重难点知识汇总 双曲线
高二数学重难点知识汇总
第八讲 双曲线
一．重难点讲解
知识点一 双曲线的定义
平面内与两个定点1F，2F的距离的差的绝对值等于常数(小于21FF且不等于零)的点的
轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距。
注意（1）在此定义中“常数要大于0且小于21FF”这一限制条件十分重要,不可去掉。
（2）如果定义中常数改为等于21FF,此时动点轨迹是以1F、2F为端点的两条射线(包
括端点)。
（3）如果定义中常数为0,此时动点轨迹为线段1F2F的垂直平分线。
（4）如果定义中常数改为大于21FF,此时动点轨迹不存在。
（5）若定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉的话,点的轨迹成为双面线的一支。
（6）设yxM,为双曲线上的任意一点,若M点在双曲线右支上,则
02,2121aaMFMFMFMF；若M在双曲线的左支上,则
aMFMFMFMF2,2121,因此得aMFMF221,这是与椭圆不同的地方。
知识点二 双曲线的标准方程
1.如何正确理解双曲线的标准方程的两种形式
（1）通过比较两种不同类型的双曲线方程0,12222babyax(焦点在x轴上)和
0,12222babxay(焦点在y轴上),可以看出,如果2x项的系数是正的,那么焦点就在
x轴上；如果2y项的系数是正的,那么焦点就在y轴上。对于双曲线，a不一定大于b,因此不能像
椭圆那样通过比较分母的大小来判定焦点在哪一条坐标轴上。焦点在x轴上的方程，只要将yx,互
换就能得到焦点在y轴上的方程。
(2)无论双曲线的焦点在哪个坐标轴上，标准方程中的cba,,三个量都满足222bac所以 cba,,恰好构成一个直角三角形的三边,且c为斜边,如图所示。
2.求双曲线标准方程的方法
(1)定义法
若由题设条件能判断出动点的轨违是双曲线,可根据双曲线的定义确定其方程,这样可
人教版春季四年级 第八讲 三角形(二) 提升版-教培星球
第8讲 三角形（二）
知识点一：三角形的内角和
1、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°。一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。
2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。
（2）任何两个（完全一样）的三角形可以拼成一个平行四边形。
并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。
（3）两个（完全一样）的直角三角形可以拼成
（平行四边形）或（长方形）或（等腰三角形）。
（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。
（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。
至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。
至少用（2个）直角三角形可以拼成一个长方形。
至少用（3个）等边三角形可以拼成一个等腰梯形。
至少用（2个）等边三角形可以拼成一个平行四边形。
（7）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。
密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形
考点1：三角形的内角和
【典例1】（安陆市期末）把一个等边三角形沿一条高对折，分成两个三角形，其中一个三角形的两个锐角分别是（ ）
A．45°和45° B．30°和60° C．45°和60°
【典例2】．（陇县期末）在一个三角形中，最多有（ ）个锐角．
A．3 B．2 C．1 【典例3】（新沂市期末）李想同学想知道三角形内角和的度数，下面的拼法中正确的是（ ）
A． B．
C．
【典例4】（海安市期末）一个三角形中，∠1＝32°，∠2＝68°，∠3＝ 80 °，按角分这是 锐角 三角形．
【典例5】（洪山区期末）一个直角三角形中一个锐角是46°，它的另一个锐角是 44° ；一个等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是 40° ．
抽屉原理(
一、知识点介绍
抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的 问题，因此，也被称为狄利克雷原则•抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以 解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用•许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题， 在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决.
二、抽屉原理的定义
（1） 举例
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放 两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2） 定义
一般情况下，把n+1或多于n+1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹 果。我们称这种现象为抽屉原理。
方法、特殊值方法.
【例1】 在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以 从口袋中随意取出 2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一 样•你能说明这是为什么吗？
【巩固】11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借 两本不同类的书，最少借一本•试说明：必有两个学生所借的书的类型相同
【巩固】 体育用品的仓库里有许多足球、 排球和篮球，有66个同学来仓库拿球， 要求每个人至少拿一个,
最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？
【巩固】 幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要 有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？
【例2】 红、蓝两种颜色将一个 2 5方格图中的小方格随意涂色 （见下图），每个小方格涂一种颜色. 是
否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？
第八讲：抽屉原理（二）
三、抽屉原理的解题方案
（一） 、利用公式进行解题
苹果十抽屉=商……余数
第八讲 平移
1 平移问题
知识点透析：
平移运用基本题型
① 等线段、交叉，用平移平移到同一端点
② 等线段、有距离，用平移
平移的作用：利用平移转移线和角，从而达到聚散的目的
1、在△ABC中，AB＞AC，D、E分别为AB、AC上两点且BD=CE．求证：DE＜BC．
2、在△ABC中，点P为BC的中点。
（1）如图（1），求证：AP<
21（AB+AC）；
（2）延长AB至D，使得BD=AC，延长AC至E，使得CE=AB，连接DE
①如图（2），连接BE，若∠BAC=60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；
②请在图（3）中证明：BC≥ 21DE。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P。
（1）若BD=AC，AE=CD。在图6-3(a)中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数。
（2）如图6-3(b)所示，若AC=3BD，CD=3AE，求∠APE的度数。
4、 如图6-4所示，在六边形ABCDEF中，AB//DE，BC//EF，CD//AF，对边之差 2 BC-EF=ED-AB=AF-CD>0．求证：六边形ABCDEF的各内角均相等．
5、如图，已知△ABC.
(1)请你在BC边上分别取两点D、E(BC的中点除外)，连结写出使此图中存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
(2)请你根据使(1)成立的相应条件，证明AB＋AC＞AD＋AE.
6、 如图6-6所示，在凸四边形ABCD中，∠BAD+∠CBA≤180°，点E、F为边CD上的两点，且DE= FC.求证AD+BC≤AE+BF．
7、如图1,两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为___.
8、(1)如图1,在正方形ABCD中,点E. F分别在边BC、CD上,AE、BF 交于点O,∠AOF=90°.
五年级奥数第八讲(公因数公倍数)
五年级第八讲 最大公因数数和最小公倍数
我与知识手拉手
★知识提要★
求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法可以用短除法、分解质因数法或辗转相除法。辗转相除法还可以判断两个数是否成互质关系。
★ 知识一、分数有关知识是公因数和公倍数的应用
1、（ ）的分数，叫做最简分数，把一个分数约分应用分子、分母的（ ）分子、分母。
2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）或（ ）
3、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）．
4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是 ，原分数是（ ），它的分数单位是（ ）．
5、5738 的分子、分母的最大公因数是（ ），约成最简分数是（ ）．
6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（ ）．
★ 知识点二、学习分解质因数及利用分解质因数的方法求最大公因数和最小公倍数
例1 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是144，已知甲数是36，求乙数。 例2 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是252，求甲、乙两个数分别是多少？（甲比乙小）
例3 已知A、B两个自然数的和为50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数分别是多少？
例4 甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次。如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？
例5 做衬衣需要三道工序，第一道工序每人每小时可完成15件，第二道工序，每人每小时可完成9件，第三道工序每人每小时可以完成12件，现在要均衡生产，三道工序至少各配多少名工人？
1、两个自然数的最大公因数是7，最小公倍是210，已知这两个数的和为77，求这两个数。
2、A、B两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数商是12。A、B两数差为18，求A、B两个数各是多少？
3、用一个数分别去除31、61、76，所得的商都余1，这个数最大是多少？
奥数五六年级知识点总结第八讲凑整法基准法换元法
奥数五六年级知识点总结
1第八讲凑整法基准法换元法
一、一、问题引入：问题引入：
正如上一讲中介绍的，对于一些特殊形式的算式，我们可以进行裂项计算。
那么对于无法进行裂项的算式，特别是那些含有复杂的分数和小数的算式来说，
要如何进行巧算呢？这一讲中就为大家介绍三种计算题中常用的方法：凑整法、
基准法、换元法。同时这四种方法也是四种思想，这四种思想不仅可以应用到计
算以外的奥数领域，更可以应用到我们的日常生活中。
二、二、知识总结：知识总结：
1、凑整思想：
所谓凑整思想，就是将合适的两个事物配对到一起。具体到计算题中，我们
的计算经验告诉我们，整数的计算比小数和分数的计算简单，末位为0的整数的
计算比末位不为0的整数的计算简单，因此，我们在计算过程中，尽量把能凑成
整数的两个小数或分数放在一起计算，把能凑成末位为零的整数的两个数放在一
起计算。
例如加减法运算3.46+2.37+1.54+5.63,如果直接按顺序计算很麻烦，观
察后我们可以发现3.46与1.54的和为5,2.37与5.63的和为8，所以我们将
3.46与1.54配对，2.37与5.63配对，原式可写成（3.46+1.54）+（2.37+5.63），
答案就显而易见为5+8=13。
再如乘除法运算2.25×5×3.2×4，观察后发现2.25×4=9，5×3.2=16，原
式可以写成（2.25×4）×（3.2×5）=9×16=144。
除了凑整之外，其他的一些非凑整的凑数技巧也会经常用到，最常见的就是
7×11×13=1001。比如计算234×7×11×13，如果记住了上述规律，则可以直
接写出答案234234。
2、基准思想
基准思想就是为一组水平参差不齐的事物找一个标准线，这些事物都与这个
标准型比较，从而更显著的看出这组事物的差异。具体到计算题中，如果一组数
都接近于某个整数，那么就以这个整数为标准，看看这些数与这个整数差多少。奥数五六年级知识点总结
2其目的也是将分数或小数的计算转化成整数的计算，只不过凑整法时凑出来的，