人教版七年级数学相交线与平行线证明题专项训练
321DCBA321EDCBA证明题专项
1如图，已知AB∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC∥BD.
2、如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？
3、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.
4、如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？
5、已知，如图15，∠ACB＝600，∠ABC＝500，BO、CO分别平分∠ABC 、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数。
6、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=500 求：∠BHF的度数。
7、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数。
8、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？
9、如图：已知AD∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E的理由.
EFABCD12HGFEDCBAA D
C
B
A B
C D E
F G
H M
N
AE
C
A B
D O
10、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。
11、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。
12、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由
13、已知：如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.
14、 如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．
15、 如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
16、 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
17、 如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线//ab，求证：12．
21OEDCBAFHG21FEDCBAA D
B C E F 1 2
3 4 B
D E
1
3 A
C
F 2
CABOFE
18、 如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．
19、如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，//DGBA交CA于G.求证12.
20、如图,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF,求证:A,O,B•三点在同一直线上.
21如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。
22、 如图：直线AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，求证：∠1 ＝ ∠2 。
23、已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。
24、已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：∠1=∠2.
25、如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由.
26、如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.
27、如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：DE∥FB.
28、如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PB之间的关系又是如何？
29、如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．
30、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？ （2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.
l1 l
C
B D P
l2 A A E
B F C D
图A E
B F C D
图
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题(含答案)
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》
单元练习题（含答案）
一、单选题
1．如图，ABCD∥ ，点E在CA的延长线上若50BAE，则ACD的大小为( )
A．100° B．120° C．130° D．110°
2．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村.若要保持公路CE与从A村到B村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（ ）
A．50° B．75° C．100° D．105°
3．如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
4．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（ ）
A．15° B．25° C．35° D．65°
6．下列命题中，真命题是（ ）
A．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等
B．两个无理数的和仍是无理数
C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
D．等角的余角相等
7．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（ ）
A．55° B．125° C．135° D．140°
8．如图，12ll//，点O在直线1l上，若90AOB，135，则2的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
初一数学相交线与平行线28道典型题(含 答案和解析)
初一数学相交线与平行线28道典型题
（含答案和解析及考点）
1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为 ．
答案：80°.
解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.
∴∠AOC=100°.
∵∠AOD与∠AOC互补.
∴∠AOD=80°.
考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.
2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．
答案：30°或150°.
解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.
考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.
3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（ ）．
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：C.
解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.
考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.
4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有 个．
答案：4.
解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是 2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个． 考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.
5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．
A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定
答案：D.
解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定．
考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.
2024-2025学年人教版数学七年级下学期《第5章相交线与平行线》测试卷及答案解析
第1页共38页2024-2025学年人教版数学七年级下学期《第5章相交线与平行线》测试卷一．选择题（共20小题）1．三条直线相交，交点最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD＝120°，则∠AOD的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°3．如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是（）A．∠EOC与∠BOC互为余角B．∠EOC与∠AOD互为余角C．∠AOE与∠EOC互为补角D．∠AOE与∠EOB互为补角4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出（）A．1条B．2条C．3条D．4条6．已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（）
人教版七年级数学相交线与平行线练习及解析
1 人教版七年级数学相交线与平行线练习
1.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（ ）
A．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c
C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c
2．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD＝（ ）
A．30° B．36° C．45°
D．72°
3．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数。
一．选择题（共11小题）
1．在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，则AC的取值范围 2 （ ）
A．大于b B．小于a
C．大于b且小于a D．无法确定
4．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，与∠B互为同旁内角的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是（ ）
A．l与a，b平行或相交
B．l可能与a平行，与b相交
C．l与a，b一定都相交
D．同旁内角互补，则两直线平行
7．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE， 3 且∠D＝∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．以上都错
8．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（ ）
相交线与平行线证明题专强化项训练
相交线与平行线证明题专项强化训练
1如图，已知 AB// CD, /仁/3,试说明AC // BD.
已知/ BAF = 50°,/ ACE = 140°, CD 丄CE，能判断 DC // AB 吗？为什么?
3、如图，已知 CD丄AD , DA丄AB , / 1 = / 2。贝U DF与AE平行吗？为什么?
AB // CD,AD // BC, / A=3 / B.求/ A、/ B、/ C、/ D 的度数.
5、如图，AB // CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分/ BGF,HN平分/ CHE , 那么，GM与HN平行吗？为什么？ 2、如图,
4、如图, B
D
F
A
7、已知，如图 15,/ ACB = 60°,/ ABC = 50°, BO、CO 分别平分/ ABC、/ ACB , EF 是经过点O且平行于BC的直线，求/ BOC的度数。
10、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分/ COE，/ COE :/ EOD=4 : 5，求/ BOD
的度数。 / 1 = / 2,/ 3= / 4. DE与CF平行吗？为什么？
9、已知：如图AB/CD,EF交A
/ AGE=50 0
求：/ BHF的度数。 B于G,交CD于F, FH平分/ EFD，交AB于H , DC//
AD // BC,
12、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大
13、如图：已知 AD// BE, /仁/2,请说明/ A=/ E的理由.
11、如图 21, AB // DE , / 1 = / ACB , 1
/ CAB = 2 / BAD，试说明 AD // BC
.
90°,则这个角的度数等于多少度?
14、已知，如图， BCE、AFE是直线, AB // CD , / 1 = / 2,/ 3=/ 4。求证：AD // BE。
15、已知如图，直线 AB、CD相交于 O , OE 平分/ BOD , OF 平分/ COB，/ 2 :/ 1 = 4
人教版七年级下册数学5.1.1相交线与平行线练习题(含答案)
1
第五章 相交线与平行线
5．1．1 相交线
知识点1 认识邻补角和对顶角
1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )
3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )
4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是
，∠1的对顶角是 ．
知识点2 邻补角和对顶角的性质
5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )
A．120° B．90° C．60° D．30°
7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是 度，其测量角的原理是 ．
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
8．在括号内填写依据：如图，因为直线a，b相交于点O，所以∠1＋∠3＝180°( )，∠1＝∠2( )． 2
OABCDEF9．如右图所示,直线AB,CD,EF相交于点O，则
①∠AOD的对顶角是___________，∠EOC的对顶角是___________
②∠AOC的邻补角是_________________，∠BOE的邻补角是__________________.
③若∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.
相交线与平行线专项训练及解析答案
相交线与平行线专项训练及解析答案
一、选择题
1．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；
②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；
③符合平行线的判定定理，故本小题正确；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．
故选B．
2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（ ）
A．∠α+∠β+∠γ=180° B．∠α+∠β﹣∠γ=360°
C．∠α﹣∠β+∠γ=180° D．∠α+∠β﹣∠γ=180°
【答案】D
【解析】
试题解析：如图，作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵EF∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°，
∵EF∥CD，
∴∠γ=∠DEF，
而∠AEF+∠DEF=∠β，
∴∠α+∠β=180°+∠γ，
即∠α+∠β-∠γ=180°． 故选：D．
3．如图，已知ABC，若ACBC，CDAB，12，下列结论：①//ACDE；②3A；③3EDB；④2与3互补；⑤1B，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴AC∥DE，故①正确；
∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠CDB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，
∴∠A=∠3，故②正确；
∵AC∥DE，AC⊥BC，
∴DE⊥BC，
∴∠DEC=∠CDB=90°，
∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，
新初中数学相交线与平行线专项训练及答案
新初中数学相交线与平行线专项训练及答案
一、选择题
1．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（ ）
A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°
【答案】B
【解析】
【分析】
过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．
【详解】
解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，
则∠CDE＝∠E+∠CNE，
即∠CNE＝y﹣z
∵CM∥AB，AB∥EF，
∴CM∥AB∥EF，
∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴x+y﹣z＝90°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
2．如图，下列能判定ABCD∥的条件有（ ）个．
（1）180BBCD； （2）12；
（3）34； （4）5B．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理依次判断即可.
【详解】
∵180BBCD，∴AB∥CD，故（1）正确；
∵12，∴AD∥BC，故（2）不符合题意；
∵34，∴AB∥CD，故（3）正确；
∵5B，∴AB∥CD，故（4）正确；
故选：C.
【点睛】
此题考查平行线的判定定理，熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键.
3．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE
【答案】D
【解析】
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
《相交线与平行线》专项训练及答案
《相交线与平行线》专项训练
一、解答题1．如图，直线AB，CD相交于点O，80BOC，OE是BOC的平分线，OF是OE的反向延长线．
(1)求2、3的度数；
(2)说明OF平分AOD的理由．
2．如图，在四边形ABCD中，ADBC∥，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，
且12．
(1)求证：EFBD∥．
(2)若DB平分ABC，130A，70C，求CFE的度数．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=32°，∠EBC=26°，求∠BDE的度数．
4．如图，点O在直线AB上，已知∠1＝30°，∠212∠COE，
(1)求∠2的度数；
(2)若OD平分∠BOC，求∠3和∠COE的度数．
5．如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC，12180，AC，请判断直线AD与直线BC的位置关系，并说明理由．6．如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，12180，3B．
(1)请说明∥DEBC的理由；
(2)若DE平分ADC，22B，判断CD与EG的位置关系，并说明理由．
7．已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．
(1)判断BD与CE是否平行，并说明理由；
(2)当∠A=30°时，求∠F的大小．
8．如图所示，已知BEFG∥，12．求证∥DEBC．9．如图，已知，12，CD．求证：AF．
10．如图，直线abc∥∥，△ABC的三个顶点分别在直线a，b，c上，且90ABC．
(1)当127时，求∠2的大小．
(2)写出∠1、∠2满足的等式关系，并说明理由．
11．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，
D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：
(1)BF∥EC；
(2)∠A＝∠D．12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF．
(1)若∠DOE＝32°，求∠BOF的度数；
相交线与平行线专项训练题6套
相交线与平行线专项训练（1）
1．如图，下列条件中，能判断DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2
2．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A.∠3=∠4 B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180°
3．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠4=∠5 C．∠2+∠4=180° D．∠2=∠3
4．如图，在四边形ABCD中，下列条件中可以判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠B=∠D D．∠B+∠BCD=180°
5．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠D的度数是（ ）.
A．40° B．140° C．160° D．60°
6．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 °．
7．已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED= 度．
8．如图，填空
①如果∠1=∠2，那么根据 ，可得 ∥
；
②如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据 ，可得 ∥
．
③当 ∥ 时，根据 ，得∠3=∠C．
9．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，
∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
10．已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．
11．（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED．证明：过点E引一条直线EF∥AB，