反比例函数与相似图形综合练习
1如图，点A 是反比例函数y 1＝1x
(x ＞0)图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数y 2＝k x (x ＞0)的图象于点B ，连接OA 、OB .若△OAB 的面积为2，则k 的值为________．
2如图，△AOB ，△CBD 是等腰直角三角形，点A ，C 在函数y ＝4x
(x >0)的图象上，斜边OB ，BD 都在x 轴上，则点D 的横坐标是________．
3.已知反比例函数y ＝k x
的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2. (1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ，y )也在反比例函数y ＝k x 的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．
4.将直线y ＝3x ＋1向下平移1个单位长度，得到直线y ＝3x ＋m ，若反比例函数y ＝k x 的图象与直线y ＝3x ＋m 相交于点A ，且点A 的纵坐标是3.(1)求m 和k 的值；(2)结合图象求不等式3x ＋m ＞k x 的解集．
5.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y ＝k x
经过?ABCD 的顶点B ，D .点D
的坐标为(2，1)，点A 在y 轴上，且AD ∥x 轴，S ?ABCD ＝5.(1)填空：点A
的坐标为______
(2)求双曲线和AB 所在直线的解析式．
6. 如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中的
药物浓度y (微克/毫升)随用药后的时间x (小时)变化的图象
(图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成)．并测得当y ＝a 时，
该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，
且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药
物浓度至少需要多长时间达到最大？
《平行线分线段成比例》专题练习
1如图ABCD 中，E 是AB 中点，F 在AD 上，且AF ＝
2
1FD ，EF 交AC 于G ，则AG ︰AC ＝__ 2．如图，在△ABC 中，M 是AC 边中点，E 是AB 上一点，且AE ＝41AB ，连结EM 并延长，交BC 的延长线于D ，此时BC ︰CD 为（ ）
A ．2︰1
B ．3︰2
C ．3︰1
D ．5︰2
（第1题图） （第2题图）
3．如图，直线a ∥b ，AF ︰FB ＝3︰5，BC ︰CD ＝3︰1，则AE ︰EC 为（ ）
A ．5︰12
B ．9︰5
C ．12︰5
D ．3︰2 4.已知：如图，ABCD ，
E 为BC 的中点，B
F ︰FA ＝1︰2，EF 与对角线BD 相交于
G ，求BG ︰BD 。
5.已知：如图，F 是四边形ABCD 对角线AC 上一点，EF ∥BC ，FG
∥AD 。
求证：
AB AE ＋CD CG ＝1。
8．如图，在ΔABC 中，EF//DC ，DE//BC ，求证：
（1）AF ︰FD ＝AD ︰DB ；
（2）AD 2＝AF ·AB 。
【人教版】2017年中考数学：题型(4)反比例函数与一次函数综合题(含答案)
题型四 反比例函数与一次函数综合题 针对演练 1. 如图，一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)与反比例函数y ＝m x (m ≠0)的图象 有公共点A (1，2)，直线l ⊥x 轴于点N (3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B ，C ，连接AC . (1)求k 和m 的值； (2)求点B 的坐标； (3)求△ABC 的面积． 第1题图
2. 已知正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k x (k ≠0)在第一象限内的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点P ，已知△OAP 的面积为1. (1)求反比例函数的解析式； (2)有一点B 的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x 轴上是否存在一点M ，使得MA ＋MB 最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 第2题图
3. 如图，反比例函数 2 y x =的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于 点A、B，点A、B的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数 2 y x =，当y＜－1时，写出x的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第3题图
4. (2016巴中10分)已知，如图，一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数， k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝ n x (n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C .CD ⊥x 轴，垂足为D .若OB ＝2OA ＝3OD ＝6. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式：kx ＋b ≤n x 的解集． 第4题图
反比例函数动点面积专题
反比例函数 ---动点、面积专题（附详解） 一、解答题（共7小题） 1、已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）． （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由； （3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2n+9的值． 2、已知：反比例函数经过点B（1，1）． （1）求该反比例函数解析式； （2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由； （3）若该反比例函数图象上有一点F（m，）（其中m＞0），在线段OF 上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求代数式的值． 3、如图，M点是正比例函数y=kx和反比例函数的图象的一个交点．（1）求这两个函数的解析式； （2）在反比例函数的图象上取一点P，过点P做PA垂直于x轴，垂足 为A，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ的面积是△OPA的面积的2倍？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
4、如图，已知：一次函数：y=﹣x+4的图象与反比例函数：（x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2； （1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值； （2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小． 5、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P （﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB 垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
(完整版)《反比例函数的应用》综合练习及答案
3 反比例函数的应用 教材跟踪训练 （一）填空题：（每空2分，共12分） 1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的 函数关系，y写成x的关系式是。 2．A、B 途中是匀速直线运动，速度为v km/h，到达时所用的时间是t h， 那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式 是。 3．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式 是；反比例函数关系式是。 （二）选择题（5′×3＝15′） 1．三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm） 之间的函数关系用图象来表示是。 2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。 B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。 C：一个玻璃容器的体积为30L 间的关系。 D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。 3．如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、 B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、 S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是 A：S1＝S2＞S3B：S1＜S2＜S3 C：S1＞S2＞S3D：S1＝S2＝S3 x y -1 O 2 x y B A O C
（三）解答题（共21分） 1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象。 ①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。 ②写出此函数的解析式 ③若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ ④如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 2．（9分）如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数x y 2 交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。 ①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。 ②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。 ③求△ODC 的面积。 D x y B A O C
2019-2020年中考数学：反比例函数与一次函数综合题(含答案)
2019-2020年中考数学：反比例函数与一次函数综合题（含答案） 针对演练 1. 如图，一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)与反比例函数y ＝m x (m ≠0)的图象有公共点A (1，2)，直线l ⊥x 轴于点N (3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B ，C ，连接AC . (1)求k 和m 的值； (2)求点B 的坐标； (3)求△ABC 的面积． 第1题图
2. 已知正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k x (k ≠0)在第一象限内的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点P ，已知△OAP 的面积为1. (1)求反比例函数的解析式； (2)有一点B 的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x 轴上是否存在一点M ，使得MA ＋MB 最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 第2题图
3. 如图，反比例函数 2 y x =的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点 A、B，点A、B的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数 2 y x =，当y＜－1时，写出x的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第3题图
4. (2016巴中10分)已知，如图，一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数， k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝n x (n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C .CD ⊥x 轴，垂足为D .若OB ＝2OA ＝3OD ＝6. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式：kx ＋b ≤n x 的解集． 第4题图
反比例函数和相似三角形综合检测卷
九年级下数学第一次月考测试题 ：_________ 成绩：_________ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分,请将正确选项填入下列答题框内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列函数中，反比例函数是（） A．2 y x =- B. 1 1 y x = + C.3 y x =- D. 1 3 y x = 2．如果 3 2 a b =,那么 a a b+ 等于( ) A． 3 2 B． 5 2 C． 5 3 D． 3 5 3．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（） 4．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（） A． 2 1 B． 3 1 C． 3 2 D． 4 1 5．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ) 6．已知反比例函数()0 k y k x =<的图象上有两点A（ 1 x， 1 y），B（ 2 x， 2 y），且 12 x x <，则 12 y y -的值是（）A．正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 7．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数)0 (< =x x k y的图象上．则反比例函数的解析式是（） A． x y 4 =B． x y 2 = C． x y 2 - =D． x y 4 - = 8．函数y1= x k 和y2=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( ) A B C O x y
9．如图，在△ABC 中，0 90=∠BAC ,AD ⊥BC 与D ，DE ⊥AB 与E ，若AD=3，DE=2，则AC=（ ） A ． 2 21 B ．215 C ． 2 9 D ．15 10．如图，点M 是△ABC 内一点,过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成的三个小三角形1?,2?,3?(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC 的面积是( ) A ．81 B ．121 C ．124 D ．144 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ． 12．若点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，AB=2，则AP= ．（保留根号） 13．点A (2，1)在反比例函数y k x = 的图像上，当y<2时，x 的取值范围是 ． 14．反比例函数2 2 )12(--=m x m y ，在每个象限内,y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ． 15．如图，已知双曲线)0k (x k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________． 16．如图，将△ABC 沿EF 折叠，使点B 落在边AC 上的点B ’处,已知 AB=AC=3,BC=4，若以点B ’, F, C 为顶点的三角形与△ABC 相似,那么BF 的长 是 ． 三、解答题：（本题有8小题，共66分） 17．（本小题6分）一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m 3,）是它的体积v (m 3,）的反比例函数．当V=10m 3 时ρ＝1.43kg/m 3. （1）求ρ与v 的函数关系式； （2）求当V=2m 3时，氧气的密度． 18．（本小题6分）如图，已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，点E 在AC 边上，且∠AED=∠ADB 。 求证：（1）△ABD ∽△ADE ； C A E B'
反比例函数中的面积问题__经典难题复习巩固
反比例函数中的面积问题 一、导入： 《飞翔的蜘蛛》 信念是一种无坚不催的力量，当你坚信自己能成功时，你必能成功。 一天，我发现，一只黑蜘蛛在后院的两檐之间结了一张很大的网。难道蜘蛛会飞？要不，从这个檐头到那个檐头，中间有一丈余宽，第一根线是怎么拉过去的？后来，我发现蜘蛛走了许多弯路--从一个檐头起，打结，顺墙而下，一步一步向前爬，小心翼翼，翘起尾部，不让丝沾到地面的沙石或别的物体上，走过空地，再爬上对面的檐头，高度差不多了，再把丝收紧，以后也是如此。 温馨提示：蜘蛛不会飞翔，但它能够把网凌结在半空中。它是勤奋、敏感、沉默而坚韧的昆虫，它的网制得精巧而规矩，八卦形地张开，仿佛得到神助。这样的成绩，使人不由想起那些沉默寡言的人和一些深藏不露的智者。于是，我记住了蜘蛛不会飞翔，但它照样把网结在空中。奇迹是执着者造成的。 二、知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下： 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 三、专题讲解
反比例函数和相似三角形综合检测卷附答案-(2)
2015—2016学年上学期初三调测卷 数学学科试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，反比例函数是（） A．2 y x =- B. 1 1 y x = + C.3 y x =- D. 1 3 y x = 2．如果 3 2 a b =,那么 a a b + 等于 ( ) A． 3 2 B． 5 2 C． 5 3 D． 3 5 3．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）； 4．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（） A． 2 1 B． 3 1 C． 3 2 D． 4 1 5．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ) ~ 6．已知反比例函数()0 k y k x =<的图象上有两点A（ 1 x， 1 y），B（ 2 x， 2 y），且 12 x x <， 则 12 y y -的值是（） A．正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 7．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数)0 (< =x x k y的图象上．则反比例函数的解析式是（） A． x y 4 = B． x y 2 = C． x y 2 - = D． x y 4 - = A B C O x y
8．函数y 1=x k 和y 2=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是( ) · 9．如图，在△ABC 中，090=∠BAC ,AD ⊥BC 与D ，DE ⊥AB 与E ，若AD=3，DE=2，则AC=（ ） A ． 2 21 B ．215 | C ． 2 9 D ．15 10．如图，点M 是△ABC 内一点,过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成的三 个小三角形1?,2?,3?(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC 的面积是( ) A ．81 B ．121 C ．124 D ．144 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13．点A (2，1)在反比例函数y k x =的图像上，当y<2时，x 的取值范围是 ． 14．反比例函数2 2)12(--=m x m y ，在每个象限内,y 随x 的增大而增大，则m 的值 是 ． 15．如图，已知双曲线)0k (x k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________． > 16．如图，将△ABC 沿EF 折叠，使点B 落在边AC 上的点B ’处,已知 AB=AC=3,BC=4，若以点B ’, F, C 为顶点的三角形与△ABC 相似,那么BF 的长是 ． 三、解答题：（本题有8小题，共66分） 17．（本小题6分）一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m,）是它的体积v (m,）的反比例函数．当V=10m 3 时ρ＝m. （1）求ρ与v 的函数关系式； （2）求当V=2m 3时，氧气的密度． C A E B'
一次函数和反比例函数的综合应用讲义 (NXPowerLite)
反比例函数与一次函数的综合应用 开心哈哈 一次函数k与b, k不为0来才成立; b为0来正比例, b不为0来一般地; 反比例函数k值, k不为0来才存在; 不与坐轴打交道, 与一次函数常相守; 两者结合请注意, 性质图像不相忘. 制胜装备 1、巩固一次函数和反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象． 2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题． 战前总动员 远山 苏格拉底和拉克苏相约，到很远很远的地方去游览一座大山。据说，那里风景如画，人们到了那里，会产生一种飘飘欲仙的感觉。 许多年以后，两人相遇了。他们都发现。那座山太遥远太遥远。他们就是走一辈子，也不可能到达那个令人神往的地方。 拉克苏颓丧地说：“我用尽精力奔跑过来，结果什么都不能看到，真太叫人伤心了。” 苏格拉底掸了掸长袍上的灰尘说：“这一路有许许多多美妙的风景，难道你都没有注意到？” 拉克苏一脸的尴尬神色：“我只顾朝着遥远的目标奔跑，哪有心思欣赏沿途的风景啊！” “那就太遗憾了。”苏格拉底说，“当我们追求一个遥远的目标时，切莫忘记，旅途处处有美景！” 战况分析 重点: 一次函数和反比例函数的性质在实际中的应用 难点: 数学建模思想在函数中的应用 易错点: 反比例函数的定义及性质理解不透,忽略条件 扫清障碍
1、一次函数、正比例函数的概念及联系。 一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成＿＿＿＿＿＿＿ (k 、b 为常数，k ≠0)形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）。特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数。即正比例函数是一次函数的特殊情况。 2、一次函数图象的特征（y = kx + b ，k ≠0，b ≠0） （1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b ），（－b k ，0）的一条直线。正比例函数y ＝kx 的图象是经过原点（0,0）的一条直线。 （2）一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）图象是平行于直线y ＝kx （k ≠0）且过（0，b ）的一条直线。 3、如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 （ ）的形式，自变量x ，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的其它表示形式： 。 4、反比例函数 （k ≠0）的图象是 。 当k ＞0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 ； 当k ＜0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 。 5、双曲线 与坐标轴是否存在交点？答： 。 小试牛刀 1、(03辽宁) 已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数错误!未找到引用源。的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第三、四象限 C ．第一、三象限 D ．第二、四象限 2、（09年广东）如图能表示错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。(k ≠0)在同一坐标系中的大致图象是（ ） . 3. x k y =x k y =O x y A C O x y D x y o O x y B
八年级下学期数学专题-反比例函数有关的面积问题
八年级数学 反比例函数面积基本模型： 如图1,过双曲线()0k y k x =≠上的任一点(),P x y ,作x 轴（或y 轴）的垂线,则1 22 AOP k S x y ?=?=. 如图2,过双曲线()0k y k x = ≠上的 任一点(),P x y ,作x 轴、y 轴的垂线, 则AOBP S x y k =?=矩形. 以上是反比例函数图象的一个重要性质, ,有广泛的应用. 利用以上结论我们可以解决以下一系列的问题. 【例1】如图3,在平面直角坐标系中,点A 、B 在反比例函数x k y = 图象上,AC ∥y 轴,BD ∥x 轴,设△AOC 和△BOD 的面积分别 是S 1、S 2,比较它们的大小, 可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 【例2】如图4,点A 、B 是双曲线()0k y k x = >上的点,过点 A 作AC 垂直于x 轴,垂足为C ,过点B 作BD 垂直于x 轴, 垂足为D ,设△AOE 和四边形ECDB 的面积分别是S 1、S 2, 比较它们的大小,可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 (图反比例函数与面积问题
【例3】如图5,函数()0y mx m =≠与()0k y k x = ≠ 交于A 、B 两点,过点A 作AC 垂直于x 轴,垂足为C ,则 ABC △的面积为 . 【例4】如图6-1,函数()0y mx m =≠ 与()0k y k x = ≠垂直y 轴（亦可向x 轴作垂线图6-2）于点C 、D , 则四边形ACBD 的面积为 . 【例5】如图7,函数()0 y mx m =≠与()0k y k x =≠的图象交于A 、B 两点,AC 、BD 分别垂 直x 与y 轴于点C 、D ,连结CD ,则四边形ACBD 的面积为 . 【例6】如图8,函数()0y mx m =≠与()0k y k x = ≠的图象交于A 、B 两点,AC 、BF 分别垂直x 于点C 、F , AE 、BD 分别垂直y 于点E 、D , 连结CD ,则六边形AEFBDC 的面积为 . 【例7】如图9,已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数1 2y x =的图像交于A 、B 两点,且点A 的横坐标是1,点B 的纵坐标是－1 , 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积. (图6-1) (图6-2) (图7) (图8)
专题：反比例函数与相似综合
中考数学专题复习：反比例函数与相似的综合题 【考点分析】 近几年的中考数学题中，对于反比例函数与几何图形的结合的考查力度明显加大，主要考查：①平面直角坐标系中，如何把线段转化为坐标，坐标转化为含有字母的代数式，进而进行代数计算；②反比例函数与相似图形的综合题；③反比例函数与几何图形的平移。 【专题攻略】 在平面直角坐标系中，反比例函数与几何图形的综合题，最基本的解决方法是：由点的坐标求相关线段的长度，根据相关线段的长度表示点的坐标。这类题在解答时要求我们要熟练运用数学基础知识，还要能灵活运用数形结合、转化、待定系数、分类讨论等基本数学思想和方法。 【课前训练】 1、如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数x k y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k = . 2、如图，A 为反比例函数x k y =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k =____ 第1题 第2题 第3、4题 3、如图，已知双曲线)0k (x k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBA 的面积为6，则k ＝____________． 4、如图，已知双曲线)0k (x k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．
B A O C y x 【典型例题】（2010年广州中考第23题） 已知反比例函数y ＝8 m x -(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）． （1）求m 的值； （2）如图9，过点A 作直线AC 与函数y ＝ 8 m x -的图象交于点B ， 与x 轴交于点C ， 且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．
反比例函数的图像和性质的综合应用
反比例函数的图像和性质的综合应用 【基础知识精讲】 1、反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y= k x （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 反比例函数y= k x （k≠0）还可以写成：①1 -=kx y （k≠0） ②k xy =（k≠0）. 2、反比例函数的概念需注意以下几点：（1） k 为常数，k≠0； （2） k x 中分母x 的指数为1；(3) 自变量x 的取值范围是x≠0的一切实数； （4） 因变量y 的取值范围是y≠0的一切实数． 3、反比例函数的图象． 4、反比例函数y=k x 具有如下的性质: 性质1、反比例函数k y x = （0k ≠）（1）当0k >时，图象在一、三象限；在每个象限内，y 随x 增大而减小；（2）、当0k <时，图象在二、四象限；在每个象限内，y 随x 增大而增大； 性质2、反比例函数k y x = （0k ≠）的图象是中心对称图形，也是轴对称图形； 因此， 当点P （a ，b ）在图象上时，Q （－a ，－b ）和R （b ，a ）也在图象上。
5、反比例函数y= k x （k≠0）中k 的几何意义： 过函数 y= k x （k≠0）的图像上任一点),(y x p 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，所得矩形PMON 的面积 S 矩形=∣xy ∣=∣k ∣, S △POM =2 1 ∣k ∣。 一、【基础训练】 1. 反比例函y= 5 m x -的图象的两个分支分别在第二、四象限内,那么m 的取值范围是( ) <0 >0 C.m<5 >5 2. 设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)是反比例函数y=- 2 x 图象上的两点,若x 1
反比例函数与几何的综合应用及答案
专训1 反比例函数与几何的综合应用 名师点金:解反比例函数与几何图形的综合题,一般先设出几何图形中的未知数,然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标,再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组),解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值. 反比例函数与三角形的综合 1.如图,一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝x 6(x>0)的图象交于 A(m,6),B(3,n)两点. (1)求一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出使kx ＋b (第3题) 反比例函数与矩形的综合 4.如图,矩形OABC 的顶点A,C 的坐标分别就是(4,0)与(0,2),反比例函数y ＝x k (x>0)的图象过对角线的交点P 并且与AB, (第4题) BC 分别交于D,E 两点,连接OD,OE,DE,则△ODE 的面积为________. 5.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的对角线OB,AC 相交于点D,且BE ∥AC,AE ∥OB 、 (1)求证:四边形AEBD 就是菱形; (2)如果OA ＝3,OC ＝2,求出经过点E 的双曲线对应的函数解析式. (第5题) 反比例函数与菱形的综合 6.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 在第一象限内,边BC 与x 轴平行,A,B 两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y ＝x 3的图象 (第6题) 经过A,B 两点,则菱形ABCD 的面积为( ) A .2 B .4 C .2 D .4 7.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合,点B 在y 轴的正 反比例函数中与K 有关的面积问题 （经典题组训练 学案+林建华微课视频） 【知识梳理】 1.如图（1），点P （m,n ）在反比例函数x k y = 的图象上，过点P 分别向x 轴，y 轴作垂线段，垂足分别是点A 、B ，则矩形OAPB 的面积是. 2.如图（2），点P （m,n ）在反比例函数x k y = 的图象上，过点P 向x 轴作垂线，垂足为点A ，则△APO 的面积是. 3.如图（3），这些矩形的面积相等吗？ 4.如图（4），这些三角形的面积相等吗？ 【熟练运用】 1.如图（5），点P 在反比例函数x y 3-= 的图象上，过点P 分别向x 轴，y 轴作垂线，则矩形PMON 的面积为. 2.如图（6），点P 在反比例函数x y 2= 的图象上，过点P 向x 轴作垂线，则△DPO 的面积为. 3.如图（7），双曲线x y 2-=和x y 1=在x 轴上方的图像，作一平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，则△AOB 的面积为. 【拓展提升】 1.如图（8），过反比例函数x y 2= （x ＞0）图像上任意两点A 、B ，分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得（ ） A. S 1＞S 2 B. S 1＝S 2 C. S 1＜S 2 D. S 1与S 2 的大小不确定 2.如图（9），A 、B 是函数x y 1= 图像上的点，且A 、B 关于原点O 对称，AC 垂直x 轴于点C ，BD 垂直x 轴于点D ，如果四边形ADBC 的面积分别为S ，则（ ） A. S ＝1 B. 1＜S ＜2 C. S ＞2 D. S ＝2 【知识归纳】 中考数学反比例函数综合题 一、反比例函数 1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 （m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于 D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得， 所以一次函数解析式为y= x+ ， 把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2； （3）解：如下图所示： 设P点坐标为（t，t+ ）， ∵△PCA和△PDB面积相等， ∴? ?（t+4）= ?1?（2﹣t﹣），即得t=﹣， ∴P点坐标为（﹣，）． 【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到? ?（t+4）= ?1?（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标． 2．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣ 2），与y轴交于点C． （1）m=________，k1=________； （2）当x的取值是________时，k1x+b＞； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标． 【答案】（1）4； （2）﹣8＜x＜0或x＞4 （3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4． ∴S梯形ODAC= ?OD= ×4=12， ∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1， ∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4， 四、反比例函数图象中的面积规律 （1）过双曲线上任意一点作轴的垂线，则垂足、已知点及原点这三点所构 成的三角形面积为S ＝ k 21。 （2）反比例函数y=k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k x (k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │. 1、如图，A 为反比例函数x k y = 图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=?AOB S ，则k 为（ ） 2、已知，如图所示的P 是反比例y=k x 函数图象上的一点，?若图中阴影部分的矩形面积为2，则这个反比例函数的关系式为（ ） A ．y= 2x B ．y=－2x C ．y=12x D ．y=－12x 3、如图：A ，B 是函数x y 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点。AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，求△ABC 的面积。 4、正比例函数y=x 与反比例函数y=1x 的图象相交于A 、C 两点.AB ⊥x 轴于B,CD ⊥y 轴于D(如图),则四边形ABCD 的面积为( ) A.1 B. 32 C.2 D.52 例3、如图，点A 在反比例函数)0(≠=k x k y 的图象上，AB 垂直于x 轴，若S △AOB=4，那么这个反比例函数的解析式 为 。 X O 例3 变式议练1 变式议练2 变式议练1、如图，过反比例函数x y 1=（x ＞0）的图形上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB 。设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S1，S2，比较它们的大小，可得（ ） A. S1＞S2 B. S1=S2 C. S1＜S2 D. 大小关系不能确定 变式议练2、如图，A 、B 是函数x y 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则（ ） A. S=1 B. 1＜S ＜2 C. S=2 D. S ＞2 2、反比例函数与斜三角形面积 例4、如图，函数kx y -=（0≠k ）与x y 4-=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为 。 变式议练、如图，正比例函数kx y =（k ＞0）与反比例函数x y 1= 的图象相交于A 、C 两点，过A 点作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，△ABC 面积S= 例4 专训2 反比例函数与一次函数的综合应用 名师点金：反比例函数单独考查的时候很少，与一次函数综合考查的情况较多，其考查形式有：两种函数图象在同一坐标系中的情况，两种函数的图象与性质，两种函数图象的交点情况、交点坐标，用待定系数法求函数表达式及求与函数图象有关的几何图形的面积等． 反比例函数图象与一次函数图象的位置判断 1．【2015·兰州】在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝k x (k ≠0)的 图象大致是( ) 2．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝k x (k ≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象如 图所示，则k ，b 的取值范围是( ) A ．k >0，b >0 B ．k <0，b >0 C ．k <0，b <0 D ．k >0，b <0 (第2题) (第3题) (第4题) 反比例函数与一次函数的图象与性质 3．(中考·仙桃】如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2 x 的图象交于A (1，2)，B 两点，给出下列结论： ①k 1 4．已知函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4 x (x >0)的图象如图所示，则以下结论： ①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x >2时，y 1>y 2； ③当x ＝1时，BC ＝2； ④两函数图象构成的图形是轴对称图形； ⑤当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________． 反比例函数与一次函数的有关计算 类型1 利用点的坐标求面积 5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线y ＝4 x 在第一象限内交于点C (1，m )． (1)求m 和n 的值； (2)过x 轴上的点D (3，0)作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝4 x 交于点 P ，Q ，求△APQ 的面积． (第5题) 九年级下数学第一次月考测试题 姓名：_________ 成绩：_________ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分,请将正确选项填入下列答题框内） 1．下列函数中，反比例函数是 （ ） A ． 2y x =- B. 11y x = + C.3y x =- D.1 3y x = 2．如果 32 a b =,那么 a a b +等于 ( ) A ．32 B ．52 C ．53 D ．3 5 3．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为 （ ） 4．如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ） A ． 21 B ．31 C ．32 D ． 4 1 5．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( ) 6．已知反比例函数()0k y k x = <的图象上有两点A （1x ，1y ） ，B （2x ，2y ），且12x x <，则12y y -的值是（ ） A ．正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 7．如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数)0(<= x x k y 的图象上．则反比例函数的解析式是（ ） A ． x y 4= B ．x y 2 = C ． x y 2-= D ．x y 4 -= 8．函数y 1=x k 和y 2=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是( ) 9．如图，在△ABC 中，0 90=∠BAC ,AD ⊥BC 与D ，DE ⊥AB 与E ，若AD=3，DE=2，则AC=（ ） A ．221 B ．2 15 C ． 2 9 D ．15 10．如图，点M 是△ABC 内一点,过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成的三个小三角形1?,2?,3?(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC 的面积是( ) A ．81 B ．121 C ．124 D ．144 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ． 12．若点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，AB=2，则AP= ．（保留根号） 13．点A (2，1)在反比例函数y k x = 的图像上，当y<2时，x 的取值范围是 ． 14．反比例函数2 2)12(--=m x m y ，在每个象限内,y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ． 15．如图，已知双曲线)0k (x k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________． 16．如图，将△ABC 沿EF 折叠，使点B 落在边AC 上的点B ’处,已知 AB=AC=3,BC=4，若以点B ’, F, C 为顶点的三角形与△ABC 相似,那么BF 的长是 ． 三、解答题：（本题有8小题，共66分） 17．（本小题6分）一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m 3,）是它的体积v (m 3,）的反比例函数．当V=10m 3 时ρ＝1.43kg/m 3. （1）求ρ与v 的函数关系式； （2）求当V=2m 3时，氧气的密度． 18．（本小题6分）如图，已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，点E 在AC 边上，且∠AED=∠ADB 。 求证：（1）△ABD ∽△ADE ； （2）AD 2 =AB ·AE. 反比例函数 面积问题专题（一) 【围矩形】 1．如图所示,点B 是反比例函数图象上一点,过点B分别作x轴、y轴的垂线, 如果构成的矩形面积是４，那么反比例函数的解析式是（） Ａ．B．C．D． ２．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（) A．﹣１B． C. 1 D. ２ ３.如图,A、B 是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1,S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1,且S1+S２=4,则k值为（） A．１ B. ２ C. 3 Ｄ. ４ 4.如图,在反比例函数y=(x＞0)的图象上，有点P1、P2、P３、Ｐ４,它们的横坐标依次为1,２，3， 4.分别过这些点作x轴与ｙ轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S１、S2、 S3,则S１+Ｓ2＋Ｓ３＝（) A．１Ｂ ． 1.5 C. 2 D. 无法确定 5．如图，两个反比例函数y ＝和y=(其中ｋ1>0>k2)在第一象限内的图象是Ｃ1，第二、四 象限内的图象是C2，设点P在Ｃ1上,PC⊥x轴于点M，交Ｃ２于点C，PＡ⊥y轴于点Ｎ,交Ｃ2于点A,AＢ∥ＰC,CB∥AP相交于点B，则四边形ＯDBＥ的面积为（) A. |ｋ1﹣k２| B. C. ｜k１?ｋ２｜D． 【围三角形】 6．如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点,过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作ｙ轴的垂线，垂足为D，记Rt△ＡOB的面积为S1,Ｒｔ△COD的面积为S2，则（) Ａ．S１>S2 B. S1<Ｓ2 Ｃ. S1＝S2D．S１和S2的大小关系不能确定 7．如图，过y轴上任意一点p，作x 轴的平行线，与反比例函数的图象交于A 点，若B为x轴上任意一点，连接ＡB，PB则△APB的面积为() A. 1 B．2Ｃ ．3 D．4 1题 2题 3题 4题 5题 6题 7题反比例函数中K与面积(一)
中考数学反比例函数综合题
24.1.反比例函数与面积关系
专题训练：反比例函数与一次函数的综合应用(含答案)
反比例函数和相似三角形综合检测卷.
反比例函数面积问题专题(一)