2019-2020学年江苏省苏州市相城区七年级(下)期末数学试卷(有答案解析)
解析：解：A、a（x-y）=ax-ay，是多项式的乘法运算，故此选项错误； B、x2+2x+1=x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误； C、x3-x=x（x+1）（x-1），正确； D、（x+1）（x+3）=x2+4x+3 是多项式的乘法，故此选项错误． 故选 C． 直接利用因式分解的定义分析得出答案． 此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．
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即选项 A、B、D 正确，选项 C 错误； 故选：C． 由 SSS 证明△ABC≌△DEF 得出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，BC=EF=5，证出 AB∥DE，得出 BE=BC-EC=3， 由三角形内角和定理得出∠F=∠ACB=35°，即可得出答案． 本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正 确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
=180°- （∠EAC+∠FCA）
=180°- （∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
=90°- ABC
=90°-∠ABD，故④正确， 无法判定③正确， 故选：D． 根据平行线的判定和性质，角平分线的定义一一判断即可． 本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型．
10.答案：D
解析：解：∵∠EAC=∠ABC+∠ACB， ∵∠ABC=∠ACB，∠EAD=∠DAC， ∴∠EAD=∠ABC， ∴AD∥BC，故①正确， ∴∠ADB=∠DBC， ∵∠ABD=∠DBC， ∴∠ACB=∠ABC=2∠DBC=2∠ADB，故②正确， ∵∠ADC=180°-（∠DAC+∠DCA）
．（只要画出一个点 P）
23. 已知：如图，C，D 是直线 AB 上两点，∠1+∠2=180°，DE 平分∠CDF， EF∥AB， （1）求证：CE∥DF； （2）若∠DCE=130°，求∠DEF 的度数．
24. 小张大学毕业后回乡创办企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件 产品所耗费的原材料相同．当生产 6 天后剩余原材料 41 吨；当生产 10 天后剩余原材料 35 吨．求 初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数．
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25. 如图，在△ABC 中，点 D 是 AC 上一点，AD=AB，过点 D 作 DE∥AB，且 DE=AC． （1）求证：△ABC≌△DAE； （2）若点 D 是 AC 的中点，△ABC 的面积是 20，求△AEC 的面积，
26. 阅读下列材料解决问题： 将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形 的面积之间的关系．
∵用间接法表示大长方形的面积为：x2+px+qx+pq，用直接法表示面积为：（x+p）（x+q） ∴x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q） 于是我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q） （1）运用公式将下列多项式分解因式： ①x2+3x-4，②m2-8m+15； （2）如果二次三项式“a2+□ab+□b2”中的“□”只能填入有理数 1，2，3，4，并且填入后的二 次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式．
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此题主要考查了二元一次方程的应用，此题首先要正确理解题意，根据题意找出题目的隐含条件， 然后利用这些条件列出方程或不等式解决问题．
9.答案：D
解析：解：解不等式 x-m＜0，得：x＜m， 解不等式 3x-1＞2（x+1），得：x＞3， ∵不等式组无解， ∴m≤3， 故选：D． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了结合不等式组无解可得答案． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取 小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5.答案：A
解析：解：A、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题； B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，正确，是真命题； C、三角形的中线，平分这个三角形的面积，正确，是真命题； D、全等三角形对应角相等，正确，是真命题， 故选：A． 利用平行线的性质、三角形的外角的性质、三角形的中线的性质及全等三角形的性质分别判断后即 可确定正确的选项． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质、三角形的 中线的性质及全等三角形的性质，难度不大．
④∠ADC=90°-∠ABD．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③④
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D. ①②④
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 11. 把 0.0000036 用科学记数法表示是______． 12. 若三角形三条边长分别是 1、a、3（其中 a 为整数），则 a=______． 13. 五边形的内角和为______度． 14. 已知 a+b=3，ab=1，则 a2b+ab2=______． 15. 写出命题“对顶角相等”的逆命题______．
28. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 边所在直线上的一个动点（不与点 B、C 重合），在 AD 的右侧作△ADE，使得 AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接 CE． （1）求证：∠ABC=∠ACE； （2）当点 D 为线段 BC 的中点时，判断 DE 与 AC 的位置关系，并说明理由； （3）试探究∠DAE 与∠BCE 的数量关系，并直接写出其结果______．
B. 2 种
C. 3 种
D. 4 种
9. 关于 x 的不等式组
无解，那么 m 的取值范围为（ ）
A. 3≤m＜4
B. 3＜m≤4
C. m＜3
D. m≤3
10. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD 分别平分∠EAC、∠ABC 和
∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=∠BAC；
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1.答案：B
-------- 答案与解析 --------
解析：解：原式= ，
故选：B． 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案． 本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．
2.答案：B
解析：解：A、a3•a2=a5，故此选项错误； B、（a2）3=a6，正确； C、（-2a）3=-8a3，故此选项错误； D、a3+a3=2a3，故此选项错误； 故选：B． 直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、合并同类项法则分 别化简求出答案． 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、合并同类项等知识，正确 掌握相关运算法则是解题关键．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 19. 因式分解：
（1）a2-9b2 （2）2x3y+4x2y2+2xy3．
四、解答题（本大题共 9 小题，共 70.0 分） 20. 计算：
（1）（3.14-π）0-|-4|+（23）2 （2）m2（3m3-m7÷m4）．
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21. （1）解方程组： （2）解不等式组：
11.答案：3.6×10-6
解析：解：0.0000036=3.6×10-6， 故答案为 3.6×10-6． 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学记数法不同 的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数， 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. a（x-y）=ax-ay
B. x2+2x+1=x（x+2）+1
C. x3-x=x（x+1）（x-1）
D. （x+1）（x+3）=x2+4x+3
4. 如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE，AC=DF，BE=CF，且 BC=5，∠A=70°，∠B=75°，EC=2，
4.答案：C
解析：解：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC，即 BC=EF．
在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，BC=EF=5， ∴AB∥DE， ∵EC=2， ∴BE=BC-EC=3， ∵∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-75°=35°， ∴∠F=35°，
2019-2020 学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 2-1 等于（ ）
A. 2
B.
C. -2
D. -
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a3•a2=a6
B. （a2）3=a6
C. （-2a）3=-2a3 D. a3+a3=2a6
； ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1．在方格纸内将格点 △ABC 先向左平移 2 格，再向下平移 1 格得到的△A'B'C'． （1）在给定方格纸中画出平移前的△ABC； （2）△ABC 的面积是______； （3）试在图中画出格点 P，使得△PAC 的面积是△ABC 的面积的
江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(共五套)
江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（共五套）江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题：每小题3分，共30分。
1．下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）52．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD于点O，∠BOE=70°，则∠FOD 等于（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．“a是有理数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件6．若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．47．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢10．如图，已知∠1=∠2，再加上面某一条件仍无法判定△ABD≌△ABC的是（）A．∠CAB=∠DAB B．∠C=∠D C．BC=BD D．AC=AD二、填空题：每小题3分，共24分。
11．不一定在三角形内部的线段是（填“角的平分线”或“高线”或“中线”）．12．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=．13．一种病毒的直径为0.000023m，用科学记数法表示0.000023为．14．如图，∠A=29°，∠C′=62°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=．15．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是．16．设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是，因变量是，如果高度用h（千米）表示，气温用t（℃）表示，那么t随h的变化而变化的关系式为．17．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=．18．若一个三角形的两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为．三、解答题：共66分。
2020-2021学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区七年级（下）期末数学试卷1. 下列各组数值中，哪组是二元一次方程2x −y =5的解( )A. {x =−2y =6B. {x =4y =3C. {x =3y =4D. {x =6y =2 2. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 2cm ，3cm ，4cmB. 1cm ，4cm ，2cmC. 1cm ，2cm ，3cmD. 6cm ，2cm ，3cm3. 下列计算正确的是( )A. (2a)2=2a 2B. (a 2)3=a 5C. a 2+a 3=a 5D. a 2⋅a 3=a 54. 如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，能判定AD//BC 的是( )A. ∠B =∠DCEB. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠D +∠DAB =180°5. 下列命题中，真命题的是( ) A. 内错角相等B. 三角形的一个外角等于两个内角的和C. 若a >b >0，则|a|>|b|D. 若2x =−1，则x =−26. 如图，△ABC≌△DEF ，∠A =63°，∠B =70°，则∠F 的度数为( )A. 47°B. 43°C. 45°D. 40° 7. 已知x =2是方程x+a 3−3=x −1的解，那么关于x 的不等式(2−a 2)x <4解集是( )A. x >43B. x >−43C. x <−43D. x <43 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是( )A. {7x −7=y 9(x +1)=yB. {7x +7=y 9(x +1)=yC. {7x −7=y 9(x −1)=yD. {7x +7=y9(x −1)=y 9. 如图，ABCD 为一长条形纸带，AB//CD ，将ABCD 沿EF 折叠，A ，D 两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF 的度数为( )A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°10. 如图，任意画一个∠BAC =60°的△ABC ，再分别作△ABC 的两条角平分线BE 和CD ，BE 和CD 相交于点P ，连接AP ，有以下结论：①∠BPC =120°；②S △ABP ：S △ACP =AB ：AC ；③PD =PE ；④AD =AE ；⑤BD +CE =BC.其中正确的结论为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 蛟龙号在海底深处的沙岩中捕捉到一种世界上最小的神秘生物，他们的最小身长只有0.0000002米，比已知的最小细菌还要小，将0.0000002用科学记数法表示为______．12. 计算：2x 3y 2⋅3x 2的结果是______．13. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．14. 已知x m =6，x n =3，则x 2m−n 的值为______．15. 已知a 2−4b 2=12，且a −2b =−3，则a +2b =______．16. 如图所示，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为______．17. 已知关于x 的不等式组{x −a ≤2x +3>4有且仅有3个整数解，则a 的取值范围是______． 18. 如图，直线PQ 经过Rt △ABC 的直角顶点C ，△ABC 的边上有两个动点D 、E ，点D以1cm/s 的速度从点A 出发，沿AC →CB 移动到点B ，点E 以3cm/s 的速度从点B 出发，沿BC →CA 移动到点A ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D 、E 分别作DM ⊥PQ ，EN ⊥PQ ，垂足分别为点M 、N ，若AC =6cm ，BC=8cm，设运动时间为t，则当t=______s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．19.计算：(1)22−(π−1)0+3−1×(−6)；(2)(−2x2)2+x3⋅x−x5÷x．20.因式分解：(1)8−2a2；(2)(x−1)(x−3)+1．21.先化简，再求值：(x−y)2−(2x+y)(2x−y)+3x(x+y)，其中|x+3|+(y−2)2=0．22. (1)解方程组：{x −y =−12x +3y =8； (2)解不等式：2x+14≤x−13，并把解集在数轴上表示出来，同时写出它的最大整数解．23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC 经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和三角尺画图，并完成以下问题：(1)补全△A′B′C′；(2)请在AC 边上找一点D ，使得线段BD 平分△ABC 的面积，在图上作出线段BD ；(3)利用格点在图中画出AC 边上的高线BE ．(4)点M 为方格纸上的格点(异于点D).若△MBC 和△DCB 全等，则图中这样的格点M 共有______个．24.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C=∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．(1)求证：∠AEF=∠AFE；(2)G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C=30°时，求∠CGF的度数．25.为庆祝建党100周年，学校党支部号召广大党员积极开展“学知识、获积分、赢奖品！”活动．该校准备到苏宁电器超市采购奖品，发现该超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为190元、B型号每台进价为160元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售额A种型号B种型号第一周3台3台1320元第二周2台6台1680元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备再采购40台这两种型号的电风扇，且A型号电风扇采购数量不超过B 型号数量的2倍．当这40台电风扇全部出售给学校且利润不低于1850元，求超市共有哪些采购方案？26. 对于未知数为x ，y 的二元一次方程组，如果方程组的解x ，y 满足|x −y|=1，我们就说方程组的解x 与y 具有“邻好关系”．(1)方程组{x +2y =7x −y =1的解x 与y 是否具有“邻好关系”？说明你的理由； (2)若方程组{2x −y =64x +y =6m的解x 与y 具有“邻好关系”，求m 的值； (3)未知数为x ，y 的方程组{x +ay =72y −x =5，其中a 与x ，y 都是正整数，该方程组的解x 与y 是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a 的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．27. 如图，△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点，BE =CF ． (1)若∠DEF =∠ABC ，求证：DE =EF ；(2)若∠A +2∠DEF =180°，BC =9，EC =2BE ，求BD 的长；(3)把(1)中的条件和结论反过来，即：若DE =EF ，则∠DEF =∠ABC ；这个命题是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．28.阅读：若x满足(60−x)(x−40)=30，求(60−x)2+(x−40)2的值．解：设(60−x)=a，(x−40)=b，则(60−x)(x−40)=ab=______，a+b=(60−x)+(x−40)=______，所以(60−x)2+(x−40)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=______．请仿照上例解决下面的问题：(1)补全题目中横线处；(2)已知(30−x)(x−20)=−10，求(30−x)2+(x−20)2的值；(3)若x满足(2023−x)2+(2022−x)2=2021，求(2023−x)(x−2022)的值；(4)如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体数值)．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 选项，把{x =−2y =6代入2x −y 得：−4−6=−10≠5，所以该选项不是方程的解；B 选项，把{x =4y =3代入2x −y 得：8−3=5，所以该选项是方程的解； C 选项，把{x =3y =4代入2x −y 得：6−4=2≠5，所以该选项不是方程的解； D 选项，把{x =6y =2代入2x −y 得：12−2=10≠5，所以该选项不是方程的解； 故选：B ．将各选项代入方程的左边计算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解．本题考查了二元一次方程的解，掌握方程的解的概念是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A 中，3+2>4，能组成三角形；B 中，1+2<4，不能组成三角形；C 中，1+2=3，不能够组成三角形；D 中，2+3<6，不能组成三角形．故选：A ．根据三角形的三边关系进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3.【答案】D【解析】解：A.(2a)2=4a 2，故此选项不符合题意；B .(a 2)3=a 6，故此选项不符合题意；C .a 2与a 3不是同类项不能合并计算，故此选项不符合题意；D.a2⋅a3=a5，计算正确，故此选项符合题意，故选：D．根据积的乘方，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则进行计算，从而作出判断．本题考查积的乘方，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：若∠B=∠DCE，则AB//CD，故A选项不合题意；若∠1=∠2，则AB//CD，故B选项不合题意；若∠3=∠4，则AD//BC，故C选项符合题意；若∠D+∠DAB=180°，则AB//CD，故D选项不合题意；故选：C．依据平行线的判定方法进行判断，即可得出结论．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】C【解析】解：A、内错角相等．错误，缺少两直线平行的条件，本选项不符合题意．B、三角形的一个外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和，本选项不符合题意．C、若a>b>0，则|a|>|b|，正确，本选项符合题意．D、若2x=−1，则x=−2，错误，应该是x=−1．2故选：C．根据平行线的性质，三角形的外角的性质，绝对值，解方程等知识一一判断即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△DEF ，∴∠A =∠D =63°，∠B =∠DEF =70°，∴∠F =180°−∠D −∠DEF =180°−63°−70°=47°．故选：A ．直接利用全等三角形的性质得出∠A =∠D =63°，∠B =∠DEF =70°，进而得出答案． 此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出∠A =∠D ，∠B =∠DEF 是解题关键．7.【答案】B【解析】解：把x =2代入方程得：a+23−3=2−1，解得：a =10，把a =10代入不等式得：−3x <4，解得：x >−43．故选：B ．把x =2代入方程求出a 的值，再将a 的值代入不等式求出解集即可．此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：{7x +7=y 9(x −1)=y， 故选：D ．设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：由翻折的性质可知：∠AEF =∠FEA ，∵AB//CD ，∵∠1=2∠2，设∠2=x，则∠AEF=∠1=∠FEA=2x，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠AEF=2x=72°，故选：C．由题意∠1=2∠2，设∠2=x，易证∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，构建方程即可解决问题．本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用方程思想解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：∵△ABC的两条角平分线BE和CD交于P，∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=60°，∴∠BPC=180°−60°=120°，故①正确；∴∠BPD=60°，在BC上取BF=BD，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，在△BDP和△BFP中，{BD=BF∠DBP=∠FBP BP=BP，∴△BDP≌△BFP(SAS)，∴∠BPD=∠BPF=60°，∵∠BPC=120°，∴∠FPC=∠EPC=60°，∴△CPF≌△CPE(ASA)，∴BC=BD+CE，故⑤正确；作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，∵∠BAC=60°，∴∠GPH=120°，∵∠DPE=∠BPC=120°，∴∠DPG=∠EPH，∴△DPG≌EPH(AAS)∴PG=PH，PD=PE，故③正确；∴AD−DG=AE+EH，∴AD−AE=2DG，故④不正确；∴AP是角平分线，∴P到AB、AC的距离相等，∴S△ABP：S△ACP=AB：AC，故②正确．故选：D．在BC上取BF=BD，通过SAS证△BDP≌△BFP，ASA证△CPF≌△CPE，作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H通过AAS证△DPG≌EPH即可判断各结论．本题主要考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．11.【答案】2×10−7【解析】解：0.0000002=2×10−7，故答案为：2×10−7．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．12.【答案】6x5y2【解析】解：原式=6x5y2，故答案为：6x5y2．根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解．本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键．13.【答案】6【解析】解：∵多边形的内角和公式为(n−2)⋅180°，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．根据内角和定理180°⋅(n−2)即可求得．本题主要考查了多边形的内角和定理即180°⋅(n−2)，难度适中．14.【答案】12【解析】解：x2m−n=(x m)2÷x n=36÷3=12．故答案为：12．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题．15.【答案】−4【解析】解：∵a2−4b2=(a+2b)(a−2b)=12，a−2b=−3，∴−3(a+2b)=12，a+2b=−4．故答案为：−4．根据平方差公式得到a2−4b2=(a+2b)(a−2b)=12，再将a−2b=−3代入计算即可求解．考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．16.【答案】45°【解析】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=√5，AB=√10，∵(√5)2+(√5)2=(√10)2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC 的度数．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．17.【答案】2≤a<3【解析】解：∵解不等式x−a≤2得：x≤2+a，解不等式x+3>4得：x>1，∴不等式组的解集为1<x≤2+a，∵关于x的不等式组{x−a≤2x+3>4有且仅有3个整数解，∴4≤2+a<5，∴2≤a<3，故答案为2≤a<3．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．18.【答案】1或72或12【解析】解：当E在BC上，D在AC上时，即0<t≤83，CE=(8−3t)cm，CD=(6−t)cm，∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．∴CD=CE，∴8−3t=6−t，∴t=1s，当E在AC上，D在AC上时，即83<t<143，CE=(3t−8)cm，CD=(6−t)cm，∴3t−8=6−t，∴t=72s，当E到达A，D在BC上时，即143≤t≤14，CE=6cm，CD=(t−6)cm，∴6=t−6，∴t=12s，故答案为：1或72或12．由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分当E在BC上，D在AC上时或当E在AC上，D在AC上时，或当E到达A，D在BC上时，分别讨论．本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类，分别表示出每种情况下CD和CE的长．19.【答案】解：(1)原式=4−1−13×6=4−1−2=1；(2)原式=4x4+x4−x4=4x4．【解析】(1)先分别化简有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后再计算；(2)幂的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减．本题考查零指数幂，负整数指数幂，幂的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键．20.【答案】解：(1)8−2a 2=2(4−a 2)=2(2+a)(2−a)；(2)(x −1)(x −3)+1．=x 2−4x +3+1=x 2−4x +4=(x −2)2．【解析】(1)原式提取公因式后，利用平方差公式即可得到结果；(2)原式先去括号化简，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：原式=x 2−2xy +y 2−(4x 2−y 2)+3x 2+3xy=x 2−2xy +y 2−4x 2+y 2+3x 2+3xy=xy +2y 2，∵|x +3|+(y −2)2=0，∴x +3=0，y −2=0，∴x =−3，y =2，∴原式=−3×2+2×22=2．【解析】用完全平方差公式和平方差公式进行计算，结合绝对值和平方的非负性解题． 本题以化简求值为背景，考查了学生对于完全平方差公式、平方差公式、绝对值和平方的非负性的掌握情况．22.【答案】解：(1){x −y =−1①2x +3y =8②， ①×3+②得：5x =5，即x =1，将x =1代入①得：y =2，则方程组的解为{x =1y =2； (2)去分母得：3(2x +1)≤4(x −1)，去括号得：6x +3≤4x −4，移项合并得：2x ≤−7，解得：x ≤−72，则不等式组的最大整数解为−4．【解析】(1)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；(2)不等式去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可． 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．23.【答案】17【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)如图，线段BD 即为所求．(3)如图，线段BE 即为所求．(4)满足条件的点在直线a 或直线b 上，共有17个，故答案为：17．(1)利用平移变换的性质分别作出A ，C 的对应点A′，C′即可．(2)根据三角形中线的定义画出图形即可．(3)取格点T ，连接BT 交AC 的延长线于点E ，线段BE 即为所求．(4)利用等高模型解决问题即可．本题考查作图−平移变换，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会利用等高模型解决问题．24.【答案】解：(1)证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ，∴∠ABF +∠BAD =∠CBE +∠C ，∵∠AFE =∠ABF +∠BAD ，∠AEF =∠CBE +∠C ，∴∠AEF =∠AFE ；(2)∵FE 平分∠AFG ，∴∠AFE =∠GFE ，∵∠AEF =∠AFE ，∴∠AEF =∠GFE ，∴FG//AC ，∵∠C =30°，∴∠CGF =180°−∠C =150°．【解析】(1)由角平分线定义得∠ABE =∠CBE ，再根据三角形的外角性质得∠AEF =∠AFE ；(2)由角平分线定义得∠AFE =∠GFE ，进而得∠AEF =∠GFE ，由平行线的判定得FG//AC ，再根据平行线的性质求得结果．本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形的外角性质，角平分线的定义，关键是综合应用这些性质解决问题．25.【答案】解：(1)设A 型号电风扇的销售单价为x 元，B 型号电风扇的销售单价为y 元，依题意得：{3x +3y =13202x +6y =1680， 解得：{x =240y =200． 答：A 型号电风扇的销售单价为240元，B 型号电风扇的销售单价为200元．(2)设购进A 型号电风扇m 台，则购进B 型号电风扇(40−m)台，依题意得：{m ≤2(40−m)(240−190)m +(200−160)(40−m)≥1850， 解得：25≤m ≤803，又∵m 为整数，∴m 可以取25，26，∴超市共有2种采购方案，方案1：购进A 型号电风扇25台，B 型号电风扇15台；方案2：购进A 型号电风扇26台，B 型号电风扇14台．【解析】(1)设A 型号电风扇的销售单价为x 元，B 型号电风扇的销售单价为y 元，根据销售额=销售单价×销售数量，结合近两周的销售情况表格中的数据，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 型号电风扇m 台，则购进B 型号电风扇(40−m)台，根据“A 型号电风扇采购数量不超过B 型号数量的2倍，这40台电风扇全部出售给学校且利润不低于1850元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数，即可得出各采购方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26.【答案】解：(1)方程组{x +2y =7 ①x −y =1 ②， ①−②得：3y =6，解得：y =2，把y =2代入②得：x =3，则方程组的解为{x =3y =2， ∵|x −y|=|3−2|=1，∴方程组的解x ，y 具有“邻好关系”；(2)方程组{2x −y =6 ①4x +y =6m ②， ①+②得：6x =6m +6，解得：x =m +1，把x =m +1代入①得：y =2m −4，则方程组的解为{x =m +1y =2m −4， ∵|x −y|=|m +1−2m +4|=|−m +5|=1，∴5−m =±1，∴m =6或m =4；(3)具有“邻好关系”方程两式相加得：(2+a)y =12，∵a ，x ，y 均为正整数，∴{a =1y =4x =3，{a =2y =3x =1，{a =4y =2x =−1(舍去)，{a =10y =1x =−3(舍去)，在上面符合题意的两组解中，只有a =1时，|x −y|=1，∴a =1，方程组的解为{x =3y =4．【解析】(1)求出方程组的解，利用题中的新定义判断即可；(2)表示出方程组的解，由题中的新定义求出m 的值即可；(3)方程组两方程相加消元x ，表示出y ，根据a ，x ，y 都为正整数，利用题中的新定义确定出a 与方程组的解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．27.【答案】(1)证明：如图1所示：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，又∵∠DEC =∠ABC +∠BDE ，∠DEC =∠DEF +∠CEF ，∠DEF =∠ABC ，∴∠BDE =∠CEF ，在△DBE 和△ECF 中，{∠DBC =∠ECF ∠BDE =∠CEF BE =CF，∴△DBE≌△ECF(AAS)，∴DE=EF；(2)解：∵∠A+2∠DEF=180°，∠A+2∠B=180°，∴∠DEF=∠B，∴△DBE≌△ECF(AAS)，∴DB=EC，∵BC=9，EC=2BE，∴EC=6，BE=3，∴BDEC=6．(3)解：成立．理由如下：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥BC，相交于点M、N两点，如图2所示：∵EM⊥AB，FN⊥BC∴∠BME=∠CNF=90°，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△MBE和△NCF中，{∠MBE=∠CNF ∠BME=∠CNF BE=CF，∴△MBE≌△NCF(AAS)，∴ME=FN，又∵DE=EF，∴Rt△DME≌Rt△ENF(HL)，∴∠MDE=∠NEF，又∵∠DEC=∠DEF+∠CEF，∠DEC=∠MDE+∠ABC，∴∠DEF=∠ABC．即若DE=EF，则∠DEF=∠ABC此命题成立．【解析】(1)根据等腰三角形的判定与性质得∠ABC=∠ACB，角角边证明△DBE≌△ECF，其性质得DE=EF；(2)证明∠DEF=∠B，求出EC，利用全等三角形的性质证明BD=EC，即可解决问题；(3)作辅助线得∠BME=∠CNF，角角边证明△MBE≌△NCF，其性质得ME=FN；根据HL证明Rt△DME≌Rt△ENF，其性质得∠MDE=∠NEF，最后由三角的外角等于不相邻两个内角的和，角的和差证明∠DEF=∠ABC．本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，角的和差，全等三角形的判定与性质，三角形的外角与不相邻两个内角的关系，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点作辅助线构建全等三角形．28.【答案】30 20 340【解析】解：(1)设(60−x)=a，(x−40)=b，则(60−x)(x−40)=ab=30，a+b=(60−x)+(x−40)=20，所以(60−x)2+(x−40)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=400−60=340；故答案为：30，20，340；(2)设30−x=a，x−20=b，则ab=−10，a+b=10，∴(30−x)2+(x−20)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=102−2×(−10)=120；(3)设2023−x=m，2022−x=n，则m2+n2=2021，m−n=1，∵(m−n)2=m2−2mn+n2，∴1=2021−2mn，∴mn=1010，即(2023−x)(x−2022)=−1010；(4)由题意得：DE=x−10，DG=x−25，则(x−10)(x−25)=400，设a=x−10，b=x−25，则a−b=15，ab=400，=(a+b)2=(a−b)2+4ab=152+4×400=1825．∴S阴(1)直接代入计算，并根据完全平方公式可解决问题即可；(2)模仿例题，利用换元法解决问题即可；(3)设2023−x=m，2022−x=n，则m2+n2=2021，m−n=1，根据(m−n)2可得mn的值，从而得结论；(4)表示DE和DG的长，根据长方形EFGD的面积是400列等式，可得a−b=15，ab=400，从而得结论．本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式．。
2019年江苏省七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2019年江苏省七年级下学期期末考试试卷数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：苏科版七下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的三边长分别为2、x 、2，则x 可能是 A ．5B ．1C ．6D ．42．下列各数中，能使不等式x –3>0成立的是 A ．5B ．–3C ．3D ．23．下列运算正确的是 A ．a 5–a 3=a 2B ．a 6÷a 2=a 3C ．(–2a )3=–8a 3D ．2a –2=212a 4．下列语句中是命题的有①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角;②三角形内角和等于180°；③画线段AB =3cm ． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．方程组331x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是A ．14x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =-⎧⎨=-⎩C ．14x y =-⎧⎨=⎩D ．14x y =⎧⎨=⎩6．如图，已知∠BOF =120°，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 为多少度A ．360°B ．720°C ．540°D ．240°第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084可以用科学记数法表示为__________． 8．命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是__________． 9．已知a –b =3，ab =–2，则a 2b –ab 2的值为__________． 10．已知:5x m +7-2y 2n -1=4是二元一次方程，则mn =__________．11．如果二次三项式224x x m ++是一个完全平方式，那么m =__________．12．若21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程2mx ny +=-的一个解，则62m n -+的值为__________．13．已知P =m 2–m ，Q =m –1（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为__________． 14．在△ABC 中，∠C =50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于__________度.15．如图，将ABC △沿BC 方向平移1个单位得到DEF △，若ABC △的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于__________．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD 、∠ADC 的平分线AE 、DF 分别与线段BC 相交于点E 、F ，∠DFC =30°，AE 与DF 相交于点G ，则∠AEC =__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）计算：（1）x 3•x 5–（2x 4）2+x 10÷x 2；（2）20182019144⨯（-）．18．（本小题满分7分）解不等式组：62442133x x x x ->-⎧⎪⎨≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：()()()222222084x y x y xy x yxy -++-÷，其中x =–1，y =1.20．（本小题满分8分）在四边形ABCD 中，相对的两个内角互补，且满足567A B C ∠∠∠=︰︰︰︰，求四个内角的度数分别是多少． 21．（本小题满分8分）完成下面的证明：如图，FG ∥CD ，∠1=∠3，∠B =50°，求∠BDE 的度数． 解：∵FG ∥CD （已知），∴∠2=__________． 又∵∠1=∠3，∴∠3=∠2（等量代换）， ∴BC ∥__________，∴∠B +∠BDE =180°（__________）． 又∵∠B =50°，∴∠BDE =__________．22．（本小题满分8分）在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程组中的b ，得到的解为54x y =⎧⎨=⎩. （1）求原方程组中a ，b 的值各是多少；（2）求出原方程组的正确解.23．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 在BC 上，AE 是∠BAC 的平分线，BE =AE ，∠B =40°．（1）求∠EAD 的度数；（2）求∠C 的度数．24．（本小题满分8分）如图，CD 是△ABC 的高，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC 上，且EF ⊥AB ．（1）在△ABC中，AC=4，BC=5，写出AB的取值范围；（2）若DG∥BC，试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．25．（本小题满分9分）某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型号2台，B型号3台需54万元，购买A型号4台、B型号2台需68万元．（1）求A型号、B型号污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型号设备一个月可处理污水220吨，一台B型号设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．26．（本小题满分8分）尝试探究并解答：（1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值，若x=1，则这个代数式的值为__________；若x=2，则这个代数式的值为__________，可见，这个代数式的值因x的取值不同而__________（填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．（2）本学期我们学习了形如a2+2ab+b2及a2–2ab+b2的式子，我们把这样的多项式叫做“完全平方式”.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决代数式的最大（或最小）值问题．例如：x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，因为（x+1）2≥0，所以（x+1）2+2≥2，所以这个代数式x2+2x+3有最小值是2，这时相应的x的值是__________．（3）猜想：①4x2–12x+13的最小值是__________；②–x2–2x+3有__________值（填“最大”或“最小”）．27．（本小题满分9分）如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．。
苏州市初一下学期数学期末试卷带答案
苏州市初一下学期数学期末试卷带答案一、选择题1．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．22．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( )A ．-98.110⨯B ．-88.110⨯C ．-98110⨯D ．-78.110⨯3．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（ ）A ．1902α-B ．1902α︒+ C ．12α D ．15402α︒-4．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--5．已知，()()212x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．36．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣1）．B ．（﹣1，1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1）7．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．10 10．.已知2x a y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．12．若关于x 、的方程()2233b a ax b y -+++=是二元一次方程，则b a =_______13．若 a m =6 ， a n =2 ，则 a m−n =________14．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．15．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______.16．如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ． 17．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．18．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．19．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．20．如果a 2﹣b 2=﹣1，a+b=12，则a ﹣b=_______． 三、解答题21．计算：（1）2x 3y •（﹣2xy ）+（﹣2x 2y ）2；（2）（2a +b ）（b ﹣2a ）﹣（a ﹣3b ）2．22．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A ′B ′C ′．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）画出平移后的△A ′B ′C ′的中线B ′D ′（3）若连接BB ′，CC ′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC 在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________（5）若△ABC 与△ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C 的格点E 共有______个 （注：格点指网格线的交点）23．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）24．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．25．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子： ；（2）探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明等式成立的理由．26．如图，已知ABC 中，,AD AE 分别是ABC 的高和角平分线．若44B ∠=︒，12DAE ∠=︒，求C ∠的度数．27．如图（1），在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，直线l x ⊥轴于B ，点C 在直线l 上，点C 在x 轴上方．（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=，如图（2），过点C 作MN ∥AB ，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆的面积是BPQ 的面积的23？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图（3），直线l 在y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则AFD ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由．28．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数.（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x 。
2019-2020学年苏科版七年级下数学期末复习综合试卷(4)(有答案)
2017-2020学年第二学期初一数学期末复习综合试卷（4）命题：汤志良；分值：130分；知识涵盖：七下全册及八上全等三角形；一、选择题(本题共10小题，每题3分，共30分)1.下列运算正确的是………………………………………………………………………（ ）A ．437a a a -=g ；B ．4312a a a =g ；C ．()3412a a =；D ．437a a a +=；2.若x ＞y ，则下列式子错误的是…………………………………………………（ ） A ．33x y ->-； B ．33x y ->-； C ．33x y +>+； D ．33x y >；3.有长为2cm、3cm 、4cm 、6cm 的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是………………………………………………………………………（ ）A ．1个；B ．2个 ；C ．3个；D ．4个；4.一个多边形，它的每个内角的度数等于与其相邻外角的度数的5倍，则这个多边形是（ ）A ．4；B ．6；C ．8；D ．12；5．（2016•金华）如图，已知∠ABC=∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是…………（ ）A ．AC=BD ；B ．∠CAB=∠DBA ；C ．∠C=∠D ； D ．BC=AD ； 6. （2017.山西）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是……（ ）7. 已知2(0.3)a =-，23b -=-，21()3c -=-，比较,,a b c 的大小………………………（ ） A.a b c << ； B. b a c << ； C. a c b <<； D. c a b <<；8.如图，FD//BE ，则∠1+∠2-A 的度数为……………………………………（ ）A ．90°B ．135°C ．150°D ．180°9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成西个相同的等腰梯形（图甲），然后拼成一个平行四边形（图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是…………………………………………………………… ( )A ．()2222a b a ab b -=-+； B ．()2222a b a ab b +=++； C ．()2222a b a ab b -=-+； D ．()()22a b a b a b -=+-； 10．（2017•齐齐哈尔）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买………（ ）A ．16个；B ．17个 ；C ．33个；D ．34个；二、填空题：(本题共8小题，每题3分，共24分)11. 一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm ，用科学记数法表示这个数为__________mm ．12. 已知2a b +=，1ab =，则22a b ab += .13.命题“在数轴上，表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等”的逆命题是 第9题图 A. B. C. D.第8题图 第5题图. 14.已知22x y -=，则()()3312x x y y x -+--的值是 . 15.（2017.泰安）不等式组的解集为x ＜2，则k 的取值范围为 .16. 如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，BC=4㎝，把△ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落在C ′的位置上，则BC ′的长为 ㎝.17. 如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE=8，BF=5，则EF 的长为 ．18.如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ．以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC=90°﹣∠ABD ；④∠BDC=∠BAC ．其中正确的结论的有 . （把正确结论的序号都写上去）三、解答题：（本题满分76分）19.（本题满分8分）（1）()()22018020171125424-⎛⎫⎛⎫---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()()2322823m m m m ⋅-⋅ ；20.（本题满分6分） 分解因式：(1)()28a 116a +-； (2)()()22248416x x x x ---+．21. （本题满分5分）求解不等式组2(1)31213x x x +>-⎧⎪+⎨≥⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集．．．．．．．．．．．．.．22. （本题满分8分）（1）已知01452=--x x ，求代数式)2)(1()12()3(22++-+++-x x x x x 的值.(2)已知n 为正整数，且24n x=，求()()22322nn x x -的值．第17题图 第16题图 第18题图23．（本题满分6分）如图:在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图(只能借助于网格．．．．．．．). (1)分别画出△ABC 中BC 边上的高AH 、中线AG.(2)画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF.(3)画一个锐角△MNP (要求各顶点在格点上)，使其面积等于△ABC 的面积的2倍.24. （本题满分6分）已知：如图，AE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB ∥CD ；（2）求∠C 的度数．25. （本题满分6分）如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，CF 和BE 相交于点O ，CO=FO ，EO=BO ．（1）求证：△COB ≌△FOE ；（2）若∠ACE=70°，求∠DEC 的度数．26.（本题满分7分）已知关于x ，y 的方程组260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩（1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解；（2）若方程组的解满足0x y +=，求m 的值；（3）无论实数m 取何值，方程250x y mx -++=总有一个固定的解，则这个解是 .27. （本题满分8分）（2017•绵阳）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．28. （本题满分7分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB=15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒．（1）当t= 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；= .（2）当t=5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是S:SV VAPC BPC（3）若△BPC的面积为18，试求t的值.29. （本题满分9分）如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．（2）5×3=15，AP=15﹣12=3，BP=15﹣3=12，则S△APC ：S△BPC=3：12=1：4；（3）分两种情况：①当P在AC上时，∵△BCP的面积=18，∴×9×CP=18，∴CP=4，∴3t=4，t=；②当P在AB上时，∵△BCP的面积=18=△ABC 面积的=，∴3t=12+15×=22，t=．故t=或秒时，△BCP的面积为12．29.（1）全等；（2）11xt=⎧⎨=⎩，322xt⎧=⎪⎨⎪=⎩；。
2020江苏省苏州市初一下学期期末数学联考试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，三角形ABC 经过平移后得到三角形DEF ，下列说法：①AB ∥DE ；②AD ＝BE ；③∠ACB ＝∠DFE ；④BC ＝DE ，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列计算正确的是（ ） A ．2a 3•a 2＝2a 6B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（2a ）2＝4a 23．如图，已知AC DB =，AO DO =，90CD m =，则A ，B 两点的距离为（ ）A ．90mB ．50mC ．40mD ．无法确定4．如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为（ ）A ．120OB ．180O .C ．240OD ．30005．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）． A ．21681a a ++B ．239a a -+C ．2441a a +-D ．2816a a --6．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A ．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩 B ．调查福州闯江的水质情况 C ．调查“中国诗词大会”的收视率 D ．调查某批次汽车的抗撞击能力7．如图，a ∥b ,点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ,若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．65°C ．70°D ．75°8．李红有两根长度分别为4cm ，9cm 的木条，他想钉一个三角形木框，桌上有下列几根木条，他该选（ ） A ．12cmB ．17cmC ．3cmD ．5cm9．在坐标平面内，若点P （x-3，x+2）在第二象限，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞-2D ．-2＜x ＜310．若关于x 的不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则a 的值可以是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1二、填空题题11．如图所示是一条线段，AB 的长为10厘米，MN 的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN 上的概率为__.12．比较3与5的大小：3______5（填“<”或“>”） 13．如果4x 2﹣2mx+9是一个完全平方式，则m 的值是_____． 14．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.15．如图，长宽分别为 a ，b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a 3b+ab 3的值为_____．16．若点233A x x +-（，）在第四象限，则x 的取值范围是________. 17．若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=50°，则∠2=_________． 三、解答题18．如图，在△ABC 中，∠B ＞∠C ，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ． (1)若∠B ＝50°，∠C ＝30°，则∠DAE ＝ ． (2)若∠B ＝60°，∠C ＝20°，则∠DAE ＝ ．(3)由(1)(2)猜想∠DAE 与∠B ，∠C 之间的关系为 ，请说明理由．结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确字数x 人数 A 0≤x ＜8 10 B 8≤x ＜16 15 C 16≤x ＜24 25 D 24≤x ＜32 m E32≤x ＜4020根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=______，n=______，并补全直方图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是______度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．20．（6分）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h ，然后按原路原速返回，快车与慢车晚1h 到达甲地.快慢两车距各自出发地的路程()km y 与所用的时间()h x 的关系如图所示.（1）甲乙两地之间的路程为_________________km ；快车的速度为_________________km/h ；慢车的速（2）出发________________h ，快慢两车距各自出发地的路程相等； （3）快慢两车出发______________h 相距250km .21．（6分）甲同学分解因式 x 2＋ax ＋m ，其结果为(x ＋2）(x ＋4)，乙同学分解因式x 2＋nx ＋b ，其结果为(x ＋1）(x ＋9)，在此情形下，请你来分解因式 x 2＋ax ＋b ．22．（8分）如图，已知直线a b ∥，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，点D 在线段BC 上.AB 平分MAD ∠，AC 平分NAD ∠，12∠=∠，求证：DE AC ⊥.23．（8分）我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A 游三个景区；B ：游两个景区；C ：游一个景区；D ：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数； （2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有多少人？ 24．（10分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒； (3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？25．（10分）为了传承优秀传统文化，我市组织了一次七年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：组别成绩分组频数频率A 35≤x＜38 3 0.03B 38≤x＜41 a 0.12C 41≤x＜44 20 0.20D 44≤x＜47 35 0.35E 47≤x≤5030 b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）频率统计表中a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中D组的圆心角是度；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 【分析】根据已知的对应点找到对应线段和平移的距离，结合平移的性质对应线段平行且相等和对应点所连的线段平行且相等进行判断． 【详解】解：△ABC 平移到△DEF 的位置，其中AB 和DE ，AC 和DF ，BC 和EF 是对应线段，AD 、BE 和CF 是对应点所连的线段，则①AB ∥DE ，②AD=BE ，③∠ACB=∠DFE 均正确，④BC=DE 不一定正确； 故选C ． 【点睛】本题主要考查平移的性质，掌握平移的性质：图形平移前后对应线段平行且相等；对应点的连线为两个图形平移的距离是解题的关键． 2．D 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方逐一计算即可判断． 【详解】解：A 、2a 3•a 2＝2a 5，错误； B 、（﹣a 3）2＝a 6，错误； C 、a 6÷a 2＝a 4，错误； D 、（2a ）2＝4a 2，正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方． 3．A 【解析】 【分析】本题通过证明ABO DCO ≅，从而得到AB DC =，根据90CD m =，即可求得【详解】连接AB，∵AO=DO，AC=DB∴AC-AO=BD-DO∴CO=BO在ABO∆与DCO中AO DOAOB DOCBO CO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABO DCO≅∴AB DC=∵90CD m=∴AB=90m，即A，B两点的距离为90m．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，推导出能够判定两个三角形的边或角的条件是解决本题的关键．4．C【解析】【分析】【详解】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800.∴∠1+∠2=240O.故选C.5．A【解析】分析：其中两项能够写成两个数或式平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，判断即可．22B.2a3a9-+，不能用完全平方公式分解因式，不合题意；C2+-，不能用完全平方公式因式分解因式，不合题意；.4a4a1D.2a8a16--，不能用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：A.点睛：本题主要考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键.6．A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩适合普查；B．调查福州闯江的水质情况适合抽样调查；C．调查“中国诗词大会”的收视率适合抽样调查；D．调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7．B【解析】试题分析：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故选B．考点: 1.等腰直角三角形；2.平行线的性质.8．A【解析】设木条的长度为xcm ，再由三角形的三边关系即可得出结论． 【详解】解：设木条的长度为xcm ，则9-4＜x ＜9+4，即5＜x ＜1． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 9．D 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】∵点P （x-1，x+2）在第二象限， ∴3020x x -⎧⎨+⎩＜①＞②，解不等式①得，x ＜1， 解不等式②得，x ＞-2，所以，不等式组的解集是-2＜x ＜1， 即x 的取值范围是-2＜x ＜1． 故选D ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 10．C 【解析】试题解析：解不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩， 得 3x ax ≥⎧⎨<⎩，所以解集为3a x ≤<； 又因为不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩，有3个整数解，则只能是2，1，0，故a 的值是0.二、填空题题11．1 5【解析】【分析】先确定线段MN的长在线段AB的长度中所占的比例，根据此比例即可解答．【详解】AB间距离为10，MN的长为2，故以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为21105故答案为：1 5【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．＞【解析】【分析】3的大小，因为两实数都大于0，可将两实数平方，平方值大的，该数就大；【详解】32=9，2=5∴3故答案为：＞【点睛】此题主要考查了比较实数的大小，熟悉掌握实数大小的比较方法是解此题的关键；13．±6【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】∵(2x±3)2＝4x2±12x+9∴﹣2m＝±12，∴m＝±6，故答案为±6.14．±1．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵x 2+kx+25=x 2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．1【解析】【分析】直接利用矩形的性质结合完全平方公式将原式变形得出答案．【详解】解：∵长宽分别为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，∴a+b=7，ab=10，∴a 3b+ab 3=ab[（a+b ）2-2ab]=10×（72-20）=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．16．21x -<<【解析】【分析】根据A 为第四象限的点，列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出x 的范围．【详解】点A 在第四象限，∴20330x x +⎧⎨-⎩＞＜ 解得：21x -<<【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键. 17．50°或130°；【解析】【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可解答此题．【详解】解：如图：当α=∠2时，∠2=∠1=50°，当β=∠2时，∠β=180°−50°=130°，故答案为：50°或130°；【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.三、解答题18．(1)10°；(2)20°；(3)∠DAE＝12(∠B﹣∠C)，理由见解析．【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，又由于AE平分∠BAC，根据角平分线的定义可得出∠BAE 的度数；由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，由直角三角形两锐角互余，可求出∠BAD的度数；最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可得出结果．【详解】由图知，∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝12∠BAC﹣∠BAD＝12(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)＝90°﹣12∠B﹣12∠C﹣90°+∠B＝12(∠B﹣∠C)所以当∠B＝50°，∠C＝30°时，∠DAE＝10°；故答案为10°．(2)当∠B＝60°，∠C＝20°时，∠DAE＝20°；故答案为20°；(3)∠DAE＝12(∠B﹣∠C)．∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝12∠BAC﹣∠BAD＝12(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)＝90°﹣12∠B﹣12∠C﹣90°+∠B＝12(∠B﹣∠C)，故答案为∠DAE＝12(∠B﹣∠C)．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形的高的定义．解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．19．（1）30 ，20% ；（2）90；（3）482人【解析】【分析】(1)根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；(2)先得出C组人数占样本总人数的几分之几，再利用360°乘以对应的比例即可求解；(3)先求出“听写正确的个数少于24个”的人数占样本总人数的几分之几，利用总人数964乘以对应的比例即可求解【详解】解：(1)30，20% ；(2)扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：360°×25100=90°， (3)“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）． 964×50100=482（人）． 答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为482人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（1）420，140，70；（2）143；（3）1721h 或6721h 或317h 相距250km 【解析】【分析】（1）先得两地的距离，根据速度=路程÷时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；（2）根据两车的速度得出B ，D ，E 点坐标，进而得出设BD 和OE 直线解析式，进而得出交点坐标横坐标即可得出答案；（3）分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离为250km 时，列方程可解答．【详解】解：（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km ； 快车的速度为：4204-1=140km/h ； 由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地， 则慢车的速度为：4206=70km/h ； 故答案为：420，140，70；（2）∵快车速度为：140km/h ，∴A 点坐标为；（3，420），∴B 点坐标为（4，420），可得E 点坐标为：（6，420），D 点坐标为：（7，0），∴设BD 解析式为：y=kx+b442070k b k b +⎨⎩+⎧＝＝ 解得：140980k b ⎩-⎧⎨＝＝ ∴BD 解析式为：y=-140x+980，设OE 解析式为：y=ax ，∴420=6a ，解得：a=70，∴OE解析式为：y=70x，当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：70x=-140x+980，解得：x=143，答：出发143小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；故答案为：143；（3）第一种情形第一次没有相遇前，相距250km，则140x+70x+250=420，解得：x=17 21，第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x-420=250，解得：x=67 21，第三种情形是快车从乙往甲返回：70x-140（x-4）=250，解得：x=317，综上所述：快慢两车出发1721h或6721h或317h相距250km．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于（2）表示出快车距离出发地的路程．21．(x+3)2【解析】【分析】利用整式的乘法求出a,b的值，再进行因式分解即可.【详解】∵(x＋2）(x＋4)= x2＋6x＋8，∴a=6,∵(x＋1）(x＋9)= x2＋10x＋9∴b=9∴x2＋ax＋b= x2＋6x＋9=(x+3)2.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知整式的乘法法则.22．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠NAC=∠ACD由角平分线的定义得到∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，由平角的定义得到∠MAD+∠NAD=180°，于是得到结论．【详解】如图；∵直线a∥b，∴∠NAC=∠ACD，∵AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，∴∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，∵∠MAD+∠NAD=180°，∴∠2+∠NAC=12（∠NAD+∠NAD）=90°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠NAC=∠1+∠ACD=90°，∴∠EDC=90°，∴DE⊥AC．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．23．（1）七年级（1）班有学生40人；（2）补图见解析；（3）108°；（4）计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人．【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得七年级（1）班的学生人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人．【详解】（1）8÷20%=40（人），即七年级（1）班有学生40人；（2）选择B的学生有：40﹣8﹣5﹣15=12（人），补全的条形统计图如下；（3）扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是：360°×1240=108°；（4）520×401540-=325（人），答：计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米．【解析】【分析】解析(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变(2)根据速度=路程÷时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答【详解】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；(2)朱老师的速度420200110-＝2(米/秒)，小明的速度为42070＝6(米/秒)；故答案为t，s；2，6；(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，则50×6＝300(米)，所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据25．（1）12，0.3；（2）见解析；（3）126；（4）1020人．【解析】【分析】（1）根据各组的频数=总数×频率，即可求a.根据各组的频率=频数÷总数，即可求b.（2）由（1）知a＝12，补全的频数分布直方图即可.（3）根据圆心角=360°×频率，即可求解.(4)用总人数×不低于41分的学生的频率，即可求解.【详解】解：（1）a＝100×0.12＝12，b＝30÷100＝0.3，故答案为12，0.3.（2）由（1）知a＝12，补全的频数分布直方图如右图所示.（3）在扇形统计图中D组的圆心角是：360°×0.35＝126°，故答案为126.（4）1200×（1﹣0.03﹣0.12）＝1020（人），答：该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人．【点睛】本题考查了频数分布直方图，正确理解各图表中数据的意义是解题关键.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，过边长为1的等边ABC 的边AB 上一点，作PE AC ⊥于,E Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．342．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边 上．若∠1=65°，则∠2 的度数为（ ）A ．15°B ．35°C ．25°D ．40°3．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A ．（2-，3-） B ．（2，3-） C ．（2-，3） D ．（2，3）4．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，，垂足为O ，若，则的度数为（ ）A ．70B ．90C ．110D ．1206．如图，△ABC ≌△ADE ，点A ，B ，E 在同一直线上，∠B ＝20°，∠BAD ＝50°，则∠C 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°7．下列运算中，正确的是( ) A ．235()a a -=-B ．222()a b a b +=+C ．842a a a ÷=D ．23246(2)4a b a b =8．16的平方根是( ) A ．4B ．±4C ．﹣4D ．±89．在5，6，7，8这四个整数中，大小最接近34的是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．810．在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是（ ）①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样 ②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25% ④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72° A ．①②③ B ．②③④C ．①④D ．①②③④二、填空题题11．点P （2，﹣3）关于x 轴的对称点坐标为_____． 12．因式分解：24a -= .13．为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获200条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞200条鱼，发现其中25条鱼有记号．则鱼塘中总鱼数大约为_____条． 14．已知方程3x-2y=1，用含x 的式子表示y ，则y=______.15．如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，且a ∥b ，∠1=85º，那么∠2 =_________度；16．如图，AB∥CD, AC∥BD, CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为_____︒.17．计算：()221-+-=___________．三、解答题18．解不等式组并在数轴上表示解集．3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞19．（6分）如图1，已知直线//EF GH，且EF和GH之间的距离为1，小明同学制作了一个直角三角形硬纸板ACB，其中90ACB∠=︒，60BAC∠=︒，1AC=.小明利用这块三角板进行了如下的操作探究：(1)如图1，若点C在直线EF上，且20ACE∠=︒.求1∠的度数；(2)若点A在直线EF上，点C在EF和GH之间(不含EF、GH上)，边BC、AB与直线GH分别交于点D和点K.①如图2，AKD∠、CDK∠的平分线交于点O.在ABC∆绕着点A旋转的过程中，O∠的度数是否变化？若不变，求出O∠的度数；若变化，请说明理由；②如图3，在ABC∆绕着点A旋转的过程中，设EAK n∠=︒，()4310CDK m n∠=--︒，求m的取值范20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．21．（6分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（）∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴____________ +∠CDF=180°（）∴AE∥DF（）．22．（8分）“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、 B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________．（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数20 50 100 200 500参加“半程马拉松”人数15 33 72 139 356参加“半程马拉松”频率0.750 0.660 0.720 0.695 0.712①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_______．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？++及32a ab b23．（8分）教科书中这样写道:“我们把多项式222-+叫做完全平方式”，如果一个a ab b2多项式不是完全平方式，我们常做如下变形:先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求化数式最大值.最小值等. 例如:分解因式()()()()()222()2321414121231x x x x x x x x x +-=++-=+-=+++-=+-；例如求代数式2246x x +-的最小值.()()222246223218x x x x x +-=+-=+-.可知当1x =-时，2246x x +-有最小值，最小值是8-，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式:245m m --= _____（2）当,a b 为何值时，多项式22468a b a b +-++有最小值，并求出这个最小值. （3）当,a b 为何值时.多项式22222427a ab b a b -+--+有最小值并求出这个最小值24．（10分）解方程组：（1）381x y x y -=⎧⎨-=⎩ ；（2）341153x y x y +=⎧⎨-=⎩25．（10分）某区对2019年参加学业水平考试的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图.某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表 视力x4. 0 4.34. 3 4.6x x <<频数/人 50 50 频率 0.25 0.15 4.6 4.9x < 600.30 4.6 4.9x < a0.255. 2 5.5x <10b请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，求a 的值和b 的值： （2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】过P作BC的平行线交AC于F，结合已知条件易证APF是等边三角形，由等边三角形的性质及PA CQ=可得PF CQ=．利用AAS 证明PFD≌QCD∆，根据全等三角形的性质可得FD CD=．利用等腰三角形三线合一的性质可得AE EF=，由此可得12ED AC=，从而求得DE的长.【详解】过P作BC的平行线交AC于F，∴Q FPD∠=∠．∵ABC是等边三角形，∴60APF B︒∠=∠=，60AFP ACB︒∠=∠=，∴APF是等边三角形，∴AP PF=．∵AP CQ=，∴PF CQ=．在PFD和QCD∆中，∵FPD QPDF QDCPF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴PFD≌QCD∆，∴FD CD=．∵PE AC ⊥于E ， APF 是等边三角形， ∴AE EF =，∴AE DC EF FD +=+， ∴12ED AC =． ∵1AC =，∴12DE =． 故DE 的长为12． 故选B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形，利用等边三角形的性质建立等边三角形边长与ED 之间的关系是解决问题的关键． 2．C 【解析】 【分析】如下图，根据平行线的性质，平角的定义结合已知条件进行分析解答即可. 【详解】如下图，由题意可知：AB ∥CD ，∠4=90°， ∴∠3=∠1=65°， 又∵∠2+∠4+∠3=180°， ∴∠2=180°-65°-90°=25°. 故选C.【点睛】熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键. 3．D 【解析】 【分析】根据f （m ，n ）=（m ，-n ），g （2，1）=（-2，-1），可得答案． 【详解】g[f(−2,3)]=g[−2,−3]=(2,3)，故选：D.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其变化规律.4．B【解析】【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．故选B．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5．C【解析】【分析】先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠DOB的度数．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOC=20°，∴∠BOC=∠BOE-∠EOC=90°-20°=70°，∴∠DOB=180°-∠BOC=180°-70°=110°．故选：C．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．6．B【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，得到∠CAE=∠BAD=50°，根据三角形的外角的性质计算即可．∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=∠BAD=50°，∴∠C=∠CAE-∠B=30°，故选B．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可．【详解】解：A、∵（-a2）3=-a6，∴选项A不符合题意；B、∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴选项B不符合题意；C、∵a8÷a4=a4，∴选项C不符合题意；D、∵（2a2b3）2=4a4b6，∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式的应用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．B【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可求得答案．【详解】解：∵()24±=16，∴16的平方根是±1．故选B．9．B【解析】【分析】直接利用各数的平方进而比较得出答案．【详解】解：∵52=25，12=31，72=49，82=14，2=34，∴在5，1，7，81．故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确将各数平方是解题关键．10．D【解析】【分析】由扇形统计图中的数据，依据“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式，即可一一判断．【详解】解：观察扇形统计图可知：因为一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占比例都是15%，所以它们所占分值一样，①正确．②因为因式分解部分在试卷上所占比例是10%，所以占10分，②正确．③因为整式的运算部分所对的圆心角为90°，所以在整张试卷中所占比例为25%，③正确．④因为观察、猜想与证明部分所占百分比为100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圆心角度数为20%×360°=72°，④正确，故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂统计图信息，掌握“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式．二、填空题题11． (2,3)【解析】根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可得P 点关于x轴对称的坐标为：（2，3）.故答案为（2，3）.点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，利用平面直角坐标系的对称：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点，横纵坐标均变为相反数.。
2019-2020学年苏州市相城区七年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年苏州市相城区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(−13)−2的相反数是()A. 19B. −19C. 9D. −92.下列各式中，计算正确的是()A. x8÷x2=x4B. (x4)2=x6C. x5⋅x2=x10D. (xy)2=x2y23.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是()A. x2−x−6=(x−3)(x+2)B. (x+4)(x−3)=x2+x−12C. x2−9+6x=(x+3)(x−3)+6xD. 10ab=2a⋅5b4.如图，在R t△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，将∠EPF绕顶点P旋转，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.下列四个结论：①AE=CF；②△PEF是等腰直角三角形；③EF=AP；④S四边形AEPF=1/2S△ABC．在∠EPF旋转过程中，上述四个结论始终正确的有()A. ①②③B. ②③④C. ①③④D.①②④5.下列句子是命题的是()A. 画∠AOB=45°B. 小于直角的角是锐角吗？C. 连结CDD. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半6.已知a<b，则下列四个不等式中，不正确的是()A. 2a<2bB. −5a<−5bC. a−2<b−2D. 1.2+a<1.2+b7.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a8÷a4=a4C. (−2ab)2=−4a2b2D. (a+b)2=a2+b28. 6.在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为()A. 13B. 14C. 15D. 169.不等式组{x+1>23−x≥0的解集为()A. x≥3B. 1<x≤3C. 1≤x<3D. x<110.如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.则∠DOE的度数是()A. B.C. D. 随折痕BC位置的变化而变化二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.0.00017用科学记数法表示：______．12.已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2−6x+5=0的一个实数根，则该三角形的周长是______．13.八边形的内角和为______度，外角和为______度．14.若ab=3，a−b=1，则代数式a2b−ab2的值等于______．15.命题：若a+c=b+c，则a=b.它的逆命题是______．16.方程2x−7y=9的一组解中，x、y互为相反数，这一组解是______．17.一副三角板按如图方式摆放，若∠1比∠2大40°，则∠1的度数为______．18.如图，在矩形ABCD中，点F为边CD上一点，沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的F点处，若AB=3，BC=5，则tan∠EFC的值为．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 已知x 2−y 2=−1，x +y =12，求x −y 的值．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）20. 计算：(12)−1−√12+(π−1)0+|1−√3|21. 解不等式(组)(1)3(x −1)<4(x −12)−3 (2){2(x +2)≤3x +3x 3<x+14(在数轴上把解集表示出来)22. 如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,1)，B(−2,−2)，C(−1,−1)．(1)已知△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，请在图中画出△A 1B 1C 1；(2)若将△ABC 向右平移4个单位，再向上平移2个单位．请写出点A 平移后的对应点A 2的坐标．23. 如图，已知AD 是△ABC 的高，点E 、G 分别在AB 、AC 上，EF ⊥BC ，垂足为F ，∠CGD =∠BAC ，若∠1=50°，求∠2和∠B 的度数．24.某水果公司以2元/千克的单价新进了10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中，销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表，如果公司希望全部售完这批柑橘能能够获得5000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价多少元？柑橘质量(千克)50200500损坏的质量(千克) 5.5019.4251.5425.如图，在△ABC中，AB>AC，DE=EC，DF=AC，CH⊥AE，AF=√3，求EH的长．26.阅读资料：阅读材料，完成任务：材料阿尔⋅花拉子密(约780～约850)，著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．他用以下方法求得一元二次方程x2+2x−35=0的解：将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起的面积是x2+2×x×1+1×1，而由x2+2x−35=0变形得x2+2x+1=35+1(如图所示)，即右边边长为x+1的正方形面积为36．所以(x+1)2=36，则x=5．任务：请回答下列问题(1)上述求解过程中所用的方法是______．A.直接开平方法B.公式法C.配方法D.因式分解法(2)所用的数学思想方法是______的．A.分类讨论思想B.数形结合思想C.转化思想D.公理化思想(3)运用上述方法构造出符合方程x2+8x−9=0的一个正根的正方形．27.△ABC三个顶点坐标分别为A(2,2)、B(4,2)、C(6,4)，以原点O为位似中心，将△ABC缩小后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1：2，这时△DEF各个顶点的坐标分别是多少？28.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．(1)求证：∠DEF=∠ABF；(2)求证：F为AD的中点；(3)若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的长．。
(3份试卷汇总)2019-2020学年江苏省苏州市初一下学期期末数学联考试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列式子计算正确的是（ ）A ．660a a ÷=B ．236(2)6a a -=-C ．222()2a b a ab b --=-+D ．22()()a b a b a b ---+=-2．已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a <3．如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为（ ）A ．120OB ．180O .C ．240OD ．30004．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．ab +ac +d ＝a （b +c ）+dB ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4C ．6ab ＝2a ⋅3bD ．x 2﹣8x +16＝（x ﹣4）25．如图，ABC ∆中，AB =AC ,D 、E 分别在边AB 、AC 上，且满足AD =AE ，下列结论中:①ABE ACD ∆≅∆；②AO 平分∠BAC ；③OB =OC ；④AO ⊥BC ；⑤若12AD BD =，则13OD OC =；其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<7．如果一个等腰三角形的两边长分别为4和7，那么该等腰三角形的周长为（ ）A ．15B ．18C ．15或18D ．无法计算8．如图，直线y k x b =+交坐标轴于A 、B 两点，则不等式0k x b +<的解集是( )A ．2x <-B ．2x <C ．3x >-D ．3x <- 9．已知方程组42x y x y m -=⎧⎨+=⎩中的 x ，y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．410．下列说法正确的个数是（ ）.①连接两点的线中，垂线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC ，则A 、B 、C 三点共线．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题题11．阅读理如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定,有序数对(θ,m)称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”。
江苏省苏州市2020初一下学期期末数学联考试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由得 B ．由得 C ．由得 D ．由a>b 得a-2<b-22．一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为( ) A ．30° B ．40° C ．60° D ．75°3．∆ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定∆ABC 是直角三角形的条件是（ ）A ．∠A = 2∠B = 3∠C B ．∠C = 2∠B C ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5D ．∠A + ∠B = ∠C4．如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、BE 的中点，且阴影面积S △CEF =1，则△ABC 的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．165．若0a b >>，0c ≠，则下列式子一定成立的是（ ）A ．a c b c -<-B ．1a b <C ．22a b ->-D ．22a b c c > 6．下面说法错误的是（ ）A ．25的平方根是5±B ．25的平方根是5C ．8的立方根是2D ．8-的立方根是2-7．A 、B 两地相距900km ，一列快车以200/km h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75/km h 的速度从B 地匀速驶往A 地.两车同时出发，截止到它们都到达终点的过程中，两车第四次相距200km 时，行驶的时间是（ ）A ．283hB ．445hC ．285hD ．4h8．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ）A ．﹣3B ．0C ．6D ．99．小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1 00个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）A ．调查的方式是普查B ．本地区只有85个成年人不吸烟10．下列说法中正确的是（）A．轴对称图形是由两个图形组成的B．等边三角形有三条对称轴C．两个全等三角形组成一个轴对称图形D．直角三角形一定是轴对称图形二、填空题题11．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，MP、NO分别垂直平分AB、AC．则∠PAO＝___________；12．袋子里有2 个红球，3 个白球，5 个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是_______. 13．若关于x的不等式组122294xkx k k+⎧≤⎪⎨⎪-≥+⎩有解，且关于x的方程2(2)(32)kx x x=--+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为_____.14．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是_____．15．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．16．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN 是等腰三角形，则∠B的度数为___________．17．已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝m成立，求x+y的取值范围_____(结果用含m的式子表示)．三、解答题18．解方程组35342x yx y+=-⎧⎨-=-⎩．．19．（6分）阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A－B＞0，则A＞B；若A－B＝0，则A＝B；若A－B＜0，则A＜B．解：∵3(223)--3-223=+＝2322-＞0， ∴3_____________223-.回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较222(34)3x xy y -+-与223682x xy y -+-的大小（写出相应的解答过程）.20．（6分）如图①，已知直线l 1、l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在直线l 3上有动点P （点P 与点C 、D 不重合），点A 在直线l 1上，点B 在直线l 2上．（1）如果点P 在C 、D 之间运动时，且满足∠1+∠3＝∠2，请写出l 1与l 2之间的位置关系 ； （2）如图②如果l 1∥l 2，点P 在直线l 1的上方运动时，试猜想∠1+∠2与∠3之间关系并给予证明； （3）如果l 1∥l 2，点P 在直线l 2的下方运动时，请直接写出∠PAC 、∠PBD 、∠APB 之间的关系．21．（6分）如图所示，已知BE 平分ABD ∠，DE 平分CDB ∠，且1∠与2∠互余，试判断直线AB ，CD 是否平行，为什么？22．（8分）如图，已知AB CD ∥.（1）如图1，求证：B E D ∠+∠=∠；（2）F 为AB ，CD 之间的一点，30E ∠=︒，140EFD ∠=︒，DG 平分CDF ∠交AB 于点G ，23．（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3800元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）24．（10分）计算或化简（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010（2）2(x+4) (x-4)25．（10分）计算（1）9-（-1）2019-327+|2-5|；（2）38-+|3-2|+2--（-3）．(3)参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可.【详解】解：A选项，当时，，当时，，故A错误；B选项，不等式两边同乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，所以，故B错误；C选项，不等式两边同乘以，不等号方向改变，故C正确；D选项，不等式两边同时减去同一个整式，不等号方向不变，所以a-2>b-2，故D错误.本题考查了不等式的基本性质，灵活应用不等式的基本性质进行不等式的变形是解题的关键.不等式的基本性质：①不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；②不等式两边同乘以同一个不为零的正数，不等号方向不变；③不等式两边同乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变.2．B【解析】试题解析：设这个角为α，则它的余角为β=90°-∠α，补角γ=为180°-∠α，且β=72-20°即90°-∠α=12（180°-∠α）-20°∴2（90°-∠α+20°）=180°-∠α∴180°-2∠α+40°=180°-∠α∴∠α=40°．故选B．3．D【解析】【分析】根据直角三角形的性质即可求解.【详解】若∠A +∠B =∠C又∠A +∠B +∠C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,故选D.【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和. 4．B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解决问题；【详解】∵EF=FB，∴S△EFC=S△BFC=2，∴S△BCE=2．∵BD=DC，∴S△BDE=S△EDC=2．∵AE=ED，∴S△ABE=S△BDE =2，S△AEC=S△EDC=2，【点睛】本题考查三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用三角形的中线的性质解决问题．5．D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＞b ＞0，c≠0，∴a-c ＞b-c ，∴选项A 不符合题意；∵a ＞b ＞0，c≠0， ∴1a b>， ∴选项B 不符合题意；∵a ＞b ＞0，c≠0，∴-2a ＜-2b ，∴选项C 不符合题意；∵a ＞b ＞0，c≠0， ∴22a b c c>， ∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6．B【解析】【分析】由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可判断A ，B ，任何一个实数都有一个立方根，依据求一个数的立方根的方法判断C ，D ．【详解】∴25的平方根是5±，所以A正确，B错误，3328,(2)8,=-=-所以8的立方根是2，8-的立方根是2-，所以C，D都正确，故选B．【点睛】本题考查的是平方根与立方根的含义，考查求一个非负数的平方根与求一个实数的立方根，掌握求平方根与立方根的方法是解题关键．7．B【解析】【分析】设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，由两车速度之间的关系可得出当两车第四次相距200km 时快车比慢车多行驶了（900+200）km，由两车的里程之差=快车行驶的路程﹣慢车行驶的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，依题意，得：200x﹣75x=900+200，解得：x445 =．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．A【解析】【分析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．9．D【解析】根据题意，随机调查100个成年人，是属于抽样调查，这100个人中85人不吸烟不代表本地区只有85个成年人不吸烟，样本是100个成年人，所以本地区约有15%的成年人吸烟是对的．故选D．B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故正确；C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D.直角三角形不一定是轴对称图形，故错误.故选：B.二、填空题题11．40°．【解析】【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠B，∠OAC=∠C，所以∠PAB+∠OAC=70°，再由条件∠BAC=110°就可以求出∠PAO的度数．【详解】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°-110°=70°，∵MP，NO为AB，AC的垂直平分线，∴AP=BP，AO=OC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），∴∠BAP=∠B，∠OAC=∠C（等边对等角），∴∠BAP+∠CAO=70°，∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线性质的利用是正确解答本题的关键．12．1 5【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵袋子里有2个红球，3个白球，5个黑球，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：21 2355=++．故答案为：15．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．【详解】解：122294 xkx k k+⎧≤⎪⎨⎪-≥+⎩①②解①得：x≤4k-1，解②得：x≥5k+2，∴不等式组的解集为：5k+2≤x≤4k-1，5k+2≤4k-1，k≤-3，解关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=61k-+，因为关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，当k=-7时，x=1，当k=-4时，x=2，当k=-3时，x=3，∴符合条件的所有整数k的和为：-7-4-3= -1．故答案为：-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．14．0.1．【解析】【分析】根据频率=频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．【详解】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是20×0.2=8；则第六组的频数是20﹣（10+5+7+6+8）=2．故第六组的频率是440，即0.1．15．15°．16．或．【解析】【分析】【详解】MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴MN是AB的中垂线．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=180x2-．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+180x2-=180，解得：x=36°．故∠B的度数为45°或36°．17．m+1＜x+y＜﹣m﹣1【解析】【分析】由x-y=m得x=y+m，由x＜-1得知y＜-m-1，根据y＞1得1＜y＜-m-1，同理得出m+1＜x＜-1，相加即可得出答案．【详解】又∵y ＞1，∴1＜y ＜﹣m ﹣1，由x ﹣y ＝m 得y ＝x ﹣m ，由y ＞1得x ﹣m ＞1，x ＞m+1，又∵x ＜﹣1，∴m+1＜x ＜﹣1，∴m+1＜x+y ＜﹣m ﹣1，故答案为：m+1＜x+y ＜﹣m ﹣1．【点睛】本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．三、解答题18．21x y =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】利用加减消元法将方程组中的未知数消去，可求得的值，再将值代入其中一个方程解得的值，即得原方程组的解.【详解】解：35342x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①② ①×3得： 3915x y +=-③,③-②，得1313y =-∴ 1y =-把1y =-代入①，得x= -2∴21x y =-⎧⎨=-⎩是原方程组的解 19．（1）＞；（2）<.【解析】分析：根据材料所给的解题方法进行求解即可.详解：（1）＞．（2）()()22222x 3xy 4y 33x 6xy 8y 2-+---+- 22222x 6xy 8y 33x 6xy 8y 2=-+--+-+2x 1.=--∵2x 10--＜，∴()()22222x 3xy 4y33x 6xy 8y 20.-+---+-＜ ∴()22222x 3xy 4y 33x 6xy 8y 2.-+--+-＜点睛：本题主要考查用作差法比较大小，即比较两个实数a 、b 的大小，作差a —b ，若通过分析或运算，确知a —b>0，则a>b ；a-b=0，则a=b ；a-b<0，则a<b ．20．（1）l 1∥l 2；（2）∠1+∠2＝∠3；理由见解析；（3）∠APB+∠PBD ＝∠PAC ．【解析】【分析】（1）延长BP 交AC 于E ，则∠2为△APE 的外角，所以∠2＝∠1+∠AEP ，又因为∠2＝∠1+∠3，等量代换∠3＝∠AEP ，根据内错角相等两直线平行，可知l 1∥l 2，（2）同（1）利用三角形的外角性质及平行线的性质可得∠1+∠2＝∠3，（3）过点P 作PF ∥l 1，根据平行于同一条直线的两直线平行，可得PF ∥l 2，再由平行线的性质进而可得∠APB+∠PBD ＝∠PAC ．【详解】证明：（1）l 1∥l 2.理由如下，如图①，延长BP 交AC 于E ，∵∠2＝∠1+∠3，∠2＝∠1+∠AEP ，∴∠3＝∠AEP ，∴l 1∥l 2，故答案为l 1∥l 2.（2）如图②所示，当点P 在线段DC 的延长线上时，∠1+∠2＝∠3，理由是：∵l 1∥l 2，∴∠CEP＝∠3∵∠CEP＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝∠3.（3）如图③所示，当点P在直线l2的下方运动时，∠APB+∠PBD＝∠PAC．理由：过点P作PF∥l1，∠FPA＝∠1．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠3，∴∠FPA＝∠2+∠FPB＝∠2+∠3.即∠APB+∠PBD＝∠PAC．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定的综合问题，熟练掌握平行线的相关性质定理是解题关键.AB CD理由详见解析.21．//,【解析】【分析】先用角平分线的性质得到∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1，再用∠1与∠1互余，即可得到∠ABD与∠BDC互补，从而得到结论．【详解】AB∥CD．理由如下：∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1，∴∠ABD+∠BDC =1（∠1+∠1）．∵∠1与∠1互余，∴∠1+∠1=90°，∴∠ABD+∠BDC =180°，∴AB∥CD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的意义，解答本题的关键是用角平分线的意义得到∠ABD =1∠1，∠BDC =1∠1．22．（1）见解析；（2）70B ∠=︒【解析】【分析】（1）作EF AB ∥，根据平行线性质得ABCD EF ，则∠BEF=∠B ，∠D=∠DEF ，所以∠D=∠B+∠BED ； （2）作FH BE ，根据平行线性质得BE FH DG ，则30E EFH ∠=∠=︒，180GDF HFD ∠=︒-∠ ，由已知140EFD ∠=︒求出110HFD ∠=︒，可得∠GDF=70°，再根据平行线的性质和角平分线即可得B 的度数．【详解】（1）如图1，作EF AB ∥.∵AB CD ∥，∴AB CD EF ，∴B BEF ∠=∠，D DEF ∠=∠∵DEF BED BEF ∠=∠+∠，∴B BED D ∠+∠=∠（2）如图2，作FH BE .∵BE DG ，∴BE FH DG ，∴30E EFH ∠=∠=︒∵140DFE ∠=︒，∴110HFD ∠=︒，∴18070GDF HFD ∠=︒-∠=︒∵DG 平分CDF ∠，∴70CDG GDF ∠=∠=︒∵AB CD ∥，∴70BGD CDG ∠=∠=︒∵BE DG ，∴70B BGD ∠=∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质求解是解题的关键．23．（1）甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；（2）共有三种方案：方案一：购买甲种书柜1个.则乙种书柜19个，方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个，方案三：购买甲种书柜3个.则乙种书柜17.【解析】【分析】（1）设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20-m ）个，列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，从而确定方案．【详解】解：（1）设甲种书柜每个x 元，乙种书柜每个y 元，依题意得：231020341440x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：240180x y =⎧⎨=⎩， 所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；（2）设购买甲种书柜m 个，则乙种书柜()20m -个，得：()240180203800m m +-≤. 解得：103m ≤ m 正整数，∴m 的值可以是1，2，3，共有三种方案：方案一：购买甲种书柜1个.则乙种书柜19个，方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个，方案三：购买甲种书柜3个.则乙种书柜17.【点睛】本题主要考查二元一次方程组、不等式的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．24．6（2）3222-x【解析】解：原式.6511)5()5()2.0(1200920092009=⨯+=+⨯+⨯++=（2）根据平方差公式去括号。
江苏省名校2019-2020学年七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
江苏省名校2019-2020学年七年级第二学期期末综合测试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．全国人口普查C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．检测某地的空气质量【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、全国人口普查是全面调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、检测某地的空气质量适合抽样调查；故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．在平面直角坐标系中，点M(-2019,2019)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据直角坐标系中点的坐标特征解答即可.【详解】∵-2019<0，2019>0，∴点M(-2019,2019)在第二象限.故选B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.3．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°,则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°【答案】D【解析】【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【详解】当为锐角时，如图∵∠ADE=50°，∠AED=90°，∴∠A=40°当为钝角时，如图∠ADE=50°，∠DAE=40°，∴顶角∠BAC=180°-40°=140°故选:D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．4．如果不等式组212x m x m ->⎧⎨->⎩的解集是x>–1，那么m 为( ) A ．1B ．3C ．1-D ．3-【答案】D【解析】 分析：先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出m 的取值范围．详解：212x m x m -⎧⎨-⎩＞①＞②， 由①得，x ＞1+2m ，由②得，x ＞m+2，∵不等式组的解集是x ＞-1，∴212211m m m ++⎧⎨+-⎩＞＝（1）或21221m m m ++⎧⎨+-⎩＜＝（2）， 由（1）11m m ⎧⎨-⎩＞＝（舍去）， 由（2）得，13m m ⎧⎨-⎩＜＝， ∴m=-1．故选D ．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．如图，''A B C ABC ≅，点'B 在边AB 上，线段''A B ，AC 交于点D ，若40,60A B ︒︒∠=∠=，则'A CB ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒【答案】D【解析】【分析】先有题意得到ACB ∠,根据全等三角形的性质可知'B C BC =,''A CB ACB ∠=∠,即可得到答案.【详解】因为40,60A B ︒︒∠=∠=，所以=80ACB ∠︒，根据全等三角形的性质可知'B C BC =,''A CB ACB ∠=∠,则'CB B B ∠=∠,有'180-60-60=60B CB ∠=︒︒︒︒，故'='''140A CB B CB A CB ∠∠+∠=︒，故选择D.【点睛】本题考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质.6．下列运算结果中，正确的是( )A ．426a a a +=B ．236()a a =C ．3618=a a aD ．933a a a ÷= 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则逐一进行判断即可【详解】解：A. 4a 与2a 不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B. 236()a a =，本选项符合题意；C. 369a a a =，本选项不符合题意；D. 936a a a ÷=，本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握法则是解题的关键．7．把不等式组113x x >-⎧⎨+⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质求得不等式组的解集为-1＜x≤1，所以A 是正确的．【详解】解：由第一个不等式得：x ＞-1；由x+1≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为-1＜x≤1．故选：A．【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．对于一次函数，若，则A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】首先将一次函数转换形式，，将其代入不等式，即可得解.【详解】解：∵∴又∵∴解得故答案为D.【点睛】此题主要考查利用一次函数转换形式和不等式的性质，熟练运用即可解题.9．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×109m B．0.34×1010m C．3.4×10-9m D．3.4×10-10m【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000034=3.4×10-10故选D.【点睛】本题考查科学记数法-表示较小的数，熟练掌握运算法则是解题关键.10．化简的结果是（）A．x+3 B．x–9 C．x-3 D．x+9【答案】C【解析】【分析】把分子因式分解即可求解.【详解】=故选C.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知因式分解的运用.二、填空题11．如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=____【答案】70°【解析】【详解】∵a∥b,∴∠1=40°.由折叠知，∠2=∠3，∵∠2+∠3=180°-40°=140°，∴∠3=140°÷2=70°.∴∠α=∠3=70°.故答案为70°.【点睛】本题考查了平行线的性质,①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.根据平行线的性质解答即可.12．设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x 的最小值是0；③[x)−x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立．【答案】④【解析】【分析】根据题意[x)表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x ⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．【点睛】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.13．．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是____________．【答案】－4或1【解析】分析：点M 、N 的纵坐标相等，则直线MN 在平行于x 轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x 的值．解答：解：∵点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案为-4或1．14．在平面直角坐标系中，(2,0)A ，(6,4)D ，将线段AD 平移到BC ，使(0,6)B （其中点A 的对应点为点B ），则点C 的坐标为________.【答案】()4,2-【解析】【分析】由点A 及其对应点B 的坐标得出平移方向和距离，据此可得点C 的坐标．【详解】解：（1）由点A （2，0）的对应点B （0，-6）知先向左平移2个单位、再向下平移6个单位， ∴点D （6，4）的对应点C 的坐标为（4，-2），故答案为：（4，-2）．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．15．将一副直角三角板如图放置（顶点A 重合），使AE ∥BC ，则∠EFC 的度数为____．【答案】75︒【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC=∠E ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵AE ∥BC ，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∴∠EFC=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键．16．如图①，一种圆环的外圆直径是8cm ，环宽1cm ．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为_____cm ；如图③，若把x 个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm ，则y 与x 之间的关系式是_____．【答案】14 y＝6x+1．【解析】【分析】根据题意和图形可以分别求得把1个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度和把x个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度.【详解】解：由题意可得，把1个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+1，故答案为：14，y=6x+1. 【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.17．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________【答案】（2，0）【解析】【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴点P的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．故答案为（2，0）．三、解答题18．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】49；游戏不公平. 【解析】分析：（1）先求出转盘上所有2的倍数，再根据概率公式解答即可；（2）首先求得所有等可能的结果与3的倍数的情况，再利用概率公式求解，比较即可． 详解：（1）∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，∴P （转到2的倍数）＝49； （2）游戏不公平．理由如下：∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴P （转到3的倍数）＝39＝13 ． ∵49＞13， ∴游戏不公平．点睛：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．19．已知x ﹣1x 5x 2+21x 的值． 【答案】1.【解析】【分析】把x ﹣1x 5x 2+21x 的值． 【详解】∵x ﹣1x5 ∴(x ﹣1x )2＝5， ∴x 2+21x ﹣2＝5，∴x 2+21x＝1． 【点睛】此题考查代数式求值，注意所给算式的特点，灵活选用适当的方法解决问题．20．物流配送方便了人们的生活，现有两条公路和A 、B 两个城镇（如图），准备建立一个物流中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你用尺规作图画出中心站位置P .【答案】见解析【解析】【分析】到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A ，B 两点的距离相等又要画线段AB 的垂直平分线，两线的交点就是点P 的位置．【详解】如图，点P 即为所求，【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.21．先化简，再求值：22444()2x x x x x x-+÷--，其中55x -<<，且x 是整数． 【答案】12x +,当1x =时，原式= 13 , 当1x =-时，原式=1 【解析】【分析】先将括号外的分式的分子分母进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【详解】 解：22444()2x x x x x x-+÷--22(x 2)x 4x(x 2)x--=÷- 2(2)(2)x x x x x -=⨯+- 12x =+，已知x <<，且x 是整数，∴当1x =时，原式11123==+， 当1x =-时，原式1112==-+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、估算无理数的大小，注意所估算的值应当使分式有意义．22．先化简，再求值：()()()22222242x y x y x y x y xy +---÷，其中x 、y 满足53110x y --=【答案】-20.【解析】【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后解出x 与y 的值后即可求出答案．【详解】由题意可知：25x y -=，5311x y -=，解得：1x =，2y =-，原式=()()522x y x xy +--5102x y x xy =+-+4102x y xy =++()420212=-+⨯⨯-164=--20=-【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23．如图，在ABC ∆中，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，作=BDE ABD ∠∠交AB 于点E .（1）求证：ED ∥BC ；（2）点M 为射线AC 上一点（不与点A 重合），连接BM ，ABM ∠的平分线交射线ED 于点N ，若1=2MBC NBC ∠∠，105BED ∠=︒，求ENB ∠的度数. 【答案】（1）详见解析；（2）50ENB ∠=︒或30.【解析】【分析】（1）已知BD 平分ABC ∠，由角平分线的定义可得EBD DBC ∠=∠.再由BDE EBD ∠=∠可得BDE DBC ∠=∠，根据内错角相等，两直线平行即可判定ED ∥BC ；（2）分点M 在线段AC 上和点M 在AC 的延长线上两种情况求解即可.【详解】证明：（1）∵BD 平分ABC ∠，∴EBD DBC ∠=∠.∵BDE EBD ∠=∠，∴BDE DBC ∠=∠，∴ED ∥BC .（2）∵BN 是ABM ∠的平分线，∴EBN NBM ∠=∠.①当点M 在线段AC 上时（如图）.∵ED ∥BC ，∴ENB NBC ∠=∠. ∵12MBC NBC ∠=∠， ∴12NBM MBC NBC ∠=∠=∠. 设MBC x ∠=︒，则EBN NBM x ∠=∠=︒，2ENB NBC x ∠=∠=︒.在ENB ∆中，180EBN ENB NEG ∠+∠+∠=︒，105NEB ∠=︒，∴2105180x x ++=，解得25x =，即250ENB x ∠==︒.②当点M 在AC 的延长线上时（如图）.∵ED ∥BC ，∴ENB NBC ∠=∠.∵12MBC NBC ∠=∠， ∴3NBM MBC ∠=∠.设MBC x ∠=︒，则3EBN NBM x ∠=∠=︒，2ENB NBC x ∠=∠=︒.在EMB ∆中，180EBN NEB ∠+∠=︒，105NEB ∠=︒，∴32105180x x ++=，解得15x =，即230ENB x ∠==︒.综上所述，50ENB ∠=︒或30.【点睛】本题考查了平行线的判定、角平分线的定义及三角形的内角和定理，解决第（2）问时要分点M 在线段AC 上和点M 在AC 的延长线上两种情况，不要漏解.24．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，求CDE ∠的度数.【答案】75CDE ∠=︒【解析】【分析】根据折叠的性质及三角形的内角和即可求解.【详解】因为90ACB ∠=︒，30A ∠=︒所以180180903060B ACB A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒因为将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处 所以1452BCD ECD ACB ∠=∠=∠=︒，CDE CDB ∠=∠ 180180456075CDB BCD B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒所以75CDE ∠=︒【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知折叠的性质及三角形的内角和.25．解决问题．学校要购买A ，B 两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A 型足球和3个B 型足球，则要花费370元，若买3个A 型足球和1个B 型足球，则要花费240元．（1）求A ，B 两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A ，B 两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？【答案】（1）A ，B 两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．（2）见解析【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）设A ，B 两种型号足球的销售价格各是a 元/个，b 元/个，由若买2个A 型足球和3个B 型足球，则要花费370元，若买3个A 型足球和1个B 型足球，则要花费240元列出方程组解答即可； （2）设购买A 型号足球x 个，则B 型号足球（20﹣x ）个，根据费用不低于1300元，不超过1500元，列出不等式组解答即可．解：（1）设A ，B 两种型号足球的销售价格各是a 元/个，b 元/个，由题意得 233703240a b a b +=⎧⎨+=⎩解得5090a b =⎧⎨=⎩ 答：A ，B 两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．（2）设购买A 型号足球x 个，则B 型号足球（20﹣x ）个，由题意得 5090(20)13005090(20)1500x x x x +-=⎧⎨+-⎩， 解得7.5≤x≤12.5∵x 是整数，∴x=8、9、10、11、12，有5种购球方案：购买A 型号足球8个，B 型号足球12个；购买A 型号足球9个，B 型号足球11个；购买A 型号足球10个，B 型号足球10个；购买A 型号足球11个，B 型号足球9个；购买A 型号足球12个，B 型号足球8个．。