湘教版八年级数学下册第三章图形与坐标PPT课件全套
点A在第一象限，点B在第二象
限，点C在第三象限，点D在第
四象限.
-5 -4 -3 -2 -1 O -1 C -2
-3 -4
1
2
3
4
5
x
-5
D
思考
结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的
点的坐标有什么特征，并填写下表：
点的位置 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 横坐标符号 ﹢ ﹢ 纵坐标符号 ﹢ ﹢ -
第三章 图形与坐标
3.1 平面直角坐标系
讨论
生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合下图说一 说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？
李亮坐在第四组第 二排.
从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置， 我们经常用“第4组、第2排” 这样含有两个数的用语来
确定物体的位置. 为了使这种方法更加简便，我们可以用一对
（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.
（3）从学校向南走600m，再向东走400m东、正北方向为
x 轴， y 轴的正方向，建立平面直角坐标系， 规定1 个单位
长度代表100 m长. 根据题目条件，点A（5，4.5） 是书店 的位置，点B（-2.5，-3）是电影院的 位置， 点C（4，-6） 是汽车站的位置.
标，4叫作纵坐标.
y （-3，4） D M 4 3 2 1 C O -4 -3 -2 -1 1 -1 -2 -3 -4
2
3 4 x
反之，为了指出坐标为（3，2）的点，我们在x轴上找
到表示3的点A，过点A作x轴的垂线；再在y轴上找到表
示2的点B，过点B作y轴的垂线，这两条垂线相交于点P，
则点P就是坐标为（3，2）的点.
有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示. 例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4,2）.
思考
怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？
从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从横的方
向来数的，第2排是从纵的方向来数的.
为了用有序实数对表示平面内的一个点，可以在平面内画 两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴(通常称x轴)，另一 条叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两条数轴的原点. 通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横 轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以 不一致），这样建立的两条数轴构成平面直角坐 标系，记作Oxy.如右图.
2. 在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限， 距离x轴2个 单位长度，距离y轴3个单位长度， 则点P的坐标为 .
答案：（3，-2）.
思考
如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长表示1个
单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校
门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和
9 8
7 教学大楼 6 5 4 3 国旗杆 2 1 校门
（0，7），国旗杆的位置为（0，3）， 实
验楼的位置为（-4，6），体育馆的位置为
北
体育馆
花坛
（-3，2）.
图书馆
x
1 2
3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 O
【例3】根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、
电影院、汽车站的位置.
（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店.
的点不属于任何一个象限.
y 4 Ⅱ 3 第二象限 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 第三象限 -3 Ⅲ -4
Ⅰ
第一象限
O 1 2 3 4 x
第四象限
Ⅳ
【例1】如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，
E，F的坐标. 解：所求各点的坐标为：A（3，4），
B（-4，3），C（-3，0），D（-2，
体育馆的位置.
实验楼
教学大楼
体育场
花坛 体育馆 国旗杆 图书馆 校门
北
O
如图所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向
为x 轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.
校门的位置为（0，0），图书馆的位置为
y
体育场
（3，1）， 花坛的位置为（3，4），体育
场的位置为（4，7）， 教学大楼的位置为
实验楼
在日常生活中， 除了用平面直角坐标系刻画 物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和 距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置.
北
y
5 4 3 2 学校 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 -1 -2 -3 B 电影院 -4 1
A 书店
3
4
5
x
-5
C 汽车站
思考
（1）如图，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述
y 4 3 2 原点 1 y轴
-4 -3 -2 -1
O 1 2
-1 -2 -3 -4
3 4 x x轴
如图，为了用有序实数表示点M，我们过M作x轴的垂线，
垂足为C，x轴上的点C表示-3；再过点M作y轴的垂线，
垂足为D，y轴上的点D表示4，于是（-3，4）就表示了
点M.我们把（-3，4）叫作点M的坐标，其中-3叫作横坐
练习
1. 如图，在平面直角坐标系Oxy中，
（1）说出点A，B，C，D，E的坐标；
（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)， S(2，5)，T(-4，3) ，分别指 出各点所在的象限.
答案：（1）A（3，3），B（-5 ，2）， C（-4，-3），D（4，-3），E（5，0）. （2）点P在第三象限，点Q在第四象限， 点S在第一象限，点T在第二象限.
李亮家相对于学校的位置？
北
（2）反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？
李亮家在学校的北偏西60°的方向上， 与学校 的距离为1000m； 反过来，学校在李亮家南偏 东60°的方向上，与学校的距离为1000m.
综上所述，在建立了平面直角坐标系后， 平面上的点与有序实数对一一对应.
-4 -3 -2 -1
y 4 3 B 2 1 O -1 -2 -3 -4 1 2
P（3,2）
3 4 x
A
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把
平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把
这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上
B
y
5 4 3 2 C -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 D -3 E -4 1
A
-4），E（0，-3），F（3，-3）.
1
2
3
4
5
x
F
-5
【例2】在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出
它们分别在哪个象限.
A(5，4)，B(-3，4)，
B
y
5 4 3 2 1 A
C (-4 ，-1)，D(2，-4).
限，点C在第三象限，点D在第
四象限.
-5 -4 -3 -2 -1 O -1 C -2
-3 -4
1
2
3
4
5
x
-5
D
思考
结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的
点的坐标有什么特征，并填写下表：
点的位置 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 横坐标符号 ﹢ ﹢ 纵坐标符号 ﹢ ﹢ -
第三章 图形与坐标
3.1 平面直角坐标系
讨论
生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合下图说一 说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？
李亮坐在第四组第 二排.
从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置， 我们经常用“第4组、第2排” 这样含有两个数的用语来
确定物体的位置. 为了使这种方法更加简便，我们可以用一对
（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.
（3）从学校向南走600m，再向东走400m东、正北方向为
x 轴， y 轴的正方向，建立平面直角坐标系， 规定1 个单位
长度代表100 m长. 根据题目条件，点A（5，4.5） 是书店 的位置，点B（-2.5，-3）是电影院的 位置， 点C（4，-6） 是汽车站的位置.
标，4叫作纵坐标.
y （-3，4） D M 4 3 2 1 C O -4 -3 -2 -1 1 -1 -2 -3 -4
2
3 4 x
反之，为了指出坐标为（3，2）的点，我们在x轴上找
到表示3的点A，过点A作x轴的垂线；再在y轴上找到表
示2的点B，过点B作y轴的垂线，这两条垂线相交于点P，
则点P就是坐标为（3，2）的点.
有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示. 例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4,2）.
思考
怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？
从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从横的方
向来数的，第2排是从纵的方向来数的.
为了用有序实数对表示平面内的一个点，可以在平面内画 两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴(通常称x轴)，另一 条叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两条数轴的原点. 通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横 轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以 不一致），这样建立的两条数轴构成平面直角坐 标系，记作Oxy.如右图.
2. 在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限， 距离x轴2个 单位长度，距离y轴3个单位长度， 则点P的坐标为 .
答案：（3，-2）.
思考
如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长表示1个
单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校
门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和
9 8
7 教学大楼 6 5 4 3 国旗杆 2 1 校门
（0，7），国旗杆的位置为（0，3）， 实
验楼的位置为（-4，6），体育馆的位置为
北
体育馆
花坛
（-3，2）.
图书馆
x
1 2
3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 O
【例3】根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、
电影院、汽车站的位置.
（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店.
的点不属于任何一个象限.
y 4 Ⅱ 3 第二象限 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 第三象限 -3 Ⅲ -4
Ⅰ
第一象限
O 1 2 3 4 x
第四象限
Ⅳ
【例1】如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，
E，F的坐标. 解：所求各点的坐标为：A（3，4），
B（-4，3），C（-3，0），D（-2，
体育馆的位置.
实验楼
教学大楼
体育场
花坛 体育馆 国旗杆 图书馆 校门
北
O
如图所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向
为x 轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.
校门的位置为（0，0），图书馆的位置为
y
体育场
（3，1）， 花坛的位置为（3，4），体育
场的位置为（4，7）， 教学大楼的位置为
实验楼
在日常生活中， 除了用平面直角坐标系刻画 物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和 距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置.
北
y
5 4 3 2 学校 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 -1 -2 -3 B 电影院 -4 1
A 书店
3
4
5
x
-5
C 汽车站
思考
（1）如图，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述
y 4 3 2 原点 1 y轴
-4 -3 -2 -1
O 1 2
-1 -2 -3 -4
3 4 x x轴
如图，为了用有序实数表示点M，我们过M作x轴的垂线，
垂足为C，x轴上的点C表示-3；再过点M作y轴的垂线，
垂足为D，y轴上的点D表示4，于是（-3，4）就表示了
点M.我们把（-3，4）叫作点M的坐标，其中-3叫作横坐
练习
1. 如图，在平面直角坐标系Oxy中，
（1）说出点A，B，C，D，E的坐标；
（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)， S(2，5)，T(-4，3) ，分别指 出各点所在的象限.
答案：（1）A（3，3），B（-5 ，2）， C（-4，-3），D（4，-3），E（5，0）. （2）点P在第三象限，点Q在第四象限， 点S在第一象限，点T在第二象限.
李亮家相对于学校的位置？
北
（2）反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？
李亮家在学校的北偏西60°的方向上， 与学校 的距离为1000m； 反过来，学校在李亮家南偏 东60°的方向上，与学校的距离为1000m.
综上所述，在建立了平面直角坐标系后， 平面上的点与有序实数对一一对应.
-4 -3 -2 -1
y 4 3 B 2 1 O -1 -2 -3 -4 1 2
P（3,2）
3 4 x
A
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把
平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把
这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上
B
y
5 4 3 2 C -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 D -3 E -4 1
A
-4），E（0，-3），F（3，-3）.
1
2
3
4
5
x
F
-5
【例2】在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出
它们分别在哪个象限.
A(5，4)，B(-3，4)，
B
y
5 4 3 2 1 A
C (-4 ，-1)，D(2，-4).
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八年级下册数学课件(湘教版)轴对称的坐标表示
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2) O
C '(-3,-4)
B '(4,2)
x
C (3,-4)
知识归纳
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 __(_5_,__6_)___. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__-_5__.
D．直线y=x对称
2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平
移标是（ D ）
A．（-4，-2）
B．（2，2）
C．（-2，2）
D．（2，-2）
3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点
M关于y轴的对称点的坐标是（ A ）
A．（2，3）
拓展提升
9.在平面直角坐标系中，规定把一 个正方形先沿着x轴翻折，再向右 平移2个单位称为1次变换．如图， 已知正方形ABCD的顶点A、B的坐 标分别是（-1，-1）、（-3，-1）， 把正方形ABCD经过连续7次这样的 变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对 应点B′的坐标.
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)， 即(-1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当 n为偶数时为(2n-3，-1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′， 则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2) O
C '(-3,-4)
B '(4,2)
x
C (3,-4)
知识归纳
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 __(_5_,__6_)___. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__-_5__.
D．直线y=x对称
2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平
移标是（ D ）
A．（-4，-2）
B．（2，2）
C．（-2，2）
D．（2，-2）
3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点
M关于y轴的对称点的坐标是（ A ）
A．（2，3）
拓展提升
9.在平面直角坐标系中，规定把一 个正方形先沿着x轴翻折，再向右 平移2个单位称为1次变换．如图， 已知正方形ABCD的顶点A、B的坐 标分别是（-1，-1）、（-3，-1）， 把正方形ABCD经过连续7次这样的 变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对 应点B′的坐标.
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)， 即(-1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当 n为偶数时为(2n-3，-1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′， 则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．
湘教版2018八年级(下册)数学第三章图形与坐标 全章课件
3.判断下列说法是否正确： （1）（2，3）和（3，2）表示同一点；（×） （3）（3，0）是第一象限的点。（×） （4）如图点A为（-2，3）。（×）
Y 0
-2 •A 3
（2）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；（√ ）
X
本节课你收获了什么知识？
第 3章
1. 坐标轴上的点的坐标有何特点？
的A处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时 到达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6’，那么此 时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？
C
H岛
53°6’
A渔政船
B 渔政船
1、根据以下条件画出示意图，标出学校和
小刚家、小强家、小敏家的位置。 小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米。 小强家：出校门向西走200米，再向北走350米， 最后向东走50米 小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米， 最后向南走75米。
5
4
3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 x
1、点（-1，2）在（ ） B
A、第一象限； B、第二象限；
C、第三象限；
D、第四象限
2、若点（X，Y）在第四象限内，则（ C ） A、X，Y同是正数 C、X是正数，Y是负数 B、X，Y同是负数 D、X是负数，Y是正数
3.1 平面直角坐标系（2
课时）
3.2 简单图形的坐标表示（ 1 课时） 3.3 轴对称和平移的坐标表示（ 2 课时）
第3章 图形与坐标 小结与复习（1 课时）
第 3章
1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
2.数轴上的点与
实数 之间存在着一一对应关系。
对于下面这个根据教室平面图，你能找到坐在第2 排第5号的李亮同学在教室里的座位吗？
湘教版八年级下册3.2简单图形的坐标表示课件(共14张PPT)
解: (1)以A为原点建立平面直角坐标系, 过点 C作CD⊥AB于点D.
∵AC=BC, CD⊥AB, ∴AD=BD= AB=5,
∴CD==12,源自∴点A的坐标为(0, 0), 点C的坐标为(5, 12),
点B的坐标为(10, 0).
(2) S△ABC=
=60.
3.2 简单图形的坐标表示
锦囊妙计
已知边长求点的坐标的方法 求点的坐标时往往要过这个点向两坐标轴 作垂线, 构造直 角三角形, 结合勾股定理, 把求点 的坐标的问题转化为求直角三 角形的直角边的 问题. 在平面直角坐标系中, 点的横坐标的绝对 值表示这个点到y轴(纵轴)的距离, 点的纵坐标的 绝对值表示这 个点到x轴(横轴)的距离.
3.2 简单图形的坐标表示
题型二 建立平面直角坐标系解决简单几何 图形问题
例题2 如图3-2-6, 在△ABC中, 已知AB= 10, AC=BC=13. (1)建立适当的平面直角坐标系, 写出△ABC各 顶点的坐标； (2)求△ABC的面积.
3.2 简单图形的坐标表示
3.2 简单图形的坐标表示
第3章 图形与坐标
3.2 简单图形的坐标表示
第3章 图形与坐标
3.2 简单图形的坐标表示
考场对接
3.2 简单图形的坐标表示
考场对接
题型一 根据图形特征求点的坐标
例题1 一个矩形在平面直角坐标系中有三 个顶点的坐标分别为
A(-1, -1), B(-1, 2), D(3, -1), 则第四个顶点C的坐标为( B).
3.2 简单图形的坐标表示
分析
建立平面直角 坐标系
将四边形分割 成规则图形
利用直角三角形和矩形 的面积公式求解
3.2 简单图形的坐标表示
湘教版八年级数学下册第3章图形与坐标PPT课件
看着两条互相垂直的
20
西
中 山 路
20 10
-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10
o
10 -10 -20 -30 -40 -50
x
数轴，十字路口为它
们的公共原点，这样
就形成了一个平面直
角坐标系.
5 4 在平面内，两条互相垂直且 3 2 有公共原点的数轴组成平面直角坐 1 O 1 2 3 4 5 6
-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的 符号 纵坐标的 符号
y
在x轴的正 半轴上
在x轴的负 半轴上 在y轴的正 半轴上 在y轴的负 半轴上
+ 0 0
0 0
C
5 4 B 3 2 1 2 3
A
+
概念学习
y
x
标系，如图所示.
水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称 为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.
思考：如何在平面直角坐 标系中表示点呢？
y
P 4 N 3 2 1
思考：如图点P如何表示呢？
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴
上的坐标是是-2；称为P点的横坐标.
-4 -3M -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4
x
2. 在平面直角坐标系中 找点A(3,-2)
y
2
1
-3 -2 -1 O -1 1
2
3
x
-2
由坐标找点的方法：
-3
A
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
20
西
中 山 路
20 10
-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10
o
10 -10 -20 -30 -40 -50
x
数轴，十字路口为它
们的公共原点，这样
就形成了一个平面直
角坐标系.
5 4 在平面内，两条互相垂直且 3 2 有公共原点的数轴组成平面直角坐 1 O 1 2 3 4 5 6
-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的 符号 纵坐标的 符号
y
在x轴的正 半轴上
在x轴的负 半轴上 在y轴的正 半轴上 在y轴的负 半轴上
+ 0 0
0 0
C
5 4 B 3 2 1 2 3
A
+
概念学习
y
x
标系，如图所示.
水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称 为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.
思考：如何在平面直角坐 标系中表示点呢？
y
P 4 N 3 2 1
思考：如图点P如何表示呢？
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴
上的坐标是是-2；称为P点的横坐标.
-4 -3M -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4
x
2. 在平面直角坐标系中 找点A(3,-2)
y
2
1
-3 -2 -1 O -1 1
2
3
x
-2
由坐标找点的方法：
-3
A
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
湘教版八年级下册第三章《简单图形的坐标表示》优质课件(共16张PPT)
y
x
从上图可知轮船各顶点的坐标分别为： A（-4，0），B（-2，-2），C（2，-2）， D（4，0）， E（0 ，0），F（2，1）， G（0 ，5）.
16
通过今天的学习，你有什么收获?
1.平面直角坐标系的有关概念； 2.建立平面直角坐标系； 3.由点写出坐标，由坐标找出点； 4.平面直角坐标系中坐标轴和各个象限上的
❖ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
❖ 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/232021/7/23July 23, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
❖ 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月23日星期五2021/7/232021/7/232021/7/23
重点：
平面直角坐标系及其相关概念。
难点：
对点的坐标的理解。
2
动脑筋
如图3-11，已知正方形ABCD的边长为6. （1）如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面
直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点 A，B，C，D的坐标. （2）如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系， 那么x轴和y轴分别是哪条直线？此时正方形的顶点A， B，C，D的坐标分别是多少？
x
从上图可知轮船各顶点的坐标分别为： A（-4，0），B（-2，-2），C（2，-2）， D（4，0）， E（0 ，0），F（2，1）， G（0 ，5）.
16
通过今天的学习，你有什么收获?
1.平面直角坐标系的有关概念； 2.建立平面直角坐标系； 3.由点写出坐标，由坐标找出点； 4.平面直角坐标系中坐标轴和各个象限上的
❖ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
❖ 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/232021/7/23July 23, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
❖ 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月23日星期五2021/7/232021/7/232021/7/23
重点：
平面直角坐标系及其相关概念。
难点：
对点的坐标的理解。
2
动脑筋
如图3-11，已知正方形ABCD的边长为6. （1）如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面
直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点 A，B，C，D的坐标. （2）如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系， 那么x轴和y轴分别是哪条直线？此时正方形的顶点A， B，C，D的坐标分别是多少？
【最新】湘教版八年级下册第三章《33轴对称和平移的坐标表示》公开课课件(共38张PPT).ppt
图3-21
解
折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0），
A（2，1），B（3，3），C（3，5），
D（0，5），它们关于y 轴的对称点的坐标
是O′（0，0） ， A′（-2，1） ，
B′（-3，3） ，C′（-3，5）， D′（0，5）.
将各点依次连接起来，得到图3-22.
图3-22
想一想，如果要 在平面直角坐标系中 画一个轴对称图形， 怎样画才较简便？
动脑筋
如图3-24，线段AB 的两个端点坐标分别为 A（1，1）和B（4，4）. （1）将线段AB向上平移2个单位， 作出它的 像A′B′， 并写出点A′， B′的坐标； （2）若点C（x，y） 是平面内的任一点， 在上述平移下， 像点C′（x′， y′） 与点C （x，y）的坐标之间有什么关系？
A（1，2）
向右平移4个单位 向左平移3个单位 向上平移2个单位
向下平移4个单位
A1（5，2） A2 （-2，2） A3 （1，4） A4 （1，-2）
坐标变化
横坐标
加4 减3 不变
纵坐标
不变不变 不变不变
加2
不变
减4
一般地， 在平面直角坐标系中，将点（a，b） 向右（或向左） 平移k 个单位，其像的坐标为（a+k，b） （或（a-k， b））； 将点（a， b）向上（或向下） 平移k个单位，其像的坐标为（a， b+k）（或（a， b-k））.
顶点坐标.
A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的
答： A′ （7，-2） ， B′（7，-5） ， C′（3，-5）， D′（3，-2 ）.
练习
3. （1）如果点A（-4，a） 与点A′（-4，-2） 关于 x轴对称，则a的值为________. 2
解
折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0），
A（2，1），B（3，3），C（3，5），
D（0，5），它们关于y 轴的对称点的坐标
是O′（0，0） ， A′（-2，1） ，
B′（-3，3） ，C′（-3，5）， D′（0，5）.
将各点依次连接起来，得到图3-22.
图3-22
想一想，如果要 在平面直角坐标系中 画一个轴对称图形， 怎样画才较简便？
动脑筋
如图3-24，线段AB 的两个端点坐标分别为 A（1，1）和B（4，4）. （1）将线段AB向上平移2个单位， 作出它的 像A′B′， 并写出点A′， B′的坐标； （2）若点C（x，y） 是平面内的任一点， 在上述平移下， 像点C′（x′， y′） 与点C （x，y）的坐标之间有什么关系？
A（1，2）
向右平移4个单位 向左平移3个单位 向上平移2个单位
向下平移4个单位
A1（5，2） A2 （-2，2） A3 （1，4） A4 （1，-2）
坐标变化
横坐标
加4 减3 不变
纵坐标
不变不变 不变不变
加2
不变
减4
一般地， 在平面直角坐标系中，将点（a，b） 向右（或向左） 平移k 个单位，其像的坐标为（a+k，b） （或（a-k， b））； 将点（a， b）向上（或向下） 平移k个单位，其像的坐标为（a， b+k）（或（a， b-k））.
顶点坐标.
A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的
答： A′ （7，-2） ， B′（7，-5） ， C′（3，-5）， D′（3，-2 ）.
练习
3. （1）如果点A（-4，a） 与点A′（-4，-2） 关于 x轴对称，则a的值为________. 2
湘教版八年级下册数学课件简单图形的坐标表示
解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白 棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往 右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在 从上往下数第二条格线上，且向右为正方向， 这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋 ❷的坐标是(1，－2)．
例2:下图是一个机器零件的尺寸规格示意图， 试建 立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并 作出这个示意图.
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－
1 2
DC·DB－
1 2
CE·AE－
1
2AF·BF
＝12－1.5－1.5－4＝5.
方法总结
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积． 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个 便于计算面积的三角形．
标为（4，4），如何确定直y 角坐标系找到“宝藏”？
5
4
·（4，4）
3
2
·（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
x
-2
·（3，-2）
解：如图所示. -3
课堂小结
建立适当的直角坐标系 描述图形的位置 坐标平面内 的图形
坐标平面内图形面积的计算
方法总结
由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的 关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不 同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标 也就确定了．
练一练
例2:下图是一个机器零件的尺寸规格示意图， 试建 立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并 作出这个示意图.
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－
1 2
DC·DB－
1 2
CE·AE－
1
2AF·BF
＝12－1.5－1.5－4＝5.
方法总结
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积． 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个 便于计算面积的三角形．
标为（4，4），如何确定直y 角坐标系找到“宝藏”？
5
4
·（4，4）
3
2
·（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
x
-2
·（3，-2）
解：如图所示. -3
课堂小结
建立适当的直角坐标系 描述图形的位置 坐标平面内 的图形
坐标平面内图形面积的计算
方法总结
由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的 关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不 同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标 也就确定了．
练一练
湘教版八年级下册3.3轴对称和平移的坐标表示课件(共15张PPT)
A．(a, -b)
B．(b, -a)
C．(-1, 2)
D．(-2, 1)
3.3 轴对称和平移的坐标表示
3.3 轴对称和平移的坐标表示
锦囊妙计Biblioteka 图形的坐标变化情况与对称轴的关系
坐标变化情况
横坐标
纵坐标
不变
互为相反数
互为相反数
不变
图形变化情况
关于x轴对称 关于y轴对称
3.3 轴对称和平移的坐标表示
题型二 利用平移中点的坐标变化规律求解
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐 标表示
考场对接
3.3 轴对称和平移的坐标表示
考场对接
题型一 利用轴对称变换中点的坐标变化规律求解
例题1 若点A关于x轴对称的点的坐标是(a, -2), 关于y轴对称的
点的坐标是(1, b), 则点A的坐 标是( C ).
锦囊妙计
方程思想在平面直角坐标系中的应用 解这类题要熟记轴对称变换的坐标变化规 律, 即“关于谁 对称谁不变”, 如关于x轴对称的 两点的横坐标相同, 纵坐标互 为相反数；关于 y轴对称的两点的纵坐标相同, 横坐标互为相反 数, 然后根据题意列方程组求解.
3.3 轴对称和平移的坐标表示
题型四 应用轴对称或平移知识进行图形变换
分析 思路一
思路二
根据平移方式作出平移后的 图像, 再写出点的坐标
根据平移方式先写出点的坐标, 再 在图上作出平移后的图像
3.3 轴对称和平移的坐标表示
解:分别作出点A, B, C平移后的对应点A1, B1, C1, 再连接A1B1, A1C1, B1C1, 得到的△A1B1C1即 为所 求作的图形, 如图3-3-4. 平移后各顶点的坐标分 别为 A1(7,1), B1(3, -3), C1(8, -6).
八年级数学下册 第3章 图形与坐标 3.2 简单图形的坐标表示课件 湘教下册数学课件
如图,表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖.若甲、
乙所站的地砖分别记为(2,2),(4,3),则丙所站的地砖记为
A.(5,6)
B.(6,5)
( D)
C.(7,6)
D.(7,5)
第八页，共三十一页。
知识点一 建立适当(shìdàng)的平面直角坐标系确定点的坐标
(P92的拓展) 【典例1】小强放学后,先向东走了300米,再向北走了 200米,到书店A买了一本书,然后向西走了500米,再向 南走了100米,到快餐店B买了零食,又向南走了400米,
第十四页，共三十一页。
【题组训练】
1.如图是丁丁(dīnɡ dīnɡ)画的一张脸的示意图,如果
用(1,3)表示靠左边的眼睛,用(3,3)表示
靠右边的眼睛,那么嘴的位置可以表示成
A.(2,1) B.(1,2) C.(1,1) D.(3,1)
( A)
第十五页，共三十一页。
★2.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2),当P1P2=|x2-x1|时,
No 那么各个顶点的坐标分别(fēnbié)为。【典例1】小强放学后,先向东走了300米,再向北走了。200米,
到书店A买了一本书,然后向西走了500米,再向。南走了100米,到快餐店B买了零食,又向南走了400 米,。再向东走了800米,回到他家C,如图,以学校为原点建立坐标系,图中的每个单位长度表示100米.
△ABD与△ABC全等,且点D坐标在第四象限,那么点D的
坐标是_____(5_,_-1_)___.
世纪金榜导学号
第二十三页，共三十一页。
★★3.如图,描出A(-3,-2),B(2,-2),C(3,1),D(-2,1)四个点,线段 AB,CD有什么关系？顺次连接A,B,C,D四点组成的图形是什 么图形？ 世纪(shìjì)金榜导学号 略
八年级数学下册 第3章 图形与坐标 3.1 平面直角坐标系课件 湘教下册数学课件
第十页，共三十五页。
【自主(zìzhǔ)解答】略
第十一页，共三十五页。
Байду номын сангаас
【学霸提醒】 平面直角坐标系中点的位置(wèi zhi)与坐标
1.确定平面直角坐标系中点的位置时，根据坐标描出给出 的各点来确定位置或根据各象限内的坐标的符号特征来 确定.
第十二页，共三十五页。
2.由点的坐标P(a,b)确定(quèdìng)点的位置时,分别过(a,0), (0,b)作 x轴,y轴的垂线,两垂线的交点就是点P的位置.
【正解】∵点P到x轴的距离(jùlí)为3, ∴|n|=3,则n=±3. ∵点P到y轴的距离为5,∴|m|=5,则m±5. ∴点P的坐标为(5,3)或(-5,3)或(5,-3)或(-5,-3). 答案：(5,3)或(-5,3)或(5,-3)或(-5,-3).
第二十九页，共三十五页。
【一题多变】 (2019 ·杭州期末)已知点P(8-2m,m-1).
是边长为1个单位长度的正方形,若游乐场的坐标为(3,2), 宠物店的坐标为(-1,-2),解答以下问题 世纪(shìjì)金榜导学号
第二十五页，共三十五页。
(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系,并写出汽车站的坐 . 标(zuòbiāo) (2)若消防站的坐标为(3,-1),请在坐标系中标出消防站的位置.
第四页，共三十五页。
(2)点与有序实数(shìshù)对的关系 平面上的点与有序实数对_______一__一___对_.应
第五页，共三十五页。
(3)象限(xiàngxiàn)及象限(xiàngxiàn)内点的坐标符号的特征(如图所 示)
第六页，共三十五页。
3.用方位表示物体的位置：
用方位来刻画两个物体相对位置时，要知道(zhī dào)一个物
【自主(zìzhǔ)解答】略
第十一页，共三十五页。
Байду номын сангаас
【学霸提醒】 平面直角坐标系中点的位置(wèi zhi)与坐标
1.确定平面直角坐标系中点的位置时，根据坐标描出给出 的各点来确定位置或根据各象限内的坐标的符号特征来 确定.
第十二页，共三十五页。
2.由点的坐标P(a,b)确定(quèdìng)点的位置时,分别过(a,0), (0,b)作 x轴,y轴的垂线,两垂线的交点就是点P的位置.
【正解】∵点P到x轴的距离(jùlí)为3, ∴|n|=3,则n=±3. ∵点P到y轴的距离为5,∴|m|=5,则m±5. ∴点P的坐标为(5,3)或(-5,3)或(5,-3)或(-5,-3). 答案：(5,3)或(-5,3)或(5,-3)或(-5,-3).
第二十九页，共三十五页。
【一题多变】 (2019 ·杭州期末)已知点P(8-2m,m-1).
是边长为1个单位长度的正方形,若游乐场的坐标为(3,2), 宠物店的坐标为(-1,-2),解答以下问题 世纪(shìjì)金榜导学号
第二十五页，共三十五页。
(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系,并写出汽车站的坐 . 标(zuòbiāo) (2)若消防站的坐标为(3,-1),请在坐标系中标出消防站的位置.
第四页，共三十五页。
(2)点与有序实数(shìshù)对的关系 平面上的点与有序实数对_______一__一___对_.应
第五页，共三十五页。
(3)象限(xiàngxiàn)及象限(xiàngxiàn)内点的坐标符号的特征(如图所 示)
第六页，共三十五页。
3.用方位表示物体的位置：
用方位来刻画两个物体相对位置时，要知道(zhī dào)一个物