精选新版2019年七年级下册数学单元测试第六章《因式分解》考核题库(含答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第六章 因式分解
一、选择题1．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A． B． C．D．229mn2224ppqq22
44xxyy
29()6()1mnmn
答案：D2．多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）3223281624abcababc
A．B．C．D．24abc38ab32ab3324abc
答案：B3．下列各多项式中，在有理数范围内可用平方差公式分解因式的是（ ）A．B．C．D．24a22a24a24a
答案：C4．下列从左到右的变形是因式分解的为（ ）
A．2(3)(3)9aa
B．22410(2)6xxx
C．2269(3)xxx
D．243(2)(2)3xxxxx
答案：C5．下列各式的因式分解中，正确的是（ ）
A．B．236(36)mmmmm2()ababaaabb
C．D．2222()xxyyxy222()xyxy
答案：C6．要得到，多项式应加上（ ）2()ab23Z
aabb
A．B．C．D．ab3ab5ab7ab
答案：C7．公因式是的多项式是（ ）23ax
A．B．2225axa22236axax
C．D．2223612axaxax3261224axaxax
答案：B8．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）A．与B．与 axbxbyay2
68xyy43yx
C．与D．与abacabbc3()aby2
()bax
答案：C9．多项式和的公因式是（ ）21a2
(1)a
A．B．C．D． 1a1a2
(1)a
2
1a
答案：B10．在分解因式时，应提取的公因式是（ ）33422232481632abcabcabc
A．B．C． D．316sabc2228abc228abc2216abc
答案：D
11．多项式和的公因式是（ ）21m2
(1)m
A．B．C．D．21m2
(1)m1m1m
答案：D12．下列多项式中不能分解因式的是（ ）
A．B．C．D．33abab2()()xyy210.3664x.2
1()4x
答案：D13．如果改动三项式2246aabb
中的某一项，能使它变为完全平方式，那么改动的办法是（ ）A．可以改动三项中的任意一项 B．只能改动第一项C．只能改动第二项 D．只能改动第三项答案：A14．下列分解因式正确的是（ ）
A．32(1)xxxx
B．26(3)(2)mmmm
C．2(4)(4)16aaaD．22()()xyxyxy
答案：B15．可以被在60 和 70 之间的两个数整除，这两个数是（ ）2421
A．61，63B．63，65C． 65，67D． 67，69答案：B
16．下列多项式中，含有因式的多项式是（ ）)1(y
A．B． 2232xxyy22)1()1(yy
C．D．)1()1(
22yy1)1(2)1(2
yy
答案：C17．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．B．))((22bababa2222)(bababa
C．D．2222)(bababa)(2baaaba
解析：A18．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A．（a+3）（a-3）=a2-9；B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1；
C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+）x
1
答案：C19．把多项式m2（a-2）+m（2-a）分解因式等于（ ）
A．（a-2）（m2+m）B．（a-2）（m2-m）C．m（a-2）（m-1）D．m（a-2）（m+1）答案：C20．下列多项式能分解因式的是（ ）A．x2-yB．x2+1C．x2+y+y2D．x2-4x+4解析：Ｄ 21．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） A．4xB．-4xC．4x4D．-4x4解析：Ｄ 22．下列分解因式错误的是（ ）A．15a2+5a=5a（3a+1）B．-x2-y2= -（x2-y2）= -（x+y）（x-y）
C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D．a3-2a2+a=a（a-1）2解析：Ｂ 23．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．2(3)(2)6xxxx1()1axayaxy
C．D．2323824abab24(2)(2)xxx
答案：D24．若的值是0，则的值是（ ）241xx23125xx
A．2B．-2C．8D．-8答案：B25．如图，在边长为的正方形上剪去一个边长为的小正方形（abab
），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）
A． B．22()()ababab222()2abaabb
C． D．222()2abaabb2()aabaab
答案：A26．若是完全平方式，则m 的值是（ ）242(1)36xmx
A．11B．C．D．-13 或 111311
答案：D二、填空题
27．把多项式分解因式，结果为 .32244xxyxy
解析：2(2)xxy
28．因式分解= .22369xyxyy解析：2(3)yxy
29．已知一个长方形的边长为a、b，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 .
解析：70 30．÷（ ）=．22()49
xy23
xy
解析：32
yx
31．，从左边到右边是 ；2(3)(2)56xxxx256=(3)(2)xxxx
，从左边到右边是 ．（填“因式分解”或“整式乘法”).解析： 整式乘法，因式分解
32．若是完全平方式，则的值等于 ．22(3)16xmxm
解析： 7 或一1 33．分解因式= ．22axay
解析：2()axy
34．若整式A 与的积等于()，则A= .23ab
22
4a6bab
解析：2ab
35．一个多项式因式分解的结果为，则这个多项式是 .(3)(3)aaa
解析：3
9aa
36． 观察下列等式：
，3211
，332123
，33321236
，33332123410
……想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来 .解析：3333321234(1234)nn37． 已知长方形的面积为，长为，那么这个长方形的周长为 .2236abab2ab
解析：246abab
三、解答题
38．已知(4x+y-1)2+=0，求4x2y-4x2y2+xy2的值.2xy
解析：-14. 39． 已知，求的值.22abba，32232121abbaba
解析：４． 40．21124xx
是完全平方式吗？如果你认为是完全平方式，请你写出这个平方式；如果你认为不是完全平方式，请你加上一个适当的含 x的一次单项式，梗它成为一个完全平方式，再写出这个完全平方式.
解析： 不是完全平方式，再加上，则或加上12x2211()42xxx32x
使它成为2211()42xxx
41．利用因式分解计算：(1）；（2）21(49)
222515021
解析： (1)；(2)62500 12450
4
42．若为整数，则能被8整除吗？请说明理由.n22(21)(21)nn
精选最新版2019年七年级下册数学单元测试-第六章《因式分解》完整题库(含参考答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第六章因式分解一、选择题1．把多项式22+-分解因式，其正确的结果是（）x y x y()4()-A．(22)(2)--x y y x+--++-B．(53)(53)x y x y x y x yC．(3)(3)x y y xx y y x----D．(3)(2)答案：C2．若(3)(2)0-+=，则x的值是（）x xA． 3 B． -2 C．-3或2 D．3或-2答案：D3．如图，已知 6.75r=，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（）R=， 3.25A．35π⋅B．12.25πC．27πD．35π答案：D4．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A．2a b a b a b-=+-a a a(3)(3)9+-=-B．22()()C．22x x x x x-+=-++--=--D．243(2)(2)345(2)9a a a答案：B5．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a b>），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）. 根据图示可以验证的等式是（）A．22()()+=++a b a ab b-=+-B．222a b a b a b()2C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-答案：A6．已知多项式22x y M -可分解成2(31)xy x y -+，则M 是（ ）A ．26xyB ．262xy xy -C ．262xy xy +D ．262xy xy -- 答案：B7．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）A ．ax bx -与by ay -B ．268xy y +与43y x --C ．ab ac -与ab bc -D ．3()a b y -与2()b a x -答案：C8．多项式6(2)3(2)x x x -+-的公因式是3(2)x -，则另一个因式是（ ）A ．2x +B ．2x -C ．2x -+D ．2x --答案：B9． 在多项式222x y +、22x y -、22x y -+、22x y --中，能用平方差公式分解的有 （ ）A ．1个B ． 2 个C ． 1个D ．4 个答案：B10．对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（ ）A ．3n +整除B ．n 整除C ．3整除D ．不能确定 答案：C11．2421-可以被在60 和 70 之间的两个数整除，这两个数是（ ）A ．61，63B ．63，65C ． 65，67D ． 67，69答案：B12．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．))((22b a b a b a -+=-B ．2222)(b ab a b a ++=+C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．)(2b a a ab a -=-解析：A13．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ）A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+2答案：D14．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3－x ＝x （x 2－1）B ．x 2－2xy ＋y 2＝（x －y ）2C ．x 2y －xy 2＝xy （x －y ）D ．x 2－y 2＝（x －y ）（x ＋y ）答案：A15．已知a +b =2，则224a b b -+的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6答案：C16． 利用因式分解计算2009200822-，则结果是（ ） A ．2 B ．1 C ．20082 D ．-1答案：C17． 已知0x y +=，6xy =-, 则33x y xy +的值是（ ）A ．72B ．16C ．0D ．-72 答案：D18．把多项式224n m -+分解因式，其结果正确的是（ ）A ．(2)(2)m n m n +-B ．2(2)m n +C ． 2(2)m n -D ．(2)(2)n m n m +- 答案：A二、填空题19．若)3)(5(-+x x 是二次三项式152--kx x 的因式，那么k = ．解析：-220．已知22a b =，即523()ab a b a b a --的值为 ．解析： 221．2(3)(2)56x x x x ++=++，从左边到右边是 ；256=(3)(2)x x x x ++++，从左边到右边是 ．（填“因式分解”或“整式乘法”).解析： 整式乘法，因式分解22．在括号前面添上“+”或“-”号，或在括号内填空：(1）x y -= (y x -）；(2）2()x y -= 2()y x -(3）x y --= (x y +）；(4）(3)(5)x x --= (3)(5)x x --(5）2816x x -+-= - ( )；(6）3()a b -= 3()b a -解析：(1)-；（2）+；（3）-；（4）+；（5）2816x x -+；（6）-23．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：(1)216m +( )+29n =2(43)m n +； (2)( )+6x+9=( )2；(3)28t st -+( )=( )2；(4)22a b ab -+( )=( )2解析：(1)24mn ；（2）2x ，3x +；（3）216s ，4t s -；（4）14，12ab -24．填空：(1)2()m n ++( )=2()m n -；(2)若2211()42x ax x ++=+，则a= ； (3)若12a a +=，则221a a+= ； (4)2(2)2(2)1a b a b +-++= ．解析： (1)4mn -；(2)1；(3)2；(4)2(21)a b +-25．多项式21x +加上一个单项式后，能成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是 ． (填上一个正确的结论即可，不必考虑所有可能的情况) 解析：44x ，2x ±等 26．若一个长方形的面积等于(3346mn m n +)cm 2，其中长是（2223n m +）cm ，则该长方形的宽是 ．解析：2mn27．因式分解22369xy x y y -++= . 解析：2(3)y x y -28．已知矩形的面积是)7(3522>--x x x ，其中一边长是7-x ，则表示矩形的另一边的代数式是 ．解析：5+x29．直接写出因式分解的结果：(1）=-222y y x ；（2）=+-3632a a ．解析：(1))1)(1(2-+x x y ；(2)2)1(3-a30．若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是 ．解析：042=-n m31．已知一个长方形的边长为a 、b ，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为 . 解析：7032．①244a a -+；②214a a ++；③2144a a -+；④2441a a ++．以上各式中属于完全平方式的有 ．(填序号)解析：①②④33． 如果2215(5)(3)x x x x --=-+，那么2()2()15m n m n ----分解因式的结果是 ． 解析：(5)(3)m n m n ---+34．当98m =-时，244m m -+的值为 ．解析： 10000三、解答题35．利用因式分解计算：(1）21(49)2；（2）22515021-+解析： (1)124504；(2)6250036．若(221)(221)35a b a b +-++=，试求代数a b +的值.解析：由已知，得2(22)1=35a b +-，24()36a b +=，2()9a b +=，3a b +=±.37．分解因式：(1）2222236(9)m n m n -+；(2）2221a ab b ++-解析：（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-38．简便计算：(1）250.249.80.2⨯+；（2）21 3.1462 3.1417 3.14⨯+⨯+⨯；(3）2210199-；（4）21012021-+解析：(1)2500；(2) 314 ；（3）400；(4)1000039．变形222112()x x x x ++=+是因式分解吗？为什么？解析： 不是，因为等式两边不是整式40．把下列各式分解因式：(1)3246x x -；（2）225a b ab b ++；（3）2(1)1x x --+解析：22(23)x x -；（2）2(251)b a a ++；（3）(1)(2)x x --41．不解方程组522008200833x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，试求代数式229156x xy y --的值.解析：542．运用简便方法进行计算： (1)139910044⨯；(2)220039-；(3)2219.910.09-；(4)22007200820061-⨯+解析：(1)799996；(2)4012000；(3)396.4 (4)2 43．如果在一个半径为 a 的圆内，挖去一个半径为b (b a <)的圆.(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并将它因式分解；(2)当 a=12.75cm ，b=7.25cm ，π取 3时，求剩下部分面积.解析：(1)()()a b a b π+- (2) 330cm 244．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．解析：∵0)()(22)(22222222222=-+-=-++-+=+-++c b b a bc c b ab b a c a b c b a ， ∴c b a ==，∴ΔABC 为正三角形．45．已知(4x+y-1)2+2-xy =0，求4x 2y-4x 2y 2+xy 2的值.解析：-14.46．写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m 和n ，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).解析：)2)(2(42-+=-n n m m mn （答案不唯一） .47．化简，求值()()()()22222a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，b=-2.解析：原式=()25a b -=48． 若10a b +=，6ab =，求：(1）22a b +的值；(2）32232a b a b ab -+的值.解析：(1) 88 (2) 45649． 大正方形的周长比小正方形的周长长 96cm ，它们的面积相差 960cm 2. 求这两个正方形的边长.解析：32cm ，8cm50．已知 n 为正整数，试判断233n n +-能否被24 整除．解析： 能被 24 整。
精编新版2019年七年级下册数学单元测试第六章《因式分解》考试题库(含参考答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第六章 因式分解一、选择题1．下列多项式：①16x 5-x ；②（x-1）2-4（x-1）+4；③（x+1）4-4x （x+1）+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）A ．①④B ．②④C ．③④D ．②③解析：Ａ2．如图，已知 6.75R =， 3.25r =，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（ ）A ．35π⋅B ．12.25πC ．27πD ．35π答案：D3．如图，可以写出一个因式分解的等式是（ ）A ．2265(23)(2)a ab b b a b a ++=++B ．22652(32)a ab b a a b ++=+C ．2265(2)(3)a ab b a b a b ++=++D ．2265(5)(2)a ab b a b a b ++=++答案：C4．下列各式中，分解因式错误的是（ ）A ．224(4)(4)m n m n m n -=+-B ．2616(8)(2)x x x x +-=+-C ． 22244(2)x xy y x y -+=-D ．()()am an bm bn a b m n +++=++ 答案：A5．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）A ．ax bx -与by ay -B ．268xy y +与43y x --C ．ab ac -与ab bc -D ．3()a b y -与2()b a x -答案：C6．多项式21a -和2(1)a -的公因式是（ ）A ．1a +B ．1a -C ．2(1)a -D ． 21a -答案：B7．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．229m n -B ．2224p pq q -+C ．2244x xy y --+ D ．29()6()1m n m n +-++答案：D8．若22916x my y ++是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A ． 24B ．12C ．12±D ．24±答案：D9．下列各式的因式分解中正确的是（ ）A ．-a 2+ab-ac= -a （a+b-c ）B ．9xyz-6x 2y 2=3xyz （3-2xy ）C ．3a 2x-6bx+3x=3x （a 2-2b ）D ．21xy 2+21x 2y=21xy （x+y ）答案：D10．已知4821-可以被在 60~70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ． 61,63B ．61 ,65C ．61，67D ．63,65答案：D11．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-答案：C12．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+2答案：D13．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-B ．1()1ax ay a x y --=--C ．2323824a b a b =⋅D ．24(2)(2)x x x -=+-答案：D14．若241x x +-的值是0，则23125x x +-的值是（ ）A ．2B ．-2C ．8D ．-8 答案：B15．，已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式2222a ab b c -+-的值（ ）A ． 大于零B ． 等于零C ． 小于零D ． 不能确定 答案：C16． 已知0x y +=，6xy =-, 则33x y xy +的值是（ ）A ．72B ．16C ．0D ．-72 答案：D17．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ）A ．46-bB ．64b -C ．46+bD ．46--b答案：B二、填空题18． 分解因式24x -= ．解析：(2)(2)x x +-19．分解因式22ax ay -= ．解析：2()a x y -20．一个长方形的面积等于(2268a b ab +)cm 2，其中长是(34a b +)cm ，则该长方形的宽是 cm ．解析：2ab21．2(3)(2)56x x x x ++=++，从左边到右边是 ；256=(3)(2)x x x x ++++，从左边到右边是 ．（填“因式分解”或“整式乘法”).解析： 整式乘法，因式分解22．写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)ax ay -应提取的公因式是 ；(2)236x mx n -应提取的公因式是 ；(3)2x xy xz -+-应提取的公因式是 ；(4)322225520x y x y x y --应提取的公因式是 ；(5)()()a x y b x y +-+应提取的公因式是 ．解析：(1) a ；(2)3x ；(3)x -；(4)25x y ；(5)x y +23．把下列各式分解因式：(1)22x y -= ；294a -+= ；(2)22()x y z +-= ；22()a b c --= ．解析：（1）()()x y x y +- (32)(32)a a +-+；(2)()()x y z x y z +++- ()()a b c a b c -++-24．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：(1)216m +( )+29n =2(43)m n +； (2)( )+6x+9=( )2；(3)28t st -+( )=( )2；(4)22a b ab -+( )=( )2解析：(1)24mn ；（2）2x ，3x +；（3）216s ，4t s -；（4）14，12ab -25．若整式A 与23a b -的积等于(224a 6b ab -)，则A= . 解析：2ab26．22()49x y -+÷（ ）=23x y +． 解析：32y x -27．①244a a -+；②214a a ++；③2144a a -+；④2441a a ++．以上各式中属于完全平方式的有 ．(填序号)解析：①②④28．若)3)(5(-+x x 是二次三项式152--kx x 的因式，那么k = ．解析：-229．若ax 2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= ．解析：16,-4,930．把下列各式的公因式写在横线上：①y x x 22255- ；②n n x x 4264-- ．解析：（1）25x ；（2）n x 2231．填上适当的式子，使以下等式成立：(1）)(222⋅=-+xy xy y x xy ； (2）)(22⋅=+++n n n n a a a a . 解析：(1)12-+x y ；(2)n a a ++2132．若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是 ．解析：042=-n m33．当12s t =+时，代数式222s st t -+的值为 ． 解析：41 34． 分解因式：46mx my += ．解析：2(23)m x y +35．当98m =-时，244m m -+的值为 ．解析： 10000三、解答题36．代数式24a +加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，请写出这个单项式(要求写出 5个).解析：如4a ，4a -，4116a ，2a - 37．用简便方法计算：(1）2220092008-；(2）2199.919.98100++解析：(1) 4 Ol7；(2) 10 00038．化简，求值()()()()22222a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，b=-2.解析：原式=()25a b -=39．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．解析：∵0)()(22)(22222222222=-+-=-++-+=+-++c b b a bc c b ab b a c a b c b a ， ∴c b a ==，∴ΔABC 为正三角形．40．如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内直径d=5 cm ，外直径 D=75 cm ，长L=300cm ．利用分解因式计算，浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ (π取 3. 14，结果保留两个有效数字)解析：0.85m 341．计算 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420052006-⋅-⋅--⋅-的值，从中你可以发现什么规律？解析：20074012．规律：22221111(1)(1)(1)(1)234n -⋅-⋅--化简后剩下两项，首项是(112-)，最后一项是（11n +），结果即为12n n + 42．运用简便方法进行计算：(1)139910044⨯；(2)220039-；(3)2219.910.09-；(4)22007200820061-⨯+解析：(1)799996；(2)4012000；(3)396.4 (4)2 43．把下列多项式分解因式：(1)224a b -+；(2)222916x y z -；(3)211169a -；(4)224()y x y -+-解析：(1)(2)(2)b a b a +-；（2）(34)(34)x yz x yz +-；(3)11(1)(1)1313a a +-；(4)()(3)x y x y +- 44．用简便方法计算：(1）2003992711⨯-⨯；（2）17171713.719.8 2.5313131⨯+⨯-⨯解析： (1)198000；(2)1745．把下列各式分解因式：(1)3246x x -；（2）225a b ab b ++；（3）2(1)1x x --+解析：22(23)x x -；（2）2(251)b a a ++；（3）(1)(2)x x --46．某建筑工地需浇制半径分别为 0.24 m ，0.37m ，0.39m 的三个圆形钢筋环，问需钢筋多长？尽可能使你的运算既快又方便.解析：20.2420.3720.392(0.240.370.39)2πππππ⨯÷⨯+⨯=++=（m)47．若2x ax b ++能分解成(3)(4)x x +-，求a ，b 的值.解析： a=-1,b=-1248．变形222112()x x x x ++=+是因式分解吗？为什么？解析： 不是，因为等式两边不是整式49．解方程：(1）24x x =；(2）22(31)(25)x x -=-解析： (1)10x =，24x =；(2)112x =，238x = 50．已知1a b +=，2ab =-，求代数式(2103)3(2)2(3)ab a b ab a b a b ab -++---+++ 的值.解析：315()-33ab a b -++=。
精编新版2019年七年级下册数学单元测试-第六章《因式分解》测试题库(含答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第六章 因式分解一、选择题1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．x 2＋4y 2B ．x 2－2y ＋1C ．－x 2＋4y 2D ．－x 2－4y 2答案：C 2．如图，已知 6.75R =， 3.25r =，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（ ）A ．35π⋅B ．12.25πC ．27πD ．35π答案：D3．下列各多项式分解因式正确的个数是（ ）①432318273(69)x y x y x y x y +=+；②3222()x y x y xy x xy +=+；③3222+622(3)x x x x x x +=+；④232224682(234)x y x y xy xy xy x y -+-=-+-A ．3 个B ． 2 个C ．1 个D ．0 个答案：D4．下列各式中，分解因式错误的是（ ）A ．224(4)(4)m n m n m n -=+-B ．2616(8)(2)x x x x +-=+-C ． 22244(2)x xy y x y -+=-D ．()()am an bm bn a b m n +++=++ 答案：A5．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．22()()x a x a x a -+=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．224(2)(2)x y x y x y -=-+D ．3(1)(1)(1)(3)x y x z x y z ---=-- 答案：C6．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）A ．ax bx -与by ay -B ．268xy y +与43y x --C ．ab ac -与ab bc -D ．3()a b y -与2()b a x -答案：C7．下列多项式中，不能用提取公因式法分解因式的是（ ）A ．()()p q p q p q -++B ．2()2()p q p q +-+C ．2()()p q q p ---D ．3()p q p q +-- 答案：A8．把多项式22()4()x y x y -+-分解因式，其正确的结果是（ ） A ．(22)(2)x y x y x y x y +--++-B ．(53)(53)x y y x --C ．(3)(3)x y y x --D ． (3)(2)x y y x --答案：C9．如果22129k xy x -+是一个完全平方式，那么k 应为（ ）A ．2B ．4C ．22yD ．44y答案：D10．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ）A ．46-bB ．64b -C ．46+bD ．46--b答案：B11．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．412+-x xB ．21x +C ．1++xy xD ．122-+x x 答案：A12．下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．21124x x -+ B ．20.010.2m m --- C ．269y y -+- 224129a ab b ++答案：A13．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 答案：C14．已知4821-可以被在 60~70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ． 61,63B ．61 ,65C ．61，67D ．63,65答案：D15．4a 2b 3-8a 4b 2+10a 3b 因式分解时，应提公因式（ ）A ．2a 2bB ．2a 2b 2C ．4a 2bD ．4ab 2答案：A16．若(12)x y -+是2244xy x y m ---的一个因式，则m 的值为（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．0 解析：C17．下列各式中，不能．．继续分解因式的是（ ） A ．22862(43)xy x xy x -=-B ．113(6)22x xy x y -=-C ．3224844(+21)x x x x x x ++=+D ．221644(41)x x -=-答案：B18． 若216x mx ++是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．-8B ．8C ．4D ．8或一8 答案：D19． 利用因式分解计算2009200822-，则结果是（ ）A ．2B ．1C ．20082D ．-1答案：C20． 已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b ，c 的值为（ ）A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =-C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-答案：D21． 已知0x y +=，6xy =-, 则33x y xy +的值是（ ）A ．72B ．16C ．0D ．-72 答案：D22．231()2a b -的结果正确的是（ ）A ．4214a b B ．6318a b C ．6318a b - D ．5318a b - 答案：C23．把多项式22481a b -分解因式，其结果正确的是（ ）A ． (49)(49)a b a b -+B ．(92)(92)b a b a -+C ．2(29)a b -D ．(29)(29)a b a b -+答案：D24．把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式等于（ ）A ．2(2)()a m m -+B ．2(2)()a m m -- C ．(2)(1)m a m -- D ．(2)(1)m a m -+ 答案：C25．已知8m n +=，9mn =-，则22mn m n +的值是（ ）A ． 72B ． -72C ．0D ． 6 答案：B26．下列分解因式错误的是（ ）A ．15a 2+5a=5a （3a+1）B ．-x 2-y 2= -（x 2-y 2）= -（x+y ）（x-y ）C ．k （x+y ）+x+y=（k+1）（x+y ）D ．a 3-2a 2+a=a （a-1）2解析：Ｂ 二、填空题27．把多项式32244x x y xy -+分解因式，结果为 .解析：2(2)x x y -28． 如果2215(5)(3)x x x x --=-+，那么2()2()15m n m n ----分解因式的结果是 ． 解析：(5)(3)m n m n ---+29．已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ．解析：3x+y30．若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是 ．解析：042=-n m31．22()49x y -+÷（ ）=23x y +． 解析：32yx -32．22(816)x xy y -+÷（ ）=4x y -；解析：4x y -33．填空：(1)2()m n ++( )=2()m n -；(2)若2211()42x ax x ++=+，则a= ； (3)若12a a +=，则221a a+= ； (4)2(2)2(2)1a b a b +-++= ．解析： (1)4mn -；(2)1；(3)2；(4)2(21)a b +-34．写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)ax ay -应提取的公因式是 ；(2)236x mx n -应提取的公因式是 ；(3)2x xy xz -+-应提取的公因式是 ；(4)322225520x y x y x y --应提取的公因式是 ；(5)()()a x y b x y +-+应提取的公因式是 ．解析：(1) a ；(2)3x ；(3)x -；(4)25x y ；(5)x y +35．把一个 化成几个 的的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.解析：多项式， 整式，乘积36． +14a +=（ ）2． 解析：2a ，12a +37．若整式A 与23a b -的积等于(224a 6b ab -)，则A= .解析：2ab三、解答题38． 先化简，再求值：22[(37)(5)](424)a a a --+÷-，其中150a =解析：21a -，2425-39．解下列方程： （1）()22116x -= （2）390x x -=解析：（1）1253,22x x ==- ，（2）1230,3,3x x x ===- 40．说明:对于任何整数m,多项式9)54(2-+m 都能被8整除.解析：∵)252(81640169)54(222++=++=-+m m m m m ，∴9)54(2-+m 都能被8整除.41．写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m 和n ，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).解析：)2)(2(42-+=-n n m m mn （答案不唯一） .42．有个多项式，它的前后两项被墨水污染了看不清，已知它的中间项是12xy ，且每一项的系数均为整数，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，并将它进行因式分解．你有几种方法？试试看！多项式：■+12xy+■=( )2解析：2224129(23)x xy y x y ++=+或2221236(6)x xy y x y ++=+或2229124(32)x xy y x y ++=+或 22236121(61)x y xy xy ++=+或2221236(6)x y xy xy ++=+等43． 已知235237x y x y -=⎧⎨+=⎩，你能用两种不同的方法求出2249x y -的值吗？解析：3544．运用简便方法进行计算： (1)139910044⨯；(2)220039-；(3)2219.910.09-；(4)22007200820061-⨯+解析：(1)799996；(2)4012000；(3)396.4 (4)245．把下列各式分解因式：(1)3246x x -；（2）225a b ab b ++；（3）2(1)1x x --+解析：22(23)x x -；（2）2(251)b a a ++；（3）(1)(2)x x --46．若2x ax b ++能分解成(3)(4)x x +-，求a ，b 的值.解析： a=-1,b=-1247．简便计算：(1）250.249.80.2⨯+；（2）21 3.1462 3.1417 3.14⨯+⨯+⨯； (3）2210199-；（4）21012021-+解析：(1)2500；(2) 314 ；（3）400；(4)1000048．分解因式：(1）2222236(9)m n m n -+；(2）2221a ab b ++-解析：（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-49．若(221)(221)35a b a b +-++=，试求代数a b +的值.解析：由已知，得2(22)1=35a b +-，24()36a b +=，2()9a b +=，3a b +=±.50．(1)计算：2432(21)(21)(21)(21)(21)-++++；(2)试求(1)中结果的个位数字.解析：(1)6421-；(2)5。
最新精编2019年七年级下册数学单元测试第六章《因式分解》考核题库完整版(含答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第六章 因式分解一、选择题1．如果改动三项式2246a ab b -+中的某一项，能使它变为完全平方式，那么改动的办法是（ ）A ．可以改动三项中的任意一项B ．只能改动第一项C ．只能改动第二项D ．只能改动第三项答案：A2．多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．24ab c -B ．38ab -C ．32abD ．3324a b c 答案：B3．416x -分解因式的结果是（ ）A ．22(4)(4)x x -+B ．2(2)(2)(4)x x x +-+C ．3(2)(2)x x -+D ．22(2)(2)x x -+ 答案：B4．下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．21124x x -+ B ．20.010.2m m --- C ．269y y -+- 224129a ab b ++答案：A5．要得到2()a b -，多项式23Z a ab b ++应加上（ ）A ．ab -B ．3ab -C ．5ab -D ．7ab -答案：C6．如图，已知 6.75R =， 3.25r =，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（ ）A ．35π⋅B ．12.25πC ．27πD ．35π答案：D7．下列各式中，分解因式错误的是（ ）A ．224(4)(4)m n m n m n -=+-B ．2616(8)(2)x x x x +-=+-C ． 22244(2)x xy y x y -+=-D ．()()am an bm bn a b m n +++=++ 答案：A8．已知多项式22x y M -可分解成2(31)xy x y -+，则M 是（ ）A ．26xyB ．262xy xy -C ．262xy xy +D ．262xy xy -- 答案：B9．若222x mx +-可分解因式(21)(2)x x +-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-3D ．3答案：C10．下列多项式中不能分解因式的是（ ）A ．33a b ab -B ．2()()x y y χ-+-C ．210.3664x - D ．.21()4x -+答案：D11．多项式21m -和2(1)m -的公因式是（ ）A ．21m -B ．2(1)m -C ．1m +D ．1m -答案：D12．已知4821-可以被在 60~70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ． 61,63B ．61 ,65C ．61，67D ．63,65 答案：D13．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．))((22b a b a b a -+=-B ．2222)(b ab a b a ++=+C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．)(2b a a ab a -=-解析：A14．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（a+3）（a-3）=a 2-9；B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1；C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ）D ．x 2+1=x （x+x 1） 答案：C15．下列多项式：①16x 5-x ；②（x-1）2-4（x-1）+4；③（x+1）4-4x （x+1）+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）A ．①④B ．②④C ．③④D ．②③ 解析：Ａ16．两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ）A ．4B ．8C ．4或-4D ．8的倍数 解析：B17．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．321x -B ．21x --C ．21x +D ．21x -+ 答案：D18． 利用因式分解计算2009200822-，则结果是（ ） A ．2 B ．1 C ．20082 D ．-1答案：C19．231()2a b -的结果正确的是（ ）A ．4214a b B ．6318a b C ．6318a b - D ．5318a b - 答案：C20．下列因式分解正确的是（ ）A ．222()m n m n +=+⋅B ．2222()a b ab b a ++=+C ．222()m n m n -=-D ．2222()a ab b a b +-=-答案：B21．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-答案：A22．多项式21a -和2(1)a -的公因式是（ ）A ．1a +B ．1a -C ．2(1)a -D ． 21a -答案：B二、填空题23．因式分解22369xy x y y -++= . 解析：2(3)y x y -24．分解因式3()4()a b c b c +-+= .解析：()(34)b c a +-25． 如果2215(5)(3)x x x x --=-+，那么2()2()15m n m n ----分解因式的结果是 ． 解析：(5)(3)m n m n ---+26． 分解因式：46mx my += ．解析：2(23)m x y +27．分解因式：m 3-4m= ．解析：)2)(2(-+m m m28． 分解因式24x -= ．解析：(2)(2)x x +-29．填空：(1)2()m n ++( )=2()m n -；(2)若2211()42x ax x ++=+，则a= ； (3)若12a a +=，则221a a+= ； (4)2(2)2(2)1a b a b +-++= ．解析： (1)4mn -；(2)1；(3)2；(4)2(21)a b +-30．把下列各式分解因式：(1)22x y -= ；294a -+= ；(2)22()x y z +-= ；22()a b c --= ．解析：（1）()()x y x y +- (32)(32)a a +-+；(2)()()x y z x y z +++- ()()a b c a b c -++-31．已知22a b =，即523()ab a b a b a --的值为 ．解析： 232．用简便方法计算222001400220002000-⨯+= .解析：133．一个多项式因式分解的结果为(3)(3)a a a -+-，则这个多项式是 .解析：39a a -+34．多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 (只需填写一个).解析：答案不唯一.6x ，6x -，29x -等35． 已知长方形的面积为2236a b ab +，长为2a b +，那么这个长方形的周长为 . 解析：246a b ab ++三、解答题36． 已知1x =，1y =，求代数式2222x y x y xy -+的值.解析：137．下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程.解：设24x x y -=，原式=(2)(6)4y y +++ (第一步)=2816y y ++ (第二步)=2(4)y + (第三步)=22(44)x x -+ 第四步).回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .(3)请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解.解析：(1)C ；(2)不彻底，4(2)x -；(3)设22x x y -=，原式=22224(2)1=21(1)(21)(1)y y y y y x x x ++++=+=-+=-38．把下列各式分解因式：(1)22a b ab -；(2)23296x y z xyz -； (3)24499a a -+； (4)2()669x y x y +--+；(5）224(2)25()x y x y +--；(6)2221xy x y --+ .解析：(1)()ab a b -；(2)23(32)xy xyz -； (3)22(3)3a -；(4)2(3)x y +-；(5)3(3)(7)x y x y ---；(6)(1)(1)x y x y +--+39．如图在长为a-1的长方形纸片中，剪去一个边长为1的正方形，•余下的面积为ab+a-b-2，求这个长方形的宽．解析：b+140．已知△ABC 的三边长分别是 a ，b ，c ，试利用因式分解说明式子2222b a ac c -+-的符号.解析： 正号41．有个多项式，它的前后两项被墨水污染了看不清，已知它的中间项是12xy ，且每一项的系数均为整数，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，并将它进行因式分解．你有几种方法？试试看！多项式：■+12xy+■=( )2解析：2224129(23)x xy y x y ++=+或2221236(6)x xy y x y ++=+或2229124(32)x xy y x y ++=+或 22236121(61)x y xy xy ++=+或2221236(6)x y xy xy ++=+等42． 用简便方法计算：(1)2221711-；(2)225545-；(3)2213(3)(6)44-；(4)7882⨯解析：（1)33400；(2)1000；（3）-35；(4)639643．已知235x x +-的值为 7，求2200739x x --的值.解析：197144．用简便方法计算：(1）2003992711⨯-⨯；（2）17171713.719.8 2.5313131⨯+⨯-⨯解析： (1)198000；(2)1745．若2x ax b ++能分解成(3)(4)x x +-，求a ，b 的值.解析： a=-1,b=-1246．变形222112()x x x x++=+是因式分解吗？为什么？解析： 不是，因为等式两边不是整式47．分解因式：(1)22515x x y -；(2)2100x -；(3)269x x -+；(4)222a ab b ---解析：(1)5(3)xy y x -；（2）(10)(10)x x +-；(3)2(3)x -；(4)2()a b -+48．分解因式：(1）2222236(9)m n m n -+；(2）2221a ab b ++-解析：（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-49．分解因式：(1)2216ax ay -；(2)222x xy y -+-；(3)2221a ab b -+-；(4)2()10()25x y x y +-++ .解析：(1)(4)(4)a x y x y +-；(2）2()x y --；(3）(1)(1)a b a b -+--；(4）2(5)x y +-50．有一个长方形的院子的面积为(221122a ab b ++)米2，已知这个院子的长为(a b +)米，请你运用所学知识求出这个院子的宽是多少米？ 1122a b +解析：1122a b +。
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2019年七年级下册数学单元测试题第六章 因式分解一、选择题1．已知200019981996M =⨯⨯，199719981999N =⨯⨯，下列式子成立的是（ ）A ．M>NB ．M<NC ．M=ND ．M=2N答案：B2．多项式6(2)3(2)x x x -+-的公因式是3(2)x -，则另一个因式是（ ）A ．2x +B ．2x -C ．2x -+D ．2x --答案：B3．下列各式的因式分解中，正确的是（ ）A ．236(36)m m m m m -=-B ．2()a b ab a a ab b ++=+C ．2222()x xy y x y -+-=--D ．222()x y x y +=+答案：C4．已知31216a a -+有一个因式为4a +，则把它分解因式得（ ）A ．2(4)(1)a a a +++B ．2(4)(2)a a ++C ．2(4)(2)a a +-D ．2(4)(1)a a a +-+ 答案：C5．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2245(2)9a a a --=--D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++ 答案：B6．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）A ．ax bx -与by ay -B ．268xy y +与43y x --C ．ab ac -与ab bc -D ．3()a b y -与2()b a x -答案：C7．多项式21a -和2(1)a -的公因式是（ ）A ．1a +B ．1a -C ．2(1)a -D ． 21a -答案：B8．5()10()a x y b y x ---在分解因式时，提取的公因式应当为（ ）A ． 510a b -B ．510a b +C ．5()x y -D ．y x -答案：C9．下列各多项式中，在有理数范围内可用平方差公式分解因式的是（ ）A ．24a +B ．22a -C ．24a -+D ．24a --答案：C10．2421-可以被在60 和 70 之间的两个数整除，这两个数是（ ）A ．61，63B ．63，65C ． 65，67D ． 67，69答案：B11． 利用因式分解计算2009200822-，则结果是（ ）A ．2B ．1C ．20082D ．-1答案：C12．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 答案：D13．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．412m m ++ B ．222y xy x -+- C ．224914b ab a ++- D ．13292+-n n 解析：Ｃ14．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ）A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+2答案：D15．4a 2b 3-8a 4b 2+10a 3b 因式分解时，应提公因式（ ）A ．2a 2bB ．2a 2b 2C ．4a 2bD ．4ab 2答案：A16．已知a +b =2，则224a b b -+的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6答案：C17． 若216x mx ++是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．-8B ．8C ．4D ．8或一8 答案：D18．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．321x -B ．21x --C ．21x +D ．21x -+ 答案：D19．下列多项式因式分解正确的是（ ）A ．2244(2)x x x -+=-B ．22144(12)x x x +-=-C ．2214(12)x x +=+D ．222()x xy y x y ++=+答案：A二、填空题20．把多项式32244x x y xy -+分解因式，结果为 .解析：2(2)x x y -21．因式分解22369xy x y y -++= . 解析：2(3)y x y -22．举出一个．．既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式： ．解析：ax 2-2ax+a （答案不唯一）23．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .解析：222)(2b a ab b a +=++24．已知矩形的面积是)7(3522>--x x x ，其中一边长是7-x ，则表示矩形的另一边的代数式是 ．解析：5+x25．若)3)(5(-+x x 是二次三项式152--kx x 的因式，那么k = ．解析：-226．分解因式：m 3-4m= ．解析：)2)(2(-+m m m27．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：(1）21664x x ++=( )2；(2）21025p p -+=( )2；(3）229124a ab b -+=( )2；(4）214t t -+=( )2； (5）2244ab a b ++=( )2；(6）222()()m m m n m n +-+-=( )2解析：（1）8x +；（2）5p -；(3)32a b -；(4)12t -；(5)2a b +；（6）2m n -28．在括号前面添上“+”或“-”号，或在括号内填空：(1）x y -= (y x -）；(2）2()x y -= 2()y x -(3）x y --= (x y +）；(4）(3)(5)x x --= (3)(5)x x --(5）2816x x -+-= - ( )；(6）3()a b -= 3()b a -解析：(1)-；（2）+；（3）-；（4）+；（5）2816x x -+；（6）-29．一个长方形的面积等于(2268a b ab +)cm 2，其中长是(34a b +)cm ，则该长方形的宽是 cm ． 解析：2ab三、解答题30．若n 为整数，则22(21)(21)n n +--能被8整除吗？请说明理由.解析：能被8整除31．把20 cm 长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm 2，求这两段铁丝的长.解析：设较长的线段长为x ，则有2220()()544x x --=，解这个方程得12x =， 所以这两段铁丝的长分别为 l2cm 、8 cm.32．分解因式：(1)22515x x y -；(2)2100x -；(3)269x x -+；(4)222a ab b ---解析：(1)5(3)xy y x -；（2）(10)(10)x x +-；(3)2(3)x -；(4)2()a b -+33．用如图的大正方形纸片 3 张，小正方形纸片2 张，长方形纸片5 张，将它们拼成一个大长方形，并运用面积的关系，将多项式22352a ab b ++ 分解因式.22352(32)()a ab b a b a b ++=++解析：22352(32)()a ab b a b a b ++=++34．若2x ax b ++能分解成(3)(4)x x +-，求a ，b 的值.解析： a=-1,b=-1235．用如图所示的大正方形纸片 1 张，小正方形纸片 1 张，长方形纸片 2 张，将它们拼成一个正方形，根据图示可以验证的等式是什么？2222()a ab b a b ++=+解析：2222()a ab b a b ++=+36．某建筑工地需浇制半径分别为 0.24 m ，0.37m ，0.39m 的三个圆形钢筋环，问需钢筋多长？尽可能使你的运算既快又方便.解析：20.2420.3720.392(0.240.370.39)2πππππ⨯÷⨯+⨯=++=（m)37．已知235x x +-的值为 7，求2200739x x --的值.解析：197138．把下列各式分解因式：(1)2116x -；(2)220.81n m -+；(3)2222a p b q -；（4)2225649x y -解析：(1)(14)(14)x x +-；(2)(0.9)(0.9)m n m n +-；(3)()()ap bq ap bq +-；(4）55(8)(8)33x y x y +-39．已知 a ，b ，c 为三角形的三边，且满足2222()3()a b c a b c ++=++，试判断这个三角形是什么三角形，并说明理由.解析： 等边三角形40．如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内直径d=5 cm ，外直径 D=75 cm ，长L=300cm ．利用分解因式计算，浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ (π取 3. 14，结果保留两个有效数字)解析：0.85m 341．代数式24a +加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，请写出这个单项式(要求写出 5个).解析：如4a ，4a -，4116a ，2a - 42．已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +--的值的正负.解析： 是负值43．将下列各式分解因式:(1）533a a - (2）2222)1(2ax x a -+(3）9824-+x x解析：（1）)1)(1)(1(32a a a a -++；（2）)1)(1(222x x x x a -+++； (3）)1)(1)(9(2-++x x x ．44． 已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值.解析：４．45．已知a,b,c 是ΔABC 三边,0222=---++ac bc ab c b a ，试判断ΔABC 的形状,并说明理由．解析：由题可提:0)()()(222=-+-+-c b c a b a ,得c b a ==,∴ΔABC 为正三角形．46．把下列多项式分解因式：（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）3123x x -（3）b a b a 4422+-- （4）4122-+-y y x解析：（1）(a-b)(2m+3n)，（2）3x(1-2x)(1+2x)，（3）(a-b)(a+b-4)，（4）(x-y+21)(x+y-21) 47．化简，求值()()()()22222a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，b=-2.解析：原式=()25a b -=48． 先化简，再求值：22[(37)(5)](424)a a a --+÷-，其中150a =解析：21a -，2425- 49． 下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程.解：设24x x y -=原式=(2)(6)4y y +++ (第一步)=2816y y ++ (第二步)=2(4)y + (第三步)=22(44)x x -+ (第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )A ．提取公因式B ． 平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ． 两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解.解析：(1)C (2)不彻底，4(2)x - (3)4(1)x -50． 已知235237x y x y -=⎧⎨+=⎩，你能用两种不同的方法求出2249x y -的值吗？解析：35。
精编新版2019年七年级下册数学单元测试第六章《因式分解》测试题库(含答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第六章 因式分解一、选择题1．把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（ ）A ．（a-2）（m 2+m ）B ．（a-2）（m 2-m ）C ．m （a-2）（m-1）D ．m （a-2）（m+1）答案：C2．下列各式中，分解因式错误的是（ ）A ．224(4)(4)m n m n m n -=+-B ．2616(8)(2)x x x x +-=+-C ． 22244(2)x xy y x y -+=-D ．()()am an bm bn a b m n +++=++ 答案：A3．多项式21a -和2(1)a -的公因式是（ ）A ．1a +B ．1a -C ．2(1)a -D ． 21a -答案：B4．5()10()a x y b y x ---在分解因式时，提取的公因式应当为（ ）A ． 510a b -B ．510a b +C ．5()x y -D ．y x -答案：C5．把多项式224n m -+分解因式，其结果正确的是（ ）A ．(2)(2)m n m n +-B ．2(2)m n +C ． 2(2)m n -D ．(2)(2)n m n m +- 答案：A6．两个偶数的平方差一定是（ ）A ．2B ．4C ．8D ． 4 的倍数 答案：D7．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．229m n -B ．2224p pq q -+C ．2244x xy y --+ D ．29()6()1m n m n +-++答案：D8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(答案：C9．下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．21124x x -+ B ．20.010.2m m --- C ．269y y -+- 224129a ab b ++答案：A10．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）A ．2232x xy y --B ．22)1()1(--+y yC ．)1()1(22--+y yD ．1)1(2)1(2++++y y答案：C11．已知整式22x 3()(21)ax x b x +-=+-，则b a 的值是（ ） A ． 125 B ． -125 C ．15 D ．-15答案：A12．两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ）A ．4B ．8C ．4或-4D ．8的倍数解析：B13．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ）A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+2 答案：D14．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3－x ＝x （x 2－1）B ．x 2－2xy ＋y 2＝（x －y ）2C ．x 2y －xy 2＝xy （x －y ）D ．x 2－y 2＝（x －y ）（x ＋y ）答案：A15．如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=- 答案：A16．下列多项式中，含有因式1y +的多项式是（ ）A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +--D ． 2(1)2(1)1y y ++++答案：C17．下列各式，是完全平方式的为（ ）①2244a ab b -+；②2242025x xy y ++；③4224816x x y y --；④42212a a a ++. A ．①、③ B ． ②、④ C ． ①、② D ．③、④答案：C18．已知4821-可以被在 60~70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ． 61,63B ．61 ,65C ．61，67D ．63,65 答案：D19．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ）A ．46-bB ．64b -C ．46+bD ．46--b答案：B二、填空题20．填空：(1)2()m n ++( )=2()m n -；(2)若2211()42x ax x ++=+，则a= ； (3)若12a a +=，则221a a+= ； (4)2(2)2(2)1a b a b +-++= ．解析： (1)4mn -；(2)1；(3)2；(4)2(21)a b +-21．用简便方法计算222001400220002000-⨯+= .解析：122．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于 ．解析： 7 或一123．把一个 化成几个 的的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.解析：多项式， 整式，乘积24．2(3)(2)56x x x x ++=++，从左边到右边是 ；256=(3)(2)x x x x ++++，从左边到右边是 ．（填“因式分解”或“整式乘法”).解析： 整式乘法，因式分解25．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号.(1）224(23)(23)49a a a +-=- ( ）(2）25(2)(1)3m m m m --=-+- ( ）(3）4422()()()x y x y x y x y -=+-+ ( ）(4）22211()2()x x x x+=++ ( ） (5）22()a a b ab a a ab b --+=-+- ( ）解析： (1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B26．若249x mx -+是完全平方式，则m 的值是 . 解析：12±27．把下列各式分解因式：(1)22x y -= ；294a -+= ；(2)22()x y z +-= ；22()a b c --= ．解析：（1）()()x y x y +- (32)(32)a a +-+；(2)()()x y z x y z +++- ()()a b c a b c -++-28．已知一个长方形的边长为a 、b ，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为 . 解析：7029．在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：(1）22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x ．解析：（1）+，（2）+30．已知矩形的面积是)7(3522>--x x x ，其中一边长是7-x ，则表示矩形的另一边的代数式是 ．解析：5+x31．填上适当的式子，使以下等式成立：(1）)(222⋅=-+xy xy y x xy ； (2）)(22⋅=+++n n n n a a a a .解析：(1)12-+x y ；(2)n a a ++2132．若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是 ． 解析：042=-n m33．分解因式：=-a a 3 ．解析：)1)(1(-+a a a34．当12s t =+时，代数式222s st t -+的值为 ． 解析：4135．在括号前面添上“+”或“-”号，或在括号内填空：(1）x y -= (y x -）；(2）2()x y -= 2()y x -(3）x y --= (x y +）；(4）(3)(5)x x --= (3)(5)x x --(5）2816x x -+-= - ( )；(6）3()a b -= 3()b a -解析：(1)-；（2）+；（3）-；（4）+；（5）2816x x -+；（6）- 三、解答题36． 已知1x =，1y =，求代数式2222x y x y xy -+的值.解析：137．用简便方法计算：(1）2220092008-；(2）2199.919.98100++解析：(1) 4 Ol7；(2) 10 00038．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n (n 为正整数).解析：(1)提取因公式, 2 (2)2004 ,2005)1(x + (3)1)1(++n x .39．分解因式：(1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)21a 2(x-2a)2-41a(2a-x)3； (3)21ax 2y 2+2axy+2a ； (4)(x 2-6x)2+18(x 2-6x)+81；解析：(1)2)2(4--x x ；(2)2)2(41a x ax -；(3)2)2(21+xy a ；(4)4)3(-x .40． 若0=++c b a ，求证：02222=++-ac c b a .解析：证略．41．已知△ABC 的三边长分别是 a ，b ，c ，试利用因式分解说明式子2222b a ac c -+-的符号.解析： 正号42．某大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管(横截面如图所示)，它的外半径为R(m)，内半径为 r(m)，用含 R ，r 的代数式表示桩管的横截面积，这个多项式 能分解因式吗？若R=1.15 m ，r =0. 85m ，计算它的横截面面积. (结果保留 π)解析：0.6πm 243．把下列各式分解因式：(1)2116x -；(2)220.81n m -+；(3)2222a p b q -；（4)2225649x y -解析：(1)(14)(14)x x +-；(2)(0.9)(0.9)m n m n +-；(3)()()ap bq ap bq +-；(4）55(8)(8)33x y x y +-44．已知235x x +-的值为 7，求2200739x x --的值.解析：197145．已知 n 为正整数，试判断233n n +-能否被24 整除．解析： 能被 24 整46．用简便方法计算：(1)2920.08+4120.083020.08⨯⨯+⨯；(2)已知123x y -=，2xy =，求43342x y x y -的值.解析：(1)2008；(2)433433182(2)833x y x y x y x y -=-=⨯=47．解方程：(1）24x x =；(2）22(31)(25)x x -=-解析： (1)10x =，24x =；(2)112x =，238x = 48．分解因式：(1)22515x x y -；(2)2100x -；(3)269x x -+；(4)222a ab b ---解析：(1)5(3)xy y x -；（2）(10)(10)x x +-；(3)2(3)x -；(4)2()a b -+49．把20 cm 长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm 2，求这两段铁丝的长.解析：设较长的线段长为x ，则有2220()()544x x --=，解这个方程得12x =， 所以这两段铁丝的长分别为 l2cm 、8 cm.50．化简，求值： 2222()()(2)()a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，2b =-.解析：原式=12222(2)52a b -=⨯-⨯-=。