概率论与数理统计试题库2

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概率论与数理统计-模拟题 2

《概率论与数理统计》模拟题一.单选题1.对于事件A,B,下列命题正确的是().A.若A,B 互不相容,则A 与B̅也互不相容. B.若A,B 相容,那么A 与B̅也相容. C.若A,B 互不相容,且概率都大于零,则A,B 也相互独立.D.若A,B 相互独立,那么A 与B̅也相互独立. [答案]:D2.在一次假设检验中,下列说法正确的是(). A.既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误B.如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误C.增大样本容量,则犯两类错误的概率都不变D.如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误 [答案]:A3.对总体X~N(μ,σ²)的均值和作区间估计,得到置信度为95%的置信区间,意义是指这个区间().A.平均含总体95%的值B.平均含样本95%的值C.有95%的机会含样本的值D.有95%的机会的机会含μ的值 [答案]:D4.在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是(). A.在H 0不成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 B.在H 0不成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 C.在H 0成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 D.在H 0成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 [答案]:C5.在一次假设检验中,下列说法正确的是(). A.第一类错误和第二类错误同时都要犯B.如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误C.增大样本容量,则犯两类错误的概率都要变小D.如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误 [答案]:C6.设θ 是未知参数θ的一个估计量,若θθ≠ E 则θ是θ的(). A.极大似然估计 B.矩法估计 C.相合估计D.有偏估计[答案]:B7.在对单个正态总体均值的假设检验中,当总体方差已知时,选用().A.t检验法B.u检验法C.F检验法D.σ2检验法[答案]:B8.在一个确定的假设检验中,与判断结果相关的因素有().A.样本值与样本容量B.显著性水平C.检验统计量D.A,B,C同时成立[答案]:D9.对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受H0:μ=μ0,那么在显著水平0.01下,下列结论中正确的是().A.必须接受H0B.可能接受,也可能拒绝H0C.必拒绝H0D.不接受,也不拒绝H0[答案]:A10.设A和B为两个任意事件,且A⊂B,P(Ｂ)>0,则必有().A.P(A)<P(A|B)B.P(A)≤P(A|B)C.P(A)>(A|B)D.P(A)≥P(A|B)[答案]:B11.已知P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(B|A)=0.5,则P(A|B)=().A.1/2B.1/3C.10/3D.1/5[答案]:B12.甲.乙两人独立的对同一目标各射击一次,其中命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是乙命中的概率是().A.3/5B.5/11C.5/8B.6/11 [答案]:C13.设A 和B 为两个任意事件,则下列关系成立的是(). A.(A ∪B )−B =A B.(A ∪B )−B ⊃A C.(A ∪B )−B ⊂A D.(A −B )∪B =A [答案]:C14.设A 和B 为两个任意事件,且A ⊂B ,则必有(). A.P (A )<P(AB) B.P (A )≤P(AB) C.P (A )>P(AB) D.P (A )≥P(AB) [答案]:D15.设每次实验成功的概率为p(0<p<1)则在三次独立重复试验中至少一次成功的概率为(). A.p 3 B.1-p 3 C.(1-p)3 D.1-(1-p)3 [答案]:B16.某人射击时,中靶的概率为2/3,如果射击直到中靶子为止,则射击次数为3的概率(). A. 2/27 B.2/9 C.8/27 D.1/27 [答案]:A17.设随机事件A 和B 满足P (B |A )=1,则(). A.为必然事件 B.P (B |A )=0 C.B ⊂A D.B ⊃A [答案]:C18.设一随机变量X 的密度函数φ(−x )=φ(x ),F(x)是Ｘ的分布函数,则对任意实数a 有(). A.F (−a )=1−∫φ(x )a0dx B.F (−a )=12−∫φ(x )a 0dx C.F (−a )=1−F(a)D.F (−a )=2F (a )−1 [答案]:B19.变量X 的密度函数为f (x )={Cx 30<x <10其它,则常数C=().A.3B.4C.1/4D.1/3 [答案]:B20.设X 和Y 相互独立,且分别服从N(0,1)和N(1,1)则(). A.P {X +Y ≤0}=12 B.P {X +Y ≤1}=12C.P {X −Y ≤0}=12D.P {X −Y ≤1}=12[答案]:B21.设Ｘ和Ｙ独立同分布,且P {X =1}=P {Y =1}=12,P {X =−1}=P {Y =−1}=12,则下列各式成立的是(). A.P {X =Y }=12 B.P {X =Y }=1 C.P {X +Y =0}=14D.P {XY =1}=14 [答案]:A22.总体方差D 等于(). A.1n ∑(X i −X ̅)2n i=1B.1n−1∑(X i −X ̅)2n i=1 C.1n ∑X i 2−(EX)2n i=1 D.1n−1∑(X i −EX)2n i=1 [答案]:C23.设随机变量X～N(μ,σ²),则随着σ的增大,概率P{|X−μ|<σ}为().A.单调增加B.单调减少C.保持不变D.增减不定[答案]:C24.设随机变量X和Y均服从正态分布X～N(μ,4²),Y～N(μ,5²),记p1=P{X<μ−4},p2= P{Y≥μ+5},则().A.对任何实数μ都有p1=p2B.对任何实数μ都有p1<p2C.仅对个别值有p1=p2D.对任何实数μ都有p1>p2[答案]:A25.设X1,X2,…,X n为来自总体的一个样本,X̅为样本均值,EX未知,则总体方差DX的无偏估计量为().A.1n ∑(X i−X̅)2 ni=1B.1n−1∑(X i−X̅)2 ni=1C.1n ∑(X i−EX)2 ni=1D.1n−1∑(X i−EX)2 ni=1[答案]:B26.设总体X～f(x,θ),θ为未知参数,X1,X2,…,X n为X的一个样本,θ1(X1,X2,…,X n).θ2(X1,X2,…,X n)为两个通缉量(θ1,θ2)为θ的置信度为1-α的置信区间,则应有().A.P{θ1<θ<θ2}=αB.P{θ<θ2}=1-αC.P{θ1<θ<θ2}=1-αD.P{θ<θ1}=α[答案]:C27.在假设建设检验中,记H0为检验假设,则所谓犯第一类错误的是().A.H0为真时,接受H0B.H0不真时,接受H0C.H0不真时,拒绝H0D.H0为真时,拒绝H0[答案]:D28.袋中有50个乒乓球,其中20个黄的,30个白的,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球.则第二人取到黄球的概率是().A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5[答案]:B29.事件”甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A为().A.”甲种产品滞销,乙种产品畅销”B.”甲.乙两种产品均畅销”C.”甲种产品滞销”D.”甲种产品滞销或乙种产品畅销”[答案]:D30.设A,B,C表示三个随机事件,则A⋃B⋃C表示A.A,B,C中至少有一个发生;B.A,B,C都同时发生;C.A,B,C中至少有两个发生;D.A,B,C都不发生.[答案]:A31.已知事件A,B相互独立,且P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P（A⋃B）＝()A.0.65;B.1.3;C.0.9;D.0.3.[答案]:C32.设X～B（n,p）,则有()A.E（2X－1）＝2np;B.E（2X＋1）＝4np＋1;C.D（2X＋1）＝4np（1－p）＋1A.;D.D（2X－1）＝4np（1－p）.[答案]:D33.X则a＝()A.1/3;B.0;C.5/12;D.1/4.[答案]:A34.常见随机变量的分布中,数学期望和方差一定相等的分布是() A.二项分布; B.标准正态分布; C.指数分布; D.泊松分布. [答案]:D35.在n 次独立重复的贝努利试验中,设P （A ）＝p,那么A 事件恰好发生k 次的概率为(). A.p k ;B.(nk )p k (1－p)n-k ;C.p n-k (1－p)k ;D.p k (1－p)n-k . [答案]:B36.设X则它的数学期望E(X)和方差D(X ）分别是 A.1/4,1/16; B.1/2,3/4; C.1/4,11/16; D.1/2,11/16. [答案]:C37.设随机变量X 的密度函数f (x )={2x x ∈[0,A]0 其他，则常数A=().A.1;B.1/2;C.1/2;D.2.[答案]:A38.若T ～t(n),下列等式中错误的是(). A.P{T>0}=P{T ≤0}; B.P{T ≥1}=P{T>1}; C.P{T=0}=0.5;D.P{T>t α}=P{T<－t α}. [答案]:C39.设X ～N(μ1,σ12),它有容量为n 1的样本X i ,i=1,2,…n 1;Y ～N(μ2,σ22),它有容量为n 2的样本Y j ,j=1,2,…n 2.它们均相互独立,X 和Y 分别是它们样本平均值,s 12和s 22分别是它们样本方差,σ12,σ22未知但是相等.则统计量212121221121)2()()(n n n n n n s n s n Y X +-++---μμ应该服从的分布是().A.t(n 1＋n 2);B.t(n 1＋n 2－1);C.t(n 1＋n 2－2);D.F(n 1－1,n 2－1). [答案]:C40.设X ～N(μ1,σ2),它有容量为n 1的样本X i i=1,2,…n 1;Y ～N(μ2,σ2),它有容量为n 2的样本Y j j=1,2,…n 2.均相互独立,s 12和s 22分别是它们样本方差.则统计量1122221211--n s n n s n 应该服从的分布是().A.χ2(n 1＋n 2－2);B.F(n 2－1,n 1－1);C.t(n 1＋n 2－2);D.F(n 1－1,n 2－1). [答案]:D41.若μˆ1和μˆ2同是总体平均数μ的无偏估计,则下面叙述中,不正确的是(). A.2μˆ1－μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计; B.21μˆ1－21μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计; C.21μˆ1＋21μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计 D.32μˆ1＋31μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计. [答案]:B42.假设检验时,当样本容量n 固定时,缩小犯第Ⅰ类错误的概率α,则犯第Ⅱ类错误的概率β().A.一般要变小;B.一般要变大;C.可能变大也可能变小;D.肯定不变. [答案]:B43.设X ～N(μ,σ2),μ和σ2均未知,X 是样本平均值,s 2是样本方差,则（X －t 0.051-n s ,X ＋t 0.051-n s ）作为的置信区间时,其置信水平为().A.0．1;B.0.2;C.0.9;D.0.8. [答案]:C44.已知一元线性回归直线方程为yˆ＝a +4x,且x ＝3,y ＝6.则a＝(). A.0;B.6;C.2;D.－6. [答案]:D45.设（x 1,y 1）,（x 2,y 2）,...（x n ,y n ）是对总体(X,Y)的n 次观测值,l YY =∑=-ni iy y12)(,l XX =∑=-ni ix x12)(分别是关于Y,关于X 的校正平方和及l XY =∑=--ni i i y y x x 1))((是关于X 和Y的校正交叉乘积和,则它们的一元回归直线的回归系数b＝().A.XX XYl l ; B.XXXYl l ; C.YYXX XY l l l 2; D.YYXX XY l l l .[答案]:A46.设A,B为两个事件,则AB＝().A.A B;B.A B;C.A B;D.A⋃B.[答案]:D47.若X～N(0,1),ϕ(x)是它的密度函数,Φ(x)是它的分布函数,则下面叙述中不正确的是().A.Φ(－x)＝－Φ(x);B.ϕ(x)关于纵轴对称;C.Φ(0)＝0.5;D.Φ(－x)＝1－Φ(x).[答案]:A48.对单个总体X～N(μ,σ2)假设检验,σ2未知,H0：μ≥μ0.在显著水平α下,应该选（）.A.t检验;B.F检验;C.χ2检验;D.u检验.[答案]:A49.甲乙两人各自同时向敌机射击,已知甲击中敌机的概率为0.8,乙击中敌机的概率为0.5,则恰有一人击中敌机的概率().A.0.8B.0.5C.0.4D.0.6[答案]:B=,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是.(查表50.设X~N(μ,0.3²),容量n=9,均值X5Z0.025=1.96)A.(4.808,6.96)B.(3.04,5.19)C.(4.808,5.19)D.(3.04,6.96)[答案]:C二.填空题1.设X 1,X 2,…,X 16是来自总体X~(4,σ2)的简单随机样本,2σ已知,令1611X 16i i X==∑则统计量4X-16σ服从分布###(必须写出分布的参数). [答案]:Ｎ(0,1)2.设2X~μσ（，）,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X 中抽取的样本,则μ的矩估计值为###. [答案]:71.111=∑=ni i X n3.设X~U[a,1],X 1,…,X n 是从总体X 中抽取的样本,求a 的矩估计为###.[答案]:121-∑=ni i X n4.已知F 0.1(8,20)=2,则F 0.9(20,8)=###.[答案]:0.55.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H 0成立时,样本值(x 1,x 2,…,x n )落入W 的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为###.[答案]:0.156.设样本的频数分布为X0 1 2 3 4 频数 1 3 2 1 2则样本方差s 2=###.[答案]:27.设X1,X2,,Xn 为来自正态总体N(μ,σ²)的一个简单随机样本,其中参数μ和σ²均未知,记,221Q )n i i X X ==-∑（,则假设H 0:μ＝0的t 检验使用的统计量是###.(用X 和Q 表示)[答案]:Xt (1)n n Q =-8.设总体X~N(μ,σ²),X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的样本,则样本均值X ＝###.[答案]:n 2σ9.设总体X ～b,(np),0<p<1,X 1,X 2,…,X n 为其样本,则n 的矩估计是###.[答案]:X n p =10.设总体X ～[U,θ],(X 1,X 2,…,X n )是来自X 的样本,则θ的最大似然估计量是###.[答案]:{}12max X X X n θ=，，11.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下:+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4.则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量###.[答案]:212.设X 1,X 2,X 3,X 4是来自正态总体N(0,2)2的样本,令Y=(X 1+X 2)2+(X 3-X 4)2,则当C=###时CY ～x 2(2).[答案]:1/813.设容量n=10的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值样本方差###.[答案]:s 2=214.设A.B 为随机事件,P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8则P(B|A)＝###.[答案]:0.715.若事件A 和事件B 相互独立,P(A)=α,P(B)=0.3,P (A⋃B )=0.7,则α=###.[答案]:3/716.设X ～N(2,σ²),且P{2<x<4}=0.3,则P{x<0}=###.[答案]:217.一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80/81,则该射手的命中率为###.[答案]:2/318.三个人独立地解答一道难题,他们能单独正确解答的概率分别为1/5.1/3.1/4,则此难题被正确解答的概率为###.[答案]:3/519.设有一箱产品由三家工厂生产的其中1/2是第一加工厂生产的,其余两家工厂各生产1/4,又知第一.第二工厂生产的产品有2%的次品,第三工厂生产的产品有4%的次品,现从箱中任取一只,则取到的次品的概率为###.[答案]:2.5%20.一个盒子中有10个球,其中有3个红球,2个黑球,5个白球,从中取球两次,每次取一个(有放回)则:第二次取到黑球的概率为###.[答案]:0.221.由长期统计资料得知,某一地区在4月下雨(记事件A)的概率为4/15,刮风(记作事件B)概率为7/15,刮风又下雨(记作事件C)概率为1/10则:p(B|A)=###.[答案]:3/822.一盒子中黑球.红球.白球各占50%,30%,20%,从中任取一球,结果不是红球,则取到的是白球的概率为###.[答案]:2/723.某公共汽车站甲.乙丙动人分别独立地等1.2.3路汽车,设每个人等车时间(单位分钟)均服从[0,5]上的均匀分布,则三人中至少有两个人等车时间不超过2分钟的概率为###.[答案]:0.35224.若随机变量X ～(2,σ²)且p{2<X<4}=0.3,则p{X<2}=###.[答案]:0.525.若随机变量X ～N(-1,1),Y ～N(3,1)且X 和Y 相互独立,设随机变量Z=X-2Y+7,则Z ～###.[答案]:N(0,5)26.设随机变量X ～N(1,22),则EX 2=###.[答案]:5三.计算题1.已知100个产品中有5个次品,现从中有放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率.[答案]:.007125.0)95.0()05.0(}2{223===C X P2.某人进行射击,设每次射击的命中率为0.02,独立射击400次,试求至少击中两次的概率.[答案]:).02.0,400(~b XX 的分布律为,)98.0()02.0(400}{400k k k k X P -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==0,1,,400.k = 于是所求概率为}1{}0{1}2{=-=-=≥X P X P X P 399400)98.0)(02.0(400)98.0(1--=.9972.0=3.已知100个产品中有5个次品,现从中无放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率.[答案]:.00618.0}2{310025195≈==C C C X P4.某一城市每天发生火灾的次数X 服从参数8.0=λ的泊松分布,求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率.[答案]:由概率的性质,得}3{1}3{<-=≥X P X P }2{}1{}0{1=-=-=-=X P X P X P⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-!28.0!18.0!08.012108.0e .0474.0≈5.某公共汽车站从上午7时起,每15分钟来一班车,即7:00,7:15,7:30,7:45等时刻有汽车到达此站,如果乘客到达此站时间X 是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5分钟的概率.[答案]:以7:00为起点0,以分为单位,依题意~X ),30,0(U ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,0300,301)(x x f 为使候车时间X 少于5分钟,乘客必须在7:10到7:15之间,或在7:25到7:30之间到达车站,故所求概率为}3025{}1510{<<+<<X P X P 3130130130251510=+=⎰⎰dx dx6.某元件的寿命X 服从指数分布,已知其平均寿命为1000小时,求3个这样的元件使用1000小时,至少已有一个损坏的概率.[答案]:由题设知,X 的分布函数为.0,00,1)(1000⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-x x ex F x 由此得到}1000{1}1000{≤-=>X P X P .)1000(11-=-=e F各元件的寿命是否超过1000小时是独立的,用Y 表示三个元件中使用1000小时损坏的元件数,则).1,3(~1--e b Y所求概率为}0{1}1{=-=≥Y P Y P .1)()1(13310103----=--=e e e C7.设某项竞赛成绩N X ~(65,100),若按参赛人数的10%发奖,问获奖分数线应定为多少?[答案]:设获奖分数线为,0x 则求使1.0}{0=≥x X P 成立的.0x)(1}{1}{000x F x X P x X P -=<-=≥,1.0106510=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-=x 即,9.010650=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φx 查表得,29.110650=-x 解得,9.770=x 故分数线可定为78.8.设随机变量X 具有以下的分布律,试求2)1(-=X Y 的分布律. 4.01.03.02.02101i p X-[答案]:Y 所有可能的取值0,1,4,由,2.0}1{}4{,7.0}2{}0{}1{,1.0}1{}0)1{(}0{2=-=====+=======-==X P Y P X P X P Y P X P X P Y P即得Y 的分布律为9.已知随机变量X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=4,140,4/0,0)(x x x x x F ,求).(X E[答案]:随机变量X 的分布密度为,,040,4/1)()(⎩⎨⎧≤<='=其它x x F x f故.2841)()(40240==⋅==⎰⎰∞+∞-x dx x dx x xf X E 10.设05.0=α,求标准正态分布的水平0.05的上侧分位数和双侧分位数.[答案]:由于,95.005.01)(05.0=-=Φu 查标准正态分布函数值表可得,645.105.0=u 而水平0.05的双侧分位数为,025.0u 它满足:,975.0025.01)(025.0=-=Φu 查标准正态分布函数值表可得.96.1025.0=u 2χ分布.11.设),2,21(~2N X 2521,,,X X X 为X 的一个样本,求:(1)样本均值X 的数学期望与方差;(2)}.24.0|21{|≤-X P[答案]:)1(由于),2,21(~2N X 样本容量,25=n 所以,252,21~2⎪⎪⎭⎫⎝⎛N X 于是,21)(=X E .4.0252)(22==X D)2(由),4.0,21(~2N X 得),1,0(~4.021N X - 故⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤-=≤-6.04.021}24.0|21{|X P X P .4514.01)6.0(2=-Φ=12.⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤--+=其它100101)(x x x A x x f ,则求常数A.期望EX 及方差DX. [答案]:011(1)x dx -=++⎰10()A x dx -⎰,得A=1 ()EX xf x dx +∞-∞==⎰01(1)x x dx -++⎰10(1)0x x dx -=⎰ 22()EX x f x dx +∞-∞==⎰021(1)x x dx -++⎰120(1)1/6x x dx -=⎰ 61)D(x)22=-=EX EX （。

概率论与数理统计学习自测练习题2

第二章
随机变量及其分布
自测练习题 A
1. 填空题（将正确答案填在题中横线上）：（1）设随机变量 X 的分布函数为
0, 0.2, 0.5, F ( x) = P{ X ≤ x} = 0.8, 0.9, 1,
则随机变量 X 的概率分布律为
x < −1, −1 ≤ x < 0, 0 ≤ x < 2, 2 ≤ x < 4, 4 ≤ x < 5, 5 ≤ x.
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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为
12 x(1 − x) 2 , f ( x) = 0,
量上升到 90 万 kw，每天供电量不足的概率是多少？
0 < x < 1, 其他.
假设该地区每天的供电量仅有 80 万 kw，求该地区每天供电量不足的概率．又若每天的供电
4x2 − x 2 eα , f X ( x) = α 3 π 0,
2
x > 0, x ≤ 0.
其中 α > 0 为常数．求分子运动的动能 Y =
1 mX 2 （ m 为分子的质量）的概率密度函数． 2
2
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cx(1 − x), f ( x) = 0,
则常数 c = ．
0 ≤ x ≤ 1, 其他.
2. 一盒中装有 5 个白球，3 个红球，2 个黑球．现从中随机地任取 3 球，以 X 记取出的 3 个球中的黑球的个数，求 X 的概率分布律和分布函数． 3. 在电源电压不超过 200V，在 200~240V 和超过 240V 三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为 0.1，0.001 和 0.2．假设电源电压服从正态分布 N (200, 25 ) ，试求：（1）电子元件损坏的概率；（2）该电子元件损坏时，电源电压在 200~240V 的概率． 4. 设随机变量 X 的概率密度函数为

概率论与数理统计习题参考答案

概率论与数理统计习题二参考答案1、将一颗骰子抛掷两次，以X 1表示两次所得点数之和，以X 2表示两次得到的点数的最小者，试分别求X 1和X 2的分布律。

解：X 1可取2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、123616161)1,1()2(1=×===P X P36261616161)"1,2""2,1(")3(1=×+×=∪==P X P 363616161616161)"1,3""2,2""3,1(")4(1=×+×+×=∪∪==P X P …… 所以X 1的分布律为X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P k 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 X 2可取的数有1、2、3、4、5、6P （X 2=1）=P （）="1,6""1,5""1,4""1,3""1,2""6,1""5,1""4,1""3,1""2,1""1,1"∪∪∪∪∪∪∪∪∪∪3611所以X 2的分布律为 X 2 1 2 3 4 5 6 P k 11/36 9/36 7/36 5/36 3/36 1/36 2、10只产品中有2只是次品，从中随机地抽取3只，以X 表示取出次品的只数，求X 的分布律。

解：X 可取0、1、2{}310380C C X P ==157={}15713102812===C C C X P {}15123101822===C C C X P3、进行重复独立试验。

概率论与数理统计试题库及答案

2103最新概率论与数理统计试题库及答案<数理统计>试题一、填空题1．设1621,,,X X X 是来自总体),4(~2σN 的简单随机样本，已知，令∑==161161i i X X ，则统计量σ-164X 服从分布为（必须写出分布的参数）。

2．设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体中抽取的样本，则的矩估计值为。

3．设]1,[~a U X ，n X X ,,1 是从总体中抽取的样本，求的矩估计为。

4．已知2)20,8(1.0=F ，则=)8,20(9.0F 。

5．和都是参数a 的无偏估计，如果有成立，则称是比有效的估计。

6．设样本的频数分布为X 0 1 2 3 4频数 1 3 2 1 2则样本方差=_____________________。

7．设总体X~N （μ，σ²），X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，为样本均值，则D （）＝________________________。

8．设总体X 服从正态分布N （μ，σ²），其中μ未知，X 1，X 2，…，X n 为其样本。

若假设检验问题为1H 1H 2120≠↔σσ：＝：，则采用的检验统计量应________________。

9．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0成立时，样本值（x 1,x 2,…，x n ）落入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。

10．设样本X 1，X 2，…，X n 来自正态总体N （μ，1），假设检验问题为：，：＝：0H 0H 10≠↔μμ 则在H 0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W 应为______________________。

11．设总体服从正态分布(,1)N μ，且未知，设1,,n X X 为来自该总体的一个样本，记11nii X X n ==∑，则的置信水平为1α-的置信区间公式是；若已知10.95α-=，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n 至少要取____。

《概率论与数理统计》练习题库及答案

一、填空题1、连续型资料的整理采用_组距式__ 分组法；间断性资料的整理采用单项式__ 分组法。

2、方差分析的三个前提条件是正态性、可加性、和同质性。

3、随机变量x ～N （μ，σ2），通过标准化公式u ＝（x-_μ）/_δ 。

可将其转换为u ～N （0,1）。

4、在某地随机抽取13块样地，调查得到每块样地的玉米产量如下（单位：斤）：1080、 750、1080、850、960、1400、1250、1080、760、1080、950、1080、660，其众数为 1080 ，中位数为 1080 。

5、多重比较的方法很多，常用的有 LSD 和 LSR 两种，后者又包括 SSR 法和 q 法。

6、直线回归方程的一般形式为；其中 a 是回归截距， b 是回归系数。

7、χ2检验主要有三种用途，即同质性检验、适合性和独立性。

8、方差分析应该满足三个基本假定，正态性、可加性、和同质性。

若上述假定不能满足，则须采取数据转换，常用的转换方法有对数法、平方根法和反正弦法。

9、在随机变量服从的正态分布中，当µ= 0 ，σ= 1 时，则为标准正态分布。

10、试验设计的三大基本原则是随机、重复和局部控制。

11、相关系数的取值范围是【-1，1】；决定系数的取值范围是【0，1】。

12、随机抽取256个海岛棉和陆地棉杂交种单株，获得单铃籽棉平均重3.01克，标准差为0.27克，推断总体平均数的0.95置信区间 2.977～3.04。

13、两相关变量x 与y ，其SP xy = 0.36，SS X = 0.2， SS Y = 0.8，则其回归系数为 1.8 。

14、对于总观察数n 为500的2⨯2列联表的资料做χ2检验，其自由度为 1 。

15、设x 服从正态分布N(4，16)，则P(x≥-1)等于 0.87493 。

16、在一组数据中，如果一个变量10的离均差是2，那么该组数据的平均数是 8 。

概率论与数理统计+第二章+随机变量及其分布+练习题答案

滨州学院《概率论与数理统计》（公共课）练习题第二章随机变量及其分布一、填空题 10.712设一本书的各页的印刷错误个数X 服从泊松分布律．已知有一个和两个印刷错误的页数相同，则随意抽查的4页中无印刷错误的概率p = 0.0003 ．3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=≤=．若，；，若；，若；，若 3 1 324544 21 51 1 0 }{)(x x x x x X x F P 4{}12525.032)05.0()02(25.0=-=---=<≤F F X P ．例2.11设随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其它06310)(9231x x x f ;若k 使得32)(=≥k X P ，则k 的取值范围是 . 【[1,3]】例2.13 设X 服从二项分布),(p n B ，且已知)2()1(===X P X P ，)3(2)2(===X P X P ，则)4(=X P ＝ . 【24310】例2.14若随机变量X 服从正态分布)0)(,(2>σσμN ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率是21，则=μ . 【4】2.22 （1）24310；（2）4；（3）2922；（4）649；（5）)0(2)1(ln 221)(+∞<<--=y y Y I e y y f π〖选择题〗1 [ C ]2 [ C ]3 [ C ]例2.1 【C 】例2.2 【A 】例2.3 【B 】例2.5 【A 】例2.16设随机变量X ,Y 相互独立均服从正态分布)4,1(N , 若概率21)1(=<-bY aX P ,则(A)1,2==b a(B) 2,1==b a(C) 1,2=-=b a(D) 2,1-==b a 【A 】例2.18 设X 为随机变量, 若矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=01020232X A 的特征根全为实数的概率为0.5, 则(A)X 服从区间[0,2]上的均匀分布 (B) X 服从二项分布B(2, 0.5) (C) X 服从参数为1的指数分布 (D) X 服从标准正态分布【A 】2.23 （1）A ；（2）B ；（3）C ；（4）C ；（5）B 解答题〗〖解答题〗例2.30解不妨假设正立方体容器的边长为１．引进事件：{}0==X A ，即事件A 表示“小孔出现在容器的下底面”．由于小孔出现在正立方体的6个侧面是等可能的，易见 61)(=A P ．从而，{}61===)(0A X P P．对于任意x ＜0，显然()=x F ０；而()610=F ．由于小孔出现的部位是随机性，可见对于任意)75.0,0(∈x ，有(){}{}．641646100xx x X X x F +=+=≤<+≤=P P 该式中4x 表示容器的四个侧面x 以下的总面积，而容器6个侧面的总面积为６．对于任意x ≥0.75，显然()1=x F．于是，最后得()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤+<=．若若若 75.0 , 1 , 75.00 , 641, 0 , 0 x x x x x F例2.31（分布函数）解因X 服从指数分布，且21==λX E (百小时)，故分布参数λ=0.5，故X的分布函数为()⎩⎨⎧≤>-=-．，若；，若0 0 0 e 15.0x x x G x 易见，{}1.0min ，X Y=．设)(y F 是Y 的分布函数，则对于y <0，)(y F =0；对于y >0.1，)(y F =1；对于1.00≤≤y ,有{}{}．，y y G y X y X y Y y F 5.0e 1)(}1.0 min{}{)(--==≤=≤=≤=P P P 于是，{}.10 min ，X Y=的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-<=-．，若，若，，若 1.0 1 , 1.00 e 1 0 0 5.0y y y y F y例2.33解试验次数X 是一随机变量．为求X 的概率分布，引进事件：j B ={第j 次试验成功}（j =1,2,…,n ）．显然P(j B ) = p ．而由于试验的独立性，知事件n B B B ,,,21 …相互独立．设试验进行到成功或n 次为止，则X 的可能值为1,2,…,n 且1}1{B X==；对于2≤k ≤n－1，．；；；，111111112111)(}{ )(}1{)12()(}{}{ }{------======-≤≤=======k n k k k n k k q B B n X p B X n k pq B B B k X B B B n X B B B k X P P P P P P于是，X 的概率分布为有限几何分布：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1121321~n n q pq pq pq pn n X ．例2.35解以ν表示抽到的30件产品中不合格品的件数，则ν服从参数为（30，0.02）的二项分布：．；；4545.0}0{1}1{3340.002.098.030}1{5455.098.0}0{2930==-=≥=⨯⨯=====ννννP P P P1) 不合格品不少于两件的概率．1205.002.098.03098.01}1{}0{1}2{2930=⨯⨯--==-=-=≥=ννναP P P2) 在已经发现一件不合格品的条件下，不合格品不少于两件的条件概率{}．2652.0}1{}2{}1{}2,1{12≈≥≥=≥≥≥=≥≥=νννννννβP P P P P 例2.36解由条件知每台设备出现故障的概率为0.08．以ν表示10台设备中同时出现故障的台数，则ν服从参数为（10，0.08）的二项分布．需要安排的值班人数k 应满足条件：95.0}{≥≤k νP ．需要对不同的k 进行试算．首先，设k =１和k ＝２，相应得{}{}{}{}{}{}．，95.09599.008.092.008.092.01092.021281.008.092.01092.010128210910910≥≈⨯⨯+⨯⨯+==+≤=≤≈⨯⨯+==+==≤C ννννννP P P P P P因此，至少需要安排2个人值班．例2.37解设X ——一周5个工作日停用的天数；Y ——一周所创利润．X 服从参数为(5,0.2)的二项分布．因此，有．，，，057.0205.0410.0328.01}3{205.08.02.010}2{410.08.02.05}1{328.08.0}0{3245=---=≥=⨯⨯===⨯⨯=====X X X X P P P P一周所创利润Y 是X 的函数：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-====３．，若２，，若１，，若，，若X X X X Y 2 2 7 0 10 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-328.0410.0205.0057.010722~Y ．例2.38(二项分布)解设n ——至少出现一件不合格品所要生产产品的件数，则n 件产品中不合格品的件数n ν服从参数为（n ，0.01）的二项分布；按题意，n 应满足条件．， 0729.29899.0ln 05.0ln 95.099.01}0{1}1{≈≥≥-==-=≥n nn n ννP P 于是，为至少出现一件不合格品的概率超过95%，最少需要298.0729×3≈895分，将近14小时55分．例3.41解由条件知X +Y 是一日内到过该商店的顾客的人数，服从参数为λ的泊松分布．设X ——一日内到过该商店的顾客中购货的人数．由条件知，在一日内有n 个顾客到过该商店的条件下，购货人数的条件概率分布为{}()．；),2,1,0(1m n m p p C n Y X m X mn m m n ≥=-==+=- P由全概率公式可见，对于m =0,1,2,…，有{}{}{}()[]()()()()[]()()[]()()()．p mp mk km m n mn m mn nmn mm nmn n mn mm nmn m p m p p k m p p m n m p n p p C n p p Cn Y X n Y X m Xm X λλλλλλλλλλλλλλλ---∞=-∞=--∞=--∞=--∞===-=--=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==+=+===∑∑∑∑∑e ! e e ! 1!1e!1!1e!!1ee ! 110P P P于是，一日内到过该商店的顾客中购货的人数X 服从参数为p λ的泊松分布．同理，Y 服从参数为)1(p -λ的泊松分布．例2.44 解以()t ν表示t =90天内售出的电冰箱台数．可以假设()t ν服从参数为t λ的泊松分布．由条件知()λν77E ==56，从而λ=8（台）．这样，()t ν服从参数为t λ=8t 的泊松分布： (){}()() ,2,1,0 e !88===-k k t k t tkνP ．随机变量X 的可能值为自然数m =0,1,2,…．记t a λ=．由全概率公式，有{}(){}(){}()()()()()()()()，　pa m pa a a m k k a m m n mn ammn a n m n m m nmn m pa m pa k qa m pa m n qa m pan a q p C n a n a m X m X ---∞=-∞=--∞=--∞====-=======∑∑∑∑e !e e ! ! e!! e ! e ! 0ννP P P 其中6.390805.0=⨯⨯==t p pa λ．因此返修件数X 服从参数为3.6的泊松分布：{}() ,2,1,0 e !6.36.3===-m m m X m P ．例2.47解由条件知{}{}{}{}，⎪⎭⎫ ⎝⎛--≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤-≤--=≤≤-=≤-≤--=≤--=>-=310821)36(310821310823108310812011 1 025.0a a a X a X a a X a a a X a a X ΦΦΦP P P P P其中()x Φ是标准正态分布函数．由熟知的事实()975.096.1=Φ，可见．；；94.5696.131082 0.975031082≈≈-≈⎪⎭⎫⎝⎛-a a a Φ 例2.48 解由条件知()210,0~N X．设ν为100次独立重复测量中事件{}6.19 >X 出现的次数，则{}05.096.1106.19 =⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=>=X X p P P ．易见ν服从参数为(100 , 0.05)的二项分布，近似服从参数为5的泊松分布．因此{}{}{}{}{}()．87.05.125115.125105.095.0299100 05.095.010095.012101313555529899100≈++-=---≈⨯⨯⨯-⨯⨯--==-=-=-=<-=≥=----e e e e ννννναP P P P P 〖证明题〗例2.52（分布函数）证明只需验证)()()(21x bF x aF x F +=满足分布函数的三条基本性质．由条件知a 和b 非负且a +b =1．由于)(1x F 和)(2x F 都是分布函数，可见对于任意，有1)()()(021=+≤+=≤b a x bF x aF x F对于任意实数21x x <，由于)2,1)(()(21=≤i x F x F i i ，可见，)()()()()()(2222112111x F x bF x aF x bF x aF x F =+≤+=即)(x F 单调不减．由)(1x F 和)(2x F 的右连续性，可见)(x F 也右连续．最后，．；1)(lim )(lim )(lim 0)(lim )(lim )(lim 2121=+==+=+∞→+∞→+∞→-∞→-∞→-∞→x F b x F a x F x F b x F a x F x x x x x x于是)()()(21x bF x aF x F +=也是分布函数．例2.53（分布函数）证明指数分布函数为)0(e 1)(≥-=-x x F x λ设}{P )(y Y y G ≤=为Y=)(X F 的分布函数．由于分布函数)(x F 的值域为(0,1)，可见当0≤y时0)(=y G ；当1≥y 时1)(=y G ．设10<<y ，有．y y F y X y y Y y G X =⎪⎭⎫⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤=≤-=≤=-)1ln(1)1ln(1}e 1{}{)(λλλP P P 于是，)(y G 是区间(0,1)上的均匀分布函数，从而Y=例2.4 【π2=C ；5)arctan 2(πe】例2.6 连续型随机变量X 的分布函数为：x B A x F arctan )(+=，∞<<∞-x试求：（1）常数A 、B ；（2）)11(<<-X P ；（3）随机变量X 的概率密度.【（1）π1,21==B A ；（2）21；（3）)1(12x +π】例2.7 设随机变量X 具有对称的密度函数，即)()(x f x f =-，证明对任意的0>a ，有（1）⎰-=-=-adx x f a F a F 0)(21)(1)(（2）1)(2)|(|-=<a F a X P (3) ))(1(2)|(|a F a X P -=>问题3: 已知实际背景, 求随机变量的分布律与分布函数(或密度函数)例2.8 一袋中装有4个球，球上分别记有号码1,2,3,4。

概率论与数理统计试卷及答案

概率。
2.设的联合概率密度为,求（1）系数A；（2）落在以（0,0）、（0,1）、（1,0）、（1,1）为顶点的正方形内的概率；（3）判断X和Y是否独立。
3.对于一个学生而言,来参加家长会的家长人数是一个随机变量。设一个学生无家长、1名家长.2名家长来参加会议的概率分别为0.05.0.8、0.15。若学校共有400名学生,设各学生参加会议的家长数相互独立,且服从同一分布,求参加会议的家长数X超过450的概率。（）
4.将n个人随机地分配到N（n<N）个房间,每个房间容纳的人数不限,某一指定的房间中恰有k人的概率.______________________。
5.设连续型随机变量，为取自总体的样本，则统计量.服从_____________________分布。
6.设随机变量X的分布未知，，则根据切比雪夫不等式_____________________________。
lnL=nln(2) =nln(2) 5分
令 6分
8分
的极大似然 10分
四、证明题：（每题6分,共12分）
得分
评阅人
1.证明:因为X~, Y~
所以, 2分
因为X与Y相互独立
所以
4分
即得证X+Y~ 。6分
2.证明:设的联合概率密度函数为,的概率密度函数和分布函数分别为
和,则有
2分
4分
6分
(2) 4分
(3) 6分
8分
有f(x,y)=fX(x)fY(y),故X与Y独立10分
3.解：设表示第k个学生来参加会议的家长数，则的分布律为
0
1
2
0.05
0.8
0.15
3分
易知 4分
态分布, 6分

考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)

考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(16年)设随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，记p=P{X≤μ+σ2}，则A．p随着μ的增加而增加．B．p随着σ的增加而增加．C．p随着μ的增加而减少．D．p随着σ的增加而减少．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计2．(97年)设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是A．8B．16C．28D．44正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计3．(00年)设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y 与η=X—Y不相关的充分必要条件为A．E(X)=E(Y)B．E(X2)一[E(X)]2=E(Y2)一[E(Y)]2C．E(X2)=E(Y2)D．E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计4．(01年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．一1B．0C．D．1正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计5．(04年)设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=，则A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计6．(07年)设随机变N(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X,Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX Y(x|y)为A．fX(x)．B．fY(y)．C．fX(x)fY(y)．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计7．(08年)设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A．P{Y=一2X—1}=1B．P{Y=2X一1}=1C．P{Y=一2X+1}=1D．P{Y=2X+1}=1正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计8．(09年)设随机变量X的分布函数为F(x)=0．3φ(x)+其中φ(x)为标准正态分布的分布函数，则EX=A．0．B．0．3．C．0．7．D．1．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计9．(11年)设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y)，V=min{X，Y)，则E(UV)=A．EU.EV．B．EX.EY．C．EU.EY．D．EX.EV．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计填空题10．(87年)已知连续型随机变量X的概率密度为则EX=______，DX=________．正确答案：1；涉及知识点：概率论与数理统计11．(90年)已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，且随机变量Z=3X 一2，则EZ=______．正确答案：4．涉及知识点：概率论与数理统计12．(91年)设随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4}=0．3，则P{X＜0}=_______．正确答案：0．2．涉及知识点：概率论与数理统计13．(92年)设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X+e-2X)=__________．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计14．(95年)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则E(X2)=_______正确答案：18．4．涉及知识点：概率论与数理统计15．(96年)设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0，)的随机变量，则E(|ξ-η|)=________正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计16．(04年)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则=_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计17．(08年)设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=_____．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计18．(10年)设随机变量X的概率分布为P{X=k}=k=0，1，2，…，则EX2=_________．正确答案：2 涉及知识点：概率论与数理统计19．(11年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______．正确答案：μ3+μσ2．涉及知识点：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

《概率论与数理统计(二)》复习题

《概率论与数理统计（二）》复习题一、单项选择题1.设A,B 为随机事件，则事件“A ,B 至少有一个发生”可表示为 A.AB B.AB C.A BD.A B2.设随机变量2~(,)X N μσ，Φ()x 为标准正态分布函数，则{}P X x >= A.Φ(x ) B.1-Φ(x ) C.Φx μσ-⎛⎫⎪⎝⎭D.1-Φx μσ-⎛⎫ ⎪⎝⎭3.设二维随机变量221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ,则X ~A.211(,)N μσB.221()N μσC.212(,)N μσD.222(,)N μσ4.设随机事件A 与B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则A. ()1()P A P B =-B. ()()()P AB P A P B =C. ()1P A B =D. ()1P AB =5.设随机变量~(,)X B n p ，且()E X =2.4，()D X =1.44，则A. n =4, p =0.6B. n =6, p =0.4C. n =8, p =0.3D. n =24, p =0.16.设随机变量2~(,)X N μσ，Y 服从参数为(0)λλ>的指数分布，则下列结论中不正确．．．的是 A.1()E X Y μλ+= B.221()D X Y σλ+=+C.1(),()E X E Y μλ==D.221(),()D X D Y σλ==7.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布（参数θ未知），12,,,n x x x 为来自X 的样本，则下列随机变量中是统计量的为 A. 11ni i x n =∑B. 11ni i x n θ=-∑C. 11()ni i x E X n =-∑D. 2111()n i x D X n =-∑8.设12,,,n x x x 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ未知，x 为样本均值，则2σ的无偏估计量为 A. 11()1ni i x n μ=--∑2 B. 11()ni i x n μ=-∑2C. 11()1ni i x x n =--∑ 2 D.11()ni i x x n =-∑ 29．设A,B 为B 为随机事件，且A B ⊂，则AB 等于A.ABB.BC.AD.A10．设A ，B 为随机事件，则()P A B -=A.()()P A P B -B.()()P A P AB -C.()()()P A P B P AB -+D.()()()P A P B P AB +-11．设随机变量X 的概率密度为1,3<x<6,()30,f x ⎧⎪=⎨⎪⎩其他，则{}3<4=P X ≤A.{}1<2P X ≤B.{}4<5P X ≤C.{}3<5P X ≤D.{}2<7P X ≤12．已知随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则X 的分布函数为A.e ,0,()0, 0.x x F x x λλ-⎧>=⎨≤⎩B.1e ,0,()0, 0.x x F x x λλ-⎧->=⎨≤⎩C.1e ,0,()0, 0.x x F x x λ-⎧->=⎨≤⎩D.1e ,0,()0, 0.x x F x x λ-⎧+>=⎨≤⎩13．设随机变量X 的分布函数为F(x)，则A.()1F -∞=B.(0)0F =C.()0F +∞=D.()1F +∞=14．设随机变量X 与Y 相互独立，它们的概率密度分别为(),()X Y f x f y ，则(X ，Y )的概率密度为 A.[]1()()2X Y f x f y + B.()()X Y f x f y +C.1()()2X Y f x f y D.()()X Y f x f y15．设随机变量~(,)X B n p ，且() 2.4,() 1.44E X D X ==，则参数n,p 的值分别为 A.4和0.6 B.6和0.4 C.8和0.3D.3和0.816．设随机变量X 的方差D(X)存在，且D(X)>0，令Y X =-，则X γρ= A.1- B.0 C.1 D.2二、填空题1. 一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是____________.2. 设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A ）=______________.3. 设A,B,C 为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=41,P(AB)=P(AC)=P(BC)=61,P(ABC)=0,则P(A B C)=___________. 4. 设X 为连续随机变量，c 为一个常数，则P ｛X ＝c ｝＝_____________.5. 已知连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<=.2,1;20),1(31;0,31)(≥≤x x x x e x F x设X 的概率密度为f(x)，则当x<0,f(x)= _______________.6. 已知随机变量X 的分布函数为F X (x),则随机变量Y=3X+2的分布函F Y (y)=_________.7. 设随机变量X ～N （2，4），则P ｛X≤2｝＝____________.8. 设随机变量X 的概率密度为f(x)=+∞<<-∞-x ex ,2122π，则E(X+1)=___________.9. 设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N （0，5），Y ～X 2（5），则随机变量YX Z =服从自由度为5的_______________分布。

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1 西北农林科技大学本科课程考试试卷一、填空题（每小题2分，共20分） 1、设ABABAB，并称之为A，B的对称差。已知()PABq，()PABr，则

()PAB（）。 2、设X为随机变量，且2)(,)(XDXE存在，令XY，则)(YE（）； )(YD（）。 3、设X的概率密度()fx为偶函数，令3XZ，则)(ZE（）。 4、设XPX则其中;5.3},{~（）值的概率最大，其概率的最大值为（）。 5、设随机变量X的分布函数在某区间可表为211x，其余部分为常量，写出其分布函数的完整形式（）。 6、设二维随机变量),(YX的概率密度函数为

其它00),(yxeyxfy 则YYX关于),(的边际分布密度函数是（）。 7、若YXYDXD,,1)()(的相关系数)2(,5.0YXDxy则=（）。

8、设离散型随机变量X的概率分布是1.02.04.01.02.0}{31012iixXPxX；则}1{2XP（）。 9、参数估计中，所制定的估计量优良性评价的标准，一般常用的有（）。

10、变量x和y满足函数回归关系byax，通过变换y（）和x（）可转化为线性回归来估计参数。二、单选题（在每小题的备选答案中，选出一个正确的答案。每小题2分，共20分）

1、设,,ABC相互独立，下面结论不成立的是（）.

A、C与AB独立； B、C与AB独立； C、C与AB独立； D、C与ABC独立. 2、设,,ABC是三个事件，且1()()()4PAPBPC，()()0PABPBC，1()8PAC， 2

则)(CBAP（）. A、7/8； B、3/4； C、5/8； D、1/8。

3、设,AB相互独立，且1()()2PAPB，令不发生发生AAX01，不发生发生BBY01，

则),(YXCov（）。 A、0； B、1/4； C、1/2； D、3/4。

4、设数列),2,1(,)1(kkkapk为离散型随机变量的概率函数，则常数a的取值是（）。 A、1/3； B、1/2； C、1； D、2。

5、设随机变量X的密度函数为其它03092)(xxxf ，则)]1([XXE（）。 A、13/2； B、9/2； C、5/2； D、2。 6、如果随机变量YXYX,(,均不为常数）满足)()(YXDYXD。则必有（）。

A、YX,线性相关； B、YX,不相关； C、)()(YDXD； D、0)(XD。 7、简单随机样本是指（） A、采用随机抽样方法取得的样本； B、与总体同分布且相互独立的样本； C、服从正态分布的样本； D、从正态总体中取得的样本。

8、已知ˆ为参数的估计量，估计精度记作)ˆ(1),ˆ(AA则表示（）。 A、估计量的标准差； B、估计量的方差； C、估计量的绝对误差；D、估计量的相对误差。

9、在假设检验中，1H为备择假设。则犯第一类错误是指（）.

A、1H为真，被接受了； B、1H不真，被接受了； C、1H为真，被拒绝了； D、1H不真，被拒绝了。 10、一元线性回归模型iiiixy,10独立地服从niN,,2,1),,0(

。则

)()(iiDyD与的关系为（）。

A、)()(iiDyD； B、)()(iiDyD； C、)()(iiDyD； D、无关系。 3

三、判断题（正确的打√，错误的打×，并改正，不改正无分，每小题2分，共10分）

1、设A，B是两个事件，则()()PAPB的充要条件为AB。（） 2、掷两枚均匀的硬币，所有出现的可能结果为“两枚均为正面”“一枚正面一枚一方面”， “两枚均为反面”，因此，“两枚均为正面”的概率为1/3。（）

3、若随机变量YX与的相关系数YXXY与则,0相互独立。（）。

4、设nXXX,,,21是从2(,)N取得的简单随机样本，则niiXY122)(1也服从正态分布。（） 5、统计假设检验中，犯一类错误的概率是可以控制的。（）四、概念推理题（每小题5分，共20分）

1、设随机变量YXYXU,,cos,sin),,(~证明：又不相关，并验证也不独立。

2、设nXXX,,,21是服从2(,)N（，0均为未知常数）的总体中取得的容量为

n的简单随机样本，选择常数c使1121)(niiiXXcT是的无偏估计。 3、设nXXX,,,21是一来自总体为0(),(~PX为未知常数）的一个简单随机样本，

求}0{XP的极大似然估计。 4、设(,)(1,2)iixyin为样本数据，最小二乘法建立的经验回归方程为iixy10

ˆˆˆ，

样本相关系数为r（即iiyx,的相关系数），iy与ˆiy的相关系数为R，证明：22rR。五、应用计算题（共30分） 1、设有10个人参加考试，现在准备了10个考签，其中3个难签。10个人依次序抽签，问

第1个人抽得难签的概率是多少？第)10,,2(ii个人抽得难签的概率是多少？

2、若随机变量)1,0(~UX，令2XY。求Y的分布函数与概率密度函数。 3、为监测淮河水质污染问题，在淮河中下游流域建立了50个监测点，监测支流流入淮河的水质，测得有害物质含量平均值5.01xMg，样本方差24.00S，（1）试以此资料估计水质被污染的0.95置信区间（设各监测点互不影响），并指出估计精度；（2）若规定有害物质含量平均值超过4.5Mg时视为5类劣质水，试以0.95的概率检验。 4

4、已知样本数据为试利用最小二乘法建立经验回归方程iixy10

ˆˆˆ，并求回归平方和U以及残差平方和

Q。

概率论与数理统计试题库（九）参考答案一、填空题（每小题2分，共20分）

1、qr； 2、0，1； 3、0； 4、3，0.2158；

5、01011)(2xxxxF；

6、000)(yyyeyfy； 7、3； 8、0.6；

x 0 1 3 2 4 y -2 -1 4 3 5 5 9、无偏性，一致性，有效性；

10、lny，lnx；二、单选题（在每小题的备选答案中，选出一个正确的答案。每小题2分，共20分） 1、D 2、C 3、A 4、C 5、A 6、B 7、B 8、D 9、B 10、A 三、判断题（正确的打√，错误的打×，并改正，不改正无分，每小题2分，共10分）

1、× AB是()()PAPB的充分条件，但不是必要条件。 2、× “两面均为正面”的概率为1/4 3、Х YXXY,,0说明不相关。

4、× 22211()()niiyxn







5、√ 四、概念推理题（共22分） 1、(5分)证明：由随即变量函数的数学期望有

021)()(2121)()(2121)()(021)()(021)()(222222dCosSinCosSinEXYEdCosCosEYEdSinSinEXEdCosCosEYEdSinSinEXE

而 6

0)()(),(0)()()(),(21)]([)()(21)]([)()(2222YDXDYXCovYEXEXYEYXCovYEYEYDXEXEXD 即YX,线性无关。但显然有12222CosSinYX，也就是说YX,之间虽然没有线性关系，却存在着122YX的非线性关系，也就说YX与是不独立的。 2、(5分)证明：欲使T满足无偏性，只要2()ET

 1211()[()]niiiETEcxx

122111[(2)]niiiiicExxxx 22(1)cn  12(1)cn 3、（5分）解：参数的M.L.E估计为

121(,,,;)!ixnniiLxxxex



1211ln(,,,;)lnln!nnniiiiLxxxnxx



1ln10niidLnxd 解得11niixxn XeeXP!0}0{0