2017届中考数学第八单元统计与概率第26讲统计知识清单梳理冀教版
初中数学统计与概率中考知识点整理_统计与概率中考数学题_统计与概率思维导图
初中数学统计与概率中考知识点整理_统计与概率中考数学题_统计与概率思维导图·初中数学统计与概率知识点“统计与概率是中考数学的必考知识点了，是不能翻车、必须稳稳拿在手里的，但总有一部分同学因为粗心、因为混淆概念等等的小错误就丢了分数。
统计与概率的题目一旦出现了错误，就像扣错纽扣一样，一步错步步错。
在中考数学中常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析;事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等。
统计初步和概率考试一定要注意，平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差、加权平均数的计算要准确。
统计科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。
扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图：能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。
②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把X1X2…XN/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X上边一横。
加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
中考数学复习课第26讲 统 计课件
第26讲 统 计
三年中考·真题体验
考点1 数据的代表与波动 1. (2018· 省考)甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同 条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x与方差s2如下表： 甲 平均数 x (米) 11.1 方差s2 1.1 乙 11.1 1.2 丙 丁
[对应训练] 1. 甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数(cm) 177 178 178 179 0.9 1.6 1.1 0.6 方差 哪支仪仗队的身高更为整齐？( D ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2. (2018· 资阳)某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个 方面进行考核(考核的满分均为100分)，三个方面的重要性之比依次为 3∶5∶2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的 最后得分是( C ) A. 87 B. 87.5 C. 87.6 D. 88
根据所给信息，解答以下问题： (1)在扇形统计图中，C对应的扇形圆心角是_______ 117 度； (2)补全条形统计图； (3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____ B 等级； (4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
解：(2)补全条形统计图如解图所示：
5. (2018· 兰州)学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学 校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅 图书的次数，并制成如图不完整的统计图表． 学生借阅图书的次数统计表 借阅图书 0次 1次 2次 3次 4次及 的次数 人数 7 13 a 10 以上 3
解：(2)补全频数分布直方图如解图所示：
中考数学总复习：统计与概率
中考数学总复习：统计与概率统计与概率是中学数学中的一大重要内容，也是中考数学中出现频率较高的考点之一。
本文将从统计和概率两个方面进行和复习，以帮助同学们系统地回顾和巩固相关知识点。
统计一、数据的整理和统计学中的第一步是对所给的数据进行整理和，常见的方法有以下几种：1.频数表：将数据按照取值的不同进行分类，并统计每个类别中数据出现的频数。
示例： | 数据 | 频数 | | —- | —- | | 2 | 4 | | 3 | 6 | | 4 | 8 | | 5 | 5 |2.频率表：在频数表的基础上，计算每个类别的频率，即频数与样本容量的比值。
3.线性图：可用于展示数据的分布特征，横坐标表示数据的取值，纵坐标表示频数或频率。
二、代表性指标代表性指标是对数据集中趋势或平均水平进行衡量的数值，常见的代表性指标有以下几种：1.平均数：在一组数据中，所有数值的和除以数据的个数。
示例：给定一组数据：4, 5, 6, 7, 8，求平均数。
平均数 = (4 + 5 + 6 + 7 + 8) / 5 = 30 / 5 = 62.中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数值。
示例：给定一组数据：3, 5, 1, 9, 2，求中位数。
排序后的数据：1, 2, 3, 5, 9 中位数为33.众数：一组数据中出现频率最高的数值。
三、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
以下是概率计算中常用的一些基本概念和方法：1.样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。
2.事件：样本空间中的一个子集。
3.概率：事件发生的可能性大小，范围在0到1之间。
4.加法法则：对于两个互斥事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的和。
示例：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)5.乘法法则：对于独立事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的乘积。
示例：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)以上仅为统计与概率的部分内容，同学们在备考中需结合教材和试题进行全面复习。
中考数学第26讲统计复习教案1新版北师大版20170802283
课题：第26讲统计教学目标：1.能通过实际问题，辨认总体、个体、样本等基本概念.2.掌握三种统计图的画法，明确它们的优缺点及相互关系.特别是扇形统计图与条形统计图结合应用.3.会求一组数据的样本平均数、方差、标准差、中位数、众数等.能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点.统计是中考的必考内容，在中考试卷中所占的比例约为7%，分值在8分左右，试题大多结合新的生活情境命题，主要考查对统计概念和统计思想的理解、运用.常以选择题、填空题的形式考查中位数、众数、平均数、方差和统计图表的概念及计算，以解答题的形式考查统计的基本思想、统计图表等综合知识.所以备考时，要加强对统计概念和统计思想的理解，能合理地运用统计知识（让学生了解、明确中考对本知识点的要求，使学生复习过程中明确复习的方向.）教学重点与难点：重点：会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众数、极差等.难点：根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点.课前准备:教师准备：设计导学案、制作多媒体课件．学生准备：尝试完成导学案、阅读课本．教学过程：一、情感交流，激志导入【师】同学们在前面的复习中表现的很棒！夯实基础是成功的基础！让我们踏上统计“动车组”继续向前挺进！（语气激扬）（教师板书课题：第二十六讲统计）【生】精神饱满，情绪高涨.【活动目的】通过情感交流引入复习课，调动学生学习的积极性；更快的让学生进入角色，为本节复习课奠定基础.二、知识梳理，夯基固本【课前学案展示】你能理清顺序，全盘把握吗？【设计意图】课下预习，温故所学，夯实基础.掌握初中所学的统计的基本概念；节省课上时间，为知识拓展打下基础.而知识结构网络，理清各板块内容间的联系，学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的.三、预习诊断，把握学情1．要调查下列问题，你认为适合抽样调查的是 ( )①调查市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气的质量；③调查全市中学生一天的学习时间．A．①②B．①③C．②③D．①②③2．今年某地有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的是 ( )A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是( )A．扇形图 B．条形图C．折线图 D．直方图4．为调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成了如图29－1所示的频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是________．图26－15．枣庄28中九年级(6)班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数、众数分别为 ( ) A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，56．某校女子排球队队员的年龄分布如下表，则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．7．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是( )A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙两种秧苗出苗一样整齐D．无法确定甲、乙两种秧苗谁出苗更整齐（学生先独立完成再小组交流，做错的题小组内帮助分析错因并纠错.老师巡视适时给予指导．）【设计意图】通过几道简单的统计题目进行课前检测，主要考查总体、个体、样本、样本容量的概念、众数、中位数、平均数、方差的概念.通过课前检测让学生初步了解统计内容.教师在课前进行批改，了解学生掌握情况.四、互动探究，方法归纳探究一从统计图表中获取信息例1为了了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图26－2所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题．(1)此次共调查了多少名同学？(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；(3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？图26—2[解析] (1)结合条形统计图和扇形统计图可知，绘画的人数为90人，所占的百分比为45%，故总人数为90÷45%＝200(名)；(2)由(1)中的总人数为200人，可求得乐器兴趣小组的人数为200－90－30－20＝60(人)，可以补全条形统计图，书法部分的圆心角的度数＝书法兴趣小组的人数÷总人数×360°＝20÷200×360°＝36°；(3)每组所需教师数＝1000×每组所占的百分比÷20.解：(1)90÷45%＝200(名)．(2)补全条形统计图如图所示，书法部分的圆心角为20×360°＝36°.200(3)绘画需辅导教师书法需辅导教师1000×10%÷20＝5(名)；舞蹈需辅导教师1000×15%÷20＝7.5≈8(名)；乐器需辅导教师1000×30%÷20＝15(名)．中考点金：解决这类题目的关键是读懂统计图，结合两种统计图并从统计图中准确获取信息．跟踪练习 [2014·益阳]某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类)，并将调查结果绘制成如图29－3所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题．图26－3(1)求被调查的学生人数； (2)补全条形统计图；(3)已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？ 解：(1)被调查的学生人数为12÷20%＝60. (2)如图．(3)全校最喜爱文学类图书的学生约有1200×2460＝480(人)．【设计意图】通过此题组使学生意识到，解决此类问题的关键是理解并能够从不同的统．．．．．．．．．．计图中获取信息．．．．．．．.从而培养学生认真审题的良好解题习惯. 探究二 统计综合应用例 2 五一小长假，前往参观黄山的人非常多．其中一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10 min 而小于20 min ，其他类同．(1)这里采用的调查方式是____________；(2)求表中a ，b ，c 的值，并补全频数分布直方图；(3)在调查人数里，等候时间小于40 mi n 的有________人；(4)此次调查中，中位数所在的时间段是________～________min.图26－4[解析] (1)由题易知，调查方式为抽样调查；(2)根据频数分布表中的10～20或30～40或50～60中的任意一组都可以求出总人数c，则b＝0.125c，再利用所有频率之和为1，可求出a，然后补全频数分布直方图；(3)等候时间小于40 min的有三组，分别是10～20，20～30，30～40，这三组的频数之和即为等候时间小于40 min的人数；(4)由于知道总人数为40人，那么中位数为第20个数和第21个数的平均数，故落在20～30 min时间段内．解：(1)抽样调查或抽查(填“抽样”也可以)(2)a＝0.350，b＝5，c＝40，频数分布直方图略．(3)32 (4)20 30中考点金：准确理解频数与频率之间的关系及所有频率之和为1可解决频数分布表中的问题．补全频数直方图要结合频数分布表，从频数分布表中获取相关数据信息是关键．跟踪训练：[2014·金华] 九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图26－5所示的统计图．根据统计图，回答下列问题：(1)第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数x甲组＝7，方差s2甲组＝1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？图26—5解：(1)11÷55%＝20(人)，8＋520×100%＝65%. 答：第三次成绩的优秀率是65%. 补全条形统计图如图所示．(2)x 乙组＝6＋8＋5＋94＝7，s 2乙组＝14[(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2]＝2.5，∵s 2甲组＜s 2乙组，∴甲组成绩优秀的人数较稳定．【设计意图】通过设计这样一个问题，可以锻炼学生从统计图形中获取信息并加以分析整理的能力,根据统计结果作出合理的判断和预测，感受统计在社会生活及科学领域中的应用.五、反思小结，拓展提高谈谈你本节的收获？还有什么疑惑？ 生1：我的收获是…… 生2：我学到数学思想是…… 生3: 我掌握……生4：我还有问题与困惑是……【设计意图】充分交流学习心得，可以从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观等方面进行，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，有利于学生相互交流，相互学习，达到共同提高的目的，有利于学生明确自身的优点与不足，便于今后扬长避短.对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励． 六、自主训练，考点预测 自主训练1．[2014·漳州] 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患．为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是 ( )A ．调查方式是普查B ．该校只有360个家长持反对态度C ．样本是360个家长D ．该校约有90%的家长持反对态度2．[2014·呼和浩特]以下问题，不适合用全面调查的是( )A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命3．[2014·盐城] 数据－1，0，1，2，3的平均数是 ( )A．－1 B．0 C．1 D．54．[2014·聊城] 今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如下表：则张阳同学得分的众数为 ( )A．95 B．92 C．90 D．865．[2014·安徽] 某棉纺织厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这6．[2014·威海] 在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差是 ( )A.2 B．6.8 C．34 D．937．[2014·杭州] 如图26－6是杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是________°C.图26－68．[2014·上海]甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图26－7所示，那么三人中成绩最稳定的是________．图26－79．[2014·扬州] 如图26－8，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有________人．图26－810．[2014·黄冈]某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．海马中学为了了解学生对不同口味的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如图26－9所示的两幅不完整的人数统计图．(1)本次被调查的学生有________名；(2)补全上面的条形统计图，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜欢的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？图26－9解：(1)200(提示：10÷5%＝200) (2)补全条形图如图．喜好“菠萝味”牛奶学生人数在扇形统计图中所占圆心角度数为50200×360°＝90°.(3)1200×(62200－38200)＝1200×24200＝144(盒)．答：草莓味要比原味多送144盒． 考点预测1．某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图26－10所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是 ( )图26－10A ．23，25B ．24，23C ．23，23D ．23，24 2．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9. (1)填写下表：(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差________(填“变大”“变小”或“不变”)．解：(1)甲的众数为8，乙的平均数＝15×(5＋9＋7＋10＋9)＝8，乙的中位数为9.(2)因为他们射击成绩的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．【设计意图】通过此环节让学生经历自主探究、合作交流的过程，进一步巩固复习内容，采取“学生抢答”、“小组竞赛”等形式，检测本节复习是否达到预期效果并做到查漏补缺.有利于提高学生的合作意识，培养学生团队合作精神和竞争意识.七、布置作业，课后促学必做题：《新课程初中复习指导丛书》 152-155页第1、3、4、6、8、9、11题.选做题：《新课程初中复习指导丛书》 152-155 第2、5、7、、10、12、13题.【设计意图】作业的设计突出层次性，让学生都有所得、有所获，让不同层次的学生享受成功的喜悦.可更好地调动不同学生的学习热情，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.为后续的教学做准备．板书设计：。
中考数学第26讲统计复习教案1新版北师大版20170802283
课题：第26讲统计教学目标：1.能通过实际问题，辨认总体、个体、样本等基本概念.2.掌握三种统计图的画法，明确它们的优缺点及相互关系.特别是扇形统计图与条形统计图结合应用.3.会求一组数据的样本平均数、方差、标准差、中位数、众数等.能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点.统计是中考的必考内容，在中考试卷中所占的比例约为7%，分值在8分左右，试题大多结合新的生活情境命题，主要考查对统计概念和统计思想的理解、运用.常以选择题、填空题的形式考查中位数、众数、平均数、方差和统计图表的概念及计算，以解答题的形式考查统计的基本思想、统计图表等综合知识.所以备考时，要加强对统计概念和统计思想的理解，能合理地运用统计知识解释生活现象，能正确地读图、识图、用图.（让学生了解、明确中考对本知识点的要求，使学生复习过程中明确复习的方向.）教学重点与难点：重点：会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众数、极差等.难点：根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点.课前准备:教师准备：设计导学案、制作多媒体课件．学生准备：尝试完成导学案、阅读课本．教学过程：一、情感交流，激志导入【师】同学们在前面的复习中表现的很棒！夯实基础是成功的基础！让我们踏上统计“动车组”继续向前挺进！（语气激扬）（教师板书课题：第二十六讲统计）【生】精神饱满，情绪高涨.【活动目的】通过情感交流引入复习课，调动学生学习的积极性；更快的让学生进入角色，为本节复习课奠定基础.二、知识梳理，夯基固本【课前学案展示】你能理清顺序，全盘把握吗？【设计意图】课下预习，温故所学，夯实基础.掌握初中所学的统计的基本概念；节省课上时间，为知识拓展打下基础.而知识结构网络，理清各板块内容间的联系，学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的.三、预习诊断，把握学情1．要调查下列问题，你认为适合抽样调查的是 ( )①调查市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气的质量；③调查全市中学生一天的学习时间．A．①②B．①③C．②③D．①②③2．今年某地有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的是 ( )A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是( )A．扇形图 B．条形图C．折线图 D．直方图4．为调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成了如图29－1所示的频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是________．图26－15．枣庄28中九年级(6)班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数、众数分别为 ( ) A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，56．某校女子排球队队员的年龄分布如下表，则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．7．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是 3.5，10.9，则下列说法正确的是( )A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙两种秧苗出苗一样整齐D．无法确定甲、乙两种秧苗谁出苗更整齐（学生先独立完成再小组交流，做错的题小组内帮助分析错因并纠错.老师巡视适时给予指导．）【设计意图】通过几道简单的统计题目进行课前检测，主要考查总体、个体、样本、样本容量的概念、众数、中位数、平均数、方差的概念.通过课前检测让学生初步了解统计内容.教师在课前进行批改，了解学生掌握情况.四、互动探究，方法归纳探究一从统计图表中获取信息例1为了了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图26－2所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题．(1)此次共调查了多少名同学？(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；(3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？图26—2[解析] (1)结合条形统计图和扇形统计图可知，绘画的人数为90人，所占的百分比为45%，故总人数为90÷45%＝200(名)；(2)由(1)中的总人数为200人，可求得乐器兴趣小组的人数为200－90－30－20＝60(人)，可以补全条形统计图，书法部分的圆心角的度数＝书法兴趣小组的人数÷总人数×360°＝20÷200×360°＝36°；(3)每组所需教师数＝1000×每组所占的百分比÷20.解：(1)90÷45%＝200(名)．(2)补全条形统计图如图所示，书法部分的圆心角为20×360°＝36°.200(3)绘画需辅导教师书法需辅导教师1000×10%÷20＝5(名)；舞蹈需辅导教师1000×15%÷20＝7.5≈8(名)；乐器需辅导教师1000×30%÷20＝15(名)．中考点金：解决这类题目的关键是读懂统计图，结合两种统计图并从统计图中准确获取信息．跟踪练习 [2014·益阳]某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类)，并将调查结果绘制成如图29－3所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题．图26－3(1)求被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？ 解：(1)被调查的学生人数为12÷20%＝60. (2)如图．(3)全校最喜爱文学类图书的学生约有1200×2460＝480(人)．【设计意图】通过此题组使学生意识到，解决此类问题的关键是理解并能够从不同的统计图中．．．．．．．．．．．．．获取信息．．．．.从而培养学生认真审题的良好解题习惯. 探究二 统计综合应用例 2 五一小长假，前往参观黄山的人非常多．其中一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10 min 而小于20 min ，其他类同．(1)这里采用的调查方式是____________；(2)求表中a ，b ，c 的值，并补全频数分布直方图；(3)在调查人数里，等候时间小于40 mi n 的有________人；图26－4[解析] (1)由题易知，调查方式为抽样调查；(2)根据频数分布表中的10～20或30～40或50～60中的任意一组都可以求出总人数c ，则b ＝0.125c ，再利用所有频率之和为1，可求出a ，然后补全频数分布直方图；(3)等候时间小于40 min 的有三组，分别是10～20，20～30，30～40，这三组的频数之和即为等候时间小于40 min 的人数；(4)由于知道总人数为40人，那么中位数为第20个数和第21个数的平均数，故落在20～30 min 时间段内．解：(1)抽样调查或抽查(填“抽样”也可以)(2)a ＝0.350，b ＝5，c ＝40，频数分布直方图略． (3)32 (4)20 30中考点金：准确理解频数与频率之间的关系及所有频率之和为1可解决频数分布表中的问题．补全频数直方图要结合频数分布表，从频数分布表中获取相关数据信息是关键．跟踪训练： [2014·金华] 九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图26－5所示的统计图．根据统计图，回答下列问题：(1)第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数x 甲组＝7，方差s 2甲组＝1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？图26—5解：(1)11÷55%＝20(人)， 8＋520×100%＝65%. 答：第三次成绩的优秀率是65%. 补全条形统计图如图所示．(2)x 乙组＝6＋8＋5＋94＝7，s 2乙组＝14[(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2]＝2.5，∵s 2甲组＜s 2乙组，∴甲组成绩优秀的人数较稳定．【设计意图】通过设计这样一个问题，可以锻炼学生从统计图形中获取信息并加以分析整理的能力,根据统计结果作出合理的判断和预测，感受统计在社会生活及科学领域中的应用.五、反思小结，拓展提高谈谈你本节的收获？还有什么疑惑？生1：我的收获是……生2：我学到数学思想是……生3: 我掌握……生4：我还有问题与困惑是……【设计意图】充分交流学习心得，可以从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观等方面进行，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，有利于学生相互交流，相互学习，达到共同提高的目的，有利于学生明确自身的优点与不足，便于今后扬长避短.对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．六、自主训练，考点预测自主训练1．[2014·漳州] 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患．为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是 ( )A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对态度2．[2014·呼和浩特]以下问题，不适合用全面调查的是( )A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命3．[2014·盐城] 数据－1，0，1，2，3的平均数是 ( )A．－1 B．0 C．1 D．54．[2014·聊城] 今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如下表：则张阳同学得分的众数为 ( )A．95 B．92 C．90 D．865．[2014·安徽] 某棉纺织厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为 ( )6．[2014·威海] 在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差是 ( )A.2 B．6.8 C．34 D．937．[2014·杭州] 如图26－6是杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是________°C.图26－68．[2014·上海]甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图26－7所示，那么三人中成绩最稳定的是________．图26－79．[2014·扬州] 如图26－8，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有________人．图26－810．[2014·黄冈]某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．海马中学为了了解学生对不同口味的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如图26－9所示的两幅不完整的人数统计图．(1)本次被调查的学生有________名；(2)补全上面的条形统计图，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜欢的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？图26－9解：(1)200(提示：10÷5%＝200) (2)补全条形图如图．喜好“菠萝味”牛奶学生人数在扇形统计图中所占圆心角度数为50200×360°＝90°.(3)1200×(62200－38200)＝1200×24200＝144(盒)．答：草莓味要比原味多送144盒． 考点预测1．某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图26－10所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是 ( )图26－10A ．23，25B ．24，23C ．23，23D ．23，242．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9. (1)填写下表：(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差________(填“变大”“变小”或“不变”)．解：(1)甲的众数为8，乙的平均数＝15×(5＋9＋7＋10＋9)＝8，乙的中位数为9.(2)因为他们射击成绩的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．【设计意图】通过此环节让学生经历自主探究、合作交流的过程，进一步巩固复习内容，采取 “学生抢答”、“小组竞赛”等形式，检测本节复习是否达到预期效果并做到查漏补缺.有利于提高学生的合作意识，培养学生团队合作精神和竞争意识. 七、布置作业，课后促学必做题：《新课程初中复习指导丛书》 152-155页 第1、3、4、6、8、9、11题. 选做题：《新课程初中复习指导丛书》 152-155 第2、5、7、、10、12、13题.【设计意图】作业的设计突出层次性，让学生都有所得、有所获，让不同层次的学生享受成功的喜悦.可更好地调动不同学生的学习热情，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.为后续的教学做准备． 板书设计：。
(河北专版)2017中考数学 第一编 教材知识梳理篇 第八章 统计与概率 第三节 随机事件简单概
第三节随机事件简单概率的计算及应用,河北8年中考命题规律),河北8年中考真题及模拟)事件的分类(1次)1．(2009河北7题2分)下列事件中，属于不可能事件的是 ( A) A．某个数的绝对值小于0B．某个数的相反数等于它本身C ．某两个数的和小于0D ．某两个负数的积大于0概率的计算(6次)2．(2012河北6题2分)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( B ) A ．每2次必有1次正面向上 B ．可能有5次正面向上 C ．必有5次正面向上D ．不可能有10次正面向上3．(2015河北13题2分)将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( B )A .12B .13C .15D .164．(2013河北17题3分)如图，A 是正方体小木块(质地均匀)的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是__12__．5．(2012河北16题3分)在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按如图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为__34__．,(第5题图)) ,(第6题图))6．(2010河北15题3分)在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图所示的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是__14__．7．(2016河北23题9分)如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图2，正方形ABCD 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连跳几个边长.如：若从圈A 起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D ；若第二次掷得2，就从D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B ；…… 设游戏者从圈A 起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率P 1；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A 的概率P 2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？解：(1)∵掷一次骰子有4种等可能结果，只有掷得4时，才会落回到圈A ，∴P 1＝14；(2) 第1次第2次 1 2 3 41 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)，4)时，才可落回到圈A ，共有4种，∴P 2＝416＝14，而P 1＝14，∴一样．8．(2011河北21题8分)如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停止在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形)．(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法(或画树状图)求两人“不谋而合”的概率．解：(1)P(负数)＝13；(2)列表略，P(两人“不谋而合”)＝13.统计与概率结合(3次)9．(2014河北11题3分)某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( D )A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是410．(2009河北21题9分)某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图①和图②.(1)第四个月销量占总销量的百分比是__30%__；(2)在图②中补全表示B 品牌电视机月销量的折线图；(3)为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B 品牌电视机的概率；(4)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．解：(2)如图所示；(3)P (B 品牌电视机)＝80120＝23；(4)分析略，该商店应经销B 品牌电视机．11．(2008河北20题8分)某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．(1)D 型号种子的粒数是__500粒__； (2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；(4)若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．解：(2)图略；(3)选C 型号种子进行推广；(4)P (抽取B 型号发芽种子)＝15.,中考考点清单)概率及计算(高频考点)概率及计算近8年考查8次，为河北中考每年必考的题目，题型以选择、填空题为主，解答题中也有涉及．考查类型有以下3种：(1)用频率估计概率；(2)单纯概率的计算；(3)和统计图表的分析结合考查．1．定义：用一个数刻画随机事件A 发生的可能性大小，这个数叫做事件A 的概率． 2．计算方法(1)试验法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P (A )＝__m n__．(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据公式计算．(3)画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据公式计算．【方法技巧】1.数字类求概率的问题，可以用概率公式求解，即P (A )＝m n，其中n 为所有事件发生的总次数，m 为事件A 发生的总次数；2．摸球类概率的求法是用枚举法．枚举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；3．几何图形中阴影部分的事件的概率求法是求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几；4．在重复试验计算概率的题中，第一次取出后放回，然后第二次再取出计算概率，做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的，如果不放回，那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况；5．与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．频率与概率之间的关系3．频率：做n 次重复实验，如果事件A 发生了m 次，那么数m 叫做事件A 发生的频数，比值m n叫做事件A 发生的频率．4．用频率估计概率：事件A 的频率稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值．在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而实验次数越多，得到概率较精确的估计值的可能性越大．,中考重难点突破)事件的判断【例1】(2016茂名中考)下列事件中，是必然事件的是( ) A ．两条线段可以组成一个三角形B ．400人中有两个人的生日在同一天C ．早上的太阳从西方升起D ．打开电视机，它正在播放动画片【解析】A 、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故A 错误； B 、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故B 正确； C 、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C 错误； D 、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D 错误.【学生解答】B1．(2016攀枝花中考)下列说法中正确的是( C ) A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“x 2＜0(x 是实数)”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式 2．(2016福州中考)下列说法中，正确的是( A ) A ．不可能事件发生的概率0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次概率的计算【例2】(2015安徽中考)如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1. (1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？(2)小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率．【解析】(1)管中有三根绳子，所以小明从中任取一根，则有3种情况，且三根绳子被抽中的机会均等，根据概率公式即可求解．(2)由题意知，从左边A 、B 、C 三个绳头中随机选2个打一个结，共有3种情况，而右边也有3种情况，通过列表或画树状图法即可表示出所有可能结果及连成一条线的可能性，利用概率公式即可求解．【学生解答】(1)小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA 1的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA 1的概率P ＝13；(2)依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有9种情况，列表或画画树状图如下：其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况，不可能连接成为一根长绳，所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连AB ，右端连A 1C 1或B 1C 1；②左端连BC ，右端连A 1B 1或A 1C 1；③左端连AC ，右端连A 1B 1或B 1C 1.故这三根绳子连接成为一根长绳的概率P ＝69＝23.【易错警示】本题易错点在第(2)问绳子打结的选取上，如连接AB 时，要使得绳子连接成一根长绳，则连接B 1C 1是一种情况，连接A 1C 1也是一种情况，而不少学生只考虑到一种情况，故在概率的计算上出现错误．3．(2016温州中考)一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸了一个球，是白球的概率是( A )A .12B .13C .310D .154．(2016淮安中考)如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A 、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘．(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘)(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； (2)求两个数字的积为奇数的概率．解：(1)画树状图得：则共有12种等可能的结果；(2)∵两个数字的积为奇数的有4种情况， ∴两个数字的积为奇数的概率为：412＝13.统计与概率结合【例3】(2016东营中考)“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________°；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识 达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【学生解答】解：(1)∵了解很少的有30人，占50%, ∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60(人)；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°＝90°； (2)60－15－30－10＝5; 补全条形统计图如图；(3)根据题意得：900×15＋560＝300(人), 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；(4)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：1220＝35.5．(2016石家庄四中模拟)为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”“机器人”“环保”“建模”4个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛)，各类别比赛人数统计如下： 请根据以上信息，解答下列问题：(1)全体参赛的学生共有________人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是________°； (2)将条形统计图补充完整；(3)在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中，各随机选取一名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰好为1名男生1名女生的概率是多少？解：(1)全体参赛的学生有：15÷25%＝60(人)，“建模”在扇形统计图的圆心角是(1－25%－30%)×360°＝72°；(2)“环保”类人数为：60×25%＝15(人)，“建模”类人数为：60－18－15－15＝12(人)，补全条形统计图如图；(3)画树状图如图：∵共有6种等可能结果，其中两个中恰为1男生1女生有3种结果，∴选取的两人中恰为1女生的概率是：36＝12.,中考备考方略)1．(2016德州中考)下列说法正确的是( C ) A ．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B ．为了了解春节联欢晚上的收视率，选择全面调查C ．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D ．”经过有交通信号灯的路口，遇到红灯“是必然事件 2．(2016常德中考)下列说法正确的是( D )A ．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B ．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C ．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上3．(2016济宁中考)如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( C )A .613B .513C .413D .3134．(2016东营中考)东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是( A )A .15B .310C .25D .125．(2016绍兴中考)一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为( C )A .16B .13C .12D .236．(2016湘西中考)在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( A )A .34B .14C .12D ．1 7．(2016泸州中考)在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是( C )A .12B .14C .13D .168．(2016台州中考)质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是( C )A ．点数都是偶数B ．点数的和是奇数C ．点数的和小于13D ．点数的和小于29．(2016台湾中考)甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为( B )A .13B .16C .27D .71210．(2015廊坊一模)一个不透明的袋子里的两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是( C )A .12B .13C .14D .1611．(2016苏州中考)如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为__14__．12．(2016怀化中考)甲、乙两人都握有分别标记为A 、B 、C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A 胜B ，B 胜C ，C 胜A ；若两人出的牌相同，则为平局．(1)用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； (2)求出现平局的概率． 解：(1)画树状图得：则共有9种等可能的结果；(2)∵出现平局的有3种情况， ∴出现平局的概率为：39＝13.13．(2016泰安中考)在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，则二次函数y ＝(x －m)2＋n 的顶点在坐标轴上的概率为( A )A .25B .15C .14D .1214．(2016重庆中考)从数－2，－12，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k ＝mn ，则正比例函数y ＝kx 的图象经过第一、第三象限的概率是__16__． 15．(2016内江中考)任取不等式组⎩⎪⎨⎪⎧k －3≤0，2k ＋5>0的一个整数解，则能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为__13__． 16．(2016重庆中考)点P 的坐标是(a ，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是__15__． 17．(2016宿迁中考)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：__0.95__18．(2016张家口市九中二模)在四张背面完全相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．(1)用画树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果；(纸牌可用A 、B 、C 、D 表示)(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．解(1)画树状图得：则共有16种等可能的结果；(2)∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B 、C, ∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况， ∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：416＝14. 19．(2016黄冈中考)小明、小林是三河中学九年级的同班同学．在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A ，B ，C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学．(1)请你用画树状图法或列表法，列出所有可能的结果；(2)求两人两次成为同班同学的概率．解： (1)画树状图如下：由树状图可知所有可能的结果为AA ，AB ，AC ，BA ，BB ，BC ，CA ，CB ，CC ；(2)由(1)可知两人再次成为同班同学的概率为：39＝13.。
中考数学 第八单元 统计与概率 第27讲 概率知识清单梳
(2)两步完成：列表法、画树状图法；
(3)两步以上：画树状图法
树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.
知识点三：几何概率的计算*
5.几何概率的计 算方法
求出阴影区域面积与总面积之比即为该事件发生的概率.
第27讲概率
Hale Waihona Puke 一、知识清单梳理知识点一：概率内容
关键点拨
1.概率及公式
定义
表示一个事件发生的可能性大小的数．
例：设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是 .
概率公式
P(A)＝ (m表示试验中事件A出现 的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数)．
2.用频率可以估计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p＝ .
例：在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他 都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄 球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为0.7.
3. 事件的类型及其概率
事件类型
概率
例：下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．其中必然事件是④，不可能事件是③．
确定性事件
1或0
必然事件
1
不可能事 件
0
不确定性事件(随机事件)
0<P(A)<1
知识点二：随机事件概率的计算
4.随 机事件概率的计算方法
几何概率的考查一般结合特殊三边形、四边形或 圆的基本性质，不一定把具体的面积求出来，只需要求出比值即可.
中考数学第26讲统计复习教案2新版北师大版20170802284
课题；第二十六讲统计教学目标：1.能通过具体实际问题，辨认总体、个体、样本等基本概念.2.掌握三种统计图的画法，明确它们的优缺点及相互关系.特别是扇形统计图与条形统计图结合应用.3.会求一组数据的样本平均数、方差、标准差、中位数、众数等.能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点.教学重、难点：重点：会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众数、极差等.难点：根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点.课前准备：教师：导学案、课件.学生：课前完成学案：知识要点回顾，以及知识树的构建.教学过程：一、解读中考，弄清目标活动内容：中考要求1．会收集、整理、描述和分析数据，能处理简单的统计数据.2．了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，知道不同的抽样可能得果. 3．会用扇形统计图表示数据.4．理解并会计算平均数、加权平均数、中位数、众数，能根据具体问题，选择合适的统计表示数据的不同特征与集中程度.5．会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度.6．理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题．7．体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体平均数、方差．8．能根据统计结果作出合理的判断和预测，并清晰地表达自己的观点．9．能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法．10．能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中的一些简单实际问题．处理方式：先让学生独立思考，再小组交流，师生互动，补充完善，达成共识．设计意图：让学生明确中考对本节知识点的要求，使学生在复习过程中把握复习的方向,明确复习的重点，掌握解题的方法与技巧．二、知识梳理，厚积薄发（多媒体展示，课前学案完成）活动内容1：导入新课导语：华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄。
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第八单元统计与概率
第26讲统计
一、知识清单梳理
知识点一：数据收集、整理内容关键点拨
1.
数据收
集
数据收集常用
方法
(1)普查；(2) 抽样调查.
例：为了了解某校2000名学生视
力情况，从中测试了100名学生视
力进行分析，在这个问题中，总体
是某校2000名学生视力情况，样本
容量是100.
收集数据时常见的统计量(1)总体：要考察的全体对象；(2)个体：组成总体的每一个考察对象；
(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；
(4)样本容量：样本中个体的数目．
知识点二：反映数据集中程度的量
2.平均数x1，x2，…，xn的平均数x＝1n(x1＋x2＋…＋x
n
).
计算平均数时注意分辨是算术平均
数还是加权平均数，两者计算方法
有差异，不能混淆.
例：某商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以18元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为20元/件．3.加权平均数(1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则x1ω1＋x2ω2＋…＋
xnω
n
ω1＋ω2＋…＋ω
n
叫做这n个数的加权平均数．
(2)若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…
＋fk＝n，则这k个数的加权平均数x＝1n(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).
4.
中位数一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个
数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．例：一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的
中位数为1 ．
5.
众数
一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可
能没有.
知识点三：反映数据离散程度的量
6.
方差
方差公式公式：设x1，x2，…，xn的平均数为x，则这n个数据的方差为s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x )2＋…＋(
x
n
－x )2].
方差反映一组数据的波动程度，若
该组每个数据变化相同，则方差不
变.若数据a1，a2，……an的方差
是s，则数据a1+b，a2+b，……an+
b
的方差仍然是s，数据ka1+b，
ka2+b，……kan+b的方差是k2s
.
方差意义
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动
越小，越稳定．
知识点四：数据的整理和描述
7.
频数、频率
(1)频数：每个对象出现的次数．(2)频率：频数与数据总数的比．例：某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单
位：m）这一个小组的频率为0.25，
则该组的人数是300.
8.
统计图(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据．(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势．(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．例：空气中由多种气体混合而成，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述空气中各种成分
所占的百分比，最适合采用的统计
图是扇形统计图．
9.
画频数分布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)决定分点；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．例：一组数据的最大值与最小值的
差是23，若组距为3，则在画频数
分布直方图时应分为8组．