【知识学习】绝对值与相反数(3)教学案
七年级上学期数学 学案 第3课时 绝对值
第3课时绝对值【学习目标】1．理解一个数的绝对值的概念，熟悉绝对值符号．2．几何意义的作用，给一个数能求出它的绝对值．【学习重点】理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．【学习难点】对绝对值意义的理解．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：引导学生理解已知绝对值求某数的双解情况．说明：典例|a|＋|b－2|＝0中，理解|a|≥0，|b－2|≥0，其和为0，必须|a|＝0，b＝2.情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是相反数？什么数的相反数是它本身？答：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是它本身．2．如何求一个数的相反数？互为相反数在数轴上的位置关系是怎样的？答：在一个数前面加上“－”号，即得这个数的相反数．互为相反数的两数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．自学互研生成能力知识模块一绝对值的意义阅读教材P11的内容，回答下列问题：问题1：什么是绝对值？0的绝对值是什么？如何表示一个数的绝对值？问题2：一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？答：在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值．记作|a|.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.典例1：计算：|－3.7|＝3.7；－(－3.7)＝3.7；－|－3.7|＝－3.7；－|＋3.7|＝－3.7．典例2：(1)①|＋8|＝8，|12|＝12；②|－6|＝6，|－15|＝15；③|0|＝0．(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数，即|a|≥0.仿例1：在数轴上表示－4的点到原点的距离等于( A )A ．|4|B ．－4C ．±4D .14仿例2：|－10|是数轴上表示－10的点到原点的距离．变例1：绝对值是5的数有两个，是5和－5；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为2和－2．变例2：一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数；一个数的绝对值是它的相反数，这个数是非正数． 知识模块二 绝对值的性质典例1：在有理数中，绝对值等于它本身的数有( D )A ．一个B ．两个C ．三个D ．无数个典例2：若|a|＋|b －2|＝0，则a ＝0，b ＝2．典例3：(1)绝对值是4的数有几个，各是什么？(2)绝对值是0的数有几个，各是什么？(3)绝对值是－5的数有几个，各是什么？解：(1)两个；4和－4；(2)一个；0；(3)0个．知识链接：理解|a|≥0.|a|有最小值为0.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 仿例1：下列各组数中，互为相反数的是( A )A .⎪⎪⎪⎪－23和－23B .⎪⎪⎪⎪－23和23C .⎪⎪⎪⎪－23和－32D .⎪⎪⎪⎪－23和32 仿例2：(1)若a ＝－2，b ＝－3，则|－a|＋|b|的值为5；(2)若x 与2互为相反数，则|x|＋2＝4．仿例3：(1)当x ＝0时，|c|＋5取最小值，这个最小值是5；(2)当a ＝2时，36－|a －2|取最大值，这个值是36．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一绝对值的意义知识模块二绝对值的性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
【衔接课精选讲义】新初一第2讲 认识数轴、绝对值与相反数(苏科版【含答案】)
课程类型：新授课—衔接课年级：新初一学科：数学课程主题第2讲：认识数轴、绝对值与相反数【要点梳理】1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．注意：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．2、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…注意：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．3、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数例如无理数，比如 ．注意：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【典型例题】1、（2021七上·海安期末）比－4.3大的负整数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 无数个2、（2021七上·江阴期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A. B. C. D.3、（2020七上·溧阳期中）已知两个有理数、，如果 0且a+b 0，那么（）A. 0， 0B. 0， 0C. 、同号D. 、异号，且负数的绝对值较大4、在数轴上，位于﹣3和3之间的点有（）A. 7个B. 5个C. 4个D. 无数个5、在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A. ﹣4B. 2C. -1D. 36、数轴是一条（）A. 直线B. 射线C. 线段D. 不能确定7、下面画的数轴正确的是（）A. B. C. D.【同步演练】1、下列一组数：1，4，0，-，﹣3在数轴上表示的点中，不在原点右边的点的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2、如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A. b>a>0>cB. a<b<0<cC. b<a<0<cD. a<b<c<03、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（）A.P站点与O站点之间B. O站点与Q站点之间C. Q站点与R站点之间D. R站点与S站点之间4、若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足|m|＞1且m＜0，则下列数轴表示正确的是（）A. B.C. D.要点2：认识相反数【要点梳理】1、定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．注意：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．3、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．注意：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．【典型例题】1、（2021七下·苏州开学考）2021的相反数是（）A. -2021B.C. 2021D.2、（2020七上·高新期中）下列各对数中，互为相反数的是（）A. -（-3）与B. 与-0.25C. -（+3）与+（-3）D. +（-0.1）与-（- ）3、如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A. B. - C. 3 D. -34、下列结论正确的有（）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。
北师大版七年级数学上册教案-第二章第三节 绝对值
北师大版数学七年级数学教案第三节绝对值【教学目标】使学生理解绝对值的概念，熟悉绝对值的符号.【教学重难点】重点：正确理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值.难点：利用绝对值比较两个负数的大小.【教学过程】一、创设情境，导入新课1.在数轴上找出表示＋6和－5两个数的点.2.说出＋6和－5的相反数各是什么数？3.＋6和－5是不是互为相反数？为什么？它们离开原点的长度各是几个长度单位？二、师生互动，探究新知1.我们知道为了区分具有相反意义的量，引入了正数和负数，例如两辆汽车，第一辆向东行驶了6公里，第二辆向西行驶了5公里.如果要表示它们行驶的方向(规定向东为正)和路程，就应当分别记作＋6公里和－5公里.但是，有时我们只需要研究行驶的路程，不需要考虑方向，即上例若问这两辆车各行驶了多少公里(不计方向)，就可以记作6公里和5公里.这里6叫做＋6的绝对值，5叫做－5的绝对值.那么，什么叫一个数的绝对值呢？2.我们规定：(1)正数的绝对值是它本身；(2)负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值是0.3.绝对值的几何意义.从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离.注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量.一个数的绝对值的表示法，是在这个数的两旁各画一条竖线.例如－2的绝对值记作|－2|.4.利用绝对值比较数的大小.在数轴上表示的两个负数，例如－2和－7，－7的绝对值较大，而－7在－2的左边，因此－7小于－2.故两个负数比较大小，绝对值大的反而小.例1 求7，－7，0.5，－0.5的绝对值.解：根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以|7|＝7；|－7|＝－(－7)＝7；|0.5|＝0.5；|－0.5|＝－(－0.5)＝0.5.例2 比较下列每组数的大小：(1)－1和－5；(2)－56和－2.7.解：(1)因为|－1|＝1，|－5|＝5，1<5，所以－1>－5；(2)因为|－56|＝56，|－2.7|＝2.7，56<2.7，所以－56>－2.7.例3 (1)＋3的绝对值怎么表示？是什么？(2)－3的绝对值怎么表示？是什么？(3)绝对值等于3的数有几个？是什么？并将它们用数轴上的点表示出来.解：(1)|＋3|＝3；(2)|－3|＝3；(3)绝对值等于3的数有两个，是＋3和－3.数轴上表示略.三、运用新知，解决问题1.|＋2.7|，|－2.7|各表示什么意思？“0的绝对值是0”这句话的几何意义是什么？2.绝对值等于6的数有几个？是什么？用数轴上的点表示出所有绝对值等于6的数来.3.“一个数的绝对值一定是正数”这句话是否正确？四、课堂小结，提炼观点这一节课学习的主要内容有哪些？你有哪些收获？五、布置作业，巩固提升1.下面的说法是否正确？请将错误的改正过来.(1)有理数的绝对值一定比0大；(2)有理数的相反数一定比0小；(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.2.计算：(1)|－3|×|6.2|；(2)|－5|＋|－2.49|；(3)1116－|－38|；(4)|－23|÷|143|.3.(1)在数轴上表示出：0，－1.4，－3，1 5；(2)将(1)中各数用“<”连接起来；(3)将(1)中各数的相反数用“<”连接起来；(4)将(1)中各数的绝对值用“>”连接起来.【板书设计】绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.。
七年级上册教案：2_4绝对值与相反数(学生版)
初一数学助学案（学生版）课题：§2.4 绝对值与相反数一、学习目标1.借助数轴,初步理解绝对值的概念, 能求一个有理数的绝对值；3.会比较两个有理数的绝对值的大小；二、学习重点与难点1．重点：了解绝对值的含义；2．难点：会比较两个有理数的绝对值的大小；三、 学习过程复习回顾1.有理数的分类：2.数轴的三要素 。
3.分别指出数轴上点A 、B 、C 、D 所表示的数：4.在数轴上画出表示下列各数的点：－3.5，3，－0.8，2.5，0.5.在数轴上位于－3.2与1之间的点表示的整数有：___________.6. 比较下列各数的大小：－2， 2.3， 0， 121。
（用“<”连接）（一）创设情境小明的家在学校西边3km 处，小丽的家在学校东边2km 处，小芳的家在学校东边3km 处，我们能够用数轴来表示小明、小丽和小芳的家和学校的位置，以学校为原点，向东为正，小明、小丽和小芳的家分别在A 、B 、C 处。
请画出数轴思考：（1）点A 、B 、C 离原点的距离各是多少？（2）点A 、B 、C 离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没相关系？（3）在数轴上分别描出下列数所对应的点，并说出它们到原点的距离:0, －2, 5,21, －3.3二、探究新知小结： 叫做这个数的绝对值。
例如：3的绝对值记为 ，读作 。
3 表示的几何意义是_______________________________练习：在数轴上写出A ，B ，C ，D ，E 各点所表示的数的绝对值。
例1. 求4、－3.5的绝对值 例2.比较－3与－6的绝对值的大小-3-2-143210F E D C B A例3.在数轴上画出表示下列各数的点，并分别求出它们的绝对值：－2, +3.5, 0, －1, 12, －0.6 例4.出租车司机小李某天下午某一时段营运，全是在东西走向的人民大道实行。
如果规定向东为正，向西为负，他在这个时段行车里程（单位：千米）如下：－2， +5， －1，+10，－3，若车耗油量为0.8升/千米，你能协助小李算出在这个时段共耗油多少升吗？四、当堂反馈1.比较|－3|, | －0.4| , |－2 |的大小,并用“＜”号把他们连接起来.2.填空题： （1）|+3|= , |0|= ； |－8.3| = , |－100| = .（2）若||4x =，则____x =； 若|a |=0， 则a = ____ （3）1||2-的倒数是____.3.选择题：(1)任何一个有理数的绝对值一定（ ）A 、大于0B 、小于0C 、小于或等于0D 、大于或等于0(2)下列说法：①7的绝对值是7 ②－7的绝对值是7 ③绝对值等于7的数是7或－7 ④绝对值最小的有理数是0.其中准确说法有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个五 学习反思初一数学助学案（学生版）课型：新授 执笔：杨存明 审核：初一备课组 姓名 课题：§2.3 绝对值与相反数（2）学习目标：有理数的相反数概念及表示方法，有理数相反数的求法、多重符号的化简和简单计算，在相反数概念学习过程中，理解数形结合等思想方法，培养概括水平.学习重点、难点：重点：互为相反数的数在数轴上的特征难点：根据相反数的意义实行多重符号的化简学习过程:复习回顾1. 叫做这个数的绝对值。
有理数、无理数及数轴、绝对值、相反数》 【叶云凌】
8、相反数的意义
符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，0的相反数是0.
例C：把表示下列各数的点画在数轴上，再按从下到大的顺序，用“＜”连接起来。【基础班】
例D：若 ，求 的值。【精英班】【基础班】
例E：已知数 、 、 ，其中 是正数， 、 均是负数，且 ＞ ＞ ，请用“＜”将 、 、 、
C?-b＜a＜-a＜b???D?-b＜b＜-a＜a
4、若 ,且 , ,则 ．【精英班】
5、绝对值大于1而小于4的整数有个；【基础班】
6、已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么 ， ， ， 的大小关系是。（用“>”连结）【精英班】【基础班】
三、解答题
1、已知 ，且 ，求 和 的值？【精英班】
2、求| - |+| - |+…| - |的值.【精英班】【基础班】
（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为__________________________________；
（2）计算 （n2-1）=________________．（填写最后的计算结果）
11、请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：
考试题型
在数轴上表示有理数
有理数大小的比较
利用数轴解应用题
有理数的大小比较
绝对值非负性应用及综合化简
相反数与绝对值的综合应用
练习题
1、若 是最小的自然数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，则 的值为（ ）【精英班】【基础班】
A -1 B 0 C 1D 2
2、下列说法正确的是（ ）【精英班】【基础班】
1·2数轴、绝对值和相反数
【知识与技能】1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系．2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数．3．使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数．4．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；给出一个数，能求它的绝对值．【过程与方法】从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“数轴”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“数轴”和“用数轴上的点表示有理数”的理解；从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”、“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”和“绝对值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用绝对值比较有理数的大小及以后的相关计算打下良好的基础．【情感态度】通过画数轴，增强学生学习的耐心和细心，认识到数轴在生活中的应用．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望．1．下列有关数轴的说法正确的是( )A ．数轴是一条直线B ．数轴是一条线段C ．数轴是一条射线D ．直线是数轴2．已知A 为数轴上表示－1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为( )A ．－3B ．3C ．1D ．1或－33．下列几组数中互为相反数的一组为( )A ．－(－5)和＋(＋5)B ．－(＋6)与＋(－6)C ．＋(－7)与－(＋7)D ．－(－8)与－(＋8)4．－3.8是的相反数 ， 的相反数是0.5．5．－5的绝对值是在 上表示－5的点到 的距离，－5的绝对值是 ．6．绝对值是3的正数是 ，绝对值是3.2的负数是 ．绝对值是0的有理数是 ，绝对值是343的有理数是 ． 7．绝对值是2的数有 个，分别是 和 ；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为 ．8．在下面数轴上：(1)分别指出表示－2，3，－4，0，1各数的点．(2)A ，H ，D ，E ，O 各点分别表示什么数？9．求下列各数的绝对值：－221，＋154，－4.75，0.8． 10．小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m 到小明家，后又向东走350m 到小兵家，再向西行800m 到小颖家，最后又回到学校．(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置．(2)小明家距离小颖家多远？。
人教版初中七年级数学上册《绝对值》教案
1.2.4 绝对值第1课时绝对值【教学目标】（一）知识技能1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
（二）过程方法1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。
3.给出一个数，能求它的绝对值。
（三）情感态度从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
教学重点给出一个数会求它的绝对值。
教学难点绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。
【情景引入】问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．【教学过程】1．绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。
记作|a|。
例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。
同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2） 0的绝对值是0；（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。
七年级上,第一章第一讲.正负数绝对值相反数
1.1正负数【知识点一】正数和负数为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，...；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示。
总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。
思考：如何表示温度10℃和零下10℃？讨论：对于这两个温度的表示，如果还按照原来所学的数来表示，可能会让人误解。
现在我们引入另一类的数，我们称之为负数，它用来表示相反的量，符合为‘—’。
有了这类的数，我们就可以表示出思考题中的温度了。
我们把温度10℃和零下10℃分别表示为，10℃和-10℃。
正数：把大于0的数叫做正数。
正数用来表示正方向上的量，如5、2.1、100等，正数前面的符号为‘+’，通常省略不写。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
负数用来表示负方向上的量，如-3、-2.3、-100等，负数前面的符合为‘-’，不能省略。
注：零既不是正数，也不是负数。
【典例精析】例1：如果规定东为正方向，如何表示向东行驶5千米和向西行驶5千米。
例2: 规定地平线上方为正，请说出下列数字表示的意义，5、0、-5。
例3：如果以你家所住的上方为正，如何表示你楼上住户的楼层，你家所在的楼层，你楼下的楼层。
【举一反三】1．请表示水位升高5.5米和下降3.6米。
（上升为正）2.下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?1、-3.2、π、100、0、0.0001、-10003．“一个数如果不是正数，就是负数”这句话正确吗？为什么？【知识点二】有理数正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。
学习了负数之后，我们总结一下所学的数的类型： 正整数：如1，2，3，…； 零: 0；负整数： 如-1,-2,-3,...；正分数：如31, 722,4.5(即214)；负分数： 如-21,722-,-0.3(即103-),53-.... 上述这几种类型的数，在数学上都可以一个名词来表示，即有理数。
小升初衔接1-10教案7数轴、绝对值、相反数(预习)【st】
精锐教育学科教师辅导教案学员编号：年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课程主题：数轴、绝对值、相反数授课时间：学习目标教学内容有理数的概念一、同步知识梳理一．数轴数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想。
数与形的第一次联姻---数轴，使数与直线上的点之间建立了对应关系，揭示了数与形的内在联系，并由此成为数形结合的基础。
1．数轴的定义：规定了、和的直线叫数轴．、、称为数轴的三要素．数轴的定义包含了三层含义：一、数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二、数轴有三要素，三者缺一不可；三、三要素的确定都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。
2．数轴的画法：三要素缺一不可，单位长度．注：确定单位长度时，可根据实际情况，有时可以每隔2个单位长度（或更多）单位长度取一点。
3．利用数轴比较有理数的大小（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数．（2）正数都大于0，负数都小于0，正数于一切负数．提问：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示么？三．相反数1．相反数的概念:（1）相反数的几何定义：在数轴上原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
（2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除符号外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0 。
2．相反数的表示方法:一般的，数a的相反数是-a，这里的数a表示任意一个数，可以是正数、负数、或0。
3．多重符号的化简：（1）在一个数的前面添上“+”号，仍然与原数相同，如：+5=5，+（-5）=-5.（2）在一个数的前面添上“-”号，就成为原来的相反数。
如-（-3）就是-3的相反数，因此，-（-3）=3.三．绝对值1．绝对值的概念:（1）绝对值的几何意义：一个数a的绝对值，•就是在数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“|a|”。
（2）绝对值的代数意义：（1）正数的绝对值是它的．（2）负数的绝对值是它的相反数．（3）0的绝对值是．提问：“0”属于有理数还是无理数?2．两个负数大小比较:因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的数一定在绝对值较小的负数的左边，所以两个负数，绝对值大的反而小。
乐亭县第一中学七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 3 绝对值教案 北师大版
3 绝对值1．了解相反数的概念，会求一个数的相反数．2．理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值．3．会利用绝对值比较两个负数的大小．重点理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值．难点能利用绝对值比较两个负数的大小．一、情境导入教师：3与－3有什么相同点？32与－32，5与－5呢？ 学生：每组数中的两个数只有符号不同．教师：对！像这样，如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0.二、探究新知1．绝对值的定义教师：将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数对应的点，在数轴上有什么关系？学生小组讨论交流，教师点评，并进一步讲解：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如，＋2的绝对值等于2，记作|＋2|＝2；－3的绝对值等于3，记作|－3|＝3. 教师：想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？学生思考后举手回答，教师点评．2．绝对值的性质课件出示填空题：|5|＝________；|－5|＝________；|＋7|＝________；|－7|＝________；|4|＝________；|－4|＝________；|＋1.7|＝________；|－1.7|＝________；|0|＝________．让学生完成填空，并提出问题：同学们能从中得到什么规律吗？教师引导学生思考：通过对具体数的绝对值的讨论，观察正数的绝对值有什么特点，负数的绝对值有什么特点．学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律：(1)一个正数的绝对值是它本身；(2)负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值是0.即：若a>0，则|a|＝a ；若a<0，则|a|＝－a ；若a ＝0，则|a|＝0.总结：由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0.3．利用绝对值比较两个负数的大小教师：利用数轴我们已经会比较有理数的大小了，同学们试比较－8和－3的大小．学生完成后举手回答．教师：我们能否用今天所学的绝对值来比较这两个数的大小呢？学生思考后回答问题，教师引导学生得出结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．三、举例分析例1(课件出示教材第30页例1)学生独立完成后汇报答案，教师点评．例2(课件出示教材第31页例2)学生独立完成后汇报答案，教师点评．教师进一步提问：此例题能用别的方法进行比较吗？学生分小组讨论后汇报答案，教师要求写出解题过程．四、练习巩固教材第32页“随堂练习”第1～3题．五、小结这节课学习的主要内容有哪些？你有哪些收获？六、课外作业教材第32页习题2.3第1～3题．本节课是在认识了数轴及如何把一个有理数在数轴上表示出来的基础上学习的．首先通过相反数知识，引入绝对值概念，理解相反数、绝对值之间的联系；进而讲解绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示，即讨论︱a︱与a之间的关系；最后利用绝对值比较两个负数的大小．教学中初步渗透了数形结合的重要数学思想．教师思路清晰，让学生形成环环相扣的知识系统，轻松地接受新知识．有理数大小的比较说课稿一、教材分析（一）地位与作用有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴、相反数和绝对值之后学习的。
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绝对值与相反数(3)教学案
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课
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j.com 2.4绝对值与相反数（3）
【学习目标】
、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代
数意义，体验分类思想。
2、会利用绝对值比较2个负数的大小，理解转化思想[比
较负数→比较正数][形→数]
【学习过程】
【情景创设】
、说出绝对值的几何含义
2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系
3、书本第26页，根据绝对值与相反数的意义填空。（做
在书上）
二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它
的相反数之间有什么关系?
分类
用语言表示为：1、正数的绝对值是
2、负数的绝对值是
3、0的绝对值是
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三．例:求下列各数的绝对值
+6,
π，
-3,
-2.7,
0,
练一练:求下列各数的绝对值
,
4.3,
-8
分类
用符号表示为
|a|=
四．议一议：
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
五．随堂练习
①一个数的绝对值是它本身，这个数是
A、正数
B、0
c、非负数
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D、非正数
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是
A、负数
B、0
c、非负数
D、非正数
③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它
本身小？
④绝对值是4的数有几个？各是什么？
绝对值是0的数有几个？各是什么？
有没有绝对值是-1的数？为什么？
六．讨论
两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？
七．做一做
、分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的
大小。
2、反思以上问题，有何发现？
总结：比较大小的法则
分类
例6：比较-9.5与-1.75的大小
八．强化练习
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、比较下列每组数的大小,用>、=或<填空
-3_______-0.5；
+_______+|-0.5|
-8_______-12
-5/6______-2/3
-|-2.7|______-
2、有理数a、b在数轴上如图，用>、=或<填空
（1）a____b,|a|___|b|,
–a___-b,
|a|___a,
|b|____b
3、如果|x|=|-2.5|,则x=______
4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是
____
【课后作业】
班级_________姓名__________
一、
选择题
、
如果|a|=-a，那么
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（
）
A a〉0
B
a＜0
c
a
0
D
2、下列各数中，一定互为相反数的是
（
）
A
-（-5）和-|-5|
B
|-5|和|+5|
c
-（-5）和|-5|
D
|a|和|-a|
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3、若一个数大于它的相反数，则这个数是
（
）
A
正数
B
负数
c
非负数
D非正数
4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最
小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互
为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有
（
）
A
个
B
2个
c
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3个
D
4个
二、填空题
5、|-3|的相反数是
;若|x|=8,则x=
.
6、
的相反数等于它本身，
的绝对值等于它本身.
7、绝对值小于3的非负整数是 ．
8、-3.5的绝对值的相反数是
．-0.5的相反数的绝对值是
．
9、|-3|-|-4|=
-
=
.
0、在-，-0.42，-0.43，-中，最大的一个数是
．
三、解答题
1、比较-与-的大小，并说明理由．
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2、用“〈”将-4，12，，-|-3|连接起来，并说明理由．
13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求
|a|+|c-3|+|b|的值．
14、若a,b互为相反数，c,d互为倒数,m的绝对值等于
4，求-cd+|m|的值.
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