江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《11.4探索三角形全等之尺规作图》教案 苏科版

江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《11.4探索三角形全等之尺规作图》

教案 苏科版

教学目的：了解尺规作图的定义，掌握几种基本的尺规作图，并能运用基本作图作一些复杂图形。 教学重点：基本作图的运用

教学难点：如何利用基本作图作复杂图形。

教学过程：

一、复习: 什么是尺规作图？

已学两种基本作图：

1、画一条线段等于已知线段.

如图：已知线段a ，用直尺和圆规准确地画一条线段AB 等于已知线段a

作法：(1)作射线AE

(2)以点A 为圆心，线段a 的长度为半径画弧，交AE 于点B

所以，线段AB 为所求线段。 画图：

2、画一个角等于已知角.

如图：已知角∠MPN ，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.

作法：(1)画射线OA.

(2)以角∠MPN 的顶点P 为圆心，以适当长

为半径画弧，交∠MPN

的两边于E 、F.

(3)以点O 为圆心，以PE 长为半径画弧，交OA 于点C.

(4)以点C 为圆心，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点D.

(5)经过点D 作射线OB.

∠AOB

就是所画的角.(如图)

为什么∠AOB=∠MPN.？

二、新知学习：

3、平分已知角

已知：如图，∠AOB

求作：射线OC ，使∠AOC=∠BOC

作法：（1）以点O 为圆心，任意长度为半径作弧，分别交射线OA 、OB 于点D 、 （2）分别以点D 、E 为圆心，大于2

1DE 长为半径作弧，两弧交于点C （3）作射线OC

所以，射线OC 为所求射线。（请依照画法，在图上画角平分线）

为什么射线OC 为∠AOB 的平分线，你又如何解释？

4、作已知线段的垂直平分线

已知：线段AB

求作：线段AB 的垂直平分线

作法：（1）分别以点A 、B 为圆心，大于2

1AB 的长为半径作弧， 两弧相交于点C 、D

（2）作直线CD

所以，直线CD 为线段

AB 的垂直平分线。

a

你会说明直线CD 为线段AB 的垂直平分线的理由吗？

三、基本作图的运用

例1： 已知三边作三角形

.已知：线段a 、b 、c.(画出三条线段a 、b 、c) b

求作：△ABC ，使得三边为线段a 、b 、 c. C

作法：(1)画一条线段AB ，使得AB=c.(2)以点A 为圆心，以线段b 的长为半径画圆弧；再以点B 以线段a 的长为半径画圆弧；两弧交于点 C.

(3)连接AC ，BC. 画图：

所以，△ABC 为所求.

例2：已知两边及一夹角作三角形

已知：∠

α 线段a 、b

求作：△ABC 使∠ACB=∠α，作法：（1）作∠ECF=∠α

（2）以点C 为圆心，线段a 的长度为半径作弧，

交射线CF 于点A

（3）以点C 为圆心，线段 的长度为半径作弧，交射线 于点 （4）连接AB

所以，△ABC 为所求三角形。

例3：已知两角及夹边作三角形

已知：∠α、∠β及线段求作：△ABC 使∠ACB=∠α，∠ABC=∠β BC=a 作法：（1）

（2） a

（3）

所以，△ABC 为所求三角形。

例4:已知一直角边和斜边，求作直角三角形。

已知 线段a 、c

求作 △ABC ，使∠C=Rt ∠，BC=a ，AB=c 。

作法： ①作线段BC=a ，

②过点C 作BC 的垂线CM ；

③以B 为圆心，C 为半径作弧与CM 交于点A ；

④连结AB 则△ABC 即为所求作的直角三角形。

O

c M

m A

课后练习

1.已知：如图，∠MON

求作：射线OA，使∠MOA=∠NOA

作法：（1）以，为半径作弧，分别交于（2）分别以点为圆心，为半径作弧，两弧交于（3）作射线OC

所以，射线OC为所求射线。

2.阅读材料：过直线外一点作直线的垂线.

（1）已知：直线a、及直线a外一点 A.(画出直线

a、点

A)

求作：直线a的垂线直线b ，使得直线b经过点A.

作法：(1)任意取一点K，使点K、点A在线段a两旁

（2）以点A为圆心，线段AK的长为半径作弧，交线段a于点C、D (3)以分别以点C、D为圆心，线段AK的长为半径作弧，两弧交于点B.

(4)经过点A、

B作直线AB.

直线AB就是所画的垂线b.你能解释直线AB为何是直线a的垂线吗？

理由：

（2）模仿上述方法，过一点作已知直线的垂线：

3.画出线段MN的垂直平分线

已知：线段MN

求作：线段MN的垂直平分线

作法：（1），

（2）

所以，

4.分别以3cm ，4cm ，5cm 为边画一个三角形

5.小明在学习上非常爱动脑筋，一次，他想出了另一种用尺规平分一个任意角的方法．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，分别以1cm 和3cm 长为半径画弧，两弧分别与角的两边OA 、OB 交于点D 1、E 1和D 2、E 2，连结D 1E 2和D 2E 1，交点为C ，作射线OC ，则射线OC 就是∠AOB 的平分线．你能说出他这样作的理由吗？

6.试用三角板的30°角和圆规规作出满足下列条件的三角形．

⑴∠B=30°，AB=5cm ，AC=3cm

你能画几个这样的三角形？

所作的三角形为什么不一定全等？ 这又说明了什么？

7. 已知△ABC

求作 △A'B'C'，使△A'B'C'≌△ABC 。

请尽可能多地用不同方法画出△ A'B'C'

A B