人教版初三数学上册圆切线的判定——导学案
【最新】人教版九年级数学上册导学案：24.2.2_第2课时_切线的判定与性【精品】
第2课时 切线的判定与性质★知识管理1、圆的切线的性质切线的性质定理：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
2. 圆的切线的判定定理：问： 判断直线与圆相切有哪些方法？ （1） ：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）数量关系：（3）3. 三角形内切圆：★热身练习1．如图1，AB 与⊙O 切于点B ，AO=6cm ，AB=4cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．45cmB ．25cmC ．213cmD ．13m2. 如图2，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）A ．130°B ．100°C ．50°D ．65°3．如图3，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，•2cm•为半径作⊙M ，•当OM=______cm 时，⊙M 与OA 相切．4．（2010•四川）如图4，AB 为半圆O 的直径，CB 是半圆O 的切线，B 是切点，AC•交半圆O 于点D ，已知CD=1，AD=3，那么cos ∠CAB=________．＊颗粒归仓：P O A B★典型例题例：（2012•陕西）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．★追踪练习1. 已知：（2006•北京）如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB=12，∠CAD=30°．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD ⊥AB ，BC=5，求AD 的长．2. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，以BC 上一点O 为圆心，以OB 为半径的圆交AB•于点M ，交BC 于点N ．（1）求证：BA ·BM=BC ·BN ；（2）如果CM 是⊙O 的切线，N 为OC 的中点，当AC=3时，求AB 的值．★挑战新高（2010•河南）如图，AB 为⊙O 的直径，AC ，BD 分别和⊙O 相切于点A ，B ，点E 为圆上不与A ，B 重合的点，过点E 作⊙O 的切线分别交AC ，BD 于点C ，D ，连接OC ，OD 分别交AE ，BE 于点M ，N ．（1）若AC=4，BD=9，求⊙O 的半径及弦AE 的长；（2）当点E在⊙O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明．。
九年级《切线的判定》导学案
九年级《切线的判定》导学案一、学习目标1.理解切线的定义；2.掌握判定一点是否在圆的切线上的方法；3.掌握判定两圆是否相切的方法。
二、学习内容1.切线的定义；2.判定一点是否在圆的切线上的方法；3.判定两圆是否相切的方法。
三、学习重点和难点3.1 学习重点1.理解切线的定义；2.掌握判定一点是否在圆的切线上的方法。
3.2 学习难点1.判定两圆是否相切的方法。
四、学习过程4.1 导入（5分钟）问题导入：小明正在研究圆的性质，他想知道如何判断一条直线是否为圆的切线。
你能告诉他吗？4.2 探究切线的定义（20分钟）1.请你利用教室桌子上的圆规和直尺，画出一个圆，并指出圆的中心点。
2.在圆上随意选取一个点P，并用直尺连接圆心和点P。
3.请在纸上写下此时你观察到的现象，并试着对切线的定义进行描述。
4.3 判定一点是否在圆的切线上的方法（30分钟）在探究了切线的定义后，我们来探讨一下如何判定一点是否在圆的切线上。
1.定义：切线是什么？根据我们刚才的探究，我们可以得出切线的定义：切线是与圆相切、且只与圆相交于一个点的直线。
切线上的点有什么特点？切线上的点与圆心的连线垂直。
2.判定方法：如何判定一点是否在圆的切线上？–方法一：连接圆心和该点，并垂直与该线段的延长线；如果该延长线与圆相交，则该点在圆的外部；如果与圆不相交，则该点在圆的切线上。
–方法二：通过计算圆心到该点的距离，如果与圆的半径相等，则该点在圆的切线上。
请根据上面的方法，判断下面各个点是否在圆的切线上。
示例图示例图点A、点B、点C、点D（教师可根据实际情况，出示示例图，学生判断是否在切线上）4.4 判定两圆是否相切的方法（25分钟）当我们学会了判定一点是否在圆的切线上后，我们还可以通过判定两圆是否相切来深入运用切线的概念。
1.定义：两圆相切是什么概念？两个圆相切，指的是两个圆只有一个公共点。
2.判定方法：如何判定两圆是否相切？–方法一：可以通过判断两圆的半径之和与两圆心之间的距离的关系来判定。
(九年级数学教案)切线的判定导学案
切线的判定导学案
九年级数学教案
学习目标:1、理解切线的判定定理并会运用定理解决简单的问题.
2、培养学生观察、分析、归纳等解决数学问题的能力;
学习重、难点:定理的理解及实际运用
学习过程:
●一、创设情境引入新课
1、你知道下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠,在砂轮上打磨工件时飞出的火星,是沿什么方向飞出的吗?
2、温故知新
(1)直线与圆的位置关系有种,分别是:
(2)判断直线与圆的位置关系的方法:
(3)你有哪些判断直线与圆相切的方法?
●二、独立自学发现新知
自学教材97页,并完成下列问题中的“做一做”、“想一想”。
三、合作互学探索新知
做一做已知圆⊙O和⊙O上一点A,你能不能过点A作出圆的切线?如何作?有什么依据?你有什么新的发现?
想一想(1)这条直线必须同时满足个条件: ,才是圆的切线。
(2)只满足一个条件可以吗?举例说明。
(3)用符号语言描述为:
考一考(1) 判断下列说法是否正确
与圆有公共点的直线是圆的切线. ( )
经过圆的半径外端的直线是圆的切线. ( )
垂直于圆的半径的直线是圆的切线. ( )
经过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线. ( )
到圆心距离等于半径的直线是圆的切线. ( )
(2)回答创设情境中的问题。
理一理 。
人教版数学九年级上册导学案：24.2.2.2-切线的判定
24.2.2.4 切线的判定定理教学目标：1．（知识与技能）：探究圆的切线的判定定理；能根据切线的判定定理进行简单的计算或证明；2.（过程与方法）：经历探究圆的切线的判定定理的过程；3．（情感、态度与价值观）：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.教学重点：探究圆的切线的判定定理；能根据切线的判定定理进行简单的计算或证明．教学难点：能根据切线的判定定理进行简单的计算或证明．教学过程：一、探究新知：圆的切线的判定定理1. 如图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A 旋转时，（1）随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化? 直线l与⊙O的位置关系如何变化?（2）当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？2．圆的切线的判定定理：经过外端，并且的直线是圆的切线.注意：①必过；②直线半径.3.（如图）几何语言：∵ OA是⊙O的半径，OA⊥CD∴ .二、范例分析：例1如图，已知：直线AB过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O 的切线.OC1 / 3方法总结：若有圆上一点，则需连接，证，得 .例2已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O. 求证：AC是⊙O的切线.方法总结：若无半径、无垂直，则需作，证，得.三、达标练习：1. 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A,C两点.∠BAD=∠B=30°，直线BD交⊙O于点D.求证：BD是⊙O的切线.2. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；四、小结：你在本节课的学习中有哪些收获？五、作业布置：A组：如图，△ADC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，且∠EAC=∠D.求证：AE是⊙O的切线.B组：如图，在△ABC中，∠A=90︒，以AC为直径作半圆O，交斜边于D，OE∥BC 交AB于点E，连接DE.求证：DE是⊙O的切线.A组题图 B组题图3 / 3。
新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：切线的概念切线的判定和性质》优质课导学案_1
《圆的切线判定定理应用》教学设计教材分析1、教材所处的地位和作用切线的判定是九年级上册第二十四章“圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。
2、教学内容“切线的判定和性质”共两个课时，为了突出本节课的重点、突破难点，而是依据学生认知特点，将切线的判定方法作为单独一课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，让教学呈现一个循序渐进、温过知新的过程。
本节课主要有三部分内容：（1）切线的判定定理回顾（2）切线的判定定理的应用（3）总结切线的两种判定方法。
教学重点是切线的判定定理及其应用。
教学难点是切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一。
教学对象分析在学习本节内容之前学生已经掌握了圆的切线的定义，直线和圆的三种位置关系和一种直线与圆相切的判定方法（用d=r）。
在学习用d=r来判定直线与圆相切的内容时曾为本节内容打过伏笔，设置过悬念，所以学生对本节内容的学习充满期待的。
教学三维目标：知识与能力：1、回顾圆的切线判定定理。
2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择并能数学问题。
过程与方法：运用圆的切线的判定定理解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力。
情感态度与价值观：1、通过运用圆的切线的判定定理解决数学问题活动，拓宽解题思路，从而使学生能够灵活应用所学知识解决问题。
2、借此形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点对待生活。
教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。
教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径．教学过程：一、复习提问学生回顾圆判定定理的内容：经过半径的在圆上的端点且垂直于半 径的直线是圆的切线。
切线的判定导学案
24.2.2.直线与圆的位置关系（2）导学案第1课时 切线的判定定理【学习目标】1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.（重点）2.能运用圆的切线的判定定理解决问题.（难点）【学法指导】本节课在学习过程中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.【课前预习】自学教材P97-98并完成下列各题 ⒈切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线. 2. 切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线.（切线的定义）(2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.（数量关系）3.思考：还能怎样判定一条直线是圆的切线？【新知探究】（1）作图：已知点A 为⊙O 上一点，过点A 作⊙O 的切线（2）从作图中得到切线的判定定理： 经过____________并且_______于这条半径的的直线是圆的切线.符号语言：∵∴ .【应用举例】例1 如图，线段AB 是☉O 上的直径，直线AC 与AB 交于点A ，∠ABC =45°，且AB =AC .求证：AC 是☉O 的切线.分析：直线AC 经过半径OA 的一端，因此只要证明 即可.证明：OAl例2 如图，直线AB 经过⊙O 上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB 是⊙O 的切线.分析：直线与圆有公共点，连接 和公共点得半径，证明直线垂直于 .证明：分析：直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离等于 . 证明：【课堂小结】切线的判定 判定方法 定义法：1个公共点，则相切；数量关系法：d =r ，则相切； 判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.常用辅助线添加方法证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证垂线段等于半径.【课堂练习】 1. △ABC 中， ∠C=90 °,AB=13，AC=12,以C 为圆心，4为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不能确定2如如如AB =AC 如AB 如如O 如如如如如O 如BC 如如D 如DM 如AC 如点M 如［变式］已知：⊙O 的半径长3，OA ＝OB ＝5，AB ＝8.求证：AB 与⊙O 相切.例3如图，△ABC 内接于大圆O, D 是AB 的中点，∠B=∠C, 以O 为圆心，OD 为半径作小圆O ， 求证：AB,AC 分别是小圆O 的切线. 证明：如如如DM如如O如如如如。
切线的判定与性质导学案
中考数学复习切线的判定与性质导学案学校 班级 姓名一、学习内容：中考数学复习——切线的判定与性质二、学习目标：1、知识技能：（1）掌握切线的判定定理，能判断一条直线是否为圆的切线；（2）掌握切线的性质定理，能利用切线的性质定理解决相关问题。
2、能力技能（1）通过观察、比较切线的判定方法，发展学生的推理与归纳能力；（2）学生通过运用切线的性质解决问题的过程，逐渐形成用数学语言表述问题的能力。
（3）通过学习添加辅助线，提高思维能力。
3．情感、态度与价值观经历复习圆的切线的判定与性质的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累学习经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．三、重、难点:重点：掌握切线的判定定理和性质定理难点：切线的判定定理和性质定理应用四、自学导学（一）知识简要归纳——温故而知新阅读课本P 95-96１．切线的判定定理：经过半径的 并且２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：一是看直线与圆公共点的个数：（ 与圆有公共点的直线是圆的切线）二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；（当d r 时，直线是圆的切线） 三是利用 。
3.认真观察下列图形，看看下列说法是否正确(1)．与圆有公共点的直线是圆的切线． （ ）(2)．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; （ ）(3)．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ( )(4)4图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）（二）、合作探究例1（教材P 95）直线A B 经过⊙O 上的点C , 并且O A =O B ,C A =C B ,求证:直线A B 是⊙O 的切线.归纳小结： 象例1 这种证明方法可简记为：例2:已知：O 为∠B A C 平分线上一点，O D ⊥A B 于D ,以O 为圆心，O D 为半径作⊙O 。
求证：⊙O 与A C 相切。
归纳小结：象例2这种证明方法可简记为： 。
人教版数学九年级上册 24.2.2.2切线的性质、判定定理 导学案
1 / 2oB A M 24.2.2.2切线的性质、判定定理班级： 姓名： 小组： 评价： 【学习目标】1．理解切线的判定定理与性质定理；2．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题． 【重点难点】切线的判定定理和性质定理的应用． 【导学流程】 一、了解感知：1.如图1，已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？2.如图2，在⊙O 中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线L ⊥OA ，则圆心 O 到直线 L 的距离是多少？直线 L 和⊙O 有什么位置关系？你能得到什么结论呢？3.将2中的问题反过来，如图3，在⊙O 中，如果直线 L 是⊙O 的切 线， 切点 为A ，那么半径 OA 与直线 L 是不是一定垂直呢？你能得到什么结论呢？二、深入学习：1. 如图4，已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D. 求证： AC 是⊙O 的切线．2.如图5，AB 是⊙O 的直径，∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT 是⊙O 的切线．课海拾贝/ 反思纠错三、迁移运用：如图6，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． 求证：DE 是⊙O 的切线。
当堂检测1．下列说法正确的是（ ）A ．与圆有公共点的直线是圆的切线．B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线 2如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = . 3.如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，•2cm•为半径作⊙M ，•当OM=______cm 时，⊙M 与OA 相切．4.如图，PA 是⊙O 的切线，切点是A ，过点A 作AH ⊥OP 于点H ，交⊙O 于点B 。
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《圆切线的判定》导学案
一.复习
问题一：1.直线和圆有哪些位置关系?
2.如何判断直线和圆相切？
二.探究新知
1.问题二：
在⊙O中，经过半径OA的外端的点A作OA⊥l，
则圆心O到直线l的距离等于_______,
直线l和⊙O的位置关系是__________,
所以直线l是⊙O的__________.
2.归纳总结：切线的判定定理
___________________________________并且________________________________________ 的直线是圆的切线。
符号语言：∵ __________________________________________
∴ __________________________________________
3.问题三：若应用切线的判定定理证明圆的切线时，如何判断直线过半径的外端?
三.例题精讲，总结方法—学生板书并讲解。
1.
方法总结：
2.
方法总结：A O
C
D
四.热身练习—学生自行完成并讲解
1.
2.
五.能力提升—学生小组讨论并讲解
1.
2.
六.超越自我—学生小组讨论并讲解
1.
2.
七.小结
本节课你有哪些收获？。