2016-2017学年安徽省芜湖市九年级(上)期末数学试卷
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2016-2017
学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.
4
个
2. 用配方法解方程 ，配方后所得方程是
A.
B. C. D.
3. 函数
的图象经过点 ， ，则k的值为
A.
B.
C. 2 D.
4. 如图，PA、PB、AB都与 相切，
，则 等于
A.
B.
C.
D.
5. 若 所在平面内一点P到 上的点的最大距离为a，最小距离为 ，则此圆的半径为
A.
B. C. 或
D.
或
6. 若非零实数a、b满足 ，则
A. 2 B. C. 4 D.
7. 过点 ， ，圆心O在等腰直角 内部，
， ，
，则 的半径为
A.
B. C. D.
8. 如图，正比例函数 的图象与反比例函数
的图象相交于 ， 两
点，其中点A的横坐标为2，当 时，x的取值范围是
A. 或
B. 或
C. 或
D.
或
9. 若关于x的一元二次方程 有不相等实数根，则k的取值范围是
A. B. C. 且 D.
且
10. 如图，在 中，
， ，
，按图中所示方法将
沿BD折叠，使点C落在AB边的 点，那么 的面积是
A.
B.
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C.
D.
11. 函数 和 在同一直角坐标系内的图象大致是
A. B.
C. D.
12. 如图，弦CD垂直于 的直径AB，垂足为H，且 ， ，则AB的
长为
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 已知一元二次方程 的两根的平方和 ______ ．
14. 四条木棒长为 ， ， ， ，选其中三条组成三角形的概率是______ ．
15. 若
是反比例函数，则 ______ ．
16. P是等边 内部一点， 、 、 的大小之比是5：6：7，将 逆
时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个
角 ： ： ______ ．
17. 点 ， 在反比例函数
的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数 的图象上，则此反
比例函数的解析式为______ ．
18. 如图，从一张腰长为60cm，顶角为
的等腰三角形铁皮OAB中剪出一
个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面 不计损耗 ，
则该圆锥的高为______ cm．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
19. 解方程： ．
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20. 小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸
边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 ，求金
色纸边的宽度．
21. 如图，一次函数 的图象与反比例函数
的图象交于
， ， ，
两点．
试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
求
的面积．
22. 如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均
匀的正四面体骰子 它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一
个 ，每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为
直角坐标中P点的坐标 第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标 ．
求P点落在正方形ABCD面上 含正方形内部和边界
的概率．
将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形
ABCD
面上的概率为 ；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．
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23. 如图，顶点为 ， 的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．
求抛物线对应的二次函数的表达式；
过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：
≌
；
在x轴上找一点P，使得
的周长最小，求出P点的坐标．
安徽省芜湖市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(解析版)(b卷)
2016-2017学年安徽省芜湖市高二（上）期末数学试卷（B 卷）一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．1条或2条2．已知直线1l ：（k ﹣3）x+（4﹣k ）y+1=0与2l ：2（k ﹣3）x ﹣2y+3=0平行，则k 的值是（ ）A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或23．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m 、n ，有下列四个命题： ①若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β； ③若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β； ④若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n ， 其中不正确的命题的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．从原点向圆x 2+y 2﹣12x+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）A ．90°B ．45°C ．60°D ．30°6．三棱锥P ﹣ABC 的高为PH ，若三个侧面两两垂直，则H 为△ABC 的（ ） A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心7．若动点P 到点F （1，1）和直线3x+y ﹣4=0的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．3x+y ﹣6=0 B ．x ﹣3y+2=0 C ．x+3y ﹣2=0 D ．3x ﹣y+2=08．若a ∈{﹣2，0，1， }，则方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示的圆的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为（ ）A ．312B ．327C ．336D ．610．如图，已知A （4，0）、B （0，4），从点P （2，0）射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）A ．102B ．6C ． 33D ．5211．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在线段CC 1上，直线OP 与平面A 1BD 所成的角为α，则sinα的取值范围是（ ） A ．[33，1] B ．[36，1] C ．[36，322] D ．[322，1]12．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ） A ．17﹣1 B ．52﹣4C ．6﹣22D ．17二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.13．若A （1，﹣2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上，且|PA|=|PB|，则点P 的坐标为 ．14．不论m 为何值，直线（3m+4）x+（5﹣2m ）y+7m ﹣6=0都恒过一定点，则此定点的坐标是 ．15．如图所示，已知矩形ABCD 中，AB=3，BC=a ，若PA ⊥平面AC ，在满足条件PE ⊥DE 的E 点有两个时，a 的取值范围是 ．16．若圆01222=++-+y ax y x 与圆122=+y x 关于直线1-=x y 对称，过点C （a a ，-）的圆P 与y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程为 ．17．如图，在正方体ABCD ﹣A′B′C′D′中，E ，F 分别是A′A ，C′C 的中点，则下列判断中正确的是 ．①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形EBFD′在底面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形EBFD′在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．三、解答题（本大题6个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）18．（8分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：（1）E，F，D，B四点共面；（2）面AMN∥平面EFDB．19．（8分）求与圆（x﹣2）2+y2=2相切且在x轴，y轴上截距相等的直线方程．20．（8分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为．21．（8分）已知实数x，y满足方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．（1）求的取值范围；（2）求|x+y+l|的取值范围．22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）证明AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．2016-2017学年安徽省芜湖市高二（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或2条【考点】平面的基本性质及推论．【分析】画出把空间分成7部分时的三个平面，可知它们的交线情况，从而解决问题．【解答】解：根据题意，三个平面把空间分成7部分，此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线．故选C．【点评】本题主要考查了平面的基本性质及推论、确定平面的条件及空间想象的能力，属于基础题．2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为y=﹣1 和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C．【点评】本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想．3．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】平面与平面平行的判定．【分析】从直线与平面平行和垂直的判定定理，以及性质定理，对四个选项逐一判断；判断时通过反例即可．【解答】解：真命题有①直线与平面垂直的判定定理之一；②两个平面平行的判定之一；③直线与平面垂直推出平面与平面垂直判定．④是假命题，m、n可以是异面直线．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，平面与平面垂直的判定，直线与直线平行的判定，是基础题．4．从原点向圆x2+y2﹣12x+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】圆的切线方程．【分析】先求圆心和半径，再求切线的长，然后再求两条切线的夹角的大小．【解答】解：设原点为O，圆心为P（0，6），半径是PA=3，切点为A、B，则OP=6，在Rt△AOP中，∠AOP=，则这两条切线的夹角的大小为，故选B．【点评】本题考查圆的切线方程，直线的夹角的求法，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．5．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】设G为AD的中点，连接GF，GE，由三角形中位线定理可得GF∥AB，GE∥CD，则∠GFE即为EF与CD所成的角，结合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函数即可得到答案．【解答】解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．∴GF∥AB，且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，sin∠GEF=∴∠GEF=30°．故选D．【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用三角形中位线定理，得到GF∥AB，GE∥CD，进而得到∠GFE即为EF与CD所成的角，是解答本题的关键6．三棱锥P﹣ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心【考点】平面与平面垂直的性质；棱锥的结构特征．【分析】先画出图形，三个侧面两两垂直，可看成正方体的一角，根据BC⊥面APH，而AH ⊂面APH，推出AH⊥BC，同理可推出CH⊥AB，得到H为△ABC的垂心．【解答】解：如图所示，三个侧面两两垂直，可看成正方体的一角，则AP⊥面PBC，而BC⊂平面PBC∴AP⊥BC而PH⊥面ABC，BC⊂面ABC∴PH⊥BC，又AP∩PH=P，∴BC⊥面APH，而AH⊂面APH∴AH⊥BC，同理可得CH⊥AB故H为△ABC的垂心故选：C【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的性质，以及棱锥的结构特征，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．7．若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．3x+y﹣6=0 B．x﹣3y+2=0 C．x+3y﹣2=0 D．3x﹣y+2=0【考点】与直线有关的动点轨迹方程；两点间距离公式的应用；点到直线的距离公式．【分析】因为点F（1，1）在直线3x+y﹣4=0，所以点P的轨迹是过点F（1，1）且垂直于已知直线的直线，由点斜法写出即可．【解答】解：点F（1，1）在直线3x+y﹣4=0上，则点P的轨迹是过点F（1，1）且垂直于已知直线的直线，因为直线3x+y﹣4=0的斜率为﹣3，所以所求直线的斜率为，由点斜式知点P的轨迹方程为y﹣1=（x﹣1）即x﹣3y+2=0故选B【点评】本题考查轨迹方程的求法、两条直线垂直的应用、直线的点斜式方程等，注意点P 的轨迹不是抛物线．8．若a∈{﹣2，0，1， }，则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示的圆的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】圆的标准方程．【分析】方程即（x﹣）2+（y+a）2=1﹣a﹣a2 ，把a的值逐一代入检验，可得结论．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0 即方程（x﹣）2+（y+a）2=1﹣a﹣a2 ，可以表示以（，﹣a）为圆心、半径为的圆．当a=﹣2时，圆心（1，2）、半径为0，不表示圆．当a=0时，圆心（0，0）、半径为1，表示一个圆．当a=1时，圆心（，﹣1）、1﹣a﹣a2＜0，不表示圆．当a=时，圆心（，﹣）、1﹣a﹣a2＜0，不表示圆．综上可得，所给的方程表示的圆的个数为1，故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程的特征，属于基础题．9．已知三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为（）A．B．C．D．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个正三棱柱，其高已知，底面正三角形的高已知，由此可先求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．【解答】解：如图将三棱柱还原为直观图，由三视图知，三棱柱的高为4，设底面连长为a，则，∴a=6．故体积．故答案为C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．10．如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6 C．3 D．2【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设点P关于y轴的对称点P′，点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″，由对称特点可求P′和P″的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P′P″|．【解答】解：点P关于y轴的对称点P′坐标是（﹣2，0），设点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″（a，b）∴，解得，∴光线所经过的路程|P′P″|=2，故选A．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|P′P″|的长度，属于中档题．11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出．【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范围是．故选：B．【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题．12．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：B．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力．二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.13．若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（0，0，3）．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由点P在z轴上且到A、B两点的距离相等，可设出点P（0，0，z），由两点间的距离公式建立方程求解即可得到点M的坐标．【解答】解：设P（0，0，z），由|PA|=|PB|，得1+4+（z﹣1）2=4+4+（z﹣2）2，解得z=3，故点P的坐标为（0，0，3），故答案为：（0，0，3）．【点评】本题考点是点线面间的距离计算，考查用两点间距离公式建立方程求参数，两点间距离公式是一个重要的把代数与几何接合起来的结合点，通过它进行数形转化．14．不论m为何值，直线（3m+4）x+（5﹣2m）y+7m﹣6=0都恒过一定点，则此定点的坐标是（﹣1，2）．【考点】恒过定点的直线．【分析】直线的方程可化为：（3x﹣2y+7）m+（4x+5y﹣6）=0，不论m为何实数，直线l 恒过直线3x﹣2y+7=0和4x+5y﹣6=0的交点，解方程组求得坐标．【解答】解：直线L的方程可化为：（3x﹣2y+7）m+（4x+5y﹣6）=0令：3x﹣2y+7=0且4x+5y﹣6=0解得：x=﹣1，y=2，∴直线恒过定点（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题主要考查直线过定点问题，令参数m的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标，属于基础题．15．如图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在满足条件PE⊥DE的E点有两个时，a的取值范围是a＞6．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由题意可得，DE⊥AE，要使满足条件PE⊥DE的E点有两个，则，即可求得a＞6．【解答】解：如图，∵PA⊥平面AC，∴PA⊥DE，又PE⊥DE，且PE∩PA=P，∴DE⊥平面PAE，∴DE⊥AE．要使满足条件PE⊥DE的E点有两个，则，即a＞6．故答案为：a＞6．【点评】本题考查空间中点、线、面间距离的计算，考查空间想象能力和思维能力，体现了数学转化思想方法，是中档题．16．若圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣l对称，过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为y2+4x﹣4y+8=0．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【分析】求出两个圆的圆心坐标，两个半径，利用两个圆关于直线的对称知识，求出a的值，然后求出过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，就是圆心到C的距离等于圆心到y轴的距离，即可求出圆心P的轨迹方程．【解答】解：圆x2+y2﹣ax+2y+1=0的圆心（，﹣1），因为圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣1对称，所以（，）满足直线y=x﹣1方程，解得a=2，过点C（﹣2，2）的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为（x，y）所以=|x|，故圆心P的轨迹方程为：y2+4x﹣4y+8=0故答案为：y2+4x﹣4y+8=0【点评】本题是中档题，考查圆关于直线对称的圆的方程，动圆圆心的轨迹方程问题，考查转化思想，按照轨迹方程求法步骤解答，是常考题17．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断中正确的是①③．①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形EBFD′在底面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形EBFD′在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】运用投影的概念，可得四边形BFD′E在底面ABCD内的投影为B'C'D'A'，即可判断①；四边形BFD′E在底面A′D′DA内的投影为AMD'E，AM＞AE，则为平行四边形，即可判断②；四边形BFD′E在面ABB′A′内的投影是BNA'E，BE＞BN，则为平行四边形，即可判断③．【解答】解：对于①，由投影的概念可得四边形BFD′E在底面ABCD内的投影为B'C'D'A'，是正方形，则①对；对于②，四边形BFD′E在底面A′D′DA内的投影为AMD'E，AM＞AE，则为平行四边形，则②错；对于③，四边形BFD′E在面ABB′A′内的投影是BNA'E，BE＞BN，则为平行四边形，且与平行四边形AMD'E全等，则③对．故答案为：①③．【点评】本题考查正方体中的投影问题，考查空间想象能力，属于基础题．三、解答题（本大题6个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）18．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：（1）E，F，D，B四点共面；（2）面AMN∥平面EFDB．【考点】平面与平面平行的判定；平面的基本性质及推论；直线与平面平行的性质．【分析】（1）由E，E分别是B1C1，C1D的中点，知EF∥B1D1，从而得到EF∥BD，由此能证明E，F，B，D，四点共面．（2）由题设条件推导出MN∥EF，AN∥CF，由此能够证明面MAN∥面EFDB．【解答】证明：（1）∵E，E分别是B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1，∵B1D1∥BD，∴EF∥BD，∴E，F，B，D，四点共面．（2）∵M，N分别是A1B1，D1A1的中点，∴MN∥B1D1，∵EF∥B1D1，∴MN∥EF，∵F，N分别是D1C1、A1B1的中点，∴NF A1D1，∵，∴NF AC，∴四边形NFCA是平行四边形，∴AN∥CF，∵MN∩AN=N，EF∩DF=F，∴面MAN∥面EFDB．【点评】本题考查四点共面的证明，考查两个平面平行的证明．解题时要认真审题，注意中位线定理和平行公理的合理运用．19．求与圆（x﹣2）2+y2=2相切且在x轴，y轴上截距相等的直线方程．【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】直线在x轴，y轴上截距相等，即直线过原点，或直线斜率为﹣1，进而得到答案．【解答】解：若直线在x轴，y轴上截距相等，则直线过原点，或直线斜率为﹣1，当直线过原点时，设直线方程为：y=kx，即kx﹣y=0，则由直线与圆（x﹣2）2+y2=2相切得：，解得：k=±1，即直线方程为：x﹣y=0，或x+y=0；当直线斜率为1时，设直线方程为：x+y+C=0；则由直线与圆（x﹣2）2+y2=2相切得：，解得：C=0，或C=﹣4，即直线方程为：x+y﹣4=0，或x+y=0；综上可得直线方程为：x﹣y=0，x+y﹣4=0，或x+y=0；【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，直线方程，点到直线的距离公式，难度中档．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为．【考点】球内接多面体．【分析】根据已知，求出侧面ABB1A1的长和宽，代入矩形面积，可得答案．【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，故B1C=2，侧面BCC1B1边长为，故AB=AC=1，故侧面ABB1A1的面积S=AB•AA1=1×=，故答案为：．【点评】本题考查与球有关的几何体的问题，考查勾股定理，空间点、线、面的位置关系的应用．21．已知实数x，y满足方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．（1）求的取值范围；（2）求|x+y+l|的取值范围．【考点】圆的标准方程．【分析】（1）由题意画出图形，利用的几何意义，即圆上动点与定点（0，1）的斜率求答案；（2）|x+y+l|=，的几何意义为圆上的动点到直线x+y+1=0的距离．圆心到直线的距离加上半径为最大值，圆心到直线的距离减半径长为最小值，则答案可求．【解答】解：（1）（x﹣2）2+（y﹣2）2=1表示以（2，2）为圆心，以1为半径的圆，而的几何意义为圆上动点与定点（0，1）的斜率，如图，设过（0，1）且与圆相切的直线方程为y=kx+1，即kx﹣y+1=0．由圆心（2，2）到直线kx﹣y+1=0的距离d=，解得k=0或k=．∴∈[0，]；（2）|x+y+l|=，的几何意义为圆上的动点到直线x+y+1=0的距离．圆心到直线的距离加上半径为最大值，圆心到直线的距离减半径长为最小值，由此∈[]，则|x+y+l|∈[5﹣，5+]．【点评】本题考查圆的标准方程，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．22．（12分）（2016秋•芜湖期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）证明AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通过就是PA2+AD2=PD2，证明AD⊥PA．结合AD⊥AB．然后证明AD⊥平面PAB．（Ⅱ）说明∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得PB，判断△PBC是直角三角形，然后求解异面直线PC与AD所成的角正切函数值．（Ⅲ）过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连结PE，证明∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．RT△PHE中，．【解答】（Ⅰ）证明：在△PAD中，由题设，可得PA2+AD2=PD2，于是AD⊥PA．在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB．（Ⅱ）解：由题设，BC∥AD，所以∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB，因而BC⊥PB，于是△PBC是直角三角形，故所以异面直线PC与AD所成的角的正切值为：．（Ⅲ）解：过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连结PE因为AD⊥平面PAB，PH⊂平面PAB，所以AD⊥PH．又AD∩AB=A，因而PH⊥平面ABCD，故HE为PE再平面ABCD内的射影．由三垂线定理可知，BD⊥PE，从而∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．由题设可得，，，于是再RT△PHE中，．所以二面角P﹣BD﹣A的正切函数值为．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，异面直线所成角的求法，直线与平面垂直的判断，考查空间想象能力以及逻辑推理计算能力．。
2016-2017学年安徽省安庆市九年级(上)期末数学模拟试卷
2016-2017学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2 2．（4分）下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞54．（4分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．（4分）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组6．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．7．（4分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．8．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．2 B．3 C．D．9．（4分）如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．100°B．110°C．120° D．130°10．（4分）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=．12．（5分）若△ADE∽△ACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则△ADE 的面积是．13．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin=．14．（5分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为．三、计算题（本大题共1小题，共8分）15．（6分）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．四、解答题（本大题共7小题，共68分）16．（4分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．17．（6分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）18．（6分）已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD 与⊙O相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC．19．（6分）如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC=，求AC的长．20．（6分）如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B 两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；=S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC存在请说明理由．21．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．22．（6分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．五、综合题（本大题共1小题，共14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x 轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（4分）（2012•河南）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣2；故选B．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．2．（4分）（2016秋•安庆期末）下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】函数是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断．【解答】解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a=﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b=0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选D．【点评】本题考查了抛物线y=ax2的性质：①图象是一条抛物线；②开口方向与a有关；③对称轴是y轴；④顶点（0，0）．3．（4分）（2012•资阳）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．4．（4分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．（4分）（2012•德州）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③，因为△ABD∽△EFD可利用=，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C．【点评】本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．6．（4分）（2006•宁波）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．【分析】位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等．【解答】解：根据题意，△ABC与△DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4∴DE=6故选A．【点评】本题就是考查位似的定义，是相似的性质的一个简单应用．7．（4分）（2012•枣庄）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．【分析】连接CD，由∠COD为直角，根据90°的圆周角所对的弦为直径，可得出CD为圆A的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到∠CBO=∠CDO，在直角三角形OCD中，由CD及OC的长，利用勾股定理求出OD的长，然后利用余弦函数定义求出cos∠CDO的值，即为cos∠CBO的值．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠COD=90°，∴CD为圆A的直径，即CD过圆心A，又∵∠CBO与∠CDO为所对的圆周角，∴∠CBO=∠CDO，又∵C（0，5），∴OC=5，在Rt△CDO中，CD=10，CO=5，根据勾股定理得：OD==5，∴cos∠CBO=cos∠CDO===．故选B【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．8．（4分）（2016秋•贵池区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．2 B．3 C．D．【分析】根据勾股定理求出AC，根据正切的概念计算即可．【解答】解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC==2x，则tanB==2，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义以及勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．（4分）（2015秋•阜阳期末）如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．100°B．110°C．120° D．130°【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示：∵∠BDC=130°，∴∠E=180°﹣∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠E=100°．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．（4分）（2016•平武县一模）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【分析】根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，进而得出点A'的纵坐标．【解答】解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是：﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出纵坐标的绝对值是2倍关系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2007•包头）已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=﹣4．【分析】可直接由对称轴公式﹣=2，求得b的值．【解答】解：∵对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4．【点评】本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出．主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系．12．（5分）（2016秋•贵池区期末）若△ADE∽△ACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是．【分析】根据题意求出△ADE与△ACB的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，且=，∴△ADE与△ACB的面积比为：，∴△ADE与四边形BCED的面积比为：，又四边形BCED的面积是2，∴△ADE的面积是，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．13．（5分）（2015秋•安庆期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin=．【分析】根据在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，可以求得∠A正弦值，从而可以求得∠A的度数，进而可求得sin的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，∴sinA=，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=，故答案为：．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值．14．（5分）（2011•芜湖）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π﹣160．【分析】首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．【解答】解：连接AC，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴，∵AE=6，EF=8，FC=10，∴，∴EM=3，FM=5，在Rt△AEM中，AM==3，在Rt△FCM中，CM==5，∴AC=8，在Rt△ABC中，A B=AC•sin45°=8•=4，=AB2=160，∴S正方形ABCD圆的面积为：π•（）2=80π，∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π﹣160．故答案为：80π﹣160．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．三、计算题（本大题共1小题，共8分）15．（6分）（2016•黄石）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0=1+2×﹣+1=1+﹣+1=2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．四、解答题（本大题共7小题，共68分）16．（4分）（2013•湖州）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．【分析】（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．【点评】此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式．17．（6分）（2009•长沙）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】根据题意，∠BAC=90°，AC=550，∠ACB=60°，求AB．由三角函数定义可建立关系式后求解．【解答】解：由题意得：△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=550，AB=AC•tan∠ACB=550≈952.6≈953（米）．答：他们测得湘江宽度为953米．【点评】对照图形理解题意，得出三角形中的已知和未知部分，再解三角形．此题为基础题．18．（6分）（2005秋•静安区期末）已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC．【分析】（1）过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，根据AB=CD可知OE=OF，进而可知PO平分∠BPD；（2）先根据全等三角形的判定定理得出Rt△POE≌Rt△POF，再由垂径定理可得出AE=CF，再根据PE﹣AE=PF﹣CF即可得出结论．【解答】证明：（1）过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，∵AB=CD，∴OE=OF，∴PO平分∠BPD；（2）在Rt△POE与Rt△POF中，∵OP=OP，OE=OF，∴Rt△POE≌Rt△POF，∴PE=PF，∵AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，E、F分别为垂足，∴AE=，CF=，∴AE=CF，∴PE﹣AE=PF﹣CF，即PA=PC．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质及角平分线的判定，涉及面较广，难度适中．19．（6分）（2015•攀枝花模拟）如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC=，求AC的长．【分析】（1）首先连接AF，由AB为直径，根据圆周角定理，可得∠AFB=90°，又由AE=AB，∠EBC=∠BAC，根据等腰三角形的性质，可得∠BAF=∠EBC，继而证得BC与⊙O相切；（2）首先过E作EG⊥BC于点G，由三角函数的性质，可求得BF的长，易证得△CEG∽△CAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：连接AF．∵AB为直径，∴∠AFB=90°．∵AE=AB，∴△ABE为等腰三角形．∴∠BAF=∠BAC．∵∠EBC=∠BAC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC与⊙O相切．（2）解：过E作EG⊥BC于点G，∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠BAF=sin∠EBC=．在△AFB中，∠AFB=90°，∵AB=8，∴BF=AB•sin∠BAF=8×=2，∴BE=2BF=4．在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE•sin∠EBC=4×=1，∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，∴．∴，∴CE=，∴AC=AE+CE=8+=．【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20．（6分）（2016•深圳模拟）如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；=S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC存在请说明理由．【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B（4，1），于是得到，由已知条件得到，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4=，解得：b=5，k=4；（2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1，（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴，∵，∴，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），=OP•CD+OP•AE=OP（CD+AE）=|t|=3，∴S△PAC解得：t=3，t=﹣3，∴P（0，3）或P（0，﹣3）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（6分）（2013•宣威市校级一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC 的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．【分析】（1）要证BC是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥BC即可．（2）过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过证明△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质得出AC的长．【解答】（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3．（1分）∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴∥AC．（2分）∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．（3分）（2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，（4分）∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．（5分）∴．∴．∴AC=6．（6分）【点评】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了角平分线的性质，勾股定理得到BE的长，及相似三角形的性质．22．（6分）（2015秋•安庆期末）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．【分析】（1）二次函数图象经过点（1，2），反比例函数图象经过点（2，8），利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可；（3）把t=5代入（1）中反比例函数解析式即可求得答案．【解答】解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．【点评】本题考查了反比例函数和二次函数的应用．解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．五、综合题（本大题共1小题，共14分）23．（14分）（2015•鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C 两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x﹣1），然后将点C 的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．【解答】解：（1）①y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣对称，∴点B的坐标为1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=﹣4a∴a=∴y=x2x+2．（2）设P（m，m2m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=m2m+2﹣（m+2）=m2﹣2m，∵S=×PQ×4，△PAC=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）．（3）方法一：在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；当时，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴K AC×K BC=﹣1，∴AC⊥BC，MN⊥x轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则，，设M（2t，﹣2t2﹣3t+2），∴N（2t，0），①||=，∴||=，∴2t1=0，2t2=2，②||=，∴||=2，∴2t1=5，2t2=﹣3，综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．【点评】本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．。
2016-2017学年安徽省芜湖二十九中九年级上学期期中数学试卷与解析
2016-2017学年安徽省芜湖二十九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣53．（4分）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4 4．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2 C．3 D．25．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长为（）A．4+2B．12+6C．2+2D．2+或12+66．（4分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣17．（4分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．（4分）抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（4分）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或310．（4分）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，应邀请个球队参加比赛．12．（5分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．13．（5分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=．14．（5分）已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．三.解答题15．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．16．（8分）用适当方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2=（3﹣x）2（2）x2﹣（2+1）x+2=0．17．（8分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．18．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P 点的坐标．19．（10分）已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状．20．（10分）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A 逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）21．（12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．22．（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE的长．23．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年安徽省芜湖二十九中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．2．（4分）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，设另一个根为m，∴﹣2+m=，解得，m=﹣1，故选：B．3．（4分）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得y=（x﹣1）2+3，故选：B．4．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D 处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．5．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长为（）A．4+2B．12+6C．2+2D．2+或12+6【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，∴a2+2a﹣3=0，即（a﹣1）（a+3）=0，解得，a=1或a=﹣3（不合题意，舍去）．∴AE=EB=EC=a=1．在Rt△ABE中，AB===，∴BC=EB+EC=2，∴▱ABCD的周长═2（AB+BC）=2（+2）=4+2．故选：A．6．（4分）已知x 1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣1【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=（﹣）2=．故选：A．7．（4分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．8．（4分）抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：抛物线y=2x2﹣2x+1，显然抛物线与y轴有一个交点，令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，∵△=8﹣8=0，∴抛物线与x轴有一个交点，则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选：C．9．（4分）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）；③若1＜h＜3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．10．（4分）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关【解答】解：（方法一）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．（方法二）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1．∵b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b﹣b2﹣a+a2=（a2﹣b2）+（b﹣a）=（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）=（a﹣b）（a+b﹣1），a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=（a﹣b）（a+b﹣1）=0．（方法三）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a2﹣a=﹣m，b2﹣b=﹣m，∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=﹣（b2﹣b）+（a2﹣a）=m﹣m=0．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，应邀请5个球队参加比赛．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1=10，则=10，∴x2﹣x﹣20=0，∴解得：x1=5，x2=﹣4（不合题意，舍去）．故答案为：5．12．（5分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1=y2＞y3．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故答案为y1=y2＞y3．13．（5分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=﹣1．【解答】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；∴m=﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2．【解答】解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=2，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．三.解答题15．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，∵x2+2x﹣15=0，∴x2+2x=15，∴原式=．16．（8分）用适当方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2=（3﹣x）2（2）x2﹣（2+1）x+2=0．【解答】解：（1）直接开平方可得：2x﹣1=3﹣x或2x﹣1=x﹣3，解得：；（2）左边分解因式得，，∴x﹣1=0或x﹣2=0，解得．17．（8分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．18．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P 点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=，∴P点的坐标（，0）．19．（10分）已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状．【解答】解：由已知条件△=4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=4（a﹣b）（a﹣c）=0，∴a=b或a=c，∵c﹣b≠0则c≠b，∴这个三角形是等腰三角形（不包括等边三角形）．20．（10分）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A 逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为15°，24°；（4）图n中，“叠弦三角形”是等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为60°﹣（用含n的式子表示）【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，由旋转知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，∴∠DAP=∠D'AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP=AO，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等边三角形，（2）如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五边形ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E'AO∴△APE≌△AOE'（ASA）∴∠OAE'=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，AE=AB∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE'=∠OAB （等量代换）．（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，∴∠DAP=∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，，∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO，由旋转得，∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，∴∠D′AO=∠D′AB=15°，∵图2的多边形是正五边形，∴∠EAB==108°，∴∠E′AB=∠EAB﹣∠EAE′=108°﹣60°=48°∴同理可得∠E′AO=∠E′AB=24°，故答案为：15°，24°．（4）如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等边三角形．故答案为：是（5）由图1中的多边形是四边形，图2中的多边形五边形，图3中的多边形是六边形，∴图n中的多边形是正（n+3）边形，同（3）的方法得，∠OAB=[（n+3﹣2）×180°÷（n+3）﹣60°]÷2=60°﹣．故答案：60°﹣．21．（12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得：（30﹣2x）x=72，解得：x=3，x=12，∵30﹣2x≤18，∴x=12；（2）设苗圃园的面积为y，∴y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∵a=﹣2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，=112.5平方米；∴当x=时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大∵6≤x≤11，=88平方米；∴当x=11时，y最小（3）由题意得：﹣2x2+30x≥100，∵30﹣2x≤18解得：6≤x≤10．22．（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE的长．【解答】解：（1）如图1，延长EB交DG于点H，∵ABCD和AEFG为正方形，∴在Rt△ADG和Rt△ABE中，，∴Rt△ADG≌Rt△ABE，∴∠AGD=∠AEB，∵∠HBG=∠EBA，∴∠HGB+∠HBG=90°，∴DG⊥BE；（2）如图2，过点A作AP⊥BD交BD于点P，∵ABCD和AEFG为正方形，∴在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE（SAS），∴DG=BE，∵∠APD=90°，∴AP=DP=，∵AG=2，∴PG==，∴DG=DP+PG=+，∵DG=BE，∴BE=+．23．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM 与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=．（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN==，∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+2，∴线段AC的垂直平分线为y=x与对称轴的交点为M3（﹣1．﹣1），∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在．综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．。
2016-2017年安徽省马鞍山市和县初三上学期期末数学试卷及答案
2016-2017学年安徽省马鞍山市和县初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+x+y=0B．x2﹣3x+1=0C．（x+3）2=x3+2x D．x2+=22．（4分）下列语句正确的个数是（）①过平面上三点可以作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④三角形的内心到三角形各边的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）5．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6 6．（4分）把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2﹣2C．y=x2+2D．y=x2﹣2 7．（4分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π9．（4分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是．12．（5分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．13．（5分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．14．（5分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC 绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边=6+3．其中正确的结论是．形AOBO′三、解答题（每小题8分，共24分）15．（8分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．17．（8分）如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=60°，求弦CD的长．四、（每小题10分，共20分）18．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，5）两点，解答下列问题：（1）求抛物线的解析式（2）若抛物线的顶点为D，对称轴所在直线交x 轴于点E，连接AD，点F为AD中点，求出线段EF的长．19．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？五、列方程解应用题（本题满分10分）20．（10分）在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人．（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．六、证明题（本题满分10分）21．（10分）已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O 为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A，求证：BD与⊙O相切．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2，2），将线段OB 绕点O顺时针旋转120°，点B的对应点是点B．（1）①求点B绕点O旋转到点B1所经过的路程长；②在图中画出，并直接写出点B1的坐标是；（2）有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：→装入不透明的甲袋→装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标x，把王易摸出的球的编号作为纵坐标y，用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x，y）落在上的概率是．八、（本题满分14分）23．（14分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=6，D，E分别是AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为；②点P到AB所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）2016-2017学年安徽省马鞍山市和县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+x+y=0B．x2﹣3x+1=0C．（x+3）2=x3+2x D．x2+=2【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．2．（4分）下列语句正确的个数是（）①过平面上三点可以作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④三角形的内心到三角形各边的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①过平面上不在同一直线上的三点可以作一个圆，错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，错误；④三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确，正确的有1个，故选：A．3．（4分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．4．（4分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）【解答】解：如图，点A′的坐标为（1，3）．故选D．5．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．6．（4分）把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2﹣2C．y=x2+2D．y=x2﹣2【解答】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．故选：D．7．（4分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故选：A．8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π【解答】解：连结BC．∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∴∠OCE=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．S阴影==．故选：D．9．（4分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=．故选：C．10．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是50%．【解答】解：能有的共有4种情况，能构成平方式的有两种情况．==50%．故能构成完全平方式的概率是50%．故答案为：50%．12．（5分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为9﹣3π．【解答】解：连接OA，OB，OP．根据切线长定理得∠APO=30°，∴OP=2OA=6，AP=OP•cos30°=3，∠AOP=60°．∴四边形的面积=2S=2××3×3=9；扇形的面积是=3π，△AOP∴阴影部分的面积是9﹣3π．13．（5分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为8．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故答案为：8．14．（5分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边=6+3．其中正确的结论是①②③．形AOBO′【解答】解：连接OO′，如图∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO′=BO=4，∠OBO′=60°，∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，则①正确；∵BO′=BO=4，∠OBO′=60°，∴△BOO′为等边三角形，∴∠BOO′=60°，OO′=OB=4，所以②正确；∵△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，∴AO′=OC=5，在△AOO′中，∵OA=3，OO′=4，AO′=5，∴OA2+OO′2=AO′2，∴△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′=×3×4+×42=6+4，所以④错误．故答案为①②③．三、解答题（每小题8分，共24分）15．（8分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）【解答】解：（1）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=24，x==所以x1=，x2=；（2）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或3x﹣6﹣x=0，所以x1=2，x2=3．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，旋转中心为（，﹣1）；17．（8分）如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=60°，求弦CD的长．【解答】解：作OF⊥CD于点F，连接OD．∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+BE=8，半径长是4．∵在直角△OEF中，OE=OA﹣AE=4﹣2=2，sin∠DEB=，∴OF=OE•sin∠DEB=2×=．在直角△ODF中，∵DF==，∴CD=2DF=2．四、（每小题10分，共20分）18．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，5）两点，解答下列问题：（1）求抛物线的解析式（2）若抛物线的顶点为D，对称轴所在直线交x 轴于点E，连接AD，点F为AD 中点，求出线段EF的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（4，5）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点D的坐标为（1，﹣4），∴AD==2，∵DE⊥x轴，点F为AD 中点，∴EF=AD=×2=．19．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．五、列方程解应用题（本题满分10分）20．（10分）在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人．（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．【解答】解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，∴2014年全校学生人数为：1100+340=1440人；（2）设从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2=1440，解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（舍去）．答：从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为20%．六、证明题（本题满分10分）21．（10分）已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O 为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A，求证：BD与⊙O相切．【解答】证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠CBD，∵∠C=90°，∴∠ODA+∠BDC=∠CBD+∠BDC=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BD，∴BD与⊙O相切．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2，2），将线段OB 绕点O顺时针旋转120°，点B的对应点是点B．（1）①求点B绕点O旋转到点B1所经过的路程长；②在图中画出，并直接写出点B1的坐标是（0，﹣4）；（2）有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：→装入不透明的甲袋→装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标x，把王易摸出的球的编号作为纵坐标y，用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x，y）落在上的概率是．【解答】解：（1）①作BH⊥x轴于点H，∵点B的坐标是（2，2），∴BH=2，OH=2，∴OB==4，∴B绕点O旋转到点B1所经过的路程长==；②如图，为所作，点B1的坐标是（0，﹣4）；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（3）点（x，y）落在上的结果数为2，所以点（x，y）落在上的概率==．故答案为（0，﹣4），．八、（本题满分14分）23．（14分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=6，D，E分别是AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于3，线段CE1的长等于3；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为3；②点P到AB所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）【解答】解：（1）∵∠CAB=90°，AC=AB=6，D，E分别是边AB，AC的中点，∴AE=AD=3，∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），第21页（共23页）∴当α=90°时，AE1=3，∠E1AE=90°，∴BD1==3，E1C==3；故答案为：3，3；（2）证明：当α=135°时，如图2，∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，在△D1AB和△E1AC中∵，∴△D1AB≌△E1AC（SAS），∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，记直线BD1与AC交于点F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1；（3）解：①如图2，∵∠CPB=∠CAB=90°，BC的中点为M，∴PM=BC，∴PM==3，故答案为：3；②如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=3，则BD1==3，故∠ABP=30°，则PB=3+3，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=．故答案为：．第22页（共23页）第23页（共23页）。
2016-2017学年安徽省马鞍山市和县九年级(上)期末数学试卷-答案
2016-2017学年安徽省马鞍山市和县九年级（上）期末数学试卷【答案】1. B2. A3. C4. D5. A6. D7. A8. D9. C10. B11.12.13. 814.15. 解：，所以，；，，或，所以，．16. 解：如图所示，如图所示；如图，旋转中心为，；17. 解：作于点F，连接OD．，，，半径长是4．在直角中，，，．在直角中，，．18. 解：抛物线经过点，，，两点，，解得，抛物线的解析式为；，顶点D的坐标为，，，轴，点F为AD中点，．19. 解：；，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．20. 解：由题意，得2013年全校学生人数为：人，年全校学生人数为：人；设从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x，根据题意得：，解得：或舍去．答：从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为．21. 证明：连接OD，，，，，，即，与相切．22. ，；23. ；；；【解析】1. 解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析．此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2. 解：过平面上不在同一直线上的三点可以作一个圆，错误；平分弦不是直径的直径垂直于弦，故错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，错误；三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确，正确的有1个，故选A．利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项；本题考查了确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质等知识，解题的关键是能够了解有关的定义及定理，难度不大．3. 解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，难度适中．4. 解：如图，点的坐标为，．故选D．根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点、的位置，然后与点O顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标．本题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解更简便．5. 解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6. 解：抛物线的顶点坐标为，，向下平移2个单位，纵坐标变为，向右平移1个单位，横坐标变为，平移后的抛物线顶点坐标为，，所得到的抛物线是．故选D．先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．7. 解：设原正方形的边长为xm，依题意有，解得：，不合题意，舍去即：原正方形的边长7m．故选：A．本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为，宽为根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．本题考查了一元二次方程的应用学生应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．8. 解：连结BC．，又，是等边三角形．为OB的中点，，，，，．．阴影故选D．首先证明，则可以证得 ≌ ，则阴影半圆扇形，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了扇形的面积公式，证明 ≌ ，得到阴影半圆扇形是本题的关键．9. 解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：．故答案为：C．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．10. 解：抛物线的开口方向向下，；抛物线与x轴有两个交点，，即，故正确由图象可知：对称轴，，故错误；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，由图象可知：当时，；故错误；由图象可知：若点，、，为函数图象上的两点，则，故正确．故选B由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．11. 解：能有的共有4种情况，能构成平方式的有两种情况．．故能构成完全平方式的概率是．故答案为：．能构成完全平方式的情况有，；，两种情况，共有的情况为，；，；，；，共四种情况．本题考查完全平方式的概念，求出构成完全平方式有几种情况，能填几种情况，从而可求出概率．12. 解：连接，，．根据切线长定理得，，，．四边形的面积；扇形的面积是，阴影部分的面积是．阴影部分的面积等于四边形OAPB的面积减去扇形AOB的面积．此题综合运用了切线长定理、切线的性质定理以及的直角三角形的性质关键是熟练运用扇形的面积计算公式，能够把四边形的面积转化为三角形的面积计算．13. 解：当点C横坐标为时，抛物线顶点为，，对称轴为，此时D点横坐标为5，则；当抛物线顶点为，时，抛物线对称轴为，且，故，，，；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故答案为：8．当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为，，根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为，，再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目．14. 解：连接，如图线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，，，为等边三角形，，，可以由绕点B逆时针旋转得到，则正确；，，为等边三角形，，，所以正确；可以由绕点B逆时针旋转得到，，在中，，，，，为直角三角形，，，所以正确；，所以错误．四边形故答案为．连接，如图，先利用旋转的性质得，，再利用为等边三角形得到，，则根据旋转的定义可判断可以由绕点B逆时针旋转得到；接着证明为等边三角形得到，；根据旋转的性质得到，利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，于是得到；最后利用四边形可计算出四边形．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理．15. 利用求根公式法解方程；先移项得到，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想也考查了公式法解一元二次方程．16. 根据网格结构找出点A、B、C旋转后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；找出平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；根据旋转的定义结合图形，连接两对对应点，交点即为旋转中心．本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．17. 作于点F，连接OD，直角中利用三角函数即可求得OF的长，然后在直角中利用勾股定理即可求得DF的长，然后根据垂径定理可以得到，从而求解．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18. 把点A、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求解即可；根据抛物线解析式求出顶点D的坐标，再根据两点间的距离公式求出AD的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离公式，二次函数的性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，先求出b、c的值得到函数解析式是解题的关键．19. 根据“总利润单件的利润销售量”列出二次函数关系式即可；将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值．20. 根据题意，先求出2013年全校的学生人数就可以求出2014年的学生人数；根据增长后的量增长前的量增长率设平均每年的增长率是x，列出方程求解即可．本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键．21. 连接OD，结合条件可证得，可得，则可证得结论．本题主要考查切线的判定，掌握切线的判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，证明垂直，无切点时，作距离证明距离等于半径．22. 解：作轴于点H，点B的坐标是，，，，，绕点O旋转到点所经过的路程长；如图，为所作，点的坐标是，；画树状图为：共有12种等可能的结果数；点，落在上的结果数为2，所以点，落在上的概率．故答案为，，．先利用勾股定理计算出OB，然后根据弧长公式计算点B绕点O旋转到点所经过的路程长；由得，则线段OB绕点O顺时针旋转，点B的对应点是点在y轴的负半轴上，于是可得到，再写出点的坐标；利用树状图展示所有12种等可能的结果数；计算各点到原点的距离可判断点，落在上的结果数为2，然后根据概率公式求解．本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了弧长公式和树状图法．23. 解：，，，分别是边，的中点，，等腰绕点A逆时针旋转，得到等腰，设旋转角为，当时，，，，；故答案为：，；证明：当时，如图2，是由绕点A逆时针旋转得到，，，在和中，≌ ，，且，记直线与AC交于点F，，，；解：如图，，的中点为M，，，故答案为：；如图3，作，交AB所在直线于点G，，在以A为圆心，AD为半径的圆上，当所在直线与相切时，直线与的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形是正方形，，则，故，则，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：．故答案为：．利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出的长和的长；根据旋转的性质得出，，进而求出 ≌ ，即可得出答案；直接利用直角三角形的性质得出得出答案即可；首先作，交AB所在直线于点G，则，在以A为圆心，AD为半径的圆上，当所在直线与相切时，直线与的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形是正方形，进而求出PG的长．此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键．。
2016-2017年九年级数学上《旋转》期末复习专题练习及答案
37.在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到△A1BC1． （1）如图 1，当点 C1 在线段 CA 的延长线上时，求∠CC1A1 的度数； （2）如图 2，连接 AA1，CC1．若△ABA1 的面积为 4，求△CBC1 的面积； （3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的 对应点是点 P1，求线段 EP1 长度的最大值与最小值．
32.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐
标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2； （2）若将△A1B1C 绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标； （3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标．
则△O1BO2 的面积为
.
25.将七个边长都为 1 的正方形如图所示摆放，点 A1、A2、A3、A4、A5、A6 分别是六个正方形的中心，则这七个正
方形重叠形成的重叠部分的面积是
．
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26.△ABC 在直角坐标系中的位置如图⑥所示， 点 P 为边 AC 上一点，且 P( a ，b )，现将△ABC 绕点(－1 ，0 ) 逆时针旋转 180°，那么点 P 的对应点 P′的坐标为
34.如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆 时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE、DG． （1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE=DG； （2）当点 C 在直线 BE 上时，连接 FC，直接写出∠FCD 的度数； （3）如图 3，如果α=45°，AB=2，AE= ，求点 G 到 BE 的距离．
安徽省芜湖市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年安徽省芜湖市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}2．把﹣表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式，且使|θ|最小的θ的值是（）A．B．C．D．3．设，则f[f（2）]等于（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．5．设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c6．函数y=a x﹣2+log a（x﹣1）+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（2，2）7．已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是[1，2]，且f（x）≤4，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（2，+∞）8．已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）A．B．C．D．9．函数y=[cos（x+）+sin（x+）][cos（x+）﹣sin（x+）]在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．10．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z11．设函数F（x）=f（x）﹣，其中x﹣log2f（x）=0，则函数F（x）是（）A．奇函数且在（﹣∞，+∞）上是增函数B．奇函数且在（﹣∞，+∞）上是减函数C．偶函数且在（﹣∞，+∞）上是增函数D．偶函数且在（﹣∞，+∞）上是减函数12．已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=1二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13．函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是．14．已知函数y=f（x）为R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2017，则x1+x2+…+x2017=．15．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．16．若函数f（x）=mx2﹣2x+3只有一个零点，则实数m的取值是．17．函数在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．给出下列8种图象变换方法：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图象上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的；④图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍；⑤图象向右平移个单位；⑥图象向左平移个单位；⑦图象向右平移个单位；⑧图象向左平移个单位．请选择上述变换方法中的部分变换方法并按照一定顺序排列将函数y=sinx的图象变换到函数的图象，要求写出每一种变换后得到的函数解析式．（只需给出一种方法即可）．19．若A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|﹣1≤x≤m+1}，B⊆A，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合．21．已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的取值范围；（3）设α为锐角，且，求f（α）的值．22．已知函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+）．（1）求f（x）的解析式；（2）若M={m|函数g（x）=|f（x）|﹣m（m∈R）有两个零点}，求集合M．23．设函数f（x）的定义域为R*，且满足条件f（4）=1，对于任意，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且函数f（x）在R*上为增函数．（1）求f（1）的值；（2）如果f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，求x的取值范围．2016-2017学年安徽省芜湖市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】解出集合N，结合数轴求交集．【解答】解：N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D故选D．2．把﹣表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式，且使|θ|最小的θ的值是（）A．B．C．D．【考点】终边相同的角．【分析】利用终边相同的角的表示方法，可得和终边相同的角的表示为：2kπ，k∈Z，然后求出符合题意的θ的值．【解答】解：和终边相同的角的表示为：2kπ，k∈Z，即2kπ﹣，或2kπ+；要使|θ|最小，所以θ=﹣故选A3．设，则f[f（2）]等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的值．【分析】由题意先求出f（2）=log3（4﹣1）=1，从而f[f（2）]=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵，∴f（2）=log3（4﹣1）=1，f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．故选：C．4．已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】通过诱导公式求出sinα的值，进而求出cosα的值，最后求tanα．【解答】解：∵cos（+α）=；∴sinα=﹣；又∴cosα=﹣=﹣∴tanα==故答案选B5．设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选B6．函数y=a x﹣2+log a（x﹣1）+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（2，2）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】令x=2，可得y=a0+log a1+1=2，由此求得函数的图象一定经过的定点的坐标．【解答】解：令x=2，可得y=a0+log a1+1=2，故函数的图象一定经过点（2，2），故选：D．7．已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是[1，2]，且f（x）≤4，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（2，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法．【分析】先根据指数函数的单调性求出函数在[1，2]上的值域，然后根据f（x）≤4建立关于m的不等式，解之即可．【解答】解：∵函数f（x）=m+log2x2在[1，2]单调递增，∴函数f（x）的值域为[m，2+m]，∵f（x）≤4，∴2+m≤4，解得m≤2，∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．故选：B．8．已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】设出三角形的底角，表示出三角形的顶角，利用等腰三角形顶角的余弦值等于，即可求得结论．【解答】解：设三角形底角为α，则顶角为180°﹣2α∴cos=﹣cos2α=∴2sin2α﹣1=∵α为三角形的内角∴sinα=故选C．9．函数y=[cos（x+）+sin（x+）][cos（x+）﹣sin（x+）]在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】化简函数y，得出函数y的一个周期为π，且与y=sin2x的图象关于x轴对称，由此得出正确的选项．【解答】解：∵函数y=[cos（x+）+sin（x+）][cos（x+）﹣sin（x+）]=cos2（x+）﹣sin2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x，∴函数y的一个周期为π，且与y=sin2x的图象关于x轴对称；∴满足条件的是选项B．故选：B．10．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z【考点】余弦函数的图象．【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论．【解答】解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（，0），（，0），可得：T=2×=2，∴ω==π，∴f（x）=cos（πx+φ），将点（，0）带入可得：cos（+φ）=0，令+φ=，可得φ=，∴f（x）=cos（πx+），由，单点递减（k∈Z），解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．故选D11．设函数F（x）=f（x）﹣，其中x﹣log2f（x）=0，则函数F（x）是（）A．奇函数且在（﹣∞，+∞）上是增函数B．奇函数且在（﹣∞，+∞）上是减函数C．偶函数且在（﹣∞，+∞）上是增函数D．偶函数且在（﹣∞，+∞）上是减函数【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，由对数的运算性质可得f（x）=2x，进而可得函数F（x）的解析式，对于F（x），先分析其定义域，进而分析可得F（﹣x）=﹣F（x），即可得函数F（x）为奇函数，进而利用定义法证明可得函数为增函数，综合可得答案．【解答】解：根据题意，x﹣log2f（x）=0，即x=log2f（x），变形可得f（x）=2x，函数F（x）=f（x）﹣=2x﹣2﹣x，其定义域为R，且F（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣F（x），故函数F（x）奇函数；函数F（x）=2x﹣2﹣x=2x﹣，设x1＞x2，F（x1）﹣F（x2）=﹣﹣（﹣）=（﹣）（1+），又由x1＞x2，则＞，则有﹣＞0，故F（x1）﹣F（x2）＞0，即函数F（x）为增函数；故选：A．12．已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=1【考点】函数的零点．【分析】要使函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则根据函数是奇函数，则只需要当x＞0时，函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有一个即可．【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以g（x）=f（x）﹣x也是奇函数，所以要使函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则只需要当x＞0时，函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有一个即可．由g（x）=f（x）﹣x=0得，g（x）=x2﹣x+a﹣x=x2﹣2x+a=0，若△=0，即4﹣4a=0，解得a=1．若△＞0，要使当x＞0时，函数g（x）只有一个零点，则g（0）=a≤0，所以此时，解得a≤0．综上a≤0或a=1．故选D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13．函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是．【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】由二倍角的余弦公式化简，可得其周期．【解答】解：y=1﹣2cos2（2x）=﹣[2cos2（2x）﹣1]=﹣cos4x，∴函数的最小正周期为T==故答案为：14．已知函数y=f（x）为R上的奇函数，其零点为x1，x2，...，x2017，则x1+x2+ (x2017)0．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意和奇函数的性质确定0是一个零点，根据奇函数的对称性：得出其他非0的零点关于原点对称，从而得出所有零点的和．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，则0是函数y=f（x）的零点．∵奇函数的其他2016个非0的零点关于原点对称，∴x1+x2+…+x2017=0，故答案为：0．15．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．【考点】三角方程；函数的零点．【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴=．∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=．故答案为：．16．若函数f（x）=mx2﹣2x+3只有一个零点，则实数m的取值是0或．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意得m=0，或，由此解得m的值．【解答】解：由题意得m=0，或，解得m=0或m=．答案：0或．17．函数在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是8．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先根据函数的解析式求得函数的最小正周期，进而依据题意可推断出在区间上至少有个周期．进而求得n≥6×，求得n的最小值．【解答】解：周期T==6在区间[0，n]上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有个周期．6×=所以，n≥∴正整数n的最小值是8故答案为8三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．给出下列8种图象变换方法：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图象上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的；④图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍；⑤图象向右平移个单位；⑥图象向左平移个单位；⑦图象向右平移个单位；⑧图象向左平移个单位．请选择上述变换方法中的部分变换方法并按照一定顺序排列将函数y=sinx的图象变换到函数的图象，要求写出每一种变换后得到的函数解析式．（只需给出一种方法即可）．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx 的图象向左平移个单位，可得y=sin （x +）的图象；再把所得图象的横坐标变为原来的2倍，可得y=sin （x +）的图象；再把所得图象的纵坐标变为原来的倍，可得y=sin （x +）的图象．即按照⑥②③的顺序进行．19．若A={x |﹣3≤x ≤4}，B={x |﹣1≤x ≤m +1}，B ⊆A ，求实数m 的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】本题的关键是根据集合A={x |﹣3≤x ≤4}，B={x |﹣1＜x ＜m +1}，且B ⊆A ，理清集合A 、B 的关系，求实数m 的取值范围【解答】解：集合A={x |﹣3≤x ≤4}，B={x |﹣1＜x ＜m +1}，且B ⊆A ①B=∅时，﹣1＞m +1，故m ＜﹣2 ②B ≠∅时，m ≥﹣2且m +1≤4 故﹣2≤m ≤3．综上，实数m 的取值范围：m ≤3．20．已知函数f （x ）=sin （2x ﹣）+2sin 2（x ﹣） （x ∈R ）．（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）求使函数f （x ）取得最大值的x 的集合． 【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）先将函数f （x ）化简为：f （x ）=2sin （2x ﹣）+1，根据T==π得到答案．（2）因为f （x ）取最大值时应该有sin （2x ﹣）=1成立，即2x ﹣=2kπ+，可得答案．【解答】解：（1）f （x ）=sin （2x ﹣）+1﹣cos2（x ﹣）=2[sin2（x ﹣）﹣cos2（x ﹣）]+1=2sin[2（x﹣）﹣]+1=2sin（2x﹣）+1∴T==π（2）当f（x）取最大值时，sin（2x﹣）=1，有2x﹣=2kπ+即x=kπ+（k∈Z）∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+，（k∈Z）}．21．已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的取值范围；（3）设α为锐角，且，求f（α）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据分式的分母不能为0，即sinx≠0，可得函数f（x）的定义域．（2）将函数化简，利用三角函数的有界限求解f（x）的取值范围；（3）利用同角三角函数关系式和二倍角公式，求解f（α）的值．【解答】解：函数．（1）由sinx≠0得函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}（2）函数化简得．又由于x=kπ，k∈Z时，的值为±1，所以f（x）的取值范围为：（3）令，得，由α为锐角，得，∴．22．已知函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+）．（1）求f（x）的解析式；（2）若M={m|函数g（x）=|f（x）|﹣m（m∈R）有两个零点}，求集合M．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+），知x=0时，f（x）=0；x＜0，f（x）=﹣，由此能求出f（x）．（2）画出函数y=|f（x）|的图象，由形结合，能求出m的范围．由此能求出集合M．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+），∴x=0时，f（x）=0，x＜0，﹣f（x）=，即f（x）=﹣，∴f（x）=．（2）画出函数y=|f（x）|的图象．∵函数g（x）=|f（x）|﹣m（m∈R）有两个零点，∴由图象可得：m≥1．∴M={m|函数g（x）=|f（x）|﹣m（m∈R）有两个零点}={m|m≥1}．23．设函数f（x）的定义域为R*，且满足条件f（4）=1，对于任意，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且函数f（x）在R*上为增函数．（1）求f（1）的值；（2）如果f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，求x的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）由f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1得f（1）=f（1）+f（1），即可得出．（2）f（42）=f（4•4）=f（4）+f（4）=2，f（64）=f（16）+f（4）=3．由f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，得f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64），再利用函数f（x）在R*上为增函数即可得出．【解答】解：（1）∵f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0．…（2）f（42）=f（4•4）=f（4）+f（4）=2，f（64）=f（16）+f（4）=3．∴由f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，得f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64）…∵函数f（x）在R*上为增函数，∴，解得3＜x≤5．…2017年2月28日。
2016-2017学年安徽省亳州市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年安徽省亳州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1cm、2cm、20cm、30cm B．1cm、2cm、3cm、4cmC．5cm、10cm、10cm、20cm D．4cm、2cm、1cm、3cm3．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2 C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣24．在Rt△ABC中，若各边长都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小到原来的D．不能确定5．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+2 6．如图，在▱ABCD中若BE：EC=4：5，则BF：FD=（）A．4：5 B．4：10 C．4：9 D．5：97．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则△ABC的面积是（）A．49 B．64 C．100 D．818．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y19．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1.4m，楼上点D距离墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为（）A．3.2m B．4m C．3.5m D．4.2m10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示则①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中判断正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=．12．试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式．13．设点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为cm．14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE为直角三角形时，BD为8或；④0＜BE≤5，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=36，==，求△ABC三边的长．16．计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，在△ABC与△ADE中，AB•ED=AE•BC，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是（只加一个即可）并证明．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到△A1B1C1；（2）若△ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P′的坐标是．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象交于M，N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，比较y1与y2的大小．20．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔40海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）六、（本题满分12分）21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？七、（本题满分12分）22．在直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为；抛物线y=x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a ＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）对应的碟宽为；（2）利用图（1）中的结论：抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，求抛物线的解析式．（3）将抛物线y n=a n x2+b n x+c n（a n＞0）的对应准蝶形记为F n（n=1，2，3，…），定义F1，F2，…..F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n的相似比为，且F n﹣1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为的碟顶是F n﹣1F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n．则h n=，F n的碟宽右端点横坐标为．2016-2017学年安徽省亳州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．【解答】解：y=﹣（x﹣2）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，﹣3）．故选B．2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1cm、2cm、20cm、30cm B．1cm、2cm、3cm、4cmC．5cm、10cm、10cm、20cm D．4cm、2cm、1cm、3cm【考点】比例线段．【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A.1×30≠2×20，故本选项错误；B.3×2≠1×4，故本选项错误；C.5×20=10×10，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选C．3．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2 C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线．【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，0），∴新抛物线的顶点为（﹣2，0），设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，∴新抛物线解析式为y=﹣（x+2）2，故选A．4．在Rt△ABC中，若各边长都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小到原来的D．不能确定【考点】锐角三角函数的定义．【分析】设Rt△ABC的三边长为a，b，c，则sinA=，如果各边长都扩大3倍，则sinA==，得到答案．【解答】解：设Rt△ABC的三边长为a，b，c，则sinA=，如果各边长都扩大3倍，∴sinA==，故∠A的正弦值大小不变．故选：A．5．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】运用配方法把原式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2+x﹣1=（x+2）2﹣2．故选：D．6．如图，在▱ABCD中若BE：EC=4：5，则BF：FD=（）A．4：5 B．4：10 C．4：9 D．5：9【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由BE：EC=4：5，求得BE：BC=4：9，即可求得BE：AD，再利用平行线分线段成比例可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC∵BE：EC=4：5，∴==，又∵AD∥BC，∴==．故选C．7．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则△ABC的面积是（）A．49 B．64 C．100 D．81【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比．再根据平行四边形的性质及相似三角形的性质得到BC：DM=9：2，即S△ABC ：S△FDM=81：4，从而得到△ABC面积．【解答】解：因为△1、△2、△3的面积比为4：9：16，所以他们对应边边长的比为2：3：4，又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，所以DM=BG，EM=CH，设DM为2x，则ME=3x，GH=4x，所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+4x=9x，所以BC：DM=9x：2x=9：2，由相似三角形面积比等于相似比的平方，可得出：S△ABC ：S△FDM=81：4，所以△ABC的面积=81．故选：D．8．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=的系数2＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第三象限，点P3（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜y3．故选B．9．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1.4m，楼上点D距离墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为（）A．3.2m B．4m C．3.5m D．4.2m【考点】勾股定理的应用．【分析】易得DE∥BC，那么可得△ADE∽△ABC，利用对应边成比例可得AB的长．【解答】解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即：=，∴AB=3.5m，故选：C．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示则①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中判断正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故正确；②∵对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，∴另一个交点的横坐标在0与﹣1之间；∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故正确；③∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故正确；④如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．∴正确的有3个．故选C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】根据锐角三角函数的性质得出sinα=，再利用勾股定理求出即可．【解答】解：∵P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），∴DP=4，DO=3，PO=5，∴sinα==，故答案为：．12．试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式y=﹣．【考点】反比例函数的性质．【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数k＜0，据此写出一个函数解析式即可．【解答】解：∵反比例函数位于二、四象限，∴k＜0，解析式为：y=﹣．故答案为y=﹣，答案不唯一．13．设点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为4﹣4cm．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值为计算即可．【解答】解：∵点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点，AC＞BC，∴AC=AB=4﹣4（cm），故答案为：4﹣4．14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE为直角三角形时，BD为8或；④0＜BE≤5，其中正确的结论是①③（填入正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明．②根据只有一组对应角相等且的两三角形不一定相似，即可证得．③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得．④依据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADC=180°﹣α﹣∠BDE，∵∠BED=180°﹣α﹣∠BDE，∴∠BED=∠ADC∴△DBE∽△ACD，故①正确；②∵∠B=∠C，∴∠C=∠ADE，不能得到△ADE∽△ACD；故②错误，③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．当∠BDE=90°时，易△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosC==，∴CD=，∴BD=BC﹣CD=；故③正确．④过A作AG⊥BC于G，∵cosα=，∴BG=8，∴BC=16，易证得△BDE∽△CAD，设BD=y，BE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④错误．故答案为：①③．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=36，==，求△ABC三边的长．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得a、b、c的关系，根据a、b、c的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：==，得a=c，b=c，把a=c，b=c代入且a+b+c=36，得c+c+c=36，解得c=15，a=c=9，b=c=12，△ABC三边的长：a=9，b=12，c=15．16．计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+1﹣3+1=1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，在△ABC与△ADE中，AB•ED=AE•BC，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是∠B=∠E（答案不唯一）（只加一个即可）并证明．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：条件①，∠B=∠E．证明：∵AB•ED=AE•BC，∴=．∵∠B=∠E，∴△ABC∽△AED．条件②，=．证明：∵AB•ED=AE•BC，∴=．∵=，∴==，∴△ABC∽△AED．故答案为：∠B=∠E（答案不唯一）．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到△A1B1C1；（2）若△ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P′的坐标是（2a，2b）．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）由以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，可得△A1B1C1的坐标，继而画出△A1B1C1；（2）由（1）可得△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，继而可求得位似变化后对应的点P′的坐标．【解答】解：（1）如图：（2）∵以点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，且△ABC内一点P的坐标为（a，b），∴位似变化后对应的点P′的坐标是：（2a，2b）．故答案为：（2a，2b）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象交于M，N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，比较y1与y2的大小．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点N的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，由点M的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点M的坐标，再根据点M、N的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式，此题得解；（2）观察图形，根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=的图象过点N（﹣1，﹣4），∴k=﹣1×（﹣4）=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点M（2，m）在反比例函数y2=的图象上，∴m==2，∴点M的坐标为（2，2）．将M（2，2）、N（﹣1，﹣4）代入y1=ax+b中，，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x﹣2．（2）观察函数图象，由两函数图象的上下位置关系可知：当x＜﹣1或0＜x＜2时，y1＜y2；当x=﹣1或x=2时，y1=y2；当﹣1＜x＜0或x＞2时，y1＞y2．20．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔40海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PH⊥AB于H，根据正弦的定义求出PH，根据正弦的定义求出PB即可．【解答】解：作PH⊥AB于H，在Rt△AHP中，sin∠PAH=，∴PH=PA•sin∠PAH=20，在Rt△BPH中，sin∠B=∴PB==20≈49.0，答：B处距离灯塔P约为49.0海里．六、（本题满分12分）21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k 与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，b=200，∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．七、（本题满分12分）22．在直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．【考点】坐标与图形性质；相似三角形的判定．【分析】过C点作AB的平行线，交x轴于D1点，由平行得相似可知D1点符合题意，根据对称得D2点；改变相似三角形的对应关系得D3点，利用对称得D4点，都满足题意．【解答】解：过C点作AB的平行线，交x轴于D1点，则△DOC∽△AOB，，即，解得OD=，∴D1（﹣，0），根据对称得D2（，0）；由△COD∽△AOB，得D3（﹣6，0），根据对称得D4（6，0）．八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为2；抛物线y=x2对应的碟宽为4；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）对应的碟宽为；（2）利用图（1）中的结论：抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，求抛物线的解析式．（3）将抛物线y n=a n x2+b n x+c n（a n＞0）的对应准蝶形记为F n（n=1，2，3，…），定义F1，F2，…..F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n的相似比为，且F n﹣1的碟顶是F n的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为﹣1F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n．则h n=，F n的碟宽右端点横坐标为3+．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据碟宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m），代入抛物线的解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题．（2）利用（1）中结论碟宽为，列出方程即可解决问题．（3）①由F2的碟宽：F1的碟宽=1：2，即：=1：2，由a1=，可得a2=，再求出y2的顶点坐标即可解决问题．②先求出h1，h2，…，B1，B2，…的横坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：（1）根据碟宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m）．①把B（m，m）代入y=x2，得到m=1或0（舍弃），∴A（﹣1，1），B（1，1），∴AB=2，即碟宽为2．②把B（m，m）代入y=x2，得到m=2或0（舍弃），∴A（﹣2，2），B（2，2），∴AB=4，即碟宽为4．③把B（m，m）代入y=ax2，得到m=或0（舍弃），∴A（﹣，），B（，），∴AB=，即碟宽为．④根据碟宽的定义以及等腰直角三角形的性质，碟宽的大小与顶点的位置无关，所以．故答案分别为2，4，，．（2）由（1）可知碟宽为=6，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣．（3）①∵y1=x2﹣x﹣=（x﹣2）2﹣3的碟宽AB在x轴上，（A在B左边），∴A（﹣1，0），B（5，0），∴抛物线y2的顶点坐标为（2，0），∵F2的碟宽：F1的碟宽=1：2，∴：=1：2，∵a1=，∴a2=，∴抛物线y2的解析式为y=（x﹣2）2．=1：2，h1=3，②∵h n：h n﹣1∴h2=，h3=，h4=，…，h n=，点碟宽右端点B的横坐标，B1的横坐标3，B2的横坐标为3+，B3的横坐标为3+，B4的横坐标为3+，…B n的横坐标为3+，故答案为，3+．。
2016-2017年安徽省芜湖市高二(上)期末数学试卷 及答案
2016-2017学年安徽省芜湖市高二（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．（3分）三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或2条2．（3分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3B．1或5C．3或5D．1或23．（3分）已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（3分）从原点向圆x2+y2﹣12x+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．（3分）已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°6．（3分）三棱锥P﹣ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心7．（3分）若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．3x+y﹣6=0B．x﹣3y+2=0C．x+3y﹣2=0D．3x﹣y+2=08．（3分）若a∈{﹣2，0，1，}，则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示的圆的个数为（）A．0B．1C．2D．39．（3分）已知三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为（）A．B．C．D．610．（3分）如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6C．3D．211．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]12．（3分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1B．5﹣4C．6﹣2D．二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.13．（4分）若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为．14．（4分）不论m为何值，直线（3m+4）x+（5﹣2m）y+7m﹣6=0都恒过一定点，则此定点的坐标是．15．（4分）如图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在满足条件PE⊥DE的E点有两个时，a的取值范围是．16．（4分）若圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣l对称，过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为．17．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断中正确的是．①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形EBFD′在底面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形EBFD′在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．三、解答题（本大题6个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）18．（8分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：（1）E，F，D，B四点共面；（2）面AMN∥平面EFDB．19．（8分）求与圆（x﹣2）2+y2=2相切且在x轴，y轴上截距相等的直线方程．20．（8分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为．21．（8分）已知实数x，y满足方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．（1）求的取值范围；（2）求|x+y+l|的取值范围．22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）证明AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．2016-2017学年安徽省芜湖市高二（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．（3分）三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或2条【解答】解：根据题意，三个平面把空间分成7部分，此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线．故选：C．2．（3分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为y=﹣1 和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选：C．3．（3分）已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：真命题有①直线与平面垂直的判定定理之一；②两个平面平行的判定之一；③直线与平面垂直推出平面与平面垂直判定．④是假命题，m、n可以是异面直线．故选：B．4．（3分）从原点向圆x2+y2﹣12x+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：设原点为O，圆心为P（0，6），半径是PA=3，切点为A、B，则OP=6，在Rt△AOP中，∠AOP=，则这两条切线的夹角的大小为，故选：B．5．（3分）已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°【解答】解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．∴GF∥AB，且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，sin∠GEF=∴∠GEF=30°．故选：D．6．（3分）三棱锥P﹣ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心【解答】解：如图所示，三个侧面两两垂直，可看成正方体的一角，则AP⊥面PBC，而BC⊂平面PBC∴AP⊥BC而PH⊥面ABC，BC⊂面ABC∴PH⊥BC，又AP∩PH=P，∴BC⊥面APH，而AH⊂面APH∴AH⊥BC，同理可得CH⊥AB故H为△ABC的垂心故选：C．7．（3分）若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．3x+y﹣6=0B．x﹣3y+2=0C．x+3y﹣2=0D．3x﹣y+2=0【解答】解：点F（1，1）在直线3x+y﹣4=0上，则点P的轨迹是过点F（1，1）且垂直于已知直线的直线，因为直线3x+y﹣4=0的斜率为﹣3，所以所求直线的斜率为，由点斜式知点P 的轨迹方程为y﹣1=（x﹣1）即x﹣3y+2=0故选：B．8．（3分）若a∈{﹣2，0，1，}，则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示的圆的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0 即方程（x﹣）2+（y+a）2=1﹣a﹣a2 ，可以表示以（，﹣a）为圆心、半径为的圆．当a=﹣2时，圆心（1，2）、半径为0，不表示圆．当a=0时，圆心（0，0）、半径为1，表示一个圆．当a=1时，圆心（，﹣1）、1﹣a﹣a2＜0，不表示圆．当a=时，圆心（，﹣）、1﹣a﹣a2＜0，不表示圆．综上可得，所给的方程表示的圆的个数为1，故选：B．9．（3分）已知三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为（）A．B．C．D．6【解答】解：如图将三棱柱还原为直观图，由三视图知，三棱柱的高为4，设底面连长为a，则，∴a=6．故体积．故选：C．10．（3分）如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6C．3D．2【解答】解：点P关于y轴的对称点P′坐标是（﹣2，0），设点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″（a，b）∴，解得，∴光线所经过的路程|P′P″|=2，故选：A．11．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范围是．故选：B．12．（3分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1B．5﹣4C．6﹣2D．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：B．二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.13．（4分）若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（0，0，3）．【解答】解：设P（0，0，z），由|PA|=|PB|，得1+4+（z﹣1）2=4+4+（z﹣2）2，解得z=3，故点P的坐标为（0，0，3），故答案为：（0，0，3）．14．（4分）不论m为何值，直线（3m+4）x+（5﹣2m）y+7m﹣6=0都恒过一定点，则此定点的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：直线L的方程可化为：（3x﹣2y+7）m+（4x+5y﹣6）=0令：3x﹣2y+7=0且4x+5y﹣6=0解得：x=﹣1，y=2，∴直线恒过定点（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．15．（4分）如图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在满足条件PE⊥DE的E点有两个时，a的取值范围是a＞6．【解答】解：如图，∵PA⊥平面AC，∴PA⊥DE，又PE⊥DE，且PE∩PA=P，∴DE⊥平面PAE，∴DE⊥AE．要使满足条件PE⊥DE的E点有两个，则，即a＞6．故答案为：a＞6．16．（4分）若圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣l对称，过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为y2+4x﹣4y+8=0．【解答】解：圆x2+y2﹣ax+2y+1=0的圆心（，﹣1），因为圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣1对称，所以（，）满足直线y=x﹣1方程，解得a=2，过点C（﹣2，2）的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为（x，y）所以=|x|，故圆心P的轨迹方程为：y2+4x﹣4y+8=0故答案为：y2+4x﹣4y+8=017．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断中正确的是①③．①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形EBFD′在底面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形EBFD′在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．【解答】解：对于①，由投影的概念可得四边形BFD′E在底面ABCD内的投影为B'C'D'A'，是正方形，则①对；对于②，四边形BFD′E在底面A′D′DA内的投影为AMD'E，AM＞AE，则为平行四边形，则②错；对于③，四边形BFD′E在面ABB′A′内的投影是BNA'E，BE＞BN，则为平行四边形，且与平行四边形AMD'E全等，则③对．故答案为：①③．三、解答题（本大题6个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）18．（8分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：（1）E，F，D，B四点共面；（2）面AMN∥平面EFDB．【解答】证明：（1）∵E，E分别是B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1，∵B1D1∥BD，∴EF∥BD，∴E，F，B，D，四点共面．（2）∵M，N分别是A1B1，D1A1的中点，∴MN∥B1D1，∵EF∥B1D1，∴MN∥EF，∵F，N分别是D1C1、A1B1的中点，∴NF A 1C1，∵，∴NF AC，∴四边形NFCA是平行四边形，∴AN∥CF，∵MN∩AN=N，EF∩DF=F，∴面MAN∥面EFDB．19．（8分）求与圆（x﹣2）2+y2=2相切且在x轴，y轴上截距相等的直线方程．【解答】解：若直线在x轴，y轴上截距相等，则直线过原点，或直线斜率为﹣1，当直线过原点时，设直线方程为：y=kx，即kx﹣y=0，则由直线与圆（x﹣2）2+y2=2相切得：，解得：k=±1，即直线方程为：x﹣y=0，或x+y=0；当直线斜率为1时，设直线方程为：x+y+C=0；则由直线与圆（x﹣2）2+y2=2相切得：，解得：C=0，或C=﹣4，即直线方程为：x+y﹣4=0，或x+y=0；综上可得直线方程为：x﹣y=0，x+y﹣4=0，或x+y=0；20．（8分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为．【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，故B1C=2，侧面BCC1B1边长为，故AB=AC=1，故侧面ABB1A1的面积S=AB•AA1=1×=，故答案为：．21．（8分）已知实数x，y满足方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．（1）求的取值范围；（2）求|x+y+l|的取值范围．【解答】解：（1）（x﹣2）2+（y﹣2）2=1表示以（2，2）为圆心，以1为半径的圆，而的几何意义为圆上动点与定点（0，1）的斜率，如图，设过（0，1）且与圆相切的直线方程为y=kx+1，即kx﹣y+1=0．由圆心（2，2）到直线kx﹣y+1=0的距离d=，解得k=0或k=．∴∈[0，]；（2）|x+y+l|=，的几何意义为圆上的动点到直线x+y+1=0的距离．圆心到直线的距离加上半径为最大值，圆心到直线的距离减半径长为最小值，由此∈[]，则|x+y+l|∈[5﹣，5+]．22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）证明AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．【解答】（Ⅰ）证明：在△PAD中，由题设，可得PA2+AD2=PD2，于是AD⊥PA．在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB．（Ⅱ）解：由题设，BC∥AD，所以∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB，因而BC⊥PB，于是△PBC是直角三角形，故所以异面直线PC与AD所成的角的正切值为：．（Ⅲ）解：过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连结PE因为AD⊥平面PAB，PH⊂平面PAB，所以AD⊥PH．又AD∩AB=A，因而PH⊥平面ABCD，故HE为PE再平面ABCD内的射影．由三垂线定理可知，BD⊥PE，从而∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．由题设可得，，，于是再RT△PHE中，．所以二面角P﹣BD﹣A的正切函数值为．。
2016-2017学年安徽省蚌埠市九年级(上)期末数学试卷 2017.12.18
九年级（上）期末数学试卷 一、选择题： 1．（4分）下列函数属于二次函数的是（ ） A．y=﹣4x B． C．y=﹣x2﹣x D．y=﹣x﹣1
2．（4分）将二次函数y=x2图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（ ） A．y=（x+1）2+2 B．y=（x﹣1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x﹣1）2+2 3．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（ ）
A． B． C． D．2 4．（4分）正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 5．（4分）△ABC中，AC=BC，在边AB上截取AD=AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，则∠A的度数是（ ） A．22.5° B．30° C．36° D．45°
6．（4分）已知二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k≥﹣l且k≠0 D．k＜1且k≠0 7．（4分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A． B． C． D． 8．（4分）小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为16米，坡面上的影长为8米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）
A．12+2米 B．24米 C．8+4米 D．20米 9．（4分）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2
作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，