人教版五年级数学下册《最大公因数》课件PPT
（2）当两个数只有公因数1 时，它 们的最大公因数也是1。
的最大公因数是：3 的最大公因数是：3 的最大公因数是：6
的最大公因数是：15
的最大公因数是：1
的最大公因数是：17 的最大公因数是：16
的最大公因数是：1
18=2× 3 ×3
27=× 3× 3
把18和27分解质因数，公有的质因数的积就是18和27的最大公因数.
所以18和27的最大公因数=3×3=9
最大公因数是：4
最大公因数是：16 最大公因数是：1 最大公因数是：1
小结： 求两个数的最大公因数有哪些特殊情 况？ （1）当两个数成倍数关系时，较小 的数就是它们的最大公因数。
如果先找出27的因数。能 找出18和27的最大公因数吗？
方法三： 找出18的因数 1、2、3、6、9、18
× 在18的因数中,依
√
次从大到小的找，看 是否是27的因数。
依次从大到小的找，第一个是9， 所以9是18和27的最大公因数。
方法四：
?
利用分解质因数的方法，也可以比较简 便的求出两个数的最大公因数。
丁当小学 乘风追龙2007
什么叫公因数？ 什么叫最大公因数？
求18和27的最大公因数
方法一：
18的因数 27的因数
1、2、3、 6、9、18
1、3、9、 27
方法二： 找出18的因数 1、2、3、6、9、18 在18的因数中, 找出27的因数。
其中9最大，所以9是18和27的最大公因数。
方法二：
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人教版五年级下册数学 最大公因数课件(共15张PPT)
整块：不能切割
整块正方形地砖正好铺满？
3
分析与解答
答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖，边长最大是4分米。
分析与解答
整正方形地砖正好铺满？
分析与解答
整块正方形地砖正好铺满？
16÷（ 地砖边长）=整数块
正方形地砖的边长既是16的因数又是12的因数， 也就是16和12的公因数。
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
整块：不能被切割
16 和 12 分别除以1、2、4，都符合要求。
用公因数的知识来解决
回顾与反思
怎样解决铺地砖的实际问题？
求公因数和最大公因数的数学问题
有一张长方形纸，长70cm,宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
答：每根小棒最长有4厘米。
你有什么收获
学
习
容
内
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
最大公因数（第2课时）
什么是最大公因数？怎么求最大公因数？
最大公因数有什么用？
小亮家储藏室的长方形地面长16dm,宽12dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?
阅读与理解
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
12的因数：1，2，3，4，6，12
16和12的公因数有1，2，4，最大公因数是4。所以，可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖，边长最大是4dm。
12÷（ 地砖边长）=整数块
分析与解答
整块正方形地砖正好铺满？
3
分析与解答
答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖，边长最大是4分米。
分析与解答
整正方形地砖正好铺满？
分析与解答
整块正方形地砖正好铺满？
16÷（ 地砖边长）=整数块
正方形地砖的边长既是16的因数又是12的因数， 也就是16和12的公因数。
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
整块：不能被切割
16 和 12 分别除以1、2、4，都符合要求。
用公因数的知识来解决
回顾与反思
怎样解决铺地砖的实际问题？
求公因数和最大公因数的数学问题
有一张长方形纸，长70cm,宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
答：每根小棒最长有4厘米。
你有什么收获
学
习
容
内
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时间：2024年9月1日
同学们再见！
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时间：2024年9月1日
最大公因数（第2课时）
什么是最大公因数？怎么求最大公因数？
最大公因数有什么用？
小亮家储藏室的长方形地面长16dm,宽12dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?
阅读与理解
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
12的因数：1，2，3，4，6，12
16和12的公因数有1，2，4，最大公因数是4。所以，可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖，边长最大是4dm。
12÷（ 地砖边长）=整数块
分析与解答
【优质课件】人教版小学五年级下册数学《数与代数》精品课件
=
（
6 21
）
5÷3
（ =（
5 3
） ）=
（2 ） （3 ）
2 7
<
3 4
<
1
2 3
<2
9 12
=
（
3 4
）
2
=
（ （
8 4
） ）
（答案不唯一）
课堂练习
4.下面哪些数是最简分数？把不是最简分数的化成最简分数， 并说一说化简的依据。
6 36 10 30 8 16 21 45
10 12 5 最简分数： 21 25 7
人教版 五年级下册
数与代数
学习目标
通过整理与复习，使学生巩固因数、倍数、质数、合数等概 念，知道有关概念之间的联系和区别。 掌握2 、3 、5 的倍数的特征，掌握求因数、倍数、最大公 因数和最小公倍数的方法，逐步培养学生的抽象思维能力。
过日常生活中的一些简单事例，在解决实际问题的应用。
情境导入
因数 倍数
“因数和倍数”这部分内容最 基本的概念是什么？你能从基 本概念出发，把有关联的知识 整理成一个图吗？
公因数 质数 合数
公倍数
2的倍数的特征 5的倍数的特征 3的倍数的特征
最大公因数
最小公倍数 奇数 偶数
情境导入
因数与倍数的意义
说一说下组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
7 和 35 7是35的因数，35是7的倍数。
4和5
6 和 16 15 和 20
10 和 8
3和9
最大公因数：1 2 5 2 3 最小公倍数：20 48 60 40 9
导语
DIRECTORY
一 自我课堂表现怎么样？ 二 本节课学习的知识，学会了吗？ 三 说一说本节有什么收获。
人教版五年级下册数学第四单元数学《最大公因数》
三、加强应用，巩固练习
1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的 小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
互 质
1、相邻的两个自然数（0除外）。
数 2、相邻的两个奇数。
的 3、两个不相同的质数。
几 种 4、小的数是质数，大的数不是它的
特 倍数的两个数。
殊 5、大的数是质数的两个数。
情 况
6、1和任何一个自然数（0除外）。
7、2和任何奇数。
必做题: 当堂训练
判断 （１）互质的两个数没有最大公因数。
（２）两个数的公因数的个数是有限的。
24和36的最大公因数 = 2×2×3 = 12
。
用短除法求最大公因数
求12与18的最大公因数
先同时除以质因数2
2 12 18
再同时除以质因数3
36 9
除到两个商只有公因数1为止 2 3
把所有的. 除数连乘,得到
12和18的最大公因数是
2×3 = 6
用短除法求最大公因数
18 27
用短除法求最大公因数 1、用两个数的质因数去
18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1，3，9，27
先找18的因数，再看 哪些是27的因数。
18的因数：18，，29，，36，，63，，92，，118
先找27的因数，再看 哪些是18的因数。
27的因数：1，3，9，27
这种方法叫做列举法
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
1 2 3 4 9 6 12
一 起 努 力 吧 ！
巩固练习
1．口答填空： 12的因数是( 1, 2, 3, 4, 6, 12 )； 18的因数是( 1， 2， 3 ，6, 9，18 )； 12和18的公因数是( 1, 2, 3, 6 )； 12和18的最大公因数是( 6 ) 。
人教版五年级下册数学三因数和倍数-公因数和最大公因数 课件
五年级同学去春游，男生，女生分别排队，
要使每排的人数相同，每排最多有多少人？
这时男，女生分别有几排？ 16人
男生 女生
12人
16和12的最大公因数是4
16÷4=4（排） 12÷4=3（排）
把一张长6厘米，宽4厘米的方形纸(如下图) 裁成同样大的小正方形，最多可以剪多少个， 最少呢？
厘 米
6厘米
4
因为一个数的因数的个数是有限的， 所以两个数的公因数的个数也是有限的。 所以我们可以找到最大公因数。
因为一个数的倍数的个数是无限的， 所以两个数的公倍数的个数也是无限的。 所以我们可以找到最小公倍数。
在18的因数上画“ ”,在30的因数上画“ ” 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 18和30的公因数有 1、2、3、6 。 最大公因数是 6 。
11.把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没 有多余,每根短彩带最长是多少厘米?
45cm 30cm
就是求45和30的最大公因数 45的因数: 1、45、33、151、5 5、59 30的因数: 1、30、2、151、5 3、310、5、56。 45和30的最大公因数:15
12.连一连
24和16的 公因数
[4,9]=36 [6,12]=12
10和3
[10,3]=30
15和5
8和10
12和10
[15,5]=15 [8,10]=40 [12,10]=60
把20本语文本和10本数学本分别平均 分给一个组的学生，都能真好分完.
（1）你知道这个组最多有多少名学生吗？
答：这个组最多有10名学生。 （2)每人分得几本语文本几本数学本？
五年级下册数学课件-4.9 最大公因数 人教版(共19张PPT)
4. 找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在 括号里。
1
4
18
3
7
11
（选题源于教材P63第4题）
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
7
知识点 1 最大公因数
1. 把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置， 再圈出它们的最大公因数。
圈出略。 16和24的最大公因数是( 8 )。
知识点 2 求两个数的最大公因数的方法
(4) 12、30和36的公因数有( 1，2，3，6 )，最大公 因数是( 6 )。
易错点 没有理解公因数和最大公因数的意义
3.以下说法正确的有( A )个。 ①两个合数的最大公因数不可能是1。
②两个数的最大公因数一定比这两个数都小。
③两个质数没有最大公因错在忽略了两个合数是互质数的情况， 如8和9，14和15，它们的最大公因数都 是1。②错在忽略了当两个数是倍数关 系时，较小数就是它们的最大公因数。 ③两个质数的公因数是1，故它们的最 大公因数是1。
4 分数的意义和性质
第9课时 最大公因数
RJ 五年级下册
教材习题
1．填空。
（选题源于教材P63第1题）
（1）10和15的公因数有
1, 5
。
（2）14和49的公因数有
1, 7
。
2. 找出下面每组数的最大公因数。
3
3
6
15
9
1
17
16
1
13
（选题源于教材P63第2题）
3. 先用“√”画出第一列各个数的因数，再填空。
10 5 11 1 4
提升点 2 求两个数的最大公因数的两种特殊情况
最新人教版五年级数学下册《最大公因数》练习十五习题讲解课件(精品)
每排：2×2×3 = 12（人） 男生：48÷12 = 4（排） 女生：36÷12 = 3（排）
答: 每排最多有12人，这时男生有4排，女生有3排。
2 48 36 2 24 18
3 12 9 43
48和36的最大公因数是：
2×2×3= 12
7. 相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。（书本第64页）
④最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个
短除2 法 3
12
6 2
30
15 5
数的最大公因数。
12和30的最大公因数是：
2×3 = 6
返回
最大公因数的应用
如果题目是求“最长” “最多”等问题的,其实就是 求这几个数的最大公因数。
返回
巩固练习
1. 填空。（书本第63页）
（1）10和15的公因数有__1_、__5______________。
72 两个523数成13倍068 数12关54 系时，
36 （ 36 ） 它较们小的数32 最。1大29 公1因328 数是
24 （ 12 ）
10和15的2 最36大公4因数：5
18 （ 6 ） 15 （ 3 ） 10 （ 5 ）
18和234的最183大1公52因数： 36和24的2×最63大= 公65因数： 18和15的3×最2大×公2 =因1数2 ：3
4.找出下列各分数中分子和分母的最大公因数， 写在括号里。（书本第63页）
4291（ 7 ） 7 21 49
37
11 66
（11）
当两个数成倍数关系时， 它们的最大公因数是较小数。
21和49的最大公因数是：7
11和66的最大公因数是：11
5. 有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。 如果要剪成若干同样大小的正方形而没 有剩余，剪出的正方形的边长最大是几 厘米？（书本第63页）
(2023春)人教版五年级数学下册《 练习十五》PPT课件
人教版 数学 五年级 下册
4 分数的意义和性质
练习十五
复习旧知 公因数和最大公因数
几个数公有 的因数，叫 做这几个数 的公因数；
其中最大的 一个，叫做 这几个数的 最大公因数。
复习旧知 最大公因数的求法
列举法
集合法
分解质 因数法
短除法
复习旧知
将下列各数分解Biblioteka 因数。8=( 2×2×2 ) 15=( 3×5
4.在括号里写出各个分数中分子和分母的最大公因数。
7 （ 9
1
）
9 15（
3
）
8 （ 36
4
）
21 49（
7
）
18 （
72
18）
11 66（
11）
5.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪 成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方 形的边长最大是多少厘米？
50的因数有1，2，5，10，25，50； 70的因数有1，2，5，7，10，14，35，70； 50和70的最大公因数是10。 答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
16和48 16
15和16 1
13和78 13
3.先在第一列各数对应的因数下面画“√”，再填空。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
8 √√ √
√
16 √√ √
√
√
20 √√ √ √
√
√
（1）8和16的公因数有_1_，__2_，__4_，__8__，最大 公因数是___8_____。 （2）8和20的公因数有____1_，__2_，__4__，最大 公因数是____4____。 （3）16和20的公因数有___1_，__2_，__4___，最大 公因数是___4_____。 （4）8、16和20的公因数有__1_，__2_，__4_，最大 公因数是____4____。
4 分数的意义和性质
练习十五
复习旧知 公因数和最大公因数
几个数公有 的因数，叫 做这几个数 的公因数；
其中最大的 一个，叫做 这几个数的 最大公因数。
复习旧知 最大公因数的求法
列举法
集合法
分解质 因数法
短除法
复习旧知
将下列各数分解Biblioteka 因数。8=( 2×2×2 ) 15=( 3×5
4.在括号里写出各个分数中分子和分母的最大公因数。
7 （ 9
1
）
9 15（
3
）
8 （ 36
4
）
21 49（
7
）
18 （
72
18）
11 66（
11）
5.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪 成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方 形的边长最大是多少厘米？
50的因数有1，2，5，10，25，50； 70的因数有1，2，5，7，10，14，35，70； 50和70的最大公因数是10。 答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
16和48 16
15和16 1
13和78 13
3.先在第一列各数对应的因数下面画“√”，再填空。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
8 √√ √
√
16 √√ √
√
√
20 √√ √ √
√
√
（1）8和16的公因数有_1_，__2_，__4_，__8__，最大 公因数是___8_____。 （2）8和20的公因数有____1_，__2_，__4__，最大 公因数是____4____。 （3）16和20的公因数有___1_，__2_，__4___，最大 公因数是___4_____。 （4）8、16和20的公因数有__1_，__2_，__4_，最大 公因数是____4____。
五年级下册数学课件-最大公因数和最小公倍数应用人教版(共48张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
经典例题
一个分数的分母扩大2倍，分子缩小2倍，这个分数（ ）
扩大4倍
（B）缩小4倍
大小不变
（D）大小无法确定
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
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经典例题
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
经典例题
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
经典例题
小明做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水(如图)，现在知道A点表 示的数是 ,那么B点表示的数是 。
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
经典例题
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
经典例题
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
五年级下册数学最大公因数和最小公倍数
他们共同的休息日：12,24 这些数和4，6有什么关系？
4和6的公倍数：
……
4和6的公倍数还能找出一些来吗？ 可以找多少？
其中最早的一天： 12 最小公倍数：
4的倍数：4,8,12,16,20,24,28，… 6的倍数：6,12,18,24,30，… 4和6的公倍数：12, 24，… 4和6的最小公倍数：12
要求把它剪成若干个大小相同的最大正方形，实际上就是求硬纸板的 长和宽的最大公因数。(60, 56)=4,所以最大正方形的边长是 4 厘米。 答：最大正方形的边长是 4 厘米。
例2：甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行 一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟。 三辆汽车同时从同一个起点出发，问：这三辆汽车至少要多 长时间才能同时回到出发地？
要把96朵红玻瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，且每束花里的红玻瑰花朵数相同， 白玫瑰花朵数也相同，那么做成花束的个数一定是96和72 的公因数，又要求花束 的个数最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。 解：最多可以做多少个花束？(96,72)=24（个） 每个花束里有几朵红玫瑰花？ 96÷24＝4（朵） 每个花束里有几朵白玫瑰花？ 72 ÷ 24＝3（朵） 每个花束里至少有几朵花？ 4+3=7（朵） 答：最多可以做24个花束，每个花束里至少有7朵花。
8的因数： 1,2,4,8。 12的因数：1,2,3,4,6,12。 8和12的公因数： 1,2,4。
最大公因数
有三根铁丝，分别长8厘米、12厘米、 6厘米，要把它们截成同样大小的小段 （取整厘米数），不能有剩余，每段铁丝 最长多少厘米？
8的因数： 1,2,4,8。 12的因数：1,2,3,4,6,12。 6的因数： 1,2,3,6。
人教版小学数学第五课 最大公因数()-课件
4和8 12和36 2和7 8和9 14和15
12的因数：1,2,3,4,6,12 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36 12和36的公因数：1,2,3,4,6,12；最大公因数：12
12如是果36两的个因数数是，倍1数2的关所系有，因那数么都较是小36 的因数数就。是1这2两是个12数和的3最6的大最公大因公数因。数。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.7.2721.7.2715:17:2415:17:24July 27, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二下午3时17分24秒15:17:2421.7.27
人教版五年级下册第四单元第五课
最大公因数
激情导入
填一填
1.一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。 2.一个数，只有1和它本身2个因数，这样的数叫做 （质数），一个数，除了1和它本身两个因数，还有 其他的因数，这样的数叫做（合数）。
用这个数依次除以怎1样、找2一、个3、数4的..因.如数果？商 是整数，那么除数和商都是这个数的因数。
2 24 36 2 12 18 36 9
23 24和36的最大公因 数：2×2×3=12
小组合作（3分钟）
探究新知
最大公因数
观察思考：（1）每次用什么去除？ （2）除到什么时候为止？ （3）怎样求出最大公因数？
2 24 2 12
36 … 用公有的质因数2除 18 … 用公有的质因数2除
3 6 9 … 用公有的质因数3除 2 3 … 除到两个商只有公因数1为止
12的因数：1,2,3,4,6,12 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36 12和36的公因数：1,2,3,4,6,12；最大公因数：12
12如是果36两的个因数数是，倍1数2的关所系有，因那数么都较是小36 的因数数就。是1这2两是个12数和的3最6的大最公大因公数因。数。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.7.2721.7.2715:17:2415:17:24July 27, 2021
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14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二下午3时17分24秒15:17:2421.7.27
人教版五年级下册第四单元第五课
最大公因数
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1.一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。 2.一个数，只有1和它本身2个因数，这样的数叫做 （质数），一个数，除了1和它本身两个因数，还有 其他的因数，这样的数叫做（合数）。
用这个数依次除以怎1样、找2一、个3、数4的..因.如数果？商 是整数，那么除数和商都是这个数的因数。
2 24 36 2 12 18 36 9
23 24和36的最大公因 数：2×2×3=12
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最大公因数
观察思考：（1）每次用什么去除？ （2）除到什么时候为止？ （3）怎样求出最大公因数？
2 24 2 12
36 … 用公有的质因数2除 18 … 用公有的质因数2除
3 6 9 … 用公有的质因数3除 2 3 … 除到两个商只有公因数1为止