最新北师大版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》单元测试题1【精品】
北师大版七年级下册第五章《生活中的轴对称》
单元测试题
测试时间： 姓名：
成绩： （总分：120分）
一.
选择题(每题3分，共30分)
1.圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）. A.1条 B.2条
C.3条
D.无数条
2.如图1，∠1＝∠2，PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，则
下列结论中错误的是（ ）. A.PD=PE
B.BD=BE
C.∠
BPD=∠BPE D.BP=BE
3.下图是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形（ ）.
A B C D 5.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是（ ）.
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形
D.含30°
角的直角三角形
6 . 如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠=，则ABD ∠的度数是（ ）
A ．20
B ．30
C ．35
D ．40
B
7．我国的文字非常讲究对称美，分析下图中的四个图案，图案【】有别于其余三个图案．
A B C D
8．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）
9．下列图形中，线段AB和A’B’（AB=A’B’）不关于直线L对称的是（）
L
A
B
A'
B'
L
B
A
B'
A'
L
B
A
B'
A'
L
A'
B'
A
B
A． B. C. D.
10．两个图形关于某直线对称，对称点一定在( )
A．这直线的两旁B．这直线的同旁 C．这直线上D．这直线两旁或这直线上
二、填空题（每空1分，共30分）
1．等腰三角形的性质：
（1）两腰相等；（2）两底角相等；（3）是图形；
（4）“三线合一”。
指顶角的、底边上的、底边上的重合.
2．角平分线的性质：角的平分线上的一点，到这个角的两边的相等.如图所示，BM平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC，则 = ；若PD=3，则PE= .
A
B
C M
P D
E A B
C
M
N
P
（第2题） （第3题） （第4题）
3．线段的垂直平分线（即中垂线）性质：
线段的垂直平分线上的一点，到线段的两端点的 _________ __相等.如图所示，MN 是AB 的中垂线，点P 在MN 上，则PA= . 4．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴 ；
（2）对应线段 ； （3）对应角 .如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形，则AB 的对应线段是 ， EF 的对应线段是 ；∠C 的对应角是 连结CE 交L 于O ，则 ⊥ ，且 =
5．△ABC 中，∠A =40°，∠B =70°，则△ABC 为 _三角形. 6．ΔABC 和ΔA ’B ’C ’关于直线L 对称，若ΔABC 的周长为12cm ，ΔA ’B ’C ’的面积为6cm 2，则ΔA ’B ’C ’的周长为___________，ΔABC 的面积为_________.
7．等腰三角形的周长为22cm ，其中一边的长是8cm,则其余两边长分别为 .
8．等边三角形是_________对称图形.对称轴的条数是_________条. 9．如下左图，△ABC 中，AB=AC .
（1）若∠1=∠2，BD=3cm ，则BC= cm .（2）若AD ⊥BC ，CD=5cm ，则BD= cm .
（3）若BD=CD ，∠1=20°，则∠BAC= .
（ 第9题） （ 第10题）
10．如上右图，在ΔABC 中AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，则∠1=________，∠DCB= .
B
三、画图题。
（每题10分，共40分）
（1）、分别以直线l为对称轴，画出图形的另一半
.
（2）、已知：∠AOB。
求作：射线OD，使∠AOD=∠BOD。
（3）、下面的图形是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别画出每个图形的对称轴。
（4）、如图，小河边有两个村庄A与B，为使两个村庄都用上自来水，要在河边建一个自来水厂向两个村庄供水．要使水厂到两个村庄距相等，水厂应建在河边何处？
A
四、解答题（每题10分，共20分）
1、一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。
2、如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出他们的底角的度
数。
（不用写计算过程，把度数写在对应的角上。
）。
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称专题测评试卷(精选)
七年级数学下册第五章生活中的轴对称专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列国际货币符号中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3、如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44、下列有关绿色、环保主题的四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．5、下面所给的银行标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6、下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7、下列各图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8、下列是部分防疫图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．喜B．欢C．数D．学10、如图1，有一张长、宽分别为12和8的长方形纸片，将它对折后再对折，得到图2，然后沿图2中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形（图3）可以是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点D与点D'关于AE对称，∠CED'＝60°，则∠AED的度数为____．2、如图，ABC与A B C'''关于直线l对称，则∠B的度数为__________．3、如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC，则与ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有____个．4、下列图案是轴对称图形的有 ___个．5、如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点'D落在∠BAC的内部，若∠CAE=2∠'CAD=15°，则∠DAE的度数为____________．BAD，且∠'三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）已知：如图（甲），等腰三角形的一个内角为锐角α，腰为a，求作这个等腰三角形；（2）在（1）中，把锐角α变成钝角α，其他条件不变，求作这个等腰三角形．2、图1，图2都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C三点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点；（2）在图2中，画一个△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于某条直线对称，且A1，B1，C1均为格点．3、如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）．（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′（要求：点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′相对应）；（2）在（1）的结果下，设AB交直线l于点D，连接AB′，求四边形AB′CD的面积．4、如图，在边长为1的正方形网格中有一个ABC，完成下列各图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）．（1）作ABC关于直线MN对称的A 1B1C1；（2）求ABC的面积；（3）在直线MN上找一点P，使得PA+PB最小．5、如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC的各个顶点分别在小正方形的顶点上．（1）画出ABC关于直线l对称的A 1B1C1；（2）求ABC的面积；-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据轴对称图形的概念“如果一个图形沿一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可求解．【详解】解：A.不是轴对称图形，不合题意；B.不是轴对称图形，不合题意；C.是轴对称图形，符合题意；D.不是轴对称图形，不合题意．故选：C【点睛】本题主要考查轴对称图形的意义和辨识，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．2、D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、B【分析】如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念逐一分析即可判断．【详解】第一、三个图形是轴对称图形，第二、四个图形不是轴对称图形，故符合题意的有两个；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，掌握概念是关键．4、B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、B【分析】根据轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项分析判断即可．【详解】解：A.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、B【详解】解：选项A中的图形不是轴对称图形，故A不符合题意；选项B中的图形是轴对称图形，故B符合题意；选项C中的图形不是轴对称图形，故C不符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合；掌握“轴对称图形的概念”是解本题的关键.7、B【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；C、正方形是轴对称图形，不符合题意；D、圆是轴对称图形，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、C【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，解题关键是掌握轴对称图形的概念．9、A【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．10、B【分析】由剪去的三角形与展开后的平面图形中的三角形是全等三角形，观察形成的图案是否符合要求判断即可．【详解】解：图3中，图③不符合题意，图③中的4个三角形与图2中剪去的三角形不全等．故①②④符合题意，故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，全等三角形的性质，动手实践是解此类题的关键.二、填空题1、60°【分析】由轴对称的性质可得12DEA D EA DED ''∠=∠=∠，再根据+180DED CED ''∠∠=︒，求解即可．【详解】 解：由对称的性质可得12DEA D EA DED ''∠=∠=∠，又∵+180DED CED ''∠∠=︒， ∴1(180)602AED CED '∠=︒-∠=︒，故答案为60︒．【点睛】此题考查了轴对称的性质，以及邻补角的性质，解题的关键是掌握轴对称以及邻补角的性质． 2、100°【分析】根据轴对称的性质可得 ABC ≌A B C '''，再根据A ∠和'C ∠的度数即可求出B ∠的度数． 【详解】解：∵ ABC 与A B C '''关于直线 l 对称 ∴ ABC ≌A B C ''' ∴'50A A ∠=∠=︒，'30C C ∠=∠=︒∴1805030100B ∠=︒-︒-︒=︒故答案为：100︒【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及全等的性质，熟练掌握轴对称的性质和全等的性质是解答此题的关键．3、5解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．【详解】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG，△CDF，△AEF，△DBH，△BCG共5个，故答案为5.【点睛】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．4、2【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：第一幅图，是轴对称图形；第二幅图不是轴对称图形；第三幅图是轴对称图形；第四幅图不是轴对称图形；故答案为：2．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、39由折叠的性质可知DAE D AE CAE CAD ''∠=∠=∠+∠，再根据长方形的性质可知90DAE D AE BAD ''∠++∠=︒，结合题意整理即可求出BAD '∠的大小，从而即可求出DAE ∠的大小．【详解】根据折叠的性质可知DAE D AE CAE CAD ''∠=∠=∠+∠，由长方形的性质可知90DAB ∠=︒，即90DAE D AE BAD ''∠++∠=︒，∵2CAE BAD '∠=∠，'15CAD ∠=︒，∴215DAE D AE BAD ''∠=∠=∠+︒，∴22151590BAD BAD BAD '''+︒++∠︒+∠=∠︒，∴12BAD '∠=︒，∴2152121539DAE BAD '∠=∠+︒=⨯︒+︒=︒．故答案为：39︒【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．三、解答题1、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）分成α是顶角和顶角两种情况进行讨论，当α是底角时，首先作一个∠A ＝α，在一边上截取AB ＝a ，然后过B 作另一边的垂线BR ，然后在AR 的延长线上截取RC ＝AR ，连接BC ，即可得到三角形，当α是顶角时，作∠D ＝α，在角的两边上截取DE ＝DF ＝a ，则△DEF 就是所求三角形；（2）作∠M ＝α，在角的边上截取MN ＝MH ，则△MNH 就是所求．【详解】（1）如图所示：△ABC和△DEF都是所求的三角形；（2）如图所示：△MNH是所求的三角形．【点睛】本题考查了三角形的作法，正确进行讨论，理解等腰三角形的性质：三线合一定理，是关键．2、（1）见解析(答案不唯一)；（2）见解析（答案不唯一）【分析】（1）AB是3×1网格的对角线，在3×3正方形网格中找一个3×1或1×3的长方形网格的对角线MN，且不与AB重合，MN关于某条直线与AB对称的即可；（2）以正方形网格的过点A的对角线所在的直线为对称轴即可画出满足题意的△A1B1C1．【详解】（1）如图所示中的MN与AB关于某条直线对称（2）如图所示中画的△A1B1C1即满足条件【点睛】本题考查了作轴对称图形，掌握轴对称图形的含义是作图的关键．3、（1）见解析；（2）14【分析】（1）根据轴对称图形的性质画图即可；（2）根据网格结构和割补法进行计算即可求得面积．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）四边形AB′CD的面积为：4×6－12×3×5－12×4×1－12×1×1=24－7.5－2－0.5=14．【点睛】本题考查画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质，会利用割补法求解网格中不规则图形的面积是解答的关键．4、（1）作图见解析；（2）52；（3）作图见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案；（3）连接AB1，与直线MN的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）S△ABC＝2×3﹣2×12×1×2﹣12×1×3＝52；（3）如图所示，点P即为所求．【点睛】本题主要考查了利用轴对称的性质进行格点作图，准确分析作图是解题的关键．5、（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据对称的性质得出ABC的对应点，连接即可；（2）直接运用ABC所在矩形面积减去ABC周围三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为3×4﹣12×1×3×2-12×2×4=5．【点睛】本题考查了轴对称－作图，三角形的面积，根据题意作出ABC的对称图形是解本题的关键．。
北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称 达标测试卷(含答案)
第五章生活中的轴对称达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．观察下列平面图形，其中轴对称图形共有()A．4个B．3个C．2个D．1个(第1题)(第2题)(第3题)2．如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若∠A ＝50°，∠B＝70°，则∠D＋∠E的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°3．如图，在3×3的正方形网络中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形构成轴对称图形，则选择的方法有()A．3种B．4种C．5种D．6种4．等腰三角形的一个内角为40°，它的顶角的度数是()A．70°B．100°C．40°或100°D．70°或100°5．将一张正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸展开铺平，所看到的图案是()(第5题)(第7题)6．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离等于()A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为()A．65°B．35°C．30°D．25°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰三角形ACD，作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F.若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为()(第8题)A．15 B．17 C．18 D．20二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．(第9题)(第11题)(第12题)(第13题)10．已知等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形底角的度数为________．11．如图，直线AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是________．12．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB、AC于点E、F，BE＝OE，OF＝5 cm，点O到BC的距离为4 cm，则△OFC的面积为________cm2.13．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边对折所形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝13∶3∶2，则∠α的度数为________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)如图所示的五角星共有几条对称轴？请你在下图中分别画出来．(第14题)15．(5分)以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半．(第15题)16．(5分)如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．(1)线段AD的对应线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．(2)连接AE，BF.AE与BF平行吗？为什么？(3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对应点的连线一定互相平行吗？(第16题)317．(5分)在植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处植树，现要在道路AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不写作法．(第17题)18．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．(第18题) 19．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 试说明DE＝DF .(第19题)20．(5分)把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．(第20题)(1)试说明MC的长度等于点M到AB的距离；(2)求∠AMB的度数．521．(6分)如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC.试说明OB＝OC.(第21题)22．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB 交AD的延长线于点E.试说明CE＝AB.(第22题)23．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.试说明∠DBC＝12∠BAC.(第23题)24．(8分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，试说明BQ⊥CP .(第24题)25．(8分)如图，已知△ABC，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，与AC，AD，AB分别交于点E，M，F.若∠CAD＝20°，求∠MCD的度数．7(第25题)26．(10分)综合与探究：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(点D与点B，C不重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°；在点D从点B向点C的运动过程中，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，何时DA与DE的长度相等？求出此时∠BDA的度数．(第26题)答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A7.C8.C二、9.210.55°或70°11．312.1013.100°三、14.解：如图所示的五角星共有5条对称轴．对称轴如图所示．(第14题)15．解：如图所示．(第15题)16．解：(1)线段EH；GH；∠GFE；∠EHG(2)AE∥BF.理由如下：因为每对对应点连接成的线段被对称轴重直平分，则EA⊥MN，BF⊥MN，所以AE∥BF.(3)AE∥BF不能说明对应点的连线一定互相平行，还有可能共线．17．解：如图所示，点P即为所求．(第17题)18．解：因为AB＝AD，所以∠B＝∠ADB，因为∠BAD＝26°，所以∠B＝12(180°－∠BAD)＝12×(180°－26°)＝12×154°＝77°，所以∠ADB＝77°，所以∠ADC＝103°. 因为AD＝CD，所以∠DAC＝∠C，所以∠C＝12(180°－∠ADC)＝38.5°.919．解：连接AD，因为AB＝AC，点D是BC边上的中点．所以AD平分∠BAC(三线合一)，因为DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.所以DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．20．解：(1)过点M作MN⊥AB，易得∠CAD＝∠DAB＝30°，因为∠C＝90°，MN⊥AB，所以MC＝MN(角平分线上的点到角两边的距离相等)，即MC的长度等于点M到AB的距离．(2)由题意知∠MAB＝∠MBA＝30°，所以∠AMB＝180°－30°－30°＝120°.21．解：因为AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，所以OE＝OD，又因为在直角三角形OBE和直角三角形OCD中，∠BOE＝∠COD，∠BEO ＝∠ODC＝90°，所以△OBE≌△OCD，所以OB＝OC.22．解：因为AB＝AC，AD是BC边上的高，所以BD＝CD.因为CE∥AB，所以∠BAE＝∠E，∠B＝∠ECD，所以△ABD≌△ECD，所以CE＝AB.23．解：作∠BAC的平分线AE，与BC，BD分别交于点E，F，则∠CAE＝1 2∠BAC.因为AB＝AC，所以由等腰三角形的“三线合一”可知AE⊥BC，所以∠AEB＝90°.因为BD⊥AC，所以∠ADB＝90°.又因为∠BFE＝∠AFD，所以∠DBC＝∠CAE，故∠DBC＝12∠BAC.24．解：因为△CAP和△CBQ都是等边三角形，所以∠ACP＝∠CBQ＝60°，因为∠ACB＝90°，所以∠BCP＝∠ACB－∠ACP＝30°，在△BCH中，∠BHC＝180°－∠BCH－∠CBH＝180°－30°－60°＝90°，所以BQ⊥CP.25．解：因为AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，所以AD⊥BC.因为∠CAD＝20°，所以∠ACD＝70°.因为EF垂直平分AC，所以AM＝CM，所以∠ACM＝∠CAD＝20°，所以∠MCD＝∠ACD－∠ACM＝70°－20°＝50°.26．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为∠C＝40°，所以∠DEC＋∠EDC＝140°.因为∠ADE＝40°，所以∠ADB＋∠EDC＝140°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD和△DCE中，因为∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC＝2，所以△ABD≌△DCE.(3)当△ABD≌△DCE时，DA＝DE.因为∠ADE＝40°，所以∠DAE＝∠DEA＝70°，所以∠DEC＝110°.因为△ABD≌△DCE，所以∠BDA＝∠DEC＝110°.11。
北师大版七年级下册数学第五章生活中地轴对称(附答案)
word 整理版七年级（下）第五章生活中的轴对称练习题一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题 3 分，共30 分）1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．4 个 B ．3 个C．2 个 D ．1 个2．下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（）ABE 22.5C 3．如图1，将长方形ABCD纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C 处，C D BC 交AD于E，若DBC 22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图1 则图中45 的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A．5 个 B ．4 个 C ．3 个 D ． 2个4．下列说法中错误的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合C．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称学习参考资料5．如图2，△AOD关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（）.A．∠DAO=∠CBO，∠ADO∠=BCO B ．直线l 垂直平分AB、CDC．△AO D和△BOC均是等腰三角形 D ．AD=BC，OD=OC6．将一个正方形纸片依次按图 a ，图b的方式对折，然后沿图 c 中的虚线裁剪，图2 最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（）.a b c dA B C D7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长图3 为（）A．10 cm B ．12cm C ．15cm D ．20cm8．图4 是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（）A．12:01 B ．10:51 C ．10:21 D ．15:10图4 9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 5 所示的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（）个.A．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4个10．如图6，AB AC ，BAC 120 ，AB的垂直平分线交BC于点D，那么DAC 的度数为（）.A．90 B ．80 C ．70 D ．60图6图5图7二、填一填，狭路相逢勇者胜！（每小题 3 分，共30 分）11．在一些缩写符号：①SOS，②CCTV，③BBC，④WWW，⑤TNT 中，成轴对称图形的是（填写序号）12．已知等腰三角形的顶角是底角的 4 倍，则顶角的度数为.13．如图7，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是. （填写序号）14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字．（笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.学习参考资料word 整理版15．如图8（下页），AD是三角形ABC的对称轴，点E、F 是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是.16．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后 5 位号码是，则该车的后 5 位号码实际是.17．下午2 时，一轮船从A处出发，以每小时40 海里的速度向正南方向行驶，下午4 时，到达 B 处，在 A 处测得灯塔 C 在东南方向，在 B 处测得灯塔 C 在正东方向，则B、C之间的距离是．18．如图9，在ABC 中，ABC ACB，AB=25cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若B C E的周长为43cm，则底边BC的长为.19．如图10，把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH 同时折叠，B、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若△PFH 的周长为10cm，则长方A形ABCD 的面积DE PGAD 为.CBF H图10图8 图920．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于D.在下列结论中：①∠C＝72°；②BD是∠ABC的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD 是等腰三角形；⑤AD=BD=BC. 上述结论中，正确的三、想一想，百尺竿头再进步！（共60 分）学习参考资料图1121．（7 分）如图11，在△ABC中，∠C 90 ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB，如果DE 5cm，∠CAD 32 ，求CD 的长度及∠B的度数．22．（7 分）如图12，已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm. 求AE的长.图1223．（8 分）如图13，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P，并说明理由．图1324．（8 分）如图14，在正方形网格上有一个△ABC.（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积.25．（10 分）（1）观察图15①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助图15⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图14①～④的图案不能重合）．图1526．（10分）如图16，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°. 求∠ACB和∠BAC的度数．27．（10分）如图17，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F 分别是边AB、AC上的中点，且EF∥BC．（1）试说明△AEF是等腰三角形；（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.图17答案一、选一选，牛刀初试露锋芒！1．B．点拨：可利用轴对称图形的定义判断.2．A．点拨：选项A有1 条对称轴，选项B、C各有2 条对称轴，选项D有6 条对称轴. 3．A．点拨：图中45 的角分别是：CBC , ABE, AEB, C ED, C DE .4．B．点拨：对称图形的对称点也可能在对称轴上.5．C．点拨：△AO D和△BOC的形状不确定.6．D．点拨：可动手操作，或空间想象.7．C．点拨：由题意得，AD=BD. 故△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm8．B．点拨：镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.9．C．点拨：等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ、△BPR、△PAD. 10．A．点拨：可求得 B BAD 30 .二、填一填，狭路相逢勇者胜！11．③，④.12．120°. 点拨：设底角的度数为x，则顶角的度数为 4 x，则有x ＋x ＋4 x =180. 13．②、③. 点拨：利用线段的垂直平分线的性质.14．本，幸，苦. 点拨：答案不惟一，只要是轴对称图形即可.15．3．点拨：利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD的面积. 16．BA629. 点拨：这 5 位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称.17．80 海里. 点拨：画出示意图可知，△ABC是等腰直角三角形.18．18cm．点拨：由BE+CE=AC=AB=2，5可得BC=43-25=18（cm）.19． 220cm ．点拨：根据轴对称的性质得，BC的长即为△PFH的周长.20．①②④⑤. 点拨：∠ABC =∠C=∠BDC =72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°.三、想一想，百尺竿头再进步！21．因为AD 平分∠BAC ，DE⊥AB，DC ⊥AC ，所以CD DE 5cm.又因为AD 平分∠BAC ，所以∠CAB 2∠CAD 2 32 64 ，所以∠B 90 64 26 .22．因为△ABD、△BCE都是等腰三角形，所以AB=BD，BC=BE.又因为BD=CD－BC，所以AB= CD－BC=CD－BE=8cm－3cm=5cm，所以AE=AB－BE=2cm.学习参考资料23．如答图 1 所示. 到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C、D 的.距离相等的点则在线段C D的垂直平分线上，故交点P 即为所求24．（1）如答图 2 所示. 点拨：利用图中格点，可以直接确定出△ABC中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC关于直线MN的对称图形△ A B C .（2）S ABC 9. 点拨：利用和差法.答图 1答图 225．（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）.（2）答案不惟一，如答图 3 所示．答图 326．因为AB=AC，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）因为∠ADC=125°，所以∠CDE=55°，所以∠DCE=90°－∠CDE=35 °，又因为CD平分∠ACB，所以∠ACB=2∠DCE=70°.又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°，所以∠BAC=180－（∠B+∠ACB）=40°.27．（1）因为EF∥BC，所以∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C .又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，所以∠AEF＝∠AFE，所以AE＝AF，即△AEF是等腰三角形．（2）DE＝DF．理由如下：方法一：因为AD是等腰三角形ABC的底边上的高，所以AD也是∠BAC的平分线．又因为△AEF是等腰三角形，所以A G是底边EF上的高和中线，所以AD⊥EF，G E＝G F，所以AD是线段E F的垂直平分线，所以DE＝DF.方法二：因为AD是高，所以BD＝CD（三线和一）；又因为点E、F 分别是边AB、AC上的中点，所以BE＝CF,又因为∠B＝∠C，所以△BDE≌△CDF（SAS），所以DE＝DF.学习参考资料学习参考资料。
第5章 生活中的轴对称 北师大版七年级下册数学单元测试B卷(含答案)
第五章生活中的轴对称B卷能力提升—北师大版七年级下册数学单元测试AB卷【满分：100分】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1.下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.线段是轴对称图形，它有____________条对称轴.( )A.1B.2C.3D.无数条4.如图，把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( )A. B. C. D.5.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是( )A. B. C. D.6.过点A用尺规作出直线MN的垂线AD，如图所示的作法中正确的是( )A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④7.如图所示，关于直线l进行轴对称变换后得到，则以下结论中，不一定正确的是( )A. B.C.l垂直平分AB，且l垂直平分CDD.AC与BD互相平分8.如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出( )A.6个B.5个C.4个D.3个9.如图，在中，，，，垂足为D，与关于直线AD对称，点B的对称点是点，则的度数为( )A.10°B.20°C.30°D.40°10.如图，在中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称.若，，，则的周长为( )A.9B.10C.11D.12二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.图中，对称轴条数最多的是__________（只填序号）.12.如图是平面镜里看到的背向墙壁的电子钟表的示数，此时的实际时间应该是___________.13.如图（1）所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图（2）所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图（1））拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a，b代数式表示）.14.如图，在中，点D是BC上的点，，将沿着AD翻折得到，则___________°.15.如图，中，，，，，动点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为，，则在点P的运动过程中，线段长度的最小值是_____________.三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.16.如图，已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称.（1）画出直线MN；（2）画出与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的图形.（不写作法，保留作图痕迹）17.如图，在外有一点P.（1）试画出点P关于直线OA的对称点，再画出点关于直线OB的对称点；（2）试探索与的数量关系并说明理由；（3）若点P在的内部，上述结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出此时与的数量关系.答案以及解析1.答案：D解析：轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,由轴对称图形的概念可知第1个,第2个,第3个都是轴对称图形.第4个不是轴对称图形,是中心对称图形.故选D.2.答案：C解析：C可以看成轴对称图形.3.答案：B解析：线段所在的直线和过线段中点且与线段垂直的直线都是线段的对称轴，所以线段有2条对称轴.4.答案：C解析：解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案.5.答案：B解析：如图，棋盘中心方子的位置用表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用表示，则这点所在的纵线是y轴，当放圆子的位置是时构成轴对称图形.故选B.6.答案：D解析：解：图①中，由圆周角定理可知，，符合题意；图②中，由作图可知，符合题意；图③中，由作图可知MN垂直平分线段AD，符合题意；图④中，根据等腰三角形三线合一的性质可知，符合题意，故选：D.7.答案：D解析：关于直线l进行轴对称变换后得到，，，l垂直平分AB，且l垂直平分CD，A、B、C中结论正确.故选D.8.答案：A解析：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称.故选A.9.答案：A解析：，，，，，，与关于直线AD对称，点B的对称点是点，，，故选A.10.答案：B解析：，，，点A与点E关于直线CD对称，，，的周长.故选B.11.答案：②解析：题图①中有六条对称轴；题图②中有无数条对称轴；题图③中有五条对称轴；题图④中有三条对称轴，对称轴条数最多的是②.12.答案：12:05解析：根据镜面对称的性质可知，实际时间应该是12:05.故答案为12:05.13.答案：解析：由图可得，拼出来的图形的总长度是.14.答案：20解析：，将沿着AD翻折得到，，，.15.答案：9.6解析：如图，连接CP.点P关于直线AC，BC对称的点分别为，，易证全等得，线段的长等于2CP的长.如图所示，当时，CP的长度最小，此时线段的长度最小.，，，，，线段长度的最小值是9.6，故答案为9.6.16.答案：（1）如图所示，直线MN即为所求.（2）四边形即为与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的图形.17.答案：（1）如图（1）所示.（2）.理由：如图（1），点P关于直线OA的对称点为，点与关于直线OB对称，，，，即.（3）若点P在的内部，结论还成立.理由：如图（2），点P关于直线OA的对称点为，点与关于直线OB对称，，，.。
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称 测试题含答案
北师大版七年级数学下册第五章测试卷一、单选题1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学2．如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（）A．12:01 B．10:51 C．10:21 D．15:103．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的图形是()A．B．C．D．4．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a 且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB＝（）A．6 B．8 C．10 D．125．如图，AB∥CD，AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，且PE＝3cm，则AB与CD之间的距离为( )A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．无法确定6．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l47．下列说法不正确的是（）A．等腰三角形是轴对称图形B．三角相等的三角形是等边三角形C．如果两个三角形成轴对称，那么这两个三角形一定全等D．若A,B两点关于直线MN对称，则AB垂直平分MN8．下列四个图形中轴对称图形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．49．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放 的（）的最适当的位置是在ABCA．三边中垂线的交点B．三边中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点10．若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开,则剩余部分展开后得到的图形是（）A．B．C．D．二、填空题11．一辆汽车的牌照在路面旁水面的倒影为，则实际号码是_____．12．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到____条折痕。
北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》章节综合测试 含答案
北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》章节综合测试一、选择题（每题5分，共8小题）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A. 80°B. 100°C. 30°D. 50°3．已知等腰三角形的内角是40°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 70°，70°B. 70°，70°或40°，100°C. 40°，40°D. 40°，70°4．如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD5．如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长是（）A．14B．13C．12D．116．小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为轴对称图形，则此小正方形的位置为（）A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行7．如图，D 是直角△ABC 斜边BC 上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．不能确定8．如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE 的周长为（）A.6B.8C.10D.12二、填空题（每题5分，共4小题）9．如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点 C ，且 PC=3，点 P 到 OA 的距 离为．第9题 第10题 第11题10．如图，在∠AOB 的内部有一点P ，点M 、N 分别是点P 关于OA ，OB 的对称点，MN 分别交OA ，OB 于C ，D 点，若△PCD 的周长为30cm ，则线段MN 的长为_______cm ．11．把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG=55°，则∠2=________．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48°，则该等腰三角形的底角的度数为. 三、解答题13.观察图形，完成下面两个问题（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1; （2）在DE 上画出点Q ，使QA+QC 最小．14.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以A 、C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连结MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连结AE ，则： （1）∠ADE ＝°；（2）AE EC ；（填“＝”“＞”或“＜”） （3）当AB ＝3，BC ＝5时，△ABE 的周长＝ ．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 边上的中点，DE 、DF 分别垂直 AB 、AC 于点 E 和 F ． 求证：DE=DF ．16．如图，在△ABC 中，DM、EN 分别垂直平分AC 和BC，交AB于M、N 两点，DM 与EN 相交于点F．（1）若△CMN 的周长为15cm，求AB 的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN 的度数．答案一、选择题1. C2.B3.B4.B5.D6.B7.B8.D二、填空题9.310.3011.110°12.69°或21°三、解答题13.（1）如图所示，△A1B1C1就是△ABC关于直线DE对称的的图形；（2）如图所示，点Q就是使QA+QC最小的点．14.（1）∠ADE＝90°；（2）AE=EC；（填“＝”“＞”或“＜”）（3）当AB＝3，BC＝5时，△ABE的周长＝．15.证明：证法一：连接AD．∵AB=AC，点D 是BC 边上的中点∴AD 平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF 分别垂直AB、AC 于点E 和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC 中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）∵点D 是BC 边上的中点∴BD=DC∵DE、DF 分别垂直AB、AC 于点E 和 F∴∠BED=∠CFD=90°在△BED 和△CFD 中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．16.解：（1）∵DM、EN 分别垂直平分AC 和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN 的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN 的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．。
北师大版数学七年级下册数学同步测试卷：第五章 生活中的轴对称(含答案)
第五章生活中的轴对称（满分100分）一、选择题（30分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标是轴对称图形的是()A B C D2．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形．其中是轴对称图形的有() A．2个B．3个C．4个D．5个3．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是()A B C D4．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置O，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是()A．①B．②C．⑤D．⑥5．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是()A B C D6．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB＋BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠EDC等于()A．60°B．40°C．20°D．无法确定7．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为∠ABC的平分线，l与m相交于点P.若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为()A．24°B．30°C．32°D．36°8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶59．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为()A．3.5 cm B．3 cmC．2.5 cm D．2 cm10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP最小值的是()A．BC B．CEC．AD D．AC二、填空题（24分）11．等腰三角形的两边长分别为13 cm，6 cm，那么第三边长为________．12．下列缩写符号：①SOS，②CCTV，③BBC，④WWW，⑤TNT，是轴对称图形的是________．(填写序号)13．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种．第13题第14题第15题第16题第17题14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3 cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5 cm，则BC的长等于________cm.15．如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝________.16．如图是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝110°，那么∠2＝________.17．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是________cm.18．如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2019个图案________轴对称图形．(填“是”或“不是”)三、简答题（46分）19．(6分)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.20．(10分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图所示，某汽车探险队要从A城穿越沙漠到B城，途中需要到河l边为汽车加水，则汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．21．(10分)瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上(如图)，从顶点系一重物．如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的．这种方法是否合理？请阐述你的理由．22．(10分)(2018·无锡期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中的两对全等三角形，并选择其中的一对说明理由．23．(10分)如图，已知BD平分∠ABC，AB＝AD，DE⊥AB，垂足为E.（1）AD∥BC吗？请说明理由；（2）①若DE＝6 cm，求点D到BC的距离；②当∠ABD＝35°，∠DAC＝2∠ABD时，求∠BAC的度数．参考答案1~10：ACCAD CCCBB11.13cm12.③④13.314.215.87°16.5517.818.是19.20.解：如答图所示，作点A关于直线l的对称点A1，连接A1B，则A1B与直线l的交点C即为所求的点．21.解：合理．理由：根据等腰三角形三线合一的性质，系重物的线过底边的中点，此线也为底边上的高．因为线是铅直的，所以底边即房梁就是水平的．22.解：答案不唯一，如△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD.以△ABE≌△ACE为例，理由如下：因为AD平分∠BAC，所以∠BAE＝∠CAE.在△ABE和△ACE中，⎩⎪⎨⎪⎧AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，所以△ABE≌△ACE(SAS)．23（1）解：AD∥BC.理由：因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.又因为AB＝AD，所以∠ABD＝∠ADB，所以∠ADB＝∠DBC，所以AD∥BC.（2）①解：如答图，①作DF⊥BC交BC的延长线于点F.因为BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，所以DF＝DE＝6 cm.②因为BD平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠ABD＝∠DAC＝70°.因为AD∥BC，所以∠ACB＝∠DAC＝70°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－70°＝40°.北师大版。
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称 测试题及答案
北师大版七年级数学下册第五章测试卷一、单选题1．下列图形中，轴对称图形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．以下图形中对称轴的数量小于3的是( )A．B．C．D．3．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A ．AM BM =B ．MAP MBP ∠=∠C ．ANM BNM ∠=∠D ．AP BN = 5．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ）A ．（一，2）B ．（二，4）C ．（三，2）D ．（四，4）6．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限7．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是A ．AB=ADB ．AC 平分∠BCDC ．AB=BD D ．△BEC ≌△DEC8．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A ．15°或30°B ．30°或45°C ．45°或60°D ．30°或60° 9．如图所示，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有( )A．6种B．5种C．4种D．2种10．．附图（①）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上．今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（②）所示．若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP 与PC的长度比为何？（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8二、填空题11．如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm．则四边形ABCD的周长为_____．12．若点（2015，a）关于x轴的对称点为（b，2016），则a+b=____．13．如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论:①AB∥CD②AB=CD ③AB⊥BC ④AO=OC其中正确的结论是_______________. (把你认为正确的结论的序号都填上)14．如图，在44⨯正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.15．在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有________________（只填序号）16．点P （﹣1，3）关于y 轴的对称点的坐标是_______．17．如图 4×5 的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有__种．三、解答题18．如图，Rt ABC ∆中，9050ACB A ∠︒∠︒＝，＝ ，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，求A DB ∠' 的度数．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，﹣3），点B 的坐标为（﹣1，3），回答下列问题(1)点C 的坐标是 ．(2)点B关于原点的对称点的坐标是．(3)△ABC的面积为．(4)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．20．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（2）若将线段A1B1平移后得到线段A2B2，且A2（a，1），B2（4，b），求a+b的值.23．已知点A（2m+n，2），B （1，n-m），当m、n 分别为何值时，(1)A、B 关于x 轴对称；(2)A、B 关于y 轴对称．24．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．参考答案1．B【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．详解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；2．D【解析】【分析】确定各图形的对称轴数量即可.解：A 、有4条对称轴；B 、有6条对称轴；C 、有4条对称轴；D 、有2条对称轴．故选D ．【点睛】考点：轴对称和对称轴.3．B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义分析判断即可.在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；∴对称轴的条数为2的图形的个数是3故本题答案为：B【点睛】轴对称图形的概念是本题的考点，熟练掌握其定义是解题的关键.4．D【解析】【分析】根据轴对称图形的性质即可判断.【详解】∵直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点，∴AM BM = ，MAP MBP ∠=∠ ， ANM BNM ∠=∠，故选D.此题主要考查轴对称图形的性质，熟知轴对称图形的性质是解题的关键.5．B【解析】分析：本题考查的是轴对称图形，在网格中依次涂黑看一下是不是轴对称图形即可. 解析：把（二，4）涂黑，正好组成轴对称图形.故选B.6．B【解析】【分析】点P （x ，y ）关于y 轴的对称点是（-x ，y ），根据横纵坐标的符号即可判断所在象限．【详解】点()2,3P -关于y 轴的对称点的坐标是：()2,3，∴在第一象限.故选D.【点睛】考查关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；7．C【解析】试题分析：∵AC 垂直平分BD ，∴AB=AD ，BC=CD ，∴AC 平分∠BCD ，平分∠BCD ，BE=DE 。
最新北师大版七年级下册数学 第五章 生活中的轴对称 单元检测卷含答案
第五章生活中的轴对称时间:60分钟满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.下列四个地铁标志中,是轴对称图形的是()A B C D2.下列说法错误的是()A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B.关于某条直线对称的两个图形全等C.全等的两个三角形一定关于某条直线对称D.若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合,则称这两个图形成轴对称3.已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB.试说明:点P在线段AB的垂直平分线上.在说明该结论成立时,需添加辅助线,则作法不正确的是() A.作∠APB的平分线PC交AB于点C B.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC.取AB中点C,连接PCD.过点P作PC⊥AB,垂足为C第3题图第4题图第5题图第6题图4.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,∠A=36°,则∠1的度数为()A.36°B.60°C.72°D.108°5.小明从平面镜中看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示,这时的实际时间是()A.21:05B.21:15C.20:15D.20:056.如图,等边三角形ABC的边长为1 cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ABC沿直线DE折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC外部,则阴影部分的周长为()A.2 cmB.2.5 cmC.3 cmD.3.5 cm7.如图,直线L是一条河,P,Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站M,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是()A B C D8.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.已知△ABC的面积为28.AC=6,DE=4,则AB的长为() A.6 B.8 C.4 D.10第8题图第9题图第10题图9.如图,点P是∠AOB外一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上,若PM=2.5,PN=3,MN=4,则线段QR的长为()A.4.5B.5.5C.6.5D.710.如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,CE平分∠ACB.若DE=2,则AE的长为()A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)11.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AC,垂足为E,∠BAC=50°,则∠ADE的度数是.第11题图第12题图第13题图12.如图是由9个小等边三角形构成的图形,其中已有两个被涂黑,若再涂黑一个,则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有种.13.如图,有一张长方形纸片ABCD,AB=1,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上,则AC的长是.14.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=102°,则∠ADC的度数为.第14题图第15题图第16题图15.如图,直线l1,l2相交于点O,点P关于l1,l2的对称点分别为P1,P2.若OP=4,P1P2=7,则△P1OP2的周长为.16.如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线DH,EH交于点H,连接BH,CH.若∠A=80°,则∠BHC的度数为.三、解答题(本大题共6小题,共72分)17.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D,E分别是AB,AC边上的点,且BD=CE.试说明:MD=ME.18.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点E,D.(1)如果AC=6 cm,BC=8 cm,试求△ACD的周长;(2)如果∠CAD∶∠BAD=4∶7,求∠B的度数.19.(12分)如图,正方形被划分成16个全等的三角形,将其中若干个三角形涂黑,且满足条件:;(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的14(2)涂黑后整个图形是轴对称图形.请在图1、图2、图3中分别设计一种涂法.(在所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法)图1图2图320.(12分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠C=60°,直线MN是四边形ABCD的对称轴,P为MN上一动点,Q为CD的中点,在MN上求作点P,使PQ+PC的值最小.21.(14分)如图,在△ABC中,∠A=60°,点D是BC边的中点,DE⊥BC,∠ABC的平分线BF交DE 于点P,连接PC.(1)若∠ACP=24°,求∠ABP的度数;(2)若∠ACP=m,∠ABP=n,请直接写出m,n满足的关系式.22.(14分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点(不与B,C重合),过点D分别作DE⊥AB 于点E,DF⊥AC于点F,CG是AB边上的高.(1)DE,DF,CG之间存在怎样的数量关系?请说明理由;(2)若点D在底边的延长线上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若不成立,存在怎样的数量关系?请说明理由.第五章综合能力检测卷题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号答案B C B C A C D B A C11.65° 12.3 13.2 14.52° 15.15 16.160°1.B2.C 【解析】 因为全等的两个三角形的位置关系不确定,所以不一定关于某条直线对称,故C 错误.故选C.3.B 【解析】 要说明点P 在线段AB 的垂直平分线上,需要作出AB 上的中线(或垂线或∠APB 的平分线).故选B.4.C 【解析】 因为△ABC 是等腰三角形,AB=AC ,∠A=36°,所以∠C=∠ABC=12×(180°-36°)=72°.因为BD 为∠ABC 的平分线,所以∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°,所以∠1=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°.故选C . 5.A6.C 【解析】 如图,由题意得,DA'=DA ,EA'=EA ,所以阴影部分的周长为C △BDG +C △A'FG +C △CEF=DA'+EA'+DB+CE+BC=(DA+BD )+BC+(AE+CE )=AB+BC+AC=1+1+1=3(cm).故选C.7.D8.B 【解析】 如图,作DF ⊥AC 于F ,因为AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,所以DF=DE=4,12×AB ×DE+12×AC ×DF=28,所以12×AB ×4+12×6×4=28,解得AB=8.故选B.9.A 【解析】 因为点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上,所以QM=PM=2.5.因为MN=4,所以NQ=MN-QM=1.5.因为点P 关于OB 的对称点R 落在线段MN 的延长线上,所以RN=PN=3,所以QR=RN+NQ=4.5.故选A .10.C【解析】因为DE是BC的垂直平分线,所以BE=CE,所以∠BCE=∠B=30°.因为CE平分∠ACB,所以∠ACB=2∠BCE=60°.因为∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠A=180°-∠B-∠ACB=90°,所以EA⊥AC.因为ED⊥CD,所以AE=DE=2.故选C.11.65°【解析】因为AB=AC,D为BC的中点,所以∠BAD=∠CAD.因为∠BAC=50°,所以∠CAD=25°.因为DE⊥AC,所以∠ADE=90°-25°=65°.12.3【解析】如图1,2,3,将题图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种.13.2【解析】如图,将纸片沿AE折叠,点B落在B1处.由四边形ABCD为长方形,可知∠B=90°.由折叠的性质,知AB1=AB=1,∠AB1E=∠B=90°,所以EB1⊥AC.因为AE=CE,所以CB1=AB1=1,所以AC=2AB1=2.14.52°【解析】因为AC=AD=DB,所以∠B=∠BAD,∠ADC=∠C,设∠ADC=α,因为∠B+∠BAD+∠ADB=180°,∠ADC+∠ADB=180°,所以∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD=α2.因为∠BAC=102°,所以∠DAC=102°-α2.在△ADC中,∠ADC+∠C+∠DAC=180°,所以2α+102°-α2=180°,解得α=52°,即∠ADC=52°.15.15【解析】因为点P关于l1,l2的对称点分别为P1,P2,所以OP1=OP=OP2=4.因为P1P2=7,所以△P1OP2的周长为OP1+OP2+P1P2=4+4+7=15.16.160°【解析】连接AH.因为DH是边AB的垂直平分线,所以AH=BH,所以∠ABH=∠BAH,所以∠AHB=180°-2∠BAH.同理得∠AHC=180°-2∠CAH,所以∠BHC=360°-∠AHB-∠AHC=360°-(180°-2∠BAH)-(180°-2∠CAH)=2(∠BAH+∠CAH)=2×80°=160°.17.【解析】在△ABC中,因为AB=AC,所以∠DBM=∠ECM.因为M 是BC 的中点,所以BM=CM.在△BDM 和△CEM 中,{BD =CE,∠DBM =∠ECM,BM =CM,所以△BDM ≌△CEM (SAS),所以MD=ME.18.【解析】 (1)因为DE 是AB 的垂直平分线,所以AD=BD. 因为AC=6 cm,BC=8 cm,所以△ACD 的周长为AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=14 cm . (2)设∠CAD=4x ,∠BAD=7x. 因为AD=BD ,所以∠B=∠BAD=7x.因为∠C=90°,所以∠CAD+∠BAD+∠B=90°, 即4x+7x+7x=90°,解得x=5°, 所以∠B=35°.19.【解析】 如图所示.(答案不唯一,以下各图可供参考)20.【解析】 依题意,四边形ABCD 是轴对称图形,MN 是其对称轴,由此可得点B 与点C 关于MN 对称,如图,连接BQ ,则BQ 与MN 的交点即所求点P.21.【解析】 (1)因为点D 是BC 边的中点,DE ⊥BC , 所以PB=PC ,所以∠PBC=∠PCB. 因为BP 平分∠ABC ,所以∠PBC=∠ABP , 所以∠PCB=∠PBC=∠ABP. 因为∠A=60°,∠ACP=24°,所以∠PBC+∠PCB+∠ABP=180°-60°-24°,所以3∠ABP=96°, 所以∠ABP=32°. (2)3n+m=120°.因为点D 是BC 边的中点,DE ⊥BC , 所以PB=PC ,所以∠PBC=∠PCB. 因为BP 平分∠ABC ,所以∠PBC=∠ABP , 所以∠PCB=∠PBC=∠ABP=n. 因为∠A=60°,∠ACP=m ,所以∠PBC+∠PCB+∠ABP=180°-60°-m , 所以3∠ABP=120°-m , 所以3n+m=120°.22.【解析】 (1)DE+DF=CG.理由如下: 如图1,连接AD ,图1则S △ABC =S △ABD +S △ACD ,即12AB ·CG=12AB ·DE+12AC ·DF , 因为AB=AC ,所以CG=DE+DF. (2)(1)中的结论不成立.当点D 在BC 的延长线上时,有DE-DF=CG ;当点D 在CB 的延长线上时,有DF-DE=CG.理由如下: 如图2,当点D 在BC 的延长线上时,连接AD , 则S △ABD =S △ABC +S △ACD ,即12AB ·DE=12AB ·CG+12AC ·DF , 因为AB=AC ,所以DE=CG+DF ,即DE-DF=CG.同理,当点D 在CB 的延长线上时,有DF-DE=CG.图2。
新北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元复习卷含答案解析(36)
一、选择题（共10题）1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )A．PQ>6B．PQ≥6C．PQ<6D．PQ≤63.下列汽车标志中不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．4.下列图形是轴对称图形的是( )A．B．C．D．5.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A．B．C．D．6.下列图案中，属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．7.下列不是轴对称图形是A．B．C．D．8.下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．9.读书使人进步，下列图书馆的馆徽不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．10.以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．二、填空题（共7题）11.某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是．12.小刚从镜子中看到的电子表的读数是[15:01]，则电子表的实际度数是．13.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=cm．14.如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是（写出一个即可）．15.在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有种．16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．17.观察图中的两个图案，是轴对称图形的是，它有条对称轴．三、解答题（共8题）18.请回答下列问题：(1) 用尺规作图法，以∠AOB的一边OB为公共边，在∠AOB的外部画∠BOC等于已知∠α．(2) 用尺规作图法画∠AOC的平分线OP，并直接求出∠BOP的度数．19.如图，在△ABC中，AB>AC．(1) 用尺规作图法在AB上找一点P，使得PB=PC．（保留作图痕迹，不用写作法）(2) 在（1）的条件下，连接PC，若AB=6，AC=4，求△APC的周长．20.已知：如图，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB，∠DBA．求证：CE=DE．21.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．(1) 若5∠C=2∠BAC，求∠BAD的度数．(2) 若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．22.下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的23.已知抛物线y=14x2+1上一个动点，求△PMF周距离始终相等，若点M的坐标为(√3,3)，P是抛物线y=14长的最小值及此时P点坐标．24.如图，在△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC,垂足为E，若BC=16，求△DEC的周长．25.如图：107国道OA和320国道OB在某市交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等，且PC=PD．请在∠AOB的内部画出货站的位置（不写画法，保留画图痕迹，写出结论）．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意；第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意．轴对称图形共有3个．【知识点】轴对称图形2. 【答案】B【解析】∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，∴点P到OB的距离为6，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥6．故选：B．【知识点】角平分线的性质3. 【答案】B【知识点】轴对称图形4. 【答案】B【知识点】轴对称图形5. 【答案】A【知识点】轴对称图形6. 【答案】A【解析】A．此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B．此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C．此图案不是轴对称图形，不符合题意；D．此图案不是轴对称图形，不符合题意．【知识点】轴对称图形7. 【答案】B【知识点】轴对称图形8. 【答案】A【解析】A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．【知识点】轴对称图形9. 【答案】D【知识点】轴对称图形10. 【答案】C【知识点】轴对称图形二、填空题（共7题）11. 【答案】B6395【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．【知识点】生活中的轴对称12. 【答案】10:21【解析】电子表的实际时刻是10:21，故答案为10:21．【知识点】图形成轴对称13. 【答案】8【知识点】角平分线的性质14. 【答案】答案不唯一．如：正方形【知识点】轴对称图形15. 【答案】6【知识点】轴对称图形16. 【答案】20【知识点】等腰三角形的性质17. 【答案】（2）；6【知识点】轴对称图形三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 略(2) 略【知识点】作一个角等于已知角、作已知角的平分线19. 【答案】(1) 如图所示，点P即为所求；(2) 由（1）可得PB=PC，又∵AB=6，AC=4，∴△PAC的周长=PA+PC+AC=PA+PB+AC=AB+AC=6+4=10．【知识点】垂直平分线的性质、作线段的垂直平分线20. 【答案】提示：延长AE交直线BD于点F，则AE=EF，证明△AEC≌△FED，可得CE=DE．【知识点】全等三角形的性质与判定、角平分线的性质21. 【答案】(1) ∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，又5∠C=2∠BAC，∠C，∴∠BAC=52∵∠B+∠C+∠BAC=180∘，∠C=180∘，∴92∴∠C=40，∴∠BAD=90∘−40∘=50∘．(2) ∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∠F=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE．【知识点】三角形的内角和、等腰三角形的性质、内错角相等22. 【答案】图②与其他三个不同，因为四个图形中，只有图②不是轴对称图形．【知识点】轴对称图形23. 【答案】过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点Pʹ，如图所示：∵点Pʹ在抛物线上，∴PʹF=PʹE，又∵点到直线之间垂线段最短，MF=√(√3−0)2+(3−2)2=2，∴当点P运动到点Pʹ时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5，∵ME⊥x轴于抛物线焦点为P，∴P点横坐标为√3，将x=√3代入y=14x2+1得：y=34+1=74，故P点坐标为(√3,74)．【知识点】二次函数的图象与性质、轴对称之最短路径、两点间距离公式24. 【答案】16【知识点】全等三角形的性质与判定、角平分线的性质25. 【答案】略．【知识点】作已知角的平分线、作线段的垂直平分线。