高一数学下学期期初考试试题苏教版
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
江苏省淮阴中学高一数学下学期期初考试试题苏教版
一、填空题1.集合{}{}1|,2,1,0,1,4|2≥=-=+-==y y B x x y y A ，则=B A _______.2.在ABC ∆中，,2,105,45===a C A o o 则b 的长度____________.3.函数3222+-=x x y 的单调增区间为 ____________.4.函数x y cos 21-=的定义域为____________. 5.已知扇形的中心角为o 120,半径为3，则此扇形的面积为____________.6.设23.03.03.0,4,4log --===c b a ，c b a ,,从小到大排列____________.7.已知向量),5(),2,2(k =-= ,若||+ 不超过5，则实数k 的取值范围____________.8.已知41)6sin(=+πx ,则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ的值____________. 9.函数22log log (4)y x x =+-的值域为____________.10.关于x 的不等式0142>++⋅x x a 恒成立，求常数a 的取值范围____________.11.函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为____________.12.已知o o o , ,48cos 24cos 4||,12cos 2||==的夹角为o96，则⋅的值为____________.13二次函数)(x f 的图像开口向下，且满足)()2(x f x f -=+，若向量)2,1(),1,(log 2-==m ，则满足不等式)1()(-<⋅f f 的实数m 的取值范围____________.14.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，,2)(x x f =若对任意的[]1,+∈t t x ，不等式)()(3x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围____________.二、解答题15.在ABC ∆中，ac b c a c b a 3))((=-+++.(1)求角B ；(2)若16=+c a ，求ABC S ∆的最大值.16.已知)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A .(1)若,)2(OC OB OA ⊥-求α2cos ；(2)若,13||=+且),0(πα∈，求,夹角的大小.17.函数R a x x x x a x f ∈+-=,sin cos cos sin )(22，且)0()3(f f =-π. (1)求实数a 的值；(2)将)(x f 化成)sin(ϕ+=wx A y 的形式，求)(x f 的单调增区间； (3)将函数)(x f 图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向左平移6π个单位，所得图像对应的函数为)(x g ，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ32,6x 时，求)(x g 的值域.18.如果函数)0()(2>++=a c bx ax x f 对任意的实数x ，都有)2(4)1(xf x f =+成立. (1)求ac a b ,的值； (2)解关于x 的不等式a x f 4)(<；(3)若,1)0(=f 且关于α不等式m f +≤ααsin )(sin 恒成立，求实数m 取值范围.19.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明:当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当20020≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时))()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时)20.已知函数1)(2-+-=m mx x x f .(1)若函数)(lg x f y =在[]4,2上有意义，求实数m 的取值范围；(2)若函数|)(|x f y =在[]0,1-上单调递减，求实数m 的取值范围；(3)若对于区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2内任意两个相异实数21,x x ，总有2121)()(x x x f x f -≤-成立，求实数m 的取值范围.高一下学期数学练习一答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1. {}4,3;2. 1;3. ),1(+∞;4. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,23523|ππππ; 5.π; 6. c b a <<;7. []2,6-; 8. 1619; 9. (]2,∞-; 10.()+∞-,2; 11. 2; 12. 21-; 13.(0,2)∪（32，+∞）; 14.(]2,-∞-二、解答题：15. ac b 3c)(a c)b -c)(a b (a )1(22=-+=+++ac b c =-+∴222a ,21cos =B ),0(π∈B 3B π=∴ ..............................7分 (0,16)a ),16(43sin 21S )2(ABC ∈-==∆a a B ac当8=a 时，316max =S ..............................14分16. 2 ,0)-(2 )1(⋅=⋅∴=⋅2tan 3sin 6cos =∴=∴ααα ............................4分 53tan 1tan 1sin cos 2cos 2222-=+-=-=ααααα ...........7分 13|| )2(=+ 13cos 610)OA ( 2=+=+∴αOC 3),,0( ,21cos παπαα=∴∈=∴又 ..................11分 1|| 3,|| ,323sin 3====⋅OC OB OC OB α [].60 ,23cos πθπθθ=∴∈=∴，， ...................14分 17. 1)0( ,2143)3( )1(-=+-=-f a f π 32a =∴ ...................................5分 x x x x x f 22sin cos cos sin 32)( )2(+-= )62sin(22cos 2sin 3π-=-=x x x ...........7分 令 πππππk x k 226222+<-<+- Z k k x k ∈+<<+- , 36ππππ)(x f 单调增区间为Z k k k ∈++- ),3,6(ππππ. ......10分 x x x x f sin 2)6sin(2)62sin(2)( )3(→-→-=ππ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=32,6 ,sin 2)(ππx x x g ， ...................12分⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,6 ππx ，[]2,1)(∈x g ..................14分 18. )2(4)1()1(x f x f =+ 1a c ,2 ==∴a b............................5分0 ,13 4)( )2(><<-⇒<a x a x f )(x f 的解集为)1,3(- ..........................10分 1,1)0( )3(=∴=a f[]1,1sin ,1sin sin 2-∈++≥αααm3 ≥∴m ................................16分19. (1)由题意得：当20020≤≤x 时，设b kx x v +=)(解得， 3100,31=-=b k 200x 20 ,310031)(≤≤+-=x x v ..............6分(2) ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=20020 ),200(3120x 0 ,60)(x x x x x f ..............10分当200≤≤x ，)(x f 增，1200)(max =x f ；..........12分当20020≤≤x 时，当100=x ，310000)(max =x f . ............................................14分比较得 3100001200< ........... .............15分 所以当100=x 时，3333310000)(max ≈=x f . 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时 . .......................16分20. ,01 )1(2>-+-m mx x 对任意的[]4,2∈x 恒成立 1 ,1)1(2+<∴-<-x m x x m , 3 <∴m .................5分(2)由题意， ,0)2(2≥-=∆m 且)(x f 在[]0,1-上恒非负且减，或恒非正且单调增 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥0)0(02f m 或 ⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤0)0(12f m解得 2-≤m 或1≥m ........................10分(3) ))(()()(212121m x x x x x f x f -+-=-|||))((|212121x x m x x x x -≤-+-)(21x x ≠， .......12分1|)(|21≤+-x x m 对任意的21,x x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2上恒成立.1)(1)(2121++≤≤-+x x m x x 恒成立 ........14分54 ≤≤∴m ........................16分。
2024年苏教版高一数学下册阶段测试试卷含答案
2024年苏教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（）①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||2=2可以类比复数的性质|z|2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．A. ②B. ①②C. ①③D. ③2、已知且四边形ABCD为平行四边形，则（）A.B.C.D.3、已知复数则( )A.B.C.D.4、函数的图象大致为下图的( )5、若复数（a2-a-2）+（|a-1|-1）i（a∈R）不是纯虚数，则a的取值范围是（）A. a≠-1或a≠2B. a≠-1且a≠2C. a≠-1D. a≠26、已知复数x+（y-2）i，（x，y∈R）的模为则的取值范围是（）A. [-]B. （-∞，-]∪[+∞）C. [-]D. （-∞，-]∪[+∞）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、（2015•吉林校级四模）如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点．则下列四个命题：①CD⊥PE②EF∥平面ABC1③④过P可做直线与正四棱柱的各个面都成等角．其中正确命题的序号是____（写出所有正确命题的序号）．8、抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于6的坐标是____．9、已知集合A={x|x2+x+1=0，m≥0}，若A∩R=∅，则m的取值范围是____．10、若函数f（x）=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]，且满足f（x-1）=f（1+x），则a=____，b=____．11、【题文】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则命题p的否定是____12、若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则 ______ （写出所有正确结论编号）①四面体ABCD每组对棱相互垂直。
高一数学下学期期初考试试题苏教版
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18. 商场销售某一品牌的羊毛衫， 购买人数是羊毛衫标价的一次函数， 标价越高， 购买人数 越少 . 把购买人数为零时的最低标价称为无效价格， 已知无效价格为每件 300 元 . 现在这 种羊毛衫的成本价是 100 元 / 件，商场以高于成本价的价格（标价）出售 . 问： （ 1） 商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ （ 2） 通常情况下， 获取最大利润只是一种 “理想结果” ，如果商场要获得最大利润的 75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
uuur uuru 19. 设 OA ， OB 为两个不共线向量 .
uuur uuru uuur uuru （ 1）试确定实数 k，使 k OA ＋ OB 和 OA ＋ k OB 共线；
（2） t
R ，求使
uuur OA ,
uuur tOB
,
1 uuur (OA
uuur OB ) 三个向量的终点在同一条直线上的
▲.
2. 函数 y 3cos(3 x ) 的最小正周期为 ▲ . 6
3. 函数 f ( x) lg( x 2) 的定义域为
▲.
4. 已知幂函数 f ( x ) x ( 为实常数）的图象过点 (2 ， 2 ) ，则 f (16) = ▲ .
{ 5. 已知函数 f ( x)
log 2 x x 3x x
0
，则
f[
f
1 (
)]
的值是
0
4
▲.
6. 函数 y x sin x 是 ▲ 函数（填“奇” 、“偶”或“非奇非偶” ） .
rr
uu j 是两个不共线向量，已知 AB 3i 2 j, CB i k j ,CD 2i 3 j , 若 A, B, D 三
2024年苏教版高一数学下册阶段测试试卷含答案
2024年苏教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若a，b，m∈R+，a＜b，将a克食盐加入b-a克水中，所得溶液的盐的质量分数为P1，将a+m克食盐加入b-a克水中，所得溶液的质量分数为P2，对P1、P2的大小判断正确的是（）A. P1＜P2B. P1=P2C. P1＞P2D. P1与P2大小不确定2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是B1D1的中点，则直线BE垂直于（）A. ACB. BDC. A1DD. A1D13、函数f（x）=的定义域是（）A. [-1，1]B. （-1，1）C. （-∞，-1）∪[1，+∞）D. （-∞，-1）∪（1，+∞）4、棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积为（）A. 2πB. 3πC.D. 12π5、【题文】若数列满足：则数列的前项和数值最大时，的值是A. 6B. 7C. 8D. 9评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、方程x2-2x=0的解的个数为____个．7、过坐标原点作函数y=lnx图象的切线．则切线斜率为____．8、数列{a n}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若（a≠0），则位于第10行的第8列的项等于____，a2013在图中位于____．（填第几行的第几列）9、随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则图3所示的程序框图输出的，表示的样本的数字特征是____．（注：框图上（右）中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）10、设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为．11、【题文】若实数满足则的最大值为____．12、【题文】过点的抛物线的标准方程是____ ．13、【题文】点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值____________．14、经过圆C：x2+y2+2x=0的圆心，且与直线3x+y-2=0垂直的直线方程是 ______ ．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)15、设点F为椭圆的右焦点，点在椭圆E上，已知椭圆E的离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过右焦点F的直线l与椭圆相交于A，B两点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值．16、（2015秋•大理州校级期末）（Ⅰ）已知α角的终边经过点（t-2，t2-1）且cosα≤0；sinα＞0，求实数t的取值范围；（Ⅱ）试作出函数在（-2π，2π）上的图象．17、平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为双曲线的右顶点．（1）求抛物线C的方程；（2）经过已知双曲线的左焦点作抛物线C的切线，求切线方程．18、已知函数f（x）=是定义在[-，]上是奇函数，且f（-）=（1）确定函数f（x）解析式。
江苏省盱眙县高一数学下学期期初检测试题苏教版
马坝中学2012-2013学年高一下学期期初检测数学试题一、填空题 12．若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线C ：16)5(22=+-y x 只有一个公共点M 的最小值为3． 4张不同的贺卡随机投入3个不同的空邮筒，则至少有一个邮筒为空的概率为 .（结果用数字表示）4．已知正实数x ，y 满足 x ＋y 的最大值为 ． 5．函数23()log (28)f x x x m =-+的定义域为R ，则m 的取值范围是 .6的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若90BAO BOF ∠+∠=︒，则该椭圆的离心率是 .7．一射击运动员对同一目标独立地射击四次，，若此射击运动员每次射击命中的概率为23，则至少命中一次的概率为8．若i a a )1()1(2-+-为纯虚数，则实数a 的值为__________． 9． 的定义域为10．已知,x y 满足1010250x x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则的最大值为 ．11．已知函数2()log f x x =，在区间上随机取一个数0x ，则使得0()f x ≥0的概率为 ．12．若数列{}n a 是正项数列，且13．某算法流程图如图所示，则输出的结果是 ；14．如图，边长为a 的正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： ①动点A′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②恒有平面A′GF⊥平面BCED ；③三棱锥A′—FED 的体积有最大值； ④异面直线A′E 与BD 不可能互相垂直；其中正确命题的序号是 ．二、解答题15．曲线3y x =在00x =处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =,（n N *∈）． （1）求2a ，3a ，4a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式．17．已知1111ABCD A B C D -是边长为1的正方体，求：⑴直线1AC 与平面11AA B B 所成角的正切值； ⑵二面角1B AC D --的大小； ⑶求点A 到平面1BDC 的距离。
江苏省淮安市洪泽县高一数学下学期期初考试苏教版
一、填空题 1．函数212log (1)y x =-的定义域是______________(用区间表示)2．．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为3．设)5,4(),,2(),1,(C b B a A 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 .4．如图,在△ABC 中,AB ＝AC,∠C＝720,⊙O 过A 、B 两点且与BC 相切于点B,与AC 交于点D,连结BD,若BC ＝15-,则AC ＝ .5．已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的表面积可以．．是 ()012222>>=+b a b y a x 22b a +()2y x + 7．曲线在点（0，1)处的切线方程为_______8．在如图的所示的茎叶图中，甲、乙两组数据 的中位数分别为 ， 。
9．已知数列{}na对任意的p、q+∈N有ap+aq=a p+q，若a1=91,则a36=__________. 10．已知双曲线的中心在原点,离心率为3,若它的一条准线与抛物线24y x=的准线重合,则该双曲线的方程是11．某几何体的三视图如图所示，它的体积为_____．12．函数2()lg(21)1f x xx=++-的定义域是_ ____．13．写出命题：“,sinx R x x∀∈<”的否定：14．给出下列命题：①存在实数x，使得3cossinπ=+xx；②函数xy2sin=的图象向右平移4π个单位，得到)42sin(π+=xy的图象；③函数)2732sin(π-=xy是偶函数；④已知βα,是锐角三角形ABC的两个内角，则βαcossin>。
江苏省高一下学期期初考试数学试题+Word版含答案
江苏省启东中学2017—2018学年度高一年级寒假开学检测数学试卷考试时间：120分钟满分：160分一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分.1. 若幕函数f(x)的图象经过点(2 , 2 \：2)，则f(9) = _____________ .2. 已知a v 0,则化简3市的结果为________________ .3. 已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是______________ .4. 已知集合A= {x| —2< x w 7} , B= {x|m + 1<x<2m- 1}，若B? A,则实数m的取值范围是5. 函数f(x) 呼〔)的定义域用区间表示为____________________ .<42x6. 函数y =1 —x的值域为 ________________ .7若函数f(x) log a x (0<a<1)在区间(a,3a —1)上单调递减，则实数a的取值范围是8. 已知a = (2 , —1) ,b =(入，3)，若a与b的夹角为钝角，贝U实数入的取值范围是__________n 5 n 2 n9. 已知cos —— 0 = a(|a| w 1)，贝U cos + 9 + sin -3—0 = __________________ .10. _________________________________________________________________________ 已知y= f(x) + x2 是奇函数，且f(1) = 1.若g(x) = f(x) + 2，贝U g( —1) = ____________________ .n11. 已知函数f (x) = Asin( 3 x + $ )(A > 0, 3 > 0, | $ | v ?)的图象在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(心2)和(x03 , 2).贝Uf(x)= 。
江苏省淮安市盱眙中学高一数学下学期期初考试试题(含解析)苏教版
2012-2013学年江苏省淮安市盱眙中学高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是90 度．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：利用线面垂直，可得直线OP与直线AM所成的角，解题时注意构造线面垂直的图形．解答：解：∵A1B1⊥面ADD1A1，AM⊂面ADD1A1，∴A1B1⊥AM．设面A1B1O与面ADD1A1的交线为A1F，面A1B1O与面BCC1B1的交线为B1E，则F，E为AD，BC的中点，∴AM⊥A1F．∵A1F∩A1B1=A1，∴AM⊥面A1FEB1，∵OP⊂面A1FEB1，∴AM⊥OP．∴直线OP与直线AM所成的角是90°故答案为：90°点评：本题考查线线角，考查线面垂直，解题的关键是证明线面垂直．2．（3分）已知向量，若，则x= 1 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的数量积公式可得（1，﹣1）•（2，x）=2﹣x=1，由此解得x的值．解答：解：由题意可得=（1，﹣1）•（2，x）=2﹣x=1，解得x=1，故答案为 1．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．3．（3分）某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论：他任意时间打开电视看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有 6 分钟插播广告．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设该台每小时约有t分钟的广告，则由几何概型，可得任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，根据题意，可得=，解可得答案．解答：解：设该台每小时约有t分钟的广告，则有（60﹣t）分钟不是广告；由几何概型，可得任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，根据题意，有=，解可得，t=6；故答案为：6．点评：本题考查概率的应用，一般要概率公式进行计算，得到方程，进而求解方程，得到答案．4．（3分）已知集合A={a1，a2，a3，…a n}，记和a i+a j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数为M（A）．如当A={1，2，3，4}时，由1+2=3，1+3=4，1+4=2+3=5，2+4=6，3+4=7，得M（A）=5．对于集合B={b1，b2，b3，…，b n}，若实数b1，b2，b3，…，b n成等差数列，则M（B）= 2n﹣3 ．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：把 b i+b j（1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成图表，严格利用题目给出的新定义，采用列举法来进行求解即可．解答：解：对于集合B={b1，b2，b3，…，b n}，若实数b1，b2，b3，…，b n成等差数列，则 b i+b j（1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成如下各列所示图表：b1+b2，b2+b3，b3+b4，…，b n﹣1+b n，b1+b2，b2+b4，b3+b5，…，b n﹣2+b n，…，…，…，b1+b n﹣2，b2+b n﹣1，b3+b n，b1+b n﹣1，b2+b n，b1+b n，∵数列{b n}是等差数列，∴b1+b4=b2+b3，b1+b5=b2+b4，…，b1+b n=b2+b n﹣1．∴第二列中只有 b2+b n的值和第一列不重复，即第二列剩余一个不重复的值，同理，以后每列剩余一个与前面不重复的值，∵第一列共有n﹣1个不同的值，后面共有n﹣1列，∴所有不同的值有：n﹣1+n﹣2=2n﹣3，故M（B）=2n﹣3，故答案为 2n﹣3．点评：本题的属于新定义的创新题，主要考查等差数列的定义和性质，题目篇幅长，难于理解是解决这一问题的障碍，属于中档题．5．（3分）（2012•烟台二模）已知实数x，y满足，则的最大值为 2 ．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：由题设条件知的几何意义是点（x，y）与原点连线的直线的斜率，其最大值就是过原点且与可行域有公式点的所有直线中斜率的最大值．解答：解：由题设，画出可行域如图，令t=，可得当直线y=tx，经过点A（1，2）时，其斜率最大，最大值为：2，故的最大值是2．故答案为：2．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，本题考查问题转化的能力，转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，属中档题．6．（3分）定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4= 14 ．考点：选择结构．专题：图表型．分析：通过程序框图判断出S=a⊗b的解析式，求出5⊗3+2⊗4的值．解答：解：有框图知S=a⊗b=∴5⊗3+2⊗4=5×（3﹣1）+4×（2﹣1）=14故答案为14点评：新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．7．（3分）（2012•黄浦区一模）若0＜α＜＜β＜π，sinα=，sin（α+β）=，则cosβ=．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α与β的范围，得到α+β的范围，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，由sin（α+β）的值求出cos（α+β）的值，然后将所求式子中的角β变为（α+β）﹣α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答：解：∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α+β＜，由sinα=，得到cosα==，由sin（α+β）=，得到cos（α+β）=﹣=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．8．（3分）（2010•辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为．考点：简单空间图形的三视图；棱锥的结构特征．专题：计算题；作图题；压轴题．分析：结合题意及图形，可知几何体为一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，还原几何体，求解即可．解答：解：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形，且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为．点评：本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力．9．（3分）若f（x）=x3+2，则过点P（1，3）的切线方程为3x﹣y=0或3x﹣4y+9=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，t3+2），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决，主要在某点处与过某点的区别．解答：解：∵f′（x）=3x2，设切点坐标为（t，t3+2），则切线方程为y﹣t3﹣2=3t2（x﹣t），∵切线过点P（1，3），∴3﹣t3﹣2=3t2（1﹣t），∴t=1或t=．∴切线的方程：y=3x或．故答案为：3x﹣y=0或3x﹣4y+9=0．点评：本题主要考查了直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，属于中档题．10．（3分）（2013•珠海二模）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表．为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为Χ2＞3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性最高为5% ．非统计专业统计专业专业性别男13 10女7 20P（K2≥k）0.050 0.025 0.010 0.001k 3.841 5.024 6.635 10.828考点：独立性检验．专题：应用题．分析：由题意知根据表中所给的数据得到观测值是4.84，从临界值表中可以知道4.84＞3.841，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.05，得到结论．解答：解：∵由题意知为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到，∵X2≥3.841，由临界值表可以得到P（K2≥3.841）=0.05∴判定主修统计专业与性别有关系的这种判断出错的可能性最高为0.05=5%．故答案为：5%．点评：本题考查独立性检验的应用，本题是一个形式比较新颖的题目，省去了较麻烦的运算，条件中给出的是运算后的结果，本题解题的关键是就由原来的运算转化成对于临界值表中所给的概率的理解，本题是一个基础题．11．（3分）定义：，若复数z满足，则z= 1+i ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用新定义直接化简，则iz=﹣1+i，求出复数z，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简可得答案．解答：解：根据定义，则iz=﹣1+i，故．故答案为：1+i点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．12．（3分）如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A'ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上；②恒有平面A'GF⊥平面BCED；③三棱锥A'﹣FED的体积有最大值；④面直线A'E与BD不可能垂直．其中正确的命题的序号是①②③．考点：棱锥的结构特征．专题：阅读型．分析：由斜线的射影定理可判断①正确；由面面垂直的判定定理，可判断②正确；由三棱锥的体积公式，可判断③正确；由异面直线所成的角的概念可判断④不正确解答：解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A'在平面ABC上的射影在线段AF上，故①正确由①知，平面A'GF一定过平面BCED的垂线，∴恒有平面A'GF⊥平面BCED，故②正确三棱锥A'﹣FED的底面积是定植，体积由高即A′到底面的距离决定，当平面A'DE⊥平面BCED时，三棱锥A'﹣FED的体积有最大值，故③正确当（A'E）2+EF2=（A'F）2时，面直线A'E与BD垂直，故④不正确故正确确答案①②③点评：本题考查了线面、面面垂直的判定定理、性质定理的运用，考查了空间线线、线面的位置关系及所成的角的概念，考查了空间想象能力，属基础题13．（3分）点P（x，y）满足约束条件，目标函数z=2x+y+10的最小值是18 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：解决该试题的关键是先作出不等式组表示的可行域，结合目标函数中z的几何意义可求z取得最小值的位置，即可求解．解答：解：因为由题意可知点P（x，y）满足约束条件件，即可以作图可知，当目标函数z=2x+y+10过的交点（3，2）时，目标函数取得最小值为18，故答案为：18．点评：本题主要考查线性规划在求解目标函数的最值中的应用，解题的关键是分析目标函数中z的几何意义，以判断取得最值的位置．14．（3分）（2009•江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：解法一：可先直线A2B2的方程为，直线B1F的方程为，联立两直线的方程，解出点T的坐标，进而表示出中点M的坐标，代入椭圆的方程即可解出离心率的值；解法二：对椭圆进行压缩变换，，，椭圆变为单位圆：x'2+y'2=1，F'（，0）．根据题设条件求出直线B1T方程，直线直线B1T与x轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率．解答：解法一：由题意，可得直线A2B2的方程为，直线B1F的方程为两直线联立得T（），由于此点在椭圆上，故有，整理得3a2﹣10ac﹣c2=0即e2+10e﹣3=0，解得故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换，，，椭圆变为单位圆：x'2+y'2=1，F'（，0）．延长TO交圆O于N易知直线A 1B1斜率为1，TM=MO=ON=1，，设T（x′，y′），则，y′=x′+1，由割线定理：TB2×TA1=TM×TN，（负值舍去）易知：B1（0，﹣1）直线B1T方程：令y′=0，即F横坐标即原椭圆的离心率e=．故答案：．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二、解答题15．（12分）一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，已知得0分的概率为，用随机变量X表示取2个球的总得分．（Ⅰ）求袋子内黑球的个数；（Ⅱ）求X的分布列．考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（I）由题意设袋中黑球的个数为n个，由于p（ξ=0）==，化简即可得到n的方程求解即可；（II）由题意由于随机变量ξ表示取2个球的总得分，根据题意可以得到ξ=0，1，2，3，4，利用随机变量的定义及等可能事件的概率公式求出每一个值下的概率，列出其分布列．解答：解：（Ⅰ）设袋中黑球的个数为n，则Pp（ξ=0）==，化简得：n2﹣3n﹣4=0，解得n=4 或n=﹣1 （舍去），即有4个黑球．…（6分）（Ⅱ）p（ξ=0）=，p（ξ=1）==P（ξ=2）== p（ξ=3）==，P（ξ=4）==…（10分）∴ξ的分布列ξ0 1 2 3 4P…（12分）点评：此题考查了学生让那个对于题意的正确理解的能力，还考查了等可能事件的概率公式及离散型随机变量的定义与分布列．16．（12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：（1）求证：DA⊥PD；（2）若M为PB的中点，证明：直线CM∥平面PDA；（3）若PB=1，求三棱锥A﹣PDC的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据三视图，得PB⊥面ABCD，可得PB⊥DA．梯形ABCD中，根据题中数据证出BD2+AD2=AB2，从而DA⊥BD，再利用线面垂直判定定理即可证出DA⊥平面PBD，可得DA⊥PD；（2）取PA中点N，连结MN、DN，利用三角形中位线定理，结合梯形ABCD证出四边形MNDC是平行四边形，得CM∥DN，根据线面平行判定定理，即可得到CM∥平面PDA；（3）根据（1）的结论，PB是三棱锥P﹣CDA的高，结合题中数据算出三棱锥P﹣CDA 的体积为，即可得到三棱锥A﹣PDC的体积．解答：解：由三视图可知：PB⊥面ABCD，底面ABCD为直角梯形，PB=BC=CD=1且AB=2 （1）∵PB⊥面ABCD，DA⊂面ABCD，∴PB⊥DA在梯形ABCD中，PB=BC=CD=1，AB=2∴BD=，AD=，可得BD2+AD2=4=AB2，∴DA⊥BD，又∵PB、BD是平面PBD内的相交直线，∴DA⊥平面PBD，结合PD⊂平面PBD，可得DA⊥PD；…（5分）（2）取PA中点N，连结MN、DN，∵MN是△PAB的中位线，∴MN AB，又∵梯形ABCD中，CD AB，∴MN CD，可得四边形MNDC是平行四边形，得CM∥DN，∵CM⊄平面PDA，DN⊂平面PDA，∴CM∥平面PDA …（9分）（3）∵PB⊥面ABCD，得PB是三棱锥P﹣CDA的高，∴三棱锥P﹣CDA的体积V P﹣CDA=S△CDA×PB==∴三棱锥A﹣PDC的体积V=V P﹣CDA=…（12分）点评：本题在特殊的四棱锥中证明线线垂直、线面平行，并求三棱锥的体积，着重考查了空间直线与直线、直线与平面的位置关系证明和锥体体积的求法等知识，属于中档题．17．（12分）设函数f（x）=（1+x）2+ln（1+x）2．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[﹣1，e﹣1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（1）确定函数定义域，求导函数，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间；（2）确定函数在[﹣1，e﹣1]上的单调性，从而可得函数的最大值，不等式，即可求得实数m的取值范围；（3）方程f（x）=x2+x+a，即x﹣a+1﹣ln（1+x）2=0，记g（x）=x﹣a+1﹣ln（1+x）2．求导函数，确定函数在区间[0，2]上的单调性，为使f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰好有两个相异的实根，只须g（x）=0在[0，1]和（1，2]上各有一个实根，从而可建立不等式，由此可求实数a的取值范围．解答：解：（1）函数定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），因为=，由f′（x）＞0得﹣2＜x＜﹣1或x＞0，由f′（x）＜0得x＜﹣2或﹣1＜x＜0．∴函数的递增区间是（﹣2，﹣1），（0，+∞），递减区间是（﹣∞，﹣2），（﹣1，0）．（2）由f′（x）==0得x=0或x=﹣2．由（1）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，e﹣1]上递增．又f（﹣1）=+2，f（e﹣1）=e2﹣2，∴=＞0∴e2﹣2＞+2．所以x∈[﹣1，e﹣1]时，[f（x）]max=e2﹣2．故m＞e2﹣2时，不等式f（x）＜m恒成立．（3）方程f（x）=x2+x+a，即x﹣a+1﹣ln（1+x）2=0，记g（x）=x﹣a+1﹣ln（1+x）2．所以g′（x）=1﹣=．由g′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞1，由g′（x）＜0，得﹣1＜x＜1．所以g（x）在[0，1]上递减，在[1，2]上递增，为使f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰好有两个相异的实根，只须g（x）=0在[0，1]和（1，2]上各有一个实根，于是有，∴，∴2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查函数与方程思想，属于中档题．18．（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：（1）（方法一）由题设知，则．从而得：．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而得：．或者由，，得：解答：解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，点评：本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力．19．已知函数f（x）=（x2﹣a）e x．（I）若a=3，求f（x）的单调区间；（II）已知x1，x2是f（x）的两个不同的极值点，且|x1+x2|≥|x1x2|，若恒成立，求实数b的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（I）由题意把a=3代入解析式，然后对函数求导，令导数大于0 解出函数的单调递增区间，在令导数小于0解出的为函数的单调区间；（II）由题意求出函数的导函数令导函数为0，再有，得到关于a的函数式子g（a），判断该函数的极值与最值即可．解答：解：（1）∵a=3，∴f（x）=（x2﹣3）e x，f'（x）=（x2+2x﹣3）e x=0⇒x=﹣3或1令f'（x）＞0，解得x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）令f'（x）＜0，解得x∈（﹣3，1），∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣3），（1，+∞）；减区间为（﹣3，1），（2）f'（x）=（x2+2x﹣a）e x=0，即x2+2x﹣a=0由题意两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣2，x1•x2=﹣a，又∵|x1+x2|≥|x1x2|∴﹣2≤a≤2且△=4+4a＞0，∴﹣1＜a≤2设或a=0a （﹣1，0）0 2g'（a）+ 0 ﹣0 +g（a）↗极大值↘极小值↗g（2）又g（0）=0，g（2）=6e2﹣8，∴g（a）max=6e2﹣8，∴b＞6e2﹣8点评：此题考查了利用导函数求出函数的单调区间，还考查了利用导函数求出函数的最值及学生的计算能力．转化思想．20．（12分）如图，已知圆G：x2+y2﹣2x﹣y=0经过椭圆的右焦点F及上顶点B．过点M（m，0）作倾斜角为的直线l交椭圆于C、D两点．（1）求椭圆的方程；（2）若点Q（1，0）恰在以线段CD为直径的圆的内部，求实数m范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）利用已知即可得到点F，B的坐标，即可得到c，b，再利用a2=b2+c2即可；（2）把直线的方程与椭圆的方程联立即可得到根与系数的关系，又点Q（1，0）在以线段CD为直径的圆内，即可得到．代入即可得到m的取值范围．解答：解：（1）∵圆G：经过椭圆的右焦点F及上顶点B．∴F（2，0），B（0，），∴c=2，b=，∴a2=b2+c2=6．∴椭圆的方程为．（2）由题意l的方程为：．设C（x1，y1），D（x2，y2）．联立，消去y整理得2x2﹣2mx+m2﹣6=0．由△＞0得到4m2﹣4×2（m2﹣6）＞0，解得．∴x1+x2=m，．又点Q（1，0）在以线段CD为直径的圆内，∴．∴（x1，y1）•（x2﹣1，y2）＜0，∴＜0．∴．∴2m2﹣3m﹣9＜0，解得．综上所述，m的取值范围是．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、点在圆的内部的等价条件、一元二次不等式的解法等是解题的关键．。
江苏省盱眙县高一数学下学期期初检测试题苏教版
新马中学2012-2013学年高一下学期期初检测数学试题一、填空题1．已知ABC ∆中，；则符合条件的三角形有 个。
2的展开式中的常数项是 （用数学除答） 3．数列{}n a 中，已知++∈+++==N n a a a a a n n ),(21,22111 ，则{}n a 的前n 项和n S =______________4． 按如图所示的程序框图运算，若输出k 的值为2，则输入x 的取值范围是 ；5．已知椭两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满则|1PF |+|2PF |的取值范围为_______C 的公共点个数_____。
7．若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为，则m 的倾斜角可以是 ①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 8．在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是c b a ,,,, 9=+b a ,则=c ___________9．已知平面向量的值是 。
10．则满足()1f x ≥的x 的取值范围为 。
11．已知双曲线CF ，过F 的直线l 与C 交于两点,A B ，若，则满足条件的l 的条数为 。
12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。
13．有下列叙述①集合(2,21)(4,5),[2,3]A m m B m =+-⊆=∈则 ②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反对任意正整数n 恒成立，则实数a 的④对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算⊕如下：当m ，n 奇偶性相同时， m ⊕n =+m n ；当m ，n 奇偶性不同时，m ⊕n =mn ，在此定义下，集合++{(,)|=12,,}15M a b a b a N b N =⊕∈∈中元素的个数是个. 上述说法正确的是____________14．如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .15．下列结论：①已知命题p ：1tan ,=∈∃x R x ；命题q ：.01,2>+-∈∀x x R x 则命题“q p ⌝∧”是假命题；y 轴对称； ③“a b >”是“22a b>”的充分不必要条件；④在ABC ∆中，若sin cos sin A B C =，则ABC ∆中是直角三角形。
2023-2024学年江苏省苏州市高一下册期初数学试题(含解析)
2023-2024学年江苏省苏州市高一下册期初数学试题一、单选题1．cos120︒=（）A ．12B ．12-C ．2D ．【正确答案】B【分析】根据诱导公式即可.【详解】1cos120cos(18060)cos 602︒︒︒︒=-=-=-.故选：B.2．由英文单词“book ”中的字母构成的集合的子集个数为（）A ．3B ．6C ．8D ．16【正确答案】C【分析】首先写出该集合，即可判断集合的元素个数，根据含有n 个元素的集合的子集个数为2n 个计算可得.【详解】解：由英文单词“book ”中的字母构成的集合为{},,b o k ，集合中含有3个元素，所以该集合的子集为328=个.故选：C3．已知x ∈R ，那么“02x <<”是“11x>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】判断“02x <<”和“11x>”之间的逻辑推理关系，即可判断出答案.【详解】取32x =，满足02x <<，但1213x =<，推不出11x >；当11x>时，则01x <<，则必有02x <<成立，故“02x <<”是“11x>”的必要不充分条件，故选：B4．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（）A ．cos y x =B ．ln y x=C ．12y x =D ．||2x y =【正确答案】D【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可.【详解】解：对于A ：cos y x =为偶函数，但是函数在(0,)+∞上不具有单调性，故A 错误；对于B ：ln y x =定义域为()0,∞+，函数为非奇非偶函数，故B 错误；对于C：12y x ==[)0,∞+，为非奇非偶函数，故C 错误；对于D ：()2,021,02x x x x y f x x ⎧≥⎪===⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩，且()()||2x f x f x --==，故||2x y =为偶函数，当()0,x ∈+∞，2x y =函数单调递增，符合题意，故D 正确；故选：D5．若α为第二象限角，则（）A ．cos 20α>B ．cos20α<C ．sin 20α>D ．sin 20α<【正确答案】D 【分析】取34πα=可判断AB 选项的正误；利用二倍角的正弦公式可判断CD 选项的正误.【详解】取34πα=，则α为第二象限角，3cos 2cos02πα==，AB 选项错误；因为α为第二象限角，则sin 0α>，cos 0α<，所以，sin 22sin cos 0ααα=<，C 错D 对.故选：D.6．已知ππtan ,sin 33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为角α终边上一点，则sin(π)cos(2π)π3π2sin cos 22αααα+++⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．13B ．15C ．15-D ．35【正确答案】B【分析】根据特殊角的三角函数值得到P 点坐标，由三角函数的定义求出tan α，再由诱导公式化简sin(π)cos(2π)π3π2sin cos 22αααα+++⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最后根据同角三角函数的基本关系将弦化切，代入计算可得.【详解】解：因为πtan3=πsin 3=P ⎭，所以1tan 2α=，所以sin(π)cos(2π)π3π2sin cos 22αααα+++⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos 2cos sin αααα-+=+11tan 11212tan 522αα-+-+===++.故选：B7．已知函数π()sin 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[,]a a -上单调递增，则实数a 的最大值是（）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π【正确答案】A【分析】根据π()sin 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调区间可求.【详解】令πππ2π2πZ 242k x k k -+≤-≤+∈，，解得π3π2π2πZ 44k x k k -+≤≤∈，.所以()f x 的单调递增区间为π3π2π,2π,Z 44k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.又()f x 在区间[,]a a -上单调递增，[]π3π,2π,2π,Z 44a a k k k ⎡⎤∴-⊆-++∈⎢⎥⎣⎦，π04a ∴-≤-<，即π04a <≤，则实数a 的最大值是π4.故选：A.8．设函数()f x 的定义域为[0,3)，满足1(1)2()4f x f x +=+，且当[0,1)x ∈时，()(1)f x x x =-.则不等式5()8f x ≥的解集是（）A ．57,[2,3)44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．45,[2,3)33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．57,(2,3)44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．45,(2,3)33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】A【分析】分[0,1)x ∈，[1,2)x ∈和[2,3)x ∈进行分类讨论，即可求解【详解】当[0,1)x ∈，5()(1)8f x x x =-≥，解得x 无实数解；当[1,2)x ∈，1[0,1)x -∈，则由1(1)2()4f x f x +=+可得11()2(1)2(1)(2)44f x f x x x =-+=--+，令152(1)(2)48x x --+≥，整理得21648350x x -+≤，解得解得5744x ≤≤，当[2,3)x ∈，1[1,2)x -∈，则由1(1)2()4f x f x +=+可得2111357()2(1)22(2)(3)4(2)(3)4444424f x f x x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=--++=--+=--+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，因为[2,3)x ∈，所以37(),44f x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以5()8f x ≥恒成立，综上所述，不等式5()8f x ≥的解集是57,[2,3)44⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：A二、多选题9．在ABC 中，下列关系式成立的是（）A ．sin()sin A B C +=B ．sin sin 22A B C+=C ．cos()cos +=A B C D ．cossin 22A B C+=【正确答案】AD 【分析】由πA B C ++=，2π22A B C ++=及诱导公式逐一判断即可.【详解】在ABC 中，πA B C ++=，2π22A B C ++=，sin()sin(π)sin A B C C +=-=，故A 正确；πsinsin cos 2222A B CC +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故B 错误；cos()cos(π)cos A B C C +=-=-，故C 错误；coscos sin 2222πA B C C +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：AD.10．下列不等式成立的是（）A ．cos 225sin 390︒>︒B ．0.30.31123⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．π3πtan tan 57⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．0.3 3.11.70.9<【正确答案】BC【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值判断A ，利用幂函数的性质判断B ，根据正切函数的性质判断C ，利用指数函数的性质判断D.【详解】解：对于A ：因为()cos 225cos 18045cos 452︒=︒+︒=-︒=-，()1sin 390sin 36030sin 302︒=︒+︒=︒=，所以cos 225sin 390︒<︒，故A 错误；对于B ：因为0.3y x =在()0,∞+上单调递增且1123>，所以0.30.31123⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确；对于C ：tan y x =在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，2ππ3π572π>->->-，所以π3πtan tan 57⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，故C 正确；对于D ：因为0.301.7 1.71>=， 3.1000.90.91<<=，所以0.3 3.11.70.9>，故D 错误；故选：BC11．已知函数()sin |||sin |f x x x =+，则（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．()f x 在区间[,]-ππ上有四个零点D ．()f x 的值域为[0,2]【正确答案】ABD【分析】由定义判断A ；由正弦函数的单调性判断B ；由()f x 在[]0,π上的零点结合奇偶性判断C ；讨论[)0,∞+的值域，结合奇偶性判断D.【详解】对于A ：其定义域为R ，()sin |||sin()|sin |||sin |()f x x x x x f x -=-+-=+=，即函数()f x 是偶函数，故A 正确；对于B ：,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin 0,()sin sin 2sin x f x x x x ≥=+=，由正弦函数的单调性可知，()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故B 正确；对于C ：[]0,x π∈时，sin 0,()sin sin 2sin x f x x x x ≥=+=，此时2sin 0x =，可得0x =或πx =，因为()f x 是偶函数，所以()f x 在区间[,]-ππ上的零点为π,0,π-，故C 错误；对于D ：当2ππ2πk x k ≤≤+，且0,Z k k ≥∈时，[]sin 0,1,x ∈[]()sin sin 2sin 0,2f x x x x =+=∈.当222k x k ππππ+≤≤+，且0,Z k k ≥∈时，sin 0x ≤，()sin sin 0f x x x =-=.又()f x 是偶函数，所以函数()f x 的值域为[]0,2，故D 正确；故选：ABD12．已知集合{}1,1A =-，非空集合{}320B x x ax bx c =+++=，下列条件能够使得B A ⊆的是（）A ．3,3,1a b c =-==-B ．3,3,1a b c =-=-=C ．1,1,1a b c =-=-=D ．10a b c +++=且2(1)40a c ++<【正确答案】ACD【分析】把三次方程因式分解求根，即可化简集合B ，然后利用集合关系即可判断.【详解】对于选项A ，方程323310x x x -+-=，因式分解得3(1)0x -=，解得1x =，所以{}1B =，满足B A ⊆，所以选项A 正确；对于选项B ，方程323310x x x --+=，因式分解得2(1)(41)0x x x +-+=，解得=1x -或2=x ，所以{1,22B =--+，不满足B A ⊆，所以选项B 错误；对于选项C ，方程3210x x x --+=，因式分解得2(1)(1)0x x +-=，解得1x =±，所以{}1,1B =-，满足B A ⊆，所以选项C 正确；对于选项D ，因为10a b c +++=，所以1x =是方程320x ax bx c +++=的解，所以方程320x ax bx c +++=变形为2(1)[(1)]0x x a x c -++-=，因为2(1)40a c ++<，所以方程2(1)0x a x c ++-=无解，所以方程2(1)[(1)]0x x a x c -++-=有唯一解1x =，所以{}1B =，满足B A ⊆，所以选项D 正确；故选：ACD.三、填空题13．已知某扇形的圆心角为π3，面积为π6，则该扇形的周长为___________.【正确答案】π23+【分析】由扇形面积公式求出扇形半径，根据扇形弧长公式求出弧长，即可得解.【详解】设扇形的半径为r ，由扇形的面积公式得：21π236r π⨯=，解得1r =，该扇形的弧长为ππ133⨯=，故该扇形的周长为π23+.故答案为.π23+14．写出一个非常数函数同时满足条件：①(2)()f x f x +=，②(1)(1)f x f x -=+.则()f x =___________.【正确答案】cos πx （形如cos πa x b +或πsin2x a b +或|sin π|a x b +或πcos 2x a b +）【分析】根据函数所满足的周期性、对称性写出满足条件的函数即可.【详解】因为(2)()f x f x +=，(1)(1)f x f x -=+，所以函数周期2T =，函数对称轴为1x =，故可取函数()cos πf x x =，故cos πx （答案不唯一，形如cos πa x b +或πsin2x a b +或|sin π|a x b +或πcos 2xa b +都可以）四、双空题15．已知函数()|lg |f x x =，（1）当1,(2)4a f b f ⎛⎫== ⎪⎝⎭时，则实数a ，b 之间的大小关系是___________；（2）若0m n >>，且()()f m f n =，则2m n +的取值范围是___________.【正确答案】a b>(3,)+∞【分析】（1）利用对数函数的单调性即可判断；（2）画出函数图象，整理可得1mn =，构造函数1()2g x m m=+，由对勾函数的性质求出2m n +的取值范围.【详解】11lg lg 4lg 444a f ⎛⎫===-= ⎪⎝⎭，(2)lg 2lg 2b f ===，a b ∴>.作出函数图象如图，由图可知，当()()f m f n =时，01n m <<<，()lg ,()lg f n n f m m∴=-=lg lg 0m n ∴+=，101gmn mn ∴==，，即1n m=.122m n m m∴+=+令1()2,1g x m m m=+>，由对勾函数的性质得()g x 在()1,+∞上单调递增.()(1)3g x g ∴>=，即23m n +>.故a b >；(3,)+∞.五、填空题16．已知函数22,()2,3x x x m f x x x m ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩的值域为R ，侧实数m 的取值范围是___________.【正确答案】302m ≤≤【分析】令223y x =-、212y x x =-，求出函数212y x x =-的最小值及函数的单调性，再求出两函数的交点坐标，最后对m 分类讨论，分别计算可得.【详解】解：对于函数212y x x =-，则()21111y x =--≥-，当且仅当1x =时取等号，且函数在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，对于函数223y x =-，令21y =-，则32x =，且函数在定义域上单调递减，令2232x x x --=，解得0x =或43x =，所以223y x =-与212y x x =-的两个交点分别为()0,0、48,39⎛⎫- ⎪⎝⎭，则函数223y x =-与212y x x =-的图象如下所示：当32m >时，当x >m 时()2,3f x m ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，当x m ≤时()[)1,f x ∈-+∞，显然213m -<-，此时函数()f x 的值域不为R ，不符合题意；当0m <时，当x >m 时()2,3f x m ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，当x m ≤时())22,f x m m ⎡∈-+∞⎣，此时2224420333m m m m m m ⎛⎫⎛⎫---=-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2223m m m ->-，此时函数()f x 的值域不为R ，不符合题意；当403m ≤≤时，在()0,x m ∈时21y y >，即2223m m m -<-，此时()f x 的值域为R ，符合题意，当4332m <≤时，当x >m 时()2,3f x m ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，当x m ≤时()[)1,f x ∈-+∞，此时2211033m m ⎛⎫---=-≤ ⎪⎝⎭，即213m -≤-，此时函数()f x 的值域为R ，符合题意；综上可得302m ≤≤.故302m ≤≤六、解答题17．（1）已知102,103m n ==，求32210m n-的值；（2）已知11223a a -+=，求22a a -+的值；（3）计算.2log 3122314log 3log 432⎛⎫⨯+⨯- ⎪⎝⎭【正确答案】（1）3；（2）47；（3）53【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算可得；（2）将11223a a -+=两边平方求出1a a -+，再平方即可求出22a a -+的值；（3）根据对数的运算法、换底公式及对数的运算性质计算可得.【详解】解：（1）因为102m =，103n =，所以()3333222221010210101033m m m nn n -====；（2）因为11223a a-+=，所以21112229a a a a --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭，所以17a a -+=.所以()2221247--+=+-=a a a a ；（3）2log 31022314log 3log 432⎛⎫⨯+⨯- ⎪⎝⎭2log 3lg 3lg 4221lg 2lg 3-=⨯+⨯-21log 3lg32lg 2221lg 2lg 4=⨯+⨯-1522133=⨯+-=.18．已知函数π()2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的最小正周期及()f x 取得最大值时自变量x 的集合；(2)记集合ππ(),,44M y y f x x ⎧⎫⎡⎤==∈-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，集合π3tan 0,0,32xN x x ⎧⎫⎡⎫=-∈⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭，求M N ⋂.【正确答案】(1)πT =，5π{|=π,Z}12x x k k +∈；(2){1}.【分析】(1)根据周期公式计算即可，由ππ22π,Z 32x k k -=+∈，解出自变量x 的集合即可；(2)根据ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求出函数()f x 的值域，即得集合M ，由正切函数的性质，解出集合N ，由交集的定义求解即可.【详解】（1）解：因为π()2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以2ππ2T ==，当ππ22π,Z 32x k k -=+∈，即5π=π,Z 12x k k +∈时，函数()f x 取得最大值2,所以此时自变量x 的集合为5π{|=π,Z}12x x k k +∈；（2）解：因为ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以π5ππ2,366x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以π1sin 21,32x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以[2,1]M =-.因为30,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以ππ0,32x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，由πtan03x ≥，可得πtan 3x ≥所以πππ,332x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以31,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，31,2N ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，所以{1}M N = .19．已知2()()21xf x a a =+∈+R 为奇函数.(1)求a 的值及(2)1()1f x y f x +=+的最大值；(2)若关于x 的不等式()2(2)0f mx f mx +-->恒成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)1a =-，12+(2)80m -<≤【分析】（1）根据奇函数的性质()00f =，求出a 的值，再代入检验，则(2)121()141x x f x y f x ++==++，利用基本不等式计算可得；（2）解法一：利用定义法证明函数的单调性，结合函数的奇偶性得到220mx mx --<恒成立，再分0m =和0m ≠两种情况讨论，分别求出参数的取值范围；解法二：依题意可得2222mx mx +<恒成立，即220mx mx --<恒成立，再分0m =和0m ≠两种情况讨论，分别求出参数的取值范围.【详解】（1）解：因为2()21xf x a =++定义域为R ，且为奇函数，所以(0)10f a =+=，所以1a =-，当1a =-时12()21x x f x -=+，所以1212()()2121x xx x f x f x -----==-=-++，符合题意；由()()2(2)12121()141212212x x x x x f x y f x +++===+++-⋅++1221221x x =≤++-+当且仅当22121xx +=+，即)2log 1x =-，等号成立，所以(2)1()1f x y f x +=+的最大值为12.（2）解法一：设12x x ∀<，则()()()()()2112121222222021212121x x x x x x f x f x --=-=>++++，所以()f x 在R 上单调递减，又因为()f x 是奇函数，且()2(2)0f mx f mx +-->，所以()2(2)f mx f mx >+，所以22mx mx <+恒成立，即220mx mx --<恒成立，当0m =时20-<恒成立，当0m ≠则0Δ0m <⎧⎨<⎩，即()()20420m m m <⎧⎪⎨--⨯-<⎪⎩，解得80m -<<，综上可得80m -<≤.解法二：又因为()f x 是奇函数，且()2(2)0f mx f mx +-->，所以()2(2)f mx f mx >+，所以2222112121mx mxx +-+>-+++，所以2222mx mx +<，所以22mx mx <+恒成立，即220mx mx --<恒成立，当0m =时20-<恒成立，当0m ≠则0Δ0m <⎧⎨<⎩，即()()20420m m m <⎧⎪⎨--⨯-<⎪⎩，解得80m -<<，综上可得80m -<≤.20．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1θ℃，空气的温度是0θ℃，那么mint 后物体的温度（单位：℃）可由公式()010e kt θθθθ-=+-（e 是自然对数的底数）求得，其中k 是一个随着物体与空气接触状况而定的正常数.现有65℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1min 以后物体的温度是55℃.(1)求k 的值；(2)若要将物体冷却到35℃，求需要冷却的时间；再经多长时间，可以冷却至25℃（精确到1）？（参考数据：ln 20.69,ln 3 1.10,ln 5 1.61≈≈≈）【正确答案】(1)5ln 4(2)要将物体冷却到35℃，需要冷却4min ：再经3min 时间，可以冷却至25℃【分析】（1）把1065,15θθ==，1t =，55θ=代入公式即可；（2）把数据代入公式，结合（1）中的4e 5k -=，即可求得结果.【详解】（1）由题意可知，1065,15θθ==，当1t =时，55θ=于是()55156515ek -=+-所以405ln 2ln 2ln5,ln 504k k -==-=.（2）当35θ=时，()35156515ekt -=+-，所以2e 5kt -=，由（1）可知4e 5k -=，所以4255t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以452ln 2ln 50.69 1.61log 45ln 4ln 520.69 1.61t --==≈=-⨯-当25θ=时，()25156515ekt -=+-，所以1e 5kt -=，所以4155t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以451ln 5 1.61log 75ln 4ln 520.69 1.61t --==≈=-⨯-Δ743t =-=故要将物体冷却到35℃，需要冷却4min ：再经3min 时间，可以冷却至25℃.21．已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--.(1)判断函数()f x 的单调性，并证明；(2)若π()2cos 2g x x =，记()()()h x f x g x =-，求证：()h x 有且只有一个零点.【正确答案】(1)()f x 单调递增，证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）求出函数定义域，判断单调性，根据函数单调性的定义即可证明结论；（2）先判断π()2cos 2g x x =的单调性，当(1,0]x ∈-时，推出()()()0h x f x g x =-<，可判断无零点；当(0,1)x ∈时，判断()h x 的单调性，结合零点存在定理可判断零点情况，综合即可证明结论.【详解】（1）由1010x x +>⎧⎨->⎩,所以11x -<<，所以()f x 的定义域(1,1)-,判断：()f x 在(1,1)-上单调递增.证明如下：任取12,(1,1)x x ∈-且12x x <，所以()()()()()()12121212121111ln ln ln 1111x x x x f x f x x x x x +-++-=-=---+，又12120,10,1110,0x x x x +>->+>->,()()()()()121212111120x x x x x x +---+=-<，所以()()()()1212110111x x x x +-<<-+，所以()()()()121211ln 011x x x x +-<-+，即()()12f x f x <,所以()f x 在(1,1)-上单调递增.（2）证明：因为π()2cos 2g x x =在(1,0)-上单调递增；在(0,1)上单调递减；当(1,0]x ∈-时，π()2cos 02g x x =>；12121(0,1],()ln ln 101111x x f x x x x x ++⎛⎫=-∈=-≤ ⎪----⎝⎭，此时，()()()0h x f x g x =-<，所以()h x 在(1,0]-上没有零点；当(0,1)x ∈时，211x --递增,故12()ln ln 111x f x x x +⎛⎫==- ⎪--⎝⎭递增，则()()()h x f x g x =-在(0,1)上单调递增，又222(0)(0)(0)20,ln510333h f g h f g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-<=-=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()()()h x f x g x =-在(0,1)上有唯一的零点，综上，()h x 在(1,1)-上有且只有一个零点.22．已知函数2()|sin |cos ()f a a θθθ=--∈R .(1)当2a =时，求函数()f θ的最值；(2)求函数()f θ的最小值()h a .【正确答案】(1)()f θ最小值为34；的最大值为3(2)251,4211()1,2251,42a a h a a a a a ⎧--<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩【分析】（1）首先得到2()2sin cos f θθθ=--，再根据平方关系及二次函数的性质计算可得；（2）根据平方关系得到()2sin sin 1f a θθθ=+--，令sin t θ=，转化为关于t 的二次函数其中[]1,1t ∈-，对参数a 分类讨论，分别求出函数的最小值.【详解】（1）解：因为1sin 1θ-≤≤，所以当2a =时，2()2sin cos f θθθ=--，又因为22sin cos 1θθ+=，所以2213()1sin sin sin 24f θθθθ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，当1sin 2θ=时，()f θ的最小值为34；当sin 1θ=-时，()f θ的最大值为3.（2）解：因为22()|sin |cos sin sin 1f a a θθθθθ=--=+--，令sin t θ=，[]1,1t ∈-，所以2()1g t t t a =+--，[]1,1t ∈-，①当1a ≥时，22()11g t t t a t t a =+--=-+-，此时()g t 在11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以min 15()()24h a g t g a ⎛⎫===- ⎪⎝⎭；②当1a ≤-时，22()11g t t t a t t a =+--=+--，此时()g t 在11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以min 15()()24h a g t g a ⎛⎫==-=-- ⎪⎝⎭；③当11a -<<时，2221,1.()11,1,t t a t a g t t t a t t a a t ⎧-+--≤<=+--=⎨+--<≤⎩（ⅰ）当112a <<时，此时()g t 在11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在(,1)a 上单调递增，所以min 15()()24h a g t g a ⎛⎫===- ⎪⎝⎭；（ⅱ）当112a -<<-时，此时()g t 在(1,)a -上单调递减，在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以min 15()()24h a g t g a ⎛⎫==-=-- ⎪⎝⎭；（ⅲ）当1122a -≤≤时，此时()g t 在(1,)a -上单调递减，在(,1)a 上单调递增，所以2min ()()()1h a g t g a a ===-.综上可得251,4211()1,2251,42a a h a a a a a ⎧--<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩.。