高一数学下学期期初考试试题苏教版

苏州五中 高一下学期期初考试数学试题

注意事项：

1．本试卷共6页，满分160分，考试时间120分钟．

2．请将答案和解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效．

一. 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填在答题卷的相应位置）

1. 集合{}2,5,8A =，{}1,3,5,7B =，那么A

B = ▲ . 2. 函数3cos(3)6y x π

=-的最小正周期为 ▲ .

3. 函数)2lg()(+=x x f 的定义域为 ▲ .

4. 已知幂函数αα()(x x f =为实常数）的图象过点(2)，则(16)f = ▲ .

5. 已知函数0

log

03)(2{>≤=x x x x x f ，则)]4

1

([f f 的值是 ▲ . 6. 函数sin y x x =⋅是 ▲ 函数（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）.

7. ,i j 是两个不共线向量，已知32,,23,AB i j CB i k j CD i j =+=+=-+若,,A B D 三点共线，则实数k 的值为 ▲ .

8. 已知函数log (3)1a y x =+-（0,1a a >≠）的图象恒过定点A ，若点A 也在函数

()3x f x b =+的图象上，则3(log 2)f = ▲ .

9. 为了得到函数sin(2)8y x π

=+图象，只需将函数)2sin(x y =的图象向左平移ϕ个单

位，则正数ϕ的最小值为 ▲ .

10. 在边长为1的正ABC ∆，若AB =a ，BC =b ，CA =c ，则⋅⋅⋅a b+b c +c a = ▲ .

11. 已知1cos()32πθ-=

，则2cos()3

πθ+= ▲ . 12. 函数212log (617)y x x =-+的值域是 ▲ . 13. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()f x 在[)0,+∞上为增函数，且1()03

f =，则不等式18(lo

g )0f x >的解集为 ▲ .

14. 已知直线 (0<<)2x a a π

=与函数x x f sin )(=和函数x x f cos )(=的图象分别交于

1122(,),(,)M x y N x y 两点，若713MN =

，则12y y += ▲ .

二. 解答题（本大题共6小题，共90分．请把解答写在答题卷规定的答题范围内．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<.

(1) 求A

B ，()R

C A B ； (2) 若A

C ≠∅，求a 的取值范围．

16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角αβ，，它们的终边分别交单位圆于A B ，两点．已知A B ，两点的横坐标分别是

55，10． （1） 求tan tan αβ和的值；（2）求αβ+的值．

17. 已知)cos 2,sin (cos ),sin ,sin (cos x x x x x x -=+=,设x f ⋅=)(.

(1)求函数)(x f 的最小正周期，并写出)(x f 的减区间；

(2)当[0,

]2x π∈时,求函数)(x f 的最大值及最小值．

18. 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的价格（标价）出售. 问：

（1） 商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

（2） 通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的

75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

19. 设OA ，OB 为两个不共线向量.

（1）试确定实数k ，使k OA ＋OB 和OA ＋k OB 共线；

（2）t R ∈，求使OA ,tOB ,1()5

OA OB +三个向量的终点在同一条直线上的t 的值．

20. 已知定义在),0(+∞的函数()f x ,对任意的x 、(0,)y ∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+，且当01x <<时，()0f x >.

（1）证明：当1x >时， ()0f x <；

（2）判断函数()f x 的单调性并加以证明；

（3）如果对任意的x 、(0,)y ∈+∞， 22()()()f x y f a f xy +≤+恒成立，求实数a 的取值

范围.

苏州五中第二学期高一期初测试

数学答题卷

一. 填空题：每小题5分，共70分．

1．； 2．；

3．； 4．；

5．； 6．；

7．； 8．；

9．；10．；

11．；12．；

13．；14．；

二. 解答题：共90分．

15.（本小题满分14分）

16.（本小题满分14分）

17.（本小题满分15分）

18.（本小题满分15分）

19.（本小题满分16分）

20.（本小题满分16分）

一.