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高考数学一轮复习第七章7.1二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件文北师大版
即
1
m∈(0,2].
√2
,
2
考点2
求目标函数的最值问题 (多考向探究)
考向1 求线性目标函数的最值
2 + -2 ≤ 0,
【例 2】(1)(2020 全国 1,文 13)若 x,y 满足约束条件 --1 ≥ 0, 则 z=x+7y
+ 1 ≥ 0,
的最大值为
.
2 + -2 ≥ 0,
(2)(2020 福建福州模拟,理 13)设 x,y 满足约束条件 -2 + 4 ≥ 0,则 z=x-3y
(1)“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式(组).若满足不
等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则
就表示直线与特殊点异侧的那部分区域.当不等式中带等号时,边界画为实线,不
带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.
(2)也常利用“同号上,异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域:对于
(3)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域.( × )
(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.( √ )
(5)在目标函数z=ax+by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截
距.( × )
-3 + 6 < 0,
2.不等式组
表示的平面区域是(
- + 2 ≥ 0
.
思考如何利用可行域求非线性目标函数最值?
答案 (1)A
11
(2)
2
解析 (1)作不等式组表示的可行域,如图所示.
由于
又
+1
k= 表示动点
1
m∈(0,2].
√2
,
2
考点2
求目标函数的最值问题 (多考向探究)
考向1 求线性目标函数的最值
2 + -2 ≤ 0,
【例 2】(1)(2020 全国 1,文 13)若 x,y 满足约束条件 --1 ≥ 0, 则 z=x+7y
+ 1 ≥ 0,
的最大值为
.
2 + -2 ≥ 0,
(2)(2020 福建福州模拟,理 13)设 x,y 满足约束条件 -2 + 4 ≥ 0,则 z=x-3y
(1)“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式(组).若满足不
等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则
就表示直线与特殊点异侧的那部分区域.当不等式中带等号时,边界画为实线,不
带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.
(2)也常利用“同号上,异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域:对于
(3)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域.( × )
(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.( √ )
(5)在目标函数z=ax+by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截
距.( × )
-3 + 6 < 0,
2.不等式组
表示的平面区域是(
- + 2 ≥ 0
.
思考如何利用可行域求非线性目标函数最值?
答案 (1)A
11
(2)
2
解析 (1)作不等式组表示的可行域,如图所示.
由于
又
+1
k= 表示动点
高中数学人教A版必修简单的线性规划问题PPT精品课件
普通高中课程标准实验教科书 （人民教育出版社）A版
必修5第三章《不等式》
3.3.2简单的线性规划问题
3.3.2简单的线性规划问题
学习目标： 1.理解线性规划有关概念（约束条件、目规划问题．
位于新疆克拉玛依市的中国石油公司为开 拓市场，深度开发原油，计划生产甲、乙两 种产品．这两种产品都需要两种石油原料， 生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料 1kg；生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种 原料2kg.现有A种原料1200kg,B种原料800kg. 生产甲产品每工时的利润是30元，生产乙产 品每工时的平均利润是40元.
z 302 402
最优解所对应 的点就是在可 行域内到直线 距离最大的点.
【问题】表示平面区域内任意一点P（x,y）到直 线30x＋40y＝0的距离d .
在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或 最小值的问题，称为线性规划问题．
数形 结合
与直线在y轴上的截 距的联系,平移直线.
与点到直线的距离 的联系，运动点.
设工厂生产优质套装x件，生产精品套装y件，
获得利润为Z，则Z = 2x + 3y，求Z的最大值.
x
0
（4
0
） 尝
…
试
1
解 答
…
1
3
4
4
y
Z=2x+3y
1
3
2
6
…
…
0
2
…
…
2
12
1
11
2
14
y 2 x z ,表 示 k 2 ,b z 的 直 线 .
33
33
（4 ）
平 行 移 动 直 线 y2x. 3
必修5第三章《不等式》
3.3.2简单的线性规划问题
3.3.2简单的线性规划问题
学习目标： 1.理解线性规划有关概念（约束条件、目规划问题．
位于新疆克拉玛依市的中国石油公司为开 拓市场，深度开发原油，计划生产甲、乙两 种产品．这两种产品都需要两种石油原料， 生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料 1kg；生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种 原料2kg.现有A种原料1200kg,B种原料800kg. 生产甲产品每工时的利润是30元，生产乙产 品每工时的平均利润是40元.
z 302 402
最优解所对应 的点就是在可 行域内到直线 距离最大的点.
【问题】表示平面区域内任意一点P（x,y）到直 线30x＋40y＝0的距离d .
在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或 最小值的问题，称为线性规划问题．
数形 结合
与直线在y轴上的截 距的联系,平移直线.
与点到直线的距离 的联系，运动点.
设工厂生产优质套装x件，生产精品套装y件，
获得利润为Z，则Z = 2x + 3y，求Z的最大值.
x
0
（4
0
） 尝
…
试
1
解 答
…
1
3
4
4
y
Z=2x+3y
1
3
2
6
…
…
0
2
…
…
2
12
1
11
2
14
y 2 x z ,表 示 k 2 ,b z 的 直 线 .
33
33
（4 ）
平 行 移 动 直 线 y2x. 3
高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明1二元一次不等式与简单的线性规划问题课件新人教A版22
4.利用可行域求非线性目标函数最值的方法:画出可行域,分析目
标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得
最值.
-27考点1
考点2
考点3
对点训练 2(1)(2020 河北唐山二模)已知 x,y 满足约束条件
- + 2 ≥ 0,
-2 + 1 ≤ 0,则 z=x-y 的最大值为( B )
包括
标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应_____
实线
边界直线,则把边界直线画成
.
(2)因为对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)
代入Ax+By+C,所得的符号都 相同
,所以只需在此直线的同
一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的 符号 即
-1 ≤ 0,
- + 1 ≥ 0
为( D )
A.-5
B.1
C.2
D.3
(2)如图,阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示
+ -1 ≥ 0,
为 -2 + 2 ≥. 0
-17考点1
考点2
考点3
+ -1 ≥ 0,
解析: (1)不等式组 -1 ≤ 0,
所围成的平面区域如图所示.
3
3
7
A.1
B.
C.
D.
2
4
4
- ≥ 0,
2 + ≤ 2,
(2)若不等式组
表示的平面区域是一个三角形,则
≥ 0,
+ ≤
a 的取值范围是( D )
标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得
最值.
-27考点1
考点2
考点3
对点训练 2(1)(2020 河北唐山二模)已知 x,y 满足约束条件
- + 2 ≥ 0,
-2 + 1 ≤ 0,则 z=x-y 的最大值为( B )
包括
标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应_____
实线
边界直线,则把边界直线画成
.
(2)因为对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)
代入Ax+By+C,所得的符号都 相同
,所以只需在此直线的同
一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的 符号 即
-1 ≤ 0,
- + 1 ≥ 0
为( D )
A.-5
B.1
C.2
D.3
(2)如图,阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示
+ -1 ≥ 0,
为 -2 + 2 ≥. 0
-17考点1
考点2
考点3
+ -1 ≥ 0,
解析: (1)不等式组 -1 ≤ 0,
所围成的平面区域如图所示.
3
3
7
A.1
B.
C.
D.
2
4
4
- ≥ 0,
2 + ≤ 2,
(2)若不等式组
表示的平面区域是一个三角形,则
≥ 0,
+ ≤
a 的取值范围是( D )
高二数学 简单的线性规划课件2 大纲人教版
探究： 在直角坐标系中,如何判断点离
直线的远近呢？
————平移
x -4y≤ - 3
画出不等式组 3x+5y≤ 25 表示的平面区域。
x≥1
x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1
y x=1
C
在该平面区域上
问题 1：ｘ有无最大(小)值？ 问题２：ｙ有无最大(小)值？ 问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？
7.4 简单的线性规划
2. 线性规划
复习：
• 问题1 二元一次方程表示什么图形？
• 问题2 画二元一次方程表示的平面区域的 方法是什么？
• 答：直线定界，特殊点定域
探究： 1. 在平面直角坐标系中，作出直 线:x+y-1=0的图像，并描出 A(2,1),B(3,1),C(4,0),D(5,1)四点。
中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；
求 3、 通过解方程组求出最优解； 答 4、 作出答案。
小结:
1．线性规划问题的有关概念; 2. 用图解法解线性规划问题的一般步骤; 3. 求可行域中的整点可行解。
练习： 课本70页，1题
2. 把A、B、C、D四点的坐标代 入x+y-1中所得的值相等吗？它们 的大小与什么有关？
一般性结论：
• 在满足ax+by+c<0的平面区域中， 离直线ax+by+c=0距离越远的点的 坐标，代入ax+by+c中所得的值越 小。
• 在满足ax+by+c>0的平面区域中， 离直线ax+by+c=0距离越远的点的 坐标，代入ax+by+c中所得的值越 大；
2015高考总复习数学(文)课件：5.4 简单的线性规划
x≥2， x－2y＋4≥0， 2x－y－4≤0， 若 z 的最大值为 12，则实数 k＝________.
解析：作出可行域，如图 D10 所示的阴 影部分. 其中 A(2,0)，B(2,3)，C(4,4)， 设 z＝F(x，y)＝kx＋y，将直线 l∶z＝kx
＋y 进行平移，可得
图 D10
x＝1， 由 3x＋5y－25＝0， x＝1， 由 x－4y＋3＝0，
作出
解得
22 A1， 5 .
图 5-4-3
解得
x－4y＋3＝0， C(1,1).由 3x＋5y－25＝0，
解得
B(5,2).
y y－0 (1)∵z＝x＝ ， x－0 ∴z 的值是可行域上的点与原点 O 连线的斜率. 2 观察图形可知，zmin＝kOB＝5. (2)∵z＝x2＋y2＝(x－0)2＋(y－0)2， ∴z 的值是可行域上的点与原点 O 的距离的平方.结合图形 可知，dmin＝|OC|＝ 2，dmax＝|OB|＝ 29. ∴2≤z≤29. (3)∵z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2， ∴z 的值是可行域上的点与点(－3,2)的距离的平方.则 dmin ＝1－(－3)＝4，dmax＝ (－3－5)2＋(2－2)2＝8.
x＋y＞1－x－y， 故有x＋1－x－y＞y， y＋1－x－y＞x x＋y＞1， 2 1 ⇒y＜2， 1 x＜2，
1 1 1 再分别在同一坐标系中作直线 x＝2，y＝2，x＋y＝2， 易知 A 正确.
答案：A
【方法与技巧】确定二元一次不等式表示的平面区域时， 经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法：①直线定界：即 若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号， 则把直线画成实线.②特殊点定域：即在直线 Ax＋By＋C＝0 的 某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满 足不等式的，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直 线的另一侧.特别地，当 C≠0 时，常把原点作为测试点；当C
解析：作出可行域，如图 D10 所示的阴 影部分. 其中 A(2,0)，B(2,3)，C(4,4)， 设 z＝F(x，y)＝kx＋y，将直线 l∶z＝kx
＋y 进行平移，可得
图 D10
x＝1， 由 3x＋5y－25＝0， x＝1， 由 x－4y＋3＝0，
作出
解得
22 A1， 5 .
图 5-4-3
解得
x－4y＋3＝0， C(1,1).由 3x＋5y－25＝0，
解得
B(5,2).
y y－0 (1)∵z＝x＝ ， x－0 ∴z 的值是可行域上的点与原点 O 连线的斜率. 2 观察图形可知，zmin＝kOB＝5. (2)∵z＝x2＋y2＝(x－0)2＋(y－0)2， ∴z 的值是可行域上的点与原点 O 的距离的平方.结合图形 可知，dmin＝|OC|＝ 2，dmax＝|OB|＝ 29. ∴2≤z≤29. (3)∵z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2， ∴z 的值是可行域上的点与点(－3,2)的距离的平方.则 dmin ＝1－(－3)＝4，dmax＝ (－3－5)2＋(2－2)2＝8.
x＋y＞1－x－y， 故有x＋1－x－y＞y， y＋1－x－y＞x x＋y＞1， 2 1 ⇒y＜2， 1 x＜2，
1 1 1 再分别在同一坐标系中作直线 x＝2，y＝2，x＋y＝2， 易知 A 正确.
答案：A
【方法与技巧】确定二元一次不等式表示的平面区域时， 经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法：①直线定界：即 若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号， 则把直线画成实线.②特殊点定域：即在直线 Ax＋By＋C＝0 的 某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满 足不等式的，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直 线的另一侧.特别地，当 C≠0 时，常把原点作为测试点；当C
新课标人教A版数学必修5全部课件：简单的线性规划(三)
最优解 ：使目标函数取得 最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解。
2012-10-1 新疆奎屯市第一高级中学 王新敞
可行域
(5,2)
(1,1)
复习线性规划
解线性规划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数 的最大值或最小值。
∴-2≤2a+2 b≤2，
-3≤2 b-a≤-1 ∴-1/3≤a≤5/3
m=5/3 ，n=-2/3
∴ a+3b=5/3×(a+b)-2/3×(a-2 b) ∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3 ∴-11/3≤a+3 b≤1
2012-10-1 新疆奎屯市第一高级中学 王新敞
-4/3≤b≤0
∴-13/3≤a+3 b≤5/3
2012-10-1
新疆奎屯市第一高级中学 王新敞
探索结论
线性规划的实际应用
例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产 甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨； 生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2 吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨 乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种 棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、 二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各 生 产 多 少 ( 精 确 到 吨 ) ， 能 使 利 润 总额最大?
2012-10-1
新疆奎屯市第一高级中学 王新敞
线性规划的实际应用
• 解线性规划应用问题的一般步骤：
1、理清题意，列出表格； 2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组） 与目标函数； 3、准确作图； 4、根据题设精度计算。
2012-10-1 新疆奎屯市第一高级中学 王新敞
可行域
(5,2)
(1,1)
复习线性规划
解线性规划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数 的最大值或最小值。
∴-2≤2a+2 b≤2，
-3≤2 b-a≤-1 ∴-1/3≤a≤5/3
m=5/3 ，n=-2/3
∴ a+3b=5/3×(a+b)-2/3×(a-2 b) ∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3 ∴-11/3≤a+3 b≤1
2012-10-1 新疆奎屯市第一高级中学 王新敞
-4/3≤b≤0
∴-13/3≤a+3 b≤5/3
2012-10-1
新疆奎屯市第一高级中学 王新敞
探索结论
线性规划的实际应用
例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产 甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨； 生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2 吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨 乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种 棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、 二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各 生 产 多 少 ( 精 确 到 吨 ) ， 能 使 利 润 总额最大?
2012-10-1
新疆奎屯市第一高级中学 王新敞
线性规划的实际应用
• 解线性规划应用问题的一般步骤：
1、理清题意，列出表格； 2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组） 与目标函数； 3、准确作图； 4、根据题设精度计算。
高中数学人教A版必修5课件线性规划
高中数学人教A版必 修5课件线性规划
,
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 02 线性规划的基本概念 03 线性规划的求解方法 04 线性规划的软件实现 05 线性规划的案例分析
06 线性规划的扩展知识
单击添加章节标题
第一章
线性规划的基本概念
第二章
线性用于求解线性目 标函数在满足一 组线性约束条件 下的最大值或最 小值。
运输问题
问题描述：某公司需要在多个城市之间运输货物，如何安排运输路线以最小化运输成本？ 线性规划模型：建立线性规划模型，包括目标函数和约束条件 求解方法：使用单纯形法或其他优化算法求解模型 案例分析：分析某公司实际运输问题，计算最优运输方案，并比较不同方案的成本差异
资源分配问题
问题背景：某公司需要分配资源给多个项目，以实现最大收益 目标函数：最大化总收益 约束条件：资源有限，每个项目所需的资源数量不同 线性规划模型：通过建立线性规划模型，求解最优资源分配方案
线性规划的几何意义
线性规划是一种数学方法，用于解决线性约束条件下的优化问题
线性规划的目标是找到一组最优解，使得目标函数值最大或最小
线性规划的几何意义在于，它可以将线性规划问题转化为几何问题，通过图形直观地表示和解 决
线性规划的几何意义可以帮助我们更好地理解和解决线性规划问题，提高解决问题的效率和准 确性
投资优化问题
案例背景：某公 司计划投资多个 项目，但资金有 限，需要优化投 资方案
目标函数：最大 化投资回报率
约束条件：投资 总额不超过预算， 每个项目的投资 额不低于最小投 资额
线性规划模型： 通过建立线性规 划模型，求解最 优投资方案
线性规划的扩展知识
,
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 02 线性规划的基本概念 03 线性规划的求解方法 04 线性规划的软件实现 05 线性规划的案例分析
06 线性规划的扩展知识
单击添加章节标题
第一章
线性规划的基本概念
第二章
线性用于求解线性目 标函数在满足一 组线性约束条件 下的最大值或最 小值。
运输问题
问题描述：某公司需要在多个城市之间运输货物，如何安排运输路线以最小化运输成本？ 线性规划模型：建立线性规划模型，包括目标函数和约束条件 求解方法：使用单纯形法或其他优化算法求解模型 案例分析：分析某公司实际运输问题，计算最优运输方案，并比较不同方案的成本差异
资源分配问题
问题背景：某公司需要分配资源给多个项目，以实现最大收益 目标函数：最大化总收益 约束条件：资源有限，每个项目所需的资源数量不同 线性规划模型：通过建立线性规划模型，求解最优资源分配方案
线性规划的几何意义
线性规划是一种数学方法，用于解决线性约束条件下的优化问题
线性规划的目标是找到一组最优解，使得目标函数值最大或最小
线性规划的几何意义在于，它可以将线性规划问题转化为几何问题，通过图形直观地表示和解 决
线性规划的几何意义可以帮助我们更好地理解和解决线性规划问题，提高解决问题的效率和准 确性
投资优化问题
案例背景：某公 司计划投资多个 项目，但资金有 限，需要优化投 资方案
目标函数：最大 化投资回报率
约束条件：投资 总额不超过预算， 每个项目的投资 额不低于最小投 资额
线性规划模型： 通过建立线性规 划模型，求解最 优投资方案
线性规划的扩展知识
第一章线性规划与单纯形法ppt课件
x2
解，也不存在最优解。
x11.5x2 8
目 标 函 数 m ax z 2 x1 3x2
4x1=16
x1 2 x2 8
约
束
条
件
:
4 x1
16 4x2 12
3
4x2=12
x1 , x2 0
原可行 域
0
无可行解
增加一个新的约束条件
x1+2x2=8
8
x1
x11.5x28
23
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
Q3
x1 , x2 0
3
Q2
可行域
4x2=12
0
x1+2x2=8
x1
4
8
无穷多最优解（多重最优解）
20
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
x2
可行 域
max z 2 x1 3x2
8—
x1 + x2 5
7—
x2 = -2x1 6 —
5— 4— 3—
x1、 x2 0
6x1 +2x2 24
6x1+ 2x2=24 x1+ x2=5
5
x2
15
最优解
2—
(3.5,1.5)
1—
x1 + x2 5
0
|| | | || | | | 12 3 4 5 6 7 8 9
x1
人教版高中数学课件：简单的线性规划1
y ≥0
分 析 问 题:
原 每吨产品消耗的原材料 原 材料限 额 材 甲产品(t) xt 乙产品(t) yt 料 1.本问题给定了哪些原材料(资源)? 300 A种矿石 10 4
B种矿石 煤 利润 5 4 600 4
2.该工厂生产哪些产品? 200
3.各种产品对原材料(资源)有怎样的要求? 9 360 4.该工厂对原材料(资源)有何限定条件? 1000 5.每种产品的利润是多少?利润总额如何计算?
解:设生产甲、乙两种产品.分别为x 10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y ≥0 z=600x+1000y.
t、yt,利润总额为z元,那么 y
75
50 40
画出以上不等式组所表示的可行域 作出直线L 600x+1000y=0. 把直线L向右上方平移
经过可行域上的点M时,目标函数 在y轴上截距最大. 此时z=600x+1000y取得最大值. 由 0
例3.gsp图形
2。调查你的亲朋所在公司的某项目，并运 用你所学的线性规划知识帮助公司获得更多 的利润。
想一想(问题):
已知实数x,y满足下列条件: 5x+4y ≤ 20 2x+3y ≤12 x ≥0
线性约束 条件
y
Z的最大值为44
6． 最优解 ． 5 12 20 4． M ( , ) 7 可行域 7 3． 2． 9x+10y=0 1 ． ．． ．． ． ．． 1 2 3 4 5 6 2x+3y=12 5x+4y=20 x
消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润
是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两
3.3[简单的线性规划(2)]课件(新人教a版必修5)
y
1
x+y-1>0
1
O
x+y-1<0 x+y-1=0
x
复习二元一次不等式表示平面区域的范例
例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。 y
6
注意：把直
线画成虚线以 表示区域不包 括边界
O
2x+y-6=0
3
x
复习二元一次不等式表示平面区域的范例
例2 画出不等式组 x+y=0
x y 5 0 x y 0 x 3
修Ⅱ甘肃青海宁夏贵州新疆等地区）第16题)
解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值， 使式中x、y满足下列条件： x y 1, y x, y 0, 答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。
探索结论
线性规划
练习2 解下列线性规划问题： 求z=3x+y的最大值，使式中 y 8 x、y满足下列条件：
探索结论
复习判断二元一次不等式表示哪 一侧平面区域的方法
由于对在直线ax+by+c=0同 一侧所有点(x，y)，把它的坐标 (x，y)代入ax+by+c，所得的实 数的符号都相同，故只需在这条 直线的某一侧取一特殊点(x0，y0) 以ax0+by0+c的正负的情况便可 判断ax+by+c>0表示这一直线 哪一侧的平面区域，特殊地，当 c≠0时常把原点作为此特殊点
y
5
x-y+5=0
O
3
x
表示的平面区域。 x=3
复习二元一次不等式表示平面区域的范例
例3 画出不等式组