五年级下册思维训练 (优选.)
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级
下
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一、方程问题(1)
一、学一学
例题1:在下面两个□里填入相同的数,使等式成立。
24×□-□×15=18
[思路点拨]算式中的□都用x代替,求出x的值,就是方框中应填的数。
24x-15x=18
9x=18
X=18÷9
X=2
例题2:已知一个梯形的面积是18平方厘米,它的上底是4.5厘米,下底是5.5厘米,高是多少厘米?
[思路点拨]以梯形面积公式(上底+下底)×高÷2=面积作为等量关系,列方程求解。
解:设梯形的高是X厘米。
(4.5+5.5)×X÷2=18
10 X=18×2
10 X=36
X=36÷10
X=3.6
答:高是3.6厘米。
例题3:右下图是由一个长方形和一个正方形组成的,求长方形的长是多少米?[思路点拨]根据题意,长方形的面积+正方形的面积=17平方米。
可依此作为等量关系,列方程求解。
解:设长方形的长为x米。
2x+3×3=17
2x+9=17
2x=8
X=4
答:长方形的长为4米。
二、试一试
1、解方程
(1)3x-2.1=1.44 (2)18+0.4x=100 (3)x÷0.5-2.8=1.24 (4)5.4X-4.7X=6.37 (5)4X+0.5X=18 (6) X-0.8X-6=16
(7)0.72×3-7X=0.06 (8)0.5x-4×0.25=1.25
(9)8x÷(1.8+3)=1.5 (10)5x+3×(x-2)=1506
(11)2.7x-25+75=212 (12)x ÷1.52-12.5-2.5=4.5
2、□表示相同的数,□÷3×9-(5×□-3×□)=1,求□内的值。
三、练一练(列方程解答)
1、已知一个长方形的周长是18厘米,它的长是5.6厘米,宽是多少厘米?
2、已知一个三角形的面积是2.4平方厘米,它的高是0.8厘米,底是多少厘米?
3、下图是由一个平行四边形和一个三角形组成的,它的总面积是171平方厘米,求三角形底是多少厘米?
二、方程问题(2)
一、学一学
例题1、鸡兔共100只,有脚280只,鸡兔各多少只?
[思路点拨]此题是鸡兔同笼问题。问题中含有两个未知数,用方程解决这类问题,可以把其中一个未知数设为x ,另一个未知数用含有x 的式子表示。如果把鸡设为x 只,那么兔有(100-x )只。根据“鸡的脚数+兔的脚数=脚的总数”列出方程:2x+4(100-x )=280。解方程得x=60,所以鸡有60只,兔有40
15厘米 9厘米
厘米
只。
想一想:如果假设兔有x只,该怎样列方程解答?
例题2:一个小数,小数点向左移动一位后比原来小了1.89,求原来的小数。
[思路点拨]此题是差倍问题,关键是要找到小数点移动后新的小数与原来小数之间的关系。根据“小数点向左移动一位后比原来小了1.89”可以知道新
1,。假设原来的小数为x,新的小数可以用0.1x表示,的小数是原来小数的
10
列出方程:x-0.1x=1.89,解得x=2.1。
二、试一试
1、鸡和兔共100只,兔的脚比鸡的脚多52只,鸡、兔各多少只?
2、一个小数,小数点向右移动一位后与原来小数的和是40.7,求原来的小数。
三、练一练
1、小明比小红少3.9元钱,小红比小明钱数的2倍少2元,小红和小明各有多少钱?
2、甲的书本数是乙的书本数的3倍,甲、乙两人平均每人有82本书,求甲、乙两人各有书多少本。
3、长方形的周长是112米,长是宽的3倍,这个长方形的宽是多少米?
4、52个学生去划船,共租船11条,每条大船坐6个人,每条小船坐4个人。租大船和小船各多少条?
5、同学们种向日葵,五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵,五年级比四年级多种62棵,两个年级各种多少棵?
6、一只两层书架,上层放的书是下层的3倍,如果把上层的书搬60本到下层,那么两层的书一样多,求上下层原来各有书多少本。
7、甲、乙两地相距355千米,一列慢车从甲站开出,速度为60千米/时,一列快车从乙站开出速度为85千米/时,慢车先开36分钟,两车相向而行,快车开了几小时与慢车相遇?
8、甲、乙两列客车从两地同时相对开出,5小时后在距中点30千米处相遇。快车每小时行60千米,慢车每小时行多少千米?
三、分解质因数
一、学一学
例题1:有四名小朋友,他们的年龄一个比一个大一岁,四人年龄的乘积是840,问:四名小朋友各几岁?
[思路点拨]四个人年龄之积是840,四个人的年龄是840的因数。可先把840分解素因数,然后再看840是哪四个连续自然数的乘积。先把840分解素因素。
840
2
840=2×2×2×3×5×7 =(2×2)×5×(2×3)×7
=4×5×6×7
例题2:有学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干列,每列人数要在100—200之间,有哪几种分法?
[思路点拨]先把1430分解素因数,然后根据每队人数在100~200人之间寻求答案。
1430=2×5×11×13=(2×5×11)×13=110×13
=(2×5×13)×11=130×11
=(11×13)×(2×5)=143×10
答:共有三种分法,每队110人,共分13队;每队130人,共分11队;每队143人,共分10队。
二、试一试
1、把下列各数分解质因数。(用短除法)
462= 630=
420
2 210 2 105
3 35 5 7