江苏省泰州市高一数学下学期期末考试试卷
江苏省泰州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学
一、填空题：共14题
1．已知，，则直线的斜率为 ．
2．在公差为的等差数列中，若，则= ．
3．若Δ满足：，，，则边的长度为 ．
4．已知，且，则的值是 ．
5．如图，在直三棱柱中，，，，，则
四棱锥的体积为 .
6．在平面直角坐标系中，直线和直线互
相垂直，则实数的值是 ．
7．已知正实数满足，则的最大值是 ．
8．在平面直角坐标系中，，，若直线与线段有公共点，
则实数的取值范围是 ．
9．已知实数满足：，，则的最小值是 ．
10．如图，对于正方体，给出下列四个结论：
①直线平面 ②直线直线
③直线平面 ④直线直线
其中正确结论的序号为 .
11．在Δ中，角，，的对边分别为，，，已知，则角
的值是 ．
12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若过点
的直线与圆交于两点(其中点在第二象限)，且，则点的横坐标
为 ．
13．已知各项均为正数的数列满足，且
，则的最大值是 ．
14．如图，边长为)的正方形被剖分为个矩形，这些矩形的面
积如图所示，则的最小值是 ．
二、解答题：共6题
15．在平面直角坐标系中，直线.
(1)若直线与直线平行，求实数的值；
(2)若，，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标.
16．在中，角、、的对边分别为、、)，已知
．
(1)若，求的值；
(2)若，且，求的面积．
17．如图，在三棱锥中，平面平面，，，点，分别
为，的中点．
求证：(1)直线平面；
(2)平面平面．
18．如图，某隧道的截面图由矩形和抛物线型拱顶组成(为拱顶的最
高点)，以所在直线为轴，以的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知拱顶
的方程为．
(1)求的值；
(2)现欲在拱顶上某点处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要
点对隧道底的张角最大，求此时点到的距离．
19．在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于，
两点，设直线的方程为．
(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；
(2)已知直线与圆相交于，两点．
(ⅰ)若，求实数的取值范围；
(ⅱ)直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，，
， 是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，
说明理由.
20．已知数列的首项，前项和为.数列是公差为的等差数列.
(1)求的值；
(2)数列满足：，其中.
(ⅰ)若，求数列的前项的和，；
(ⅱ)当时，对所有的正整数，都有，证明：.
参考答案
1.1
【解析】本题考查直线的斜率.由题意得直线的斜率.
【备注】.
2.7
【解析】本题考查等差数列.由题意得==1+6=7.
【备注】等差数列中.
3.
【解析】本题考查正弦定理.由题意得;由正弦定理得,又,解
得.
【备注】正弦定理：.
4.
【解析】本题考查差角公式.===.
5.24
【解析】本题考查空间几何体的体积.因为,所以;而
为直三棱柱,所以平面;即为四棱锥的
高,所以四棱锥的体积.
6.
【解析】本题考查两直线的位置关系.由题意得,解得.
7.2
【解析】本题考查基本不等式.由题意得,即(当且仅当
时等号成立).即的最大值是2.
8.
【解析】本题考查一元二次不等式.由题意得两点在直线两侧,即
,即,解得或;即实数的
取值范围是.
9.-2
【解析】本题考查不等关系与不等式.由题意得,;
而=+,所以,即,
即的最小值是-2.
10.①③④
【解析】本题考查线面平行与垂直.直线,所以直线平面,即①正
确;直线平面,所以,,即②错误,④正
确;,,所以直线平面,即③正确;所以正确结论的序号为
①③④.
11.
【解析】本题考查正弦定理,诱导公式,和角公式.由正弦定理得,
即==,所以
,所以,即,所以角.
12.1
【解析】本题考查直线与圆的位置关系.画出图形,,半径;因为
,所以,即,所
以三角形为等边三角形,则垂直平分,所以的横坐标为.
【备注】体会数形结合思想.
13.
【解析】本题考查数列.因为,所以或
;而,且各项均为正数,所以;
14.2
【解析】本题考查基本不等式.由题意得=;
当时,原式=(当且仅当
时等号成立);当时,原式=,
而=,即,所以原式;即
恒成立,即的最小值是2.
【备注】体会分类讨论思想.
15.(1)∵直线与直线平行，∴，
∴，经检验知，满足题意.
(2)由题意可知：，
设，则的中点为，
∵的中点在轴上，∴，
∴.
【解析】本题考查两直线的位置关系.(1)直线与直线平行，∴
，∴.(2)设，而的中点在
轴上，∴，∴.
16.(1)∵,
由正弦定理：,
∴,
∵,由正弦定理：，∴，
∴.
(2)由得：，
∵，∴或.
当时，∵，∴，此时，舍去，∴，
由(1)可知：，又∵，∴，
∴，∴或(舍)
所以.
【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式.(1),由正弦
定理得,∵,由正弦定理，∴，
∴.(2)由得，即,由余弦定理得,所以
.
17.(1)证明：∵点，分别为，的中点，∴;
又∵平面，平面，
∴直线平面.
(2)证明：∵，点为中点，∴，
∵平面平面，平面平面，平面，，
∴平面,
∵平面，∴，
由(1)可知：，∵，∴，
∵，，，在平面内，∴平面,
∵平面，∴平面平面.
【解析】本题考查线面平行与垂直.(1),∴直线平面
.(2),，∴平面,∴平面平面.
18.(1)由题意：，，∴，
∴.
(2)(法1)设，，过作于，
设，则，
∴
,
∵，∴当且仅当时最大，即最大．
答：位置对隧道底的张角最大时到的距离为米.
(法2)设，，∴，
∴，∴ ,
∵，∴,
∴,
∵，∴当且仅当时最大，即最大.
答：位置对隧道底的张角最大时到的距离为米.
【解析】本题考查二倍角公式,解三角形的应用,基本不等式. (1)由题意得
，∴.(2)求得
，∴,
当时到的距离为米.
19.(1)由题意，，∴圆心到直线的距离，
∵直线与圆相切，∴，∴，
∴直线.
(2)解：由题意得：，∴,
由(1)可知：，∴，
∴.
(3)证明：，与圆联立，
得：，∴，，
∴，同理可得：，
∵，∴，即，
∵，∴，设，
∴,∴，∴，即，
∴,∴，
∴存在常数，使得恒成立．
【解析】本题考查直线的方程,直线与圆的位置关系.(1)∵直线与圆相切，∴
，求得，∴直线.(2)由题意得
，解得.(3)联立方程得:存在常数，使得
恒成立．
20.(1)由题意，，∴，
当时，，
当时，上式也成立，∴，，
∵,∴.
(2)(ⅰ)由题意：，
当时，，，
，
∴，
，
∴，
∴前项的和
++⋯+=
=.
(ⅱ)证明：由题意得：，
令，，∴，
∴
，
∴，
∵,，
∴
，
∴，，
①当为偶数时，，
∵，，∴，
②当为奇数时，，
∵，，∴，
综上：，即.
【解析】本题考查等差数列,数列的通项与求和.(1)由题意得，∴
.(2)(ⅰ)++⋯+
==.(
ⅱ)令，，∴，
，∵，∴，
分类讨论得，即.
2019-2020学年江苏省泰州市高一下学期期末数学试卷(重考卷) (解析版)
2019-2020学年江苏省泰州市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．42．若从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．3．点P（1，2，3）关于xOy平面的对称点的坐标为（）A．（﹣1，2，3）B．（1，﹣2，﹣3）C．（﹣1，﹣2，﹣3）D．（1，2，﹣3）4．已知一组数据1，2，3，4，5，那么这组数据的方差为（）A．B．2C．D．35．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3πB．C．2πD．π6．古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图形中球的体积与圆柱体积的比为2：3，则球的表面积与圆柱表面积的比为（）A．1：2B．2：3C．3：4D．4：97．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应散据，根据表中提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为y＝0.7x+0.35，则m的值为（）x3456y 2.5t4 4.5A．2.75B．3C．3.15D．3.58．在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P分别向圆C1：（x﹣1）2+（y+4）2＝7和圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2＝9引切线．记切线长分别为d1，d2，则d1+d2的最小值为（）A．2B．3C．4D．5二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）9．关于直线l：x﹣y﹣1＝0，下列说法正确的有（）A．过点（，﹣2）B．斜率为C．倾斜角为60°D．在y轴上的截距为110．下列叙述正确的是（）A．某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”是互斥事件B．甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件C．抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于D．抛掷一枚硬币4次，恰出现2次正面向上的概率为11．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使△ABC的形状唯一确定的有（）A．a＝1，b＝，∠A＝30°B．a＝2，b＝3，∠C＝60°C．a＝1，∠B＝30°，∠C＝45°D．a＝2，b＝3，c＝412．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则下列说法正确的是（）A．DC∥平面AD1EB．B1C⊥平面AD1EC．直线AE与平面A1B1C1D1所成的正切值为D．平面AD1E截正方体所得截面为等腰梯形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．过点（，1）且与圆x2+y2＝4相切的直线方程为．14．如图，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，已知AB＝2，点M是棱AA'上的动点，当三棱锥C′﹣MBC的体积为时，AA'＝．15．已知圆（x﹣a）2+y2＝4与圆x2+y2＝25没有公共点，则正数a的取值范围为．16．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足，则tan A 的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．17．（1）求过点A（3，0），且与直线2x+y﹣5＝0垂直的直线方程；（2）求直线y＝3x+3关于点B（3，2）对称的直线方程．18．如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，O为底面ABCD的中心，E为PC的中点．求证：（1）EO∥平面PAD；（2）AC⊥平面PBD．19．某校高一年级1000名学生期中考试生物学科成绩的额率分布直方图如图所示，其中成绩分组情况如表：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50 60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（1）求生物成绩在[50，60）内的人数；（2）若同组中的每个数据用该组区同中点值代替，根据频率分布直方图，估计这1000名学生生物成绩的平均分；（3）现有5名同学，其中3人的成绩在第三组内，2人的成绩在第四组内，从这5名同学中随机抽取2名，求这2名同学来自不同组的概率．20．如图，在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知b cos B﹣a cos C＝c cos A．（1）求角B的大小；（2）若D为BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB的长．21．如图，在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB⊥AD，AB＝AD＝，CD⊥BD，∠CBD＝30°．（1）求AC和平面BCD所成角的正弦值：（2）求二面角A﹣BC﹣D的正切值．22．已知圆O：x2+y2＝1与x轴的正半轴交于点P，直线l：kx﹣y﹣k+3＝0与圆O交于不同的两点A，B．（1）求实数k的取值范围；（2）设直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，试问k1+k2是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；（3）设AB的中点为N，求点N到直线x+3y﹣10＝0的距离的最大值．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用三角形的面积公式，求解即可．解：在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，则△ABC的面积为＝＝3．故选：C．2．若从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝3，甲被选中包含的基本事件个数m＝＝2，由此能求出甲被选中的概率．解：从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参加学校会议，基本事件总数n＝＝5，则甲被选中的概率为p＝＝．故选：C．3．点P（1，2，3）关于xOy平面的对称点的坐标为（）A．（﹣1，2，3）B．（1，﹣2，﹣3）C．（﹣1，﹣2，﹣3）D．（1，2，﹣3）【分析】直接利用空间直角坐标系，求出点A（1，2，3）关于xoy平面的对称点的坐标即可．解：点A（1，2，3）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，2，﹣7），故选：D．4．已知一组数据1，2，3，4，5，那么这组数据的方差为（）A．B．2C．D．3【分析】根据题意，先求出数据的平均数，由方差的计算公式计算可得答案．解：根据题意，数据1，2，3，4，5，其平均数＝＝7，则其方差S2＝[（1﹣3）3+（2﹣3）2+（3﹣3）4+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2；故选：B．5．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3πB．C．2πD．π【分析】根据圆锥的底面半径和母线长计算侧面积即可．解：圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为故选：A．6．古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图形中球的体积与圆柱体积的比为2：3，则球的表面积与圆柱表面积的比为（）A．1：2B．2：3C．3：4D．4：9【分析】设圆柱的底面半径为R，高为h，则球的半径为R，利用体积比求出h＝2R，再利用球的表面积公式及圆柱的表面积公式即可的结论．解：设圆柱的底面半径为R，高为h，则球的半径为R，V球＝πR3．V圆柱＝πR2×h，所以h＝2R，所以＝＝，故选：B．7．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应散据，根据表中提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为y＝0.7x+0.35，则m的值为（）x3456y 2.5t4 4.5A．2.75B．3C．3.15D．3.5【分析】根据已知表中数据，可计算出数据中心点（，）的坐标，根据数据中心点一定在回归直线上，将（，）的坐标代入回归直线方程y＝0.7x+0.35，解方程可得m的值．解：由已知中的数据可得：＝（3+4+5+6）÷4＝5.5，＝（2.5+t+4+4.5）÷4＝，∵数据中心点（，）一定在回归直线上解得m＝3故选：B．8．在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P分别向圆C1：（x﹣1）2+（y+4）2＝7和圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2＝9引切线．记切线长分别为d1，d2，则d1+d2的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据题意，由切线长公式求出d1、d2，分析其几何意义，进而可得d1+d2的几何意义为P到点（1，3）和（2，﹣4）的距离之和，据此由两点间距离公式分析可得答案．解：根据题意，设P的坐标为（t，0），过P分别向圆C1：（x﹣1）2+（y+4）2＝7和圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2＝9引切线，则d1＝＝＝，其几何意义为P 到点（5，3）的距离，则有d1+d2＝+，其几何意义为P到点（1，3）和（2，﹣4）的距离之和，故P到点（6，3）和（2，﹣4）的距离之和的最小值为＝＝5，即d2+d2的最小值为5；故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．关于直线l：x﹣y﹣1＝0，下列说法正确的有（）A．过点（，﹣2）B．斜率为C．倾斜角为60°D．在y轴上的截距为1【分析】验证点不适合方程判断A；求出直线在y轴上的截距判断D；化直线方程为斜截式，求得斜率判断B；进一步求出直线的倾斜角判断C．解：对于直线l：x﹣y﹣1＝0，取x＝时，y＝2，故A错误；取x＝0时，y＝﹣8，即直线在y轴上的截距为﹣1，故D错误；设其倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），则tan，θ＝60°，故C正确．故选：BC．10．下列叙述正确的是（）A．某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”是互斥事件B．甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件C．抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于D．抛掷一枚硬币4次，恰出现2次正面向上的概率为【分析】由互斥事件的概念判断A；由对立事件的概念判断B；由随机事件的概率判断C；求解独立重复试验的概率判断D．解：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”不可能同时发生，是互斥事件，故A 正确；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”不可能同时发生，但一定有一个发生，是对立事件，故B正确；抛掷一枚硬币2次，恰出现2次正面向上的概率为，故D错误．故选：AB．11．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使△ABC的形状唯一确定的有（）A．a＝1，b＝，∠A＝30°B．a＝2，b＝3，∠C＝60°C．a＝1，∠B＝30°，∠C＝45°D．a＝2，b＝3，c＝4【分析】根据三角形中大边对大角的思想，可知选项A中该三角形有两个解，而BCD中可确定三边长度则三角形唯一．解：选项A，根据正弦定理，，即＝，解得sin B＝．∵a＜b，B∈（0°，180°），∴∠B＝45°或135°，所以该三角形不唯一确定；选项B，根据余弦定理，c＝＝，三边确定，所以该三角形唯一；选项D，根据题意，三边确定，所以该三角形唯一；故选：BCD．12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则下列说法正确的是（）A．DC∥平面AD1EB．B1C⊥平面AD1EC．直线AE与平面A1B1C1D1所成的正切值为D．平面AD1E截正方体所得截面为等腰梯形【分析】对于A，由AB∥CD，得DC与平面AD1E相交；对于B，由B1C与D1E不垂直，得B1C不垂直于平面AD1E；对于C，由CE⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，得∠EAC是直线AE与平面A1B1C1D1所成的角，由此能求出直线AE与平面A1B1C1D1所成的正切值为；对于D，取BC中点F，连结EF，AF，则平面AD1E截正方体所得截面为等腰梯形AFED1．解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC5的中点，对于A，∵AB∥CD，且AB∩平面AD1E＝A，∴DC与平面AD1E相交，故A错误；对于C，∵CE⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C5D1，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，∴直线AE与平面A1B1C1D1所成的正切值为tan∠EAC＝＝，故C正确；∴平面AD1E截正方体所得截面为等腰梯形AFED5，故D正确．故选：CD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．过点（，1）且与圆x2+y2＝4相切的直线方程为．【分析】点P（，1）是圆x2+y2＝4上的一点，然后直接代入过圆x2+y2＝r2上一点P （x0，y0）的切线方程为x0x+y0y＝r2，得圆的切线方程．解：∵把点P（，1）代入圆x2+y2＝4成立，∴可知点P（，5）是圆x2+y2＝4上的一点，故答案为．14．如图，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，已知AB＝2，点M是棱AA'上的动点，当三棱锥C′﹣MBC的体积为时，AA'＝3．【分析】设AA′＝h，推导出M到平面BCC′的距离d＝，然后求出S△BCC′，利用V C′﹣MBC＝V M﹣BCC′，能求出AA'．解：设AA′＝h，∵正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AB＝2，点M是棱AA'上的动点，S△BCC′＝＝＝h，∴V C′﹣MBC＝V M﹣BCC′＝＝＝，故答案为：3．15．已知圆（x﹣a）2+y2＝4与圆x2+y2＝25没有公共点，则正数a的取值范围为（0，3）∪（7，+∞）．【分析】根据题意，分析两个圆的圆心与半径，求出圆心距，由圆与圆的位置关系可得a＞R+r＝7或a＜R﹣r＝3，即可得答案．解：根据题意，圆（x﹣a）2+y2＝4的圆心为（a，0），半径R＝2，圆x8+y2＝25圆心为（0，0），半径r＝5，若两个圆没有公共点，则有a＞R+r＝6或a＜R﹣r＝3，故答案为：（0，3）∪（7，+∞）16．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足，则tan A 的取值范围是．【分析】先由余弦定理可将条件整理得到c2﹣a2＝ab，利用正弦定理得到sin2C﹣sin2A ＝sin A sin B；结合二倍角公式﹣＝＝sin A sin B；再由和差化积公式得：cos2A﹣cos2C＝﹣2sin（A+C）sin（A﹣C）代入①整理得sin A＝﹣sin （A﹣C）＝sin（C﹣A）；求出A和C的关系，求出角的范围即可求解．解：由余弦定理可知cos C＝，则＝，整理得a2+b2﹣c8＝b2﹣ab，即c2﹣a2＝ab，即﹣＝＝sin A sin B①，﹣sin（A+C）sin（A﹣C）＝sin A sin B；∴sin A＝﹣sin（A﹣C）＝sin（C﹣A）；则B＝π﹣A﹣C＝π﹣3A，∴＜A＜，故答案为：（，1）．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．17．（1）求过点A（3，0），且与直线2x+y﹣5＝0垂直的直线方程；（2）求直线y＝3x+3关于点B（3，2）对称的直线方程．【分析】（1）由题意可设所求直线的方程为x﹣2y+c＝0，把A（3，0）代入解得c即可得出所求的直线方程．（2）在直线3x﹣y+3＝0取两点P1（0，3）和P2（﹣1，0），求出其关于点B（3，2）对称的点，利用点斜式即可得出．解：（1）由题意可设所求直线的方程为x﹣2y+c＝0∵直线过点A（3，0）∴c＝﹣2（2）在直线3x﹣y+3＝0取两点P1（0，3）和P2（﹣1，0），其关于点B（4，2）对称的点分别为P'1（3×2﹣0，2×2﹣8），P'2（3×2+4，2×2﹣0），直线3x﹣y+3＝0关于点B（8，2）对称的直线方程为，∴所求直线的方程为3x﹣y﹣17＝0．…………………………18．如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，O为底面ABCD的中心，E为PC的中点．求证：（1）EO∥平面PAD；（2）AC⊥平面PBD．【分析】（1）根据中位线定理可知EO∥PA，再由线面平行的判定定理即可得证；（2）由正四棱锥的性质可知，PO⊥平面ABCD，再由线面垂直的性质定理可知PO⊥AC，根据正方形的性质有AC⊥BD，最后结合线面垂直的判定定理即可得证．【解答】证明：（1）∵P﹣ABCD为正四棱锥，∴ABCD为正方形．∵O为底面ABCD的中心，∴O为AC的中点．∵EO⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，∴EO∥平面PAD．∵AC⊂平面ABCD，∴PO⊥AC．∵PO、BD⊂平面PBD，PO∩BD＝O，∴AC⊥平面PBD．19．某校高一年级1000名学生期中考试生物学科成绩的额率分布直方图如图所示，其中成绩分组情况如表：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50 60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（1）求生物成绩在[50，60）内的人数；（2）若同组中的每个数据用该组区同中点值代替，根据频率分布直方图，估计这1000名学生生物成绩的平均分；（3）现有5名同学，其中3人的成绩在第三组内，2人的成绩在第四组内，从这5名同学中随机抽取2名，求这2名同学来自不同组的概率．【分析】（1）由频率分布直方图先求出生物成绩在【50，60）内的频率，由此能求出生物成绩在【50，60）内的人数．（2）由频率分布直方图能求出这1000名学生生物成绩的平均分．（3）设“这2名同学来自不同组”为事件A，设第三组的3名同学为a，b，c，第四组的2位同学为x，y，利用列举法能求出这2名同学来自不同组的概率．解：（1）由题意，生物成绩在【50，60）内的频率为：1﹣（0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10）＝3.05，答：生物成绩在【50，60）内的人数为50人．[70，80）内的频率为0.3，[80，90）的频率为0.2，[90，100]的频率为0.6，55×0.05+65×0.35+75×0.3+85×8.2+95×0.1＝74.5．（7）设“这2名同学来自不同组”为事件A，设第三组的3名同学为a，b，c，第四组的2位同学为x，y，Ω＝{（a，b），（a，c），（a，x），（a，y），（b，c），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（x，y）}，所以这2名同学来自不同组的概率．答：这2名同学来自不同组的概率为．20．如图，在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知b cos B﹣a cos C＝c cos A．（1）求角B的大小；（2）若D为BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB的长．【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，结合sin B＞0，可求cos B的值，结合范围0＜B＜π，可得．（2）由已知利用余弦定理可求cos∠ACD＝﹣，结合范围0＜∠ADC＜π，可得，进而根据正弦定理可求AB的值．解：（1）∵，由正弦定理，得，即．∴sin B＞0．又∵0＜B＜π，（8）△ACD中，∵AD＝5，AC＝7，DC＝3，∵0＜∠ADC＜π，在△ABD中，AD＝5，，，∴．…………………………21．如图，在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB⊥AD，AB＝AD＝，CD⊥BD，∠CBD＝30°．（1）求AC和平面BCD所成角的正弦值：（2）求二面角A﹣BC﹣D的正切值．【分析】（1）取BD中点O，连接AO、CO，推导出∠ACO即为AC和平面BCD所成的角．由此能求出AC和平面BCD所成角的正弦值．（2）过点O作OE⊥BC，垂足为E．推导出AO⊥BC，BC⊥平面AOE，BC⊥AE，从而∠AEO为二面角A﹣BC﹣D的平面角．由此能求出二面角A﹣BC﹣D的正切值．解：（1）取BD中点O，连接AO、CO，∵AB＝AD，∴AO⊥BD，∴AO⊥平面BCD．在△ABD中，∵AB⊥AD，，∴，∵CD⊥BD，∠CBD＝30°，∵AO⊥平面BCD，CO⊂平面BCD，在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，，，∴，（2）过点O作OE⊥BC，垂足为E．又∵AO，OE⊂平面AOE，AO∩OE＝O，又∵AE⊂平面AOE，∴BC⊥AE，在Rt△BOE中，∠CBD＝30°，，∴．∴二面角A﹣BC﹣D的正切值为2．22．已知圆O：x2+y2＝1与x轴的正半轴交于点P，直线l：kx﹣y﹣k+3＝0与圆O交于不同的两点A，B．（1）求实数k的取值范围；（2）设直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，试问k1+k2是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；（3）设AB的中点为N，求点N到直线x+3y﹣10＝0的距离的最大值．【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标，半径及P点坐标．（1）由圆心到直线的距离小于半径，列式求解k的范围；（2）联立直线方程与圆的方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及斜率公式可得k1+k2是定值，定值为；（3）方法一、结合（2）求出AB的中点N的坐标，利用点到直线的距离公式写出点N 到直线x+3y﹣10＝0的距离，利用换元法与基本不等式求最值；方法二、求出直线所过定点，点N在以OM为直径的圆上（在圆O内的部分），写出以OM为直径的圆的方程，由点到直线的距离减去半径求解．解：∵圆O：x2+y2＝1与x轴的正半轴交于点P，∴圆心O（0，0），半径r＝1，P（3，0）．∴圆心O到直线l的距离，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，，＝∴k1+k2是定值，定值为；∴，，记点N到直线x+3y﹣10＝0的距离为d，令m＝4k﹣4，则m＞0，（当且仅当m＝5，即k＝3时取等号）．（方法二）∵AB的中点为N，∴ON⊥AB，∴以OM为直径的圆的方程为．∴点N到直线x+3y﹣10＝0的距离的最大值为（此时N 为（0，0））．。
江苏省泰州市高一下学期期末数学试卷
江苏省泰州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列结论：（1）两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同（2）若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线（3）若∥，∥，则∥（4）向量与平行，则与的方向相同或相反．其中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2017高一上·陵川期末) 在10件同类产品中，有2次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（）A . 3件都是正品B . 至少有1件次品C . 3件都是次品D . 至少有1件正品4. （2分）电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则三个灯泡在1000小时以后最多有一个坏了的概率是（）A . 0.401B . 0.104C . 0.410D . 0.0145. （2分）将2个数a=1，b=3交换，使a=3，b=1，下面语句正确的一组是（）A . a=b，b=aB . c=b，b=a，a=cC . b=a，a=bD . a=c，c=b，b=a6. （2分）已知和点M满足.若存在实数k使得成立，则k=（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a,b,c中的最大数；④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2016高一下·福建期末) 半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A . 10B . 2πC . 2D . 2°9. （2分）(2018·泉州模拟) 已知函数，则（）A . 的周期为，其图象关于直线对称B . 的周期为，其图象关于直线对称C . 的周期为，其图象关于直线对称D . 的周期为，其图象关于直线对称10. （2分）当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（）A . 7B . 8C . 9D . 1511. （2分）为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）A . 10000B . 20000C . 25000D . 3000012. （2分）函数y=sin的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分）(2020·海南模拟) 顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观.如图所示，是黄金三角形，，作的平分线交于点，易知也是黄金三角形.若，则 ________；借助黄金三角形可计算 ________.14. （1分） (2017高二下·都匀开学考) 某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z=2：4：9，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为________．15. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知，则 ________.16. （2分）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．（1）直方图中a的值________;（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.4，0.7]内的购物者的人数________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高一下·平原期末) 已知是同一平面内的两个向量，其中 .（1）若，求向量的坐标；（2）若，求与的夹角的值.18. （10分）已知：f（α）=（1）化简 f（α）（2）求f（﹣π）19. （5分）分别抽取甲、乙两名同学本学期同科目各类考试的6张试卷，并将两人考试中失分情况记录如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据；（2）从失分数据可认否判断甲乙两人谁的考试表现更好？请说明理由．20. （10分）在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如表：x0.250.5124y1612521（1）作出散点图，并判断y与x之间是否具有相关关系．若y与x非线性关系，应选择下列哪个模型更合适？（y= +b，y=k•lnx+b，y=eax+b）（2）请利用前四组数据，试建立y与x之间的回归方程．（保留小数点后1位有效数字）21. （10分） (2016高一下·吉林期中) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值；（2）若，b=2，求△AB C的面积S．22. （5分）(2017·衡水模拟) 某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（Ⅰ）求进入决赛的人数；（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记X表示两人中进入决赛的人数，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
江苏省泰州市高一数学下学期期末考试试卷(含解析)
江苏省泰州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、填空题：共14题1．已知，，则直线的斜率为．2．在公差为的等差数列中，若，则= ．3．若Δ满足：，，，则边的长度为．4．已知，且，则的值是．5．如图，在直三棱柱中，，，，，则四棱锥的体积为.6．在平面直角坐标系中，直线和直线互相垂直，则实数的值是．7．已知正实数满足，则的最大值是．8．在平面直角坐标系中，，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是．9．已知实数满足：，，则的最小值是．10．如图，对于正方体，给出下列四个结论：①直线平面②直线直线③直线平面④直线直线其中正确结论的序号为.11．在Δ中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的值是．12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若过点的直线与圆交于两点(其中点在第二象限)，且，则点的横坐标为．13．已知各项均为正数的数列满足，且，则的最大值是．14．如图，边长为)的正方形被剖分为个矩形，这些矩形的面积如图所示，则的最小值是．二、解答题：共6题15．在平面直角坐标系中，直线.(1)若直线与直线平行，求实数的值；(2)若，，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标.16．在中，角、、的对边分别为、、)，已知．(1)若，求的值；(2)若，且，求的面积．17．如图，在三棱锥中，平面平面，，，点，分别为，的中点．求证：(1)直线平面；(2)平面平面．18．如图，某隧道的截面图由矩形和抛物线型拱顶组成(为拱顶的最高点)，以所在直线为轴，以的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知拱顶的方程为．(1)求的值；(2)现欲在拱顶上某点处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点对隧道底的张角最大，求此时点到的距离．19．在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于，两点，设直线的方程为．(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；(2)已知直线与圆相交于，两点．(ⅰ)若，求实数的取值范围；(ⅱ)直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，，，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20．已知数列的首项，前项和为.数列是公差为的等差数列.(1)求的值；(2)数列满足：，其中.(ⅰ)若，求数列的前项的和，；(ⅱ)当时，对所有的正整数，都有，证明：.参考答案1.1【解析】本题考查直线的斜率.由题意得直线的斜率.【备注】.2.7【解析】本题考查等差数列.由题意得==1+6=7.【备注】等差数列中.3.【解析】本题考查正弦定理.由题意得;由正弦定理得,又,解得.【备注】正弦定理：.4.【解析】本题考查差角公式.===.5.24【解析】本题考查空间几何体的体积.因为,所以;而为直三棱柱,所以平面;即为四棱锥的高,所以四棱锥的体积.6.【解析】本题考查两直线的位置关系.由题意得,解得.7.2【解析】本题考查基本不等式.由题意得,即(当且仅当时等号成立).即的最大值是2.8.【解析】本题考查一元二次不等式.由题意得两点在直线两侧,即,即,解得或;即实数的取值范围是.9.-2【解析】本题考查不等关系与不等式.由题意得,;而=+,所以,即,即的最小值是-2.10.①③④【解析】本题考查线面平行与垂直.直线,所以直线平面,即①正确;直线平面,所以,,即②错误,④正确;,,所以直线平面,即③正确;所以正确结论的序号为①③④.11.【解析】本题考查正弦定理,诱导公式,和角公式.由正弦定理得,即==,所以,所以,即,所以角.12.1【解析】本题考查直线与圆的位置关系.画出图形,,半径;因为,所以,即,所以三角形为等边三角形,则垂直平分,所以的横坐标为.【备注】体会数形结合思想.13.【解析】本题考查数列.因为,所以或;而,且各项均为正数,所以;14.2【解析】本题考查基本不等式.由题意得=;当时,原式=(当且仅当时等号成立);当时,原式=,而=,即,所以原式;即恒成立,即的最小值是2. 【备注】体会分类讨论思想.15.(1)∵直线与直线平行，∴，∴，经检验知，满足题意.(2)由题意可知：，设，则的中点为，∵的中点在轴上，∴，∴.【解析】本题考查两直线的位置关系.(1)直线与直线平行，∴，∴.(2)设，而的中点在轴上，∴，∴.16.(1)∵,由正弦定理：,∴,∵,由正弦定理：，∴，∴.(2)由得：，∵，∴或.当时，∵，∴，此时，舍去，∴，由(1)可知：，又∵，∴，∴，∴或(舍)所以.【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式.(1),由正弦定理得,∵,由正弦定理，∴，∴.(2)由得，即,由余弦定理得,所以.17.(1)证明：∵点，分别为，的中点，∴;又∵平面，平面，∴直线平面.(2)证明：∵，点为中点，∴，∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面,∵平面，∴，由(1)可知：，∵，∴，∵，，，在平面内，∴平面, ∵平面，∴平面平面.【解析】本题考查线面平行与垂直.(1),∴直线平面.(2),，∴平面,∴平面平面.18.(1)由题意：，，∴，∴.(2)(法1)设，，过作于，设，则，∴,∵，∴当且仅当时最大，即最大．答：位置对隧道底的张角最大时到的距离为米.(法2)设，，∴，∴，∴,∵，∴,∴, ∵，∴当且仅当时最大，即最大.答：位置对隧道底的张角最大时到的距离为米.【解析】本题考查二倍角公式,解三角形的应用,基本不等式. (1)由题意得，∴.(2)求得，∴,当时到的距离为米.19.(1)由题意，，∴圆心到直线的距离，∵直线与圆相切，∴，∴，∴直线.(2)解：由题意得：，∴,由(1)可知：，∴，∴.(3)证明：，与圆联立，得：，∴，，∴，同理可得：，∵，∴，即，∵，∴，设，∴,∴，∴，即，∴,∴，∴存在常数，使得恒成立．【解析】本题考查直线的方程,直线与圆的位置关系.(1)∵直线与圆相切，∴，求得，∴直线.(2)由题意得，解得.(3)联立方程得:存在常数，使得恒成立．20.(1)由题意，，∴，当时，，当时，上式也成立，∴，，∵,∴.(2)(ⅰ)由题意：，当时，，，，∴，，∴，∴前项的和++⋯+==.(ⅱ)证明：由题意得：，令，，∴，∴，∴，∵,，∴，∴，，①当为偶数时，，∵，，∴，②当为奇数时，，∵，，∴，综上：，即.【解析】本题考查等差数列,数列的通项与求和.(1)由题意得，∴.(2)(ⅰ)++⋯+==.(ⅱ)令，，∴，，∵，∴，分类讨论得，即.。
江苏省泰州市高一下学期数学期末考试试卷
江苏省泰州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·定州期末) 直线x﹣ y+3=0的倾斜角为（）A . 150°B . 60°C . 45°D . 30°2. （2分）如果，且，直线不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2012·新课标卷理) 已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A . 7B . 5C . ﹣5D . ﹣74. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 圆与直线的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 以上都有可能5. （2分）已知A点坐标为(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在x轴上，且|PA|＝|PB|，则P点坐标为（）A . (0,0,6)B . (6,0,1)C . (6,0,0)D . (0,6,0)6. （2分） (2016高三上·兰州期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）对于平面α和两条不同的直线m、n，下列命题是真命题的是（）A . 若m，n与α所成的角相等，则m∥nB . 若m∥α，n∥α，则m∥nC . 若m⊥α，m⊥n，则n∥αD . 若m⊥α，n⊥α，则m∥n8. （2分）(2017·莆田模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A .B .C . 24﹣πD . 24+π9. （2分）过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（）A . 3条B . 2条C . 1条D . 0条10. （2分） (2018高二上·中山期末) 的三个内角所对的边分别为，且满足，则（）A .B .C .D . 或11. （2分）△ABC中, ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a, b, c.若,∠C=, 则边 c 的值等于（）A . 5B . 13C .D .12. （2分）若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高二上·太和期末) 等差数列{an}中，a2=5，a6=33，则a3+a5=________．14. （1分） (2017高三上·赣州期中) 在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，a，b，c成等比数列，，则 =________．15. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱A1B1的中点，则异面直线AM与B1C所成的角的大小为________ （结果用反三角函数值表示）．16. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________，最长棱长为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一上·东莞期末) 已知两条直线l1：2x+y﹣2=0与l2：2x﹣my+4=0．（1）若直线l1⊥l2，求直线l1与l2交点P的坐标；（2）若l1，l2以及x轴围成三角形的面积为1，求实数m的值．18. （5分） (2016高二上·黑龙江开学考) 在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a= ，cosC= ，求c的长．19. （10分） (2019高一上·辽宁月考)（1）设，证明：；（2）已知实数满足，，求的取值范围.20. （10分）(2018·河南模拟) 如图，在三棱台中，，分别是，的中点，，平面，且 .（1）证明：平面；（2）若，为等边三角形，求四棱锥的体积．21. （10分） (2017高三上·长葛月考) 设为数列的项和，，数列满足，.（1）求即；（2）记表示的个位数字，如，求数列的前项和.22. （5分）(2018·临川模拟) 已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为(Ⅰ) 求圆的方程；(Ⅱ) 设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
江苏省泰州市高一下学期数学期末调研试卷
江苏省泰州市高一下学期数学期末调研试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分） (2018高三上·沧州期末) 若，，（）A . 1B .C .D . 03. （2分） (2019高二上·张家口月考) 为了解某社区居民有无收看“青运会开幕式”，某记者分别从某社区岁，岁，岁的三个年龄段中的人，人，人中，采用分层抽样的方法共抽查了人进行调查，若在岁这个年龄段中抽查了人，那么为（）A .B .C . 220D .4. （2分） (2016高一下·晋江期中) 已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A .B . ﹣C . 0D . 15. （2分） (2018高二上·扶余月考) 在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若， = ， = .则下列向量中与相等的向量是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·广东期末) 已知是边长为2的等边三角形边上的动点，则的值（）A . 有最大值B . 是定值C . 有最小值D . 与点的位置有关7. （2分）函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分）cos600°的值是（）A .B . -C . -D .9. （2分）在△ABC中，sinA=sinB，则△A BC是什么三角形（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 锐角三角形10. （2分） (2017高三上·天水开学考) 函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0， ]上的最小值为（）A . ﹣B . ﹣C .D .11. （2分） (2018高一下·伊通期末) 已知定义在上的偶函数在上单调递增，若，则不等式成立的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·佳木斯月考) 若函数的图像向左平移（）个单位，所得的图像关于轴对称，则当最小时，（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·平顶山期末) 将十进制整数2018化成8进制数为________．14. （1分） (2018高二下·牡丹江月考) 已知，则________．15. （1分） (2019高二上·延边月考) 设，，，则的最小值为________.16. （1分） (2017高三上·太原期末) 数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一下·南宁期末) 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.18. （5分） (2018高一上·西宁期末) 已知角的终边与单位圆交于点 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19. （5分）化简20. （15分）(2018·吉林模拟) 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间（分钟）人数26421（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三，四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。
江苏省泰州市泰兴扬子江高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析
江苏省泰州市泰兴扬子江高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A. B. C. D.参考答案：D略2. （5分）下列各组函数表示相等函数的是（）A．f（x）=x0与g（x）=1 B．f（x）=2x+1与g（x）=C．f（x）=与g（x）=|x| D．f（x）=|x2﹣1|与g（t）=参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是相等函数．解答：对于A，f（x）=x0=1（x≠0），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，∴不是相等函数；对于B，f（x）=2x+1（x∈R），与g（x）==2x+1（x≠0）的定义域不同，∴不是相等函数；对于C，f（x）==|x|（x≠0），与g（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，∴不是相等函数；对于D，f（x）=|x2﹣1|（t∈R），与g（t）==|t2﹣1|（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数．故选：D．点评：本题考查了判断两个函数是否为相等函数的问题，是基础题目．3. 设等差数列的前项和为,则 ( )A.3B.4C.5D.6参考答案：C4. 下列四组函数中，为同一函数的一组是( )A．f（x）=1与g（x）=x0 B．f（x）=与g（x）=xC．f（x）=|﹣x|与g（x）=D．f（x）=与g（x）=x+1参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）=1（x∈R），与函数g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数g（x）=x（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于C，函数f（x）=|﹣x|=|x|（x∈R），与函数g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数f（x）==x+1（x≠1），与函数g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．5. 设数列{a n}满足：a n+1=a n+，a20=1，则a1=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】8H：数列递推式．【分析】把给出的数列递推式裂项，得到，整理后代入a20=1求得a1的值．【解答】解：由a n+1=a n+，得：，∴a20=（a20﹣a19）+（a19﹣a18）+…+（a2﹣a1）+a1，即，∵a20=1，∴1=1﹣+a1，则．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了裂项法求数列的通项公式，是中档题．6. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是() 参考答案：D7. 设函数在上是减函数，则A． B．C． D．参考答案：B8. 函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：C9. 1和4的等比中项为（）A. -2B. 2C.D. ±2参考答案：D【分析】由等比中项的定义计算即可.【详解】根据等比中项定义知，1和4的等比中项为，故选：D.【点睛】本题主要考查了等比中项的概念，属于容易题.10. 已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是( )A. 1B. 2C.D.参考答案：C试题分析：由于垂直，不妨设，，，则，，表示到原点，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C．考点：平面向量数量积的运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=，则f（f（））= ．参考答案：-2考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用分段函数求出f（）的值，然后求解即可．解答：因为，所以f（）==﹣1，所以=f（﹣1）=2（﹣1）3=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．12. 已知点，点在轴上，且，则点的坐标是.参考答案：13. （本题满分10分）在等差数列{a }中，a2＝5，a4＝13（Ⅰ）求数列{a}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{a}前20项和S20。
江苏省泰州市高一下学期期末数学考试试卷
江苏省泰州市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高二下·南通期中) 曲线y=x3﹣2x+4在（1，3）处的切线的倾斜角为________．2. （1分） (2018高一下·六安期末) 中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为________里．3. （1分）过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________.4. （1分） (2016高一下·衡水期末) 在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC= ，则sin∠ABD 等于________．5. （1分） (2016高二上·临泉期中) 若关于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集为空集，则实数m 的取值为________．6. （1分）(2014·新课标II卷理) 函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为________．7. （1分）已知x＞0，y＞0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是________．8. （1分） (2016高一上·西安期末) 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是________cm3 ．9. （1分）计算：=________10. （1分） (2017高一下·泰州期末) 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为________．①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；②若m∥β，α⊥β，则m⊥α；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；④若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α11. （1分）(2020·普陀模拟) 各项都不为零的等差数列（）满足，数列是等比数列，且，则 ________.12. （1分） (2016高一下·大庆开学考) 已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．13. （1分） (2016高二上·郑州期中) 已知数列an=3n ，记数列{an}的前n项和为Tn ，若对任意的n∈N*，（Tn+ ）k≥3n﹣6恒成立，则实数 k 的取值范围________．14. （1分） (2017高二下·宾阳开学考) 设实数x，y满足，则的最大值是________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的图象经过点（0，1），且其相邻两对称轴之间的距离为π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设若sinα+f（α）=，α∈（0，π），求的值．16. （10分） (2019高二上·哈尔滨期末) 如图，四棱锥的底面为菱形且，底面，（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使平面成立．如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.17. （10分） (2016高一下·延川期中) 求满足下列条件的直线方程（1）过点P（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0（2）点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程．18. （10分） (2017高二上·大连开学考) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．（1）求角B的大小；（2）若，求a+c的最大值．19. （5分）如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠BDA=θ（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）；（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？20. （10分） (2017高一下·宿州期中) 已知数列{an}和{bn}（bn≠0，n∈N*），满足a1=b1=1，anbn+1﹣an+1bn+bn+1bn=0（1）令cn= ，证明数列{cn}是等差数列，并求{cn}的通项公式（2）若bn=2n﹣1，求数列{an}的前n项和Sn．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
江苏省泰州市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)(2021年整理)
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