《信与系统》第一次作业

《信号与系统》第一次作业

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1. 判断下列系统是否为线性系统，其中()

x为系统

y t、[]

y k为系统的完全响应，(0)

初始状态，()

f k为系统输入激励。

f t、[]

（1）()(0)lg()

y t x f t

=

解：在判断具有初始状态的系统是否线性时，应从三个方面来判断。一是可分解性，即系统的输出响应可分解为零输入响应与零状态响应之和。二是零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。三是零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。

y t x f t不具有可分解性，所以系统是非线性系统。

=

()(0)lg()

（2）[](0)[][1]

=+-

y k x f k f k

解：y[k]具有可分解性，零输入响应x(0)是线性的，但零状态响应f[k]f[k-1]是非线性的，所以系统是非线性系统。

2. 判断下列系统是否为线性非时变系统，为什么？其中()

f t、[]

y t、

f k为输入信号，()

y k为零状态响应。

[]

（1）()()()

y t g t f t

=

解：在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。

系统零状态响应，g(t)f(t)满足均匀性和叠加性，所以系统是线性系统。 因为T{f(t-t0)}=g(t).f(t-to)

而 y(t-t0)=g(t-t0).f(t-t0) ≠T{f(t-t0)},故该系统为时变系统。

因此该系统为线性时变系统

（2）2

20[][],(0,1,2,)+===∑L k i y k k f i k

解：220[][],(0,1,2,)

+===∑L k i y k k f i k 为线性时变系统。

3. 已知信号()f t 的波形如题1-3图所示，绘出下列信号的波形。

（1）(36)-+f t

解：f(t) ——(波形数轴对称)：f(-t)——【波形t 轴方向，t 值缩小至1/3,f （t ）值不变】：f(-3t)——【波形往右横移6】：(36)-+f t

最终画出波形图如下：

（2）(1)3

t

f -+ 解 ：f(t) ——(波形数轴对称)：f(-t)——【波形t 轴方向，t 值扩大3倍,f （t ）值不变】：f(-?t)

——【波形往右横移1】：(1)3

t

f -+ 最终画出波形图如下：

4. 已知()(4)2(1)(1)2(1)t f t t t t t e u t δδδ-'=+-+++++，绘出()f t 波形。计算并绘出()()t

g t f d ττ-∞=?的波形。

5. 一个离散时间信号[]f k 如题1-5图所示。画出下列信号的图形。

（1）[3]f k

解：有f(k)的波形图可知，当k=1是，f(3k)=f(3)=3;当k=2时，f(3k)=f(6)=3; 当k 取其它整数时f(3k)的值均为0。

所以f(3k)的波形图为：

（2）[32]f k -+

解：当k=-2时，f(-3k+2)=f(8)=1;当k=-1时，f(-3k+2)=f(5)=3;当k=0时， f(-3k+2)=f(2)=2;当k 取其它整数时f(-3k+2)的值均为0.

所以f(-3k+2)的波形图为: