高考数学压轴专题新备战高考《复数》易错题汇编

数学《复数》知识点练习 一、选择题 1．已知i是虚数单位，复数z满足12izi，则z的虚部是（ ）

A．1 B．i C．1 D．

i

【答案】A 【解析】

12izi

22(1)112iiizii



，所以z的虚部是1，选A.

2．在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|1＋iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是( ) A．直线 B．圆

C．椭圆 D．抛物线

【答案】A 【解析】 【分析】 设()zxyixyR、，代入11ziz，求模后整理得z在复平面内对应点的轨迹是直线． 【详解】 设()zxyixyR、， 2211xyixy，22111izixyiyx，

则222211xyyx＝，得yx， 所以复数zxyi对应点的轨迹为直线，故选A. 【点睛】 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，动点的轨迹问题，是基础题．

3．已知i是虚数单位，则31ii=（ ）

A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i 【答案】D 【解析】

试题分析：根据题意，由于33124121112iiiiiiii，故可知选D. 考点：复数的运算 点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题． 4．已知复数z满足1zii，(i为虚数单位)，则z( ) A．2 B．3 C．2 D．3 【答案】A 【解析】 11ziii，故2z，故选A.

5．若复数z满足232,zzi其中i为虚数单位，则z= A．1+2i B．12i C．12i D．

12i

【答案】B 【解析】 试题分析：设izab，则23i32izzab，故，则12iz，选B. 【考点】注意共轭复数的概念 【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.

6．已知为虚数单位， mR，复数22288zmmmm，若z为负实数，则m的取值集合为（ ） A．0 B．8 C．2,4 D．4,2

【答案】B

【解析】由题设可得2280{280mmmm，解之得8m，应选答案B。

7．若复数21aiaRi为纯虚数，则3ai（ ）

A．13 B．13 C．10 D．10

【答案】A 【解析】 【分析】 由题意首先求得实数a的值，然后求解3ai即可． 【详解】 由复数的运算法则有： 2(2)(1)221(1)(1)22aiaiiaaiiii

, 复数21aiaRi为纯虚数，则2020aa， 即22

2,|3|313aaia

.

本题选择A选项. 【点睛】 复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.

8．已知i是虚数单位，则复数242izi的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为

（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A 【解析】 【分析】 先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限. 【详解】

解：∵242232424242105iiiziiii，

∴32105zi， ∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（32105，），所在的象限为第一象限． 故选：A． 点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)abicdiacbdadbciabcdR. 其次要熟悉复数相关基本概念，

如复数(,)abiabR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应点为(,)ab、共轭为.abi

9．设复数21ixi（i是虚数单位），则

11223320202020

2020202020202020CxCxCxCx

（ ） A．1i B．i C．i D．0 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简1x，再根据所求式子为2020(1)1x，从而求得结果． 【详解】 解：复数2(1ixii是虚数单位）， 而1122332020202020202020202020202020(1)1CxCxCxCxx， 而2121(1)111(1)(1)iiiixiiiii， 故11223320202020202020202020202020202020(1)11110CxCxCxCxxi， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题．

10．若202031iizi，则z在复平面内对应点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A 【解析】 【分析】 化简得到2zi，得到答案. 【详解】 202013131342211112iiiiiiziiiii





，对应的点在第一象限.

故选：A.

【点睛】 本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力.

11．设2225322ztttti，其中tR，则以下结论正确的是（ ）

A．z对应的点在第一象限 B．z一定不为纯虚数

C．z对应的点在实轴的下方 D．z一定为实数

【答案】C 【解析】 【分析】

根据2222110ttt，2253tt可正可负也可为0，即可判定. 【详解】 2222110tttQ，z不可能为实数，所以D错误；

z对应的点在实轴的上方，又zQ与z对应的点关于实轴对称，z对应的点在实轴的下

方，所以C正确； 213,25302ttt，z对应的点在第二象限，所以A错误；

21,25302ttt，z可能为纯虚数，所以B错误；

C项正确.

故选：C 【点睛】 此题考查复数概念的辨析，关键在于准确求出实部和虚部的取值范围.

12．已知i为虚数单位，,abR，复数12iiabii，则abi（ ）

A．1255i B．1255i C．2155i D．

21i55

【答案】B 【解析】 【分析】

由复数的除法运算，可得(1)(2)12(2)(2)55iiiiiiab i=，即可求解ab i，得到答案． 【详解】

由题意，复数12iiabii，得(1)(2)1312(2)(2)555iiab i=iiiiii，

所以1255abi=i ，故选B． 【点睛】 本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的基本运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

13．复数1122ii的虚部为（ ）

A．110 B．110 C．310 D．

3

10

【答案】A 【解析】 【分析】

化简复数111122510iii，结合复数的概念，即可求解复数的虚部，得到答案，. 【详解】 由题意，复数1121112212122510iiiiiii， 所以复数1122ii的虚部为110.

故选：A. 【点睛】 本题主要考查了复数的运算法则，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

14．已知复数134zi，则下列说法正确的是（ ）

A．复数z的实部为3 B．复数z的虚部为

4

25i

C．复数z的共轭复数为342525i D．复数的模为1 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用复数的基本概念得选项. 【详解】 1343434252525izii

，

所以z的实部为325，虚部为425 ， z的共轭复数为342525i，模为2234125255，

故选C. 【点睛】 该题考查的是有关复数的概念和运算，属于简单题目.

15．已知下列三个命题：①若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数；②z1，z2都是

复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数；③复数z是实数的充要条件是zz.则其中正确命题的个数为( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】C 【解析】 【分析】 运用复数的模、共轭复数、虚数等知识对命题进行判断. 【详解】