新课标全国统考区2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编6：不等式范文

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2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换)

. AE D CBO第15题图2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（18选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换）一、几何证明选讲：选修4—1；几何证明选讲1. (2013北京理)如图，AB 为圆O 的直径，PA 为圆O 的切线，PB 与圆O 相交于D ，若PA ＝3，PD ∶DB ＝9∶16，则PD ＝________，AB ＝________.答案 954解析由PD ∶DB ＝9∶16.设PD ＝9a ，DB ＝16a ，由切割线定理，PA 2＝PD·PB ，即9＝ 9a ×25a ，∴a ＝15，所以PD ＝95.在Rt △PAB 中，PB ＝25a ＝5，∴AB ＝PB 2－PA 2＝52－32＝4.2．(2013广东文) 如图3，在矩形ABCD中，AB =3BC =，BE AC ⊥，垂足为E ，则ED = ．【解析】本题对数值要敏感，由AB =3BC =，可知60BAC ∠=从而30AE CAD =∠=，21DE ==【品味填空题】选做题还是难了点，比理科还难些.3. (2013广东理) 如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB=,2ED =,则BC =_________.【解析】ABC CDE ∆∆,所以AB BCCD DE =,又 BC CD =,所以212BC AB DE =⋅=,从而BC =.4、(2013湖北理) 如图，圆O 上一点C 在直线AB 上的射影为D ，点D 在半径OC 上的射影为E 。

若3AB AD =，则CEEO的值为。

【解析与答案】由射影定理知()()2222812AD AB AD CE CD AD BDEO OD OA AD AB AD -====-⎛⎫- ⎪⎝⎭【相关知识点】射影定理，圆幂定理图3OD EBA第15题图C5. (2013湖南理) 如图2的O 中,弦,,2,AB CD P PA PB ==相交于点 1PD O =，则圆心到弦CD 的距离为 .【答案】23 【解析】，由相交弦定理得5,4==⇒⋅=⋅DC PC PC DP PB AP23)2(22=-=PC r d CD 的距离圆心到6． (2013陕西文) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = . B 【答案】.6 【解析】 ..//BAD PED BAD BCD PED BCD PE BC ∠=∠⇒∠=∠∠=∠∴且在圆中.6.623∽2==⋅=⋅=⇒=⇒∆∆⇒PE PD PA PE PEPDPA PE APE EPD 所以 7．(2013陕西理) 如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E , 过E 作BC的延长线相交于点P . 已知PD ＝2DA ＝2, 则 .【解析】.//BAD BCD PED BCD PE BC ⇒∠=∠∠=∠∴且在圆中.6.623∽2==⋅=⋅=⇒=⇒∆∆⇒PE PD PA PE PEPDPA PE APE EPD 所以 8． (2013天津文) 如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为 . 【答案】152【解析】连结AC,则EAB ACB ADB ABD DCA ∠=∠=∠=∠=∠，所以梯形ABCD 为等腰梯形，所以5BC AD ==，所以24936AE BE CE =⋅=⨯=，所以6AE =,所以2222226543cos 22654AE AB BE EAB AE AB ++-===⋅⨯⨯.又2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅,即222355254BD BD =+-⨯⋅⨯，整理得21502BD BD -=，解得152BD =。

(4年真题推荐)2010-2013年全国高考数学试题分类汇编不等式选讲

2010不等式选讲1（2010·某某高考理科·Ｔ24）已知c b a ,,均为正数，证明：36)111(2222≥+++++c b a c b a ，并确定c b a ,,为何值时，等号成立。

【命题立意】本题考查了不等式的性质，考查了均值不等式。

【思路点拨】把222111a b c a b c++++分别用均值不等式，相加后，再用均值不等式。

【规X 解答】（证法一）∵,,a b c 均为正数，由均值不等式得 222233()a b c abc ++≥…………………………①131113()abc a b c-++≥， ∴223111()9()abc a b c-++≥……………………② 22222233111()3()9()a b c abc abc a b c -∴+++++≥+22333()9()abc abc -+≥=又∴原不等式成立。

当且仅当a=b=c 时，①式和②式等号成立，当且仅当22333()9()abc abc -=时，③式等号成立。

即当a=b=c ＝143时原式等号成立。

（证法二）∵a,b,c 都是正数，由基本不等式得 222222222a b abb c bc c a ac+≥+≥+≥∴222a b c ab bc ac ++≥++………………………………① 同理111111a b c ab bc ac++≥++………………………………② ∴2222111()111333a b c a b c ab bc ac ab bc ac+++++≥+++++≥∴原不等式成立当且仅当a=b=c 时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c,222()()()3ab bc ac ===时，③式等号成立。

即当a=b=c ＝143时原式等号成立。

2.（2010·某某高考理科·Ｔ21）已知函数f (x )=x a -．(Ⅰ)若不等式f (x )≤3的解集为｛x -1≤x ≤5｝，某某数a 的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若f (x )+f (5x +)≥m 对一切实数x 恒成立，某某数m 的取值X 围。

2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲Word版含答案

2013 年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲一、填空题1 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试重庆数学（理）试题（含答案））若对于实数x 的不等式 x 5 x 3 a 无解,则实数a的取值范围是_________【答案】,82．（ 2013 年高考陕西卷（理））(不等式选做题)已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则( am+bn)( bm+an) 的最小值为 _______.【答案】 23 ．（ 2013 年高考江西卷（理））(不等式选做题) 在实数范围内, 不等式x 2 1 1 的解集为_________【答案】0,44 ．（ 2013 年高考湖北卷（理））设x, y, z R ,且知足:x2y2z21,x 2 y 3z 14,则 x y z _______.【答案】二、解答题314 75 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试新课标Ⅱ 卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—5;不等式选讲设 a,b,c 均为正数,且a b c1,证明:1a2b2c2 ( Ⅰ)ab bc ca;( Ⅱ)c 1.3b a 【答案】6 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-5:不等式选讲已知函数 f x x a ,此中 a 1 .(I)当 a=2 时,求不等式 f x4x4的解集 ;(II)已知对于 x 的不等式f2x a 2 f x2 的解集为x |1 x 2 ,求a的值 .【答案】7 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试福建数学（理）试题（纯WORD版））不等式选讲:设不等式 x 2a(a N * ) 的解集为A,且3A ,1A . 22(1)求 a 的值;(2) 求函数f ( x)x a x 2 的最小值.【答案】解:( Ⅰ) 由于3A ,且1A,所以32 a ,且12a 2222解得1a3,又由于 a N *,所以 a1 22( Ⅱ) 由于| x 1| | x 2 | |( x 1) ( x 2) | 3当且仅当 ( x 1)(x2) 0,即1x 2 时获得等,所以f (x)的最小值为 38 ．（ 2013 年一般高等学校招生全国一致招生考试江苏卷（数学）（已校正纯WORD版含附带题））D.[ 选修 4-5: 不定式选讲 ] 本小题满分10 分.已知 a b>0,求证:2a3b32ab 2 a 2 b[ 必做题 ] 第 22、23 题, 每题 10分, 共 20 分. 请在相应的答题地区内作答, 若多做 , 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】D证明: ∵2a3b3ab 2a2 b2a32ab22b3) 2( a b2a a 2 b 2b(a 2b2 )a 2b 2 ( 2a b)(a b)(a b)(2a b)又∵ a b>0,∴ a b >0,a b0 2a b0 ,∴ (a b)( a b)(2a b)0∴ 2332220a b ab a b∴2a3b3ab 2a2 b29．（ 2013 年高考新课标 1（理））选修4—5:不等式选讲已知函数 f ( x) =| 2x 1|| 2x a | , g (x) =x 3.( Ⅰ ) 当a =2 时 , 求不等式f (x)< g( x)的解集 ;( Ⅱ ) 设a >-1, 且当x∈ [a,1) 时, f ( x)≤g( x) , 求a的取值范围 .22【答案】当 a =-2时,不等式 f (x) < g (x) 化为 | 2x 1| | 2x 2 | x 3 0 ,5x,x12设函数 y = | 2x 1| | 2x 2 | x 3 , y = x 2, 1x 1 ,23x 6, x 1其图像如下图从图像可知 , 当且仅当 x (0,2) 时 , y <0, ∴原不等式解集是 { x | 0 x2} .( Ⅱ ) 当 x ∈ [a , 1 ) 时, f ( x) =1 a , 不等式 f (x) ≤ g( x) 化为 1 ax 3 ,2 2∴ x a 2对 x ∈ [a , 1)都建立 ,故 a a 2 , 即 a ≤ 4 ,2 223∴ a 的取值范围为 (-1,4].310．（ 2013 年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系 xOy 中 , 将从点 M 出发沿纵、横方向抵达点 N 的任一路径成为 M 到 N 的一条“L 路径” . 如图 6 所示的路径MM 1M 2 M 3 N 与路径 MN 1N 都是 M 到 N 的“L 路径” . 某地有三个新建的居民区 , 分别位于平面 xOy 内三点 A(3,20), B( 10,0), C (14,0) 处 . 现计划在 x 轴上方地区 ( 包括 x 轴 )内的某一点 P 处修筑一个文化中心 .(I) 写出点 P 到居民区 A 的“L 路径”长度最小值的表达式 ( 不要求证明 );(II) 若以原点 O 为圆心 , 半径为 1 的圆的内部是保护区 , “L 路径”不可以进入保护区 , 请确立点 P 的地点 , 使其到三个居民区的“L 路径”长度值和最小 .【答案】解 : 设点P(x, y),且y 0.( Ⅰ) 点P到点A(3,20)的“L路径”的最短距离 d ,等于水平距离垂直距离，即 d| x - 3| + | y - 20 | ,此中 y 0, x R.( Ⅱ) 本问考察剖析解决应用问题的能力, 以及绝对值的基本知识 .点 P 到 A,B,C 三点的“L 路径”长度之和的最小值 d = 水平距离之和的最小值h +垂直距离之和的最小值 v. 且h 和 v 互不影响 .显然当 y=1时 ,v=20+1=21; 明显当x [ 10,14]时 , 水平距离之和 h=x – (-10)+ 14 – x + |x-3|24 ,且当 x=3 时 , h=24.所以 , 当 P(3,1) 时 ,d=21+24=45.所以 , 当点 P(x,y)知足 P(3,1) 时 , 点 P 到 A,B,C 三点的“L 路径”长度之和 d 的最小值为 45.。

专题06数列解答题2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(全国通用版)(解析版)

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编专题06 数列解答题1．(2022年全国甲卷理科·第17题)记n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知221nn S n a n+=+．(1)证明：{}n a 是等差数列；(2)若479,,a a a 成等比数列，求n S 的最小值．【答案】(1)证明见解析：； (2)78-．解析：(1)解：因为221nn S n a n+=+，即222n n S n na n +=+①，当2n ≥时，()()()21121211n n S n n a n --+-=-+-②，①-②得，()()()22112212211n n n n S n S n na n n a n --+---=+----，即()12212211n n n a n na n a -+-=--+，即()()()1212121n n n a n a n ----=-，所以11n n a a --=，2n ≥且N*n ∈，所以{}n a 是以1为公差的等差数列．(2)解：由(1)可得413a a =+，716a a =+，918a a =+，又4a ，7a ，9a 成等比数列，所以2749a a a =⋅，即()()()2111638a a a +=+⋅+，解得112a =-，所以13n a n =-，所以()22112512562512222228n n n S n n n n -⎛⎫=-+=-=-- ⎪⎝⎭，所以，当12n =或13n =时()min 78n S =-．【题目栏目】数列\数列的综合应用\数列的综合问题【题目来源】2022年全国甲卷理科·第17题2．(2022新高考全国II 卷·第17题)已知{}n a 为等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且223344a b a b b a -=-=-．(1)证明：11a b =；(2)求集合{}1,1500k m k b a a m =+≤≤中元素个数．【答案】(1)证明见解析； (2)9．解析：(1)设数列{}n a 的公差为d ，所以，()11111111224283a d b a d b a d b b a d +-=+-⎧⎨+-=-+⎩，即可解得，112db a ==，所以原命题得证．（2）由(1)知，112d b a ==，所以()1111121k k m b a a b a m d a -=+⇔⨯=+-+，即122k m -=，亦即[]221,500k m -=∈，解得210k ≤≤，所以满足等式的解2,3,4,,10k = ，故集合{}1|,1500k m k b a a m =+≤≤中的元素个数为10219-+=．【题目栏目】数列\数列的综合应用\数列的综合问题【题目来源】2022新高考全国II 卷·第17题3．(2022新高考全国I 卷·第17题)记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11,n n S a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是公差为13的等差数列．(1)求{}n a 的通项公式；(2)证明：121112na a a +++< ．【答案】(1)()12n n n a +=(2)见解析解析：(1)∵11a =，∴111S a ==,∴111S a =,又∵n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为13的等差数列，∴()121133n n S n n a +=+-=,∴()23n n n a S +=,∴当2n ≥时，()1113n n n a S --+=，∴()()112133n n n n n n a n a a S S --++=-=-,整理得：()()111nn n an a --=+,即111n n a n a n -+=-,∴31211221n n n n n a a a a a a a a a a ---=⨯⨯⨯⋯⨯⨯()1341123212n n n n n n ++=⨯⨯⨯⋯⨯⨯=--，显然对于1n =也成立，∴{}n a 的通项公式()12n n n a +=；(2)()12112,11n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭∴12111n a a a +++ 1111112121222311n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 【题目栏目】数列\数列的综合应用\数列的综合问题【题目来源】2022新高考全国I 卷·第17题4．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第17题)记n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若35244,a S a a S ==．(1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)求使n n S a >成立的n 的最小值．【答案】解析:(1)由等差数列的性质可得：535S a =，则：3335,0a a a =∴=，设等差数列的公差为d ，从而有：()()22433a a a d a d d =-+=-，()()()41234333322S a a a a a d a d a a d d =+++=-+-++-=-，从而：22d d -=-，由于公差不为零，故：2d =，数列的通项公式为：()3326n a a n d n =+-=-．(2)由数列的通项公式可得：1264a =-=-，则：()()214262n n n S n n n -=⨯-+⨯=-，则不等式n n S a >即：2526n n n ->-，整理可得：()()160n n -->，解得：1n <或6n >，又n 为正整数，故n 的最小值为7．【题目栏目】数列\数列的综合应用\数列的综合问题【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第17题5．(2021年新高考Ⅰ卷·第17题)已知数列{}n a 满足11a =，11,,2,.n n n a n a a n +⎧+=⎨+⎩为奇数为偶数(1)记2n n b a =，写出1b ，2b ，并求数列{}n b 的通项公式；(2)求{}n a 的前20项和．【答案】122,5b b ==；300．解析:(1)由题设可得121243212,1215b a a b a a a ==+===+=++=又22211k k a a ++=+，2122k k a a +=+，故2223k k a a +=+即13n n b b +=+即13n n b b +-=所以{}n b 为等差数列，故()21331n b n n =+-⨯=-．(2)设{}n a 的前20项和为20S ，则2012320S a a a a =++++ ，因为123419201,1,,1a a a a a a =-=-=- ，所以()20241820210S a a a a =++++- ()1291091021021023103002b b b b ⨯⎛⎫=++++-=⨯⨯+⨯-= ⎪⎝⎭．【题目栏目】数列\数列的综合应用\数列的综合问题【题目来源】2021年新高考Ⅰ卷·第17题6．(2020年新高考I 卷(山东卷)·第18题)已知公比大于1的等比数列{}n a 满足24320,8a a a +==．(1)求{}n a 的通项公式；(2)记m b 为{}n a 在区间*(0,]()m m ∈N 中的项的个数，求数列{}m b 的前100项和100S ．【答案】(1)2nn a =；(2)100480S =．解析：(1)由于数列{}n a 是公比大于1的等比数列，设首项为1a ，公比为q ，依题意有31121208a q a q a q ⎧+=⎨=⎩，解得解得12,2a q ==，或1132,2a q ==(舍)，所以2nn a =，所以数列{}n a 的通项公式为2nn a =．(2)由于123456722,24,28,216,232,264,2128=======，所以1b 对应的区间为：(]0,1，则10b =；23,b b 对应的区间分别为：(](]0,2,0,3，则231b b ==，即有2个1；4567,,,b b b b 对应的区间分别为：(](](](]0,4,0,5,0,6,0,7，则45672b b b b ====，即有22个2；8915,,,b b b 对应的区间分别为：(](](]0,8,0,9,,0,15 ，则89153b b b ==== ，即有32个3；161731,,,b b b 对应的区间分别为：(](](]0,16,0,17,,0,31 ，则1617314b b b ==== ，即有42个4；323363,,,b b b 对应的区间分别为：(](](]0,32,0,33,,0,63 ，则3233635b b b ==== ，即有52个5；6465100,,,b b b 对应的区间分别为：(](](]0,64,0,65,,0,100 ，则64651006b b b ==== ，即有37个6．所以23451001222324252637480S =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．【题目栏目】数列\数列的综合应用\数列的综合问题【题目来源】2020年新高考I 卷(山东卷)·第18题7．(2020新高考II 卷(海南卷)·第18题)已知公比大于1的等比数列{}n a 满足24320,8a a a +==．(1)求{}n a 通项公式；(2)求112231(1)n n n a a a a a a -+-+⋯+-．【答案】(1)2nn a =；(2)2382(1)55n n +--解析：(1)设等比数列{}n a 的公比为q (q >1)，则32411231208a a a q a q a a q ⎧+=+=⎨==⎩，整理可得：22520q q -+=，11,2,2q q a >== ，数列的通项公式为：1222n n n a -=⋅=．(2)由于：()()()1121111122112n n n n n n n n a a --++-+=-⨯⨯=--，故：112231(1)n n n a a a a a a -+-+⋯+-35791212222(1)2n n -+=-+-+⋯+-⋅()()3223221282(1)5512nn n +⎡⎤--⎢⎥⎣⎦==----．【题目栏目】数列\数列的综合应用\数列的综合问题【题目来源】2020新高考II 卷(海南卷)·第18题的8．(2021年高考全国乙卷理科·第19题)记n S 为数列{}n a 的前n 项和，n b 为数列{}n S 的前n 项积，已知212n nS b +=．(1)证明：数列{}n b 是等差数列;(2)求{}n a 的通项公式．【答案】(1)证明见解析；(2)()3,121,21n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥+⎪⎩．解析：(1)由已知212n n S b +=得221n nn b S b =-,且0n b ≠，12n b ≠,取1n =,由11S b =得132b =,由于n b 为数列{}n S 的前n 项积，所以1212222212121n n n b b b b b b b ⋅⋅⋅⋅=---,所以12112222121n b b b b b +⋅=--，所以111221n n n nb b b b +++=-,由于10n b +≠所以12121n n b b +=-，即112n n b b +-=,其中*n N ∈所以数列{}n b 是以132b =为首项，以12d =为公差等差数列;(2)由(1)可得，数列{}n b 是以132b =为首项，以12d =为公差的等差数列，()3111222n nb n ∴=+-⨯=+,22211n n n b nS b n+==-+,当n =1时，1132a S ==,当n ≥2时,()121111n n n n n a S S nn n n -++=-=-=-++,显然对于n =1不成立,∴()3,121,21n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥+⎪⎩．【点睛】本题考查等差数列的证明，考查数列的前n 项和与项的关系，数列的前n 项积与项的关系，其中由1212222212121n n n b b b b b b b ⋅⋅⋅⋅=---,得到1121121222212121n n n b b b b b b b +++⋅⋅⋅⋅=---，进而得到111221n n n nb b b b +++=-是关键一步；要熟练掌握前n 项和，积与数列的项的关系，消和(积)得到项(或项的递推关系)，或者消项得到和(积)的递推关系是常用的重要的思想方法．【题目栏目】数列\等差、等比数列的综合应用【题目来源】2021年高考全国乙卷理科·第19题9．(2021年高考全国甲卷理科·第18题)已知数列{}n a 的各项均为正数，记n S 为{}n a 的前n 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列{}n a是等差数列：②数列是等差数列；③213aa =．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．【答案】答案见解析解析：选①②作条件证明③：(0)an b a =+>，则()2n S an b =+，当1n =时，()211a S a b ==+；当2n ≥时，()()221n n n a S S an b an a b -=-=+--+()22a an a b =-+；因为{}n a 也是等差数列，所以()()222a b a a a b +=-+，解得0b =；所以()221n aa n =-，所以213a a =．选①③作条件证明②：因为213a a =，{}n a 是等差数列，所以公差2112d a a a =-=，所以()21112n n n S na d n a -=+==，)1n =+=，所以是等差数列．选②③作条件证明①：(0)an b a =+>，则()2n S an b =+，当1n =时，()211a S a b ==+；当2n ≥时，()()221n n n a S S an b an a b -=-=+--+()22a an a b =-+；因为213a a =，所以()()2323a a b a b +=+，解得0b =或43a b =-；当0b =时，()221,21n a a a a n ==-，当2n ≥时，2-1-2n n a a a =满足等差数列的定义，此时{}n a 为等差数列；当43a b =-4=3an b an a =+-03a=-<不合题意，舍去．综上可知{}n a 为等差数列．【点睛】这类题型在解答题中较为罕见，求解的关键是牢牢抓住已知条件，结合相关公式，逐步推演，等差数列的证明通常采用定义法或者等差中项法．【题目栏目】数列\数列的综合应用\数列的综合问题【题目来源】2021年高考全国甲卷理科·第18题10．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第17题)设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a ，3a 的等差中项．(1)求{}n a 的公比；(2)若11a =，求数列{}n na 的前n 项和．【答案】(1)2-；(2)1(13)(2)9nn n S -+-=．【解析】(1)设{}n a 的公比为q ，1a 为23,a a 的等差中项，212312,0,20a a a a q q =+≠∴+-= ，1,2q q ≠∴=- ；(2)设{}n na 前n 项和为n S ，111,(2)n n a a -==-，21112(2)3(2)(2)n n S n -=⨯+⨯-+⨯-++- ，①23121(2)2(2)3(2)(1)(2)(2)n n n S n n --=⨯-+⨯-+⨯-+--+- ，②①-②得，2131(2)(2)(2)(2)n nn S n -=+-+-++--- 1(2)1(13)(2)(2)1(2)3n n n n n ---+-=--=--，1(13)(2)9nn n S -+-∴=．【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质，以及错位相减法求和，考查计算求解能力，属于基础题．【题目栏目】数列\数列的综合应用\数列的综合问题【题目来源】2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第17题11．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第17题)设数列{a n }满足a 1=3，134n n a a n +=-．(1)计算a 2，a 3，猜想{a n }的通项公式并加以证明；(2)求数列{2n a n }的前n 项和S n ．【答案】(1)25a =，37a =，21n a n =+，证明见解析；(2)1(21)22n n S n +=-⋅+．解析：(1)由题意可得2134945a a =-=-=，32381587a a =-=-=，由数列{}n a 的前三项可猜想数列{}n a 是以3为首项，2为公差的等差数列，即21n a n =+，证明如下：当1n =时，13a =成立；假设n k =时，21k a k =+成立．那么1n k =+时，1343(21)4232(1)1k k a a k k k k k +=-=+-=+=++也成立．则对任意的*n N ∈，都有21n a n =+成立；的(2)由(1)可知，2(21)2n nn a n ⋅=+⋅231325272(21)2(21)2n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅ ，①23412325272(21)2(21)2n n n S n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅ ，②由①-②得：()23162222(21)2nn n S n +-=+⨯+++-+⋅ ()21121262(21)212n n n -+-=+⨯-+⋅⨯-1(12)22n n +=-⋅-，即1(21)22n n S n +=-⋅+．【点睛】本题主要考查了求等差数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题．【题目栏目】数列\数列的综合应用\数列的综合问题【题目来源】2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第17题12．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第19题)已知数列{}n a 和{}n b 满足11a =，10b =，1434n n n a a b +=-+，1434n n n b b a +=--．()1证明：{}n n a b +是等比数列，{}n n a b -是等差数列；()2求{}n a 和{}n b 的通项公式．【答案】()1见解析；()21122n n a n =+-，1122n n b n =-+.【官方解析】()1由题设得114()2()n n n n a b b +++=+，即111()2n n n n a b a b +++=+．又因为111a b +=，所以{}n n a b +是首项为1，公比为12的等比数列．由题设得114()4()8n n n n a b a b ++-=-+，即112n n n n a b a b ++-=-+．又因为111a b -=，所以{}n n a b -是首项为1，公差为2的等差数列．()2由()1知，112n n n a b -+=，21n n a b n -=-．所以111[()()]222n n n n n n a a b a b n =++-=+-，111[()()]222n n n n n n b a b a b n =+--=-+．【分析】()1可通过题意中的1434n n n a b a +=-+以及1434n n n b a b +=--对两式进行相加和相减即可推导出数列{}n n a b +是等比数列以及数列{}n n a b -是等差数列；()2可通过()1中的结果推导出数列{}n n a b +以及数列{}n n a b -的通项公式，然后利用数列{}n n a b +以及数列{}n n a b -的通项公式即可得出结果.【解析】()1由题意可知，，，，所以，即111()2n n n n a b a b +++=+，所以数列是首项为、公比为的等比数列，，因为，所以，数列是首项、公差为等差数列，.()2由()1可知，112n n n a b -+=，，所以111[()()]222n n n n n n a a b a b n =++-=+-，111[()()]222n n n n n n b a b a b n =+--=-+.【点评】本题考查了数列的相关性质，主要考查了等差数列以及等比数列的相关证明，证明数列是等差数列或者等比数列一定要结合等差数列或者等比数列的定义，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题.【题目栏目】数列\数列的综合应用\数列的综合问题【题目来源】2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第19题13．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第17题)(12分)等比数列{}n a 中，11a =，534a a =(1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和，若63m S =，求m ．(1)12n n a -=或()12n n a -=-；(2)6m =【答案】【官方解析】(1)设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=由已知得424q q =，解得0q =(舍去)，2q =-或2q =故()12n n a -=-或12n n a -=(2)若()12n n a -=-，则()123mm S --=，由63m S =，得()2188m-=-，此方和没有正整数解若12n n a -=，则21m m S =-，由63m S =，得264m =，解得6m =综上，6m =．1434n n n a a b +-=+1434n n n b b a +-=-111a b +=111a b -=1144323442n n n n n n n n a b a b b a a b ++=+=--+++-{}n n a b +112(112n n n a b -+=()11443434448n n n n n n n n a b a b b a a b ++---=+-=-+-112n n n n a b a b ++=-+-{}n n a b -12的21n n a b n -=-21n n a b n -=-【民间解析】(1)设等比数列{}n a 的公比为q ，由11a =，534a a =可得42141q q ⨯=⨯⨯，所以24q =所以2q =±当2q =时，1112n n n a a q --==；当2q =-时，()1112n n n a a q --==-(2)由(1)可知2q =±当2q =时，由()1163631m m a q S q-=⇒=-即126312m-=-，即62642m ==，所以6m =；当2q =-时，由()1163631m m a q S q-=⇒=-即()126312m--=+，即()2188m-=-，无解综上可知6m =．【题目栏目】数列\等比数列\等比数列的综合应用【题目来源】2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第17题14．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第17题)(12分)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．(1)求{}n a 的通项公式；(2)求n S ，并求n S 的最小值．【答案】解析：(1)设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-．由17a =得2d =，所以{}n a 的通项公式为29n a n =-．(2)由(1)得228(4)16n S n n n =-=--．所以当4n =时，n S 取得最小值，最小值为16-．【题目栏目】数列\等差数列\等差数列的前n 项和【题目来源】2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第17题15．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第17题)已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+,其中0λ≠.(Ⅰ)证明{}n a 是等比数列,并求其通项公式;(Ⅱ)若53132S =,求λ.【答案】(Ⅰ)11(11n n a λλλ-=--;(Ⅱ)1λ=-.【解析】(Ⅰ)由题意得1111a S a λ==+,故1λ≠,111a λ=-,10a ≠.由1n n S a λ=+,111n n S a λ++=+得11n n n a a a λλ++=-,即1(1)n n a a λλ+-=.由10a ≠,0λ≠得0n a ≠,所以11n n a a λλ+=-.因此{}n a 是首项为11λ-,公比为1λλ-的等比数列,于是11()11n n a λλλ-=--.(Ⅱ)由(Ⅰ)得1()1n n S λλ=--,由53132S =得5311(132λλ-=-,即51()132λλ=-,解得1λ=-.【题目栏目】数列\等比数列\等比数列的前n 项和【题目来源】2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第17题16．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第17题)(本题满分12分)n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S ，=记[]=lg n nb a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg 99=1，．(I)求111101b b b ，，；(II)求数列{}n b 的前1 000项和．【答案】(1)[]1lg10b ==，[]11lg111b ==，[]101lg1012b ==；(2)1893．【解析】(1)设{}n a 的公差为d ，据已知有72128d +=，解得1d =．所以数列{}n a 的通项公式为n a n =．[]1lg10b ==，[]11lg111b ==，[]101lg1012b ==．(2)因为0,110,1,10100,2,1001000,3,1000,n n n b n n ≤<⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪=⎩所以数列{}n b 的前1000项和为1902900311893⨯+⨯+⨯=．【题目栏目】数列\等差数列\等差数列的前n 项和【题目来源】2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第17题17．(2015高考数学新课标1理科·第17题)(本小题满分12分)n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知20,24 3.n n n n a a a S >+=+(Ⅰ)求{}n a 的通项公式：(Ⅱ)设112n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和【答案】(Ⅰ)21n +(Ⅱ)11646n -+分析：(Ⅰ)先用数列第n 项与前n 项和的关系求出数列{n a }的递推公式，可以判断数列{n a }是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{n a }的通项公式；(Ⅱ)根据(Ⅰ)数列{n b }的通项公式，再用拆项消去法求其前n 项和．解析：(Ⅰ)当1n =时，211112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3，当2n ≥时，2211n n n n a a a a --+--=14343n n S S -+--=4n a ，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --=2，所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列，所以n a =21n +；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，n b =1111((21)(23)22123n n n n =-++++，所以数列{n b }前n 项和为12n b b b +++ =1111111[((()]235572123n n -+-++-++ =11646n -+．考点：数列前n 项和与第n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法【题目栏目】数列\数列的求和\裂项相消法求和问题【题目来源】2015高考数学新课标1理科·第17题18．(2014高考数学课标2理科·第17题)(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+．(Ⅰ)证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)证明：12111na a a ++<…+【答案】解析：(Ⅰ)由131n n a a +=+，得1113(22n n a a ++=+，且11322a +=所以{}12n a +是首相为32，公比为3的等比数列。

新课标全国统考区(吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南)2013届高三数学名校最新试题精选分类汇编7立

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校文科数学试题精选分类汇编7：立体几何（1）一、选择题1 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（文）试题）将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为【答案】D2 ．（内蒙古一机集团第一中学2013届高三下学期综合检测（一）数学（文）试题）长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A．1010B．3010C．21510D．31010【答案】B3 ．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试文科数学）已知空间4个球,它们的半径均为2,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为（）A2BC3D．2【答案】【命题意图】本小题通过具体的立体几何考查学生的空间想象能力与运算求解能力,着重考查几何体中点线面的关系问题,是一道较难的试题.【试题解析】A由题意可知,小球球心O为正四面体的中心,,从而所求小球的半径2r=. 故选A．O2B1B2A1CD4 ．（河南省中原名校2012-2013高三下学期第二次联考数学（文）试题）如右图,是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,且正视图、侧视图都是矩形,则该几何体的体积是（）A．24 B．12 C．8 D．4【答案】B5 ．（吉林省集安市第一中学2013届高三下学期半月考数学（文）试题）已知,m n 是不同的直线,,αβ是不同的平面,下列命题中真命题的个数为 ①α//β,,m n αβ⊂⊂,则m //n ; ②,,m n αβα⊥⊥//β,则m n ⊥; ③,m n m ⊥//α,n //β,则αβ⊥;④若m 与n 是异面直线,,m m α⊂//β,n //β,则α//β.（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A 6 ．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（文）试题）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】B 7 ．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（） A ．6 B ．5.5 C ．5 D ．4.5【答案】C8 ．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（文）试题）已知直线l 丄平面a,直线m ⊂平面β给出下列命题: ①a//β=>l丄m;②a丄β=>l//m③l//m=>a丄正视图侧视图俯视图 11 12 3β;④l 丄m =>a // β其中正确命题的序号是（） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③ D ．②④ 【答案】C 9 ．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题数学文）某几何体的三视图如图所示,其正视图,侧视图,俯视图均为全等的正方形,则该几何体的体积为（）A ．4B ．38 C．6D ．62【答案】A 10．（吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）等边三角形ABC 的三个顶点在一个半径为1的球面上,O 为球心,G 为三角形ABC 的中心,。

备战2013年高考数学(理)专题6 不等式最新模拟.pdf

1、（2012滨州二模）不等式｜x－5｜－｜x－1｜＞0的解集为（A）(－，3) （B）(－，－3) （C）(3，＋) （D）(－3，＋) 2、（2012德州二模）已知函数则f（x）≤1的x的取值范围是。

答案：（－，－3］［－1，＋）解析：依题意，有｜x－1｜－｜2x＋3｜≤1， ①当x≤－时，原不等式化为：1－x＋2x＋3≤1，解得：x≤－3，所以x≤－3； ②当－＜x＜1时，原不等式化为：1－x－2x－3≤1，解得：x≥－1，所以－1≤x＜1； ③当x≥1时，原不等式化为：x－1－2x－3≤1，解得：x≥－5，所以x≥1；综上可知：x的取值范围是（－，－3］［－1，＋） 3、（2012德州一模）若直线平分圆，则的最小值是( ) A． B． C．2 D．5 4、（2012济南3月模拟）已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且，则z=2x+y的最大值A. 6B. 5C. 4D. -3 【答案】B 5、（2012济南三模）若全集R，集合，｛｝，则 A． B．　C． D．答案：D 解析：因为，，所以，所以，选D. 6、（2012莱芜3月模拟）若设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 (A)10 (B)12(C)13(D) 14 【答案】C 【解析】 7、（2012临沂3月模拟）实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为（A）4 （B）3 （C）2 （D） 8、（2012临沂二模）设，，若，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】A 【解析】集合，而，因为，所以，选A. 9、（2012青岛二模）设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为 . 答案：【解析】画出可行域得点为选用目标，所以 10、（2012青岛3月模拟）已知,且,则的最小值为 A. B. C. D. 答案：C 【解析】 11、（2012日照5月模拟）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 . 12、（2012泰安一模）函数＞，且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于A.16B.12C.9D. 8 【答案】D 【解析】令，得，此时，所以图象过定点A,点A在直线,所以，即.，当且仅当，即时取等号，此时，选D. 13、（2012烟台二模）已知函数若，且，都有不等式成立，则若实数x的取值范围是＿＿＿答案：［0,4］解析：因为｜a＋b｜＋｜a－b｜≥2｜a｜，依题意，得：｜a｜f（x）≤｜a＋b｜＋｜a－b｜恒成立，就有｜a｜f（x）≤2|a｜，所以，f（x）≤2，画出f（x）＝｜x－2｜的图象，如右图，当f（x）≤2，时有0≤x≤4。

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题6_不等式最新模拟_理

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题6 不等式最新模拟理1、（2012滨州二模）不等式｜x －5｜－｜x －1｜＞0的解集为（A ）(－∞，3) （B ）(－∞，－3) （C ）(3，＋∞) （D ）(－3，＋∞)2、（2012德州二模）已知函数()|1||23|,f x x x =--+则f （x ）≤1的x 的取值范围是。

答案：（－∞，－3］⋃［－1，＋∞）解析：依题意，有｜x －1｜－｜2x ＋3｜≤1， ①当x≤－32时，原不等式化为：1－x ＋2x ＋3≤1，解得：x≤－3，所以x≤－3； ②当－32＜x ＜1时，原不等式化为：1－x －2x －3≤1，解得：x≥－1，所以－1≤x＜1； ③当x≥1时，原不等式化为：x －1－2x －3≤1，解得：x≥－5，所以x≥1；综上可知：x 的取值范围是（－∞，－3］⋃［－1，＋∞） 3、（2012德州一模）若直线100ax by (a,b (,))+-=∈+∞平分圆222220x y x y +---=，则12a b+的最小值是( )A ．．3+．2 D ．54、（2012济南3月模拟）已知实数x ,y 满足|2x +y +1|≤|x +2y +2|，且11≤≤-y ，则z =2x +y 的最大值A. 6B. 5C. 4D. -3 【答案】B5、（2012济南三模）若全集U =R ，集合{235}A x x =+<，B =｛3|log (2)x y x =+｝，则()UC AB =A ．{}14≥-≤x x x 或B ．{}14>-<x x x 或C ．{}12>-<x x x 或D ．{}12≥-≤x x x 或答案：D解析：因为}14{}532{<<-=<+=x x x x A ，}2}{02{})2(log {3->>+=+==x x x x x y x B ，所以}12{<<-=⋂x x B A ，所以}21{)(-≤≥=⋂x x x B A C U 或，选D.6、（2012莱芜3月模拟）若设变量x ，y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数24z x y =+的最大值为(A)10(B)12(C)13(D) 14【答案】C【解析】7、（2012临沂3月模拟）实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥,0),1(,1y x a a y x 若目标函数y x z +=取得最大值4，则实数a 的值为（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）238、（2012临沂二模）设{}213A x x =-≤，{}0B x x a =->，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（A ）()-∞，-1 （B ）(1]-∞-，（C ）(2)-∞-，（D ）(2]-∞-，【解析】集合}21{}3123{≤≤-=≤-≤-=x x x x A ，而}{a x x B >=，因为A B ⊆，所以1-<a ，选A.9、（2012青岛二模）设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1y z x +=的最小值为 .答案：1【解析】画出可行域得()2,1点为选用目标，所以()111(1)1.020y y z x x --+--====-- 10、（2012青岛3月模拟）已知0,0a b >>,且24a b +=,则1ab的最小值为 A.41 B.4 C.21D.2 答案：C【解析】142114424a b ab ab ab b a +===+≥2,ab ≤11.2ab ≥ 11、（2012日照5月模拟）在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数yx z 23+=的最大值的变化范围是.12、（2012泰安一模）函数()(a x y a 13log -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上（其中m ，n ＞0），则nm 21+的最小值等于 A.16B.12C.9D. 8【解析】令13=+x ，得2-=x ，此时1-=y ，所以图象过定点A )1,2(--,点A 在直线01=++ny mx ,所以12=+--n m ，即12=+n m .8424442)(21=+≥++=++n m m n n m n m ）（，当且仅当nmm n 4=，即m n 2=时取等号，此时21,41==n m ，选D.13、（2012烟台二模）已知函数()f x x 2,=-若a 0≠，且a,b R ∈，都有不等式()a b a b a f x ++-≥成立，则若实数x 的取值范围是＿＿＿答案：［0,4］解析：因为｜a ＋b ｜＋｜a －b ｜≥2｜a ｜，依题意，得：｜a ｜f （x ）≤｜a ＋b ｜＋｜a －b ｜恒成立，就有｜a ｜f （x ）≤2|a｜，所以，f （x ）≤2，画出f （x ）＝｜x －2｜的图象，如右图，当f （x ）≤2，时有0≤x≤4。

2013年高考真题分类汇编-_基本不等式

考点基本不等式一、选择题1.（2013·重庆高考理科·Ｔ363)a -≤≤的最大值为 ( )A.9 B .29 C.3 D. 2232. （2013·山东高考文科·Ｔ12）设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当z xy取得最大值时，2x y z +-的最大值为（）A.0B.98C.2D.943. （2013·山东高考理科·Ｔ12）设正实数,,x y z 满足x 2-3xy+4y 2-z =0.则当xy z 取得最大值时，212x y z +-的最大值为（） A.0 B.1 C.94D.34.(2013·福建高考文科·T7)若221x y +=,则x+y 的取值范围是 ( )A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．[)2,-+∞D ．(],2-∞-二、填空题5. （2013·四川高考文科·Ｔ13）已知函数()4(0,0)a f x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，则a =____________。

6.（2013·天津高考文科·Ｔ14）设a + b = 2, b >0, 则1||2||a a b+的最小值为 .7. （2013·天津高考理科·Ｔ14）设a + b = 2, b >0, 则当a = 时,1||2||a a b +取得最小值.8.（2013·上海高考文科·T13）设常数a ＞0.若291a x a x +≥+对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 .9. （2013·陕西高考文科·Ｔ14）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x 为 (m ).。

2013年全国高考理科数学试题分类汇编-专题十六不等式选讲

专题十六不等式选讲一、填空题1．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_________【答案】2 ．（2013年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数, 且a+b=1, mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为_______.【答案】23 ．（2013年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式的解集为_________【答案】4 ．（2013年高考湖北卷（理））设,且满足:,,则_______.【答案】二、解答题5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））选修4—5;不等式选讲设均为正数,且,证明:(Ⅰ); (Ⅱ).【答案】6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）选修4-5:不等式选讲已知函数,其中.(I)当时,求不等式的解集;(II)已知关于的不等式的解集为,求的值.【答案】（Ⅰ）解：当时，。

，即。

当时，，即，解得；当时，，即，不成立；当时，，即，解得。

所以不等式的解集为。

…………………………4分（Ⅱ）解：记，则。

因为，。

，所以。

解得。

不等式的解集为，所以，解得。

………………………………………………………………10分7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）不等式选讲:设不等式的解集为,且,.(1)求的值;(2)求函数的最小值.【答案】解:(Ⅰ)因为,且,所以,且解得,又因为,所以(Ⅱ)因为当且仅当,即时取得等号,所以的最小值为8 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））D.[选修4-5:不定式选讲]本小题满分10分.已知>0,求证:[必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】D证明:∵又∵>0,∴>0,,∴∴∴9 ．（2013年高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲已知函数=,=.(Ⅰ)当=2时,求不等式<的解集;(Ⅱ)设>-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.【答案】当=-2时,不等式<化为,设函数=,=,其图像如图所示从图像可知,当且仅当时,<0,∴原不等式解集是.(Ⅱ)当∈[,)时,=,不等式≤化为,∴对∈[,)都成立,故,即≤,∴的取值范围为(-1,].10．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”.如图6所示的路径都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.(I)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);(II)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小.【答案】解:(Ⅰ) ,,其中(Ⅱ)本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和的最小值d = 水平距离之和的最小值h + 垂直距离之和的最小值v.且h和v互不影响.显然当y=1时,v = 20+1=21;,水平距离之和h=x – (-10) + 14 – x + |x-3| ,且当x=3时, h=24.因此,当P(3,1)时,d=21+24=45.所以,当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和d的最小值为45.。

2013年理科全国各省市高考真题——不等式选讲(解答题带答案)

2013年全国各省市理科数学—不等式选讲1、2013陕西理T15.A. (不等式选做题)已知a , b , m , n 均为正数, 且a ＋b ＝1, mn ＝2, 则(am ＋bn )(bm ＋an )的最小值为 .2、2013湖南理T10.已知222,,,236,49a b c a b c a b c ∈++=++则的最小值为 .3、2013重庆理T16.若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解，则实数a 的取值范围是_________4、2013江西理T15（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式211x --≤的解集为5、2013新课标Ⅱ理T24.（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲设a b c 、、均为正数，且1a b c ++=，证明：（Ⅰ）13ab bc ac ++≤；（Ⅱ）2221a b c b c a++≥6、2013新课标I 理T24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数a x x x f ++-=212)(，3)(+=x x g .（Ⅰ）当2-=a 时，求不等式)()(x g x f <的解集；（Ⅱ）设1->a ，且当)21,2[a x -∈时，)()(x g x f ≤，求a 的取值范围.7、2013辽宁理T24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(), 1.f x x a a =->其中（I ）()=244;a f x x ≥=-当时，求不等式的解集（II ）()(){}{}222|12,x f x a f x x x +-≤≤≤已知关于的不等式的解集为 .a 求的值8、2013福建理T21.(3).(本小题满分7分) 选修4-5：不等式选讲设不等式*)(2N a a x ∈<-的解集为A,且A A ∉∈21,23 （Ⅰ）求的值（Ⅱ）求函数2)(-++=x a x x f 的最小值参考答案：1、【答案】2 【解析】利用柯西不等式求解，212)()())(22=⋅=+⋅=⋅+⋅≥++b a mn bm bn an am bm an bn am （,且仅当n m bmbn an am =⇒=时取最小值 2 2、【答案】 12【解析】 .考察柯西不等式12943631211))3()2(()111(2222222222≥++⇒=⋅+⋅+⋅≥++⋅++c b a c b a c b a ）（时，取最小值且当32,1,2===c b a . 3、【答案】：(],8-∞4、。

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新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编6：不等式一、选择题

1 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）当实数,xy满足不等式2200yxyx时,恒有3axy成立,则实数a的取值范围是（）

A．0a B．0a C．02a D．3a 【答案】D

2 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若

22*1()1,()1,(),2fnnngnnnnnNn,则(),(),()fngnn的大小关系（）

A．()()()fngnn B．()()()fnngn C．()()()gnnfn D．()()()gnfnn 【答案】B

3 ．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）已知变量x,y满足约束条件211yxyxy,则z=3x+y的最大值为( ) （）

A．12 B．11 C．3 D．-1 【答案】B

4 ．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word版)）已知实数







.,13,1,myxxyyyx满足如果目标函数yxz45的最小值为—3,则实数m= （）

A．3 B．2 C．4 D．311 【答案】A

5 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若A为不等式组002xyyx所示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域面积为（） A．2 B．1

C．34 D．74 【答案】D 6 ．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）若0.5222,log3,logsin5abc,则,,abc之间的大小关系是（）

A．cab B．abc C．bac D．bca 【答案】B

7 ．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word版））已知()fx是定义域为实数

集R的偶函数,10x,20x,若12xx,则1212()()0fxfxxx.如果13()34f,184(log)3fx,那么x的取值范围为（） A．10,2 B．1,22 C．1,12,2D．110,,282 【答案】B 8 ．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）若a>1,设函数4)(xaxfx的零点为

m,g(x)4logxxa的零点为n,则nm11的取值范围是（） A．(3.5,+∞) B．(1,+∞) C．(4,+∞) D．(4.5,+∞) 【答案】B

9 ．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题数学理）已知点,Pxy在不等式组0220102yxyx表示的平面区域上运动,则zxy的取值范围是（） A．2,1 B．2,1 C．1,2 D．1,2 【答案】C 10．（黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试理科数学 Word版含答案）设x、y满足约束条件2040220xyxyxy





,则目标函数z = 2x + y的最大值为

A．-4 B．5 C．6 D．不存在【答案】C

11．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）若实数

x,y满足约束条件142xyxyy,则目标函数 24zxy的最大值为（）

A．10 B．12 C．13 D．14 【答案】C 第3页，共5页

12．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）设实数,xy满足约束条件:360200,0xyxyxy,若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12,则2294ab的最小值为（）

A．12 B．1325 C．1 D．2 【答案】A 13．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word版））设yx,满足约束条件







,1434,,0yxxyx

则21xy的取值范围是（）

A．]617,21[ B．]43,21[ C．]617,43[ D．),21[ 【答案】A 二、填空题

14．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知101553,034xyxyx,则xyz的范围是

______.

【答案】812[,]

155

15．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知点P(x,y)的坐标满足条件0,0,20,≥≥≤xyxy

则z=2x-y的最大值是_________. 【答案】4

16．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）设yx,满足约束条件0,0048022yxyxyx,若目标函数)0,0(bayabxz的最大值为8,

则ba的最小值为_______. 【答案】4

17．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）设二次函数cxaxxf4)(2的值域为,0,则441122acu的最小值为_______ 【答案】32

18．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）若正实数a,b满足:(a-1)(b-1)=4,则ab的最小值是_____. 【答案】9

19．（内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设x,y满足条件20360,(0,0)0,0xyxyzaxbyabxy

若目标函数的最大值为12,则32ab的最小值为________

【答案】 4 20．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题）已知点P(x,y)在不等式组

1003xyxyx＋－≥，－≥，≤表示的平面区域内运动,则34zxy的最小值为________

【答案】解析:可行域是以11(,),(3,3),(3,2)22ABC三点为顶点的三角形,当过点B时,z取最小值是3.

21．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）实数x,y满足条件yxzyxyxyx2,0,002204则的最小值为_________. 【答案】1

22．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,不等式axyxyx00a(为

常数)表示的平面区域的面积为8,则32xyx的最小值为_________ 【答案】246

23．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）设,xy满足约束条件00+2yyxxya≥≤≤,若目标函数3xy的最大值为6,则a______. 第5页，共5页

【答案】【命题意图】本小题通过线性规划问题考查学生的运算求解能力,是一道基本题. 【试题解析】由题意可知,3zxy取最大值6时,直线 36yx过点(2,0),则点(2,0)必在

线性规划区域内,且可以使一条斜率为3的直线经过该点时取最大值,因此点 (2,0)为区域最右侧的点,故直线0+2xya=必经过点(2,0), 因此2a.

Ox12

24．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知P是面积为1的△ABC内的一点(不

含边界),若△PBC,△PCA和△PAB的面积分别为,,xyz,则1xyxyz的最小值是_________. 【答案】3 25．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）设实数x,y满足约束条件

2220,20,220,xyxyxyxy



,则目标函数zxy的最大值为_________.

【答案】4