北师大版七年级数学上册《探索与表达规律(第2课时)》教学课件
新知导入
解：设左，中，右三堆牌的牌数为x张
左边的牌数为（x-2）张，中间的牌数为（x+2）张， 右为的牌数为x张。 左边的牌数为（x-2）张，中间的牌数为（x+5）张， 右为的牌数为（x-3）张 中间剩下的牌数为（x+5）-（x-2）=7张，
新知讲解
例1.数字游戏： 小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后 加上3，再乘以5，然后再加上个位数字。把你的结果告诉 我，我就知道你心里想的两位数。 小亮：怎么知道的呢?
课堂练习
1.小雨按一定规律写下了一串数字：1，2，4，7，11，16…,
则第7个数字是（ C ）
A.20
B.21
C.22
D.23
2.填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律,根据这种规律m的值为( C )
A.180
B.182
C.184
D.186
课堂练习
3.第一行:3=4-1 ;
第二行:5=9-4;
探索与表达规律 （第2课时）
数学北师大版 七年级上
新知导入
想一想
游戏规则：从一副扑克牌中任意抽出一些，分成三份， 每份张数相等，每份至少3张，然后从左边一份中抽出2张， 放入中间那份；再从右边那份中抽出3张，也放入中间那份； 最后再从中间那份中取出与左边剩余牌数相等的牌放入左边． 回答下列问题： 问题1：猜一猜中间那份扑克牌还剩几张？请数一数. 问题2：你想知道老师是怎么猜到牌的张数的吗？ 问题3：你想知道这个游戏的奥秘在哪里吗？
新知导入
解：（1）设小华想的数是x：则 6x+3 -x =-2， 3
解得x=-3，
故由小慧可以猜出小华想的数是-3；
（2）设小华想的数是a， 那么运算结果是 6a+3 -a =a+1，
3
这说明结果总比想的数大1，
即想的数是结果减去1；
拓展提高
有54张卡片，编号分别为1，2，3，…，54.李明将其按编号数字 由小到大的次序由上到下放成一叠，再将第1张卡片丢掉，把第2 张放在最底层；再将第3张卡片丢掉，把第4张放在最底层；…如 此进行,那么最后一张卡片的编号是?
解:根据题意第一次扔掉的是奇数，剩下能被2整除的数，共剩27 张；第二次扔掉后，剩下了能被4整除的数和54；第三步由于首 先扔掉了54，所以剩下了4，12，20，28，36，44，52；第四 步剩下12，28，44；第五步因为上次扔掉52，所以留下12与 44；第六次再扔掉12，所以剩下44．
拓展提高
解:第一次剩下的卡片有27张 :2,4,6,8,10,12,14,16,18,20…54; 第二次剩下的卡片有14张 :54,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52; 第三次剩下的卡片有7张:4,12,20,28,36,44,52; 第四次剩下的卡片有4张:52,12, 28, 44; 第五次剩下的卡片有2张:12, 44; 第六次剩下的卡片有1张:44;
我的结果是 93. 你心里想的数是 78 我的结果是 27. 你心里想的数是 12
新知讲解
你能利用所学的代数式的有关知识解释这个问题吗？
解：假设小亮想的数字是xy,x表示十位,y表示个位 根据小明的算法,得到的数是: （2x+3)×5+y=10x+y+15 再由小亮的结果即10x+y+15 , 可以推断10x+y就分别是十位和个位, 所以结果减15;就是这个数!
新知讲解
第四步；∵303的偶数数字是0，有一个数字， ∴新三位数的百位数字是1， ∵303的奇数数字有2个， ∴新三位数的十位数字是2， ∵303由三位数组成， ∴新三位数的个位数字是3， ∴新三位数是123；
新知讲解
第五步；∵123的偶数数字是2，有一个数字， ∴新三位数的百位数字是1， ∵123的奇数数字有2个， ∴新三位数的十位数字是2， ∵123由三位数组成， ∴新三位数的个位数字是3， ∴新三位数是123； ∴这个数是123．
第三行:7=16-9;
第四行:9=25-16
……
(1)如果等式左边为2017,那么是第几行?写出这一行的
完整等式;
(2)写出第n行的等式.
解:(1) (2017-1)÷2=1008 则等式左边为2017的是第1008行. 这一行等式是2017=10092-10082
(2) 2n+1=(n+1) 2-n2
新知导入
4.小慧和小华玩猜数游戏,小慧对小华说:“你想好一个数,将这 个数乘6,加上3,得到的数除以3,再减去你想的数.只要你告诉我 正确的结果,我就知道你想的数是几.”
小华说:“2.”小慧说:“你想的数是1.” 小华说:“-10.”小慧说:“你想的数是-11.” 小华说:“你太厉害了,都答对了.” 你知道小慧是怎么算出来的吗?
新知讲解
做一做 你能设计类似的数字游戏？并解释其中的道理．
有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下： 第一步，任意写一个自然数（以下简称为原数）； 第二步，再写一个新三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个 数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数是原数的位数； 以下每一步都对上一步得到的数，按照第二步的规则进行操作，直 到这个数不再变化为止，则这个数是？
课堂总结
1.探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着手,认真观察其中的 变化规律,尝试猜想、归纳其规律,并取特殊值代入验证. 2.在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,这样才能收到事半功 倍的效果.
感谢观看
新知讲解
解：第一步：任意写一个自然数2004， 第二步；∵2004的偶数数字是2、0、0、4，有四个数字， ∴新三位数的百位数字是4， ∵2004的奇数数字有0个， ∴新三位数的十位数字是0， ∵2004由四位数组成， ∴新三位数的个位数字是4， ∴新三位数是404；
新知讲解
第三步；∵404的偶数数字是4、0、4，有三个数字， ∴新三位数的百位数字是3， ∵404的奇数数字有0个， ∴新三位数的十位数字是0， ∵404由三位数组成， ∴新三位数的个位数字是3， ∴新三位数是303；
新知讲解
试一试 观察下列各式: 1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+பைடு நூலகம்+5+7=42 …… (1)通过观察,你能猜想出反映这一规律的一般结论吗? (2)小组讨论上述规律,运用上述规律求1+3+5+7+…+2018的值.
新知讲解
解：（1）1+3+5+…+（2n-1）=n2 （2）1+3+5+7+…+2018=10102
合集下载
2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 3.3 探索与表达规律课时2
若是等式，则可将每个等式对应写好， 然后比较每一行、每一列数字之间的关 系，从而找出规律.
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
n
n
① ② ③ 第n个式子
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
n+1
n+1
n
n
① ② ③ 第n个式子
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
①
②
③
n+1
n+1
(n+1)
n
n
新知探究 知识点2 图形的变化规律
（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式 表示；
方法一 因为每增加一张桌子，就可多坐4个人， 所以摆n张桌子可坐： [6＋4(n－1)]个人． 即6＋4(n－1)＝4n＋2．
新知探究 知识点2 图形的变化规律
（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式 表示；
方法二 每张桌子的两侧各坐2人共4人， n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人， 共(4n＋2)人． 方法三 每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人， 另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人， 共2n＋2n＋2＝（4n＋2）(人)．
第三章 整式及其加减
3.3 探索与表达规律
3.3.2 探索规律 七上数学 BSD
学习目标
掌握探究规律的一般方法，能利用去括号、合并同 类项等方法验证所探究的规律.
课堂导入
小 明 ： 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3， 再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个 位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
例3 如图，填在各方格中的三个数之间都具有相同的规 律，根据此规律，n的值是（ C ）
A．48 B．56 C．63 D．74
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
n
n
① ② ③ 第n个式子
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
n+1
n+1
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① ② ③ 第n个式子
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
①
②
③
n+1
n+1
(n+1)
n
n
新知探究 知识点2 图形的变化规律
（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式 表示；
方法一 因为每增加一张桌子，就可多坐4个人， 所以摆n张桌子可坐： [6＋4(n－1)]个人． 即6＋4(n－1)＝4n＋2．
新知探究 知识点2 图形的变化规律
（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式 表示；
方法二 每张桌子的两侧各坐2人共4人， n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人， 共(4n＋2)人． 方法三 每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人， 另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人， 共2n＋2n＋2＝（4n＋2）(人)．
第三章 整式及其加减
3.3 探索与表达规律
3.3.2 探索规律 七上数学 BSD
学习目标
掌握探究规律的一般方法，能利用去括号、合并同 类项等方法验证所探究的规律.
课堂导入
小 明 ： 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3， 再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个 位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
例3 如图，填在各方格中的三个数之间都具有相同的规 律，根据此规律，n的值是（ C ）
A．48 B．56 C．63 D．74
北师大版七年级数学上册探索与表达规律课件
新知探索 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
规律: “M”形中 七数之和=7×中间数
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
北师大版七年级《数学》上册
第三章 整式及其加减
3.5.1 探索与表达规律
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
学情分析
本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“ 列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基 础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用， 也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建 模具有重要的作用。
拓展训练
1. 用火柴棒按下图中的方式搭图形。
①
②
（1） 按图示规律填空：
图形符号 ①
②
③
火柴棒根数 4
6
8
③
④
⑤
10
12
（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴？
2n+2或2（n+1)
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
考考你 视察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规 律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列 问题：
作业：
习题3.8第1、2题
随堂练习
1.照这样的规律摆下去，摆第7、8个正方形
需要多少颗棋子？ 2.探究：摆第n个正方形
需要多少颗棋子？
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
1
2
3
4
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6
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规律: “M”形中 七数之和=7×中间数
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
北师大版七年级《数学》上册
第三章 整式及其加减
3.5.1 探索与表达规律
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
学情分析
本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“ 列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基 础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用， 也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建 模具有重要的作用。
拓展训练
1. 用火柴棒按下图中的方式搭图形。
①
②
（1） 按图示规律填空：
图形符号 ①
②
③
火柴棒根数 4
6
8
③
④
⑤
10
12
（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴？
2n+2或2（n+1)
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
考考你 视察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规 律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列 问题：
作业：
习题3.8第1、2题
随堂练习
1.照这样的规律摆下去，摆第7、8个正方形
需要多少颗棋子？ 2.探究：摆第n个正方形
需要多少颗棋子？
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
3.3 探索与表达规律 课件 (共26张PPT) 北师大版数学七年级上册
27 28 29 30 31
探究2：日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框 正中间的数有什么关系？
套色方框 9 个数之和是 90，是正中间的数 10 的 9 倍。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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3
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13 14 15 16 17 18 19
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星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
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9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 “X”形
20 21 22 23 24 25 26
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归纳总结
探索规律的一般步骤：
具
观
体
察
问
、 比
题
较
猜
表
想
示
规
规
律
律
回头 重新
得 出 结 论 验 证 成立 规 律 不成立
27 28 29 30 31
探究2：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 为什么？ 成立
猜想： 绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数
用代数式表示： a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
我的结果是27。
你心里想的数 是78。
《探索与表达规律第2课时》公开课教学PPT课件【北师大版七年级数学上册】
小亮：怎么知道的呢? 要求：同桌两人分工进行.
三、合作交流，探究新知
你发现的规律是什么？ 如果用a、b分别表示一个两位数的十位数 字和个位数字，那么这个两位数可以表示 为 10a+b ,则可得：
5（2a+3）+b=10a+b+15 规律：结果为原两位数与15的和.
三、合作交流，探究新知
1. 任意写出一个两位数； 2. 交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得 到一个数； 3. 求这两个数的和. 这些和有什么规律？ 你们组能发现并验证这个规律吗?
2. 数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形
式；如4÷a写作 4 ,a b 2要写作 a b
a
2
3. 如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数，
如
２３ ５a2b要. 写作１５3 a2b
三、合作交流，探究新知
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2， 然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加 上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两 位数.
第三章 整式及其加减
3.5 探索与表达规律 第 2 课时
一、创设情境，引入新知
请你任意想一个数,将这个数减去1后乘以2,再减 去3,然后加上5,将最后的结果告诉老师.
让老师猜猜你心中想的那个数是几？
二、复习回顾
1. 如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长 为 2(m+n) ,面积为 mn . 2. 若圆的半径为 r ,则其面积为 πr2 ，周长为 2πr .
3. 若长方体的长宽高分别为a，b，c，则其体积表示
为 abc .
二、复习回顾
4. 用字母表示运算律： 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： abc=a(bc) 乘法分配律： a(b+c)=ab+ac
三、合作交流，探究新知
你发现的规律是什么？ 如果用a、b分别表示一个两位数的十位数 字和个位数字，那么这个两位数可以表示 为 10a+b ,则可得：
5（2a+3）+b=10a+b+15 规律：结果为原两位数与15的和.
三、合作交流，探究新知
1. 任意写出一个两位数； 2. 交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得 到一个数； 3. 求这两个数的和. 这些和有什么规律？ 你们组能发现并验证这个规律吗?
2. 数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形
式；如4÷a写作 4 ,a b 2要写作 a b
a
2
3. 如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数，
如
２３ ５a2b要. 写作１５3 a2b
三、合作交流，探究新知
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2， 然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加 上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两 位数.
第三章 整式及其加减
3.5 探索与表达规律 第 2 课时
一、创设情境，引入新知
请你任意想一个数,将这个数减去1后乘以2,再减 去3,然后加上5,将最后的结果告诉老师.
让老师猜猜你心中想的那个数是几？
二、复习回顾
1. 如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长 为 2(m+n) ,面积为 mn . 2. 若圆的半径为 r ,则其面积为 πr2 ，周长为 2πr .
3. 若长方体的长宽高分别为a，b，c，则其体积表示
为 abc .
二、复习回顾
4. 用字母表示运算律： 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： abc=a(bc) 乘法分配律： a(b+c)=ab+ac
北师大版数学七年级上册(2024)探索与表达规律课件
a27586 a28697 a239708 32081 3219 30
尝试练习
将连续的奇数1,3,5, 1 3 5 7 9 11
7…，排成如图数表,十 13 15 17 19 21 23
字框内有五个数。
4132、、十十若字字将设形框 十 中框内 字 间中五 形 的五个 框 数个数上为数的下a，之左如和 25 27 29 31 33 35
北师大版七年级上册
学习目标
1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点） 2.进一步培养学生视察、分析、抽象、概括等思维 能力和应用意识.（难点）
导入新课
情境引入
请同学们伸出左手，一起 做下面的游戏：从大拇指开始， 像图中显示的这只手那样依次 数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(1) (2) (3)
(4)
图案编号
水平的火柴根数 倾斜的火柴根数 总的火柴根数
(1)
(2) (3) (4)
… 第n个
1 234
n
2 3 45
n+1
3 5 7 9 … 2n+1
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(图1)形的变(2化) 规律(问3)题要多视(察4)图形，从中 找图出案编排号 列(1)的规(2律) ，或(转3) 化为一(4)组数…字再第探n索个其
火柴根数 3 3+2×1 3+2×2 3+2×3 … 3+2×(n-1)
规律，要与图形的序号相联系。
尝试练习
将连续的奇数1,3,5, 1 3 5 7 9 11
7…，排成如图数表,十 13 15 17 19 21 23
字框内有五个数。
4132、、十十若字字将设形框 十 中框内 字 间中五 形 的五个 框 数个数上为数的下a，之左如和 25 27 29 31 33 35
北师大版七年级上册
学习目标
1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点） 2.进一步培养学生视察、分析、抽象、概括等思维 能力和应用意识.（难点）
导入新课
情境引入
请同学们伸出左手，一起 做下面的游戏：从大拇指开始， 像图中显示的这只手那样依次 数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(1) (2) (3)
(4)
图案编号
水平的火柴根数 倾斜的火柴根数 总的火柴根数
(1)
(2) (3) (4)
… 第n个
1 234
n
2 3 45
n+1
3 5 7 9 … 2n+1
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(图1)形的变(2化) 规律(问3)题要多视(察4)图形，从中 找图出案编排号 列(1)的规(2律) ，或(转3) 化为一(4)组数…字再第探n索个其
火柴根数 3 3+2×1 3+2×2 3+2×3 … 3+2×(n-1)
规律，要与图形的序号相联系。
七年级上册数学《探索与表达规律》课件-北师大版
7)+(a+7)=_5_a_
a-1 aa-7 a+1
a+7
202X 年 星期日
12 月
日历
6
星期一
7
星期二
1 8
星期三 星期四
2
3
9
10
星期五
4 11
星期六
5 12
变式探 究(2)
13
14
15
16
17
20
21
22
23
24
27
28
29
30
31
18
19
25
26
在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有何关系?
所以， 3×3方框中， a-8 a-7 a-6
a 九数之和等于中间数 a-1 a+1
的九倍。
a+6a+7 a+8
(5) 你还能发现方框中九数之 间的其它关系吗?
a-8 a-7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
2 34
9 10 11
16 17 18
202X 年 星期日 12 月 日历
6
1
2
3
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5
6
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9
10
11
12
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15
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18
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31
探究活动三
(1) 日历中3×3方框内九数之和与 方框中正中间的数有何等量关系？
a-1 aa-7 a+1
a+7
202X 年 星期日
12 月
日历
6
星期一
7
星期二
1 8
星期三 星期四
2
3
9
10
星期五
4 11
星期六
5 12
变式探 究(2)
13
14
15
16
17
20
21
22
23
24
27
28
29
30
31
18
19
25
26
在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有何关系?
所以， 3×3方框中， a-8 a-7 a-6
a 九数之和等于中间数 a-1 a+1
的九倍。
a+6a+7 a+8
(5) 你还能发现方框中九数之 间的其它关系吗?
a-8 a-7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
2 34
9 10 11
16 17 18
202X 年 星期日 12 月 日历
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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探究活动三
(1) 日历中3×3方框内九数之和与 方框中正中间的数有何等量关系？
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 探索与表达规律》PPT课件
课堂检测
基础巩固题
1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则 摆第n个“口”字需用棋子( A )
A．4n枚 C．(4n+4)枚
B．(4n-4)枚 D．n2 枚
课堂检测
基础巩固题
2.用正方形套住日历中的任意 9 个数，若中间的数是 14， 则这 9 个数的和是__1_2_6__．
课堂检测
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为10a+b ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
探究新知
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在
规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，
=7+13+14+15+21 =70 5×中间数 =5 ×14
=70
规律: 十字形中五数之和=5×中间数.
探究新知
日一二三四五六
H形中七数之和
1234 5
=10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
北师大版 数学 七年级 上册
3.3 探索与表达规律 （第1课时）
导入新知
请同学们伸出左手，一起做下面的游 戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手 那样依次数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
3.5探索与表达规律(第二课时)(课件)七年级数学上册(北师大版)
新课标 北师大版 七年级上册
第三章 整式及其加减 3.5探索与表达规律（第二课时）
经历由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用．
能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律 的一般性.
能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴 含的一般规律或现象.
问题引入
仔细观察，按规律填空 （1）1，2，3，4，_______,第n个数是_____ （2）2，4，6，8，_______,第n个数是_____ （3）1，9，25，49，_______,第n个数是_____ （4）1，8，27，64，125，_______,第n个数是_____
24 ×26= 252 –1=624, 79 ×81= 802 –1=6399
(n-1)（n+1）= n2 -1.
课堂小结
得
出
探索规律的一般步骤：
结
论
具
观
猜
表
验
体
察
想
示
证 成立
问
特
规
规规题源自例律律律
不成立
索探新重 头回
1.（梧州中考）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26， 35，...,按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ） A.9999 B.10000 C.10001 D.10002
规律：结果为原两位数与15的和. 因此只要把计算结果减15就是原来心中想的数.
探究新知
以小组为单位，设计类似的数字游戏，并解释其中的道理 .
随堂练习
随堂练习
有一名同学曾有一次惊喜地告诉我，他发现了一个规律：1×3= 22 –1 , 2×4= 32 –1 , 3×5= 42 –1 , …你看出这个规律了吗？试试看，你能利 用这个规律口算出下面结果吗？24 ×26=？79 ×81=？你还能用数学语 言表示出这种规律吗？
第三章 整式及其加减 3.5探索与表达规律（第二课时）
经历由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用．
能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律 的一般性.
能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴 含的一般规律或现象.
问题引入
仔细观察，按规律填空 （1）1，2，3，4，_______,第n个数是_____ （2）2，4，6，8，_______,第n个数是_____ （3）1，9，25，49，_______,第n个数是_____ （4）1，8，27，64，125，_______,第n个数是_____
24 ×26= 252 –1=624, 79 ×81= 802 –1=6399
(n-1)（n+1）= n2 -1.
课堂小结
得
出
探索规律的一般步骤：
结
论
具
观
猜
表
验
体
察
想
示
证 成立
问
特
规
规规题源自例律律律
不成立
索探新重 头回
1.（梧州中考）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26， 35，...,按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ） A.9999 B.10000 C.10001 D.10002
规律：结果为原两位数与15的和. 因此只要把计算结果减15就是原来心中想的数.
探究新知
以小组为单位，设计类似的数字游戏，并解释其中的道理 .
随堂练习
随堂练习
有一名同学曾有一次惊喜地告诉我，他发现了一个规律：1×3= 22 –1 , 2×4= 32 –1 , 3×5= 42 –1 , …你看出这个规律了吗？试试看，你能利 用这个规律口算出下面结果吗？24 ×26=？79 ×81=？你还能用数学语 言表示出这种规律吗？
探索与表达规律课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册
单击此处编辑母版文本样式
数字游戏题 阅读课本第97页“随堂练习”之后和第98页“随堂练习”之前 的内容,思考下列问题. 1.设该游戏中心里想的两位数的十位数字是a,个位数字是b, 请你表示出这个两位数,并计算这个两位数经过游戏中的运算 之后的结果. 10a+b,(2a+3)×5+b=10a+b+15.
解:心里想的那个数分别是5,12,18,告诉老师的结果是 心里想的那个数的2倍.
单击此处编辑母版文本样式数字规律例1 Nhomakorabea观
察
式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,
写出第4个等式,并写出第n个等式.
下
列
各
……按此规律
解:42+4=4×5;第n个等式是n2+n=n(n+1).
单击此处编辑母版文本样式
单击此处编辑母版文本样式
2.若将日历图中的方框改为十字形,你能发现哪些规律?如 果改成“H”形框呢?
在十字形框中,设框正中间的数为a,则这5个数之和为5a;在 “H”形框中,设框正中间的数为a,则这7个数之和为7a.
单击此处编辑母版文本样式
3.仿照上面的方法,请你在日历图中设计一个其他形状的方 框,你能发现什么规律?
合作探究 单击此处编辑母版文本样式
探索、表达规律 阅读课本第96页至第97页“随堂练习”之前的内容,思考下列 问题. 1.在日历图中,若方框中有9个数,你认为设哪个数为a时求这 9个数之和最简便呢?根据你所设的未知数,你能求出这9个数之 和吗?
单击此处编辑母版文本样式
设方框正中间的数为a最简便,这9个数之和:(a-8)+(a7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.
北师大版七年级上册数学3.3 探索与表达规律(第2课时)PPT课件
A．23 C．77
B．75 D．139
课堂检测
基础巩固题
3. 已知a1=3+1，a2=3×2+2，a3=3×3+3，a4=3×4+4 ，…… ，
则an=( A )
A.3n+n
B.3n
C.3n+3
D.3+3n
课堂检测
基础巩固题
4.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64， 27=128，28=256，…，通过观察，用所发现的规律确定215的 个位数字是____8____．
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
5（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
探究新知
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在
规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，
课堂检测
基础巩固题
5.观察下列各式： 1×5=5，而5=32-22； 2×6=12，而12=42-22； 3×7=21，而21=52-22；
…… 则 10×14 的 值 为 ___1_4_0___ ， 写 出 与 题 目 相 符 合 的 形 式 ： ____1_4_0_=_1_2_2_-_2_2___．
你心里想的是12.
你知道小亮是怎么算出来的吗？
素养目标
3.能按照规律写出代数式.
2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律.