中考数学复习课件之图形的变换
3、欣赏图案的同时，体会图案设计者 的意图和意境。
如图,怎样将右边的图形变成左边的图形？
下图是由三个正三角形拼成的，它可以看做
由其中一个三角形经过怎样的变化而得到？
B C
方法一:
把△ABC看作基本图 案,以A点为旋转中心, 分别按顺时针、逆时针 方向旋转60º。
A
方法二 : 把△ABC看作基本图案,分别以AB、AC所在直线为
线垂直平分?
旋转变换？
对应点的连线段的垂直平分线是否相交于一
点?
o
思考二:两个形状相同、大小相等的两 个图形是否通过两次变换均能重合？
ห้องสมุดไป่ตู้
思考三：如果我们把 图案换成 原来的几种变换还成立吗？
1、综合利用平移、旋转、轴对称探索图 形之间的变换关系，分析复合图案的形 成过程。 2、简单的基本图案经过平移、旋转、轴 对称变换或复合变换可以得到美丽的复 合图案。
对应点的连线段的垂直平分 线的交点,对应点 与旋转中心
连线的夹角．
旋转角
3、轴对称变换:我们如何确定它的 对称轴
对应点连线段的垂直平分线
例1：怎样将下图中的甲图变成乙图？
乙
甲
B
A
方法之一 : 先平移再旋转
乙 甲
B
A
方法之一: 先旋转再平移.
乙
甲
B
A
练一练:怎样将下图中的甲图变成乙图？
乙 甲
B
对称轴作轴对称图形。
B
C
A
”图形
下图中有几个三角形是由△ABC怎样平移变 换而成的? A
B C
D
L
E
O
K
F
G
I
J
H
思考一：如果一个图形与另一个图形大 小相等、形状相同，如何判断它们是一 种图形变换？还是复合变换?
平移变换？ 各组对应点的连线是否平行且相等? A D B C
E
F
轴对称变换？
对应点的连线段是否平行,且被同一条直
1、图形的变换我们学习了哪几种形式？
平移、旋转、轴对称
2、在变换过程中有哪些不变?哪些改变了？
不变是图形的形状和大小, 改变的是图形的位置.
下面的图案可以看做是以一个什么图案为 “基本图案”形成的？试用多种方法分析 它的形成过程。
如图所示的(2)、(3)、(4)是由基本图形(1)通过 怎样的变换得到的?请你分析解释这几个图形.
A
两个大小相等、相同图形的图形的变 换方式有哪些？ 1、平移变换； 2、旋转变换； 3、轴对称变换；
4、复合变换。
观察下图它是由八个小“十字”组成, 请你用各种变换分析这个图形
方法一 : 由一个 小“十字”连续平移七次.
方法二:两个红色的小“十字”绕着图案的
中心,逆时针分别旋转90º,180º,270º前后图 形组成.
(1)
(2)
(3)
(4)
a、对应点所连的线段平行且相等． b、对应线段平行且相等. c、对应角相等.
a、图形上的每一点绕中心沿相同的方向旋转 b、旋转角相等； c、对应点到旋转中心的距离相等.
对应点的连线段平行且被对称轴 垂直平分
1、平移变换:我们如何确定它的 方向与距离
对应点的连线段
2、旋转变换:我们如何确定它的 旋转中心与
方 1.两个红色小“十字”作关于EF的轴对称图 法 形. 三 2.作这两部分关于GH的轴对称图形.
E G
O
H
F
方 1.两个红色的小“十字 ”平移形成图形的左侧 法 . 四 2.左右部分一起绕图形的中心顺时针旋转90º
方 1.两个红色的小”十”字绕图形中心逆时针 法 旋转90°. 五 2.作这两部分关于EF的轴对称图形. E
F
方 法 六
以四个小“十”字为基本图案，作关于 EF的轴对称图形
E
F
下面的图案是由12个等边三角形所组成,它
可以看做是以一个什么图案为“基本图案”, 通过一种变换形成的？
由两个等边三角形所组成的菱形绕图形的中 心旋转五次，旋转角分别为__、__、__、__、 __.
由四个等边三角形组成的“ 旋转而成
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中考数学复习24：图形变换(共33张PPT)
考点课标要求ຫໍສະໝຸດ 难度中等及 中等以 下
1．认识平移，探索它的基本性质：一个图 形和它经过平移所得的图形中，两组对应点 的连线平行（或在同一条直线上）且相等． 平移 2．认识和欣赏平移在自然界和现实生活中 的应用。 3．运用图形的轴对称、旋转、平移进行图 案设计。
题型预测 轴对称、旋转、平移在中考试卷中一般以填空、选 择和简单解答题的形式出现，题目一般不难，注重 图形的识别、变换的性质和作变换后的图形．
10．（2013江苏盐城）如图1是3×3正方形方 格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的 整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案， 例如图2中的四幅图就视为同一种图案，则得 到的不同图案共有（ Cf ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
考点5 平面直角坐标系中点的平移、旋转和轴 对称（考查频率：★☆☆☆☆） 命题方向：（1）平面直角坐标系内的平移问题；（2）平面直角坐 标系内的旋转问题；（3）平面直角坐标系内的轴对称问题． 11．（2013四川遂宁）将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得 到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（C ）． A．(－3，2) B．（－1，2） C．（1，2） D．（1，－2） 12．（2013山东济南）如图，在平面直角 坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别 为A(－1，0)，B(－2，0)，C(－3，1)． 将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°， 得到△AB′C′，则点B′的坐标为（ A ）． A．(2，1) B．(2，3) C．(4，1) D．(0，2)
6．（2013四川凉山州，11，4分）如图，∠3＝30°，为了使白 球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证 ∠1的度数为（ C ）A．30° B．45°C．60° D．75° 7．（2013辽宁大连，）P是 ∠AOB内一点，分别作点P关于 直线OA、OB的对称点P1、P2， 连接OP1、OP2，则下列结论正 确的是( B ) A．OP1⊥OP2 B．OP1＝OP2 C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2 D． OP1≠OP2
福建省中考数学总复习课件(专题：图形变换)
（1）由勾股定理求出 OB，作 NP⊥OA 于点P，则 NP∥
AB，得出△OPN∽△OAB，得出比例式
PN
OP
ON ,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB OA OB
求出 OP，PN，即可得出点 N 的坐标；
（2）由三角形的面积公式得出 S 是
x 的二次函数，即可得出 S 的最大值；
（3）分两种情况：
①若∠OMN=90°，则 MN∥AB，
∵BD 是正方形ABCD 的对称轴，
∴AH=CH，∠DAH=∠HCP．∴∠DAH=∠HPC.
∴∠AHP=180°-∠ADP=90°．
∴AH=PH，AH⊥PH．
h
7
（2）如图 2，∵四边形ABCD 是正方形，QH⊥BD，
∴∠HDQ=45°．
∴△DHQ是等腰直角三角形．
∵△BCQ 由△ADP 平移而成，
列问题：
（1）求点 N 的坐标（用含 x 的代数
式表示）.
（2）设△ OMN 的面积是 S，求 S 与
x 之间的函数表达式．当 x 为何值时，
S 有最大值？最大值是多少？
（3）在两个动点运动过程中，是否存
在某一时刻，使△OMN 是直角三角形？若存在，求出 x 的值；
若不存在，请说明理由． h
16
思路点拨：
则 MN∥AB.
此时 OM=4-x，ON=1.25x.
∵MN∥AB，
∴△OMN∽△OAB.
∴ OM ON ， OA OB
即 4 x 1.25x . 解得 x=2.
4
5
h
20
②若∠ONM=90°，如图 3 所示，则∠ONM=∠OAB.
此时 OM=4-x，ON=1.25x.
中考数学复习课件：专题五图形变换共34张
a 1， b 3.
∴抛物线解析式为y＝x2－3x＋5. ∵Δ＝(－3)2－4×1×5＝－11<0， ∴该抛物线与x轴没有交点； (2) 原抛物线解析式y＝x2－3x＋5＝ ( x 3 )2 11 .
24 ∵△AOB是等腰直角三角形，A（－2，0）， 点B在y轴上， ∴B点坐标为（0，2）或（0，－2）. 设平移后的抛物线解析式为y＝x2＋mx＋n.
【题型2】平移变换型
①当抛物线过点A（－2，0）和B（0，2）时，
代入可得
n 4
2， 2m
n
0，解得
m 3， n 2.
∴平移后的抛物线解析式为y＝x2＋3x＋2＝ ( x 3)2 1 . 24
∴该抛物线的顶点坐标为（ 3， 1 ），而原抛物线的
24
顶点坐标为（
3 2
，11 4
）.
∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位
∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位
即可获得符合条件的抛物线.
【题型3】旋转变换型
【例3】（202X·自贡市） 如图1，在平面直角坐标系中， O为坐标原点，点A（－1，0），点B（0， 3）. (1) 求∠BAO的度数.
(2) 如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，当点 A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O 的面积为S2，问S1与S2有何关系？为什么？
∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5 cm.
在Rt△CDE中，DE2＝CE2－CD2，即DE2＝52－32，
∴DE＝4 cm. ∴AE＝AD－DE＝5 cm－4 cm＝1 cm.
在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3－PB＝3－PE， ∴EP2＝12＋(3－EP)2，解得EP＝ 5 cm. ∴菱形BFEP的边长为 5 cm； 3
2019-2020年九年级中考备考专题复习课件：《图形变换》 (共14张PPT)
请完成以下任务：
A
（1）尺规作图：作∠A的平分线，交CB于
点D；过点D作AB的垂线，垂足为点E.
(保留作图痕迹，不写作法)
（2）若AC=3,BC=4.求CD的长.
C
B
3、在解答尺规作图题时常见的三种考查方法： （1）直接作图，如作线段的垂直平分线等； （2）所作图形不是五种基本的尺规作图,先判断是用哪几 种作图方法（组合）来解答,如作三角形的内切圆;
(3)根据作图痕迹或步骤,进行结论判断或计算。
1、已知一直角边m和斜边n作直角三角形;
n
m
2、如图，已知在RT⊿ABC中，∠ACB=900，
： 五种基本作图
（1）作一条线段等于已知线段 已知线段a,求作一条线段OA等于线段a
(2)作已知角的平分线
已知∠AOB，求作∠AOB的平分线OP
(3)作线段的垂直平分线 已知线段AB ，求作线段AB的垂直平分线CD
(4)作一个角等于已知角 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB
《图形变换》专题复习
第（1）课时 尺规作图
（1）了解尺规作图的定义和基本步骤； （2）复习五种基本尺规作图，
利用基本作图进行尺规作图拓展 ，
利用作图性质进行相关计算；
（3）通过对尺规作图的回顾，梳理所学 知识，逐渐建立知识体系。
重点: 掌握五种基本的尺规作图； 难点: 利用基本作图进行尺规作图拓展和计算。
： 尺规作图
1、定义 在几何里把只限定用直尺（无刻度）
和圆规 来 画图，称为尺规作图。 最基本最常用的尺规作图，称为基本作图。
2、基本步骤
（1）已知：写出已知的线段和角，画出图形； （2）求作：求出什么图形，使它符合什么条件； （3）作法：运用五种基本作图，保留作图痕迹； （4）证明；验证所作图形的正确性； （5）结论：对所作的图形下结论。
【中考一轮复习】图形的变换---轴对称与中心对称课件
5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,
折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为( A )
A.12 B.13
C.14
D.15
A
C
Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
N
B
当堂训练
6.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90º,将△ABC折叠,使A点与
BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( C )
是( C ) A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米
考点聚焦---轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合, 轴对称 那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称
轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
轴对称 如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重 图形 合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.
人教版中考数学第一轮总复习
第七单元 图形的变化
§7.3 轴对称与中心对称
目录
01 轴对称与轴对称图形 02 中心对称与中心对称图形
典型例题
【例1-1】下列四个图案中，不是轴对称图案的是( B )
A．
B．
C．
D．
解：A有3条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；
B没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项正确；
△CDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),则点D的坐
标为( A )
A.(2,2) C.(2,5)
B.(2,-2) D.(-2,5)
y
A
D
A
x
B
C
做关于对称中心的对称点.
中考数学第一轮复习 第7章第24讲 图形的变换(共38张PPT)
变式运用►3.若点A(a－2，3)和点B(－1， b＋5)关于y轴对称，则点C(a，b)在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
变式运用►4.如图，在平面直角坐标系中有三个点A(2，3)，B(1， 1)，C(4，2)． (1)连接A，B，C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形 △A′B′C′并直接写出各对称点的坐标． (2)求△ABC的面积． (3)若M(x，y)是△ABC内部任意一点，请直接写出点M在 △A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
考点2 尺规作图
基本作图
步骤
①先作一条射线A′C′；②再以
作一线段等于已 A′为圆心，以AB长为半径画弧交
知线段 AB′；②以O为圆心，
以任意长为半径画弧，交OA于点C，
交OB于点D；③以O′为圆心，以OD
作一个角等于已 的长为半径画弧，交O′B′于点
【思路分析】(1)分别作出点A、B、D、C向左平移1个单位，再向上 平移4个单位得到的对应点，顺次连接即可；(2)分别作出点A、B、 C沿着直线MN翻折后得到的对应点，顺次连接即可，再根据勾股定 理可得D1A2的长度．
【自主解答】 (1)如图，四边形A1B1D1C1即为所求．
技法点拨►解答这类问题，熟知图形平移不变性的性质和轴对称性 质，抓住图形中的关键点(图形的顶点、拐点、交点等)作出图形即 可．
解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求，A′(2，－3)，B′(1， －1)，C′(4，－2)．
类型3 旋转
【例3】 [2018·安徽模拟]如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别 为A(－2，3)，B(－6，0)，C(－1，0)． (1)尺规作图：在y轴上确定一个点P，使PA＝PB；(要求保留作图痕 迹) (2)请以A，B，C为其中三个顶点画平行四边形；(只需画一个即可) (3)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出图形，直接写出点A 的对应点的坐标．
九年级数学中考冲刺---图形变换课件
在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB． 例8：
(1)如图①，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时， 求证：AB＋AD＝AC． (2)如图②，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补时，线 段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想， 并给予证明． (3)如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线 段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想， 并给予证明．
B
E
A
D C
F
例13：请设计一种方案：把正方形ABCD剪两刀，使剪 得的三块图形能够拼成一个三角形,画出必要的示意图． （1）使拼成的三角形是等腰三角形．（图1） （2）使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三 角形．（图2）
A
D
A
D
B
C
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
例14（09西一22）： 已知：如图，△ABC中， AC＜AB＜BC． （1）在BC边上确定点P的位置，使∠APC=∠C．请画出图 形，不写画法； （2）在图中画出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边交于 点M、N，并且沿直线l将△ABC剪开后可拼成一个等腰梯 形．请画出直线l及拼接后的等腰梯形，并 简要说明你的剪拼方法． 说明：本题只需保留作图痕迹，无需尺规作图．
A F D A F D A D
F B C
B
E
C
B
E
C
E
A
D
H B
F C
E
AE=EF.
例5:平分任意四边形面积。
A C
B
H
D
M
例6:平分任意五边形面积。
A
B
人教版初中数学中考复习课件 第24章 图形的变换(共27张PPT)
（1）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC. 根据折叠的性质知∠ADB=∠BDF， ∠F=∠A=∠C=90°. ∴∠DBC=∠BDF. ∴BE=DE. 又∠BEF=∠DEC， ∴△BFE≌△DCE.
（2）在Rt△BCD中， ∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°， ∴BC=2√3. 在Rt△ECD中， ∵CD=2，∠EDC=30°， ∴DE=2EC. ∴（2EC）2-EC2=CD2. ∴EC=2√3/3. ∴BE=BC-EC=4√3/3.
18.如图-14，P是正方形ABCD内一点，点P到点A， B，D的距离分别为1，2√2，√10，将△ADP绕点A 顺时针旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC 相交于点Q. （1）求证：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ的大小； （3）求CQ的长.
（1）∵△ADP绕点A顺时针旋转至△ABP′， ∴根据旋转的性质可知△APD≌△AP′B. ∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AB. ∵∠PAD+∠PAB=90°， ∴∠P′AB+∠PAB=90°， 即∠PAP′=90°. ∴△APP′是等腰直角三角形.
5.坐标系内的点的对称坐标变化规律： 关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标变 为原来的相反数. 关于y轴对称的点的坐标，横坐标变为原来的相反 数，纵坐标不变. 关于原点对称的点的坐标，横坐标与纵坐标都变 为原来的相反数.
热点剖析
【例1】（2015•广东）下列所述图形中，既是中
心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）
10 .
16.如图-12，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到
△DEF.若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离
中考复习第15讲：图形变换演示课件.ppt
变换，再依1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换． 解答下列问题： （1）作R4变换相当于至少作次Q变换； （2）请在图2中画出图形F作R2011变换后得到的图形F4； （3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到
的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．
精选课件
一.图形的平移
中考复习
图形de变换
精选课件
（中考典型例题分析）如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q变换，R变换．
将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换； 将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换； 将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换． 规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P
对称图形的是（ B）
A
B
C
D
精选课件
五.对称、平移、旋转及其组合 (1) 灵活运用轴对称、中心对称、平移和旋
转的组合进行图案设计. (2) 按要求作出简单平面图形变换后的图形.
中阴影部分的面积是_2__3_.
A
D
B
C
精选课件
考点2：轴对称的性质
如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且△ADE与
△BDE关于直线DE成轴对称。在结论： A
（1）BD平分∠ABC （2）AD=BD=BC
E D
（3）△BDC的周长等于AB+BC
（4）D是AC中点
B
C
其中，正确的结论是（ A）
4
A
D（B）
B
E
C
精选课件
3.如图，菱形ABCD的两条对角线的长分别为6 和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值
的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．
精选课件
一.图形的平移
中考复习
图形de变换
精选课件
（中考典型例题分析）如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q变换，R变换．
将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换； 将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换； 将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换． 规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P
对称图形的是（ B）
A
B
C
D
精选课件
五.对称、平移、旋转及其组合 (1) 灵活运用轴对称、中心对称、平移和旋
转的组合进行图案设计. (2) 按要求作出简单平面图形变换后的图形.
中阴影部分的面积是_2__3_.
A
D
B
C
精选课件
考点2：轴对称的性质
如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且△ADE与
△BDE关于直线DE成轴对称。在结论： A
（1）BD平分∠ABC （2）AD=BD=BC
E D
（3）△BDC的周长等于AB+BC
（4）D是AC中点
B
C
其中，正确的结论是（ A）
4
A
D（B）
B
E
C
精选课件
3.如图，菱形ABCD的两条对角线的长分别为6 和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值
第七章图形的变换与坐标原创中考总复习 课件
证明：(1)∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC. ∵AP＝AQ，∴BP＝CQ. ∵E是BC的中点，∴BE＝CE.在△BPE和△CQE中， ∵BE＝CE，∠B＝∠C, BP＝CQ, ∴△BPE≌△CQE(SAS). (2)连接PQ. ∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°. ∵∠BEQ＝∠EQC＋∠C，即∠BEP＋∠DEF＝∠EQC＋∠C， ∴∠BEP＝∠EQC. ∴△BPE∽△CEQ.
【考点3】平移和旋转的画图
【例3】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．
证明：∵△ABC,△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN.∠BAC＝∠MAN＝60°.∴∠BAM＝∠CAN.∵在△BAM和△CAN中，AB=AC, ∠BAM＝∠CAN，AM＝AN，∴△BAM≌△CAN(SAS). ∴∠ABC＝∠ACN. (2)解：结论∠ABC＝∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN.∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN. ∵在△BAM和△CAN中， AB=AC，∠BAM＝∠CAN，AM＝AN， ∴△BAM≌△CAN(SAS)， ∴∠ABC＝∠ACN.
3．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图1，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证:△BPE≌△CQE；(2)如图2，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ.
【考点3】平移和旋转的画图
【例3】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．
证明：∵△ABC,△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN.∠BAC＝∠MAN＝60°.∴∠BAM＝∠CAN.∵在△BAM和△CAN中，AB=AC, ∠BAM＝∠CAN，AM＝AN，∴△BAM≌△CAN(SAS). ∴∠ABC＝∠ACN. (2)解：结论∠ABC＝∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN.∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN. ∵在△BAM和△CAN中， AB=AC，∠BAM＝∠CAN，AM＝AN， ∴△BAM≌△CAN(SAS)， ∴∠ABC＝∠ACN.
3．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图1，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证:△BPE≌△CQE；(2)如图2，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ.