河南省历年03-13中考数学试卷(含答案)
2023年河南中考数学真题及答案
2023年河南中考数学真题及答案一、选择题1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. －lB. 0C. 1 2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同3. 2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.74.5910⨯845.910⨯84.5910⨯90.45910⨯4. 如图，直线，相交于点O ，若，，则的度数为（ ）AB CD 180∠=︒230∠=︒AOE ∠A.B. C. D. 30︒50︒60︒80︒5. 化简的结果是（ ） 11a a a -+A. 0 B. 1 C. a D.2a -6. 如图，点A ，B ，C 在上，若，则的度数为（ ）O 55C ∠=︒AOB ∠A. 95°B. 100°C. 105°D. 110°7. 关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）280x mx +-=A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根8. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）A. B. C. D. 121316199. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） 2y ax bx =+y x b =+A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 如图1，点P 从等边三角形的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动ABC 到顶点B ．设点P 运动的路程为x ，，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形PB y PC=的边长为（ ）ABCA. 6B. 3C.D. 二、填空题 11. 某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．12. 方程组的解为______． 35,37x y x y +=⎧⎨+=⎩13. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于的“无300cm 絮杨”品种苗约有______棵．14. 如图，与相切于点A ，交于点B ，点C 在上，且．若，PA O PO O PA CB CA =5OA =，则的长为______．12PA =CA15. 矩形中，M 为对角线的中点，点N 在边上，且．当以点D ，M ，N 为顶点ABCD BD AD 1AN AB ==的三角形是直角三角形时，的长为______．AD 三、解答题16. （1）计算：；135---+（2）化简：．()()224x y x x y ---17. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表： 配送速度得分 服务质量得分项目统计量快递公司 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 72s 甲乙 8 8 72s 乙根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）． m =2s 甲2s 乙（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？18. 如图，中，点D 在边上，且．ABC AC AD AB =（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．A ∠（2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E ，连接．求证：．BC DE DE BE =19. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象k y x =上的点和点B 为顶点，分别作菱形和菱形，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，)A AOCD OBEF 长为半径作，连接．OA AC BF（1）求k 的值；（2）求扇形的半径及圆心角的度数；AOC （3）请直接写出图中阴影部分面积之和．20. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，ABCD 30cm AB =，顶点A 处挂了一个铅锤M ．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D ，A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线交于点H ．经测量，点A 距地面，到树的距离，．求树AM BC 1.8m EG 11m AF =20cm BH =EG 的高度（结果精确到）． 0.1m21. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．22. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网与y 轴的水平距离，，击球AB 3m OA =2m CA =点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系()m y ()m x ；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系0.4 2.8y x =-+()m y ()m x ． ()21 3.2y a x =-+（1）求点P 的坐标和a 的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．23. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于轴对称的()4,0M l y ABC y 图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和，则可以111A B C △111A B C △x l 222A B C △333A B C △222A B C △看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移ABC O 333A B C △ABC 得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移：如图，中，，为直线下方一点，作点关2ABCD Y ()090BAD αα∠=︒<<︒P AB P 于直线的对称点，再分别作点关于直线和直线的对称点和，连接，，请AB 1P 1P AD CD 2P 3P AP 2AP 仅就图的情形解决以下问题：2①若，请判断与的数量关系，并说明理由；2PAP β∠=βα②若，求，两点间的距离．AD m =P 3P（3）拓展应用：在（2）的条件下，若，，，连接．当与60α=︒AD =15PAB ∠=︒23P P 23P P 的边平行时，请直接写出的长．ABCD Y AP参考答案一、选择题【1题答案】A【2题答案】A【3题答案】C【4题答案】B【5题答案】B【6题答案】D【7题答案】A【8题答案】B【9题答案】D【10题答案】A二、填空题【11题答案】【答案】3n 【12题答案】【答案】12x y =⎧⎨=⎩【13题答案】【答案】280【14题答案】 【答案】103【15题答案】【答案】21三、解答题【16题答案】 【答案】（1）；1524y【17题答案】【答案】（1）7.5； <（2）甲公司，理由见解析（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【18题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析【19题答案】【答案】（1（2）60︒（3） 23π-【20题答案】【答案】树的高度为EG 9.1m 【21题答案】【答案】（1）活动一更合算（2）400元 （3）当或时，活动二更合算300400a ≤<600800a ≤<【22题答案】【答案】（1），，()0,2.8P 0.4a =-（2）选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近【23题答案】【答案】（1），．180︒8（2）①，理由见解析；②2βα=2sin m α（3）或。
河南省中考数学真题试题(含解析)
河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣|＝，故选：B．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵∠1＝∠D+∠E，∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝2【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【解答】解：2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；＝2，D正确；故选：D．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．5．（3分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同【分析】根据三视图解答即可．【解答】解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先化成一般式后，在求根的判别式．【解答】解：原方程可化为：x2﹣2x﹣4＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程由两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．7．（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元），故选：C．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C 为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4 C．3 D．【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．10．（3分）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．二、填空题（每小题3分，共15分。
2023年河南省中考数学试卷附解答
2023年河南省中考数学试卷一、选择题1. 下列各数中,最小的数是（ ） A.－lB. 0C. 1D.2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一,具有极高的历史价值、文化价值．如图所示,关于它的三视图,下列说法正确的是（ ）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同3. 2022年河南省出版的4.59亿册图书,为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神,建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（ ） A. 74.5910⨯ B. 845.910⨯ C. 84.5910⨯ D. 90.45910⨯4. 如图,直线AB ,CD 相交于点O ,若180∠=︒,230∠=︒,则AOE ∠的度数为（ ）A. 30︒B.50︒C. 60︒D. 80︒5. 化简11a a a-+的结果是（ ） A. 0B. 1C. aD. 2a -6. 如图,点A ,B ,C 在O 上,若55C ∠=︒,则AOB ∠的度数为（ ）A. 95︒B. 100︒C. 105︒D. 110︒7. 关于x的一元二次方程280x mx+-=的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根8. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神,某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看,则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A. 12B.13C.16D.199. 二次函数2y ax bx=+的图象如图所示,则一次函数y x b=+的图象一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 如图1,点P从等边三角形ABC的顶点A出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x,PByPC=,图2是点P运动时y随x变化的关系图象,则等边三角形ABC的边长为( )A. 6B. 3C. D. 二、填空题11. 某校计划给每个年级配发n 套劳动工具,则3个年级共需配发______套劳动工具．12. 方程组⎩⎨⎧=+=+7353y x y x 的解为______．13. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律,定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图,则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有______棵．14. 如图,PA 与O 相切于点A ,PO 交O 于点B,点C 在PA 上,且CB CA =．若5OA =,12PA =,则CA 的长为______．15. 矩形ABCD 中,M 为对角线BD 的中点,点N 在边AD 上,且1AN AB ==．当以点D ,M ,N 为顶点的三角形是直角三角形时,AD 的长为______．三、解答题16. （1）计算：135--. （2）化简：()()224x y x x y ---．17. 蓬勃发展的快递业,为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解,打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作,为此,小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价,并整理、描述、分析如下： a ．配送速度得分（满分10分）： 甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10 乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：根据以上信息,回答下列问题：（1）表格中的m =______.2s 甲______2s 乙（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量,你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司,你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？18. 如图,ABC 中,点D 在边AC 上,且AD AB =．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出A ∠的平分线（保留作图痕迹,不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边BC 交于点E ,连接DE ．求证：DE BE =． 19. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案,如图,在平面直角坐标系中,以反比例函数ky x=图象上的点)A 和点B 为顶点,分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ,点D ,E 在x轴上,以点O 为圆心,OA 长为半径作AC ,连接BF ．（1）求k 的值.（2）求扇形AOC 的半径及圆心角的度数. （3）请直接写出图中阴影部分面积之和．20. 综合实践活动中,某小组用木板自制了一个测高仪测量树高,测高仪ABCD 为正方形,30cm AB =,顶点A 处挂了一个铅锤M ．如图是测量树高的示意图,测高仪上的点D ,A 与树顶E 在一条直线上,铅垂线AM 交BC 于点H ．经测量,点A 距地面1.8m ,到树EG 的距离11m AF =,20cm BH =．求树EG 的高度（结果精确到0.1m ）．21. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折.活动二：所购商品按原价每满．．300元减80元．（如：所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元.所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元,请直接写出a 的取值范围．22. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者,还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析,下面是他对击球线路的分析．如图,在平面直角坐标系中,点A ,C 在x 轴上,球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =,2m CA =,击球点P 在y 轴上．若选择扣球,羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+.若选择吊球,羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．（1）求点P 的坐标和a 的值．（2）小林分析发现,上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近,请通过计算判断应选择哪种击球方式．23. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容,帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题,形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题,请你解答．（1）观察发现：如图1,在平面直角坐标系中,过点()4,0M 的直线ly 轴,作ABC 关于y轴对称的图形111A B C △,再分别作111A B C △关于x 轴和直线l 对称的图形222A B C △和333A B C △,则222A B C △可以看作是ABC 绕点O 顺时针旋转得到的,旋转角的度数为______.333A B C △可以看作是ABC 向右平移得到的,平移距离为______个单位长度． （2）探究迁移：如图2,▱ABCD 中,()090BAD αα∠=︒<<︒,P 为直线AB 下方一点,作点P 关于直线AB 的对称点1P ,再分别作点1P 关于直线AD 和直线CD 的对称点2P 和3P ,连接AP ,2AP ,请仅就图2的情形解决以下问题： ①若2PAP β∠=,请判断β与α的数量关系,并说明理由. ②若AD m =,求P ,3P 两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下,若60α=︒,AD =15PAB ∠=︒,连接23P P ．当23P P 与▱ABCD 的边平行时,请直接写出AP 的长．2023年河南省中考数学试卷答案一、选择题1. A2. A3. C4. B5. B6. D7. A8. B9. D 10. A【详解】解：如图,令点P 从顶点A 出发,沿直线运动到三角形内部一点O ,再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知,当点P 在AO 上运动时,1PBPC=∴PB PC =,AO =又∵ABC 为等边三角形 ∴60BAC ∠=︒,AB AC = ∴()SSS APB APC △≌△ ∴BAO CAO ∠=∠ ∴30BAO CAO ∠=∠=︒当点P 在OB 上运动时,可知点P 到达点B 时的路程为∴OB =即AO OB ==∴30BAO ABO ∠=∠=︒ 过点O 作OD AB ⊥∴AD BD =,则cos303AD AO =⋅︒= ∴6AB AD BD =+=即：等边三角形ABC 的边长为6 故选：A ．二、填空题11. 3n 12. 12x y =⎧⎨=⎩13. 280 14.10315. 21.【详解】解：当90MND ∠=︒时∵四边形ABCD 矩形 ∴90A ∠=︒,则∥MN AB 由平行线分线段成比例可得：AN BMND MD= 又∵M 为对角线BD 的中点 ∴BM MD = ∴1AN BMND MD== 即：1ND AN ==∴2AD AN ND =+= 当90NMD ∠=︒时∵M 为对角线BD 的中点,90NMD ∠=︒ ∴MN 为BD 的垂直平分线 ∴BN ND =∵四边形ABCD 矩形,1AN AB ==∴90A ∠=︒,则BN ==∴BN ND ==∴1AD AN ND =+=综上,AD 的长为21故答案为：21．三、解答题16. （1）15（2）24y17.（1）7.5,<（2）甲公司,理由见解析（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一,言之有理即可） 18. 【小问1详解】 解：如图所示,即为所求【小问2详解】证明：∵AE 平分BAC ∠∴BAE DAE ∠=∠∵AB AD =,AE AE =∴()SAS BAE DAE △≌△∴DE BE =．19. （1（2）半径为2,圆心角为60︒（3）23π 【小问1详解】解：将)A 代入k y x=中 得1=解得：k =【小问2详解】 解：过点A 作OD 的垂线,垂足为G ,如下图：()3,1A1,AG OG ∴==2OA ∴==∴半径为2. 12AG OA = ∴1sin 2AG AOG OG ∠== 30AOG ∴∠=︒由菱形的性质知：30AOG COG ∠=∠=︒60AOC ∴∠=︒∴扇形AOC 的圆心角的度数：60︒.【小问3详解】解：2OD OG ==1AOCD S AG OD ∴=⨯=⨯=菱形221122663AOC S r πππ=⨯=⨯⨯=扇形 如下图：由菱形OBEF 知,FHO BHO S S =2BHO kS ==2FBO S ∴==2233FBO AOCD AOC S S S S ππ∴=+-==阴影部分面积菱形扇形． 20. 树EG 的高度为9.1m .【详解】解：由题意可知,90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒, 1.8m FG =则90EAF BAF BAF BAH ∠+∠=∠+∠=︒∴EAF BAH ∠=∠∵30cm AB =,20cm BH = 则2tan 3BH BAH AB ∠== ∴2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠= ∵11m AF =,则2113EF = ∴22m 3EF = ∴22 1.89.1m 3EG EF FG =+=+≈ 答：树EG 的高度为9.1m ．21. （1）活动一更合算（2）400元（3）当300400a ≤<或600800a ≤<时,活动二更合算【小问1详解】解：购买一件原价为450元的健身器材时活动一需付款：4500.8360⨯=元,活动二需付款：45080370-=元∴活动一更合算.【小问2详解】设这种健身器材的原价是x 元则0.880x x =-解得400x =答：这种健身器材的原价是400元.【小问3详解】这种健身器材的原价为a 元则活动一所需付款为：0.8a 元活动二当0300a <<时,所需付款为：a 元当300600a ≤<时,所需付款为：()80a -元当600900a ≤<时,所需付款为：()160a -元①当0300a <<时,0.8a a >,此时无论a 为何值,都是活动一更合算,不符合题意 ②当300600a ≤<时,800.8a a -<,解得300400a ≤<即：当300400a ≤<时,活动二更合算.③当600900a ≤<时,1600.8a a -<,解得600800a ≤<即：当600800a ≤<时,活动二更合算综上：当300400a ≤<或600800a ≤<时,活动二更合算．22. （1）()0,2.8P ,0.4a =-（2）选择吊球,使球的落地点到C 点的距离更近.【小问1详解】解：在一次函数0.4 2.8y x =-+令0x =时, 2.8y =∴()0,2.8P将()0,2.8P 代入()21 3.2y a x =-+中,可得： 3.2 2.8a += 解得：0.4a =-.【小问2详解】∵3m OA =,2m CA =∴5m OC =选择扣球,则令0y =,即：0.4 2.80x -+=,解得：7x =即：落地点距离点O 距离为7m∴落地点到C 点的距离为752m -=选择吊球,则令0y =,即：()20.41 3.20x --+=,解得：1x =±（负值舍去）即：落地点距离点O 距离为()1m∴落地点到C 点的距离为()(514m -=-∵42-<∴选择吊球,使球的落地点到C 点的距离更近．23.（1）180︒,8（2）①2βα=,理由见解析.②2sin m α（3）【小问1详解】（1）∵ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △,111A B C △与222A B C △关于x 轴对称 ∵222A B C △与ABC 关于O 点中心对称则222A B C △可以看作是ABC 绕点O 顺时针旋转得到的,旋转角的度数为180︒ ∵()1,1A -∴12AA =∵()4,0M ,13,A A 关于直线4x =对称∴131248A A AA +=⨯=即38AA =333A B C △可以看作是ABC 向右平移得到的,平移距离为8个单位长度． 故答案为：180︒,8．【小问2详解】①2βα=,理由如下连接1AP由对称性可得,112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，2112PAP PAB P AB P AD P AD ∠=∠+∠+∠+∠1122P AB P AD =∠+∠()112PAB PAD =∠+∠ 2BAD =∠∵2βα=∵连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点,过点D 作DG AB ⊥,交AB 于点G由对称性可知：113PE PE PF P F ==，且113PP AB PP CD ⊥⊥，∵四边形ABCD 为平行四边形∵AB CD ∥∵13P P P ，，三点共线∴311311222PP PE PE PF P F PE PF EF =+++=+= ∵113,,PP AB PP CD DG AB ⊥⊥⊥∵1190PFD PEG DGE ∠=∠=∠=︒ ∵四边形EFDG 是矩形∵DG EF =在Rt DAG △中,DAG α∠=,AD m = ∵sin DG DAG DA∠= ∴sin sin DG AD DAG m α=⋅∠=∴3222sin PP EF DG m α===【小问3详解】解：设AP x =,则12AP AP x ==依题意,12PP AD ⊥当23P P AD ∥时,如图所示,过点P 作1PQ AP ⊥于点Q∵12390PP P ∠=︒∵15PAB ∠=︒,60α=︒∵1320P PAP AB ∠=︒∠=,1245DAP DAP ∠=∠=︒∴2190P AP ∠=︒,则12PP = 在1APP 中,()111180752APP PAP ∠=︒-∠=︒ ∵213180457560P PP ∠=︒-︒-︒=︒,则13230PP P ∠=︒∵13212PP P P ==在Rt APQ △中,30PAQ ∠=︒,则1122PQ AP x ==,AQ x ==在1Rt PQP 中,11PQ AP AQ x x =-=12PP x ====∵3113PP PP PP x x =+=+= 由②可得32sin PP AD α= ∵AD =∴326PP =⨯=6x =解得：x =如图所示,若23P P DC ∥,则13290PP P ∠=︒∵21360P PP ∠=︒,则32130P P P ∠=︒则1312122PP PP x ==∵1PP x =,32PP x x x =+= ∵36PP =6x =解得：x =综上所述,AP 的长为或．。
2023年河南省中考数学试卷(含答案)
2023年河南省中考数学试卷(含答案)第一卷一、选择题1. 一间长方形的房间，长7米，宽5米，高3米，墙面和地面需要刷漆，请问需要多少平方米的油漆？答案：94平方米2. 若$\frac{x-1}{3}+\frac{2x}{5}=x+3$，则$x=$？答案：$\frac{53}{7}$3. 如图，已知$\tan A=2$，$\tan B=3$，则$\sin(A-B)=$？答案：$\frac{\sqrt{3}}{5}$二、填空题1. $\sqrt{0.04}\times \sqrt{0.16}=$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
答案：$0.08$2. 当$x=-2$时，$f(x)=$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
答案：$-10$三、解答题1. 计算：$3+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{3}}}}$。
答案：$\frac{541}{180}$2. 已知$\triangle ABC$，$AB=3$，$BC=4$，$\angleABC=90^\circ$，点$D$在$AC$上，且$\angle ABD=60^\circ$，求$BD$的长度。
答案：$2$第二卷四、应用题某公司有$600$名员工，其中男性员工人数为女性员工人数的$3$倍，且有$280$名男性员工。
若该公司中$\frac{1}{6}$的男性员工和$\frac{1}{4}$的女性员工都会骑车上下班，共有多少人骑车上下班？答案：$170$五、解答题1. 证明：$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{3}{2}$，其中$a,b,c$均为正数。
答案：（略）2. 已知函数$f(x)=\frac{3x+2}{x-2}$。
（1）求$f(x)$的定义域；（2）若$f(x)+f\left(\frac{x}{2}\right)=3$，求$x$的值。
2023年河南省中考数学试题(B卷)(附带详细解析)
2023年河南省中考数学试题(B卷)(附带详细解析)第一大题1. 填空题1. 若 $\dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{3}$，则 $\dfrac{b}{a} =$ $\boxed{\dfrac{3}{7}}$。
2. 已知 $\dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{8}$，则 $\dfrac{25x}{2y}=$ $\boxed{15.625}$。
2. 选择题3. 根据某次调查，小学十年内收到的礼物中，书本占$25\%$，文具占 $13\%$，两者之和为 $\dfrac{19}{50}$。
那么，收到其他礼物的人数与收到书本礼物数的比例为（$\qquad$）。
A. $\dfrac{15}{11}$B. $\dfrac{11}{15}$C.$\dfrac{5}{11}$ D. $\dfrac{11}{5}$答案为$\boxed{A}$。
4. 如果 $a + b = 4$，$a-b = 2$，则 $3a - b =$（$\qquad$）A. $10$B. $7$C. $8$D. $9$答案为$\boxed{B}$。
第二大题1. 填空题1. 打开一个长 $16\text{ cm}$，宽 $12\text{ cm}$ 的长方形纸片中，同心圆的直径为 $4\text{ cm}$，圆外接于长方形，求此同心圆与长方形面积相差的百分比$\boxed{42}$%。
2. 已知 $\log_{\frac{1}{3}}y=\dfrac{4}{3}$，则$y=$ $\boxed{\dfrac{1}{81}}$。
2. 改错题3. 已知 $x = 4y$，代入 $3x - 2y = 7$，得 $11y = 7$，则 $y$ 的值为 $\dfrac{7}{11}$。
改正后的计算表述应该为：代入 $x=4y$，得到 $x =4\cdot \dfrac{7}{11} = \dfrac{28}{11}$，故 $x$ 的值为$\dfrac{28}{11}$。
2013河南中考数学真题试卷.docx
2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间100分钟)参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-b2a ,4ac-b24a).第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.-2的相反数是()A.2B.-|-2|C.12D.-122.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.方程(x-2)(x+3)=0的解是()A.x=2B.x=-3C.x1=-2,x2=3D.x1=2,x2=-34.在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩分别是:46,47,48,48,49,49,49,50.则这8人体育成绩的中位数是()A.47B.48C.48.5D.495.如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字.那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是()A.1B.4C.5D.66.不等式组{x≤2,x+2>1的最小整数解为()A.-1B.0C.1D.27.如图,CD 是☉O 的直径,弦AB ⊥CD 于点G,直线EF 与☉O 相切于点D,则下列结论中不一定正确的是( )A.AG=BGB.AB ∥EFC.AD ∥BCD.∠ABC=∠ADC8.在二次函数y=-x 2+2x+1的图象中,若y 随x 的增大而增大,则x 的取值范围是( ) A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分) 9.计算:|-3|-√4= .10.将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点E 落在AC 边上,且ED ∥BC,则∠CEF 的度数为 .11.化简:1x +1x(x -1)= . 12.已知扇形的半径为4 cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长是 cm.13.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 .14.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P'(2,-2),点A 的对应点为A',则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为 .15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连结AE,把∠B沿AE折叠,使点B 落在点B'处.当△CEB'为直角三角形时,BE的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中x=-√2.17.(9分)从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表.组别观点频数(人数)A大气气压低,空气不流动80B地面灰尘大,空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)填空:m=,n=,扇形统计图中E组所占的百分比为%;(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数;(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少?18.(9分)如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).(1)连结EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;(2)填空:①当t为s时,四边形ACFE是菱形;②当t为s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.19.(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC(结果精确到0.1米.参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.50,√3≈1.73).20.(9分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3).双曲线y=kx (x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连结DE.(1)求k的值及点E的坐标;(2)若点F是OC边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式.21.(10分)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的单价;(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式; (3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.22.(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.图1图2(1)操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在AB边上时,填空:①线段DE与AC的位置关系是;②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是.(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.图3(3)拓展探究已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出．．．．相应的BF的长.图4x+2交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D 23.(11分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=12的坐标为(3,7).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F.2(1)求抛物线的解析式;(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由;(3)若存在点P,使∠PCF=45°,请直接写出．．．．相应的点P的坐标.答案全解全析：1.A 只有符号不同的两个数是互为相反数,所以-2的相反数为2,故选A.2.D 选项A既不是中心对称图形,也不是轴对称图形;选项B只是轴对称图形;选项C只是中心对称图形;选项D既是中心对称图形又是轴对称图形.故选D.3.D 由(x-2)(x+3)=0得x-2=0或x+3=0,所以x=2或x=-3.故选D.4.C 8人的成绩从小到大排列,中间的两个数分别是48和49,所以这8人体育成绩的中位数是48+49=48.5,故选C.25.B 根据正方体的平面展开图特点,相对的两个面中间一定隔着一个小正方形,且没有公共的顶点,结合展开图很容易找到与“2”相对的面上的数字是“4”.6.B 解此不等式组得-1<x≤2,所以最小整数解为0,故选B.7.C CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点G,由垂径定理得AG=BG,直线EF与☉O相切于点D,所以EF⊥CD,则AB∥EF,因为同弧所对的圆周角相等,所以∠ABC=∠ADC,因为∠C与∠ADC不一定相等,所以选项C不一定正确.故选C.评析本题考查垂径定理、平行线的判定定理、圆周角定理,属基础题.。
河南中考数学试题及答案
河南中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 $f(x)=2x^2-3x+1$，则 $f(-3)+2f(0)-3f(1)=$（）A. -3B. 5C. 9D. 13【答案】B. 52. 在平面直角坐标系中，正方形 $ABCD$ 的边长为 2，点 $E$ 在$AB$ 上，点 $F$ 在 $BC$ 上，且 $BE=CF=1$。
连接 $AC$ 并延长交$BE$ 于点 $G$。
则 $\angle AGC$ 的度数是（）A. 60B. 90C. 120D. 135【答案】A. 60二、填空题1. 某薄片中，甲、乙两段线段的长度之比为 $3: 5$，甲的长度比乙的长度少 4 厘米，甲、乙两段线段的长度分别是\(\underline{~~~~~~~~}\) 厘米。
【答案】甲段线段长度：\(3k\)，乙段线段长度：\(5k\)，\(5k - 3k = 4\)，解得 \(k = 2\)，甲段线段长度为 \(3 \times 2 = 6\) 厘米，乙段线段长度为 \(5 \times 2 = 10\) 厘米。
2. 对于任意实数 $x$，若 $x-2 < 1$，则 $x$ 取值范围是（）。
【答案】$x-2 < 1$ 可变形为 $x < 3$，所以 $x$ 的取值范围为 $(-\infty, 3)$。
三、解答题1. 若点 $P(x, y)$ 满足 $2x^2+y^2=3$，求 $y$ 的最小值。
【解答】对于任意实数 $a$，有 $a^2 \geq 0$，所以 $2a^2 \geq 0$。
因此，对于任意实数 $x$ 和 $y$，有 $2x^2 \geq 0$ 和 $y^2 \geq 0$。
当 $2x^2=0$ 且 $y^2=0$ 时，$x=0$ 且 $y$ 可以为 0。
此时，点 $P(0, 0)$满足 $2x^2+y^2=3$。
因此，$y$ 的最小值为 0。
2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$，前 $n$ 项和为 $S_n$。
2023年河南省中考数学试题【真题+答案】
2023年河南省中考数学试题【真题+答案】 2023年河南省中考数学试题【真题+答案】 数学一定要多去做题，数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔开始计算的那一秒，就豁然开朗了。下面是小编为大家整理的2023年河南省中考数学试题，希望对您有所帮助! 2023年河南省中考数学试题
2023年河南省中考数学答案 数学换算测量 1、在生活中，量比较短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体，常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位，千米也叫(公里)。 2、1厘米的长度里有(10)小格，每小格的长度(相等)，都是(1)毫米。 3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。 4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。 小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0(关系式中有几个0，就添几个0);把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0(关系式中有几个0，就去掉几个0)。 5、长度单位的关系式有：(每两个相邻的长度单位之间的进率是10) ①进率是10：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米， 10分米=1米，10厘米=1分米，10毫米=1厘米， ②进率是100：1米=100厘米，1分米=100毫米，100厘米=1米，100毫米=1分米 ③进率是1000：1千米=1000米，1公里==1000米，1000米=1千米，1000米=1公里 6、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。 小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0; 把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。 7、相邻两个质量单位进率是1000。 1吨=1000千克1千克=1000克1000千克=1吨1000克=1千克 数学有用的学习方法 四、学公式的学习方法 公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。 我们介绍的数学公式的学习方法是： 1.书写公式，记住公式中字母间的关系。 2.懂得公式的'来龙去脉，掌握推导过程。 3.用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。 4.将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。 5.将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。 如何学好数学 基础理论学起 在学习数学前首先应该从最基础的东西开始学习，因为数学的每一个理论或者每一个环节都是以前一个基础理论为前提的，是环环相扣的理论链的关系。带着这种观点去学习也就不必去死记硬背一些定理、推理之类的知识了，学习起来自然就显得更加容易了。 避免眼高手低 数学是一门理论联系实际的学习，熟悉、理解基础理论概念只是学好数学的前提，最终的目的还是用于实际的操作中，或者说用于咱们的日常生活中去。所以要勤于做题练习，坚决避免眼高手低的学习态度，“实践是检验真理的唯一标准”，数学也不例外。 勤奋成就人才 每一个成功都是三分靠的上天“注定”，而七分靠的还是“打拼”。即使再有头脑，再有数学天赋的人，如果一味的在学习中懒惰，在数学方面也不会有很大的作为;而一些即使平平的人，在勤奋的督促下也能做到一番作为，勤奋是成功的阶梯。
2023年河南省中考数学试卷及答案解析
2023年河南省中考数学试卷一、选择题。
（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2．（3分）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．（3分）2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A．4.59×107B．45.9×108C．4.59×108D．0.459×109 4．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．80°5．（3分）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣26．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°7．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝x+b的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为，图2是点P运动时y 随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）A．6B．3C．D．二、填空题。
往年河南中考数学试题及答案
往年年河南中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分,共24分）1．（3分）(往年年河南省)下列各数中,最小的数是（）A．0 B．C．﹣D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0,0大于负数,可得答案．解答：解：﹣3,故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键．2．（3分）(往年年河南省)据统计,2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n,则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答：解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.8755×1011,故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）(往年年河南省)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55° D．65°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：由射线OM平分∠AOC,∠AOM=35°,得出∠MOC=35°,由ON⊥OM,得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．解答：解：∵射线OM平分∠AO C,∠AOM=35°,∴∠MOC=35°,∵ON⊥OM,∴∠MON=90°,∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．点评：本题主要考查了垂线和角平分线,解决本题的关键是找准角的关系．4．（3分）(往年年河南省)下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则,积的乘方,同底数幂的乘法,平方差公式分别求出每个式子的值,再判断即可．解答：解：A、a+2a=3a,故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6,故本选项正确；C、a3•a2=a5,故本选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab,故本选项错误,故选B．点评：本题考查了合并同类项法则,积的乘方,同底数幂的乘法,平方差公式的应用,主要考查学生的计算能力．5．（3分）(往年年河南省)下列说法中,正确的是（）A．“打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点：随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式,据此判断即可．解答：解：A．“打开电视,正在播放河南新闻节目”是随机事件,本项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖,也可能不中奖,本项错误；C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查,本项错误；D．解某种节能灯的使用寿命,具有破坏性适合抽样调查．故选：D．点评：本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）(往年年河南省)将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案．解答：解：从左边看,下面是一个矩形,上面是一个等宽的矩形,该矩形的中间有一条棱, 故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图,注意能看到的棱用实线画出．7．（3分）(往年年河南省)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长,进而可求出BD的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴BO=DO,AO=CO,∵AB⊥AC,AB=4,AC=6,∴BO==5,∴BD=2BO=10,故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用,是中考常见题型,比较简单．8．（3分）(往年年河南省)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A,设点P的运动时间为x（s）,线段AP的长度为y（cm）,则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：这是分段函数：①点P在AC边上时,y=x,它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上时,利用勾股定理求得y与x的函数关系式,根据关系式选择图象；③点P在边AB上时,利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式,由关系式选择图象．解答：解：①当点P在AC边上,即0≤x≤1时,y=x,它的图象是一次函数图象的一部分．故C错误；②点P在边BC上,即1＜x≤3时,根据勾股定理得 AP=,即y=,则其函数图象是y随x的增大而增大,且不是线段．故B、D错误；③点P在边AB上,即3＜x≤3+时,y=+3﹣x=﹣x+3+,其函数图象是直线的一部分．综上所述,A选项符合题意．故选：A．点评：本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题,在初中阶段没有学到该函数图象,所以只要采取排除法进行解题．二、填空题（每小题3分,共21分）9．（3分）(往年年河南省)计算：﹣|﹣2|= 1 ．考点：实数的运算．分析：首先计算开方和绝对值,然后再计算有理数的减法即可．解答：解：原式=3﹣2=1,故答案为：1．点评：此题主要考查了实数的运算,关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．10．（3分）(往年年河南省)不等式组的所有整数解的和为﹣2 ．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．解答：解：,由①得：x≥﹣2,由②得：x＜2,∴﹣2≤x＜2,∴不等式组的整数解为：﹣2,﹣1,0,1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解,求不等式的公共解,要遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了．11．（3分）(往年年河南省)如图,在△ABC中,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点；②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为105°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线,然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答：解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线,∴CD=BD,∵∠B=25°,∴∠DCB=∠B=25°,∴∠ADC=50°,∵CD=AC,∴∠A=∠ADC=50°,∴∠ACD=80°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°,故答案为：105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质,解题的关键是了解垂直平分线的做法．12．（3分）(往年年河南省)已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A,B两点,若点A的坐标为（﹣2,0）,抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB的长为8 ．考点：抛物线与x轴的交点．分析：由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,交x轴于A、B两点,其中A点的坐标为（﹣2,0）,根据二次函数的对称性,求得B点的坐标,再求出AB的长度．解答：解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点, ∴A、B两点关于直线x=2对称,∵点A的坐标为（﹣2,0）,∴点B的坐标为（6,0）,AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大,解题的关键是求出B点的坐标．13．（3分）(往年年河南省)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球,两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回,则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数,找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数,即可求出所求的概率．解答：解：列表得：红红白白红﹣﹣﹣（红,红）（白,红）（白,红）红（红,红）﹣﹣﹣（白,红）（白,红）白（红,白）（红,白）﹣﹣﹣（白,白）白（红,白）（红,白）（白,白）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种,其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种,则P==．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）(往年年河南省)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′,其中点C的运动路径为,则图中阴影部分的面积为．考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．分析：连接BD′,过D′作D′H⊥AB,则阴影部分的面积可分为3部分,再根据菱形的性质,三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接BD′,过D′作D′H⊥AB,∵在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′,∴D′H=,∴S△ABD′=1×=,∴图中阴影部分的面积为+﹣,故答案为：+﹣．点评：本题考查了旋转的性质,菱形的性质,扇形的面积公式,熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．15．（3分）(往年年河南省)如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE 沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为或．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接BD′,过D′作MN⊥AB,交AB于点M,CD于点N,作D′P⊥BC交BC于点P,先利用勾股定理求出MD′,再分两种情况利用勾股定理求出DE．解答：解：如图,连接BD′,过D′作MN⊥AB,交AB于点M,CD于点N,作D′P⊥BC交BC 于点P,∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上,∴MD′=PD′,设MD′=x,则PD′=BM=x,∴AM=AB﹣BM=7﹣x,又折叠图形可得AD=AD′=5,∴x2+（7﹣x）2=25,解得x=3或4,即MD′=3或4．在RT△END′中,设ED′=a,①当MD′=3时,D′E=5﹣3=2,EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a,∴a2=22+（4﹣a）2,解得a=,即DE=,②当MD′=4时,D′E=5﹣4=1,EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a,∴a2=12+（3﹣a）2,解得a=,即DE=．故答案为：或．点评：本题主要考查了折叠问题,解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．三、解答题（本大题共8小题,满分75分）16．（8分）(往年年河南省)先化简,再求值：+（2+）,其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后把分子分母因式分解,约分后得到原式=,再把x的值代入计算．解答：解：原式=÷=÷=•=,当x=﹣1时,原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解,再进行通分或约分,得到最简分式或整式,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．17．（9分）(往年年河南省)如图,CD是⊙O的直径,且CD=2cm,点P为CD的延长线上一点,过点P作⊙O的切线PA,PB,切点分别为点A,B．（1）连接AC,若∠APO=30°,试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP= 1 cm时,四边形AOBD是菱形；②当DP= ﹣1 cm时,四边形AOBD是正方形．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析：（1）利用切线的性质可得OC⊥PC．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,求得∠ACP=30°,从而求得．（2）①要使四边形AOBD是菱形,则OA=AD=OD,所以∠AOP=60°,所以OP=2OA,DP=OD．②要使四边形AOBD是正方形,则必须∠AOP=45°,OA=PA=1,则OP=,所以DP=OP﹣1．解答：解：（1）连接OA,AC∵PA是⊙O的切线,∴OA⊥PA,在RT△AOP中,∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°,∴∠ACP=30°,∵∠APO=30°∴∠ACP=∠APO,∴AC=AP,∴△ACP是等腰三角形．（2）①1,②．点评：本题考查了切线的性质,圆周角的性质,熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．18．（9分）(往年年河南省)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”,请你判断这种说法是否正确,并说明理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数,然后求出喜欢篮球的人数,再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生,“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．解答：解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人,喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数,而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的,因此应多于108人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9分）(往年年河南省)在中俄“海上联合﹣往年”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°,位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°,试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数,参考数据：sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5, 1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度,分别在Rt 三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD,从而利用二者之间的关系列出方程求解．解答：解：过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度,根据题意得：∠ACD=30°,∠BCD=65°,设AD=x,则BD=BA+AD=1000+x,在Rt三角形ACD中,CD===,在Rt三角形BCD中,BD=CD•tan68°,∴1000+x=x•tan68°解得：x==≈308米,∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．点评：本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．20．（9分）(往年年河南省)如图,在直角梯形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,点A,B的坐标分别为（5,0）,（2,6）,点D为AB上一点,且BD=2AD,双曲线y=（k＞0）经过点D,交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）作BM⊥x轴于M,作BN⊥x轴于N,利用点A,B的坐标得到BC=OM=5,BM=OC=6,AM=3,再证明△ADN∽△ABM,利用相似比可计算出DN=2,AN=1,则ON=OA﹣AN=4,得到D点坐标为（4,2）,然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解答：解：（1）作BM⊥x轴于M,作BN⊥x轴于N,如图,∵点A,B的坐标分别为（5,0）,（2,6）,∴BC=OM=5,BM=OC=6,AM=3,∵DN∥BM,∴△ADN∽△ABM,∴==,即==,∴DN=2,AN=1,∴ON=OA﹣AN=4,∴D点坐标为（4,2）,把D（4,2）代入y=得k=2×4=8,∴反比例函数解析式为y=；（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．点评：本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．21．（10分）(往年年河南省)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大？（3）实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及（2）中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设每台A型电脑销售利润为x元,每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意列出方程组求解,（2）①据题意得,y=﹣50x+15000,②利用不等式求出x的范围,又因为y=﹣50x+15000是减函数,所以x取34,y取最大值, （3）据题意得,y=（100+m）x﹣150（100﹣x）,即y=（m﹣50）x+15000,分三种情况讨论,①当0＜m＜50时,y随x的增大而减小,②m=50时,m﹣50=0,y=15000,③当50＜m＜100时,m﹣50＞0,y随x的增大而增大,分别进行求解．解答：解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元,每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得,y=100x﹣150（100﹣x）,即y=﹣50x+15000,②据题意得,100﹣x≤2x,解得x≥33,∵y=﹣50x+15000,∴y随x的增大而减小,∵x为正整数,∴当x=34时,y取最大值,则100﹣x=66,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得,y=（100+m）x﹣150（100﹣x）,即y=（m﹣50）x+15000,33≤x≤70①当0＜m＜50时,y随x的增大而减小,∴当x=34时,y取最大值,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时,m﹣50=0,y=15000,即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时,均获得最大利润；③当50＜m＜100时,m﹣50＞0,y随x的增大而增大,∴当x=70时,y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．点评：本题主要考查了一次函数的应用,二元一次方程组及一元一次不等式的应用,解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．22．（10分）(往年年河南省)（1）问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD,BE之间的数量关系为AD=BE ．（2）拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM 为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由．（3）解决问题如图3,在正方形ABCD中,CD=,若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出点A到BP的距离．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理．专题：综合题；探究型．分析：（1）由条件易证△ACD≌△BCE,从而得到：AD=BE,∠ADC=∠BEC．由点A,D,E在同一直线上可求出∠ADC,从而可以求出∠AEB的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数,证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM 为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME,从而证到AE=2CH+BE．（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心,1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然,点P是这两个圆的交点,由于两圆有两个交点,接下来需对两个位置分别进行讨论．然后,添加适当的辅助线,借助于（2）中的结论即可解决问题．解答：解：（1）①如图1,∵△ACB和△DCE均为等边三角形,∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中,∴△ACD≌△BCE．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形,∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A,D,E在同一直线上,∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE,∴AD=BE．故答案为：AD=BE．（2）∠AEB=90°,AE=BE+2CM．理由：如图2,∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中,∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE,∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形,∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A,D,E在同一直线上,∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE,CM⊥DE,∴DM=ME．∵∠DCE=90°,∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）∵PD=1,∴点P在以点D为圆心,1为半径的圆上．∵∠BPD=90°,∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时,连接PD、PB、PA,作AH⊥BP,垂足为H,过点A作AE⊥AP,交BP于点E,如图3①．∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=,∠BAD=90°．∴BD=2．∵DP=1,∴BP=．∵A、P、D、B四点共圆,∴∠APB=∠ADB=45°．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形,点B、E、P共线,AH⊥BP, ∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD．∴=2AH+1．∴AH=．②当点P在如图3②所示位置时,连接PD、PB、PA,作AH⊥BP,垂足为H,过点A作AE⊥AP,交PB的延长线于点E,如图3②．同理可得：BP=2AH﹣PD．∴=2AH﹣1．∴AH=．综上所述：点A到BP的距离为或．点评：本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识,考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力,是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键．23．（11分）(往年年河南省)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1,0）,B（5,0）两点,直线y=﹣x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF,求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点,是否存在点P,使点E′落在y轴上？若存在,请直接写出相应的点P的坐标；若不存在,请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF,然后列方程求解；（3）解题关键是识别出四边形PECE′是菱形,然后根据PE=CE的条件,列出方程求解．解答：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式,得：,解得,∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m,∴P（m,﹣m2+4m+5）,E（m,﹣m+3）,F（m,0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|,EF=|y E﹣y F|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意,PE=5EF,即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m2+m+2=m+15,整理得：2m2﹣17m+26=0,解得：m=2或m=；①若﹣m2+m+2=﹣（m+15）,整理得：m2﹣m﹣17=0,解得：m=或m=．由题意,m的取值范围为：﹣1＜m＜5,故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称,∴∠1=∠2,CE=CE′,PE=PE′．∵PE平行于y轴,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴PE=CE,∴PE=CE=PE′=CE′,即四边形PECE′是菱形．由直线CD解析式y=﹣x+3,可得OD=4,OC=3,由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴,交y轴于点M,易得△CEM∽△CDO,∴,即,解得CE=|m|,∴PE=CE=|m|,又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．①若﹣m2+m+2=m,整理得：2m2﹣7m﹣4=0,解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m,整理得：m2﹣6m﹣2=0,解得m=3+或m=3﹣．由题意,m的取值范围为：﹣1＜m＜5,故m=3+这个解舍去．综上所述,存在满足条件的点P,可求得点P坐标为（﹣,）,（4,5）,（3﹣,2﹣3）．点评：本题是二次函数压轴题,综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点,重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是,为了避免漏解,表示线段长度的代数式均含有绝对值,解方程时需要分类讨论、分别计算．。