2016年浙江省温州市中考真题数学

2016浙江数学中考真题解析统稿

1．2016年浙江杭州数学试题解析1. B 【解析】因为32＝9 ，所以9的算术平方根为3，即9＝3 ，故选B .2. B 【解析】根据平行线分线段成比例定理可求．∵直线a ∥b ∥c ，∴DE EF ＝AB BC ＝12, 故选B .3. A 【解析】由三视图的画法规则：画三视图，注意主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等，作三视图时要注意其虚线与实线的使用，看得见的线用实线，看不见的线用虚线．如图，左视图应该是圆，主视图、俯视图应该是长方形，故选A .4. A 【解析】从统计图分析，12℃的天数为5，13℃的天数为2，14℃的天数为12，15℃的天数为3，16℃的天数为4，17℃的天数为2，18℃的天数为2，30天的温度值按从小到大的顺序排列，第15、16天的温度均为14℃，所以中位数为14℃，14℃的天数为12，天数最多，所以众数为14 ℃，故选A .5. B 【解析】× × ×6. C 【解析】设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场，则现在甲煤场有煤(518－x)吨，现在已煤场有煤(106＋x)吨，根据相等关系“甲煤场存煤数是乙煤场的2倍”建立一元一次方程518－x ＝2(106＋x)，故选C .7. D 【解析】函数y ＝k x (k ≠0，x ＞0)的图象在第一象限，则k ＞0，x ＞0.由已知得z ＝1y ＝1k x ＝xk，所以z 关于x 的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D .第8题解图8. D 【解析】如解图，连接OE ，则∠OBE ＝∠OEB ，∵∠AOB ＝∠OBE ＋∠ADB, ∠AOB ＝3∠ADB ，∴∠OBE ＝ 2∠ADB ，∴∠OEB ＝2∠ADB ，∵∠OEB ＝∠D ＋∠DOE ，∴∠D ＝∠DOE ，∴DE ＝OE ＝OB ，D 选项正确；若EB ＝OE ＝OB ，即△OBE 是等边三角形时，DE ＝OE ＝OB ，∴A 选项错误；若∠BOE ＝90°，即△OBE 是等腰直角三角形时，BE ＝2OE ，则2DE ＝EB ，所以B 选项错误；若3DE ＝DO ，则OD ＝3OE ＝3OB ，题中条件不满足，∴C 选项错误，故选D .9. C 【解析】根据题意，画图如解图：则AC ＝m ，BC ＝n ，AC ＝CD ＝m ，AD ＝BD ＝n －m ，第9题解图根据勾股定理，得AC 2＋CD 2＝AD 2，即m 2＋m 2＝(n －m)2，2m 2＝n 2＋m 2－2mn ，整理得：m 2＋2mn －n 2＝0.故选C . 10. C 【解析】∵a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2，若a@b ＝0，则(a ＋b)2－(a －b)2＝0，∴(a ＋b)2＝(a －b)2, ∴a ＋b ＝±(a －b)，∴a ＝0或b ＝0，∴①正确；根据公式a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2，∴a@(b ＋c)＝[a ＋(b ＋c)]2－[a －(b ＋c)]2＝[a ＋(b ＋c)＋a －(b ＋c)][a ＋(b ＋c)－(a －b －c)]＝4ab ＋4ac ，∵a@b ＋a@c ＝(a ＋b)2－(a －b)2＋(a ＋c)2－(a －c)2＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab － b 2＋ a 2＋2ac ＋c 2－ a 2＋2ac － c 2＝4ab ＋4ac ，∴②正确；∵a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2＝ a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab － b 2＝4ab ，假设a@b ＝a 2＋5b 2，那么4ab ＝ a 2＋5b 2，即： a 2－4ab ＋5b 2＝0，∵Δ＝(－4b)2－4×1×5b 2＝16b 2－20b 2＝－4b 2＜0，∴此方程没有实数解，即不存在实数a ，b ，满足方程a 2－4ab ＋5b 2＝0，也就是不存在实数a ，b ，满足a@b ＝a 2＋5b 2，∴③是错误的；∵设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，设为2c ，则2c ＝2a ＋2b ，b ＝c －a ，a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab ＝4a(c －a)＝－4(a －12c)2＋c 2，∴当a ＝12c 时，4ab 有最大值是c 2，即a ＝b 时，a@b 的值最大值；∴选项④正确；综上所述，此题正确答案选C .11. 3 12. 12 【解析】棕色糖果占总数的百分比为1－(20%＋15%＋30%＋15%)＝20%.绿色糖果或棕色糖果占总数的百分比为30%＋20%＝50%，∴取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率＝50%，即12.13. 答案不唯一，如：－4 【解析】根据平方差公式确定k 的值．当k ＝－a 2(a 为非零的有理数)时，原式＝x 2－a 2y 2＝(x －ay)(x ＋ay)．第14题解图14. 105°或45° 【解析】如解图，∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝150°，∠ABD ＝∠DBC ＝75°.顶角为120°的等腰三角形的底角是30°.(1)当点E 在△ABD 内时，∠E 1BC ＝∠E 1BD ＋∠DBC ＝30°＋75°＝105°.(2)当点E 在△DBC 内时，∠E 2BC ＝∠DBC －∠E 2BD ＝75°－30°＝45°.综上所述，∠EBC 的度数为105°或45°.第15题解图15. (－5，－3) 【解析】如解图，∵线段AC ，BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∵BC ∥x 轴，BC ＝3，∴将点A(2，3)水平向右平移3个单位即得点D.∴点D 的坐标为(5，3)．∴点D(5，3)关于坐标原点的对称点的坐标为(－5，－3)．16. 25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2，y ＝2n －1.∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23，当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.17. 解：方方同学的计算过程错误．(2分) 正确的计算过程如下：原式＝6÷(－36＋26)＝6÷(－16)＝6×(－6)＝－36.(6分)18. 解：(1)2100÷0.7＝3000(辆)；所以第一季度的产量为3000辆．(3分) (2)圆圆的说法不对．(5分)因为百分比仅能够表示所要考察的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．(8分) 19. (1)证明：因为∠AED ＝∠B ，∠DAE ＝∠DAE ，所以∠ADF ＝∠C ，又因为AD AC ＝DF CG ，所以△ADF ∽△ACG.(4分) (2)解：因为△ADF ∽△ACG ，所以AD AC ＝AF AG，又因为AD AC ＝12，所以AF AG ＝12，所以AFFG＝1.(8分)20. 解：(1)当t ＝3时，h ＝20t －5t 2＝20×3－5×9＝15(米)，所以，此时足球离地面的高度为15米．(2分) (2)因为h ＝10，所以20t －5t 2＝10，即t 2－4t ＋2＝0，解得t ＝2＋2或t ＝2－2，所以，经过2＋2或2－2秒时，足球距离地面的高度为10米．(5分) (3)因为m ≥0，由题意得t 1和t 2是方程20t －5t 2＝m 的两个不相等的实数根，所以b 2－4ac ＝(－20)2－20m ＞0，所以m ＜20，所以m 的取值范围是0≤m ＜20.(10分) 21.第21解题图解：(1)由题意知EC ＝2，AE ＝10，如解图，过点E 作EM ⊥AC 于点M ，所以∠EMC ＝90°，易知∠ACD ＝45°，所以△EMC 是等腰直角三角形，所以EM ＝2，所以sin ∠EAC ＝EM AE ＝55.(4分)(2)在△GDC 与△EDA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DG ＝DE ∠GDC ＝∠EDA DC ＝DA，所以△GDC ≌△EDA ，所以∠GCD ＝∠EAD ，又因为∠HEC ＝∠DEA ，所以∠EHC ＝∠EDA ＝90°，所以AH ⊥GC ，因为S △AGC ＝12×AG ×DC ＝12×GC ×AH ，所以12×4×3＝12×10×AH ，所以AH ＝6510.(6分)22. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝0a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1，所以a ＝1，b ＝1.(3分)(2)①因为函数y 1的图象的顶点坐标为(－b 2a ，－b 24a )，所以a(－b2a )＋b ＝－b 24a ，即b ＝－b 22a ，因为ab ≠0，所以－b ＝2a ，即证2a ＋b ＝0.(7分)②因为b ＝－2a ，所以y 1＝ax(x －2)，y 2＝a(x －2)，所以y 1－y 2＝a(x －2)(x －1)，因为1＜x ＜32，所以x －2＜0，x －1＞0，所以(x －2)(x －1)＜0，所以当a ＞0时，a(x －2)(x －1)＜0，即y 1＜y 2. 当a ＜0时，a(x －2)(x －1)＞0，即y 1＞y 2.(12分) 23.第23题解图①解：(1)原结论不成立，新结论为：∠APB ＝90°；AF ＋BE ＝2AB(或AF ＝BE ＝AB 等)．理由如下：因为AM ∥BN ，所以∠MAB ＋∠NBA ＝180°，因为AE ，BF 分别平分∠MAB ，∠NBA ，所以∠EAB ＝12∠MAB ，∠FBA ＝12∠NBA ，∠EAB ＋∠FBA ＝12(∠MAB ＋∠NBA)＝90°，所以∠APB ＝90°，如解图①，因为AE平分∠MAB，所以∠MAE＝∠BAE，因为AM∥BN，所以∠MAE＝∠BEA，所以∠BAE＝∠BEA，所以AB＝BE，同理AF＝AB，所以AF＝BE＝AB(或AF＋BE＝2AB)，(6分)第23题解图②(2)如解图②，过点F作FG⊥AB于点G，因为AF＝BE，AF∥BE，所以四边形ABEF为平行四边形，又AF＋BE＝16，所以AB＝AF＝BE＝8，由323＝8×FG，得FG＝43，又因为AF＝8，得∠FAG＝60°，当点G在线段AB上时，∠FAB＝60°，当点G在线段BA的延长线上时，∠FAB＝120°，第23题解图③①当∠FAB＝60°时，∠PAB＝30°，如解图②，所以PB＝4，PA＝43，因为BQ＝5，∠BPA＝90°，所以PQ＝3，所以AQ＝43－3或AQ＝43＋3，(9分)②当∠FAB＝120°时，∠PAB＝60°，∠FBG＝30°，如解图③，所以PB＝43，因为PB＝43＞5，则线段AE上不存在符合条件的点Q，所以当∠FAB＝60°时，AQ＝43－3或43＋3.(12分)2. 2016年浙江省初中毕业学业考试(台州卷)解析超详解答案1. A 【解析】∵－3＜－2＜－1＜0＜2，∴比－2小的数是－3.故选A .2. D 【解析】俯视图是从上往看得到的图形，按照这个方法得出俯视图一行三列，故答案为D.3. C 【解析】将77 643 000 000用科学记数法表示为：7.7643×1010.故选C.4. B 【解析】本题考查了幂的运算性质中的同底数幂相乘、同底数幂相除和积的乘方和合并同类项法则，正确掌握幂的运算性质是解题的关键．根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相除的法则进行计算即可．5. C ．【解析】质地均匀的骰子六个面分)别有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，共有以下36种等可能情况：其中点数都是偶数的情况有18种，点数的和为奇数的情况有18种，点数的和小于13的情形有36种，点数的和小于2的有0种，所以点数的和小于13的可能性最大．故选C.6. D 【解析】x 2－y 2（y －x ）2＝（x ＋y ）（x －y ）（x －y ）2＝x ＋yx －y，故选D.7. B 【解析】根据题意得：OB ＝2，BC ＝1，根据勾股定理得：AC ＝OB 2＋BC 2＝22＋12＝5，∴OM ＝5，∴点M对应的数是 5.故选B.8. A 【解析】根据题意：每两队之间都比赛一场，每队参加x －1场比赛，共比赛12x (x －1)场比赛，根据题意列出一元二次方程12x (x －1)＝45.故选A.9. C 【解析】本题只需先说明这个四边形方巾是菱形再说明有一个角是直角，从而得出是正方形．先沿对角线折叠再折叠，若重合，得是菱形，再展开沿对边中点折叠，若重合得到一个角是90°，从而可判断四边形丝巾是否是正方形．故选C.10. C 【解析】本题的解答关键在于求出PQ 的最大值与最小值，第10题解图①当如解图①时PQ长最大，最大值＝AB－AQ＝AB－(OA－OQ)＝10－(5－3)＝8；第10题解图②当如解图②时PQ长最小，最小值＝OP－OQ＝4－3＝1.∴PQ长的最大值与最小值的和是8＋1＝9.故选C.11. (x－3)2【解析】本题直接套用完全平方公式即可得到答案. 即a2－ab＋b2＝(a－b)2所以x2－6x＋9＝(x－3)2.12. 5【解析】本题主要考查了图形的平移，注意在图形平移前后对应线段互相平行且相等．如解图所示，连接CC′，因为AC与A′C′为对应线段，则AC∥A′C′，且AC＝A′C′，所以四边形AA′CC′为平行四边形，所以CC′＝AA′，又A从刻度5移到刻度10，平移了5个单位，即AA′＝5，∴CC′＝5.第12题解图13.8x9【解析】本题主要考查了圆周角和圆心角之间的转换关系，并嵌入考查了圆弧的计算．由题可知：∠C ＝40°，∴∠AOB ＝80°，∴AB ︵所对的圆心角为80°，所以lAB ︵＝80°180°x －2＝8x9.14. 49 【解析】本题主要考查了古典概型中的概率问题．做此类型题目注意放回和不放回的区别，列表和画树状图都可解决此类问题．本题列表如下：由上表可知：在两次摸取过程中一共有9种等可能性，其中两次都是黄球的可能性有4种，所以两次摸出球都是黄球的概率为49.15. 43＋4 【解析】本题主要考查了图形的旋转对称，并结合面积的计算．如解图所示，记旋转中心为O ，对图形进行如下分)割，得到8个全等的小三角形则S 阴＝8S △OAB .现对其中一个小三角形进行解析计算，由题知：菱形内角为60°，∴∠ABO ＝30°，又∠ACO ＝60°，∴∠BAC ＝30°，△ABC 为等腰三角形由对称知，∠AOD ＝45°，过点A 作AD ⊥OB 于点D ，∴△ADO 为等腰直角三角形，∵菱形边长为2，∴AB ＝2，∴AD ＝OD ＝1，BC ＝3，∴OB ＝3＋1，∴S △AOE ＝12OB·AD＝12(3＋1)×1＝3＋12，∴S 阴＝8S △AOE ＝8×3＋12＝43＋4. 16. 1.6 s 【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1 s 时到达相同最大离地高度，即二次函数的顶点处，故此二次函数的对称轴为t ＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1 s ，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分)居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5 s, 所以此时第一个小球抛出后t ＝1.1＋0.5＝1.6 s 时与第二个小球的离地高度相同．17. 解：原式＝2－12＋12(4分)＝2.(8分)18. 解：去分)母得：x＋1＝2(x－7)；(2分)去括号，移项得：x＝15.(6分)以检验x＝15是原分)式方程的根．(7分)所以原方程的根为x＝15.(8分)19. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，AD∥BC，∠DCB＝90°.(1分) ∵EF∥AB，GH∥BC，∴四边形PFCH是矩形．(2分)∴∠PHC＝∠PFC＝90°，PH＝CF，HC＝PF，(3分)∴△PHC≌△CFP；(4分)(2)证明：同理证得△ACD≌△CAB，△APE≌△PAG.且△PHC≌△CFP，∴S△ACD－S△AEP－S△PCH＝S△CAB－S△PGA－S△CFP，S四边形PEDH＝S四边形PFBH.(8分) 20. 解：他的这种姿势不符合保护视力的要求．(2分)理由如下：第20题解图过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得，BC＝30，∠ACB＝53°.(3分)在Rt△BCD中，BD＝BC sin53°≈30×0.8＝24.(4分)DC＝BC cos53°≈30×0.6＝18.(5分)∴AD＝AC－CD＝22－18＝4.(6分)利用勾股定理可得AB＝BD2＋AD2＝242＋42≈24.3.(7分)∵24.3<30，∴他的这种姿势不符合保护视力的要求．(8分)21. 解：(1)(6分)画函数图象如解图：第21题解图 (8分)(2)①由图象可得当k>0时，在x>0时，y 随x 的增大而减小；在x<0时，y 随x 的增大而增大； ②当k<0时，在x>0时，y 随x 的增大而增大，在x<0时，y 随x 的增大而减小．(10分)22. 解：(1)由题意可得所抽取的学生人数为3＋6＋7＋9＋10＋5＝40(人)．答：所抽取的学生人数为40人；(3分)(2)由题意可得活动前该校学生的视力达标率为1540×100%＝37.5%.(6分)(3)答案不唯一，如活动前达标的学生人数为15人，活动后达标人数为22人，说明活动效果还是很明显，如从整体来看，大部分)学生的视力通过活动后有所提升，可见活动的效果是比较明显的．(10分) 23. (1)由题意可得∠D ＝360°－3∠A ，∵∠D 是四边形中的一个内角，∴0°<D<180°，即0°<360°－3∠A<180°，(2分) 解得60°<∠A<120°；(4分)(2)∵四边形DEBF 是平行四边形，∴∠E ＝∠F ，∠E ＋∠B ＝180°，由折叠的性质可得：∠EAD ＝∠E ，∠DCF ＝∠F ，(5分) 又∵∠DAB ＋∠DAE ＝180°，∠DCF ＋∠DCB ＝180°. ∴∠DAB ＝∠DCB ＝∠B.(7分)∴四边形ABCD 是三等角四边形；(8分)(3)利用(2)的结论可画图如解图，四边形DEBF 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DF ＝BE.第23题解图由题意可得∠AED ＝∠DFC ，AD ＝DE ，DC ＝DF. ∴△ADE ∽△DCF ，∴DA DC ＝AE CF. ∵AE ＝AB －4，CF ＝4－AD.∴DA 4＝AB －44－AD ，即整理得：AB ＝－AD 2＋4AD ＋164 ∴当AD ＝2时，AB 最大为5.(10分)过C 作CH ⊥AB 于H ，∴DM ∥CH ，∴△DME ∽△CHB ， ∴DE CB ＝ME BH ，∴DE ME ＝CB BH. ∵AE ＝5－4＝1.∴ME ＝12，即212＝4BH，∴BH ＝1.在Rt △AHC 中，AH ＝AB －BH ＝5－1＝4，CH ＝CB 2－BH 2＝42－12＝15，∴AC ＝AH 2＋CH 2＝42＋（15）2＝31.(12分) 24. (1)当k ＝2, b ＝－4时，x 1＝3时，x 2＝2×3－4＝2，x 3＝2×2－4＝0，x 4＝2×0－4＝4，x 5＝2×(－4)－4＝＝12(1分) x 1＝4时，x 2＝2×4－4＝4，x 3＝2×4－4＝4，x 42×4－4＝4，x 5＝2×4－4＝4(2分) x 1＝5时，x 2＝2×5－4＝6，x 3＝2×6－4＝8，x 4＝2×8－4＝12，x 5＝2×12－4＝20(3分) 由上面的特殊值可得，y ＝2x －4与y ＝x 的交点的横坐标为4，所以当输入的值x>4时，x n 的值会随着运算次数的增大而增大；当输入的值x ＝4时，x n 的值不变；当输入的值x<4时，x n 的值会随着运算次数的增大而减小；(6分)(2)当K>1时，y＝kx＋b与y＝x的交点坐标横坐标为x＝－bk－1，(9分)所以当输入的值x>－bk－1时，x n的值会随着运算次数的增大而增大；当输入的值x＝－bk－1]时，x n的值不变；当输入的值x<－bk－1时，x n的值会随着运算次数的增大而减小；(10分)(3)①如解图，第24题解图(12分) 结论：通过画图可得，x n的值越来越靠近两个函数图象的交点的横坐标；②|k|<1，且k≠0时，m＝－bk－1.【解法提示】两个函数图象的交点的横坐标为kx＋b＝x，解得x＝－bk－1，且k≠－1.3.2016浙江省金华卷数学试题解析1. B 【解析】根据负实数的绝对值是它的相反数，可得答案．－2的绝对值是|－2|＝2，故选B.2. D 【解析】由图可知a ＜0＜b ，∴ab ＜0，a ＜b ，故选项A 、B 、C 正确，用排除法可知，选项D 错误；故本题选D.3. B 【解析】加工要求，Φ45－0.03－0.03意思是合格产品的直径最大不超过45＋0.03，最小不低于45－0.03，从而确定合格产品的范围，进而得出结果．由题意得：合格尺寸的范围为44.97≤Φ≤45.03，∴可判断出B 选项的尺寸不合格．故选B.4. C 【解析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．从左面看可得：右上角有一个边长为1 cm 小长方形，由于是挖掉的，所以用虚线画小正方形，A 选项中是实线，错误；D 选项中的边长大于1 cm ，故选C.5. C 【解析】先将A ，B 选项中的值代入x 2－3x －2＝0中，不成立，排除A ，B ，再根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－2，排除D 选项，故选C.6. A 【解析】根据全等三角形的判定定理(SAS ，ASA ，AAS ，SSS)判断即可．A 、AC ＝BD ，∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝AB ，不能推出△ABC ≌△BAD ，故本选项错误；B 、∵∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝AB ，∠CAB ＝∠DBA ，∴根据ASA 能推出△ABC ≌△BAD ，故本选项正确；C 、根据AD ＝BC 和已知能推出△ABC ≌△BAD ，故本选项正确；D 、∵∠C ＝∠D ，∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝AB ，∴根据AAS 能推出△ABC ≌△BAD ，故本选项正确；故选A.7. A 【解析】列树状图如解图：∵共有4种等可能的结果，两人同时选择“参加社会调查”的有1种，∴P (两人同时选择“参加社会调查”)＝14.8. D 【解析】在Rt △ABC 中，∠BAC ＝θ，CA ＝4(米)，∴BC ＝CA ·tan θ＝4×tan θ.地毯长为4＋4tan θ(米)，宽为1米，其面积为(4＋4tan θ)×1(米)2＝4＋4tan θ米2.9. C 【解析】第9题解图如解图，作圆过点A 、B 、E 三点，∵∠EAB 为直角，∴BE 为直径．设网格小正方形的边长为1，根据勾股定理，得DE 2＝2，BE 2＝20，BD 2＝18，∴DE 2＋BD 2＝BE 2，∴△EDB 为直角三角形，∠EDB ＝90°，∴点D 在以BE 为直径的圆上，由圆周角定理，知：∠AFB ＝∠ADB ＝∠AEB ，∵∠AFB ＞∠ACB ，∴∠ADB ＞∠ACB ；∠AEB ＞∠ACB ，球员带球沿CD 方向进攻，设线段CD (异于端点)上一点为M ，显然有∠ADB ＞∠AMB ，设线段DE (异于端点) 上一点为点P , 始终满足∠APB ＞∠ADB ，因此球员的射门角度更大，故最好的射点在线段DE (异于端点) 上一点上．故答案选C.10. D 【解析】∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴AH ＝CH ＝12AC ＝12×4＝2，CD ＝AD ＝y .在Rt △ADH 中，DH ＝AD 2－AH 2＝y 2－22，在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝42－x 2，∵S 四边形ABCD ＝S △ACD ＋S △ABC ，∴12(y ＋x )·42－x 2＝12×4y 2－22＋12x 42－x 2，即：y ·42－x 2＝4×y 2－22，两边平方，得：y 2(42－x 2)＝16(y 2－22)，16y 2－x 2y 2＝16y 2－64x 2y 2＝64，∴x ＞0，y＞0，∴xy ＝8，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝8x(x ＜4)故选D.11. x<－1 【解析】原不等式移项得，3x ＜－3，系数化1得，x ＜－1，故本题的解集为x ＜－1.12. －1(只要填一个负数即可) 【解析】当x ＜0时，x 2＝|x|＝－x ，如－1等(只要填一个负数即可)值时，x 2＝x 不成．．立．．．13. 1 【解析】设第3次检测得到的氨氮含量是x mg /L .根据计算平均数的公式，得1.5＝16(1.6＋2＋x ＋1.5＋1.4＋1.5)，x ＝1，故答案填1.14. 80° 【解析】如解图，延长DE ，交AB 于点F ，∵AB ∥CD ，BC ∥DE.∴四边形FBCD 是平行四边形，∴∠BFC ＝∠C ＝120°，∴∠AFE ＝180°－∠C ＝180°－120°＝60°，∴∠AED ＝∠AFE ＋∠A ＝60°＋20°＝80°.15. 2或5 【解析】△DEB′为直角三角形，存在两种情况，当∠B′DE ＝90°时，如解图①，∠B′DE ＝∠C ＝90°，∴AC ∥B′D ，设B′D ＝BD ＝x ，则CD ＝CB －BD ＝8－x ，∴DE CE ＝B′D AC ，即DE 8－DE －x ＝x 6，DE ＝－x 2＋8x x ＋6，∵S △ADE ＋S △B′DE ＝S △ADB′＝S △ADB ，∴12DE·AC ＋12DE·B ′D ＝12BD·AC ，即DE(AC ＋B ′D)＝BD·AC ，DE(6＋x)＝6×6，DE ＝6x x ＋6，因此，6x x ＋6＝－x 2＋8x x ＋6，∵x ＞0，∴x ＝2，当∠B′ED ＝90°，点C 与点E 重合，在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10，∵AB′＝AB ＝10，∴B′C ＝AB′－AC ＝10－6＝4，设BD ＝x ，则CD ＝BC ＋B′D ＝8－x ，B′D ＝BD ＝x ，在Rt △B′CD 中，CD 2＋B′C 2＝B′D 2，即：(8－x)2＋42＝x 2，x ＝5，综上所述，BD 的长为2或5.16. (1)83；(2)37【解析】(1)如解图①，连接AE ，∵AF AB ＝EF DE ＝21＝2，∴AF BF ＝EF DF ，又∵∠AFE ＝∠BFD ，∴△AFE ∽△BFD ，∴AEBD＝AF BF ，即：AE 2＋2＝22＋1，AE ＝83(米)． (2)由题知，欲使该钢架不能活动，则添加的钢条能够与原钢条构成三角形，∵∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝120°，如解图②所示，构造△PQR ，易知△PQR 为等边三角形；∴PQ ＝PR ＝QR ＝5，又PF ＝ER ＝3，∴QF ＝QE ＝2，∴△QEF 为等边三角形，则AB ∥QR ，CD ∥PQ ，EF ∥PR ，在ABCDEF 中，最短对角线长为BF 、DF 、CE ，如解图③所示，CD ＝2，DH ＝1，过点E 作EH ⊥CD 于点H ，则DH ＝12，EH ＝32，勾股定理可求CE ＝7，则最短长度图形如解图④所示：此时多边形固定，所以最短长度和为37.第16题解图① 第16解解图②17. 解：原式＝33－1－3×3＋1 (4分) ＝0.(6分)18. 解：由 ①－②，得y ＝3.(2分)把y ＝3代入②，得x ＋3＝2，解得x ＝－1.(4分)∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.(6分)19. 解：(1)∵抽取的人数为21＋7＋2＝30， ∴训练后“A”等次的人数为30－2－8＝20.(2分) 如图：(4分)(2)该校600名学生，训练后成绩为“A”等次的人数为600×2030＝ 400.答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400.(6分)20. 解：(1)从图①看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，所以，3关于x 的函数表达式是y ＝x ＋1.(2分)北京时间 7：30 11：15 2：50 首尔时间8：3012：153：50(5分)(2)从图②看出，设伦敦(夏时制)时间为t 时，则北京时间为(t ＋7)时，由第(1)题，韩国首尔时间为(t ＋8)时，所以，当伦敦(夏时制)时间为7：30，韩国首尔时间为15：30.(8分) 21. 解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3. ∴点A 的坐标为(3，0)．(2分) (2)①过点C 作CF ⊥x 轴于点F.设AE ＝AC ＝t, 点E 的坐标是(3，t). 在Rt △AOB 中， tan ∠OAB ＝OB OA ＝33，∴∠OAB ＝30°.在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝12t，AF＝AC cos30°＝32t，∴点C的坐标是(3＋32t，12t)．∴(3＋32t)×12t＝3t，解得t1＝0(舍去)，t2＝2 3.所以，k＝3t＝6 3.(5分) ②点E的坐标为(3，23)，设点D的坐标是(x，33x－3)，∴x(33x－3)＝63，解得x1＝6，x2＝－3，∴点D的坐标是(－3，－23)，所以，点E与点D关于原点O成中心对称．(8分)22. 解：(1)∵AE＝EC，BE＝ED，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB为直径，且过点E，∴∠AEB＝90°，即AC⊥BD.而四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形. (4分)第22题解图(2)①如解图，连接OF.∵CD的延长线与半圆相切于点F，∴OF⊥CF.∵FC∥AB，∴OF即为△ABD的AB边上的高．S △ABD ＝12AB ×OF ＝12×8×4＝16.∵点O ，E 分别是AB ，BD 的中点， ∴S △ABE ＝12S △ABD ＝8，所以，S △OBE ＝12S △ABE ＝4.(7分)②如解图，过点D 作DH ⊥AB 于点H. ∵AB ∥CD ，OF ⊥CF ， ∴FO ⊥AB ，∴∠F ＝∠FOB ＝∠DHO ＝90°. ∴四边形OHDF 为矩形，即DH ＝OF ＝4.(8分) 在Rt △DAH 中，sin ∠DAB ＝DH AD ＝12，∴∠DAH ＝30°.∵点O ，E 分别为AB ，BD 中点， ∴OE ∥AD ，∴∠EOB ＝∠DAH ＝30°， ∴∠AOE ＝180°－∠EOB ＝150°， ∴弧AE 的长＝150π×4180＝10π3.(10分)23. 解：(1)①对于二次函数y ＝x 2，当y ＝2时，2＝x 2，解得x 1＝2，x 2＝－2，∴AB ＝2 2.第23题解图①∵平移得到的抛物线L 1经过点B ，∴BC ＝AB ＝22， ∴AC ＝4 2.(2分)② 记抛物线L 2的对称轴与AD 相交于点N ，根据抛物线的轴对称性，得BN ＝12DB ＝22，∴OM ＝322.设抛物线L 2的函数表达式为y ＝a(x －322)2.由①得，B 点的坐标为(2，2)， ∴2＝a(2－322)2，解得a ＝4.抛物线L 2的函数表达式为y ＝4(x －322)2.(6分)第23题解图②(2)如图，抛物线L 3与x 轴交于点G ，其对称轴与x 轴交于点Q ，过点B 作BK ⊥x 轴于点K. (7分)设OK ＝t ，则AB ＝BD ＝2t, 点B 的坐标为(t ，at 2)，根据抛物线的轴对称性，得OQ ＝2t ，OG ＝2OQ ＝4t. 设抛物线L 3的函数表达式为y ＝a 3x(x －4t)， ∵该抛物线过点B(t ，at 2)，∴at 2＝a 3t(t －4t)，因t ≠0，得a 3a ＝－13.AB EF ＝32.10分第24题解图①24. 解：(1)如解图①，过点E 作EH ⊥OA 于点H ，EF 与y 轴的交点为M. ∵OE ＝OA ，α＝60°，∴△AEO 为正三角形，∴OH ＝3，EH ＝62－32＝3 3.∴E(－3，33)． ∵∠AOM ＝90°，∴∠EOM ＝30°. 在Rt △EOM 中，∵cos ∠EOM ＝OE OM ，即32＝6OM ，∴OM ＝4 3.∴M(0，43)．(2分)设直线EF 的函数表达式为y ＝kx ＋43，∵该直线过点E(－3，33), ∴－3k ＋43＝33，解得k ＝33，所以，直线EF 的函数表达式为y ＝33x ＋4 3.(4分)(2)如解图②，射线OQ 与OA 的夹角为α( α为锐角，tan α＝12)．无论正方形边长为多少，绕点O 旋转角α后得到正方形OEFG 的顶点E 在射线OQ 上， ∴当AE ⊥OQ 时，线段AE 的长最小. 在Rt △AOE 中，设AE ＝a ，则OE ＝2a ，∴a 2＋(2a)2＝62，解得a 1＝655，a 2＝－655(舍去)，∴OE ＝2a ＝1255， ∴S 正方形OEFG ＝OE 2＝1445.(6分)第24题解图③(3)设正方形边长为m.当点F 落在y 轴正半轴时．如解图③，当P 与F 重合时，△PEO 是等腰直角三角形，有OP PE ＝2或OPOE ＝ 2.在Rt △AOP 中，∠APO ＝45°，OP ＝OA ＝6，∴点P 1的坐标为(0，6)．在解图③的基础上，当减小正方形边长时，点P 在边FG 上，△OEP 的其中两边之比不可能为2∶1；当增加正方形边长时，存在PE OE ＝2(解图④)和OPPE＝2(解图⑤)两种情况．(7分)第24题解图④如解图④，△EFP 是等腰直角三角形，有PE EF ＝2，即PEOE ＝2，此时有AP ∥OF.在Rt △AOE 中，∠AOE ＝45°，∴OE ＝3OA ＝62，∴PE ＝2OE ＝12，PA ＝PE ＋AE ＝18， ∴点P 2的坐标为(－6，18). (8分)如解图⑤，过P 作PR ⊥x 轴于点R ，延长PG 交x 轴于点H.设PF ＝n. 在Rt △POG 中，PO 2＝PG 2＋OG 2＝m 2＋(m ＋n)2＝2m 2＋2mn ＋n 2，在Rt △PEF 中，PE 2＝PF 2＋EF 2＝m 2＋n 2，当POPE＝2时，∴PO 2＝2PE 2.∴2m 2＋2mn ＋n 2＝2(m 2＋n 2), 得n ＝2m. ∵EO ∥PH ，∴△AOE ∽△AHP ，∴OA AH ＝OE PH ＝m 4m ＝14，∴AH ＝4OA ＝24，即OH ＝18，∴m ＝9 2. 在等腰Rt △PRH 中，PR ＝HR ＝22PH ＝22×4m ＝36， ∴OR ＝RH －OH ＝18，∴点P 3的坐标为(－18，36)．(9分) 当点F 落在y 轴负半轴时，第24题解图⑥如解图⑥，P 与A 重合时，在Rt △POG 中，OP ＝2OG ，又∵正方形OGFE 中，OG ＝OE ， ∴OP ＝2OE.∴点P 4的坐标为(－6，0).10分在解图⑥的基础上，当正方形边长减小时，△OEP 的其中两边之比不可能为2∶1；当正方形边长增加时，存在PEPO ＝2(解图⑦)这一种情况．如解图⑦，过P 作PR ⊥x 轴于点R ，设PG ＝n ，在Rt △OPG 中，PO 2＝PG 2＋OG 2＝n 2＋m 2，在Rt △PEF 中，PE 2＝PF 2＋FE 2＝(m ＋n )2＋m 2＝2m 2＋2mn ＋n 2. 当PEPO＝2时，∴PE 2＝2PO 2. ∴2m 2＋2mn ＋n 2＝2n 2＋2m 2，∴n ＝2m ，由于NG ＝OG ＝m ，则PN ＝NG ＝m ，∵OE ∥PN ，∴△AOE ∽△ANP, ∴AN AO ＝PN OE ＝mm ＝1，即AN ＝OA ＝6.在等腰Rt △ONG 中，ON ＝2m ，∴12＝2m, ∴m ＝62，在等腰Rt △PRN 中，RN ＝PR ＝22m ＝6， ∴点P 5的坐标为(－18，6)．(11分)所以，△OEP 的其中两边的比能为2∶1，点P 的坐标是：P 1(0，6)，P 2(－6，18)，P 3(－18，36)，P 4(－6，0)，P 5(－18，6)．(12分)4. 2016温州中考数学试题解析1. C 【解析】根据有理数的加法法则求出即可．注意：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用绝对值大的减去绝对值小的．(＋5)＋(－2)＝5－2＝3，故选C.2. B 【解析】从频数直方图可以看出，4～6小时这一组人数最多，有22人，故选B.3. B 【解析】主视图是从物体正面看所得到的图形．观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是三个叠在一起的长方形，如选项B 所示．注意所有看的到的棱都应用实线表示在三视图中．4. A 【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y ，故选A.5. D 【解析】根据分式的值为0即分母不为0，分子为0得，x －2＝0且x ＋3≠0，求出x 即可．∵分式x －2x ＋3的值为0，∴x －2＝0，且x ＋3≠0，∴x ＝2.故选D.6. A 【解析】∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是510＝12，故选A.7. B 【解析】根据多边形内角和定理：n 边形的内角和等于(n －2)×180°(n ≥3，且n 为整数)，计算可得．(6－2)×180°＝720°，故选B.8. C 【解析】由直线与两坐标轴的正半轴相交，得该直线函数解析式的一次项系数小于0，排除B; 若所求的解析式为y ＝－x ＋5，设该直线上的点P 的横坐标为x ，则纵坐标为－x ＋5，矩形的周长为2[x ＋(－x ＋5)]＝10，符合题意，因此C 选项正确；若所求的解析式为y ＝－x ＋10，设该直线上的点P 的横坐标为x ，则纵坐标为－x ＋10，矩形的周长为2[x ＋(－x ＋10)]＝20，因此D 选项错误，故选C.第9题解图9. D 【解析】根据题意画图如解图，连接BG .∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线；∴DE ＝12BC ＝12×3＝32 ，a ＝32 ，同理b ＝2，根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋32＝5，∵D 是AB 的中点，∴AD ＝52，由第三次折叠可知GD 垂直平分AB ，∴GB ＝GA .设GB ＝GA ＝x ，则GC ＝AC －AG ＝4－x .根据勾股定理，得BC 2＋CG 2＝BG 2，即32＋(4－x )2＝x 2 ，解得x ＝258 ，在Rt △ADG 中，DG ＝AG 2－AD 2＝（258）2－（52）2＝ 158 ，即c ＝158，因此b ＞c ＞a ，故选D.第10题解图10. C 【解析】如解图，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，过点C 作CM ⊥AB 于点M .在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋22＝2 5 ，利用等面积法，可求CM ＝AC ·BC AB ＝45 5.设AP ＝x ，易证△ADP ∽△ACB ，∴S 1S △ACB ＝(AP AB )2 ，∴S 1＝(x 25)2×12×4×2＝15x 2 ，S 2＝12×(25－x －1)×455＝－255x ＋4－255，∴S 1＋S 2＝15x 2－255x ＋4－255，此函数为二次函数，图象开口向上，故先减小，后变大，故选C.11. a (a －3) 【解析】直接把公因式a 提出来即可．a 2－3a ＝a (a －3)．12. 37 【解析】直接利用中位数的定义分析得出答案．把数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：(36＋38)÷2＝37.13. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 【解析】本题考查二元一次方程组的解法．由于y 的系数互为相反数，用加减消元法先消y ，相加得4x ＝12，解得x ＝3，把x ＝3代入x ＋2y ＝5中，得3＋2y ＝5，解得y ＝1，因此该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1.14. 46 【解析】根据旋转的性质，得△ABC ≌△A ′B ′C ，则∠A ′＝∠A ＝27°，∠B ′＝∠B ＝40°，∴∠BCB ′＝∠A ′＋∠B ′＝27°＋40°＝67°，∵∠ACB ＝180°－∠B －∠A ＝180°－40°－27°＝113°，∴∠ACB ′＝∠ACB －∠BCB ′＝113°－67°＝46°，故答案为46.15. 32 2 ＋16 【解析】在正方形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∴BD ＝162＋162＝162，∴OB ＝OD ＝8 2 ，∴BG ＝OG ＝OP ＝PD ＝42，BF ＝（42）2＋（42）2＝8, CF ＝8.将图1和图2对比，可知每一条线段的长，∴该凸六边形的周长为：82＋82＋8＋42×4＋8＝322＋16(cm)．第15题解图16.327 【解析】∵E 是AB 的中点，∴S △ABD ＝2S △ADE ，S △BAC ＝2S △BCE ，又∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，∴2S △ABD ＝S △BAC .设点A 的坐标为(m ，k m )，点B 的坐标为(n ，kn)，则有⎩⎨⎧m －n ＝kk m ＝2kn （m －n ）2＋（k m －k n ）2＝2·km，解得：⎩⎨⎧k ＝372m ＝72n ＝7或⎩⎨⎧k ＝－372m ＝－72n ＝7(舍去)． 17. 解：(1)原式＝25＋9－1 ＝25＋8.(5分) (2)原式＝4－m 2＋m 2－m ＝4－m .(10分)18. 解：(1)由题意，得72360×100%＝20%，答：“非常了解”的人数的百分比是20%.(4分) (2)由题意，得1200×72＋108360＝600(人)．答：估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．(8分)第19题解图19. (1)证明：∵AD∥BC，即AD∥BF，∴∠1＝∠F，∠D＝∠2，∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE.(4分)(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3.∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°，在▱ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝AD2－AE2＝4，∴CD＝2DE＝8.(8分)20. 解：(1)画法不唯一，如解图①②③等．(4分)第20题解图①第20题解图②第20题解图③(2)画法不唯一，如解图④，⑤，⑥等．(8分)第20题解图④ 第20题解图⑤ 第20题解图⑥21. (1)证明：如解图，连接DE . ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠DEB ＝90°. ∵E 是AB 的中点， ∴DA ＝DB ， ∴∠1＝∠B . ∵∠B ＝∠F ， ∴∠1＝∠F .(4分)第21题解图(2)解：∵∠1＝∠F ， ∴AE ＝EF ＝25， ∴AB ＝2AE ＝4 5.(6分)在Rt △ABC 中，AC ＝AB ·sin B ＝4， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝8.设CD ＝x ，则AD ＝BD ＝8－x .由勾股定理，得AC 2＋CD 2＝AD 2，即42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3， ∴CD ＝3.(10分)22. 解：(1)由题意得15×40＋25×40＋30×20100＝22(元/千克)．答：该什锦糖每千克22元．(4分)(2)设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果(100－x )千克，由题意，得30x ＋15（100－x ）＋22×100200≤20，解得x ≤20.答：最多可加入丙种糖果20千克．(10分) 23. 解：(1)∵抛物线的对称轴是x ＝m2，∴AC ＝m ，∴BE ＝2AC ＝2m .(3分)(2)当m ＝3时，点D 落在抛物线上，理由如下： ∵m ＝3，∴AC ＝3，BE ＝23，把x ＝23代入y ＝x 2－3x －3，得 y ＝(23)2－3×23－3＝3， ∴OE ＝3＝OC ，∵∠DEO ＝∠ACO ＝90°，∠DOE ＝∠AOC ； ∴△OED ≌△OCA ，∴DE ＝AC ＝3， ∴D (－3，3)，∴把x ＝－3代入y ＝x 2－3x －3，得y ＝(－3)2－3×(－3)－3＝3， ∴点D 落在抛物线上．(7分)第23题解图① 第23题解图②(3)①如解图②，当x ＝2m 时，y ＝2m 2－3，OE ＝2m 2－3. ∵AG ∥y 轴， ∴EG ＝AC ＝12BE ，∴FG ＝12OE ，∴S △DOE ＝S △BGF ，即12DE ·OE ＝12BG ·FG ，∴DE ＝12BG ＝12AC .∵∠DOE ＝∠AOC ，∴tan ∠DOE ＝tan ∠AOC ，∵∠DEO ＝∠ACO ＝90°，∴DE OE ＝AC OC， ∴OE ＝12OC ＝32，∴2m 2－3＝32，∴m ＝32.(10分)②m 的值是322.(12分)【解法提示】由①知B (2m ，2m 2－3)，E (0，2m 2－3)，A (m ，－3)，G 是BE 的中点，∴GF ＝m 2－32，则AF ＝m 2＋32.易得直线BO 的解析式为y ＝2m 2－32m x ，设直线AE 的解析式为y ＝k 1x ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧k 1m ＋b 1＝－3b 1＝2m 2－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2m b 1＝2m 2－3，∴直线AE 的解析式为y ＝－2mx ＋2m 2－3.联立得⎩⎨⎧y ＝－2mx ＋2m 2－3y ＝2m 2－32m x，解得x ＝（2m 2－3）·2m6m 2－3，过M 作MN ⊥AG 于N ，则MN ＝m －（2m 2－3）·2m 6m 2－3＝2m 2＋3m6m 2－3，由S △BGF ＝S △AMF 得2m 2＋3m 6m 2－3·(m 2＋32)＝m ·(m 2－32)．解得m ＝322，或m ＝0(舍)，或m ＝－322(舍)．24. (1)证明：如解图①，设⊙O 切AB 于点P ，连接OP ，则∠OPB ＝90°.∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，∴BD ＝2OP ＝2OM .第24题解图①第24题解图②(2)解：如解图②，设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴BD＝2BQ＝2AB·cos∠ABQ＝3AB＝18.设⊙O的半径为r，则OB＝2r，BM＝3r.∵EF>HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．(4分)(Ⅰ)如解图②，当点E在边AB上时，在Rt△BEM中，EM＝BM·tan∠EBM＝3r.由对称性，得EF＝2EM＝23r，DN＝BM＝3r，∴MN＝18－6r，∴S矩形EFGH＝EF·MN＝23r(18－6r)＝243，解得r1＝1，r2＝2.当r＝1时，EF<HE，∴r＝1不合题意，舍去，当r＝2时，EF>HE，∴r＝2，此时BM＝3r＝6.(6分)(Ⅱ)如解图③，当点E在边AD上时，由对称性，得BM＝3r＝18－6＝12，∴r＝4.综上所述，⊙O的半径是2或4.(8分)第24题解图③ 第24题解图④(3)解：设GH 交BD 于点N ，⊙O 的半径为r ，则BO ＝2r . 当点E 在边BA 上时，显然不存在HE 或HG 与⊙O 相切． (Ⅰ)当点E 在边AD 上时，(ⅰ)如解图④，当HE 与⊙O 相切时，则EM ＝r ，DM ＝3r ， ∴3r ＋3r ＝18， ∴r ＝9－33，∴BO ＝2r ＝18－6 3.(ⅱ)如解图⑤，当HG 与⊙O 相切时，由对称性，得ON ＝OM ，BN ＝DM ， ∴BO ＝12BD ＝9.(11分)第24题解图⑤ 第24题(Ⅱ)当点E 在边AD 的延长线上时．(ⅰ)如解图⑥，当HG 与⊙O 相切时，MN ＝2r . ∵BN ＋MN ＝BM ＝3r ， ∴BN ＝r ，∴DM ＝3FM ＝3GN ＝BN ＝r ，∴D与O重合，∴BO＝BD＝18.第24题解图⑦(ⅱ)如解图⑦，当HE与⊙O相切时，则EM＝r，DM＝3r，∴3r－3r＝18，∴r＝9＋33，∴BO＝2r＝18＋6 3.综上所述，当HE或HG与⊙O相切时，BO的长为18－63或9或18或18＋6 3.(14分)5.2016年义乌中考数学解析1.A2.A 【解析】科学记数法将一个较大的数表示为：a ×10n （1≤a ＜10，n 为正整数）.所以此题在记数时，a ＝3.386，n 为原数的整数位数减去1，故选A .3.B 【解析】在确定某个图形是否为轴对称图形时，就看其能否沿某条直线对折之后两边能够完全重合，若能完全重合则该直线即为该图形的一条对称轴.因此题图中在水平方向上和竖直方向上各有一条对称轴，即共有2条，故选B .4.B 【解析】本题主要考查了正方体的表面展开图情形，共11种情形，如下：结合选项知选B .5.C 【解析】易知每次出现1、2、3、4、5、6的机会均等，则出现偶数的可能性为2、4、6，故投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为36＝12.6.D 【解析】本题主要考查了圆中弧、圆心角与圆周角的相互转换关系. 由AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，可得∠BDC ＝12∠AOB＝12×60°＝30°. 7.D 【解析】本题在解答时，可对选项逐一排除得到结果.确定方法即为将四个选项表示的玻璃碎片拼在一起，延长各边，判断构成的四边形是否为平行四边形和是否唯一，如果选项中的两碎片玻璃拼在一起能构成唯一的一个平行四边形，则即为答案，根据实际操作可知选D .第8题解图8.B 【解析】根据题意作图如解图：不妨设BC ＝2a ，∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，则AB ＝23a.由作图知，AB ＝。

2016浙江(杭州、金华、丽水、绍兴、台州、温州市)中考试题集合

2016杭州市初中毕业升学考试数学卷一、填空题（每题3分）1（）A. 2B. 3C. 4D.52. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A,B,C，直线n交直线a，b，c于点D,E,F,若12ABBC=,则DEEF=（）FEDCBAcbanmA. 13B.12C.23D.13.下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．俯视图左视图主视图B.俯视图左视图主视图C.主视图左视图俯视图D.主视图左视图俯视图4. 如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A. 14℃，14℃B. 15℃，15℃C. 14℃，15℃D. 15℃，14℃5. 下列各式变形中，正确的是（） A . 236x x x = B . x = C .211x x x x⎛⎫-÷=- ⎪⎝⎭D .2211124x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭6. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（）A . ()5182106x =+B .5182106x -=⨯C . ()5182106x x -=+D .()5182106x x +=-7. 设函数(0,0)ky k x x=≠>的图像如图所示，若1z y =，则z 关于x 的函数图像可能为（）A. B. C. D.8. 如图，已知AC 是O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交O 于点E ,若∠AOB =3∠ADB ,则（）DA(第7题图) （第8题图）（第12题图）A . DE EB =B .EB =C .DO =D .DE OB =9. 已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m 和n （m n <），过锐角三角形顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形，则（） A .2220m mn n ++= B .2220m mn n -+= C .2220m mn n +-= D .2220m mn n --= 10. 设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()22@a b a b a b =+--则下列结论： ①若@0a b =，则0a =或0b = ②()@@@a b c a b a c +=+ ③不存在实数a ，b ，满足 ④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时, @a b 最大.其中正确的是 .A .②③④B .①③④C . ①②④D . ①②③二、填空题（每题4分）11. tan 60︒= .12. 已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 .13. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则K 的值可以是（写出一个即可）.14. 在菱形ABCD 中，∠A =30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ,则∠EBC 的度数为 15. 在平面直角坐标系中，已知A (2，3),B （0,1），C （3,1），若线段AC 与BD 互相平分，则点D 关于坐标原点的对称点的坐标为 .16. 已知关于x 的方程2m x =的解满足()30325x y n n x y n -=-⎧<<⎨+=⎩，若1y >，则m 的取值范围是 .三、解答题17.（6分）计算11623⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭，方方同学的计算过程如下，原式=1166121823⎛⎫÷-+÷=-+ ⎪⎝⎭=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.18.(8分)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2120辆，求该季的汽车产量; (2)圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19.（8分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED =∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD DFAC CG=. （1）求证：△ADF ∽△ACG ；（2）若12AD AC =,求AFFG的值. GFE DCBA20.(10分)把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）是该足球距离地面的高度h （米）适用公式()22004h t t t =-≤≤.(1)当t =3时,求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t .(3)若存在实数1212,()t t t t ≠当t =1t 或2t 时，足球距离地面的高度都为m （米），求m 的取值范围.21.(10分)如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DE 上，点A ,D ,G在同一直线上，且AD =3，DE =1，连接AC ，CG ,AE ，并延长AE 交CG 于点H . (1) 求sin EAC ∠的值. (2)求线段AH 的长.H G FEDCBA22.(12分)已知函数()212,0y ax bx y ax b ab =+=+≠.在同一平面直角坐标系中. （1）若函数1y 的图像过点（-1,0），函数2y 的图像过点（1,2），求a ，b 的值. (2)若函数2y 的图像经过1y 的顶点.①求证：20a b +=；②当312x <<时，比较1y ,2y 的大小.23.(12分)在线段AB 的同侧作射线AM 和BN ，若∠MAB 与∠NBA 的平分线分别交射线BN ，AM 于点E ，F ,AE 和BF 交于点P .如图，点点同学发现当射线AM ,BN 交于点C ；且∠ACB =60°时，有一下两个结论：①∠APB =120°；②AF +BE =AB .那么，当AM 平行BN 时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给与证明，若不成立，请求出∠APB 的度数，写出AF ，BE ，AB 长度之间的等量关系，并给与证明；（2）设点Q 为线段AE 上一点，QB =5，若AF +BE =16，四边形ABEF 的面积为，求AQ 的长.PFE MNCB A2016年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分 1．（3分）（2016•丽水）下列四个数中，与﹣2的和为0的数是（） A ．﹣2 B ．2 C ．0 D ．﹣ 2．（3分）（2016•丽水）计算32×3﹣1的结果是（） A ．3 B ．﹣3 C ．2 D ．﹣2 3．（3分）（2016•丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2016•丽水）+的运算结果正确的是（） A ．B ．C ．D ．a+b5．（3分）（2016•丽水）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有A ．七年级的合格率最高B ．八年级的学生人数为262名C ．八年级的合格率高于全校的合格率D ．九年级的合格人数最少 6．（3分）（2016•丽水）下列一元二次方程没有实数根的是（）A ．x 2+2x+1=0 B ．x 2+x+2=0 C ．x 2﹣1=0 D ．x 2﹣2x ﹣1=0 7．（3分）（2016•丽水）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．268．（3分）（2016•丽水）在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）A．M（2，﹣3），N（﹣4，6）B．M（﹣2，3），N（4，6）C．M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6）D．M（2，3），N（﹣4，6）9．（3分）（2016•丽水）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2016•丽水）如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（）A．3 B．2 C．1 D．1.2二、填空题：每小题4分，共24分11．（4分）（2016•丽水）分解因式：am﹣3a=．12．（4分）（2016•丽水）如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为．13．（4分）（2016•丽水）箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是．14．（4分）（2016•丽水）已知x2+2x﹣1=0，则3x2+6x﹣2=．15．（4分）（2016•丽水）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则=．16．（4分）（2016•丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b=（用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是．三、解答题17．（6分）（2016•丽水）计算：（﹣3）0﹣|﹣|+．18．（6分）（2016•丽水）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）19．（6分）（2016•丽水）数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．20．（8分）（2016•丽水）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题．（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．21．（8分）（2016•丽水）2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回中点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a的值；（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟．①求AB所在直线的函数解析式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟？22．（10分）（2016•丽水）如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE；（3）若∠CDE=27°，OB=2，求的长．23．（10分）（2016•丽水）如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．24．（12分）（2016•丽水）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．（1）当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；（2）当BE=2EC时，求的值；（3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF，若点C′到AF的距离是，求n的值．2016年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•金华）实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2．（3分）（2016•金华）若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数3．（3分）（2016•金华）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.014．（3分）（2016•金华）从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•金华）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=26．（3分）（2016•金华）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD7．（3分）（2016•金华）小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）（2016•金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米29．（3分）（2016•金华）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点10．（3分）（2016•金华）在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2016•金华）不等式3x+1＜﹣2的解集是．12．（4分）（2016•金华）能够说明“=x不成立”的x的值是（写出一个即可）．13．（4分）（2016•金华）为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是mg/L．14．（4分）（2016•金华）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED 的度数是．15．（4分）（2016•金华）如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是．16．（4分）（2016•金华）由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是米．（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是米．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2016•金华）计算：﹣（﹣1）2016﹣3tan60°+（﹣2016）0．18．（6分）（2016•金华）解方程组．19．（6分）（2016•金华）某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．20．（8分）（2016•金华）如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，（2）如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？21．（8分）（2016•金华）如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．22．（10分）（2016•金华）四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB 为直径的半圆过点E，圆心为O．（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．①连结OE，求△OBE的面积．②求弧AE的长．23．（10分）（2016•金华）在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．24．（12分）（2016•金华）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由。

2016年温州中考24题真题及类型题-直线与圆相切分类讨论问题(学生版)

1．（2016温州，24，14分）如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D是AC边上一点，且CD=1，动点P从A出发沿射线AC方向以每秒1个单位的速度运动，以点P为圆心，PD=r为半径作圆，设点P运动的时间为t秒(t＞0)．（1）求出r与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）当⊙P与BC边相切时，求t的值；（3）当⊙P与直线AB相切时，求t的值；（4）如图2，M是射线AC上的一点，且AM=2DP，过点M作直线L⊥AC．当⊙P与直线L有公共点时，请直接写出t的取值范围；2016年温州中考24题-直线与圆相切的动点问题考点：直线和圆的位置关系的分类讨论：相切时，圆心到切线的距离等于半径，圆与切线只有一个交点；1．如图1，在边长为5的菱形ABCD中，cos∠BAD=，点E是射线AB上的点，作EF⊥AB，交AC于点F.（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证：AE=2EF；（3）如图2，作△BEF的外接圆⊙O，连接DF，若⊙O与△CDF的边所在直线相切，求所有满足条件的AE 的长度.2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D在线段AB上，BD=1，动点Q从A点出发沿线段AC以每秒1个单位的速度运动，过点Q作PQ⊥AC，交射线AB于点P，点P关于点D的对称点为P’，以PP’为边在AB上方作正方形PP’EF，设点Q运动的时间为t秒(t＞0)．（1）求PD的长(用t的代数式表示)；（2）当正方形PP’EF的顶点F或E刚好落在Rt△ABC的AC边上时，求t的值；（3）以EF为直径作⊙O，当⊙O与△ABC的边所在的直线相切时，请求出所有满足条件的t的值．3．如图，等边三角形ABC中，AB=,AH⊥BC于点H，过点B作BD⊥AB交线段AH的延长线于点D，连结CD.点E为线段AD上一点(不与点A，D重合)，过点E作EF∥AB交BC于点F，以EF为直径作⊙O.设AE=x.（1）求线段CD的长度.（2）当点E在线段AH上时，用含x的代数式表示EF的长度.（3）当⊙O与四边形ABDC的一边所在直线相切时，求所有满足条件的x的值.（4）连结CE，将点F关于直线CE对称得点G，连结CG，BG，当CG=BG时，直接写出△EBG和△BGD 的面积之比.4．已知：如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，且AB=5，AD=4，在AD上取一点G，使AG=，点P是折线CB﹣BA上一动点，以PG为直径作⊙O交AC于点E，连结PE．（1）求sinC的值；（2）当点P与点B重合时如图②所示，⊙O交边AB于点F，求证：∠EPG=∠FPG；（3）点P在整个运动过程中：①当BC或AB与⊙O相切时，求所有满足条件的DE长；②点P以圆心O为旋转中心，顺时针方向旋转90°得到P′，当P′恰好落在AB边上时，求△OPP′与△OGE的面积之比（请直接写出答案）．。

浙江省温州市2016年中考数学真题试题(含解析)

2016 年浙江省温州市中考数学试卷一、（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内））1．计算（ +5） +（﹣ 2）的结果是（A．7 B．﹣ 7 C．3 D．﹣32．如图是九（1）班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个界限值，不含后一个界限值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4 小时 B．4～6 小时 C． 6～8 小时 D．8～10 小时3．三真同样的书籍叠成如下图的几何体，它的主视图是（）A． B ．C． D ．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的 2 倍．设甲数为x，乙数为 y，依据题意，列方程组正确的是（）A． B ． C ． D ．5．若分式的值为 0，则 x 的值是（）A．﹣ 3 B．﹣ 2 C．0 D．26．一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、 3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都同样．从袋中随意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B．C．D．7．六边形的内角和是（）A．540° B ．720° C．900° D． 1080°8．如图，向来线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点， P 是线段 AB 上随意一点（不包含端点），过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A． y=x+5 B ． y=x+10 C ．y=﹣ x+5 D ． y= ﹣ x+109．如图，一张三角形纸片ABC，此中∠ C=90°， AC=4， BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 A 落在 C处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在 C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处．这三次折叠的折痕长挨次记为 a， b， c，则 a， b，c 的大小关系是（）A． c＞a＞ b B ． b＞ a＞ c C ． c＞ b＞a D ． b＞c＞ a10．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=4，BC=2． P是 AB边上一动点， PD⊥AC 于点 D，点 E 在 P的右边，且 PE=1，连结 CE． P 从点个运动过程中，图中暗影部分面积A 出发，沿AB方向运动，当S1+S2的大小变化状况是（E 抵达点）B 时， P 停止运动．在整A．向来减小 B ．向来不变 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小二、填空题（共 6 小题，每题 5 分，满分30 分）212．某小组 6 名同学的体育成绩（满分40 分）分别为：位数是分．36， 40， 38， 38， 32， 35，这组数据的中13．方程组的解是．14．如图，将△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延伸线上．已知∠A=27°，∠ B=40°，则∠ ACB′=度．15．七巧板是我们先人的一项优秀创建，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图 1 所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图 2 所示），则该凸六边形的周长是cm．16．如图，点A， B 在反比率函数x 轴的正、负半轴上，CD=k，已知则 k 的值是．y= （ k＞ 0）的图象上， AC⊥x轴， BD⊥x轴，垂足 C， D 分别在AB=2AC，E 是 AB的中点，且△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的2 倍，三、解答题（共8 小题，满分 80 分）17．（ 1）计算：+ （﹣ 3）2﹣（﹣1）0．（ 2）化简：（ 2+m）（ 2﹣ m） +m（ m﹣ 1）．18．为认识学生对“垃圾分类”知识的认识程度，某学校正本校学生进行抽样检查，并绘制统计图，此中统计图中没有标明相应人数的百分比．请依据统计图回答以下问题：（ 1）求“特别认识”的人数的百分比．（ 2）已知该校共有 1200 名学生，请预计对“垃圾分类”知识达到“特别认识”和“比较认识”程度的学生共有多少人？19．如图， E 是?ABCD的边 CD的中点，延伸AE交 BC的延伸线于点F．（1）求证：△ ADE≌△ FCE．（2）若∠ BAF=90°， BC=5， EF=3，求 CD的长．20．如图，在方格纸中，点 A， B， P 都在格点上．请按要求画出以 AB 为边的格点四边形，使 P 在四边形内部（不包含界限上），且 P 到四边形的两个极点的距离相等．（1）在图甲中画出一个 ?ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠ D=90°，且∠ A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°， D 是 BC边上一点，以 DB为直径的⊙O 经过 AB的中点 E，交 AD 的延伸线于点 F，连结 EF．（1）求证：∠ 1=∠F．（2）若 sinB=，EF=2，求CD的长．22．有甲、乙、丙三种糖果混淆而成的什锦糖100 千克，此中各样糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权均匀数来确立什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元 / 千克）15千克数40（ 1）求该什锦糖的单价．（ 2）为了使什锦糖的单价每千克起码降低千克，问此中最多可加入丙种糖果多少千克？253040202 元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共10023．如图，抛物线 y=x2﹣ mx﹣ 3（ m＞ 0）交 y 轴于点 C，CA⊥y轴，交抛物线于点 A，点 B 在抛物线上，且在第一象限内， BE⊥y轴，交 y 轴于点 E，交 AO的延伸线于点 D， BE=2AC．（1）用含 m的代数式表示 BE的长．（2）当 m= 时，判断点 D能否落在抛物线上，并说明原因．（3）若 AG∥y轴，交 OB于点 F，交 BD于点 G．①若△ DOE与△ BGF的面积相等，求m的值．②连结 AE，交 OB于点 M，若△ AMF与△ BGF的面积相等，则m的值是．24．如图，在射线 BA， BC， AD， CD围成的菱形 ABCD中，∠ ABC=60°， AB=6 ， O是射线 BD上一点，⊙O 与 BA， BC都相切，与 BO的延伸线交于点 M．过 M作 EF⊥BD 交线段 BA（或射线 AD）于点E，交线段 BC（或射线 CD）于点 F．以 EF为边作矩形 EFGH，点 G，H分别在围成菱形的此外两条射线上．（1）求证： BO=2OM．（ 2）设 EF＞ HE，当矩形 EFGH的面积为24时，求⊙O 的半径．（ 3）当 HE或 HG与⊙O 相切时，求出全部知足条件的BO的长．2016 年浙江省温州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内））1．计算（ +5） +（﹣ 2）的结果是（A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【考点】有理数的加法．【剖析】依占有理数的加法运算法例进行计算即可得解．【解答】解：（ +5） +（﹣ 2），=+（ 5﹣ 2），=3．应选 C．含后一2．如图是九（ 1）班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个界限值，不个界限值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4 小时 B．4～6 小时 C． 6～8 小时 D．8～10 小时【考点】频数（率）散布直方图．【剖析】依据条形统计图能够获得哪一组的人数最多，从而能够解答此题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～ 6 小时，频数为22，应选 B．3．三真同样的书籍叠成如下图的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】主视图是分别从物体正面看，所获得的图形．【解答】解：察看图形可知，三真同样的书籍叠成如下图的几何体，它的主视图是．应选： B．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的 2 倍．设甲数为x，乙数为y，依据题意，列方程组正确的是（）A． B ． C ． D ．【考点】由实质问题抽象出二元一次方程组．【剖析】依据题意可得等量关系：①甲数+ 乙数 =7，②甲数 =乙数× 2，依据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，依据题意，可列方程组，得：，应选： A．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣ 3 B．﹣ 2 C．0 D．2【考点】分式的值为零的条件．【剖析】直接利用分式的值为0，则分子为0，从而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣ 2=0，∴x=2．应选： D．6．一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、 3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都同样．从袋中随意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B ．C． D ．【考点】概率公式．【剖析】由题意可得，共有10 可能的结果，此中从口袋中随意摸出一个球是白球的有用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有 2 个黄球、 3 个红球和 5 个白球的袋中随意摸出一个球有此中摸出的球是白球的结果有 5 种，5 状况，利10 种等可能结果，∴从袋中随意摸出一个球，是白球的概率是=，应选： A．7．六边形的内角和是（）A．540° B ．720° C．900° D．1080°【考点】多边形内角与外角．【剖析】多边形内角和定理：n 变形的内角和等于（n﹣ 2）× 180°（ n≥3，且算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）× 180°=720°，应选： B．n 为整数），据此计8．如图，向来线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点，P 是线段AB 上随意一点（不包含端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是（）A． y=x+5 B ． y=x+10 C ．y=﹣ x+5 D ． y= ﹣ x+10【考点】待定系数法求一次函数分析式；矩形的性质．【剖析】设 P 点坐标为（ x， y），由坐标的意义可知 PC=x， PD=y，依据题意可获得 x、 y 之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设 P 点坐标为（ x， y），如图，过 P 点分别作 PD⊥x轴， PC⊥y轴，垂足分别为 D、C，∵P点在第一象限，∴P D=y， PC=x，∵矩形 PDOC的周长为10，∴2（ x+y） =10，∴x+y=5，即 y=﹣ x+5，应选 C．9．如图，一张三角形纸片ABC，此中∠ C=90°， AC=4， BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 A 落在 C处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在 C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处．这三次折叠的折痕长挨次记为 a， b， c，则 a， b，c 的大小关系是（）A． c＞a＞ b B ． b＞ a＞ c C ． c＞ b＞a D ． b＞c＞ a【考点】翻折变换（折叠问题）．【剖析】（ 1）图 1，依据折叠得： DE是线段 AC的垂直均分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ ABC 的中位线，得出DE的长，即 a 的长；（2）图 2，同理可得： MN是△ ABC的中位线，得出 MN的长，即 b 的长；（3）图 3，依据折叠得： GH是线段 AB的垂直均分线，得出 AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△ AGH，利用比率式可求GH的长，即c 的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得： AE=EC= AC= ×4=2，DE⊥AC∵∠ ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE= BC= ×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得： BN=NC= BC= ×3=，MN⊥BC∵∠ ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN= AC= ×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG= AB=×5=，GH⊥AB∴∠ AGH=90°∵∠ A=∠A，∠ AGH=∠ACB∴△ ACB∽△ AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞ c＞ a应选（ D）10．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=4，BC=2． P是 AB边上一动点， PD⊥AC 于点 D，点 E 在 P的右边，且 PE=1，连结 CE． P 从点个运动过程中，图中暗影部分面积A 出发，沿AB方向运动，当S1+S2的大小变化状况是（E 抵达点）B 时， P 停止运动．在整A．向来减小 B ．向来不变 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小【考点】动点问题的函数图象．【剖析】设 PD=x，AB边上的高为 h，想方法求出 AD、h，建立二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在 RT△ABC中，∵∠ ACB=90°， AC=4， BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴A D=2x， AP= x，∴S1+S2=?2x?x+（2﹣1﹣x）?=x2﹣ 2x+4﹣=（ x﹣ 1）2+3﹣，∴当 0＜ x＜ 1 时， S1+S2的值随 x 的增大而减小，当 1≤x≤2时， S1+S2的值随 x 的增大而增大．应选 C．二、填空题（共 6 小题，每题 5 分，满分30 分）2【考点】因式分解 - 提公因式法．【剖析】直接把公因式 a 提出来即可．2故答案为： a（ a﹣ 3）．12．某小组 6 名同学的体育成绩（满分 40 分）分别为： 36， 40， 38， 38， 32， 35，这组数据的中位数是 37 分．【考点】中位数．【剖析】直接利用中位数的定义剖析得出答案．【解答】解：数据按从小到大摆列为：32， 35， 36， 38， 38， 40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷ 2=37．故答案为： 37．13．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【剖析】因为 y 的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得： 4x=12，解得： x=3，将 x=3 代入①，得： 3+2y=5，解得： y=1，∴，故答案为：．A′B′C，使点A′落在BC的延伸线上．已知14．如图，将△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△∠A=27°，∠ B=40°，则∠ ACB′= 46 度．【考点】旋转的性质．【剖析】先依据三角形外角的性质求出∠ ACA′=67°，再由△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C，获得△ ABC≌△ A′B′C，证明∠ BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠ A=27°，∠ B=40°，∴∠ ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ ABC绕点 C按顺时针方向旋转至△ A′B′C，∴△ ABC≌△ A′B′C，∴∠ ACB=∠A′CB′，∴∠ ACB﹣∠ B′CA=∠A′CB﹣∠ B′CA，即∠ BCB′=∠ACA′，∴∠ BCB′=67°，∴∠ ACB′=180°∠ ACA′﹣∠ BCB′=180°﹣ 67°﹣67°=46°，故答案为： 46．15．七巧板是我们先人的一项优秀创建，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图 2 所示），则该凸六边形的周长是cm．1 所示）中（ 32+16）【考点】七巧板．【剖析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如下图：图形1：边长分别是：16， 8，8；图形 2：边长分别是：16， 8， 8；图形 3：边长分别是：8，4， 4；图形 4：边长是： 4；图形 5：边长分别是：8，4， 4；图形 6：边长分别是： 4 ，8；图形 7：边长分别是：8，8， 8；∴凸六边形的周长 =8+2×8+8+4×4=32+16（ cm）；故答案为： 32 +16．16．如图，点A， B 在反比率函数y=（ k＞ 0）的图象上，AC⊥x轴， BD⊥x轴，垂足C， D 分别在x 轴的正、负半轴上，则 k 的值是CD=k，已知．AB=2AC，E 是 AB的中点，且△BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2 倍，【考点】反比率函数系数k 的几何意义．【剖析】依据三角形面积间的关系找出2S △ABD=S△BAC，设点 A 的坐标为（ m，），点B的坐标为（n，），联合 CD=k、面积公式以及 AB=2AC即可得出对于 m、n、k 的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵E 是 AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，又∵△ BCE的面积是△ ADE 的面积的 2 倍，∴2S△ABD=S△BAC．设点 A 的坐标为（ m，），点B的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．三、解答题（共8 小题，满分 80 分）17．（ 1）计算：+ （﹣ 3）2﹣（﹣1）0．（ 2）化简：（ 2+m）（ 2﹣ m） +m（ m﹣ 1）．【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂．【剖析】（ 1）直接利用二次根式的性质联合零指数幂的性质分别剖析得出答案；（ 2）直接利用平方差公式计算，从而去括号得出答案．【解答】解：（ 1）原式 =2+9﹣ 1=2+8；（2）（2+m）（ 2﹣ m） +m（m﹣ 1）22=4﹣ m+m﹣m=4﹣ m．18．为认识学生对“垃圾分类”知识的认识程度，某学校正本校学生进行抽样检查，并绘制统计图，此中统计图中没有标明相应人数的百分比．请依据统计图回答以下问题：（1）求“特别认识”的人数的百分比．（2）已知该校共有 1200 名学生，请预计对“垃圾分类”知识达到“特别认识”和“比较认识”程度的学生共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本预计整体．【剖析】（ 1）依据扇形统计图能够求得“特别认识”的人数的百分比；（2）依据扇形统计图能够求得对“垃圾分类”知识达到“特别认识”和“比较认识”程度的学生共有多少人．【解答】解：（ 1）由题意可得，“特别认识”的人数的百分比为：，即“特别认识”的人数的百分比为20%；（ 2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“特别认识”和“比较认识”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“特别认识”和“比较认识”程度的学生共有600 人．19．如图， E 是?ABCD的边 CD的中点，延伸AE交 BC的延伸线于点F．（1）求证：△ ADE≌△ FCE．（2）若∠ BAF=90°， BC=5， EF=3，求 CD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】（ 1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠ DAE=∠F，∠ D=∠ECF，由AAS证明△ ADE≌△ FCE 即可；（2）由全等三角形的性质得出 AE=EF=3，由平行线的性质证出∠ AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出 DE，即可得出 CD的长．【解答】（ 1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ DAE=∠F，∠ D=∠ECF，∵E是?ABCD的边 CD的中点，∴DE=CE，在△ ADE和△ FCE中，，∴△ ADE≌△ FCE（ AAS）；（2）解：∵ ADE≌△ FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠ AED=∠BAF=90°，在 ?ABCD中， AD=BC=5，∴DE===4，∴C D=2DE=8．20．如图，在方格纸中，点 A， B， P 都在格点上．请按要求画出以 AB 为边的格点四边形，使 P 在四边形内部（不包含界限上），且 P 到四边形的两个极点的距离相等．（1）在图甲中画出一个 ?ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠ D=90°，且∠ A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【考点】平行四边形的性质．【剖析】（ 1）先以点P 为圆心、 PB长为半径作圆，会获得 4 个格点，再选用适合格点，依据平行四边形的判断作出平行四边形即可；（ 2）先以点 P 为圆心、 PB 长为半径作圆，会获得8 个格点，再选用适合格点记作点C，再以 AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（ 1）如图①：．（ 2）如图②，．21．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， D 是 BC边上一点，以 DB为直径的⊙O 经过 AB的中点 E，交 AD 的延伸线于点 F，连结 EF．（1）求证：∠ 1=∠F．（2）若 sinB=，EF=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【剖析】（ 1）连结 DE，由 BD是⊙O的直径，获得∠ DEB=90°，因为 E 是 AB的中点，获得DA=DB，依据等腰三角形的性质获得∠1=∠B等量代换即可获得结论；（ 2）g 依据等腰三角形的判断定理获得AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，依据勾股定理获得BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣ x，依据勾股定理列方程即可获得结论．【解答】解：（ 1）证明：连结DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠ DEB=90°，∵E是 AB的中点，∴DA=DB，∴∠ 1=∠B，∵∠ B=∠F，∴∠ 1=∠F；（2）∵∠ 1=∠F，∴AE=EF=2 ，∴AB=2AE=4 ，在 Rt△ABC中， AC=AB?sinB=4，∴BC==8，设 CD=x，则 AD=BD=8﹣ x，222∵AC+CD=AD，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即 CD=3．22．有甲、乙、丙三种糖果混淆而成的什锦糖100 千克，此中各样糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权均匀数来确立什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元 / 千克）15千克数40（ 1）求该什锦糖的单价．（ 2）为了使什锦糖的单价每千克起码降低千克，问此中最多可加入丙种糖果多少千克？253040202 元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100【考点】一元一次不等式的应用；加权均匀数．【剖析】（ 1）依据加权均匀数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（ 2）设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果千克，依据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共 100 千克和锦糖的单价每千克起码降低 2 元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（ 1）依据题意得：=22（元 / 千克）．答：该什锦糖的单价是22 元/ 千克；（ 2）设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果千克，依据题意得：≤20，解得： x≤20．答：加入丙种糖果20 千克．23．如图，抛物线 y=x2﹣ mx﹣ 3（ m＞ 0）交 y 轴于点 C，CA⊥y轴，交抛物线于点 A，点 B 在抛物线上，且在第一象限内， BE⊥y轴，交 y 轴于点 E，交 AO的延伸线于点 D， BE=2AC．（1）用含 m的代数式表示 BE的长．（2）当 m= 时，判断点 D能否落在抛物线上，并说明原因．（3）若 AG∥y轴，交 OB于点 F，交 BD于点 G．①若△ DOE与△ BGF的面积相等，求m的值．②连结 AE，交 OB于点 M，若△ AMF与△ BGF的面积相等，则m的值是．【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）依据 A、 C两点纵坐标同样，求出点 A 横坐标即可解决问题．（2）求出点 D坐标，而后判断即可．（3）①第一依据 EO=2FG，证明 BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线 AE、BO的分析式，求出交点 M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（ 1）∵ C（ 0，﹣ 3），AC⊥OC，∴点 A 纵坐标为﹣ 3，2y=﹣ 3 时，﹣ 3=x ﹣ mx﹣ 3，解得 x=0 或 m，∴AC=m，∴B E=2AC=2m．（ 2）∵ m= ，∴点 A 坐标（，﹣3），∴直线 OA为 y=﹣x，2∴抛物线分析式为y=x ﹣x﹣ 3，∴点 B 坐标（ 2，3），∴点 D纵坐标为3，对于函数 y= ﹣x，当 y=3 时， x=﹣，∴点 D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣ 3， x=﹣时，y=3，∴点 D在落在抛物线上．（3）①∵∠ ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形 ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴O F=FB，∵ EG=BG，∴E O=2FG，∵?DE?EO= ?GB?GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴= = ，2∵点 B 坐标（ 2m， 2m﹣ 3），∴OC=2OE，2∴3=2（ 2m﹣ 3），∵m＞ 0，∴m=．22②∵ A（ m，﹣ 3）， B（ 2m， 2m﹣ 3）， E（ 0， 2m﹣ 3），∴直线 AE 分析式为2x，y=﹣2mx+2m﹣ 3，直线 OB分析式为 y=由2x，解得 x=，消去 y 获得﹣ 2mx+2m﹣3=∴点 M横坐标为，∵△ AMF的面积 =△BFG的面积，∴ ?（+3）?（ m﹣） =2?m? ?（ 2m﹣ 3），42整理获得： 2m﹣ 9m=0，∵m＞ 0，∴m=．故答案为．24．如图，在射线 BA， BC， AD， CD围成的菱形 ABCD中，∠ ABC=60°， AB=6 ， O是射线 BD上一点，⊙O 与 BA， BC都相切，与 BO的延伸线交于点 M．过 M作 EF⊥BD 交线段 BA（或射线 AD）于点E，交线段 BC（或射线 CD）于点 F．以 EF为边作矩形 EFGH，点 G，H分别在围成菱形的此外两条射线上．（ 1）求证： BO=2OM．（ 2）设 EF＞ HE，当矩形 EFGH的面积为24时，求⊙O 的半径．（ 3）当 HE或 HG与⊙O 相切时，求出全部知足条件的BO的长．【考点】圆的综合题．【剖析】（ 1）设⊙O 切 AB于点 P，连结 OP，由切线的性质可知∠ OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，而后依照含 30°直角三角形的性质证明即可；（ 2）设 GH交 BD于点 N，连结 AC，交 BD于点 Q．先依照特别锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O 的半径为 r ，则 OB=2r， MB=3r．当点 E 在 AB上时．在 Rt△BEM中，依照特别锐角三角函数值可得到 EM的长（用含 r 的式子表示），由图形的对称性可获得EF、ND、 BM的长（用含 r 的式子表示，从而获得 MN=18﹣ 6r ，接下来依照矩形的面积列方程求解即可；当点 E 在 AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣ 3r ，最后由 MB=3r=12列方程求解即可；（ 3）先依据题意画出切合题意的图形，①如图 4 所示，点 E 在 AD上时，可求得 DM= r ， BM=3r，而后依照 BM+MD=18，列方程求解即可；②如图 5 所示；依照图形的对称性可知获得OB= BD；③如图 6 所示，可证明 D 与 O重合，从而可求得OB的长；④如图 7 所示：先求得 DM=r ，OMB=3r，由BM﹣ DM=DB列方程求解即可．【解答】解：（ 1）如图 1 所示：设⊙O 切 AB于点 P，连结 OP，则∠ OPB=90°．∵四边形 ABCD为菱形，∴∠ ABD= ∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（ 2）如图 2 所示：设GH交 BD于点 N，连结 AC，交 BD于点 Q．∵四边形 ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴B D=2BQ=2AB?cos∠ABQ= AB=18．设⊙O的半径为 r ，则 OB=2r， MB=3r．∵EF＞ HE，∴点 E， F， G，H 均在菱形的边上．①如图 2 所示，当点 E 在 AB 上时．在 Rt△BEM中， EM=BM?tan∠EBM=r ．由对称性得： EF=2EM=2r ，ND=BM=3r．∴M N=18﹣ 6r ．∴S矩形 EFGH=EF?MN=2r （ 18﹣ 6r ） =24．解得： r 1=1， r 2=2．当 r=1 时， EF＜ HE，∴r=1 时，不合题意舍当 r=2 时， EF＞ HE，∴⊙O的半径为 2．∴B M=3r=6．如图 3 所示：当点 E 在 AD边上时． BM=3r，则 MD=18﹣ 3r ．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣ 6=12．解得： r=4 ．综上所述，⊙O 的半径为 2 或 4．（3）解设 GH交 BD于点 N，⊙O 的半径为 r ，则BO=2r．当点 E 在边 BA上时，明显不存在 HE或 HG与⊙O相切．①如图 4 所示，点 E 在 AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r， DM=r ．∴3r+r=18 ．解得： r=9 ﹣ 3．∴OB=18﹣ 6．②如图 5 所示；由图形的对称性得：ON=OM， BN=DM．∴OB= BD=9．③如图 6 所示．∵HG与⊙O相切时， MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM= FM=GN=BN=r．∴D与 O重合．∴B O=BD=18．④如图 7 所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r， DM=r ．∴3r ﹣r=18 ．∴r=9+3．∴O B=2r=18+6 ．综上所述，当 HE或 GH与⊙O相切时， OB的长为 18﹣6或 9或18或18+6 ．。

2016温州中考数学试卷及标准答案综述

一、选择趙（本■有10小■•算小越，分•共40分・H小■只有一个选项是正&的•不选、多选、错选•均不佶分）1 •计算（ + 5） + （-2）ft结變是（▲ >A.7B.-7C.3D.-32•右图是九（1〉班45名同学每周课外阅渎时何的荻数宜方图（每组含前一个边界值・不含后一个边界值）•由图可知•人数最多的一粗是（▲）人2〜4小时B・4~6小时U6〜8小时 D.8〜2小时3 •三本相同的书本受成JDBE所示的几何体•它的主视图是（▲）4 •已知甲、乙肖数的和是7,甲数是乙数的2倍•设甲数为吳乙效为意，列方程组正谕的是（▲）入即B•臨7S•若分式笄|的值为O.Mz的值耿▲）A.-3B.-2C.0D.26•—个不透明的袋中•製有2个黄球.3个红球和5个白球•它幻除■色外郁相同•从袋中任倉摸出一个球•是白域的辄率是（▲〉D i• 10 •10.加图■在△ABC中.ZACB-90\AC-4• BC-2. P是AB边上一动点・PD丄AC于点D•点E在P的右剑•且PE=i.连结CE.P（第3题）A. a c. D./x+2>-7U lx»2yc w7 •六边形的内角和是（▲）A. 540* B72L C.900， D. 1080#8. 标紬的正半紬分别交于A.B W点』是牧段A"上任意一点（不包第號点〉•过P分JM作两坐标紬的itSl与卿坐标轴国成的矩形的周长为】0•则该直线的函敢表达式是（▲）人'匸工+5 B.y・j：+10D. b>c>aP+5 D. x+10从点A出发•沿AB方向运动，当E到达点B时.P停止运动•在整个运动过程中，图中阴形部分ifcflS,十S的大小变化悄况是（▲）A. 一宜頤小B. 一直不变Q先離小后增大 D.先堆大后减小• 11 •二■填空6小題•毎小逼5分，共30分）1】•刃式分—a- ▲・】2•某小姐6名同学的体育成分40分）分别为：36,0・38・38・32・35,这姐数|g的中位散足▲分.13.方程姐｛；：：二7的解是▲•H.iDffl.WAABCtt点C按瓢时针方向敦转至△ "B'C•使点片第在BCfOII长线上•巳知ZA-27*.19. （*H 8分〉如图•£是UAHCD的边CD的中点，建长AE交BC的延长线千点F.（1〉求if«A ADES2AFCE.（2）若ZBAF=90\BC=5t EF-3.求CD 的长.20.（本题8分）如图•在方格祇中•点A.B.P都在格点上•灣枚要求画出以A〃为边的格点四边形•使P在四边形内部（不包括边界上）•且P封四边形的两个II点的距冑村铮・ZB・40・・M»ZACB'N_」_度.（第ISfl）15 •七巧板是我们之阿的关晟拼成一16 •如图•点A.B在反比例^tty-y（4>0）的图进行抽样・誉・并捡制筑计图•其中统计图中没有惊注和应人效的苗分忆•谓根辦疣计图回答下MW«：（】）求■非常了«T的人数的百分务少人?簾学校学生•垃毁分类.如谋TMffflt的纹计图32& 比ttTMC：幕車了解（第19 «>（l）ftffi甲中■岀一个OABCD・（2〉在图乙中■出-个PB边形A/JCD•使ZD・90°・且ZAH90'.（注屈甲•图乙在答题纸t）• 11 •21. （减题10分）如图.ttAABC 中.ZC-90\D 是BC 边上一点，以DB 为直径的eOftHAB的中点E,交AD 的廷长线于点F •连结EF ・（】）求 i£：Zl = ZF.⑵若sin B ■睜・EF=2代虑CD 的长.（2）为了使什怫第的单价每千克至少降低2元•商家计划在什佛糖中加入甲■丙两种糖果共100千克•问其中最多可加入丙种耨果多少千克？23.（本題12分〉如图物线-mx —3S>0）交，输于点GCA. 线于点九点B 在從物线上.且衣第一象限内，BE 丄，釉•交y 较于& 延长线于A D.BE^2AQ《1）用含加的代数式表示BE 的长.G ）当m-V3时•判斷点D 是否慕在宛物线上•并说明理由.（3）作AG//y 轴•交OB 于点F,交BD 于点GC^ADOE 与/kfiGF 的面枳相聲■求m 的值.②连结AE ■交OB 于点M.若AAMF ^^BGF 的面积相等•则是▲・2<（*IS 】4分）如图•在射线HA.BC.AD 9CD 国或的菱形ABCD 中■ZABC=6『• AB・6冷・O 是射线BD 上一点■ 6）0与BA.BC 郡相切，与EO 的jg 长线交于点M.过M 作EF 丄BD 交纹段BA （SW 线AD ）于点E ■交钱段BC （或肘线CD 〉于点F.以EF 为边作矩形EFGH .点GH 分别在国成菱形的另外两条射线上.《1〉求证：BO=2OM ・«2）设EF>HE.当矩形EFGH 的面积为24疗时•求©O 的半径. （3）当HE或HG 与©O 相切时，求岀所有摘足条件的BO 的长.果A4+M 果单价（无/千尢）15 25 30 千尢微40402022. <^fi 10分）有即、乙■丙三种箝果混合而成的什椀覇】00千克，其中冬种箱果的单价和千克数如下表所示•商家用加权平均数来确定什悅第的单价. （1）求该什锯箱的单价.数学参考答案砂号12345678910答窦C B B A D A B C D C1 — 3〉12.37 13. 14.46 心32血+⑹16.昭三"答IB(本JK«T8/h■■共80 分) 17.(^8 10 分)鱗⑴阿+( —3)1—"一1「= 275+9-1-27^+&(2)(2 + m)(2-m)+m(m-l) »4 —m:4 m1— m —4 —m.】8・《本題8分)«(1)由题童•得焉X100% ・20%・了#T的人数的百分比是20%・(2)由题意•得1200X^^-600(人〉.答:估计对“垃聂分类-知识达到•非常了#T和•比较了IT程度的学生共有600人.19. (*« 8 分〉(1) i£明•••AD〃BC■即AD//BF.-Z1-=ZF.ZD=Z2> ••• DE=CE.••• △ADEMFCE.(2) WVAAD£KAFCE.AAE-EF-3. •••AB〃CD・ AZAED-ZBAF-90\ 庄口ABCD 中MD-BC-5.ADE=丿AD1-AB1 =4, :・CD=2DE=8.20•(本IE 8 分)«(1)B法不險一•如田①.②•③竽.(2)B法不喰一•如图④•⑤•⑥髯.21 •(本Q 10 分)(】)证明连结DE・•: BD是©O的苴艮. .••ZOEB=93\ •••E是AB的中点• ADA = DB>AZ1 = ZB. VZB-ZF.AZ1-ZK⑵解・・y•••AE・EF・2屁AAB-2AE-4V5.〈第21fi>在 RtAABC<P.AC-AB> sinB-4.ABC- ・/AB —Ad ・8・设则 AD-BD-8-x.由勾肢定理•得AO + CD-AD 1 ■ 即 v+^-ca-xJS 解得工=3.•••C"3・22•(本 48 10 分)答】诙什悌辖旬千克22元・《2）设加入丙斤需果工千克・0加人甲种W«（100-x ）千克•由■童■得 30工+15（100—工＞+22X100“* 十一处200WZO. wW x^20.可加入丙科楮果20千克.23.（本題12分）解⑴•••貳物线的对称轴是工=号・:• AC= Tn • •••BE 二 2ZC ・2m«2）当m-V3时，点DJS 在池詢钱上.現由如下'Vm=V3t•••AC* 疗,BE=2VJ ・把x —2^3代入—苗尤一3朋厂（2V3）1-73X2^3-3=3.AOE--3-OC.••• Z DEO= ZACO- ©. Z DOE-ZAOC. :•△OEg^OCA.••• DE=AC ■疗.••• D （一孙・3〉・把一疗代入 >=x^—V5*x —3.WB (-小一心(F)-3=3・ •••点 D«amw^ 上. (3)(D*D 图2•当x-2m 时Q ・2赫一3,OE ・2肿一3・ TAG 〃川.AEG-AC-yfiEt••・ FC N *OE ・••• S A «c ■ S—即 yDE • O E- yBG • KG,•\DE-yBG-yAC.V z DOE= ZAOC. Z.unZ D0£= UnZAOC, ••• ZDEO=Z A8= Rt 厶• DE AC"OE OC 9/.OE-yOC,②皿的值是晋.■⑴ 15 "0 匕為 X 2+ 3。

历年浙江省温州市中考数学试题(含答案)

2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣32．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．26．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+109．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B 时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．13．方程组的解是．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是cm．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30 千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD 交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B 时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】动点问题的函数图象．【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37分．【考点】中位数．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．13．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46度．【考点】旋转的性质．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm．【考点】七巧板．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为（m，），点B 的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵E是AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，∴2S△ABD=S△BAC．设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC 中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30 千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD 交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD 的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．∴S矩形EFGH解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．。

1999—2019浙江省温州市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

2019年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．22．（4分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×10163．（4分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人6．（4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）A．y B．y C．y D．y7．（4分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．6π8．（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A．米B．米C．米D．米9．（4分）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣210．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2+4m+4＝．12．（5分）不等式组＞的解为．13．（5分）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．14．（5分）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于度．15．（5分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为cm．16．（5分）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为分米．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）计算：（1）|﹣6|（1）0﹣（﹣3）．（2）．18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．19．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20．（8分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．（2）当BE＝4，CD AB时，求⊙O的直径长．23．（12分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长．（2）设点Q2为（m，n），当tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．2019年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．2【解答】解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．2．（4分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016【解答】解：科学记数法表示：250 000 000 000 000 000＝2.5×1017故选：B．3．（4分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：它的俯视图是：故选：B．4．（4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选：A．5．（4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人【解答】解：调查总人数：40÷20%＝200（人），选择黄鱼的人数：200×40%＝80（人），故选：D．6．（4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）A．y B．y C．y D．y【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y．故选：A．7．（4分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．6π【解答】解：该扇形的弧长3π．故选：C．8．（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A．米B．米C．米D．米【解答】解：作AD⊥BC于点D，则BD0.3，∵cosα ，∴cosα ，解得，AB米，故选：B．9．（4分）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2【解答】解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．故选：D．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接ALGL，PF．由题意：S矩形AMLD＝S阴＝a2﹣b2，PH，∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN，∴△AML∽△GNL，∴，∴，整理得a＝3b，∴，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2+4m+4＝（m+2）2．【解答】解：原式＝（m+2）2．故答案为：（m+2）2．12．（5分）不等式组＞的解为1＜x≤9．【解答】解：＞① ②，由①得，x＞1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：1＜x≤9．故答案为：1＜x≤9．13．（5分）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有90人．【解答】解：由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30＝90（人），故答案为：90．14．（5分）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于57度．【解答】解：连接OE，OF∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F∴OE⊥AB，OF⊥AC又∵∠BAC＝66°∴∠EOF＝114°∵∠EOF＝2∠EPF∴∠EPF＝57°故答案为：57°15．（5分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为12+8cm．【解答】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，∵三个菱形全等，∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO x，IK x﹣x，∵Rt△CIK中，（x﹣x）2+x2＝22，解得x2＝2，又∵S菱形BCOI＝IO×CK IC×BO，∴x22×BO，∴BO＝22，∴BE＝2BO＝44，AB＝AE BO＝4+2，∴△ABE的周长＝44+2（4+2）＝12+8，故答案为：12+8．16．（5分）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为（5+5）分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO 延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为4分米．【解答】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．∵AM⊥CD，∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°，∴四边形OQMP是矩形，∴QM＝OP，∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°，∴△COD是等边三角形，∵OP⊥CD，∴∠COP∠COD＝30°，∴QM＝OP＝OC•cos30°＝5（分米），∵∠AOC＝∠QOP＝90°，∴∠AOQ＝∠COP＝30°，∴AQ OA＝5（分米），∴AM＝AQ+MQ＝5+5．∵OB∥CD，∴∠BOD＝∠ODC＝60°在Rt△OFK中，KO＝OF•cos60°＝2（分米），FK＝OF•sin60°＝2（分米），在Rt△PKE中，EK2（分米）∴BE＝10﹣2﹣2（8﹣2）（分米），在Rt△OFJ中，OJ＝OF•cos60°＝2（分米），FJ＝2（分米），在Rt△FJE′中，E′J2，∴B′E′＝10﹣（22）＝12﹣2，∴B′E′﹣BE＝4．故答案为5+5，4．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）计算：（1）|﹣6|（1）0﹣（﹣3）．（2）．【解答】解：（1）原式＝6﹣3+1+3＝7；（2）原式．18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3．19．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【解答】解：（1）（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）＝13（个）；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为12（个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．20．（8分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．【解答】解：（1）满足条件的△EFG，如图1，2所示．（2）满足条件的四边形MNPQ如图所示．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．【解答】解：（1）令y＝0，则，解得，x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6，m），B2（6﹣n，m），B3（﹣n，m），函数图象的对称轴为直线，∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n＝1，∴，∴m，n的值分别为，1．22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．（2）当BE＝4，CD AB时，求⊙O的直径长．【解答】（1）证明：连接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的直径，∵AC＝EC，∴CF⊥AE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形DCFG是平行四边形；（2）解：由CD AB，设CD＝3x，AB＝8x，∴CD＝FG＝3x，∵∠AOF＝∠COD，∴AF＝CD＝3x，∴BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x，∵GE∥CF，∴，∵BE＝4，∴AC＝CE＝6，∴BC＝6+4＝10，∴AB8＝8x，∴x＝1，在Rt△ACF中，AF＝3，AC＝6，∴CF3，即⊙O的直径长为3．23．（12分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b，∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长．（2）设点Q2为（m，n），当tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s 关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．【解答】解：（1）令y＝0，则x+4＝0，∴x＝8，∴B（8，0），∵C（0，4），∴OC＝4，OB＝8，在Rt△BOC中，BC4，又∵E为BC中点，∴OE BC＝2；（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，∵E是BC的中点∴M是OC的中点∴EM OB＝4，OE BC＝2∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE∴△CDN∽△MEN，∴1，∴CN＝MN＝1，∴EN，∵S△ONE EN•OF ON•EM，∴OF，由勾股定理得：EF，∴tan∠EOF，∴，∵n m+4，∴m＝6，n＝1，∴Q2（6，1）；（3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，∴s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，∴t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，∴s＝Q3C2，∵Q3（﹣4，6），Q2（6，1），∴t＝4时，s5，将或代入得，解得：，∴s，②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE，作QH⊥x轴于点H，则PH＝BH PB，Rt△ABQ3中，AQ3＝6，AB＝4+8＝12，∴BQ36，∵BQ＝6s＝6t7t，∵cos∠QBH，∴BH＝14﹣3t，∴PB＝28﹣6t，∴t+28﹣6t＝12，t；（ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，由△Q3QG∽△CBO得：Q3G：QG：Q3Q＝1：2：，∵Q3Q＝s t，∴Q3G t﹣1，GQ＝3t﹣2，∴PH＝AG＝AQ3﹣Q3G＝6﹣（t﹣1）＝7t，∴QH＝QG﹣AP＝3t﹣2﹣t＝2t﹣2，∵∠HPQ＝∠CDN，∴tan∠HPQ＝tan∠CDN，∴2t﹣2，t，（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为或．2018年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（）A．B．2C．0D．﹣12．（4分）移动台阶如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）计算a6•a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a124．（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分5．（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣57．（4分）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）8．（4分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．9．（4分）如图，点A，B在反比例函数y（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4B．3C．2D．10．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b ＝4，则该矩形的面积为（）A．20B．24C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣5a＝．12．（5分）已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为．13．（5分）一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为．14．（5分）不等式组＞＞的解是．15．（5分）如图，直线y x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为．16．（5分）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为cm．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）2（1）0．（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB＝6时，求CD的长．19．（8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．20．（8分）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）画出一个面积最小的▱PAQB．（2）画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．21．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P 的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K．求K关于m的函数表达式及K的范围．22．（10分）如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．（1）求证：AE＝AB．（2）若∠CAB＝90°，cos∠ADB，BE＝2，求BC的长．23．（12分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．（1）根据信息填表：元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．24．（14分）如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC ⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O 于点E．（1）求证：∠BPD＝∠BAC．（2）连接EB，ED，当tan∠MAN＝2，AB＝2时，在点P的整个运动过程中．①若∠BDE＝45°，求PD的长．②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长．（3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN＝1，OC∥BE时，记△OFP 的面积为S1，△CFE的面积为S2，请写出的值．2018年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（）A．B．2C．0D．﹣1【解答】解：四个实数，2，0，﹣1，其中负数是：﹣1．故选：D．2．（4分）移动台阶如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是三个台阶，故选：B．3．（4分）计算a6•a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a12【解答】解：a6•a2＝a8，故选：C．4．（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，所以各代表队得分的中位数是7分，故选：C．5．（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵袋子中共有10个小球，其中白球有2个，∴摸出一个球是白球的概率是，故选：D．6．（4分）若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣5【解答】解：由题意，得x﹣2＝0，解得，x＝2．经检验，当x＝2时，0．故选：A．7．（4分）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）【解答】解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），故选：C．8．（4分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．故选：A．9．（4分）如图，点A，B在反比例函数y（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4B．3C．2D．【解答】解：∵点A，B在反比例函数y（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y（k＞0）的图象上，∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），∴AC＝k﹣1，BD，∴S△OAC（k﹣1）×1，S△ABD•（2﹣1），∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴，解得：k＝3．故选：B．10．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b ＝4，则该矩形的面积为（）A．20B．24C．D．【解答】解：设小正方形的边长为x，∵a＝3，b＝4，∴AB＝3+4＝7，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（3+x）2+（x+4）2＝72，整理得，x2+7x﹣12＝0，而长方形面积为x2+7x+12＝12+12＝24∴该矩形的面积为24，故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣5a＝a（a﹣5）．【解答】解：a2﹣5a＝a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．12．（5分）已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为6．【解答】解：设半径为r，2，解得：r＝6，故答案为：613．（5分）一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为3．【解答】解：根据题意知3，解得：x＝3，则数据为1、2、2、3、3、3、7，所以众数为3，故答案为：3．14．（5分）不等式组＞＞的解是x＞4．【解答】解：＞①＞ ②，解①得x＞2，解②得x＞4．故不等式组的解集是x＞4．故答案为：x＞4．15．（5分）如图，直线y x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为2．【解答】解：延长DE交OA于F，如图，当x＝0时，y x+4＝4，则B（0，4），当y＝0时，x+4＝0，解得x＝4，则A（4，0），在Rt△AOB中，tan∠OBA，∴∠OBA＝60°，∵C是OB的中点，∴OC＝CB＝2，∵四边形OEDC是菱形，∴CD＝BC＝DE＝CE＝2，CD∥OE，∴△BCD为等边三角形，∴∠BCD＝60°，∴∠COE＝60°，∴∠EOF＝30°，∴EF OE＝1，△OAE的面积41＝2．故答案为2．16．（5分）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为8cm．【解答】解：设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH ⊥AB，由题意得：∠MNP＝∠NMP＝∠MPN＝60°，∵小正六边形的面积为cm2，∴小正六边形的边长为cm，即PM＝7cm，∴S△MPN cm2，∵OG⊥PM，且O为正六边形的中心，∴PG PM cm，OG PM，在Rt△OPG中，根据勾股定理得：OP7cm，设OB＝xcm，∵OH⊥AB，且O为正六边形的中心，∴BH x，OH x，∴PH＝（5x）cm，在Rt△PHO中，根据勾股定理得：OP2＝（x）2+（5x）2＝49，解得：x＝8（负值舍去），则该圆的半径为8cm．故答案为：8三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）2（1）0．（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．【解答】解：（1）（﹣2）2（1）0＝4﹣31＝5﹣3；（2）（m+2）2+4（2﹣m）＝m2+4m+4+8﹣4m＝m2+12．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB＝6时，求CD的长．【解答】（1）证明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠BEC，∵E是AB中点，∴AE＝EB，∵∠AED＝∠B，∴△AED≌△EBC．（2）解：∵△AED≌△EBC，∴AD＝EC，∵AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CD＝AE，∵AB＝6，∴CD AB＝3．19．（8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．【解答】解：（1）该市蛋糕店的总数为150600家，甲公司经营的蛋糕店数量为600100家；（2）设甲公司增设x家蛋糕店，由题意得：20%×（600+x）＝100+x，解得：x＝25，答：甲公司需要增设25家蛋糕店．20．（8分）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）画出一个面积最小的▱PAQB．。

2016年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷带答案解析

2016年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）给出四个数0，﹣1，，1，其中最大的数是（）A．0 B．﹣1 C．D．12．（4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）计算（3a2）2的正确结果是（）A．9a5B．6a5C．6a4D．9a44．（4分）使分式无意义的x的值是（）A．x=﹣B．x= C．x≠﹣D．x≠5．（4分）不等式1﹣x≤0的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）若关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．﹣7．（4分）若关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．﹣8．（4分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）A． B．C． D．9．（4分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣3610．（4分）如图，已知E，F，G，H分别为正方形ABCD各边上的动点，且始终保持AE=BF=CG=DH，点M，N，P，Q分别是EH、EF、FG、HG的中点．当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，则四边形MNPQ 的面积变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣a=．12．（5分）方程=的解是．13．（5分）小敏家下个月的开支预算如图所示，如果用于教育的支出是a元，则她家下个月的开支预算总额为元．14．（5分）如图，A，B，C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠AOC=144°，则∠CBD=度．15．（5分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，设每千克应涨价x 元，则可列方程为．16．（5分）在一堂关于“折纸问题”的数学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC、AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF翻折得到△C′DE与△A′BF，且边C′E 与A′B交于点G，边A′F与C′D交于一点H．已知tan∠EBG=，A′G=6，C′G=1，则矩形纸片ABCD的周长为．三、解答题（本题共8小题，共80分）17．（10分）（1）计算：20160++3×（﹣）．（2）化简：（x+1）2﹣2（x﹣2）．18．（8分）如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．19．（8分）一个不透明的袋里装有2个红球，1个白球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率．（2）摸出一个球，记下颜色后不放回，搅拌均匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．20．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．21．（10分）某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的小工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额﹣成本）22．（10分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2，求⊙O的半径．23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），顶点为点D，对称轴DE交x轴于点E，连接AD，AC，DC．（1）求抛物线的函数表达式．（2）判断△ADC的形状，并说明理由．（3）对称轴DE上是否存在点P，使点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）已知，如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P为线段BC上的一动点（不运动到C，B两点）过点P作PQ⊥BC交AB于点Q，在AC边上取一点D，使QD=QP，连结DP，设CP=x（1）求QP的长，用含x的代数式表示．（2）当x为何值时，△DPQ为直角三角形？（3）记点D关于直线PQ的对称点为点D′．①当点D′落在AB边上时，求x的值；②在①的条件下，如图②，将此时的△DPQ绕点P顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜∠DPB），在旋转过程中，设DP所在的直线与直线AB交于点M，与直线AC 交于点N，是否存在这样的M，N两点，使△AMN为等腰三角形？若存在，求出此时AN的长；若不存在，请说明理由．2016年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分） 1．（4分）给出四个数0，﹣1，，1，其中最大的数是（）A ．0B ．﹣1C ．D ．1【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜，∴最大的数是，故选：C ．2．（4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A ．3．（4分）计算（3a 2）2的正确结果是（） A ．9a 5 B ．6a 5 C ．6a 4 D ．9a 4【解答】解：（3a 2）2=32×（a 2）2=9a 4，故选：D ．4．（4分）使分式无意义的x 的值是（）A ．x=﹣B ．x=C ．x ≠﹣D ．x ≠ 【解答】解：根据题意2x ﹣1=0，解得x=．故选：B ．5．（4分）不等式1﹣x≤0的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式1﹣x≤0，解得：x≥1，表示在数轴上，如图所示：故选D6．（4分）若关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．﹣【解答】解：根据题意得：△=（2）2﹣4×1×（﹣k）=0，即12+4k=0，解得：k=﹣3，故选：C．7．（4分）若关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．﹣【解答】解：根据题意得：△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=0，即12+4k=0，解得：k=﹣3，故选：C．8．（4分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）A． B．C． D．【解答】解：用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，如图所示：，先做出AC的垂直平分线，即可得出AP=PC，即可得出PC+BP=PA+PB=BC．故选：B．9．（4分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C．10．（4分）如图，已知E，F，G，H分别为正方形ABCD各边上的动点，且始终保持AE=BF=CG=DH，点M，N，P，Q分别是EH、EF、FG、HG的中点．当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，则四边形MNPQ 的面积变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵AE=BF=CG=DH，∴AB﹣AE=BC﹣BF，∴BE=CF，在△EBF和△FCG中，，∴△EBF≌△FCG（SAS）；∴∠EFB=∠FGC，EF=FG，∵∠CFG+∠FGC=90°，∴∠CFG+∠EFB=90°，∴∠EFG=180°﹣90°=90°，同理可得：FG=GH=EH，∴四边形EFGH是正方形，同理：四边形MNPQ是正方形，当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，则正方形EFGH先变小后变大，∴四边形MNPQ的面积变化情况是先减小后变大；故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．12．（5分）方程=的解是x=6．【解答】解：去分母得：3x﹣6=2x，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：x=613．（5分）小敏家下个月的开支预算如图所示，如果用于教育的支出是a元，则她家下个月的开支预算总额为5a元．【解答】解：a÷（1﹣23%﹣33%﹣24%）=a÷20%=5a（元）．答：她家下个月的开支预算总额为5a元．故答案为：5a．14．（5分）如图，A，B，C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠AOC=144°，则∠CBD=72度．【解答】解：在优弧AC上取点E，连接AE，CE，∵∠AOC=144°，∴∠E=∠AOC=72°，∵∠ABC=180°﹣∠E，∠ABC=180°﹣∠CBD，∴∠CBD=∠E=72°．故答案为：72°．15．（5分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，设每千克应涨价x 元，则可列方程为（10+x）（500﹣20x）=6000．【解答】解：设每千克水果涨了x元，（10+x）（500﹣20x）=6000，故答案为：（10+x）（500﹣20x）=6000．16．（5分）在一堂关于“折纸问题”的数学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC、AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF翻折得到△C′DE与△A′BF，且边C′E 与A′B交于点G，边A′F与C′D交于一点H．已知tan∠EBG=，A′G=6，C′G=1，则矩形纸片ABCD的周长为62．【解答】解：延长BA′交DE于M，作MN⊥C′D于N，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AD=BC，AB=CD，由折叠的性质得：∠C′=∠C=90°，∠A′=∠A=90°，CE=C′E，AB=A′B，∠CDE=∠C′DE，∠CED=∠C′ED，∠ABF=∠A′BF，∠AFB=∠A′FB，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠ABF=∠CDE，∠CED=∠AFB，∴∠BEG=∠DFH，∠EBG=∠FDH，∵CE=AF，∴BE=DF，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），∴∠BGE=∠DHF，∵∠A′GC′=∠BGE，∠A′HC′=∠DHF，∴∠BGE=∠DHF=∠A′HC′=∠A′GC′=（360°﹣90°﹣90°）÷2=90°，∴四边形MNC′G是矩形，∴MN=C′G=1，∠GMN=90°，∴∠DNM=∠EBG，∵tan∠EBG=，∴设EG=3x，BG=4x，则BE=5x，∴CE=C′E=3x+1，CD=AB=A′B=4x+6，∵tan∠DMN==tan∠EBG=，MN=1，∴DN=，∴DM=，∵tan∠EBG==，即，解得：x=2，∴AB=CD=14，AD=BC=17，∴矩形ABCD的周长=2×（14+17）=62．故答案为：62．三、解答题（本题共8小题，共80分）17．（10分）（1）计算：20160++3×（﹣）．（2）化简：（x+1）2﹣2（x﹣2）．【解答】解：（1）原式=1+2﹣1=2；（2）原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5．18．（8分）如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．【解答】解：（1）如图甲，▱ABCD即为所求作平行四边形，其周长为2（AD+CD）=2（2+4）=12；（2）如图乙，⊙O即为所求作圆，其面积为π•（）2=10π．19．（8分）一个不透明的袋里装有2个红球，1个白球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率．（2）摸出一个球，记下颜色后不放回，搅拌均匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．【解答】解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为10，所以两次摸出的球恰好颜色不同的概率==．20．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=4时，四边形BFCE是菱形．【解答】（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．21．（10分）某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的小工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额﹣成本）【解答】解：（1）画出图形，如右图所示．由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），∵这个一次函数的图象经过（20，500），（30，400）两点，∴，解得：，∴函数关系式是y=﹣10x+700．经验证，其他各点也在y=﹣10x+700上．（2）设工艺品试销每天获得利润为W元，由已知得：W=（x﹣10）（﹣10x+700）=﹣10x2+800x﹣7000=﹣10（x﹣40）2+9000，∵﹣10＜0，∴当x=40时，W取最大值，最大值为9000．故：当销售单价为40元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．22．（10分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2，求⊙O的半径．【解答】证明：（1）连接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠APC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，∴AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（2）2﹣（5﹣r）2，∵AB=AC，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=3，则⊙O的半径为3．23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），顶点为点D，对称轴DE交x轴于点E，连接AD，AC，DC．（1）求抛物线的函数表达式．（2）判断△ADC的形状，并说明理由．（3）对称轴DE上是否存在点P，使点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解（1）∵点A（﹣3，0），C（0，3）在抛物线y=﹣x2+bx+c的图象上，∴，∴，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3，（2）由（1）得抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点D（﹣1，4），∵C（0，3），A（﹣3，0），∴AD=2，AC=3，CD=，∴AD2=AC2+CD2，∴△ADC是直角三角形；（3）存在，理由：∵抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴E（﹣1，0），∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），∴AE=2，DE=4，AD=2，在Rt△ADE中，sin∠ADE==，设P（﹣1，p），∵点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等①当点P在∠DAB的角平分线时，如图1，过点P作PM⊥AD，∴PM=PD×sin∠ADE=（4﹣p），PE=p，∵PM=PE，∴（4﹣p）=p，∴p=﹣1，∴P（﹣1，﹣1），②当点P在∠DAB的外角的平分线时，如图2，过点P作PM⊥AD，∴PM=PD×sin∠ADE=（4﹣p），PE=﹣p，∴（4﹣p）=﹣p，∴p=﹣﹣1，∴P（﹣1，﹣﹣1），综上所述，存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等，点P（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）．24．（14分）已知，如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P为线段BC上的一动点（不运动到C，B两点）过点P作PQ⊥BC交AB于点Q，在AC边上取一点D，使QD=QP，连结DP，设CP=x（1）求QP的长，用含x的代数式表示．（2）当x为何值时，△DPQ为直角三角形？（3）记点D关于直线PQ的对称点为点D′．①当点D′落在AB边上时，求x的值；②在①的条件下，如图②，将此时的△DPQ绕点P顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜∠DPB），在旋转过程中，设DP所在的直线与直线AB交于点M，与直线AC 交于点N，是否存在这样的M，N两点，使△AMN为等腰三角形？若存在，求出此时AN的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵PQ⊥BC，∴∠QPB=∠C=90°，∴PQ∥AC，∴=，∴=，∴PQ=（4﹣x）．（2）因为△DPQ为直角三角形，由题意只有∠DQP=90°，如图2中，∵∠DQP=∠C=∠QPC=90°，∴四边形PCDQ是矩形，∵DQ=PQ，∴四边形PCDQ是正方形，∵∴PQ∥AC，∴=，∴=，∴x=，∴当x=时，△PDQ是直角三角形．（3）①当点D′落在AB边上时，如图3中，设PQ与DD′交于点H．作D于M．∵∠QHD′=∠C=90°，∠HD′Q=∠B，∴△QHD′∽△ACB，∴=，∵D′M∥AC，∴=，∴=，∴D′M=3﹣x，∴QH=PQ﹣PH=3﹣﹣3+x=x，∴=，∴x=．∴x=时，点D′落在AB边上．②由题意只有旋转到如图位置时，△AMN是等腰三角形，此时AN=AM．作PH⊥AB于H，∵PC=，∴PB=BC﹣PC=4﹣=，∵sin∠ABC==，∴=，∴PH=，∴PC=PH，∵PC⊥AC，PH⊥AB，∴PA平分∠BAC，∵AN=AM，∴AP⊥MN，∵∠PAC=∠PAN，∠ACP=∠APN，∴△ACP∽△APN，∴=，∴=，∴AN=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：PABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2016年浙江省温州市中考数学试卷

2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共小题，每小题分，满分分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）．（分）计算（）（﹣ ）的结果是（）．．﹣ ．．﹣．（分）如图是九（）班名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）．～小时．～小时．～小时．～小时．（分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）．．．．．（分）已知甲、乙两数的和是，甲数是乙数的倍．设甲数为，乙数为，根据题意，列方程组正确的是（）．．．．．（分）若分式的值为，则的值是（）．﹣ ．﹣ ．．．（分）一个不透明的袋中，装有个黄球、个红球和个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）．．．．．（分）六边形的内角和是（）．．．．．（分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为，则该直线的函数表达式是（）．．． ﹣ ． ﹣．（分）如图，一张三角形纸片，其中∠ ，，．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点落在处；将纸片展平做第二次折叠，使点落在处；再将纸片展平做第三次折叠，使点落在处．这三次折叠的折痕长依次记为，，，则，，的大小关系是（）．＞＞．＞＞．＞＞．＞＞．（分）如图，在△ 中，∠ ，，．是边上一动点， ⊥ 于点，点在的右侧，且，连结．从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）．一直减小．一直不变．先减小后增大．先增大后减小二、填空题（共小题，每小题分，满分分）．（分）因式分解： ﹣ ．12．（5分）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．13．（5分）方程组的解是．14．（5分）如图，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C ，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠AC B′= 度．15．（5分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是 cm ．16．（5分）如图，点A ，B 在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（10分）（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．（8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．（8分）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．22．（10分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．（14分）如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．（4分）（2016•温州）计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．【点评】本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（4分）（2016•温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．（4分）（2016•温州）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2016•温州）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．5．（4分）（2016•温州）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6．（4分）（2016•温州）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（4分）（2016•温州）六边形的内角和是（）A．540°B．720° C．900° D．1080°【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n 为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）．．8．（4分）（2016•温州）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．9．（4分）（2016•温州）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）【点评】本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这一性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．10．（4分）（2016•温州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB 边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象、三角形面积，平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）（2016•温州）因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．12．（5分）（2016•温州）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37分．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了中位数的定义，正确把握中位数的定义是解题关键．13．（5分）（2016•温州）方程组的解是．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．14．（5分）（2016•温州）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46度．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△A′B′C．15．（5分）（2016•温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出各板块的边长是解决问题的关键．16．（5分）（2016•温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC =2S△ABD，结合CD=k即可得出点A、B的坐标，再根据AB=2AC、AF=AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC =2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC =2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k===．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（10分）（2016•温州）（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）（2016•温州）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．【点评】本题考查扇形统计图好、用样本估计总体，解题的关键是明确扇形统计图的特点，找出所求问题需要的条件．19．（8分）（2016•温州）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（8分）（2016•温州）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．【点评】本题主要考查了中垂线性质，平行四边形的判定、性质及圆周角定理的应用，熟练掌握这些判定、性质及定理并灵活运用是解题的关键．21．（10分）（2016•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．（10分）（2016•温州）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求15、25、30这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．23．（12分）（2016•温州）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．【点评】本题考查二次函数综合题、三角形面积问题、一次函数等知识，解题的关键是学会构建一次函数，通过方程组解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（14分）（2016•温州）如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt △BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB 列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．∴S=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．矩形EFGH解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、切线的性质、特殊锐角三角函数值的应用、矩形的面积公式，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．2012年河南省郑州市郑东新区教师招聘考试真题试卷（一）参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；zgm666；HJJ；三界无我；sd2011；Ldt；tcm123；弯弯的小河；HLing；sdwdmahongye；家有儿女；曹先生；gbl210；王学峰；lantin；梁宝华（排名不分先后）菁优网2017年3月1日.31。

历年中考数学试题(含答案解析) (145)

2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣32．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．26．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+109．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B 时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．13．方程组的解是．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是cm．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30 千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD 交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B 时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】动点问题的函数图象．【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37分．【考点】中位数．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．13．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46度．【考点】旋转的性质．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm．【考点】七巧板．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为（m，），点B 的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵E是AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，∴2S△ABD=S△BAC．设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC 中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30 千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD 交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD 的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．∴S矩形EFGH解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．。