学而思小升初工程问题精讲
知识大总结 1、基本公式，工总＝工效×工时。 ⑴ 工总，设为单位“1” 设为时间的最小公倍数 ⑵ 列出各自工效、合作工效。 2、关于合作、交替做。 交替做，周期问题。注意是谁结尾。 3、基本公式的熟练程度.
【今日讲题】 例3，例5，例6, 【讲题心得】 _________________________________________________ ____________________________________. 【家长评价】 ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________.
【例4】 (★★★) 甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲 工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效 率要下降40%，二队的工作效率要下降10%。结果两队同时完 成工作，问工作时间内下了多少天雨？
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【例5】 2009年第七届“希望杯”六年级第2试试题 ★★★★ 甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪， 1 两人同时从同一地点背向而行各自进行工作，最 初， 3 甲清理的速度比乙快 ，中途乙曾用10分钟去换 工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果从 开始算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工 作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换了工具 后又工作了多少分钟？
【知识要点-讲解】 3、合作与交替做
【例7】 ( ★★★★) 规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个 人接着做1个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第 二个人做1个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一 个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时， 那乙单独做这个工程需要多少小时？
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【例8】 (★★★★) 如图所示，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等 分点处有两个排水孔A和B，它们排水时的速度相同且保持不变。 现在以一定的速度从上面往水箱注水，如果打开A孔、关闭B孔， 经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔， 经过22分钟可将水箱注满。如果两个孔都打开，那么注满水箱 的时间是多少分钟？
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一轮复习——工程问题精讲
本讲主线 1、基本公式 2、工程问题变型 3、合作. ⑴ 工作总量＝工作效率×时间 ⑵ 工效＝工总÷时间 ⑶ 时间＝工总÷工效 2、关于工作总量 ⑴ 一般，设工总＝1 ⑵ 更好，设工总＝工时的最小公倍. 注意，工时应该为完成工总的时间。
【拓展】 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开， 4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小 时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？
(★★★) 放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分 【例3】 钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成； 如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打 开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2， 3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？
【课前小练习】(★) 1. 张师傅要完成120个零件,他预计6小时完成. 那么，⑴ 张师傅的工作 效率是___________________; ⑵ 3个小时完成_____个零件，占全部的_____. 2. 李师傅要完成一批零件,他预计用6个小时完成. 假设这批零件的总 量为单位“1”， ⑴ 李师傅的工作效率是__________; ⑵ 工作2小时，完成全部工作的_____.
【例6】2009年第七届“希望杯”六年级第2试试题( ★★★) 有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小 时，乙需要7小时，丙需要14小时。甲、乙同时开始各搬运一 个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运， 最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲______小时，帮乙 ______小时。
例题精讲 (★ ) 【例1】 一项工作，甲队独做10天完成，乙队独修15天完成，那么： ⑴ 甲、乙两队合作，共需要多少天完成？ ⑵ 甲、乙合做4天后，剩下的工作乙单独做需要多长时间完成？ ⑶ 如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继 续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？
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【例2】(★★) 一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完 成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完 成这项工程需要多少天？
小升初奥数讲义习题 第12讲 工程问题
工程问题一、单位“1”例题1、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工用了14天。
这件工作由甲先做了几天？举一反三、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？二、“组合法”解工程问题例题2、一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的32；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的32。
如果由甲、丙合做，需几小时完成？举一反三、抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和，丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率的15 ，如果三人合抄只需8天就完成了。
那么乙单独抄需要多少天才能完成？例题3、甲、乙、丙三队合修一条水渠，甲、乙两队先合修6天，修好了这条水渠的31，乙、丙两队合修2天修好余下的41，剩下的水渠三队一起合修5天完成，三队共得工资54万元，根据各队实际完成的工作量来分配，甲队应得多少钱？举一反三、甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬7200元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙合作8天完成工程的31，接着乙、丙合作2天，完成余下的41，以后三人合作5天完成了这项工程，按劳付酬，各人应得多少元？三、两项工程例题4、甲、乙、丙三个工程队共同承包A 、B 两项工程。
工程B 的工作量是工程A 的工作量的54。
甲乙丙单独完成工程B 分别需要40、48、60天。
开始时，先由乙、丙两队共同负责工程A ，甲队单独负责工程B 。
工作若干天后，改由乙队单独负责工程A ，甲丙两队共同负责工程B 。
结果两项工程同时完成，那么，丙队到工程B 施工多少天？队单独完成A 工程所需时间分别是20天、24天、30天．先派甲队独做A 工程，乙、丙两队共同做B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同做A 工程．这样两项工程同时完工．那么丙队与乙队合做了几天？四、周期问题例题5、一项工程，甲、乙合作2623 天完成。
学而思-小学六年级奥数教师讲义版-工程问题
六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内 容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量二工作效率X 工作时间，工作时间=工作量+工作效率，工作效率二工作量+工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 1表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。
例如，工程的一半表示成孑 工程的三分 之一表示为亍工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要， 可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位， 表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合 干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效 同理，乙队的工作效率是丄。
两队合干的工作效率是(点+占 150 100 150由澤工作量=工作效率x 工作时间-,刃天的工作量是 剰下的工作量是(l-|)c 由“工作时间=工作量+工作效率：剩下的工 作量由乙队干还需例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、 乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18天才完成任务。
率是歸 (而十X50 150 =25 （天）问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
黑「存⑹哙诗2 13_ = _x 20 = 12〔天）。
例3单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了【一E+命必］+召=3 （天）-例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
小升初奥数工程问题的经典题型以及解题方法
小升初奥数工程问题的经典题型以及解题方法小学奥数中的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用基本数量关系。
工程问题的概念：工程问题是中小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生逻辑思维能力的重要工具。
它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。
工程应用题中的工作(或工作)一般不给出具体数量。
工程问题的解法：解题时首先要将全部工程看作单位“1”，再求出一个单位时间的工作量占总工作量的几分之几，即工作效率。
一般要用到下面三个关系式：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工程问题的经典例题：例题一：一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解题方法：一共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天，这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替。
因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。
如果乙独做，所需时间是50÷2/3=75天；如果甲独做，所需时间是30+30×2/3=50天。
例题二：一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）。
问开始到完工共用了多少天时间？解题方法：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量1/10×8+1/30×2=13/16，余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 2+8+ 1= 11（天）例题三：甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资。
按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元。
实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元。
小升初数学工程问题专题解析
小升初数学『专题解析——工程问题』【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。
【规律总结】：不要求记忆，但要求能够理解和运用。
①工效提高了a%，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100+a)。
时间缩短了a/(100+a)。
②工效降低了a%，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100-a)。
时间延长了a/(100-a)。
③工效提高了a/b，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的a/(a+b)。
时间缩短了b/(a+b)。
④工效降低了a/b，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的b/(b-a)。
时间延长了a/(b-a)。
⑤当出现甲工作了一段时间a，乙工作了一段时间b，则通常是把条件处理为甲乙和干了a(或b时间)后甲单干(a-b)(或乙单干(b-a)段时间)小升初数学『专题解析——工程问题』【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。
【规律总结】：不要求记忆，但要求能够理解和运用。
①工效提高了a%，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100+a)。
时间缩短了a/(100+a)。
②工效降低了a%，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100-a)。
时间延长了a/(100-a)。
③工效提高了a/b，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的a/(a+b)。
时间缩短了b/(a+b)。
④工效降低了a/b，工作总量不变的前提下，工时则变为原来的b/(b-a)。
时间延长了a/(b-a)。
⑤当出现甲工作了一段时间a，乙工作了一段时间b，则通常是把条件处理为甲乙和干了a(或b时间)后甲单干(a-b)(或乙单干(b-a)段时间)。
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第10讲 工程问题(原卷)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第10讲工程问题知识精讲工程问题是小升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。
工程问题可分为两大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出具体工作量；本讲重点研究没有具体给出工作量的工程问题。
一、基本概念：定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题1.工作总量:完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.2.工作时间：完成工作总量所需的时间。
3.工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
二、基本关系：1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：。
（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间，就可以知道工作时间为a。
（2）一般给出工作效率1a三、工程问题的类型和常用方法：类型：双人工程问题多人工程问题周期工程问题水管问题计算工程费用问题方法：基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法提高达标百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）（2020六上·舒兰期末）修一条330米的公路，甲单独修要5天完成，乙单独修要6天完成，两队合修要多少天完成？列式是（）A．1÷（15+16）B．330÷（5+6）C．330÷（15+16）2．（2分）（2020六上·和平期中）加工64个零件，由师傅单独做需用4小时，由徒弟单独做需用8小时，师徒合做需用几小时?正确的列式是（）.A．64÷4＋64÷8 B．11 64()48÷+C．111()48÷+D．111()48÷-3．（2分）录入一篇书稿，甲单独录完要13小时，乙单独录完要14小时，甲乙合作（）小时能完成．A．712B．127C．174．（2分）（2020六上·巩义期末）挖一条长1200米的水渠．王叔叔每天挖整条水渠的112，李叔叔单独10天可以挖完．两人合作，几天挖完？下面列式正确的是（）A．1÷（112+110）B．1200÷（12+10）C．1200÷（112+110）5．（2分）（2019六上·微山期中）一项工程，甲队单独做4 天完成，乙队单独做6 天完成。
小升初奥数专题讲义-第16讲工程问题(三)(学习目标温故知新巩固练习)
第16讲 工程问题（三）【学习目标】1、掌握工程问题的特殊方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等。
2、工程问题与实际生活的运用。
特殊工程问题有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。
【温故知新】 方程法/假设法例题1：一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天；若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？【答案】方法一： 解：设甲做了x 天，则乙做了（10x ）天。
11101129x x 4x 方法二：假设这10天全是乙做，则可完成全部工程的1101099⨯=，比实际情况多做了101199，因为甲做一天会比乙做一天 少完成11191236，因此，甲做了114936÷=（天）。
1、一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成，甲独做一段时间后有事请假，剩下的由乙接着完成。
结果一起用了13天完成工程，甲乙各做了多少天?2、一段路，甲独修要10天完成，乙独修要15天完成。
甲乙商量好要合伙修好这条路。
但中途乙有事离开了一段时间，这样用了8天才修完，乙中途离开了几天？【答案】1、乙：9天 甲4天2、解：设甲乙合做了x 天，则甲单独做了（8x ）天。
()11181101510x x ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭ 3x 乙离开：83=5（天）工程与比例2：一项工程，甲做4天后，然后与乙合作5天，这样刚好完成了全部工程的41。
已知甲乙工作效率比是2:3。
如这项工程由乙单独做，需要多少天才完成？【答案】甲乙工作效率比为2:3，则时间比为3:2。
所以甲做9天相当于乙做9÷3×2=6（天），乙单独做需要：（6+5）÷41=44（天）一条路乙工程队先修2天，再与甲工程队合修3天共完成了全工程的17。
甲乙效率比是5:4，如果这项工程让甲单独做要几天完成？【答案】甲乙效率比是5:4，则时间比为4:5。
小升初专题 第23讲 工程问题
工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
然而其内容已不仅是工程方面的，还包括水管注水、行路等许多方面。
工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间，且这三者之间具有如下关系式：工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作量指工作的多少，它可以是全部工作量，一般用单位“1”表示；也可是部分工作量，常用分数表示。
例如，工程的一半表示成12，工程的三分之一表示成13。
工作效率指工作的快慢，也就是单位时间里所干的工作量。
工作效率的单位是一个复合单位，用“工作量／天”或“工作量／时”等表示。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
工程问题可分为两类：一类是已知具体工作量，另一类是未给具体工作量。
在解答工程问题时，我们要遵循以下原则：一是工作量没有具体给出的，可设工作量为单位“1”；二是由于工作总量为“1”，那么，参与这项工作的每个人（队）单独做的工作效率可用此人（队）单独做的工作时间的倒数表示。
解题过程中，我们会发现，解答工程问题，常常是围绕找工作效率进行中，有些工作效率可以通过工作时间得到，而有些则要根据“工程”进程变化规律得到。
在解题时，我们要弄清原来的、现在的之间的关系，以两者关系为突破口解答问题。
1.一项工程，甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。
甲、乙合作了数天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了14天。
乙请假几天?第23讲工程问题2.一辆自行车，前胎行驶6000千米就不能继续使用,后胎行驶4000千米就不能继续使用，若在行驶过程中合理交换前后胎，最多可以行驶多少千米?3.甲、乙、丙三人在A 、B 两块地植树，A 地要植900棵，B 地要植1250棵。
已知甲、乙、丙每天分别能植树24、30、32棵,甲在A 地植树，丙在B 地植树，乙先在A 地植树,然后转到B 地植树，两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A 地转到B 地?4. 一项工程，由甲队单独做需要60天，由乙队单独做需要20天，现甲、乙两队合作，中途各休息了几天，结果比计划多用了5天才完工,已知甲队工作天数是乙队工作天数的43,问甲、乙两队中途各休息了几天?5.甲、乙两人同时加工一批零件,8小时可以完成任务，如果甲单独加工,需要12小时完成，现在甲、乙二人共同生产了322小时后，甲就退出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件?6.工程队用3天修完条路，第一天修的是第二天的109，第三天修的是第二天的56倍,已知第三天比第一天多修270米,这条路长多少米?7.有一批零件，原计划按8:5分配给师徒两人加工。
小升初工程问题最优方案
小升初工程问题最优方案一、背景介绍小升初是指小学升初中的一个重要阶段，对于家长和孩子来说都是一个挑战。
除了面对学业压力外，小升初阶段还面临着选择学校、备考规划等一系列问题。
而对于学校来说，如何为小升初学生提供更好的学习环境和教学资源也是一项重要任务。
本文将就小升初工程问题提出最优方案。
二、问题分析1. 学校资源不均衡。
小升初学校在师资、教学设施等资源方面存在不均衡的情况，一些学校可能面临着资源不足的问题，而一些学校可能有过剩的资源。
2. 教学管理不规范。
小升初阶段学生学业压力大，如何合理安排学生的学习和生活，以及如何提高学生的学习成绩，是每个学校都需要面对的问题。
3. 家长和学生选择学校的困难。
小升初学生升学的选择，是一个涉及家长和学生共同参与的问题，而学校的招生计划和招生政策，也将影响学生和家长的选择。
三、解决方案1. 提高教学资源配置的公平性小升初学校应该合理配置师资、教学设施等资源，让每一个学校都能够提供良好的教学条件。
同时，政府部门也应该加大对小学升初学校的教育资源投入，尤其是对于一些经济条件较差的学校，应该加大支持力度，确保这些学校能够提供足够的教学资源。
2. 完善教学管理机制对于小升初学校来说，如何提高学生的学习成绩，是一项非常重要的任务。
学校应该完善教学管理机制，通过建立科学的考试评价体系、制定相应的教学计划和课程体系等方式，提高教学质量。
3. 完善学生升学系统政府部门应该加强对小升初学校的监管，推动学校提高教学质量和教学管理水平。
同时，应该建立完善的学生升学系统，让学生有更多的选择机会，让家长和学生能够更加自由地选择学校。
四、实施方案1. 提高教学资源配置的公平性针对教学资源不均衡的问题，政府部门可以采取以下几点措施：（1）加大对小升初学校的教育资源投入，确保每一个学校都能够提供良好的教学条件。
（2）建立教育资源共享机制，让一些资源过剩的学校可以向资源不足的学校共享一部分教育资源。
小升初奥数专题讲义-第15讲工程问题(二)(学习目标+温故知新+巩固练习)
第15讲工程问题（二）【学习目标】1、掌握周期工程问题的特征周期工程周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。
解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案。
【温故知新】例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？【答案】把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
①需循环的次数为：1÷（112+118）=365＞7（次）②7个循环后剩下的工作量是：1-（112+118）×7=136③余下的工作两还需甲做的时间为：136÷112=13（小时）④完成任务共用的时间为：2×7+13=1413（小时）答：完成任务时需共用1413小时。
举一反三1：1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的23共要多少时间？【答案】1、（1）需循环的次数1÷（16+110）＝154＞3（2）3个循环后剩下的工作量1－（16+110）×3＝15（3）最后由乙做的时间（15－16）÷110＝13小时（4）需要的总时间2×3+1+13＝713小时2、（1）需循环的次数2 3÷（19+112）＝247＞3（2）3个循环后剩下的工作量2 3－（19+112）×3＝112（3）最后由乙做的时间1 12÷19＝34小时（4）需要的总时间2×3+34＝634小时例题2:一项工程，甲、乙合作2263天完成。
工程问题(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)
温馨提示：图片放大更清晰修一段路，如果由甲单独修需要用9小时能修完，甲每小时能修这段路的( )。
答案：1 9解析：根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”即可求得甲每小时修这段路的分率。
假设工作总量为11÷9＝19小升初数学通用版《工程问题》精准讲练所以，甲每小时能修这段路的19。
为了喜迎新年，赶制一批彩旗，张师傅单独制作需要15小时完成，刘师傅单独制作需要10小时完成，两人合作制作需要6小时完成。
( )答案：√解析：根据题意可知，一批彩旗是单位“1”，根据工程问题的公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，据此即可求出张师傅和刘师傅的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以张师傅和刘师傅的效率和即可求出合作需要多长时间，再判断。
1÷15＝1 151÷10＝1 101÷（115＋110）＝1÷1 6＝6（小时）两人合作制作需要6小时完成，原题说法正确。
故答案为：√每年3月12日是植树节，今年甲乙两队计划种100棵树，甲队独种需要2天，乙队独种需要5天，两队合种共要几天？列式错误的是（）。
A．10011()25÷+B．100÷（100÷2＋100÷5）C．111()25÷+D．100÷[100×（1125+）]答案：A解析：若把这项工作看作单位“1”，则甲队工作效率和乙队工作效率已知，据此进行逐项分析，即可得出结论。
A．把这项工作看作是单位“1”，甲队工作效率为12，乙队工作效率为15；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出两队合种几天能种完，可知A错误，C正确；B．用计划种树的总棵数分别除以甲、乙两队独种的天数，得出两队每天种的棵数，再用100除以两队每天种的棵数之和，即可得两队合种共要几天，可知B正确；D．把这项工作看作是单位“1”，甲队工作效率为12，乙队工作效率为15，用计划种树的总棵数乘两队的效率和，得出两队每天种的棵数和，再用除法计算，即可得两队合种共要几天，可知D正确。