陕西西安八校2020届高三第一次联考语文试题及答案
陕西西安八校2020届高三第一次联考语文试题及答案 一、现代文阅读（36分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，完成1～3题。 传统节日的意义，可以从文化、民俗学、经济等角度阐发，也可以放进文学世界理解。传统节日不仅能保存民族历史记忆，传承民族文化，凝聚民族情感，增强民族认同，还能促进社会文化再生产和经济社会发展。 从文学的角度观照传统节日，并不牵强。传统节日在传承过程中，一些原初的价值与功能或有所丢失，或发生变异，节日仪式中的功利作用悄悄向审美作用转移，端午节就是例子。端午又称“重午”，阳气盛极，阴气初生。为避邪气，用置菖艾、戴香包等方式防五毒、送瘟神。延习既久，这些处理人与自然关系的活动，具备了功利和美感的双重作用。可见，在审美需求的层面，传统节日与文学有相通之处，因为节日带有娱乐性，能给人带来精神的愉悦。 文学的功用，并不仅仅给人带来心灵的愉悦。文学也经由审美活动，引发人们思考人的本原，即人从何而来、人之为人的意义和生命的终极价值。清明扫墓祭拜，是追念先人与逝者，祈求保佑的虔诚表达；中元节送河灯，活着的人希望那些无所归依的魂灵也应被善待。这些在固定时间里反复进行的活动，跟文学里对生者与死者、此岸与彼岸关系的思考，如出一辙。有些节日，由人类对自然的崇拜演化为人类对生活愿望的象征性表达，比如七夕节。七夕节由“天河”两岸的牛郎织女星座而来，反映了人类对天象的崇拜。根据这一天象，产生了牛郎织女鹊桥会的凄美爱情故事。这个节日的诞生，可以说与文学生产同时进行。 传统节日得以保存并成为中国人精神里不可剔除的部分，也依赖文学创造的艺术形象和语言篇章。从古代开始，对传统节日的吟咏，产生了大量的诗词歌赋。说到春节就会想起王安石的《元日》，说到清明就会吟诵杜牧的《清明》……传统节日由民俗风习向审美对象转化，文学起了主要作用。 成体系的传统节日，是中华民族文化的重要标识。人类文明的进步，由科学不断地对原始思维构造的世界形象“去魅”，造成了人与自然以及人与人关系的紧张，更重要的是对自然的科学认知使人类的精神世界失去不少光彩。试想，只有陨石坑的月球，比起有嫦娥、玉兔和桂花树的月宫，是多么无趣。因此，保留传统节日以及相关的神话和文学形象，对于工业化时代的人们来说是弥足珍贵的“复魅”，它将使日益单面化的人在精神世界里丰富起来。在这个意义上，传统节日是中华文明的一部分，是对全人类的一种文化贡献。而文学有责任在传统节日文化传承中不断地再生产。 （摘编自《传统节日的文学理解》） 1.下列关于原文内容的理解和分析，不正确的一项是（ ）（3分） A.传统节日能保存民族记忆、增强民族认同、促进经济社会发展，我们可从文化、民俗学、文学等方面理解和阐发其意义。 B.因为传统节日带有娱乐性，能给人带来精神愉悦，所以传统节日与文学在审美层面是相通的。 C.清明节扫墓、中元节送灯活动，与其他传统节日里对生者与死者、此岸与彼岸关系的思考是相似的。 D.成体系的传统节日，是中华文化的重要标志。传统节日是对全人类的文化贡献，文学有责任在传统节日文化传承中不断地再生产。 2.下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是（ ）（3分） A.文章以端午节为例，论述了传统节日原初价值与功能慢慢转移，逐渐具备了功利和美感的双重作用。 B.文章将清明节、中元节与七夕节进行类比，说明了七夕这类节日的诞生与文学生产是同时进行的。 C.文章列举了王安石和杜牧的诗歌，旨在说明文学在传统节日由民俗风习向审美对象转化过程中起了主要作用。 D.文章运用了对比论证，揭示了传统节日中的“去魅”与“复魅”、无趣与有趣、科学与文学的关系。 3.根据原文内容，下列说法正确的一项是（ ）（3分） A.文学不仅给人带来心灵愉悦，也直接引发人们对人之起源、意义、价值等问题的思考。 B.传统节日得以保存，成为中国人不可或缺的精神，从根本上来说是文学艺术的功劳。 C.文章论证了传统节日的意义和嬗变，同时在工业化背景下，作者表现出了深深的焦虑。 D.文章论证了文学和传统节日的关系，肯定了文学在传统节日的发展中的积极作用。 （二）实用类文本阅读（本题共3小题，12分） 阅读下面的文字，完成4～6题。 材料一： 2014年11月，中国在浙江乌镇举行规模最大、层次最高的“首届世界互联网大会”，这一盛会吸引了全球目光。“首届世界互联网大会”的名字就很“响亮”。中国接入国际互联网20年来，由中国倡导并举办世界互联网盛会，还是第一次，彰显了互联网大国的自信。参加这次盛会的嘉宾可谓“明星云集”。作为分析全球互联网行业趋势动向，梳理全球互联网阶段性发展成果，共商互联网业发展前景的高端会议，此次大会第一次汇集了来自全世界近100个国家和地区1000多名网络界领军人物共商发展大计。此次大会设置了8大板块、13个分论坛，涵盖网络空间各领域的重大问题、关键问题。在分论坛议题的设置中，不仅第一次全景展示中国互联网发展理念和成果、全方位展示中国网络企业的发展成就，而且就世界性的互联网热点议题进行头脑风暴。 （摘编自《人民日报》2014年11月18日） 材料二： 乌镇与世界互联网大会结缘，古老历史与未来技术的牵手，赋予“万物智能互联”丰富内涵——站在屏幕前，便可通过人工智能为自己量身定制一幅有世界名画特色的艺术照；走上传送带，就能跟随交互设计穿越到5000年前的良渚古城；听机械臂灵巧拔动“手指”演奏《茉莉花》，化身航天员登陆“月球”……今年也是中国全功能接入互联网25周年。最新发布的《中国互联网发展报告2019》显示，截至2019年6月，中国网民规模为8.54亿人；2018年，中国数字经济规模达31.3万亿元，占GDP比重达34.8%。然而迈向“万物智能互联”，有喜亦有忧。互联网领域发展不平衡、规则不健全、秩序不合理等问题日益凸显，世界范围内侵害个人隐私、侵犯知识产权、网络犯罪等时有发生，网络监听、网络攻击、网络恐怖主义活动等成为全球公害。中国始终发挥着负责任网络大国的作用，努力做网络空间发展的贡献者、网络空间开放的推动者、网络空间安全的捍卫者、国际网络空间治理的建设者。 （摘编自《人民日报》2019年10月23日） 材料三： 今年是互联网发展五十周年，截至目前中国已经连续成功举办了六届世界互联网大会。在这个历史和未来的交汇点，第六届世界互联网大会有望成为全球互联网再出发的新起点。 全球互联网极大激发了社会传播能力，但是这个由发达国家主导的全球格局充满着悖论。一方面，互联网的跨界发展嵌入在传统、现代、后现代相混杂的整体政治经济格局中，延续着不均衡、不对等、不具代表性的全球秩序。另一方面，发达国家主导的霸权话语却推崇同一性的发展与治理模式，漠视全球各地差异化的历史文化与发展诉求，其结果是该话语体系与现实层面的断裂，既无法反映也无法解决全球范围内日益尖锐的危机和抗争。互联网发展正进入下半场，技术发展需要追求更具代表性的道义标准。只有克服遏制论、威胁论等零和思维和霸权模式，互联网才能成为建构人类命运共同体的催化剂。 （摘编自洪宇《携手构建网络空间命运共同体》《光明网》2019年10月25日） 4.下列对材料一相关内容的理解和分析，不正确的一项（3分） A.从“首届世界互联网大会”的名字来看，这个名字就很“响亮”，吸引了全球目光，这充分彰显了我国作为互联网大国的自信。 B.从参会的规模来看，首届互联网大会为分析全球互联网行业趋势动向和梳理全球互联网阶段性发展成果搭建了共享平台。 C.从大会涵盖的内容来看，这次盛会不仅全景展示了中国互联网和中国网络企业发展状况，而且对世界互联网热议问题产生重要意义。 D.全方位展示了第-次世界互联网大会的主要情况，字里行间透露出作者对我国首次举办这一世界性盛会的自豪感。 5.下列对材料相关内容的概括和分析，不正确的一项是（ ）（3分） A.材料二用形象的描写和翔实的数据，阐述了“万物智能互联”对推动我国经济发展的积极作用，也表述了一些令人担忧的问题。 B.材料三用客观审慎的态度分析了由发达国家主导的全球格局已经无法解决全球互联网背景下的全球范围内的问题。 C.截至2019年，我国已经连续成功举办了六届世界互联网大会，充分彰显了我国作为互联网大国和强国的责任和担当。 D.综合三则材料来看，以世界互联网大会为主线将材料紧密联系在了一起，并辩证地分析了全球互联网发展中的喜与忧。 6.从哪些方面加强网络空间命运共同体的构建？请结合材料简要概括。（6分）
（三）文学类文本阅读（15分） 二、古代诗文阅读。（34分） （一）文言文阅读（本题共4小题，19分） 阅读下面的文言文，完成10～13题。 孔述睿，越州人。曾祖昌宇，膳部郎中。祖舜，监察御史。父齐参，宝鼎令。述睿少与兄克符、弟克让，皆事亲以孝闻。既孤，俱隐于嵩山。述睿好学不倦，大历中，转运使刘晏累表荐述睿有颜、闵之行，游、夏之学。代宗以太常寺协律郎征之。转国子博士，历迁尚书司勋员外郎、史馆修撰。述睿每加恩命，暂至朝廷谢恩，旬日即辞疾，却归旧隐。德宗践祚，以谏议大夫银章朱绶，命河南尹赵惠伯赍诏书、玄纁束帛，就嵩山以礼征聘。述睿既至，召对于别殿，特赐第宅，给以厩马，兼为皇太子侍读。旬日后累表固辞，依前乞还旧山。诏报之曰：“卿怀伊挚匡时之道，有广成嘉遁之风。养素丘园，屡辞命秩。朕以峒山问道，渭水求师，亦何必务执劳谦，固求退让！无违朕旨，且启乃心。”述睿既恳辞不获，方就职。久之，改秘书少监，兼右庶子，再加史馆修撰。述睿精于地理，在馆乃重修《地理志》，时称详究。而又性谦和退让，与物无竞，每亲朋集会，尝恂恂然似不能言者，人皆敬之。时令狐峘亦充修撰，与述睿同职。峘多以细碎之事侵述睿，竟不与争，时人称为长者。贞元四年，命赍诏并御馔、衣服数百袭，往平凉盟会处祭陷殁将士骸骨，以述睿性精悫故也。九年，以疾上表，请罢官。诏不许报之曰朕以卿德重朝端行敦风俗不言之教所赖攸深未依来请想宜悉也。述睿再三上表，方获允许，乃以太子宾客赐紫金鱼袋致仕，放还乡里。仍赐帛五十匹，衣一袭。故事，致仕还乡者皆不给公乘，德宗优宠儒者，特命给而遣之。贞元十六年九月卒，年七十一。赠工部尚书。 （节选自《新唐书·卷一百九十二》 10.下列对文中画波浪线的断句，正确的一项是（ ）（3分） A.诏不许报之/曰/朕以卿德重朝端/行敦风俗/不言之教/所赖攸深/未依来请/想宜悉也 B.诏不许/报之曰/朕以卿德重朝端/行敦风俗/不言之教所赖/攸深未依/来请想宜悉也 C.诏不许/报之曰/朕以卿德重朝端/行敦风俗/不言之教/所赖攸深未依来请/想宜悉也 D.诏不许报之/曰/朕以卿德重朝端/行敦风俗/不言之教所赖/攸深未依/来请想宜悉也 11.下列对文中加点词语的相关内容的解说不正确的一项是（ ） （3分） A.曾祖，“九族”之一，指父亲的祖父。“九族”按顺序一般指高祖、曾祖、祖父、父亲、已身子孙、曾孙、玄孙。 B.践祚，即“践阼”，意指走上东阶而成为主位或主祭，后多用于帝王登基、寿诞册封等活动，也做“践胙”。 C.庶子，官名，与“妾生之子”意思不同，原本为掌诸侯卿大夫的庶子教育事务，后为太子官属。
2020届陕西省西安地区八校联考高三上学期第一次数学(文)试题(解析版)
2020届陕西省西安地区八校联考 高三上学期第一次数学(文)试题一、单选题1．已知集合{}|10A x Z x =∈+≥，(){}|lg 3B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．{}0,1,2 B ．{}|13x x -≤< C ．{}0,1,3,1,2-D ．{}1,2,1,0-【答案】D【解析】根据交集运算结果求解即可 【详解】{}{}|101,0,1,2,3,A x Z x A =∈+≥⇔=-L ，(){}{}|lg 3|3B x y x B x x ==-⇔=<，则A B =I {}1,2,1,0- 故选：D 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题 2．复数12ii-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（ ） A ．()2,1-- B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()1,2--【答案】A【解析】根据复数运算的除法法则求解即可 【详解】()()()12122i i i i i i i ---==---，在复平面内对应的点为()2,1-- 故选：A 【点睛】本题考查复数的除法运算，复数与复平面的对应关系，属于基础题 3．函数()3234f x x x =+-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】先求导，令()'0f x =，再根据极值点的正负进一步判断零点个数即可 【详解】由()()32234'36f x x x f x x x =+-⇒=+，令()'0f x =得0x =或2x =-，当()(),2,0,x ∈-∞-+∞时，()f x 单调递增，当()2,0x ∈-时，函数单调递减，()()20,04f f -==-，画出函数图像，如图所示：故函数图像有两个零点 故选：C 【点睛】本题考查导数研究函数零点个数，属于基础题4．若实数x ，y 满足()222013y x x y y ⎧≥-⎪+≥⎨⎪-≤≤⎩，则241z x y =++的最小值为（ ）A ．-2B ．-3C ．-5D ．0【答案】A【解析】根据题意，画出可行域，再根据目标函数与可行域的位置关系求解即可 【详解】如图所示，画出目标可行域，241z x y =++可转化为1124z y x -=-+，当交于点A 时，有最小值，求得1,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入241z x y =++得min 2z =-故选：A 【点睛】本题考查根据二元一次方程组求目标函数的最小值，属于基础题5．在一次技能比赛中，共有12人参加，他们的得分（百分制）茎叶图如图，则他们得分的中位数和方差分别为（ ）A ．89 54.5B ．89 53.5C ．87 53.5D ．89 54【答案】B【解析】根据中位数和方差定义求解即可 【详解】由题可知，中位数为：8791892+=，先求平均数： 787984868787919494989899999012x ++++++++++++==()()()()()()222222222222211211643314889953.512S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-++++++=⎣⎦ 故中位数为：89，方差为53.5 故选：B 【点睛】本题考查茎叶图的识别，中位数与方差的求法，属于基础题6．已知()1,01ln ,0x x ef x x x x⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩（e 为自然对数的底数），若1a f f e ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()a f x x =是（ ）A ．定义域为R 的奇函数B ．在()0,∞+上递减的奇函数C ．定义域为R 的偶函数D ．在()0,∞+上递增的偶函数【答案】B【解析】根据题意，结合分段函数，先求出a ，再求出()af x x =的具体表达式，进一【详解】11ln f e e e e ⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭，则()()111a f f f e e e e ⎛⎫⎛⎫==-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()11axxf x x -===，画出反比例函数的图像，显然B 项符合故选：B 【点睛】本题考查分段函数的求值，函数图像奇偶性增减性的判别，属于基础题 7．已知点()2,3A 到抛物线()20y px p =>的准线的距离为5，则抛物线的焦点坐标为（ ） A ．()2,0 B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】结合抛物线第一定义和图像即可求解 【详解】2y px =可变形为2y x p =，则焦点坐标为10,4p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由抛物线第一定义，点()2,3A 到抛物线()20y pxp =>的准线的距离为5，即5AH=，即1354p +=，解得124p=，则抛物线焦点坐标为()02,故选：C本题考查抛物线的基本性质，熟悉抛物线基本表达式特征，明确焦点位置，是解题关键，属于基础题8．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，侧棱长为23，且三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A ．20π B ．16πC ．12πD ．123π【答案】B【解析】根据题意，画出大致图像，确定球心在'PO 的连线上，再结合几何关系和勾股定理进行求解即可 【详解】如图，由几何关系可知，3'33BO =⨯=，先将三角形'PO B 转化成平面三角形， 如图：23PB ='3PO =，OP OB R ==，则'3OO R =-，由勾股定理可得222''O B OO OB +=，即()22233R R +-=，解得2R =，球体的表面积为：2416S R ππ==故选：B 【点睛】本题考查锥体外接球表面积的求法，解题关键在于找出球心，属于中档题9．若x 为实数，则“2x ≤≤”是“223x x +≤≤”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式223x x +≤≤可得{|12}x x <<，是{|x x ≤≤的真子集，故“2x ≤≤223x x +≤≤”成立的必要不充分条件. 故选B.10．函数()2cos 12sin x x x x f =+-的单调递增区间为（ ）A ．(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．()2,236k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()22,263k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】先将函数化简，再结合正弦函数增区间的通式求解即可 【详解】()2cos 12sin 2cos 2sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，再令22,2,622x k k k Z πππππ⎡⎤+∈-++∈⎢⎥⎣⎦，解得,,36x k k k Z ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦ 故选：A 【点睛】本题考查正弦型三角函数单调区间的求法，属于基础题11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点为1F ，过1F 且垂直于x 轴的直线被双曲线C 截得的弦长为234e a （e 为双曲线的离心率），则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．3y x =± B ．5y x =±C ．35y x =±D ．y x = 【答案】D【解析】可设左焦点的坐标为(),0c -，直线与曲线的两交点坐标为()(),,,A B A c y B c y --，代入双曲线方程可解得纵坐标，通过题设的通径可得参数,,a b c 基本关系，再结合222c a b =+即可求解【详解】设1F (),0c -，直线与曲线的两交点坐标为()(),,,A B A c y B c y --()0,0A B y y ><，将()(),,,A B A c y B c y --代入22221x y a b-=，解得22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则22324b e a a =，解得2283b c =，又因为222c a b =+，联立得：2235b a =，即双曲线的渐近线方程为：5y x =±故选：D 【点睛】本题考查双曲线通径的使用，双曲线的基本性质，无论是椭圆还是双曲线，通径公式都为22b a，属于中档题12．陕西关中的秦腔表演朴实，粗犷，细腻，深刻，再有电子布景的独有特效，深得观众喜爱.戏曲相关部门特意进行了“喜爱看秦腔”调查，发现年龄段与爱看秦腔的人数比存在较好的线性相关关系，年龄在[]40,44，[]45,49，[]50,54，[]55,59的爱看人数比分别是0.10，0.18，0.20，0.30.现用各年龄段的中间值代表年龄段，如42代表[]40,44.由此求得爱看人数比y 关于年龄段x 的线性回归方程为0.4188y kx =-.那么，年龄在[]60,64的爱看人数比为（ ） A ．0.42 B ．0.39C ．0.37D ．0.35【答案】D【解析】根据题意，可列出y 关于x 的表格，求出,x y ，代入0.4188y kx =-，求出k ，即可求解 【详解】由题，对数据进行处理，得出如下表格：求得49.5x =，0.195y =，因样本中心(),x y 过线性回归方程，将(),x y 代入0.4188y kx =-，得0.0124k =，即0.01240.4188y x =-，年龄在[]60,64对应的x 为62，将62x =代入0.01240.4188y x =-得：0.0124620.41880.35y =⨯-=，对应的爱看人数比为：0.35 故选：D 【点睛】本题考查线性回归方程的应用，样本中心(),x y 过线性回归方程是一个重要特征，属于中档题二、填空题13．已知平面向量(),2a m =r ，()2,b m =r，且()//a b a -r r r ，则m =______.【答案】2±【解析】由题，根据()//a b a -r r r，即向量平行的坐标运算即可求出参数m【详解】()2,2a b m m -=--r r ，(),2a m =r ，因为()//a b a -r r r ，所以222m mm --=，解得2m =±故答案为：2m =± 【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，属于基础题14．在3与156之间插入50个数，使这52个数成等差数列，则插入的50个数的和等于______. 【答案】3975【解析】根据等差数列下标性质进行求解即可 【详解】由题，可设1523,156a a ==，则15225135026273156a a a a a a a a +=+=+=+=+L ，故()23512531563975a a a ++=⨯+=L 故答案为：3975 【点睛】本题考查等差数列下标性质的应用，属于基础题15．从1，2，3，5，6，7中任意取三个数，则这三个数的和为偶数的概率为______. 【答案】0.6【解析】根据题意，采用列举法，表示出所有的情况，再选出符合题意的个数，结合古典概型公式求解即可 【详解】由题可知，所有可能的情况为：()()()()()()()1,2,3,1,2,5,1,2,6,1,2,7,1,3,5,1,3,6,1,3,7，()()()()()()()()()()()1,5,6,1,5,7,1,6,7,2,3,5,2,3,6,2,3,7,2,5,6,2,5,7,2,6,7,3,5,6,3,5,7, ()()3,6,7,5,6,7，共计20个其中符合题意的有：()()()()()()()1,2,3,1,2,5,1,2,7,1,3,6,1,5,6,1,6,7,2,3,5,()()()()()2,3,7,2,5,7,3,5,6,3,6,7,5,6,7，共计12个故这三个数的和为偶数的概率为：120.620P == 故答案为：0.6 【点睛】本题考查古典概型的计算，正确表示各个数的形式是解题关键，属于基础题16．金石文化，是中国悠久文化之一.“金”是指“铜”，“石”是指“石头”，“金石文化”是指在铜器或石头上刻有文字的器件.在一千多年前，有一种凸多面体工艺品，是金石文化的代表作，此工艺品的三视图是三个全等的正八边形（如图），若一个三视图（即一个正八边形）的面积是()()2882dm +，则该工艺品共有______个面，表面积是______.【答案】26 ()()27283dm +【解析】先由三视图还原出立体图，再结合立体图特点求解表面积即可 【详解】由立体图可确定该几何体由26个面构成，其中有18个正方形面和8个正三角形面构成，先研究正视图，若设中间的正方形的边长为a ，则2BC =（正视图BC 长度会被压缩），该正八边形面积为()(222122422288222S a aa ⎫=-⨯⨯=+=+⎪⎪⎝⎭2a =18个正方形面积为：218272⨯=，8232883⨯=故表面积为：(()27283dm +故答案为：26；(()27283dm +【点睛】本题考查由三视图还原立体图，多面体表面积的求法，还原立体图形、正确理解三视图与立体图线段关系是解题关键，属于难题三、解答题17．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且()(2223a b c bc --=，2sin sin cos 2CA B =，BC 边上的中线AM 7. （1）求角A 、C 的大小； （2）求ABC ∆的面积.【答案】（1）6A π=，23C π=（2）ABC S ∆【解析】（1）将()(222a b c bc --=展开，结合余弦定理即可求得A ，再由2sin sin cos2CA B =可得sin 1cos B C =+，结合三角形内角和公式可求得C ； （2）结合（1）可判断ABC V 为等腰三角形，ACM ∆结合余弦定理即可求得,a b ，再结合正弦面积公式即可求解 【详解】（1）由()(222a b c bc --=，得222b c a +-=.∴222cos 2b c a A bc +-==. ∵0A π<<，∴6A π=，由2sin sin cos2CA B =，得sin 1cos B C =+， ∴5sin 1cos 6C C π⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，由此得sin 16C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.又0C π<<，∴62C ππ-=，即23C π=. （2）由（1）知，6A B π==，则a b =，在ACM ∆中，由余弦定理，得2222cos120722a a AM b b ⎛⎫=+-⋅⋅︒= ⎪⎝⎭，解得2a b ==.故11sin 2222ABC S ab C ∆==⨯⨯=【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于中档题18．已知四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为平行四边形，M 为CD 的中点，N 为PD 上一点，且12DN NP =（如图）.（1）证明：//PB 平面AMN ；（2）当平面PAB ⊥平面ABCD ，55566PA PB AD AB ====，120BAD ∠=︒时，求三棱锥P ABN -的体积.【答案】（1）证明见解析 （2）83【解析】（1）要证//PB 平面AMN ，即证//PB 平面AMN 的一条线段，可连接BD ，交AM 于点E ，通过相似三角形证明//NE PB 即可；（2）采用等体积法进行转化，13P ABN N AB ABP P S V V d --∆=⋅=，平面PAB ⊥平面ABCD ，可通过几何关系先求出点D 到平面PAB 的距离，再结合12DN NP =求得点N 到平面PAB 的距离，结合体积公式即可求解；【详解】（1）证明：取AB 的中点H ，连接CH ，BD ，BD AM E ⋂=，连接NE .∵四边形ABCD 为平行四边形，M ，H 分别为CD ，AB 的中点， ∴根据平行线分线段成比例定理得13DE DB =， 又12DN NP =，得13DN DP =， ∴//NE PB ，又NE 在平面AMN 内，PB 不在平面AMN 内， ∴//PB 平面AMN .（2）由题意，得5PA PB ==，6AD AB BC ===， 120BAD ∠=︒.连接CH ，PH （H 为AB 的中点），则PH AB ⊥，CH AB ⊥，且4PH ==，CH ==∵平面PAB ⊥平面ABCD ，PAB ABCD AB =I ，CH 在平面ABCD 内，CH AB ⊥.∴CH ⊥平面PAB ，∵//DC AB ，得D 点到平面PAB 的距离就是CH = 又12DN NP =，∴N 到平面PAB 的距离为23d CH ==∴13P ABN N AB ABP P S V V d --∆=⋅=116432=⨯⨯⨯⨯=【点睛】本题考查线面平行的证明，锥体体积的求法，属于中档题19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设()()22nn n a S f n =-+-.（1）若11a =，23a =，且数列(){}f n 为等差数列，求数列(){}f n 的通项公式； （2）若()0f n =对任意n ∈+N 都成立，求当n 为偶数时n S 的表达式. 【答案】（1）()()31225f n n n =-+-⨯=- （2）()122122nn n S +=-=-（n 为偶数）【解析】（1）根据题意求出公差d ，即可求出通项公式；（2）由()()220n n n a S n N +-+-=∈，当2n ≥时，()111220n n n a S ----+-=，两式作差可得()()1133222n nn n a a --+=--=-，再令()2n m m N +=∈，则2212322m m m a a -+=⋅，结合前n 项和公式即可求解；【详解】（1）∵()()22nn n a S f n =-+-，11a =，23a =， ∴()1122121123a S f --=-⨯-=-=，()()()()2212223213241a a f a -++-=-++=-=，设等差数列为(){}f n 的公差为d ，则()132d =---=.∴数列(){}f n 的通项公式为()()31225f n n n =-+-⨯=-.（2）()0f n =对任意n N ∈，都成立，即()()220nn n a S n N +-+-=∈ ①当2n ≥时，()111220n n n a S ----+-=②①-②得()()1133222n n n n a a --+=--=-. 令()2n m m N +=∈，则2212322mm m a a -+=⋅，∴()2221211322mm k mk k k k S a a -===+=∑∑()()224123221214mm -=⋅=--，故()122122nn n S +=-=-（n 为偶数）.【点睛】本题考查等差数列的基本求法，由n a 与n S 求数列前n 项和，对运算能力有较高要求，属于中档题20．已知函数()()2sin f x mx x m R =+∈在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减.（1）求m 的最大值；（2）若函数()f x 的图像在原点处的切线也与函数()ln 1g x x x =+的图像相切，求m 的值.【答案】（1）-1 （2）1m = 【解析】（1）通过求导，再将函数在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减作等价转化，可得sin 2m x ≤-在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，求得()min sin 2x -，即可求解； （2）可先求出()f x 过原点的切线方程，再设函数()ln 1g x x x =+的图像在()000,ln 1x x x +处的切线为l ，根据点斜式得出()()()0000ln 1ln 1y x x x x x -+=+-，又0ln 1m x =+，结合()0,0点经过l ，即可求解 【详解】解：（1）∵()()2sin f x mx x m R =+∈，∴()2sin c 'os sin 2m x x x m x f +=+=，∵函数()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数.∴()'0f x ≤即sin 20m x +≤，sin 2m x ≤-在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立， 当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，222,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则当22x π=即4x π=时，sin 2x -取最小值-1.∴1m ≤-， ∴m 的最大值为-1.（2）()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为()0,+∞. 由()'sin 2f x m x =+，得()'0sin0f m m =+=. ∴函数()f x 的图像在原点处的切线方程为y mx =， 由()ln 1g x x x =+，得()'ln 1g x x =+，设函数()ln 1g x x x =+的图像在()000,ln 1x x x +处的切线为l ，则l ：()()()0000ln 1ln 1y x x x x x -+=+- ①.且l 过原点，0ln 1m x =+， 将0x =，0y =代入①，解得01x =. ∴ln111m =+=. 【点睛】本题考查用导数和函数增减性求解参数问题，具体切线方程中参数的求法，学会等价转化，分离参数是解决参数类问题常用方法，属于中档题21．已知A ，B ，C 顺次是椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆E 的离心率2e =，且12AB AC ⋅=u u u r u u u r . （1）求椭圆E 的方程； （2）若斜率12k =的直线l 过点60,5⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，试判断：以PQ 为直径的圆是否经过点A ，并证明你的结论.【答案】（1）221164x y += （2）经过，证明见解析【解析】（1）根据题意，列出相应表达式，再结合222a b c =+，即可求解； （2）可联立直线和椭圆的标准方程，结合韦达定理表示出两根和与积的关系，再由向量证明0AP AQ ⋅=u u u r u u u r即可；【详解】（1）解：由題意得(),0A a ，()0,B b ，()0,C b -，2e =. ∴12AB AC ⋅=u u u r u u u r 即()()22,,12a b a b a b -⋅--=-=，设椭圆的半焦距为()0c c >，得方程组2222212a b ca ab c⎧-=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得42a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴椭圆E 的方程为221164x y +=.（2）方法一：以PQ 为直径的圆经过点A .理由如下：∵椭圆E ：221164x y +=，()4,0A .直线l 的斜率12k =，且过点60,5⎛⎫ ⎪⎝⎭.∴直线l ：1625y x =+， 由2216251164y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，并整理得2121280525x x +-=， 212128410525⎛⎫⎛⎫∆=-⨯⨯-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，直线l 与椭圆E 有两个交点.设()11,P x y ，()22,Q x y ，则12125x x +=-，1212825x x =-. ∵()()11224,4,x y AP A x y Q -⋅-⋅=u u u r u u u r()121212416x x x x y y =-+++()12121216164162525x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()12125234364525x x x x =-++512823124364255525⎛⎫=⨯--⨯+ ⎪⎝⎭1602764360252525=--+=. ∴以PQ 为直径的圆经过点A . 方法二：同方法一，得12125x x +=-，121285x x =-. ∴PQ ===设PQ 的中点为()00,C x y ，则120625x x x +==-，00163255y x =-=-.∴12CA PQ ===.∴以PQ 为直径的圆经过点A . 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，韦达定理、向量法在解析几何中的应用，属于中档题 22．在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()P -，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线S 的参数方程为1x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（k 为参数），曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（1）求曲线S 的普通方程和极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围.【答案】（1）普通方程为()224004,02x y x x y +-=<≤≤≤，极坐标方程为4cos 0,02πρθρθ⎛⎫=>≤≤⎪⎝⎭（2）0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）由1x k =得1k x=，代入y =化简即可求得曲线S 的普通方程，再结合222x y ρ+=，cos x ρθ=即可求解的曲线S 的极坐标方程；（2）设直线方程为(y k x =+，由直线l 与曲线C 有公共点可得圆心到直线距离d r ≤，可解得k ，进而求得α的取值范围【详解】（1）显然，参数14k ≥，由1x k =得()104k x x =<≤，代入y =()224004,02x y x x y +-=<≤≤≤， 将222x y ρ+=，cos x ρθ=代入2240x y x +-=，得24cos 0ρρθ-=，即4cos 0,02πρθρθ⎛⎫=>≤≤⎪⎝⎭. ∴曲线S 的普通方程为()224004,02x y x x y +-=<≤≤≤，极坐标方程为4cos 0,02πρθρθ⎛⎫=>≤≤⎪⎝⎭. （2）曲线C 的直角坐标方程为()2224x y +-=，曲线C 是以()02,为圆心，半径为2的圆. 当2πα=时，直线l：x =-C 没有公共点，当2πα≠时，设直线l的方程为(()tan y k x k α=+=.圆心()02,到直线l的距离为d ==由2d =≤，得0k ≤≤.∴03πα≤≤，即α的取值范围为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查曲线的普通方程和极坐标方程的求法，直线与圆的位置关系，属于中档题 23．已知函数()25f x x x x =---. （1）求不等式()238f x x ≥-的解集；（2）若存在[]00,6x ∈，使()042f x a ≥--成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）{}|6x x ≤ （2）(][),13,-∞+∞U【解析】（1）采用取绝对值方法可求得()f x 的分段函数，分三组方程求解即可； （2）存在[]00,6x ∈，使()042f x a ≥--成立，即求出()0f x 在区间[]00,6x ∈的最大值，使得()0max 42f x a ≥--即可求解a 的取值范围 【详解】解：（1）∵()22262,22542,2562,5x x x f x x x x x x x x x x ⎧-+<⎪=---=--≤≤⎨⎪-+->⎩，∴不等式()238f x x ≥-等价于下列不等式组，①2226238x x x x <⎧⎨-+≥-⎩或②22254238x x x x ≤≤⎧⎨--≥-⎩或③2256238x x x x >⎧⎨-+-≥-⎩， 由①得2203x x <⎧⎪⎨≤⎪⎩，得2x <，由②得259x x ≤≤⎧⎨≤⎩，得25x ≤≤； 由③得536x x >⎧⎨-≤≤⎩，得56x <≤.∴不等式()238f x x ≥-的解集为{}|6x x ≤.（2）在区间[]0,6上，当02x ≤<时，()()max 02f x f ==； 当25x ≤≤时，()()max 53f x f ==； 当56x <≤时，()()53f x f <=. ∴在区间[]0,6上，()max 3f x =.由存在[]00,6x ∈使()042f x a ≥--成立，得342a ≥--，得1a ≤或3a ≥. ∴a 的取值范围为(][),13,-∞+∞U . 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，存在性问题的等价转化，属于中档题。
陕西省西安地区八校联考2019-2020学年高三上学期第一次数学(文)试题(解析版)
西安市教育学会教研信息专业委会员2020届高三卷•启用前机密 西安地区陕师大附中 西安高级中学 西安高新一中 西安交大附中西安市83中 西安市85中西安市一中 西安铁一中 西安中学 西工大附中八校联考2020届高三年级数学（文科）试题注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上.2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3. 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4. 保持纸面清洁，不折叠，不破损.5. 若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题纸上对应的题号后填写.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|10A x Z x =∈+≥，(){}|lg 3B x y x ==-，则A B =I （ ） A. {}0,1,2 B. {}|13x x -≤<C. {}0,1,3,1,2-D. {}1,2,1,0-【答案】D 【解析】 【分析】根据交集运算结果求解即可【详解】{}{}|101,0,1,2,3,A x Z x A =∈+≥⇔=-L ，(){}{}|lg 3|3B x y x B x x ==-⇔=<， 则A B =I {}1,2,1,0- 故选：D【点睛】本题考查集合交集运算，属于基础题2.复数12ii-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（ ） A. ()2,1-- B. ()1,2-C. ()2,1-D. ()1,2--【答案】A 【解析】 【分析】根据复数运算的除法法则求解即可【详解】()()()12122i i i i i i i ---==---，在复平面内对应的点为()2,1-- 故选：A【点睛】本题考查复数的除法运算，复数与复平面的对应关系，属于基础题 3.函数()3234f x x x =+-的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】先求导，令()'0f x =，再根据极值点的正负进一步判断零点个数即可【详解】由()()32234'36f x x x f x x x =+-⇒=+，令()'0f x =得0x =或2x =-，当()(),2,0,x ∈-∞-+∞时，()f x 单调递增，当()2,0x ∈-时，函数单调递减，()()20,04f f -==-，画出函数图像，如图所示：故函数图像有两个零点故选：C【点睛】本题考查导数研究函数零点个数，属于基础题4.若实数x ，y 满足()222013y x x y y ⎧≥-⎪+≥⎨⎪-≤≤⎩，则241z x y =++的最小值为（ ）A. -2B. -3C. -5D. 0【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，画出可行域，再根据目标函数与可行域的位置关系求解即可【详解】如图所示，画出目标可行域，241z x y =++可转化为1124z y x -=-+，当交于点A 时，有最小值，求得1,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入241z x y =++得min 2z =-故选：A【点睛】本题考查根据二元一次方程组求目标函数的最小值，属于基础题5.在一次技能比赛中，共有12人参加，他们的得分（百分制）茎叶图如图，则他们得分的中位数和方差分别为（ ）A. 89 54.5B. 89 53.5C. 87 53.5D. 89 54【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数和方差定义求解即可 【详解】由题可知，中位数为：8791892+=，先求平均数： 787984868787919494989899999012x ++++++++++++==()()()()()()222222222222211211643314889953.512S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-++++++=⎣⎦ 故中位数为：89，方差为53.5 故选：B【点睛】本题考查茎叶图的识别，中位数与方差的求法，属于基础题6.已知()1,01ln ,0x x e f x x x x⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩（e 为自然对数的底数），若1a f f e ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()af x x =是（ ） A. 定义域为R 的奇函数 B. 在()0,∞+上递减的奇函数 C. 定义域为R 的偶函数 D. 在()0,∞+上递增的偶函数【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合分段函数，先求出a ，再求出()af x x =的具体表达式，进一步分析即可【详解】11ln f e e e e ⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭，则()()111a f f f e e e e ⎛⎫⎛⎫==-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则()11axxf x x -===，画出反比例函数的图像，显然B 项符合故选：B【点睛】本题考查分段函数的求值，函数图像奇偶性增减性的判别，属于基础题 7.已知点()2,3A 到抛物线()20y px p =>的准线的距离为5，则抛物线的焦点坐标为（ ）A. ()2,0B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,2D. 10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】结合抛物线第一定义和图像即可求解【详解】2y px =可变形为2yx p =，则焦点坐标为10,4p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由抛物线第一定义，点()2,3A 到抛物线()20y px p =>的准线的距离为5，即5AH =，即1354p +=，解得124p=，则抛物线焦点坐标为()02,故选：C【点睛】本题考查抛物线的基本性质，熟悉抛物线基本表达式特征，明确焦点位置，是解题关键，属于基础题8.已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，侧棱长为3的表面积为（ ） A. 20π B. 16πC. 12πD. 123π【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，画出大致图像，确定球心在'PO 的连线上，再结合几何关系和勾股定理进行求解即可【详解】如图，由几何关系可知，3'33BO =⨯=，先将三角形'PO B 转化成平面三角形， 如图：23PB ='3PO =，OP OB R ==，则'3OO R =-，由勾股定理可得222''O B OO OB +=，即(()22233R R +-=，解得2R =，球体的表面积为：2416S R ππ==故选：B【点睛】本题考查锥体外接球表面积的求法，解题关键在于找出球心，属于中档题9.若x x ≤≤”是“223x x +≤≤”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】解不等式223x x +≤≤可得{|12}x x <<，是{|2x x ≤≤的真子集，故“2x ≤≤“223x x+≤≤”成立的必要不充分条件.故选B.10.函数()2cos 12sin x x x x f =+-的单调递增区间为（ ）A. (),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B. ()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z C. ()2,236k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D. ()22,263k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 【答案】A 【解析】 【分析】先将函数化简，再结合正弦函数增区间的通式求解即可【详解】()2cos 12sin 2cos 2sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+⎪⎝⎭，再令 22,2,622x k k k Z πππππ⎡⎤+∈-++∈⎢⎥⎣⎦，解得,,36x k k k Z ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦ 故选：A【点睛】本题考查正弦型三角函数单调区间的求法，属于基础题11.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为1F ，过1F 且垂直于x 轴的直线被双曲线C 截得的弦长为234e a （e 为双曲线的离心率），则双曲线的渐近线方程为（ ）A. 3y x =±B. 5y x =±C. 35y x =±D. y x = 【答案】D 【解析】 【分析】可设左焦点的坐标为(),0c -，直线与曲线的两交点坐标为()(),,,A B A c y B c y --，代入双曲线方程可解得纵坐标，通过题设的通径可得参数,,a b c 基本关系，再结合222c a b =+即可求解 【详解】设1F (),0c -，直线与曲线的两交点坐标为()(),,,A B A c y B c y --()0,0A B y y ><，将()(),,,A B A c y B c y --代入22221x y a b-=，解得22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则22324b e a a =，解得2283b c =，又因为222c a b =+，联立得：2235b a =，即双曲线的渐近线方程为：y x =±故选：D【点睛】本题考查双曲线通径的使用，双曲线的基本性质，无论是椭圆还是双曲线，通径公式都为22b a，属于中档题12.陕西关中的秦腔表演朴实，粗犷，细腻，深刻，再有电子布景的独有特效，深得观众喜爱.戏曲相关部门特意进行了“喜爱看秦腔”调查，发现年龄段与爱看秦腔的人数比存在较好的线性相关关系，年龄在[]40,44，[]45,49，[]50,54，[]55,59的爱看人数比分别是0.10，0.18，0.20，0.30.现用各年龄段的中间值代表年龄段，如42代表[]40,44.由此求得爱看人数比y 关于年龄段x 的线性回归方程为0.4188y kx =-.那么，年龄在[]60,64的爱看人数比为（ ） A. 0.42 B. 0.39C. 0.37D. 0.35【答案】D 【解析】【分析】根据题意，可列出y 关于x 的表格，求出,x y ，代入0.4188y kx =-，求出k ，即可求解 【详解】由题，对数据进行处理，得出如下表格：求得49.5x =，0.195y =，因样本中心(),x y 过线性回归方程，将(),x y 代入0.4188y kx =-，得0.0124k =，即0.01240.4188y x =-，年龄在[]60,64对应的x 为62，将62x =代入0.01240.4188y x =-得：0.0124620.41880.35y =⨯-=，对应的爱看人数比为：0.35故选：D【点睛】本题考查线性回归方程的应用，样本中心(),x y 过线性回归方程是一个重要特征，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上）13.已知平面向量(),2a m =r ，()2,b m =r，且()//a b a -r r r ，则m =______.【答案】2± 【解析】 【分析】由题，根据()//a b a -r r r，即向量平行的坐标运算即可求出参数m【详解】()2,2a b m m -=--r r ，(),2a m =r ，因为()//a b a -r r r ，所以222m mm --=，解得2m =±故答案为：2m =±【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，属于基础题14.在3与156之间插入50个数，使这52个数成等差数列，则插入的50个数的和等于______. 【答案】3975 【解析】 【分析】根据等差数列下标性质进行求解即可【详解】由题，可设1523,156a a ==，则15225135026273156a a a a a a a a +=+=+=+=+L ， 故()23512531563975a a a ++=⨯+=L 故答案为：3975【点睛】本题考查等差数列下标性质的应用，属于基础题15.从1，2，3，5，6，7中任意取三个数，则这三个数的和为偶数的概率为______. 【答案】0.6 【解析】 【分析】根据题意，采用列举法，表示出所有的情况，再选出符合题意的个数，结合古典概型公式求解即可 【详解】由题可知，所有可能的情况为：()()()()()()()1,2,3,1,2,5,1,2,6,1,2,7,1,3,5,1,3,6,1,3,7，()()()()()()()()()()()1,5,6,1,5,7,1,6,7,2,3,5,2,3,6,2,3,7,2,5,6,2,5,7,2,6,7,3,5,6,3,5,7, ()()3,6,7,5,6,7，共计20个其中符合题意的有：()()()()()()()1,2,3,1,2,5,1,2,7,1,3,6,1,5,6,1,6,7,2,3,5,()()()()()2,3,7,2,5,7,3,5,6,3,6,7,5,6,7，共计12个故这三个数的和为偶数的概率为：120.620P == 故答案为：0.6【点睛】本题考查古典概型的计算，正确表示各个数的形式是解题关键，属于基础题16.金石文化，是中国悠久文化之一.“金”是指“铜”，“石”是指“石头”，“金石文化”是指在铜器或石头上刻有文字的器件.在一千多年前，有一种凸多面体工艺品，是金石文化的代表作，此工艺品的三视图是三个全等的正八边形（如图），若一个三视图（即一个正八边形）的面积是(()28dm +，则该工艺品共有______个面，表面积是______.【答案】 (1). 26 (2). ()()27283dm +【解析】 【分析】先由三视图还原出立体图，再结合立体图特点求解表面积即可【详解】由立体图可确定该几何体由26个面构成，其中有18个正方形面和8个正三角形面构成，先研究正视图，若设中间的正方形的边长为a ，则2BC =（正视图BC 长度会被压缩），该正八边形面积为()(22212242228822S a aa ⎫=+-⨯⨯=+=+⎪⎪⎝⎭，解得2a = 18个正方形面积为：218272⨯=，8232883⨯=故表面积为：(()27283dm +故答案为：26；(()27283dm +【点睛】本题考查由三视图还原立体图，多面体表面积的求法，还原立体图形、正确理解三视图与立体图线段关系是解题关键，属于难题三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且()(222a b c bc --=，2sin sin cos 2CA B =，BC 边上的中线AM . （1）求角A 、C 的大小； （2）求ABC ∆的面积.【答案】（1）6A π=，23C π=（2）ABC S ∆= 【解析】 【分析】（1）将()(222a b c bc --=展开，结合余弦定理即可求得A ，再由2sin sin cos2CA B =可得sin 1cos B C =+，结合三角形内角和公式可求得C ； （2）结合（1）可判断ABC V 为等腰三角形，ACM ∆结合余弦定理即可求得,a b ，再结合正弦面积公式即可求解【详解】（1）由()(222a b c bc --=，得222b c a +-=.∴222cos 2b c a A bc +-==. ∵0A π<<，∴6A π=，由2sin sin cos 2CA B =，得sin 1cos B C =+， ∴5sin 1cos 6C C π⎛⎫-=+⎪⎝⎭，由此得sin 16C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.又0C π<<，∴62C ππ-=，即23C π=. （2）由（1）知，6A B π==，则a b =，在ACM ∆中，由余弦定理，得2222cos120722a a AM b b ⎛⎫=+-⋅⋅︒= ⎪⎝⎭，解得2a b ==. 故113sin 223222ABC S ab C ∆==⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于中档题18.已知四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为平行四边形，M 为CD 的中点，N 为PD 上一点，且12DN NP =（如图）.（1）证明：//PB 平面AMN ；（2）当平面PAB ⊥平面ABCD ，55566PA PB AD AB ====，120BAD ∠=︒时，求三棱锥P ABN -的体积.【答案】（1）证明见解析 （2）83【解析】 【分析】（1）要证//PB 平面AMN ，即证//PB 平面AMN 的一条线段，可连接BD ，交AM 于点E ，通过相似三角形证明//NE PB 即可；（2）采用等体积法进行转化，13P ABN N AB ABP P S V V d --∆=⋅=，平面PAB ⊥平面ABCD ，可通过几何关系先求出点D 到平面PAB 的距离，再结合12DN NP =求得点N 到平面PAB 的距离，结合体积公式即可求解；【详解】（1）证明：取AB 的中点H ，连接CH ，BD ，BD AM E ⋂=，连接NE .∵四边形ABCD 为平行四边形，M ，H 分别为CD ，AB 的中点， ∴根据平行线分线段成比例定理得13DE DB =， 又12DN NP =，得13DN DP =， ∴//NE PB ，又NE 在平面AMN 内，PB 不在平面AMN 内， ∴//PB 平面AMN .（2）由题意，得5PA PB ==，6AD AB BC ===， 120BAD ∠=︒.连接CH ，PH （H 为AB 的中点）， 则PH AB ⊥，CH AB ⊥，且22534PH =-=，226333CH =-=∵平面PAB ⊥平面ABCD ，PAB ABCD AB =I ，CH 在平面ABCD 内，CH AB ⊥. ∴CH ⊥平面PAB ，∵//DC AB ，得D 点到平面PAB 的距离就是33CH = 又12DN NP =， ∴N 到平面PAB 的距离为2233d CH ==∴13P ABN N AB ABP PS V V d --∆=⋅=1164238332=⨯⨯⨯⨯=【点睛】本题考查线面平行的证明，锥体体积的求法，属于中档题 19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设()()22nn n a S f n =-+-.（1）若11a =，23a =，且数列(){}f n 为等差数列，求数列(){}f n 的通项公式；（2）若()0f n =对任意n ∈+N 都成立，求当n 为偶数时n S 的表达式. 【答案】（1）()()31225f n n n =-+-⨯=- （2）()122122nn n S +=-=-（n 为偶数）【解析】 【分析】（1）根据题意求出公差d ，即可求出通项公式；（2）由()()220nn n a S n N +-+-=∈，当2n ≥时，()111220n n n a S ----+-=，两式作差可得()()1133222n nn n a a --+=--=-，再令()2n m m N +=∈，则2212322m m m a a -+=⋅，结合前n 项和公式即可求解；【详解】（1）∵()()22nn n a S f n =-+-，11a =，23a =， ∴()1122121123a S f --=-⨯-=-=，()()()()2212223213241a a f a -++-=-++=-=，设等差数列为(){}f n 的公差为d ，则()132d =---=. ∴数列(){}f n 的通项公式为()()31225f n n n =-+-⨯=-.（2）()0f n =对任意n N ∈，都成立，即()()220nn n a S n N +-+-=∈ ①当2n ≥时，()111220n n n a S ----+-=②①-②得()()1133222n nn n a a --+=--=-. 令()2n m m N +=∈，则2212322mm m a a -+=⋅，∴()2221211322mm k mk k k k S a a -===+=∑∑()()224123221214mm -=⋅=--，故()122122nn n S +=-=-（n偶数）.【点睛】本题考查等差数列的基本求法，由n a 与n S 求数列前n 项和，对运算能力有较高要求，属于中档题 20.已知函数()()2sin f x mx x m R =+∈在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减. （1）求m 的最大值；（2）若函数()f x 的图像在原点处的切线也与函数()ln 1g x x x =+的图像相切，求m 的值. 【答案】（1）-1 （2）1m = 【解析】 【分析】（1）通过求导，再将函数在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减作等价转化，可得sin 2m x ≤-在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，求得()min sin 2x -，即可求解；（2）可先求出()f x 过原点的切线方程，再设函数()ln 1g x x x =+的图像在()000,ln 1x x x +处的切线为l ，根据点斜式得出()()()0000ln 1ln 1y x x x x x -+=+-，又0ln 1m x =+，结合()0,0点经过l ，即可求解 【详解】解：（1）∵()()2sin f x mx x m R =+∈，∴()2sin c 'os sin 2m x x x m x f +=+=， ∵函数()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数. ∴()'0f x ≤即sin 20m x +≤，sin 2m x ≤-在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，222,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则当22x π=即4x π=时，sin 2x -取最小值-1. ∴1m ≤-， ∴m 的最大值为-1.（2）()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为()0,+∞. 由()'sin 2f x m x =+，得()'0sin0f m m =+=. ∴函数()f x 的图像在原点处的切线方程为y mx =， 由()ln 1g x x x =+，得()'ln 1g x x =+，设函数()ln 1g x x x =+的图像在()000,ln 1x x x +处的切线为l ，则l ：()()()0000ln 1ln 1y x x x x x -+=+- ①.且l 过原点，0ln 1m x =+，将0x =，0y =代入①，解得01x =. ∴ln111m =+=.【点睛】本题考查用导数和函数增减性求解参数问题，具体切线方程中参数的求法，学会等价转化，分离参数是解决参数类问题常用方法，属于中档题21.已知A ，B ，C 顺次是椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆E的离心率2e =，且12AB AC ⋅=u u u r u u u r . （1）求椭圆E 的方程； （2）若斜率12k =的直线l 过点60,5⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，试判断：以PQ 为直径的圆是否经过点A ，并证明你的结论.【答案】（1）221164x y += （2）经过，证明见解析【解析】 【分析】（1）根据题意，列出相应表达式，再结合222a b c =+，即可求解；（2）可联立直线和椭圆的标准方程，结合韦达定理表示出两根和与积的关系，再由向量证明0AP AQ ⋅=u u u r u u u r即可；【详解】（1）解：由題意得(),0A a ，()0,B b ，()0,C b -，2e =. ∴12AB AC ⋅=u u u r u u u r即()()22,,12a b a b a b -⋅--=-=，设椭圆的半焦距为()0c c >，得方程组2222212a b ca ab c⎧-=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得42a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴椭圆E 的方程为221164x y +=.（2）方法一：以PQ 为直径的圆经过点A .理由如下：∵椭圆E ：221164x y +=，()4,0A .直线l 的斜率12k =，且过点60,5⎛⎫ ⎪⎝⎭.∴直线l ：1625y x =+， 由2216251164y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，并整理得2121280525x x +-=， 212128410525⎛⎫⎛⎫∆=-⨯⨯-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，直线l 与椭圆E 有两个交点.设()11,P x y ，()22,Q x y ，则12125x x +=-，1212825x x =-. ∵()()11224,4,x y AP A x y Q -⋅-⋅=u u u r u u u r()121212416x x x x y y =-+++()12121216164162525x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()12125234364525x x x x =-++ 512823124364255525⎛⎫=⨯--⨯+ ⎪⎝⎭1602764360252525=--+=. ∴以PQ 为直径的圆经过点A . 方法二：同方法一，得12125x x +=-，121285x x =-. ∴PQ ===设PQ 的中点为()00,C x y ，则120625x x x +==-，00163255y x =-=-.∴12CA PQ ===.∴以PQ 为直径的圆经过点A .【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，韦达定理、向量法在解析几何中的应用，属于中档题22.在直角坐标系xOy 中，直线l经过点()P -，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线S的参数方程为1x k y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩k为参数），曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求曲线S 的普通方程和极坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围.【答案】（1）普通方程为()224004,02x y x x y +-=<≤≤≤，极坐标方程为4cos 0,02πρθρθ⎛⎫=>≤≤⎪⎝⎭（2）0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】 （1）由1x k =得1k x=，代入y =S 的普通方程，再结合222x y ρ+=，cos x ρθ=即可求解的曲线S 的极坐标方程；（2）设直线方程为(y k x =+，由直线l 与曲线C 有公共点可得圆心到直线距离d r ≤，可解得k ，进而求得α的取值范围 详解】（1）显然，参数14k ≥，由1x k =得()104k x x =<≤，代入y =()224004,02x y x x y +-=<≤≤≤， 将222x y ρ+=，cos x ρθ=代入2240x y x +-=，得24cos 0ρρθ-=，即4cos 0,02πρθρθ⎛⎫=>≤≤⎪⎝⎭. ∴曲线S 的普通方程为()224004,02x y x x y +-=<≤≤≤，极坐标方程为4cos 0,02πρθρθ⎛⎫=>≤≤⎪⎝⎭. （2）曲线C 的直角坐标方程为()2224x y +-=，曲线C 是以()02,为圆心，半径为2的圆.当2πα=时，直线l：x =-与曲线C 没有公共点， 当2πα≠时，设直线l的方程为(()tan y k x k α=+=.圆心()02,到直线l的距离为d ==由2d =≤，得0k ≤≤.∴03πα≤≤，即α的取值范围为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查曲线的普通方程和极坐标方程的求法，直线与圆的位置关系，属于中档题 23.已知函数()25f x x x x =---. （1）求不等式()238f x x ≥-的解集；（2）若存在[]00,6x ∈，使()042f x a ≥--成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）{}|6x x ≤ （2）(][),13,-∞+∞U 【解析】 【分析】（1）采用取绝对值方法可求得()f x 的分段函数，分三组方程求解即可；（2）存在[]00,6x ∈，使()042f x a ≥--成立，即求出()0f x 在区间[]00,6x ∈的最大值，使得()0max 42f x a ≥--即可求解a 的取值范围【详解】解：（1）∵()22262,22542,2562,5x x x f x x x x x x x x x x ⎧-+<⎪=---=--≤≤⎨⎪-+->⎩，∴不等式()238f x x ≥-等价于下列不等式组，①2226238x x x x <⎧⎨-+≥-⎩或②22254238x x x x ≤≤⎧⎨--≥-⎩或③2256238x x x x >⎧⎨-+-≥-⎩， 由①得2203x x <⎧⎪⎨≤⎪⎩，得2x <，由②得259x x ≤≤⎧⎨≤⎩，得25x ≤≤；由③得536x x >⎧⎨-≤≤⎩，得56x <≤.∴不等式()238f x x ≥-的解集为{}|6x x ≤.（2）区间[]0,6上，当02x ≤<时，()()max 02f x f ==；当25x ≤≤时，()()max 53f x f ==；当56x <≤时，()()53f x f <=.∴在区间[]0,6上，()max 3f x =.由存在[]00,6x ∈使()042f x a ≥--成立，得342a ≥--，得1a ≤或3a ≥. ∴a 的取值范围为(][),13,-∞+∞U .【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，存在性问题的等价转化，属于中档题。
陕西省五校2020届高三第一次联考语文试题(含答案)
陕西省五校2020届高三第一次联考语文试题（西安市第三中学宝鸡中学汉中市龙岗学校渭南高级中学延安市新区高级中学）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码或二维码准确粘贴在条形码或二维码者粘贴处。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带或刮纸刀。
一、现代文阅读（36分）(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。
鲁迅主张掀翻吃人的宴席，捣毁安排这宴席的厨房，但是，这宴席的一切享有者都必然要保卫这盛宴免遭扰乱。
这就决定了鲁迅与权威话语之间的对立关系。
看鲁迅的一生，直接干预政治的行为不多，发表政治时评极少，他总是守在文化阵地上，从事他的文学活动，而政治家们却对他视若洪水猛兽，原因大半在此。
但是，鲁迅与权威话语的冲突还不仅在于他对古老传统的无情批判，而是在于他虽然很少谈政治，却从骨子里与政治权威格格不入。
作为独立的现代知识分子，他不可能重新回到依附权威的旧路。
他获得了现代独立性，也为这独立性付出了人生的代价。
那就是要孤独地承受来自权威的各种压迫。
而鲁迅的性格又使他越是在压迫之中，越容易坚守阵地。
他顽强地坚守着知识分子独立的话语立场，捍卫着知识分子独立的话语空间，无论有什么样的压迫，也决不放弃知识分子对现实社会和文化传统的独立批判权。
在对权威话语的反抗中，鲁迅以自己的话语实践确立了中国现代知识分子话语的独立性。
大概应该承认，中国古代知识分子也有自己的某种独立性，而且几千年历史上一再出现的“道”与“势”的冲突往往显示着他们的骨气。
但是，“道”与“势”的冲突是有限的，暂时的，从理论上讲，只有遇到“无道昏君”时这种冲突才会发生。
如果皇帝宝座上坐的是“有道明君”，这“道”与“势”就是统一的。
陕西省西安地区2020届高三下学期八校联考数学试题(B卷)(文)(解析版)
陕西省西安地区2020届高三下学期八校联考数学试题（B 卷） (文)一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合{}|3xM y y ==，集合(){}|lg 1S x y x ==-，则下列各式正确的是（ ）A. M S M ⋃=B. M S S ⋃=C. M S =D. M S ⋂=∅『答案』A『解析』{}|0M y y =>，{}|1S x x => ∴S M ⊆， ∴M S M ⋃=， 故选:A.2. 若()243i z i -=-+，则z 所对应的的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限『答案』D『解析』()243i z i -=-+()()()5252222i z i i i i +∴===+--+， ∴2z i =-， 故选：D.3. 某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：C ︒）的数据，绘制了下面的折线图.已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A. 最低气温与最高气温为正相关B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温C. 最低气温低于0C ︒的月份有4个D. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月 『答案』C『解析』由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：C)︒的数据的折线图，得：在A 中，最低气温与最高气温为正相关，故A 正确；在B 中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B 正确； 在C 中，最低气温低于0C ︒的月份有3个，故C 错误．在D 中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故D 正确； 故选：C ．4. 如果消息A 发生的概率为()P A ，那么消息A 所含的信息量为21()log ()I A P A =，若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（ ） A. 王教授在第4排 B. 王教授在第4排第5列 C. 王教授在第5列 D. 王教授在某一排『答案』B『解析』信息量最大时，()P A 最小，因为王教授在第4排第5列发生的概率最小，所以选B.5. 函数(01)||xxa y a x =<<的图像的大致形状是（ ） A. B.C. D.『答案』D『解析』根据01a <<(01)||x xa y a x =<<,0,0x x a x y a x ⎧>∴=⎨-<⎩01a <<，∴x y a =是减函数，x y a =-是增函数.(01)||xxa y a x =<<在(0)+∞，上单调递减，在()0-∞，上单调递增 故选：D.6. 在三棱锥P －ABC 中，平面P AC ⊥平面ABC ，∠PCA ＝90°，△ABC 是边长为4的正三角形，PC ＝4，M 是AB 边上的一动点，则PM 的最小值为( )『答案』B『解析』如图，连接CM ，则由题意PC ⊥平面ABC ，可得PC ⊥CM ，所以PM ， 要求PM 的最小值只需求出CM 的最小值即可. 在△ABC 中，当CM ⊥AB 时，CM 有最小值，此时有CM=42⨯=所以PM 的最小值为7. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S ＝.若a 2sinC ＝4sinA ，(a ＋c)2＝12＋b 2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为( )A.B. 2C. 3D.『答案』A『解析』由正弦定理得24,4a c a ac ==，且2221224a c b ac +-=-=，代入面积公式得= 8. 如果22log log 32x ππ-≤，那么sin x 的取值范围为（ ）A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 111,,1222⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D. 1,123⎡⎛⎤- ⎢⎥ ⎣⎭⎝⎦『答案』B 『解析』∵22log log 32x ππ-≤，∴032x ππ<-≤，∴5,,6336x ππππ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，∴1sin ,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 故选：B.9. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为1F ，左、右顶点为1A 、2A ，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段1PF ，1A 2A 为直径的两个圆的位置关系为（ ） A. 外切或外离 B. 相交或内切C. 内含或外离D. 内切或外切『答案』D『解析』设线段1PF 的中点为A ，12PF r =，则： ①当P 在双曲线的左支时，如图所示：212OA PF a r ==+，∴两圆外切； ②当P 在双曲线的右支时，如图所示：212OA PF r a ==-，∴两圆内切； 故选D.10. 设点1F ､2F 分别为椭圆C ：22194x y +=的左､右焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，若使得120PF PF ⋅=成立的点的个数是（ ）A. 4B. 2C. 0D. 2或4『答案』A『解析』由题意知，())12,F F ，∵120PF PF ⋅=，∴点P 在以O23<<，∴使得120PF PF ⋅=成立的点的个数是4个，故选:A.11. 若函数()22ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()0,1『答案』C『解析』』由题意：()21221'220ax x f x ax x x-+=-+==有两个不同正根，∴48010a a∆=->⎧⎪⎨>⎪⎩， 即：102a <<， 故选:C.12. 如图所示，正方形ABCD 的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则当正四棱锥体积最大时，该正四棱锥外接球的表面积为（ ）A.3B.5225πC.16925πD.338125π『答案』D『解析』由题意，正方形ABCD 的边长为2设正四棱锥边长为a ，高为h ，可得：22h =，(0a <<．正四棱锥体积213V a h =最大时，即V ．由452y a =-，则348y a '=-， 令0y '=，可得a ，即当a =体积取得最大值；h ∴ 正四棱锥底面正方形外接圆45r =．正四棱锥外接球的半径R ，可得22245R R ⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解得：2169250R =正四棱锥外接球的表面积23384125S R ππ==． 故选：D ．二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数()()()1f x x x x a =-+为奇函数，则a =______. 『答案』1.『解析』∵函数()()()1f x x x x a =-+为奇函数， ∴函数()()1y x x a =-+为偶函数， ∴1a =. 故答案为：1.14. 设123,,e e e 为单位向量，且()312102e e ke k =+>，若以向量12,e e 为邻边的三角形的面积为12，则k 的值为__________．『答案』2『解析』两端平方得222114k ke e =++⋅， 又121122S e e sin θ==， 得1sin θ=,即12,e e 夹角为90︒,所以120e e ⋅=， 即234k =，又 0k >， 所以k =.15. 我国《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内使三行､三列､两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示.一般地，将连续的正整数1，2，…，2n 填入n n ⨯个方格中，使得每行､每列､每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的对角线上数的和为n N ，例如315N =，434N =，565N =，那么6N =______.『答案』111的『解析』由题意：()222666161262N +=++⋅⋅⋅+=，∴6111N =.故答案为:111.16. 设当x θ=时，函数()3sin 4cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______. 『答案』45-. 『解析』()343sin 4cos 5(sin cos )55f x x x x x =-=- 令34cos ,sin 55ϕϕ==，则()5(sin cos cos sin )5sin()f x x x x ϕϕϕ=-=-， 因为当x θ=时，函数()3sin 4cos f x x x =-取得最大值， 所以5sin()5θϕ-=，所以2,2k k Z πθϕπ-=+∈，所以2,2k k Z πθϕπ=++∈，所以cos cos(2),2k k Z πθϕπ=++∈ 所以4cos sin 5θϕ=-=- 故答案为：45-， 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17. 设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441n n S a n +=--，*n ∈N ，且11a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()1nn n b S =-，求{}n b 的前99的项99T .解：（1）∵21441n n S a n +=--，∴2144(1)1(2)n n S a n n -=---≥，∴22144n n n a a a +=-- ，即：()2212n n a a +=+，∵0n a >，∴12(2)n n a a n +=+≥，∵11a =，21245S a =-，∴23a =，∴12n n a a +=+，*n N ∈， ∴()12121n a n n =+-=-； （2）2n S n =，∴()21nn b n =-，∴2222229912349899T =-+-+++-22123498994999994950=+++++-=⨯-=-.18. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABM DCP -与刍童1111ABCD A B C D -的组合体中AB AD =，90MAB ∠=︒.台体体积公式：(1'3V S S h =+，其中S ､'S 分别为台体上､下底面面积，h 为台体高.（1）证明：BD ⊥平面MAC ；（2）若1AB =，112A D =，MA =111A A B D -的体积为3，求该组合体的体积.（1）证明：由题可知ABM DCP -是底面为直角三角形的直棱柱，AD ∴⊥平面MABAD MA ∴⊥, 又MA AB ⊥，,AD AB A AD ⋂=,AB 平面ABCD ，MA ∴⊥ ABCD ,MA BD ∴⊥ 又AB AD =，∴四边形ABCD 为正方形，BD AC ∴⊥,又,MA AC A MA ⋂=,AC ⊂平面MAC ，BD ∴⊥平面MAC .（2）解：设刍童1111ABCD A B C D -的高为h ，则三棱锥111A A B D -体积112232V h =⋅⋅⋅⋅=，所以h =故该组合体的体积为(2211111223236V =⋅+++=+=. 19. “难度系数”反映试题难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小.“难度系数”的计算公式为1YL W=-，其中L 为难度系数，Y 为样本平均失分，W 为试卷总分(一般为100分或150分).某校高三年级的杨老师命制了某专题共5套测试卷(总分150分)，用于对该校高三年级480名学生进行每周测试，测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下： （1）根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；（2）从抽样的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷，求抽取2套试卷中恰有一套学生的平均分超过96分的概率；（3）试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差，设'i P 为第i 套试卷的实测难度系数，并定义统计量()()()222'''11221n n S P P P P P P n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，若0.001S <，则认为本专题的5套试卷测试的难度系数预估合理，否则认为不合理，试检验本专题的5套试卷对难度系数的预估是否合理.解：（1）估计这480名学生第2套试卷的平均分的估计值为：1500.6496⨯=； （2）5套试卷中随机抽取2套试卷，共有10种可能，分别是：()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()2,3，()2,4，()2,5，()3,4，()3,5，()4,5，的恰有一套学生的平均分超过96分的有：()1,3，()1,4，()1,5，()2,3，()2,4，()2,5， 共6种，∴63105P ==； （3）222221(0.680.7)(0.660.64)(0.620.6)(0.620.6)(0.580.55)5S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦ 0.00050.001=<，故本专题的5套试卷对难度系数的预估合理.20. 已知点F 是抛物线()220x py p =>的焦点，过F 的弦被焦点分成两段的长分别是2和6.（1）求此抛物线的方程；（2）P 是抛物线外一点，过P 点作抛物线的两条切线PA ，PB （A ，B 是切点），两切线分别交x 轴于C ，D ，直线AB 交抛物线对称轴于点Q ，求证四边形PCQD 是平行四边形. 解：（1）0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设过F 的弦所在直线方程为：2py kx =+，其与抛物线交于()()1122,,,M x y N x y ， 联立222x py p y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，即2220x kpx p --=，212122,x x pk x x p +=⋅=-，所以()212122y y k x x p pk p +=++=+，2221212244x x p y y p == 不妨设122,622p pMF y NF y =+==+=， ()12122121212121111222222224p py y y y p p p p p p p MF NF p y y y y y y y y ++++++=+===⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 11112,326p MF NF p+=+==， ∴此抛物线的方程为：26x y =；（2）设211,6x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,6x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3xy '=， ∴直线PA 的方程为：()1113x y y x x -=-， 即：21136x x y x =-；令10,2x y x ==，所以1,02x C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，同理，直线PB 的方程为：22236x x y x =-；令20,2x y x ==，所以2,02x D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线AB 的方程为：()()222112121666x x x y x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即：121266x x x x y x +=-； 令120,6x x x y ==-，所以120,6x x Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2112223636x x y x x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以1212,26x x x x P +⎛⎫ ⎪⎝⎭， 212,26x x x CP ⎛⎫= ⎪⎝⎭，212,26x x x QD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以CP QD =，∴四边形PCQD 是平行四边形. 21. 已知函数()21xf x e x ax =---.（1）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若0x >，证明()()21ln 1xe x x -+>.解：（1）由条件得()12xf x e ax =--'，令()12xh x e ax =--，则()2xh x e a '=-.①当21a ≤时，在[]0,+∞上，()0h x '≥，()h x 单调递增 ∴()()0h x h ≥，即()()00f x f ''≥=，∴()f x 在[]0,+∞上为增函数，∴()()00f x f ≥=∴12a ≤时满足条件. ②当21a >时，令()0h x '=解得ln2x a =，在[]0,ln2a 上，()0h x '<，()h x 单调递减， ∴当()0,ln2x a ∈时，有()()00h x h <=，即()()00f x f ''<=，()f x 在()0,ln2a 上为减函数，∴()()00f x f <=，不合题意.综上实数a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．（2）由（1）得，当12a =，0x >时，212x x e x >++，即222122xx x x e x +->++=， 要证不等式()()21ln 1xe x x -+>，只需证明()21ln 1xx e x ->+，只需证明()2222ln 1x x x x +>+， 只需证()2ln 12xx x+>+， 设()()2ln 1(0)2x F x x x x =+->+，则()()()()222211212x x F x x x x x =-=++++'， ∴当0x >时，()0F x '>恒成立，故()F x 在()0,+∞上单调递增， 又()00F =，∴()0F x >恒成立．∴原不等式成立．22. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：()()225519x y -+-=，以O 为极点、x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系（两种坐标系取相同的单位长度）.直线l ：0θθ=与曲线C 交于A 、B 两点，其中()00,θπ∈，04cos 5θ=. （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）求AB 的值.解：（1）因为圆C 的直角坐标方程为()()225519x y -+-=，即221010310x y x y +--+=，所以圆C 的极坐标方程为：210cos 10sin 310ρρθρθ--+=；的（2）因为()00,θπ∈，04cos 5θ=，所以03sin 5θ=， 联立2010cos 10sin 310ρρθρθθθ⎧--+=⎨=⎩，可得214310ρρ-+=，则1214ρρ+=，1231ρρ=， 故12AB ρρ=-==23. 已知0a >，0b >，且222a b +=. (1)若2214211x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； (2)证明：()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭. 解：（1）设,1121132,121,2x x y x x x x x x ⎧⎪≥⎪⎪=---=-≤<⎨⎪⎪-<⎪⎩由222a b +=，得()22112a b +=. 故()222222141142a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 222214142b a a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭191422⎛≥++= ⎝. 所以92112x x ≥---. 当1x ≥时，92x ≤，得912x ≤≤；当112x ≤<时，9322x -≤，解得136x ≤，故112x ≤<； 当12x <时，92x -≤，解得92x ≥-，故9122x -≤<；综上，9922x -≤≤.（2）()5511a b a b ⎛⎫++⎪⎝⎭5544b a a b a b=+++，()55222222b a a ba b a b=+++-，()()2222222224a ba b a b ≥++=+=.。
2020届陕西省西安地区高三下学期八校联考数学(文)试题(B卷)解析
答案：D
设线段 的中点为 ， ，分 在双曲线的左支和 在双曲线的右支上两种情况，结合三角形的中位线和双曲线的定义判断.
解：
设线段 的中点为 ， ，则：
①当 在双曲线的左支时，如图所示：
，∴两圆外切；
②当 在双曲线的右支时，如图所示：
，∴两圆内切；
5．函数 的图像的大致形状是（）
A． B．
C． D．
答案：D
化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.
解：
根据
，
是减函数， 是增函数.
在 上单调递减，在 上单调递增
故选：D.
点评：
本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
A．最低气温与最高气温为正相关
B．10月的最高气温不低于5月的最高气温
C．最低气温低于 的月份有4个
D．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月
答案：C
由该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位： 的数据的折线图，得最低气温低于 的月份有3个．
解：
解：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位： 的数据的折线图，得：
解：
由题意知， ，∵ ，
∴点 在以 为圆心，半径为 的圆上，∵ ，
∴使得 成立的点的个数是4个，
故选:A.
点评：
本题考查了椭圆的简单性质以及平面向量的数量积运算，属于中档题.
11．若函数 有两个不同的极值点 ， ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
答案：C
求出函数的导数，即可得 有两个不同正根，进而可得关于参数的不等式，即可求出实数 的取值范围.
陕西省西安地区八校2019-2020学年高三上学期第一次联考物理试题及答案解析
陕西省西安地区八校2019-2020学年高三上学期第一次联考物理试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）一、单选题1．人类在对自然界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用。
下列有关说法中不正确的是（）A．伽利略将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动B．法国科学家笛卡尔指出：如果物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动C．海王星是在万有引力定律发现之前通过观测发现的D．密立根通过油滴实验测得了基本电荷的数值2．斜面固定在地面上，倾角为37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.7），则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图象是下图中的（取初速度v0的方向为正方向，g=10m/s2）（）A．B．C．D．3．如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为三角形的垫块B 叠放在一起，用水平外力F 缓缓向左推动B ，使A 缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中（ ）A ．A 和B 均受三个力作用而平衡B ．B 对桌面的压力大变小C ．A 对B 的压力越来越小D ．推力F 的大小不变4．一中子与一质量数为A （A ＞1）的原子核发生弹性正碰。
若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为（ ）A ．11A A +-B ．11A A -+C ．24(1)A A +D ．22(1)(1)A A +- 5．如图是位于x 轴上某点的电荷在直线PQ 右侧的电势φ随x 变化的图线，a 、b 是x 轴上的两点，过P 点垂直于x 轴的直线PQ 和x 轴是该曲线的渐近线，则以下说法正确的是（ ）A ．可以判断出OP 间的各点电势均为零B ．可以判断出a 点的电场强度小于b 点的电场强度C ．可以判断出P 点左侧与右侧的电场方向均为x 轴正方向D ．负检验电荷在a 点的电势能小于在b 点的电势能6．如图所示，半径为 r 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B ，磁场边界上 A 点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面) 且速度大小相等的带正电的粒子(重力及粒子间的相互作用不计)，已知粒子的比荷 为 k ，速度大小为 2kBr ，则粒子在磁场中运动的最长时间为（ ）A ．kB π B ．2kB π C ．3kB π D ．4kB π7．可见光光子的能量在1．61 eV ～3．10 eV 范围内。
陕西省2020届高三语文第一次五校联考试卷及答案.doc
陕西省2020届高三语文第一次五校联考试卷及答案班级：_________ 姓名:_________ 学号：_________ (考试时间60分钟，满分100分，附加题20分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20附加题总分得分同学们，严肃考风考纪，树立优良学风，祝大家取得优良成绩。
陕西省五校2015届高三第一次模拟联考语文试题注意事项：1.本试题卷分为第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，总分150分，考试时间150分钟。
2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上。
3.选择题认真填涂在相应的题号下，不得涂改。
4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域作答。
超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。
5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。
寻找暗物质云凡绝大多数天文学家均接受这样一个令他们困惑的事实：宇宙中看不见的物质在数量上要远远超过我们能够看到的。
宇宙中的暗物质比构成我们普通世界的原子物质多得多。
在阅读这段文字时，每秒将有100万暗物质粒子穿过你的小指。
人们却看不到它们，因为它们不发射任何光，它们不带电荷，与原子物质的相互作用很少。
暗物质没有电磁场，这也就意味着几乎无法借助任何常规科学测量设备探测到它们的存在。
但人们知道它们是存在的，因为如果它们不存在，就无法解释宇宙的结构。
1915年，爱因斯坦根据他的相对论得出推论：宇宙的形状取决于宇宙质量的多少。
他认为宇宙是有限封闭的。
如果是这样，宇宙中物质的平均密度必须达到每立方厘米510-30克。
但是，迄今可观测到的宇宙的密度，却比这个值小100倍。
也就是说，宇宙中的大多数物质“失踪”了，科学家将这种“失踪”的物质叫“暗物质”。
谁最先发现了暗物质呢？20世纪30年代，瑞士天文学家茨威基发表了一个惊人的言论：在星系团中，看得见的星系只占总质量的1%以下，而99％以上的质量是看不见的。
2020年1月陕西省西安市高新一中、交大附中、师大附中2020届高三年级三校联考语文试题(解析版)
绝密★启用前陕西省西安市高新一中、交大附中、师大附中2020届高三年级上学期1月三校联考质量检测语文试题(解析版)2020年1月一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，共9分）阅读下面的文字，完成下面小题。
文学经典由于年代久远，而与审美主体之间产生了种种隔阂，只有消除这些隔阂，才能把握文学经典的价值。
这就需要沟通当代读者与文学经典之间的交流渠道,对作品的不同版本进行整理、校勘、注释,对作家的生平、思想、性格乃至其所处时代的社会情况进行考察研究。
考证法是文学经典研究的基础工作和重要方法。
一方面要求这种方法必须依据真实、充足的证据,同时也要注重推理的周延；二是应当承认科学思维也具有主观性,同样的材料也可以得出不同的结论；三是,对于文学经典研究的整体规划来说,考证工作的完成并不是研究的终结,而是进一步阐释文学经典的价值和意义的起点。
所谓“曹学”应理解为研究作者曹雪芹的学问,关于作者研究,不仅需要,而且对于理解作品至关重要。
袁世硕先生指出：“研究作家对阐释其作品是有意义的,了解作家的生存状况和思想状况,有助于察知其创作思想及其作品的创作特点。
因此研究作家应当有助于诠释作品……但丢开此目的,无限度研讨与其文学创作无关系的远祖、里籍、形貌、琐事,就无意义了。
”袁先生在正面肯定研究作家的意义的同时,也指出了应该避免的失误,以期把包括作者研究在内的文学经典研究的目的锁定在对作品价值和意义的探究之上。
《红楼梦》的版本研究也至关重要,不同版本之间的差异会导致对作品的意义的不同理解,甚至某个字词的细微差别,我们都应该认真辨析考证。
应力发表的《蘅芜苑对联探究：“才犹艳”还是“诗犹艳”》一文,对人民文学出版社出版的《红楼梦》在“蘅芜苑对联”的校订上,采纳了己卯本等版本的内容,即“吟成豆蔻才犹艳,睡足荼蘼梦也香”提出了异议。
他认为戚序本等版本的内容更符合文理和语法,且更能够表现宝玉的才情。
一字之差,高下立见。
2020届陕西省西安地区八校联考高三上学期第一次数学(文)试题(解析版)
2020届陕西省西安地区八校联考高三上学期第一次数学(文)试题一、单选题1．已知集合{}|10A x Z x =∈+≥，(){}|lg 3B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．{}0,1,2 B ．{}|13x x -≤<C ．{}0,1,3,1,2-D ．{}1,2,1,0-【答案】D【解析】根据交集运算结果求解即可 【详解】{}{}|101,0,1,2,3,A x Z x A =∈+≥⇔=-L ，(){}{}|lg 3|3B x y x B x x ==-⇔=<，则A B =I {}1,2,1,0- 故选：D 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题 2．复数12ii-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（ ） A ．()2,1-- B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()1,2--【答案】A【解析】根据复数运算的除法法则求解即可 【详解】()()()12122i i i i i i i ---==---，在复平面内对应的点为()2,1-- 故选：A 【点睛】本题考查复数的除法运算，复数与复平面的对应关系，属于基础题 3．函数()3234f x x x =+-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】先求导，令()'0f x =，再根据极值点的正负进一步判断零点个数即可 【详解】由()()32234'36f x x x f x x x =+-⇒=+，令()'0f x =得0x =或2x =-，当()(),2,0,x ∈-∞-+∞时，()f x 单调递增，当()2,0x ∈-时，函数单调递减，()()20,04f f -==-，画出函数图像，如图所示：故函数图像有两个零点 故选：C 【点睛】本题考查导数研究函数零点个数，属于基础题4．若实数x ，y 满足()222013y x x y y ⎧≥-⎪+≥⎨⎪-≤≤⎩，则241z x y =++的最小值为（ ）A ．-2B ．-3C ．-5D ．0【答案】A【解析】根据题意，画出可行域，再根据目标函数与可行域的位置关系求解即可 【详解】如图所示，画出目标可行域，241z x y =++可转化为1124z y x -=-+，当交于点A 时，有最小值，求得1,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入241z x y =++得min 2z =-本题考查根据二元一次方程组求目标函数的最小值，属于基础题5．在一次技能比赛中，共有12人参加，他们的得分（百分制）茎叶图如图，则他们得分的中位数和方差分别为（ ）A ．89 54.5B ．89 53.5C ．87 53.5D ．89 54【答案】B【解析】根据中位数和方差定义求解即可 【详解】由题可知，中位数为：8791892+=，先求平均数： 787984868787919494989899999012x ++++++++++++==()()()()()()222222222222211211643314889953.512S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-++++++=⎣⎦ 故中位数为：89，方差为53.5 故选：B 【点睛】本题考查茎叶图的识别，中位数与方差的求法，属于基础题6．已知()1,01ln ,0x x ef x x x x⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩（e 为自然对数的底数），若1a f f e ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()a f x x =是（ ）A ．定义域为R 的奇函数B ．在()0,∞+上递减的奇函数C ．定义域为R 的偶函数D ．在()0,∞+上递增的偶函数【答案】B【解析】根据题意，结合分段函数，先求出a ，再求出()af x x =的具体表达式，进一11ln f e e e e ⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭，则()()111a f f f e e e e ⎛⎫⎛⎫==-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()11axxf x x -===，画出反比例函数的图像，显然B 项符合故选：B 【点睛】本题考查分段函数的求值，函数图像奇偶性增减性的判别，属于基础题 7．已知点()2,3A 到抛物线()20y px p =>的准线的距离为5，则抛物线的焦点坐标为（ ） A ．()2,0 B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】结合抛物线第一定义和图像即可求解 【详解】2y px =可变形为2y x p =，则焦点坐标为10,4p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由抛物线第一定义，点()2,3A 到抛物线()20y pxp =>的准线的距离为5，即5AH=，即1354p +=，解得124p=，则抛物线焦点坐标为()02,故选：C本题考查抛物线的基本性质，熟悉抛物线基本表达式特征，明确焦点位置，是解题关键，属于基础题8．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，侧棱长为23，且三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A ．20π B ．16πC ．12πD ．123π【答案】B【解析】根据题意，画出大致图像，确定球心在'PO 的连线上，再结合几何关系和勾股定理进行求解即可 【详解】如图，由几何关系可知，3'33BO =⨯=，先将三角形'PO B 转化成平面三角形， 如图：23PB ='3PO =，OP OB R ==，则'3OO R =-，由勾股定理可得222''O B OO OB +=，即()22233R R +-=，解得2R =，球体的表面积为：2416S R ππ==故选：B 【点睛】本题考查锥体外接球表面积的求法，解题关键在于找出球心，属于中档题9．若x 为实数，则“2x ≤≤是“223x x +≤≤”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式223x x +≤≤可得{|12}x x <<，是{|x x ≤≤的真子集，故“2x ≤≤”是“223x x +≤≤”成立的必要不充分条件. 故选B.10．函数()2cos 12sin x x x x f =+-的单调递增区间为（ ）A ．(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．()2,236k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()22,263k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】先将函数化简，再结合正弦函数增区间的通式求解即可 【详解】()2cos 12sin 2cos 2sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，再令22,2,622x k k k Z πππππ⎡⎤+∈-++∈⎢⎥⎣⎦，解得,,36x k k k Z ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦ 故选：A 【点睛】本题考查正弦型三角函数单调区间的求法，属于基础题11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点为1F ，过1F 且垂直于x 轴的直线被双曲线C 截得的弦长为234e a （e 为双曲线的离心率），则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．3y x =± B ．5y x =±C ．35y x =±D ．y x = 【答案】D【解析】可设左焦点的坐标为(),0c -，直线与曲线的两交点坐标为()(),,,A B A c y B c y --，代入双曲线方程可解得纵坐标，通过题设的通径可得参数,,a b c 基本关系，再结合222c a b =+即可求解【详解】设1F (),0c -，直线与曲线的两交点坐标为()(),,,A B A c y B c y --()0,0A B y y ><，将()(),,,A B A c y B c y --代入22221x y a b-=，解得22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则22324b e a a =，解得2283b c =，又因为222c a b =+，联立得：2235b a =，即双曲线的渐近线方程为：5y x =±故选：D 【点睛】本题考查双曲线通径的使用，双曲线的基本性质，无论是椭圆还是双曲线，通径公式都为22b a，属于中档题12．陕西关中的秦腔表演朴实，粗犷，细腻，深刻，再有电子布景的独有特效，深得观众喜爱.戏曲相关部门特意进行了“喜爱看秦腔”调查，发现年龄段与爱看秦腔的人数比存在较好的线性相关关系，年龄在[]40,44，[]45,49，[]50,54，[]55,59的爱看人数比分别是0.10，0.18，0.20，0.30.现用各年龄段的中间值代表年龄段，如42代表[]40,44.由此求得爱看人数比y 关于年龄段x 的线性回归方程为0.4188y kx =-.那么，年龄在[]60,64的爱看人数比为（ ）A ．0.42B ．0.39C ．0.37D ．0.35【答案】D【解析】根据题意，可列出y 关于x 的表格，求出,x y ，代入0.4188y kx =-，求出k ，即可求解 【详解】由题，对数据进行处理，得出如下表格：求得49.5x =，0.195y =，因样本中心(),x y 过线性回归方程，将(),x y 代入0.4188y kx =-，得0.0124k =，即0.01240.4188y x =-，年龄在[]60,64对应的x 为62，将62x =代入0.01240.4188y x =-得：0.0124620.41880.35y =⨯-=，对应的爱看人数比为：0.35 故选：D 【点睛】本题考查线性回归方程的应用，样本中心(),x y 过线性回归方程是一个重要特征，属于中档题二、填空题13．已知平面向量(),2a m =r ，()2,b m =r，且()//a b a -r r r ，则m =______.【答案】2±【解析】由题，根据()//a b a -r r r，即向量平行的坐标运算即可求出参数m【详解】()2,2a b m m -=--r r ，(),2a m =r ，因为()//a b a -r r r ，所以222m mm --=，解得2m =±故答案为：2m =± 【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，属于基础题14．在3与156之间插入50个数，使这52个数成等差数列，则插入的50个数的和等于______. 【答案】3975【解析】根据等差数列下标性质进行求解即可 【详解】由题，可设1523,156a a ==，则15225135026273156a a a a a a a a +=+=+=+=+L ，故()23512531563975a a a ++=⨯+=L 故答案为：3975 【点睛】本题考查等差数列下标性质的应用，属于基础题15．从1，2，3，5，6，7中任意取三个数，则这三个数的和为偶数的概率为______. 【答案】0.6【解析】根据题意，采用列举法，表示出所有的情况，再选出符合题意的个数，结合古典概型公式求解即可 【详解】由题可知，所有可能的情况为：()()()()()()()1,2,3,1,2,5,1,2,6,1,2,7,1,3,5,1,3,6,1,3,7，()()()()()()()()()()()1,5,6,1,5,7,1,6,7,2,3,5,2,3,6,2,3,7,2,5,6,2,5,7,2,6,7,3,5,6,3,5,7, ()()3,6,7,5,6,7，共计20个其中符合题意的有：()()()()()()()1,2,3,1,2,5,1,2,7,1,3,6,1,5,6,1,6,7,2,3,5,()()()()()2,3,7,2,5,7,3,5,6,3,6,7,5,6,7，共计12个故这三个数的和为偶数的概率为：120.620P == 故答案为：0.6 【点睛】本题考查古典概型的计算，正确表示各个数的形式是解题关键，属于基础题16．金石文化，是中国悠久文化之一.“金”是指“铜”，“石”是指“石头”，“金石文化”是指在铜器或石头上刻有文字的器件.在一千多年前，有一种凸多面体工艺品，是金石文化的代表作，此工艺品的三视图是三个全等的正八边形（如图），若一个三视图（即一个正八边形）的面积是()()2882dm +，则该工艺品共有______个面，表面积是______.【答案】26 (()27283dm +【解析】先由三视图还原出立体图，再结合立体图特点求解表面积即可【详解】由立体图可确定该几何体由26个面构成，其中有18个正方形面和8个正三角形面构成，先研究正视图，若设中间的正方形的边长为a ，则2BC =（正视图BC 长度会被压缩），该正八边形面积为()(222122422288222S a aa ⎫=-⨯⨯=+=+⎪⎪⎝⎭2a =18个正方形面积为：218272⨯=，8232883⨯=故表面积为：(()27283dm +故答案为：26；(()27283dm +【点睛】本题考查由三视图还原立体图，多面体表面积的求法，还原立体图形、正确理解三视图与立体图线段关系是解题关键，属于难题三、解答题17．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且()(2223a b c bc --=，2sin sin cos 2CA B =，BC 边上的中线AM 7. （1）求角A 、C 的大小； （2）求ABC ∆的面积. 【答案】（1）6A π=，23C π=（2）3ABC S ∆ 【解析】（1）将()(2223a b c bc --=展开，结合余弦定理即可求得A ，再由2sin sin cos2CA B =可得sin 1cos B C =+，结合三角形内角和公式可求得C ； （2）结合（1）可判断ABC V 为等腰三角形，ACM ∆结合余弦定理即可求得,a b ，再结合正弦面积公式即可求解 【详解】（1）由()()2223a b c bc --=-，得2223b c a bc +-=.∴2223cos 2b c a A bc +-==. ∵0A π<<，∴6A π=，由2sin sin cos 2CA B =，得sin 1cos B C =+， ∴5sin 1cos 6C C π⎛⎫-=+⎪⎝⎭，由此得sin 16C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.又0C π<<，∴62C ππ-=，即23C π=. （2）由（1）知，6A B π==，则a b =，在ACM ∆中，由余弦定理，得2222cos120722a a AM b b ⎛⎫=+-⋅⋅︒= ⎪⎝⎭，解得2a b ==. 故113sin 223222ABC S ab C ∆==⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于中档题18．已知四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为平行四边形，M 为CD 的中点，N 为PD 上一点，且12DN NP =（如图）.（1）证明：//PB 平面AMN ；（2）当平面PAB ⊥平面ABCD ，55566PA PB AD AB ====，120BAD ∠=︒时，求三棱锥P ABN -的体积.【答案】（1）证明见解析 （2）83【解析】（1）要证//PB 平面AMN ，即证//PB 平面AMN 的一条线段，可连接BD ，交AM 于点E ，通过相似三角形证明//NE PB 即可；（2）采用等体积法进行转化，13P ABN N AB ABP P S V V d --∆=⋅=，平面PAB ⊥平面ABCD ，可通过几何关系先求出点D 到平面PAB 的距离，再结合12DN NP =求得点N 到平面PAB 的距离，结合体积公式即可求解；【详解】（1）证明：取AB 的中点H ，连接CH ，BD ，BD AM E ⋂=，连接NE .∵四边形ABCD 为平行四边形，M ，H 分别为CD ，AB 的中点， ∴根据平行线分线段成比例定理得13DE DB =， 又12DN NP =，得13DN DP =， ∴//NE PB ，又NE 在平面AMN 内，PB 不在平面AMN 内， ∴//PB 平面AMN .（2）由题意，得5PA PB ==，6AD AB BC ===， 120BAD ∠=︒.连接CH ，PH （H 为AB 的中点）， 则PH AB ⊥，CH AB ⊥，且22534PH =-=，226333CH =-=∵平面PAB ⊥平面ABCD ，PAB ABCD AB =I ，CH 在平面ABCD 内，CH AB ⊥. ∴CH ⊥平面PAB ，∵//DC AB ，得D 点到平面PAB 的距离就是CH = 又12DN NP =，∴N 到平面PAB 的距离为23d CH ==∴13P ABN N AB ABP P S V V d --∆=⋅=116432=⨯⨯⨯⨯=【点睛】本题考查线面平行的证明，锥体体积的求法，属于中档题 19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设()()22nn n a S f n =-+-.（1）若11a =，23a =，且数列(){}f n 为等差数列，求数列(){}f n 的通项公式； （2）若()0f n =对任意n ∈+N 都成立，求当n 为偶数时n S 的表达式. 【答案】（1）()()31225f n n n =-+-⨯=- （2）()122122nn n S +=-=-（n 为偶数）【解析】（1）根据题意求出公差d ，即可求出通项公式；（2）由()()220n n n a S n N +-+-=∈，当2n ≥时，()111220n n n a S ----+-=，两式作差可得()()1133222n nn n a a --+=--=-，再令()2n m m N +=∈，则2212322m m m a a -+=⋅，结合前n 项和公式即可求解；【详解】（1）∵()()22nn n a S f n =-+-，11a =，23a =， ∴()1122121123a S f --=-⨯-=-=，()()()()2212223213241a a f a -++-=-++=-=，设等差数列为(){}f n 的公差为d ，则()132d =---=. ∴数列(){}f n 的通项公式为()()31225f n n n =-+-⨯=-.（2）()0f n =对任意n N ∈，都成立，即()()220nn n a S n N +-+-=∈ ①当2n ≥时，()111220n n n a S ----+-=②①-②得()()1133222n n n n a a --+=--=-. 令()2n m m N +=∈，则2212322mm m a a -+=⋅，∴()2221211322mm k mk k k k S a a -===+=∑∑()()224123221214mm -=⋅=--， 故()122122nn n S +=-=-（n 为偶数）.【点睛】本题考查等差数列的基本求法，由n a 与n S 求数列前n 项和，对运算能力有较高要求，属于中档题20．已知函数()()2sin f x mx x m R =+∈在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减. （1）求m 的最大值；（2）若函数()f x 的图像在原点处的切线也与函数()ln 1g x x x =+的图像相切，求m 的值.【答案】（1）-1 （2）1m =【解析】（1）通过求导，再将函数在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减作等价转化，可得sin 2m x≤-在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，求得()min sin 2x -，即可求解； （2）可先求出()f x 过原点的切线方程，再设函数()ln 1g x x x =+的图像在()000,ln 1x x x +处的切线为l ，根据点斜式得出()()()0000ln 1ln 1y x x x x x -+=+-，又0ln 1m x =+，结合()0,0点经过l ，即可求解 【详解】解：（1）∵()()2sin f x mx x m R =+∈，∴()2sin c 'os sin 2m x x x m x f +=+=， ∵函数()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数. ∴()'0f x ≤即sin 20m x +≤，sin 2m x ≤-在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立， 当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，222,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则当22x π=即4x π=时，sin 2x -取最小值-1.∴1m ≤-， ∴m 的最大值为-1.（2）()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为()0,+∞. 由()'sin 2f x m x =+，得()'0sin0f m m =+=. ∴函数()f x 的图像在原点处的切线方程为y mx =， 由()ln 1g x x x =+，得()'ln 1g x x =+，设函数()ln 1g x x x =+的图像在()000,ln 1x x x +处的切线为l ，则l ：()()()0000ln 1ln 1y x x x x x -+=+- ①.且l 过原点，0ln 1m x =+， 将0x =，0y =代入①，解得01x =. ∴ln111m =+=. 【点睛】本题考查用导数和函数增减性求解参数问题，具体切线方程中参数的求法，学会等价转化，分离参数是解决参数类问题常用方法，属于中档题21．已知A ，B ，C 顺次是椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆E 的离心率e =12AB AC ⋅=u u u r u u u r .（1）求椭圆E 的方程； （2）若斜率12k =的直线l 过点60,5⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，试判断：以PQ 为直径的圆是否经过点A ，并证明你的结论.【答案】（1）221164x y += （2）经过，证明见解析【解析】（1）根据题意，列出相应表达式，再结合222a b c =+，即可求解； （2）可联立直线和椭圆的标准方程，结合韦达定理表示出两根和与积的关系，再由向量证明0AP AQ ⋅=u u u r u u u r即可； 【详解】（1）解：由題意得(),0A a ，()0,B b ，()0,C b -，e =∴12AB AC ⋅=u u u r u u u r 即()()22,,12a b a b a b -⋅--=-=，设椭圆的半焦距为()0c c >，得方程组2222212a b ca ab c⎧-=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得42a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴椭圆E 的方程为221164x y +=.（2）方法一：以PQ 为直径的圆经过点A .理由如下：∵椭圆E ：221164x y +=，()4,0A .直线l 的斜率12k =，且过点60,5⎛⎫ ⎪⎝⎭.∴直线l ：1625y x =+， 由2216251164y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，并整理得2121280525x x +-=， 212128410525⎛⎫⎛⎫∆=-⨯⨯-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，直线l 与椭圆E 有两个交点.设()11,P x y ，()22,Q x y ，则12125x x +=-，1212825x x =-. ∵()()11224,4,x y AP A x y Q -⋅-⋅=u u u r u u u r()121212416x x x x y y =-+++()12121216164162525x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()12125234364525x x x x =-++ 512823124364255525⎛⎫=⨯--⨯+ ⎪⎝⎭1602764360252525=--+=. ∴以PQ 为直径的圆经过点A . 方法二：同方法一，得12125x x +=-，121285x x =-. ∴PQ ===设PQ 的中点为()00,C x y ，则120625x x x +==-，00163255y x =-=-.∴12CA PQ ===. ∴以PQ 为直径的圆经过点A . 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，韦达定理、向量法在解析几何中的应用，属于中档题 22．在直角坐标系xOy 中，直线l经过点()P -，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线S的参数方程为1x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩k 为参数），曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（1）求曲线S 的普通方程和极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围.【答案】（1）普通方程为()224004,02x y x x y +-=<≤≤≤，极坐标方程为4cos 0,02πρθρθ⎛⎫=>≤≤⎪⎝⎭（2）0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）由1x k =得1k x=，代入y k=，化简即可求得曲线S 的普通方程，再结合222x y ρ+=，cos x ρθ=即可求解的曲线S 的极坐标方程；（2）设直线方程为(y k x =+，由直线l 与曲线C 有公共点可得圆心到直线距离d r ≤，可解得k ，进而求得α的取值范围【详解】（1）显然，参数14k ≥，由1x k =得()104k x x =<≤，代入y k=并整理，得()224004,02x y x x y +-=<≤≤≤， 将222x y ρ+=，cos x ρθ=代入2240x y x +-=，得24cos 0ρρθ-=，即4cos 0,02πρθρθ⎛⎫=>≤≤⎪⎝⎭. ∴曲线S 的普通方程为()224004,02x y x x y +-=<≤≤≤，极坐标方程为4cos 0,02πρθρθ⎛⎫=>≤≤⎪⎝⎭. （2）曲线C 的直角坐标方程为()2224x y +-=，曲线C 是以()02,为圆心，半径为2的圆. 当2πα=时，直线l：x =-C 没有公共点，当2πα≠时，设直线l的方程为(()tan y k x k α=+=.圆心()02,到直线l的距离为d ==由2d =≤，得0k ≤≤.∴03πα≤≤，即α的取值范围为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查曲线的普通方程和极坐标方程的求法，直线与圆的位置关系，属于中档题 23．已知函数()25f x x x x =---. （1）求不等式()238f x x ≥-的解集；（2）若存在[]00,6x ∈，使()042f x a ≥--成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）{}|6x x ≤ （2）(][),13,-∞+∞U【解析】（1）采用取绝对值方法可求得()f x 的分段函数，分三组方程求解即可； （2）存在[]00,6x ∈，使()042f x a ≥--成立，即求出()0f x 在区间[]00,6x ∈的最大值，使得()0max 42f x a ≥--即可求解a 的取值范围 【详解】解：（1）∵()22262,22542,2562,5x x x f x x x x x x x x x x ⎧-+<⎪=---=--≤≤⎨⎪-+->⎩，∴不等式()238f x x ≥-等价于下列不等式组，①2226238x x x x <⎧⎨-+≥-⎩或②22254238x x x x ≤≤⎧⎨--≥-⎩或③2256238x x x x >⎧⎨-+-≥-⎩， 由①得2203x x <⎧⎪⎨≤⎪⎩，得2x <，由②得259x x ≤≤⎧⎨≤⎩，得25x ≤≤； 由③得536x x >⎧⎨-≤≤⎩，得56x <≤.∴不等式()238f x x ≥-的解集为{}|6x x ≤.（2）在区间[]0,6上，当02x ≤<时，()()max 02f x f ==； 当25x ≤≤时，()()max 53f x f ==； 当56x <≤时，()()53f x f <=. ∴在区间[]0,6上，()max 3f x =.由存在[]00,6x ∈使()042f x a ≥--成立，得342a ≥--，得1a ≤或3a ≥. ∴a 的取值范围为(][),13,-∞+∞U . 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，存在性问题的等价转化，属于中档题。
2020届陕西省西安地区八校联考高三上学期第一次数学(文)试题(解析版)
2020届陕西省西安地区八校联考高三上学期第一次数学(文)试题一、单选题1．已知集合{}|10A x Z x =∈+≥，(){}|lg 3B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．{}0,1,2 B ．{}|13x x -≤<C ．{}0,1,3,1,2-D ．{}1,2,1,0-【答案】D【解析】根据交集运算结果求解即可 【详解】{}{}|101,0,1,2,3,A x Z x A =∈+≥⇔=-L ，(){}{}|lg 3|3B x y x B x x ==-⇔=<，则A B =I {}1,2,1,0- 故选：D 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题 2．复数12ii-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（ ） A ．()2,1-- B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()1,2--【答案】A【解析】根据复数运算的除法法则求解即可 【详解】()()()12122i i i i i i i ---==---，在复平面内对应的点为()2,1-- 故选：A 【点睛】本题考查复数的除法运算，复数与复平面的对应关系，属于基础题 3．函数()3234f x x x =+-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】先求导，令()'0f x =，再根据极值点的正负进一步判断零点个数即可 【详解】由()()32234'36f x x x f x x x =+-⇒=+，令()'0f x =得0x =或2x =-，当()(),2,0,x ∈-∞-+∞时，()f x 单调递增，当()2,0x ∈-时，函数单调递减，()()20,04f f -==-，画出函数图像，如图所示：故函数图像有两个零点 故选：C 【点睛】本题考查导数研究函数零点个数，属于基础题4．若实数x ，y 满足()222013y x x y y ⎧≥-⎪+≥⎨⎪-≤≤⎩，则241z x y =++的最小值为（ ）A ．-2B ．-3C ．-5D ．0【答案】A【解析】根据题意，画出可行域，再根据目标函数与可行域的位置关系求解即可 【详解】如图所示，画出目标可行域，241z x y =++可转化为1124z y x -=-+，当交于点A 时，有最小值，求得1,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入241z x y =++得min 2z =-本题考查根据二元一次方程组求目标函数的最小值，属于基础题5．在一次技能比赛中，共有12人参加，他们的得分（百分制）茎叶图如图，则他们得分的中位数和方差分别为（ ）A ．89 54.5B ．89 53.5C ．87 53.5D ．89 54【答案】B【解析】根据中位数和方差定义求解即可 【详解】由题可知，中位数为：8791892+=，先求平均数： 787984868787919494989899999012x ++++++++++++==()()()()()()222222222222211211643314889953.512S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-++++++=⎣⎦ 故中位数为：89，方差为53.5 故选：B 【点睛】本题考查茎叶图的识别，中位数与方差的求法，属于基础题6．已知()1,01ln ,0x x ef x x x x⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩（e 为自然对数的底数），若1a f f e ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()a f x x =是（ ）A ．定义域为R 的奇函数B ．在()0,∞+上递减的奇函数C ．定义域为R 的偶函数D ．在()0,∞+上递增的偶函数【答案】B【解析】根据题意，结合分段函数，先求出a ，再求出()af x x =的具体表达式，进一11ln f e e e e ⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭，则()()111a f f f e e e e ⎛⎫⎛⎫==-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()11axxf x x -===，画出反比例函数的图像，显然B 项符合故选：B 【点睛】本题考查分段函数的求值，函数图像奇偶性增减性的判别，属于基础题 7．已知点()2,3A 到抛物线()20y px p =>的准线的距离为5，则抛物线的焦点坐标为（ ） A ．()2,0 B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】结合抛物线第一定义和图像即可求解 【详解】2y px =可变形为2y x p =，则焦点坐标为10,4p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由抛物线第一定义，点()2,3A 到抛物线()20y pxp =>的准线的距离为5，即5AH=，即1354p +=，解得124p=，则抛物线焦点坐标为()02,故选：C本题考查抛物线的基本性质，熟悉抛物线基本表达式特征，明确焦点位置，是解题关键，属于基础题8．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，侧棱长为23，且三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A ．20π B ．16πC ．12πD ．123π【答案】B【解析】根据题意，画出大致图像，确定球心在'PO 的连线上，再结合几何关系和勾股定理进行求解即可 【详解】如图，由几何关系可知，3'33BO =⨯=，先将三角形'PO B 转化成平面三角形， 如图：23PB ='3PO =，OP OB R ==，则'3OO R =-，由勾股定理可得222''O B OO OB +=，即()22233R R +-=，解得2R =，球体的表面积为：2416S R ππ==故选：B 【点睛】本题考查锥体外接球表面积的求法，解题关键在于找出球心，属于中档题9．若x 为实数，则“2x ≤≤是“223x x +≤≤”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式223x x +≤≤可得{|12}x x <<，是{|x x ≤≤的真子集，故“2x ≤≤”是“223x x +≤≤”成立的必要不充分条件. 故选B.10．函数()2cos 12sin x x x x f =+-的单调递增区间为（ ）A ．(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．()2,236k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()22,263k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】先将函数化简，再结合正弦函数增区间的通式求解即可 【详解】()2cos 12sin 2cos 2sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，再令22,2,622x k k k Z πππππ⎡⎤+∈-++∈⎢⎥⎣⎦，解得,,36x k k k Z ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦ 故选：A 【点睛】本题考查正弦型三角函数单调区间的求法，属于基础题11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点为1F ，过1F 且垂直于x 轴的直线被双曲线C 截得的弦长为234e a （e 为双曲线的离心率），则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．3y x =± B ．5y x =±C ．35y x =±D ．y x = 【答案】D【解析】可设左焦点的坐标为(),0c -，直线与曲线的两交点坐标为()(),,,A B A c y B c y --，代入双曲线方程可解得纵坐标，通过题设的通径可得参数,,a b c 基本关系，再结合222c a b =+即可求解【详解】设1F (),0c -，直线与曲线的两交点坐标为()(),,,A B A c y B c y --()0,0A B y y ><，将()(),,,A B A c y B c y --代入22221x y a b-=，解得22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则22324b e a a =，解得2283b c =，又因为222c a b =+，联立得：2235b a =，即双曲线的渐近线方程为：5y x =±故选：D 【点睛】本题考查双曲线通径的使用，双曲线的基本性质，无论是椭圆还是双曲线，通径公式都为22b a，属于中档题12．陕西关中的秦腔表演朴实，粗犷，细腻，深刻，再有电子布景的独有特效，深得观众喜爱.戏曲相关部门特意进行了“喜爱看秦腔”调查，发现年龄段与爱看秦腔的人数比存在较好的线性相关关系，年龄在[]40,44，[]45,49，[]50,54，[]55,59的爱看人数比分别是0.10，0.18，0.20，0.30.现用各年龄段的中间值代表年龄段，如42代表[]40,44.由此求得爱看人数比y 关于年龄段x 的线性回归方程为0.4188y kx =-.那么，年龄在[]60,64的爱看人数比为（ ）A ．0.42B ．0.39C ．0.37D ．0.35【答案】D【解析】根据题意，可列出y 关于x 的表格，求出,x y ，代入0.4188y kx =-，求出k ，即可求解 【详解】由题，对数据进行处理，得出如下表格：求得49.5x =，0.195y =，因样本中心(),x y 过线性回归方程，将(),x y 代入0.4188y kx =-，得0.0124k =，即0.01240.4188y x =-，年龄在[]60,64对应的x 为62，将62x =代入0.01240.4188y x =-得：0.0124620.41880.35y =⨯-=，对应的爱看人数比为：0.35 故选：D 【点睛】本题考查线性回归方程的应用，样本中心(),x y 过线性回归方程是一个重要特征，属于中档题二、填空题13．已知平面向量(),2a m =r ，()2,b m =r，且()//a b a -r r r ，则m =______.【答案】2±【解析】由题，根据()//a b a -r r r，即向量平行的坐标运算即可求出参数m【详解】()2,2a b m m -=--r r ，(),2a m =r ，因为()//a b a -r r r ，所以222m mm --=，解得2m =±故答案为：2m =± 【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，属于基础题14．在3与156之间插入50个数，使这52个数成等差数列，则插入的50个数的和等于______. 【答案】3975【解析】根据等差数列下标性质进行求解即可 【详解】由题，可设1523,156a a ==，则15225135026273156a a a a a a a a +=+=+=+=+L ，故()23512531563975a a a ++=⨯+=L 故答案为：3975 【点睛】本题考查等差数列下标性质的应用，属于基础题15．从1，2，3，5，6，7中任意取三个数，则这三个数的和为偶数的概率为______. 【答案】0.6【解析】根据题意，采用列举法，表示出所有的情况，再选出符合题意的个数，结合古典概型公式求解即可 【详解】由题可知，所有可能的情况为：()()()()()()()1,2,3,1,2,5,1,2,6,1,2,7,1,3,5,1,3,6,1,3,7，()()()()()()()()()()()1,5,6,1,5,7,1,6,7,2,3,5,2,3,6,2,3,7,2,5,6,2,5,7,2,6,7,3,5,6,3,5,7, ()()3,6,7,5,6,7，共计20个其中符合题意的有：()()()()()()()1,2,3,1,2,5,1,2,7,1,3,6,1,5,6,1,6,7,2,3,5,()()()()()2,3,7,2,5,7,3,5,6,3,6,7,5,6,7，共计12个故这三个数的和为偶数的概率为：120.620P == 故答案为：0.6 【点睛】本题考查古典概型的计算，正确表示各个数的形式是解题关键，属于基础题16．金石文化，是中国悠久文化之一.“金”是指“铜”，“石”是指“石头”，“金石文化”是指在铜器或石头上刻有文字的器件.在一千多年前，有一种凸多面体工艺品，是金石文化的代表作，此工艺品的三视图是三个全等的正八边形（如图），若一个三视图（即一个正八边形）的面积是()()2882dm +，则该工艺品共有______个面，表面积是______.【答案】26 (()27283dm +【解析】先由三视图还原出立体图，再结合立体图特点求解表面积即可【详解】由立体图可确定该几何体由26个面构成，其中有18个正方形面和8个正三角形面构成，先研究正视图，若设中间的正方形的边长为a ，则2BC =（正视图BC 长度会被压缩），该正八边形面积为()(222122422288222S a aa ⎫=-⨯⨯=+=+⎪⎪⎝⎭2a =18个正方形面积为：218272⨯=，8232883⨯=故表面积为：(()27283dm +故答案为：26；(()27283dm +【点睛】本题考查由三视图还原立体图，多面体表面积的求法，还原立体图形、正确理解三视图与立体图线段关系是解题关键，属于难题三、解答题17．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且()(2223a b c bc --=，2sin sin cos 2CA B =，BC 边上的中线AM 7. （1）求角A 、C 的大小； （2）求ABC ∆的面积. 【答案】（1）6A π=，23C π=（2）3ABC S ∆ 【解析】（1）将()(2223a b c bc --=展开，结合余弦定理即可求得A ，再由2sin sin cos2CA B =可得sin 1cos B C =+，结合三角形内角和公式可求得C ； （2）结合（1）可判断ABC V 为等腰三角形，ACM ∆结合余弦定理即可求得,a b ，再结合正弦面积公式即可求解 【详解】（1）由()()2223a b c bc --=-，得2223b c a bc +-=.∴2223cos 2b c a A bc +-==. ∵0A π<<，∴6A π=，由2sin sin cos 2CA B =，得sin 1cos B C =+， ∴5sin 1cos 6C C π⎛⎫-=+⎪⎝⎭，由此得sin 16C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.又0C π<<，∴62C ππ-=，即23C π=. （2）由（1）知，6A B π==，则a b =，在ACM ∆中，由余弦定理，得2222cos120722a a AM b b ⎛⎫=+-⋅⋅︒= ⎪⎝⎭，解得2a b ==. 故113sin 223222ABC S ab C ∆==⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于中档题18．已知四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为平行四边形，M 为CD 的中点，N 为PD 上一点，且12DN NP =（如图）.（1）证明：//PB 平面AMN ；（2）当平面PAB ⊥平面ABCD ，55566PA PB AD AB ====，120BAD ∠=︒时，求三棱锥P ABN -的体积.【答案】（1）证明见解析 （2）83【解析】（1）要证//PB 平面AMN ，即证//PB 平面AMN 的一条线段，可连接BD ，交AM 于点E ，通过相似三角形证明//NE PB 即可；（2）采用等体积法进行转化，13P ABN N AB ABP P S V V d --∆=⋅=，平面PAB ⊥平面ABCD ，可通过几何关系先求出点D 到平面PAB 的距离，再结合12DN NP =求得点N 到平面PAB 的距离，结合体积公式即可求解；【详解】（1）证明：取AB 的中点H ，连接CH ，BD ，BD AM E ⋂=，连接NE .∵四边形ABCD 为平行四边形，M ，H 分别为CD ，AB 的中点， ∴根据平行线分线段成比例定理得13DE DB =， 又12DN NP =，得13DN DP =， ∴//NE PB ，又NE 在平面AMN 内，PB 不在平面AMN 内， ∴//PB 平面AMN .（2）由题意，得5PA PB ==，6AD AB BC ===， 120BAD ∠=︒.连接CH ，PH （H 为AB 的中点）， 则PH AB ⊥，CH AB ⊥，且22534PH =-=，226333CH =-=∵平面PAB ⊥平面ABCD ，PAB ABCD AB =I ，CH 在平面ABCD 内，CH AB ⊥. ∴CH ⊥平面PAB ，∵//DC AB ，得D 点到平面PAB 的距离就是CH = 又12DN NP =，∴N 到平面PAB 的距离为23d CH ==∴13P ABN N AB ABP P S V V d --∆=⋅=116432=⨯⨯⨯⨯=【点睛】本题考查线面平行的证明，锥体体积的求法，属于中档题 19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设()()22nn n a S f n =-+-.（1）若11a =，23a =，且数列(){}f n 为等差数列，求数列(){}f n 的通项公式； （2）若()0f n =对任意n ∈+N 都成立，求当n 为偶数时n S 的表达式. 【答案】（1）()()31225f n n n =-+-⨯=- （2）()122122nn n S +=-=-（n 为偶数）【解析】（1）根据题意求出公差d ，即可求出通项公式；（2）由()()220n n n a S n N +-+-=∈，当2n ≥时，()111220n n n a S ----+-=，两式作差可得()()1133222n nn n a a --+=--=-，再令()2n m m N +=∈，则2212322m m m a a -+=⋅，结合前n 项和公式即可求解；【详解】（1）∵()()22nn n a S f n =-+-，11a =，23a =， ∴()1122121123a S f --=-⨯-=-=，()()()()2212223213241a a f a -++-=-++=-=，设等差数列为(){}f n 的公差为d ，则()132d =---=. ∴数列(){}f n 的通项公式为()()31225f n n n =-+-⨯=-.（2）()0f n =对任意n N ∈，都成立，即()()220nn n a S n N +-+-=∈ ①当2n ≥时，()111220n n n a S ----+-=②①-②得()()1133222n n n n a a --+=--=-. 令()2n m m N +=∈，则2212322mm m a a -+=⋅，∴()2221211322mm k mk k k k S a a -===+=∑∑()()224123221214mm -=⋅=--， 故()122122nn n S +=-=-（n 为偶数）.【点睛】本题考查等差数列的基本求法，由n a 与n S 求数列前n 项和，对运算能力有较高要求，属于中档题20．已知函数()()2sin f x mx x m R =+∈在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减. （1）求m 的最大值；（2）若函数()f x 的图像在原点处的切线也与函数()ln 1g x x x =+的图像相切，求m 的值.【答案】（1）-1 （2）1m =【解析】（1）通过求导，再将函数在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减作等价转化，可得sin 2m x≤-在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，求得()min sin 2x -，即可求解； （2）可先求出()f x 过原点的切线方程，再设函数()ln 1g x x x =+的图像在()000,ln 1x x x +处的切线为l ，根据点斜式得出()()()0000ln 1ln 1y x x x x x -+=+-，又0ln 1m x =+，结合()0,0点经过l ，即可求解 【详解】解：（1）∵()()2sin f x mx x m R =+∈，∴()2sin c 'os sin 2m x x x m x f +=+=， ∵函数()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数. ∴()'0f x ≤即sin 20m x +≤，sin 2m x ≤-在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立， 当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，222,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则当22x π=即4x π=时，sin 2x -取最小值-1.∴1m ≤-， ∴m 的最大值为-1.（2）()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为()0,+∞. 由()'sin 2f x m x =+，得()'0sin0f m m =+=. ∴函数()f x 的图像在原点处的切线方程为y mx =， 由()ln 1g x x x =+，得()'ln 1g x x =+，设函数()ln 1g x x x =+的图像在()000,ln 1x x x +处的切线为l ，则l ：()()()0000ln 1ln 1y x x x x x -+=+- ①.且l 过原点，0ln 1m x =+， 将0x =，0y =代入①，解得01x =. ∴ln111m =+=. 【点睛】本题考查用导数和函数增减性求解参数问题，具体切线方程中参数的求法，学会等价转化，分离参数是解决参数类问题常用方法，属于中档题21．已知A ，B ，C 顺次是椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆E 的离心率e =12AB AC ⋅=u u u r u u u r .（1）求椭圆E 的方程； （2）若斜率12k =的直线l 过点60,5⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，试判断：以PQ 为直径的圆是否经过点A ，并证明你的结论.【答案】（1）221164x y += （2）经过，证明见解析【解析】（1）根据题意，列出相应表达式，再结合222a b c =+，即可求解； （2）可联立直线和椭圆的标准方程，结合韦达定理表示出两根和与积的关系，再由向量证明0AP AQ ⋅=u u u r u u u r即可； 【详解】（1）解：由題意得(),0A a ，()0,B b ，()0,C b -，e =∴12AB AC ⋅=u u u r u u u r 即()()22,,12a b a b a b -⋅--=-=，设椭圆的半焦距为()0c c >，得方程组2222212a b ca ab c⎧-=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得42a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴椭圆E 的方程为221164x y +=.（2）方法一：以PQ 为直径的圆经过点A .理由如下：∵椭圆E ：221164x y +=，()4,0A .直线l 的斜率12k =，且过点60,5⎛⎫ ⎪⎝⎭.∴直线l ：1625y x =+， 由2216251164y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，并整理得2121280525x x +-=， 212128410525⎛⎫⎛⎫∆=-⨯⨯-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，直线l 与椭圆E 有两个交点.设()11,P x y ，()22,Q x y ，则12125x x +=-，1212825x x =-. ∵()()11224,4,x y AP A x y Q -⋅-⋅=u u u r u u u r()121212416x x x x y y =-+++()12121216164162525x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()12125234364525x x x x =-++ 512823124364255525⎛⎫=⨯--⨯+ ⎪⎝⎭1602764360252525=--+=. ∴以PQ 为直径的圆经过点A . 方法二：同方法一，得12125x x +=-，121285x x =-. ∴PQ ===设PQ 的中点为()00,C x y ，则120625x x x +==-，00163255y x =-=-.∴12CA PQ ===. ∴以PQ 为直径的圆经过点A . 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，韦达定理、向量法在解析几何中的应用，属于中档题 22．在直角坐标系xOy 中，直线l经过点()P -，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线S的参数方程为1x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩k 为参数），曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（1）求曲线S 的普通方程和极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围.【答案】（1）普通方程为()224004,02x y x x y +-=<≤≤≤，极坐标方程为4cos 0,02πρθρθ⎛⎫=>≤≤⎪⎝⎭（2）0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）由1x k =得1k x=，代入y k=，化简即可求得曲线S 的普通方程，再结合222x y ρ+=，cos x ρθ=即可求解的曲线S 的极坐标方程；（2）设直线方程为(y k x =+，由直线l 与曲线C 有公共点可得圆心到直线距离d r ≤，可解得k ，进而求得α的取值范围【详解】（1）显然，参数14k ≥，由1x k =得()104k x x =<≤，代入y k=并整理，得()224004,02x y x x y +-=<≤≤≤， 将222x y ρ+=，cos x ρθ=代入2240x y x +-=，得24cos 0ρρθ-=，即4cos 0,02πρθρθ⎛⎫=>≤≤⎪⎝⎭. ∴曲线S 的普通方程为()224004,02x y x x y +-=<≤≤≤，极坐标方程为4cos 0,02πρθρθ⎛⎫=>≤≤⎪⎝⎭. （2）曲线C 的直角坐标方程为()2224x y +-=，曲线C 是以()02,为圆心，半径为2的圆. 当2πα=时，直线l：x =-C 没有公共点，当2πα≠时，设直线l的方程为(()tan y k x k α=+=.圆心()02,到直线l的距离为d ==由2d =≤，得0k ≤≤.∴03πα≤≤，即α的取值范围为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查曲线的普通方程和极坐标方程的求法，直线与圆的位置关系，属于中档题 23．已知函数()25f x x x x =---. （1）求不等式()238f x x ≥-的解集；（2）若存在[]00,6x ∈，使()042f x a ≥--成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）{}|6x x ≤ （2）(][),13,-∞+∞U【解析】（1）采用取绝对值方法可求得()f x 的分段函数，分三组方程求解即可； （2）存在[]00,6x ∈，使()042f x a ≥--成立，即求出()0f x 在区间[]00,6x ∈的最大值，使得()0max 42f x a ≥--即可求解a 的取值范围 【详解】解：（1）∵()22262,22542,2562,5x x x f x x x x x x x x x x ⎧-+<⎪=---=--≤≤⎨⎪-+->⎩，∴不等式()238f x x ≥-等价于下列不等式组，①2226238x x x x <⎧⎨-+≥-⎩或②22254238x x x x ≤≤⎧⎨--≥-⎩或③2256238x x x x >⎧⎨-+-≥-⎩， 由①得2203x x <⎧⎪⎨≤⎪⎩，得2x <，由②得259x x ≤≤⎧⎨≤⎩，得25x ≤≤； 由③得536x x >⎧⎨-≤≤⎩，得56x <≤.∴不等式()238f x x ≥-的解集为{}|6x x ≤.（2）在区间[]0,6上，当02x ≤<时，()()max 02f x f ==； 当25x ≤≤时，()()max 53f x f ==； 当56x <≤时，()()53f x f <=. ∴在区间[]0,6上，()max 3f x =.由存在[]00,6x ∈使()042f x a ≥--成立，得342a ≥--，得1a ≤或3a ≥. ∴a 的取值范围为(][),13,-∞+∞U . 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，存在性问题的等价转化，属于中档题。