圆的有关性质经典试题
圆的有关性质
1.如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A＝50o，则∠BOC＝（）。
（A）40o（B）45o（C）50o（D）60o
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O,四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=（）（A）45o（B)50o
(C)60o(D)75o
3.如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）
A．15°B．25°C．30°D．75°
4.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）
A．πB．πC．πD．π
5.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）
A ．
B ．2
C ．
D ．
6.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD=30°，CD=4
，则S 阴影=（）
A ．2π
B ．π
C ．π
D ．π
7.如图4，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且40ACD ∠= ，
则CAB ∠=
()A 10
()B 20 ()C 30 ()D 40
8.已知，一元二次方程x 2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O 1和⊙O 2的半径，当⊙O 1和⊙O 2相切时，O 1O 2的长度是（
）A ．2
B ．8
C ．2或8
D ．2＜O 2O 2＜89.如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，
连接BI 、BD 、DC ．下列说法中错误的一项是（）
A ．线段D
B 绕点D 顺时针旋转一定能与线段D
C 重合
B ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合
C ．∠CA
D 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合
D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
10.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）
A．150°B．140°C．130°D．120°
参考答案
1.【答案】A
【解析】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50o。根据垂径定理的推论，OC平分弦AB所对的弧，所以OC垂直平分弦AB，即∠BOC＝90o?∠B＝40o，所以答案选A。【考点】垂径定理及其推论
2.【答案】：C
【解析】：连接OB,则∠OAB＝∠OBA,∠OCB＝∠OBC
∵四边形ABCO是平行四边形，则∠OAB＝∠OBC
∴∠ABC＝∠OAB＋∠OBC＝∠AOC
∴∠ABC＝∠AOC＝120o
∴∠OAB＝∠OCB＝60o
连接OD，则∠OAD＝∠ODC，∠OCD＝∠ODC
由四边形的内角和等于360o可知，
∠ADC＝360o－∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD
∴∠ADC＝60o
【考点】：圆内接四边形
3.【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．
【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．
【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，
∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°，
∴∠B=∠C=30°，
故选C．
【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键
4.【考点】弧长的计算；圆周角定理．
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．
【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴的长为：=π．
故选：B．
5.【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．
【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可．
【解答】解：作直径CD，
在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，
则OD==4，
tan∠CDO==，
由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，
则tan∠OBC=，
故选：C．
6.【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算．
【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直
角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S
阴影=S
扇形ODB
﹣
S△DOE+S△BEC．
【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=2，
又∵∠BCD=30°，
∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，
∴OE=DE?cot60°=2×=2，OD=2OE=4，
∴S
阴影=S扇形ODB﹣S△DOE
+S△BEC=﹣OE×DE+BE?CE=﹣2+2=．故选B．
7.答案：B
解析：∠CAD＝∠B＝∠D＝1
2（180°－40°）＝70°，
又AB为直径，所以，∠CAB＝90°－70°＝20°，
8.【考点】圆与圆的位置关系；根与系数的关系．
【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，
解得⊙O1、⊙O2的半径分别是3和5．
∴①当两圆外切时，圆心距O1O2=3+5=8；
②当两圆内切时，圆心距O1O2=5﹣2=2．
故选C．
9.【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心；旋转的性质．
【分析】根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI．
【解答】解：∵I是△ABC的内心，
∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，
∴∠BAD=∠CAD，故C正确，不符合题意；
∠ABI=∠CBI，∴=，
∴BD=CD，故A正确，不符合题意；
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠BAD=∠DBC，
∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，
∴∠BDI=∠DIB，
∴BD=DI，故B正确，不符合题意；
故选D．
【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．
10.【考点】圆周角定理．
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，
∴∠AOC=2∠B=150°．
故选A．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
圆的基本性质练习题一
圆的基本性质练习 一、看准了再选 1．.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（） A.110° B.70° C.55° D.125° 2．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G且EF⊥CD，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（） A.80° B. 50° C.40° D. 20° 3.直线ａ上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线ａ与⊙O的位置关系是（） Ａ、相离Ｂ、相切Ｃ、相切或相交Ｄ、相交 4.在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于（） A.30° B.120° C.150° D.60° 5．如图，⊙O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交⊙O于B，C?则BC=（）． A．32 B．33 C． 3 2 3 D ． 33 2 6．．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）． A．∠1>∠2>∠3 B．∠3>∠1>∠2 C．∠2>∠1>∠3 D．∠3>∠2>∠1 7．．如图，已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O?与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的圆O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（） A．0
A ．65° B ．115° C ．65°或115° D ．130°或50° 9如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等 的角有（ ）个。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 10．边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（ ）． A ．1：5 B ．2：5 C ．3：5 D ．4：5 11．如图所示，圆弧形桥拱的跨度AB=12m ，拱高CD=4m ，则拱桥的直径为（ ）． A ．6.5m B ．9m C ．13m D ．15m 二．想好了再规范的写画 12．如图所示，线段AD 过圆心O 交⊙O 于D ，C 两点，∠EOD=78°，AE 交⊙O 于B ，? 且AB=OC ，求∠A 的度数． O E D C B A 13．如图AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AB 于O ，交AC 于D ，OD=2，∠A=30°,求CD 。 14．如图，已知在Rt △ABC 中，AC=12，BC=9，D 是AB 上一点，以O 为圆心，BD 为直径的⊙O 切AC 于E ，求AD 的长。 15．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ， D ， E 在⊙O 上，说明BD=DE C E A D O B · B A C D O
1.中考数学专题05 圆的有关性质(真题测试)(解析版)
专题05 圆的有关性质真题测试 一、单选题 1.（2020·黔东南州）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（） A. 8 B. 12 C. 16 D. 2√91 【答案】C 【解析】：连接OA， ∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5， ∴OD＝10，OM＝6， ∵AB⊥CD， ∴AM＝√OA2?OM2＝√102?62＝8， ∴AB＝2AM＝16. 故答案为：C. 2.（2018·张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（） A. 8cm B. 5cm C. 3cm D. 2cm 【答案】A 【解析】：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，
∴CE= 1 CD=4cm． 2 在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm， ∴OE= √OC2?CE2=3cm， ∴AE=AO+OE=5+3=8cm． 故答案为：A． 3.（2017·广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（） A. AD=2OB B. CE=EO C. ∠OCE=40° D. ∠BOC=2∠BAD 【答案】D 【解析】：∵AB⊥CD， ∴BC?= BD?，CE=DE， ∴∠BOC=2∠BAD=40°， ∴∠OCE=90°﹣40°=50°． 故选D． 4.（2019·甘肃）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（） A. 54° B. 64° C. 27° D. 37° 【答案】C 【解析】：∵∠AOC＝126°，
24.1圆的有关概念及性质测试题)
圆第一节测试题(圆有关概念及性质) 姓名 分数 . 一、 选择题（每小题4分,共32分） 1、李沫沫想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（ ） （2小题） 2、如图2，在Rt ABC △中，C ∠=90°，AB =10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则BC 的长等于（ ）．A ．5 B ．53 C ．52 D ．6 3、已知：如图3,⊙O 的半径为5，AB 所对的圆心角为120°，则弦AB 的长是（ ） A.．23cm B. 53 C.5 D.8 4、下列判断中正确的是（ ） （A ）平分弦的直径垂直于弦 （B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 （D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 5、如图，AB O 是⊙的直径，弦303cm CD AB E CDB O ⊥∠=于点，°，⊙的半径为，则弦CD 的长为（ ）．A ．3 cm 2 B ．3cm C ．23cm D ．9cm 9题图 6．AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。 A ．40° Ｂ．140°或40° C ．20° Ｄ．20°或160° 7．如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。 A ． A 处 B ． B 处 C ．C 处 D ．D 处 8、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 二、填空题（每小题4分,共28分） 9、某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____． 10、已知一个直角三角形的面积为12cm 2，周长为12 cm ，那么这个直角三角形外接圆的半径是______cm. 11、如图，在△ABC 中，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝60°，∠C ＝70°，则∠BOD 的度数是________． 12、如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，则∠D ＝_ _____. 13、如图,ABC △内接于O ⊙,AB BC =,120ABC ∠=°,AD 为O ⊙的直径,6=AC ，那么BD = ． B C D A 5题 C A B O E D 8题图 7题
圆的有关性质测试题
圆有关的性质测试题 一、选择题 1、 如右图，O 0的半径0A 等于5，半径OdAB 于点D 若01=3，则弦AB 的长为() A 、10 B 、8 C 、6 D 4 2、 如图，O 0的弦AB=8, M 是AB 的中点，且 0M 3,则O 0的半径等于() A . 8 B . 4 C . 10 D . 5 3、 若O 0的半径为5cm,点A 到圆心0的距离为4cm ,那么点A 与O 0的位置关系是(「 ) A.点A 在圆外 B. 点A 在圆上 C. 点A 在圆内 D.不能确定 如图，AB 是O 0的直径，AB=4, AC 是弦，AC=2 3，/ A0C ^( ) A . / A =Z D B . CE = DE C . / ACB = 90° D . C E = BD 11、如图，半径为10的O 0中，弦AB 的长为16,则这条弦的弦心距为( ) (A ) 6 (B ) 8 (C ) 10 ( D ) 12 A. 120° 130 C . 140° .150° 7、 ① ③ 如图，O 0的半径为 A . 3 如图，AB 为OO / A = 45°; 5, 若 0F=3,, .6 C . 则经过点P 的弦长可能是 9 D . 12 igli *P AE 其中正确结论的个数为 B 的直径，AC 交OO 于E 点，BC 交OO 于D 点, ② AC= AB; 2 ④CE- AB= 2BD ( CD= BD A . 1个 8、如图, AB 是OO 的直径，点 (第 5题) / C = 70°,现给出以下四个结论: A . 20 9、 如右图, A 3 10、 如图， D 在AB 的延长线上，DC BOO 于C,若/ A B . 30 C 已知圆的半径是 5, 「 B. 4 AB 是O 0 的直径， 如图，已知O 0是正方形ABC 啲外接圆，点 E 是AD 上任意一点，则 / A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 ) O
圆的有关性质专题练习.doc
1. 如图，点A, B, C, P 在00 ±, CD±0A, CE10B,垂足分别为 D, E, ZDCE=40°,则 圆的有关性质专题练习 匕P 的度数为（ 如图，点 A, B, C 在。＞0 上，ZA=36°, ZC=28°,则NB=( ) A. 100° B. 72° C. 64° D. 36° 3. （2016-山东省滨州市?3分）如图，AB 是。。的直径，C, D 是。O 上的点,且OC 〃BD, AD 分别与BC, OC 相交于点E, F,则下列结论： ①AD_LBD ；②NAOO/AEC ；③CB 平分ZABD ；④AF=DF ；⑤BD=2OF ；⑥ACEF 竺ABED, 其中一定成立的是（ ） A.②④⑤⑥ B.①③⑤⑥ C.②③④⑥ D.①③④⑤ 4.如图，AB 为。。的直径，AB=6, AB_L 弦CD,垂足为G, EF 切。0于点B, ZA=30°,连 接AD 、OC 、BC,下列结论不正确的是（ ） ) 2. 40°
A. EF 〃CD B. ACOB是等边三角形 c. CG=DG D.我的长为方?兀 5.如图，。0的半径为4, ZXABC是。。的内接三角形，连接OB、0C.若ZBAC与NBOC 互补，则弦BC的长为（） A. 3V3 B. 4-^/3 C. 5扼 D. 6、/： 6.如图，点 D (0, 3) , 0 (0, 0) , C (4, 0)在。A 上，BD 是。A 的一条弦，则sinZOBD= A 1 4 A ~? R — c D 2 4 5 7.。0的半径为1,弦AB=V2,弦AC=^/3,则ZBAC度数为 ( )
2011年中考数学试题分类32 圆的有关性质
第32章 圆的有关性质 一、选择题 1. （2011广东湛江16,4分）如图，,,A B C 是O 上的三点，30BAC ? ∠=，则BOC ∠= 度． 【答案】60 2. （2011安徽，7，4分）如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC =36°，则劣弧 ⌒BC 的长是（ ） A ．π 5 B ．25 π C ．35 π D ．45 π 【答案】B 3. （2011福建福州，9，4分）如图2,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点 C ,若120AOB ∠= ,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（ ） A ．R = B ．3R r = C ．2R r = D ．R = 【答案】C 4. （2011山东泰安，10 ，3分）如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB =6，则⊙ O 图2
的半径为（ ） A. 2 B.2 2 C.22 D.6 2 【答案】A 5. （2011四川南充市，9，3分）在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ） （A ）6分米 （B ）8分米 （C ）10分米 （D ）12分米 【答案】C 6. （2011浙江衢州，1,3分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=?，则这个人工湖的直径AD 为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. （2011浙江绍兴，4，4分）如图，AB O 为的直径，点C 在O 上，若16C ∠=?,则BOC ∠的度数是（ ） A.74? B. 48? C. 32? D. 16?
圆的基本性质测试题
内容： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．⊙O 中，直径AB ＝a ， 弦CD ＝b,,则a 与b 大小为（ ） A ．a ＞b B ．a ≥b C ．a ＜b D ． a ≤b 2.下列语句中不正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④半圆是弧。 A ．1个 Ｂ．2个 C ．3个 Ｄ．4个 3．已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的 点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ） A ． B ．3.5 C ． D ． 5．如图， ，已知AB 是⊙O 的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=（ ） B. 600 C.800 6．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则 等于（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° (第4题) (第5题) (第6题) 7．已知⊙O 的半径是5cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝6cm ，CD ＝8cm ，则AB 与CD 的距离是（ ） A ．1 cm B ．7 cm C.1 cm 或7 cm D.无法确定 8．如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30，则∠CBD 的度数是（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．80 9．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝30o，AD ＝CD ，则∠DAC 的度数是（ ） A ．30o B ．60o C ．45o D ．75o 10．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ） A ．(45) cm B ．9 cm C ．45cm D ．62cm (第8题) (第9题) (第10题) 二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分） 11．如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 。 12．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，则弦AB 的长是 。 （11） （12） （13） （14） 13．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，连接OA ，OB ，BD ，若∠AOB ＝100°，则∠ABD ＝ 度。 14．如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A ，B 不重合）连结AP ，PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于点E ，OF ⊥PB 于点F ，则EF= 。 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分） 15．如图所示，AB 是⊙O 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，且AE=BF ，请你找出线段 OE 与OF 的数量关系，并给予证明。 16．如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片,试找出它的圆心, 并将它还原成一个圆．要求： １、尺规作图；２、保留作图痕迹。（可不写作法。） 四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分） O P B A A D B C O _ O _E _ D _ C _ B _ A A B O M A E O F B P AmB O 30 D B C A O D C B A
圆的有关性质练习题
圆的有关性质练习题 一、填空（每空2分，共30分） 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂 直于弦，并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组 量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是 ，90°圆周角 所对的弦是 . 二、中考题精选（1～4题每题4分，5题10分，6题20分，共46分） 1.（08梅州）如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB 是（ ） A ．正方形 B.长方形 C ．菱形 D ．以上答案都不对 第 4题 第5题 2.（08福州）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，若AB=8cm ， OC ＝3cm ，则⊙O 的半径为 cm ． 3. (08荆门)如图，半圆的直径AB ＝ ． 4.如上图2,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为【 】 A 、10 B 、8 C 、6 D 、4 5．（08山东青岛）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，如果AB ＝10，CD ＝8，那么AE 的长为 ． 6．（08呼伦贝尔）如图：AC ⌒ =CB ⌒ ，D,E 分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？ 7．（08济南）已知：如图，∠PAC=30o ，在射线AC 上顺次截取AD =3cm ，DB =10cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长． 第2题 第3题 第1题 C B O E D A
圆的基本性质练习(含答案)
圆的基本性质练习（含答案） 圆的基本性质 考点1 对称性 圆既是__________ ①______ 对称图形，又是 _________ ②____ 对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的 _____ ③。它的对称中心是_ ④ _____________________ 。同时圆又具有旋转不变性。 温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。 考点2 垂径定理 定理：垂直于弦的直径平分_________ ⑤______ 并且平分弦 所对的两条__⑥ __________ 。 常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于__________ ⑦ _______ ，并且平分弦所对的两条 _______ ⑧ ___________ 。 温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上
都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题 目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一 条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧； 考点3 圆心角、弧、弦之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧___________ ⑨ _____ ，所对的弦也______ ⑩_________ o 常用的还有：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等， 那么它们所对的圆心角—a ______________ ，所对的弦 ____ J2 __________ o (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对 的圆心角 _______ 13 _____________ ，所对的弧 __________ 14 方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关 系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。
中考试题圆的有关概念与性质
学科：数学 专题：圆的有关概念与性质 主讲教师：黄炜北京四中数学教师 重难点易错点辨析 1、等弧的概念，区别于长度相等的弧. 2、利用圆周角定理求角时，注意分类讨论. 例题2.1： 题面：∠AOB=100o, 点C在⊙O上, 且点C不与A、B重合, 则∠ACB的度数为（）A.50° B.80°或50° C.130° D.50°或130° 3、在应用垂径定理的计算中，注意分类讨论. 例题3.1： 题面：已知⊙O的半径为5cm，AB和CD是⊙O的弦，AB//CD, AB=6cm，CD=8cm，求AB与CD 之间的距离是多少？
金题精讲 题一 题面：已知，如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°. 求⊙O的直径． 题二 题面：已知，如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是弧AD的中点． (1)在CD上求作一点P，使得AP+PB最短； (2)若CD=4cm，求AP+PB的最小值． 满分冲刺 题一 题面：如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a﹥2),半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）
A. 23 B.2+ 2 C. 22 D. 2+ 3 题二 题面：如图，在⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D 与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E． (1)求证：AE=BF； (2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由 A
讲义参考答案 重难点辨析 例题2.1 答案：D 例题3.1 答案：1cm 或7cm 金题精讲 题一 答案：83cm 题二 答案：(1)提示：作A 点或者B点关于直径CD的对称点A’或者B’，然后连接A’B或者B’A。 (2) 最小值23cm 满分冲刺
圆的有关性质
圆的有关性质 本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角． (3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角． 弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角． 弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半． 4．圆的性质： (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． 人教版初中数学圆的经典测试题附答案 一、选择题 1．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，对角线10AC =，O e 内切于ABC ?，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．24π- B ．242π- C ．243π- D ．244π- 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出BC ，连接OA 、OB 、OC 、过点O 作OH ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，设 O e 的半径为r ，利用面积法求出r=2，再利用三角形ABC 的面积减去圆O 的面积得到阴 影的面积． 【详解】 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°， ∵6AB =，10AC =， ∴BC=8， 连接OA 、OB 、OC 、过点O 作OH ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ， 设O e 的半径为r ， ∵O e 内切于ABC ?， ∴OH=OE=OF=r ， ∵11 ()22 ABC S AB BC AB AC BC r =?=++?V ， ∴ 11 68(6108)22r ??=++?， 解得r=2， ∴O e 的半径为2， ∴21 68-2 224-4ABC O S S S ππ=-=???=V e 阴影， 故选：D ． 【点睛】 此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键． 2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( ) A．1 B．3 2 C．3D． 5 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OE=1 2 AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解. 【详解】 解：连接CE， ∵E点在以CD为直径的圆上， ∴∠CED=90°， ∴∠AEC=180°-∠CED=90°， ∴E点也在以AC为直径的圆上， 设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，∵AC=8， ∴OC=1 2 AC=4， ∵BC=3，∠ACB=90°， ∴22 OC BC ， 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. °° 圆的有关性质 【知识要点】 1．圆的定义： （1）动态定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。 （2）静态定义：在平面内到定点（圆心O ）的距离等于定长（半径r ）所有点的集合叫做圆： 2.圆的相关概念 弦：直径：弧：半圆弧：优弧：劣弧：等弧：同心圆： 3.垂径定理及推论： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 由此得到推论： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线,经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧。 4.圆的轴对称性： (1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。 5..圆的旋转不变性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 6．圆心角、弧、弦关系定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。 7．弧的度数等于它所对的圆心角的度数。 8..圆周角定理及推论: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论:（1）半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径. （2）三角形的一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形 9：三角形：圆内接三角形；圆：三角形的外接圆 四边形：圆内接四边形圆：四边形的外接圆 定理：圆内接四边形的对角互补 【基础和能力训练】 一、选择题 1．平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（ ）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰 2.（2014?毕节地区）如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 3. （ 2014?珠海）如图，线段AB 是⊙O 的直径， 弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（ ） A 160° B 150° C 140° D 120° 4.（2015湖南常德）如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为（ ） A 、50° B 、80° C 、100° D 、130° 5.（2015上海）如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A 、AD ＝BD ； B 、OD ＝CD ； C 、∠CA D ＝∠CBD ；D ∠OCA ＝∠OCB ． 6． 如图：是小明完成的.作法是：取⊙O 的直径AB ，在⊙O 上任取一点C 引弦CD ⊥A B.当C 点在半圆上移动时(C 点不与A 、B 重合)，∠OCD 的平分线与⊙O 的交点P 必（ ） A 。 平分弧AB B 。到点D 和直径AB 的距离相等 C ．三等分弧AB D.到点B 和点C 的距离相等 7．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为（ ）度 A 10 B 15 C 25 D 30 8．下列语句中正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧；④等弧所对的圆心角相等 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 9．（2015湖北荆州）如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠ACB =25°，则∠BAO 的度数是（ ） A ． 55° B ．60° C ． 65° D ． 70° 10．（2015?甘肃兰州,）如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB = A . 80° B . 90° C . 100° D . 无法确定 #11．（2015?威海）如图，已知AB=AC=AD∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为（ ） A ．68° B ．88° C ．90° D ．112° #12. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16，则该半圆的半径为（ ）． A ．(45) B ．9 C 5．2 二．填空 13． 一个点与定圆上最近点的距离为4cm,与最远点的距离为9cm,则圆的半径是_________. 14．(2015?江苏南昌,)如图，点A , B , C 在⊙O 上，CO 的延长 线交AB 于点D ,∠A =50°,∠B =30°则∠ADC 的度数为 . 15．(2015?江苏南京)如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD =35°，则∠B +∠E = _ ． 16．（2015?江苏徐州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接A C ．若∠CAB =22.5°，CD =8cm ，则⊙O 的半径为 cm 17．(浙江省绍兴市）如图，已知点A （0，1），B （0，－1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于 18．（2015?江苏泰州,）如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =115°，则∠BOD 等于__________°. 19. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=______°. 圆的有关性质 一、〖知识点〗 圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质 〖大纲要求〗 1．正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系； 2．熟练地掌握确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点。一个圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一； 3．熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系； 4．掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 5．掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关问题； 6．注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据； （2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分； 圆的有关性质 一、选择题 1. (2021兰州，7,4分)如图，在⊙O中，点C 是的中点，∠A＝50o，则∠BOC＝（）。（A）40o（B）45o（C）50o（D）60o 【答案】A 【解析】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50o。根据垂径定理的推论，OC 平分弦AB 所对的弧，所以OC 垂直平分弦AB，即∠BOC＝90o? ∠B＝40o ，所以答案选A。 【考点】垂径定理及其推论 2. (2021兰州，10,4分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O, 四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC= （） （A）45o（B) 50o (C) 60o (D) 75o 【答案】：C 【解析】：连接OB,则∠OAB＝∠OBA, ∠OCB＝∠OBC ∵四边形ABCO 是平行四边形，则∠OAB＝∠OBC ∴∠ABC＝∠OAB＋∠OBC＝∠AOC ∴∠ABC＝∠AOC＝120o ∴∠OAB＝∠OCB＝60o 连接OD，则∠OAD＝∠ODC，∠OCD＝∠ODC 由四边形的内角和等于360o可知， ∠ADC＝360o－∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD ∴∠ADC＝60o 【考点】：圆内接四边形 3. (2021·四川自贡)如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（） A．15°B．25°C．30°D．75° 【考点】圆周角定理；三角形的外角性质． 【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数． 【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°， ∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°， ∴∠B=∠C=30°， 故选C． 【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键4. （2021·四川成都·3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（） A．πB．πC．πD．π 【考点】弧长的计算；圆周角定理． 【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案． 【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC， ∴∠A=50°， 中考数学试题分类圆的有关性质 一、选择题 1. （2011广东湛江16,4分）如图，,,A B C 是O 上的三点，30BAC ? ∠=，则BOC ∠= 度． 【答案】60 2. （2011安徽，7，4分）如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC =36°，则劣弧 ⌒BC 的长是（ ） A ．π 5 B ．25 π C ．35 π D ．45 π 【答案】B 3. （2011福建福州，9，4分）如图2,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C ,若120AOB ∠= ,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（ ） A ．R = B ．3R r = C ．2R r = D ．R = 【答案】C 4. （2011山东泰安，10 ，3分）如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB =6，则⊙ O 图2 的半径为（ ） A. 2 B.2 2 C.22 D.6 2 【答案】A 5. （2011四川南充市，9，3分）在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ） （A ）6分米 （B ）8分米 （C ）10分米 （D ）12分米 【答案】C 6. （2011浙江衢州，1,3分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=?，则这个人工湖的直径AD 为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. （2011浙江绍兴，4，4分）如图，AB O 为的直径，点C 在O 上，若16C ∠=?,则BOC ∠的度数是（ ） A.74? B. 48? C. 32? D. 16? 鲁教版2020九年级数学圆的有关性质课后练习题1（附答案）一．选择题（共10小题） 1．如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点O为圆心，且OA＝AB＝BC ＝CD＝5，那么周长是接近100的圆是（） A．OA为半径的圆B．OB为半径的圆 C．OC为半径的圆D．OD为半径的圆 2．我们知道沿直线前进的自行车车轮上的点既随着自行车作向前的直线运动，又以车轴为圆心作圆周运动，如果我们仔细观察这个点的运动轨迹，会发现这个点在我们眼前划出了一道道优美的弧线．其实，很早以前人们就对沿直线前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣，有人认为这个轨迹是一段段周而复始的圆弧，也有人认为这个轨迹是一段段的抛物线．你认为呢？摆线（Cycloid）：当一个圆沿一条定直线作无滑动的滚动时，动圆圆周上一个定点的轨迹叫做摆线．定直线称为基线，动圆称为母圆，该定点称为摆点： 现做一个小实验，取两枚相同的硬币并排排列，如果我们让右侧的硬币绕左侧硬币作无滑动的滚动，那么： （1）当右侧硬币上接触点A的运动轨迹大致是什么形状？ （2）当右侧硬币转到左侧时，硬币面上的图案向还是向下？ （3）当右侧硬币转回原地时，硬币自身转动了几圈？（） A．一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；1圈 B．一条摆线；向上；1圈 C．一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；2圈 D．一条摆线；向下；2圈 3．已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB＝CD，那么与的关系是（）A．B．C．D．不能确定 4．有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于E，AE过圆心O，且AO＝1．则四边形BEOF的面积为（） A．B．C．D． 6．如图所示，一种花边是由如图弧ACB组成的，弧ACB所在圆的半径为5，弦AB＝8，则弧形的高CD为（） A．2B．C．3D． 7．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠C+∠O＝63°，则∠O的度数是（） A．21°B．27°C．30°D．42° 8．如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠D＝34°，则∠BOC的度数为（） A．102°B．112°C．122°D．132° 9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（） 初中数学圆的经典测试题及答案解析 一、选择题 1．在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，1为半径作圆，点P 在直线323y x =+上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为( ) A ．3 B ．2 C ．3 D ．2 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据题意，画出图形，令直线y= 3x+ 23与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，作OH ⊥CD 于H ，作OH ⊥CD 于H ； 然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得C 、D 两点的坐标值； 再在Rt △POC 中，利用勾股定理可计算出CD 的长，并利用面积法可计算出OH 的值； 最后连接OA ，利用切线的性质得OA ⊥PA ，在Rt △POH 中，利用勾股定理，得到21PA OP =-，并利用垂线段最短求得PA 的最小值即可. 【详解】 如图， 令直线3x+23x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，作OH ⊥CD 于H ， 当x=0时，y=3D （0，3 当y=033，解得x=-2，则C （-2，0）， ∴222(23)4CD = +=， ∵12OH?CD=12 OC?OD ， ∴OH= 2334?= 连接OA ，如图， ∵PA 为⊙O 的切线， ∴OA ⊥PA ， ∴2221 =-=-， PA OP OA OP 当OP的值最小时，PA的值最小， 而OP的最小值为OH的长， ∴PA的最小值为22 -=. (3)12 故选D. 【点睛】 本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系． 2．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【解析】 【分析】 设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可． 【详解】 设P（x，y）， ∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2， ∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2， ∵OP2＝x2+y2， ∴PA2+PB2＝2OP2+2， 当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值， ∴OP的最小值为CO﹣CP＝3﹣1＝2， ∴PA2+PB2最小值为2×22+2＝10． 故选：C． 【点睛】 本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP 的最小值，难度较大．人教版初中数学圆的经典测试题附答案
圆的有关性质练习及答案(供参考)
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