2019年重庆市中考数学试卷(a卷)及答案解析
第1页（共23页） 2019年重庆市中考数学试卷（A卷） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（ ） A．2 B．1 C．0 D．﹣2 2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D． 3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100° 5．（4分）下列命题正确的是（ ） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 第2页（共23页）
D．对角线相等的四边形是矩形 6．（4分）估计（2+6）×的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）
A． B．
C． D． 8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（ ） 第3页（共23页）
A．16 B．20 C．32 D．40 10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（ ） （参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米 11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A．0 B．1 C．4 D．6 12．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（ ）
A． B． C． D． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝ ．
14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000第4页（共23页）
人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ． 15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ． 16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米．
18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将
达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ． 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对第5页（共23页）
应的位置上． 19．（10分）计算： （1）（x+y）2﹣y（2x+y） （2）（a+）÷ 20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数； （2）求证：FB＝FE．
21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a，b，c的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？第6页（共23页）
请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”． 定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”， 例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位． （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数． 23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝． 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1． （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）已知函y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣第7页（共23页）
3|+b≤x﹣3的解集． 24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费． （1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份
参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值． 25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP． （1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积． （2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．
2019重庆中考A卷全科试题及答案
2019重庆中考A卷全科试题及答案一、语文试题及答案1. 阅读下列古文，回答问题。
《岳阳楼记》中，作者范仲淹表达了怎样的思想情感？答案：范仲淹通过描绘岳阳楼的壮丽景色，表达了自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治抱负和忧国忧民的情怀。
2. 请默写杜甫的《春望》。
答案：国破山河在，城春草木深。
感时花溅泪，恨别鸟惊心。
烽火连三月，家书抵万金。
白头搔更短，浑欲不胜簪。
二、数学试题及答案1. 解方程：2x - 3 = 7。
答案：x = 52. 计算下列几何图形的面积。
一个半径为4的圆。
答案：面积= π × 4² = 16π三、英语试题及答案1. 翻译下列句子。
“他每天早晨都去公园散步。
”答案：He goes for a walk in the park every morning.2. 用所给词的正确形式填空。
- She is ______ (read) a book.答案：reading四、物理试题及答案1. 计算一个质量为2kg的物体在地球表面受到的重力。
答案：重力 = 质量× 重力加速度= 2kg × 9.8m/s² = 19.6N2. 一个电流为2A的电路，电阻为10Ω，求电路的电压。
答案：电压 = 电流× 电阻= 2A × 10Ω = 20V五、化学试题及答案1. 写出氢气和氧气反应生成水的化学方程式。
答案：2H₂ + O₂ → 2H₂O2. 计算硫酸（H₂SO₄）的摩尔质量。
答案：摩尔质量= 2 × 1（H）+ 32（S）+ 4 × 16（O）=98g/mol六、历史试题及答案1. 简述秦始皇统一六国的意义。
答案：秦始皇统一六国，结束了战国时期的分裂局面，实现了中国历史上的第一个大一统，奠定了中国统一多民族国家的基础。
2. 列举中国历史上的四大发明。
答案：造纸术、印刷术、火药、指南针。
七、政治试题及答案1. 简述社会主义核心价值观。
2019年重庆市中考数学试卷(a卷)
2019 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C 、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（ 4分）下列各数中，比1小的数是()A ．2B ．1C． 0D．22．（ 4分）如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A．B．C．D．3．（ 4 分）如图，ABO∽CDO ，若 BO 6 ， DO 3 ， CD 2 ，则AB的长是 ()A ．2B．3C．4D．54．（ 4 分）如图，AB 是O 的直径， AC 是O 的切线，A为切点，BC 与O 交于点D，连结 OD ．若 C 50 ，则AOD 的度数为 ()A．40B． 50C． 80D． 100 5．（ 4 分）下列命题正确的是 ()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形6．（ 4 分）估计 (2 36 2)1的值应在 ()3A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6 和 7之间D ．7和8之间7．（ 4 分）《九章算术》 中有这样一个题： 今有甲乙二人持钱不知其数． 甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而钱亦五十．问甲、 乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其2的钱给乙，则乙的钱数也为350，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为 y ，则可建立方程组为 ()x1 50x1 50yyA ．2B ．22 2y50x50xy331 x y501 xy50 C ．2D ．22 y2 xy50x50338．（ 4 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是 ()A ． m 1， n 1B ． m 1， n 0C ． m 1 ， n 2D ． m 2 ， n 19．（ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A ， D 分别在 x 轴、 y 轴上，对 角线 BD / / x 轴，反比例函数 yk(k 0, x0) 的图象经过矩形对角线的交点E ．若点 A(2,0) ，x D(0,4) ，则 k 的值为 ()A ．16B ．20C ． 32D ． 4010．（ 4 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i 1: 2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD ．测得古树底端 C 到山脚点 A 的距离 AC26 米，在距山脚点 A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角AED 48 （古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树 CD 的高度约为 ()（参考数据： sin480.73 ， cos480.67 ， tan 481.11)A ．17.0 米B ．21.9 米C ． 23.3 米D ． 33.3 米x1 (4 a 2) 14,2的解集是 x,a ，且关于 y 的分式11．（ 4 分）若关于 x 的一元一次不等式组3x122x方程2 ya y 4 1 有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ()y1 1 yA ．0B ．1C ． 4D ． 612．（ 4 分）如图，在 ABC 中， D 是 AC 边上的中点，连结BD ，把 BDC 沿 BD 翻折，得到 BDC ， DC 与 AB 交于点 E ，连结 AC ，若 AD AC2， BD3，则点 D 到BC 的距离为 ()A ．3 3B ．3 21C ． 7D ． 1327二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（ 4 分）计算： (3)0 ( 1 ) 1214．（ 4 分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过 25600000人次，请把数 25600000 用科学记数法表示为．15．（4 分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3 个红球， 2 个白球， 1 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．16．（ 4 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD交于点 O ，ABC 60 ，AB 2 ，分别以点 A 、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留)17．（ 4 分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司， 2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米)与甲出发的时间 x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．18．（ 4 分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比 4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的9 种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种16中药材种植总面积的19．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3: 4 ，则该村还40需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（ 10 分）计算：2（1）( x y) y(2 x y)9 4a a 2 9（2） (a2)2aa20．（10 分）如图，在 ABC 中， AB AC ， D 是 BC 边上的中点， 连结 AD ， BE 平分 ABC 交AC 于点 E ，过点 E 作EF //BC 交AB 于点 F ．（1）若 C 36 ，求 BAD 的度数；（2）求证： FBFE ．21．（ 10 分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩 （百分制） 进行整理、 描述和分析 （成绩得分用 x 表示，共分成四组： A ． 80, x 85 ， B ． 85, x 90 ， C ． 90, x 95， D ． 95剟x 100) ，下面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是： 99，80， 99，86， 99， 96， 90， 100， 89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是： 94， 90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 七年级八年级平均数 92 92 中位数 93b众数 c100 方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（ 2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可） ；（3）该校七、八年级共730 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀( x⋯90)的学生人数是多少？22．（ 10 分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物” 道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”．定义；对于自然数n ，在计算n(n 1) (n2) 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如： 32 是”纯数”，因为计算32 3334 时，各数位都不产生进位；23 不是“纯数” ，因为计算23 24 25 时，个位产生了进位．（1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于 100 的“纯数”的个数．23．（ 10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义| a |a( a⋯0)．a(a 0)结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y | kx 3 | b 中，当 x 2 时，y 4 ；当 x 0 时， y1 ．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（ 3 ）已知函 y 1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x 32| kx 3| b, 1x 3 的解集．224．（ 10 分）某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是 80平方米住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000 元，问该小区共有多少套80 平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50 平方米和80 平方米的住户分别有40% 和 20% 参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“ 拉圾分类抵扣物管费” ，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样， 6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少3a% ；6月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的10基础上将增加6a% ，每户物管费将会减少1a% ．这样，参加活动的这部分住户 6 月份总共4缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5a% ，求a的值．1825．（10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E在边 BC 上，连结AE，EM AE ，垂足为E，交CD于点 M ，AF BC ，垂足为F，BH AE，垂足为 H，交 AF于点N，点 P 是 AD 上一点，连接CP ．（1）若DP2AP4，CP17，CD 5 ，求 ACD 的面积．（2）若 AE BN ， AN CE ，求证： AD2CM2CE ．四、解答题：（本大题 1 个小题，共8 分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 2 x 3 与x轴交于点A，B（点 A在点 B 的左侧），交 y 轴于点C，点 D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点 E ．（1）连结BD ，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，重合），过点M作 MN BD ，D交抛物线于点N（点 N 在对称轴的右侧），过点 N 作 NH x 轴，垂足为H，交BD于点F，点 P 是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF FP 1PC 的最小值；3（2）在（ 1）中，当MN 取得最大值， HF1PC 取得最小值时，把点P 向上平移2 FP2 3个单位得到点Q ，连结 AQ ，把 AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度(0360 ) ，得到△ A OQ ，其中边 A Q 交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点G ，使得QQ OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2019 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C 、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（ 4 分）下列各数中，比1小的数是()A ．2B ．1C． 0D．2【解答】解：210 2 ，比 1小的数是 2 ，故选： D．2．（ 4 分）如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选： A．3．（ 4 分）如图，ABO∽CDO ，若 BO 6 ， DO 3 ， CD 2 ，则AB的长是 ()A ．2B ．3C． 4D． 5【解答】解：ABO∽ CDO ，BO AB DO ，DC6AB ，32解得： AB 4．故选： C．4．（ 4 分）如图，AB是O 的直径， AC 是O 的切线，A为切点， BC 与O交于点D，连结 OD ．若 C 50 ，则 AOD 的度数为 ()A．40B．50C．80D．100【解答】解：AC 是O 的切线，AB AC ，BAC 90 ，C 50 ，ABC 40 ，OD OB ，ODB ABC 40 ，AOD ODB ABC 80 ；故选： C．5．（ 4 分）下列命题正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解： A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选： A．6．（ 4 分）估计 (2 36 2)1的值应在 ()3A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6 和 7之间D ．7和8之间【解答】 解： (2 36 2)1 ，32 6 2 ，3 2 362，32 24 ，4 245 ，6 224 7 ，故选： C ．7．（ 4 分）《九章算术》 中有这样一个题： 今有甲乙二人持钱不知其数． 甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而钱亦五十． 问甲、 乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人， 不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其2的钱给乙，则乙的钱数也为350，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为 y ，则可建立方程组为 ()x1 50x 1 50yyA ．2B ．22 2y50x 50x y331 x y501 xy50 C ．2D ．22 y2 xy50x5033【解答】 解：设甲的钱数为 x ，乙的钱数为y ，1xy 50依题意，得：2．2x y 503故选： A ．8．（ 4 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是 ( )A ． m 1， n 1B ． m 1， n 0C． m 1 ， n 2D． m 2 ， n 1【解答】解：当 m 1 ， n 1 时， y2m1213，当 m 1 ， n0 时， y 2 n 1 1 ，当 m 1 ， n 2 时， y2m 1 3 ，当 m 2 ， n 1 时， y2n 1 1 ，故选： D．9．（ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线 BD / / x 轴，反比例函数 y k(k0, x0)的图象经过矩形对角线的交点 E ．若点A(2,0)，xD(0,4) ，则 k 的值为 ()A ．16B ．20C． 32D． 40【解答】解：BD / / x 轴， D (0,4) ，B 、 D 两点纵坐标相同，都为4，可设 B(x,4) ．矩形 ABCD 的对角线的交点为 E ，E 为BD中点，DAB 90．1E ( x ， 4) ．2DAB90，AD 2AB2BD2，A(2,0) ， D(0,4) ， B(x,4) ，22222，2 4 ( x 2)4x解得 x10 ，E(5,4) ．反比例函数 y k(k0, x0) 的图象经过点E，xk5420．故选： B．10．（ 4 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i 1: 2.4 的山坡AB上发现有一棵古树CD ．测得古树底端 C 到山脚点 A 的距离AC26 米，在距山脚点 A 水平距离 6 米的点E处，测得古树顶端 D 的仰角AED 48 （古树 CD 与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD的高度约为()（参考数据：sin480.73 ， cos480.67 ， tan 48 1.11)A ．17.0 米B ．21.9 米C． 23.3 米D． 33.3 米【解答】解：如图，CF51: 2.4，AF12设 CF5k ， AF12k ，AC2213k 26 ，CF AFk 2 ，AF 10， CF24 ，AE 6 ，EF 6 24 30，DEF 48，DF DFtan 48 1.11 ，EF30DF33.3 ，CD33.31023.3 ，答：古树 CD 的高度约为 23.3 米，故选： C ．x 1 (4 a 2), 142的解集是 x, a ，且关于 y 的分式 11．（ 4 分）若关于 x 的一元一次不等式组3x122x方程2 ya y4 1 有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ()y1 1yA ．0B ．1C ． 4D ． 6x1 (4 a 2) 1x a【解答】 解：由不等式组4, 2 得：3x, 51 2x2 x解集是 x, a ， a 5 ；由关于 y 的分式方程2 ya y 4 1 得 2 y a y4 y1y1 1 yy3 a，2有非负整数解，3 a ⋯0 ，2a ⋯ 3 ，且 a3 ， a 1 （舍，此时分式方程为增根） ， a 1 ， a 3它们的和为 1．故选： B ．12．（ 4 分）如图，在ABC 中， D 是 AC 边上的中点，连结 BD ，把 BDC 沿 BD 翻折，得到BDC ， DC 与 AB 交于点 E ，连结 AC ，若 AD AC 2， BD3，则点 D 到BC 的距离为()A．3 3B．3 21C． 7D． 13 27【解答】解：如图，连接CC ，交BD于点M，过点D作 DH BC 于点H，AD AC 2 ，D是 AC 边上的中点，DC AD 2 ，由翻折知，BDC BDC ，BD垂直平分 CC ，DC DC2， BC BC ，CM C M ，AD AC DC 2 ，ADC 为等边三角形，ADC ACD CAC 60 ，DC DC ，DCC DC C 130 ，602在 Rt △ C DM 中，DC C30， DC 2 ，DM1，C M3DM 3 ，BM BD DM 3 1 2，在Rt BMC 中，BCBM2 C M 2 2 2( 3)27 ，SBDC 1BC DH1BD CM ，227 DH3 3 ，DH 3 21，7故选： B．二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（ 4 分）计算： (3)0(1)132【解答】解：原式 12 3 ，故答案为： 3．14．（ 4 分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数 25600000用科学记数法表示为2.56107．【解答】解： 25600000 2.56107．故答案为： 2.56 107．15．（4 分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球， 2 个白球， 1 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为1．5【解答】解：画树状图为：共有 30 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为6 1 ．305故答案为： 1 ．516．（ 4 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD交于点 O ，ABC 60 ，AB2 ，面积为 232．（结果保留 ) 3【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC BD ，ABO 1ABC30 ，BAD BCD120 ，2AO 1AB1，2由勾股定理得， OB AB 2OA2 3 ，AC2，BD23，阴影部分的面积1223120122232，236032．故答案为： 2 3317．（ 4 分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司， 2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米)与甲出发的时间 x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000米．【解答】解：由题意可得，甲的速度为： 4000(1222)500米 /分，乙的速度为：4000500250021000 米 / 分，22乙从与甲相遇到返回公司用的时间为 4 分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500 (12 2) 500 2 500 4 6000 （米 ) ，18．（ 4 分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比 4:3:5 ，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的9种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种16中药材种植总面积的19．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3: 4 ，则该村还40需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3: 20 ．【解答】 解：设该村已种药材面积 x ，余下土地面积为 y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为 ( x y) ，川香已种植面积11 5 x x 、贝母已种植面积x ，黄连已种植面积1234依题意可得，5919 x y ①x 16 y12 401 y9z:1 3: 4②xyx z3164由① 得 x3y ③ ，2将③ 代入 ②， z3y ，83zy3贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比3 8，x y20y y2故答案为 3: 20 ．三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（ 10 分）计算：（1） ( x y) 2 y(2 x y)（2） (a9 4a ) a 2 9a 2 a2【解答】 解：（ 1） (x 2y) y(2 x y)2y 22x 2xy 2xy yx2；（2）(a94a)a29a2a2a( a2)(94a) a 2a2(a3)( a 3)a 22a94a(a3)(a3)(a3)2( a3)(a 3)a 3 ．a320．（10 分）如图，在ABC 中， AB AC ，D是 BC 边上的中点，连结AD，BE平分 ABC 交AC于点E，过点E作EF //BC交AB于点F．（1）若C36，求BAD 的度数；（2）求证：FB FE ．【解答】（ 1）解：AB AC ，C ABC ，C 36 ，ABC 36 ，BD CD，AB AC，AD BC ，ADB 90 ，BAD 90 3654．（2）证明：BE 平分ABC ，ABE1ABC ，CBE2EF //BC，FEB CBE ，FBE FEB ，FB FE ．21．（ 10 分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组： A ． 80, x85， B ． 85, x90 ，C． 90, x 95， D ．95剟x 100)，下面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80， 99，86， 99， 96， 90， 100， 89，82八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94， 90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中 a ，b， c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀( x⋯90)的学生人数是多少？【解答】解：（ 1） a (1 20%10%3100 40 ，)10八年级 10名学生的竞赛成绩的中位数是第 5 和第 6 个数据的平方数，9494b294 ；在七年级10 名学生的竞赛成绩中 99 出现的次数最多，c 99 ；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92 分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀( x⋯90) 的学生人数13468 人，72020答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x⋯90) 的学生人数是468 人．22．（ 10 分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物” 道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”．定义；对于自然数 n ，在计算n(n1) (n2) 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如： 32 是”纯数”，因为计算32 3334 时，各数位都不产生进位；23 不是“纯数” ，因为计算23 24 25 时，个位产生了进位．（1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于 100 的“纯数”的个数．【解答】解：（ 1） 2019 不是“纯数” ，2020 是“纯数”，理由：当 n 2019 时， n 1 2020 ， n 2 2021 ，个位是 9 0 110 ，需要进位，2019 不是“纯数” ；个位是 0 1 2 3 ，不需要进位，十位是 2 2 2 6 ，不需要进位，百位为 0 0 0 0 ，不需要进位，千位为 2 2 2 6 ，不需要进位，2020 是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0， 1， 2，其他位的数字为0，1， 2， 3 时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0， 1， 2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1， 2， 3，个位数是0，1， 2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于 100 的“纯数”的个数为 3 9 1 13 ，即不大于 100 的“纯数”的有13 个．23．（ 10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义| a |a( a⋯0)．a(a 0)结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y | kx 3 | b 中，当 x 2 时，y 4 ；当 x 0 时， y1 ．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（ 3 ）已知函 y 1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x 32| kx 3| b, 1x 3 的解集．2【解答】解：（ 1）在函数 y| kx3| b 中，当 x 2 时， y 4 ；当 x0 时， y 1 ，| 2k3|b4k 3，得2，| 3 |b1b4这个函数的表达式是y|33|4；x2（2）y| 3x3|4，237( x⋯2)xy2，3( x2)x 12函数 y 37 过点(2,4) 和点 (4,1) ；函数 y3和点 ( 2,2)；x x 1 过点 (0, 1)22该函数的图象如右图所示，性质是当x 2 时，y随x的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式 | kx3|b, 1 x 3 的解集是1剟x 4 ．224．（ 10 分）某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是 80平方米住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000 元，问该小区共有多少套80 平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50 平方米和80 平方米的住户分别有40% 和 20% 参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“ 拉圾分类抵扣物管费” ，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样， 6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a% ，每户物管费将会减少3a% ；6月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的10基础上将增加6a% ，每户物管费将会减少16 月份总共a% ．这样，参加活动的这部分住户4缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5a% ，求a的值．18【解答】（ 1）解：设该小区有x 套80平方米住宅，则50 平方米住宅有2x 套，由题意得：2(502x 80x)90000 ，解得 x 250答：该小区共有250 套 80平方米的住宅．（2）参与活动一：50 平方米住宅每户所交物管费为100 元，有 50040%200 户参与活动一，80 平方米住宅每户所交物管费为160 元，有 25020%50户参与活动一；参与活动二：50 平方米住宅每户所交物管费为100(13a%) 元，有 200(1 2a%) 户参与活动二；1080 平方米住宅每户所交物管费为160(11a%) 元，有 50(16a%) 户参与活动二．4由题意得1 3 a00a010(a5114令 t a % ，化简得 t (2t 1)0t10 （舍 ) ， t 2 1 ，2a50 ．答： a 的值为50．25．（10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E在边 BC 上，连结AE，EM AE ，垂足为E，交CD于点 M ，AF BC ，垂足为F，BH AE，垂足为 H，交 AF于点N，点 P是 AD 上一点，连接CP ．（1）若DP2AP4，CP17，CD 5 ，求ACD 的面积．（2）若 AE BN ， AN CE ，求证： AD2CM2CE ．【解答】（ 1）解：作CG AD于G，如图 1 所示：设 PG x ，则 DG4x ，在 Rt PGC 中， GC 2CP2PG217x ，在 Rt DGC 中， GC 2CD 2GD 252(4x)298x x2，17x29 8 x x2，解得： x 1 ，即 PG 1 ，GC 4 ，DP2AP 4，AD 6 ，SACD 1CG14 12；AD622（2）证明：连接NE ，如图 2 所示：AH AE，AF BC，AE EM，AEB NBF AEB EAF AEB MEC90，NBF EAF MEC ，NBF EAF在NBF 和EAF中，BFN EFA ，AE BNNBF EAF ( AAS) ，BF AF，NF EF ，ABC45 ，ENF 45， FC AF BF ，ANE BCD135，AD BC2AF ，MEC EAF在ANE 和 ECM 中，AN EC，ANE ECMANE ECM ( ASA) ，又NF22NE MC ，22AF2EC ，MC2AD2MC2EC ．四、解答题：（本大题 1 个小题，共8 分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 2 x3与 x 轴交于点A，B（点A在点 B 的左侧），交 y 轴于点C，点 D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E．（1）连结BD ，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，重合），过点M作MN BD，D交抛物线于点N（点 N 在对称轴的右侧），过点 N 作 NH x 轴，垂足为H，交BD于点F，点 P 是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF FP 1PC 的最小值；3（2）在（ 1）中，当 MN 取得最大值， HF 1FP PC 取得最小值时，把点3个单位得到点 Q ，连结 AQ ，把 AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度(0到△ A OQ ，其中边 A Q 交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点P 向上平移22360) ，得G，使得Q Q OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】 解：（ 1）如图 1抛物线 y x 22 x3 与 x 轴交于点 A ， B （点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C令 y 0 解得： x 1 1 ， x 23 ，令 x 0 ，解得： y3 ，A( 1,0) ， B(3,0) ， C (0, 3)点 D 为抛物线的顶点，且b 2 4ac b 241(3)4 2 a21 ，44a4 1点 D 的坐标为 D (1, 4)直线 BD 的解析式为： y2x 6 ，由题意，可设点 N (m, m 23) ，则点 F (m,2m 6) 2m | NF | (2 m 6)( m 22m 3)m 24m 3当 mb2时， NF取到最大值，此时MN 取到最大值，此时HF 2，2 a此时， N (2,3)， F (2,2)， H (2,0)在 x 轴上找一点K (32， 0) ，连接 CK ，过点F作 CK 的垂线交 CK 于点 J 点，交y轴于4点 P ，sin OCK 1，直线 KC 的解析式为： y2 2 x 3 ，且点 F (2,2) ，3PJ 12x42 PC ，直线FJ 的解析式为： y2 34点J(2 2 2， 19 4 2)99FP 1FJ 的长，且 | FJ |142 PC 的最小值即为333| HF FP1PC |min74 2 ；33（2）由（ 1）知，点 P(0,42) ，2把点 P 向上平移2个单位得到点 Q 2点Q(0, 2)在 Rt AOQ 中，AOG90 ，AQ5，取AQ的中点G，连接OG，则OG GQ 1AQ 5 ，此时，AQO GOQ 22把AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度(0360 ) ，得到△ A OQ ，其中边 A Q 交坐标轴于点 G①如图 2G 点落在y轴的负半轴，则 G(0,5)，过点Q 作QI x 轴交x轴于点I，且 GOQQ2则 IOQOAQ OAQ ，sinOQ225 OAQ55AQsinIQ IQ25 4 5 IOQ25，解得： | IO |OQ5在 Rt OIQ 中根据勾股定理可得|OI|2 55点Q 的坐标为 Q(2 5 ，455) ；5②如图 3，当 G 点落在 x 轴的正半轴上时，同理可得Q (4 5，25 )5 5③如图 4当 G 点落在 y 轴的正半轴上时，同理可得 Q (25，4 5)55④如图 5当 G 点落在x轴的负半轴上时，同理可得Q ( 4 5 ， 2 5)55综上所述，所有满足条件的点Q 的坐标为：2 5 ， 4545，2 5， 2 5， 4 5，(5555) ，(5)(5) ( 4 5 ， 2 5)55第 31 页（共 31 页）。
2019年重庆市中考数学试卷(解析版)
2019年重庆市中考数学试卷（解析版）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2B．1C．0D．﹣2【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C ＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝40°，∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；故选：C．5．（4分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．6．（4分）估计（2+6）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：（2+6）×，＝2+6，＝2+，＝2+，∵4＜5，∴6＜2+＜7，故选：C．7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16B．20C．32D．40【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20．故选：B．10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC ＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米【解答】解：如图，∵＝1：2.4＝，∴设CF＝5k，AF＝12k，∴AC＝＝13k＝26，∴k＝2，∴AF＝10，CF＝24，∵AE＝6，∴EF＝6+24＝30，∵∠DEF＝48°，∴tan48°＝＝＝1.11，∴DF＝33.3，∴CD＝33.3﹣10＝23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0B．1C．4D．6【解答】解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1∴y＝，∵有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3它们的和为1．故选：B．12．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝3．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 2.56×107．【解答】解：25600000＝2.56×107．故答案为：2.56×107．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为＝．故答案为：．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C 为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果保留π）【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000米．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，乙的速度为：＝1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），故答案为：6000．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3：20．【解答】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意可得，由①得x＝③，将③代入②，z＝y，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比＝，故答案为3：20．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）（2）（a+）÷【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2＝x2；（2）（a+）÷＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC 即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，∴b＝＝94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．【点评】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集．【分析】（1）根据在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，∴，得，∴这个函数的表达式是y＝|x﹣3|﹣4；（2）∵y＝|x﹣3|﹣4，∴y＝，∴函数y＝x﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；函数y＝﹣﹣1过点（0，﹣1）和点（﹣2，2）；该函数的图象如右图所示，性质是当x＞2时，y随x的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集是1≤x≤4．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．【分析】（1）设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；（2）50平方米住宅有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%＝50户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，列出方程求解即可．【解答】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2（50×2x+80x）＝90000，解得x＝250答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．由题意得100（1﹣%）•200（1+2a%）+160（1﹣%）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1﹣a%）令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0∴t1＝0（舍），t2＝，∴a＝50．答：a的值为50．【点评】本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．【分析】（1）作CG⊥AD于G，设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC和Rt△DGC中，由勾股定理得出方程，解方程得出x＝1，即PG＝1，得出GC＝4，求出AD＝6，由三角形面积公式即可得出结果；（2）连接NE，证明△NBF≌△EAF得出BF＝AF，NF＝EF，再证明△ANE≌△ECM得出CM＝NE，由NF＝NE＝MC，得出AF＝MC+EC，即可得出结论．【解答】（1）解：作CG⊥AD于G，如图1所示：设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC中，GC2＝CP2﹣PG2＝17﹣x，在Rt△DGC中，GC2＝CD2﹣GD2＝52﹣（4﹣x）2＝9+8x﹣x2，∴17﹣x2＝9+8x﹣x2，解得：x＝1，即PG＝1，∴GC＝4，∵DP＝2AP＝4，∴AD＝6，∴S△ACD＝×AD×CG＝×6×4＝12；（2）证明：连接NE，如图2所示：∵AH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF＝∠AEB+∠EAF＝∠AEB+∠MEC＝90°，∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，在△NBF和△EAF中，，∴△NBF≌△EAF（AAS），∴BF＝AF，NF＝EF，∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，FC＝AF＝BF，∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF，在△ANE和△ECM中，，∴△ANE≌△ECM（ASA），∴CM＝NE，又∵NF＝NE＝MC，∴AF＝MC+EC，∴AD＝MC+2EC．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定点F的位置，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6），可得|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3，根据二次函数的性质得m＝＝2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，此时F（2，﹣2），在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，从而得到直线FJ的解析式为：y＝联立解出点J（，）得FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝最后得出|HF+FP+PC|min＝；（2）由题意可得出点Q（0，﹣2），AQ＝，应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G，则用OG＝GQ'，分四种情况求解．【解答】解：（1）如图1∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C∴令y＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3，令x＝0，解得：y＝﹣3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）∵点D为抛物线的顶点，且＝＝1，＝＝﹣4∴点D的坐标为D（1，﹣4）∴直线BD的解析式为：y＝2x﹣6，由题意，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6）∴|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3∴当m＝＝2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，此时，N（2，﹣3），F（2，﹣2），H（2，0）在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，∴sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，且点F（2，﹣2），∴PJ＝PC，直线FJ的解析式为：y＝∴点J（，）∴FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝∴|HF+FP+PC|min＝；（2）由（1）知，点P（0，），∵把点P向上平移个单位得到点Q∴点Q（0，﹣2）∴在Rt△AOQ中，∠AOG＝90°，AQ＝，取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G①如图2G点落在y轴的负半轴，则G（0，﹣），过点Q'作Q'I⊥x轴交x轴于点I，且∠GOQ'＝∠Q'则∠IOQ'＝∠OA'Q'＝∠OAQ，∵sin∠OAQ＝＝＝∴sin∠IOQ'＝＝＝，解得：|IO|＝∴在Rt△OIQ'中根据勾股定理可得|OI|＝∴点Q'的坐标为Q'（，﹣）；②如图3，当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q'（，）③如图4当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q'（﹣，）④如图5当G点落在x轴的负半轴上时，同理可得Q'（﹣，﹣）综上所述，所有满足条件的点Q′的坐标为：（，﹣），（，），（﹣，），（﹣，﹣）【点评】本题主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点求法和与几何图形结合的综合能力的培养及直角三角形的中线性质．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用通过求点的坐标来表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2019重庆中考数学A卷解析
2019年重庆市初中毕业、升学考试数学A 卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．（2019重庆A 卷，1，4）下列各数中，比－1小的数是 （ ）A ．2B ．1C ．0D ．－2【答案】D ．【解析】利用“正数大于负数，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”的原则来判断，而1、2、0都比－1大，故选D ．【知识点】实数的大小比较2．（2019重庆A 卷，2，4）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是 （ ）【答案】A ．【解析】因为从正面看该几何体，共有2列，第1列有两个小正方形，第2列有一个小正方形，所以选A ． 【知识点】三视图3．（2019重庆A 卷，3，4）如图，△ABO ∽△CDO ，若BO ＝6，DO ＝3，CD ＝2，则AB 的长是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C ．【解析】∵△ABO ∽△CDO ，∴AB BO CD DO =．∵BO ＝6，DO ＝3，CD ＝2，∴623AB =．∴AB ＝4．故选C ． 【知识点】图形的相似；相似三角形的性质4．（2019重庆A 卷，4，4）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C ＝50°，则∠AOD 的度数为 （ ） A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°第2题图 A ． B ． C ． D ．从正面看ODCB A第3题图【答案】C【解析】∵AC是⊙O的切线，∴AC⊥AB．∵∠C＝50°，∴∠B＝90°－∠C＝40°．∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB ＝40°．∴∠AOD＝∠B＋∠ODB＝80°．故选C．【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质5．（2019重庆A卷，5，4）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【答案】A．【解析】根据矩形的定义，易知选项A正确，另外，对角线互相平分且相等的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．【知识点】四边形；矩形的判定6．（2019重庆A卷，6，4）估计(123+623（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C．【解析】∵原式＝3×132×13224162425<<，即424＜5，∴2＋4＜224＜5＋2，即6＜(123+6237．故选C．【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算；估算7．（2019重庆A卷，7，4）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A．第4题图ODA【解析】根据“甲的钱＋乙的钱的一半＝50；甲的钱的23＋乙的钱＝50”可得方程组15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选A．【知识点】二元一次方程组；古代问题8．（2019重庆A卷，8，4）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1【答案】D．【解析】∵m＝1，n＝1，∴y＝2m＋1＝3；∵m＝1，n＝0，∴y＝2n－1＝－1；∵m＝1，n＝2，∴y＝2m＋1＝3；∵m＝2，n＝1，∴y＝2n－1＝1．故选D．【知识点】代数式的值；程序求值9．（2019重庆A卷，9，4）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0)的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．40【答案】B．【解析】如答图，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠AFB＝∠DOA＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴ED＝EB，∠DAB＝90°．∴∠OAD＋∠BAF＝∠BAF＋∠ABF＝90°．∴∠OAD＝∠FBA．∴△AOD∽△BFA．∴OA ODBF AF=．yxOEDCBA输出y的值y=2n-1y=2m+1否是m≤n输入m,n第8题图∵BD ∥x 轴，A （2，0），D （0，4）， ∴OA ＝2，OD ＝4＝BF ． ∴244AF． ∴AF ＝8．∴OF ＝10，E (5，4)． ∵双曲线y ＝kx过点E ， ∴k ＝5×4＝20． 故选B ．【知识点】反比例函数；矩形的性质；相似三角形的判定与性质10．（2019重庆A 卷，10，4）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i ＝1:2.4的山坡AB 上发现有一棵古树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC ＝26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED ＝48°（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为 （ ） （参考数据：sin 48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A ．17.0米B ．21.9米C ．23.3米D ．33.3米【答案】C ．【解析】如答图，延长DC 交EA 于点F ，则CF ⊥EA ．∵山坡AC 上坡度i ＝1:2.4，AC ＝26米，∴令CF ＝k ，则AF ＝2.4k ，由勾股定理，得k 2＋(2.4k )2＝262，解得k ＝10，从而AF ＝24，CF ＝10，EF ＝30．在Rt △DEF 中，tan E ＝DFEF，故DF ＝EF •tan E ＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3，于是，CD ＝DF －CF ＝23.3，故选C ．EDC第10题图F yxO EDCBA【知识点】解直角三角形；坡度问题11．（2019重庆A 卷，11，4）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 （ ） A ．0 B ．1 C ．4 D ．6 【答案】B ．【解析】原不等式组可化为5x ax ≤⎧⎨<⎩，而它的解集是x ≤a ，从而a ＜5；对于分式方程两边同乘以y －1，得2y －a＋y －4＝y －1，解得y ＝32a +．而原方程有非负整数解，故302312a a +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩且32a +为整数，从而在a ≥－3且a ≠－1且a ＜5的整数中，a 的值只能取－3、1，3这三个数，它们的和为1，因此选B ．【知识点】一元一次不等式组；分式方程12．（2019重庆A 卷，12，4）如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC ′沿BD 翻折，得到△BDC'，DC '与AB 交于点E ，连结AC'，若AD ＝AC '＝2，BD ＝3，则点D 到BC '的距离为（ ） A ．233 B ．7213 C ．7 D ．13【答案】B ．【解析】如答图，过点D 作DM ⊥BC '于点M ，过点B 作BN ⊥DC '于点N ，由翻折可知DC '＝DC ＝AD ＝2，∠BDC ＝∠B DC '．∵AD ＝AC '＝2，∴△ADC'是等边三角形，从而∠ADC '＝∠B DC '＝∠BDC ＝60°．在Rt △BDN第12题图第10题答图EDC B中，DN ＝12BD ＝32，BN ＝332，从而C N '＝12．于是，BC '＝22133()()22+＝7．∵BDC S '∆＝1122DC BN BC DM ''⋅=⋅，∴DM ＝DC BNBC '⋅'＝33227⨯＝3217．故选B ．【知识点】翻折；等边三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形；面积桥法．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上． 13．（2019重庆A 卷，13，4）计算：=+1-0213-）（）（π ． 【答案】3．【解析】因为原式＝1＋2＝3，所以答案为3．【知识点】实数的运算；0指数幂；负整数指数幂．14．（2019重庆A 卷，14，4）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ．【答案】2.56×107．【解析】因为25600000＝2.56×10000000＝2.56×107，故答案为2.56×107． 【知识点】科学记数法．15．（2019重庆A 卷，15，4）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ． 【答案】14． 【解析】记红球三个分别为a 1、a 2、a 3，白球两个分别为b 1、b 2，黄球为c ，现列表如下：(b 1,c )(b 1,b 2)(b 1,b 1)(b 1,a 3)(b 1,a 2)(b 1,a 1)(c ,c )(c ,b 2)(c ,b 1)(c ,a 3)(c ,a 2)(c ,a 1)(b 2,a 1)(b 2,a 2)(b 2,a 3)(b 2,b 1)(b 2,b 2)(b 2,c )(a 2,a 2)(a 2,a 1)(a 2,a 3)(a 2,b 1)(a 2,b 2)(a 2,c )(a 1,a 2)(a 1,a 1)(a 1,a 3)(a 1,b 1)(a 1,b 2)(a 1,c )(a 3,c )(a 3,b 2)(a 3,b 1)(a 3,a 3)(a 3,a 1)(a 3,a 2)a 1a 3a 2b 1b 2c cb 2b 1a 2a 3a 1第12题答图由上表可知，共有36种等可能的结果，其中两个球都是红球的有9种情况，故P(两次都摸到红球)＝936＝14． 【知识点】概率；用列表法或树状图法求等可能条件下的事件的概率．16．（2019重庆A 卷，16，4）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC ＝60°，AB ＝2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】2233π． 【解析】∵在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，∴△ABC 是正三角形，且∠BAD ＝∠BCD ＝120°．∴S阴影＝2S正三角形ABC －2S阴影AEF＝23×22－2×21201360π⋅⋅＝2233π．如下图：【知识点】菱形；等边三角形的面积；扇形的面积．17．（2019重庆A 卷，17，4）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米．【答案】6000．第16题答图FE OCBA OCB A第16题图124000y /米x /分O第17题图【解析】由图像可知甲8分钟行驶4000米，甲速为500米/分，而甲乙两人2分钟行驶的路程和为甲10分钟行驶的路程，故乙速为(500×10－500×2)÷4＝1000米/分，于是4000＋4×500＝6000米，即为乙回到公司时，甲距公司的路程，因此答案为6000． 【知识点】一次函数；行程问题．18．（2019重庆A 卷，18，4）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5．根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ． 【答案】320． 【解析】设该村土地总面积为a 亩，该村已种植的川香、贝母、黄连面积分别为4k 亩、3k 亩、5k 亩，根据题意得5k ＋916(a －12k )＝1940a ，解得a ＝20k ．再令在余下的土地(20k －9.5k －4k －3k )亩x 亩种植贝母，根据题意，得(4k ＋3.5k －x )﹕(3k ＋x )＝3﹕4，解得x ＝3k ，故该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是320kk ＝320．因此答案为320．【知识点】二元一次方程组的应用．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（2019重庆A 卷，19，10）计算：（1）)2(2y x y y x +-+）（；（2）292492--÷--+a a a a a ）（．【思路分析】（1）按完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；（2）按分式的运算法则进行计算即可． 【解题过程】（1）原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2＝x 2；（2）原式＝22294229a a a a a a -+--⋅--＝2(3)22(3)(3)a a a a a --⋅-+-＝33a a -+． 【知识点】整式的运算；分式的运算．20．（2019重庆A 卷，20，10）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C ＝36°，求∠BAD 的度数；（2）求证：FB ＝FE ．【思路分析】（1）先利用“等边对等角”求出∠ABC 的度数，然后利用三角形内角和定理，得到∠BAC 的度数，最后利用“三线合一”性质，即可求出∠BAD 的度数；（2）由角平分线定义，得∠ABE ＝∠CBE ，再由平行线性质，得到∠FEB ＝∠CBE ，从而∠ABE ＝∠FEB ，于是FB ＝FE ． 【解题过程】（1）解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝36°．∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝108°． ∵AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点， ∴AD 平分∠BAC ．∴∠BAD ＝12∠BAC ＝54°． （2）证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ． ∵EF ∥BC ，∴∠FEB ＝∠CBE ． ∴∠ABE ＝∠FEB ． ∴FB ＝FE ．【知识点】等腰三角形的性质与判定；角平分线定义；平行线的性质；三角形内角和定理．21．（2019重庆A 卷，21，10）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x ＜85，B ．85≤x ＜90，C ．90≤x ＜95，D ．95≤x ≤100），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94．八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条年级 七年级 八年级 平均数92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差5250.4a %DC 10%B20%A 第21题图第20题图FEDCBA理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？【思路分析】（1）从统计图上看，八年级样本中A组1人，B组2人，而C组已知有3人，故D组的有10－1－2－3＝4人，占40%，故a＝40；将八年级的成绩按从小到大顺序排序后，处在第5、6两个数据均为94、94，它们的平均数亦为94，从而b＝94；易知七年级10名同学的竞赛成绩为99分的最多，故c＝99．（2）应从中位数上或众数或方差的角度来比较两个年级学生竞赛的成绩好坏．（3）从图表信息中可知样本容量为20的数据中，x≥90的有13人，用720去乘以1320即可．【解题过程】（1）a＝40，b＝94，c＝99．（2）从平均数上看，两个年级平均分相等，成绩相当；但从中位数上看，八年级学生成绩高于七年级学生；从众数上看，八年级得满分的多，也好于七年级；从方差上看，八年级方差小，成绩相对整齐些，综上，我认为八年级学生掌握防溺水安全知识较好．（3）因为在样本中，七八年级共有6＋7＝13人不低于90分，所以估计该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是720×1320＝468（人）．【知识点】统计图表；平均数；中位数；众数；方差；用样本估计总体22．（2019重庆A卷，22，10）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【思路分析】（1）按“纯数”的定义，看2019＋2020＋2021及2020＋2021＋2022在计算时，是否各数位都不产生进位，即可做出判断；（2）寻找“纯数”的构成规律：连续三个自然数的个位不同，其他位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．然后按一位、两位数及三位数（100）分三种情况讨论，即可锁定答案．【解题过程】（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由如下：∵在计算2019＋2020＋2021时，个位产生了进位，而计算2020＋2021＋2022时，各数位都不产生进位，∴2019不是“纯数”，2020是“纯数”．（2）由题意可知，连续三个自然数的个位不同，其他位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．现分三种情况讨论如下：①当这个数为一位自然数时，只能是0、1、2，共3个；②当这个数为二位自然数时，十位只能为1、2、3，个位只能为0、1、2，即10、11、12、20、21、22、30、31、32共9个；③当这个数为100时，易知100是“纯数”．综上，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13．【知识点】阅读理解题；新定义问题；分类思想；纯数．23．（2019重庆A 卷，23，10）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧-≥=)0()0(＜a a a a a ．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数b kx y +-=3中，当x ＝2时，y ＝－4；当x ＝0时，y ＝－1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数y ＝12x －3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式3213-≤+-x b kx 的解集．【思路分析】（1）利用待定系数法，将x ＝2时，y ＝－4；x ＝0时，y ＝－1代入函数关系式，得到关于k 、b 的二元一次方程组，解之即可．（2）利用绝对值意义将所求带有绝对值的函数转化为分段函数，即可在所给网格的平面直角系中画出该函数的图像，并结合图像较易从增减性上写出该函数的性质；（3）利用数形结合思想，由两个函数图像的交点的横坐标分别为1和4，分段函数图像在直线y ＝12x －3下方的自变量x 的取值范围即为所求不等式的解集体．【解题过程】（1）由题意得23431k b b ⎧-+=-⎪⎨-+=-⎪⎩，解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故该函数解析式为y ＝332x -－4．（2）当x ≥2时，该函数为y ＝32x －7；当x ≤2时，该函数为y ＝－32x －1，其图像如下图所示： y xO -1-2-3-4-5-6-7-8-6-5-4-3-2-112345678654321第23题图性质：当x ≥2时，y 随x 的增大而增大；当x ≤2时，y 随x 的增大而减小．（3）不等式3213-≤+-x b kx 的解集为1≤x ≤4． 【知识点】一次函数的图像与性质；分类函数；绝对值；待定系数法；不等式的解集；数形结合思想．24．（2019重庆A 卷，24，10）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90 000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提高大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%2a ，每户物管费将会减少%103a ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%6a ，每户物管费将会减少%41a ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%185a ，求a 的值． 【思路分析】（1）根据“50平方米的物管费＋80平方米的物管费＝90000元”，列一元一次方程即可解答；（2）根据5、6两月参加两种活动的户数及减少的每平米的物管费，可列表如下： 户数每户实缴物管50m 2 500×40%×(1＋2a %) 100(1－310a %) 80m 2 250×20%×(1＋6a %)160(1－14a %)再根据“参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%185a ”列一元二次方程即可解答． 第23题答图y xO -1-2-3-4-5-6-7-8-6-5-4-3-2-112345678654321【解题过程】（1）设80平方米的住宅有x 套，则50平方米的住宅有2x 套，根据题意，得2x •100＋160x ＝90000，解得x ＝250． 答：80平方米的住宅有250套．（2）根据题意，得200(1＋2a %)•100(1－310a %)＋50(1＋6a %)•160(1－14a %)＝ [200(1＋2a %)•100＋50(1＋6a %)•160]•(1－518a %)令m ＝a %，原方程可化为20000(1＋2m )(1－0.3m )＋8000(1＋6m )(1－14m )＝[20000(1＋2m )＋8000(1＋6m )]( (1－518m )，整理，得19m 2－118m ＝0，解得m 1＝0.5，m 2＝0（不合题意，舍去）．∴a %＝50%，故a 的值为50．【知识点】一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；换元法．25．（2019重庆A 卷，25，10）如图，在□ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ． （1）若DP ＝2AP ＝4，CP ＝17，CD ＝5，求△ACD 的面积； （2）若AE ＝BN ，AN ＝CE ，求证：AD ＝2CM ＋2CE ．【思路分析】（1）过点C 作CQ ⊥AD 于点Q ，利用勾股定理，建立关于PQ 的方程，求出PQ 的值，进而求得AD 边上的高，即可求得△ACD 的面积．（2）连接NE ．首先由EM ⊥AE ，AF ⊥BC ，BG ⊥AE ，得到∠EAF ＝∠NBF ＝∠MEC ，再证明△BFN ≌△AFE ，从而BF ＝AF ，NF ＝EF ．于是∠ABC ＝45°，∠ENF ＝45°，FC ＝AF ＝BF ．然后通过证明△ANE ≌△ECM ，得到CM ＝NE ．最后在等腰Rt △EFN 中，由NF ＝22NE ＝22CM ，加上AD ＝2AF ，AF ＝AN ＋NF ，AN ＝EC ，即可锁定答案．【解题过程】（1）如答图1，过点C 作CQ ⊥AD 于点Q ．∵DP ＝2AP ＝4， ∴AP ＝2，AD ＝6．设PQ ＝x ，则DQ ＝4－x ，根据勾股定理，得CP 2－PQ 2＝CD 2－DQ 2，即17－x 2＝52－(4－x )2，解得x ＝1，从而CQ 2253 4，故S △ACD ＝12AD •CQ ＝12×6×4＝12． PHNMFEDCBA第25题图（2）如答图2，连接NE ．∵EM ⊥AE ，AF ⊥BC ，BG ⊥AE ，∴∠AEB ＋∠FBN ＝∠AEB ＋∠EAF ＝∠AEB ＋∠MEC ＝90°． ∴∠EAF ＝∠NBF ＝∠MEC ．在△BFN 和△AFE 中，BFN AFE FBN FAE BN AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BFN ≌△AFE （AAS ）． ∴BF ＝AF ，NF ＝EF ．∴∠ABC ＝45°，∠ENF ＝45°，FC ＝AF ＝BF ． ∴∠ANE ＝∠BCD ＝135°，AD ＝BC ＝2AF ．在△ANE 和△ECM 中，NAE CEM ANE ECM AN EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ANE ≌△ECM （ASA ）．∴CM ＝NE ． 又∵NF ＝22NE ＝22CM ， ∴AF ＝22CM ＋CE ． ∴AD ＝2CM ＋2CE ．【知识点】平行四边形的性质；勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的判定与性质．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（2019重庆A 卷，26，8）如图，在平面在角坐标系中，抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴交与点A ，B （点A 在点B 的左侧）交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．（1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN ⊥BD 交抛物线于点N（点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求HF ＋FP ＋13PC 的最小值； 第25题答图1QP HNMFEDCBA A BCDEFMNHP第25题答图2（2）在（1）中，当MN 取得最大值，HF ＋FP ＋13PC 取得小值时，把点P 向上平移个22单位得到点Q ，连结AQ ，把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α（0°<α<360°），得到△A OQ ''，其中边A Q ''交坐标轴于点G ，在旋转过程中，是否存在一点G ，使得OG Q Q ''∠=∠？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q '的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）①首先由已知条件求出A 、B 、C 、D 的坐标及直线BD 的解析式；②再由S △BDN ＝12BD •MN ，转化为由MN 的最大值得到S △BDN 取最大值，进而为FN 取最大值；③N (m ，m 2－2m －3)，则F (m ，2m －6)，FN ＝(2m －6)－(m 2－2m －3)＝－(m －2)2＋1，求出MN 最大时点N 、F 、H 的坐标；④利用OC 为长直角边，构造一个斜边长为短直角边3倍的直角三角形OCK ，再由点到直线的垂线段最短，找到“MN 取得最大值时，HF ＋FP ＋13PC 最小值＝HF ＋FR ”；⑤利用相似形的性质及相关数学知识，求出FR 的值，进而求出HF ＋FP ＋13PC 最小值．（2）如答图2至答图5，分四种情况讨论，先求出Q 点坐标，再按要求利用数学知识即可求出符合条件的点Q '的坐标有4个． 【解题过程】（1）由题意得A (－1，0)，B (3，0)，C (0，－3)，D (1，－4)，直线BD ：y ＝2x －6． 如答图1，连接DN 、BN ，则S △BDN ＝12BD •MN ，而BD 为定值，故当MN 最大时，S △BDN 取最大值．此时由S △BDN ＝S △DFN ＋S △BFN ＝12EH •FN ＋12BH •FN ＝12BE •FN ＝FN ，从而S △BDN 取最大值时，即为FN 有最大值．令N (m ，m 2－2m －3)，则F (m ，2m －6)，从而FN ＝(2m －6)－(m 2－2m －3)＝－m 2＋4m －3＝－(m －2)2＋1，此时，当且仅当m ＝2，FN 有最大值为1，于是N (2，－3)，F (2，－2)，H (2，0)．在直角三角形中，设最小的直角边为a ，斜边为3a ，较长直角边为3，即可求出a ＝324，于是在x 轴上取点K (－324，0)，连接KC ，易求直线KC ：y ＝－22x －3．如答图1，过点F 作FR ⊥CK 于点R ，交OC 于点P ，作FT ⊥OC ，交CK 于点T ，则∠OCK ＝∠TFR ，于是，由△PCR ∽△ACO ∽△TFR ，得133PR OK a PC KC a ===，从而PR ＝13PC ，因此由FH 为定值，再由定点F 到直线的垂直线最短，可知MN 取yxOEDCBA第26题备用图第26题图得最大值时，HF ＋FP ＋13PC 最小值＝HF ＋FR ．在y ＝－22x －3中，当y ＝－2，x ＝－24，于是FT ＝2＋24．在Rt △FTR 中，由223FR FT =，得FR ＝223FT ＝223(2＋24)＝14233+，故HF ＋FP ＋13PC 最小值＝2＋14233+＝7423+．（2）4525(,)55--，2545(,)55-，4525(,)55，2545(,)55-． 【知识点】一次函数；二次函数；相似三角形；平移；旋转；勾股定理；最值问题；数形结合思想；构造法；待定系数法；分类思想；压轴题；原创题．第26题答图4第26题答图5第26题答图1 T KR Q P HF NMyxO ED CBA第26题答图2第26题答图3。
2019重庆数学中考试卷+答案+解析
3重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试(A卷)(满分:150分考试时间:120分钟)参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b,4ac-b2),对称轴为x=-b.一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的.1.下列各数中,比-1小的数是()A.2B.1C.0D.-22.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是()3.如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是()A.2B.3C.4D.54.如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,A为切点,BC与☉O交于点D,连接OD.若∠C=50°,则∠AOD的度数为()A.40°B.50°C.80°D.100°5.下列命题正确的是()A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.四条边相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形的值应在()6.估计(2√3+6√2)×√13A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7.《九章算术》中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其23的钱给乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为( ) A.{x +12y =5023x +y =50 B.{x +12y =50x +23y =50 C.{12x +y =5023x +y =50 D.{12x +y =50x +23y =508.按如图所示的运算程序,能使输出y 值为1的是( )A.m=1,n=1B.m=1,n=0C.m=1,n=2D.m=2,n=19.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的顶点A,D 分别在x 轴、y 轴上,对角线BD ∥x 轴,反比例函数y=kx (k>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0),D(0,4), 则k 的值为( )A.16B.20C.32D.4010.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在一个坡度(或坡比)i=1∶2.4的山坡AB 上发现有一棵古树CD.测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC=26米,在距山脚点A 水平距离6米的点E 处,测得古树顶端D 的仰角∠AED=48°(古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上,古树CD 与直线AE 垂直),则古树CD 的高度约为( ) (参考数据:sin 48°≈0.73,cos 48°≈0.67,tan 48°≈1.11)A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米11.若关于x 的一元一次不等式组{x -14(4a -2)≤12,3x -12<x +2的解集是x ≤a,且关于y 的分式方程2y -a y -1-y -41-y=1有非负整数解,则符合条件的所有整数a 的和为( )A.0B.1C.4D.612.如图,在△ABC 中,D 是AC 边的中点,连接BD,把△BDC 沿BD 翻折,得到△BDC',DC'与AB 交于点E,连接AC'.若AD=AC'=2,BD=3,则点D 到BC'的距离为( )A.3√32B.3√217C.√7D.√13二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在横线上. 13.计算:(π-√3)0+(12)-1= .14.今年五一节期间,重庆市旅游持续火爆,全市共接待境内外游客超过25 600 000人次,请把数25 600 000用科学记数法表示为 .15.一个不透明的布袋内装有除颜色外,其余完全相同的3个红球,2个白球,1个黄球,搅匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回搅匀,再从中随机摸出一个球,则两次都摸到红球的概率为 .16.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,∠ABC=60°,AB=2.分别以点A 、点C 为圆心,以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)17.某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是 米.18.在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是4∶3∶5.根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种植这三种中药材,经测算需将余下土地面积的916种植黄连,则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940,为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3∶4,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 .三、解答题(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线). 19.计算:(1)(x+y)2-y(2x+y); (2)(a +9-4a a -2)÷a 2-9a -2.20.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 边上的中点,连接AD.BE 平分∠ABC 交AC 于点E,过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F. (1)若∠C=36°,求∠BAD 的度数; (2)求证:FB=FE.21.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心疾首.今年某校为确保学生安全,开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x ≤100),下面给出了部分信息: 七年级10名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82. 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是:94,90,94.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 50.4根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述图表中a,b,c的值;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条理由即可);(3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少.22.《道德经》中的“道生一,一生二,二生三,三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”.定义:对于自然数n,在计算n+(n+1)+(n+2)时,各数位都不产生进位,则称这个自然数n为“纯数”.例如:32是“纯数”,因为计算32+33+34时,各数位都不产生进位;23不是“纯数”,因为计算23+24+25时,个位产生了进位.(1)判断2019和2020是不是“纯数”,请说明理由;(2)求出不大于100的“纯数”的个数.23.在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出结合上面经历的学习过了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|={a(a≥0),-a(a<0).程,现在来解决下面的问题:在函数y=|kx-3|+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1.(1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;(3)已知函数y=12x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b ≤12x-3的解集.24.某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅,50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍.物管公司每月底按每平方米2元收取当月物管费,该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费.(1)该小区每月可收取物管费90 000元,问该小区共有多少套80平方米的住宅?(2)为建设“资源节约型社会”,该小区物管公司5月初推出活动一:“垃圾分类送礼物”,50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动.为提高大家的积极性,6月份准备把活动一升级为活动二:“垃圾分类抵扣物管费”,同时终止活动一.经调查与测算,参加活动一的住户会全部参加活动二,参加活动二的住户会大幅增加,这样,6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%,每户物管费将会减少310a%;6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%,每户物管费将会减少14a%.这样,参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518a%,求a 的值.25.如图,在▱ABCD 中,点E 在边BC 上,连接AE,EM ⊥AE,垂足为E,交CD 于点M.AF ⊥BC,垂足为F.BH ⊥AE,垂足为H,交AF 于点N.点P 是AD 上一点,连接CP. (1)若DP=2AP=4,CP=√17,CD=5,求△ACD 的面积; (2)若AE=BN,AN=CE,求证:AD=√2CM+2CE.四、解答题(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线).26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x 2-2x-3与x 轴交于点A,B(点A 在点B 的左侧),交y 轴于点C,点D 为抛物线的顶点,对称轴与x 轴交于点E.(1)连接BD,点M 是线段BD 上一动点(点M 不与端点B,D 重合),过点M 作MN ⊥BD,交抛物线于点N(点N 在对称轴的右侧),过点N 作NH ⊥x 轴,垂足为H,交BD 于点F.点P 是线段OC 上一动点,当MN 取得最大值时,求HF+FP+13PC 的最小值;(2)在(1)中,当MN 取得最大值,HF+FP+13PC 取得最小值时,把点P 向上平移√22个单位得到点Q,连接AQ,把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°),得到△A'OQ',其中边A'Q'交坐标轴于点G,在旋转过程中,是否存在一点G,使得∠Q'=∠Q'OG?若存在,请直接写出所有满足条件的点Q'的坐标;若不存在,请说明理由.备用图3重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试(A卷)一、选择题1.D∵-2<-1<0<1<2,∴比-1小的数是-2,故选D.2.A由主视图的定义可知选A.3.C∵△ABO∽△CDO,∴ABCD =OB OD.∵OB=6,OD=3,CD=2,∴AB2=63,∴AB=4,故选C.4.C∵AC是☉O的切线,AB是☉O的直径,∴AB⊥AC,∴∠CAB=90°.∵∠C=50°,∴∠B=180°-90°-50°=40°.∴∠AOD=2∠B=2×40°=80°,故选C.5.A∵有一个角是直角的平行四边形是矩形,∴A选项正确;∵四条边相等的四边形是菱形,∴B选项错误;∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形,∴C选项错误;∵对角线相等的平行四边形是矩形,∴D选项错误.故选A.6.C(2√3+6√2)×√13=(2√3+6√2)×√33=2√3×√33+6√2×√33=2+2√6.∵2√6=√24,4<√24<5,∴6<2+2√6<7,故选C.7.A由题意可得{x+12y=50,2 3x+y=50.故选A.8.D当m=1,n=1时,m=n,所以y=2m+1=2×1+1=3≠1,故A选项不符合题意;当m=1,n=0时,m>n,所以y=2n-1=2×0-1=-1≠1,故B选项不符合题意;当m=1,n=2时,m<n,所以y=2m+1=2×1+1=3≠1,故C选项不符合题意;当m=2,n=1时,m>n,所以y=2n-1=2×1-1=1,故D选项符合题意.故选D.9.B∵点D(0,4),DB∥x轴,∴点B的纵坐标为4,设点B的坐标为(a,4).由点A(2,0),点D(0,4)可知OA=2,OD=4,∴AD=√22+42=√20,AB=√(a-2)2+42,DB=a.∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°.在Rt△DAB中,DA2+AB2=DB2,∴(√20)2+[√(a-2)2+42]2=a2,解得a=10.∴点B的坐标为(10,4).∵四边形ABCD是矩形,∴点E为DB的中点.∴点E的坐标为(5,4).将点E(5,4)代入y=kx中,得k=20,故选B.10.C延长DC交EA于点F.∵i=CF AF =12.4=512,∴设CF=5x 米,AF=12x 米,且x>0.在Rt △ACF 中,AC=√CF 2+AF 2=13x=26, ∴x=2,∴CF=10米,AF=24米.∵AE=6米,∴EF=EA+AF=6+24=30米. 在Rt △EDF 中,tan ∠AED=tan 48°=DF EF, ∴DF=EF ·tan 48°≈30×1.11=33.3米,∴CD=DF -CF=33.3-10=23.3米,故选C.11.B 解不等式x-14(4a-2)≤12,得x ≤a,解不等式3x -12<x+2,得x<5.∵解集是x ≤a,∴a<5. 解分式方程 2y -a y -1-y -41-y =1,得y=3+a 2. ∵关于y 的分式方程有非负整数解, ∴3+a 2≥0,∴a ≥-3,∴-3≤a<5. ∵3+a 2为整数,∴a=-3,-1,1,3. ∵当a=-1时,y=1,不是分式方程的解, ∴a=-3,1,3,∴-3+1+3=1,即符合条件的所有整数a 的和为1,故选B.12.B 如图,连接CC',交DB 于点M,过点D 作DH ⊥CB 于点H.由翻折的性质可知DC'=DC,BC'=BC.∴点D 、B 在CC'的垂直平分线上,∴BD 垂直平分CC'. ∵AD=AC'=2,DC=DC',点D 是AC 边的中点, ∴AD=AC'=DC'=2,即△ADC'为等边三角形, ∴∠C'DA=60°.∵DC=DC',DB ⊥C'C,∴∠BDC=12∠C'DC=12×120°=60°, ∴CM=DC ·sin ∠MDC=2×sin 60°=2×√32=√3, DM=DC ·cos ∠MDC=2×cos 60°=2×12=1. ∴BM=BD -DM=3-1=2.∴BC=√BM 2+MC 2=√22+(√3)2=√7. ∵S △BDC =12BD ·MC=12DH ·BC, ∴12×3×√3=12DH×√7,解得DH=3√217. 由题意可知△BDC'≌△BDC, ∴D 到C'B 的距离=DH=3√217. 故选B.二、填空题13.答案 3解析 (π-√3)0+(12)-1=1+2=3. 14.答案 2.56×107解析 由科学记数法表示形式可知25 600 000=2.56×107. 15.答案14解析 画树状图为共有36种等可能情况,其中两次都摸到红球有9种情况,所以P(两次都摸到红球)=936=14.16.答案 2√3-23π 解析 ∵四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD,BD 平分∠ABC,OA=OC,OB=OD,AD ∥BC. ∴∠ABO=12∠ABC=12×60°=30°. ∴在Rt △AOB 中,OA=12AB=12×2=1,OB=√AB 2-OA 2=√22-12=√3, ∴OC=OA=1,AC=2OA=2,BD=2OB=2√3. ∴S菱形ABCD =12AC ·BD=12×2×2√3=2√3.∵AD ∥BC,∴∠BAD=180°-∠ABC=120°, ∴S阴影=S 菱形ABCD -2×120°360°π×12=2√3-23π.17.答案 6 000解析 由题意可得v 甲=4 000÷(12-2-2)=500米/分,v 乙=4 000+500×2-500×24=1 000米/分. 由于甲、乙相遇时,乙走了4分钟,所以当乙回到公司时,也用了4分钟,此时甲离公司的路程为500×(12-2)-500×2+500×4=6 000米. 18.答案320解析 设该村已种药材面积为x,余下土地面积为y,还需种植贝母的面积为z,则种植的总面积为(x+y),川香已种植面积为13x,贝母已种植面积为14x,黄连已种植面积为512x. 根据题意得{512x +916y =1940(x +y),[13x +(y -916y -z)]∶(14x +z)=3∶4.化简得x=32y,z=38y,∴该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比为zx+y =38y32y+y=320.三、解答题19.解析(1)原式=x2+2xy+y2-2xy-y2 =x2.(5分)(2)原式=(a2-2aa-2+9-4aa-2)÷(a-3)(a+3)a-2=(a-3)2a-2·a-2 (a-3)(a+3)=a-3a+3.(10分)20.解析(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.又∵D是BC的中点,∴AD平分∠BAC,即∠BAD=12∠BAC.(3分)∵∠C=36°,∴∠BAC=180°-2∠C=180°-2×36°=108°.∴∠BAD=54°.(5分)(2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠FBE=∠EBD.∵EF∥BC,∴∠FEB=∠EBD,∴∠FBE=∠FEB.(9分)∴FB=FE.(10分)21.解析(1)a=40,b=94,c=99.(3分)(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好,理由如下(写出其中一条即可):①七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同,八年级学生成绩的中位数94高于七年级学生成绩的中位数93;②七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同,八年级学生成绩的众数100高于七年级学生成绩的众数99.(6分)(3)∵七年级10名学生中,成绩在C,D两组中有6人,八年级10名学生中,成绩在C,D两组中有7人,∴6+7=13(人).∴1320×720=468(人).答:估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生有468人.(10分)22.解析(1)2019不是“纯数”,2020是“纯数”.(2分)理由如下:∵在计算2019+2020+2021时,个位9+0+1=10,产生了进位,∴2019不是“纯数”.∵在计算2020+2021+2022时,个位0+1+2=3,十位2+2+2=6,百位0+0+0=0,千位2+2+2=6,它们都没有产生进位,∴2020是“纯数”.(4分)(2)当“纯数”n为一位数时,n+(n+1)+(n+2)=3n+3<10,∴0≤n<73.故n=0,1,2,即在一位数的自然数中,“纯数”有3个.当“纯数”n为两位数时,设n=10b+a(其中1≤b≤9,0≤a≤9,且a,b为自然数),则n+(n+1)+(n+2)=30b+3a+3.此时a,b应满足的条件分别为3a+3<10,即a=0,1,2;1≤b≤3,即b=1,2,3.∵3×3=9(个),∴在两位数的自然数中,“纯数”有9个.∵100+101+102=303,不产生进位,∴100是“纯数”.∴3+9+1=13(个).故在不大于100的自然数中“纯数”的个数是13.(10分)23.解析(1)将x=2时,y=-4和x=0时,y=-1分别代入y=|kx-3|+b中,得{|2k-3|+b=-4, |-3|+b=-1,解得{k=32,b=-4.∴这个函数的表达式是y=|32x-3|-4.(3分)(2)函数图象如图:(5分)函数的性质(写出其中一条即可):①当x<2时,函数值y随x的增大而减小;当x>2时,函数值y随x的增大而增大;②当x=2时,函数有最小值,最小值是-4.(7分)(3)不等式的解集是1≤x≤4.(10分)24.解析(1)设该小区共有x套80平方米的住宅,则有2x套50平方米的住宅,根据题意,得2×80x+2×50×2x=90000,解这个方程,得x=250.答:该小区共有250套80平方米的住宅.(4分)(2)6月份参加活动的50平方米这部分住户将减少的物管费是500×40%(1+2a%)×50×2×310a%=20000(1+2a%)×310a%(元),6月份参加活动的80平方米这部分住户将减少的物管费是250×20%(1+6a%)×80×2×14a%=8000(1+6a%)×14a%(元),6月份参加活动的这部分住户将减少的物管费是[500×40%(1+2a%)×50×2+250×20%(1+6a%)×80×2]×518a%(元),即[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×518a%(元).根据题意,得20000(1+2a%)×310a%+8000(1+6a%)×14a%=[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×518a%.(8分)设a%=m,化简,得2m2-m=0.解这个方程,得m1=12,m2=0(舍).∴a=50.答:a的值是50.(10分)25.解析(1)作CQ⊥AD,垂足为Q(如图),∴∠AQC=∠DQC=90°.∵DP=2AP=4,∴AP=2,AD=6.在Rt△PQC和Rt△DQC中,由勾股定理,得CP2-PQ2=CQ2,CD2-DQ2=CQ2,∴CP2-PQ2=CD2-DQ2,∴(√17)2-PQ2=52-(4-PQ)2,解得PQ=1.在Rt△PCQ中,由勾股定理,得CQ=√CP2-PQ2=√17-1=4.∴S△ADC=12AD·CQ=12×6×4=12.(4分)(2)证明:∵BH⊥AE,AF⊥BC,∴∠AHB=∠AFC=90°.∴∠ANH+∠EAF=∠AEF+∠EAF,即∠ANH=∠AEF.∴∠ANB=∠CEA.在△ANB和△CEA中,{AN=CE,∠ANB=∠CEA,BN=AE,∴△ANB≌△CEA.∴∠BAN=∠ACE,AB=AC.∵∠ACF+∠CAF=90°,∴∠BAN+∠CAF=90°.∴△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=45°,AF=BF=CF.∵AN=EC,∴NF=EF.连接EN(如图),则△NFE为等腰直角三角形.∴EF=√22NE,∠ENF=45°.∵四边形ABCD是平行四边形,且∠ABC=45°,∴∠ECM=135°.∵∠ANE=180°-∠ENF=135°,∴∠ANE=∠ECM.∵AE⊥EM,∴∠AEM=90°.∴∠AEF+∠EAN=∠AEF+∠MEC,即∠EAN=∠MEC.在△ANE和△ECM中,{∠EAN=∠MEC,AN=EC,∠ANE=∠ECM,∴△ANE≌△ECM,∴NE=CM.(8分)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=2FC.∵FC=FE+EC=√22NE+EC=√22CM+EC.∴AD=2FC=2(√22CM+EC)=√2CM+2EC.(10分)四、解答题26.解析(1)∵点A,B(点A在点B的左侧)是抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点,点D是抛物线的顶点,∴点A(-1,0),点B(3,0),点D(1,-4).∴可求得直线BD的表达式是y=2x-6.∵点N在抛物线y=x2-2x-3上,∴可设点N的坐标为(t,t2-2t-3),则点F的坐标为(t,2t-6).∴FN=(2t-6)-(t2-2t-3)=-t2+4t-3.根据已知条件,可得△MNF∽△EBD.∴MN FN =EBDB.∵EB=2,DE=4,∴DB=2√5.∴MN=√55FN=-√55(t-2)2+√55.∴当t=2时,MN取得最大值,此时,点F(2,-2),HF=2.(2分)如图,以CP为斜边,以13CP的长为直角边,作Rt△CRP,当点F,P,R在一条直线上时,PF+13CP取得最小值,此时,PF+13CP=RF,过点F作FS⊥y轴,垂足为S.∵点F,P,R在一条直线上,∴△CPR∽△FPS.则CPRP =FPSP=3.在Rt△SPF中,SF=2,FP=3SP,∴SP=√22,FP=3√22.∴CP=CS-PS=1-√22=2-√22.∴RP=13CP=2-√26.∴RF=RP+PF=2-√26+3√22=1+4√23.∵HF=2,∴HF+PF+13CP的最小值为2+1+4√23=7+4√23.(4分)(2)满足条件的点Q'的坐标为(-4√55,-2√55),(-2√55,4√55),(4√55,2√55),(2√55,-4√55).(8分)详解:由(1)可得点P(0,-4+√22).∵把点P向上平移√22个单位得到点Q,∴点Q(0,-2).在Rt△AOQ中,∠AOQ=90°,AQ=√5,取AQ的中点G,连接OG,则OG=GQ=12AQ=√52,此时,∠AQO=∠GOQ.把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°),得到△A'OQ',其中边A'Q'交坐标轴于点G.①如图.当G 点落在y 轴的负半轴上时,G (0,-√52),过点Q'作Q'I ⊥x 轴于点I,且∠GOQ'=∠Q',则∠IOQ'=∠OA'Q'=∠OAQ.∵sin ∠OAQ=OQ AQ =√5=2√55, ∴sin ∠IOQ'=IQ'OQ'=IQ'2=2√55,解得IQ'=4√55.在Rt △OIQ'中,根据勾股定理可得OI=2√55.∴点Q'的坐标为(2√55,-4√55);②如图.当G 点落在x 轴的正半轴上时,同理可得Q'(4√55,2√55).③如图.当G 点落在y 轴的正半轴上时,同理可得Q'(-2√55,4√55).④如图.当G点落在x轴的负半轴上时,同理可得Q'(-4√55,-2√55).综上所述,所有满足条件的点Q'的坐标为(2√55,-4√55),(4√55,2√55),(-2√55,4√55),(-4√55,-2√55).。
2019-2020重庆市中考数学试题A卷(含解析)
中 ， DN＝ 1 BD＝ 3 ， BN＝ 3 3 ， 从 而 C N ＝ 1 ． 于 是 ， BC ＝
2
2
2
2
( 1)2 2
3 (
3)2
＝
2
7 ． ∵ S BDC ＝
1 DC BN
2
33
1
DC BN 2
BC DM ，∴ DM ＝
＝
2
3 21
＝
．故选 B．
2
BC
7
7
第 12 题答图 【知识点】 翻折；等边三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形；面积桥法．
A． 17.0 米
B． 21.9 米
C． 23.3 米
D． 33.3 米
D
CB
EA 第 10 题图
【答案】 C． 【解析】 如答图，延长 DC交 EA于点 F，则 CF⊥EA．∵山坡 AC 上坡度 i ＝ 1:2.4 ，AC＝ 26 米，∴令 CF＝ k，则 AF
＝ 2.4k，由勾股定理， 得 k2＋ (2.4k)2＝ 262，解得 k＝ 10，从而 AF＝24，CF＝ 10，EF＝30．在 Rt△ DEF中，tanE＝ DF ， EF
9 种情况，故 P(两次都摸到红球 )＝ 9 ＝ 1 ． 36 4
【知识点】 概率；用列表法或树状图法求等可能条件下的事件的概率．
16．（ 2019 重庆 A 卷， 16， 4）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC， BD 交于点 O，∠ ABC＝ 60°， AB＝ 2，分别
以点 A、点 C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为
b1、b2，黄球为 c，现列表如下：
a1
a2
a3
2019重庆中考数学A卷带答案解析
2019年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。
)1.2的相反数是 A .2- B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。
4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】40°直角三角形四边形平行四边形矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。
2019年重庆中考数学A卷
分别以点 A 点 C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则
图中阴影部分的面积为
。（结果保留π）
17.某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员 乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲，乙刚出 发 2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司， 2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路
点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角 AED = 48 （古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点
E 在同一平面上，古树 CD 与直线 AE 垂直）。则古树 CD 的高度约为（ ）
（参考数据： sin 48 0.73,cos 48 0.67, tan 48 1.11）
A .17.0 米
B .21.9 米
贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下的土地面积的 9 种 16
植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的 19 ，为使川香种植总面积与贝母种植总 40
面积之比达到 3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是___________。
甲，则甲的钱数为 50；而甲把其 2 的钱给乙，则乙的钱数也为 50，问，甲、乙各有多少钱？设甲的钱数 3
为 x ，乙的钱数为 y ，则可建立方程组为（
）
A.
x
+
2 3
x
1 2
+
y y
= =
50 50
B.
x x
+ +
1 2 2 3
y y
= =
50 50