广东省华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试(三)文科数学试卷(选择填空都有详解)
广东省华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试（三）数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则 （ ）A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p2．函数xx x f 1ln )(-=的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．若x x b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()()1,1(0lg lg 与，则函数其中的图象（ ） A ．关于直线y=x 对称 B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称4．下列能使θθθtan sin cos <<成立的θ所在区间是（ ）A ．)4,0(πB ．)2,4(ππC ．),2(ππD ．)23,45(ππ 5．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间),2(ππ上为减函数的是（ ）A ．x y 2cos =B ．x y sin 2=C ．x y cos )31(=D ．x y tan -=6．已知数列{a n }中，a 1=2，前n 项和S n ，若n n a n S 2=，则a n = （ ）A ．n2B ．14+n C ．)1(2+n nD ．)1(4+n n7．不等式02||2<--x x 的解集是（ ） A ．}22|{<<-x x B ．}22|{>-<x x x 或C ．}11|{<<-x xD ．}11|{>-<x x x 或8．已知函数1)(0,01),sin()(12=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-a f x e x x x f x ，若π，则a 的所有可能值组成的集合为（ ）A ．}22,1{-B ． {1，22} C ．{－22} D ．{1}9．设函数(){|()0},{|()0}1x af x M x f x P x f x x -'==<=≥-，集合，M P ≠⊂若，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)1,(-∞B ．（0，1）C ．),1(+∞D ．),1[+∞10．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）： ①“若b a b a R b a =⇒=-∈0，则、”类比推出“b a b a C c a =⇒=-∈0,则、” ②“若d b c a di c bi a R d c b a ==⇒+=+∈,，则复数、、、”类比推出“d b c a d c b a Q d c b a ==⇒+=+∈,22，则、、、”③“若b a b a R b a >⇒>-∈0，则、、”类比推出“若b a b a c b a >⇒-∈0.,则、” ④“若111||<<-⇒<∈x x R x ，则”类比推出“若111||<<-⇒<∈z z C z ，则” 其中类比结论正确．．．．的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）. 11．若复数z 满足方程1-=⋅i i z ，则z=12．在等比数列{a n }中，∏∏==+=⋅===92110131i i n n ki k k i a a a a a a a ，则，若，13．已知xy y x R y x ，则，且14,=+∈+的最大值为 14．将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 ……则数表中的300应出现在第 行.三、解答题；本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分） 已知a>0且1≠a命题P ：函数),0()1(log +∞+=在x y a 内单调递减； 命题Q ：曲线x x a x y 与1)32(2+-+=轴交于不同的两点. 如果“P\/Q ”为真且“P/\Q ”为假，求a 的取值范围.16．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？17．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c. 已知.272cos 2sin 42=-+C B Aa+b=5，c=7， （1）求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积.18．（本小题满分14分）在公差为d （d ≠0）的等差数列{a n }和公比为q 的等比数列{b n }中，已知a 1=b 1=1，a 2=b 2，a 8=b 3.（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）令n n n b a c ⋅=，求数列{c n }的前n 项和T n .19．（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，|AB|=3米，|AD|=2米.（Ⅰ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AM 的长应在什么范围内？ （Ⅱ）当AM 、AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积.20．（本小题满分14分）定义域为R的偶函数)xxf∈f-，当，方程0>时，=xx)lnax((a(R)f在R上恰x(=)有5个不同的实数解.（Ⅰ）求x<0时，函数)(xf的解析式；（Ⅱ）求实数a的取值范围.广东省华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试（三）数学试题（文科）参考答案一、选择题 1．C2．B 利用数形结合求解，令xy x y x x x x 1ln 1ln 01ln ====-与，即求函数，得的交点个数. 3．C 解析：取满足2121lg lg ===+b a b a ，则的特殊值可得答案C. 4．B 解析：取答案各区间的特点值343236ππππ、、、代入检验即可.5．D 解析：B 、C 的函数周期为2π，不合题意，A 的函数在区间),2(ππ上为增函数，不合题意6．D 解析：由a 1=2知答案A 不正确，再由a 1+a 2=S 2=4a 2322=⇒a 可得答案B 、C 不正确 7．A 解析：2||02||01||0)1|)(|2|(|02||2<⇒<-⇒>+<+-⇒<--x x x x x x x ，由 22<<-⇒x ，故选A.8．A 解析：2221221)sin(01;110a k a a a a e a a ⇒+=⇒=⇒<<-=⇒=⇒≥-ππππ时时=2k+2221-=a ，由范围得，故选A.9．D 解析：0)(,1,1)(110)1(1)(2='=⇒≠==≥⇒≥--='x f M x x f a a x a x f φ时，，当满足}0|{),,1(1;}0|{0)(≠==>⊂⇒≠=⇒≥'≠x x P a M a P M x x P x f 时，当P M ≠⊂，故a 的取值范围是),1[+∞，故选D.10．B 解析：①、②正确，③、④错误，因为③、④中对于虚数的情况没有大小关系，故选B.二、填空题11．答案：1－i 解析：i z i ii z -=⇒+=-=11112．答案：81 解析：813)())()()((441016574839298765432====a a a a a a a a a a a a a a a a a a 13．答案：161解析：∵161)24(41441,,2=+≤⋅=⋅∴∈+y y x y x y x R y x ，当且仅当81,214===y x y x 即时取等号. 14．答案：18 解析：每行的数字取值从（n －1）2+1到n 2，而172<300<182，故300在第18行.三、解答题：15．解：∵1,0≠>a a ， ∴命题P 为真时1,0a <⇔命题P 为假时1>⇔a命题Q 为真时，252101,004)32(2><<≠>>--=∆⇔a a a a a 或，即，且命题Q 为假时 2521≤≤⇔a 由“P\/Q ”为真且“P/\Q ”为假，知P 、Q 有且只有一个正确.情形（1）：P 正确，且Q 不正确)1,21[252110∈⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<⇔a a a ，即 情形（2）：P 不正确，且Q 正确),25(252101+∞∈⎪⎩⎪⎨⎧><<>⇔a a a a ，即或综上，a 取值范围是),25()1,21[+∞⋃另解：依题意，命题P 为真时，0<a<1曲线x x a x y 与1)32(2+-+=轴交于两点等价于04)32(2>--a ，得 2521><a a 或 故命题Q 为真时，2521><a a 或由“P\/Q ”为真且“P/\Q ”为假，知P 、Q 有且只有一个正确. 等价于P 、Q 为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分.由图形知a 取值范围是),25()1,21[+∞⋃（注：如果答案中21端点取了开区间，扣2分）16．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x 吨、y 吨. 获得利润z 万元依题意可得约束条件：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+003001032005436049y x y x y x y x作出可行域如右图利润目标函数z=6x+12y由几何意义知当直线l ：z=6x+12y ，经过可行域上的点M 时，z=6x+12y 取最大值.解方程组 ⎩⎨⎧=+=+20054300103y x y x ，得M （20，24）答：生产甲种产品20t ，乙种产品24t ，才能使此工厂获得最大利润17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180° 由272cos 2cos 4272cos 2sin 422=-=-+C C C B A 得 ∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C整理，得01cos 4cos 42=+-C C 解得：21cos =C ∵︒<<︒1800C ∴C=60°（Ⅱ）由余弦定理得：c 2=a 2+b 2－2abcosC ，即7=a 2+b 2－2ab ∴ab b a 3)(72-+==25－3ab 6=⇔ab ∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC18．解：（1）由条件得：126,4565711-=-=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+n n n b n a q d q d q d （2）123216)45(611661--++⨯+⨯+=++++=n n n n c c c c T ① ∴6T n =6+6×62+11×63+…+（5n －4）6n ② ①－②：n n n n T 6)45()666(51512--++++=--n n n n n 6)1(556)45(5)61(6511---=----⋅+=-∴16)1(+-=n n n T19．解：设AM 的长为x 米(x>3)∵||||||||AM DC AN DN = ∴32||-=x xAN ∴32||||2-=⋅=x x AM AN S AMPN…………3分（Ⅰ）由S AMPN >32得32322>-x x ， ∵12430)12)(4(04816,32><<∴>-->+-∴>x x x x x x x 或，即即AM 长的取值范围是（3，4）),12(+∞⋃（Ⅱ）令2222)3()6(3)3(3)3(633--=---='-=x x x x x x x y x x y ，则 ∴当),6(0,6+∞>'>，即函数在y x 上单调递增，x<6，0<'y ，函数在（3，6）上单调递减∴当x=6时，322-=x x y 取得最小值即S AMPN 取得最小值24（平方米） 此时|AM|=6米，|AN|=4米答：当AM 、AN 的长度分别是6米、4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积是24平方米.另解：以AM 、AN 分别为x 、y 轴建立直角坐标系， 设1),2,3()3(),,0(),0,(=+>by a x MN C a b N a M 的方程为直线，则 由C 在直线MN 上得 ab b a 312123-=⇔=+ ∴)31(162163232ab b a ab S AMPN -=⋅=>⇔>= 124048162><⇔>+-⇔a a x a 或∴AM 的长取值范围是（3，4）),12(+∞⋃ （Ⅱ）∵4,62324232231===≥⇒⋅≥+=b a ba ab b a b a ，即，当且仅当时等号成立. ∴|AM|=6米，|AN|=4米时，S AMPN 达到最小值24答：当AM 、AN 的长度分别是6米、4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积是24平方米.20．解：（1）设x<0，则－x>0∵)(x f 为偶函数， ∴ax x x f x f +-=-=)ln()()(（2）∵)(x f 为偶函数，∴)(x f =0的根关于0对称. 由)(x f =0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根. 且两个正根和二个负根互为相反数∴原命题)(0x f x 时当>⇔图像与x 轴恰有两个不同的交点 下面研究x>0时的情况 ∵),0(0)(01)(+∞∈>'≤∴-='x x f a a x x f ，时，当 即 ),0(ln )(+∞-=在ax x x f 为单调增函数，故),0(0)(+∞=在x f 不可能有两实根 ∴a>0 令ax x f 10)(=='，得 当)(0)(1)(,0)(10x f x f ax x f x f a x ，时，递增，当时，<'>>'<<递减， ∴ax x f 1)(=在处取到极大值1ln --a 又当-∞→+∞→-∞→→)(,)(0x f x x f x ，当时， 要使x x f x 与时，)(0>轴有两个交点当且仅当1ln --a >0 解得e a 10<<，故实数a 的取值范围（0，e1） 方法二：（2）∵)(x f 为偶函数， ∴)(x f =0的根关于0对称. 由)(x f =0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根. 且两个正根和二个负根互为相反数∴原命题)(0x f x 时当>⇔图像与x 轴恰有两个不同的交点 下面研究x>0时的情况x y x f ln 0)(=⇔=的零点个数与直线ax y =交点的个数.∴当0≤a 时，x y ln =递增与直线y=ax 下降或是x 国， 故交点的个数为1，不合题意 ∴a>0 由几何意义知x y ln =与直线y=ax 交点的个数为2时，直线y=ax 的变化应是从x 轴到与x y ln =相切之间的情形. 设切点t x k t t t x 1|)(ln )ln ,(='=⇒=∴切线方为 )(1ln t x t t y -=-由切线与y=ax 重合知ea e t t t a 1,1ln ,1==⇒== 故实数a 的取值范围为（0，e 1）。
广东省华南师大附中高三数学5月综合测试(三模)试题 文
2015年综合测试（三）数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题（共50分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设i 为虚数单位,若复数()()2282i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =(***) A ．4- B ．4-或2 C ．-2或4 D ．22．已知命题ααπαcos )cos(,:=-∈∃R p ;命题01,:2>+∈∀x R x q .则下面结论正确的是 (***)A ．¬q 是真命题B ．p 是假命题C ．p ∧q 是假命题D ．p ∨q 是真命题 3. 设{n a } 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，且12380a a a =，则111213a a a ++等于(***)A ．120 B ． 105 C ． 90 D ．75 4．函数)1(log )(2+=x x f 的图象大致是(***)5. 如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为(***)A ．117 B ．217C ．317D ．4176. 某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是(***) A ．2 B ． 3 C ．7 D ．17．若y x , 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥+12122y x y x y x ,且向量)2,3(=→a ，),(y x b =→，则→→⋅b a 的取值范围是(***)A ．]5,45[B ．]5,27[C ．]4,45[D ．]4,27[ 8．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是(***) A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y 9. 已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且双曲线的离心率等于3，则双曲线的方程为(***) A ．2219y x -= B ．221x y -= 5 C ．22199x y -= D ．2219x y -= 10. 称d （,→a )→b =→→-b a 为两个向量,→a →b 间距离，若,→a →b 满足①1b =→； ②≠→a →b ；③ 对任意实数t ，恒有d （,→a t )→b ≥d （,→a )→b ，则(***)A ．（+→a →b ）⊥（-→a →b ）B .→b ⊥（-→a →b ）C . →a ⊥→bD .→a ⊥（-→a →b ）第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题）11. 函数2ln 2)(x x x f +=在1=x 处的切线方程是 *** .12. 右图是一个算法的流程图，则最后输出的 *** ． 13. 由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 *** ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题.） 14. （坐标系与参数方程选做题）设曲线C 的参数方程为4cos 14sin x a y θθ=+⎧⎨=+⎩(θ是参数，0>a )，直线l 的极坐标方程为3cos 4sin 5ρθρθ+=，若曲线C 与直线l 只有一个公共点，则实数a的值是 *** ．15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，且4CD =，8BD =，则⊙O 的半径等于 *** ．三、解答题（本大题共 6小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的角,,A B C 所对的边，且2c =，3C π=．（1）若ABC ∆的面积等于3，求,a b ； （2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求A 的值．17．（本题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． （1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22⨯的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，(其中d c b a n +++=) 18．（本题满分14分）正六棱如图，111111ABCDEF A B C D E F -是底面半径为1的圆柱的内接柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB 作圆柱的截面交下底面于11C E ，已知113FC =.（1）证明：四边形11BFE C 是平行四边形； （2）证明：1FB CB ⊥；P （2K k ≥）0.100 0.010 0.001 k 2.7066.63510.828（3）求三棱锥1A A BF -的体积. 19．（本题满分14分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足21n n n ta S S =+-(其中t 为常数，0>t ，2≥n )，已和01=a ，且当2≥n 时，0>n a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若对于2≥n ，*N n ∈，不等式211111544332<+++++n n a a a a a a a a Λ恒成立，求t 的取值范围． 20．（本题满分14分）已知a b ，是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数． 21．（本题满分14分）如图，O 为坐标原点，点F 为抛物线1C ：)0(22>=p py x 的焦点，且抛物线1C 上点P 处的切线与圆2C ：122=+y x 相切于点Q ．（1）当直线PQ 的方程为02=--y x 时，求抛物线1C 的方程； （2）当正数p 变化时，记21,S S 分别为△FPQ ，△FOQ 的面积，求21S S 的最小值．。
广东省华南师大附中2019学年高三综合测试(三)数学(理)试题
广东省华南师大附中2019学年高三综合测试（三）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答 题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目 指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题(40分)一、选择题（每小题5分，共40分）1．若1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（ ）A ．1sin ,:>∈∃⌝x R x p B. 1sin ,:>∈∀⌝x R x pC. 1sin ,:≥∈∃⌝x R x pD. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p2．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，在半径为R 的圆内随机撤一粒芝麻，它落在阴影部分（圆内接正三角形）上的概率是（ ）A ．43 B. 433 C. π43 D. π433 4．甲校有3600名学生。
乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（ ）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若80,15321321==++a a a a a a ，则=++131211a a a （ ）A. 120 B ．105 C ．90 D ．756. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件：①α内有无穷多条直线均与平面β平行；②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行；④平面α，β与直线l 所成的角相等．其中能推出α∥β的是（ ）A ．①B ，②C ．①和③D ．③和④7．设P 是双曲线19.222=⋅-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O ，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则||2⋅PF =（ ）A. 1或5B. 6C. 7D. 98. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d=f(l)的图像大致是（ ）第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ．若ξ在(0，1)内取值的概 率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为 ．10．dx x ⎰--20|)1|2(= 1l. 若(ax-1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是 ．3. 已知数列{}n a 中，a 1=1，a n+l =a n +n ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是 ．13．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天旦每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有 （用数字作答）21. 选做题(14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)14.（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线⎩⎨⎧-=+=ty a t x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C （a 为参数）．若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围 ．15．（几何证明选讲）如图，已知△ABC 内接于圆O ，点D 在OC的延长线上，AD 是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD 的长为 ．三、解答题（共6大题，共80分）16．（本题满分12分）已知)cos ,(sin x x a -=，()x x cos 3,cos =，函数()23+⋅=x f (1)求f(x)的最小正周期；(2)当20π≤≤x 时，求函数f(x)的值域．17.（本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为 41，乙胜丙的概率为51(1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
广东省华南师范大学附中高三数学5月综合测试试题 文 新人教A版
2013年华师附中高三综合测试数学（文科）本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知i 是虚数单位，则复数3232i i i z ++=所对应的点落在A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知全集R U =，}21{<<-=x x A ，}0{≥=x xB ，则=)(B AC U YA ．}20{<≤x xB ．}0{≥x xC ．}1{-≤x xD ．}1{->x x3．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A ．4 B.5 C.6 D.74．在ABC ∆中, 已知向量)72cos ,18(cos 00=AB , )27cos 2,63cos 2(00=AC , 则BAC ∠cos 的值为 A ．0 B ．21C ．22D ．235．一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为A ．B ．C ．D ． 6．命题:p 若R b a ∈,，则1>+b a 是1>+b a 的充分而不必要条件；命题:q 函数21--=x y 的定义域是),3[]1,(+∞--∞Y ，则A ．“p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真7．若⎩⎨⎧≤+≥+1022y x y x ，则y x +2的取值范围是 A ．[22, 5 ] B ． [－22 ,22] C ． [－22, 5 ] D ． [－ 5 , 5 ]8 在圆422=+y x 上与直线01234=-+y x 距离最小的点的坐标是( )A.)56,58(B. )56,58(-C. )56,58(- D. )56,58(--9．函数x x y cos +=的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题“x ∃∈R ，12x a x -++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 A.)1,3(- B. ]1,3[- C. ),1()3,(+∞--∞YD. ),1[]3,(+∞--∞Y第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 双曲线229161x y-=的焦距是___________. 12．已知53)4sin(=-x π，则 x 2sin 的值为 . 13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是 .题图第15（二）选做题（请考生在以下两个小题中任选一题做答）14．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则它的圆心到直线l ：⎩⎨⎧+=--=ty t x 2322（t为参数）的距离等于 .15．如图，已知P 是⊙O 外一点，PD 为⊙O 的切线，D 为切点， 割线PEF 经过圆心O ，若12PF =，PD =，则⊙O 的半径长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象的一部分如下图所示. (1)求函数)(x f 的解析式;(2)当]32,6[--∈x 时,求函数)2()(++=x f x f y 的最大值与最小值及相应的x 的值.17. （本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为5． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．PDFOE（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n a b c d =+++）18．（本小题满分14分）已知52,a a 是方程027122=+-x x 的两根, 数列{}n a 是公差为正数的等差数列，数列{}n b 的前项和为n T ，且)(211*N n b T n n ∈-=。
广东省华南师大附中高三综合测试(数学理)
华南师大附中高三综合测试数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.如果复数ibi-2(R b ∈)的实部与虚部互为相反数，则b ＝（ ） A. 2 B. －2 C. 2i D.－2i2.己知命题2:"[1,2],0",P x x a ∀∈-≥命题:",q x R ∃∈使2220"x ax a ++-=，若命题“p且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A.{}212≤≤-≤a a a 或B.{}1≥a a C .{}12=-≤a a a 或 D.{}12≤≤-a a 3.某工厂在2000年底制订生产计划，要使得2010年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为（ ）。
A .1015－1 B . 1014－1 C. 1013－1 D . 1114－14.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是i=1,sum=0?sum=sum+1/[i×(i+1)]是否输出sumi=i+1结束开始( )A .4i <B .5i <C . 5i ≥D . 6i <5．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P －ABCDEF ，则此正六棱锥的体积为（ ）A . 23B . 43C .83D .123 6.已知函数Rxx f πsin3)(=图象上，相邻的一个最大值与一个最小值点恰好在 x 2+y 2=R 2上，则f (x )最小正周期为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 47.若1002100012100(23)x a a x a x a x +=++++L ，则(a 0+a 2+a 4+…+a 100)2-(a 1+a 3+…+a 99)2的值为( )A .1B .－1C .0D .28.已知F 1、F 2分别是双曲线22a x －22b y =1的左、右焦点, P 为双曲线左支上任一点,若||||122PF PF 的最小值为8a , 则双曲线的离心率范围为( )A .(1,3]B .(0,3]C .(1,2]D .(1,+∞)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15是选做题,考生只能选做两题, 若三题都选, 只计算前两题的得分. 9.计算：22(sin 2)x dx -+⎰= ．10. 在等比数列{}n a 中，若151,4a a ==，则3a 的值为 .11.一个公司有N 个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n 的样本 (N 是n 的倍数)．已知某部门被抽取了m 个员工，那么这一部门的员工数是 ．12. 已知函数f (x )满足：f (p +q )=f (p )f (q ), f (1)=3,则)7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222f f f f f f f f f f f f +++++++= ．13. (不等式选讲选做题)若b a 、为正实数，3=+b a ，则b a +++11的最大值是______ 14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AC 和AB 分别是圆O 的切线，B 、C 为切点, 且OC = 3，AB = 4，延长OA 到D 点，则△ABD 的面积是___________． 15.(坐标系与参数方程选做题)设P (x ,y ) 是曲线C ：⎩⎨⎧ x = －2 + cos θ y = sin θ(θ 为参数)上任意一点，则 yx 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos=B ， （1）求角B 的余弦值； (2)求ABC △的面积S ．17.如图所示, 有两个独立的转盘()A 、()B .两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60︒、120︒、180︒.用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘()A 指针对的数为x ，转盘()B 指针对的数为y .设y x +的值为ξ,每转动一次则得到奖励分ξ分.（1）求x <2且y >1的概率； (2) 求ξ 的分布列和期望值.18.如图，已知矩形ABCD 中，AB=1，BC=a (a ≥2), PA ⊥平面ABCD.123321(1)问BC 边上是否存在点Q ，使得PQ ⊥QD ，并说明理由(2)若PA=1，且BC 边上有且只有一个点Q ，使得PQ ⊥QD ，求此时二面角Q —PD —A 的正切值.19. 已知y 轴右侧一动圆1C 与一定圆4)2(:222=+-y x C 外切，也与y 轴相切. （1）求动圆1C 圆心的轨迹C ；（2）过点T （－2，0）作直线l 与轨迹C 交于A 、B 两点，求一点)0,(0x E ，使得AEB ∆ 是以点E 为直角顶点的等腰直角三角形。
2023届广东省华南师范大学附属中学高三第三次模拟考试数学试题及参考答案
2023届高三综合测试数 学2023年5月注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}1,0,1M =−，2{|1,}N y y x x M ==−∈，则M N 等于A ．{}1,0−B ．{}0,1C ．{}1,1−D ．{}1,0,1−2. 已知复数z 满足(1)|2|z i i +=−，则复数z 对应的点在第（ ）象限 A ．一B ．二C ．三D ． 四3. 已知向量()()3,4,4,m ==a b ，且a b a b +=−，则b = A ．3B ．4C ．5D ．64. 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数. 当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长. 当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散. 接种疫苗是预防病毒感染的有效手段.已知某病毒的基本传染数05R =，若1个感染者在每个传染期会接触到N 个新人，这N 人中有V 个人接种过疫苗（VN称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为()0R N V N−，为了有效控制病毒传染（使1个感染者传染人数不超过1），我国疫苗的接种率至少为 A ．75%B ．80%C ．85%D ．90% 5. 设n S 为正项等差数列{}n a 的前n 项和．若20232023S =，则4202014a a +的最小值为 A ．52B ．5C ．9D ．926. 已知π31cos1,2),a b c −+===，则 A ．a <b <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b7. 已知克列尔公式：对任意四面体，其体积V 和外接球半径R 满足6RV =1111(),2p aa bb cc =++ 111,,,,,a a b b c c分别为四面体的三组对棱的长.在四面体ABCD 中，若AB CD AC BD ====21AD BC ==,则该四面体的外接球的表面积为A ．52π B ．3π C ．73π D ．5π8. 在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2:2C y px =的准线与圆22:(1)1M x y ++=相切于点A ，直线AB 与抛物线C 切于点B ，点N 在圆M 上，则AB AN ⋅的取值范围为A ． [0,8]B ． [2−+C ． [4−+D ． 4]二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省华南师大附中2017-2018学年高三10月综合测试数学文试题 Word版含答案
2017-2018学年 文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{}0,1,,3x A =，{}21,x B =，AB =A ，则满足条件的实数x 的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.若复数2z i =-，则10z z z⋅+等于（ ） A ．2i - B ．2i + C ．42i + D ．63i +3.已知一组具有线性相关关系的数据()11,x y ，()22,x y ，⋅⋅⋅，(),n n x y ．其样本点的中心为()2,3，若其回归直线的斜率的估计值为 1.2-，则该回归直线的方程为（ ） A ． 1.22y x =-+ B ． 1.23y x =+ C ． 1.2 5.4y x =-+ D ． 1.20.6y x =-+4.右图中的小网格由大小相等的小正方形拼成，则向量C C A -B =（ ）A ．123e e +B ．123e e -C ．123e e -+D ．123e e --5.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小1份为（ ）A ．53 B ．103C ．56D ．116 6.已知函数()()cos f x x ωθ=A +的图象如图所示，223f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则6f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．23-B ．12-C ．23D ．127.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，则输入的实数x 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．[]2,1--C ．[]1,2-D ．[)2,+∞8. 设变量x ，y 满足521802030x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5 9.已知直三棱柱111C C AB -A B 的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，C 4A =，C AB ⊥A ，112AA =，则球O 的表面积为为（ ）A ．153πB ．160πC ．169π D ．360π 10.函数sin 3xy x =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11.过双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左焦点()F ,0c -（0c >），作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长F E 交双曲线右支于点P ，若2F OP =OE -O ，则双曲线的离心率为（ ）A B CD 12.已知函数()3f x ax x =-，对区间()0,1上的任意1x ，2x ，且12x x <，都有()()1212f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()0,1B ．[)4,+∞C ．(]0,4D ．(]1,4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量cos,sin46a ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2sin,4cos43b ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a b ⋅= ． 14.若“0R x ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假，则实数m 的取值范围是 ． 15.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且212a =，11n n n a S S ++=，则n S = ． 16.如图，为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ，从E 点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据：CD 2=，C E =D 45∠=，CD 105∠A =，C 48.19∠A B =，C 75∠B E =，60∠E =，则A 、B 两点之间的距离为 ．（其中cos 48.19取近似值23）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为2，且1a ，2S ，4S 成等比数列． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设12n n n b a a +=⋅（n *∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（I ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的平均数和众数； （II ）将y 表示为x 的函数；（III ）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥CD P -AB ，侧面D PA 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面CD AB 是C 60∠AB =的菱形，M 为C P 的中点． （I ）求证：C D P ⊥A ；（II ）求点D 到平面PAM 的距离．20.（本小题满分12分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的一个顶点是()4,0，O 为坐标原点．（I ）若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（II ）设直线:l y kx m =+（其中k ，m ∈Z ）与（I ）中椭圆交于不同两点B ，D ，与双曲线221412x y -=交于不同两点E 、F ，问是否存在直线l ，使得向量DF 0+BE =，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分） 设函数()21ln 2f x x ax bx =--． （I ）当12a b ==时，求函数()f x 的单调区间； （II ）令()()21F 2ax f x ax bx x=+++（03x <≤），其图象上任意一点()00,x y P 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（III ）当0a =，1b =-时，方程()f x mx =在区间21,e ⎡⎤⎣⎦内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，直线AB 经过O 上的点C ，并且OA =OB ，C C A =B ，O 交直线OB 于E 、D ，连接C E 、CD ．（I ）求证：直线AB 是O 的切线；（II ）若1tan C D 2∠E =，O 的半径为3，求OA 的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系x y O 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系x y O 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（I ）求曲线C 在极坐标系中的方程； （II ）求直线l 被曲线C 截得的弦长．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式23x x m ++-≤的解集为{}21x x -≤≤． （I ）求m 的值；（II ）若22223a b c m ++=，求23a b c ++的取值范围．2016届高三综合测试文科数学参考答案一、选择题二、填空题13.2 14.[]2,6 15.1n-或13n --三、解答题（II ）由（Ｉ）得()()21121212121n b n n n n ==--+-+…………………９分 ∴11111111335572121n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫T =-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1121n =-+ 221n n =+…………………12分 18.解：（I ）由频率直方图得到： 需求量为110的频率0.005200.1=⨯=， 需求量为130的频率0.01200.2=⨯=， 需求量为150的频率0.015200.3=⨯=， 需求量为170的频率0.0125200.25=⨯=，需求量为190的频率0.0075200.15=⨯=，…………………3分∴这个开学季内市场需求量x 的众数是150，这个开学季内市场需求量x 的平均数：1100.11300.21500.31700.251900.15153x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………5分（II ）每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，∴当100160x ≤≤时，()5030160804800y x x x =-⨯-=-，…………………7分当160200x <≤时，160508000y =⨯=…………………9分∴804800,1001608000,160200x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩．（III ）利润不少于4800元，∴8048004800x -≥，解得120x ≥∴由（I ）知利润不少于4800元的概率10.10.9p =-=．…………………12分19.（I ）取D A 中点O ，连结OP ，C O ，C A ， 依题意可知D ∆PA ，CD ∆A 均为正三角形∴C D O ⊥A ，D OP ⊥A ，又C O OP =O ，C O ⊂平面C PO ，OP ⊂平面C PO ∴D A ⊥平面C PO ，又C P ⊂平面C PO ，∴C D P ⊥A ．…………………4分（II ）点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面C PA 的距离， 由（I ）可知D PO ⊥A ，又平面D PA ⊥平面CD AB ， 平面DPA 平面CD D AB =A ，PO ⊂平面D PA ，∴PO ⊥平面CD AB ，即PO 为三棱锥CD P -A 的高．…………………6分在Rt C ∆PO 中，C PO =O ，C P =在C ∆PA 中，C 2PA =A =，C P =C P 上的高AM ==∴C ∆PA 的面积C 11C 22S ∆PA =P ⋅AM ==…………………8分 设点D 到平面C PA 的距离为h ， 由D C CD V V -PA P-A =得C CD 1133S h S ∆PA ∆A ⋅=⋅PO又2CD 2S ∆A ==∴1133h =解得5h =，∴点D 到平面PAM 的距离为5．…………………12分20.解：（I ）设M ，N 为短轴的两个三等分点，因为F ∆MN 为正三角形，所以F O =，即223b c =，又得4a =；又2222161312a cb b ⎧=⎪=⇒⎨=⎪⎩ ∴所求椭圆方程为2211612x y +=．…………………4分（II ）由2211612y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 化简整理得：()2223484480k x kmx m +++-=设()11,x y B ，()22D ,x y ，则122834kmx x k+=-+ ()()()222184344480km k m ∆=-+-> ①…………………6分由221412y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 化简整理得：()22232120k x kmx m ----=设()33,x y E ，()44F ,x y ，则34223kmx x k +=- ()()()2222243120km k m ∆=-+-+> ②…………………8分DF 0+BE =，∴()()42310x x x x -+-=，即1234x x x x +=+∴2282343km km k k -=+-，∴20km =或2241343k k -=+- 解得0k =或0m =…………………10分 当0k =时，由①、②得m -<m ∈Z ，∴m 的值为3-，2-，1-，0，1，2，3；当0m =时，由①、②得k <<k ∈Z ，∴1k =-，0，1∴满足条件的直线共有9条．…………………12分21.解：（I ）依题意，知()f x 的定义域为()0,+∞ 当12a b ==时，()211ln 42f x x x x =-- ()()()21111222x x f x x x x-+-'=--=…………………2分 令()0f x '=，解得1x =．当01x <<时，()0f x '>，此时()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，此时()f x 单调递减．…………………3分 所以函数()f x 的单调增区间()0,1，函数()f x 的单调减区间()1,+∞． （II ）()F ln ax x x=+，(]0,3x ∈， 所以()00201F 2x a k x x -'==≤，在(]00,3x ∈上恒成立， 所以200max12a x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭，(]00,3x ∈ 当01x =时，20012x x -+取得最大值12．所以12a ≥…………………7分 （III ）当0a =，1b =-时，()ln f x x x =+，因为方程()f x mx =在区间21,e ⎡⎤⎣⎦内有唯一实数解，所以ln x x mx +=有唯一实数解．∴ln 1xm x =+， 设()ln 1x g x x =+，则()21ln xg x x-'= 令()0g x '>，得0x e <<；()0g x '<，得x e >，∴()g x 在区间[]1,e 上是增函数，在区间2,e e ⎡⎤⎣⎦上是减函数，()11g =，()2222ln 211e g e e e=+=+，()11g e e =+，所以11m e =+，或2211m e≤<+．…………………12分 22.解：（I ）如图，连接C O ，OA =OB ，C C A =B ，∴C O ⊥AB ．∴AB 是O 的切线；…………………5分（II ）C B 是圆O 切线，且BE 是圆O 割线，∴2C D B =B ⋅BE ，1tan C D 2∠E =，∴CD 1C 2=E ． CD C ∆B ∆BE ∽，D CD 1C C 2B ==B E ， 设D x B =，C 2x B =，又2C D B =B ⋅BE ，∴()()226x x x =⋅+， 解得10x =，22x =，D 0x B =>，∴D 2B =，∴D D 325OA =OB =B +O =+=…………………10分23.解：（I ）把曲线C 的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程为()2224x y -+= 再化为极坐标方程是4cos ρθ=．…………………5分（II ）直线l 的直角坐标方程为40x y +-=由()222440x y x y ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩求得22x y =⎧⎨=⎩或40x y =⎧⎨=⎩ 可得直线l 与曲线C 的交点坐标为()2,2，()4,0，=10分 24.解：（I ）依题意，当1x =时不等式成立，所以313m +-≤，解得1m =， 经检验，1m =符合题意．…………………3分（II ）由(I)知222231a b c ++=．根据柯西不等式，得 ()))22222222316a b c a ⎡⎤⎡⎤++≤++++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦所以23a b c ≤++≤，当且仅当6a bc ===6a b c ===-时，取得最小值23a b c ++的取值范围是⎡⎣…………………10分。
华南师大附中2021届高三综合测试(三)数学试题
5⎭注意事项：华南师大附中 2021 届高三综合测试（三）数学试题满分 150 分，考试时间 120 分钟1．答卷前，请务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题卡和答卷上。
2．选择题在选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数 f (x ) = 32 x -1 -1的定义域是（ ** ）A ． [1，+∞) B ． ⎡ 1 ,+∞ ⎫C ． (-∞, -1)D ． (-∞, -2)⎢⎣2⎪2．平面向量a 与b 的夹角为60 ， a(2, 0) ， b 1 ，则等于（ ** ）A ． 2B ． 2C ．12D ．2 3. 在△ABC 中，cos C =3，AC =4，BC =3，则 tan B =（ ** ）A ．B ．2C ．4D ．84．已知等差数列{a }满足a - 2a ⎧ 1 ⎫ = 7 ， a = 5 ，则数列 的前 10 项的和为n 5 1 3⎨ a a ⎬ ⎩ n n +1 ⎭（ ** ）22 11 A ．B ．232320 10 C ．D ．21215．已知 F 1、F 2 是椭圆的两个焦点，过 F 1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 AB 两点，若△ABF 2 是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ** ）数学试卷 第 1 页 （共 6 页）a + 2b 23 105 5 53A ．33B ．23C ．22D ．3 26 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ** ）A ．π B ． 3π4π π C ．D ．247. 现有某种细胞 1 千个，其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次，即由 1 个细胞分裂成 2 个细胞，按这种规律，1 小时后，细胞总数约为 1 ×1000 ＋ 1×1000×2 ＝ 3 ×1000 ，2 2 2 2小时后，细胞总数约为 1 × 3 ×1000 ＋ 1 × 3×1000×2 ＝ 9 ×1000 ，问当细胞总数超过109 2 2 2 2 4个时，所需时间至少为（ ** ）小时。
2007年广东高考数学试卷
一、选择题：1. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(4)的值为：A) 11B) 12C) 13D) 142. 如果a + b = 5，且a^2 + b^2 = 25，那么a和b的值分别为：A) a = 2, b = 3B) a = 3, b = 2C) a = 4, b = 1D) a = 1, b = 43. 在一个等差数列中，已知首项为4，公差为2，那么第5项的值是多少？A) 8B) 10C) 12D) 144. 已知正方形的周长为40cm，那么它的面积是多少平方厘米？A) 160B) 200C) 240D) 280二、填空题：1. 解方程组：2x + y = 73x - y = 2得到的解为x = _____, y = _____2. 已知一个圆的半径为5cm，那么它的直径是______cm，周长是______cm。
3. 解不等式组：x + y > 6，2x - y < 2，得到的解集为{x | x > _____, y | y < _____}。
4. 若角A的补角是120°，则角A的度数为______°。
三、应用题：1. 买了一张价格为100元的商品，商家进行了8折促销，小明用多少钱买下了这个商品？2. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度向B地行驶，一辆自行车从B地以每小时20公里的速度向A地行驶。
如果两车同时出发，那么离A地多少公里时两车相遇？3. 一个立方体水箱，边长为4m，已经注满了水，然后从中间切了一道厚度为1m的水平面，这个水箱里剩下的水体积是多少立方米？4. 一根长为10m的电线从某一点A开始拉直，形成一条直线，然后将它从中间折成两段，折点C离A点的距离为4m。
形成的三角形ABC的面积是多少平方米？。
2007-2008学年华南师大附中高三综合测试(四)
2007-2008学年华南师大附中高三综合测试（四）生物试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分。
考试时间120分钟。
第一部分请用2B铅笔将答案填涂在答题卡正确的位置上，第二部分请用黑色钢笔或签字笔在答题卷的指定的区域中作答，不按要求作答者不得分。
第一部分（选择题共70分）一、选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个．．．．选项最符合题目要求。
1．谷胱甘肽（C10H17O6N3S）是存在于动、植物和微生物细胞中的一种重要三肽，它是由谷氨酸（C5H9O4N）、甘氨酸（C2H5O2N）和半胱氨酸缩合而成，则半胱氨酸的分子式为（）A．C3H3NS B．C3H5NS C．C3H7O2NS D．C3H3O2NS2．下图表示叶绿体中色素的吸收光谱（颜色深浅表示吸收量的多少），甲、乙两图分别是（）A．叶绿素a、叶绿素b的吸收光谱B．叶绿素、胡萝卜素的吸收光谱C．叶黄素、叶绿素的吸收光谱D．叶黄素、胡萝卜素的吸收光谱3．下图表示某基因型为AaBb的二倍体生物某器官细胞核中DNA含量的变化曲线，下列有关叙述正确的是（）A．染色体数目的加倍发生在A时期和F时期B．D时期细胞中有四个染色体组C．L时期细胞中的基因组成不可能为AABBD．在F时期细胞核中发生了DNA的解旋、DNA的转录和翻译等过程4．下图表示大豆种子萌发成幼苗的过程中干重和鲜重的变化曲线，表示光合作用起点和干重曲线的分别是（）A．b、X B．b、Y C．c、X D．c、Y5．下列是几个放射性同位素示踪实验，对其结果的叙述不正确．．．的是（）A．利用15NH3配制的培养基培养硝化细菌，可得到15N2B．给水稻提供14CO2，则14C的转移途径大致是：14CO2→14C3→（14CH2O）C．给水稻提供14CO2，则其根细胞在缺氧状态有可能出现14C2H5OHD．小白鼠吸入18O2，则在其尿液中可以检测到H218O6．在胃蛋白酶基因的表达过程中，细胞内伴随发生的变化，最可能是下图的（）7．一种观赏植物，纯合的蓝色品种（AABB）与纯合的鲜红色品种（aabb）杂交，F1为蓝色，F1自交，F2为9蓝：6紫：1鲜红。
广东华南师大附中2018届高三三模文科数学试卷(PDF)
2018届高三综合测试数学(文)2018.5本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.回答第Ⅱ卷时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，⎺z 表示复数z 的共轭复数.若⎺z =4－5ii，则(3－i )z =(A)11+17i (B)11－17i (C)－11+17i (D)－11－17i 2.设集合A ={(x ,y )|x 2+y 2=1}，B ={(x ,y )|y =3x }，则A ∩B 的子集的个数是(A)4(B)3(C)2(D)13.等比数列{a n }中，a 1+a 3=10,a 4+a 6=54，则其公比为(A)4(B)2(C)12(D)144.已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为(A)y =x +cos x x (B)y =x 2+sin x x (C)y =x －cos x x (D)y =x －sin xx5.已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为(A)8+473(B)8+823(C)8+1623(D)8+826.已知直线y =2x 上一点P 的横坐标为a ，有两个点A (－1,1)，B (3,3)，那么使向量PA →与PB →夹角为钝角的一个充分不必要条件是(A)－1<a <2(B)0<a <1(C)－2<a <2(D)0<a <27.甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过3天以后方可离开，若他们在限期内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为(A)310(B)710(C)49100(D)511008.已知函数f (x )=sin x +λcos x (λ∈R )的图象关于x =－π4对称，则把函数2正视图侧视图2233俯视图O x yf (x )的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移π3，得到函数g (x )的图象，则函数g (x )的一条对称轴方程为(A)x =π6(B)x =π4(C)x =π3(D)x =11π69.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。