2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）
1．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）
A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数2．（3分）下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过（）象限．
A．第一B．第二C．.第三D．第四
4．（3分）下列判断错误的是（）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
5．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）
劳动时间（小时）3 3.54 4.5
人数1121
A．中位数是4，平均数是3.75
B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8
D．众数是2，平均数是3.8
6．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，E为BC上一点，将△ABE沿着AE折叠至△ADE的位置，B点正好与D点重合，若∠ABC＝70°，则∠DEC的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
8．（3分）某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）
A．6B．7C．8D．9
9．（3分）如图，AD为△ABC中∠BAC的外角平分线，BD⊥AD于D，E为BC中点，DE ＝5，AC＝3，则AB长为（）
A．8.5B．8C．7.5D．7
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（3，2），点C是x上任意一点，当CA+CB有最小值时，C点的坐标为（）
A．（0，0）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）
二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定位置.
11．（3分）①＝；
②＝；
③（2x）2•x3+x4＝．
12．（3分）将直线y＝2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为．
13．（3分）计算：﹣＝．
14．（3分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F 在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是．
15．（3分）函数y＝m|x|与y＝x+m的图象恰有两个公共点，则实数m的取值范围是．16．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为．
三、解答题（本大题有8题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：BE＝DF．
19．（8分）某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示：
应试者面试成绩笔试成绩才艺甲837990
乙858075
丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；
（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？
20．（8分）如图，在13×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，如图A、
B、D、E均为格点，△ABD为格点三角形．
（1）请在给定的网格中画▱ABCD，要求C点在格点上；
（2）在（1）中▱ABCD右侧，以格点E为其中的一个顶点，画格点△EFG，并使EF＝5，FG＝3，EG＝；
（3）先将（2）中的线段EF向右平移6个单位、再向下平移l个单位到MP的位置，再以MP为对角线画矩形MNPQ（M、N、P、Q按逆时针方向排列），直接写出矩形MNPQ 的面积为．
21．（8分）如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点．
（1）求证：AE＝CE；
（2）若BC＝6，AE＝10，∠BAE＝120°，求DE的长．
22．（10分）如图，直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3．
（1）直接写出b值：；
（2）当x取何值时，0＜y1≤y2？
（3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1＝﹣x+b交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值．
23．（10分）列方程（组）及不等式（组）解应用题：
水是生命之源．为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策：若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变．
下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：
4月份居民用水情况统计表．
（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）
用水量（立方米）缴纳生活用水费用（元）甲用户827.6
乙用户1246.3
（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？
（2）设这个小区某居民用户5月份用水x立方米，需要缴纳的生活用水水费为y元，若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？24．（12分）如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．
（1）①直接写出点C的坐标：②求证：MD＝MN；
（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；
（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值：②MN 平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．。
2023-2024学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．1．（3分）化简的结果是（）A．2B．±2C．D．±2．（3分）下列数据3，4，6，6，8中，众数是（）A．3B．5C．6D．83．（3分）依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个矩形的长为3，宽为a，面积为S，则S与a之间的函数关系式为（）A．S＝3a B．S＝6+2a C．D．S＝3a25．（3分）下列四边形中，具备“对角线互相垂直且平分”性质的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形6．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，y1）和（2，y2）均在函数y＝﹣2x+n的图象上，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．以上结论都有可能7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（3，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）A．（4，3）B．（5，3）C．（5，4）D．8．（3分）在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧的长度L（cm）和所悬挂物体的质量m（kg）的数据用电脑绘制成如图，下列结论正确的是（）A．弹簧的长度L与悬挂物体质量m成正比例函数关系B．没有悬挂物体时，弹簧的长度为2cmC．悬挂物体的质量为2kg时，弹簧伸长了4cmD．当悬挂的物体质量为6kg时，弹簧的长度为25cm9．（3分）如图，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折线为MN（点M，N分别在AB，CD上），展平后再将△ADE向右翻折，点D恰好落在MN上的D′处．则的值为（）A．2﹣B．C．D．10．（3分）小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数y＝x2（x﹣3）的图象，如图所示．通过观察此图象，下列说法错误的是（）A．点（2，﹣4）在y＝x2（x﹣3）的图象上B．若x＜3，则y＜0C．x3﹣3x2﹣kx+2k＝0最多有三个实数根D．当0＜x＜2时，y随x的增大而减小二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．（3分）计算：＝，＝，＝．12．（3分）若2，3，4，x，5五个数的平均数是4，则x的值为．13．（3分）有两棵树，一棵高为5米，另一棵高为2米，两棵树相隔4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢至少飞行米．14．（3分）小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系，小明从图书馆回家的平均速度为km/min．15．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k+1的图象交y轴正半轴于点A，下列结论：①k＜且k≠0；②一次函数y＝kx﹣2k+1经过点（2，1）；③方程2kx﹣4k+2＝x（其中k≠）的解为x＝2；④若x＜2时，kx﹣2k+1＞，则k＞0．其中正确的有（填写序号即可）．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E，F为边BC和AD上的动点，BE＝DF，则的最小值．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）若直线y＝kx﹣2经过点（3，4）．（1）求k的值；（2）若kx﹣2≥0，直接写出x的取值范围是．18．（8分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是AB上一点，连接ED并延长ED到点F，使DF＝DE．（1）求证：AE＝CF；（2）连接CE，AF，请添加一个条件：使四边形AECF为菱形（不需要说明理由）．19．（8分）某校学期末对八年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分（x为整数），现将学生测试按成绩分为A，B，C，D四个等级，A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：70≤x＜80，D等级：60≤x＜70．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）A（90≤x≤100）aB（80≤x＜90）16C（70≤x＜80）bD（60≤x＜70）4请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）表中的a＝，b＝，m＝；（2）这组数据的中位数所在的等级是；（3）学校决定对分数低于80分的学生进行安全知识培训，已知该校八年级共有600名学生，求该校八年级需要进行安全知识培训的学生有多少人？20．（8分）在平面直角坐标系中，点A（10，0），第一象限内一点P（x，y）满足x+y＝8，设△AOP的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式并直接写出自变量的x取值范围；（2）若20＜S＜30，直接写出整数x的值为．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点．仅用无刻度的直尺在给定图形中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．（1）若∠ABC＝90°，请在图1中BA的延长线上找点F，使AF＝AB，再在BC上找点G，使EG⊥BC；（2）如图2，点P为AB边上一点，请在图2中CD上找点H，DH＝BP，再在CD上找点K，使CK ＝BP.22．（10分）A，B两地分别有垃圾30吨，20吨，现要把这些垃圾全部运到C，D两个垃圾处理厂进行处理，其中26吨运到C厂．运费标准（单位：元/吨）如下表：C厂D厂A地2025B地4035设从A地运到C处理厂x吨．（1）从A地运到D处理厂吨，从B地运到C处理厂吨，从B地运到D 处理厂吨（用含x的式子表示）；（2）从A，B两地运到C厂的运费为y1元，运到D厂的运费为y2元．①怎样安排运输可以使运输总费用y1+y2最节省，请求出该费用；②按照规定，处理厂还会对A，B两地的垃圾收取垃圾处理费，其中C垃圾处理厂每吨收取m元，D垃圾处理厂每吨收取5元．在①的条件下，若这批垃圾全部处理完总费用（运输费和垃圾处理费）不超过1518元，请直接写出符合条件的m的最大整数值为．23．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，点E是BC的中点，作∠AEF＝∠ABC＝α，连接CF．（1）若α＝90°，且CF平分∠BCD的外角．①如图1，求证：AE＝EF；②如图2，连接AF，交CD于点M，若AB＝6，求DM的长；（2）如图3，若α＝120°，EF＝AE，连接AF，交CD于点M，则的值为（直接写出结果）．24．（12分）如图，A（a，0），B（0，b）满足．（1）直接写出直线AB的解析式为；（2）如图1，已知C（﹣4，0），D为直线AB上一点，若∠ACD＝∠ABO，求点D的坐标；（3）如图2，点P为线段AB上一点，过P作PQ⊥AB，交y轴于点Q，若直线PQ将三角形ABO的面积分割为3：5的两个部分，求点P的横坐标．2023-2024学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．1．【分析】结合二次根式的性质进行求解即可．【解答】解：＝2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质及二次根式的化简．2．【分析】根据众数的定义解答即可．【解答】解：数据3，4，6，6，8中，因为6出现的次数最多，故众数是6．故选：C．【点评】本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义．3．【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：A．只有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，而图中的两组对角不相等，所以图中的四边形不一定是平行四边形，故A不符合题意；B．一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故B不符合题意；C．一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形，故C符合题意；D．一组对边平行而另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．4．【分析】利用矩形的面积＝矩形的长×矩形的宽，可找出S与a之间的函数关系式，此题得解．【解答】解：∵矩形的长为3，宽为a，面积为S，∴S与a之间的函数关系式为S＝3a．【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出S与a之间的函数关系式是解题的关键．5．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、梯形的对角线的性质判断即可．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，但不一定互相垂直，不符合题意；B、矩形的对角线互相平分，但不一定互相垂直，不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直且平分，符合题意；D、梯形的对角线不互相平分，不一定互相垂直，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形、梯形的对角线的性质，掌握相关的性质是解题的关键．6．【分析】先根据函数解析式判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵函数y＝﹣2x+n中，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的增减性是解题的关键．7．【分析】首先根据菱形的性质求出AB的长度，再利用勾股定理求出DO的长度，进而得到点C的坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（3，0），点D在y轴上，∴AB＝AO+OB＝5，∴AD＝AB＝CD＝5，∴DO＝＝＝，∴点C的坐标是：（5，）．故选：D．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出DO的长度．8．【分析】A．根据正比例函数图象的特征判断即可；B．当m＝0时，L的值即为没有悬挂物体时，弹簧的长度；C．根据“悬挂物体的质量为2kg时弹簧的伸长量＝此时弹簧的总长度﹣没有悬挂物体时弹簧的长度”D．根据图象计算悬挂1kg的物体弹簧的伸长量，再根据“弹簧的长度＝没有悬挂物体时弹簧的长度+悬挂1kg的物体弹簧的伸长量×悬挂的物体质量”计算即可．【解答】解：∵图象是一条直线，但不过原点O（0，0），∴弹簧的长度L与悬挂物体质量m成一次函数关系，但不成正比例函数关系，∴A不正确，不符合题意；当m＝0时，L＝12，即没有悬挂物体时，弹簧的长度为12cm，∴B不正确，不符合题意；当m＝2时，L＝16，16﹣12＝4（cm），∴悬挂物体的质量为2kg时，弹簧伸长了4cm，∴C正确，符合题意；悬挂1kg的物体弹簧的伸长量为（22﹣16）÷（5﹣2）＝2（cm），当m＝6时，L＝12+2×6＝24（cm），∴当悬挂的物体质量为6kg时，弹簧的长度为24cm，∴D不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握正比例函数图象的特征、从图象中获取数学信息是解题的关键．9．【分析】连接BD'，证得△ABD'为等边三角形，设AB＝AD′＝2x，则AM＝DN＝x，利用勾股定理求得MD'＝x，进而得到ND'＝（2﹣）x，DE＝D'E＝2（2﹣）x，进而求得＝2﹣．【解答】解：如图，连接BD'，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折线为MN（点M，N分别在AB，CD上），∴MN垂直且平分CD，AB，∴AD′＝BD′，∵将△ADE向右翻折，点D恰好落在MN上的D′处，∴AD＝AD′＝AB，∴△ABD'为等边三角形，设AB＝AD′＝2x，则AM＝DN＝x，∴MD'＝＝＝x，ND'＝（2﹣）x，∴DE＝D'E＝2（2﹣）x，∴＝＝2﹣，故选：A．【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，等边三角形的判定，勾股定理，解答本题的关键是作出辅助线，构造等边三角形．10．【分析】依据题意，根据函数的图象逐个分析判断可以得解．【解答】解：由题意，对于A，当x＝2时，y＝﹣4，∴点（2，﹣4）在y＝x2（x﹣3）的图象上，故A正确，不合题意；对于B，结合图象可得若x＜3，则y≤0，∴B错误，符合题意；对于C，∵函数y＝x3﹣3x2与直线y＝kx﹣2k＝k（x﹣2）的交点如图所示，∴函数y＝x3﹣3x2与直线y＝kx﹣2k＝k（x﹣2）的交点最多3个．∴方程x3﹣3x2﹣kx+2k＝0最多有三个实数根，故C正确，不符合题意；对于D，结合图象可得，当0＜x＜2时，y随x的增大而减小，∴D正确，不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能通过图象分析是关键．二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．【分析】第一个式子根据二次根式的乘法计算即可；第二个式子根据二次根式的除法计算即可；第三个式子直接合并同类二次根式即可．【解答】解：＝，＝＝2，2﹣5＝﹣3，故答案为：；2，﹣3．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．【分析】只要运用求平均数公式：＝（x1+x2+…+x n）即可求出．【解答】解：∵2，3，4，x，5五个数的平均数为4，∴2+3+4+x+5＝4×5，解得x＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是算术平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．13．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，根据题意知，CD＝2米，AB＝5米，BD＝4米，AB⊥BD，CD⊥BD，过点D作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，∴BE＝CD＝2米，CE＝BD＝4米，∴AE＝AB﹣BE＝3米，在Rt△ACE中，AC＝＝＝5（米）．故答案为：5．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．14．【分析】根据横轴表示时间，纵轴表示路程可得答案．【解答】解：小明从图书馆回家的平均速度是：0.8÷（68﹣58）＝0.08（km/min），故答案为：0.08．【点评】本题考查的是函数的图象．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．15．【分析】用k表示出一次函数y＝kx﹣2k+1与y轴的交点坐标，再根据交点在y轴的正半轴即可解决问题，将点（2，1）坐标代入验证即可，对所给方程进行求解即可，根据一次函数y＝kx﹣2k+1的图象过定点（2，1），且函数y＝的图象也经过点（2，1），对k的正负进行分类讨论即可解决问题．【解答】解：令x＝0得，y＝﹣2k+1，因为一次函数y＝kx﹣2k+1的图象交y轴正半轴于点A，所以﹣2k+1＞0，解得k＜，又因为k≠0，所以k＜且k≠0．故①正确．将x＝2代入一次函数解析式得，y＝2k﹣2k+1＝1，所以一次函数y＝kx﹣2k+1经过点（2，1）．故②正确．由方程2kx﹣4k+2＝x得，（2k﹣1）x＝4k﹣2，因为k≠，所以2k﹣1≠0，所以x＝，即原方程的解为x＝2．故③正确．因为函数y＝kx﹣2k+1和函数y＝的图象都经过点（2，1），且x＜2时，kx﹣2k+1＞，所以当k＜0或0＜k＜时符合题意．故④错误．故答案为：①②③．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．16．【分析】如图，连接AC，交EF于O，作O关于CB的对称点N，连接CN，BN，EN，证明△AOF≌△COE，可得OE＝EF，AO＝CO，O为菱形对角线的交点，AE+EF＝AE+OE＝AE+NE，连接BO，证明A，B，N三点共线，可得AE+EF＝AE+NE≥AN，∠ANC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，再进一步求解即可．【解答】解：如图，连接AC，交EF于O，作O关于CB的对称点N，连接CN，BN，EN，∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°，∴AB＝AD＝BC＝2，∠BAC＝∠BCA＝30°，BC∥AD，∴∠ABC＝120°，由轴对称的性质可得：CN＝CO，NE＝OE，∠NCE＝∠ACB＝30°，∴∠ACN＝∠NCE+∠ACB＝60°，∵BE＝DF，AD＝BC，BC∥AD，∴AF＝CE，∠CEO＝∠AFO，∠ECO＝∠FAO，∴△AOF≌△COE，∴OE＝OF，AO＝CO，O为菱形对角线的交点，∴OE＝EF，∴AE+EF＝AE+OE＝AE+NE，连接BO，由轴对称的性质可得：BN＝BO，∠ABO＝∠CBO＝∠CBN＝60°，∴A，B，N三点共线，∴AE+EF＝AE+NE≥AN，∠ANC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∵CB＝2，∠BCN＝30°，∴BN＝CB＝1，AE+EF的最小值为AB+BN＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是胡不归问题，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，菱形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．【分析】（1）将点（3，4）的坐标代入即可解决问题．（2）解关于x的一元一次不等式即可解决问题．【解答】解：（1）将点（3，4）坐标代入y＝kx﹣2得，3k﹣2＝4，解得k＝2．（2）由（1）知，k＝2，则2x﹣2≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数的性质，熟知一次函数与一元一次不等式的关系及一次函数的性质是解题的关键．18．【分析】（1）由D是AC的中点，得到AD＝CD，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）添加AC⊥EF，由（1）知，△ADE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到AE＝CF，∠AEF＝∠F，根据菱形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵D是AC的中点，∴AD＝CD，在△ADE与△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF；（2）解：添加AC⊥EF，由（1）知，△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEF＝∠F，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．故答案为：AC⊥EF．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键，19．【分析】（1）用B等级的频数除以B等级的频率可得样本容量，再用样本容量乘A等级所占百分百20%可得a的值；用样本容量分别减去其他三个等级的频数可C等级的频数，进而得出c和m的值；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）用600乘样本中C、D等级所占百分百之和即可．【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：16÷40%＝40，∴a＝40×20%＝8，c＝40﹣8﹣16﹣4＝12，m%＝＝30%，即m＝30；故答案为：8；12；30；（2）把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数都在B等级，所以这组数据的中位数所在的等级是B等级．故答案为：B；（3）600×＝240（人），答：该校八年级需要进行安全知识培训的学生大约有240人．【点评】本题考查扇形统计图、频数与频率、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．【分析】（1）根据三角形面积公式写出S关于x的函数解析式，根据第一象限内点的坐标的特征列一元一次不等式组，求出x的取值范围；（2）将（1）中求得的函数解析式代入20＜S＜30，求出x的取值范围，从而确定整数x的值．【解答】解：（1）根据题意，得S＝×10y＝5y，∵x+y＝8，∴y＝8﹣x，∴S＝5（8﹣x）＝﹣5x+40，∵点P（x，y）在第一象限，∴，∴0＜x＜8，∴S关于x的函数解析式为S＝﹣5x+40（0＜x＜8）．（2）根据题意，得20＜﹣5x+40＜30，解得2＜x＜4，∵0＜x＜8，∴2＜x＜4，∴整数x的值为3．【点评】本题考查函数关系式等，掌握三角形面积公式、第一象限内点的坐标的特征及一元一次不等式组的解法是解题的关键．21．【分析】（1）连接CE，延长CE交BA的延长线于点F，连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO 交BC一点G；（2）连接AC，BD交于点O，连接PO，延长PO交CD于点H，连接CP，EO，延长EO交CP于点J，连接BJ，延长BJ交CD于点K，点H，点K即为所求．【解答】解：（1）如图1中，线段AF，点G即为所求；（2）如图2中，点H，点K即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．22．【分析】（1）从A地运到C厂x吨垃圾，可知从A地运到D厂（30﹣x）吨垃圾，从B地运到C厂（26﹣x）吨垃圾，从B地运到D厂20﹣（26﹣x）吨垃圾；（2）①先表示出总运费，再由一次函数的性质求解即可；②利用不等式解决．【解答】解：（1）∵从A地运到C厂x吨垃圾，∴从A地运到D厂（30﹣x）吨垃圾，从B地运到C厂（26﹣x）吨垃圾，从B地运到D厂20﹣（26﹣x）＝（x﹣6）吨垃圾；故答案为：（30﹣x），（26﹣x），（x﹣6）；（2）①运输总费用y1+y2＝20x+25（30﹣x）+40（26﹣x）+35（x﹣6）＝﹣10x+1580，∵x≥0，30﹣x≥0，26﹣x≥0，x﹣6≥0，即6≤x≤26，∵﹣10＜0，∴y1+y2随x的增大而减小，∴当x＝26时，y1+y2有最小值，最小值＝﹣10×26+1580＝1320，即从A地运到C厂26吨垃圾运费最省，最少费用为1320元；②∵26吨垃圾运到C厂，∴运到D厂的垃圾有30+20﹣26＝24（吨），根据题意得，﹣10x+1580+26m+24×5≤1518，当x＝26时，解得，m≤3，∴m的最大整数值为3．【点评】本题考查的有列代数式、一元一次不等式的应用、一次函数的性质，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．23．【分析】（1）由“ASA”可证△AGE≌△ECF，可得AE＝EF；②由全等三角形的性质可得GE＝CF，由等腰直角三角形的性质可求CF＝CN＝，GE＝BE，可求BE＝CN＝NF＝3，由面积法可求解；（2）由“SAS”可证△AGE≌△ECF，可得GE＝EF＝x，∠ECF＝150°，由直角三角形的性质可求CN＝x，FN＝2x，由“AAS”可证△ADM≌△FNM，可得DM＝MN＝，即可求解．【解答】（1）①证明：取AB的中点G，连接EG，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝AD，∵点G、E分别为AB、BC的中点，∴BE＝CE＝BC，AG＝BG＝AB，∴AG＝BG＝BE＝CE；∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∵CF是正方形外角的角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝∠BCD+∠DCF＝135°，∴∠AGE＝∠ECF，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，又∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠FEC＝∠BAE，在△AGE和△ECF中，，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；②解：如图2，取AB的中点G，连接GE，过点F作FN⊥CD于N，连接DF，由（1）可知△AGE≌△ECF，∴GE＝CF，∵BE＝BG，∠B＝90°，∴GE＝BE，∵∠DCF＝45°，NF⊥CD，∴△CNF是等腰直角三角形，∴CF＝CN＝，∴BE＝CN＝NF＝BC＝CD＝3，∴DN＝CN＝3，＝AD•DN＝DM•AD+DM•NF，∵S△ADF∵6×3＝DM（3+6），∴DM＝2；（2）解：如图，取AB的中点G，连接GE，过点F作FN∥CD，交CD于N，过点B作BH⊥GE于H，∵四边形ABCD是菱形，∠AEF＝∠ABC＝120°，∴AB＝BC＝CD，∠BCD＝60°，∵点G、E分别为AB、BC的中点，∴BE＝CE＝BC，AG＝BG＝AB，∴AG＝BG＝BE＝CE，∴∠BGE＝∠BEG＝30°，∴∠AGE＝150°，又∵BH⊥GE，∴BE＝2BH，GH＝HE，HE＝BH，∴GE＝BE，设BE＝x＝AG＝BG＝EC，则AB＝BC＝AD＝CD＝2x，GE＝x，∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠ABE+∠BAE，∠AEF＝∠ABC＝120°，∴∠BAE＝∠CEF，又∵AE＝EF，∴△AGE≌△ECF（SAS），∴GE＝EF＝x，∠ECF＝150°，∴∠FCN＝90°，∵FN∥BC，∴∠BCD＝∠FNC＝60°，∴∠CFN＝30°，∴CF＝CN＝x，FN＝2NC，∴CN＝x，FN＝2x，∴AD＝FN＝2x，DN＝CN＝x，∵AD∥BC∥FN，∴∠DAM＝∠NFM，又∵∠AMD＝∠FMN，∴△ADM≌△FNM（AAS），∴DM＝MN＝，∴CM＝x，∴＝，故答案为：．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．24．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）证明△BOA≌△COH（ASA），得到点H（0，2），即可求解；：S△BAO＝3：8或5：8，进而求解．（3）证明△BPQ∽△BOA，则（BP：BO）2＝S△BPQ【解答】解：（1）∵，则a＝2，b＝2a＝4，即点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，4），设直线AB的表达式为：y＝kx+4，将点A的坐标代入上式得：0＝2k+4，则k＝﹣2，则AB的表达式为：y＝﹣2x+4，故答案为：y＝﹣2x+4；（2）设直线CD交x轴于点H，∵∠BOA＝∠COH＝90°，∠ACD＝∠ABO，CO＝OB＝4，则△BOA≌△COH（ASA），则OH＝OA＝2，则点H（0，2），由点C、H的坐标得，直线CD的表达式为：y＝x+2；（3）∵PQ⊥AB，则∠BPQ＝∠BOA＝90°，∠QBP＝∠OBA，∴△BPQ∽△BOA，：S△BAO＝3：8或5：8，则（BP：BO）2＝S△BPQ则BD＝或，设点D（m，﹣2m+4），而点B（0，4），则BD2＝m2+（﹣2m+4﹣4）2＝6或BD2＝m2+（﹣2m+4﹣4）2＝10，解得：m＝或（不合题意的值已舍去）．即点P的横坐标为：或．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、三角形相似等，综合性强，难度适中。
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(解析版)武汉江夏区2018-2019年初二下年中数学试卷【一】选择题：〔共10小题，每题3分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置、1、〔3分〕以下根式中，化简后能与进行合并的是〔〕A、 B、C、 D、2、〔3分〕如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是〔〕A、只有①和②相等B、只有③和④相等C、只有①和④相等D、①和②，③和④分别相等3、〔3分〕在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，∠MAN＝74°，∠DBC＝41°，那么∠ADB度数为〔〕A、 15°B、 17°C、 16°D、 32°4、〔3分〕有游客M人，如果每N个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为〔〕A、B、C、D、5、〔3分〕如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”、他们仅仅少走了〔〕步路〔假设2步为1米〕，却踩伤了花草、A、 6步B、 5步C、 4步D、 2步6、〔3分〕假设＋＝，0《X《1，那么﹣＝〔〕A、﹣B、﹣2C、±2D、±7、〔3分〕如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，那么点A到边BC的距离为〔〕A、 B、 3C、 4 D、 38、〔3分〕如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等、无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的〔〕A、B、C、D、9、〔3分〕矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB＝6，BC＝7，AE ＝3，DM＝2，EF⊥FM，那么EM的长为〔〕A、 5B、C、 6D、10、〔3分〕如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为RT△，∠CED＝90°，∠DCE＝30°，假设OE＝，那么正方形的面积为〔〕A、 5B、 4C、 3D、 2【二】填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕以下不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置、11、〔3分〕①代数式在实数范围里有意义，那么X的取值范围是；②化简的结果是；③在实数范围里因式分解X2﹣3＝、12、〔3分〕成立的条件是、13、〔3分〕X＝2﹣，代数式〔7＋4〕X2＋〔2＋〕X＋的值是、14、〔3分〕如下图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，那么这个最小值为、15、〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为〔10，0〕，〔0，4〕，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为、16、〔3分〕如图，四边形ABCD中，∠ABE＝90°，AB∥CD，AB＝BC＝6，点E为BC 边上一点，且∠EAD＝45°，ED＝5，那么△ADE的面积为、三、解答题〔共8小题72分〕以下各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤、17、〔8分〕①〔＋〕＋〔﹣〕②〔2﹣3〕÷、18、〔8分〕先简化，再求值：，其中X＝、19、〔8分〕P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，求证：PB＝PD、20、〔8分〕如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上、〔1〕 填空：∠ABC＝，BC＝、〔2〕假设点A在网格所在的坐标平面里的坐标为〔1，﹣2〕，请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标、21、〔8分〕水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面、水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？22、〔10分〕如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G、〔1〕猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；〔2〕假设AB＝3，AD＝4，求线段GC的长、23、〔10分〕在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC、〔1〕如图1，假设∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG、①求证：BE＝BF、②请判断△AGC的形状，并说明理由；〔2〕如图2，假设∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG、那么△AGC又是怎样的形状、〔直接写出结论不必证明〕24、〔12分〕：如图，在△ABC中，A〔A，0〕，B〔B，0〕，C〔0，C〕，且A、B、C满足B＝，BD⊥AC于D，交Y轴于E、〔1〕如图1，求E点的坐标；〔2〕如图2，过A点作AG⊥BC于G，假设∠BCO＝30°，求证：AG＋GC＝CB＋BO；〔3〕如图3，P为第一象限任意一点，连接PA作PQ⊥PA交Y轴于Q点，在射线PQ 上截取PH＝PA，连接CH，F为CH的中点，连接OP，当P点运动时〔PQ不过点C〕，∠OPF 的大小是否发生变化？假设不变，求其度数；假设变化，求其变化范围、湖北省武汉市江夏区2018－2018学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：〔共10小题，每题3分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置、1、〔3分〕以下根式中，化简后能与进行合并的是〔〕A、 B、C、 D、考点：同类二次根式、分析：先根据二次根式的性质把每个根式化成最简二次根式，再判断是否与是同类二次根式即可、解答：解：A、＝2，与不能进行合并，故本选项错误；B、＝3，与不能进行合并，故本选项错误；C、＝，与不能进行合并，故本选项错误；D、＝2，与能进行合并，故本选项正确；应选D、点评：此题考查了二次根式的性质和二次根式的定义的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力、2、〔3分〕如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是〔〕A、只有①和②相等B、只有③和④相等C、只有①和④相等D、①和②，③和④分别相等考点：三角形的面积、专题：压轴题、分析：根据三角形的面积公式来计算即可、解答：解：小矩形的长为A，宽为B，那么①中的阴影部分为两个底边长为A，高为B的三角形，∴S＝×A•B×2＝AB；②中的阴影部分为一个底边长为A，高为2B的三角形，∴S＝×A•2B＝AB；③中的阴影部分为一个底边长为A，高为B的三角形，∴S＝×A•B＝AB；④中的阴影部分为一个底边长为A，高为B的三角形，∴S＝×A•B＝AB、∴①和②，③和④分别相等、应选D、点评：此题主要考查三角形面积公式的综合应用，关键是如何确定三角形的底边和高的长度、3、〔3分〕在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，∠MAN ＝74°，∠DBC＝41°，那么∠ADB度数为〔〕A、 15°B、 17°C、 16°D、 32°考点：线段垂直平分线的性质、分析：首先连接AC，根据AM⊥CD，AN⊥BC，判断出四边形AMCN是圆内接四边形，进而求出∠BCD＝106°；然后判断出∠ABD＝∠ADB，根据∠ABC＋∠ADC＝∠ACB＋∠ACD ＝106°，求出∠ADB的度数是多少即可、解答：解：如图，连接AC，，∵AM⊥CD，AN⊥BC，∴四边形AMCN是圆内接四边形，∴∠MAN＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠MAN＝180°﹣74°＝106°，∴∠BDC＝180°﹣41°﹣106°＝33°，∵M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，∴AB＝AC＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABC＝∠ACB，∠ADC＝∠ACD，∴∠ABC＋∠ADC＝∠ACB＋∠ACD＝106°，∵∠ABD＝∠ADB，∠DBC＝41°，∠BDC＝33°，∴∠ADB＝〔106°﹣41°﹣33°〕÷2＝32°÷2＝16°即∠ADB度数为16°、应选：C、点评：〔1〕此题主要考查了线段垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要判断出：∠ABD＝∠ADB，∠ABC＋∠ADC＝∠ACB＋∠ACD＝106°、〔2〕此题还考查了等腰三角形的边角的关系，要熟练掌握、4、〔3分〕有游客M人，如果每N个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为〔〕A、B、C、D、考点：列代数式〔分式〕、专题：应用题、分析：房间数＝住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：M﹣1、解答：解：住进房间的人数为：M﹣1，依题意得，客房的间数为，应选A、点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系、5、〔3分〕如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”、他们仅仅少走了〔〕步路〔假设2步为1米〕，却踩伤了花草、A、 6步B、 5步C、 4步D、 2步考点：勾股定理的应用、分析：少走的距离是AC＋BC﹣AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可、解答：解：在直角△ABC中，AB2＝AC2＋BC2AB＝＝＝5M、那么少走的距离是AC＋BC﹣AB＝3＋4﹣5＝2M＝4步、应选C、点评：此题考查正确运用勾股定理、善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键、6、〔3分〕假设＋＝，0《X《1，那么﹣＝〔〕A、﹣B、﹣2C、±2D、±考点：二次根式的化简求值、专题：计算题、分析：把条件两边平方得到〔＋〕2＝6，再根据完全平方公式得到〔﹣〕2＋4＝6，那么利用二次根式的性质得｜﹣｜＝，然后根据0《X《1，去绝对值即可、解答：解：∵＋＝，∴〔＋〕2＝6，∴〔﹣〕2＋4＝6，∴｜﹣｜＝，∵0《X《1，∴﹣＝﹣、应选A、点评：此题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值、二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰、7、〔3分〕如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，那么点A到边BC的距离为〔〕A、 B、 3C、 4 D、 3考点：勾股定理；三角形的面积、专题：压轴题；网格型、分析：根据勾股定理计算出BC的长，再根据三角形的面积为3，即可求出点A到边BC的距离、解答：解：S△ABC：S大正方形＝〔4﹣1﹣1﹣0、5〕：4＝1、5：4＝3：8，∵S△ABC＝3，∴小正方形的面积为2，BC＝2，点A到边BC的距离为6÷2＝3，应选D、点评：此题考查了三角形的面积勾股定理的运用，关键是根据图形列出求三角形面积的算式、8、〔3分〕如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等、无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的〔〕A、B、C、D、考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质、分析：分两种情况探讨：〔1〕当正方形A1B1C1O边与正方形ABCD的对角线重合时；〔2〕当转到一般位置时，由题求证△AEO≌△BOF，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO的面积，得出结论、解答：解：〔1〕当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，显然S两个正方形重叠部分＝S正方形ABCD，〔2〕当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到如图位置时、∵四边形ABCD为正方形，∴∠OAB＝∠OBF＝45°，OA＝OBBO⊥AC，即∠AOE＋∠EOB＝90°，又∵四边形A′B′C′O为正方形，∴∠A′OC′＝90°，即∠BOF＋∠EOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF〔ASA〕，∵S两个正方形重叠部分＝S△BOE＋S△BOF，又S△AOE＝S△BOF，∴S两个正方形重叠部分＝S△ABO＝S正方形ABCD、综上所知，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的、应选C、点评：此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点，正确的识别图形是解题的关键、9、〔3分〕矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB＝6，BC＝7，AE ＝3，DM＝2，EF⊥FM，那么EM的长为〔〕A、 5B、C、 6D、考点：勾股定理；矩形的性质、专题：压轴题、分析：过E作EG⊥CD于G，利用矩形的判定可得，四边形AEGD是矩形，那么AE ＝DG，EG＝AD，于是可求MG＝DG﹣DM＝1，在RT△EMG中，利用勾股定理可求EM、解答：解：过E作EG⊥CD于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，又∵EG⊥CD，∴∠EGD＝90°，∴四边形AEGD是矩形，∴AE＝DG，EG＝AD，∴EG＝AD＝BC＝7，MG＝DG﹣DM＝3﹣2＝1，∵EF⊥FM，∴△EFM为直角三角形，∴在RT△EGM中，EM＝＝＝＝5、应选B、点评：此题考查了矩形的判定、勾股定理等知识，是基础知识要熟练掌握、10、〔3分〕如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为RT△，∠CED＝90°，∠DCE＝30°，假设OE＝，那么正方形的面积为〔〕A、 5B、 4C、 3D、 2考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；正方形的判定与性质、分析：过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN 是矩形，根据矩形的性质可得∠MON＝90°，再求出∠COM＝∠DON，根据正方形的性质可得OC＝OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM＝ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2A，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE＝CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC＝OD＝A，然后利用四边形OCED的面积列出方程求出A2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解、解答：解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED＝90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON＝90°，∵∠COM＋∠DOM＝∠DON＋∠DOM，∴∠COM＝∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OD，在△COM和△DON中，∴△COM≌△DON〔AAS〕，∴OM＝ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2A，∵∠DCE＝30°，∠CED＝90°∴DE＝A，CE＝A，设DN＝X，X＋DE＝CE﹣X，解得：X＝，∴NE＝X＋A＝，∵OE＝NE，∴＝•，∴A＝1，∴S正方形ABCD＝4应选B、点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是此题的难点、【二】填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕以下不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置、11、〔3分〕①代数式在实数范围里有意义，那么X的取值范围是X≥1；②化简的结果是2A；③在实数范围里因式分解X2﹣3＝〔X＋〕〔X﹣〕、考点：二次根式有意义的条件；实数范围内分解因式；二次根式的性质与化简、分析：①根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；②根据二次根式的性质化简即可；③利用平方差公式分解因式即可、解答：解：①由X﹣1≥解得，X≥1；②＝2A；③X2﹣3＝〔X＋〕〔X﹣〕、故答案为：X≥1；2A；〔X＋〕〔X﹣〕、点评：此题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简以及实数范围内的因式分解，二次根式的被开方数是非负数、12、〔3分〕成立的条件是X≥1、考点：二次根式的乘除法、分析：根据二次根式的乘法法那么：•＝〔A≥0，B≥0〕的条件，列不等式组求解、解答：解：假设成立，那么，解之得，X≥﹣1，X≥1，所以X≥1、点评：此题的隐含条件是：被开方数是非负数、13、〔3分〕X＝2﹣，代数式〔7＋4〕X2＋〔2＋〕X＋的值是2＋、考点：二次根式的化简求值、分析：首先不所求的式子化成〔2＋〕2X2＋〔2＋〕X＋的形式，然后把X的值代入求解、解答：解：原式＝〔2＋〕2X2＋〔2＋〕X＋＝【〔2＋〕X】2＋〔2＋〕〔2﹣〕＋＝【〔2＋〕〔2﹣〕】2＋〔2＋〕〔2﹣〕＋＝1＋1＋＝2＋、点评：此题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行变形是关键、14、〔3分〕如下图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，那么这个最小值为2、考点：轴对称－最短路线问题；正方形的性质、专题：计算题；压轴题、分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点、此时PD ＋PE＝BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE＝AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果、解答：解：连接BD，与AC交于点F、∵点B与D关于AC对称，∴PD＝PB，∴PD＋PE＝PB＋PE＝BE最小、∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2、又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2、故所求最小值为2、故答案为：2、点评：此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题、15、〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为〔10，0〕，〔0，4〕，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为〔2，4〕或〔3，4〕或〔8，4〕、考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理、专题：动点型、分析：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论、解答：解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：〔1〕如答图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧、过点P作PE⊥X轴于点E，那么PE＝4、在RT△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD﹣DE＝5﹣3＝2，∴此时点P坐标为〔2，4〕；〔2〕如答图②所示，OP＝OD＝5、过点P作PE⊥X轴于点E，那么PE＝4、在RT△POE中，由勾股定理得：OE＝＝＝3，∴此时点P坐标为〔3，4〕；〔3〕如答图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧、过点P作PE⊥X轴于点E，那么PE＝4、在RT△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD＋DE＝5＋3＝8，∴此时点P坐标为〔8，4〕、综上所述，点P的坐标为：〔2，4〕或〔3，4〕或〔8，4〕、故答案为：〔2，4〕或〔3，4〕或〔8，4〕、点评：此题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏、16、〔3分〕如图，四边形ABCD中，∠ABE＝90°，AB∥CD，AB＝BC＝6，点E为BC 边上一点，且∠EAD＝45°，ED＝5，那么△ADE的面积为15、考点：全等三角形的判定与性质；正方形的判定与性质、分析：过A作AF⊥CD于F，在四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG＝DF，先证得△AGB≌△ADF得出AG＝AD，∠EAD＝∠GAE＝45°，然后再证得△ADE≌△AGE，得出EG＝ED＝5，最后根据全等三角形的面积相等即可求得；解答：解：过A作AF⊥CD于F，在四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG＝DF，在△AGB与△ADF中，，∴△AGB≌△ADF〔SAS〕，∴AG＝AD，∠GAB＝∠DAF，∴∠GAD＝90°∵∠EAD＝45°，∴∠GAE＝45°，在△ADE与△AGE中，，∴△ADE≌△AGE〔SAS〕，∴EG＝ED＝5，∴S△ADE＝S△AGE＝EG•AB＝×5×6＝15，故答案为15、点评：此题考查了三角形全等的判定和性质，正方形的性质，作出辅助线是解答此题的关键、【三】解答题〔共8小题72分〕以下各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤、17、〔8分〕①〔＋〕＋〔﹣〕②〔2﹣3〕÷、考点：二次根式的混合运算、专题：计算题、分析：①先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；②先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算、解答：解：①原式＝4＋2＋2﹣＝6＋；②原式＝〔8﹣9〕÷＝﹣÷＝﹣、点评：此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式、18、〔8分〕先简化，再求值：，其中X＝、考点：分式的化简求值、专题：计算题、分析：原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将X 的值代入计算即可求出值、解答：解：原式＝•＝，当X＝＋1时，原式＝＝、点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式、19、〔8分〕P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，求证：PB＝PD、考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质、专题：证明题、分析：由四边形ABCD是正方形得到AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，证得△BAP≌△DAP，得到PB＝PD、、解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°，在△BAP和△DAP中，，∴△BAP≌△DAP〔SAS〕，∴PB＝PD、点评：此题主要考查了正方形，全等三角形的判定，通过构建全等三角形来得出相关的边和角相等是解题的关键、20、〔8分〕如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上、〔1〕 填空：∠ABC＝135°，BC＝2、〔2〕假设点A在网格所在的坐标平面里的坐标为〔1，﹣2〕，请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标、考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质；勾股定理、分析：〔1〕直接利用网格得出：∠ABC的度数，再利用勾股定理得出BC的长；〔2〕利用平行四边形的性质得出D点位置即可、解答：解：〔1〕由图形可得：∠ABC＝45°＋90°＝135°，BC＝＝；故答案为：135°，2；〔2〕满足条件的D点共有3个，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为：平行四边形分别是▱ABCD1、▱ABD2C和▱AD3BC、其中第四个顶点的坐标为：D1〔3，﹣4〕或D2〔7，﹣4〕或D3〔﹣1，0〕、点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，注意不要漏解、21、〔8分〕水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面、水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？考点：勾股定理的应用、分析：找到题中的直角三角形，设水深为X尺，根据勾股定理解答、解答：解：设水深为X尺，那么芦苇长为〔X＋1〕尺，根据勾股定理得：X2＋〔〕2＝〔X＋1〕2，解得：X＝12，芦苇的长度＝X＋1＝12＋1＝13〔尺〕，答：水池深12尺，芦苇长13尺、点评：此题考查正确运用勾股定理、善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键、22、〔10分〕如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G、〔1〕猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；〔2〕假设AB＝3，AD＝4，求线段GC的长、考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换〔折叠问题〕、分析：〔1〕连接GE，根据点E是BC的中点以及翻折的性质可以求出BE＝EF＝EC，然后利用“HL”证明△GFE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；〔2〕设GC＝X，表示出AG、DG，然后在RT△ADG中，利用勾股定理列式进行计算即可得解、解答：解：〔1〕GF＝GC、理由如下：连接GE，∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE＝EF，∴EF＝EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，∴∠EFG＝90°，∵在RT△GFE和RT△GCE中，，∴RT△GFE≌RT△GCE〔HL〕，∴GF＝GC；〔2〕设GC＝X，那么AG＝3＋X，DG＝3﹣X，在RT△ADG中，42＋〔3﹣X〕2＝〔3＋X〕2，解得X＝、点评：此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF＝EC是解题的关键、23、〔10分〕在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC、〔1〕如图1，假设∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG、①求证：BE＝BF、②请判断△AGC的形状，并说明理由；〔2〕如图2，假设∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG、那么△AGC又是怎样的形状、〔直接写出结论不必证明〕考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；等腰直角三角形、专题：压轴题、分析：〔1〕①先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，然后根据平行线的性质求出∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，再根据DF 是∠ADC的平分线，利用角平分线的定义得到∠ADF＝∠FDC，从而得到∠F＝∠BEF，然后根据等角对等边的性质即可证明；②连接BG，根据等腰直角三角形的性质可得∠F＝∠BEF＝45°，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG＝CG，再求出∠GAC＋∠ACG＝90°，然后求出∠AGC＝90°，然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；〔2〕连接BG，根据旋转的性质可得△BFG是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF＝AD，平行四边形的对角相等求出∠ABC＝∠ADC＝60°，然后求出∠CBG＝60°，从而得到∠AFG＝∠CBG，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG＝CG，全等三角形对应角相等可得∠FAG＝∠BCG，然后求出∠GAC＋∠ACG＝120°，再求出∠AGC＝60°，然后根据等边三角形的判定方法判定即可、解答：〔1〕证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，∴∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∴∠F＝∠BEF，∴BF＝BE；②△AGC是等腰直角三角形、理由如下：连接BG，由①知，BF＝BE，∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BEF＝45°，∵G是EF的中点，∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，∵∠FAD＝90°，∴AF＝AD，又∵AD＝BC，∴AF＝BC，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG〔SAS〕，∴AG＝CG，∴∠FAG＝∠BCG，又∵∠FAG＋∠GAC＋∠ACB＝90°，∴∠BCG＋∠GAC＋∠ACB＝90°，即∠GAC＋∠ACG＝90°，∴∠AGC＝90°，∴△AGC是等腰直角三角形；〔2〕连接BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，∴△BFG是等边三角形，∴FG＝BG，∠FBG＝60°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°∴∠CBG＝180°﹣∠FBG﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AFG＝∠CBG，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∵AB∥DC，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG〔SAS〕，∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，在△ABC中，∠GAC＋∠ACG＝∠ACB＋∠BCG＋∠GAC＝∠ACB＋∠BAG＋∠GAC＝∠ACB ＋∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠AGC＝180°﹣〔∠GAC＋∠ACG〕＝180°﹣120°＝60°，∴△AGC是等边三角形、点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，难度较大，作辅助线构造全等三角形是解题的关键、24、〔12分〕：如图，在△ABC中，A〔A，0〕，B〔B，0〕，C〔0，C〕，且A、B、C满足B＝，BD⊥AC于D，交Y轴于E、〔1〕如图1，求E点的坐标；〔2〕如图2，过A点作AG⊥BC于G，假设∠BCO＝30°，求证：AG＋GC＝CB＋BO；〔3〕如图3，P为第一象限任意一点，连接PA作PQ⊥PA交Y轴于Q点，在射线PQ 上截取PH＝PA，连接CH，F为CH的中点，连接OP，当P点运动时〔PQ不过点C〕，∠OPF 的大小是否发生变化？假设不变，求其度数；假设变化，求其变化范围、考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理、分析：〔1〕由B＝就可以得出A＝C，就可以B的值为2及∠CAB＝45°，再由BD⊥AC就可以求出∠DBA＝45°，进而求出BO＝OE就可以求出点E的坐标；〔2〕根据三角形的面积公式可以表示出AG＝，由∠BCO＝30°，∠BOC＝90°由勾股定理就可以求出AG，GC，CB，BO的值就可以求出结论；〔3〕延长PF到M，使MF＝PF，连接MC，MO就可以得出△MFC≌△PFH，就有MC＝PH，∠CMF＝∠HPF，进而就可以得出△MCO≌△PAO，从而得出OM＝OP，∠MOC＝∠POA，从而可以得出结论、解答：解：〔1〕如图1，∵B＝∴A﹣C≥0，C﹣A≥0∴A＝C，B＝﹣2，B〔﹣2，0〕∴OA＝OC，∠AOC＝90°∴∠OAC＝∠OCA＝45°∵BD⊥AC∴∠BDA＝90°，∠DBA＝45°∵∠BOE＝∠BEO＝45°，∴OB＝OE＝2∴E〔0，2〕〔2〕证明：如图2，∵AG⊥BC，CO⊥AB∴S△ABC＝OC•AB＝BC•AG∴AG＝∵∠BCO＝30°，∠BOC＝90°∴BC＝2BO＝4，CO＝＝2∴OA＝OC＝2，AB＝2＋2∴AG＝＝＝3＋∵在RT△AGB中，∠GBA＝60°，∠GAB＝30°∴BG＝AB＝1＋，CG＝BC﹣BG＝4﹣1﹣＝3﹣∴AG＋GC＝3＋＋3﹣＝6，∵BC＋BO＝4＋2＝6∴AG＋GC＝BC＋BO〔3〕∠OPF＝45°，大小保持不变、理由：如图3，延长PF到M，使MF＝PF，连接MC，MO，∵F为CH的中点，∴FH＝FC、在△MFC和△PFH中，∴△MFC≌△PFH〔SAS〕，∴MC＝PH，∠CMF＝∠HPF∵PH＝PA∴MC＝PA，MC∥PQ，∴∠MCO＝∠CQP、∵∠CQP＋∠PQO＝180°，∠PAO＋∠OQP＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠MCO＝∠PAO、在△MCO和△PAO中，∴△MCO≌△PAO〔SAS〕∴OM＝OP，∠MOC＝∠POA、∵∠POA＋∠POC＝90°，∴∠MOP＝∠MOC＋∠COP＝90°，∴∠OPF＝45°、点评：此题考查了二次根式的性质的运用，坐标与图形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，勾股定理的运用，平行线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键、。
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下面哪个特征是矩形、菱形、正方形所共有的（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线相等且平分4．（3分）如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，此时AO＝2.4m，若梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B外移了（参考数据取1.4，取1.7，取1.8）（）A．0.8m B．1.5m C．0.9m D．0.4m5．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH 的长等于（）A．4B．8C．16D．186．（3分）下列变形中，正确的是（）A．（2）2＝2×3＝6B．＝﹣C．＝D．＝7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm8．（3分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣29．（3分）如图：▱ABCD的周长为24，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．8B．10C．12D．1610．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得△ANM，连BN，若DM＝1，则△ABN的面积是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.11．（3分）计算：6﹣2＝．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝cm．13．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为．14．（3分）直角△ABC中，以直角边AB，AC向外作正方形AEFB和正方形ACHG，正方形AEFB和正方形ACHG 的面积分别为9和16，把直角边AB向左平移BC长度至A′B′，以B′C为边作正方形B′MNC，则其面积为．15．（3分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝．16．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6cm，BD＝8cm，BC＝16cm，则DE的长为cm．三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（8分）计算：×（2﹣）﹣÷+．18．（8分）已知：如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，且AC＝BD，若AB＝4，BD＝8，求：平行四边形ABCD的周长．19．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．21．（8分）已知：x＝2+1，y＝﹣1求：（1）x2+2xy+y2的立方根；（2）x2+y2﹣2+1的平方根；（3）（4+2）y2+（2﹣1）x﹣8的值．22．（8分）如图：点E是正方形ABCD对角线BD上一点，并且AD＝DE，过点E作EF⊥BD交AB于点F．（1）求证：AF＝BE；（2）若正方形的边长为1，求BF的长度．23．（8分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？24．（8分）观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．25．（8分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2＝ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含开的尽的因数或因式，故C不符合题意；D、最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故D符合题意；故选：D．2．【解答】解：＝2，＝2，＝2，＝3，所以与是同类二次根式．故选：B．3．【解答】解：A、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；D、只有矩形，正方形的对角线相等且平分，故本选项错误．故选：C．4．【解答】解：∵Rt△OAB中，AB＝2.6m，AO＝2.4m，∴OB＝＝＝1m；同理，Rt△OCD中，∵CD＝2.6m，OC＝2.4﹣0.5＝1.9m，∴OD＝＝＝≈1.8m，∴BD＝OD﹣OB＝1.8﹣1＝0.8（m）．故选：A．5．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为32，∴AB＝8，∵H为AD边中点，O为BD的中点，∴OH＝AB＝4．故选：A．6．【解答】解；A、（2）2＝12，故A错误；B、＝，故B错误；C、＝5，故C错误；D、＝，故D正确；故选：D．7．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．8．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，又∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝DE，∴AE+ED＝AE+BE，∵▱ABCD的周长为24，∴AB+AD＝12，∴△ABE的周长＝AB+AD＝AB+AE+BE＝12，故选：C．10．【解答】解：延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA＝∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝4，MN＝MD＝1，∴∠MAQ＝∠AMQ，∴MQ＝AQ，设NQ＝x，则AQ＝MQ＝1+x，∵∠ANM＝90°，∴∠ANQ＝90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2＝AN2+NQ2，∴（x+1）2＝42+x2，解得：x＝7.5，∴NQ＝7.5，AQ＝8.5，∵AB＝5，AQ＝8.5，∴S△NAB＝S△NAQ＝×AN•NQ＝××4×7.5＝；故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上. 11．【解答】解：6﹣2＝4．故答案为：4．12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得：BD＝AC＝＝10（cm），∴DO＝5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF＝OD＝2.5cm，故答案为：2.5．13．【解答】解：∵+|a﹣b|＝0，∴c2﹣a2﹣b2＝0，且a﹣b＝0，∴c2＝a2+b2，且a＝b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形14．【解答】解：∵正方形AEFB和正方形ACHG的面积分别为9和16，∴AB2+AC2＝9+16＝25，∴BC＝＝5，∵把直角边AB向左平移BC长度至A′B′，∴BB′＝5，∴B′C＝5+5＝10，∴正方形B′MNC的面积为10×10＝100．故答案为：100．15．【解答】解：12※4＝＝＝．故答案为：．16．【解答】解：如图，延长AD交BC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBD，∵AD⊥BD，∴∠BDA＝∠BDF＝90°，AB＝＝＝10（cm），在△BDF和△BDA中，，∴△BDF≌△BDA（ASA），∴DF＝AD，FB＝AB＝10cm，∴CF＝BC﹣FB＝16﹣10＝6cm，又∵点E为AC的中点，∴DE是△ACF的中位线，∴DE＝CF＝3cm．故答案为：3．三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．【解答】解：原式＝3×（2﹣）﹣+＝6﹣﹣+＝5﹣18．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∴AD＝＝4，∴平行四边形ABCD的周长是8+8．19．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠BEC，∴∠AEB＝∠DFC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．20．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示．21．【解答】解：（1）∵x＝2+1，y＝﹣1，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2+1+﹣1）2＝27，27的立方根为3；（2）∵x＝2+1，y＝﹣1，∴x2+y2﹣2+1＝（2+1）2+（﹣1）2﹣2+1＝13+4+4﹣2﹣2+1＝18，18平方根为±3；（3）∵x＝2+1，y＝﹣1，∴（4+2）y2+（2﹣1）x﹣8＝（4+2）（﹣1）2+（2﹣1）（2+1）﹣8＝（4+2）（4﹣2）+12﹣1﹣8＝16﹣12+12﹣1﹣8＝7．22．【解答】证明：（1）连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠A＝90°，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵EF⊥BD，∴∠A＝∠FED＝90°，∵AD＝DE，DF＝DF，∴Rt△ADF≌Rt△EDF（HL）∴AF＝EF，∵∠ABD＝45°，EF⊥BD，∴∠ABD＝∠BFE＝45°，∴EF＝BE，∴AF＝BE；（2）∵EF＝BE，∠FEB＝90°，∴BF＝EF，∵AB＝BF+AF，∴1＝EF+EF，∴EF＝﹣1，∴BF＝EF＝2﹣．23．【解答】解：根据题意，得PQ＝16×1.5＝24（海里），PR＝12×1.5＝18（海里），QR＝30（海里），∵242+182＝302，即PQ2+PR2＝QR2，∴∠QPR＝90°．由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS＝45°，则∠SPR＝45°，即“海天”号沿西北方向航行．24．【解答】解：（1）写出第n个等式，故答案为：；（2）原式＝＝；（3）原式＝+…+＝﹣1．25．【解答】（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF＝AG，∠F AG＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠GAE＝45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF＝BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG＝EF．∵∠CEF＝45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE＝CF，BE＝BM，NF＝DF，∴a﹣BE＝a﹣DF，∴BE＝DF，∴BE＝BM＝DF＝BG，∴∠BMG＝45°，∴∠GME＝45°+45°＝90°，∴EG2＝ME2+MG2，∵EG＝EF，MG＝BM＝DF＝NF，∴EF2＝ME2+NF2；（3）解：EF2＝2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2＝EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2＝EH2又∴EF＝HE，DF＝GH＝GM，BE＝BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2＝EF2，即2（DF2+BE2）＝EF2。
湖北省武汉市新洲区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
八年级下学期期末调研考试数学试题2019.6答卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1.如果2+x 有意义，那么实数x 的取值范围是A.x ≥0B.x≠2C.x≥2D.x≥-2 2.下列各式计算正确的是A.532=+B.2222=+C.632=⨯D.2221= 3.测试五位学生的“分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是A.中位数B.平均数C.方差D.极差 4.下表是我国近六年“两会”会期(单位：天)的统计结果：时间 2014 2015 2016 2017 2018 2019 会期(天)111314131813A.13，11B.13，13C.13，14D.14，13.5 5.由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 A.∠A+∠B=∠C B.∠A ：∠B ：∠C=1：3：2 C.a=2，b=3，c=4 D.(bte)(b-c)=a ²6.如图，RtABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，CD=32cm 则AB 的长为A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm7.如图，在正方形ABCD 的外侧作等边△ADE ，AC 与BE 相交于点BF ，则∠BFC 的度数为A.75°B.60°C.55°D.45°8.如图，正方形ABCD ，点E 、F 分别在AD ，CD 上，BG ⊥EF ，点G 为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG 的长为A.26B.5C.523 D.521 9.已知一次函数y =kx +b ，-3<x <1时对应的y 值为-1<y <3，则b 的值是 A.2 B.3或0 C.4 D.2成010.观察下列等式：112=，422=，932=，1642=，2552=，…，那么2222220194321+⋯++++的个位数字是A.0B.1C.4D.5 二、填空题(每小题3分，共18分)1L.计算2)9(-的结果是__________.12.两组数据：3，a ，8，5与a ，6，b 的平均数都是__________. 6.若将这两组教据合井为姐， 用这组新数据的中位数为13.现有两根长6分米和3分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为__________分米. 14.如图，在ADO 中，线段BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，若AB=5，BE=8，则CE 的长度为________.15.如图，在ABCD 中，BC=2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠EF=52°，则∠B 的度数是________.16.一天，小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家，他所行驶的路程s 与时间t 的关系如图，则经18分钟后，小明离家还有_________千米.三、解答题(共9小题，共72分)17.(本题8分)计算：2)31(2612-+÷+18.(本题8分)如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1. (1)分别求出线段AB ，CD 的长度；(2)在图中画出线段EF ，使得EF 的长为22，用AB 、CD 、EF 三条线段能否构成直角三角形，请说明理由.19.(本题8分)已知一次函数的图象经过点(-4，-9)，(3，5)和(a ，6)，求a 的值. 20.(本题8分)ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在CD 上，DF=BE ，连接BF ，AF.(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若AF 平分∠BAD ，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE 的面积.21.(本题8分随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17.0，7，26，17，9.(1)这组数据的中位数是_________，众数是____________. (2)计算这10位居民周内使用共享单车的平均次数；(3)若该小区有2000位居民，试估计该小区居民周内使用共享单车的总次数.22.(本题10分)某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示。
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级(下)月考数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期月考数学试卷一、选择题1．√49的值为（）A．﹣7B．7C．±7D．12．若√2ba是二次根式，则a，b应满足的条件是（）A．a≥0，b≥0B．a＞0，b＞0C．ba＞0D．ba≥03．下列计算正确的是（）A．2√3+4√2=6√5B．√8=4√2C．√27÷√3=3D．√(−3)2=−3 4．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则该三角形的面积为（）A．8B．10C．24D．485．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠C＝45°，AD＝2，则BC＝（）A．2+2√3B．1+√3C．2√2D．4√26．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝2m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m，这时梯子的底端也恰好外移0.5m，则梯子的长度AB为（）m．A．2.5B．3C．1.5D．3.57．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°8．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC=√2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B 的长为（ ）A ．2−√2B ．√32C ．√3−1D ．19．如图，直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，BE 平分∠ABC ，EH ⊥CD 于H ，则下列结论：①AC 2+BD 2＝BC 2+AD 2；②CD 2＝AD •DB ；③BD+EH BC=1；④若F 为BE中点，则AD ＝3BD ，其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠C ＝90°，点P 为△ABC 外一点，CP =√2，BP ＝3，AP 的最大值是（ ）A ．√2+3B ．4C ．5D ．3√2二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：（1）√500= ；（2）√(−5)2= ；（3）√513=12．已知正实数x 、y 满足xy ＝7，则x √yx+y √xy = ．13．如图，以直角△ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3且S 1＝4，S 2＝8，则S 3＝ ．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．15．如图，四边形ABCD中，AH⊥BC于H，AC＝AD，∠BAH＝∠ADC．若AH=32，BC＝4，则BD＝．16．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC中点，连BD，过C作CE⊥BD于F，交AB于E，连AF．若AF＝2√2，则S△CBF＝三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）3√3−√8+√2−√27（2）7a√7a−4a2√18a+7a√2a18．化简求值：x√1x +√4y−√x2+√y3y，其中x＝4，y=19．19．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点320米，如果火车行驶时，火车头周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为多少秒？20．如图，是由36个边长为1的小正方形组成的6×6的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形（1）请你在所给的网格中画出边长为5、√10、√17的格点三角形△ABC．（2）△ABC的面积＝．21．如图，已知在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC边上的高AD＝8，求BC边的长．22．如图，△ACB的顶点C在等腰直角△ADE的边DE上，∠EAD＝90°，∠CAE＝∠DCB ＝∠BAD（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）求证：CE2+CD2＝2AC2．23．如图，点D为等边△ABC边AC上一点，点E为射线BC上一点（1）若点E在边BC上且CE＝AD，求证：∠BFE＝60°；（2）若点E在线段BC的延长线上，连接AE交BD的延长线于点G，当BG＝BC时，求证：BD＝AD+CE；（3）在（2）的条件下，若CD＝5，BE＝12，则AB＝．24．已知：在平面直角坐标系中，P在第二象限上的一点，PA⊥x轴于A，若P（a，b）且满足√a+6+a2+6ab+9b2＝0（1）求OP的长度；（2）在坐标轴上是否存在点C，使CP＝OC？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由；（3）如图，在y轴正半轴上取点B，使得OA＝OB，D（m，n）为第二象限上一点，过点D作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，且交线段AB于G、H两点，先写出m、n关系，当满足这个关系时，∠GOH＝45°，并用m，n满足的这个关系证明∠GOH＝45°．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．√49的值为（）A．﹣7B．7C．±7D．1【分析】根据算术平方根的定义，可以将题目中的数据化简出最简结果，本题得以解决．解：√49=7，故选：B．【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确算术平方根的定义．2．若√2ba是二次根式，则a，b应满足的条件是（）A．a≥0，b≥0B．a＞0，b＞0C．ba＞0D．ba≥0【分析】直接利用二次根式的定义进而分析得出答案．解：∵√2ba是二次根式，∴a，b应满足的条件是：ba≥0．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．2√3+4√2=6√5B．√8=4√2C．√27÷√3=3D．√(−3)2=−3【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．解：A、2√3+4√2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、√8=2√2，故B选项错误；C、√27÷√3=3，故C选项正确；D、√(−3)2=3，故D选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．4．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则该三角形的面积为（）A．8B．10C．24D．48【分析】设另一直角边长为x，根据勾股定理列出方程，解方程求出x，根据三角形的面积公式计算，得到答案．解：设另一直角边长为x，则斜边长为（x+2），由勾股定理得，x2+62＝（x+2）2，解得，x＝8，∴该三角形的面积=12×6×8＝24，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠C＝45°，AD＝2，则BC＝（）A．2+2√3B．1+√3C．2√2D．4√2【分析】根据直角三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出BD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算，得到答案．解：在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝4，由勾股定理得，BD=√AB2−AD2=2√3，在Rt△ACD中，∠C＝45°，∴DC＝AD＝2，∴BC＝BD+CD＝2+2√3，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝2m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m，这时梯子的底端也恰好外移0.5m，则梯子的长度AB为（）m．A．2.5B．3C．1.5D．3.5【分析】设BO＝xm，利用勾股定理用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，即可求出AB的长度．解：设BO＝xm，依题意，得AC＝0.5，BD＝0.5，AO＝2．在Rt△AOB中，根据勾股定理得AB2＝AO2+OB2＝22+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理CD2＝CO2+OD2＝（2﹣0.5）2+（x+0.5）2，∴22+x2＝（2﹣0.5）2+（x+0.5）2，解得x＝1.5，∴AB=√22+1．52=2.5，答：梯子AB的长为2.5m．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB＝CD为梯子长等量关系是解题的关键．7．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°【分析】首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．解：甲的路程：40×15＝600m，乙的路程：20×40＝800m，∵6002+8002＝10002，∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC=√2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2−√2B．√32C．√3−1D．1【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB＝AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′＝BD ﹣C′D计算即可得解．解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB ＝BB ′，在△ABC ′和△B ′BC ′中， {AB =BB′AC′=B′C′BC′=BC′， ∴△ABC ′≌△B ′BC ′（SSS ）， ∴∠ABC ′＝∠B ′BC ′， 延长BC ′交AB ′于D ， 则BD ⊥AB ′，∵∠C ＝90°，AC ＝BC =√2， ∴AB =√(√2)2+(√2)2=2，∴BD ＝2×√32=√3，C ′D =12×2＝1， ∴BC ′＝BD ﹣C ′D =√3−1． 故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC ′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．9．如图，直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，BE 平分∠ABC ，EH ⊥CD 于H ，则下列结论：①AC 2+BD 2＝BC 2+AD 2；②CD 2＝AD •DB ；③BD+EH BC=1；④若F 为BE中点，则AD ＝3BD ，其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】①、根据勾股定理即可作出判断；②、根据△ACD ∽CBD ，得到AD CD =CD BD ，依此即可作出判断；③、作EM ⊥AB ，可证△BCE ≌△BEM ，从而得BD+EH BC =1，依此即可作出判断；④、若F 为BE 中点，则CF ＝EF ＝BF ，可得∠BCD ＝∠CBF ＝∠DBF ＝30°，再根据含30°的直角三角形的性质即可作出判断．解：①、∵AC 2﹣AD 2＝BC 2﹣BD 2＝CD 2，∴AC 2+BD 2＝BC 2+AD 2，故①正确；②∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴△ACD ∽CBD ，∴AD CD =CD BD ，即CD 2＝AD •DB ，故②正确；③作EM ⊥AB ，则BD +EH ＝BM ，∵BE 平分∠ABC ，△BCE ≌△BEM ，∴BC ＝BM ＝BD +EH ，∴BD+EH BC =1，故③正确；④若F 为BE 中点，则CF ＝EF ＝BF ，∴∠BCD ＝∠CBF ＝∠DBF ＝30°，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝4BD ，∴AD ＝3BD ，故④正确．故选：D ．【点评】考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，含30°的直角三角形的性质．10．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，点P为△ABC外一点，CP=√2，BP ＝3，AP的最大值是（）A．√2+3B．4C．5D．3√2【分析】以CP为边作等腰直角△ECP，∠ECP＝90°，由题意可证△ACP≌△BCE，可得AP＝BE，根据三角形的三边关系可求BE的最大值，即可得AP的最大值．解：如图：以CP为边作等腰直角△ECP，∠ECP＝90°∵△ECP是等腰直角三角形，∠ECP＝90°∴EC＝CP=√2，在Rt△ECP中，EP=√EC2+CP2=2∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠ACB＝∠ECP＝90°∴∠ACP＝∠ECB，且AC＝BC，EC＝CP∴△ACP≌△BCE（SAS）∴AP＝BE若点E，点P，点B不共线时，BE＜EP+BP；若点E，点P，点B共线时，BE＝EP+BP；∴BE≤EP+PB＝2+3＝5∴BE的最大值为5即AP的最大值为5．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：（1）√500=10√5；（2）√(−5)2=5；（3）√513=√33【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．解：（1）√500=√5×100=√5×√100=10√5；（2）√(−5)2=|﹣5|＝5；（3）√513=√163=√163=3=4√33；故答案为：10√5，5，4√3 3．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则及分母有理化．12．已知正实数x、y满足xy＝7，则x√yx+y√xy=2√7．【分析】先利用二次根式的性质化简x√yx+y√xy，再把xy＝7代入计算即可．解：∵xy＝7，∴x√yx+y√xy=√xy+√xy=2√xy=2√7．故答案为2√7．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13．如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝12．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．解：∵△ABC直角三角形，∴BC2+AC2＝AB2，∵S1＝BC2，S2＝AC2，S3＝AB2，S1＝4，S2＝8，∴S3＝S1+S2＝12．【点评】解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（1，3）或（4，3）或（9，3）．【分析】根据当OP＝OD时，以及当OD＝PD时，分别进行讨论得出P点的坐标．解：过P作PM⊥OA于M（1）当OP＝OD时，如图1所示：OP＝5，CO＝3，由勾股定理得：CP＝4，∴P（4，3）；（2）当OD＝PD时如图2所示：PD＝DO＝5，PM＝3，由勾股定理得：MD＝4，∴CP＝5﹣4＝1或CP'＝9，∴P（1，4）或（9，3）；综上，满足题意的点P的坐标为（1，3）、（4，3）、（9，3），故答案为：（1，3）或（4，3）或（9，3）．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据△ODP是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．15．如图，四边形ABCD中，AH⊥BC于H，AC＝AD，∠BAH＝∠ADC．若AH=32，BC＝4，则BD＝5．【分析】将△ABD绕点A顺时针旋转至△AEC，旋转角为∠CAD，证出△BEC为直角三角形，由等腰三角形的性质求出BE＝3BF＝3，由勾股定理求出EC，即可得出答案．解：将△ABD绕点A顺时针旋转至△AEC，旋转角为∠CAD，连接BE，作AF⊥BE于F，如图：则△AEC≌△ABD，∠AFB＝90°，∴EC＝BD，∠BAE＝∠CAD，AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∵AH⊥BC于H，∴∠AHB＝90°，∴∠ABH+∠BAH＝90°，∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠ABE＝∠ADC，∵∠BAH＝∠ADC，∴∠ABH+∠ABE＝90°，∴∠CBE＝90°，∴四边形AFBH是矩形，∴BF＝AH=3 2，∵AE＝AB，AF⊥BE，∴BF＝EF，∴BE＝2BF＝3，∴EC=√BE2+BC2=√32+42=5，∴BD＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质，证出△BEC为直角三角形是解题的关键．16．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC中点，连BD，过C作CE⊥BD于F，交AB于E，连AF．若AF＝2√2，则S△CBF＝4【分析】如图，作AH⊥CE交CE的延长线于E．想办法证明CH＝2AH，CF＝AH，BF ＝CH即可解决问题．解：如图，作AH⊥CE交CE的延长线于E．∵CE⊥BD，∴∠CFB＝∠H＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACH+∠BCF＝90°，∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACH＝∠CBF，∴tan∠ACH＝tan∠CBD=CDBC，△CHA≌△BFC（AAS）．∴AH＝CF，BF＝CH，∵AC＝BC，AD＝CD，∴tan ∠ACH ＝tan ∠CBD =12，∴AH CH =12， ∴CF ＝FH ＝AH ，∵AF ＝2√2，∠H ＝90°，∴AH ＝HF ＝CF =√22AF ＝2，CH ═2CF ＝4， ∴S △CFB =12×2×4＝4． 故答案为4．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）3√3−√8+√2−√27（2）7a √7a −4a 2√18a+7a √2a 【分析】（1）根据二次根式的加减计算即可；（2）根据二次根式的性质和加减计算解答即可．解：（1）原式=3√3−2√2+√2−3√3=−√2，（2）原式=7a √7a −a √2a +7a √2a =7a √7a +6a √2a ．【点评】此题考查二次根式的加减，关键是根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变解答．18．化简求值：x √1x +√4y −√x 2+√y 3y，其中x ＝4，y =19． 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后把x 、y 的值代入计算即可． 解：原式=√x +2√y −√x 2+√y =√x 2+3√y ，当x ＝4，y =19时，原式=√42+3×√19=1+1＝2． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．19．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON ＝30°，公路PQ 上A 处距离O 点320米，如果火车行驶时，火车头周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为多少秒？【分析】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，当火车到B点时开始对A处有噪音影响，直到火车到D点噪音才消失．解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，∵∠QON＝30°，OA＝320米，∴AC＝160米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝160米，∴由勾股定理得：BC＝120米，CD＝120米，即BD＝240米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：240÷20＝12（秒）．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中．20．如图，是由36个边长为1的小正方形组成的6×6的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形（1）请你在所给的网格中画出边长为5、√10、√17的格点三角形△ABC．（2）△ABC的面积＝152．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．解：（1）如图，△ABC 即为所求，其中AB =√10，AC ＝5，BC =√17．（2）S △ABC ＝4×4−12×1×3+12×3×4−12×1×4=152． 故答案为152．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．如图，已知在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8，求BC 边的长．【分析】如图，运用勾股定理直接求出BD 、CD 的长度，即可解决问题．解：如图，∵AD ⊥BC ，∴BD 2＝122﹣82，CD 2＝102﹣82，∴BD =4√5，CD ＝6，∴BC ＝6+4√5．【点评】该题主要考查了勾股定理的应用问题；应牢固掌握勾股定理，这是进行几何计算、推理或解答的重要根据之一．22．如图，△ACB 的顶点C 在等腰直角△ADE 的边DE 上，∠EAD ＝90°，∠CAE ＝∠DCB ＝∠BAD（1）求证：△ACE ≌△ABD ；（2）求证：CE 2+CD 2＝2AC 2．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AE＝AD，∠AED＝45°＝∠ADE，由外角的性质可得∠ACB＝∠E＝45°，∠CAB＝90°，可得AB＝AC，由“SAS”可证△ACE ≌△ABD；（2）由全等三角形的性质可得∠ADB＝∠AEC＝45°，BD＝CE，由勾股定理可得结论．【解答】证明：（1）∵△ADE是等腰直角三角形∴AE＝AD，∠AED＝45°＝∠ADE∵∠ACD＝∠E+∠EAC＝∠ACB+∠DCB，且∠CAE＝∠DCB∴∠ACB＝∠E＝45°∵∠EAC+∠EAD＝90°∴∠DAB+∠CAD＝90°＝∠CAB∴∠ABC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝45°＝∠ACB∴AB＝AC，且AE＝AD，∠EAC＝∠BAD，∴△ACE≌△ABD（SAS）（2）∵△ACE≌△ABD∴∠ADB＝∠AEC＝45°，BD＝CE，∴∠CDB＝90°∴CD2+DB2＝CD2+CE2＝BC2，∵AC＝AB，∠CAB＝90°∴BC2＝2AC2，∴CE2+CD2＝2AC2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证明∠CDB＝90°是本题的关键．23．如图，点D为等边△ABC边AC上一点，点E为射线BC上一点（1）若点E在边BC上且CE＝AD，求证：∠BFE＝60°；（2）若点E在线段BC的延长线上，连接AE交BD的延长线于点G，当BG＝BC时，求证：BD＝AD+CE；（3）在（2）的条件下，若CD＝5，BE＝12，则AB＝4√3．【分析】（1）根据边角边证明三角形BAD与三角形ACE，即可证明∠BFE＝60°；（2）延长CA至点F，使AF＝CE，易证△BAF≌△ACE（SAS），因此∠F＝∠E，∠CAE＝∠ABF，然后利用外角性质以及证明三角形DFB为等腰三角形，于是DB＝DF，最后通过等量代换得出BD＝AD+CE；（3）过点B作BH⊥AC于点H，设AB长为x，则BC＝x，CE＝12﹣x，AD＝x﹣5，BD＝AD+CE＝x﹣5+12﹣x＝7，在Rt△BHD中，由勾股定理求出x的值即可．解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝60°，在△BAD与△ACE中，AB＝CA，∠C＝∠BAD，AD＝CE，∴△BAD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠CAE，∠BFE＝∠BAF+ABD＝BAF+∠CAE＝∠BAC＝60°；（2）如图2，延长CA至点F，使AF＝CE，易证△BAF≌△ACE（SAS），∴∠F＝∠E，∠CAE＝∠ABF，∵BG＝BC＝AB，∴∠BAG＝∠BGA，∵∠BAG＝∠BAC+∠CAE＝∠ABC+∠ACF＝∠FBC，∠BGA＝∠E+∠GBE，∴∠FBC＝∠E+∠GBE，∠FBC﹣∠GBE＝∠E，即∠FBD＝∠E，∵∠E＝∠F，∴∠FBD＝∠F，∴BD ＝DF ＝AD +AF ＝AD +CE ，即BD ＝AD +CE ；（3）如图2，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，设AB 长为x ，则BC ＝x ，CE ＝12﹣x ，AD ＝x ﹣5，BD ＝AD +CE ＝x ﹣5+12﹣x ＝7，∵BH ⊥AC ，∴CH ＝x ，BH =√32x ，DH ＝CD ﹣CH ＝5−12x ， 在Rt △BHD 中，BH 2+DH 2＝BD 2，（ √32x ）2+（5−12x ）2＝72， 解得 x ＝4√3，∴AB ＝4√3故答案为4√3．【点评】本题考查了等边三角形的性质，熟练运用等边三角形的性质与三角形全等的性质是解题的关键．24．已知：在平面直角坐标系中，P 在第二象限上的一点，PA ⊥x 轴于A ，若P （a ，b ）且满足√a +6+a 2+6ab +9b 2＝0（1）求OP 的长度；（2）在坐标轴上是否存在点C ，使CP ＝OC ？若存在，求出C 点坐标；若不存在，说明理由；（3）如图，在y 轴正半轴上取点B ，使得OA ＝OB ，D （m ，n ）为第二象限上一点，过点D 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，且交线段AB 于G 、H 两点，先写出m 、n 关系，当满足这个关系时，∠GOH ＝45°，并用m ，n 满足的这个关系证明∠GOH ＝45°．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值即可解决问题．（2）求出线段OP的垂直平分线的解析式即可解决问题．（3）如图2中，当mn＝﹣18时，∠GOH＝45°．只要证明△OHG≌△OHK（SSS），即可解决问题．解：（1）∵√a+6+a2+6ab+9b2＝0，∴√a+6+（a+3b）2＝0，∵√a+6≥0，（a+3b）2≥0，∴a＝﹣6，b＝2，∴P（﹣6，2），∴OP=√22+62=2√10．（2）作线段OP的垂直平分线交x轴于C′，交y轴于C．连接PC，PC′．∵直线OP的解析式为y=−13x，线段OP的中点（﹣3，1），∴线段OP的中垂线CC′的解析式为y＝3x+10，∴C（0，10），C′（−103，0）．（3）如图2中，当mn＝﹣18时，∠GOH＝45°．理由：将△GOA绕点O顺时针旋转90°得到△OBK．则∠HBK＝90°，设D（m，−18 m），∵A（﹣6，0），B（0，6），∴直线AB的解析式为y＝x+6，∴G（m，m+6），H（−18m−6，−18m），易知：AE＝EG＝6+m，AG=√2（m+6），DG＝DH=−18m−m﹣6，GH=√2（−18m−m﹣6），FH＝BF=18m+6，BH=√2（18m+6），∴HK2＝BH2+BK2＝2（18m+6）2+2（m+6）2＝2（182m+m2+216m+12m+72）∵HG2＝2（−18m−m﹣6）2＝2（182m2+m2+216m+12m+72），∴HG＝KH，∵OG＝OK，OH＝OH，∴△OHG≌△OHK（SSS），∴∠GOH＝∠HOK，∵∠GOK＝90°，∴∠GOH＝45°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，线段从垂直平分线的性质，一次函数的应用，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
湖北省武汉市蔡甸区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
武汉市蔡甸区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试卷一.选择题（10×3分＝30分）1．化简18的结果是（ ）A 、32B 、23C 、22D 、26答案：A考点：二次根式的运算。
解析：18929232=⨯=⨯=2．计算01822⨯＋（）的结果为（ ）A 、2＋2B 、2＋1C 、3D 、5答案：C考点：二次根式的运算，零指数。
解析：原式＝1812⨯+＝2＋1＝33．已知点A 、B 的坐标分别为（2，5），（﹣4，﹣3），则线段AB 的长为（）A 、9B 、10C 、11D 、12答案：B考点：勾股定理。
解析：AB 的长为：22(24)(53)100+++=＝104．已知△ABC 的边长分别为5，7，8，则△ABC 的面积是（ ）A 、20B 、102C 、103D 、28答案：C考点：海伦公式。
解析：P ＝12（5＋7＋8）＝10，面积S ＝()()()P P a P b P c ---＝10532103⨯⨯⨯=5．已知菱形ABCD的面积是120，对角线AC＝24，则菱形ABCD的周长是（）A、52B、40C、39D、26答案：A考点：菱形的性质，勾股定理。
解析：菱形的面积为：S＝12AC BD⨯⨯＝120，由AC＝24，得BD＝10，菱形的边长为：22512+＝13，所以，菱形的周长为4×13＝526．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A、k＞0，b＞0B、k＞0，b＜0C、k＜0，b＜0D、k＜0，b＞0答案：D考点：一次函数的图象。
解析：因为x＝0时，y＝b，图象与y轴的交点在y轴的正半轴，所以，b＞0，又由图象可知y随x的增大而减小，所以，k＜0选D。
7．如图，一次函数y1＝x+b与y2＝kx+4的图象相交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A、x＞﹣2B、x＞0C、x＞1D、x＜1答案：C考点：一次函数的图象与一元一次不等式。
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级(下)段测数学试卷(六)(解析版)
2018-2019学年二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（六）一．选择题（共10小题）1．下列各图象不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．若函数y＝（3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣13．下列计算，正确的是（）A．（﹣1）＝1B．＝C．﹣＝1D．＝3 4．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直5．已知A（﹣，y1），B（﹣，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的点．y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．以上结论都有可能6．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，则AB的取值范围为（）A．4＜AB＜16B．4＜AB＜10C．2＜AB＜8D．3＜AB＜57．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜4B．m＜﹣C．﹣＜m＜4D．无解8．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．10．正方形ABCD中，E、F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M，∠CMF＝45°，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．化简：＝．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是．13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A'为．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为．15．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是．16．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣k与函数y＝的图象恰好有三个不同的交点，则k的取值范围是．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（2）18．已知一次函数的图象过M（3，5），N（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，l的解析式为（填空）．19．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．20．已知点A（8，0）及在第四象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OP A的面积为S．（1）求S关于x的解析式，并直接写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象．21．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形BEDF的面积．22．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与两坐标轴分别交于A，B两点．（1）若一次函数y＝﹣x+m与直线AB的交点在第二象限，求m的取值范围；（2）若M是y轴上一点，N是x轴上一点，直线AB上是否存在两点P，Q，使得以M，N，P，Q四点为顶点的四边形是正方形．若存在，求出M，N两点的坐标，若不存在，请说明理由．23．如图，已知正方形ABCD，点E在BA延长线上，点F在BC上，且∠CDE＝2∠ADF．（1）求证：∠E＝2∠CDF；（2）若F是BC中点，求证：AE+DE＝2AD；（3）作AG⊥DF于点G，连CG．当CG取最小值时，直接写出AE：AB的值．24．已知，如图：直线AB：y＝﹣3x+3与两坐标轴交于A，B两点．（1）过点O作OC⊥AB于点C，求OC的长；（2）将△AOB沿AB翻折到△ABD，点O与点D对应，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，正比例函数y＝kx与直线BD交于P，直线AB交于Q，若OP ＝3OQ，求正比例函数的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各图象不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案，即对于每个自变量x的值，函数y都有唯一确定的值与其对应．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直于x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：C图象作垂直于x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象会有无数个交点．故选：C．2．若函数y＝（3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣1【分析】根据正比例函数的定义解答．【解答】解：∵函数y＝（3﹣m）是正比例函数，∴m2﹣8＝1，解得：mm1＝3，m2＝﹣3；且3﹣m≠0，∴m＝﹣3．故选：A．3．下列计算，正确的是（）A．（﹣1）＝1B．＝C．﹣＝1D．＝3【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．（﹣1）＝2﹣，此选项错误；B．＝＝，此选项错误；C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D．＝|﹣3|＝3，此选项正确；故选：D．4．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直【分析】根据矩形、菱形的性质逐个判断即可．【解答】解：菱形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线互相垂直，矩形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线相等；即菱形具有而矩形不一定具有的特征是对角线互相垂直，故选：D．5．已知A（﹣，y1），B（﹣，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的点．y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．以上结论都有可能【分析】先根据一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1判断出函数的增减性，再根据﹣＜﹣进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣＜﹣，∴y1＞y2．故选：B．6．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，则AB的取值范围为（）A．4＜AB＜16B．4＜AB＜10C．2＜AB＜8D．3＜AB＜5【分析】由在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，根据平行四边形的对角线互相平分，可求得OA与OB的长，然后由三角形三边关系，求得答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝10，AC＝6，∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝5，∴边长AB的取值范围是：2＜AB＜8．故选：C．7．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜4B．m＜﹣C．﹣＜m＜4D．无解【分析】若函数y＝kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜0，b＞0，据此求解．【解答】解：∵函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，∴m﹣4＜0，2m+1＞0解得﹣＜m＜4．故选：C．8．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5＝0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．故选：C．9．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．10．正方形ABCD中，E、F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M，∠CMF＝45°，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC，等量代换得到BE＝BF，根据全等三角形的性质得到AM＝CM，EM＝FM，推出点M在点A和点C的对称轴上，连接BD，过M作MG⊥BC于G，则点M在BD上，根据等腰三角形的判定得到BE＝BM，设BG＝GM＝x，得到BE＝BM＝x，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∵AE＝CF，∴BE＝BF，在△ABF与△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠BAF＝∠BCE，在△AEM与△CFM中，，∴△AEM≌△CFM（AAS），∴AM＝CM，EM＝FM，∴点M在点A和点C的对称轴上，连接BD，过M作MG⊥BC于G，则点M在BD上，∴∠ABM＝∠CBM＝45°，∵∠AME＝∠CMF＝45°，∴∠AME＝∠CBM，∴∠BEM＝∠BAM+∠AME＝∠BME＝∠CBM+∠BCM，∴BE＝BM，∵MG⊥BC，∴BG＝GM，设BG＝GM＝x，∴BE＝BM＝x，∵MG∥BE，∴△CMG∽△CEB，∴＝＝，∴＝＝+1，故选：A．二．填空题（共6小题）11．化简：＝．【分析】原式被开方数变形后，开方即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝．故答案为：．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．【分析】求直线与x轴的交点坐标，需使直线y＝mx+n的y值为0，则mx+n＝0；已知此方程的解为x＝﹣2．因此可得答案．【解答】解：∵方程的解为x＝﹣2，∴当x＝﹣2时mx+n＝0；又∵直线y＝mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y＝0时，则有mx+n＝0，∴x＝﹣2时，y＝0．∴直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A'为105°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB＝∠BDG＝∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG＝∠DBG＝∠1＝25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，由折叠可得∠ADB＝∠BDG，∴∠DBG＝∠BDG，又∵∠1＝∠BDG+∠DBG＝50°，∴∠ADB＝∠BDG＝25°，又∵∠2＝50°，∴△ABD中，∠A＝105°，∴∠A'＝∠A＝105°，故答案为：105°．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【分析】解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．【解答】解：根据题意得到y＝kx+b与y＝2x交点为A（﹣1，﹣2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，又B（﹣2，0），此时自变量x的取值范围，是﹣2＜x＜﹣1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．15．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是3．【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，设DN＝EN ＝x，则CN＝8﹣x，在Rt△ENC中，EN2＝CN2+EC2，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【解答】解：过点M作MH⊥CD于点H．连接DE．根据题意可知MN垂直平分DE，易证∠EDC＝∠MHN，MH＝AD，∵四边形ABCD是正方形，∴MH＝AD＝CD，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN≌△DCE（ASA），∴DE＝MN＝4，在Rt△DEC中，CE＝＝＝4，设DN＝EN＝x，则CN＝8﹣x，在Rt△ENC中，EN2＝CN2+EC2，∴x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴CN＝8﹣x＝3．故答案为3．16．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣k与函数y＝的图象恰好有三个不同的交点，则k的取值范围是﹣2＜k＜﹣．【分析】根据题意把y＝kx﹣k分别代入各个分段函数解析式，用k表示出x的值，再根据x的取值范围确定k的范围．【解答】解：直线y＝kx﹣k与函数y＝﹣2x﹣6在x＜﹣4时有交点，则x＝＜﹣4，解得﹣2＜k＜﹣；直线y＝kx﹣k与函数y＝2在﹣4≤x＜1时有交点，则k≤﹣；直线y＝kx﹣k与函数y＝﹣2x+4在x≥1时有交点，则x＝＜﹣4，解得k＞﹣2．因此k的取值范围是﹣2＜k＜﹣．故答案为：﹣2＜k＜﹣．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（2）【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14（2）原式＝2﹣18．已知一次函数的图象过M（3，5），N（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，l的解析式为y＝2x（填空）．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据直线平移的规律在解析式y＝2x﹣1的右边加上1即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把M（3，5），N（﹣4，﹣9）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝2x﹣1；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，则l的解析式为y＝2x﹣1+1＝2x．故答案为y＝2x．19．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设购买B种树苗x棵，则购买A种树苗（21﹣x）棵，根据“总费用＝A种树苗的单价×购买A种树苗棵树+B种树苗的单价×购买B种树苗棵树”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）设购买B种树苗x棵，则购买A种树苗（21﹣x）棵，由已知得：y＝70x+90（21﹣x）＝﹣20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21﹣x，解得：x＜．∵y＝﹣20x+1890中﹣20＜0，∴当x＝10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种树苗11棵，B种树苗10棵，此时所需费用为1690元．20．已知点A（8，0）及在第四象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OP A的面积为S．（1）求S关于x的解析式，并直接写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象．【分析】（1）首先把x+y＝10，变形成y＝10﹣x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2＝S，可以得到S关于x的函数表达式；P在第四象限，故x＞0，y＞0，可得到x的取值范围；（2）利用描点法画出函数图象即可．【解答】解：（1）∵x+y＝10，∴y＝﹣x+10，∴S＝×8×|y|＝4（x﹣10）＝4x﹣40，∵第四象限的动点P（x，y），∴x＞0，y＜0，∴，∴x＞10，即S＝4x﹣40（x＞10）；（2）∵解析式为S＝4x﹣40（x＞10），∴函数图象经过点（10，0）（15，20）（但不包括（10，0）的射线）．图象如图所示21．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形BEDF的面积．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形为菱形进行证明；（2）根据菱形面积公式底×高进行计算．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，根据题意可知△BCD≌△BDG，∴∠DBG＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE，∵AD∥BC，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，又∵DE＝BE，∴四边形BEDF为菱形；（2）设菱形BEDF的边长为x，则AE＝DE﹣AD＝x﹣4，在Rt△AEB中，BE2＝AE2+AB2，即x2＝（x﹣4）2+82，解得x＝10，∴菱形BEDF的面积＝DE•AB＝10×8＝80．22．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与两坐标轴分别交于A，B两点．（1）若一次函数y＝﹣x+m与直线AB的交点在第二象限，求m的取值范围；（2）若M是y轴上一点，N是x轴上一点，直线AB上是否存在两点P，Q，使得以M，N，P，Q四点为顶点的四边形是正方形．若存在，求出M，N两点的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）解析式联立得到2x+4＝﹣x+m，解得x＝（m﹣4），根据题意得到（m ﹣4）＜0，解得即可；（2）分三种情况讨论，根据正方形的性质三角形全等的性质，三角形相似的性质即可求得M，N两点的坐标．【解答】解：（1）联立y＝2x+4与y＝﹣x+m，得2x+4＝﹣x+m，解得x＝（m﹣4），∵交点在第二象限，∴（m﹣4）＜0，∴m＜4；（2）当x＝0时，y＝2x+4＝4，∴A（0，4），当y＝0时，0＝2x+4，x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∴OA＝4，OB＝2．如图1，过点Q作QH⊥x轴于H，∵MN∥AB，∴△NMO∽△BAO，∴＝＝，设ON＝a，则OM＝2a，∵∠MNQ＝90°，∴∠QNH+∠MNO＝∠MNO+∠NMO＝90°，∴∠QNH＝∠NMO，在△QNH和△NMO中∴△QNH≌△NMO（AAS），∴QH＝ON＝a，HN＝OM＝2a，又∵△BQH∽△BAO，∴＝＝，∴BH＝a，∵OB＝BH+HN+ON，∴2＝a+2a+a，解得a＝，∴M（0，），N（﹣，0）；如图2，过点P作PH⊥x轴于H，易证△PNH∽△BAO，∴＝＝，设PH＝b，则NH＝2b，同理证得△PNH≌△NMO，∴PH＝ON＝b，HN＝OM＝2b，∴OH＝HN﹣OH＝b，又∵△BPH∽△BAO，∴＝＝，∴BH＝b，∵OB＝BH+OH，∴2＝b+b，解得b＝，∴M（0，﹣），N（，0）；如图3，过点P作PH⊥x轴于H，PE⊥y轴于E，QF⊥y轴于F，易证△P AE∽△BAO，∴＝＝，设PE＝c，则AE＝2c，同理证得△PNH≌△PME，∴PH＝PE＝OE＝c，则AE＝2c，∵OA＝AE+OE，∴4＝2c+c，解得c＝，∵△MQF≌△PME，∴MF＝PE＝OE，EM＝FQ，∴EM＝OF＝FQ，设EM＝OF＝FQ＝m，则Q（﹣m，﹣m），代入y＝2x+4中，得﹣m ＝﹣2m+4，解得m＝4，∴NO＝NH+OH＝，∴N（﹣，0），∵OF＝m＝4，∴M（0，﹣4）．综上所述M（0，），N（﹣，0）或M（0，﹣），N（，0）或M（0，﹣4），N（﹣，0）；．23．如图，已知正方形ABCD，点E在BA延长线上，点F在BC上，且∠CDE＝2∠ADF．（1）求证：∠E＝2∠CDF；（2）若F是BC中点，求证：AE+DE＝2AD；（3）作AG⊥DF于点G，连CG．当CG取最小值时，直接写出AE：AB的值．【分析】（1）将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，证得∠CDE＝∠ADM，得出∠E＝∠M＝180°﹣2∠DFM，可得出∠CDF＝90°﹣∠DFM，则结论得证；（2）将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，过点M作MH⊥DF于H．设BF＝FC ＝x，则CD＝2x，求出DF＝x，证明△DFC∽△MFH，得出FM，AE＝4x，则结论得证；（3）如图3﹣1中，取AD的中点N，连接GK，CK，当C、G、N三点共线时，CG最小．在图3﹣2中，证得四边形NCMD为平行四边形，得出CM＝DN＝AD，则答案可求出．【解答】（1）证明：如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，∵∠DCB＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，∵将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，∴△ADE≌△CDM，∴∠E＝∠M，∠EDA＝∠CDM，∴∠CDE＝∠ADM，∵∠CDE＝2∠ADF，∴∠ADM＝2∠ADF，∴∠FDM＝∠ADF，∵正方形ABCD中AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFM＝∠FDM，∴∠E＝∠M＝180°﹣2∠DFM，∵∠DCB＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠DFM，∴∠E＝2∠CDF．（2）证明：如图2，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，作MH⊥DF于H．∵∠DCF＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，过点M作MH⊥DF于H．∵若F是BC中点，设BF＝FC＝x，则CD＝2x，在Rt△FDC中，DF＝＝x，由（1）得，∠DFM＝∠FDM，∴DM＝FM，又∵HM⊥DF，∴FH＝DF＝x，∵∠DFC＝∠MFH，∠DCB＝∠MHF＝90°，∴△DFC∽△MFH，∴，∴FM＝x，∴CM＝AE＝FM﹣FC＝x，∵DE＝DM＝FM＝x，∴AE+DE＝x+x＝4x，∵CD＝AD＝2x，∴AE+DE＝2AD＝4x．（3）解：如图3﹣1中，取AD的中点K．∵AG⊥DF于点G，∴∠AGD＝90°，∵AK＝DK，∴GK＝AD，∵CG≥CK﹣GK，∴当C、G、N三点共线时，CG最小．如图3﹣2中，当C、G、N共线时，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，∵∠DCF＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，∵∠AGD＝90°，N为AD中点，∴AN＝NG＝ND，∴∠NGD＝∠ADF，由（1）∠ADF＝∠FDM，∴∠NGD＝∠FDM，∴DM∥NC，∵正方形ABCD中AD∥BC，∴四边形NCMD为平行四边形，∴CM＝DN＝AD，∵CM＝AE，∴AE＝AD＝AB，∴AE：AB＝1：2．24．已知，如图：直线AB：y＝﹣3x+3与两坐标轴交于A，B两点．（1）过点O作OC⊥AB于点C，求OC的长；（2）将△AOB沿AB翻折到△ABD，点O与点D对应，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，正比例函数y＝kx与直线BD交于P，直线AB交于Q，若OP ＝3OQ，求正比例函数的解析式．【分析】（1）分别求出点A、B的坐标，进而得出AB的长，再根据三角形的面积公式解答即可；（2）连接OD，过点D作DH⊥x轴于H，易证△AOB∽△OHD，根据相似三角形的性质求出点D的坐标，再利用待定系数法求解即可；（3）过点P作PM⊥x轴于M，点Q作QN⊥x轴于N，用k的代数式分别表示出OM、ON；由OP＝3OQ可得ON＝3OM，进而得出关于k的一元一次方程，求出k的值，问题得以解决．【解答】解：（1）∵直线AB解析式为y＝﹣3x+3，∴A（0，3），B（1，0），∴OA＝3，OB＝1，∴AB＝，∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OC，∴OC＝＝；（2）连接OD，过点D作DH⊥x轴于H，∵点O与点D关于AB对称，∴AB垂直平分OD，由（1）OC＝，∴OD＝2OC＝，∵△AOB∽△OCB，△OCB∽△OHD，∴△AOB∽△OHD，∴，∴DH＝，OH＝，∴D（，）．设直线BD解析式为y＝kx+b，∵B（1，0），D（，），∴，解得，∴直线BD解析式为y＝3x﹣3．（3）如图，过点P作PM⊥x轴于M，点Q作QN⊥x轴于N．∵正比例函数y＝kx与直线BD交于P，∴kx＝3x﹣3，解得x＝，∴OM＝．∵正比例函数y＝kx与直线AB交于Q，∴kx＝﹣3x+3，解得x＝，∴ON＝．∵OP＝3OQ，∴ON＝3OM，∴＝3×，解得k＝．∴正比例函数的解析式为．。
精品解析：湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A. -3B. 3C. 6D. 9【答案】B【解析】【分析】 根据算数平方根的意义解答即可.【详解】∵32=9，故选：B .【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 2B. 2,2,3C. D. 4,5,6 【答案】C【解析】【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、∵12+）2≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B 、∵22+22≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C 、∵12+）2=2，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确； D 、∵42+52≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则三角形ABC 是直角三角形．3.将直线2y x =沿y 轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（ ）A. 21y x =-B. 21y x =+C. 1y x =+D. 1y x =-【答案】A【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知：把直线y=2x 沿y 轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为y=2x-1． 故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差 【答案】A【解析】【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A ．【点睛】考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h （单位：km ）与电视节目信号的传播半径r （单位：km ）之间存在近似关系2r Rh =，其中R 是地球半径.如果两个电视塔的高分别是1h km ，2h km ，那么它们的传播半径之比是1222Rh Rh ，则式子1222Rh Rh 化简为（ ）A. 12h hB. 1212h hC. 121h hD. 122h h 【答案】D【解析】【分析】乘以分母的有理化因式即可完成化简．【详解】解：112122222222==222Rh Rh Rh h h Rh Rh Rh ⋅⋅. 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的应用，了解二次根式的有理化因式是解答本题的关键，难度不大．6.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了武汉的冬季某天气温T 随时间t 的变化而变化的情况，下列说法错误的是（ ）A. 这一天凌晨4时气温最低B. 这一天14时气温最高C. 从4时至14时气温呈上升状态（即气温随时间增长而上升）D. 这一天气温呈先上升后下降的趋势【答案】D【解析】【分析】根据气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【详解】解：A．这一天凌晨4时气温最低为-3℃，故本选项正确；B．这一天14时气温最高为8℃，故本选项正确；C．从4时至14时气温呈上升状态，故本选项正确；D．这一天气温呈先下降，再上升，最后下降的趋势，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．7.如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对AC BD就可以判断，其数学依据是（）角线,A. 三个角都是直角的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【详解】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故选：C ．【点睛】本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．8.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.61S =甲，20.35S =乙.2 1.13S =丙，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】 根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S 甲2=0.61，S 乙2=0.35，S 丙2=1.13，∴S 丙2＞S 甲2＞S 乙2，∴在本次射击测试中，成绩最稳定的是乙；故选：B ．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，点,M N 同时从点A 出发，分别沿A B C --及A D C --方向匀速运动，速度均为每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，连接MN .设运动时间为t 秒，MN 的长为d ，则下列图象能大致反映d 与t 的函数关系的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分三种情况讨论即可求解．【详解】解：当点A AD上，点M在AB上，则2t，（0≤t≤4）;当点A在CD上，点M在AB上，则2，（4＜t≤6）;当点A在CD上，点M在BC上，则2（10-t）22（6＜t≤10）;故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置的不同，分三段讨论求解是解题的关键．沿BE折叠，点A的对应点10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E为AD的中点，连接BE，将ABE为F.连接CF，则CF的长为（）A. 2B. 25C. 322D. 210【答案】D【解析】【分析】连接AF交BE于点O，过点F作MN⊥AB，由勾股定理可求BE的长，由三角形面积公式可求AO的长，由折叠的性质可得AO=OH= 25，AB=BF=2，由勾股定理可求BN，FN的长，由矩形的性质可求FM，MC的长，由勾股定理可求CF的长．【详解】解：如图，连接AF交BE于点O，过点F作MN⊥AB,∵AB∥CD，MN⊥AB,∴MN⊥CD，∵AB=2=AD，点E是AD中点,∴AE=1，∴225AB AE+=∵S△ABE=12×AB×AE=12×BE×AO,∴2×5∴,∵将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F,∴，AB=BF=2，∴,∵AF2-AN2=FN2，BF2-BN2=FN2，∴AF2-AN2=BF2-BN2，∴165-（2-BN）2=4-BN2，∴BN=6 5 ,∴FN=8 5 ,∵MN⊥AB，MN⊥CD，∠DCB=90°, ∴四边形MNBC是矩形,∴BN=MC=65，BC=MN=2,∴MF=2 5 ,∴5=.故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，勾股定理，利用勾股定理列出等式求线段的长是本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，将答案填在答题纸上）11.．【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，先算36⨯，再对8进行化简，再进行运算即可.【详解】368⨯-=188-=3222-=2【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.12.在一列数2，3，3，5，7中，他们的平均数为__________．【答案】4【解析】【分析】直接利用算术平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这组数据的平均数为233575++++=4， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．13.某地出租车行驶里程x （km ）与所需费用y （元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12km ，则该乘客需支付车费__________元．【答案】20【解析】【分析】根据函数图象，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=12代入解析式就可以求出y 的值．【详解】解：由图象知，y 与x 的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y=kx+b，则有：5=284k bk b+⎧⎨=+⎩，解得：3 22kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y=32x+2．将x=12代入一次函数解析式，故出租车费为20元．故答案为：20．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．14.如图，在菱形ABCD中，点E为AB上一点，DE AD=，连接EC.若36ADE∠=o，则BCE∠的度数为__________o．【答案】18【解析】【分析】由菱形的性质可得AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性质可得∠DAE=∠DEA=72°，∠DCE=54°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB,∵DE=AD，∠ADE=36°，∴∠DAE=∠DEA=72°,∵CD ∥AB,∴∠CDE=∠DEA=72°，且DE=DC=DA ,∴∠DCE=54°, ∵∠DCB=∠DAE=72°, ∴∠BCE=∠DCB-∠DCE=18°. 故答案为：18.【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．15.已知一次函数y kx b =+（k 0<）经过点(1,0)-，则不等式(3)0k x b -+<的解集为__________．【答案】2x >【解析】【分析】先把（-1，0）代入y=kx+b 得b=k ，则k （x-3）+b ＜0化为k （x-3）+k ＜0，然后解关于x 的不等式即可．【详解】解：把（-1，0）代入y=kx+b 得-k+b=0，解b=k ，则k （x-3）+b ＜0化为k （x-3）+k ＜0，而k ＜0，所以x-3+1＞0，解得x ＞2．故答案为x ＞2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.16.如图，矩形ABCD 全等于矩形BEFG ，点C 在BG 上.连接DF ，点H 为DF 的中点.若10AB =，6BC =，则CH 的长为__________．【答案】2【解析】【分析】延长CH交FG的延长线于点N，由条件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的长，根据勾股定理求出CN的长，从而可求出CH的长.【详解】解：延长CH交FG的延长线于点N，∵FG∥CD,∴∠CDH=∠NFH.∵点H为DF的中点，∴DH=FH.在△CDH和△NFH中，∵∠CDH=∠NFH，DH=FH，∠CHD=∠NHF,∴△CDH≌△NFH，∴CH=NH，CD=NF=10，∴NG=4,∴22+=4442∴2.故答案为：2.【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，特殊角的三角函数值的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．三、解答题：共8小题，72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：（11123483（2）14632【答案】（1）53；（2）2【解析】【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式即可；（2）按照二次根式的运算法则自左依次计算即可.【详解】（1）原式23343=53=（2）原式4323=2=;【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.如图，点,E F 分别是Y ABCD 对角线AC 上两点，AF CE =.求证：DEC BFA ∠=∠.【答案】见解析【解析】【分析】用SAS 证明△BAF ≌△DCE 即可说明∠DEC=∠BFA ．【详解】证明：：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴,//AB CD AB CD =,∴BAC DCA ∠=∠,又CE AF =,∴BAF ∆≌DCE ∆,∴DEC BFA ∠=∠.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题一般是四边形转化为三角形处理．19.为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘制如图所示统计图.（1）请按图中数据补全条形图；（2）由图可知员工年收入的中位数是 ，众数是 ；（3）估计该公司员工人均年收入约为多少元？【答案】（1） 见解析；（2）15，15；（3）人均年收入为15.1万元.【解析】【分析】（1）从两个统计图中得到C组15万元的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而得到D组人数，补全条形统计图，（2）根据中位数、众数的意义和求法分别求出即可，排序后求出第25、26位的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，（3）利用平均数的计算公式进行计算．【详解】解：（1）20÷40%=50人，50-3-11-20-2=14人，补全条形统计图如图所示：（2）员工年收入在15万元出现次数最多是20次，因此众数是15万，调查50人的收入从小到大排列后处在第25、26位的数据都是15万，因此中位数是15万，（3）5310111520201425250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=15.1万元，答：该公司员工人均年收入约为15.1万元．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法、平均数、中位数、众数的意义，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．20.如图，在77⨯的正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫格点.己知(1,1)A-，(0,4)B，C均在格点上.（1）请建立平面直角坐标系，并直接写出C点坐标；（2）直接写出的AC长为；（3）在图中仅用无刻度的直尺找出AC的中点O：第一步：找一个格点D；第二步：连接BD ，交AC 于点O ，O 即为AC 的中点；请按步骤完成作图，并写出D 点的坐标.【答案】（1）图见解析， (4,2)C ；（2）26；（3）图见解析，(3,1)D -【解析】【分析】（1）根据(1,1)A -，(0,4)B 建立如图平面直角坐标系即可； （2）利用勾股定理即可解决问题；（3）构造平行四边形即可解决问题．【详解】解：（1）∵(1,1)A -，(0,4)B ∴建立如图平面直角坐标系，∴(4,2)C ；（2）2251+26；（3）如图,∵10,AD=BC=25∴四边形ABCD 是平行四边形，∴点D 即为所求，D （3，-1）．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面直角坐标系，平行四边形都是性质和判定等知识，了解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.在平面直角坐标系中，直线33y x =+分别交x 轴，y 轴于点,A B .（1）当03y <≤，自变量x 的取值范围是 （直接写出结果）；（2）点2(,)3C n -在直线33y x =+上.①直接写出n 的值为 ； ②过C 点作CD AB ⊥交x 轴于点D ，求直线CD 的解析式.【答案】（1）10x -<≤；（2）①1；② 1739y x =-+ 【解析】【分析】（1）先利用直线y=3x+3确定A 、B 的解析式，然后利用一次函数的性质求解；（2））①把C （-23，n ）代入y=3x+3可求出n 的值； ②利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设直线CD 的解析式为y=-13x+b ，然后把C （-23，1）代入求出b 即可．【详解】解：（1）当y=0时，3x+3=0，解得x=-1，则A （-1，0），当x=0时，y=3x+3=3，则B （0，3），当0＜y≤3，自变量x 的取值范围是-1≤x ＜0；（2）①把C （-23，n ）代入y=3x+3得3×（-23）+3=n ，解得n=1； ②∵AB ⊥CD ，∴设直线CD 的解析式为y=-13x+b ， 把C （-23，1）代入得-13×（-23）+b=1，解得b=79， ∴直线CD 的解析式为y=-13x+79．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．22.已知A 城有肥料200吨，B 城有肥料300吨.现将这些肥料全部运往C ，D 两乡. C 乡需要的肥料比D 乡少20吨.从A 城运往C ，D 两乡的费用分别为每吨20元和25元；从B 城运往C ，D 两乡的费用分别为每吨15元和24元.（1）求C ，D 两乡各需肥料多少吨？（2）设从B 城运往C 乡的肥料为x 吨，全部肥料运往C ，D 两乡的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从B 城到C 乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了a 元（0a >），其它路线运费不变.此时全部肥料运往C ，D 两乡所需最少费用为10520元，则a 的值为__ （直接写出结果）.【答案】（1）240 吨，260 吨；（2）40240x ≤≤；（3）a=2【解析】【分析】（1）设C 乡需肥料m 吨，根据题意列方程得答案；（2）根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）利用一次函数的性质列方程解答即可．【详解】（1）设C 乡需要肥料m 吨，列方程得220200300m +=+解得 240,24020260m =+=，即,C D 两乡分别需肥料 240 吨，260 吨；（2）20(240)25(40)1524(300)411000y x x x x x =-+-++-=-+,取值范围为：40240x ≤≤;（3）根据题意得，（-4+a ）x+11000=10520，由（2）可知k=-4＜0，w 随x 的增大而减小，所以x=240时，w 有最小值，所以（-4+a ）×240+11000=10520， 解得a=2．【点睛】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y 与x 的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．23.如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，,E F 分别在AB ，BC 上.（1）若1n =，AF DE ⊥.①如图1，求证：AE BF =；②如图2，点G 为CB 延长线上一点，DE 的延长线交AG 于H ，若AH AD =，求证：AE BG AG +=； （2）如图3，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠.则CF BF的值为 （结果用含n 的式子表示） 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）241n -【解析】【分析】（1）①由“ASA”可证△ADE ≌△BAF 可得AE=BF ；②过点A 作AF ⊥HD 交BC 于点F ，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠HAF=∠AFG=∠DAF ，可得AG=FG ，即可得结论；（2）过点E 作EH ⊥DF 于H ，连接EF ，由角平分线的性质可得AE=EH=BE ，由“HL”可证Rt △BEF ≌Rt △HEF ，可得BF=FH，由勾股定理可求解．【详解】证明（1）①∵四边形ABCD是矩形，AD=AB, ∴四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，且AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE=BF；②如图，过点A作AF⊥HD交BC于点F，由（1）可知AE=BF，∵AH=AD，AF⊥HD，∴∠HAF=∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFG，∴∠HAF=∠AFG，∴AG=GF，∴AG=GB+BF=GB+AE；（3）如图，过点E作EH⊥DF于H，连接EF，∵E 为AB 的中点，∴AE=BE=12AB ， ∵∠ADE=∠EDF ，EA ⊥AD ，EH ⊥DF ，∴AE=EH ，AD=DH=nAB ，∴BE=EH ，EF=EF ，∴Rt △BEF ≌Rt △HEF （HL ），∴BF=FH ，设BF=x=FH ，则FC=BC-BF=nAB-x ，∵DF 2=FC 2+CD 2，∴（nAB+x ）2=（nAB-x ）2+AB 2，∴x=4AB n=BF ， ∴FC=2414n n-AB ， ∴CF BF=4n 2-1. 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24.在平面直角坐标系中，点(3,0),(0,4)A B -.（1）直接写出直线AB 的解析式；（2）如图1，过点B 的直线y kx b =+交x 轴于点C ，若45ABC ∠=o ，求k 的值；（3）如图2，点M 从A 出发以每秒1个单位的速度沿AB 方向运动，同时点N 从O 出发以每秒0.6个单位的速度沿OA 方向运动，运动时间为t 秒（05t <<），过点N 作//ND AB 交y 轴于点D ，连接MD ，是否存在满足条件的t，使四边形AMDN为菱形，判断并说明理由.【答案】（1）443y x=+；（2）7k=-或17k=-；（3）存在，158t=【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求直线AB解析式；（2）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求解；（3）先求点D坐标，由勾股定理可得DN=AM=t，可证四边形AMDN是平行四边形，即当AM=AN时，四边形AMDN为菱形，列式可求t的值．【详解】（1）设直线AB解析式为：y=mx+n，根据题意可得：0=34m nn-+⎧⎨=⎩，∴434mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB解析式为443y x=+；（2）若点C在直线AB右侧，如图1，过点A作AD⊥AB，交BC的延长线于点D，过点D作DE⊥AC于E，∵∠ABC=45°，AD⊥AB，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴AD=AB，∵∠BAO+∠DAC=90°，且∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAC，AB=AD，∠AOB=∠AED=90，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AO=DE=3，BO=AE=4，∴OE=1，∴点D（1，-3），∵直线y=kx+b过点D（1，-3），B（0，4）．∴34k bb-=+⎧⎨=⎩，∴k=-7，若点C在点A右侧时，如图2，同理可得17k=-，综上所述：k=-7或17 k=-.（3）设直线DN的解析式为：y=43x+n，且过点N（-0.6t，0）,∴0=-0.8t+n，∴n=0.8t，∴点D坐标（0，0.8t），且过点N（-0.6t，0），∴OD=0.8t，ON=0.6t，∴22ON OD+，∴DN=AM=1，且DN∥AM，∴四边形AMDN为平行四边形，当AN=AM时，四边形AMDN为菱形，∵AN=AM，∴t=3-0.6t，∴t=158，∴当t=158时，四边形AMDN为菱形．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区八年级(下)期末数学试卷一卷
2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期末数学试卷一卷一．选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±2．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥23．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、404．八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表：生活费（元）1015202530学生人数（人）3915126则这45名同学一天的生活费用中，平均数是（）A．15B．20C．21D．255．下列函数中为正比例函数的是（）A．y＝3x2B．y＝C．y＝D．y＝6x+16．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（）A．B．2C．﹣1D．17．一次函数y＝kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．39．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．1810．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期末数学试卷二卷一．填空题（共6小题）1．计算：﹣＝．2．一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是．3．将直线y＝3x﹣3向右平移2个单位，所得的直线与坐标轴所围成的面积是．4．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．5．正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点A1、A2、A3和C1、C2、C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2019的坐标是．6．如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2，过点A作AC⊥OY于点C，以AC 为一边在∠XOY内作等边△ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD＝a，OE＝b，则a+2b 最大值是．二．解答题（共8小题）7．一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式．8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．9．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前3名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分），现得知1号选手的综合成绩为87分．序号123笔试成绩/分909284面试成绩/分858886（1）求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（2）求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次．10．现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．11．如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交于点E，F，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB＝4，且四边形CEGF的面积是20，求线段EF的长．12．某网店销售单价分别为60元/筒、43元/筒的甲、乙两种羽毛球，根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的．已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为50元/简、40元/简．若设购进甲种羽毛球m筒．（1）该网店共有几种进货方案？（2）若所购进羽毛球均可全部售出，求该网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m （筒）之间的函数关系式，并求利润的最大值．13．如图，长方形ABCD中，点P沿着边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．（1）直接写出长方形的长和宽；（2）求m，a，b的值；（3）当P点在AD边上时，直接写出S与t的函数解析式．14．如图，在边长为正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，E是线段OA上一动点（不包括两个端点），连接BE．（1）如图1，过点E作EF⊥BE交CD于点F，连接BF交AC于点G．①求证：BE＝EF；②设AE＝x，CG＝y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以BE为边的菱形．。
湖北省武汉市新洲区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
湖北省武汉市新洲区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共31．式子有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≥﹣2D．x＞﹣22．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．×＝D．＝23．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．极差4．如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：时间201420152016201720182019会期（天）111314131813则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（）A．13，11B．13，13C．13，14D．14，13.55．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：3：2C．a＝2，b＝3，c＝4D．（b+c）（b﹣c）＝a26．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，CD＝2cm，求AB的长（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°8．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB＝5，AE＝1，CF ＝2，则BG＝（）A．B．5C．D．9．已知一次函数y＝kx+b，当﹣3＜x＜1时，对应的y值为﹣1＜y＜3，则b的值是（）A．2B．3或0C．3D．2或010．观察下列等式：12＝1、22＝4，32＝9，42＝16，52＝25…那么12+22+32+4+2…+20192的个位数字是（）A．0B．1C．4D．5二.填空题（每小题3分，共18分）11．化简的结果是．12．两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一組，则这组新数据的中位数为．13．现有两根长6分米和3分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为分米．14．如图，在▱ABCD中，线段BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，若AB＝5，BE＝8，则CE的长度为．15．如图在▱ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝52°，则∠B＝．16．一天，小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家，他所行驶的路程s 与时间t的关系如图，则经18分钟后，小明离家还有千米．三.解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）．（2）2．18．（8分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．（1）分别求出线段AB，CD的长度；（2）在图中画出线段EF，使得EF的长为2，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．19．（8分）已知一次函数的图象经过点（﹣4，﹣9），（3，5）和（a，6），求a的值．20．（8分）▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF＝BE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，DF＝5，求矩形BFDE的面积．21．（8分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有2000位居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．22．（10分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表，已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣30售价（元/双）300200（1）求m的值．（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（60＜a＜80）元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？23．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，边BC、CD的垂直平分线交于四边形内部一点O，连接BO、DO，已知BO∥AD．（1）判断四边形ABOD的形状？并证明你的结论；（2）连接AO并延长，交BC于点E，若CE＝2，BE＝6，∠ODC＝45°．①求AB的长．②若∠BAD＝135°，求AO•AE的值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处．（1）求OA，OC的长；（2）求直线AD的解析式；（3）点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共31．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义的实数x的取值范围是：x≥﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断即可得．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能计算；B、2与不是同类二次根式，不能计算；C、×＝，计算正确；D、＝，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．3．【分析】根据中位数的定义解答可得．【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：A．【点评】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．4．【分析】根据中位数和众数的定义解答．第3和第4个数的平均数就是中位数，13出现的次数最多．【解答】解：由表知这组数据的众数13，中位数为＝13，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个5．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正确；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，错误；故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．【分析】根据直角三角形的性质求出AC，得到BC＝AB，根据勾股定理列式计算即可．【解答】解：在Rt△ADC中，∠A＝30°，∴AC＝2CD＝4，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴BC＝AB，由勾股定理得，AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（AB）2+（4）2，解得，AB＝8（cm），故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．7．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 8．【分析】如图，连接BE 、BF ．首先利用勾股定理求出EF ，再根据S △BEF ＝•EF •BG ＝S 正方形ABCD﹣S △ABE ﹣S △BCF ﹣S △DEF ，列出方程即可解决问题． 【解答】解：如图，连接BE 、BF ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5， ∵AE ＝1，AF ＝2， ∴DE ＝4，DF ＝3， ∴EF ＝＝5，∵S △BEF ＝•EF •BG ＝S 正方形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △BCF ﹣S △DEF ， ∴•5•BG ＝25﹣•5•1﹣•5•2﹣•3•4， ∴BG ＝，故选：C ．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用分割法求三角形面积，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． 9．【分析】本题分情况讨论①x ＝﹣3时对应y ＝﹣1，x ＝1时对应y ＝3；②x ＝﹣3时对应y ＝3，x ＝1时对应y ＝﹣1；将每种情况的两组数代入即可得出答案．【解答】解：①将x ＝﹣3，y ＝﹣1代入得：﹣1＝﹣3k +b ，将x ＝1，y ＝3代入得：3＝k +b ， 解得：k ＝1，b ＝2；函数解析式为y ＝x +2，经检验验符合题意；②将x ＝﹣3，y ＝3，代入得：3＝﹣3k +b ，将x ＝1，y ＝﹣1代入得：﹣1＝k +b ， 解得：k ＝﹣1，b ＝0，函数解析式为y ＝﹣x ，经检验符合题意； 综上可得b ＝2或0． 故选：D ．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．10．【分析】由题中可以看出，故个位的数字是以10为周期变化的，用2019÷10，计算一下看看有多少个周期即可．【解答】解：以2为指数的幂的末位数字是1，4，9，6，5，6，9，4，1，0依次循环的，∵2019÷10＝201…9，（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）×201+（1+4+9+6+5+6+9+4+1）＝45×201+45＝9045+45＝9090，∴12+22+32+42+…+20192的个位数字是0．故选：A．【点评】此题主要考查了找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到以2为指数的末位数字的循环规律．二.填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】根据二次根式的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝＝9，故答案为：9．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．12．【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．【解答】解：∵两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．【点评】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．13．【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：第三根木条的长度应该为或分米；故答案为：或3．【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．14．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到CE即可．【解答】解：∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∵▱ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，∴（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10根据勾股定理：CE＝．故答案为：6【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．15．【分析】过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC＝2EG＝2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B 的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG＝∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的度数，由此得解．【解答】解：过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；则四边形ABGF是平行四边形，所以AF＝BG，即G是BC的中点；∵BC＝2AB，为AD的中点，∴BG＝AB＝FG＝AF，连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，则BG＝GE＝FG＝BC；∵AE∥FG，∴∠EFG＝∠AEF＝∠FEG＝52°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝104°，∴∠B＝∠BEG＝180°﹣104°＝76°．故答案为：76°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．16．【分析】根据待定系数法确定函数关系式，进而解答即可．【解答】解：设当15≤t≤20时，s关于t的函数关系式为s＝kt+b，把（15，2）（20，3.5）代入s＝kt+b，可得：，解得：，所以当15≤t≤20时，s关于t的函数关系式为s＝0.3t﹣2.5，把t＝18代入s＝0.3t﹣2.5中，可得：s＝2.9，3.5﹣2.9＝0.6，答：当t＝18时，小明离家路程还有0.6千米．故答案为：0.6．【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，解答时理解清楚函数图象的数据的含义是关键．三.解答题（共8小题，共72分）17．【分析】（1）根据二次根式的性质、合并同类二次根式法则计算；（2）根据二次根式的性质、二次根式的除法法则、完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）＝2﹣+﹣＝﹣+；（2）2＝4﹣+1﹣2+3＝+4．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、掌握完全平方公式是解题的关键．18．【分析】（1）利用勾股定理求得AB、CD的长度即可；（2）因为EF的长为2，由此画出，进一步利用勾股定理逆定理判定即可．【解答】解：（1）AB＝，CD＝；（2）能构成直角三角形，理由：AB2＝13，CD2＝5，EF2＝8．AB2＝CD2+EF2【点评】此题考查勾股定理与逆定理的运用，正确理解掌握勾股定理解决数形结合的问题．19．【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，将点（﹣4，﹣9），（3，5）两点坐标代入，列方程组可求一次函数解析式；将点（a，6）代入所求解析式中，可求a的值．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，依题意，得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x﹣1；将点（a，6）代入y＝2x﹣1中，得2a﹣1＝6，解得a＝【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点．关键是求出一次函数解析式．20．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）由平行线和角平分线定义得出∠DFA＝∠DAF，证出AD＝DF＝5，由勾股定理求出DE＝＝4，即可得出矩形BFDE的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DFA，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠DFA＝∠DAF，∴AD＝DF＝5，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，由勾股定理得：DE＝＝4，∴矩形BFDE的面积＝DF×DE＝5×4＝20．【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF＝∠DFA是解题关键．21．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【解答】解：（1）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，因为17出现了3次，出现的次数最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）根据题意得：×（0+7+9+12+15+17×3+20+26）＝14（次），答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）根据题意得：2000×14＝28000（次）答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为28000次．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．22．【分析】（1）根据“用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同”列出方程并解答；（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．【解答】解：（1）依题意得：＝，解得：m＝150，经检验：m＝150是原方程的根，∴m＝150；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，解得：81≤x≤90，∵x为正整数，∴该专卖店有9种进货方案；（3）设总利润为W元，则W＝（300﹣150﹣a）x+（200﹣120）（200﹣x）＝（70﹣a）x+16000，①当60＜a＜70时，70﹣a＞0，W随x的增大而增大，当x＝90时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋90双，购进乙种运动鞋110双；②当a＝70时，70﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当70＜a＜80时，70﹣a＜0，W随x的增大而减小，当x＝82时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系；解题时需要根据一次项系数的情况分情况讨论．23．【分析】（1）连接AO、CO，根据中垂线知OB＝OC＝OD，证△ABO≌△ADO得∠BAO＝∠DAO，由BO∥AD知∠BOA＝∠DAO，从而得∠BAO＝∠BOA，据此知AB＝BO，继而得证；（2）连接CO、DE，设DE交OC于点P，先证△BOE≌△DOE得BE＝DE、∠OBE＝∠ODE，结合∠OBC＝∠OCB知∠OCE＝∠ODE，由∠EPC＝∠OPD知∠CEP＝∠DOP＝90°，根据CE2+DE2＝DC2知CE2+BE2＝2AB2，代入计算可得；（3）由△BOE≌△DOE，∠DEB＝90°知∠OEB＝∠OED＝45°，结合四边形ABOD是菱形，∠BAD＝135°知∠ABO＝45°，从而得∠ABO＝∠AEB，证△ABO∽△AEB得AO•AE＝AB2，代入计算可得．【解答】解：（1）四边形ABOD是菱形，理由如下：如图1，连接AO、CO，∵边BC、CD的垂直平分线交于点O，∴OB＝OC＝OD，又AB＝AD，AO＝AO，∴△ABO≌△ADO（SSS），∴∠BAO＝∠DAO，∵BO∥AD，∴∠BOA＝∠DAO，∴∠BAO＝∠BOA，∴AB＝BO，∴AB＝BO＝OD＝AD，∴四边形ABOD是菱形；（2）如图2，连接CO、DE，设DE交OC于点P，∵∠ODC＝45°，OC＝OD，∴∠COD＝90°，△OCD是等腰直角三角形，∴CD＝OD＝AB，∵四边形ABOD是菱形，∴∠DOA＝∠BOA，∴∠BOE＝∠DOE，在△BOE和△DOE中，∵，∴△BOE≌△DOE（SAS），∴BE＝DE、∠OBE＝∠ODE，∵∠OBC＝∠OCB，∴∠OCE＝∠ODE，又∵∠EPC＝∠OPD，∴∠CEP＝∠DOP＝90°，在Rt△DCE中，CE2+DE2＝DC2，即CE2+BE2＝2AB2，∵CE＝2，BE＝6，∴2AB2＝（2）2+（6）2＝200，∴AB＝10；（3）由（2）知△BOE≌△DOE，∠DEB＝90°，∴∠OEB＝∠OED＝45°，∵四边形ABOD是菱形，∠BAD＝135°，∴∠ABO＝45°，∴∠ABO＝∠AEB，又∵∠BAO＝∠EAB，∴△ABO∽△AEB，∴＝，∴AO•AE＝AB2，∵AB＝10，∴AO•AE＝100．【点评】本题是相似形的综合问题，解题的关键是掌握菱形的判定与性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质等知识点．24．【分析】（1）根据非负性解答即可；（2）根据勾股定理得出点D的坐标，进而利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）得出DE的解析式，进而利用平行四边形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足，∴OA＝m＝6，OC＝n＝8；（2）设DE＝x，由翻折的性质可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，AC＝，可得：EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，可得：DE＝OD＝3，所以点D的坐标为（3，0），设AD的解析式为：y＝kx+b，把A（0，6），D（3，0）代入解析式可得：，解得：，所以直线AD的解析式为：y＝﹣2x+6；（3）过E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，即，解得：EG＝2.4，在Rt△DEG中，DG＝，所以点E的坐标为（4.8，2.4），设直线DE的解析式为：y＝ax+c，把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得：，解得：，所以DE的解析式为：y＝x﹣4，把y＝6代入DE的解析式y＝x﹣4，可得：x＝7.5，即AM＝7.5，当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，CN＝AM＝7.5，所以N＝8+7.5＝15.5，N'＝8﹣7.5＝0.5，即存在点N，且点N的坐标为（0.5，0）或（15.5，0）．【点评】本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果．。