高中数学-必修三模块测试卷(含详细答案)

高中数学-必修三模块测试卷(含详细答案) 1 / 8 高中数学必修三模块测试卷考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列给出的赋值语句正确的是（） A．3A B．MM C．BA2 D．0xy 2．线性回归方程abxyˆ表示的直线必经过的一个定点是（） A．()xy， B．(0)x， C．(0)y， D．(00)， 3．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（） A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30

4．下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点； ②明天下雨； ③某人买彩票中奖； ④从集合{1， 2，3}中任取两个元素，它们的和大于2；⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾．其中是随机事件的个数有（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（） A．60辆 B．80辆 C．70辆 D．140辆 6．为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（） IF x<0 THEN y=（x+1）（x+1） ELSE y=（x-1）（x-1） END IF PRINT y END A．3或-3 B．-5 C．-5或5 D．5或-3 7．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）

1 2 4 2 0 3 5 6 3 0 1 1 4 1 2

时速（km） 0．01 0．02 0．03 0．04 频率组距

40 50 60 70 80 高中数学-必修三模块测试卷(含详细答案)

2 / 8 A．87 B． 85 C．83 D．81 8．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（） A．3 B．9 C．17 D．51 9．右图给出的是计算201614121的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（） A．21i B．11i C．21i D．11i 10．函数2()255fxxxx，，，在定义域内任取一点0x，使0()0fx≤的概率是（） A．110 B．23 C．310 D．45 二、填空题（共5小题，每题5分，共25分） 11．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为． 12．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示，则①处应填． 13．比较大小：403（6） 217（8）．

14．AB，两人射击10次，命中环数如下： A：8 6 9 5 10 7 4 7 9 5；

B：7 6 5 8 6 9 6 8 8 7

AB，两人的方差分别为、，由以上计算可得

的射击成绩较稳定． 15．甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是．

三、解答题（共6小题，共75分） 16．（本题满分10分）某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，

N Y

输入x

2xy=7

输出y 结束

开始 ① 高中数学-必修三模块测试卷(含详细答案)

3 / 8 S1 输入x S2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6 S3 y = x^2＋1 S4 输出y S5 执行S12 S6 若x>2，执行S7；否则执行S10 S7 y = x^2－1 S8 输出y S9 执行S12 S10 y = x S11 输出y S12 结束．

65)，[65，70)，…，[95，100) 进行分组，得到的分布情况如图所示．求：（1）该班抽测成绩在[70，85)之间的人数；（2）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比．

17．（本题满分12分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率；（2）求都是正品的概率；（3）求抽到次品的概率；

18．（本题满分12分）如右图是一个算法步骤：根据要求解答问题．

5 10 15 20 成绩

人数

60 65 70 75 80 85 90 95 100 高中数学-必修三模块测试卷(含详细答案)

4 / 8 （1）指出其功能（用算式表示）；（2）结合该算法画出程序框图；（3）编写计算机程序．

19．（本题满分12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称 A B C D E 销售额x（千万元） 3 5 6 7 9 利润额y（百万元） 2 3 3 4 5 （1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；

（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．

21x(千万元)y（百万元）O 20．（本题满分15分）甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分．（假设指针不能指向分界高中数学-必修三模块测试卷(含详细答案) 5 / 8 线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率（1）甲得分超过7分的概率；（2）甲得7分，且乙得10分的概率；（3）甲得5分且获胜的概率．

21．（本题满分14分）已知数列na中，21a，nnnaa221),2(Nnn．（1）设计一个包含循环结构的框图，表示求100a算法，并写出相应的算法语句．（2）设计框图，表示求数列na的前100项和100S的算法．

参考答案一、选择题高中数学-必修三模块测试卷(含详细答案) 6 / 8 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C D C A D D C 二、填空题 11．15，10，20 12．y=2.6x+2.8 13．> 14．3.6 1.4 B 15．94 三、解答题 16．解：从分布图可以看出，抽测成绩各分数段的人数依次为： [60，65)1人； [65，70)2人； [70，75)10人； [75，80)16人； [80，85)12人； [85，90)6人； [90，95)2人； [95，100)1人．因此，（1）该班抽测成绩在[70，85)之间的人数为38人；（2）该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18％． 17．解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8，则P（A）＝158．（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6，则P（B）＝52156．（3）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）＝1－P（B）＝1－53156．

18．解：（1）算法的功能是求下面函数的函数值)2()22()2(1122xxxxxxy

（2）程序框图为：开始

输入 x

x < －2 ？是否高中数学-必修三模块测试卷(含详细答案) 7 / 8 （3）解：程序如下： 19．解：（1）略（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）两个变量符合正相关（2）设回归直线的方程是：abxyˆ，3.46yx，；

∴91196.136.01)4.0()1()4.1(3)())((121niiniiixxyyxxb212010，4.0a．

∴y对销售额x的回归直线方程为：4.05.0xy．（3）当销售额为4（千万元）时，利润额为：4.045.0ˆy＝2.4（百万元）．

结束 INPUT x IF 2x THEN

12^xy ELSE IF 2x THEN

12^xy ELSE xy

END IF END IF PRINT“y”；y END 高中数学-必修三模块测试卷(含详细答案)

8 / 8 Y A=2 i=2 A＝2A＋2i i=i+1 i >100 ？

输出 A 结束

开始 N A=2 i=2 DO A=2A+2^i i=i+1 LOOP UNTIL I>100 PRINT A END

Y Y i=i+1 i >100？

输出 A 结束

A=2，S=0，A＝2A＋2i

开始

S=S+A

20．解：（1）甲先转，甲得分超过7分为事件A，记事件A1：甲得8分，记事件A2：甲得9分，记事件A3：甲得10分，记事件A4：甲得11分，记事件A5：甲得12分，由几何概型求法，以上事件发生的概率均为121，甲得分超过7分为事件A， A= A1 ∪A2 ∪A3∪ A4 ∪A5 P（A）=P（A1 ∪A2 ∪A3∪ A4 ∪A5）＝125．（2）记事件C：甲得7分并且乙得10分，以甲得分为x，乙得分为y，组成有序实数对（x，y），可以发现，x=1的数对有12个，同样x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的数对也有12个，所以这样的有序实数对（x，y）有144个，其中甲得7分，乙得10分为（7，10）共1个，P（C）= 1441．（3）甲先转，得5分，且甲获胜的基本事件为（5，4）（5，3）（5，2）（5，1），则甲获胜的概率P（D）＝3611444． 21．解：（1）

（2）如图所示．

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高中数学人教B版必修3模块综合测评含解析

模块综合测评(时刻120分钟，总分值150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1.问题：①有1 000个乒乓球别离装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生当选出3名参加座谈会.方式：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方式能配对的是( )A.①Ⅰ，②ⅡB.①Ⅲ，②ⅠC.①Ⅱ，②ⅢD.①Ⅲ，②Ⅱ【解析】此题考查三种抽样方式的概念及特点.【答案】B2.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么以下事件中，互斥事件的个数是( )①至少有一个白球；都是白球.②至少有一个白球；至少有一个红球.③恰好有一个白球；恰好有2个白球.④至少有1个白球；都是红球.B.1【解析】由互斥事件的概念知，选项③④是互斥事件.应选C.【答案】 C3.在如图1所示的茎叶图中，假设甲组数据的众数为14，那么乙组数据的中位数为()图1【解析】由甲组数据的众数为14，得x＝y＝4，乙组数据中间两个数别离为6和14，因其中位数是6＋142＝10，应选C.【答案】 C4.用秦九韶算法求f(x)＝12＋3x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，v1的值为()B.－7C.－34D.－57【解析】依照秦九韶算法知：v1＝v0x＋a n－1，其中v0＝a n＝3(最高次项的系数)，a n－1＝5，∴v1＝3×(－4)＋5＝－7.【答案】 B5.从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)甲：,,,,,；乙：,,,,,.据以上数据估量两人的技术的稳固性，结论是()A.甲优于乙B.乙优于甲C.两人没区别D.无法判断【解析】x甲＝16＋＋＋＋＋＝，x乙＝16＋＋＋＋＋＝；s2甲＝16[－2＋－2＋－2＋－2＋－2＋－2]＝错误!，s2乙＝16[－2＋－2＋－2＋－2＋－2＋－2]＝错误!.因为s2甲<s2乙，因此甲的技术比乙的技术稳固.【答案】 A6.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，那么从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是()图2【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】 B7.(2021·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为()图3【解析】程序框图的执行进程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4＜5，输出S＝210.应选C.【答案】 C8.已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么在区间[－5,5]内任取一点x0，使f(x0)≤0的概率为()A.0.1【解析】在[－5,5]上函数的图象和x轴别离交于两点(－1,0)，(2,0)，当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0.P＝区间[－1，2]的长度区间[－5，5]的长度＝310＝.【答案】 C9.有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，那么2个人在不同层离开的概率为()【解析】法一：设2个人别离在x层，y层离开，那么记为(x，y).大体事件组成集合Ω＝{(2,2)，(2,3)，(2,4)，…，(2,10)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，…，(3,10)，(10,2)，(10,3)，(10,4)，…，(10,10)}，因此除(2,2)，(3,3)，(4,4)，…，(10,10)之外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.【答案】 D10.(2016·沾化高一检测)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，那么动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为( )D.π【解析】如下图，动点P 在阴影部份知足|P A |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，那么动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为S ′S ＝π4.【答案】 C11.已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，现在这9个数的平均数为x ，方差为s 2，那么( )＝5，s 2<3 ＝5，s 2>3 >5，s 2<3>5，s 2>3【解析】由平均数和方差的计算公式可得x ＝5，s 2＝19(3×8＋0)<3，应选A.【答案】 A12.圆O 内有一内接正三角形，向圆O 内随机投一点，那么该点落在正三角形内的概率为( )【解析】设圆O 的半径为r ，那么圆O 内接正三角形的边长为3r ，设向圆O 内随机投一点，那么该点落在其内接正三角形内的事件为A ，那么P (A )＝S 正三角形S 圆＝34(3r )2πr 2＝334π.应选B. 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.合肥市环保总站发布2021年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153,203,268,166,157,164,268,407,335,119，那么这组数据的中位数是________.【解析】将这10个数依照由小到大的顺序排列为119,153,157,164,166,203,268,268,335,407，第5和第6个数的平均数是166＋2032＝，即这组数据的中位数是.【答案】14.某学校举行课外综合知识竞赛，随机抽取400名同窗的成绩，成绩全数在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组.第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率散布直方图.那么400名同窗中成绩优秀(大于等于80分)的学生有_______________名.图4【解析】成绩优秀的频率为1－＋＋×10＝，因此成绩优秀的学生有×400＝100(名).【答案】 10015.在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21,22等表示的数中只有一个偶数“2”，咱们称如此的数只有一个偶数数字，那么组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________.【解析】由1,2,3,4,5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为1425.【答案】 142516.执行如图5所示的程序框图，输出的a 值为_________________.图5【解析】由程序框图可知，第一次循环i ＝2，a ＝－2；第二次循环i ＝3，a ＝－13；第三次循环i ＝4，a ＝12；第四次循环i ＝5，a ＝3；第五次循环i ＝6，a ＝－2，因此周期为4，当i ＝11时，循环终止，因为i ＝11＝4×2＋3，因此输出a 的值为－13.【答案】－13三、解答题(本大题共6小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤)17.(本小题总分值10分)已知算法如下所示：(那个地址S1，S2，…别离代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能；(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图. S1 输入x .S2 假设x <－2，执行S3；不然，执行S6. S3 y ＝2x ＋1. S4 输出y . S5 执行S12.S6 假设－2≤x <2，执行S7；不然执行S10. S7 y ＝x . S8 输出y. S9 执行S12. S10 y ＝2x －1. S11 输出y . S12 终止.【解】 (1)该算法的功能是：已知x 时，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值.(2)算法框图是：18.(本小题总分值12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机掏出1球，求：(1)掏出1球是红球或黑球的概率； (2)掏出1球是红球或黑球或白球的概率.【解】记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，A 3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，那么P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥.(1)掏出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)掏出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.19.(本小题总分值12分)某校举行汉字听写竞赛，为了了解本次竞赛成绩情形，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，总分值100分)进行统计，请依照频率散布表中所提供的数据，解答以下问题：(1)求a，b(2)假设从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方式抽取6人参加市汉字听写竞赛，并从当选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率.【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－－－－＝.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，因此利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组别离为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，因此第3、4、5组应别离抽取3人、2人、1人.设第3组的3位同窗为A1，A2，A3，第4组的2位同窗为B1，B2，第5组的1位同窗为C1，那么从6位同窗中抽2位同窗有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1).其中第4组被入选的有9种，因此其中第4组的2位同窗至少有1位同窗入选的概率为915＝35.20.(本小题总分值12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)(2)用分层抽样方式在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.【解】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关.(2)27×545＝3，因此大于40岁的观众应抽取3名.(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，大体事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，那么A中含有大体事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，因此P(A)＝610＝35.21.(本小题总分值12分)某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时刻进行了一次社会实践活动，且每一个小组有5名同窗，在实践活动终止后，学校团委会对该班的所有同窗都进行了测试，该班的A，B两个小组所有同窗所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B组一同窗的分数已被污损，但明白B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分.图6(1)假设在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A组这5名学生中随机抽取2名同窗，设其分数别离为m，n，求|m －n|≤8的概率.【解】(1)A组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)，∴B组学生平均分为86分.设被污损的分数为x，那么91＋93＋83＋x＋755＝86，解得x＝88，∴B组学生的分数别离为93,91,88,83,75，其中有3人的分数超过85分.∴在B组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为3 5.(2)A组学生的分数别离是94,88,86,80,77，在A组学生中随机抽取2名同窗，其分数组成的大体事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)，共10个.随机抽取2名同窗的分数m ，n 知足|m －n |≤8的大体事件有(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)，共6个.∴|m －n |≤8的概率为610＝35.22.(本小题总分值12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部份统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝bx ＋a ；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量.【解】 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处置如下：对预处置后的数据，容易算得x ＝0，y ＝，b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×(－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02＝26040＝，∴a^＝y －b ^x ＝，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y ^－257＝b^(x －2 010)＋a ^＝(x －2 010)＋，即y ^＝(x －2 010)＋.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为×(2 016－2 010)＋＝×6＋＝(万吨).。

人教A版高中数学必修三试卷高一：综合模块测试(17).docx

必修3综合模块测试17（人教A 版必修3）第I 卷（选择题，共42分）一.选择题（共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构，条件结构和循环结构，下列说法正确的是（） A.一个算法只能含有一种逻辑结构 B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 2．840和1764的最大公约数是（） A.84 B.12 C.168 D.2523.在频率分布直方图中,各个长方形的面积表示( )A. 落在相应各组内的数据的频数B. 相应各组的频率C. 该样本的组数D. 该样本的样本容量4.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（） A ．21691 B.2161 C.216125 D.216100 5.某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A ．13 B.23 C.16 D.266．把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“丁分得红牌”是（）A ．不可能事件B ．互斥但不对立事件C ．对立事件D ．以上答案都不对 7.一个容量为30的样本数据，分组后，组距与频数如下：(](](]10,20,3;20,30,4;30,40,5;(](](]40,50,8;50,60,6;60,70,4，则样本在(]40,70上的频率为( )A.0.3B.0.6C.0.2D.0.88．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上取一点M ，则AM 的长小于AC 概率是（） A ．31 B ．32C ．22D ．239．为了了解2405名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为60的样本，若用系统抽样，则下列说法正确的是（）A ．直接进行分段，分段间隔为40，然后把剩余5人放到其中的一段B ．直接分段间隔为40，把剩余的5人单独放到一段C ．先随机去掉5人再进行分段，分段间隔为40D ．以上三种方法都能保证每个人被抽到的概率相同10.读下列程序输出的结果是（）A.7B.17C.9D.2111.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的概率是 ( )A.21 B.187 C.1813 D.181112.某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300500:小时的数量是( ) 个．A.400B.500C.600D.65013.若样本数据121,1,,1n x x x +++L 的平均数是10方差是2,那么对于数据122,2,,2n x x x +++L 有( )A.平均数是10,方差是2B. 平均数是11,方差是3C.平均数是11,方差是2D. 平均数是14,方差是414.在[]1,1-上任取两数x 和y 组成有序数对()y x ,,记事件A 为“122<+y x ”,则=)(A P ( )A.4π B.2πC.πD. π2 参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D A B A C B B 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案CCCCDCA第Ⅱ卷(非选择题，共58分)二填空题（共4道小题，每题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.） 15.下列程序执行后输出的结果 1516.某人5次上班途中所花时间分别为,,10,11,9x y ，已知这组数据平均数为10x =，方差为22s =,则=-y x 417.右上的程序框图中，若0.650.65,0.6,log 5,a b c ===则输出的数是 a （用字母,,a b c 填空）18.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年寿命（h ）频率组距1250 32000 120001400600100 200 300 400 500级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为n 的样本，则n = 200 ，若采用分层抽样，则高一年级，二年级和三年级分别抽取的人数分别为 80,64,56 。

高中数学(人教A版)必修三模块质量评估 Word版含解析

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模块质量评估
(第一至第三章)
(分钟分)
一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
.一个年级有个班,每班都是人,每个班的学生的学号都是～.学校为了了解这个年级的作业量,把每个班中学号为的学生的作业留下,这里运用的是( )
.系统抽样 .分层抽样
.简单随机抽样.随机数表法抽样
【解析】选.本题考查抽样方法的应用.根据系统抽样的概念,可以得到答案.
.(·杭州高一检测)如图是计算…的值的一个程序框图,其中在判断框中应填入的条件是( )
<? >?
<? >?
【解析】选.最后一次执行循环体时的值为,又条件不满足时执行循环体,所以>时跳出循环.
.(·湖北高考)已知变量和满足关系,变量与正相关,下列结论中正确的是( )
与正相关与负相关
与正相关与正相关
与负相关与负相关
与负相关与正相关
【解析】选.因为变量和满足关系,其中<,所以与成负相关;又因为变量与正相关,不妨设(>),则将代入即可得到()(),所以<,所以与负相关.
【补偿训练】(·郑州高一检测)根据一组数据(),(),
(),(),(),用最小二乘法建立的回归直线方程为,
( )
.
【解题指南】求解的关键是回归直线方程必过点(,).
【解析】选.根据最小二乘法可知点(,)一定在回归直线上,所以
,将()代入。

人教A版高中数学必修三试卷高一：综合模块测试(22).docx

必修3综合模块测试22（人教A版必修3）一、选择题1．任何一个算法都必须有的基本结构是（）．A 顺序结构B 条件结构C 循环结构阿D 三个都有2．右边的代码输出的结果S为（）．A．17 B．19 C．21 D．233．设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位 ( )A. y 平均增加 1.5 个单位B. y 平均增加 2 个单位C. y 平均减少 1.5 个单位D. y 平均减少 2 个单位4．某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A.6， 12 ，18B. 7，11，19C.6，13，17D. 7，12，175．样本4，2，1，0，－2的标准差是：A．1 B．2 C．4 D．526．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；③70000名考生是总体；④样本容量是1000，其中正确的说法有：A．1种B．2种 C．3种 D．4种7．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）（A）120 (B) 200 (C) 150 (D)1008、已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。

经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( ) （A）0.35 （B）0.30 （C）0.25 （D）0.209、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

数学必修三模块综合测评(附答案)

模块综合测评(时间：120分钟,总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列赋值语句正确的是（）A.m+n=3B.l=mC.m=1，n=1D.m=m-1解析：判断是否为赋值语句，主要看它是否满足赋值语句的特点.注意，赋值语句中的等号与数学中等号意义的区别. 答案：D2.抛掷一枚骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件一定发生的是（） A.“出现奇数点” B.“出现偶数点”C.“点数大于3”D.“点数是3的倍数”解析：若事件A 发生，则事件B 发生，则事件A 和事件B 的关系是A B ，令事件A={出现2点}，则事件B=｛出现偶数点｝一定发生. 答案：B 3.高三（1）、（2）班在一次数学考试中，成绩平均分相同，但（1）班的成绩比（2）班整齐，若（1）、（2）班的成绩方差分别为s 12和s 22，则（）A.s 12＞s 22B.s 12＜s 22C.s 12=s 22D.s 1＞s 2解析：方差的大小描述了数据的分散程度，因为（1）班成绩比（2）班成绩整齐，这说明（1）班的成绩分布比较集中，所以s 21＜s 22. 答案：B4.某地招生办为了了解2007年高考文科数学主观题的阅卷质量，将2 050本试卷中封面保密号的尾数是11的全部抽出来，再次复查，这种抽样方法采用的是（）A.抽签法B.简单随机抽样C.系统抽样D.分层抽样解析：由各抽样方法的使用条件可知，这种抽样为系统抽样. 答案：C5.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2+y 2=25内的概率是（） A.21 B.3613C.94D.125 解析：设P 点坐标为(m,n)，则P 点落在圆内，即满足m 2+n 2＜25通过列举法可得满足条件的点(m,n)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)共13个，而(m,n)所有可能的点有36种，所以P 点落在圆内的概率为3613，本题也可从对立事件角度去考虑. 答案：B6.①学校为了解高一学情，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90—110分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400 m 决赛的6名同学安排跑道.就这三件事，合适的抽样方法为（）A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样解析：明确各种抽样方法的适用范围，进而选择合适的抽样方法. 答案：D7.在如下图所示的Rt △ABC 中，∠A=30°，过直角顶点C 在∠ACB 内任作一条射线交线段AB 于M ，则使AM ＞AC 的概率是（）A.61 B.65 C.232- D.21解析：它属于几何概型，令事件A=｛过直角顶点C 在∠ACB 内任作一条射线交线段AB 于M ，使AM＞AC ｝，事件A 发生的区域为∠BCM=15°（如图），构成事件总的区域为∠ACB=90°，由几何概型的概率公式得P(A)=61. 答案：A8.已知框图,则表示的算法是（）A.求和S=2+22+…+264B.求和S=1+2+22+…+263C.求和S=1+2+22+…+264D.以上均不对解析：关键是要读懂框图的含义.循环结构中是完成数据的累加，要实现所求算法，框图中第一次执行循环体时i 的值应为0，框图中最后一次执行循环体时i 的值应为64，结合条件不满足时执行循环体，当i ＞64时就会终止循环. 答案：C9.一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A.至少有一次中靶 B.两次中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶解析：若A 、B 为互斥事件则A∩B=∅. 答案：C10.现有语文、数学、英语、历史、政治和物理共六本书，从中任取一本，取出的是文科书的概率是（） A.21 B.65 C.61 D.32解析：取到的书是文科书，即取到的书为语文、英语、历史、政治书，根据互斥事件的概率公式可求得P=3261616161=+++. 答案：D11.甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出1个球，那么125等于（）A.2个球都是白球的概率B.2个球中恰好有1个是白球的概率C.2个球都不是白球的概率D.2个球都不是红球的概率解析：依次求出A 、B 、C 、D 四项中所求事件的概率，四个选项的概率依次是A ：121121234=⨯⨯；B ：12512129438=⨯⨯+⨯；C ：21121298=⨯⨯；D ：21121234=⨯⨯答案：B12.用辗转相除法求204与85的最大公约数时，需要做除法的次数是（）A.1次B.2次C.3次D.4次解析：用辗转相除法可得：204÷85=2…34，85÷34=2…17，34÷17=2，到此时可以判断它们的最大公约数是17，使用了3次除法得出结果. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中的横线上)13.设集合P={x,1}，Q={y,1,2}，P ⊆Q,x,y ∈{1,2,3,…,9},且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x,y ）所表示的点中任取一个，其落在圆x 2+y 2=r 2内的概率恰为72,则r 2的一个可能的整数值是____________.（只需写出一个即可）解析：由于P ⊆Q,所以x=2或x=y.当x=2时，点（x,y ）有（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（2,7）、（2,8）、（2,9）共7个；当x=y 时，点（x,y ）有（3，3）、（4,4）、（5,5）、（6,6）、（7,7）、（8,8）、（9,9）共7个；所以满足条件的点（x,y ）总共有7+7=14个.由于落在圆x 2+y 2=r 2内的概率恰为72，则共有72×14=4点落在圆x 2+y 2=r 2内.将满足条件的14个点（x,y ）按横纵坐标的平方和从小到大的顺序排列：（2，3）、（3，3）、（2，4）、（2，5）、（4，4）、（2，6）、（5，5）、（2，7）、（2，8）、（6，6）、（2，9）、（7，7）、（8，8）、（9，9）.则第4个点是A （2，5），第5个点是B （4，4），显然r 2只需满足|OA|2＜r 2＜|OB|，即22+52＜r 2＜42+42，所以有29＜r 2＜32,则r 2的一个可能的整数值是30或31，故填30（或31也行）. 答案：30（或31）.14.x=input(“请输入一个正的两位数x=”)； if 9＜x and x ＜100 then a=x/10；b=x mod 10； x=10*b+a ； print x elsedisp(“输入有误!”) end以上程序运行的含义是______________.解析：读懂程序的流程和程序的意图（或程序目的），可以代入数据试运行，这样一般可以得到准确的答案.答案：将一个数的十位数与个位对换 15.一个样本方差是S 2=151［(x 1-12)2+(x 2-12)2+…+(x 15-12)2］，则这个样本的平均数是___________，样本容量是___________. 解析：在样本方差的公式S 2=n1［(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2］中我们可以知道样本的容量为n 及样本的平均数为x ，因此同学们应记清公式中各个量的含义.答案：12 1516.将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第1组的频率是0.27，第2组与第4组的频率之和为0.54，则第3组的频率是______________.解析：在直方图中频率之和为1，所以第3组的频率为1-0.27-0.54=0.19. 答案：0.19三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（12分）根据下面程序，画出程序框图，并说出表示了什么样的算法. a=input(“a=”)； b=input(“b=”)； c=input(“c=”)； if a ＞b and a ＞c then print(% io （2），a ）； elseif b ＞c thenprint （% io （2），b ）； elseprint （% io （2），c ）； end end end分析：我们根据程序按顺序从上到下分析. 第一步：是输入a ，b ，c 三个数；第二步：是判断a 与b ，a 与c 的大小，如果a 同时大于b ，c ，则输出a ，否则执行第三步；第三步：判断b 与c 的大小，因为a 已小于b 与c ，则只需比较b 与c 的大小就能看出a ，b ，c 中谁是最大的了，如果b ＞c ，则输出b ，否则输出c.通过上面的分析，程序表示一个什么样的算法已经非常清楚了. 解：框图如图所示：以上程序表示了输出a ，b ，c 中三个数的最大数的一个算法.18.（12分）在一个边长为a ，b(a ＞b ＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a 31与a 21，高为b ，向该矩形内随机投一点，求所投的点落在梯形内部的概率.分析：投中矩形内每一点都是一个基本事件，基本事件有无限多个，并且每个基本事件发生的可能性相等，所以投中某一部分的概率只与这部分的几何度量(面积)有关，符合几何概型的条件. 解：记A={所投的点落在梯形内部}，S 矩形=ab ，S 梯形=125)2131(21=+b a a ab ，P(A)=125125=ab ab，即所投的点落在梯形内部的概率是125.19.（12分）一个小球从100 m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度一半再落下，编写程序，求当它第10次着地时，（1）向下运动共经过多少米？（2）第10次着地后反弹多高？（3）全程共经过多少米？分析：搞清楚小球的运动的特点，通过循环来设计程序. 解：程序： i=100; sum=0; k=1;while k ＜=10 sum=sum+i i=i/2 k=k+1 endprint(% io (2),sum) print(% io (2),i)print(“全程共经过（单位：(m)）”;2*sum -100) end20.（12分）某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组的频数如下：［0，0.5)，4；［0.5，1)，8；［1，1.5)，15；［1.5，2)，22；［2，2.5)，25；［2.5，3)，14；［3，3.5)，6；［3.5，4)，4；［4，4.5)，2.(1)列出样本的频率分布表.(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数.(3)当地政府制订了人均月用水量为3t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？分析：众数即直方图中所有矩形中最高矩形的中点的横坐标. 解：(1)分组@频数@频率（2）众数约为2.25.(3)对，上面的图和表显示了样本数据落在各个小组的比例大小.从中我们可以看到，月用水量在区间［2,2.5］内的居民最多,在［1.5,2］的次之,大部分居民的月用水量都在［1,3］之间，其中月用水量在3t 以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%，即大约占12%的居民月用水量在3t 以上，88%的居民月用水量在3t 以下.因此居民月用水量标准定为3t 是一个可以考虑的标准.即不超出这个标准的概率约为88%，在85%以上.21.（13分）A 、B 两个箱子中分别装有标号为0、1、2的三种卡片，每种卡片的张数如下表所示：(1)从A 、B 箱中各取1张卡片，用x 表示取出的2张卡片的数字之积，求x=2的概率.(2)从A 、B 箱中各取1张卡片，用y 表示取出的2张卡片的数字之和，求x=0且y=2的概率. 分析：本题属于古典概型，关键是列举出基本事件的个数. 解：（1）记事件A={从A 、B 箱中各取1张卡片，两卡片的数字之积等于2},由上图知总基本事件个数为6×5=30(个)，事件A 包含基本事件个数为5个. 由古典概型的概率公式得：P(A)=61305 . 即x=2的概率为61. (2)记事件B={从A 、B 箱中各取1张卡片，其数字和为2且积为0},由图知事件B 包含基本事件个数为10个.所以由古典概型的概率公式得P(B)=313010=. 即x=0且y=2的概率为31. 22.（13分）(2007广东高考，理17)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6 y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图.(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程=bx+a.(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)分析：根据表中的数据在直角坐标系中把所给的数据点（x,y ）描出，然后根据最小二乘法思想求出b 与a 的，代入回归直线方程，把所得到的回归直线方程用来估计总体. 解：(1)如下图.(2)∑=ni ii yx 1=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，46543+++=x =4.5，45.4435.2+++=y =3.5，∑=ni i x 12=32+42+52+62=86，b=8186635.665.44865.35.445.662--=⨯-⨯⨯-=0.7，a=y -b x =3.5-0.7×4.5=0.35. 故线性回归方程为yˆ=0.7x+0.35. (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100+0.35=70.35，故耗能减少了90-70.35=19.65(吨标准煤).。

2024_2025学年高中数学模块综合测评含解析北师大版必修3

模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列选项中,正确的赋值语句是()A.A=x2-1=(x+1)(x-1)B.5=AC.A=A*A+A-2D.4=2+2=表达式”,故C正确.2.完成下列两项调查:①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路,有9 000人认为太残酷,有1 000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查.②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担状况,宜采纳的抽样方法依次是()A.①简洁随机抽样,②系统抽样B.①分层抽样,②简洁随机抽样C.①系统抽样,②分层抽样D.①②都用分层抽样,由于①看法差异比较大,故选择分层抽样,由于②总体较少,可知抽样方法应为简洁随机抽样,故答案为B.3.10名同学参与投篮竞赛,每人投20球,投中的次数用茎叶图表示(如图),设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a4.从某班学生中随意找出一人,假如该同学的身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175](单位:cm)内的概率为0.5,那么该同学的身超群过175 cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.81,所以该同学的身超群过175cm的概率为1-0.2-0.5=0.3,故选B.5.有四个嬉戏盘,如图所示,若撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖机会大,他应当选择的嬉戏盘为()A.A,B,C,D对应的概率分别为,1-,故应选择的嬉戏盘为6.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项竞赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成果,其中有三个数据模糊.在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则()A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛30秒跳绳成果确定的学生,按其成果从大到小,把他们的序号排列为3,6,7,10,1与5并列,4;由题意可知3,6,7号同时进入立定跳远和30秒跳绳的决赛.假设5号学生没有进入30秒跳绳决赛,则1号和4号学生也没有进入30秒跳绳决赛.这与“同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人”冲突.故5号学生进入30秒跳绳决赛,故选B.7.执行如图所示的算法框图.若输出S=15,则框图中①处可以填入()A.n>4B.n>8C.n>16D.n<16:S=1,n=2;运行其次次:S=3,n=4;运行第三次:S=7,n=8;运行第四次:S=15,n=16;输出S=15,结束.所以结束的条件应是n>8,故选B.8.如图所示,现有一迷失方向的小青蛙在3处,它每跳动一次可以等可能地进入相邻的随意一格(若它在1,2,4,5处,跳动一次,只能进入3处,若在3处,则跳动一次可以等机会进入1,2,4,5处),则它在第三次跳动后,首次进入5处的概率是()A.B.C.D.,小青蛙跳动一次,可能的结果共有4种,跳动三次,可能的结果有16种,而三次跳动后首次跳到5的只有3种可能(3—1—3—5,3—2—3—5,3—4—3—5),所以,它在第三次跳动后,首次进入5处的概率是,故选C.9.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为()A.B.C.D.21,知(a+0+1+2+3)=1,所以a=-1.所以s2=[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=(4+1+0+1+4)=2.10.已知x 可以在区间[-t ,4t ](t>0)上随意取值,则x ∈的概率是( ) A. B.C.D.11.某产品的广告费与销售额的统计数据如下表:依据上表可得回来方程y=9.4x+a ,据此可预报当广告费为6万元时的销售额为( ) A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元D.72.0万元=3.5,销售额的平均值=42,即样本点的中心为(3.5,42),代入y=9.4x+a可得42=9.4×3.5+a ,解得a=9.1,所以回来方程为y=9.4x+9.1,当x=6时,y=9.4×6+9.1=65.5.故B 正确. 12.若a ,b ∈{-1,0,1,2},则函数f (x )=ax 2+2x+b 有零点的概率为( ) A.B.C.D.方法一)明显总的方法种数为16.当a=0时,f (x )=2x+b ,无论b 取{-1,0,1,2}中的何值,原函数必有零点,所以有4种取法; 当a ≠0时,函数f (x )=ax 2+2x+b 为二次函数,若函数f (x )有零点,则Δ≥0,即4-4ab ≥0,即ab ≤1,所以a ,b 取值组成的数对分别为(-1,0),(1,0),(2,0),(-1,1),(-1,-1),(1,1),(1,-1),(-1,2),(2,-1),共9种,综上,符合条件的概率为,故选A .(方法二)(解除法)总的方法种数为16,其中原函数若无零点,则有a ≠0且Δ<0,即ab>1,此时a ,b 取值组成的数对分别为(1,2),(2,1),(2,2),共3种,所以所求概率为1-,故选A .二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.分别在区间[0,5]和[0,3]内任取一个实数,依次记为m 和n ,则m ≤n 的概率为 . ,满意m ≤n 的区域如图中阴影部分所示,故所求概率为.14.某班级有50名学生,现要实行系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,其次组6~10号,……,第十组46~50号,若在第三组中抽得号码为13的学生,则在第八组中抽得号码为的学生.5,所以在第八组中抽得号码为13+5×5=38.15.已知算法框图如下,则输出的i 的值是 .解析程序执行中的数据改变如下:S=1,i=3,1≥100不成立,S=3,i=5,3≥100不成立,S=15,i=7,15≥100不成立,S=105,i=9,105≥100成立,输出i=9. 16.为了了解“预防禽流感疫苗”的运用状况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的全部养鸡场进行了调查,依据如下图表供应的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只.各养鸡场注射了疫苗的鸡的数量平均数月份注射疫苗的鸡的数量是20×1=20(万只),10月份注射疫苗的鸡的数量是50×2=100(万只),11月份注射疫苗的鸡的数量是100×1.5=150(万只),这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为=90(万只). 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00~10:00间各自的点击量,得如图所示的统计图,依据统计图: (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由.甲网站的极差为73-8=65;乙网站的极差为71-5=66.(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为.(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方.从数据的分布状况来看,甲网站更受欢迎.18.(本小题满分12分)某班选派5人,参与学校实行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x 的值;(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y ,z 的值. ,有k 人获奖”为A k (k ∈N ,k ≤5),则事务A k 彼此互斥.(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56,∴P (A 0)+P (A 1)+P (A 2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得P (A 5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44,得P (A 3)+P (A 4)+P (A 5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44. 解得y=0.2.19.(本小题满分12分)某5名学生的总成果和数学成果如下表:(1)求数学成果对总成果的回来直线方程;(2)假如一个学生的总成果为450分,试预料这个学生的数学成果. 列式:b=≈0.132,a=-b-0.132×≈14.683.所以回来方程为y=0.132x+14.683.(2)依据上面求得的回来方程,当总成果为450分时,y=0.132×450+14.683≈74. 即数学成果大约为74分.20.(本小题满分12分)为了解某地高二年级女生的身高状况,从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名女生的身高,单位:cm),分组状况如下:(1)求表中a ,m 的值; (2)画出频率分布直方图;(3)试估计该地区高二年级女生身高不低于165.5 cm 的概率.m=0.1×60=6,a=1--0.1=0.45.(2)(3)由题意及所求a的值知这60名女生中身高不低于165.5cm的频率是0.45+0.1=0.55.故估计该地区高二年级女生身高不低于165.5cm的概率是0.55.21.导学号36424080(本小题满分12分)如图所示为求函数y=f(x)值的一个算法框图.(1)请依据算法框图写出这个函数y=f(x)的表达式;(2)请依据如图所示的算法框图,写出该算法相应的算法语句;(3)当输出结果为4时,求输入的x的值.算法的功能是求下面函数的函数值f(x)=(2)相应的算法语句为:输入xIf x>=1Theny=2^xElseIf x>=-1Theny=3-x^2Elsey=2^(-x)EndIfEndIf输出y(3)当x≥1时,2x=4,则x=2;当-1≤x<1时,3-x2=4,无解;当x<-1时,2-x=4,则x=-2.综上可知,x 的值为-2,2.22.(本小题满分12分)一汽车厂生产A ,B ,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆.(1)求z 的值;(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的肯定值不超过0.5的概率. 设该厂这个月共生产轿车n 辆,由题意得,所以n=2000.则z=2000-(100+300)-(150+450)-600=400. (2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车, 由题意,得a=2.因此抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车.用A 1,A 2表示2辆舒适型轿车,用B 1,B 2,B 3表示3辆标准型轿车,用E 表示事务“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型轿车”,则基本领件空间包含的基本领件有:(A 1,A 2),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,B 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,B 3),(B 1,B 2),(B 1,B 3),(B 2,B 3),共10个.事务E 包含的基本领件有:(A 1,A 2),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,B 3),(A 2,B 1)(A 2,B 2),(A 2,B 3),共7个.故P (E )=,即所求概率为.(3)样本平均数×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.设D 表示事务“从样本中任取一数,该数与样本平均数之差的肯定值不超过0.5”,则基本领件空间中有8个基本领件,事务D 包括的基本领件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个,所以P (D )=,即所求概率为.。

高中数学人教A版必修三课时习题：模块综合测试卷含答案

24＋34＋*＋644＝－2×10＋60，解得*＝38.故选C. 7．下列各数中最大的数是( ) A ．85(9) B ．210(6)C ．1000(4)D ．111111(2) 答案：B解析：85(9)＝8×9＋5＝77,210(6)＝2×62＋1×6＋0＝78,1000(4)＝1×43＝64,111111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1＝63，故选B.8．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为( )A.22B.22πC.16D.16π 答案：D解析：满足条件的点在半径为a 的18球内，所以所求概率为p ＝18×43πa 3a 3＝π6，选D.9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案：B 解析：因为该程序框图执行4次后结束，所以输出的i 的值等于4.10．某班级有50名学生，其中30名男生和20名女生，随机询12．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是()A.110 B.3 10C.610 D.7 10答案：B解析：从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30 100＝310.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54答案：785、567、199、507、175解析：首先找到第8行第7列的数7向右读第一个三位数785，然后是916＞799舍去，接着是955，同样舍去，接着读取567、199，然后是810＞799舍去，接着是507、175，所以最先检查的5袋牛奶的编号为785、567、199、507、175.14．如下图所示的框图表示算法的功能是________．答案：求和S＝1＋2＋22＋23＋…＋26415．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．答案：24,23解析：甲的平均数为：18＋19＋20＋22＋23＋21＋20＋35＋31＋31＝24，10乙的平均数为：19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋30＝23.1016．执行如图所示的程序框图，若P＝0.8，则输出的n＝________.19．(12分)2012年部分省份高考加试体育，某校5月测试的男子50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图．解：算法步骤如下：第一步：i＝1；第二步：输入一个数据a：第三步：如果a＜6.8，则输出a，否则，执行第四步；第四步：i＝i＋1；第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步．程度框图如图：20．(12分)有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,15)，4；[15,20)，5；[20,25)，10；[25,30)，11；[30,35)，9；[35,40)，8；[40,45]，3.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)估计总体在[20,35)之内的概率．解：(1)样本频率分布表：分组频数频率[10,15)44 50[15,20)51 10[20,25)101 5[25,30)1111 50[30,35) 9 950 [35,40) 8 425 [40,45]3350(2)频率分布直方图与折线图如下：(3)P ＝1050＋1150＋950＝35.21．(12分)某电脑公司有6名产品推销员，其中5名产品推销员工作年限与年推销金额数据如下表：11。

精品解析：人教b版高中数学必修三同步测试：模块综合测评2(解析版).docx

模块综合测评(二)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在区间［0,2］之间随机抽取一个数兀则兀满足2兀・&0的概率为( )3 1A.一B.一4 21 1C・— D.—4 3【答案】A【解析】试题分析：设“在区I'可02］之间随机抽取一个数x,,则x满足2x-1N0”为事件A,,则区间02］的长度为31 1 3 -|2-0|=2,而|+l2x-l>0=>x> -，长度为I—2|=-，故由几何概型，事件A的概率为z2 32 2 2 P( A)=-=-2 4考点：几何概型2.根据给出的程序框图，计算几・1)+夬2)=()A.0B. 1C. 2D.4【答案】A【解析】输入T,满足xWO,所以f (-1)=4X (-1)=-4;输入2,不满足xWO,所以f⑵=2生4,即 f (-l)+f(2)二0.故选A.3.有两张卡片，--张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是()1 3 C. — D.—2 8【答案】c【解析】试题分析：能组成的两位数有12、13、20、30、21、31,共6个，其屮的奇数有13、21、31,共3个, 因此所组成的两位数为奇数的概率是3 = 1,故选C.6 2考点：古典概型4. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位:cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在[120,130）,[130,140）,[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为（）C.4D. 5【答案】B【解析】试题分析：依题意可得10 x （0.005 + 0.01+ 0.02 +a + 0.035） = l,・・・a= 0.03.所以身高在[ 120,130）,[130 , 140） ,[140,150]三组内的学生比例为3:2:1.所以从身高在[140 , 150]内的学生中选取的人数应为3.考点：1.统计的知识.2.分层抽样的方法.3.识别图标的能力.5.设计一个计算1x3x5x7x9x11x13的算法.下面给出了程序的一部分，则在⑦处不能填入的数是（）S=1i=3while i< ①S=S* i i=i+2end 1 A.- 6 1 B.- 3A.13B. 13.5C. 14D. 14.5【答案】A【解析】若填13,当i=ll+2二13时，不满足条件，终止循环，因此得到的是1X3X5X7X9X11的计算结果，故不能填13,但填的数字只要超过13且不超过15均可保证终止循环时，得到的是1 X3X5X7X9X11X13的计算结果.6.X是兀】/2,...闪00的平均数,d是X1,X2,…，兀40的平均数0是X41/42,... J100的平均数侧下列各式正确的是( )A.x=a+b-60a + 40bB.x = -----------100一40a + 60bC.x = -----------100-a + bD.x =——2【答案】c【解析】依题意可得100W+X2+…珈,40沪W・如,60b=W・g,故宀—7.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下表:经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量,下列判断正确的是()A.成正相关，其回归直线经过点(30,75)B.成正相关，其回归直线经过点(30,76)C.成负相关，其回归直线经过点(30,76)D.成负相关，其冋归直线经过点(30,75)【答案】B【解析】试题分析：根据表中所给的数据，得到两变量为正相关，求出横标和纵标的平均数，得到样本屮心点，进而得到结论.解：由表格数据知，加工时间随加工零件的个数的增加而增加，故两变量为正相关，1 A.- 61 C. 一 4 1 B.- 3 1 D.乂由匚# （10+20+30+40+50）=30,（64+69+75+82+90） =76,故回归直线过样本中心点（30, 76）,故选：B.点评：本题考查线性相关及冋归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题.&阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入某个正整数〃后，输出的SW （31,72）,则n 的值为（）（S ）s=on ] /制G7A. 5B.6C. 7D.8【答案】B【解析】试题分析：输入圧的值后，执行S=l+2xO=h # = 141 = ]判断3>4不成立，执行S = l+2x3 = 7f Jt = 3 + 1 = 4；判断4》乃不成立，执行$ = 142*7 = 15虽=4 + 1 = §;执行 5 = 1+2*15 = 31 *=5+1 = 6;执行 S = 14 2x31 = 63. *=6+1 = 7;此时S-63c （3^72：,是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足, 即7>«满足，所以正整数乃的值应为6.选B.考点：程序框图的识别及应用.9. 从集合｛2,3,4,5｝中随机抽取一个数⑦从集合｛1,3,5｝中随机抽取一个数人则向量与向量垂直的概率为（）【答案】A 判断2 >«不成立, 执行 5-1+2X1-X *-2+1-3；判定6> n 不成立, | 岀1+25]I| 4+1 ]L 辎呼/【解析】由题意可知m= (a, b)有(2,1), (2, 3), (2, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (4,1), (4, 3), (4, 5), (5,1), (5,3), (5, 5),共12 种情况・m丄n 即m ・ n二0,所以aX 1+bX （-1）=0,即a二b,满足条件的有（3, 3）, （5, 5）共2个，故所求概率为'6点睛：古典概型屮基木事件数的探求方法：（1）列举法•（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽彖的题目具体化.（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.10.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情己受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数讣算,下列各选项中，一定符合上述指标的是（）①平均数廷3;②标准差応2;③平均数狂3,且标准差定2;④平均数尬3,且极差小于或等于2;⑤众数等于1,且极差小于或等于1.A.①②B.③④C.③④⑤D.④⑤【答案】D【解析】试题分析：依据题设中提供的信息可以推算平均数步大于乩极差不大于2,众数等于1•应选D.考点：平均数方差标准差等概念及运用.11.某算法的程序框图如图所示，该算法的功能是（）（W）|R・1：S・O/输人正峽//输出s/A.计算(1 +2°)+(2+21)+(3 +22)+... +(n+1 +2n)的值B.计算(1 +2)+(2+22)+(3+23)+...+(n+2")的值C.计算(1 +2+3+... +n)+(2°+2,+22+... +2wd)的值D.计算[1 +2+3 +... +(n-1)] +(2°+21+22+... +2n)的值【答案】C【解析】初始值k二1,S二0,第1次进入循环体:S=l+2°, k=2;当第2次进入循环体:S=l+2°+2+2： k=3,…,给定正整数n,当k二n时,最后一次进入循环体，则有：S=l+2°+2+21+-+n+2n_1, k=n+l,退出循环体，输出S=(l+2+3+-+n) + (2°+2l+22+-+2n_1),故选C.12.己知点P,Q为圆C:,+于=25上的任意两点，且|PQ|<6,若PQ中点组成的区域为M,在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为(39A. — B5 2516 2C. —D.—25 5【答案】B【解析】PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示那么在C内部任取-点落在M内的概率为簣§故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分,把答案写在题中的横线上)13.从编号为0,1,2,...,79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为____【答案】7680【解析】试题分析：样本间隔为- = 8,设第一个号码为x,因为编号为60的产品在样本中，则60 = 8x7+4,10在第一个号码为4,则最大的编号为4 + 8x9 = 76.考点：系统抽样.【方法点晴】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中涉及系统抽样的概念与方法，根据系统抽样的定义是解答本题的关键，试题比较基础，属于基础题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，对于系统抽样，当总体的数量较多时，通常采用系统抽样的方法，同时系统抽样也称为等距抽样，注意与等差数列的联系.14.________________________________________________________________________ 记函数用:)=& + x・X?的定义域为D在区间卜4,5］上随机取一个数兀，则x^D的概率是___________________ .【答案】19【解析】由6+x-xS0,即xJ-6W0得-2WxW3,所以D二［-2, 3］匸［-4, 5］,由几何概型的概率公式得xGD的3・(・2) 5 5概率卩二—/—r = 一,答案为-.5-(-4) 9 9点睛：本题考查的是儿何概型.对于儿何概型的计算，首先要确定所法事件的类型为儿何概型并确定其儿何区域是长度(角度、面积、体积或时间等)，其次是计算基本事件区域的几何度量(长度、角度、而积、体积或时间等)和事件A区域的几何度量(长度、角度、面积、体积或时间等)，最后计算P(A).15.______________________________________ 为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间•将数据分成以下5组:第1组［45,50),第2组［50,55),第3组［55,60),第4组［60,65),第5组［65,70］,得到如图所示的频率分布直方图.则“，现采用分层抽样的方法，从第3,4,5组中随机抽取6名学生，则第3,4,5组抽取的学生人数依次为 ____ .【答案】(1).0.04 (2). 3,2,1【解析】由(0. 01+0. 02+a+O. 06+0. 07) X5=l,得a=0. 04, 设第3, 4, 5组抽取的学生人数依次为x, y, z, 则x ：y ：z=0. 06 ： 0. 04 ： 0. 02=3 ： 2 ： 1,又x+y+z二6,所以x=3, y=2, z=l.16.在一次演讲比赛中,6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据^(1</<4),在如图所示的程序框图中匸是这4个数据的平均数，则输出的v的值为【答案】5【解析】根据题意得到的数据为78, 80, 82, 84,则x=81.该程序框图的功能是求以上数据的方差，故输出的v的值为(78 ・ 81)2 + (80 ・ 81)2 + (82 ・ 81)2 + (84 ・ 81)2_r------------------------------------------------------ -0.4三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.兀的取值范围为{x|0<r<10},给出如图所示程序框图，输入一个数兀.(1)请写出程序框图所表示的函数表达式；(2)求输出的)。

人教A版高中数学必修三试卷高一：综合模块测试(2).docx

必修3综合模块测试2（人教A 版必修3）时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．101110(2)转化为等值的八进制数是( ) A ．46 B ．56 C ．67 D ．78 [答案] B[解析] ∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46,46＝8×5＋6,5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.2．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．非上述答案 [答案] B3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) A.12 B.13 C.23D ．1 [答案] C[解析] 选两名代表的方法有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，可见甲被选中的概率为23.4．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2 [答案] B[解析]∵x＝15×(3＋5＋7＋4＋6)＝5，∴s＝15×[(3－5)2＋…＋(6－5)2]＝15×(4＋0＋4＋1＋1)＝ 2.5．甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检查它们的运行情况，统计10天中，两台机床每天出的次品数分别是甲010220312 4乙231102110 1两台机床出次品较少的是()A．甲B．乙C．一样D．以上都不对[答案] B[解析]x甲＝110(0＋1＋…＋2＋4)＝1.5，x乙＝110(2＋3＋…＋0＋1)＝1.2；∵x甲>x乙，∴出现次品较少的是乙．6．若P(A∪B)＝1，则事件A与B的关系是()A．A、B是互斥事件B．A、B是对立事件C．A、B不是互斥事件D．以上都不对[答案] D[解析]∵P(A∪B)＝1只能说明事件“A∪B”是必然事件，并不能说明A、B的关系．7．在总共50件产品中只有1件次品，采用逐一抽取的方法抽取5件产品，在送质检部门检验时次品被抽到的概率是()A．0.1 B．0.02C．0或1 D．以上都不对[答案] A[解析]本题是简单随机抽样的抽签法，每件产品(包括该件次品)被抽到的概率均为550＝0.1. 8．下边框图表示的算法的功能是()A．求和S＝2＋22＋…＋264B．求和S＝1＋2＋22＋…＋263C．求和S＝1＋2＋22＋…＋264D ．以上均不对 [答案] C[解析] 每次循环，sum 的值都增加2i ，i 从0到64取值，∴sum ＝20＋21＋22＋ (264)9．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥 [答案] B10．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：分数段[0,80) [80,90) [90,100) [100,110) 人数2 5 6 8 分数段[110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人数12 6 4 2 那么分数在[100,110)中的频率是(精确到0.01)( ) A ．0.18 B ．0.47 C ．0.50 D ．0.38 [答案] A[解析] 频率＝频数样本容量，样本容量为45，分数在[100,110)中的频率为845≈0.18.11．为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x 人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为( )A ．90B ．120C ．180D ．200 [答案] D[解析] 设在40～50岁这个年龄段中抽查了y 人，在20～30岁这个年龄段中抽查了z 人，因为在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，所以y 240＝8160，所以y ＝12，得z ＝30－12－8＝10，所以10x ＝8160，得x＝200，选D.12．(08·辽宁文)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A.13B.12C.23D.34 [答案] C[解析] 所有可能取法有：1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4；共6种，和为奇数的有4种，∴概率P ＝46＝23. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．下列程序运行结束后输出结果为3，则从键盘输入的x 值为________．程序：INPUT “x ＝；”xIF x <＝0 THEN y ＝－xELSEIF x >0 AND x <＝1 THEN y ＝0 ELSE y ＝x －1 END IF END IF PRINT y END.[答案] －3或414．一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查，若一车间这一天生产了256件产品，则从该车间抽取的产品件数为________．[答案] 16件[解析] 由题意知，抽样比例为1282048＝116，根据分层抽样法，256件产品按116的比例抽取，所以该车间应抽取256×116＝16件．15．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．[答案] 0.32[解析] ∵摸出红球的概率P 1＝45100＝0.45，∴摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.16．利用简单随机抽样的方法，从n 个个体(n >13)中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为13，则在整个抽样过程中，各个个体被抽取到的概率为________．[答案] 1337[解析] 由题意13－1n －1＝13，n ＝37，∴各个个体在整个抽样过程中被抽到的概率为1337.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)(2010·广东文，17)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁40 18 58 大于40岁15 27 42 总计55 45 100 (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？ (3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． [解析] (1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，∴大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a 1，a 2，大于40岁的为b 1，b 2，b 3，从中随机取2名，基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)共十个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A ，则A 中含有基本事件6个：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，∴P (A )＝610＝35.18．(本题满分12分)(08·山东)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A 1、A 2、A 3通晓日语，B 1、B 2、B 3通晓俄语，C 1、C 2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A 1被选中的概率；(2)求B 1和C 1不全被选中的概率．[解析] (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的集合Ω＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，则M ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)}，事件M 由6个基本事件组成，因而P (M )＝618＝13.(2)用N 表示“B 1、C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“B 1、C 1全被选中”这一事件，由于N ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)}，事件N 由3个基本事件组成，∴P (N )＝318＝16，由对立事件的概率公式得P (N )＝1－P (N )＝1－16＝56.19．(本题满分12分)为考察某校初二年级男生的身体发育情况，随机抽测了其中15名同学的体重，数据如下：(单位：公斤)50．4 40.2 49.2 49.5 50.0 50.1 40.5 40.9 46.0 48.6 46.0 37.1 42.0 45.6 39.5 (1)试估计该校初二年级男生的平均体重； (2)试估计该校初二年级男生体重的方差．[解析] 计算得：x ＝115(50.4＋…＋39.5)≈45.0(kg)s 2＝115[(50.4－45.0)2＋…＋(39.5－45.0)2]≈19.67(kg 2)∴该校初二年级男生的平均体重约为45.0kg ，体重的方差约为19.67kg 2.20．(本题满分12分)编写一个程序，求1～1000之间的所有3的倍数之和和所有7的倍数之和及所有3或7的倍数之和．[解析] S 1＝0； S 2＝0； S 3＝0； n ＝1WHILE n <＝1000IF n MOD 3＝0 THEN S 1＝S 1＋n . END IFIF n MOD 7＝0 THEN S 2＝S 2＋n END IFIF n MOD 21＝0 THEN S 3＝S 3＋n END IF n ＝n ＋1； WENDT ＝S 1＋S 2－S 3PRINT“S1＝”；S1PRINT“S2＝”；S2PRINT“T＝”；TEND21．(本题满分12分)(2010·杭州夏衍中学高一期末)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125)2株．(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据落在[109,121)范围内的可能性是百分之几？[解析](1)频率分布表如下：分组频数频率累积频率[107,109)30.030.03[109,111)90.090.12[111,113)130.130.25[113,115)160.160.41[115,117)260.270.67[117,119)200.200.87[119,121)70.070.94[121,123)40.040.98[123,125]20.02 1.00合计100 1.00(2)频率分布直方图如图．(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.22．(本题满分14分)下表数据是退水温度x(℃)对黄硐延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关.x(℃)300400500600700800y(%)405055606770画出散点图，并求y对x的线性回归方程．[解析]散点图如下：由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近．列出下表并用科学计算器进行有关计算．i 1 2 3 4 5 6 x i 300 400 500 600 700 800 y i 40 50 55 60 67 70 x i y i 12000 20000 27500 36000 46900 56000 x 2i 90000 160000 250000 360000490000 640000x －＝550 y －＝57∑i ＝16x 2i ＝1990000 ∑i ＝16x i y i ＝198400于是可得b ＝∑i ＝16x i y i －6x y∑i ＝16x 2i －6x2＝198400－6×550×571990000－6×5502≈0.05886. a ＝y －－b x －＝57－0.05886×550＝27.57. 因此所求的回归直线的方程为：y ^＝0.05886x ＋27.57.。

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