排序总结

内排序总结排序的基本概念：1.稳定的：如果待排序的表中，存在多个关键字相同的记录，经过排序后这些具有相同关键字的记录之间的相对次序保持不变，则称这种排序方法是稳定的，反之，是不稳定的。

2.排序的分类：插入排序、选择排序、交换排序、归并排序和基数排序。

一．插入排序（直接插入排序、希尔排序）思想：每次将一个待排序的记录，按其关键字的大小插入到前面已经排好序的字表中的适当位置，直到全部记录插入完为止。

1.直接插入排序（稳定的，复杂度O（n^2））代码：void InsertSort(TypeR[],int n){//先假设第一个元素已经有序,从第二个开始依次和前面的元素比较,比前面的小则前移inti,j;Type temp;for ( i = 1; i < n; i++){ temp=R[i];j=i-1;//从右向左在有序表中找到R[i]的插入位置while(j>=0 &&temp.key<R[i].key){ R[j+1]=R[j];//将关键字大于R[i].key的记录后移j--;}R[j+1]=temp;//在R[j+1]处插入R[i]}}分析：初始表正序时，比较次数最小为n-1，总移动次数为2；初始表反序时，比较次数最大为n(n-1)/2,移动次数最大为(n-1)(n+4)/2.算法的平均时间复杂度为Q（n^2）,辅助空间复杂度为Q（1），是就地排序，是一种稳定的排序方法。

2.希尔排序思想：实际上是一种分组插入方法。

先取定一个小于n的整数d1作为第一个增量，把表的全部记录分成d1个组，所有距离为d1的倍数的记录放在同一组中，在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2（<d1），重复上述的分组和排序，直至所取得增量di=1，即所有的记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

（取d1=n/2,di+1=[di/2]）代码：void ShellSort(Type R[],int n){ int i,j,gap;Type temp;gap=n/2;//增量置初值while(gap>0){ for(i=gap;i<n;i++)//对所有相隔gap位置的所有元素采用直接插入排序{temp=R[i];j=i-gap;while(j>=0 &&temp.key<R[j].key)//对相隔gap位置的元素进行排序{R[j+gap]=R[j];j=j-gap;}R[j+gap]=temp;j=j-gap;}gap=gap/2;//减小增量}}分析：该算法的时间复杂度为O（nlog2 n）,辅助空间复杂度为O（1），是一个就地排序，也是一种不稳定排序。

二.选择排序(直接选择排序和堆排序)思想：每一趟从待排序的记录中选择关键字最小的记录，顺序放在一排好序的子表的最后，直到全部记录排序完毕。

（适合于从大量的记录中选择一部分排序记录）1.直接选择排序思想：第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[0…i-1]和R[i..n-1]，该趟排序则是从当前无序区中选出关键字最小的记录R[k],将它与无序区的第一个记录R[i]互换，使R[0…i]和R[i+1…n-1]分别变为新的有序区和新的无序区。

代码：void SelectSort(Type R[],int n){int i,j,k;Type temp;for(i=0;i<n-1;i++)//做第i趟排序{k=i;for(j=i+1;j<n;j++)//在当前无序区中选key最小的R[k]if(R[j].key<R[k].key)k=j;//k记下目前找到的最小关键字所在的位置if(k!=i)//交换R[i]和R[k]{temp=R[i];R[i]=R[k];R[k]=temp;}}}分析：无论表的初始状态为何，总的比较次数为n(n-1)/2,当初始表为正序时，移动次数为0，当初始表为反序时移动次数为3(n-1)。

空间复杂度为O（1），为就地排序，是不稳定排序方法。

3.堆排序简介：堆的定义：n个关键字序列k1…kn当且仅当满足以下条件时成为堆（1<=i<=n/2）（1）ki<=k2i且ki<=k2i+1(小根堆) 或（2）ki>=k2i 且ki>=k2i+1（大根堆）。

思想：堆排序是一种树形排序，在排序过程中，将R[1…n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大（或最小）的记录。

具体做法：把待排序的表的关键字存放在数组R[1..n]（为了与二叉树的顺序存储结构一致，堆排序的数据序列的下标从1开始）中，将R 看做一棵二叉树，每个结点表示一个记录，原表的第一个记录R[1]作为二叉树的根，以下各记录依次逐层从左到右顺序排列，构成一棵完全二叉树，结点R[i]的左孩子是R[2i]，右孩子是R[2i+1]，双亲是R[i/2]。

采用筛选算法构建堆：假若完全二叉树的某一个结点i对于它的左子树、右子树已是堆，接下来需要将R[2i].key与R[2i+1].key之中的最大者与R[i].key比较，若R[i].key较小则交换，这有可能破坏下一级的堆。

于是继续采用上述方法构造下一级的堆。

直到完全二叉树中结点i构成堆为止。

对于任意一棵完全二叉树，从i=n/2---1,反复利用上述思想建堆。

大者“上浮”，小者被“筛选”下去。

代码：（调整堆）void sift(Type R[],int low,int high){int i=low,j=2*i;//R[j]是R[i]的左Á孩子Type temp=R[i];while(j<=high){if(j<high && R[j].kry<R[j+1].key)//若右孩子较大，把j指向右孩子j++;if(temp.key<R[j].key){R[i]=R[j];//将R[j]调整到双亲结点位置上i=j;//修改i和j的值，以便继续向下筛选j=2*i;}elsebreak;//筛选结束}R[i]=temp;//被筛选结点的值放入最终位置}（堆排序）void HeapSort(Type R[],int n){int i;Type temp;for(i=n;i>=1;i--)//循环建立初始堆sift(R,i,n);for(i=n;i>=2;i--)//进行n-1趟完成堆排序，每一趟堆排序的个数减1{temp=R[1];//将最后一个元a素同当前区间内R[1]对换R[1]=R[i];R[i]=temp;sift(R,1,i-1);//筛选R[1]结点，得到i-1个结点的堆}}分析：堆排序的最坏时间复杂度为O（nlog2n），平均性能接近于最坏性能，不适宜于记录数较少的表，辅助空间复杂度为O（1），是一种不稳定排序方法。

三.交换排序(冒泡排序、快速排序)思想：两两比较待排序记录的关键字，发现两个记录的次序相反是即进行交换，知道没有反序的记录为止。

1.冒泡排序思想：通过无序区中相邻记录关键字间的比较和位置交换，是关键字最小（大）的记录如气泡一般逐渐往上“漂浮”直至“水面”。

代码：void BubbleSort(Type R[],int n){int i,j;Type temp;for(i=0;i<n-1;i++)//比较，找出本趟最小关键字的记录{for(j=n-1;j>i;j--)if(R[j].key<R[j-1].key){temp=R[j];//R[j]与R[j=1]交换将最小关键字记录前移R[j]=R[j-1];R[j-1]=temp;}}}分析：若初始表为正序的，比较次数最小为n-1，移动最少为0；若初始表为反序，需进行n-1趟排序，每趟n-i+1次比较，每次比较移动三次，所以达到最大比较次数为n(n-1)/2,移动3n(n-1)/2次。

故算法的平均时间复杂度为O（n^2）,但移动时间次数较多，所以平均时间性能比直接插入排序要差得多，辅助空间复杂度为O（1），是一个就地排序，是一种稳定的排序方法。

2.快速排序思想：在待排序的n个记录中任取一个记录（通常取第一个记录），把该记录放到适当位置后，数据序列被此记录划分为两部分。

所有关键字比该记录小的放置到前一部分，大的放到后一部分。

该记录在中间，之后对前后两部分分别重复上述过程，直至每部分内只有一个记录或为空为止。

代码：void QuickSort(Type R[],int s,int t)//对R[s]至R[t]的元素进行快速排序{int i=s,j=t;Type temp;if(s<t)//区间内至少存在两个元素的情况{ temp=R[s];//用区间第一个元素作为基准while(i!=j)//从区间两端交替向中间扫描，直到i=j为止{while(j<i && R[j].key>temp.key)j--;//从右向左扫瞄，找到第一个小于temp.key的记录R[j]R[i]=R[j];//找到这样的R[j]，并交换R[i]和R[j]while(i<j && R[i].key<temp.key)i++;//从左向右扫描，找到第一个大于temp.key的记录R[i]R[j]=R[i];//找到这样的R[i]，并交换R[i]和R[j]}R[i]=temp;//将基数放到R[i]处QuickSort(R,s,i-1);//对左区间递归排序QuickSort(R,i+1,t);//对右区间递归排序}}分析：若初始表为正序时，则每次划分的基准就是当前无序区中关键字最小的记录，所需的比较次数更多；最好情况为每次划分所取的基准都是当前无序区的“中值”记录，划分的结果是基准左右的两个区间长度大致相当。

总的移动次数不大于比较次数，最坏时间复杂度为O（n^2）,最好的时间复杂度为O（nlog2n），辅助空间的时间复杂度为O（log2n）,辅助空间复杂度为O（1），是就地排序，也是一种不稳定排序。

四．归并排序思想：多次将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表，分为自底向上和自顶向上。

自底向上的思想是：（二路归并排序）第一趟归并排序时，将待排序的表R[0…n-1]看作是n个长度为1的有序子表，将这些子表两两归并，若n为偶数，则得到n/2个长度为2的有序表；若n为奇数，则最后一个子表轮空（不参与归并），故本趟归并完成后，前n/2-1个有序子表的长度为2，但最后一个子表长度仍为1；第二趟归并则是将第一趟归并所得到的n/2个有序的子表两两归并，如此反复，直到最后得到一个长度为n的有序表为止。