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上海市高一第一学期数学期末试卷

1 高一上的综合练习

复兴高级中学 朱良

一、填空题

1、已知a、bR，且2,,1,,0baaaba，则ab______________

2、已知集合24120Axxx，401xBxx，则AB______________

3、设全集UR，已知集合3(1)xAyyx，12Bxx，()UAB______________

4、函数213()22fxxx的定义域和值域都是[1,]a，则a的取值为______________

5、函数2()22fxxax在[3,3]x上是单调函数，则实数a的取值范围是_________

6、函数91yxx，当[8,10]x时的最小值是______________

7、已知0x，0y，228xyxy，则2xy的最小值是______________

8、已知函数21()1xfx 00xx，则满足不等式2(1)(2)fxfx的x取值范围是______________

9、已知函数53()231fxxx，则不等式()(3)2fxfx的解集为______________

10、对于实数x、y，则“8xy”是“2x或6y”的______________条件

11、对于函数()fx，()gx，记()()()max(),()()()()fxfxgxfxgxgxfxgx，则函数()max1,2Fxxx（xR）的最小值是______________

12、设两个命题

（1）不等式21()423xmxx对一切实数x恒成立；

（2）函数()(72)xfxm是R上的减函数

如果这两个命题仅有一个是真命题，则实数a的取值范围是______________

13、()fx是定义在R上的函数

（1）若存在1x、2xR，12xx，使12()()fxfx成立，则函数()fx在R上单调递增； 2 （2）若存在1x、2xR，12xx，使12()()fxfx成立，则函数()fx在R上不可能单调递减；

（3）若存在20x，对于任意1xR都有112()()fxfxx成立，则函数()fx在R上单调递增；

（4）对任意1x、2xR，12xx，都有12()()fxfx成立，则函数()fx在R上单调递减；

（5）函数()fx对任意实数x都有()(1)fxfx，那么()fx在实数集R上是增函数

以上命题正确的序号是_______________

14、若关于x的不等式kxxxx|3|922在[1,5]x上恒成立，则实数k的取值范围是_______________

二、选择题

15、如图，已知正ABC的边长为1，E、F、G分别是

AB、BC、CA上的点，且AEBFCG，设EFG的面积为y，

AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ ）

16、已知()yfx与()ygx的图象如图所示，则函数()()()Fxfxgx的图象可以是（ ）

()ygx()yfxDCBAOxyOxyOxyyxOOxyyxOGEFCBAABCDOxyyxOOxyyxO34343434 3 17、已知0x是函数1()21xfxx的一个零点，若10(1,)xx，20(,)xx，

则（ ）

（A）1()0fx，2()0fx （B）1()0fx，2()0fx

（C）1()0fx，2()0fx （D）1()0fx，2()0fx

18、设函数()fx的定义域为R，有下列三个命题

（1）若存在常数M，使得对任意xR，有()fxM，则M是函数()fx的最大值；

（2）若存在0xR，使得对任意xR且0xx，有0()()fxfx，则0()fx是函数()fx的最大值；

（3）若存在0xR，使得对任意xR，有0()()fxfx，则0()fx是函数()fx的最大值

这些命题中，真命题的个数是（ ）

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

三、解答题

19、用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，若要求框架围成的总面积为8（2m），则x、y分别为多少时用料最省？（精确到0.001（m））

20、已知函数1()22xxfx

（1）设集合15()4Axfx，260Bxxxp，若AB，求实数p的取值范围；

（2）若2(2)()0tftmft对于[1,2]t恒成立，求实数m的取值范围

xy 4 21、已知()fx是定义在[1,1]上的奇函数，且(1)1f，若x、[1,1]y，0xy，则()()0fxfxxy

（1）用定义证明，()fx在[1,1]上是减函数；

（2）解不等式：11()()12ffxx；

（3）若2()21fxtat对所有[1,1]x，[1,1]a均成立，求实数t的取值范围

22、设函数()afxxx，2()22gxxxa，其中0a

（1）若1x是关于x的不等式()()fxgx的解，求a的取值范围；

（2）求函数()afxxx在(0,2]x上的最小值；

（3）若对任意的1x，2(0,2]x，不等式12()()fxgx恒成立，求a的取值范围；

（4）当32a时，令()()()hxfxgx，试研究函数()hx在(0,)x上的单调性，并求()hx在该区间上的最小值

5 答案

一、填空题

1、1； 2、[2,1)[4,6]； 3、[2,3)(,1]； 4、3；

5、(,3][3,)； 6、9； 7、4； 8、(1,21)；

9、3(,)2； 10、充分不必要； 11、32； 12、(,1][3,4]；

13、（2）； 14、(,6]

二、选择题

15、C； 16、A； 17、B； 18、C

三、解答题

19、解：2184xyx得84xyx（042x）

316222(2)8(21)2lxyxxx

此时8422.343x，222.828y用料最省

20、（1）解：(,2]A，

令2()6gxxxp，则由题意()0gx得12(,)Bxx，且12x

即(2)0g，得(,8)p

（2）22112(2)(2)022tttttm对[1,2]t恒成立

即22(21)(21)0ttm，又[1,2]t时2213t

则2210tm即2(21)tm恒成立

则5m

21、（1）略

（2）111121xx得3[,1)2x

（3）2min()(1)121fxftat即220tat对所有[1,1]a均成立

设2()2haatt [1,1]a

则由题意得(1)0(1)0hh得0t

22、（1）1x代入得1a； 6 （2）min204()242aafxaa

（3）minmax()()(2)8fxgxga得4a

（4）232()230hxxx (0,)x

用定义易证()hx在(0,2]x上单调递减，在[2,)x上单调递增

则min()(2)6hxh

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上海杨浦实验学校 高一数学文上学期期末试卷含解析

上海杨浦实验学校 高一数学文上学期期末试卷含解析

上海杨浦实验学校 高一数学文上学期期末试卷含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知方程，其中、、是非零向量，且、不共线，则该方程（ ）

A.至多有一个解 B.至少有一个解 C.至多有两个解 D.可能有无数个解

参考答案：

A

2. 设满足约束条件,则的最大值为（ ）

A． 5 B. 3 C. 7 D. -8

参考答案：

C

3. 如果，则的值等于

A. B. C. D.

参考答案：

C

略

4. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

（1）y1=，y2=x﹣5；

（2）y1=，y2=；

（3）y1=x，y2=；

（4）y1=x，y2=；

（5），y2=2x﹣5．

A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3），（5） 参考答案：

C

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域．据此可判断出答案．

【解答】解：（1）函数的定义域是{x|x≠﹣3}，而y2=x﹣5的定义域是R，故不是同一函数；

同理（2）、（3）、（5）中的两个函数的定义域皆不相同，故都不是同一函数．

（4）=x，而y1=x，故是同一函数．

故选C．

【点评】本题考查了函数的定义，若一个函数的定义域和对应法则给定，则值域随之而确定．

5. 函数y＝的值域是( ).

A．[0，＋∞) B．[0，4) C． [0，4] D．(0，4)

参考答案：

B

6. 数列{an}中, an=, Sn为{a-n}前n项和, 则S1+S2+……+S10的值为 （ ）

A. B. C. D.

上海市高一数学上学期期末试卷及答案(共3套)

上海市高一数学上学期期末试卷及答案(共3套)

1 上海市金山中学高一上学期期末考试数学试卷

一、填空题（本题共36分）

1. 已知集合}1,0,1,2{A，集合RxxxB,012，则BA_______．

2.已知扇形的圆心角为43，半径为4，则扇形的面积S ．

3. 函数12)(xxxf的定义域是___________.

4. 已知1loglog22yx，则yx的最小值为_____________.

5.已知31sin（在第二象限），则)tan()2cos( .

6. 已知xxgxxxf1)(,1)(,则)()(xgxf .

7. 方程2)54(log2xx的解x .

8. 若函数3212kxkxy的定义域为R，则实数k的取值范围是___________.

9.若3132)(xxxf，则满足0)(xf的x的取值范围 .

10. 若函数2xbxy在)2)(6,(baa上的值域为(2,)，则ba= .

11. 设a为正实数，()yfx是定义在R上的奇函数，当0x时，7)(xaxxf，若axf1)( 对一切0x成立，则a的取值范围为________ .

12． 定义全集U的子集A的特征函数为1,()0,AUxAfxxA，这里UA表示A在全集U中的补集，那么对于集合UBA、，下列所有正确说法的序号是 .

（1）)()(xfxfBABA （2）()1()UAAfxfx

（3）()()()ABABfxfxfx （4）()()()ABABfxfxfx

二、选择题（本题共12分）

13．设x取实数，则fx与gx表示同一个函数的是 （ ）

2022-2023学年上海市高一上学期期末数学试题(含解析)

2022-2023学年上海市高一上学期期末数学试题(含解析)

2022-2023学年上海市高一上学期期末数学试题

一、填空题

1．函数

3

2lg53yxx的定义域是______.【正确答案】5

0,

3



【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】

3

32

2lg53lg53yxxxx，

所以0

530x

x



，解得5

0

3x

，所以函数的定义域为5

0,

3

.故5

0,

3



2．函数3(1)2yx

的图象的对称中心是________．

【正确答案】

1,2

【详解】3

yx的图象的对称中心是

0,0

，将3

yx的图象向上平移

2个单位，再

向右平移

1个单位，

即得3

12yx的图象，所以对称中心为

1,2

．

3．函数55xyx的单调增区间是______.

【正确答案】

,

【分析】根据函数的单调性确定正确答案.

【详解】5

yx在R上递增，5xy在R上递增，

所以函数55xyx的单调增区间是

,

.

故

,

4．函数

2230yxxx

的反函数为______.

【正确答案】12,(3)yxx【分析】根据函数解析式确定3y

，配方后求得12,(3)xyy

，根据反函数定义即

可确定函数的反函数.

【详解】由题意可得2223(1)2yxxx在(,0]

上递减，故3y

，

则12,(3)xyy

，

故函数2230yxxx

的反函数为12,(3)yxx，

故12,(3)yxx

5．若sincos

2

sincos



，则sincos



_________.【正确答案】3

10

由条件可得tan3

，然后

222sincostan

sincos

sincostan1θθθ

θθ

θθθ



，可算出答案.【详解】因为sincos

2

sincos



，所以tan1

2

tan1



，所以tan3

所以

222sincostan33

上海市高一数学上学期期末考试

上海市高一数学上学期期末考试

- 1 - 2021学年度第一学期高一数学学科期末考试卷

〔考试时间：90分钟 总分值：100分 〕

一、填空题〔本大题共12小题，总分值36分〕考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否那么一律得零分.

1.幂函数()yfx的图像过点12,22，那么2log(2)f__________。

2.设A、B是非空集合，定义*|,ABxxABxAB且，22xxyxA，

41xyyB，那么BA________________。

3.关于x的不等式2201axxa〔1a〕的解集为_____________。

4.函数)01(312xyx的反函数是_______________________。

5.集合2,AxxxR，1,BxxxR，那么命题p“假设实数2x，那么1x〞可以用集合语言表述为“AB〞。那么命题p的逆否命题可以用关于,AB的集合语言表述为_______________________。

6.关于x的方程ax1121有一个正根，那么实数a的取值范围是______________。

7.定义在(1,1)上的奇函数()fx也是减函数，且2(1)(1)0ftft，那么实数t的取值范围为_____________。

8.假设偶函数()fx在0-，单调递减，那么满足1(21)()3fxf的x取值范围是____________。

9.作为对数运算法那么：lg()lglgabab〔0,0ab〕是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：lg(22)lg2lg2。那么，对于所有使lg()lglgabab

〔0,0ab〕成立的ba、应满足函数()afb的表达式为_______________________。

上海高一上学期期末数学试题(解析版) (2)

上海高一上学期期末数学试题(解析版) (2)

第 1 页 共 10 页一、填空题

1．设全集，若集合

，则________ {1,0,1,2,3}U{1,0,2}A

A

【答案】 {1,3}

【解析】直接利用补集定义进行运算即可.

【详解】因为全集，若集合， {1,0,1,2,3}U{1,0,2}A

所以.

A

1,3

故答案为：. {1,3}

2．已知扇形的弧长是6，圆心角是2弧度，则该扇形的半径是___________.

【答案】3

【分析】结合扇形弧长公式可直接求解.

【详解】由. 6

3

2l

lrr



故答案为：3

3．函数的最小值是_____. 9

(0)yxx

x

【答案】6

【分析】利用基本不等式即可求得答案.

【详解】由题意可知，故， 0x99

26yxx

xx

当且仅当时取等号， =3x

即函数的最小值是6， 9

(0)yxx

x

故答案为：6.

4．化简，得其结果为__． 

cos20cos20sin200sin20

【答案】 cos

【分析】利用诱导公式和余弦的两角和公式化简即可.

【详解】 

cos20cos20sin200sin20



cos20cos20sin18020sin20



cos20cos20sin20sin20



cos2020



cos

故答案为： cos第 2 页 共 10 页5．终边在x轴上角的集合为_________

【答案】



,kkZ

【分析】根据终边在x轴上角的特点进行求解即可.

【详解】当角终边在x轴正半轴上时，， ()2kkZ

当角终边在x轴负半轴上时，， 

2(21)()kkkZ

因此终边在x轴上角的集合为：，



,kkZ

故答案为：



,kkZ

6．已知，则__． 3π

sinπ,,0

上海市浦东新区高一上学期期末考试数学试卷含答案

上海市浦东新区高一上学期期末考试数学试卷含答案

1 上海市浦东新区2021--2022学年度第一学期期末考试

高一年级数学试卷

试卷共 4 页

考生注意：1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚；

2、本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟；

3、请考生用黑色水笔或圆珠笔将答案写在答题(卡)卷上；

一、填空题（每小题3分，共36分）

1、若43，则的终边在第________象限.

2、如果32a，那么3log8______．（用a表示）

3、设集合1,Aa，21,Ba．若AB，则实数a的值为______．

4、某扇形的圆心角为2弧度，半径为4cm，则该扇形的面积为___________2cm.

5、已知常数0a且1a，假设无论a为何值，函数12xya的图像恒经过一个定点，则这个点的坐标为_________.

6、若幂函数()fx过点2,8，则满足不等式310fafa的实数a的取值范围是______.

7、已知3sincos3，则1tantan的值是___________.

8、设函数1221(0)()(0)xxfxxx,若0()1fx，则0x的取值范围是________.

9、设xR，求方程|2||23||35|xxx 的解集__________

10、设,0ab，若41ab，则22loglogab的最大值为__________．

11、已知函数223,[,0]yxxxm的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是____________.

12、已知R，函数24,43,xxfxxxx，若函数()yfx图像与x轴恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.

二、选择题：（每题3分，共12分）

13、下列四个命题中，为真命题的是（ ） 2 A．若ab，则22acbc B.若ab，cd，则acbd

2023-2024学年上海高一第一学期数学期中期末考试 专题05 期末解答压轴题(解析版)

1专题05期末解答压轴题

新定义题型

1．（2023上·上海徐汇·高一统考期末）已知函数()yfx

，xD，若存在常数k（0k），使得对

定义域D内的任意

12,xx

（

12xx

），都有

1212fxfxkxx

成立，则称函数()yfx

在其定义

域D上是“k-利普希兹条件函数”

(1)判断函数①yx

，②3yx是否是“1-利普希兹条件函数”，若是，请给出证明；若不是，请说

明理由；

(2)若函数yx（14x）是“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；

(3)若()yfx

是定义在闭区间

0,1上的“2-利普希兹条件函数”，且(0)(1)ff

，求证：对任意的



12,0,1xx

都有

121fxfx

．

【答案】(1)yx

是，3yx不是

(2)1

2

(3)证明见解析

2

【分析】（1）证明

1212fxfxxx

即可判断yx

，举出反例即可判断3yx；

（2）分离参数，将不等式变为关于

12,xx的不等式,结合定义域即可求得常数k的最小值；

（3）对任意的

12,0,1xx

都有

12fxfxm

，只需要

12

maxfxfxm

即可，根据新定义

求出

12

maxfxfx

即可得出答案.

【解析】（1）对于函数

yfxx，

不妨设

12xx

，则

1212fxfxxx

，符合题意，

所以函数yx

是“1-利普希兹条件函数”，

对于函数3yfxx

，

因为

21721ff，

所以函数3yx不是“1-利普希兹条件函数”；

（2）若函数()fxx（14x）是“k利普希兹条件函数”，

则对定义域

1,4内任意

12,xx

（

12xx

），均有

1212fxfxkxx

，

即

1212xxkxx

，

设

12xx

，

则12

12xx

k

xx

，即

121

k

xx

，

因为

2114xx

，

所以

12111

42xx

，所以1

2k

所以k的最小值为1

上海市上海中学2022-2023高一上学期期末数学试卷

上海中学2022学年第一学期高一年级期末练习

数学学科高一班学号姓名成绩

一.填空题(每题3分)

1.函数2()1(1)fxxx的反函数为.2.函数1

(11)

2



x

yx

x的值域为.

3.方程2

33log(45)log(1)xxx的解为.

4.若函数2,0

()

(1)(2),0



xx

fx

fxfxx，则(2023)f的值为.

5.函数2lg(43)yxx的严格增区间为.

6.幂函数23(57)

mymmx的图像与两条坐标轴均没有公共点，则实数

m的取

值集合是.7.不等式22

33(21)(3)xx的解为.

8.已知函数=,∈，若存在常数C，对任意

1∈，存在唯一的

2∈,使得

𝐨

1)𝐨

2)=，则称常数是函数在上的“倍几何平均数”．已知函

数=2−

,∈[1,2]，则在[1,2]上的“倍几何平均数”是.

9.定义在(0,)上的函数()yfx的反函数为1()yfx

，若41,0

()(),0





xx

gx

fxx

为奇函数，则1()2fx

的解为.

10.已知函数

2

2023()2023log(1)20232

xxfxxx，若2(56)()4fafa，

则实数a

的取值范围是.

11.若函数||||2()4(2||14)214||33xxfxxxx有零点，则其所有零点的集合

为(用列举法表示).2023.1.4 线上12.已知定义在

R上的奇函数()fx

满足：(2)()fxfx

，且当01x时，

2()log()fxxa

，若对于任意[0,1]x

，都有2

2()1log3fxtx，则实数t

的取值范围为.

二.选择题(每题4分)

13.下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像的是().

A.B.C.D.

14.设方程1|ln|xex

的两根为)(,

2121xxxx

，则().

A.0,0

21xx

B.2,10

21xx

C.10

21xx

2024年上海市曹杨第二中学高一上学期期末考试数学试卷含详解

上海市曹杨二中2023学年度第一学期

高一年级期终考试数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1.已知全集

1,2,3,4,5U

，集合

13,5A,

，则A

____________.

2.

函数()1fxx

的定义域为_________.

3.函数21xy

的反函数为____________.

4.已知扇形的弧长为4cm，面积为24cm

，则该扇形的圆心角的大小为___________.

5.已知正数a、b满足a+b=1，则a·b的最大值为_____．

6.

已知π

sinsin

8x

，且π3π

,

22x





，则x

___________.

7.已知lg2a

，103b

，则24log5

可以用a、b表示为_________.

8.已知aR

，

yfx

是定义在R

上的偶函数，且当0x

时，

3axfx

.若

3log24f

，则a

_________.

9.已知aR

，若函数

3312,1

,1axax

y

xx

的

值域为R

，则a

的取值范围是________.

10.对于实数x

，用

x

表示不超过x

的最大整数，并记

xxx

，例如

10

，

1.230.23

.则关于x

的方

程

10xx

在区间

0,2024

上解的个数为_________.

11.已知函数()fx

是定义在R上的奇函数，且(1)0f

，若对任意的

12,,0xx

，当12xx时，都有

1122

12()()

0xfxxfx

xx

成立，则不等式()0fx

的解集为_____．

12.已知bR

，设函数

2log2fxxxb

在区间

,10ttt

上的最大值为

tMb

.若



2

tbMbR

，则正实数t

的最大值为_________.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分.

13.若0ab

高一下学期期末考试数学试卷含答案(上海市)

1 第一学期期末质量测试

高一数学

一、填空题（本题共36分）

1. 函数)10(aaayx且的图像均过定点____________________

2. 请写出“好货不便宜”的等价命题：_________________.

3. 若集合|1Axx，|Bxxa满足{1}AB，则实数a= ．

4. 不等式01|1|2x的解集是 .

5. 若(1)21fxx，则)1(f .

6. 不等式023xx的解集为________

7. 设函数()(1)()fxxxa为偶函数，则a .

8. 设1)(2xxxf，1()xgxx，则)()(xgxf= .

9.设5:x或1x，1232:mxm，若是的必要条件，求实数m的取值范围_______________.

10. 函数221()2xy的值域是 .

11. 已知0ab,且14ba，则11ab的最小值为__________

12. 已知函数(12)(1)()4(1)xaxfxaxx在R上是增函数，则实数a的取值范围是 .

二、选择题（本题共12分）

13．设x取实数，则fx与gx表示同一个函数的是 （ ）

A.22)(,)(xxgxxf B. 22)()(,)()(xxxgxxxf

C. 0)1()(,1)(xxgxf D. 3)(,39)(2xxgxxxf

14.已知11:x，ax:，若是的充分非必要条件，则实数a的取值范围是

( ) 2 A.0a B.0a C.2a D. 2a

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