随机实验报告1 Poisson过程模拟
数学与计算科学学院
实 验 报 告
实验项目名称 随机数及Poisson过程的模拟
所属课程名称 随机过程
实 验 类 型 综合
实 验 日 期 2014.3.26
班 级
学 号
姓 名
成 绩
1 一、实验概述：
【实验目的】
通过模拟产生随机数，进一步编程实现对possion过程样本轨道的模拟。掌握生成随机变量的方法，深入了解poisson过程的性质。
【实验原理】
1、随机变量的生成（逆函数法）：利用均匀分布并结合分布函数的逆变换，生成分布函数为F（x）的变换：若U是[0,1]区间上的均匀分布，F（x）为任一给定的分布函数，定义1()inf{:()}FxtFtx，则随机变量1()YFU的分布函数为F（x）;
2、Poisson过程的模拟：（1）利用事件发生的间隔时间是独立同分布的随机变量序列，（2）给定事件发生次数的条件下，事件发生的时刻与该区间上对应的均匀分布的顺序统计量相同
【实验环境】
硬件环境
Windows 7 Microsoft Corporation
Inter(R)Core(TM) i3 CPU软件环境
软件环境
Matlab 7.0
二、实验内容：
【实验方案】
1、 利用求逆函数的方法生成指数分布随机变量；
2、 （a）利用独立同分布的指数分布序列模拟强度为1的Poisson过程；
（b）利用均匀分布的顺序统计量模拟强度为1的Poisson过程
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
1.利用求逆函数的方法生成指数分布随机变量；
步骤一：我们知道一个指数分布的概率密度函数是：
其中λ > 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter）。即每单位
时间发生该事件的次数。指数分布的区间是[0,∞)。 如果一个随机变量X 呈指
数分布，则可以写作：X ~ Exponential（λ）。
累积分布函数:
累积分布函数可以写成：
2
所以在 0x 时该分布函数的逆变换为：
步骤二：生成均匀分布在[0,1]上的随机数
Matlab里生成[0，1]上的均匀随机数的语句是：rand(1,1); rand(n,m)。
步骤三：生成服从参数为 lambda 的指数分布的随机数
生成有连续分布函数随机数的一般方法是用反函数法。设G(y)=F^{-1}(y)，如果u(1)..., u(n) 是服从（0，1））上均匀分布的随机数，那么G(u(1)), ...,
G(u(n))就是分布函数为F(x)的随机数。
例：生成一组参数为1的服从指数分布的随机数
lambda=1;
x=rand(1,10);
y=-(log(1-x))/lambda
结果为：
y=[ 0.6863 ,2.3003 ,1.7239 ,1.0354 ,1.7036 ,1.0795 ,0.4185 ,0.3421 ,0.4173 ,0.7637]
对于如何验证这组随机量是否满足参数为1的指数分布，
2， （a）利用独立同分布的指数分布序列模拟强度为1的Poisson过程；
我们知道计数过程{N(t),t0} 是参数为的Poisson 过程，如果每次事件发生的时间间隔为 ,,21XX相互独立，且服从同一参数为的指数分布。因此只需产生n个同指数分布的随机数，将其作为,,21XX，即可模拟Poisson过程。
假设我们要产生20个服从参数为1的指数分布的随机数，则可用以下编程实现：
lambda=1;
n=20;
X=[0 -log(rand(1,n))./lambda];
再利用MATLAB中的cumsum函数与stairs函数，便可得出一条满足参数为1的Poisson分布的样本路径。
stairs(cumsum(X),0:n);
如图：
3
（b）利用均匀分布的顺序统计量模拟强度为1的Poisson过程
首先引入定理1. 设{N(t),t0}是计数过程，nT 为第n个事件与第n-1个事件的时间间隔，1,nnT 独立同分布且分布函数为F（x）,若F(0)=0，且对任意的 0 定理2. 设{N(t),t0}为跃度为1的计数过程，满足)(~)(,0ttPtN，且在N(t)=n条件下，n,,1 的条件概率密度为 tssxtnssfnnn110,!),,( 则{N(t),t0}为泊松过程。 利用以上理论便可进行计算机模拟： 1. 选定t>0，产生服从参数为t的泊松分布的随机数n: 2. 假定 n>0,独立的产生n个在服从[0,t]上的均匀分布的随机数，将这n个数按从小到大的顺序排列的 tn10； 3. 我们可以在用i作为过程的第i 个点发生时间而得到过程在[0,t]上的一条轨道。 4 利用MATLAB编程实现： lambda=1; tmax=20; npoints=poissrnd(lambda*tmax); if (npoints>0) arrt=[0;sort(rand(npoints,1)*tmax)]; else arrt=0; end stairs(arrt,0:npoints); 我们可得到： 【实验结论】（结果） 利用不同发布模拟出了poisson发布过程的轨道，画出图形。 【实验小结】（收获体会） 通过本次实验学习了如何利用编程实现对possion过程样本轨道的模拟。掌握了生成随机变量的方法，深入了解poisson过程的性质。 三、指导教师评语及成绩： 评 语 评语等级 优 良 中 及格 不及格 1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻 5 辑性强 2.实验方案设计合理 3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻） 4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期： 附录1：源 程 序 1. lambda=1; n=20; X=[0 -log(rand(1,n))./lambda]; stairs(cumsum(X),0:n); 2. lambda=1; tmax=20; npoints=poissrnd(lambda*tmax); if (npoints>0) arrt=[0;sort(rand(npoints,1)*tmax)]; else arrt=0; end stairs(arrt,0:npoints);
泊松过程
泊松过程是和计数有关的一个模型,它是随机过程的一种,是以事件的发生时间来定义的。
1. 泊松过程是一类重要的计数过程。
计数过程有着广泛的应用,只要我们对所观察事件出现的次数感兴趣,就可以使用计数过程来描述。例如,(1),到商场购物的顾客数;(2),超市中等待结账的顾客数;(3),某地区的死亡人数、新生人数;(4),通过某一路口的汽车数量;(5),保险公司接到的索赔次数等。
归纳上述可知:传统的各种服务系统,如银行、医院、车站、广场、机场、高速路、游乐场等,以及新兴的服务系统,如购物网站访问量、快递收件数量、个人视频播放量等,在一段时间内,其“顾客”数都存在着计数过程。
如果说上述的服务系统主要是源于其“吸引作用”而引起的计数过程,则可以归纳出:凡带“吸引”属性的事物,都可以看作产生计数过程的源,这类事物的变化过程都可以泊松过程来描述。如生态学上,沙漠地带的水塘对周边的动物产生的吸引,使得它们不定时到此饮水,则动物数量就是一个计数过程;水草丰茂的某块草地也是吸引食草动物前来的源,食草动物一段时间过来吃草的数量,也符合计数过程。
如果说到“服务窗口”的“顾客”计数过程是被动的计数过程,那么一些主动的“某种渴望”产生的也是“顾客数”,也是计数过程。比如用渔网在大海中捕鱼,一段时间内的捕鱼数量就是计数过程;用磁铁在沙堆上主动吸附铁屑,这种主动的过程也会产生计数过程。所谓生物入侵,无非就是某些外来物种对某地的某个源对有足够的渴望而源源不断的迁徙而来;你身体内某种有害细胞(咱不叫它们癌细胞,那太难听!)的数量增长过程;其他研究,比如种子在一段时间内发芽的粒数,一批种下的小树成材之棵数,一片草地上某种恢复性草籽的成功生长的数目等。
2. 泊松过程是具有独立平稳增量的计数过程
泊松过程是具有独立增量和平稳增量的计数过程,在这个论断中,独立增量比平稳增量更具约束力,当增量不平稳时,可“通过调整时钟”让增量变得平稳,但若增量不独立,则只能增加外约束,使某计数事件的概率增加限定,以期满足计算要求。
泊松过程详细分析与公式
泊松过程详细分析与公式
泊松过程（Poisson process）是一种描述时间间隔发生事件的随机过程。它由法国数学家西蒙·邦努力·泊松（Siméon Denis Poisson）创立，被广泛应用于各个领域，例如物理学、生物学、通信工程、金融学等。
泊松过程的定义如下：在一个时间段内，事件以一定频率随机发生，且事件之间是独立的。泊松过程具有以下几个特点：
1.事件的发生次数是离散的，且在一个固定时间段内可以是0个、1个、2个......无限多个。
2.事件之间的时间间隔是随机的，并且满足指数分布。
3.事件的发生频率是恒定的。
在泊松过程中，事件的发生次数服从泊松分布。泊松分布的概率质量函数表示了事件在一个特定时间段内发生k次的概率，公式为：
P(k)=(λ^k*e^(-λ))/k!
其中，λ是事件的发生强度，也称为时间单位内事件发生的平均次数。k是事件发生的次数。
泊松过程的强度参数λ可以理解为单位时间内事件发生的平均次数。因此，单位时间内事件发生的概率为λ，单位时间内不发生事件的概率为1-λ。
泊松过程的平均时间间隔为1/λ，也即泊松过程中连续两次事件的时间间隔不超过1/λ的概率为1-e^(-λt)，其中t表示时间间隔。根据泊松过程的定义，事件之间的时间间隔是独立的，因此事件的发生时间是随机的。 泊松过程在实际应用中具有很大的灵活性。例如，在通信工程中，泊松过程可以用来模拟数据包到达路由器的时间间隔；在金融学中，泊松过程可以用来模拟股票价格的变动情况；在生物学中，泊松过程可以用来研究神经元放电的规律。通过对泊松过程的建模分析，可以更好地了解事件的发生规律，从而做出相应的决策。
总结起来，泊松过程是一种描述时间间隔发生事件的随机过程。它具有离散和独立的特点，事件之间的时间间隔满足指数分布，事件的发生次数服从泊松分布。泊松过程广泛应用于各个领域，通过对泊松过程的建模和分析，可以更好地理解事件的发生规律并做出相应的决策。
应用随机过程
应用随机过程
1
随机过程简介
随机过程这一 学科最早起源于对物理学的研究 ，如吉布斯（美国物理化学家、数
学物理学家）、玻尔兹曼（奥地利物理学家）、 庞加莱（法国数学家）等人对统计力学
的研究，及后来爱因斯坦、维纳（Wiener，美国数学家，控制论的创始人 卜莱维（Levy，
法国数学家）等人对布朗运动的开创性工 作。1907年前后，马尔可夫（Markov）研究了
一系列有特定相依性的随机变量，后人称之为 马尔可夫链。1923年维纳给出布朗运
动的数学定义，直到今日这一过程仍是重 要的研究课题。随机过程一 般理论的研究通
常认为开始于 20世纪30年代。1931年，柯尔莫哥洛夫发表了 《概率论的 解析方法》，
1934年辛饮发表 了《平稳过程的相关理论》，这 两篇著作奠定了马尔可夫过程与 平
稳过程的理论 基础。1953年，杜布出版了名著《 随机过程论》，系统且严格地叙 述
了随机过程基 本理论。一般认为，随机过程整个学科的理论基础是由 柯尔莫哥洛夫（K
olmogorov ）和杜布（Doob）奠定的。
柯尔莫哥洛夫
1903年4月25日，柯尔莫哥洛夫出生于俄罗斯
年去世。他的 母亲出身于贵族家庭，在他出生后 10天去世。他只好由二位
和指导学习。
这一数学规律 。
研究范围 的坦博夫城。他的父亲在 1919
姨妈抚育
他5、6岁时就 归纳出了 “丰1人2 , 1+3 =22 , 1+3+5=3人2 , 1+3+5+7 =4A2 .…”
14岁时他就开始自学高等数学,
冶金，后来转 学数学， 1920
大学三年级时就发表了 年他高中
论文。 毕业，进入莫斯科大学, 先学习
1925 年大学毕业
1929 年研究生毕
1935 年获得苏联 后，当研究生。
业后，担任莫斯科大学数学力学
首批博士学位。 研究所助理研究员。
1931
1933 年起他担任
年担任莫斯科大学数学力学研究所所长 莫斯科大学教授，并指导研究生
泊松过程熵范文
泊松过程熵范文
泊松过程（Poisson process）是一种重要的随机过程模型，其在不同领域的研究和应用非常广泛。熵（entropy）是信息论中的一个重要概念，用于衡量随机变量或随机过程的不确定性和信息量。本篇文章将详细介绍泊松过程和熵的概念，并探讨它们之间的关系。
首先，我们来看一下泊松过程的定义和基本特点。泊松过程是一种连续时间离散状态的随机过程，其核心特点是事件的到达是随机的，而且每个单位时间内的事件到达次数符合独立同分布的泊松分布。具体而言，泊松过程的特点可以总结如下：
2.长度无界性：泊松过程的到达事件可以无限多次发生，且事件之间的时间间隔可以趋近于零。这使得泊松过程在理论和应用中都有很广泛的应用。
3.稀疏性：由于泊松过程的到达事件是随机的，所以在任意给定的时间段内，事件发生的次数是有限的。这个特性在实践中很重要，因为它意味着我们可以用泊松过程来建模并计算事件发生的概率。
熵是信息论中的一个重要概念，用于衡量随机变量或随机过程的不确定性和信息量。在信息论中，熵越大表示随机变量或随机过程越不确定，即包含的信息量越大。熵的数学定义可以用概率论和统计学的术语来表达，但这里我们只简单介绍其直观含义。
对于一个离散随机变量X，其熵H(X)表示概率分布所包含的信息量的期望，即对每个可能的取值x，乘以其对应的概率p(x)后的期望。可以看出，如果所有的可能取值都有相等的概率，则熵达到最大值。相反，如果一些可能取值的概率接近于1，那么熵就接近于0，表示不确定性减小。 总结一下，泊松过程是一种重要的随机过程模型，它适用于描述随机到达事件。泊松过程的熵较高，表示其中包含了大量的信息量。熵和泊松过程的关系可以从无记忆性、稀疏性和不确定性等多个角度来解释。对于研究和应用泊松过程的领域，理解和应用熵的概念可以提供有关随机过程不确定性的新视角和方法。
2. 王力佳, 巴聚龙, 赵立伟. 基于泊松过程和radar图像小波的目标航迹估计[J]. 辽宁师范大学自然科学学报, 2024, 33(2): 230-233.。
随机过程(二)
第三章 泊松过程（Possion Process）
定义3.1 如果对任何12,,,ntttT，12nttt，随机变量211()(),,()()nnXtXtXtXt相互独立，则称{(),}XttT为独立增量过程。
如果对任何12,tt，有1122()()()()dXthXtXthXt，则称{(),}XttT为平稳增量过程。
兼有独立增量和平稳增量过程称为平稳独立增量过程。 平稳独立增量过程主要有
随机游动
泊松过程
布朗运动
Cauchy过程
稳定过程（Stable Process）
本章主要内容
泊松过程的定义
与泊松过程有关时刻的分布
泊松过程的推广
非齐次泊松过程
复合泊松过程
条件泊松过程
更新过程
排队论* 一、泊松过程的定义
定义3.2 随机过程{(),0}Ntt称为计数过程，如果N(t)表示从时刻0到t时刻内某一事件A发生的次数，它具备以下两个特点：
1. ()0Nt且取值为整数；
2. s
1. (0)0N
2. 过程有独立增量；
3. 对任意,0st，
{()()}!nttPNtsNsnen
称为泊松过程的强度或速率，表示单位时间内发生事件的平均次数。 常见的泊松过程
火车站售票数
保险公司的索赔数
到达电话总机的呼叫数目
例：设从早上8：00开始，某火车站售票处开始连续售票，乘客以10人/小时的平均速率达到，请问：
（1）从9：00到10：00这一个小时内最多有5名乘客来此购票的概率是多少。
（2）假设每位乘客平均购买1张车票，从8：00到12：00，此售票处平均售出多少张车票。 解：我们用一个泊松过程来描述购票的乘客数。设8：00为0时刻，则9：00为1时刻，参数10。
（1）从9：00到10：00这一个小时内最多有5名乘客来此购票的概率
51010(101){(2)(1)5}!nnPNNen
关于Poisson分布的检验
I
目 录
承诺保证书 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, I
1 引言 ,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,, 1
1.1研究背景 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1
1.2 研究方法及目的 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1
2 Poisson分布检验的步骤和基本理论 ,,,,,,,,,,,, 2
2.1 检验步骤 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2
2.2 检验的基本原理 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3
3关于 Poisson 分布检验的三个案例及实际研究 ,,,,,,,, 7
3.1 案例分析 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 7
3.2对单位时间到来顾客数的实际研究 ,,,,,,,,,,,,,,, 13
参考文献 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 18
英文摘要 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 19
II
关于 Poisson 分布的检验
肖秋光
摘要： Poisson 分布是概率论中的一种重要离散分布，在许多实际问题中都有着广泛应用 .
本文概括了检验样本数据是否服从泊松分布的一般方法， 主要是对随机数据进行图像模拟估
计和利用假设检验原理对给定的临界值进行估计 . 其中 2
检验是众所周知的拟合优度检验，
它能适用于任意的备择假设 . 另外，通过三个例子进行说明，最后用该方法对实测数据进行
了分析和检验，并得出了结论 .
关键词 ： Poisson 分布 假设检验 独立变量 2 统计量
1 引言
1.1 研究背景
改革开放三十年来随着社会的发展、经济的增长，科学技术日新月异、人民拥有的物质日益丰富、 感受到的文化也更加多元、 社会的各种法规制度日臻成
熟，无论是住房、保险、交通、旅游、高质量产品还是教育、饮食等 . 其结果是构成了大量的随机数据， 而这些数据有没有什么规律可循呢？就需要我们对它进
Poisson过程的模拟和检验
Poisson过程的模拟和检验
一、泊松过程的模拟
1．基本原理
根据服务系统接受服务顾客数服从泊松分布这一模型可知，{X(n),t}是一个计数过程，{，n是对应的时间间隔序列，若(n)（n=1,2,...）是独立同分布的均值为的指数分布，则{X(n),t}是具有参数为λ的泊松。
2．具休实现过程
思路：本实验从用MATLAB编程软件，从构造服从指数分布的时间间隔入手，计算每个事件的发生时刻nW，最后得到X(t)，也就模拟了泊松过程。
实现步骤如下：
(1).由函数random(‘exponential’,lamda)构造服从指数分布的序列。
(2).根据服务系统模型，=+。 (3).对任意t（，），X(t)=n,由此得到泊松过程的模拟。
3．过程模拟验证
(1)设定t=0时刻，计数为0，满足X(0)=0这一条件。
(2) 是由random(‘exponential’,lamda)生成，间相互独立。
(3)由实验结果图可以很清楚地看出，在充分小的时间间隔内，最多有一个事情发生，而不可能有两个或两个以上事件同时发生，同时可以看出X(t)是一个平稳增量过程，结合条件(2)可知，X(t)是独立平稳增量过程。
图1：模拟泊松过程图
由此可知，根据服务系统模型，由具有指数分布的时间间隔序列模拟泊松过程可行。
二、泊松过程的检验
1．检验方法
Kolmogorov-Smirnov检验（柯尔莫哥洛夫-斯摩洛夫），亦称拟合优度检验法，用来检验模拟所得的数据的分布是不是符合一个理论的已知分布。
检验步骤及过程：
(1)条件设定： H1:实验产生模拟泊松分布数据的总体分布服从泊松分布。
H0:实验产生模拟泊松分布数据的总体分布不服从泊松分布。
(2)检验准备：
对于H1，已经假定所产生模拟泊松过程数据()Xn服从泊松分布，而强度未知，利用函数poissfit(x,alpha)估算出模拟泊松过程的强度，再利用函数poisscdf(x,lamda)得到泊松分布的累积分布函数P。
关于Poisson分布的检验讲解
I
II 目 录
承诺保证书……………………………………………………………………I
1 引言……………………………………………………………………1
1.1 研究背景……………………………………………………………………1
1.2 研究方法及目的……………………………………………………………1
2 Poisson分布检验的步骤和基本理论………………………………2
2.1 检验步骤……………………………………………………………………2
2.2 检验的基本原理……………………………………………………………3
3 关于Poisson分布检验的三个案例及实际研究……………………7
3.1 案例分析………………………………………………………………7
3.2 对单位时间到来顾客数的实际研究………………………………………13
参考文献……………………………………………………………………18
英文摘要……………………………………………………………………19
1
关于Poisson分布的检验
肖秋光
摘要：Poisson分布是概率论中的一种重要离散分布，在许多实际问题中都有着广泛应用.本文概括了检验样本数据是否服从泊松分布的一般方法，主要是对随机数据进行图像模拟估计和利用假设检验原理对给定的临界值进行估计.其中2检验是众所周知的拟合优度检验，它能适用于任意的备择假设.另外，通过三个例子进行说明，最后用该方法对实测数据进行了分析和检验，并得出了结论.
关键词：Poisson分布 假设检验 独立变量 2统计量
1 引言
1.1 研究背景
改革开放三十年来随着社会的发展、经济的增长，科学技术日新月异、人民拥有的物质日益丰富、感受到的文化也更加多元、社会的各种法规制度日臻成熟，无论是住房、保险、交通、旅游、高质量产品还是教育、饮食等.其结果是构成了大量的随机数据，而这些数据有没有什么规律可循呢？就需要我们对它进行研究.在现实生活中的许多数据经过人们大量的研究是服从泊松分布的.若通过观察记录得到了一组数据，它是否服从泊松分布，则需要我们对其进行检验.
r语言泊松过程
r语言泊松过程
泊松过程是一种常见的随机过程，用于描述在一段时间内某个事件发生的频率或数量。在R语言中，可以使用poisson函数来模拟泊松过程。
以下是一个简单的例子，生成一个泊松过程：
```R。
#设置时间间隔和事件发生频率。
time_interval <- 0.1。
event_rate <- 10。
#生成泊松过程。
poisson_process <- rpois(1000, event_rate * time_interval)。
#可视化泊松过程。
plot(poisson_process, type = "s", ylim = c(0,
max(poisson_process)))。
```。
在这个例子中，时间间隔为0.1秒，事件发生频率为10次/秒。通过rpois函数生成1000个随机数，表示在每个0.1秒内发生的事件数，从而构成了一个泊松过程。最后使用plot函数将泊松过程可视化。
需要注意的是，泊松过程是一种随机过程，每次运行结果都可能不同。但随着时间间隔和事件发生频率的调整，我们能够明显看出泊松过程的特点。
随机过程实验报告
随机过程试验报告
班级：信息与计算科学 2010级 1班
姓名：李翠珍
学号： 20104609 实验
实验题目 编写描绘出随机过程 X (t) = xcos( wt)的图像
实验目的 利用MATLAB编程描绘出随机过程X(t) = xcos(wt)的图像,加强对
matlab的了解和运用。
实验地点及时
间 信息楼 139 2013-5-4
实验内容：在利用MATLA编程描绘出随机过程X(t) = xcos(wt)的图像,在m文件中
写出相应程序。
实验习题
根据X(t) =xcos(wt)假定t为变量,x为一利用rnd的语句产生泊松随机数，⑷为 一常数。本题令⑷=4。给出其程序与结果
t=-pi:0.05:pi;
x=poissrnd(t);〃 产生泊松随机数
w=4;
y=x.*cos(w*t);
plot3(t,x,y);
axis square;
grid on;
实验总结：本次试验熟练的掌握了三维图像的 matlab编程语句，最重要的是学习
了 rnd使x为泊松随机数。
实验成绩
评阅时间
评阅教师
4 实验二
实验题目 绘制随机相位正弦波 X(t) = o cos(wt +日)的均值，方差
和自相关函数的图像
实验目的 通过绘制图像，深入理解随机相位正弦波的均值，方差和自相 关函数
实验地点及时间 信息楼 139 2013-5-4
实验内容：绘制随机相位正弦波 X (t) = 0 cos(wt + 0 )的均值，方差和自相
关函数的图像
实验习题
a，灼为常数，本题令a =2，国=3， 6 ~U[0, 2兀]利用un ifpdf编写。
X (t) -鼻cos(wt日)经过随机过程的计算公式计算得到均值为u=0；方差为
a2 2 var(x(t)) = — a
(( 2 , var(x(t)) -2，协方差函数为 R^t)— 2 cosa^ t?)。
给出其程序与图像
t=0:0.01:2*pi;