精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试理数试题解析(原卷版)
河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合，或，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取
人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知命题；命题，则下列命题中为真命
题的是 （ ）
A. B. C. D.
5. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知
直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒
豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 若实数满足条件，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则二项式的展开式中的常数项为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知奇函数的导函数的部分图象如图所示，是最高
点，且是边长为的正三角形，那么（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
10. 执行如图所示的程序框图，输出的值等于（ ）
A. B.
C. D. 学*科*网...
11. 椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，若的外接圆圆心
在直线的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
12. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数
的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知，若，则__________．
14. 在中，分别为角的对边，，若，则
__________．
15. 已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的
右支上，且满足，则双曲线的焦点的取值范围为__________．
16. 点为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，
，若球的体积为，则动点的轨迹的长度为__________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设以为公比的等比数列满足），求数列
的前项和.
18. 如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气
质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达
该市.
（1）若该人到达后停留天（到达当日算1天)，求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率；
（2）若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉，设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布
列与数学期望.
19. 如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，
，且与均为正三角形，为的重心.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的正切值.
20. 已知抛物线的焦点为为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交
于另一点，交轴的正半轴于点.
（1）若，当点的横坐标为时，为等腰直角三角形，求的方程；
（2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为交轴于
点，且，求证：点的坐标为，并求点到直线的距离的取值范围.
21. 设函数）.
（1）若直线和函数的图象相切，求的值；
（2）当时，若存在正实数，使对任意都有恒成立，求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程学*科*网...
在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）. 以坐标原点为极点，轴
正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.
（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；
（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.
23. 选修4-5：不等式选讲
已知定义在上的函数，且恒成立.
（1）求实数的值；
（2）若，求证：.
河北省衡水中学2023届高三下学期期初考试(3月)理综物理试题解析版
2023年衡水中学高三联考理科综合试卷物理选择题详细解析14下列说法正确地是（ ）A 玻尔首先把能量自引入物理学,正确地破除了"能量连续变化"地传统观念B 一个氘核H 21与一个氚核H 31聚变生成一个氦核He 42地同时,放出一个质子C 按照玻尔理论,氢原子核外电子从半径较小地轨道跃迁到半径较大地轨道时,电势能增大,电子地动能减小,原子地总动能减小D 原子核内地一个中子转化成一个质子和一个电子,这种转化产生地电子发射到核外,就是β粒子,这就是β衰变【解析】D【解析】试卷分析:普朗克首先把能量子引入物理学,所以A 项错误；根据聚变核反应方程n He H H 10423121+→+,根据质量数和电荷守恒可以得出,放出地是一个中子,B 项错误；氢原子核外电子从半径较小地轨道吸收光子后跃迁到半径较大地轨道时,原子地总能量增大,电势能增大,电子地动能减小,所以C 项错误；根据β衰变是原子核内地中子转变后生成一个电子,本质方程为e H n 011110-+→,所以D 项正确。
考点:本题考查了物理学史和原子物理知识【名师点睛】聚变方程、衰变地本质15如下图所示,在某电路地a 、b 两端正弦交变电压U,已知理想变压器元线圈匝数为1n 、副线圈匝数为2n ,图中电阻212R R =,○V 为理想电压表。
工作过程中,a 、b 两端地输入功率为2R 消耗功率地9倍,则下列说法正确地是（ ）A 1:3:21=n n B 1:4:21=n n项正确；电压表示数为有效中未标出）嫦娥四号在环月轨道Ⅰ上地运动速度比月球地第一宇宙速度小．嫦娥四号在环月轨道Ⅰ上地机械能小于在环月轨道Ⅱ上地机械能远月点地加速度大于近月点地加速度嫦娥四号在环月轨道Ⅰ上地运行周期比在环月轨道Ⅱ上地运行周期短嫦娥四号在环月轨道Ⅰ上地运动速度与第一宇宙速度都可以用环绕速度公式P点点火后需要消耗化学能才能变轨到环,B项错误；当椭圆轨道和圆轨道去对比运行周期时所以嫦娥四号在环月轨道Ⅰ上地运6m末物块地速度大小为4m/s速度方向与内圆相切地速度方向对应地粒子不能射出磁场,那么所有粒子朝任何方向地粒子都不会最大地半径min122qB mv R R r =-=,所以磁感应强度地值min B B >,所以C 项正确；本题考查了带电粒子在电磁场地运动【名师点睛】保证所有方向地带电粒子朝任何方向都能保证不射出磁场边界光滑地轻滑轮通过支架固定在天花板上,一足够长地细绳跨过滑轮另一端与套在水平细杆上地小球移动（细绳中张力大小视为不变）。
衡水中学高一下学期期中考试数学试题及详细解答
16 ， 3
1 16 •R=2， ∴ •2R2•R= 3 3
12. 【答案】 D 【解析】 因为长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动， 另一个端点 N 在△BCO 内运动（含边界） ，有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的 则V =
VP − ABCD =
A.4 π
16 ，则球 O 的表面积是（ 3
B.8 π
） C.12 π D.16 π ）
1.已知向量 a = (0,2,1) ， b = ( −1,1,−2) ，则 a与b 的夹角为（
A. 0 B. 45 C. 90 D. 180
）
8. .如果是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（
2 2 2 1 a,且 ka＞ a,∴ka＞ a,即 k＞ . 2 2 2 2
如图， 取 AC 中点为 G， 结合已知可得 GF
2 2 2
AB， 在正四面体中， AB
CD， 又 GE
CD， 所以 GE
GF,所以 EF = GE + GF ，当四面体绕 AB 旋转时，因为 GF
平面 a，GE 与 GF 的垂直性保持不 上的射影 E1 F1
2..如图，正方体 ABCD − A1 B1C1 D1 中，棱长为 1，PB
1 PB′ ，则 P 点坐标为（ 3
）
A.2 2
B.4 2
C.4
D. 8
9. 在长方体 ABCD − A1 B1C1 D1 中，AB=BC=2， AA1 =1，则 BC1 与平面 BB1 D1 D 所成角的正弦值为 （ A. ， ， ） A.
河北省衡水中学2022届高三下学期同步月考卷数学(理)试题 Word版含答案
2021-2022年河北衡水中学同步原创月考卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）i 1A i ∈11iA i -∈+5i A ∈i A -∈U R =(){}(){}2|21,|ln 1,x x A x B x y x -=<==- {}|1x x ≥{}|1x x ≤{}|01x x <≤{}|12x x ≤<()()()13222,1log 2,1x e x f x x x +⎧<⎪=⎨≥⎪-⎩()2f f =⎡⎤⎣⎦2e22e 2e ˆˆˆy bx a =+ˆb ˆb ˆb 0.87-222p q +=2p q +≤2p q +>222p q +≠,,a b c a b a c =b c =():01x p y a a a =>≠且:sin q y x =p q ∧2000:,310p x R x x ∃∈-+≥2:,310p x R x x ⌝∀∈-+<.O ABC -120AOB ∠=AOC BOCO ABC -3233 23 13 03233{}n a 1241,6a a a =+=n N *∈()()1212cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++-02f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭12n n n a c a =+{}n c n n S 2122n n n +-214122n n n -++-22122n n n ++-24122n n n ++-()y f x =x ()()2f x f x +=11x -≤<()sin 2f x xπ=()()()log 0,1a g x f x x a a =->≠且 ()10,5,5⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦()10,5,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ ()11,5,775⎛⎤⎥⎝⎦[)11,5,775⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 3n a x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭{}n a ()11,0n a a n N *=>∈n n S {}n S 12n n S a +,x y 0,50,30,x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩()()222m x y x y +≤+()()221,x x e x e x f x g x x e +==()12,0,x x ∀∈+∞()()121g x f x k k ≤+ 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 32BA BC ⋅=a c +18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分） 已知是边长为3的等边三角形，点D,E 分别是边AB,AC 上的点，且满足将DE 折起到的位置，并使得平面（1）求证： （2）设P 为线段BC 上的一点，试求直线与平面所成角的正切值的最大值. 20.（本小题满分12分）OAB S OAB ODE S ODE .（本小题满分12分）()()()()213121ln 0.2f x x a x a a x a =-+++>()f x 1x =320x y -+=()f x []()21,,6x e f x k k ∀∈≥+ 请考生在22~24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲 O O AE CD ⊥BDE ∠.O 3AB =3AE =xoy 3sin ,:3cos ,x C y αααα⎧=+⎪⎨=-⎪⎩αx :sin 16l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.l l ()32.f x x x k =-+-+()3f x ≥1k =()3.f x x <。
精品解析：河北省衡水中学高考押题理科综合生物试题(二)(解析版)
河北省衡水中学2021年高考押题理科综合生物试题〔二〕一、选择题:在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1. 以下关于生物膜的表达正确的选项是A. 不同细胞中磷脂和蛋白质的多样性，决定了生物膜功能的多样性B. 线粒体内膜上产生的ATP可为放能反响供能C. DNA的转录与RNA的合成可在生物膜上进展D. 破坏细胞中的内质网，分泌蛋白、性激素的合成与分泌均会受到影响【答案】D【解析】磷脂分子没有多样性，蛋白质的多样性决定了生物膜功能的多样性，A项错误；线粒体内膜上合成的ATP为吸能反响供能，B项错误；DNA的转录与RNA的合成主要发生在细胞核中，不能发生在生物膜上，C项错误；内质网与分泌蛋白和性激素的合成与分泌有关，破坏细胞中的内质网，分泌蛋白、性激素的合成与分泌均会受到影响，D项正确。
【点睛】对于B选项，容易做错，不能区分放能反响和吸能反响，放能反响与ATP的形成有关，吸能反响与ATP水解有关。
2. 以下各项描绘符合中变化规的是A. 适宜条件下，x——氧气的浓度与y——葡萄糖进入细胞的速率的关系B. 底物浓度足够大时，x——酶的浓度与y——反响速率的关系C. x细胞分化的过程与y细胞内染色体种类的关系D. 种群数量呈“J〞型增长时，x——时间与y——种群增长率的关系【答案】B【解析】葡萄糖进入细胞的方式为协助扩散或主动运输，假如是协助扩散，那么与氧气浓度无关，假如是主动运输，与氧气浓度的关系是先上升后稳定，A项错误；当底物浓度足够大时，酶的浓度越高，反响速率越快，B项正确；细胞分化过程中，染色体种类不变，C项错误；种群数量呈“J〞型增长时，种群增长率保持不变，D项错误。
3. 以下有关实验的表达正确的选项是A. 观察人口腔上皮细胞线粒体时，需要用8%的盐酸进展解离，促进染色剂的进入B. 在低温诱导染色体数目加倍实验中，可用卡诺氏液对细胞中染色体进展染色C. 玉米种子捣碎后的提取液可用双缩脲试剂检测出蛋白质D. 探究2，4-D促进插条生根的最适浓度，通过预实验减小误差【答案】C4. 以下是真核细胞中相关过程，其中相关基因中碱基A的含量为20%，亮氨酸的密码子为UUA、UUG、CUU、CUC、CUA、CUG，相关表达合理的是A. 相关mRNA中碱基C的含量为30%B. 决定“〞的基因模板链碱基序列为“…CCACTGCCC…〞C. 在肽链合成过程中将色氨酸变成亮氨酸可以通过改变DNA模板链上的一个碱基来实现，即由C变成AD. 中所示过程在有丝分裂中期不能进展【答案】C【解析】虽然基因中碱基A的含量为20%，但是不知道该基因模板链中四种碱基所占比例，所以mRNA中各种碱基的比例是不确定的，A项错误；中mRNA上决定……的密码子为…GGUGACUGG…，根据碱基互补配对原那么即可写出基因模板链的碱基序列…CCACTGACC…，B项错误；由题意可知，色氨酸变为亮氨酸，其密码子由UGG变成了UUG，那么DNA模板链上相应碱基C变成A，C项正确；在细胞分裂期，由于染色体高度螺旋化，所以不能进展转录，但是在细胞质中存在间期合成出来的mRNA，所以能进展翻译过程，D项错误。
河北省衡水中学2021届高三下学期第二次调研考试物理试题+Word版含答案
2020—2021学年度下学期高三年级二调考试物理试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分。
共8页，共100分，考试时间75分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.国际单位制（缩写SI ）定义了米（m ）、秒（s ）等7个基本单位，其他单位均可由基本物理量和物理公式导出。
例如，由m 和s 可以导出速度单位-1m s ⋅。
历史上，曾用“米原器”定义米，用平均太阳日定义秒。
但是，以实物或其运动来定义基本单位会受到环境和测量方式等因素的影响，而采用物理常量来定义则可避免这种困扰。
1967年用铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁辐射的频率=9192631770Hz v ∆定义s ；1983年用真空中的光速-1299792458m s c =⋅定义m 。
2018年第26届国际计量大会决定，7个基本单位全部用基本物理常量来定义（对应关系如图，例如，s 对应v ∆，m 对应c ）。
新SI 自2019年5月20日（国际计量日）正式实施，这将对科学和技术发展产生深远影响。
下列选项不正确的是 （ ）A.7个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性B.用真空中的光速c （1m s -⋅）定义m ，是因为长度l 与速度v 存在l vt =，而s 已定义C.因为普朗克常量h （J s ⋅）的单位中没有kg ，所以无法用它来定义质量单位D.用基本电荷e （C ）定义安培（A ），是因为电荷量q 与电流I 存在I q t =，而s 已定义2.甲、乙两质点同时从0x =处出发沿x 轴正方向做直线运动。
甲、乙运动速度v 与位移x 的关系如图所示，其中甲的图线为抛物线的一部分（该抛物线顶点在坐标原点且关于x 轴对称），乙的图线为与x 轴平行的直线。
由图可知，下列说法正确的是 （ ）A.甲做加速度为21m s 的匀加速直线运动B.两质点相遇时，甲速度大小为6mC.两质点在3m x =处相遇D.出发后1s ，甲速度大小为3m3.如图所示，质量为M 的正三棱柱横放在两根固定的处于同一水平面的平行光滑杆上，下列判断正确的是（ ）A.每根杆对棱柱的弹力为12Mg B.两根杆对棱柱的总的作用力为2MgC.若稍微减小两杆的水平距离，每根杆对棱柱的弹力的大小都将增大D.若稍微增大两杆的水平距离，每根杆对棱柱的弹力的大小都不变4.2020年6月23日上午，北斗三号全球卫星导航系统的“收官之星”成功发射，标志着北斗三号全球卫星导航系统全球星座组网部署最后一步完成。
2022-2023学年河北省衡水中学高三下学期一调考试数学试题(PDF版)
2022—2023衡水中学下学期高三年级一调考试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共4页，总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合}12|{≤<-N ∈=x x A ，}1)2{lg({<+=x x B ，则=B AA ．}1,0,1{-B ．}1,0{C ．}1,1{-D ．}1{-2．已知复数z 满足|i ||1||5|+=-=-z z z ，则=||zA ．10B ．13C ．23D ．53．已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，且2sin 2cos 3=-αα，则 A ．32)cos(=-απB ．42)tan(=-απ C ．352sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απD ．452cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ4．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有一高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第100项为 A ．4 923B ．4 933C ．4 941D ．4 9515．已知抛物线x y C 2:2=的焦点为F ，点M 在C 上，点N 在准线l 上，满足OF MN //(O为坐标原点），||||MN NF =，则MNF ∆的面积为 A ．3B ．435 C ．233D ．326．碳达峰，是指在某一个时点，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；碳中和，是指企业、团体或个人测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值。
亿吨后开始下降，其二氧化碳的排放量S （单位：亿吨）与时间基（单位：年）满足函数关系式tab S =，已知经过5年，该地区二氧化碳的排放量为54a亿吨．若该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自身产生的二氧化碳排放量为4a亿吨，则该地区要实现“碳中和”至少需要经过(l g 2≈0.3)A ．28年B ．29年C ．30年D ．31年7．从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比m 大，一个比m 小的概率为∈m (145*)N . 已知m 为上述数据中的x %分位数，则x 的取值可能为 A ．50B ．60C ．70D ．808．已知1x 是函数)2ln(1)(+-+=x x x f 的零点，2x 是函数442)(2++-=a ax x x g 的零点，且满足1||21≤-x x ，则实数a 的最小值是 A ．1-B ．2-C ．222-D ．21-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
精品解析：【全国百强校首发】河北省衡水中学2016届高三下学期第一次调研考试理综化学试题解析(解析版)
7．下列物质与其用途完全符合的是①Na2O2—供氧剂②晶体Si—太阳能电池③AgI—人工降雨④NaCl—制纯碱⑤Al2O3—焊接钢轨⑥NaClO—消毒剂⑦Fe2O3—红色油漆或涂料⑧SO2—食品防腐剂⑨NH3—制冷剂⑩水玻璃—耐火材料A．①④⑤⑧⑨B．①②③⑥⑦⑨C．①②③④⑥⑦⑨⑩D．①②③④⑥⑦⑨【答案】C考点：考查物质的性质与其用途的知识。
8．下列装置或操作能达到实验目的的是A．图1装置用于中和热的测定B．图2装置用于高锰酸钾溶液滴定草酸C．图3装置用于测定氢气的反应速率（单位mL/s）D．图4装置用于研究不同催化剂对反应速率的影响【答案】B【解析】【考点定位】本题主要是考查实验方案设计与评价【名师点晴】该题的易错选项是D，控制变量法探究影响化学反应速率的因素时需要注意，应该先确定其他的因素不变，只变化一种因素，看这种因素与探究的问题存在怎样的关系；这样确定一种以后，再确定另一种，通过分析每种因素与所探究问题之间的关系，得出所有影响因素与所探究问题之间的关系。
9．2015年斯坦福大学研究人员研制出一种可在一分钟内完成充放电的超常性能铝离子电池，内部用AlCl4–和有机阳离子构成电解质溶液，其放电工作原理如下图所示。
下列说法不正确的是A．放电时，铝为负极、石墨为正极B．放电时的负极反应为：Al –3e- + 7AlCl4– = 4Al2Cl7–C．充电时的阳极反应为：Cn + AlCl4––e- = CnAlCl4D．放电时，有机阳离子向铝电极方向移动【答案】D【解析】试题分析：A、放电时是原电池，铝是活性电极，石墨为惰性电极，铝为负极、石墨为正极，A正确；B、根据示意图，放电时，铝为负极，铝跟AlCl4–得到电子生成Al2Cl7–，负极反应为：Al –3e- + 7AlCl4– =4Al2Cl7–，B正确；C、充电时，阳极发生氧化反应，电极反应式为Cn + AlCl4–– e- =CnAlCl4，C正确；D、放电时是原电池，在原电池中，阳离子向正极移动，有机阳离子由铝电极向石墨电极方向移动，D错误，答案选D。
专题03 导数(2)(第02期)-2021年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编(解析版)
一．基础题组1.【河北衡水中学2017届上学期一调，8】定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x '+>，()04f =，则不等式()e e 3x x f x >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞D ．()3,+∞【答案】A2.【河北衡水中学2017届上学期一调，9】若实数a ，b ，c ，d 满足()()2223ln 20b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值 为（ ） A 2 B ．2C ．22D ．8【答案】D 【解析】考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程及其应用．3.【河北衡水中学2017届上学期一调，11】设函数()32133f x x x x =+-，若方程()()210f x t f x ++=有12个不同的根，则实数t 的取值范围为（ ） A ．10,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．(),2-∞-C ．34,215⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．()1,2-【答案】C考点：根的存在性及根的个数判断．4.【湖北2017届百所重点校高三联考，3】已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的斜率为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 【答案】A考点：导数的几何意义及运用.5.【四川巴中市2017届“零诊”，5】函数x x x f sin )(=，)('x f 为)(x f 的导函数，则)('x f 的图象是（ ）【答案】D. 【解析】试题分析：'()sin cos f x x x x =+，∴'()f x 是奇函数，故排除B ，取x π=，'()0f ππ=-<， 排除A ，取2x π=，'()102f π=>，排除C ，故选D.考点：导数的运用.6.【河北衡水中学2017届上学期一调，14】函数e x y mx =-在区间(]0,3上有两个零点，则m 的取值范围是_________．【答案】3e e,3⎛⎤ ⎥⎝⎦考点：利用导数研究函数的单调性及极值（最值）．7.【河北衡水中学2017届上学期一调，15】已知函数()3223f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则m n +=_________． 【答案】11 【解析】试题分析：因为()3223f x x mx nx m =+++，所以()236f x x mx n '=++，所以(1)0(1)0f f -=⎧⎨'-=⎩2130360m n m m n ⎧-+-+=⇒⎨-+=⎩，解得29m n =⎧⎨=⎩或13m n =⎧⎨=⎩，当1,3m n ==时，函数()32331f x x x x =+++，则()223633(1)0f x x x x '=++=+≥，函数在R 单调递增，函数无极值，所以m n +=11．考点：利用导数研究函数的极值．二．能力题组1.【河北唐山市2017届上学期高三摸底考，12】设函数()()3213853f x x x a x a =-+---，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ） A ．11,156⎛⎤⎥⎝⎦ B ．11,154⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．11,64⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．15,418⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A .考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值；3、导数的综合应用.2.【河北衡水中学2017届上学期一调，12】设曲线()e x f x x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在曲线()32cos g x ax x =+上某点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,2- B ．()3,+∞ C ．21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程．3.【河南百校联考2017届高三9月质检，12】已知函数()2ln 2,03,02xx x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图象上，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A考点：函数零点(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.4.【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考，12】设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有'22()()f x xf x x +>，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f --->的解集为（ ）A ．(2012,)+∞B ．(0,2012)C ．(0,2016)D ．(2016,)+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：由'22()()f x xf x x +>且0x >，得2'32()()0xf x x f x x +>>．令2()()g x x f x =(0)x >，则2'()2()()0g x xf x x f x '=+>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增．因为(2)4(2)g f =，(2014)g x -＝2(2014)(2014)x f x --，所以不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f --->等价于(2014)(2)g x g ->，所以20142x ->，解得2016x >，故选D ．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的解法．5.【河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调，11】已知函数()21,g x a x x e e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣ 【答案】B6.【湖北2017届百所重点校高三联考，12】若存在两个正实数,x y ，使得等式()()324ln ln 0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．30,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．()3,0,2e ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】试题分析：由()()324ln ln 0x a y ex y x +--=可得0ln )42(3=-+x y e x y a ,令t xy=,则原方程可化为0ln )2(23=-+t e t a ,若0=a ,等式不成立,故0≠a ,所以t e t aln )2(23-=-,令t e t t h ln )2()(-=,则t e t t h 21ln )(/-+=,故021)(2//>+=t e t t h ,即tet t h 21ln )(/-+=是增函数,所以当e t >时, 02221ln )()(//>->-+=>t et e t e h t h ,函数t e t t h ln )2()(-=是单调递增函数,当et <<0时,02221ln )()(//<-<-+=<tet e t e h t h , 函数t e t t h ln )2()(-=是单调递减函数,所以当e t =时,函数t e t t h ln )2()(-=取最小值e e e e e h -=-=ln )2()(,即e a -≥-23,也即e a≤23.当0<a 时,成立;当0>a 时,则e a 23≥,综上所求实数a 的取值范围是),23[)0,(+∞-∞e ,应选D.考点：函数方程思想综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时充分利用题设中提供的有关信息,先运用换元法将问题0ln )42(3=-+xye x y a 进行化归和转化为t e t aln )2(23-=-,再构造函数t e t t h ln )2()(-=运用求导法则求导,判断函数t e t t h ln )2()(-=的单调性,利用最小值建立不等式e a -≥-23,最后通过解不等式e a-≥-23求出a 的范围是),23[)0,(+∞-∞e.7.【四川巴中市2017届“零诊”，12】已知函数||)(xxe x f =，方程)(01)()(2R t x tf x f ∈=+-有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）A ．),1(2+∞+e eB ．)1,(2e e +--∞C ．2),1(2-+-e eD ．)1,2(2ee + 【答案】A.考点：函数与方程.8.【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考，16】若直线y kx b =+是曲线ln 1y x =+的切线，也是曲线ln(2)y x =+的切线，则b =_________. 【答案】ln 29.【河北邯郸2017届9月联考，16】函数()ln f x x =在点00(,())P x f x 处的切线l 与函数()x g x e =的图象也相切，则满足条件的切点P 的个数有_______个. 【答案】2.考点：1、导数的几何意义；2、函数的图像及其性质.10.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，12】定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e =′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．【答案】（﹣∞，2） 【解析】考点：函数单调区间11.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，13】若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．【答案】5考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′(x)＞0或f′(x)＜0求单调区间；第二步：解f′(x)＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．12.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，14】已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 【答案】()53,44--xy 121 O【解析】试题分析：()23f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足()10,()0,03m f f m -><<，解得5153,43244m m m ->->⇒-<<-13.【四川巴中市2017届“零诊”，16】设函数222)2(ln )()(a x a x x f -+-=，其中0>x ，R a ∈，若存在0x 使得54)(0≤x f 成立，则实数a 的值是 . 【答案】15. 【解析】试题分析：由题意得，问题等价于min 4()5f x ≤，而()f x 的集合意义为函数2()ln (0)g x x x =>上任意一考点：1.导数的综合运用；2.数形结合的数学思想；3.转化的数学思想.三．拔高题组1.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，17】(本小题满分14分)已知函数()1ln ,f x a x a R x=+∈． (1) 求函数()f x 的单调递减区间；(2) 当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值是0，求实数a 的值．【答案】(1) 0a ≤时，()f x 的单调递减区间为()0,+∞，0a >时，()f x 的单调递减区间为10,a ⎛⎫⎪⎝⎭．(2) 2ln 2a =考点：利用导数求函数单调区间，利用导数研究函数最值【思路点睛】导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则y＝f(x)在该区间为增函数；如果f′(x)＜0，则y＝f(x)在该区间为减函数.2.【河南百校联考2017届高三9月质检，22】（本小题满分12分）设函数()ln af x x x x=+-． （1）当2a =-时，求()f x 的极值； （2）当1a =时，证明：()10x f x x e-+>在()0,+∞上恒成立． 【答案】（1）()f x 在2x =处取得极大值()()2ln 23,f f x =-无极小值（2）详见解析考点：利用导数求函数极值，利用导数证明不等式 【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. (2)已知函数求极值.求f ′(x )―→求方程f ′(x )＝0的根―→列表检验f ′(x )在f ′(x )＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.(3)已知极值求参数.若函数f (x )在点(x 0，y 0)处取得极值，则f ′(x 0)＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.3.【河北邯郸2017届9月联考，21】（本小题满分12分）设函数22()(2)ln f x x ax x bx =-+，,a b R ∈.（Ⅰ）当1a =，1b =-时，设2()(1)ln g x x x x =-+，求证：对任意的1x >，2()()xg x f x x x e e ->++-； （Ⅱ）当2b =时，若对任意[1,)x ∈+∞，不等式22()3f x x a >+恒成立.求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）(,1)-∞. 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先将所证问题“对任意的1x >，2()()xg x f x x x e e ->++-”转化为“2()()x g x f x x x e e ->++-”，进而转化为“ln 0x e x e +->”，然后令()ln xh x e x e =+-，并求出其导函数并判断其函数的单调性，进而得出所证的结果；（Ⅱ）首先将问题“对任意[1,)x ∈+∞，不等式22()3f x x a >+恒成立”转化为“22(24)ln 0x ax x x a -+->”，然后构造函数22()(24)ln p x x ax x x a =-+-，[1,)x ∈+∞，并求出导函数并进行分类讨论：当1a ≤时和当1a >时，并分别求出其导函数并判断其单调性，最后结合已知条件即可得出所求的结果． 试题解析：（Ⅰ）当1a =，1b =-时，22()(2)ln f x x x x x =--， 所以2()()xg x f x x x e e ->++-等价于ln 0x e x e +->. 令()ln xh x e x e =+-，则1'()0x h x e x=+>，可知函数()h x 在(1,)+∞上单调递增， 所以()(1)h x h >，即ln x e x e +>，亦即ln 0x e x e +->， 所以2()()xg x f x x x e e ->++-.所以()q a 在(1,)+∞上单调递减.又(1)0q =，所以()(1)0q a q <=与条件矛盾.综上可知，实数a 的取值范围为(,1)-∞.考点：1.利用导函数判断函数的单调性与极值；2.构造函数.【方法点睛】本题考查导致与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想.利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.4.【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考，21】（本小题满分12分）已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-（a R ∈）. （1）当12a ≤时，讨论函数()f x 的单调性； （2）设24()23g x x bx =-+，当13a =时，若对任意1(0,2)x ∈，存在2[1,3]x ∈，使12()()f x g x ≥，求实数b 的取值范围.【答案】（1）当0a ≤时，增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1)；当102a <<时，增区间为1(1,)aa-，减区间为(0,1)和1(,)a a -+∞；当12a =时，减区间为(0,)+∞；（2）2b ≥．（2）当13a =时，由（1）知()f x 在(0,2)，min 2(1)3f f ==-，依题意有2min 2()3g x f ≤=-， ∵2[1,3]x ∈⇒2222b x x ≥+在2[1,3]x ∈上有解， 令2()h x x x=+，知()h x 在2)单调递减，在2,3)单调递增， ∴min ()(2)22h x h ==∴min 2()222b h x b ≥=⇒，∴b 的取值范围为2b ≥或用min min ()()f x g x ≥，而min 2(1)3f f ==-，对min ()g x 分三种情况： ①min 172()(1)233b g x g b ≤⎧⎪⎨==-≤-⎪⎩⇒无解；②2min 1342()()33b g x g b b <<⎧⎪⎨==-≤-⎪⎩ ⇒23b ≤<；③min 3312()(3)633b g x g b ≤⎧⎪⎨==-≤-⎪⎩⇒3b ≤.综上：∴b 的取值范围为2b ≥考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题；3、函数的最值．5.【河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调，20】（本小题满分12分）已知函数()()()()212ln f x a x x a R =---∈．（1）若曲线 ()()g x f x x =+上点()()1,g 1处的切线过点()0,2，求函数()g x 的单调减区间； （2）若函数()y f x =在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值． 【答案】（1）()0,2；（2）24ln 2-．（2）因为()0f x <在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立不可能， 故要使函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，只要对任意的()10,,02x f x ⎛⎫∈> ⎪⎝⎭恒成立， 即对12ln 0,,221xx a x ⎛⎫∈>- ⎪-⎝⎭恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 令()2ln 12,0,12x I x x x ⎛⎫=-∈ ⎪-⎝⎭， 则()()()()222212ln 2ln 211x x x x x I x x x --+-'==--．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 再令()212ln 2,0,2m x x x x ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭， 则()()2221220x m x x x x--'=-+=<，故()m x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，于是()122ln 202m x m ⎛⎫>=->⎪⎝⎭， 从而，()0I x '>，于是()I x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，所以()124ln 22I x I ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭， 故要使2ln 21xa x >--恒成立，只要[)24ln 2,a ∈-+∞， 综上，若函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，则a 的最小值为24ln 2-．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、函数的零点；2、导数的几何意义；3、利用导数研究函数的单调性．【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，()f x a ≥恒成立，只需()min f x a ≥即可；()f x a ≤恒成立，只需max ()f x a ≤即可；（2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值（最值），然后构建不等式求解．6.【河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调，21】（本小题满分12分）已知()(),,,1p x m q x a ==+，二次函数()1f x p q =+，关于x 的不等式()()2211f x m x m >-+-的解集为()(),1,m m -∞++∞，其中m 为非零常数，设()()1f xg x x =-． （1）求a 的值；（2）若存在一条与y 轴垂直的直线和函数()()ln x g x x x Γ=-+的图象相切，且切点的横坐标0x 满足0013x x -+>，求实数m 的取值范围；（3）当实数k 取何值时，函数()()()ln 1x g x k x ϕ=--存在极值？并求出相应的极值点． 【答案】（1）2a =-；（2）12m >；（3）若0m >时，k ∈R ，函数()x ϕ极小值点为2x ；若0m <时，当2k m >-时，函数()x ϕ极小值点为2x ，极大值点为1x （其中2124k k mx +-+=，2224k k m x +++=）（2）由（1）得()()()2211111f x x x m mg x x x x x -++===-+---，∴()()()()21ln ln 1,11mmx g x x x x x x x x Γ=-+=-+Γ=---，∵存在一条与y 轴垂直的直线和()x Γ的图象相切，且切点的横坐标为0x ，∵0013x x -+>，∴02x >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分令()()122h x x x x =+->，则()()()221111x x h x x x +-'=-=，当2x >时，()()()2211110x x h x x x +-'=-=>，∴()12h x x x =+-在()2,+∞上为增函数，从而()()00011+222h x x h x =->=，∴12m >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（3）()()()()()ln 11ln 11mx g x k x x k x x ϕ=--=-+---的定义域为()1,+∞，∴()()()()222211111x k x k m m k x x x x ϕ-++-+'=--=---方程()2210x k x k m -++-+= （*）的判别式()()222414k k m k m ∆=+--+=+．下面只需考虑0∆>的情况，由0∆>，得2k m <--或2k m >-，当2k m <--221224241,1k k m k k m x x +-++++=<=<， 故()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>，∴函数()x ϕ在()1,+∞上单调递增，∴函数()x ϕ没有极值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分当2k m >-221224241,1k k m k k m x x +-++++=>=>， 则()11,x x ∈时，()()120;,x x x x ϕ'>∈时，()()20;,x x x ϕ'<∈+∞时，()0x ϕ'>，∴函数()x ϕ在()11,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增，此时函数()x ϕ存在极大值和极小值，极小值点2x ，有极大值点1x ．综上所述，若0m >时，k 可取任意实数，此时函数()x ϕ有极小值且极小值点为2x ；若0m <时，当2k m >-()x ϕ有极大值和极小值，此时极小值点为2x ，极大值点为1x （其中22122424k k m k k m x x +-++++==）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、不等式的解法；2、方程的根；3、导数的几何意义；4、函数极值与导数的关系．7.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，18】(本小题满分16分)在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.(1) 求()h x 的表达式；(2) 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）【答案】(1) ()()210473h x x x =+-- （37x <<）(2) 13 4.33x =≈(2) 由（1）可知，套题每日的销售量()()210473h x x x =+--， 设每日销售套题所获得的利润为()F x 则()()()()()2210347104733F x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--⎢⎥-⎣⎦32468364578x x x =-+- ………………………………………10分考点：利用导数求函数最值8.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，20】(本小题满分16分)给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x a x =-.（1）若()f x 在1=x 处取最值．求a 的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数a 的取值范围；（3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．【答案】(1) 2a = (2) a ≥2（3）两个零点．【解析】试题分析：(1) 开区间的最值在极值点取得，因此()f x 在1=x 处取极值，即(1)0f =′，解得2a = ，需验证(2) ()h x 在区间(]0,1上单调递减，转化为()0h x ′≤在区间(]0,1上恒成立，再利用变量分离转化为对应函数最值：241x a x +≥的最大值，根据分式函数求最值方法求得()241x F x x =+最大值2（3）先利用导数研究函数()x m 单调性：当()1,0∈x 时，递减，当()+∞∈,1x 时，递增；再考虑区间端点函数值的符号：()10m <， 4)0m e ->（ ， 4()0m e >，结合零点存在定理可得零点个数试题解析：(1) ()2a f x x x=-′ 由已知，(1)0f =′即: 20a -=, 解得：2a = 经检验 2a = 满足题意所以 2a = ………………………………………4分(2) ()2222()()()ln 2ln h x f x g x x a x x ax x a x x =+=-+-=-+（3）函数()()()6m x f x g x =--有两个零点．因为()22ln 26m x x x x x =--+所以())()2122222221x x x x x x x x m x x x x x --+=--+==′ ………12分当()1,0∈x 时，()0<'x m ，当()+∞∈,1x 时，()0>'x m所以()()min 140m x m ==-<， ……………………………………14分3241-e)(1+e+2e )(=0e m e -<（） ，8424812(21))0e e e m e e -++-=>（ 4442()1)2(7)0m e e e e =-+->（ 故由零点存在定理可知：函数()x m 在4(,1)e - 存在一个零点，函数()x m 在4(1,)e 存在一个零点，所以函数()()()6m x f x g x =--有两个零点． ……………………………………16分考点：函数极值与最值，利用导数研究函数零点，利用导数研究函数单调性【思路点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．9.【湖南永州市2017届高三第一次模拟，21】（本小题满分12分）已知函数()x f x e ax a =+-，()2x g x xe =．（Ⅰ）讨论函数()y f x =的单调性；（Ⅱ）若不等式()()f x g x >有唯一正整数解，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）当0a ≥时，()f x 在R 上单调递增，当0a <时，()f x 在()()ln ,a -+∞上单调递增，在()(),ln a -∞-上单调递减；（Ⅱ）32532e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，.（Ⅱ）由()()f x g x >得：()()121x a x e x ->-当1x =时，不等式显然不成立，又x 为正整数，所以1x >，()211x e x a x ->-，………………………………………………………………………………7分 记()()211x e x x x ϕ-=-，则()()()223'1x e x x x x ϕ-=-，∴()x ϕ在区间312⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在区间32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，…………………………10分 且32342e a ϕ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以()()23a aϕϕ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，解得3 25 32e e a<≤，综上所述，a的取值范围为32532ee⎛⎫⎪⎝⎭，．…………………………………………………………12分考点：导数的应用．【方法点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出)('xf，有)('xf的正负，得出函数)(xf的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数)(xf极值或最值.10.【四川巴中市2017届“零诊”，21】(本小题满分12分)已知函数23)(bxaxxf+=在1=x处取得极值61.（1）求ba，的值；（2）若对任意的),0[+∞∈x，都有)1ln()('+≤xkxf成立(其中)('xf是函数)(xf的导函数)，求实数k的最小值；（3）证明：11ln(1)2nini=<++∑(*∈Nn).【答案】（1）31-=a，21=b；（2）1k=；（3）详见解析.考点：1.导数的综合运用；2.等价转化的数学思想.【思路点睛】1.可导函数在某点处取得极值的充要条件；2.用求导法、分类讨论思想探寻恒成立有关的逆向求参问题；3.用特殊赋值法构造“零件”不等式，然后通过叠加、放缩证明难度较大的数列不等式. 11.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，20】（本小题满分12分）已知函数()sin 2cos f x x a x x =++在点6x π=处取得极值. （1）求实数a 的值；（2）当7[,]66x ππ∈-时，求函数()f x 的最大值.【答案】（1）4a =；（2）536π+.（2）()sin 24cos f x x x x =++，22'()2cos 24sin 12(12sin )4sin 14sin 4sin 3(2sin 3)(2sin 1)f x x x x x x x x x =-+=--+=--+=-+-∵7[,]66x ππ∈-，∴5'()0(,)66f x x ππ<⇒∈，57'()0[,)(,]6666f x x ππππ>⇒∈-， ∴()f x 在[,]66ππ-，57[,]66ππ上都是增函数，在5[,]66ππ上是减函数， 又353()23666f πππ=+=+，737733()23666f πππ=-=， 7()()43066f f πππ-=>， ∴7()()66f f ππ>，()f x 在7[,]66x ππ∈-536π+. 考点：1、利用导数研究函数的极值；2、利用导数研究函数的单调性及最值. 12.【江西九江地区2017届高三七校联考，20】（本小题满分12分）某店销售进价为2元/件的产品A ，假设该店产品A 每日的销售量y （单位：千件）与销售价格x （单位：元/件）满足的关系式2104(6)2y x x =+--，其中26x <<. （1）若产品A 销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A 所获得的利润；（2）试确定产品A 销售价格x 的值，使该店每日销售产品A 所获得的利润最大.（保留1位小数点）【答案】（1）42（2）3.3（2）该店每日销售产品A 所获得的利润223210()(2)[4(6)]104(6)(2)456240278(26)2f x x x x x x x x x x =-+-=+--=-+-<<- 从而2'()121122404(310)(6)(26)f x x x x x x =-+=--<<.………………8分令'()0f x =，得103x =，且在10(2,)3上，'()0f x >，函数()f x 单调递增； 在10(,6)3上，'()0f x <，函数()f x 单调递减，………………10分 所以103x =是函数()f x 在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，………………11分 所以当10 3.33x =≈时，函数()f x 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/件时，利润最大.………………12分考点：利用导数求函数最值13.【湖北2017届百所重点校高三联考，21】（本小题满分12分）已知函数()()1ln 0a x f x a x a x a a ⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）证明：当1,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 没有零点（提示：ln 20.69≈）．【答案】(1)单调增区间为()2,a +∞，单调减区间为()20,a ，极小值为()()2222111ln f a a a a a ⎡⎤=+--⎣⎦；(2)证明见解析.（2）由（1）可知：当2x a =时，()f x 取得极小值，亦即最小值()()2222111ln f a a a a a ⎡⎤=+--⎣⎦，又因为122a ≤≤，所以2144a ≤≤，设()()111ln 44g x x x x x ⎛⎫=+--≤≤ ⎪⎝⎭，则()1ln g x x x '=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分 因为()g x '在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且()()10,20g g ''><， 所以()g x '有唯一的零点()1,2m ∈，使得()g x 在1,4m ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，在(],4m 上单调递减，．．．．．9分 又由于()156ln 20,456ln 2044g g -⎛⎫=>=-> ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 所以()0g x >恒成立，从而()()2222111ln 0f a a a a a ⎡⎤=+-->⎣⎦恒成立，则()0f x >恒成立， 考点：导数的知识和函数的零点等有关知识的综合运用．14.【湖北2017届百所重点校高三联考，22】（本小题满分12分）已知函数()()ln ,,0x ae b x f x a b R a x+=∈≠且． （1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴垂直，且()f x 有极大值，求实数a 的取值范围； （2）若1a b ==，试判断()f x 在()0,+∞上的单调性，并加以证明．（提示：2334169,94e e ><）． 【答案】(1)(),0-∞；(2)证明见解析.（2）当1a b ==时，()ln x e x f x x+=，则()()211ln x e x x f x x -+-'=， 设()()11ln x g x e x x =-+-，则()21x g x x e x ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，考点：导数的知识及函数的性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数b a ,的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问求解时借助题设中有极大值这一信息,对参数a 进行分类分析极大值取得的条件,从而求出参数a 的取值范围是(),0-∞；第二问中的推证过程中先构造函数()()11ln x g x e x x =-+-,然后再借助导数,运用导数的知识推证出()0g x >,进而得到()0f x '>,从而证得()f x 在()0,+∞上递增,使得问题简捷巧妙获解.。
专题07 以崭新的数列递推式为背景的专题训练第01期-20
专题7 以崭新的数列递推式为背景的专题训练题型一 以复杂数列关系为载体的数列问题1．【2017届江西抚州市七校高三理上学期联考】若数列{}n a 满足()()()()1123252325lg 1n n n a n a n n n +⎛⎫+-+=+++⎪⎝⎭，且15a =，则数列23n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的第100项为（ ）A ．2B ．3C ．1lg99+D ．2lg99+ 【答案】B2.【2017届山西省怀仁县第一中学高三上学期期末】数列满足，，，，则（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 因为，所以数列成等差数列，公差为，因此，选B.3.【2017届浙江省宁波市高三上学期期末】已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，在数列中，，则实数的取值范围为__________. 【答案】4.【2017届江苏如东高级中学等四校高三12月联考】已知数列{}n x 各项为正整数，满足1, 21,nn n nn x x x x x +⎧⎪=⎨⎪+⎩为偶数，为奇数，*n ∈N ．若343x x +=，则1x 所有可能取值的集合为__________． 【答案】{}1,2,3,4,8 【解析】试题分析： 由题意得34341,22,1x x x x ====或；当31x =时，22x =，从而114x =或；当32x =时，214x =或，因此当21x =时，12x =；当24x =时，183x =或，综上1x 所有可能取值的集合为{}1,2,3,4,85. 【2017届江西抚州市七校高三理上学期联考】在数列{}n a 及{}n b 中，11111,1n n n n n n a a b b a b a b ++=+=+==．设112n n n n c a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则数列{}n c 的前n 项和为_____________． 【答案】224n +-6.【2017届河北省衡水中学高三上学期六调】已知满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得__________．【答案】 【解析】 由①；得②；①+②得：．所以．7.【2017届河北武邑中学高三理周考】已知数列{}n a中，11a=，且点()()*1n nP a a n N+∈，在直线10x y-+=上．⑴求数列{}n a的通项公式；⑵若函数()123123nnf nn a n a n a n a=++++++++…（n N∈，且2n≥），求函数()f n的最小值；⑶设1nnba=，nS表示数列{}n b的前n项和，试问：是否存在关于n的整式()g n，使得()()12311n nS S S S S g n-++++=-⋅…对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出()g n 的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．【答案】(1)na n=；（2）65)2(=f；(3)nng=)(，证明见解析.【解析】试题解析：⑴ 点）（1,+nnaaP在直线01=--yx上，即11=-+nnaa，且11=a，∴数列}{na是以1为首项，1为公差的等差数列，)2(1)1(1≥=⋅-+=∴n n n a n ，11=a 也满足，n a n =∴⑵ n n n n n f 22211)(+++++=， ∴22112213221)1(+++++-+++++=+n n n n n n n n n f ， 0)()1(≥-+∴n f n f ，)(n f ∴是单调递增的，故)(n f 的最小值是65)2(=f ． ⑶ n S n b n n 1312111++++=⇒= ，)2(11≥=-∴-n nS S n n ，即1)1(11+=----n n n S S n nS ，1,,1)2()1(112221+=-+=---∴---S S S S S n S n n n n ，,1-n 1211++++=-∴-n n S S S S nS)2()1(121≥⋅-=-=+++∴-n n S n nS S S S n n n ，n n g =∴)(．故存在关于n 的整式n n g =)(，使等式对于一切不小于2的自然数n 恒成立． 法二：先由3,2==n n 的情况，猜想出n n g =)(，再用数学归纳法证明．题型二 以函数为载体的数列递推式问题8.【2017届福建南平浦城县高三文上学期期中】对于函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如下表：数列{}n x 满足12x =，且对任意*n N ∈，点1(,)n n x x +都在函数()y f x =的图象上，则1232016x x x x ++++…的值为（ ）A ．9400B ．9408C ．9410D ．9414 【答案】B9.【2017届河北沧州市高三9月联考】已知函数()y f x =的定义域为()0+∞，，当1x >时，()0f x >，对任意的()0x y ∈+∞，，，()()()f x f y f x y +=⋅成立，若数列{}n a 满足()11a f =，且()()()*121N n n f a f a n +=+∈，则2017a 的值为（ ） A ．20141a - B ．20151a - C ．20161a - D ．20171a - 【答案】C 【解析】试题分析：∵()()()f x f y f x y +=⋅，∴()()()111f f f +=，∴()10f =，()110a f ==，设120x x <<，211x x >，∵()()()f x f y f x y +=⋅，∴()()22110x f x f x f x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，∴()()21f x f x >，所以()y f x =为增函数．()()()()()11121210121n n n n n n a f a f a f a f a f f a +++⎛⎫=+-+=== ⎪+⎝⎭，，1121n n aa +=+，121n n a a +=+，()1121n n a a ++=+，112n n a -+=，121n n a -=-，∴2016201721a =-． 10.【2017届云南曲靖一中高三理上学期月考】已知α为锐角，且tan 1α=，函数2()tan 2sin(2)4f x x x παα=+⋅+，数列{}n a 的首项112a =，1()n n a f a +=，则1n a +与n a 的大小关系为 ． 【答案】1n n a a +>11.【湖南省2017届高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考】已知函数，数列中，，则数列的前100项之和__________． 【答案】10200 【解析】因为，所以同理可得：,的前100项之和.故答案为：.12.【2017届湖北宜昌葛洲坝月考】设数列{}n a 是首项为0的递增数列，()()[]*11sin,,,n n n n f x x a x a a n N n+=-∈∈，满足：对于任意的[)()0,1,n b f x b ∈=总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式为_________ 【答案】()12n n n a π-= 【解析】试题分析：∵10a =，当n=1时，f 1（x ）=|sin （x-a 1）|=|sinx|，x∈， 又∵对任意的b∈，a 2=π 又f 2（x ）=|sin 12（x-a 2）|=|sin 12（x-π）|=|cos 2x|，x∈ ∵对任意的b∈∵对任意的b∈[0，1），f 1（x ）=b 总有两个不同的根，∴a 4=6π…（6分）由此可得1n n a a n π+-=， ∴()()()()12111012n n n n n a a a a a a n πππ--=+-++-=+++-=∴()12n n n a π-=13.【2017届四川凉山州高三理上学期一诊考试】已知数列{}n a 满足11a =，12nn n a a +=，*n N ∈．（1）若函数()sin(2)f x A x ϕ=+（0A >，0ϕπ<<）在6x π=处取得最大值41a +，求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域； （2）求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）5,52⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）1222,2,n n n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数..【解析】试题解析：（1）∵12n n n a a +=，则1122n n n a a +++=，∴22n na a +=， 又11a =，故1122a a =，即22a =， ∴32a =，44a =，∴415A a =+=，故()5sin(2)f x x ϕ=+，又6x π=时，()5f x =，∴sin()13πϕ+=，且0ϕπ<<，解得6πϕ=，∴()5sin(2)6f x x π=+，而,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故720,66x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而1sin(2),162x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦， 综上知5(),52f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．（2）由（1）得：11a =，22a =，12n na a +=， ∴当n 为奇数时，1122122n n n a a --=⨯=；当n 为偶数时，222222n n n a a -=⨯=．∴数列{}n a 的通项公式为1222,2,n n n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数.题型三 以平面向量为载体的数列递推式问题14.【2017届湖南郴州市高三理第二次质监】在ABC ∆中，11,A B 分别是边,BA CB 的中点，22,A B 分别是线段11,A A B B 的中点，,,n n A B 分别是线段*11,(1)n n A A B B n N n --∈>，的中点， 设数列{},{}n n a b 满足：向量*()n n n n B A a CA b CB n N =+∈，有下列四个命题，其中假命题是：（ ）A ．数列{}n a 是单调递增数列，数列{}n b 是单调递减数列B ．数列{+}n n a b 是等比数列 C.数列{}nna b 有最小值，无最大值D ．若ABC ∆中，90C =，CA CB =，||n n B A ，则最小时，12n n a b += 【答案】C 【解析】试题分析：由111(1)(1)(),222n n n n n BA BA CA CB B B CB =-=--=，111(1)(1)22n n n n n n B A B B BA CA CB -=+=-+-，所以1111,122n n n n a b -=-=-，所以C 为假命题，故选C.15.【2017届湖南衡阳市八中月考】我们把一系列向量(1,2,3,,)i a i n =按次序排成一列，称之为向量列，记作{}n a ，已知向量列{}n a 满足：()1,11=a ，11111(,)(,)2n n n n n n n a x y x y x y ----==-+()2n ≥． （1）证明：数列{}n a 是等比数列；（2）设n θ表示向量n a 与1n a -间的夹角，若2n n n b θπ=，对于任意正整数n，不等式1(2)a a b ++>+恒成立，求实数a 的范围 （3）设2l o g n n n c a a =⋅，问数列{}nc 中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析；（2）(11--；（3）存在最小项，最小项是325322c -=-⋅试题解析：（1）∵ ()()11111,,2n n n n n n n a x y x y x y ----==-+()2n ≥， ∴()()22221122n n a x y x y x y a -=-++=+=，∴数列{}n a 是等比数列； （2）∵ 112cos n n n n na a a a θ--⋅==⋅，∴4n πθ=，24n n b = ， 1(2)a a b +>+对任意正整数n 恒成立． 设222122n T n n n=++++． 又 ()122222021*******n n T T n n n n n +-=+-=->+++++， ∴ 数列{}n T 单调递增，()1min 1n T T ==，要使不等式恒成立，只要1(2)a a >+， 212a a ->，得11a -<-∴ 使不等式对于任意正整数恒成立的a 的取值范围是．(11---（3）∵122222n nn a --⎛== ⎭，∴ 22222nn nc --=⋅， 假设{}n c 中的第 n 项最小，由 1c =，20c =，∴210c c ≤<， 当3n ≥时，有0n c <，由1n n c c +≤可得()()212222122222n nn n -+--+-⋅≤⋅，即12221n n --≥-，∴22112n n -⎛⎫≥ ⎪-⎝⎭，2670n n -+≥，3n ≥+3n ≤， ∴ 5n ≥，即有567c c c <<<，由1n n c c +≥，得35n ≤≤， 又210c c ≤<，∴ 541c c c <<<；故数列{}n c 中存在最小项，最小项是325322c -=-⋅题型四 以数学文化和新定义为载体的数列递推式问题16.【2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试】如图，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下依次为第1群，第2群，…第群…，且第群恰好有个数，则第群中个数的和是__________．【答案】17.【2017届云南曲靖一中高三理上学期月考四】把数列121n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的所有数按照从大到小的原则写出如图所示的数表，第k 行有12k -个数，第t 行的第s 个数（从左数起）记为(,)A t s ，则数列121n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭中的项1287应记为 ．【答案】(8,17)A 【解析】试题分析：令14428712=⇒=-n n ⇒1287是数列121n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的第144项，由125121277=--=S ⇒(8,17)A ．18.【2017届安徽蚌埠怀远县高三上学期摸底考】对于任意实数[],x x 表示不超过x 的最大整数，如[]0,21-=-，[]1.721=，已知()*,3n n n a n N S ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦为数列{}n a 的前项和，则2017S =___________．【答案】67771219.【2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考】“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，则（Ⅰ）__________； （Ⅱ）若，则__________．（用表示）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）; （Ⅱ）因为所以 叠加得因为所以20.【2017届吉林省吉林市普通中学高三毕业班第二次调研测试】艾萨克·牛顿（1643年1月4日----1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列。
河北省衡水中学2023届高三下学期第六周周测数学(理)试题
河北省衡水中学2017届高三下学期第六周周测数学（理）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地）1、复数2(1)1i z i+=-地共轭复数所对应地点位于复平面地A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、已知等比数列{}n a 中,257a a -+=⎰,则6468(2)a a a a ++=地值为A ．216π B ．24π C ．22π D ．2π3、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>且经过点,则双曲线C 地标准方程为A ．22123x y -=B ．22139x y -=C ．22146x y -= D ．221x y -=4、阅读如图地程序框图,如输入4,6m n ==,则输出地,a i 分别等于A ．12,2 B ．12,3 C ．24,2 D ．24,35、已知条件p 关于x 地不等式13x x m -+-<有解；条件():(73)xq f x m =-为减函数,则p 成立是q 成立地A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示地区域D,过区域D 中任意一点P 作圆地两条切线且切点分别为A 、B,当APB ∠最大时,cos APB ∠=AB ．12 C．．12-7、已知(0,)απ∈,若1tan()43πα-=,则sin 2α=A ．45-B ．45C ．54-D ．548、一个几何体地三视图如下图所示,正视图与侧视图为全等地矩形,俯视图为正方形,则该几何体地体积为 A ．8 B ．4 C ．83 D ．439、已知F 为抛物线24y x =地焦点,点A 、B 在该抛物线上,0OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点）,则ABO ∆与BFO ∆面积之差地最小值是A ．4B ．8C ．．10、若函数111ln y x x =,函数223y x =-,则221212()()x x y y -+- 地最小值为A B ．1 C D ．211、若非零向量a 与向量b 地夹角为钝角,2b = ,且当12t =-时,()b ta t R -∈ ,向量c 满足()()c b c a -⊥- ,则当()c a b ⋅+ 取最大值时,c b -等于A B ． C ．．5212、已知函数()2ln ()()x x b f x b R x +-=∈,若存在1[,2]2x ∈,使得()()0f x xf x '+>,则实数b地取值范围是A ．3(,)2-∞ B ．9(,)4-∞ C ．(,3)-∞ D ．(-∞第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把解析填在答题卷地横线上。