【精准解析】山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
山东省烟台市2013-2014学年高一下学期期末检测数学(A)试题 Word版含答案(新人教A版)
烟台市2013—2014学年度第二学期高一期末检测数学试卷（A ）注意事项：1. 本试题满分150分，考试时间为120分钟.2. 使用答题纸时，必修使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效，答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1. 设向量()1 0=，a ，11 22⎛⎫= ⎪⎝⎭，b ，给出下列四个结论：①=a b ；②⋅a b ；③-a b 与b 垂直；④a //b ，其中真命题的序号是 A. ① B. ③ C. ①④ D. ②③2. 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于A.32-B.32C.0D.233. 函数()sin()4f x x π=-的图象的一条对称轴是A.4x π=B.2x π=C.4x π=-D.2x π=-4．已知2=a ，3=b，+=a b ，则-a b 等于5.已知cos()4πθ+=(0 )2πθ∈，，则cos 2θ等于 A.310 B. 310- C. 35 D. 35- 6. 在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比为 A.13 B.12 C.23 D.347.若()4sin 5αβ+=，()3sin 5αβ-=，则tan tan αβ等于 A. 7 B. 7- C. 17 D. 17-8. 在ABC ∆中，已知)72cos ,18(cos =AB ，)27cos 2,63cos 2( =BC ，则cos B ∠等于 A． BC ．12-D ．129．已知函数()sin cos (0 sin cos 2x x f x x x x π+⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，），则()f x 的最小值为A.B.C.D.10．设 22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦、，，且满足sin cos sin cos 1αββα+=，则 sin sin αβ+的取值范围是A.⎡⎣B. 1⎡-⎣C. ⎡⎣D. ⎡⎣1 二、填空题:本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11. 如果圆心角为23π的扇形所对的弦长为 12. 设()f x 是定义在R 上最小正周期为53π的函数，且在2[)3ππ-，上2sin [ 0)()3cos [0)x x f x x x ππ⎧∈-⎪=⎨⎪∈⎩，，，则16()3f π-的值为 13.在ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+， 其中λμ∈R 、，则+λμ等于14. 化简sin 40(tan103)-的最简结果是 15. 给出下列四个命题：①函数()tan f x x =有无数个零点；②把函数()2sin 2f x x =图像上每个点的横坐标伸长到原来的4 倍，然后再向右平移6π个单位得到的函数解析式可以表示为()12sin()26g x x π=-；③函数()11sin sin 22f x x x =+的值域是[]1 1-，；④已知函数PBAO ()2cos 2f x x =，若存在实数12x x 、，使得对任意x 都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为2π.其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）三、解答题: 本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16. （本小题满分12分）已知向量(1 2)=，a ，向量(3 2)=-，b .（1）若向量k +a b 与向量3-a b 垂直，求实数k 的值；（2）当k 为何值时，向量k +a b 与向量3-a b 平行？并说明它们是同向还是反向.17.（本小题满分12分）证明恒等式：22tan tan 2cos )2sin(2)tan 2tan 3ααπααααα-=--.18.（本小题满分12分）在OAB ∆中，已知点P 为线段AB 上的一点， 且2AP PB =.(1)试用 OA OB 、表示OP ； (2)若3 2OA OB ==，，且3AOB π∠=，求OP AB ⋅的值.19.（本小题满分12分）已知点A B C 、、的坐标分别是()()()4 00 43cos 3sin αα，、，、，，且324ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. 若AC BC ⊥，求22sin sin 21tan ααα+-的值.20. （本小题满分13分）已知函数()sin()+(00 )2f x A x B A πωϕωϕ=+>><，，的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调递增区间和对称中心； （3）若当[0 ]6x 7π∈，时，方程()+1f x m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. （1）若11cos()313πα+=-，求1x 的值； （2）若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=. 过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S .设()12f S S α=+，求函数()f α的最大值.高一数学A 答案一、选择题：BBCDD CAABD 二、填空题：11. 43π 12. 13. 4314. 1- 15. ①④三、解答题16.解：(1 2)(3 2)(3 22)k k k k +=+-=-+，，，a b ，3(1 2)3(3 2)(10 4)-=--=-，，，a b .（1）由向量k +a b 与向量3-a b 垂直，得(3)10(3)4(22)2380k k k k +⋅-=--+=-=（）a b a b ， 解得19k =. …………6分 （2）()//k +a b (3)-a b ，得4(3)10(22)k k --=+，解得13k =-.此时1041( )(10 4)333k +=-=--，，a b ，所以方向相反. …12分17.证明：左边sin sin 2cos cos 2=2sin 2sin cos 2cos ααααααααα⋅--…………3分sin sin 22sin 2cos cos 2sin ααααααα=- …………6分sin sin 2=2sin 22sin(2)ααααααα-=-- ……10分=2sin 2)3πα-=（右边，所以等式成立. ………12分18．解：（1）因为点P 在AB 上，且2AP PB =，所以2AP PB =， 2()OP OA OB OP -=-，所以12+33OP OA OB =. …………6分 (2) 12+)33OP AB OA OB OB OA ⋅=⋅-（）（22121333OA OB OA OB=-+-⋅22121=cos 333OA OB OA OB AOB -+-⋅∠1219432cos 3333π=-⨯+⨯-⨯⨯43=-. …………12分19.解：()3cos 4 3sin AC αα=-，，()=3cos 3sin 4BC αα-，. AC BC ⊥，3cos 43cos +3sin 3sin 4=0αααα∴-⋅⋅-（）（），3sin cos 4αα∴+=，…………2分 得7sin 216α=-，sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …………4分 又3 24ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，，所以3 44ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，cos()4πα+=. ……6分所以22sin sin 22sin (sin cos )=cos sin 1tan cos ααααααααα++--=………10分=. …………12分20. 解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得11()266T ππ=--=π， 由2T ωπ=，得1ω=，又42B A B A +=⎧⎨-=-⎩，解得31A B =⎧⎨=⎩ ， ……3分 令52()62k k ωϕπππ⋅+=+∈Z ， 即52()62k k ϕπππ+=+∈Z ，解得3ϕπ=-，所以()3sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. …………5分（2）当22()232k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，即52 ()266x k k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦∈Z ，时，函数()f x 单调递增. 令=(3x k k ππ-∈Z)，得=+(3x k k ππ∈Z)，所以函数()f x 的对称中心为+1(3k k ππ∈Z)（，）. ………9分(3) 方程()+1f x m =可化为3sin 3m x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为[0]6x 7π∈，，所以5336x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，由正弦函数图像可知，实数m 的取值范围是332⎡⎫⎪⎢⎣⎭，. ……13分21．解：（1）由三角函数的定义有1cos x α=， ………2分∵ 11cos()()31362πππαα+=-∈，，， ∴sin()3πα+， ………4分 ∴ 1cos cos ()33x ππαα⎡⎤==+-⎢⎥⎣⎦ cos()cos sin()sin3333ππππαα=+++111113226=-⋅+=. ………6分 （2）由1sin y α=，得111111cos sin sin 2224S x y ααα===．……8分 由定义得2cos()3x πα=+，2sin()3y πα=+，又5()()62326πππππαα∈+∈由，，得，，于是，22211cos()sin()2233S x y ππαα=-=-++12sin(2)43πα=-+……10分∴ 12112()sin 2sin(2)443f S S πααα=+=-+=1122sin 2(sin 2coscos 2sin )4433ππααα-+=3sin 228αα-12cos 2)2αα-)6πα-，…12分 5()2()62666πππππαα∈-∈由，，可得，，262ππα-=于是当，即max ()3f παα==时， ……14分。
临沂市罗庄区高一数学下学期期末考试试题含解析
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出基本事件总数 ,再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率.
【详解】从分别写有1,2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张,
基本事件总数 ，
A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头"与“乙不站排尾”
C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”
【答案】BCD
【解析】
【分析】
互斥事件是不能同时发生的事件，因此从这方面来判断即可．
【详解】排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．
【答案】
【解析】
【分析】
利用 、 表示向量 ，再由 可求得实数 的值.
【详解】 ，所以， ，
则 ，
为线段 的中点，则 ，因此, .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用平面向量的基底表示求参数,考查计算能力,属于中等题。
15. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是 ，且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了 个问题就晋级下一轮的概率等于 ________.
故答案为: .
【点睛】本题考查利用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题.
16. 如图，在正方体 中,点 为线段 的中点，设点 在线段 上,直线 与平面 所成的角为 ，则 的最小值_________,最大值_______________.
高一数学上学期期末考试试题含解析
【分析】
先由奇函数的性质，得到 ，求出 ;再由二次函数的单调性,以及奇函数的性质，得到函数 在区间 上单调递减,进而可求出结果。
【详解】因为函数 是奇函数,
所以 ,即 ,解得: ；
因此
根据二次函数的性质，可得,当 时，函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增；
又因为 ,所以由奇函数的性质可得:函数 在区间 上单调递减;
，即至少遇到4个红灯的概率为0。33。
（3）设事件 为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件 .
则 。
【点睛】本题主要考查互斥事件的概率计算，以及概率的性质的应用，熟记概率计算公式,以及概率的性质即可，属于常考题型。
19。一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额 (单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下表格.
【分析】
根据奇偶性的概念，判断函数 的奇偶性，再结合函数单调性，即可解所求不等式。
【详解】因为 的定义域为 ，
由 可得，函数 是奇函数；
根据幂函数单调性可得, 单调递增;所以函数 是增函数;
所以不等式 可化为 ，
因此 ，解得： 。
故选：D
【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式,熟记函数奇偶性的概念，会根据函数解析式判定单调性即可，属于常考题型.
【解析】
【分析】
（1）根据换元法，令 ，即可结合已知条件求出结果；
(2）根据指数函数单调性，即可得出单调区间.
【详解】(1)令 ,即 ，
代入 ，可得 ，
所以
（2)因为 ，根据指数函数单调性，可得：
函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 。
【点睛】本题主要考查求函数解析式,以及求指数型函数的单调区间,灵活运用换元法求解析式，熟记指数函数的单调性即可，属于常考题型.
烟台市重点名校2017-2018学年高一下学期期末检测数学试题含解析
烟台市重点名校2017-2018学年高一下学期期末检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设()f x 是周期为4的奇函数，当01x ≤≤时，()()1f x x x =+，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．34-B ．14-C ．14D ．34【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】9911113412222224f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==-+=-=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选A.2．直线30()x m m R +=∈的倾斜角为( ) A ．30 B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】C 【解析】 【分析】先根据直线方程得斜率，再求倾斜角. 【详解】因为直线30x m +=，所以直线斜率为=120︒，选C. 【点睛】本题考查直线斜率以及倾斜角，考查基本分析求解能力，属基本题. 3．要得到函数2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需要将函数2sin 25y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ） A ．向右平移25π个长度单位 B ．向左平移25π个长度单位 C ．向右平移5π个长度单位 D ．向左平移5π个长度单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据()sin y A x ωϕ=+的图像变换规律求解即可【详解】设平移量为θ，则由2sin 22sin 22sin 22sin 25101010y x x y x x ππππθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-→=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，满足：10105x x πππθθ-+=+⇒=，故由2sin 25y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向左平移5π个长度单位可得到2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查函数()sin y A x ωϕ=+的图像变换规律，属于基础题4．在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，则28a a +的值为( ) A ．15 B ．21C ．24D ．18【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的性质，将等式全部化为28a a +的形式，再计算。
山东省烟台市2019_2020学年高一英语下学期期末考试试题含解析
山东省烟台市2019-2020学年高一英语下学期期末考试试题（含解析）说明：本试卷由四个部分组成，共12页，满分150分，考试用时120分钟。
请把答案全部涂写在答题卡上，考试结束后，只交答题卡。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Who knows the address?A. The Dells.B. Blare.C. Alan.2. What’s the probable relationship between the speakers?A. Doctor and patient.B. Passenger and driver.C. Bank clerk and customer.3. What does the man mean?A. The window can’t be opened.B. He will not open the window.C. The window is already open.4. Which is the quickest way to the airport?A. By taxi.B. By bus.C. By underground.5. What is the woman going to do this evening?A. Eat out with her sister.B. Go to the airport.C. Phone the restaurant. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
【期末冲刺】2019—2020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷——第十一章 立体几何初步(解析版)
2019—2020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷第十章 立体几何初步 期末单元测试卷（范围：新教材人教B 版 必修四 考试时间：90分钟 满分：150分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.以下命题（其中a 、b 表示直线，α表示平面）中，正确的命题是( )A. 若//a b ，b α⊂，则//a αB. 若//a α，//b α，则//a bC. 若//a b ，b α⊥，则a α⊥D. 若//a α，b α⊂，则//a b答案及解析：1.C【分析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A 选项，直线a 可能含于平面α，所以A 选项错误.对于B 选项，,a b 可能异面，所以B 选项错误.对于C 选项，由于//a b ，b α⊥，所以a α⊥，所以C 选项正确.对于D 选项，,a b 可能异面，所以D 选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题.2.下列命题正确的是（ ）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。
D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
答案及解析：2.B【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A 选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B ，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C ，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D ，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.3.在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，动点E 在棱BB 1上，动点F 在线段A 1C 1上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O-AEF 的体积( )A. 与x ，y 都有关B. 与x ，y 都无关C. 与x 有关，与y 无关D. 与y 有关，与x 无关答案及解析：3.B【分析】 根据等体积法以及锥体体积公式判断选择.【详解】因为V O －AEF ＝V E －OAF ，所以，考察△AOF 的面积和点E 到平面AOF 的距离的值，因为BB 1∥平面ACC 1A 1，所以，点E 到平面AOE 的距离为定值，又AO ∥A 1C 1，所以，OA 为定值，点F 到直线AO 的距离也为定值，即△AOF 的面积是定值，所以，四面体O-AEF 的体积与x ，y 都无关，选B 。
2019-2020学年环大罗山联盟高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年环大罗山联盟高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1.在△ABC 中，下列等式一定成立的是( )A. sin(A +B)=−sinCB. cos(A +B)=cosCC. cosB+C 2=sin A2D. sinB+C 2=sin A22.已知点A 和B在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是( )A.B.C.D.3. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为( )A.B. C. D.4.在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB ⊥AD ，AB =2，AD =√3，∠CAB =π3，点F 是线段AB上的一点，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2CE⃗⃗⃗⃗⃗ ，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−174，则λ=( ) A. 14B. 13C. 12D. 235.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4≤4，S 5≥15，则a 4的最小值为( )A. 6B. 7C. 8D. 96.已知tanα=−13，则12sinαcosα+cos 2α=( )A. 103B. 3C. −103D. −37.六安滨河公园喷泉中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在水柱正西方向的A 处测得水柱顶端的仰角为45°，沿A 处向南偏东30°前进50米到达点B 处，在B 处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( )A. 15mB. 30mC. 25mD. 50m8.设min{p,q}表示p，q中较小的一个，给出下列命题：①min{x2,x−1}=x−1；②设θ∈(0, π2]，则min{sinθsin2θ+1, 12}=12；③设a，b∈N∗，则min{a, 2ba2+b2}的最大值是1，其中所有正确命题的序号有()A. ①B. ③C. ①②D. ①③9.已知函数f(x)=2sinωx(其中ω>0)，若对任意x1∈[−3π4,0)，存在x2∈(0,π3]，使得f(x1)=f(x2)，则ω的取值范围为()A. ω≥3B. 0<ω≤3C. ω≥92D. 0<ω≤9210.已知数列{a n}，{b n}满足b n=log2a n，n∈N∗，其中{b n}是等差数列，且a8⋅a2008=14，则b1+ b2+b3+⋯+b2015=()A. log22015B. 2015C. −2015D. 1008二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11.求值：cos330°=______．12.已知函数f(x)=ax2+a2x+2b−a3，当x∈(−∞,−2)∪(6,+∞)时，f(x)<0，当∈(−2,6)时，f(x)>0．(1)求a、b的值；(2)设F(x)=−k4f(x)+4(k+1)x+2(6k−1)，则当k取何值时，函数F(x)的值恒为负数？13.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F.若P为劣弧上的动点，则的最小值为________ ．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14.直线l：y=−x+1的倾斜角为，经过点(1,3)且与直线l垂直的直线的斜截式方程为15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，若c=2acosB，S=12a2−14c2，则△ABC的形状为(1)，C的大小为(2)．16. 已知函数f(x)=cos(2x +φ)(−π2<φ<0)． ①函数f(x)的最小正周期为 ； ②若函数f(x)在区间[π3,4π3]上有且只有三个零点，则φ的值是 ．17. 已知点A(2,5)，B(3,−2)，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = ，与向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 同向的单位向量为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知向量m ⃗⃗⃗ =(1,1)，向量n ⃗ 与向量m ⃗⃗⃗ 的夹角为3π4，且m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−1． (1)求向量n ⃗ ；(2)设向量a ⃗ =(1,0)，向量b ⃗ =(cosx,sinx)，其中x ∈R ，若n ⃗ ⋅a ⃗ =0，试求|n ⃗ +b ⃗ |的取值范围．19. 已知直线L 1：(3−a)x +(2a −1)y +10=0，直线L 2：(2a +1)x +(a +5)y −6=0． ①若L 1⊥L 2，求a 的值； ②若L 1//L 2，求a 的值．20. 在△ ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、 B 、C 的对边长，已知a 、b 、c 成等比数列，A 、B 、C 成等差数列，求B 的大小以及的值。
专题07概率(原卷版)
专题07概率1．【吉林省长春市第150中学2017-2018学年高一下学期期末】从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是（）A．所取的3个球中至少有一个白球B．所取的3个球中恰有2个白球1个黑球C．所取的3个球都是黑球D．所取的3个球中恰有1个白球2个黑球2．【北京市房山区2020-2021学年高一上学期期末】某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品．从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.75，“抽到二等品”的概率为0.2，则“抽到不合格品”的概率为（）A．0.05 B．0.25 C．0.8 D．0.953．【湖南省娄底市2019-2020学年高一下学期期末】从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．任何两个均互斥C．A与C互斥D．任何两个均不互斥4．【北京市东城区2019-2020学年度高一下学期期末统一检测】在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为110.那么以下理解正确的是（）A．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次B．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖C．某顾客消费210元，一定不能中奖D．某顾客消费1000元，至少能中奖1次5．【湖南师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．25B．35C．12D．136．【北京八中2018-2019学年度高一第二学期期末】从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与至少有一个红球C ．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D ．至少有一个黑球与都是红球7．【山东省威海市2020-2021学年高一上学期期末】从含有3件正品2件次品的5件产品中，任意取出2件产品，则取出的2件产品中至少有一件次品的概率为（）A ．710B ．310C ．15D ．1108．【北京市海淀区2020-2021学年高一上学期期末】从数字2,3,4,6中随机取两个不同的数，分别记为x 和y ，则xy为整数的概率是（） A ．16 B ．14 C ．12 D ．7129．【辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末】从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（） A ．“至少一个白球”和“都是红球”B ．“至少一个白球”和“至少一个红球”C ．“恰有一个白球”和“恰有一个红球”D ．“恰有一个白球”和“都是红球”10．【甘肃省庆阳市镇原中学第2019-2020学年高一下学期期末】围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A ．17B ．1235C ．1735D ．111．【湖北省荆门市2019-2020学年高一下学期期末】华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p 使得2p +是素数，素数对(),2p p +称为孪生素数.从15以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（）A．115B．15C．13D．1212．【山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末】人的眼皮单双是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作B，隐性基因记作b：成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮（也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是BB，bB或Bb”）.人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）也是由一对基因对决定的.分别用D，d表示显性基因、隐性基因，基因对中只要出现了显性基因D，就一定是卷舌的.生物学上已经证明：控制不同性状的基因邀传时互不干扰.若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是BdDd，不考虑基因突变，他们的孩子是单眼皮且卷舌的概率为（）A．116B．316C．716D．91613．【广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（）A．35B．310C．15D．11014．【广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末】甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是（）A．甲获胜的概率是16B．甲不输的概率是12C．乙输的概率是13D．乙不输的概率是1215．【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一下学期期末】数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“垂帘画阁画帘垂，谁系怀思怀系谁？”既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中为偶数的概率是（）A．19B．29C．39D．4916．【辽宁省沈阳市2020-2021学年高一上学期期末】设,,A B C为三个随机事件，若A与B互斥，B与C对立，且1()4P A=，()23P C=，则()P A B+=_____________．17．【山东省枣庄市2019-2020学年高一（下）期末】在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．羽毛球的比赛规则是3局2胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率．为此，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6．由于要比赛三局，所以每3个随机数为一组．例如，产生了20组随机数：423 231 423 344 114 453 525 323 152 342345 443 512 541 125 342 334 252 324 254相当于做了20次重复试验，用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为_____．18．【福建省三明市2019-2020学年高一（下）期末】已知事件A B ，互相对立，且2P A P B （）＝（），则P （A ）＝_____．19．【陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一下学期期末】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是16，甲不输的概率是56，则甲赢的概率为______. 20．【重庆市九龙坡区2019-2020学年高一下学期期末】已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现从口袋中随机逐个取出两球，取出的两个球是一黑一白的概率是________.21．【北京市房山区2020-2021学年高一上学期期末】暑假期间，甲外出旅游的概率是14，乙外出旅游的概率是15，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是__________.22．【湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末】甲､乙两人随意入住两间空房，则甲､乙两人各住一间房的概率是_______23．【安徽师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末】抛掷甲、乙两枚质地均匀且各面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子，记正面向上的数字分别为x ，y ，则x y <的概率是__________.24．【延安市实验中学高一下学期期末】采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本,若个体a 前两次未被抽到,则第三次被抽到的概率为_____.25．【山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高一上学期期末】口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A =“取出的两球同色”，B =“取出的2球中至少有一个黄球”，C =“取出的2球至少有一个白球”，D “取出的两球不同色”，E =“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.①A 与D 为对立事件；②B 与C 是互斥事件；③C 与E 是对立事件：④()1P C E =；⑤()()P B P C =.26．【安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一上学期期末】甲､乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为13和1.4求：（1）两人都译出的概率；（2）两人中至少一人译出的概率；（3）至多有一人译出的概率.27．【辽宁省营口市2020-2021学年高一上学期期末】甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码. （1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率.28．【安徽省蚌埠市2020-2021学年高一上学期期末】袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.（1）求甲、乙成平局的概率；（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.29．【北京市东城区2019-2020学年度高一下学期期末统一检测】某医院首批援鄂人员中有2名医生，3名护士和1名管理人员.采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言.（Ⅰ）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；（Ⅱ）求选中1名医生和1名护士发言的概率；（Ⅲ）求至少选中1名护士发言的概率.30．【山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期期末】若5张奖券中有2张是中奖的，先由甲抽1张，然后由乙抽1张，求：（1）甲中奖的概率()P A；（2）甲､乙都中奖的概率()P B；（3）只有乙中奖的概率(C)P.。
潍坊市高一数学下学期期末考试试题含解析
当 时， ,此时 ，点 ， ，故D正确，
故选:AD．
【点睛】本题考查的是有关函数的应用问题，涉及到的知识点有数学建模，将实际问题转化为函数问题来解决，结合三角函数的相应的性质求得结果,属于中档题。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【答案】(1） ；（2） 。
【解析】
【分析】
（1）用三角函数的定义；
（2)先求正切值，再把弦化切.
【详解】(1)由题意知， ，
因为 ，
所以 。
解得 ，
所以 .
(2）当 时， ，
所以 。
【点睛】本题为基础题，考查三角函数的定义及同角三角函数的关系。
18。 某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图(1)的多面体石凳是由图(2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到,且该石凳的体积是 .
【详解】由题意，某扇形的半径为 ,圆心角为 ,
根据扇形的面积公式，可得
所以此扇形的面积为 。
故选:B。
【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式及其应用，其中解答中熟记扇形的面积公式是解答的关键,着重考查推理与运算能力。
4。 在 中，点 满足 ，则（ )
A。 B.
C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知条件可得 ，然后由向量的加减法法则进行运算可得答案.
对于C，因为平面与平面的位置关系有：相交或平面，因为 , 是空间两个不同的平面,而 ,所以平面 与 相交，即 ， 必相交于一条直线，故C正确；
对于D，当直线 与平面 相交，且 垂直于平面 内的无数条直线,若这些直线中没有相交直线，则 不一定垂直平面 ,故D 不正确，
山东省某知名中学高一数学下学期期末综合测试试题(四)(含解析)
山东省烟台市栖霞一中2017-2018学年高一数学下学期期末综合测试试题（四）（含解析）一、选择题：1. 下列函数中，周期为的是（）2.x xA. . -IIB. ■.-ir..'.C. ■- ■-D. ■■■-■-X2 4【答案】D【解析】X X易知［的周期为宀-人:，：FI」.的周期为I二，的周期为I 的周2 471期为』；故选D.22. 设P是厶ABC所在平面内的一点，I」•：“二12,则（）A. ：：：—I ；:;B. 2.-卜2 - IC.曲十PC =6D.PX十曲十PC =6【答案】B【解析】H 五移项得二故选B3. 已知向量■■- : I. - > I- 「2若「与屮…工平行，则实数的值是（）A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】解法1因为■'■! :、〔、'•，所以「卜「•：• r. it.二；心由于与二一技平行,得7 ［，解得。
解法2因为与，h平行，则存在常数，使即:汎-一" f 匕，根据向量共线的条件知，向量与共线，故=。
4. 已知是m:所在平面内一点，为」二边中点，且：•；,那么()A 丄、m B.上二-八匚C.生二= ；.：□_、• D. u ：：「；【答案】A【解析】由0为BC边上中线AD上的点,可知二二，故选：B.5. 若函数f(x)二.sin x, x€ [0,],贝U函数f(x)的最大值是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出的取值范围，然后再求出.sin x的最大值，进而得到函数f(x)的最大值.【详解】•••,X JTX 1二 ,f,即LA .•••的最大值为•故选D.【点睛】本题考查函数'；-■ -■■!；的最值的求法，解题时将零看作一个整体，求出•的范围后再结合函数的图象可得所求，注意整体思想及数形结合思想的运用.6. (1+tan25 °)(1+tan20 0)的值是()A. -2B. 2C. 1D. -1【答案】B【解析】【分析】逆用两角和正切公式求解可得所求.【详解】由题意得；I ,又匸,•'• ： I •i.ii：二1一.:：二.-| i ,:'2 1：.||：二■ 二故选B.【点睛】解答类似问题时既要熟悉常见三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，如和差角公式变形：tan x±tan y=tan（x± y）（1 ?tan x tan y）等.7. 已知:为锐角，a=sin（：「•）, b=：：m ：：、叫，则a、b之间关系为（）A. a>bB. b>aC. a=bD.不确定【答案】B【解析】【分析】根据两角和的正弦公式可得I’17〉亠<■■■■ ■■■<1-.-,再由：.「. r为锐角可得i! :-ir. ［ '' rjL；，从而得-"I ■- C - ' - Cl :-i/. ■ 「’、'•,即三I .【详解】T -为锐角，C. --| '■ I又'」.：：.；.，m. ：<■■■■ .■.■'111 -.•.：；. 一•:im心;汕『賀.:：1二\.y： ::故选B.【点睛】本题考查两角和的正弦公式和三角函数的有界性，解题时要结合条件进行适当的变形，并根据不等式的性质得到所求，主要考查学生的应用意识和变形、转化能力.71n K8. 同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在〔二］上是减函数”的一个函数是（）X JT JTA.沙「，!B. >■=九 mC. .、.JH：...）D. \ ］、：•:【解析】【答案】D【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断可得结果.【详解】对于A,函数的最小正周期为J「所以A不正确.对于B,函数的最小正周期为「满足①；当，二时，•. ：i ：■ Ir ,[，不是最值，所以不满足②•所以B不正确. 对于c,函数的最小正周期为，满足①；当上-时，、“I ；.：」：-山一I,所以满足②；当c | -. 时，【、：-”二-...,函数单调递增，不满足③•所以c不正确•对于D,函数的最小正周期为兀，满足①；当.、匚时，••.「•：「，)丨，所以满足②；当...-:壬时，―十卜出，函数单调递减，满足③.所以D正确.故选D.【点睛】(1 )本题考查函数■- II'. - ■ ■ 'I和■- T的性质，解题时需将•作为一个整体考虑.(2)解题时注意对函数■- II' - ■ ■ 'I和■- ■!来说，在对称轴处函数取得最大值或最小值，利用此结论来判断函数图象的对称轴可简化运算.9. 已知函数：丁「.dlj■.十：八(A> 0, 3> 0)在x=1处取最大值，则( )A. •'_；：一定是奇函数B. £>•'_；：一定是偶函数C. 一定是奇函数D. 一定是偶函数【答案】D【解析】【分析】由函数I 丁V T在X=1处取最大值可得，.+ ：..-一「、.：+十:•二：,然后对四个选项分别分析、判断可得所求.【详解】•••函数| ，「在x=1处取最大值，• ••亠十：」二、”「.：I. ■- / -对于函数- 1),可得£(x - 1) = Asm[co(x - 1) -I- tp] = Asin(cDx - cu 十<p), 无法作出判断，所以A,B不正确.对于函数J'.x ■:，可得:1. ■ 11'. - ■ ■ .: . H'.' ■ ■：. ■ -I:! " .. I . - ■-，为偶函数•所以D正确.故选D.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，其中由题意得到- m +厂•二是解题的关键，解题时要对所求的函数的解析式作出适当的变形•另外还要注意以下结论：函数ar为偶函数，函数：，..'■.■-ir.'..是奇函数.10. 使■■- -ws -y.（3 >0）在区间［0 , 1］至少出现2次最大值，则3的最小值为（）5 5 3A. B. .一C. n D.【答案】A【解析】【分析】函数在区间［0 , 1］至少出现2次最大值等价于函数的图象在区间［0 , 1］上至少出现个周期，由此可得的不等式，解不等式可得所求的最小值.【详解】由题意得函数、「的最小正周期为•.•函数亍「寸:许蕙在区间［0 , 1］至少出现2次最大值，5•••• ,又，二 ,•••的最小值为厂：故选A.【点睛】解答本题时注意转化思想方法的运用，将函数在给定区间内取得最值的个数转化为函数在该区间内周期的个数的问题解决，建立不等式后解不等式即可得到所求.11. 在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，心三加十〕，毘二L叮，则的可能值有（）A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于直角三角形冲，上.…，J ： j ,，那么当角A 是直角时，则满足| | .，- I. I..，当角B 为直角时，.■ I -. .j |「 .. I ■: ■- I. " I.；或者角C 为直角时分别求解得到 ：■ ■. ■ I I . ■I.- ■…:-I 」「无解，故有两个值，选B.考点：向量的数量积运用 点评：解决该试题的关键是根据数量积为零来求解垂直问题，属于基础题。