2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第90套)
武汉外国语学校2013—2014学年度上学期期末考试高一数学试卷（评分标准）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若角α的终边经过点(1,2)P -，则tan α的值为（ A ）A. 2-B. 2C. 12-D. 122. （592P A -）设a >0，将322aa a ⋅表示成分数指数幂，其结果是（ D ）A. 21a B. 23a C. 65a D. 67a 3. （293P A -）若76πα=，则计算21sin(2)sin()2cos ()αππαα+-⋅+--所得的结果为（ A ）A. 34-B. 14-C. 0D. 544. 函数f (x ) = x 2+ ln x -4的零点所在的区间是（ B ）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5. （119(3)1P B -）已知OA a =，OB b =，OC c =，OD d =，且四边形ABCD 为平行四边形，则（ B ）A.0a b c d +++=B. 0a b c d -+-=C. 0a b c d +--=D.0a b c d --+=6. （751P B -）若3log 41x =，则44xx-+=（ D ）A. 1B. 2C. 83D. 1037.（原创）已知函数π()cos()(00)2f x A x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤的图象如图所示，则()4f π=（ B ）A. 0B. 1-C. 3-D. 2-8. （119(6)1P B -）若向量,,a b c 两两所成的角相等，且1,1,3a b c ===，则a b c ++等于（ C ）A. 2B. 5C.2或55 9 C ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y =x 对称 10. 对于任意不全为0的实数b a ,，关于x 的方程0)(232=+-+b a bx ax 在区间()1,0内（ C ）A ．无实根B ．恰有一实根C ．至少有一实根D ．至多有一实根二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.（449P A -）已知函数2()48f x x kx =--在区间[]5,10上具有单调性，则实数k 的取值范围是(][),4080,-∞+∞。
12.（10811P A-）已知()4,2a =，则与a 垂直的单位向量的坐标是,5555⎛⎛-- ⎝⎭⎝⎭。
13.（698P A -）若tan 3α=，则()2sin cos αα+的值为85。
14.（251P B -）函数()r f p =的图象如图所示，其右侧部分向直线6x =无限接近，但永不相交。
（1）函数()r f p =的定义域为[][)5,02,6-，值域为[)0,+∞；（2）当r ∈[)()0,25,+∞时，只有唯一的p 值与之对应。
（错一空扣．．．．2．分，扣完为止．．．．．．）15.（2013湖南卷）设函数()xxxf x a b c =+-，其中0,0c a c b >>>>． （1）记集合(){,,|,,M a b ca b c =不能．．构成一个三角形的三边长，且}a b =，则(),,a b c M ∈所对应的()f x 的零点的取值集合为(]0,1；（2）若,,a b c 是ABC ∆的三边长，则下列结论正确的是 ①②③ （写出所有正确结论的．．．．．．．．．序号．．）． ①对于区间(),1-∞内的任意x ，总有()0f x >成立；②存在实数x ，使得,,xxxa b c 不能同时成为任意一个三角形的三条边长；③若0CA CB ⋅<，则存在实数(1,2)x ∈，使()0f x =．（提示．．：AB CB CA =-）（第．（．1．）．空．2．分．，．第．（．2．）．空．3．分．） 三、解答题：本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（原创）设全集R U =，集合{,2A x x αα==为第二象限角}，集合{,B x x παα==-为第四象限角}．（1）分别用区间表示．．．．．集合A 与集合B ； （2）分别求A B 和()U A B ð． 解：（1）,()42A k k k Z ππππ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭，32,2()2B k k k Z ππππ⎛⎫=++∈⎪⎝⎭；………（6分） （2）32,22,2()422AB k k k k k Z ππππππππ⎛⎫⎛⎫=++++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()32,2()4UA B k k k Z ππππ⎛⎤=++∈ ⎥⎝⎦ð．………………………………………（12分）17．（833P B -）对于函数2()21xf x a =-+（a R ∈）． （1）探索并证明函数()f x 的单调性； （2）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？若有，求出实数a 的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．解：（1）在(),-∞+∞上单调递增（用定义证明）；………………………………………（6分）（2）先由(0)0f =求得1a =，再证明()()f x f x -=-恒成立．…………………（12分）18. （原创）已知平面直角坐标系内三点A 、B 、C 在一条直线上，(2,)OA m =-，(,1)OB n =，(5,1)OC =-，且OA OB ⊥，其中O 为坐标原点．（1）求实数m ，n 的值；（2）设OAC ∆的重心为G ，若存在实数λ，使OB OG λ=，试求AOC ∠的大小． 解：（1）由于A 、B 、C 三点在一条直线上，则AC ∥AB ，而(7,1)AC OC OA m =-=--，(2,1)AB OB OA n m =-=+- ∴7(1)(1)(2)0m m n ----+=，又OA OB ⊥ ∴20n m -+=，联立方程组解得63m n =⎧⎨=⎩或332m n =⎧⎪⎨=⎪⎩．………（6分）（2）若存在实数λ，使OB OG λ=，则B 为AC 的中点，故33,2m n ==． ∴(2,3)OA =-，(5,1)OC =-∴cos 13OA OC AOC OA OC ⋅∠===⋅，∴34AOC π∠=………………（12分）19. 已知函数1()sin(),23f x x x R π=+∈。
（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）求函数()f x 在区间[]0,π上的最大值及最小值； （3）将函数1sin()23y x π=+的图象作怎样的变换可得到sin y x =的图象？解：（1）令123z x π=+，则sin y z = sin y z =的单调递减区间为)](232,22[Z k k k ∈++ππππ 由1322,()2232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得：Z k k x k ∈+≤≤+,37434ππππ又123z x π=+在(,)-∞+∞上为增函数，故原函数的单调递减区间为：)](374,34[Z k k k ∈++ππππ……………………………………………………（4分） （2）令123z x π=+，则sin y z =，5,36z ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦当2z π=，即3x π=时，()f x 有最大值()13f π=，当56z π=，即x π=时，()f x 有最小值1()2f π=；……………………………（8分）（3）法一：将1sin()23y x π=+的图象的横坐标变为原来的12，再向右平移3π个单位。
（12分）法二：将1sin()23y x π=+的图象向右平移23π个单位，再将横坐标变为原来的12。
（12分）20.（836P B -）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量(/)P mg L 与时间(t 小时)间的关系为0kt P Pe -=．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln 20.7,ln3 1.1,ln5 1.6===）解：（1）由0kt P Pe -=可知，当0t =时，0P P =；当5t =时，0(110%)P P =-．于是有 500(110%)kP Pe --=，解得1ln 0.95k =-，那么1ln0.950t P P e ⎛⎫⎪⎝⎭= 所以，当10t =时，1ln0.910ln0.8150081%P Pe Pe P ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=== ∴10个小时后还剩81%的污染物……………………………………………………（7分）（2）当050%P P =时，有1ln0.950050%t P Pe ⎛⎫ ⎪⎝⎭=解得15lnln 0.5ln 2ln 22553519ln 9ln10ln 2ln 52ln 3ln 0.9ln 510t -===⋅=⋅=-+-…………（13分）∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时．21．已知函数kx x x x f ++-=221)(．（1）若对于区间()0,+∞内的任意x ，总有()0f x ≥成立，求实数k 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间()2,0内有两个不同的零点21,x x ，求：①实数k 的取值范围； ②2111x x +的取值范围． 解：（1）()22221()010,0,x x f x x x kx k x x-+≥⇒-++≥⇒≥-∈+∞，记(]()221,0,11()12,1,x x x x g x x x x x ⎧-∈⎪-+⎪=-=⎨⎪-+∈+∞⎪⎩，易知()g x 在上(]0,1递增，在()1,+∞上递减，∴()max ()11g x g ==-，∴1k ≥-即可 …………………………………………（5分）（2）①ⅰ）10≤<x 时，方程0)(=x f 化为01=+kx ，0=k 时，无解；0≠k 时，kx 1-=； ⅱ）21<<x 时，方程0)(=x f 化为0122=-+kx x ，482+±-=k k x ，而其中04482≤--<+--k k k k ，故0)(=x f 在区间()2,1内至多有一解482++-=k k x ； 综合ⅰ）ⅱ）可知，0≠k ，且10≤<x 时，方程0)(=x f 有一解kx 1-=，故1-≤k ；21<<x 时，方程0)(=x f 也仅有一解482++-=k k x ，令24812<++-<k k ，得127-<<-k ，所以实数k 的取值范围是127-<<-k ； ……………………………………………（10分） ②方程0)(=x f 的两解分别为k x 11-=，4822++-=k k x ，2884112221+++-=++-+-=+k k k k k k xx 2k -=()222,4x =∈……（14分）四、选做题：本大题10分. 建议有理科倾向的同学选做．．．．．．．．．．．．. 22. （原创）已知函数()()sin f x x x R =∈与()()cos g x x x R =∈．（1）对于函数()(2)()F x f x g x =⋅，有下列结论：①()F x 是奇函数；②()F x 是周期函数，最小正周期为π；③()y F x =的图象关于点(),0π对称；④()y F x =的图象关于直线2x π=对称．其中正确结论的序号是__________；（直接写出所有正确结论的序号．．．．．．．．．．．．．） （2）对于函数()()(2)G x f x g x =⋅，求满足()0G x >的x 的取值范围；（3）设函数()F x 的值域为A ，函数()G x 的值域为B ，试判断集合,A B 之间的关系． 解：（1）①③④；…………………………………………………………………………………（3分）（2）sin 0()0cos 20x G x x >⎧>⇔⎨>⎩或sin 0cos 20x x <⎧⎨<⎩⇔3572,22,22,24444x k k k k k k πππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；…………（6分）（3）()sin 2cos sin 2cos 1F x x x x x =⋅=⋅≤，当且仅当cos 1sin 21x x ⎧=⎪⎨=⎪⎩时取得等号，但是当cos 1x =时，()x k k Z π=∈，此时sin 2sin 20x k π==，所以()1F x ≠，故()1F x <，即[]1,1A ⊂-≠；()sin cos2sin cos21G x x x x x =⋅=⋅≤，当且仅当cos 21sin 1x x ⎧=⎪⎨=⎪⎩时取得等号，此时()2x k k Z ππ=+∈，所以()1G x ≤，即[]1,1B =-；由此可知，A B ⊂≠．…………………………………………………………………（10分）。
2013-2014-高一上期末-建平中学
建平中学2014学年度第一学期期末考试高一数学试题命题人：李萍审卷人：王长俊说明：（1）本场考试时间为90分钟，总分100分； （2）请认真答卷，并用规范文字书写．一、填空题：本大题有12小题，每小题3分，共36分 1．函数y =的定义域为 ． 2．角215-︒属于第 象限．3．关于x 的方程1224x -=的解x = ．4．函数log 2a y x =+（0a >，1a ≠）的图像恒过一定点是 ． 5．函数()4f x x =--的单调递增区间是 ． 6．已知22log log 1x y +=，则x y +的最小值为 ．7．设()4x f x a x =+-（01a <<），则()f x 的零点数为 个． 8．若7log 2k =，则8log 14的值为 （用k 表示） 9．已知偶函数()f x 在[)0+∞，，单调递减，()20f =．()10f x ->，则x 的取值范围是 ．10．幂函数y x α=，当α取不同的正数时，在区间[]01，上它们的图像是一族美丽的曲线（如图1）． 设点()10A ，，()01B ，，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y x α=，y x β=的图像三等分，即有BM MN NA ==（如图2）．那么αβ= ．11．已知函数()241f x x x =++，x ∈R ．若方程()0f x a x -=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围是 ．12．已知函数()y f x =，*x ∈N ，*y ∈N ，对任意*n ∈N 都有()3f f n n =⎡⎤⎣⎦，且()f x 是增函数，则图1图2()6f = ．二、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分．13．“函数()g x 的定义域为R ”是“函数()y g x =的定义域为[)2+∞，”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 14．已知实数x ，y 满足x y >，则下列关系式恒成立的是A ．1122xy⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()()22ln 1ln 1x y +>+C ．33x y --<D ．33x y >15．设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意x ∈D ，都存在y ∈D ，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“DS 函数”．给出下列四个函数： ①1y x x=+；②2x y =；③11y x =-；④()ln f x x =，则其中“DS 函数”共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 16．设Ω为平面直角坐标系xOy 中的点集，从Ω中的任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，记点M 的横坐标的最大值与最小值之差为()x Ω，点N 的纵坐标的最大值与最小值之差为()y Ω．若Ω是边长为1的正方形，给出下列三个结论：①()x Ω②()()x y Ω+Ω的取值范围是2⎡⎣，；③()()x y Ω-Ω恒等于0．其中所有正确结论的序号是A ．①B ．②③C ．①②D ．①②③三、解答题：本大题共5大题，共52分 17．（本题满分8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分）已知函数()()lg 1f x x =+．（1）若()0121f x <-<，求x 的取值范围； （2）求函数()y f x =的反函数．18．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）设集合A 为函数()2ln 28y x x =--+的定义域，集合B 为函数2y x x=-（2x ≥）的值域，集合C为关于x 的不等式()()140ax x ++≤（0a <）的解集． （1）A B ∩；（2）若R C A ⊆ ，求a 的取值范围．19．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知函数()7bx f x x a-=+（x a ≠-，a 、b 是常数，且7ab ≠-）的对称中心是()22，，（1）求函数()y f x =的解析式，并写出函数的定义域；（2）若对于区间[]34，上的每一个值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围．20．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点O 为圆心的两个同心圆弧AD 、弧BC 以及两条线段AB 和CD 围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧AD 所在圆的半径为10米．设小圆弧BC 所在圆的半径为x 米（010x <<），圆心角为θ弧度． （1）求θ关于x 的函数关系式；（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，当x 为何值时，y 取得最大值？21．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）题5分）设a 是实数，函数()42x x f x a =+-（x ∈R ）． （1）求证：函数()f x 为是奇函数；（2）当1a <-时，求满足()2f x a >的x 的取值范围； （3）求函数()y f x =的值域（用a 表示）．θOCBDA。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第89套)
宜昌市部分示范高中教学协作体2013年秋季期末考试高 一 数 学 试 题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置，并检查所持试卷是否有破损和印刷等问题。
若试卷有问题请立即向监考教师请求更换。
2．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上的无效。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={}x y x lg =，B={}022≤-+x x x ，则=B A （ ）A ．)0,1[-B ．]1,0(C ．]1,0[D ．]1,2[-2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、设2:f x x →是集合M 到集合N 的映射, 若N={1,2}, 则M 不可能是 （ ）A 、{－1}B 、{C 、{-D 、 4、已知函数xx f 1)(=，则1)1(+-=x f y 的单调递减区间为（ ） A 、[0，1） B 、（-∞，0） C 、}1|{≠x x D 、（-∞，1）和（1，+∞） 5、偶函数()f x 与奇函数()g x 的定义域均为[4,4]-，()f x 在[4,0]-，()g x 在[0,4]上的图象如图，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集为（ ）A 、[2,4]B 、(4,2)(2,4)--C 、(2,0)(2,4)- D 、(2,0)(0,2)-6.已知函数)(1)62sin(2)(R x x x f ∈-+=π则)(x f 在区间[0,2π]上的最大值与最小值分别是( )A. 1, -2 B .2 , -1 C. 1, -1 D.2, -2 7..函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后与函数)22cos(π-=x y 的图象重合.则)(x f y =的解析式是( )A.)32cos()(π-=x x f B. )62cos()(π+=x x fC. )62cos()(π-=x x f D. )32cos()(π+=x x f8.设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（ ） A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤ 9.若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ且4)3(-=πf ，则实数a 的值等于（ ）A ．-1B ．-7或-1C ．7或1D ．7或-710．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y =f (x )(实线表示)，另一种是平均价格曲线y =g(x )(虚线表示)(如f (2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是 。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第123套)
黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 新人教A 版（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）1. 已知集合{1,1}M =-，11{|22,}4x N x x Z -=<<∈则M ∩N= （ ）A. {1,1}-B.{1}-C. {1}D. {1,0}- 2．函数21)(--=x x x f 的定义域为 ( ) A. [1，2)∪(2，+∞） B. (1，+∞） C. [1，2) D. [1，+∞)3．若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为 （ ）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5 4．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是 （ ） A ．52π B ．25π C ．π2 D ．π5 5. 02120sin 等于 （ ）A ．23±B ．23C ．23-D ．216. 已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ）A.43-B.34-C.43D.347．若α是第四象限的角，则πα-是 （ ）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角8. 已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是 （ ）A ．231+-B ．231+-C ．231-D ． 231+ 9. 若,24παπ<<则 （ ）A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >> 10. 化简0sin 600的值是 （ ）A ．0.5B ．0.5- C．2 D．2- 11. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ）A ．0B ．4π C.2πD.π12. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A ．1sin2y x = B ．1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=-哈32中2013～2014学年度上学期期末数学试题答题卡（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）二、填空题（每空4分，共16分）13．f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为14．()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω=_______________________．15．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________________________.16．满足23sin =x 的x 的集合为_______________________________ 三、解答题（共36分）17．画出函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象。
2013-2014-高一上期末-交大附中
高一数学期末试卷一、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）1、 已知全集U ={0，1，2，3}且U A ð={2}，则集合A 的真子集共有________个。
2、 已知a >1，则不等式a +21a -的最小值为___________。
3、 不等式612x >+的解集为___________。
4、 已知f (x )=x 2+4x -6，若f (2m )>f (m +1)，则实数m 的取值范围是___________。
5、 函数f (x )=-x 2+2(a -1)x +2在(-∞，4)上为增函数，则a 的范围是__________。
6、 幂函数y =f (x )的图像经过点(18，2)，则f (x )=__________。
7、 函数f (x )=12x +，反函数为y =1()f x -，则1(9)f -=__________。
8、 已知log 23=m ，试用m 表示6log 9=___________。
9、 函数y__________。
10、 已知函数f (x )=2x ，它的反函数为y =1()f x -，则方程f (x )+1()f x -=0的解是______。
（按四舍五入精确到0.1）（提示：利用二分法）11、 函数y =-2x 2+4x -1（x ∈[0，3]）的最大值是M ，最小值是m ，则M -m =__________。
12、 已知函数f (x )=1[0,1][0,1]3x x x ∈⎧⎨∉-⎩，则不等式f [f (x )]>0的解集为________。
二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）13、 原命题“若A ∪B ≠B ，则A ∩B ≠A ”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()(A) 0个(B) 1个(C) 2个(D) 4个14、若a <b <0，则下列关系中不能成立的是()(A)11a b> (B)11a b a>- (C) |a |>|b |(D) a 2>b 2 15、 函数f (x )=12x x --的大致图像是( )(D)(C)(B)(A)16、 下列对数运算中，一定正确的是()(A) lg(M +N )=lg M ·lg N (B) lg(M ·N )=lg M +lg N (C) ln M n =n ln M(D) log a b =lg lg ba三、解答题：（本大题共5题，满分40分） 17、 （本题满分6分）解不等式组2|2|3430x x x -<⎧⎨-+⎩≥（答案用区间表示）。
2013-2014学年高一上学期期中期末考试试卷 数学 word版含答案
2013/2014学年度(上)高一期中考试数 学 试 卷(满分120分 考试时间：120分钟)班级＿＿＿ 姓名＿＿＿ 学号＿＿命题人：唐伯锦一、选择题（每小题4分，本大题共48分，每小题所给四个选项中，只有一个是正确选项） 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5M =，{}4,5N =则()U C M N 的非空真子集有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2． 设全集U R =，{,A x y =={}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B =（ ）A ．{}0x x < B ．{}01x x <≤ C ．{}12x x ≤＜ D ．{}2x x >3．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x = BC 与()()()2200x x g x x x ⎧ >⎪=⎨- <⎪⎩D 与()()11g x x x =+ ≠4．设0.220.20.2log 2,log 3,2,0.2a b c d ====，则这四个数的大小关系是 （ ） A. a b c d <<< B. d c a b <<< C. b a c d <<< D. b a d c <<< 5．幂函数y =x -1及直线y =x ,y =1,x =1将平面直角坐标 系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、 ⑤、⑥、⑦、⑧（如右图所示），那么幂函数21x y =的图象经过的“卦限”是（ ）A ．④⑦B ．④⑧C ．③⑧D ．①⑤6．根据表格中的数据，可以判定方程02=--x e x的一个根所在的区间为（ ）A ．(-1,0)B ．(0,1)C ． (1,2)D ． (2,3)7．下列函数为偶函数且在[)+∞,0上为增函数的是（ ） A ．y x = B ．2y x = C ．2x y = D ．2x y -=8．已知函数2()log (23)a f x x x =+-，若(2)0f >，则此函数的单调递增区间是（ ）A ．(1,)(,3)+∞⋃-∞-B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(,3)-∞-9．已知函数⎩⎨⎧>-≤=2),1(log 2,2)(2x x x x f x ，则))5((f f 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410R ，则实数m 的取值范围是（ ）A. [0，4]B. [0，4）C.[4，+∞）D. （0，4） 11．已知函数)(log )(22a ax x x f --=值域为R,那么a 的取值范围是（ ）A ．)0,4(-B ．[]0,4-C ．),0[]4,(+∞--∞D ．),0()4,(+∞--∞ 12．设定义在R 上的奇函数f(x)满足，对任意12,x x ∈（0,＋∞),且12x x ≠都有0)()(1221<--x x x f x f ,且f(2)＝0的解集为( )A ．(－∞，－2]∪(0,2]B ．[－2,0]∪[2，＋∞)C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,0)∪(0,2]二、填空题（每小题4分，本大题共16分，将正确答案写在相应横线上） 13．若函数y ＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a 等于_________。
2013-2014学年高一年级上期末考试
2013-2014学年高一年级上期末考试数学参考答案及评分意见一． 选择题 D B A C A D D A C B 二． 填空题 11. 23- 12.4 13.2 14.[-7,9] 15.②④⑤ 三． 解答题 16.解(Ⅰ) 977cos sin()tan 464πππ+-+ =4tan6sin4cosπππ-+ ……………………………………………………………… 3分=12122-+=212- ……………………………………………………………… 6分 (Ⅱ)1020.04(0.3)---+ 2log 33lg 252lg 4++=2lg 2335lg 2312.01+++-- …………………………………………………………9分 =)2lg 5(lg 237++ ……………………………………………………………………10分 =217………………………………………………………………………………… 12分17解（Ⅰ） ∵{}1,log |2>==x x y y A∴{}0|>=y y A …………………………………………………………………2分∵{|2,02}x B y y x ==<<∴{}41|<<=y y B ………………………………………………………………4分 ∴{}41|<<=⋂x x B A ……………………………………………………………6分（Ⅱ）要使函数()ln()f x x a =-有意义，则有⎩⎨⎧>-≥-+001a x x a ……………………………………………………………………8分∴定义域{}1|+≤<=a x a x C ∵B A C ⋂⊆ ∴⎩⎨⎧<+≥411a a ………………………………………………………………………11分 所求实数a 的取值范围[)3,1 ……………………………………………………………12分 18解：设酒店将房费提高到x 元，每天的客房的总收入为y 元.则每天入住的客房间数为)1020200300(⨯--x 间. ………………………………… 2分 由20030010020x --⨯≥及0≥x 得：8000≤≤x . ………………………………4分依题意知：)1020200300(⨯--=x x y …………………………………………7分 =x x 400212+-=80000)400(212+--x . …………………………………9分因为8000≤≤x ，所以当400=x 时,y 有最大值为80000元. …………………………11分答:酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高. …… ………………………… 12分19解(Ⅰ)由已知可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+51sin cos cos sin 53sin cos cos sin B A B A B A B A ……………………………………………………… 2分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒51sin cos 52cos sin B A B A …………………………………………………………………… 4分 2tan tan =⇒BA………………………………………………………………………… 5分 (Ⅱ)ABC ∆ 是锐角三角形 ∴ 18090<+<B A ………………………………………6分∵53)sin(=+B A ∴54)cos(-=+B A ………………………………… 7分 ∴43)tan(-=+B A 又C B A -=+π ∴43tan =C ……………… 9分由43)tan(-=+B A 可得43tan tan 1tan tan -=-+B A B A ① ………………………… 10分 由(1)可得：B A tan 2tan = ②∵A ，B 为锐角 由①②解得：62tan +=A ，262tan +=B …………… 12分20解（Ⅰ）由题知A ＝2， ……………………………………………………………………1分 又图象过（0，1）点，1(0)1sin 2f ϕ∴=⇒=，||2πϕ< ，6πϕ∴=； ………………………………………………………………3分由图象结合“五点法”可知，)0,1211(π对应函数x y sin =图象的点(0,2π) πππω261211=+⋅∴,得2=ω． ∴)62sin(2)(π+=x x f . ……………………………………………………………5分（Ⅱ）由题意可知5()()2sin[2()]2sin(2)3366g x f x x x ππππ=+=++=+……………6分 由52222()26236k x k k x k k Z πππππππππ-≤+≤+⇒-≤≤-∈， ……………8分故函数)(x g 的单调递增区间为2[,]()36k k k Z ππππ--∈……………………… 9分 （Ⅲ）在同一坐标系中画出)62sin(2π+=x y 和m y =(R m ∈)的图象，…………………………………………………10分由图可知，当2112<<<<-m m 或时，直线m y =与曲线有两个不同的交点， 即原方程有两个不同的实数根．∴m 的取值范围为：2112<<<<-m m 或； ………………………………………… 12分由对称性知：当12<<-m 时，两根和为43π；当21<<m 时，两根和为3π． …13分21．解：（Ⅰ） ∵函数()x f 与()x g 的图象在y 轴上的截距相等，∴()()00f g =，即1a =． ………………………………………………………… 1分 又0a >，∴1=a …………………………………………………………………… 2分（Ⅱ）由（1）知，()()223 1=2 1x x b x f x g x b x x b x ⎧++≥⎪++⎨+++<⎪⎩． …………………………… 3分当1x ≥时，若()()f x g x b ++存在不动点，则有23=x x b x++即()22=211b x x x --=-++．∵1x ≥，∴()2113x -++≤-，此时3b ≤-． ………………………………………… 5分 当1x <时，若()()f x g x b ++存在不动点，则有22=x x b x +++，即2=2b x --∵1x <，∴222x --≤-，此时2b ≤-． …………………………………………… 7分综上，实数b 的取值范围应为(]2-∞-，． ……………………………………………… 8分 （Ⅲ）设()()()4105g n f n G n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭．+∈N n方法一 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-++++-1)54(10)54(10)()1(321212n n nn n G n G …………………10分 32)54(+=n μ +∈N n 是减函数=-)3()4(G G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1)54(10)54(109162＞0=-)4()5(G G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1)54(10)54(1011253＜0[]单减单增，)(4,n )(,4,1+∞∈∈∴n G n ………………12分而8.3)54(10)4(253==G ＜4…………………13分()()()4105g n f n G n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭≤)4(G ＜4故原不等式成立…………………………14分 方法二∵n 为正整数， ∴()212141005n nn G n -++⎛⎫=⋅> ⎪⎝⎭．∴()()()()22+12+112+3121410+145=1045105n n nn n n n G n G n ++-++⎛⎫⋅ ⎪⎛⎫⎝⎭=⨯ ⎪⎛⎫⎝⎭⋅ ⎪⎝⎭． …………………………………… 10分当()()+11G n G n <时，2+341015n ⎛⎫⨯< ⎪⎝⎭，即()42+3lg 15n ⎛⎫<- ⎪⎝⎭， 也即12lg 3132-->+n ，∴133.726lg 22n >-≈-．由于n 为正整数，因此当13n ≤≤时，()G n 单调递增；当4n ≥时，()G n 单调递减． ∴()G n 的最大值是()(){}max 3,4G G ． ……………………………………………… 12分又()16243=10=1000.0281=2.815G ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，()25344=10=10000.0038=3.85G ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，∴()()44G n G ≤<． …………………………………………………………………… 14分。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第9套)
海淀区高一年级第一学期期末练习数 学2014.1学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟.一.选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4},{1,2},{2,3},U A B ===则 ( )U A B =ð （ ）A.{2,3}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.代数式sin120cos210的值为 （ ）A.34-C.32-D.143.已知向量2(1,1),(,2),x x ==+a b 若,a b 共线,则实数x 的值为 （ ） A.1-B.2C.1或2-D.1-或2 4.函数1()lg 1f x x =-的定义域为 （ ）A.(0,)+∞B.(0,1)(1,)+∞C.(1,)+∞D.(0,10)(10,)+∞5.如图所示,矩形ABCD 中,4,AB = 点E 为AB 中点,若DE AC ⊥,则||DE = （ ）A.52B. C.3 D.6.函数41()log 4x f x x =-的零点所在的区间是 （ ）A.(10,2)B.(1,12) C.(1,2) D.(2,4)7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π(,π)2上为减函数的是 （ ）EDCBAA.2|sin |y x =B.sin2y x =C.2|cos |y x =D.cos2y x =8.已知函数||()||x af x x a -=-,则下列说法中正确的是 （ ）A.若0a ≤，则()1f x ≤恒成立B.若()1f x ≥恒成立，则0a ≥C.若0a <，则关于x 的方程()f x a =有解D.若关于x 的方程()f x a =有解，则01a <≤二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上. 9. 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，终边经过点(1,,则 cos ____.α=10.比较大小：sin1 cos1(用“>”,“<”或“=”连接). 11.已知函数()13,(,1)x f x x =-∈-∞,则()f x 的值域为 . 12.如图，向量1,4BP BA =若+,OP xOA yOB = 则____.x y -= 13.已知sin tan 1αα⋅=，则cos ____.α=14.已知函数π()sin 2f x x =，任取t ∈R ，记函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值为,t M 最小值为 t m ，记()t t h t M m =-. 则关于函数()h t 有如下结论： ①函数()h t 为偶函数； ②函数()h t的值域为[1； ③函数()h t 的周期为2；④函数()h t 的单调增区间为13[2,2],22k k k ++∈Z .其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）POB A三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分）已知函数2()f x x bx c =++，其中,b c 为常数. （Ⅰ）若函数()f x 在区间[1,)+∞上单调，求b 的取值范围；（Ⅱ）若对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -+=--成立，且函数()f x 的图象经过点(,)c b -，求,b c 的值.16.（本小题满分12分）y11 xO 已知函数()sin(2)3f x x π=-.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值.17.（本小题满分12分）已知点(1,0),(0,1)A B -，点(,)P x y 为直线1y x =-上的一个动点.（Ⅰ）求证：APB ∠恒为锐角；（Ⅱ）若四边形ABPQ 为菱形，求BQ AQ ⋅的值.18.（本小题满分10分）已知函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断. 若函数()f x 满足：对于给定的m （m ∈R 且01m <<），存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+，则称()f x 具有性质()P m .（Ⅰ）已知函数21()()2f x x =-，[0,1]x ∈，判断()f x 是否具有性质1()3P ，并说明理由；（Ⅱ）已知函数 141, 0,413()41, ,44345, 1.4x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎩若()f x 具有性质()P m ，求m 的最大值；（Ⅲ）若函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断，又满足(0)(1)f f =，求证：对任意*k ∈N 且2k ≥，函数()f x 具有性质1()P k.海淀区高一年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分）三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.（本小题满分10分）解：(I)因为函数2()f x x bx c =++，所以它的开口向上，对称轴方程为2bx =- ………………2分 因为函数()f x 在区间[,)2b -+∞上单调递增，所以12b-≤，所以2b ≥- ………………………4分（Ⅱ）因为(1)(1)f x f x -+=--， 所以函数()f x 的对称轴方程为1x =-，所以2b = ………………………6分又因为函数()f x 的图象经过点(,)c b -，所以有 222c c c ++=- ………………………8分即2320c c ++=，所以2c =-或1c =- ………………………10分9．12 10． > 11. (2),1-12．21-13． 14．③④说明：14题答案如果只有③ 或④，则给2分，错写的不给分16．（本小题满分12分） 解：（I ） 令23X x π=-，则1()23x X π=+．填表：………………………2分………………4分（Ⅱ）令222(232k x k ππππ-≤-Z ………………………6分解得()1212k x k k π5ππ-≤≤π+∈Z 所以函数sin(2)3y x π=-的单调增区间为5[,]()1212k k k πππ-π+∈Z ………………………8分（Ⅲ）因为[0,]2x π∈，所以2[0,]x ∈π，(2)[,]333x ππ2π-∈- ………………10分 所以当233x ππ-=-，即0x =时，in(2)3y s x π=-取得最小值2- 当232x ππ-=，即12x 5π=时，sin(2)3y x π=-取得最大值1 ……………………12分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为点(,)P x y 在直线1y x =-上，所以点(,1)P x x - ………………………1分所以(1,1),(,2)PA x x PB x x =---=--， 所以1O x1222132222(1)=2[()]24PA PB x x x x x ⋅=-+=-+-+>………………………3分所以c |P PP⋅<………………………4分若,,A P B 三点在一条直线上，则//PA PB ，得到(1)(2)(1)0x x x x +---=，方程无解，所以0APB ∠≠ …………………5分 所以APB ∠恒为锐角. ………………………6分 （Ⅱ）因为四边形ABPQ 为菱形， 所以|A B B P=，即………………………8分化简得到2210x x -+=，所以1x =，所以(1P ………………………9分设(,)Q a b ，因为PQ BA =， 所以(1a b -=--，所以01a b =⎧⎨=-⎩………………………11分(0,2)(1,1)2BQ AQ ⋅=-⋅-=………………………12分18.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设01[0,1]3x ∈-，即02[0,]3x ∈ 令001()()3f x f x =+, 则2200111()()232x x -=+- 解得013x =2[0,]3∈, 所以函数()f x 具有性质1()3P ………………………3分 （Ⅱ）m 的最大值为12首先当12m =时，取012x =则01()()12f x f ==，011()()(1)122f x m f f +=+==所以函数()f x 具有性质1()2P ………………………5分 假设存在112m <<，使得函数()f x 具有性质()P m则1012m <-<当00x =时，01(,1)2x m +∈，00()1,()1f x f x m =+>，00()()f x f x m ≠+当0(0,1]x m ∈-时，01(,1]2x m +∈，00()1,()1f x f x m <+≥，00()()f x f x m ≠+所以不存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+ 所以，m的最大值为12………………………7分 （Ⅲ）任取*,2k k ∈≥N设1()()()g x f x f x k =+-，其中1[0,]k x k-∈ 则有 1(0)()(0)g f f k=-121()()()g f f k k k=-232()()()g f f k k k =- (1)()()()t ttg f f k k k k =+-……11()(1)()k k g f f k k --=-以上各式相加得：11(0)()...()...()(1)(0)0t k g g g g f f k k k -+++++=-= 当11(0),(),...,()k g g g k k -中有一个为0时，不妨设为()0,{0,1,2,...,1}ig i k k =∈-，即1()()()0i i ig f f k k k k =+-=则函数()f x 具有性质1()P k 当11(0),(),...,()k g g g k k -均不为0时，由于其和为0，则必然存在正数和负数， 不妨设()0,()0,i jg g k k >< 其中i j ≠，,{0,1,2,...,1}i j k ∈-由于()g x 是连续的，所以当j i >时，至少存在一个0(,)i jx k k ∈（当j i <时，至少存在一个0(,)ijx k k ∈）使得0()0g x =， 即0001()()()0g x f x f x k =+-=所以，函数()f x 具有性质1()P k ………………………10分说明： 若有其它正确解法，请酌情给分，但不得超过原题分数.。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第88套)
宜昌一中沙市中学 2013年秋季高一年级期末考试数学试卷公安一中命题学校：宜昌一中 审题学校：沙市中学、公安一中 考试时间：2014年1月19日上午8:00—10:00 试卷满分150分第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．19sin()6π-的值等于（ ）A ．12B ．12-C ．2 D ．2-2．函数()22()1f x x R x =∈+的值域是 （ ）A ．(0,2)B ．(0,2] C ．[0,2)D ．[0,2] 3．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2f x x πω=+的一个单调增区间是（ ） A ．[]22ππ-， B ．[2ππ]，C ．[]23ππ，D ．[0]2π，4．函数25sin 3cos 4y x x =--的最小值是（ ） A ．74-B ．2-C ．14D ．54- 5．已知O 、A 、M 、B 为平面上四点，且OM →＝λOB →＋(1－λ)OA →，λ∈(1,2)，则（ ） A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O 、A 、M 、B 四点共线6．若3,(,)4παβπ∈，3sin()5αβ+=-,12sin()413πβ-=，则c o s ()4πα+的值等于（ ） A ．5665- B ．5665 C ．513- D ．16657．设α﹑β为钝角，且sin α=，cos β=，则αβ+的值为 ( )A ．43π B ．45π C ．47π D ．45π或47π 8．若函数sin()y A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=，则A ω⋅=（ ）A ．6πBCD9．已知函数x x f 2sin1)(π+=，若有四个不同的正数i x 满足M x f i =)(（M 为常数），且8<i x ，)4,3,2,1(=i ，则4321x x x x +++的值为（ ） A ． 10 B ．12 C ．20 D ． 12或2010．定义域为R 的函数1,33()2,3x x f x x ⎧-≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x b -+=有3个不同实数解123,,x x x ，且123x x x <<，则下列说法错误．．的是（ ） A ．521b a +-= B ．0b <C ．1233x x x -+=D ．2221239x x x ++=第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知3515xy==，则11x y+= ______________． 12．函数1lg(1)y x =-的定义域为______________．13．函数1sin()23y x π=+，,2x π⎡⎤∈-π⎢⎥⎣⎦的单调递增区间为______________．14．在等腰ABC ∆中，2,,6AB AC ABC D π==∠=是BC 的中点，则BA 在CD方向上的投影是．15．已知函数22log(1)(0)()2(0)x xf xx x x+>⎧=⎨--≤⎩若函数()()g x f x m=-有3个零点，则实数m的取值范围是_______________．三、解答题:本大题有6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：2(0)y x x=≤．(I)求tan2α的值；(II)求22cos2sin()127)4ααππα----的值．17．（本小题满分12分）已知3sin()45xπ-=，177124xππ<<，求21tan2sin sin2xx x-+的值．18．（本题满分12分）某商店经销一种商品，每件进价7元，市场预计以每件20元的价格销售时该店一年可销售2000件，经过市场调研发现每件销售价格在每件20元的基础上每减少一元则增加销售400件，而每增加一元则减少销售100件，现设每件的销售价格为x元，x为整数.(I)写出该商店一年内销售这种商品所获利润y(元)与每件的销售价格x(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域．．．)；(II)当每件销售价格x为多少元时，该商店一年内利润y(元)最大，并求出最大值．19.（本题满分12分）已知函数2()2cos()214f x x xπ=-+，ππ42x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，(I)求()f x的最大值和最小值;(II)若对任意实数x ，不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立,求实数m 的取值范围.20．（本题满分13分）已知向量33(cos ,sin )22a x x →=，11(cos ,sin )22b x x →=-，且[0,]2x π∈(I)求a b →→⋅及a b →→+;(II)若函数()41f x a b m a b →→→→=⋅-++的最小值为12-，求m 的值．21．（本题满分14分）已知函数1()|1|f x x=-（x > 0） (I)求()f x 的单调减区间并证明；(II)是否存在正实数m ，n （m < n ），使函数()f x 的定义域为［m ，n ］时值域为［6m ，6n］？若存在，求m ，n 的值；若不存在，请说明理由． (Ⅲ)若存在两个不相等的实数r 和s ，且[)1,r ∈+∞，[)1,s ∈+∞，使得1()2f r r t =+和1()2f s s t =+同时成立，求实数t 的取值范围．宜昌一中沙市中学 2013年秋季高一年级期末考试数学试卷 公安一中评分标准及参考答案一、选择题：ABCAB ACCDD二、填空题： 11．1 12．()1,2(2,)⋃+∞ 13．,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 14．15．(0,1) 三、解答题：16．解：（Ⅰ）在终边l 上取一点(1,2)P --，则2tan 21α-==- ········· 3分 ∴ 2224tan 2123α⨯==--． ··················· 6分（Ⅱ）22cos 2sin()127)4ααππα----cos 2sin )4ααπα+=+cos 2sin cos sin αααα+=-． ···· 9分 12tan 12251tan 12αα++⨯===---··················· 12分17．解：由3sin()cos sin 455x x x π-=⇒-=2分 将上式两边平方得72sin cos 25x x = ················ 4分所以2732(cos sin )12sin cos 12525x x x x +=+=+= ········· 5分 又由177sin cos 0124x x x ππ<<⇒+< ··············· 6分所以sin cos x x +=···················· 7分原式sin 1cos sin cos 2sin (sin cos )2sin cos (sin cos )x x x x x x x x x x x --==++ ······· 10分将cos sin x x -=，72sin cos 25x x =，sin cos x x +=得原式的值为7528- ························ 12分18．（Ⅰ）依题意⎩⎨⎧∈<<---∈≤<--+=++N x x x x N x x x x y ,4020),7)](20(1002000[,207),7)](20(4002000[ ···· 2分∴⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022， ……………5分定义域为{}407<<∈+x N x ………………6分（Ⅱ）∵⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022， ∴ 当720x <≤时，则16x =，max 32400y =(元) ……………… 8分当2040x <<时，则23x =或24，max 27200y =(元) ………………10分 综上：当16x =时，该商店获得的利润最大为32400元. ………………12分19.解：(I)2()2cos ()214cos(2)222f x x x x x ππ=-+=--+………………1分sin 2222sin(2)23x x x π=+=-+ ………………3分2,(2),42363x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈⇒-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ………………4分所以当236x ππ-=，即4x π=时，min ()3f x = ………………5分所以当232x ππ-=，即512x π=时，max ()4f x = ………………6分 (II)()2f x m -<2()2m f x m ⇔-<<+ ………………8分因为对任意实数x ，不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立 所以min max 2()2()m f x m f x -<⎧⎨+>⎩………………10分故m 的取值范围为()2,5 ………………12分20．(I) 解： 33coscos sin sin cos22222x x x xa b x →→⋅=-= 2分因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2cos a b x →→+= ············ 5分 (II)()41f x a b m a b →→→→=⋅-++ 2cos28cos 12cos 8cos x m x x m x =-+=- ····· 7分 令cos x t =，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]20,1,()28t f x t mt ∈=- ·········· 8分⑴当20m ≤，即0m ≤时，min ()0f x =不符合题意 ·············· 9分⑵当021m ≤≤，即102m ≤≤时，2min ()8f x m =-，由211824m m -=-⇒=±，又102m ≤≤，所以 14m = ······························ 11分⑶当21m ≥，即12m ≥时，min ()28f x m =-，由1528216m m -=-⇒=，又12m ≥，所以516m =不符合题意 ······························ 12分故m 的值为14. 13分21．(I)解：()f x 的单调减区间为(0,1] ·················· 1分任取12,(0,1]x x ∈且12x x < 则121211()()|1||1|f x f x x x -=--- 1211(1)(1)x x =---21120x x x x -=> ···· 2分 ∴ 12()()f x f x >故()f x 在(0,1]上为减函数 ·············· 3分 (II)①若,(0,1]m n ∈，则()()f m f n >∴11()|1|166611()|1|1666n n n f m m m m m m f n n n⎧⎧⎧=-=-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪=-=-=⎪⎪⎪⎩⎩⎩即即 两式相减，得6n m n mmn --=不可能成立 ················· 5分 ②若(0,1]m ∈，[1,)n ∈+∞，则()f x 的最小值为0，不合题意 ···· 6分 ③若,[1,)m n ∈+∞，则()()f m f n <∴ 1()|1|661()|1|66m m f m m n n f n n ⎧⎧=-=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩即∴116116mm n n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ ∴ m ，n 为116xx -=的不等实根 .∴3m =3n =综上，存在3m =-3n = ··············· 9分(Ⅲ)若存在两个不相等的实数r 和s ，且[)1,r ∈+∞，[)1,s ∈+∞，使得1()2f r r t =+，和1()2f s s t =+同时成立，则当1x ≥时，1()2f x x t =+有两个不相等的实数根，即2(22)20x t x +-+=在[)1,+∞上有两个不相等的实数根 ··········· 10分令2()(22)2h x x t x =+-+，则有：2(22)801(1)122201211t h t t t ⎧∆=-->⎪=+-+≥⇒-≤<⎨⎪->⎩t的取值范围为1,12⎡-⎢⎣ · 14分（若有其它解法，参考本标准给分）。
湖南省张家界市普通高中2013-2014学年高一数学上学期期末联考试题 理(含解析)新人教A版
某某省某某市普通高中2013-2014学年高一数学上学期期末联考试题 理（含解析）新人教A 版第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填在答题卷中对应位置．1.已知集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,U M ==，则U C M = （ ） A ．UB ．{}1,3,5C ．{}3,5,6D ．{}2,4,62.函数()sin(2)3πf x x =+的最小正周期为 （ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ） A ．1y x =+B ．3y x =-C ．1y x=D ．||y x x =4.已知角α的终边过点(1,2)P -，则cos α的值为 （ ）A ．－55B ． 5-C ．255 D ．525.根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是 （ ）x-1 0 1 2 3x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x +12345A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）6.要得到函数cos(2)3πy x =+的图像，只须将函数cos2y x =的图像 （ ）A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移3πD ．向右平移3π7.某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班人数除以10的余数大于6时，再增选一名代表，则各班推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数，如[][]3,44π==）可表示为 （ ） A ．10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C ．410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦D ．510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦8.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ,E 为线段OD 的中点，AE 的延长线交CD 于F ．设,AC a BD b ==,则AF 等于（ ）A ． 1142a b +B ． 1233a b +C ． 1124a b +D ． 2133a b +第Ⅱ卷二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 9.已知(3,4)a =,(1,2)b =,则a b -=．10.求值：1lg 5lg -=２．11.函数2log 1y x =-12.函数2()sin cos,f x x x x R=+∈的最大值等于．13.设A是整数集的一个非空子集，对于k A∈，若1k A-∉，且1k A+∉，则称k是A的一个“孤立元”。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第120套)
高一数学必修2质量检测试题（卷）本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟. 参考公式：1)2S c c h ''+正棱台或圆台侧＝（； S ch 正棱柱或圆柱侧＝；12S ch '正棱锥或圆锥侧＝；24S R π球面＝； 13V S S h 下台体上＝（＋； V sh 柱体＝； V sh 锥体1＝3； 343V R π球＝ 第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是A ．三点确定一个平面B ．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点C ．梯形一定是平面图形D ．四边形一定是平面图形2．空间直角坐标系中，点(3,4,0)A -与点(,1,6)B x -x 等于A ．2B ．8-C ．8或2D ．2或8-3．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是A ．58 B ．2 C ．511 D ．57 4．如图所示，直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45°，腰和上底均为1的等 腰梯形，那么原平面图形的面积是A 2B 1C ．2D ．5．如果0A C <，且0B C <，直线0Ax By C ++=不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是A ．π220B ．π225C ．π200D ．50π7．圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则a b -的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(,4)-∞C ．(4,)-+∞D ．(4,)+∞8．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥βD ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ9．已知,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点A ．11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11, 26⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭10．过点(1,1)P 的直线将圆形区域22{(,)|9}x y x y +≤分成两部分，使得两部分的面积相差最大，则该直线的方程是A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．11．若(3,3)A ,(,0)B a ,(0,)C b (0)ab ≠三点共线，则11a b+= ． 12．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的面积为 ．C D B A D B CA 13．以直线34120x y -+=夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 ．14．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 3cm ．15．三条直线10x y ++=，280x y -+=，350ax y +-=不能围成三角形，则 a 的取值集合是 ．三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分15分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在的直线方程为220x y --=，点(2,0)C ．（1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在的直线方程．17．（本小题满分15分）如图，在ABC ∆中，45ABC ︒∠=，90BAC ︒∠=，AD 是BC 上的高，沿 AD 把ABD ∆折起，使90BDC ︒∠=.（1）证明：平面ABD ⊥平面BDC ；（2）设1BD =，求三棱锥D ABC -的体积.18．（本小题满分15分）已知圆C 经过点(1,0)A -和(3,0)B ，且圆心在直线0x y -=上．（1）求圆C 的方程；（2）若点(,)P x y 为圆C 上任意一点，求点P 到直线240x y ++=的距离的最大值和最小值．19.（本小题满分15分）如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）设Q 为PA 的中点，G 为AOC ∆的重心，求证：QG //平面PBC ．高一数学必修2质量检测试题答案2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.D3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.D 10.A二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 11. 13 12. 49π 13. 22325(2)()24x y ++-= 14. 10 15. 1{36}3-，， 三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分15分）解：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//AB CD . ∴2CD AB k k ==.………… 4分∴直线CD 的方程为2(2)y x =-，即240x y --=.………… 8分(2)∵CE AB ^， ∴112CD AB k k =-=-.…………12分 ∴直线CE 的方程为y ＝－12(x －2)，即x ＋2y －2＝0. …………15分 17．（本小题满分15分）解：（1）∵折起前AD 是BC 边上的高，∴当ABD ∆折起后，,AD DC AD BD ⊥⊥，…………2分又BDDC D =， ∴AD ⊥平面BDC ，…………5分又∵AD 平面ABD , ∴平面ABD ⊥平面BDC ；…………7分（2）由（1）知,AD DC AD BD ⊥⊥，又∵45ABD ACD ︒∠=∠=，1BD AD DC ∴===,…………10分由（1）知, AD ⊥平面BDC , 又∵BD DC ⊥11111113326A BDC BDC V S AD -∆∴==⨯⨯⨯⨯=,…………14分 16D ABC A BDC V V --∴==…………15分 18．（本小题满分15分）解：(1) AB 的中点坐标为(1,0)， ∴圆心在直线1x =上, ………… 1分又知圆心在直线0x y -=上,∴圆心坐标是(1,1),圆心半径是r =,………… 4分∴圆方程是22(1)(1)5x y -+-=;………… 7分(2)设圆心到直线240x y ++=的距离d ==> ∴直线240x y ++=与圆C 相离, …………9分∴点P 到直线240x y ++==……12分=………… 15分 19.（本小题满分15分）证明：(1)AB 是圆O 的直径,得AC BC ⊥,… 1分由PA ⊥平面ABC ,BC平面ABC ,得PA BC ⊥,………3分又PA AC A =, PA 平面PAC ,AC 平面PAC ,……… 5分所以BC ⊥平面PAC .……… 6分(2)连OG 并延长交AC 于M ,连接,QM QO ,由G 为AOC ∆的重心，得M 为AC 中点．……… 8分由Q 为PA 中点，得//QM PC ,又O 为AB 中点，得//OM BC ,……… 10分因为,QM MO M =QM 平面QMO ,MO 平面QMO ,,BC PC C =BC 平面PBC ,PC 平面PBC ,……… 12分所以平面//QMO 平面PBC .……… 13分因为QG平面QMO ,所以//QG 平面PBC .……… 15分。