2020年江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷 (解析版)
2020年中考数学一模试卷
一、选择题 1．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A． B． C．3.14159 D．﹣π
2．下列式子中的最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中
一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球
4．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是
（ ）
A．40° B．50° C．80° D．90°
5．已知P（0，﹣4），Q （6，1），将线段PQ平移至P1Q1，若P1（m，﹣3），Q1 （3，
n），则mn的值是（ ） A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9 6．如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于点A、C，直线y＝mx+n分别交x轴、y轴于点
B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，2），则不等式kx+b≤mx+n的解集为（ ）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥2 D．x≤2 7．在同一坐标系中，反比例函数与二次函数图象的交点的个数至少有（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，已知菱形ABCD的顶点A的坐标为（1，0），顶点B的坐标为（4，4），若将
菱形ABCD绕原点O逆时针旋转45°称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为（ ）
A．（9，4） B．（4，﹣9） C．（﹣9，﹣4） D．（﹣4，﹣9）
二、填空题（每题3分，共30分） 9．一般冠状病毒衣原体的直径约为0.000 000 11米，把0.000 000 11用科学记数法可以表
示为 ． 10．某校九年级1班50名学生的血型统计如表：
血型 A型 B型 AB型 O型 频率 0.18 0.3 0.16 0.36 则该班学生O型血的有 名． 11．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是 ． 12．如图，由10个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为2，则
主视图的面积为 ．
13．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝ ．
14．已知a5＝6，a2＝2，则a3＝ ．
15．李兵的观点：不等式a＞2a不可能成立、理由：若在这个不等式两边同时除以a，则会
出现1＞2的错误结论．李兵的观点、理由 ．（填“对对”、“对错”、错对”、“错错”） 16．比较大小：sin81° tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．
17．若关于x的一元二次方程ax2+2ax+4﹣m＝0有两个相等的实数根，则a+m﹣3的值
为 ． 18．如图，已知⊙O的半径为6，点A、B在⊙O上，∠AOB＝60°，动点C在⊙O上（与
A、B两点不重合），连接BC，点D是BC中点，连接AD，则线段AD的最大值为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）计算：（﹣）﹣2﹣|4﹣2|﹣tan60°；
（2）化简：（2x﹣1）2﹣（3﹣x）（x+3）．
20．解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．
21．为了了解高邮市九年级学生线上学习情况，通过问卷网就“你对自己线上学习的效果
评价”进行了问卷调查，从中随机抽取了部分样卷进行统计，绘制了如图的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中“较好”对应的扇形圆心角的度数为 °； （4）若全市九年级线上学习人数有4500人，请估计对线上学习评价“非常好”的人数． 22．在一不透明的袋子中装有四张标有数字2，3，4，5的卡片，这些卡片除数字外其余均
相同．小明同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分． （1）由图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），第二次随机再抽出一张卡片： （2）帮小明同学补全树状图，并求小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率． 23．小明家用80元网购的A型口罩与小磊家用120元在药店购买的B型口罩的数量相同，
A型与B型口罩的单价之和为10元，求A、B两种口罩的单价各是多少元？ 24．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处． （1）求证：B'E＝BF； （2）若AE＝1，B'E＝2，求梯形ABFE的面积．
25．如图，AB是⊙O的直径，NM与⊙O相切于点M，与AB的延长线交于点N，MH⊥
AB于点H． （1）求证：∠1＝∠2； （2）若∠N＝30°，BN＝5，求⊙O的半径； （3）在（2）的条件下，求线段BN、MN及劣弧BM围成的阴影部分面积．
26．对于平面直角坐标系中的任意一点P（a，b），我们定义：当k为常数，且k≠0时，
点P′（a+，ka+b）为点P的“k对应点”． （1）点P（﹣2，1）的“3对应点”P′的坐标为 ；若点P的“﹣2对应点”P′的坐标为（﹣3，6），且点P的纵坐标为4，则点P的横坐标a＝ ； （2）若点P的“k对应点”P′在第一、三象限的角平分线（原点除外）上，求k值； （3）若点P在x轴的负半轴上，点P的“k对应点”为P′点，且∠OP'P＝30°，求k值． 27．某公司计划投资300万元引进一条汽车配件流水生产线，经过调研知道该流水生产线
的年产量为1040件，每件总成本为0.6万元，每件出厂价0.65万元；流水生产线投产后，从第1年到第n年的维修、保养费用累计y（万元）如表： 第n年 1 2 3 4 5 6 …… 维修、保养费用累计y（万元） 3 8 15 24 35 48 ……
若表中第n年的维修、保养费用累计y（万元）与n的数量关系符合我们已经学过的一次函数、二次函数、反比例函数中某一个． （1）求出y关于n的函数解析式； （2）投产第几年该公司可收回300万元的投资？ （3）投产多少年后，该流水线要报废（规定当年的盈利不大于维修、保养费用累计即报费）？ 28．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6．
（1）如图1，若将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，连接AD，则△ABD的面积为 ． （2）如图2，点P为CA延长线上一个动点，连接BP，以P为直角顶点，BP为直角边作等腰直角△BPQ，连接AQ，求证：AB⊥AQ； （3）如图3，点E，F为线段BC上两点，且∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，点M是线段AF上一个动点，点N是线段AC上一个动点，是否存在点M，N，使CM+NM的值最
小，若存在，求出最小值：若不存在，说明理由． 参考答案 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A． B． C．3.14159 D．﹣π
【分析】根据实数比较大小的法则可得答案． 解：3＝，4＝， A、是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意； B、比4大的无理数，故此选项不合题意； C、3.14159是有理数，故此选项不合题意； D、﹣π是比﹣3小比﹣4大的无理数，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．下列式子中的最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 解：A、原式为最简二次根式，符合题意； B、原式＝|x|，不符合题意； C、原式＝2，不符合题意； D、原式＝，不符合题意， 故选：A． 3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中
一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型． 解：A、3个球都是黑球是随机事件； B、3个球都是白球是不可能事件； C、3个球中有黑球是必然事件； D、3个球中有白球是随机事件； 故选：B． 4．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是
（ ）
A．40° B．50° C．80° D．90°
【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案． 解：∵BE⊥AF，∠BED＝40°， ∴∠FED＝50°， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠FED＝50°． 故选：B． 5．已知P（0，﹣4），Q （6，1），将线段PQ平移至P1Q1，若P1（m，﹣3），Q1 （3，
n），则mn的值是（ ） A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9 【分析】根据平移的性质得出平移规律解答即可． 解：由P（0，﹣4），Q （6，1），将线段PQ平移至P1Q1，若P1（m，﹣3），Q1 （3，n）， 可得：﹣4+1＝﹣3，6﹣3＝3， 即平移规律为向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度， 可得：0﹣3＝m，1+1＝n， 解得：m＝﹣3，n＝2， 把m＝﹣3，n＝2代入mn＝9， 故选：D． 6．如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于点A、C，直线y＝mx+n分别交x轴、y轴于点
B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，2），则不等式kx+b≤mx+n的解集为（ ）
2020年江苏省扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷及答案解析
2020年江苏省扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷一．选择题1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．0.5D．﹣0.52．（3分）下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（）A．瓜熟蒂落B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下3．（3分）据介绍，2020年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达639亿次．“639亿”用科学记数法表示为（）A．6.39×1010B．0.639×1011C．639×108D．6.39×1011 4．（3分）若√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜25．（3分）若实数m、n满足等式|m﹣2|+√n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．10C．8D．66．（3分）如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（）A．80°B．100°C．120°D．160°7．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝17，折叠纸片使点B落在边AD上的E处，折痕为PQ．当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动．若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，则点E在边AD上移动的最大距离为（）A．6B．7C．8D．98．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二．填空题9．（3分）实数4的算术平方根为．10．（3分）直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为．11．（3分）从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．12．（3分）若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m+n＝．13．（3分）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2019＝．14．（3分）一组数据2，6，8，10，x的众数是6，则这组数据的中位数是．15．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．16．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为．17．（3分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD＝3CB，边CF在y轴上，且CF＝2OC﹣3，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点B，E，则点E的坐标是．。
2020年扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.实数4的相反数是()A. −14B. −4 C. 14D. 42.3个人站成一排，其中小亮“站在中间”与“站在两端”这两个事件发生的可能性是()A. 一样B. “站在中间”的可能性大C. “站在两端”的可能性大D. 无法确定3.据统计，我国高新技术产品出口额达40.570亿元，将数据40.570亿用科学记数法表示为()A. 4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×10124.要使√3−x有意义，则实数x的取值范围是()A. x≤3B. x<3C. x≥3D. x≠05.若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a−5|+√b−2=0，则△ABC的周长为()A. 9B. 12C. 15或12D. 9或126.如图，在⊙O中，∠BOC=120°，则∠BAC=()A. 120°B. 150°C. 60°D. 30°7.如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG=GH，则AE的长为()A. 23B. 1 C. 32D. 28.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A. a<0B. c>0C. a+b+c>0D. b2−4ac>0二、填空题（本大题共11小题，共38.0分）9.9的算术平方根是_____．10.直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是______cm．11.六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______．12.若3a m bc2和−2a3b n c2是同类项，则m+n=______ ．13.若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为______．14.已知一组数据−3，−2，x，1，3，6的中位数是1，则其众数为________．15.如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是______．16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=______．17.如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E(x>0)图象上，则EF的长为________．是AP的中点，点P，F在函数y=1x18.如图∠MON=90°，四边形ABCD为矩形，A、B两点分别在射线ON、OM上，AD=2，AB=4，A、B两点在ON、OM上滑动时，C、D点随之运动，则线段OD的最大值为．19.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队.如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.先化简：x2−2x+1x2+2x ÷(1−3x+2)，然后在0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）21.计算：2sin30°+(π−3.14)0+|1−√2|+(−1)2018．22.校园安全问题已成为社会各界关注的热点问题，区教育局要求各学校加强对学生的安全教育，教育局安全科为了调查学生对“安全知识”内容的了解程度(程度分为：“A：十分熟悉”、“B：了解较多”、“C：了解较少、D：不了解”)，对我校中学部学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图，如图1，图2，请你根据图中提供的信息解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题(1)补全条形统计图；(2)本次抽样调查了_____名学生；在图1中扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角等于_____度．(3)若我校中学部共有3100名学生，请你估计所有学生中，对“安全知识”内容的了解程度为“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有多少名？23.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1=∠2，CD=BE，CD与BE相交于点O.求证：(1)AB=AC．(2)OB=OC．24.如图，在直角坐标系中△ABC的A.B.C三点坐标为A(7,1)、B(8,2)、C(9,0)．(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′(要求与△ABC同在P点一侧)，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″；(2)写出A′的坐标______．(x>0)的图象交于Ａ(m,6)，Ｂ(3,n)两点．25.如图，一次函数y=−2x+8与反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式>0的解集．(2)根据图象直接写出关于x的不等式−2x+8−kx26.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点，连接AE交CD于点，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．27.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边上AB上，将△ADE绕点D逆时针旋转90°至△DCF．(1)在图中作出△DCF；(2)连接EF，若BD=BF，求BE的长；(3)若∠ADE=2∠EFC，连接EF交BD于H，求证：HF=HE+HD．28.如图所示，已知抛物线经过点A(−2,0)、B(4,0)、C(0,−8)，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x−4交于B、D两点．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)求D点坐标；(3)点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．根据互为相反数的定义即可判定选择项．解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是−4；故选：B．2.答案：C解析：本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．要求“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可．，“小亮站在解：3个人站成一排，小亮站在那个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为13两端”的可能性有2，这两个事件发生的可能性不相等．3故选C．3.答案：A解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.解：40.570亿=4057000000=4.0570×109，故选：A．4.答案：A解析：此题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的一元一次不等式，解出即可得出答案．解：∵√3−x有意义，∴3−x≥0，解得：x≤3．故选A．5.答案：B解析：根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．解：根据题意得a−5=0，b−2=0，解得a=5，b=2，(1)若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5，不能组成三角形；(2)若2是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5，能组成三角形，周长为2+5+5=12．故选B．6.答案：A解析：解：作BC弧所对的圆周角∠BDC，如图，则∠BDC=12∠BOC=12×120°=60°，而∠BDC+∠BAC=180°，所以∠BAC=180°−60°=120°．故选A．作BC弧所对的圆周角∠BDC，如图，根据圆周角定理得∠BDC=12∠BOC=60°，然后利用圆内接四边形的性质求∠BAC的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7.答案：B解析：根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF= AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4−x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．解：∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，在△AGE与△FGH中，{∠A=∠F∠AGE=∠FGH EG=GH，∴△AGE≌△FGH(AAS)，∴FH=AE，GF=AG，∴AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4−x，∴DH=x+2，CH=6−x，∵CD2+DH2=CH2，∴42+(2+x)2=(6−x)2，∴x=1，∴AE=1，故选：B．8.答案：D解析：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a−b+c，然后根据图象判断其值．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：A.由二次函数的图象开口向上可得a>0，故此选项错误；B.根据二次函数的图象与y轴交于负半轴知：c<0，故此选项错误；C.把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c，由函数图象可以看出当x=1时，二次函数的值为负，即a+b+c<0；故此选项错误；D.由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2−4ac>0，故此选项正确．故选D．9.答案：3解析：本题主要考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的定义.根据算术平方根的定义可得结果．解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故答案为3．10.答案：4.8解析：解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，∴斜边长为√62+82=10cm．∵直角三角形面积=12×6×8=12×10×斜边的高，得：斜边高=4.8cm．故答案为：4.8．本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可．先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．11.答案：23解析：略12.答案：4解析：解：由题意，得m=3，n=1，m+n=3+1=4，故答案为：4．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13.答案：4解析：解：∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=3+1=4；故答案为4．把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．本题考查了代数式求值，整体代入法；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．14.答案：1解析：本题考查了众数及中位数的知识，根据中位数的定义，当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，继而得出x的值，再根据众数的定义即可求解．解：∵数据个数是偶数个，且中位数为1，∴x=1，则其众数为1．故答案为115.答案：8解析：本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系是解题关键．根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．解：多边形的边数是：360°45°=8，故答案为：8．16.答案：√55解析：解：由勾股定理可知：AC=√42+22=2√5，由锐角三角函数的定义可知：sinA=2√5=√55，故答案为：√55；根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．17.答案：1解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意可以求得点P的坐标，从而可以求得点F的坐标，本题得以解决．解：设点P的坐标为(a,1a)，∵四边形OAPB是正方形，∴a=1a，解得a=1或a=−1(舍去)，∴点P的坐标为(1,1)，∴点E的横坐标为1，∵点E是AP的中点，四边形ADFE是矩形，∴AE=DF=12，当y=12时，12=1x，得x=2，∴点F的坐标为(2,12)，∴EF=2−1=1．故答案为1．18.答案：2√2+2解析：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形三边的关系，矩形的性质，勾股定理的运用，解答此题可取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD<OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，∵AB=4，BC=2，∴OE=AE=12AB=2，DE=√AD2+AE2=√22+22=2√2，∴OD的最大值为：2√2+2，故答案为2√2+2．19.答案：38解析：本题考查列表法或者画树状图进行概率的计算.本题参考答案是通过列表发现分别从A，B，D，E四个队抽出一个队员和从C.F.G.H四个队抽出一个队员组成一个对抗小组参加首场比赛共有16中等可能情况，其中符合抽出的两个小队都是来自县区学校队的有6种等可能情况，所以首场参加比赛的两个队都是来自县区学校对的概率为38．解：列表如下：由表可知共有16种等可能的结果，两个队都是县区学校队的有(F,D)，(F,E)，(G,D)，(G,E)，(H,D)，(H,E)，共6种结果，因此P(两个队都是县区学校队)=616=38．20.答案：解：原式=(x−1)2x(x+2)÷(x+2x+2−3x+2)=(x−1)2x(x+2)÷x−1x+2=(x−1)2x(x+2)⋅x+2x−1=x−1x，∵x≠1且x≠0，x≠−2，∴x=2，则原式=2−12=12．解析：本题主要考查分式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．21.答案：解：原式=2×12+1+√2−1+1，=1+1+√2−1+1，=2+√2．解析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．22.答案：解：(1)∵被调查的总人数为30÷30%=100(人)，∴C对应的人数为100−(30+45+5)=20(人)，补全图形如下：(2)100、18；(3)估计这所中学的所有学生中，对“安全知识”内容的了解程度为“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有3100×(30%+45%)=2325(人)．答：对“安全知识”内容的了解程度为“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有2325人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)由A的人数及其所占百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得C的人数，据此可补全图形；(2)用360°乘以D项目人数占总人数的比例可得；(3)总人数乘以样本中A、B的百分比之和可得．解：(1)见答案；(2)由(1)知被调查的总人数为100人“D”的部分所对应的圆心角等于360°×5%=18°，故答案为100、18；(3)见答案．23.答案：证明：(1)在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB=AC；(2)由(1)可知AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠ABC−∠1=∠ACB−∠2，即∠OBC=∠OCB，∴OB=OC．解析：本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，利用条件证明△ABE≌△ACD是解题的关键．(1)由条件可证明△ABE≌△ACD，可证得结论；(2)由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，则可求得∠OBC=∠OCB，可证得OB=OC．24.答案：(1)如图所示：△A′B′C′，△A″B″C″即为所求；(2)(−3,3)．解析：(1)直接利用位似图形的性质以及结合关于y轴对称点的性质得出答案；(2)利用(1)中所画图形得出答案．此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，正确得出对应点坐标是解题关键．解：(1)见答案；(2)A′的坐标为：(−3,3)，故答案为：(−3,3)．25.答案：解：(1)把A(m,6)，B(3,n)两点分别代入y=−2x+8得6=−2m+8，n=−2×3+8，解得m=1，n=2，∴A点坐标为(1,6)，B点坐标为(3,2)，把A(1,6)代入y=k求得k=1×6=6，x∴反比例函数解析式为y=6；x>0的解集为1<x<3．(2)不等式−2x+8−kx解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．(1)把A(m,6)，B(3,n)两点分别代入y=−2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为(1,6)，B点坐标为(3,2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；(2)观察函数图象得到当1<x<3，一次函数的图象在反比例函数的图象上方．26.答案：解：(1)AB是⊙O的切线，理由是：∵∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEF=90°，∵∠FDP=∠CEP，∠CAE=∠ADF，∴∠ADF+∠FDP=∠CAE+∠CEF=90°，∴AB⊥CD，∴AB是⊙O的切线；(2)∵∠FDP=∠CEP，∠DPF=∠EPC，∴△DPF∽△EPC，∴PDPE =PFPC=12，∵CD为⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACB=180°，∴DE//AC，∴△DPE∽△CPA，∴PDPC =PEPA，∴PDPE =PCPA=12，设PF=x，则PC=2x，∴2xx+5=12，x=53，∴CP=2x=103．解析：(1)根据同弧所对的圆周角相等得：∠FDP=∠CEP，证明∠ADP=90°，可得AB是⊙O的切线；(2)证明△DPF∽△EPC，可得PDPE =PFPC=12，再证DE//AC，得△DPE∽△CPA，则PDPE=PCPA=12，设PF=x，则PC=2x，代入可得x=53，则可得CP的长．本题考查了圆周角定理、切线的判定及三角形相似的性质和判定，第二问有难度，利用三角形相似的性质：对应边的比相等列式可得结论．27.答案：解：(1)△DCF如图1所示．(2)如图2中，由题意：Rt△DAE≌Rt△DCF(AAS)，∴AE=CF，∵CF=BF−BC=BD−BC=6√2−6，∴BE=AB−AE=AB−CF=6−(6√2−6)=12−6√2．(3)如图3中，在HF上取一点P，使FP=EH、连接DP，由(1)Rt△DAE≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形，∴DE=DF，∠DEF=∠DFE=45°，∴△DEH≌△DFP(SAS)，∴DH=DP，∠EDH=∠FDP，在△DHE和△FHB中，∵∠DEF=∠HBF=45°，∠EHD=∠BHF(对顶角)，∴∠EDH=∠1=12∠2=12×45°−∠EDH，∴∠EDH=15°，∠FDP=15°，∴∠HDP=90°−15°−15°=60°，∴△DHP是等边三角形，∴HD=HP，∴HF=HE+HD．解析：(1)根据要求画出图形即可．(2)证明AE=CF，求出BD，BF即可解决问题、(3)如图3中，在HF上取一点P，使FP=EH、连接DP，证明△DPH是等边三角形即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.答案：解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+2)(x−4)=a(x2−2x−8)，故−8a=−8，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2−2x−8；(2)联立y=x−4和y=x2−2x−8，得x2−2x−8=x−4，解得：x=4或−1(舍去4)，故点D(−1,−5)；(3)过点P作y轴的平行线交BD于点H，设点P(x,x2−2x−8)，则点H(x,x−4)△BDP面积=12×PH×(x B−x D)=12×(x−4−x2+2x+8)×(4+1)=52(−x2+3x+4)=−52(x−32)2+358，∵−52<0，故面积有最大值为：358；此时，x=32，即点P(32,−354).解析：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．(1)抛物线的表达式为：y=a(x+2)(x−4)=a(x2−2x−8)，故−8a=−8，解得：a=1，即可求解；(2)联立y=x−4和y=x2−2x−8，即可求解；(3)△BDP面积=12×PH×(x B−x D)=12×(x−4−x2+2x+8)×(4+1)=52(−x2+3x+4)=−52(x−32)2+358，即可求解．。
2020年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷 (含解析)
2020年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−23的绝对值是()A. 23B. −23C. 32D. −322.若分式1a−1有意义，则a的取值范围是()A. a≠1B. a≠0C. a≠1且a≠0D. 一切实数3.如图所示的几何体是由一个长方体切去一部分得到的，其主视图是A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. a3⋅a2=a6B. y2+y2=2y4C. (ab2)2=ab4D. x8 ÷x2=x65.在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是A. |a|<1B. |a|>1C. |b|<1D. ab>06.下列命题中正确的有()个．①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方；②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④三角形的中位线平行于三角形的第三边；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形．A. 2B. 3C. 4D. 57.下列图形一定是相似图形的是()A. 两个矩形B. 两个菱形C. 两个直角三角形D. 两个等边三角形8.已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止．在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S(cm2)，直线l的运动时间为t(s)，则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.“天宫二号”的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为．10.化简：√(−2)2=________．11.分解因式：3a2−6ab+3b2=______．12. 如图，已知直线a//b ，∠1=43°，则∠2的度数为______ ．13. 当x =1时，代数式ax 2+2bx +1的值为0，则2a +4b −3=______．14. 在平面直角坐标系中，若▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m,−n)、B(2,3)、C(−m,n)，则点D的坐标是______．15. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5k,x −y =9k的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k = ．16. 如图，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O上，且∠OBA =40°，则∠ADC =______度．17. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度，如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼二楼D 处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为______米．18. 点A(2,6)，点B(−3,n)均在反比例函数y =kx 的图象上，则n =______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. 计算：(−12)−2−(2019−π)0−2sin45°+|√2−1|20. 解不等式组{3(x −1)<5x +1x−12≥2x −4，并写出它的所有非负整数解．21. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．结合以上信息解答下列问题：(1)m = ;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图 ②中，乒乓球所对应扇形的圆心角的度数为________° ;(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱跑步活动⋅22.某同学报名参加运动会，有两大类共5个项目可供选择，分别是：径赛项目：100m，200m，400m(分别用A1、A2、A3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用B 1、B 2表示)．(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为____________ ；(2)该同学分别从两大类中各选一个，求恰好是一个100m和一个跳远项目的概率.(用树状图或列表法写出分析过程)23.列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．24.如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC的延长线于点G、H，连接AC．(1)求证：四边形ACHE是平行四边形；(2)求证：AB=2AG．25.如图，在Rt△ACB中，∠C=90∘，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上，(1)判断BD所在直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AE=4，∠A=30∘，求图中由BD，BE，弧DE围成阴影部分面积．26.如图，E、F分别为正方形ABCD边BC与CD延长线上的点，且BE=DF，EF分别交线段AC、线段AD于M、N两点(E不与B、C重合)(1)若AB=1，E是BC的中点，试求△AEF的面积；(2)求证：△AEM∽△FCM；(3)若S△CEF：S△AEF=1：2，试CE：CF的值．27.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支(不含进价)为120万元，在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系．(1)直接写出y关于x的函数关系式为_____________．(2)市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．28.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F，⊙F与y轴相交于另一点G．(1)求证：BC是⊙F的切线；(2)若点A、D的坐标分别为A(0,−1)，D(−2,0)，求⊙F的半径；(3)在(2)的条件下求线段CE的长度．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−23|=23．故选：A．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．考查了绝对值的性质．2.答案：A解析：分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．解：若分式1a−1有意义，则a−1≠0，即a≠1，故选：A．3.答案：D解析：本题考查的是简单几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面、上面看，所得到的图形是解题的关键．解：从几何体的正面可以看到D中的图形，故选：D．4.答案：D解析：解：A.a3⋅a2=a5，故本选项不合题意；B.y2+y2=2y2，故本选项不合题意；C.(ab2)2=a2b4，故本选项不合题意；D.x8÷x2=x6，正确，故本选项符合题意．故选：D．分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.答案：B解析：本题主要考查了数轴、比较有理数的大小、绝对值的知识点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是a<−1<0<1<b，解答此题的关键.根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解：a、b两点在数轴上的位置可知：a<−1<0<1<b．∴|a|>1，|b|>1，ab<0．∴只有B选项正确．故选B．6.答案：B解析：解：①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，故①正确；②一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，所以②错误；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以③错误；④三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半，所以④正确；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形，⑤正确；故选B．①由勾股定理判定；②直接利用全等三角形的判定与性质以及利用平行四边形的性质求出即可；本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．也考查了特殊四边形的判定方法；判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.答案：D解析：解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；D、两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意．故选D．根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．8.答案：B解析：本题主要考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定及性质，二次函数的应用，能根据运动时间确定出两种相似情况是解题关键．分两种情况通过相似三角形得到对应边成比例，继而得到函数关系式，即可得到图象．解：连接BD交AC于点O，令直线l与AD或CD交于点N，与AB或BC交于点M，∵菱形ABCD的周长为20cm，∴AD=5cm，∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB=√52−42=3cm，(1)当0≤t≤4时，如图1，∵MN//BD，∴△AMN∽△ABD，∴MNBD =AEAO，即MN6=t4，MN=32t，∴S=12MN⋅AE=12×32t⋅t=34t2，函数图象是开口向上，对称轴为y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；(2)当4<t≤8时，如图2，∵MN//BD，∴△CMN∽△CBD，∴MNBD =CECO，MN6=8−t4，MN=−32t+12，∴S=S菱形ABCD−S△CMN=12×8×6−12×(−32t+12)(8−t)=−34t2+12t−24=−34(t−8)2+24，函数图象是开口向下，对称轴为直线t=8且位于对称轴左侧的抛物线的一部分，故选B．9.答案：3.93×105解析：本题考查了科学记数法的表示形式．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数据变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．利用科学记数法—表示较小的数的表示形式原则即可求解．解：393000=3.93×105，故答案为：3.93×105．10.答案：2解析：本题考查的是算术平方根有关知识，利用算术平方根的定义进行解答即可．解：原式=√4=2．故答案为2．11.答案：3(a−b)2解析：解：3a2−6ab+3b2=3(a2−2ab+b2)=3(a−b)2．故答案为：3(a−b)2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.答案：137°解析：解：如图：∵∠1=43°，∴∠3=180°−∠1=137°，∵a//b，∴∠2=∠3=137°．故答案为：137°．求出∠1邻补角的度数，利用两直线平行同位角相等即可确定出∠2的度数．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．13.答案：−5解析：解：根据题意，得：a+2b+1=0，则a+2b=−1，所以原式=2(a+2b)−3=2×(−1)−3=−5，故答案为：−5．将x=1代入ax2+2bx+1=0得出a+2b=−1，代入原式=2(a+2b)−3计算可得．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．14.答案：(−2,−3)解析：解：∵A(m,−n)，C(−m,n)，∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B(2,3)，∴点D的坐标是(−2,−3)．故答案为(−2,−3)由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．15.答案：34解析：此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．解：{x+y=5k①x−y=9k②，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=−2k，将x=7k，y=−2k代入2x+3y=6得：14k−6k=6，解得：k=34．故答案为34．16.答案：25解析：本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周的关系及三角形的内角和，属于简单题．先根据切线的性质判断出OA⊥AB，进而求出∠O的度数，然后根据圆心角和圆周角的关系求出∠ADC 的度数．解：∵直线AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB，∵∠OBA=40°，∴∠O=90°−40°=50°，又∵点D在⊙O上，∴∠ADC=12∠O=12×50°=25°．故答案为25．17.答案：9解析：此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则四边形ACDE 为矩形，AE=CD=6米，AC=DE.设BE=x米，先解Rt△BDE，得出DE=√3x米，AC=√3x米，再解Rt△ABC，得出AB=3x米，然后根据AB−BE=AE，列出关于x的方程，解方程即可．解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，则AE=CD=6米，AC=DE．设BE=x米．在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=30°，∴DE=√3BE=√3x米，∴AC=DE=√3x米．在Rt △ABC 中，∵∠BAC =90°，∠ACB =60°，∴AB =√3AC =√3×√3x =3x 米，∵AB −BE =AE ，∴3x −x =6，∴x =3，AB =3×3=9(米)．即旗杆AB 的高度为9米．故答案为9．18.答案：−4解析：解：把A(2,6)代入y =k x ，得k =2×6=12，所以反比例函数解析式为y =12x ， 把B(−3,n)代入y =12x ，得−3n =12，解得n =−4， 故答案为−4．先把A 点坐标代入y =k x 求出k ，从而得到反比例函数解析式为y =12x ，再把点B(−3,n)代入即可求得n ．本题考查了反比例函数图象上点的在特征，图象上点的坐标适合解析式．19.答案：解：原式=4−1−2×√22+√2−1 =4−1−√2+√2−1=2．解析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：{3(x −1)<5x +1①x−12≥2x −4②， 解①得x >−2，解②得x≤7．3．则不等式组的解集是：−2<x≤73则非负整数解是：0，1、2．解析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.答案：解：(1)150．(2)由题意，得抽查的学生中最喜爱足球的有150×20%=30(人)，补全条形统计图如图所示：(3)36．=312(名)．(4)由题意，得1200×39150故该校约有312名学生最喜爱跑步活动．解析：本题考查条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图．(1)根据图中信息列式计算即可；(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全条形统计图即可；(3)360°×“乒乓球”项目所占的百分比即可得到结论；(4)用1200乘最喜爱跑步人数所占百分比，计算即可．解：(1)由题意，得随机抽查的学生人数有21÷14%=150(名)．则m=150．故答案为150；(2)见答案；=36∘．(3)由题意，得图 ②中，乒乓球所对应扇形的圆心角的度数为360∘×15150故答案为36;(4)见答案．22.答案：解：(1)2；5(2)画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好是一个100m和一个跳远项目的有1种情况，∴恰好是一个100m和一个跳远项目的概率为：1．6解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：2，5故答案为25．(2)见答案．23.答案：解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为(x+40)元，依题意，得：3200x =2×2400x+40，解得：x=80，经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．答：每套《三国演义》的价格为80元．解析：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为(x+40)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵E、F分别是AD、CD的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴EF//AC，∴四边形ACHE是平行四边形；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AG//CD，又∵AC//GH，∴四边形ACFG是平行四边形，∴AG=CF，∵AB=CD=2CF，∴AB=2AG．解析：本题主要考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线的性质，熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理，三角形中位线定理是解决此题的关键．(1)首先由平行四边形的性质得到AD//BH，再由三角形中位线定理得到EH//AC，由此即可得证；(2)由平行线的性质可得BG//CD，再由GF//AC，可得四边形ACFG是平行四边形，则AG=CF，再由AB=CD=2CF即可得到结论．25.答案：解：(1)直线BD与⊙O的位置关系是相切，证明：连接OD，DE，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∵∠A=∠CBD，∴∠A+∠CDB=90°，∵OD=OA，∴∠A=∠ADO，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°−90°=90°，∴OD⊥BD，∵OD为半径，∴BD是⊙O切线；(2)解：∵AE是⊙O直径，∴∠ADE=90°，∵AE =4，∠A =30°，∴DE =12AE =2，∠AED =60°， ∵OD =OE ，∴△DOE 是等边三角形，∴∠ODE =60°，OD =OE =DE =2，∵∠ODB =90°，∴∠EDB =30°，∴∠B =∠DEO −∠EDB =60°−30°=30°，∴OB =2OD =4，由勾股定理得：DB =√42−22=2√3，∴阴影部分的面积S =S △ODB −S 扇形DOE=12×2×2√3−60π×22360=2√3−23π.解析：【试题解析】本题考查了切线的判定，直线与圆的位置关系，扇形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．(1)连接OD ，DE ，求出∠ADO +∠CDB =90°，推出OD ⊥BD ，从而求解;(2)分别求出扇形DOE 和△ODB 的面积，即可求出答案．26.答案：(1)解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =∠BAD =∠BCD =∠ADF =90°，AB =AD =BC =1，∵E 为BC 中点，∴BE =12BC =12， 由勾股定理得：AE =√12+(12)2=√52， 在△ABE 和△ADF 中{BE =DF ∠B =∠ADF AB =AD∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AF=AE=√52，∠FAD=∠EAB，∵∠BAD=90°，∴∠EAF=∠EAD+∠EAB=∠BAD=90°，∴△AEF的面积是12×AE×AF=12×√52×√52=58．(2)证明：∵∠BCD=∠EAF=90°，∴∠BCD+∠EAF=180°，∴C、E、A、F四点共圆，∴∠CFE=∠CAE，∠FCA=∠FEA，∴△AEM∽△FCM．(3)解：∵S△CEF：S△AEF=1：2，∴2×12×CE×CF=12×AE2，∵AE2=AB2+BE2，CE=BC−BE=AB−BE，CF=CD+DF=AB+BE，∴AB2+BE2=2(AB−BE)(AB+BE)=2AB2−2BE2，AB2=3BE2，AB=√3BE，∴CECF =AB−BEAB+BE=√3BE−BE3BE+BE=√3−13+1=2−√31，即CE：CF=(2−√3)：1．解析：(1)根据正方形性质得出∠B=∠BAD=∠BCD=∠ADF=90°，AB=AD=BC=1，求出，证△ABE≌△ADF，推出AF=AE=√52，∠FAD=∠EAB，求出∠EAF=90°，根据三角形面积公式求出即可；(2)根据∠BCD=∠EAF=90°推出C、E、A、F四点共圆，推出∠CFE=∠CAE，∠FCA=∠FEA，根据相似三角形的判定推出即可；(3)根据三角形面积比求出AB 2=3BE 2，求出AB =√3BE ，把CE =AB −BE ，CF =AB +BE 代入求出即可．27.答案：解：▱ y =−120x +8▱ (x −40)(−120x +8)−120=55，(x −40)(−x +160)=3500 ，[60+(x −100)][60−(x −100)]=3500，(x −100)2=100 ，∴x 1=90，x 2=110 ，∵x ≤100，∴x =90，答：当年销售单价为90元.解析：本题考查的是二次函数的实际应用．熟练的运用二次函数的性质和数形结合是解决问题的关键．(1)设直线解析式为y =kx +b ，把已知坐标代入求出k ，b 的值后可求出函数解析式；(2)根据题意(x −40)(−120x +8)−120=55求出x 的实际值．解：(1)设y =kx +b ，它过点(60,5)，(80,4)，{5=60k +b 4=80k +b， 解得：{b =8k=−120， ∴y =−120x +8；(2)见答案．28.答案：(1)证明：连结EF∵在⊙F 中，EF =FA ，∴∠FEA =∠FAE ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠FAE =∠EAC ，∴∠FEA =∠EAC ，∴EF‖AC ，∴∠BEF =∠C =90°，∴EF ⊥BC 于E ，∴BC 是⊙F 的切线．(2)连结FD ．∵A(0,−1)，D(−2,0)，∴OA =1，OD =2，设⊙F 的半径为R ，则OF =R −1∵AG ⊥OD 于O ，∴∠FOD =90°，∵在Rt △DFO 中，DF 2=FO 2+DO 2，∴R 2=(R −1)2+22 解得R =2.5，∴⊙F 的半径为2.5．(3)过点F 作FH ⊥AD 于H ．由(2)得AO =1，OD =2，∴在Rt △AOD 中，AD =√OA 2+OD 2=√12+22=√5，∵在⊙F 中，FH ⊥AD 于H∴AH =12AD =√52，∠FHC =∠FHA =90°，∴在Rt △AHF 中，FH =√AF 2−AH 2=(52)(√52)=√5，由(1)得∠BEF =90°∴∠CEF=90°∵∠FHC=∠C=∠BEF=90°∴四边形CEFH是矩形∴CE=FH=√5．解析：(1)连接EF.欲证明BC是⊙F的切线，只要证明BC⊥EF即可；(2)连结FD.在Rt△DFO中，根据DF2=FO2+DO2，构建方程即可解决问题；(3)过点F作FH⊥AD于H.四边形CEFH是矩形，只要求出FH的长即可解决问题；本题考查圆综合题、切线的判定、垂径定理、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．。
江苏省扬州市2020年中考数学模拟试卷A卷
江苏省扬州市2020年中考数学模拟试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·来宾模拟) 下列各组数中互为相反数的是（）A . 5和B . 和C . 和D . ﹣5和2. （2分）(2018·甘孜) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·重庆月考) 如图所示的几何体左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·昆明模拟) 下列运算不正确的是（）A . （x﹣1）2＝x2﹣1B . 2a3+a3＝3a3C . （﹣a）2•a3＝a5D . （a﹣2）3＝a﹣65. （2分） (2019七下·港南期末) 下面四个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在八年级随机抽查了20名学生，调查结果如表所示：课外名著阅读量(本)89101112学生人数33464关于这20名学生课外阅读名著的情况，下列说法错误的是（）A . 中位数是10B . 平均数是10.25C . 众数是11D . 阅读量不低于10本的同学占70%7. （2分） (2017八下·秀屿期末) 下列函数中，y随x增大而减少的是（）A . y=2x﹣1B . y=﹣x+3C . y= x+2D . y=2x8. （2分） (2016九下·广州期中) 等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）A . 9B . 1C . 9或10D . 8或109. （2分） 15的负的平方根介于（）A . ﹣4与﹣3之间B . ﹣5与﹣4之间C . ﹣3与﹣2之间D . ﹣2与﹣1之间10. （2分）(2017·杭州) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A . x﹣y2=3B . 2x﹣y2=9C . 3x﹣y2=15D . 4x﹣y2=21二、填空题 (共7题；共8分)11. （2分） (2017八上·独山期中) 每个内角都为144°的多边形为________边形．12. （1分） (2017七下·防城港期中) 在数轴上离原点的距离为的点表示的数是________．13. （1分） (2020七下·无锡月考) 将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，则∠1的度数为________.14. （1分） (2020八下·邵阳期中) 若分式方程有增根，则 ________。
江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市高邮市2016年中考数学一模试卷一、选择题1.据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，1200000可用科学记数法表示为（）×105×106×107×1082．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．＜C．﹣3a＜﹣3b D．ac＜bc3．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．4．在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值X围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜25．下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是（）A．y=8（x+2015）2+2016 B．y=8（x﹣2015）2+2016C．y=﹣8（x﹣2015）2﹣2016 D．y=﹣8（x+2015）2+20166．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．27．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A．37° B．47° C．45° D．53°8．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F 分别是AB、DC的中点．若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（）A．48B．96 C．144 D．96二、填空题（2016•高邮市一模）若a＞1，则a+2016______2a+2015．（填“＞”或“＜”）10．分解因式：2x2﹣4x+2=______．11．若五个数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，则x的值为______．～～57.5之间的约有______个．13．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=______．14．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为______．15．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是______．16．若a+b=0，a≠b，则（a﹣1）+（b﹣1）的值为______．17．已知平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，在直线BA上截取BF=2AF，EF交BD于点G，则的值为______．18．若m=，则m3﹣2m2﹣2015m﹣2016的值是______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简或计算：（1）（﹣2016）0+|﹣2|+（）﹣2+3tan30°；（2）÷（a+1）+．20．求不等式组的整数解．21．某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．成绩情况统计表成绩100分90分80分70分60分人数21 40 ______ ______ 5频率______ ______ ______ ______根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有______名；众数是______分；中位数是______分；（2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有______名．22．小明手中有长度分别为1cm，3cm，3cm，4cm和5cm的五根细木棒，现从中随机取出三根细木棒．（1）这三根细木棒能构成三角形的概率是______；（2）这三根细木棒能构成直角三角形的概率与这三根细木棒能构成等腰三角形的概率哪一个大？说明理由．23．（10分）（2016•高邮市一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求线段CD的长．24．（10分）（2016•高邮市一模）某高速公路由于遭受冰雪灾害而瘫痪，解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除25米冰雪，结果提前30小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？25．（10分）（2016•高邮市一模）如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC 边相交于点D，⊙O的切线DE交AC于点E．（1）求证：BD=DC；（2）判断DE与AC的位置关系，并说明理由；（3）若⊙O的直径为32，cos∠B=，求CE的长．26．（10分）（2016•高邮市一模）我们定义：在平面直角坐标系中，过点P分别作PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，若矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是平面直角坐标系中的靓点．（1）判断点C（1，3），D（﹣4，4）是不是平面直角坐标系中的靓点，并说明理由；（2）若平面直角坐标系中的一个靓点Q（m，3）恰好在一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上，求m、b的值；（3）过点E（﹣2，0），且平行于y轴的直线上有靓点吗？有，求出来；没有，说明理由．27．（12分）（2016•高邮市一模）小王经营的蛋品直销店中，某种鸭蛋的进价为40元/盒，售价为60元/盒，每月可卖出300盒．经市场调研发现：售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒；售价每下降1元每月要多卖20盒．为了获得更大的利润，现将售价调整为（60+x）元/盒（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月销售量为y盒，月利润为w元．（1）①当x＞0时，y与x之间的函数关系式是______，②当x＜0时，y与x之间的函数关系式是______；（2）求售价定为多少元/盒时，才能使月利润w最大？月利润最大是多少？（3）为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于6000元，售价应在什么X围内？28．（12分）（2016•高邮市一模）如图，已知BO是△ABC的AC边上的高，其中BO=8，AO=6，CO=4，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A在线段CA上作匀速运动，同时点N以5个单位长度/秒的速度自A向B在射线AB上作匀速运动，MN交OB于点P．当M运动到点A时，点M、N同时停止运动．设点M运动时间为t．（1）线段AN的取值X围是______；（2）当0＜t＜2时，①求证：MN：NP为定值；②若△BNP与△MNA相似，求CM的长；（3）当2＜t＜5时，①求证：MN：NP为定值；②若△BNP是等腰三角形，求CM的长．2016年某某省某某市高邮市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（2016•高邮市一模）据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，1200000可用科学记数法表示为（）×105×106×107×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．＜C．﹣3a＜﹣3b D．ac＜bc【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质2，可判断B，根据不等式的性质3，可判断C，根据分类讨论，可判断D．【解答】解：A、a＜b，a﹣3＜b﹣3，故A选项错误；B、a＜b，，故B选项正确；C、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故C选项错误；D、c＞0是正确，c＜0是错误，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．3．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值X围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜2【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标满足第二象限的条件是横坐标＜0，纵坐标＞0可得到一个关于x的不等式组，求解即可．【解答】解：因为点P（x﹣2，x+1）在第二象限，所以x﹣2＜0，x+1＞0，解得﹣1＜x＜2．故选D．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是（）A．y=8（x+2015）2+2016 B．y=8（x﹣2015）2+2016C．y=﹣8（x﹣2015）2﹣2016 D．y=﹣8（x+2015）2+2016【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据顶点的位置，以及抛物线开口方向即可判断．【解答】解：A、抛物线顶点（﹣2015，2016），开口向上，顶点在第二象限，所以图象与x轴没有交点．B、抛物线顶点（2015，2016），开口向上，顶点在第一象限，所以图象与x轴没有交点．C、抛物线顶点（2015，﹣2016），开口向下，顶点在第四象限，所以图象与x轴有没有交点．D、抛物线顶点（﹣2015，2016），开口向下，顶点在第二象限，所以图象与x轴有两个交点．故选D【点评】本题考查抛物线由x轴的交点问题，灵活掌握抛物线的性质是解决问题的关键，属于中考常考题型．6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．2【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，∴PB=PA=3，∴PQ的最小值为3．故选：C．【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．7．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A．37° B．47° C．45° D．53°【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，由AB是直径，可得直角，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACD的度数，利用两角差可得答案．【解答】解：连接AC，∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，又∠ACD=∠ABD=53°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣53°=37°．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理；直径在题目已知中出现时，往往要利用其所对的圆周角是直角这一结论，做题时注意应用，连接AC是正确解答本题的关键．8．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F 分别是AB、DC的中点．若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（）A．48B．96 C．144 D．96【考点】简单几何体的三视图；几何体的表面积．【分析】根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，得正六棱柱的侧面积．【解答】解：如图，正六边形的边长为AC、BC，CE垂直平分AB，由正六边形的性质可知，∠ACB=120°，∠A=∠B=30°，AE=AB=3，所以，AC===2，正六棱柱的侧面积=6AC×AD=6×2×8=96．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．二、填空题（2016•高邮市一模）若a＞1，则a+2016＜2a+2015．（填“＞”或“＜”）【考点】不等式的性质．【分析】先在不等式a＞1两边都加a，再两边都加2015，即可得出2a+2015＞2016+a．【解答】解：∵a＞1，∴两边都加a，得2a＞1+a两边都加2015，得2a+2015＞2016+a，即2016+a＜2a+2015．故答案为：＜【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解题时注意：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．10．分解因式：2x2﹣4x+2= 2（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．11．若五个数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，则x的值为7或﹣3 ．【考点】极差．【分析】根据极差的定义分两种情况讨论：若x是最大值或x是最小值，分别列出算式，再进行计算即可．【解答】解：数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，若x是最大值，则x﹣（﹣1）=8，x=7，若x是最小值，则5﹣x=8，x=﹣3，则x的值为7或﹣3；故答案为：7或﹣3．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化X围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，注意分两种情况讨论．～～120 个．【考点】频数与频率．【分析】根据频率、频数的关系可知．【解答】～57.5这一组的频率是0.12，～57.5这一组的频率同样是0.12，那么其大约有1000×0.12=120个．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=．13．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A= 30°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠的性质得∠1=∠2，由CM为直角△ABC斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质得MA=MC=MB，则∠1=∠A，根据三角形外角性质得∠3=∠1+∠A=2∠1=2∠2，再由CD⊥AB得到∠3+∠2=90°，根据三角形内角和定理可计算出∠2=30°，即可得到结果．【解答】解：如图，∵△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，∴∠1=∠2，∵CM为直角△ABC斜边上的中线，∴MA=MC=MB，∴∠1=∠A，∴∠2=∠A，∠3=∠1+∠A=2∠1=2∠2，∵CD⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴2∠2+∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠A=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和等边三角形的判定与性质．14．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先连接OB，OC，由⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，易求得∠AOB=60°，又由弦BC∥OA，可得△BOC是等边三角形，且S△ABC=S△OBC，则可得S阴影=S扇形==．BOC【解答】解：连接OB，OC，∵弦BC∥OA，∴S△ABC=S△OBC，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∵⊙O的半径为2，OA=4，∴sin∠OAB===，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=90°﹣∠OAB=60°，∵弦BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴S阴影=S扇形BOC==．故答案为：．【点评】此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是（7，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，得到OA和OB的长，再根据旋转的性质得到∠CAO=90°，∠ACD=∠AOB=90°，AC=AO=3，CD=OB=4，则CD∥x轴，然后根据第一象限点的坐标特征写出D点坐标．【解答】解：当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），当y=0时，﹣ x+4=0，解得x=3，则A（3，0），∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，∴∠CAO=90°，∠ACD=∠AOB=90°，AC=AO=3，CD=OB=4，∴CD∥x轴，∴D点坐标为（7，3）．故答案（7，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变换：旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．16．若a+b=0，a≠b，则（a﹣1）+（b﹣1）的值为﹣2 ．【考点】分式的化简求值．【分析】先把原式进行化简，再把a+b=0代入进行计算即可．【解答】解：∵a+b=0，a≠b，∴原式=b﹣+a﹣=（a+b）﹣（+）=0﹣=﹣=﹣=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．17．已知平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，在直线BA上截取BF=2AF，EF交BD于点G，则的值为或．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质易证两三角形相似，但是由于点F的位置未定，需分类讨论．分两种情况：（1）点F在线段AB上时；（2）点F在线段BA的延长线上时．【解答】解：（1）如图1，点F在线段AB上时，设EF与DA的延长线交于H，∵BC∥AD，∴△EBF∽△HAF，∴HA：BE=AF：BF=1：2，即HA=BE∵BC∥AD，∴△DHG∽△BEG，∴BG：DG=BE：DH∵BC=AD=2BE，∴DH=AD+AH=2BE+BE=BE，∴=；（2）如图2，点F在线段BA的延长线上时，设EF与DA交于H，∵BC∥AD，∴△EBF∽△HAF，∴HA：BE=AF：BF=1：2，即HA=BE，∵BC∥AD，∴△DHG∽△BEG，∴BG：DG=BE：DH∵BC=AD=2BE，∴DH=AD+AH=2BE﹣BE=BE，∴=．故答案为：或．【点评】本题考查了相似三角形的性质以及分类讨论的数学思想；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．18．若m=，则m3﹣2m2﹣2015m﹣2016的值是﹣2016 ．【考点】分母有理化．【分析】先分母有理化求出m的值，再变形，把m的值代入求出即可．【解答】解：m===+1，m3﹣2m2﹣2015m﹣2016=m3﹣2m2+m﹣2016m﹣2016=m（m﹣1）2﹣2016（m+1），=（+1）×（+1﹣1）2﹣2016×（+1+1）=2016+2016﹣2016﹣4032=﹣2016，故答案为：﹣2016．【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出m的值和正确变形是解此题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简或计算：（1）（﹣2016）0+|﹣2|+（）﹣2+3tan30°；（2）÷（a+1）+．【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣+4+3×=7；（2）原式=•+=+=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求不等式组的整数解．【考点】二次根式的应用；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组，注意系数化“1”时，这两个不等式的系数为负数，不等号的方向要改变．还要注意题目的要求，按要求解题．【解答】解：整理不等式组，得∴∴∴；∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法．要注意系数化“1”时，系数是正还是负，正不等号的方向不变，负不等号的方向改变．还要注意审题，根据题意解题．21．某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．成绩情况统计表成绩100分90分80分70分60分人数21 40 36 18 5频率0.175 0.333 0.15 0.04根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有36 名；众数是90 分；中位数是90 分；（2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有270 名．【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图；中位数．【分析】（1）先由直方图得到调查的学生总数，然后计算出各成绩的人数或频率，再根据众数、中位数的定义求解即可．（2）利用成绩为70分的学生所占百分数乘以1800即可．【解答】解：（1）学生总人数=28+30+26++36=120（人），21÷120=0.175，40÷120≈0.333，5÷120≈×120=36，即成绩为80分的学生人数有36人，120﹣21﹣40﹣36﹣5=18，18÷120=0.15，90出现的次数最多，所以众数为90（分），第60和第61个数都是90分，所以中位数为90分；（2）1800×0.15=270名．估计成绩为70分的学生人数约有270名．故答案为36，18，0.175，0.333，0.15，0.04；36，90，90；270．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．22．小明手中有长度分别为1cm，3cm，3cm，4cm和5cm的五根细木棒，现从中随机取出三根细木棒．（1）这三根细木棒能构成三角形的概率是；（2）这三根细木棒能构成直角三角形的概率与这三根细木棒能构成等腰三角形的概率哪一个大？说明理由．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．【分析】（1）利用完全列举法展示所有9种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系找出能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据勾股定理的逆定理找出能构成直角三角形的结果数，根据等腰三角形的判定找出能构成等腰三角形的结果数，然后根据概率公式计算它们的概率，再比较概率的大小即可．【解答】解：（1）随机取出三根细木棒，共9种等可能的结果数，它们是1、3、3，1、3、4，1、3、5，1、3、4，1、3、5，1、4、5，3、3、4，3、3、5，3、4、5，其中能构成三角形的结果数为3，所以能构成三角形的概率==；故答案为；（2）这三根细木棒能构成直角三角形的概率=，这三根细木棒能构成等腰三角形的概率==，所以这三根细木棒能构成直角三角形的概率比这三根细木棒能构成等腰三角形的概率小．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了三角形三边的关系、等腰三角形的判定与勾股定理的逆定理．23．（10分）（2016•高邮市一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求线段CD的长．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据给定线段的长度以及∠ABO的正切值可求出点C的坐标，结合点C的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）结合B、C点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出D点的横坐标，将其代入反比例函数中即可求出D点的坐标，最后再由两点间的距离公式求出线段CD长度即可．【解答】解：（1）设该反比例函数的解析式为y=，∵tan∠ABO=，OB=4，OE=2，∴CE=（OB+OE）=3，∴点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在该反比例函数图象上，∴3=，解得：m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）∵点B（4，0），点C（﹣2，3）在一次函数y=kx+b的图象上，∴有，解得：．∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．令y=﹣x+2=﹣，即x2﹣4x﹣12=0，解得：x=﹣2，或x=6．∵当x=6时，y=﹣=﹣1，即点D的坐标为（6，﹣1）．∵点C坐标为（﹣2，3），∴CD==4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）求出点C的坐标；（2）求出点D的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件求出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．24．（10分）（2016•高邮市一模）某高速公路由于遭受冰雪灾害而瘫痪，解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除25米冰雪，结果提前30小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每小时清除公路冰雪x米，提高工作效率后每小时清除公路冰雪（x+25）米，根据实际用的时间比计划用的时间少30小时的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：原计划每小时清除公路冰雪x米，实际的工作效率为（x+20）米，根据题意得： =30，解得：x1=25，x2=﹣50，经检验，x2=25，x2=﹣50都是原方程的根，∵x2=﹣50不符合题意，故舍去．答：原计划每小时清除公路冰雪25米．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据实际用的时间比计划用的时间少30小时的数量关系建立方程是关键．25．（10分）（2016•高邮市一模）如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC 边相交于点D，⊙O的切线DE交AC于点E．（1）求证：BD=DC；（2）判断DE与AC的位置关系，并说明理由；（3）若⊙O的直径为32，cos∠B=，求CE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AB为⊙O直径得到∠ADC=90°，而AC=AB，得到结论；（2）先判断出∠CAD=∠ODA，再判断出∠CAD+∠ADE=90°即可；（3）先由cos∠B=，得出BD=8，再判断出△DEC∽△ADC，得到，代值计算即可．【解答】解：（1）如图：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，DB=DC，即：DB=DC，（2）DE⊥AC，连接OD，由（1）∠BAD=∠CAD∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ODA+∠ADE=90°，∴∠CAD+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴DE⊥AC；（3∵⊙O的直径为32，cos∠B=，∴cos∠B===，∴BD=8，∴CD=BD=8，∵∠C=∠C，∠DEC=∠ADC=90°，∴△DEC∽△ADC，∴，∵AC=AB=32，∴，∴EC=2．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了直径所对对的圆周角为直角，切线的性质，锐角三角函数，三角形相似的判定和性质，直角三角形的判定，解本题的关键灵活运用互余判断出角相等或互余．26．（10分）（2016•高邮市一模）我们定义：在平面直角坐标系中，过点P分别作PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，若矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是平面直角坐标系中的靓点．（1）判断点C（1，3），D（﹣4，4）是不是平面直角坐标系中的靓点，并说明理由；（2）若平面直角坐标系中的一个靓点Q（m，3）恰好在一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上，求m、b的值；（3）过点E（﹣2，0），且平行于y轴的直线上有靓点吗？有，求出来；没有，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）计算1×3≠2×（1+3），4×4=2×（4+4）即可；（2）当m＞0时，根据（m+3）×2=3m，求出m，进一步求出b；当m＜0时，根据（﹣m+3）×2=﹣3m求出m进一步求出b；（3）设靓点是（﹣2，n），然后分成n＞0和n＜0两种情况进行讨论，根据靓点的定义求解．【解答】解：（1）∵1×3≠2×（1+3），4×4=2×（4+4），∴点C不是和靓点，点D是靓点．（2）由题意得：①当m＞0时，（m+3）×2=3m，∴m=6，点P（m，3）在直线 y=﹣x+b上，代入得：b=9；②当m＜0时，（﹣m+3）×2=﹣3m，∴m=﹣6，点P（m，3）在直线y=﹣x+b上，代入得：b=﹣3，∴m=6，b=9；或m=﹣6，b=﹣3；（3）设存在靓点是（﹣2，n），当n＞0时，2n=2（2+n），无解；当n＜0时，﹣2n=2（2﹣n），此时无解．故过点E（﹣2，0），且平行于y轴的直线上没有靓点．【点评】本题考查了一次函数的图象，理解靓点的定义，正确读懂题目是关键．27．（12分）（2016•高邮市一模）小王经营的蛋品直销店中，某种鸭蛋的进价为40元/盒，售价为60元/盒，每月可卖出300盒．经市场调研发现：售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒；售价每下降1元每月要多卖20盒．为了获得更大的利润，现将售价调整为（60+x）元/盒（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月销售量为y盒，月利润为w元．（1）①当x＞0时，y与x之间的函数关系式是y=300﹣10x ，②当x＜0时，y与x之间的函数关系式是y=300﹣20x ；（2）求售价定为多少元/盒时，才能使月利润w最大？月利润最大是多少？（3）为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于6000元，售价应在什么X围内？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；（3）根据月利润不少于6000元即W≥6000可得不等式，结合二次函数图象解不等式可得x 的X围，可得答案．【解答】解：（1）当x＞0时，y=300﹣10x，当x＜0时，y=300﹣20x；故答案为：y=300﹣10x，y=300﹣20x．（2）当x≥0时，W=（20+x）（300﹣10x）=﹣10x2+100x+6000=﹣10（x﹣5）2+6250，∴当x=5时，W取得最大值，W最大值=6250元；当x＜0时，W=（20+x）（300﹣20x）=﹣20x2﹣100x+6000=﹣20（x+）2+6125，。
2020年中考数学一模试卷(含解析) (11)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+184．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜67．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．28．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．410．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为．12．任意五边形的内角和与外角和的差为度．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了名学生；表中m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过小时，甲、乙两人相距2km．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共计36分）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+18【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．解：∵（x﹣8y）（x﹣y）＝x2﹣9xy+8y2，故选项A错误；∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故选项B错误；∵﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3﹣x2+x，故选项C错误；∵（6xy+18x）÷x＝6y+18，故选项D正确；故选：D．4．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝65°，∴∠2＝90°﹣65°＝25°．故选：C．6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜6【分析】将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），求出直线y＝3（x+m），与直线y＝﹣x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．解：将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：m＞2．故选：A．7．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．2【分析】在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点，根据SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE＝CD，再由垂直平分线的性质求出AF的长，根据勾股定理即可得出结论．解：在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．在△ADC与△AEC中，∵，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴CE＝CD．∵CD＝CB，∴CE＝CB．∵CF⊥BE，∴CF垂直平分BE．∵AB＝5，∴BE＝2，∴EF＝1，∴AF＝4，在Rt△ACF中，∵CF2＝AC2﹣AF2＝52﹣42＝9，∴CF＝3．故选：C．8．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．【分析】作EF⊥BC于F，构造Rt△CFE中和Rt△BEF，由已知条件AB＝，BC＝3，可求得∠ADB＝30°，所以Rt△CFE和Rt△BEF都可解，从而求出BE，BF的长，再求出CF的长，在Rt△CFE中利用勾股定理可求出EC的长．解：作EF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝，∠BAD＝90°．∴tan∠ADB＝＝，∴∠ADB＝30°，∴在Rt△ABE中cos∠ABE＝＝＝，∴BE＝，∴在Rt△BEF中，cos∠FBE＝＝＝，∴BF＝，∴EF＝＝，∴CF＝3﹣＝，在Rt△CFE中，CE＝＝．故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．4【分析】作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，利用圆周角定理得到∠CBD＝90°，再证明CD∥AB得到•∠BDC＝∠ABC，所以BD＝AC ＝5．然后利用勾股定理计算出CD，再利用面积法求出BN即可．解：作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，则∠CBD ＝90°，∵∠A＝90°+∠ABC，∴∠ABD+∠D＝∠A+∠D＝180°，∴CD∥AB，∴∠BCD＝∠ABC，∴＝，∴BD＝AC＝5．∴OM＝BN，在Rt△ABD中，CD＝＝13，∵×BN×CD＝×BC×BD，∴BN═＝＝，∴OM＝，即点O到AB的距离为．故选：B．10．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），根据图象的位置即可得出CD＝﹣（x﹣4）2+9，根据二次函数的性质即可求得．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），∴，解得，∴二次函数为y＝x2﹣7x，∵A（7，0），B（0，﹣7），∴直线AB为：y＝x﹣7，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），∴CD＝x﹣7﹣（x2﹣7x）＝﹣x2+8x﹣7＝﹣（x﹣4）2+9，∴1＜x＜7范围内，有最大值9，故选：B．二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．故答案为：﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．12．任意五边形的内角和与外角和的差为180度．【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．解：任意五边形的内角和是180×（5﹣2）＝540度；任意五边形的外角和都是360度；所以任意五边形的内角和与外角和的差为540﹣360＝180度．故答案为：180．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于﹣2．【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则﹣a•＝6，点D的坐标为（，），∴，解得，k＝﹣2，故答案为﹣2．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值3+2．【分析】延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，当BD的长度最大时，△ABC周长最大，而BD为⊙O的直径时，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，根据垂径定理得出BE的长，再用正弦函数得出OB的长度，则BD的最大值可得，从而△ABC周长的最大值可得．解：延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，∵AD＝AC，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝AB+BC+AD＝BD+BC．∵BC＝3，∴当BD的长度最大时，△ABC周长最大，∴当点A与点O重合时，BD为⊙O的直径，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，∵∠BAC＝120°，∴∠BOE＝∠AOB＝60°．∵BC＝3，OE⊥BC，∴BE＝，∴＝sin60°，∴＝，∴r＝，∴BD的最大值为2r＝2．∴△ABC周长的最大值为3+2．故答案为：3+2．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝1﹣1+3+4+3×＝1﹣1+3+4+＝7+．16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x+1）÷（2+）＝（x+1）÷＝（x+1）＝，当x＝﹣时，原式＝＝．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）【分析】作线段MN的垂直平分线与射线PM的交点即为所求作的点．解：作MN的垂直平分线l，连接并延长PM交l于点Q．点Q即为所求作的点．18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．【分析】首先根据AB∥CF可得∠ADE＝∠F，再加上对顶角∠AED＝∠CEF，和条件DE＝EF可利用ASA证明△ADE≌△CFE．解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA）．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了50名学生；表中m＝20，n＝10；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．【分析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）本次调查随机抽取了20÷40%＝50名学生，＝20%，＝10%，∴m＝20，n＝10，故答案为：50，20，10；（2）补全条形统计图如图所示；（3）2000×＝1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．【分析】过B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB＝25，DE＝50，∴sin37°＝，cos37°＝，∴GB≈25×0.60＝15，GA≈25×0.80＝20，∴BF＝50﹣15＝35，∵∠ABC＝72°，∠D′AB＝37°，∴∠GBA＝53°，∴∠CBF＝55°，∴∠BCF＝35°，∵tan35°＝，∴CF≈＝50，∴FE＝50+130＝180，∴GD＝FE＝180，∴AD＝180﹣20＝160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ 和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过或小时，甲、乙两人相距2km．【分析】（1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得线段OP对应的y甲与x 的函数关系式；（2）利用待定系数法可以求得y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）根据（1）和（2）中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距2km．解：（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝kx（k≠0），12＝k，得k＝18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝18x（0＜x＜）；（2）设y乙与x的函数关系式为y乙＝ax+b，，解得，即y乙与x的函数关系式为y乙＝﹣4.5x+12，当y乙＝0时，﹣4.5x+12＝0，解得x＝，∴乙到达A地所用的时间小时；（3）|（﹣4.5x+12）﹣18x|＝2，﹣4.5x+12﹣18x＝2或18x﹣（﹣4.5x+12）＝2，解得，x＝或x＝，∴经过或小时，甲、乙两人相距2km．故答案为：或．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．【分析】（1）连接OD、OE，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD 为正方形，根据正方形的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出BC，证明△AOD∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OD、OE，∵AC、BC都与圆O相切，∴OE⊥BC，OD⊥AC，又∠C＝90°，∴四边形OECD为矩形，∵OD＝OE，∴四边形OECD为正方形，∴CD＝CE；（2）解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，BC＝＝＝6，∵OD⊥AC，∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ABC，∴＝，即＝，解得，r＝，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣＝．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式，由配方法可求顶点坐标；（2）由中心对称的性质可得CM＝C'M，HM＝H'M，可得结论；（3）分四种情况讨论，由两点距离公式和一次函数的性质可求解．解：（1）设二次函数L的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）由题意可得：解得：∴二次函数L的解析式为：y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点H的坐标（2，﹣1）（2）∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴CM＝C'M，HM＝H'M，∴四边形CHC′H′为平行四边形；（3）∵点C（0，3），点H（2，﹣1）∴直线CH解析式为：y＝﹣2x+3；若CC'⊥CH时，则CC'解析式为：y＝x+3，当y＝0时，0＝t+3，∴t＝﹣6；若HH'⊥CH时，则HH'解析式为：y＝x﹣2，当y＝0时，0＝t﹣2，∴t＝4∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴点C'（2t，﹣3），点H'（2t﹣2，1）若CH'⊥HH'，则H'C2+H'H2＝CH2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣2﹣2）2+（1+1）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴t＝若CC'⊥CH'，则H'C2+C'C2＝C'H'2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣0）2+（3+3）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴△＜0，方程无解；综上所述：t＝或4或﹣6．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为3；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可证△ABD≌△CBD，可得∠ADB＝∠CDB＝30°，可求AB＝BC ＝，即可求四边形ABCD的面积；（2）由轴对称的性质可得BE＝EM，AB＝AM＝2，BF＝FN，BC＝CN＝3，可得△BEF 的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN，由勾股定理可求MN的长，即可得△BEF的最小周长；（3）由圆的内接四边形性质可得∠AEC＝30°，由矩形的性质可得BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，由勾股定理可得CE＝4+2＝AE，由当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大，即可求四边形ABCE的最大面积．解：（1）∵AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB＝∠CDB，且∠ADC＝60°∴∠ADB＝∠CDB＝30°，且∠BAD＝∠BCD＝90°∴AB＝BC＝∴四边形ABCD的面积＝2××3×＝3故答案为：3（2）如图，作点B关于AD的对称点M，作点B关于CD的对称点N，连接MN，交AD 于点E，交CD于点F，过点M作MG⊥BC，交CB的延长线于点G，∵点B，点M关于AD对称∴BE＝EM，AB＝AM＝2，∴BM＝4∵点B，点N关于CD对称∴BF＝FN，BC＝CN＝3∴△BEF的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN∵∠ABC＝135°，∴∠GBM＝45°，且GM⊥BG，∴∠GBM＝∠GMB＝45°∴BG＝GM，且BG2+GM2＝BM2，∴BG＝4＝GM，∴GN＝BG+BC+CN＝4+3+3＝10，∴在Rt△GMN中，MN＝＝＝2∴△BEF的最小周长为2（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠ABC+∠AEC＝180°∴∠AEC＝30°，∵BN⊥AM，AM⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形BCMN是矩形∴BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，∵∠ABC＝150°，∴∠ABN＝60°，且BN⊥AM∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝1，AN＝BN＝∴AM＝+2，CM＝1∵∠AEC＝30°，AM⊥CE，∴AE＝2AM＝2+4，ME＝AM＝3+2∴CE＝CM+ME＝4+2＝AE∴点E在AC垂直平分线上，∵S四边形ABCE＝S△ABC+S△ACE，且S△ABC是定值，AC长度是定值，点E在△ABC的外接圆上，∴当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大∴S四边形ABCE＝S四边形ABCM+S△AME＝××1+＝8+4。
2020年江苏省扬州市中考数学必刷模拟试卷附解析
2020年江苏省扬州市中考数学必刷模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米2．两个相似菱形的边长比是 1：4，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1:4 C．1：8 D．1:163．如图，在正方形ABCD中，CE＝DF，∠BCE＝40°,则∠ADF＝（）A．50° B．40° C．50°或40° D．不能确定4．一次函数的图象如图所示，这个一次函数的解析式是（）A．1y x=-+B．1y x=-C．1y x=--D．1y x=+5．下列不等式组无解的是（）A．1020xx-<⎧⎨+<⎩B．1020xx-<⎧⎨+>⎩C．1020xx->⎧⎨+<⎩D．1020xx->⎧⎨+>⎩6．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”，它的含义是（）A．蛋白质的含量是2.9% B．蛋白质的含量高于2. 9%C．蛋白质的含量不低于 2. 9% D．蛋白质的含量不高于 2. 9%7．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）A．长方体B．圆锥体C．正方体D．圆柱体8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别为 15%和 45%，则口袋中白色球的数目很可能是（）A．6个B． 16个C．18个D．24个9．如图，将两根钢条AA ′、BB ′的中点O 连在一起，使AA ′、BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A ′B ′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是（ ）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边 10．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．x 2-yB ．x 2+1C ．x 2+y+y 2D ．x 2-4x+4 11． 一副三角板按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2 的度数大50°，若设∠1 =x °，∠2 = y °，则可得到方程组为（ ）A ． 50180x y x y =-⎧⎨+=⎩B ． 50180x y x y =+⎧⎨+=⎩C ． 5090x y x y =-⎧⎨+=⎩D ． 5090x y x y =+⎧⎨+=⎩12．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的51，水中部分是淤泥中的部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米，设竹竿的长度为x 米，则可列出方程（ ） A ．51x+52x+1=x B 51x+52x+1+1=x C ．51x+52x +1-1=x D ．51x+52x=1 13．小明编制了一个计算程序，当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与１之和，若输入－２,显示的结果应当是（ ）A ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５二、填空题14．已知51a -=51b += a 、b 的比例中项为 ． 15．若圆锥的母线长为3 cm ，底面半径为2 cm ，则圆锥的侧面展开图的面积 ．16．把函数y ＝x 2－1的图象沿y 轴向上平移1个单位长度，可以得到函数____________的图象．17．在□ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于点E 、F ，则EF 的长是_______．18．命题“所有的偶数都能被2整除”的逆命题是 ．19．在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1 L 所行驶路程的试验，根据测得的数据画出频数分布直方图如图所示．本次试验中，耗油1 L 所行驶路程在13．8～14．3 km 范围内的汽车共有 辆．30辆汽车耗油1 L 所行驶路程的频数分布直方图20．如图，在△ABC中，若，∠BAD=∠CAD，则BD=CD.21．已知 9×l+0=9，9×2+1=19，9×3+2=29，9×4+3=39，……. 根据前面式子构成的规律写出第n个式子是 (n是正整数)22．12 的相反数与- 5 的绝对值的和是．三、解答题23．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．(1）用代数式表示，这种商品的单价为x元（x<40）时，销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；(2）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元．24．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．(1）求证：△BDE≌△BCF；(2）判断△BEF的形状，并说明理由；(3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．25．写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明它是一个真命题．26．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用了天时间赶制 1000顶帐篷支援灾区，若启用 1条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用 2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？27．如图，在△ABC 内找一点 P，使得 PB=PC，且P到 AB、BC 的距离相等．28．如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形解答问题：图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的?(写出变换过程)29．如图甲，正方形被划分成l6个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；(2)涂黑部分成轴对称图形．如图乙是一种涂法，请在图①～③中分别设计另外三种涂法．(在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙)30．如图，从建筑物顶端A处拉一条宣传标语条幅到地面C处，为了测量条幅AC的长，在地面另一处选一点D，使D、C、B（B为建筑物的底部）三点在同一直线上，并测得∠D=40°，∠ACB=80°，求∠DAC的度数．ABDC【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．D5．C6．C7．D8．B9．A10．Ｄ11．DB13．D二、填空题14．1±15．6π16．y=x 217．118．能被2整除的数都是偶数19．1220．AB=AC 或∠B=∠C21．9(1)101n n n +-=-22．-7三、解答题23．（1）x －20；200＋（40－x ）×20；（2）（x －20）（1000－20x ）＝4500，x ＝35．24．（1）略；（2）△BEF 为等边三角形；(3）设BE=BF=EF= x ，则S=243x当BE ⊥AD 时， x 最小=3，∴S 最小=433．当BE 与AB 重合时，x 最大=2，∴S 最大=3．∴34≤≤S ． 25．逆命题：两边上的高相等的三角形是等腰三角形，证略26．(1)凌每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x 顶、y 顶.210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组4132x y =⎧⎨=⎩，经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意. 答：每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为 41顶、32顶.(2)由 3×(4×41+5×32)=972<1000，可知即使工厂满负荷全面转产也不可能如期完成任务. 作为厂长可以安排加班生产、改进技术等，进一步挖掘自已厂的生产潜力，或动员其他厂家支援，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多作贡献.27．BC 的垂直平分线与∠AEC 的角平分线的交点28．方法不唯一，例如：将△ABC 以点C 为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向右平移3个单位长度就得到△DEF29．略30．40°。
江苏省扬州市2020年(春秋版)中考数学模拟试卷(I)卷
江苏省扬州市2020年（春秋版）中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·朝阳模拟) 实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D2. （2分） (2020九上·中山期末) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·浙江模拟) 2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A . 0.612×107B . 6.12×106C . 61.2×105D . 612×1044. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 5m﹣m=4B . （m2）4=m8C . ﹣（m﹣n）=m+nD . m2÷m2=m5. （2分）(2017·天门) 关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A . 平均数是4B . 众数是5C . 中位数是6D . 方差是3.26. （2分） (2019八上·深圳期末) 把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是A .B .C .D .7. （2分）如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A . 236πB . 136πC . 132πD . 120π8. （2分）(2017·江都模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M，N 分别在AB，AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则sin∠MCN=（）A .B .C .D . ﹣29. （2分） (2016高二下·河南期中) 3tan60°的值为（）A .B .C .D . 310. （2分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，﹣1，﹣3，﹣1．则下列结论错误的是（）A . 方差是8B . 中位数是﹣1C . 众数是﹣1D . 平均数是0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·重庆模拟) 现有两张铁片：长方形铁皮长为x+2y，宽为x﹣2y（其中x﹣2y＞0）；正方形铁皮的边长为2（x﹣y），根据需要把两张铁皮裁剪后焊接成一张长方形的铁片，铁皮一边长为6x，则新铁片的另一边长为________（不计损失）12. （1分） (2018八下·邗江期中) 从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第________届夏季奥运会．13. （1分）(2018·平房模拟) 星期一早晨,小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学,此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站(不考虑其它因素),则小红和小丽同乘一辆车的概率为________.14. （1分） (2017九上·河东开学考) 如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为________．15. （1分）比a的3倍大5的数是9，列出方程是________ .16. （1分）一元二次方程(x－1)(x－2)＝0的两个根为x1 ， x2 ，且x1＞x2 ，则x1－2x2＝________。
2020年江苏省扬州市高邮市高一(下)期中数学试卷解析版
D. a＝30，b＝25，A＝150°，有一解
7. 已知正四面体
中， 是 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
8. 设 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，给出下面四个命题：
（1）若 α⊥β，β⊥γ，则 α∥γ（2）若 α⊥β，m⊂α，n⊂β，则 m⊥n
（3）若 m∥α，n⊂α，则 m∥n（4）若 α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，则 m∥n
3. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，如果 b2+c2-a2=bc，那么 A 等于（
）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
4. 若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（ ）
A. 1
B. 3
C. 2
D.
5. 下列命题中，正确命题的个数为（ ） （1）首尾相接的四条线段在同一平面内 （2）三条互相平行的线段在同一平面内
，则 sinB 的值为
16. 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知
，3sinB=2sinA
，2≤ac+c2≤32，设△ABC 的面积为 S，
，则 t 的最小值为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 如图，在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，
=．
22. 如图所示，高邮漫水公路 AB 一侧有一块空地△OAB
，其 OA=6km，
，∠AOB=90°．市政府拟在
中间开挖一个人工湖△OMN，其中 M，N 都在边 AB 上
（M，N 不与 A，B 重合，M 在 A，N 之间），且
2024年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷+答案解析
2024年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是()A. B. C. D.32.下列运算正确的是()A. B. C. D.3.二次根式有意义，则x的取值范围是()A. B. C. D.4.如图，该几何体的左视图是()A. B. C. D.5.如图，把一块含角的三角板的直角顶点靠在长尺两边的一边b上，若，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角的度数为()A. B. C. D.6.某学习小组9名学生参加“生活中的数学知识竞赛”，他们的得分情况如下表人数人1341分数分80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是()A.90，90B.90，85C.90，D.85，857.漏刻如图是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是李明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h值为()…24712………A. B. C. D.8.对于函数的图像和性质，下列说法正确的有：①图像与x轴的交点坐标为；②图像与y 轴没有交点；③图像不经过第四象限；④当时，y随着x的增大而增大．()A.①②B.①②③C.①②③④D.①②④二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示为_______.10.因式分解_____.11.把抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为__________.12.一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是_________.13.若圆锥底面圆的半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积是_______.14.如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为__________.15.如图，在的内接四边形ABCD中，若点E在上，则的度数为_________16.若函数与的图像的交点坐标为，则的值是_____.17.小明不小心把一块直角三角形玻璃打碎了，他取了一个碎片如图，若，，，则原直角三角形玻璃的面积为______参考数据：，，18.若关于x的方程的两根，满足，则二次函数的顶点纵坐标的最大值是_____.三、计算题：本大题共1小题，共6分。