四川省宜宾市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题【含答案】
四川省宜宾市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（考试时间120分钟总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知向量，，则与(3,2)a(2,3)bab
A．平行且同向 B．垂直 C．平行且反向 D．不垂直也不平行2．不等式的解集为23xx≤
A． B． C． D．[03]，(,3](0,3)(,3)
3．若,则下列不等式成立的是ab
A． B． C． D．11ab22ablglgab33ab
4．若正数满足，则的最大值为,ab6abab
A．5 B． C． D．679
5．在等腰直角中，是斜边的中点，，则的值为ABC△DBC2ABABAD
uuuruuur
A．B．C．D．1234图12图图FED
CB
A
6．若x，y满足约束条件，则的最大值为202400xyxyx
≤≤≥2+zxy
A． B． C． D．2344
7．在中, , ,,则ABC△5AC3BC10
10cosA
B
A． B． C． D．π6π4π3π2
8．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．在龙门石窟的某处“浮雕像”共有7层，每一层的数量是它下一层的2倍，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案．已知该处共有个“浮雕像”，则1016
正中间那层的“浮雕像”的数量为
A．B．C．D．50825612864
9．已知等比数列满足，，若的前n项和为，则na131nnaaa，1211102aaana
nS
为3
S
A．B． C． D．1或7171
10．在中,若，，，则的面积= ABC△37AB4BC2π3CABC△SA． B． C． D．4 33236
11．设等差数列的前n项和为，若，则满足的最小正整数na
nS1010101010110+0aaa，0nS
的值为n
A． B． C． D．101010112020202112．如图，在平面四边形中，，，ABCDABBC
o
60BCD，，，若点F为o150ADC3BEEC
uuuruuur2333CDBE，
边上的动点，则的最小值为ADEFBFuuuruuur
A．1 B． C． D．216153231
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.
13．在等差数列中，，，则_____ {}na31a64a9a
14．已知向量，满足，则与的夹角为______ab||2||3()0，，abbabab
15．若正数满足，则的最小值为______,ab1ab
91ab
16．一渔船在处望见正北方向有一灯塔，在北偏东方向的处有一小岛，渔船向正东方向ABo45C
行驶海里后到达处，这时灯塔和小岛分别在北偏西和北偏东的方向，则灯塔2DBCo30o15
和小岛之间的距离为 海里．BC
3、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）
已知函数．2()3fxxaxa
（1）当时，解不等式；7a()0fx（2）当时，恒成立，求的取值范围．xR()0fx≥a18．（12分）在中，角的对边分别为，已知．ABC△ABC，，abc，，coscos2BAbca
（1）求的大小；B
（2）若，且的面积为，求．3aABC△
33b
19．（12分）在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列．na
138aa139aaa，，
（1）求数列的通项公式；na
（2）设，数列的前项和为，求证：．211nnba
nb
nn
S
12nS
20．（12分）因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、90()nnN人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元．设使用该设备前年的总盈利额为2552nn55n
万元．()fn
（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；()fnn
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由．
21．（12分）在中，角所对的边分别为，向量，，ABC△ABC，，abc，，(,2)acbcm(,)cabn
且．mn
（1）求的大小；A（2）若为锐角三角形，且，，交于D，求的取值范围．ABC△22a
ADBC
ADBCAD
22．（12分）若数列满足．{}na1231111+357(21)21n
naaananL
（1）求及的通项公式；123,,aaa{}n
a（2）若，数列{}的前项和．12nnnaab
nbnS
①求；n
S
②对于任意,均有恒成立，求的取值范围．
Nn
16(34)(25)()29nnnmnSm2020年春期高中教育阶段教学质量监测高一年级数学参考答案注意：一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
一、选择题 BADDB，CBDCA，CB二、填空题
13.7；14.；15.16；16.3022三．解答题17.解：(1)当时，不等式为，即…………….…2分7a27100xx
(2)(5)0xx
该不等式解集为…………….…5分(,2)(5,)U(2)由已知得，若时恒成立xR230xaxa≥
…………….…8分24(3)0,aa≤
的取值范围为…………….…10分(2)(6)0aa即≤a[2,6]
18.解：（1）因为 (2)coscoscaBbA由正弦定理得 ，…………….…2分(2sinsin)cossincosCABBA即 2sincossincossincossin()sinCBABBAABC
…………….…4分1cos2B
…………….…6分π(0,π)3BBQ，
（2），…………….…8分Q13sin3324ABCSacBac
12ac
又…………….…10分3a4c
由余弦定理2222cos13bacacB
…………….…12分13b19.(1)设等差数列{an}的公差为，依题意 …………….…1分,0dd
…………….…4分111
2111(3822)(2)8aadadaadad
从而的通项公式为. …………….…6分na2nan
(2), …………….…8分22111111()1(2)1(21)(21)22121nnb
annnnn
Q
………….…12分n
S
1111111111[()()()](1)
2133521212212nnn
20.解：（1）由题意得：
………….…3分2255()5590(5)509022fnnnnnn
由得即，()0fn25509002nn220360nn
解得………….…5分218n
2019-2020学年四川省江油中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2019-2020学年四川省江油中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．集合{}260A x x x =--<，则A =（ ） A ．()1,2 B ．()2,3-C ．()2,2-D ．()0,2【答案】B【解析】解一元二次不等式即可求出集合A 【详解】解：因为260x x --<，所以()()023x x +-<，解得23x -<< 所以{}()|232,3A x x =-<<=- 故选：B 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体， 上部分是一个圆锥， 下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等， 故此几何体的直观图是：故选D 【详解】3．设a b c R ∈，，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．c a c b -<- B ．22ac bc >C ．11a b< D ．1b a< 【答案】A【解析】利用不等式的性质或通过取特殊值即可得出． 【详解】解：A 、由a b >得到a b -<-，则c a c b -<-．故本选项正确；B 、当0c 时，该不等式不成立，故本选项错误；C 、当1a =．2b =-时，112>-，即不等式11a b<不成立，故本选项错误；D 、当1a =-，2b =-时，21ba =>，即不等式1b a<不成立，故本选项错误；故选：A ． 【点睛】熟练掌握不等式的性质及通过取特殊值否定一个命题等是解题的关键,属于基础题． 4．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，4A π=，23C π=，33c =，则a =（ ） A 2 B ．22C ．32D ．2【答案】C【解析】利用正弦定理可求得a . 【详解】 因为2,43A C ππ==，33c =由正弦定理得sin sin 2sin 4sin3c a A C ππ=⨯=⨯= 故选：C 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查运算求解能力. 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1530S =，104a ，则9a 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．8【答案】B【解析】根据1530S =，可算出8a ，又104a ，根据等差中项的性质求解即可【详解】由158815302S a a ==⇒=，又104a ，98109263a a a a =+=⇒=答案选B 【点睛】本题考查等差数列基本量的求法，常规思路为求解首项和公差，本通解题思路运用了()2121n n S n a -=-和等差中项的性质，简化了运算6．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若sin :sin :sin 3:7:8A B C =，则ABC ∆的形状是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定【答案】C【解析】由正弦定理sin sin sin a b cA B C==可推得::3:7:8a b c =，再由余弦定理计算最大边的余弦值即可判断三角形形状． 【详解】因为sin :sin :sin 3:7:8A B C =，所以::3:7:8a b c =，设3a k =，b k =，8c k =，则角C 为ABC ∆的最大角，由余弦定理可得2222949641cos 0427k k k C k +-==-<，即2C ππ<<，故ABC ∆是钝角三角形.【点睛】本题考查用正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题．7．已知向量满足||2,a =||1b =，()a b b -⊥，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 【答案】B【解析】根据向量||2,a =||1b =，()a b b -⊥，由()0-⋅=a b b ，利用平面向量的数量积的定义和运算律求解. 【详解】因为向量满足||2,a =||1b =，()a b b -⊥，所以2()21cos 10a b b a b b a b -⋅=⋅-=⨯⨯--=， 所以1cos 2a b -=， 因为[]0,a b π-∈， 所以3a b π-=，故选：B 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算以及夹角的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．如图，已知OAB ∆，若点C 满足()2,,AC CB OC OA OB R λμλμ==+∈，则11λμ+=（ ）A ．13B ．23C ．29D ．92【答案】D【解析】把2AC CB =转为1233OC OA OB =+，故可得,λμ的值后可计算11λμ+的值. 【详解】因为2AC CB =，所以()2OC OA OB OC -=-，整理得到1233OC OA OB =+，所以12,33λμ==，1192λμ+=，选D. 【点睛】一般地，O 为直线l 外一点，若,,A B C 为直线l 上的三个不同的点，那么存在实数λ满足()1OC OA OB λλ=+-；反之，若平面上四个不同的点满足()1OC OA OB λλ=+-，则,,A B C 三点共线.9．若关于x 的不等式2(3)2(3)40a x a x -+--<解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3)-∞- B ．(1,3]-C ．(,3]-∞-D ．(1,3)-【答案】B【解析】当30a -=，不等式即为40-<，对一切x ∈R 恒成立，当3a ≠时 利用二次函数的性质列出a 满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围． 【详解】解：当30a -=，即3a =时，不等式即为40-<，对一切x ∈R 恒成立 ① 当3a ≠时，则须2304(3)16(3)0a a a -<⎧⎨=-+-<⎩， 解得 即13a -<<∴②由①②得实数a 的取值范围是(]1,3-， 故选：B ． 【点睛】本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质．注意对二次项系数是否为0进行讨论，属于中档题．10．在山脚A 处测得该山峰仰角为θ，对着山峰在平行地面上前进600m 后测得仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进2003m 后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为A ．200mB ．300mC ．400mD ．【答案】B【解析】先根据题意可知AB BP =，BC CP =进而根据余弦定理可求得cos2θ的值进而求得θ，最后在直角三角形PCD 中求解． 【详解】解：依题意可知600AB BP ==，BC CP ==222cos22BC BP PC BC BP θ+-∴==⋅ 230θ∴=，15θ=所以该山峰的高度sin60300PD PC m =⋅== 故选B ． 【点睛】本题主要考查了余弦定理及给值求角问题，考查计算能力及转化能力，属于基础题． 11．已知2x >-，8y >-，8082x y x -=++，则x y +的最小值为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．14【答案】C【解析】依题意可得82182y x +=++，再利用基本不等式计算可得； 【详解】解：因为8082x y x -=++，所以822082x y x +--=++，即82182y x +=++， 因为2x >-，8y >-，所以20x +>，80y +>，所以()8282x y x y y x ⎛⎫+=++⎪++⎝⎭()()82281082x y y x ⎛⎫⎡⎤=+++-+ ⎪⎣⎦++⎝⎭()()822882x y y x ++=+++8==当且仅当()()822882x y y x ++=++即4x =，4y =时取等号，【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于中档题。
四川省宜宾市2019-2020学年高考一诊数学试题含解析
四川省宜宾市2019-2020学年高考一诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则A B =I ( )A ．{}32x x -<<B ．{}22x x -<<C ．{}62x x -<<D ．{}12x x -<< 【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可.【详解】由题意知,集合}{16A x x =-<<,}{2B x x =<,由集合的交运算可得,}{12A B x x ⋂=-<<.故选:D【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题.2．数列{}n a 满足()*212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（ ） A ．212 B ．9 C ．172 D ．7【答案】A【解析】【分析】先由题意可得数列{}n a 为等差数列，再根据1239a a a ++=，48a =，可求出公差，即可求出5a ．【详解】数列{}n a 满足*212()n n n a a a n N +++=∈，则数列{}n a 为等差数列，1239a a a ++=Q ，48a =，1339a d ∴+=，138a d +=，52d ∴=， 54521822a a d ∴=+=+=， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．3．设函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在[0,2]π上有且仅有5个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．1229,510⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．1229,510⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1229,510⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】A【解析】【分析】由02x π≤≤求出5x ωπ+范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立ω不等量关系，即可求解. 【详解】当[0,2]x πÎ时，,2555x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， ∵()f x 在[]0,2π上有且仅有5个零点， ∴5265ππωππ≤+<，∴1229510ω≤<. 故选:A.【点睛】本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.4．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n 、x 的值分别为3、1，则输出v 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B【解析】【分析】 列出循环的每一步，由此可得出输出的v 值.【详解】由题意可得：输入3n =，1x =，2v =，3m =；第一次循环，2135v =⨯+=，312m =-=，312n =-=，继续循环；第二次循环，5127v =⨯+=，211m =-=，211n =-=，继续循环；第三次循环，7118v =⨯+=，110m =-=，110n =-=，跳出循环；输出8v =.故选：B.【点睛】本题考查根据算法框图计算输出值，一般要列举出算法的每一步，考查计算能力，属于基础题. 5．已知正四面体A BCD -外接球的体积为86π，则这个四面体的表面积为（ ）A ．183B ．163C ．143D ．123【答案】B【解析】【分析】设正四面体ABCD的外接球的半径R，将该正四面体放入一个正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线，根据正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出正方体的棱长，从而得出正四面体的棱长，最后可求出正四面体的表面积．【详解】将正四面体ABCD放在一个正方体内，设正方体的棱长为a，如图所示，设正四面体ABCD的外接球的半径为R，则34863Rππ=，得6R=．因为正四面体ABCD的外接球3a=226R=2．而正四面体ABCD的每条棱长均为正方体的面对角线长，所以，正四面体ABCD2a=2224=，因此，这个正四面体的表面积为234163a=故选：B．【点睛】本题考查球的内接多面体，解决这类问题就是找出合适的模型将球体的半径与几何体的一些几何量联系起来，考查计算能力，属于中档题．6．双曲线2212yx-=的渐近线方程为（）A．3y x=±B．y x=±C．2y x=D．3y x=【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的标准方程，即可写出渐近线方程. 【详解】Q双曲线2212yx-=,∴双曲线的渐近线方程为y =，故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题.7．复数z 满足()11i z i +=-，则z =（ ）A ．1i -B ．1i +C ．22-D ．22+ 【答案】C【解析】【分析】 利用复数模与除法运算即可得到结果.【详解】解: )()())1111112ii i z i i i ---=====++-， 故选：C【点睛】本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题.8．已知[]2240a b a b +=⋅∈-r r r r ，，，则a r 的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[1，2]D ．[0，2]【答案】D【解析】【分析】 设2m a b =+r r r ，可得[]2240a b a m a ⋅=⋅-∈-r r r r r ，，构造（14a m -r r ）2≤22116m +r ，结合2m =r ，可得113422a m ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦r r ，，根据向量减法的模长不等式可得解. 【详解】设2m a b =+r r r ，则2m =r， []22240b m a a b a m a =-⋅=⋅-∈-r r r r r r r r ，，， ∴（14a m -r r ）2212a a =-r r •2116m m +≤r r 22116m +r|m r |2m r =2＝4，所以可得：2182m =r ， 配方可得222111192()428482m a m m =≤-≤+=r r r r ， 所以113422a m ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦r r ，， 又111||||||||||||444a m a m a m -≤-≤+r r r r r r 则a ∈r[0，2]．故选：D ．【点睛】本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.9．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．920π+B ．926π+C ．520π+D ．526π+【答案】C【解析】【分析】 根据三视图还原为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积.【详解】由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为1，高为4，长方体的底面四边形相邻边长分别为1，2，高为4，所以该几何体的表面积2112141222S ππ=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯14224520π+⨯⨯+⨯=+，故选C. 【点睛】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.10．函数ln ||()x x x f x e=的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】利用特殊点的坐标代入，排除掉C ，D ；再由1()12f -<判断A 选项正确. 【详解】 1.11.1ln |1.1|( 1.1)0f e --=<，排除掉C ，D ； 1211ln 122()22f e e ---==122e <=Q 2e ， 1()212f e ∴-=<. 故选：A ．【点睛】本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题，代入特殊点，采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法，属于中档题.11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若1F 、M 是线段AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( )A ．12B ．CD 【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得,,A M B 的坐标，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，即可求得结果.【详解】由已知可知，M 点为1AF 中点，1F 为BM 中点，故可得120F A M x x x +==，故可得A x c =； 代入椭圆方程可得22221c y a b +=，解得2b y a =±，不妨取2A b y a=， 故可得A 点的坐标为2,b c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则202b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，易知B 点坐标22,2b c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，将B 点坐标代入椭圆方程得225a c = 故选：D.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，难点在于根据题意求得,,A B M 点的坐标，属中档题.12．偶函数()f x 关于点()1,0对称，当10x -≤≤时，()21f x x =-+，求()2020f =（ ） A ．2B ．0C ．1-D ．1【答案】D【解析】【分析】 推导出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，由此可得出()()20200f f =，代值计算即可.【详解】由于偶函数()y f x =的图象关于点()1,0对称，则()()f x f x -=，()()20f x f x ++-=， ()()()2f x f x f x ∴+=--=-，则()()()42f x f x f x +=-+=，所以，函数()y f x =是以4为周期的周期函数，由于当10x -≤≤时，()21f x x =-+，则()()()2020450501f f f =⨯==. 故选：D.【点睛】本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省泸县第五中学2018-2019学年高一下学期期末模拟数学试题Word版含答案
2019年春四川省泸县五中高一期末模拟考试数学试题第I 卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.已知集合，，则A.B.C.D.2.设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是 A. 1433AD AB AC =-+B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+D. 4133AD AB AC =- 3.函数的图象可能是A. B. C. D.4.两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为A.B.C.D.5.设的内角A 、B 、C 的对边分別为a 、b 、c ，若，则A. B. C. D.6.已知角满足，则A. B. C. D.7.如图所示，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中， E F ，分别是11,AB BC 的中点 则以下结论中不成立的是A. EF 与1BB 垂直B. EF BD 与垂直C. EF CD 与异面D. 11EF A C 与异面8.已知 ，且α为第二象限角，则=A. B. C. D.9.在平行四边形ABCD 中， 2AB =， 1AD =， 60A ∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB =，则DM DB ⋅=A.B. 1D. 1-10.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为A. B. C. D.)1(f11.已知函数，且，则=A. B. 0 C. D. 312.已知函数，若关于的方程有个不同实数根，则n的值不可能为A. 3B. 4C. 5D. 6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.化简：+--+=__________．AB AC BD CD AD14.已知，则______________．15.已知等比数列的前n项和为，且，，则的值为____．16.若等腰ABC的周长为，则ABC腰AB上的中线CD的长的最小值是______；三．解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知集合，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知，若，求实数a 的取值范围．18.（12分）已知函数()1cos212f x x x =-+. （Ⅰ）求()f x 在[]0,π上的单调递减区间； （Ⅱ）若()25f α=， 5,36ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin2α的值.19.（12分）设等差数列的前n 项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前n 项和．20.（12分）如图，在ABC 中，点D 在BC 边上， 60ADC ∠=︒， 2CD =．（Ⅰ）若3AD BD ==，求ABC 的面积．（Ⅱ）若2AD =， sin 14B =，求BD 的长．21.（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P —ABCD 中，∠ABC=60°，PA=AC=a ，，点E 是PD 的中点.（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角E —AC —D 的大小； （Ⅲ）求点P 到平面EAC 的距离.22.（12分）已知函数在区间上有最大值0，最小值，（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于x 的方程在上有解，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）若，如果对任意都有，试求实数a 的取值范围。
四川省德阳市2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题(解析版)word
7.已知 ，则 的值等于( )
A.2B. C. D.
8.已知偶函数 在区间 上单调递增，则满足 的 的取值范围是（）
A B.
C D.
9.数列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1 ，则a2019的值为（）
A.﹣2B. C. D.
10.已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为
阳市高中2018级第一学年统考数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知直线y x+2，则其倾斜角为（）
A.60°B.120°C.60°或120°D.150°
2.角 的终边过点 ，则 等于 （ ）
∴ 2 ，∴t＝2，即 （2，4）．
（2）∵2| |＝| | ，即| | ．
∵ 2 与2 垂直，∴（ 2 ）•（2 ）＝2 3 2 0，
即8 3 • 2 0，即3 6 6 ，即 • ，
∴ 在 方向上的投影为 ．
【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．
20.
在 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知
12.对任意实数x， 表示不超过x的最大整数，如 ， ，关于函数 ，有下列命题：① 是周期函数；② 是偶函数；③函数 的值域为 ；④函数 在区间 内有两个不同的零点，其中正确的命题为( )
A.①③B.②④C.①②③D.①②④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）
13.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 _____
四川省宜宾市2019_2020学年高一英语下学期期末考试试题(含参考答案)
四川省宜宾市2019-2020学年高一英语下学期期末考试试题（考试时间：120分钟满分：150分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5 小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Whom did the man visit over Christmas?A. His parents.B. His friends.C. His uncle.2. What are they talking about?A. The rent for an apartment.B. Their neighbors.C. What to buy.3. What is the relationship between the speakers?A. Husband and wife.B. Neighbors.C. Friends.4. What did Lily go to her classmate’s house for?A. For supper.B. For a party.C. For her book.5. What’s the score of the football game?A. Three to one.B. Three to three.C. Two to one.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(wd无答案)
辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题(★) 1. 的值为（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知，，且，则（）A．9B．C．1D．(★★) 3. 已知角α终边过点 P(1，－1)，则tan α的值为（）A．1B．－1C．D．－(★) 4. 若，则角的终边在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限(★★) 5. 若tan α＝2，则的值为（）A．0B．C．1D．(★) 6. 已知向量，则与的夹角是（）A．B．C．D．(★★) 7. 化简的结果为（）A．B．C．D．(★★) 8. 为了得到函数的图象，可将的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位(★★) 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A．B．C．D．(★) 10. 式子的值为( )A．B．0C．1D．(★★★) 11. 已知向量满足，，则A．4B．3C．2D．0(★★★) 12. 设函数 f( x)= cos( x+ )，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(,π)单调递减二、填空题(★★★) 13. 已知，则向量在方向上的投影为_________.(★★★) 14. 已知函数的图像如图所示，则__________．(★) 15. 已知向量若，则 m=_______.(★★★) 16. 已知，则__________．三、解答题(★) 17. 求值：（1）；（2）.(★★) 18. 已知，求：（1）；（2）.(★★) 19. 已知，，且，，求，.(★★★) 20. 写出函数的振幅、周期、初相，并求出此函数的单调递增区间和对称轴.(★★★) 21. 求函数的最大值和最小值，以及使函数取得最值时的值.。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
四川省江油中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷含答案
（注：12 22 32 n2 n(n 1)(2n 1) ） 6
A．1624
B．1024
C．1198
D．1560
二．填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）
13．已知向量
a
1,
2
，
b
m,1
,若向量与
a
垂直，则
m
________.
x y20 14．已知实数 x, y 满足 2x y 2 0 ，则 z 3x y 的最小值是______.
19．（10 分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为 60（如 图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为16 3 平方米， 且高度不低于 2 3 米.记防洪堤横断面的腰长为 x （米），外周长（梯．形．的．上．底．线．段．BC 与．两．腰．长．的．和．）为 y （米）. （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并指出其定义域；
4
（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过 14 米， 则其腰长 x 应在什么范围内？ （3）当防洪堤的腰长 x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外 周长最小）？求此时外周长的值.
20．（10 分）已知函数 f x x2 bx c ( b ，c R )，且 f x 0 的解集为x | 3 x 1 ； 数列an 的前 n 项和为 Sn ，对任意 n N * ，满足 Sn f n 3 n . （1）求数列an 的通项公式；
D．100 3m
11．已知，，，则的最小值为（ ）
2
A．
B．
C．
D．
12．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积 公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项 差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛 积术”.现有高阶等差数列，其前 7 项分别为 1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第 19 项为（ ）
2019-2020学年山东省菏泽市高一下学期期末数学试卷(A卷) (解析版)
2019-2020学年山东省菏泽市高一第二学期期末数学试卷（A卷）一、选择题（共8小题）.1．在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）A．0.45 0.45B．0.5 0.5C．0.5 0.45D．0.45 0.52．复数z＝的虚部为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．﹣3i3．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．众数D．中位数4．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“有”在正方体中所在的面的对面上的是（）A．者B．事C．竟D．成5．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：kg）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为g＝10m/s2，≈1.732）A．63B．69C．75D．816．已知向量＝（2，3），＝（﹣1，2），若m+与﹣2共线，则m的值为（）A．﹣2B．2C．D．7．如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5，10），[10，15），[15，20]．估计样本数据的第60百分位数是（）A．14B．15C．16D．178．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，P是AA1中点，过点D1作平面α，满足CP⊥平面α，则平面α与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的截面周长为（）A．4B．12C．8D．8二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9．给出如图所示的三幅统计图，则下列命题中正确的有（）A．从折线图能看出世界人口的变化情况B．2050年非洲人口将达到大约15亿C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论正确的是（）A．若b2+c2﹣a2＞0，则△ABC为锐角三角形B．若A＞B，则sin A＞sin BC．若b＝3，A＝60°，三角形面积S＝3，则a＝D．若a cos A＝b cos B，则△ABC为等腰三角形11．在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是（）A．B．C．若点P是线段AD上的动点，且满足＝+，则λ+2μ＝1D．若△ABC所在平面内一点P满足＝λ（）（λ≥0），则点P的轨迹一定通过△ABC的内心12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（）A．FM∥A1C1B．BM⊥平面CC1FC．存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1DD．三棱锥B﹣CEF的体积为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省宜宾市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
四川省宜宾市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．52．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=4．如图，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，则AE：EC=（）A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：25．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜1．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在ABC V 中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ．如果8CE =，则ED 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．67．下列运算正确的是（ ）A ．2a ﹣a=1B ．2a+b=2abC ．（a 4）3=a 7D ．（﹣a ）2•（﹣a ）3=﹣a 58．函数的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x>1 B ．x<1 C ．x≤1 D ．x≥19．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．甲的速度是70米/分B ．乙的速度是60米/分C ．甲距离景点2100米D ．乙距离景点420米10．以x 为自变量的二次函数y=x 2﹣2(b ﹣2)x+b 2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（ ）A ．b≥1.25B ．b≥1或b≤﹣1C ．b≥2D ．1≤b≤211．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S 6，则S 6的值为（ ）A ．3B ．23C ．332D ．23312．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．14．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则2m －mn ＋2n = ．15．分式方程213024x x x -=+-的解为x =__________． 16．当x=_________时，分式323x x -+的值为零． 17．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________18．分解因式：3x 3﹣27x ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：.20．（6分）在等边△ABC 外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM 于点E ，连接CE ，CD ，AD.（1）依题意补全图1，并求∠BEC 的度数；（2）如图2，当∠MAC ＝30°时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明；（3）若0°＜∠MAC ＜120°，当线段DE ＝2BE 时，直接写出∠MAC 的度数.21．（6分）如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（－3，0）．（1）求点B 的坐标；（2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点．①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ∆∆=，求点P 的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．22．（8分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求1s最小值；（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ的面积S△BDQ．23．（8分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB 的距离（结果保留根号）．24．（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．求证：CD是⊙O的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．26．（12分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．27．（12分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价．（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴AE AG BF BE，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴2（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．2．B【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；故选B．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．3．A【解析】【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2x x-=⨯即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键. 4．D【解析】【分析】依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=25BD=2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值．【详解】∵l1∥l2，∴35 AF AGBF BD==，设AG=3x，BD=5x，∵BC：CD=3：2，∴CD=25BD=2x，∵AG∥CD，∴3322AE AG x EC CD x ===． 故选D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．5．C【解析】①根据图象知道：a ＜1，c ＞1，∴ac ＜1，故①正确；②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c ＞1，故③错误；④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b 2=4a ，故④正确．其中正确的是①②④．故选C6．C【解析】【分析】先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8，再在Rt △BED 中利用30°角的性质即可求解ED ．【详解】解：因为DE 垂直平分BC ，所以8BE CE ==，在Rt BDE V 中，30B ∠=︒，则118422ED BE ==⨯=； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．【详解】A 、2a ﹣a=a ，故本选项错误；B 、2a 与b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、（a 4）3=a 12，故本选项错误；D 、（﹣a ）2•（﹣a ）3=﹣a 5，故本选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 8．C【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．试题解析：根据题意得：1-x≥0，解得：x≤1．故选C．考点：函数自变量的取值范围．9．D【解析】【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【详解】甲的速度=4206=70米/分，故A正确，不符合题意；设乙的速度为x米/分．则有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．10．A【解析】∵二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，a＝1>0，∴Δ≤0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.当Δ≤0时，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，解得b≥.当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2＝2(b－2)>0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，无解，∴此种情况不存在．∴b≥.11．C【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6×12×1×1×sin60°33故选C．【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．12．A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】试题解析：如图，∵菱形ABCD 中，BD=8，AB=5，∴AC ⊥BD ，OB=12BD=4， ∴22AB OB -，∴AC=2OA=6， ∴这个菱形的面积为：12AC•BD=12×6×8=1． 14．1【解析】试题分析：由m 与n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即2m ﹣mn+2n =()2m n +﹣3mn=16+9=1．故答案为1．考点：根与系数的关系．15．-1【解析】【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.【详解】两边同乘（x+2）(x-2)，得：x-2﹣3x=0，解得：x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）(x-2)≠0，所以x=-1是分式方程的解，故答案为：-1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 16．2【解析】【分析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算即可．【详解】解：依题意得：2﹣x=1且2x+2≠1．解得x=2，故答案为2．【点睛】本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键．17．1【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据多边形的内角和公式：()n 2180o-⨯，列方程计算即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得()n 2180720，-⨯= 解得n 6=．故答案为：1．【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．18．3x （x+3）（x ﹣3）．【解析】【分析】首先提取公因式3x ，再进一步运用平方差公式进行因式分解．【详解】3x 3﹣27x＝3x （x 2﹣9）＝3x （x+3）（x ﹣3）．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1 【解析】解：取时，原式．20．（1）补全图形如图1所示，见解析，∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，见解析；（3）∠MAC＝90°. 【解析】【分析】（1）根据轴对称作出图形，先判断出∠ABD＝∠ADB＝y，再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出∠CBD＝30°，进而得出∠BCD＝90°，即可得出结论；（3）先作出EF＝2BE，进而判断出EF＝CE，再判断出∠CBE＝90°，进而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC ＝60°，即可得出结论.【详解】（1）补全图形如图1所示，根据轴对称得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB＝y.在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，∴x+y＝60°.∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.∴∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，由对称知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，由（1）知，∠BEC＝60°，∴∠ECB＝90°.∴BE＝2CE.∵CE＝DE，∴BE＝2DE.（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明∠CBD＝90°，画图时，没画在一条直线上）延长EB至F使BE＝BF，∴EF＝2BE，由轴对称得，DE＝CE，∵DE＝2BE，∴CE＝2BE，∴EF＝CE，连接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，∴△CEF是等边三角形，∵BE＝BF，∴∠CBE＝90°，∴∠BCE＝30°，∴∠ACE＝30°，∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，∴∠AEC＝60°，∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，作出图形是解本题的关键.21．（1）点B 的坐标为（1，0）.（2）①点P 的坐标为（4，21）或（－4，5）.②线段QD 长度的最大值为94. 【解析】【分析】（1）由抛物线的对称性直接得点B 的坐标．（2）①用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C 的坐标，得到BOC S ∆，设出点P 的坐标，根据POC BOC S 4S ∆∆=列式求解即可求得点P 的坐标．②用待定系数法求出直线AC 的解析式，由点Q 在线段AC 上，可设点Q 的坐标为(q,-q-3)，从而由QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，得点D 的坐标为(q,q 2+2q-3)，从而线段QD 等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求解.【详解】解：（1）∵A 、B 两点关于对称轴x 1=-对称 ，且A 点的坐标为（－3，0），∴点B 的坐标为（1，0）.（2）①∵抛物线a 1=，对称轴为x 1=-，经过点A （－3，0）， ∴2a 1b 12a 9a 3b c 0=⎧⎪⎪-=-⎨⎪-+=⎪⎩，解得a 1b 2c 3=⎧⎪=⎨⎪=-⎩.∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=+-.∴B 点的坐标为（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴BOC 13S 1322∆=⨯⨯=.设点P 的坐标为(p,p 2+2p-3)，则POC 13S 3p p 22∆=⨯⨯=. ∵POC BOC S 4S ∆∆=，∴3p 62=，解得p 4=±. 当p 4=时2p 2p 321+-=；当p 4=-时，2p 2p 35+-=，∴点P 的坐标为（4，21）或（－4，5）.②设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，C 的坐标代入，得：3k b 0b 3-+=⎧⎨=-⎩，解得：k 1b 3=-⎧⎨=-⎩. ∴直线AC 的解析式为y x 3=--.∵点Q 在线段AC 上，∴设点Q 的坐标为(q,-q-3).又∵QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，∴点D 的坐标为(q,q 2+2q-3).∴()22239QD q 3q 2q 3q 3q q 24⎛⎫=---+-=--=-++ ⎪⎝⎭. ∵a 10<=-，-3302<<-∴线段QD 长度的最大值为94.22．（1）详见解析；（2）（3）S △BDQ2 【解析】【分析】（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可．（2）如图④中，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，连接OB ．证明△OEM ≌△OFN （ASA ），推出EM ＝FN ，ON ＝OM ，S △EOM ＝S △NOF ，推出S 四边形BMON ＝S 四边形BEOF ＝定值，证明Rt △OBE ≌Rt △OBF （HL ），推出BM+BN ＝BE+EM+BF ﹣FN ＝2BE ＝定值，推出欲求1s 最小值，只要求出l 的最小值，因为l ＝BM+BN+ON+OM ＝定值+ON+OM 所以欲求1s最小值，只要求出ON+OM 的最小值，因为OM ＝ON ，根据垂线段最短可知，当OM 与OE 重合时，OM 定值最小，由此即可解决问题．（3）如图⑤中，连接AD ，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．证明△PDF ≌△QDE （ASA ），即可解决问题．【详解】解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．∵△ABC是等边三角形，O是外心，∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF，∵∠OEB＝∠OFB＝90°，∴∠EOF+∠EBF＝180°，∴∠EOF＝∠NOM＝120°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，∴S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），∴BE＝BF，∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，∴欲求1s最小值，只要求出l的最小值，∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，欲求1s最小值，只要求出ON+OM的最小值，∵OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，此时1s定值最小，s＝12×2×2323l＝2323＝43，∴1 s的最小值＝434+3233＝2+23．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠EAF＝60°，∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，∴∠PDF＝∠QDE，∴△PDF≌△QDE（ASA），∴PF＝EQ，在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，∴CF＝12CD＝1，DF3同法可得：BE＝1，DE＝DF3，∵AF＝AC﹣CF＝4﹣1＝3，PA＝x，∴PF＝EQ＝3+x，∴BQ＝EQ﹣BE＝2+x，∴S△BDQ＝12•BQ•DE＝12×（2+x）×333．【点睛】本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。