(完整版)二次根式混合计算练习(附答案)
（1）原式=1-1+2 +2-
=2+ ；
(2)原式=
= ．
考点：实数的混合运算；2．二次根式的混合运算．
6． .
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.
试题解析：原式=
.
考点: 实数的混合运算.
15．385
【解析】解:因为 ，
，
，
所以 .
16． ．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析：
．
考点：二次根式化简．
17． ．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析： ．
考点：二次根式化简．
18．(1)22; (2)
【解析】
试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.
＝2＋1－ ＋ ＝3－3＋2＝2
9．1＋
【解析】
解：原式＝4－(3－2 )＋
＝4－3＋2 ＋ ＝1＋
10．（1） ；（2）11 -9 ；（3）-4-2 ；（4）8- .
【解析】（1）利用 =a(a≥0)， = (a≥0,b≥0)化简；
（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；
（3）利用平方差公式；
点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式.
4．0
【解析】
试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案.
试题解析：
=
=0
考点：实数的混合运算.
5．(1) 2+ ；(2) ．
【解析】
试题分析：(1)先计算零次幂、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解．
试题解析:
考点: 二次根式的化简求值.
13．（1） ；（2） .
【解析】
试题分析：(1)把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案；
（2）先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可.
试题解析：（1）
；
（2）
.
考点: 二次根式的化简.
14．（1）1 （2）
【解析】解：（1） － =
（2） =
22．计算：（1） （2）
23．化简：（1） （2）
（3）（ ；（4）
24．计算(1) （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） ；（12）
（13） （14）
（15） （16）
参考答案
1．（1）﹣ ；（2） ．
【解析】
试题分析：（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
（2）把二次根式化简后，合并同类二次根式，再进行计算即可求出答案．
试题解析：（1）
（2）
考点: 二次根式的混合运算.
23．（1） ;（2）33.
【解析】
试题分析：（1）根据二次根式化简计算即可;
（2）应用平方差公式化简即可.
试题解析：（1） .
（2） .
考点：二次根式化简.
24．（1） ；（2） ．
二次根式混合计算
1．计算题
（1） （2） ．
2．计算： ．
3．
4．计算：（2－ ）（2＋ ）＋ －
5．计算( － )0－ ＋
6、计算： 0+ 2
7．计算（ ）（ ＋ ＋ ＋…＋ ）
8．计算： ×( ＋ )－ －|2 －3|＋ .
9．计算： .
10．计算：(1) + - ; (2)(5-2 )×( - );
(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案.
试题解析：(1)
=54－32
=22.
（2）
考点: 实数的混合运算.
19．（1）1；（2）
【解析】
试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案.
试题解析：(1)
；
（2）
.
考点: 二次根式的混合运算.
20． ．
（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算．
解：（1） =3 ﹣2 + ﹣3 =﹣ ；
（2） =4 × × = ．
2．
【解析】
试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
试题解析：原式
考点：二次根式的计算．
【答案】 .
【解析】
试题解析：解：
＝
＝
＝
＝ .
考点：二次根式的加减
【解析】
试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；
（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．
试题解析：（1）原式= ；
（2）原式= ．
考点：二次根式的混合运算；
25．24-4 .
【解析】
试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式 ， ，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.
（4）利用多项式乘法公式化简.
11．（1） ；Байду номын сангаас2） .
【解析】
试题分析：（1）先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案；
（2）先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算.
试题解析：（1）
；
（2）
考点: 二次根式的化简与计算.
12． .
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可求出答案.
【解析】
试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．
试题解析： ．
考点：二次根式运算．
21．0.
【解析】
试题分析：根据二次根式运算法则计算即可.
试题解析： .
考点：二次根式计算.
22．（1） ；（2）10.
【解析】
试题分析：(1)把括号内的项进行组合，利用平方差公式进行计算即可得到答案；
试题解析：解: 原式=18-1＋3－4 +4=24-4 .
考点：二次根式的计算.
26． .
【解析】
试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可．
(3)(1+ + )(1- - ); (4)( -4 )(2 -4 ).
11．计算：（1） （2）
12、计算 （1） ＋ －
13、计算： （1） （2）
14、 .
15、已知 求值： .
16、计算：⑴ ⑵
17、计算（1） ﹣ × （2）（6 ﹣2x ）÷3 ．
20．计算：
21．计算22．（1） （2）
7．2013.
【解析】
试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．
试题解析：（ ）（ ＋ ＋ ＋…＋ ）
=（ ）（ -1+ - + - +…+ - ）
=（ ）（ ）
=2014-1=2013.
考点: 分母有理化．
8．2
【解析】
解：原式＝( )2＋1－
初中数学二次根式的混合运算专项训练题6(附答案详解)
初中数学二次根式的混合运算专项训练题6（附答案详解）1．计算：②÷2．计算（1；（2（3）2+；（4）⨯324．计算：4(1--|3|-5．计算:6．计算：(1()(22-．7．解答下列各题（1-（2）解方程组24 4523 m nm n-=-⎧⎨-=-⎩8．计算：（1）（29．已知x =，y =，求22x xy y -+的值．1011．计算：（12）﹣2（﹣2）0+|212．计算或解方程：（1）（2）23(2)12x +=13．计算（1（24-- 14．计算：（1）⎛- ⎝；（215．计算下列各题：（1）×4÷；（2）﹣2+2×． 16．计算（1））2（2）17． 计算：-2-1+-（-1）218． )211-19．（1（22|．20． 计算：-2））21．计算：（1）2+ （2）(6-． 22．计算：（1）÷（2）2(11)+-23．计算与化简：（1(2（2）(22+24．（1）计算：﹣（2）计算： 020171|2(1)3++--25．计算：14++-(2)(⎛÷⨯ ⎝26．计算（1（2）（（3）227．计算：（1）16521082+⨯- （2）127324122÷+-⨯ 28．计算（1）23318(6)--÷-．（2）2(32)(13)(13)-+-+．29．计算（1）； （2）（3+）（﹣2）； （3）（+﹣）÷ 30．计算题：（1）1(436312)33÷（2）211)(23)(23)3++参考答案1．①0；②2． 【解析】【分析】①直接化简二次根式进而计算得出答案；②直接利用二次根式的乘除运算法则化简得出答案．【详解】﹣=0；②÷=3÷． 【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握，即可解题.2．（1）2；（2）3；（3）34+（4）18-． 【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（2）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（3）根据平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（4）根据乘法分配律、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；【详解】解：（1）原式=2=+2=（2）原式=3=-3=（3）原式()23827=-++135=-++34=+（4）原式(=-⨯+63=-⨯-18=--【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．3．+1．【解析】【分析】先利用平方根的性质，然后化简后合并即可．【详解】解：原式+1+1．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握把二次根式化为最简二次根式．4．（1；（2）6-【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算，然后化简后合并即可； （2）用分配律计算，然后化简，去绝对值符号，合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式414=⨯==（2）原式(33=-3=-6-．【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．5.【解析】【分析】利用乘法分配律可简便计算.【详解】⨯+⨯=1+4=5【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．()1 4+；()2 1+【解析】【分析】（1）根据二次根式乘除法和减法可以解答本题；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．【详解】()1原式=4=4=+()2原式()181232=---65=-+1=+7．（1）6；（2）125m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩【解析】【分析】（1）原式利用立方根和二次根式的运算法则计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）原式＝﹣﹣+8＝6；（2）244523m n m n -=-⎧⎨-=-⎩①②， ①×5﹣②得：6m ＝3，解得：m ＝12， 把m ＝12代入①得：n ＝5，则方程组的解为125mn⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（1）（2）4．【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘除法即可；（2）先计算二次根式的乘除法，再化简二次根式，然后计算二次根式的加减法即可．【详解】（1）原式2=8 =⨯=（2）原式==4=+【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减乘除法，熟记运算法则是解题关键．9．11．【解析】【分析】根据题意，先求出x y-和xy的值，然后利用完全平方变形求值，即可得到答案. 【详解】解：∵x=+y=-，∴x﹣y=xy==2﹣3=﹣1，则原式=x2﹣2xy+y2+xy=(x﹣y)2+xy=2﹣1=12﹣1=11．【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的混合运算，完全平方公式变形求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.10【解析】【分析】根据二次根式的除法法则计算即可．【详解】===11【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．11．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣﹣2＝．【点睛】本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点．12．（1）﹣1.5；（2）x=0或﹣4．【解析】【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）根据：3（x+2）2=12，可得：（x+2）2=4，所以x+2=±2，据此求出x的值是多少即可．【详解】解：（1）=﹣6+1.5+3=﹣1.5（2）∵3(x+2)2=12，∴(x+2)2=4，∴x+2=±2，解得：x=0或x=﹣4．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13．（1；（2）4．【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘除运算，然后去绝对值后合并即可．【详解】（1）原式=-=（2）原式=4﹣+4﹣4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．.14．（1-（2）10【解析】【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）根据二次根式的乘除法则计算即可.【详解】解：（1）原式===.（2）原式===10【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．（1）；（2）18﹣10【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除法运算；（2）先进行去括号和二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【详解】解：（1）×4÷＝＝3÷＝10；（2）﹣2+2×＝6+12﹣＝18﹣．【点睛】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．16．（1）（2） 【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则计算即可.（2）根据二次根式的运算法则计算即可.【详解】（1）原式﹣（5﹣3）﹣2（2）原式﹣2﹣4.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.17．-4．【解析】【分析】根据二次根式的运算法则以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【详解】解：原式（）（．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18．．3【解析】【分析】先利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式-（3-1）-23=．3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（1）4.2；（2【解析】【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：（1）原式0.231 4.2=++=；（2）原式(152224=-+⨯- 15222=-+-=【点睛】本题考查了二次根式、立方根、以及绝对值的化简，严格按照其性质法则进行化简即可． 20．8【解析】【分析】化简得到原式=2）），然后利用平方差公式计算．【详解】解：原式=（））=2））=2（5-1）=8．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．（1）11；（2）【解析】【分析】（1）分别化简各项，然后进行加减计算即可；（2）先算乘法，然后进行减法运算即可.【详解】（1）原式23(1)15=---+3115=--+11=；（2）原式63=⨯==.【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握，即可解题.22．（1）10；（2）﹣9 【解析】【分析】（1）把根号外和根号内分别相乘除，然后化简即可；（2）先算乘法和完全平方，再去括号，计算加减即可．【详解】解：（1）原式1(24=⨯÷=110=⨯，10=；（2）原式(81=+-，=+9=-．9【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握计算顺序和运算法则.23．（13；（2）-3【解析】【分析】（1）先把根式化简，再把同类二次根式合并即可．（2）根据平方差公式和分母有理化，分别计算，再把结果合并即可．【详解】=-++=；解：（1）原式(3)633+=-=--=-（2）(22464613【点睛】本题主要考查了实数的运算法则，解题的关键是熟知实数的性质.24．（1）（2）-2【解析】【分析】（1）第一项根据二次根式的除法计算，第二、三项根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先逐项化简，再算加减即可．【详解】（1）﹣==（2） 020171|2(1)3++--=121-=-2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．25．（1（2【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，再把除法运算化为乘法运算，然后合并后进行二次根式的乘除运算．【详解】解：（1）原式＝=（2）原式＝＝15-＝【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．26．（1）；（2）1．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】（1＝4＝；（2）原式＝20﹣7﹣（5﹣）＝13﹣＝1．【点睛】本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数混合运算法则、完全平方公式和平方差公式是解题的关键．27．（1）（2）3【解析】【分析】（1）先化简二次根式和进行二次根式的乘法，然后按照合并同类二次根式的法则进行加减运算即可；（2）先化简二次根式和进行二次根式的乘除法，然后按照合并同类二次根式的法则进行加减运算即可.【详解】解：（1）原式-（2）原式=3+=3+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题关键.28．（1）43-；（2）326-． 【解析】【分析】 （1）直接利用算术平方根以及立方根性质分别化简再计算即可得出答案．（2）直接利用二次根式的混合运算法则，先用完全平方公式和平方差公式计算，再化简得出答案．【详解】解：（1）23318(6)--÷-126=--÷113=-- 43=-； （2）2(32)(13)(13)-+-+322613=+-+-326=-．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．29．（1）2（2） （3） 【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（2）利用多项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类二次根式即可；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可．【详解】（1）原式==2； （2）原式=3﹣6+5﹣2=﹣1；（3）原式=（）÷=（）÷=﹣3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．30．（1）4；（2723 -【解析】【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝33133123＝2﹣1+3 ＝4；（2）原式＝1233-﹣3＝73 33 -＝733-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用.。
二次根式混合运算125题(有答案)ok之欧阳地创编
二次根式混合运算125题（有答案）时间：2021.03.04 创作：欧阳地7、．8、9、．10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；32、（5）；33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；94、；95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣114、6115、（2﹣）；116、117、；118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．时间：2021.03.04 创作：欧阳地。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
（2） 3 12 3 1 1 48 27 32
【答案】（1）0；（2） 4 3 ．
【解析】
试题分析：（1）原式=1 5 2 3 1 0 ；
（2）原式= 6 3 3 2 3 3 3 4 3 ．
试题解析：原式=1 3 3 2 1 3 2 2 3
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：
①
8
2
1 2
0
②
6 3 2
1 3
48
12
③
3a2 3
a 2
1 2
2a 3
【答案】① 2 1；② 14 ；③ a .
考点：二次根式化简.
14．计算 (3 2 24 8) 12 3
【答案】 -
2+
6
.
23
试卷第 4 页，总 10 页
【解析】 试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案. 试题解析：
(3 2 - 24 + 8) ¸ 12 = ( 6 - 2 6 +2 2) ¸ 2 3 = (2 2 - 6) ¸ 2 3 3
5
3
3 2 1；
（2） (6 x 2x 1 ) 3 x
4xBiblioteka (6 x 2x x ) 3 x 2x
(3 x 2 x ) 3 x
x 3 x
试卷第 1 页，总 10 页
1. 3
考点: 二次根式的混合运算.
3．计算： 3 12 2
二次根式的混合运算(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：判断一个式子是否是最简二次根式，需要满足哪两个条件？问题2：什么是分母有理化？问题3：实数混合运算的顺序是什么？问题4：二次根式的乘除法则是什么？问题5：二次根式的加减法则是什么？问题6：去绝对值的操作要领是什么？二次根式的混合运算（北师版）一、单选题(共15道，每道6分)1.化简的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分母有理化2.化简的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分母有理化3.化简的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：负指数幂4.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的乘除法则5.下列各式计算正确的是( )A. B. C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的乘除法则6.的化简结果为( )A.30B.3C.20D.6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算7.计算的结果是( )A.6B.8C.12D.24答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算8.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算9.计算的结果为( )A. B.C.2D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算10.计算的结果为( )A.5B.-5C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算11.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：12.计算：( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算13.计算：=( )A. B.C. D.答案：A解题思路：14.如图，数轴上A，B两点表示的数分别是和，点B关于点A的对称点为C，则点C 所表示的数为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数在数轴上的表示15.如图，在数轴上A，B两点表示的数分别是，，点C也在数轴上，且点A与点B 关于点C对称，则点C表示的数为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数在数轴上的表示。
二次根式混合运算125题(有答案)
二次根式混合运算125题（有答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；94、；95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、117、；118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+252、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．二次根式混合运算----21。
(完整版)二次根式混合运算(可编辑修改word版)
实用标准二次根式混合运算一、计算题1．2．3．4．5．化简．6．把化为最简二次根式．7．的倒数是8．计算÷的结果是9．当x 时，成立．10．11．2﹣1+ 12．．13．14．15．化简16．已知，则17．18．19．化简：二．解答题（共 11 小题）20.已知a= ，求代数式的值．21.已知x=2，y= ，求的值．22.已知x= ﹣1，求代数式的值．23.已知实数a 满足a2+2a﹣8=0，求的值．24．﹣22+ ﹣（）﹣1×（π﹣）0；25．26．先化简，再求值：÷（a+ ），其中a=﹣1，b=1．27.先化简，再求值：，其中x= ．28.先化简，再求值：÷﹣，其中a= ﹣2．29.先化简，再求值：，其中a=，b=．30.先化简，再求值：，其中x= ﹣1．31.先化简，再求值：，其中a=+132.先化简，再求值：，其中．÷ ， 二次根式混合运算参考答案、解析一．填空题（共 19 小题） 1．计算：=．考点： 二次根式的乘除法． 专题： 计算题．分析： 先把除法变成乘法，再求出 × =2，即可求出答案． 解答：解： × ，= ×× =2 ，故答案为：2．点评： 本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：应先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．2．= ﹣．考点： 二次根式的乘除法．分析： 根据二次根式的乘除法运算，即可得出结果．注意把除法运算转化为乘法运算． 解答： 解：= ×=﹣．点评： 本题主要考查了二次根式的乘除法运算，比较简单，同学们要仔细作答．3．计算： = +2 ．考点： 二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析：根据 × ×（+2）得出 12011×（+2），推出 1×（+2），求出即可．解答：解：原式=× ×（+2），= ×（+2），=1×（+2），=+2，故答案为+2．点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方和二次根式的乘除法的应用，关键是得出原式=×（+2），题目比较好，难度适中．4．计算= 40 ．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法和减法法则进行计算．解答：解：原式=45﹣|﹣5|=45﹣5=40．故答案是：40．点评：主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．5．化简=﹣．考点：分母有理化．分析：式子的分子和分母都乘以即可得出，根据b 是负数去掉绝对值符号即可．解答：解：∵b＜0，∴====﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了二次根式的性质和分母有理化，注意：当b＜0 时，=|b|=﹣b．6.把化为最简二次根式得．考点：最简二次根式．分析：根据最简二次根式的定义解答．解答：解：根据题意知，①当 x＞0、y＞0 时，=•= ；②当 x＜0、y＜0 时，= •= ；故答案是：．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．的倒数是﹣2﹣．考点：分母有理化．专题：计算题．分析：先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．解答：解：的倒数是：==﹣2﹣．故答案为：﹣2﹣．点评：本题主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．8.计算÷的结果是 2 a．考点：二次根式的乘除法．分析：先根据二次根式的除法法则，根指数不变，把被开方数相除，再化成最简二次根式或整式即可．解答：解：÷== =2 a，故答案为：2 a．点评：本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，主要考查学生的计算能力．9.当x＞6 时，成立．考点：二次根式的乘除法．专题：推理填空题．分析：根据式子的特点成立时，也成立，则x﹣5≥0，x﹣6＞0，将其组成方程组，解答即可．解答：解：由题意得，由①得，x≥5，由②得，x＞6，故当x＞6 时，成立．故答案为：x＞6．点评：本题考查的是二次根式的除法，解答此题的关键是熟知商的算术平方根的性质，即：= （a≥0，b＞0）．10．（2007•河北）计算：= a．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法法则运算即可．解答：解：原式==a．点评：主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则= ．除法法则=．11．（2013•青岛）计算：2﹣1+= ．考点：二次根式的乘除法；负整数指数幂．分析：首先计算负指数次幂以及二次根式的除法，然后进行加法运算即可求解．解答：解：原式=+2=．故答案是：．点评：本题主要考查了二次根式除法以及负指数次幂的运算，理解运算法则是关键．12．（2012•南京）计算的结果是+1．考点：分母有理化．专题：计算题．分析：分子分母同时乘以即可进行分母有理化．解答：解：原式= == +1．故答案为：+1．点评：此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握分母有理化的法则．13．（2004•郑州）计算：= ．考点：分母有理化；负整数指数幂．分析：按照实数的运算法则依次计算，=2，将分母有理化．解答：解：原式=2+ =2+ ﹣2= ．故本题答案为：．点评：涉及知识：数的负指数幂，二次根式的分母有理化．14．（2002•福州）计算：= ．考点：分母有理化；零指数幂．分析：本题涉及零指数幂、二次根式化简 2 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：= +1﹣1= ．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式的分母有理化等考点的运算．15．（2001•陕西）化简的结果是﹣．考点：分母有理化．分析：先找分子分母的公因式，约分，再化简．解答：解：原式=== ﹣．点评：当分子分母有公因式时，可约去公因式化简．16．（1999•温州）已知，则=﹣4．考点：分母有理化．分析：首先求出a 和的值，然后再代值求解．解答：解：由题意，知：a===﹣（+2），= ﹣2；故a+=﹣（+2）+ ﹣2=﹣4．点评：此题主要考查的是二次根式的分母有理化，能够准确的找出分母的有理化因式是解答此类题的关键．17．（1997•四川）计算= 2﹣．考点：分母有理化．分析：利用平方差公式，将分子分母同乘以﹣1 即可分母有理化．解答：解：===2﹣．故答案为：2﹣．点评：此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键．+18．（2013•宿迁）计算的值是 2 ． 考点： 二次根式的混合运算． 分析： 根据二次根式运算顺序直接运算得出即可． 解答： 解：=2﹣ =2．故答案为：2．点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键．19．（2006•重庆）（非课改）化简： = ﹣．考点： 二次根式的混合运算．分析： 先把二次根式化简，去括号，再合并同类二次根式． 解答： 解： =2+ ﹣2 =﹣． 点评： 注意运算顺序和分母有理化．二．解答题（共 11 小题）20．（2012•自贡）已知 a= ，求代数式的值．考点： 分式的化简求值；分母有理化． 专题： 计算题．分析： 在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先把括号里式子通分，再进行分式的乘除． 解答： 解：原式=×=，当 a=时， 原式== ．点评： 本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．21．（2010•鄂尔多斯）（1）计算﹣22+ ﹣（）﹣1×（π﹣ ）0；（2）先化简，再求值： ÷（a+），其中 a= ﹣1，b=1．考点： 分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；分母有理化． 专题： 计算题．分析： （1）涉及到立方根、负整数指数幂、零指数幂三个知识点，可分别针对各知识点进行计算，然后按实数的运算规则进行求解；（2）这道求代数式值的题目，不应考虑把 a 、b 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．解答：解：（1）原式=﹣4﹣3﹣3=﹣10；（2）原式= =；当a=﹣1，b=1 时，原式= ．点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．22．（2008•威海）先化简，再求值：，其中x=．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式= ÷===﹣，当x= 时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：首先把分式化到最简，然后代值计算．23．（2008•宿迁）先化简，再求值：÷﹣，其中a= ﹣2．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式= •﹣=，当a=﹣2 时，原式= =1﹣2．点评：把分式化到最简后再进行代值计算．24．（2008•乐山）已知x= ﹣1，求代数式的值．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算．解答：解：原式====，当时，原式= ．点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．25．（2007•黑龙江）先化简，再求值：，其中x= ﹣1．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行减法运算，最后代值计算．解答：解：原式= = ，当x=﹣1 时，原式= ．点评：本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．26．（2007•滨州）先化简，再求值：，其中a= +1考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意最后结果要分母有理化．解答：解：原式=，当a= +1 时，原式= ．点评：解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细．27．（2006•河北）已知x=2，y=，求的值．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计算．解答：解：原式= =；当x=2，时，原式== ．点评：这是典型的“化简求值”的题目，着眼于对运算法则的掌握和运算能力的直接考查．28．（2005•重庆）先化简，再求值：，其中a= ，b=．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：首先把除法运算转化成乘法运算，能因式分解的先因式分解，进行约分，然后进行减法运算，最后代值计算．解答：解：原式= ﹣•=﹣==，当a= ，b=时，原式= =．点评：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．29．（2005•中原区）（1）计算（2）已知实数a 满足a2+2a﹣8=0，求的值．考点：实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；二次根式的性质与化简；分母有理化．专题：计算题．分析：（1）题涉及零指数幂、二次根式化简．在计算时，根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据已知可得（a+1）2=9，把分式化简成含（a+1）2的形式，再整体代入求值．解答：解：（1）= ；（2）== = ，由已知，实数 a 满足 a2+2a﹣8=0，故（a+1）2=9，∴原式=（9 分）．点评：（1）题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式的运算．（2）考查分式化简求值，运用了整体代入的思想．30．（1998•南京）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．解答：解：原式= ，当x=时，原式= =2+．点评：本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．。
二次根式混合运算125题(含答案)之欧阳歌谷创编
二次根式混合运算125题（含答案）欧阳歌谷（2021.02.01）7、．8、9、．10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；32、（5）；33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；94、；95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、+|﹣3|﹣2115、（2﹣）；116、117、；118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
(完整版)八年级二次根式综合练习题及答案解析
填空题1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
)1x p 的结果是 。
9. 当15x ≤p 5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. =成立的条件是 。
12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
13. 当0a ≤，0b p __________=。
14. _____,______m n ==。
15. __________==。
16. 计算：_____________=。
17. 是同类二次根式的是 。
18. 若最简二次根式与是同类二次根式，则____,____a b ==。
19. ，则它的周长是 cm 。
20. 是同类二次根式，则______a =。
21.已知x y ==33_________x y xy +=。
22.已知x =，则21________x x -+=。
23.))2000200122______________=g24. 当a=-3时，二次根式1－a 的值等于 。
25. 若x x x x -•-=--32)3)(2(成立。
则x 的取值范围为 。
28.已知1y =，则yx= 。
【答案】21 【分析】由二次根式成立可知：⎩⎨⎧≥-≥-0202x x 解得2=x ，当x ＝2时，y ＝1，所以结果为2129. 已知：当a 取某一范围内的实数时，代数式 的值是一个常数（确定值），则这个常数是 ； 【答案】1【分析】代数式中的两个二次根式中的数都是恒大于等于0的，a 可以取任意实数，当a ＜2时，代数式化简为：2－a ＋3－a ＝5－2a ，当a ＝2时，代数式化简为：3－a ，当2＜a ＜3时，代数式化简为：a －2＋3－a ＝1，当a ＝3时，代数式化简为：a －2，当a ＞3时，代数式化简为a －2＋a －3＝2a －5，所以符合题意的答案为130.若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为 。
初中数学《二次根式的混合运算》专题训练(含答案)
二次根式的混合运算 一 、解答题（本大题共13小题） 1.1(6215)362
2.计算： （1）2(3243) （2）(235)(235) （3）22(235)(235) （4）20112012(38)(38) 3.已知121x，求代数式21xx的值．
4.已知121x，求代数式235xx的值． 5.化简下列各式 （1）23632226 （2）121(1)11xxxxx
（3）22710421310(710)(27)(1310)(413) （4）222()nabnmnamnabmmmnm 6.计算：（1）1112(1822)823 （2）1124()226 7.设5151的整数部分为m，小数部分为n，求2212mmnn的值． 8.计算：（1）(23)(6)abb （2）335137(16)()248aaaa 9.计算：(4332)(5027) 10.计算：(326)(623)
11.20511235 12.111883221
13.化简：222224242424nnnnnnnn 二次根式的混合运算答案解析 一 、解答题 1.原式32653265． 2.（1）2(3243)22(32)23243(43)182464866246； （2）(235)(235) =22[2(35)][2(35)]2(35)4(8215)482154215
；
（3）22(235)(235) (235235)(235235)4(2325)8385 ；
（4） 20112012(38)(38)20112011[(38)(38)](38)(98)(322)322．
初中数学二次根式的混合运算专项训练题4(附答案详解)
初中数学二次根式的混合运算专项训练题4（附答案详解）1．计算（1（2）(1-+；（3）÷（40(12．计算（1）(2(2+（2（33-（4）11 201922 ()π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭3．计算：（1（2）2-．4．计算：（1）+1）（）（22-52-6．计算：（1）（2）2(17．计算：（1）1 201901 (1)1(3)3π-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭（2（3）（4)21+8．（1 （2）解方程组：215x y y x +=⎧⎨=-⎩9．计算（10(⎛÷- ⎝；（2（3-；（4）1-⎫÷；（531)(1+；（6）2；10．计算：（1（2（3）÷（4）2(1(1-+--．11 12．计算：（1）118863--⨯ （2）(5481263)3+-÷（3）2(21)(21)(32)+---13．计算：（1—6）×2+1214．计算（1）18322-+ （2）27506⨯÷（3）()()()23223322331+-+- （4）()238127232+---+- 15．计算：（1）223+(2)-；（2）33791627184-+--； （3）|3﹣2|﹣|﹣2+1|+|1﹣22|．16．计算：（1）61266-+； （2）22(5)(2)81-+--；（3）118(1)326⨯--； （4）2(32)(32)(12)+-++．17．计算（1）32527-（2）()3335+- 18．计算：2÷×． 1932331+一样的式子，这3353333=⨯2236333⨯==⨯，(()()23131313131-==-++-以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：（1）化简：53+； （2）若a 是2的小数部分，求3a 的值； （3）矩形的面积为35+1，一边长为5﹣2，求它的周长．20．计算： （1）2(2)|13|+-（2）233627(2)-+-21．计算：（1）13×2． （2）(1243)3-÷．22．计算：（3+2）（3-2）+2(2)-23．计算：218+612-56+3 24．计算（1）3111658224-+ （2）(232)(232)-+++ 25．计算：(. 263912532-．27．计算（115455； （2）231)32)(32)+．28．计算：（1）()()23222a b b -⋅-；（2 29．计算：（1）2011)2-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（221)- 30．计算（1）2(（2）2(3(1+++（3）()35223x x -<+（4）121132x x +++≥参考答案1．（1（2）7-；（3）2+（4【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式展开计算即可；（3）根据二次根式的除法运算法则计算即可；（4）根据二次根式的乘除法则、0指数幂的定义运算即可．【详解】（1==（2）(1-+221=-18=-7=-；（3）÷=2=（40(1÷121=÷== 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2．（1）1-；（2；（3）1；（4）5+【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）化成最简二次根式，利用二次根式的乘法运算法则计算，再合并即可；（3）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；（4）首先计算乘方、开方、绝对值、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】+（1）(2(2222=-=-54=-；1（2=+=；2（33=3=-43=；1（4）11 201922 ()π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭212++=5=+【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．（1）（2）【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式；（2）原式+3-（2-3）+1．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．利用乘法公式计算是解决（2）小题的关键．4．（1；（2）6．【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则，去括号，同类二次根式合并化简即可；（2）根据二次根式的混合运算法则，先算除法和利用完全平方公式计算，进一步化简合并即可．【详解】（1）原式22+=；（2）原式3(63)=-396=+=故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算法则，完全平方公式的应用，注意计算结果化成最简． 5．﹣3【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序，先对各项利用二次根式的乘除化简，再用加减法进行计算即可．【详解】((22222⎡⎤⎡--+-⨯⎢⎥⎢⎣⎦⎣5(243)(29=+---3=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用公式．6．（1）（2）4．【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算，然后化简后合并即可．【详解】解：（1）原式＝-=（2）原式＝(13)44-=+=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（1；（2）-（3）3-；（4）4+.【解析】【分析】（1）分别根据−1的奇数次幂等于−1，绝对值的意义、任何非零数的零次幂等于1，负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的运算法则和立方根的性质计算即可；（3）根据平方差公式以及二次根式的性质计算即可；（4）根据二次根式的运算法则以及完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝3111-+=-；（2）原式＝44-=-（3）原式＝7553--=-；（4）原式＝44+=+【点睛】本题主要考查了实数的运算以及二次根式的运算，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8．（1）5；（2）23 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法法则运算；（2）利用代入消元法解方程组．【详解】解：（1235 =+=；（2）215x yy x+=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得：2x+x﹣5＝1，解得x＝2，把x＝2代入②得y＝2﹣5＝﹣3，所以方程组的解为23 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二次根式的除法运算以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（1）-5；（2）7-；（3）；（4）3-；（5）11-；（6）18-+【解析】【分析】（1）先算括号里的，再算乘法，最后算减法；（2）先用二次根式的性质化简各项，再作加减法；（3）先去括号，再计算加减法；（4）利用乘法分配律计算即可；（5）先化简各项，再作加减法；（6）利用多项式的乘法法则计算即可.【详解】解：（1）原式=(1--=1⎛-⎝=41--=-5；（2）原式=16=241++=7-；（3）原式==（4）原式=()2=)2=3-（5）原式4612-+=11-；（6）原式=(62+=322+=)2232⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=18-+.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，注意运算律和乘法公式的运用.10．（1）（2）（3（4）27-+ 【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除法运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法和减法运算；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1-=（2）2÷（3）6÷6（4）2(1(1-+--=120(8---=120--=27-+【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．4.【解析】【分析】先进行二次根式化简和乘除运算，然后再进行加减即可.【详解】解：原式=4=＝4．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12．（1）0；（2）16；（3）4．【分析】（1）先同时化简二次根式及乘法计算，再合并同类二次根式；（2）先化简二次根式并合并，再计算除法即可；（3）同时运算平方差公式及完全平方公式计算，再合并同类项.【详解】=-=-=．解：（1）原式0=+-÷==；（2）原式16=---=-+=．（3）原式21(5154【点睛】此题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式，掌握正确的运算顺序是解题的关键.13【解析】【分析】原式各项化为最简二次根式后，先算乘法后算加减，合并可得到结果．【详解】解：原式【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（1）0；（2）15；（3）10-（4）6-【解析】【分析】（1）根据二次的加减运算法则即可；（2）根据二次根式的乘除法则即可；（3）根据二次根式的混合运算法则即可；（4）根据二次根式、立方根、绝对值的性质即可．解：（1）原式=0=，（2）原式3515==⨯=，（3）原式=((2231-+-=181231-+-=10-（4）原式=9322--+-=6【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．15．（1）5；（2）﹣1；（3．【解析】【分析】（1）根据开平方的运算进行计算即可得；（2）根据开平方和开立方的运算进行化简，然后进行加减计算即可；（3）根据绝对值概念可知，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，进行化简计算即可．【详解】（1＝3+2＝5，故答案为：5．（2＝4﹣3﹣12﹣32＝﹣1，故答案为：-1．（3）|﹣|+1|+|1﹣|﹣1【点睛】本题考查了实数的混合运算法则，开平方，开立方的化简求值，去绝对值符号的化简，注意化简时符号的问题．16．（1）1（2）-2；（3）（4）10+【解析】【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，再进行加减运算即可；（2）先根据二次根式的性质进行化简，再进行加减运算即可；（3）先化简二次根式，再根据乘法分配律去括号，最后进行加减运算即可；（4）先利用乘法公式进行计算，然后进行二次根式的加减运算即可．【详解】==解：（1）原式11=+-=-；（2）原式5292=--=（3）原式6（4）原式921210=-++=+【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握基本运算法则是解题的关键．17．(1)2；(2)【解析】【分析】(1)根据算术平方根和立方根的定义化简各数，然后再进行减法运算即可； (2)先去括号，然后再进行加减运算即可. 【详解】 (1)32527- =5-3=2； (2)()3335+- =3335+- =435-.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.18．24．【解析】【分析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：原式=4÷×3=8×3=24． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．19．（153（2）2；（3）5【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题意，可以得出a 2﹣1，可以求得所求式子的值；（3）根据题意，可以求得矩形的另一边长，从而可以求得该矩形的周长．【详解】解：（12＝22（2）∵a∴a﹣1，∴3a）3+1）＝； （3）∵矩形的面积为2，∴=）＝， ∴该矩形的周长为：（2）×2＝ 答：它的周长是【点睛】本题考查估算无理数的大小、二次根式的混合运算、二次根式的应用，解题关键是明确它们各自的计算方法．20．（1）（2）5【解析】【分析】（1）首先计算乘方和求绝对值，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】（1）2|1+＝1＝（26﹣3+2＝5【点睛】此题主要考查了实数运算，正确把握相关定义是解题关键．21．（1）3；（2）-2．【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法法则，进行化简，得出答案；（2）先化简二次根式，进而计算得出答案．【详解】（1；（2）原式＝（﹣＝﹣2．【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．22．1【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分别化简得出答案．【详解】解：原式=3-4+2=1．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．23．【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式-5【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题24．（1）8622-;（2）342+【解析】【分析】（1）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算，然后进行加减计算即可．【详解】（1）原式=8622-（2）原式22(22)(3)342=+-=+【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.25．7-2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】原式＝＝7﹣2． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．26．3-【解析】【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【详解】 3912532-33此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．27．（1）5；（2）． 【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则计算即可得答案；（2）利用完全平方公式及平方差公式，根据二次根式的运算法则计算即可得答案．【详解】（1（2）21)2)+【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式及运算法则是解题关键． 28．（1）484a b - ；（2）43． 【解析】【分析】（1）先运用幂的乘方进行计算，再运用同底数幂的乘法进行计算即可解答；（2）运用平方根和立方根的运算法则进行计算即可解答．【详解】解：（1）()()()()23224264824==4a b b a b b a b -⋅-⋅--；（2423-+．本题考查了幂的乘方、平方根和立方根的运算法则，准确计算是解题的关键．29．（15；（2）12【解析】【分析】（1）根据二次根式，零次幂，负指数幂与立方根的运算法则进行计算；（2）根据二次根式的除法与完全平方公式展开计算．【详解】（1）2011)2-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭141⨯-5（221)-1(101)--1101-+=12【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式，零次幂，负指数幂与立方根的运算是解题的关键．30．（1）-（2）10+（3）3x >-；（4）5x ≥-【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（4）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；解：（1）2(-=22--=-；（2）2(3(1+++=9212-++=10+（3）()35223x x -<+，∴3546x x -<+，∴39x -<，∴3x >-；（4）121132x x +++≥， ∴2(12)63(1)x x ++≥+，∴24633x x ++≥+，∴5x ≥-.【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.。