2018年山东省临沂市莒南县中考数学一模试卷(带解析)
2018年山东省临沂市莒南县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.在，，0，这四个数中，为无理数的是A. B. C. 0 D.2.如图，已知，，，则A. B. C. D.3.下列运算正确的是A. B. C. D.4.已知实数a，b满足，则下列选项错误的为A. B. C. D.5.如图，该几何体主视图是A.B.C.D.6.某校学生会正筹备一个“红五月校园艺术节”文艺汇演活动，现准备从4名其中两男两女节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，两名主持人恰好为一男一女的概率是A. B. C. D.7.如图，在三角形ABC中，，，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段AB上，AC、交于点O，则的度数是A. B. C. D.8.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是A. B.C. D.9.在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是A. 甲、乙得分的平均数都是8B. 甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C. 甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D. 甲得分的方差比乙得分的方差小10.如图，用一个半径为30cm，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计损耗，则圆锥的底面半径r为A. 5cmB. 10cmC. 20cmD.11.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，，设碳原子的数目为为正整数，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD中，，点E在边BC上，，将沿DE对折至，延长EF交边AB于点C，连接DG，BF，给出以下结论：≌；；；∽，其中所有正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 413.xy根据表格提供的信息，有下列结论：该抛物线的对称轴是直线；；该抛物线与y轴的交点坐标为；若点是该抛物线上一点，则其中错误的个数是A. 4B. 3C. 2D. 114.已知如图，四边形OABC为菱形，A点的坐标为，对角线OB、AC相交于D点，双曲线经过D点，交BC的延长线于E点，且，则E点的坐标是A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.分解因式：______．16.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为______．17.计算的结果是______．18.如图，在中，，，，点D、E分别是BC、AD的中点，交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为______．19.定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如b为实数的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：；；根据以上信息，下列各式：；；；．其中正确的是______填上所有正确答案的序号．三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）20.计算：．21.某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有______人，补全条形统计图．该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．22.如图，学校教学楼附近有一个斜坡，王老师发现教学楼在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子，坡角D点到楼房的距离，在D点处观察点A的仰角为，已知坡角为，请帮王老师求出楼房AB的高度．23.如图，D为上一点，点C在直径BA的延长线上，且．求证：CD是的切线；过点B作的切线交CD的延长线于点E，，求BE的长．24.“莓好莒南幸福家园”---2018年莒南县第三届草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为千克，在甲采摘园所需总费用为元，在乙采摘园所需总费用为元，图中折线OAB表示与x之间的函数关系．求，与x的函数表达式；若选择甲采摘园所需总费用较少，请求出草莓采摘量x的范围．25.如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC于点F．如图，求证：；如图，作于G，试探究：当AB与AD满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；如图，以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰，交对角线BD于N，连接AM，若，请直接写出的值．26.如图，抛物线经过、两点，与x轴交于另一点B．求此抛物线的解析式；已知点在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．在的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. D5. B6. C7. B8. C9. C10. B11. A12. C13. B14. B15.16.17.18. 1219.20. 解：原式．21. ；122. 解：作于H，在中，，，，在中，，，答：楼房AB的高度为．23. 证明：连结OD，，，，，又是的直径，，，，即，，是半径，是的切线解：，∽，，，，BE是的切线，，即解得：．24. 解：由题意，由图可得，当时，；当时，设，将和代入，解得，所以．由题意：，答：甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．25. 证明：点E是矩形ABCD的边BC的中点，，在矩形ABCD中，，，．结论：当时，成立．设，则，，，，，，，，，．如图，过M作，交AD于G，交BC于F，是等腰直角三角形，，，，，在和中，≌，，，，，，，，，在和中，∽，，，，即的值是．26. 解：将、代入抛物线中，得，解得，；将点代入中，得，解得或，点在第四象限，，直线BC解析式为，，，，点D关于直线BC对称的点；存在满足条件的点P有两个．过点C作，交x轴于P，则，直线BD解析式为，直线CP过点C，直线CP的解析式为，点P坐标，连接，过点C作，交x轴于，，根据对称性可知，，直线的解析式为，直线过点C，直线解析式为，坐标为，综上所述，满足条件的点P坐标为或．【解析】1. 解：，0，是有理数，是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，，每两个8之间依次多1个等形式．2. 解：如图，延长的边与直线b相交，，，由三角形的外角性质，．故选：C．延长的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．3. 解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．4. 解：由不等式的性质得，，．故选：D．根据不等式的性质即可得到，，．本题考查了不等式的性质，属于基础题．5. 解：三棱柱的主视图为矩形，正对着的有一条棱，矩形的中间应该有一条实线，故选：B．根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可．考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解中间的棱是实线还是虚线，难度不大．男男女女男---男，男女，男女，男男男，男----女，男女，男女男，女男，女---女，女女男，女男，女女，女---所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，所以两名主持人恰好为一男一女的概率是，故选：C．列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．7. 解：在三角形ABC中，，，．由旋转的性质可知：，．又，，．故选：B．由三角形的内角和为可得出，由旋转的性质可得出，从而得出，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．本题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键．8. 解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得，故选：C．设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为万人次”，可得出方程．主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9. 解：A、，，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，甲的中位数是8分；乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，乙的中位数是9分；故此选项错误；D、，，，故D正确；故选：C．分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握这些统计量的意义及计算公式是解题的关键．10. 解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得，由得；由得；故选：B．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．11. 解：设碳原子的数目为为正整数时，氢原子的数目为，观察，发现规律：，，，，．碳原子的数目为为正整数时，它的化学式为．故选：A．设碳原子的数目为为正整数时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依次规律即可解决问题．本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．12. 解：如图，由折叠可知，，，，在和中，，≌，故正确；正方形边长是12，，设，则，，由勾股定理得：，即：，解得：，，，，故正确；，是等腰三角形，易知不是等腰三角形，故错误；综上可知正确的结论的是3个．故选：C．根据正方形的性质和折叠的性质可得，，于是根据“HL”判定≌，再由，，为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出，，，可得正确，再抓住是等腰三角形，而显然不是等腰三角形，判断是错误的；本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．13. 解：正确因为或时，y的值都是，所以对称轴是故符合题意；错误因为根据表格分析可知，抛物线与x轴有两个交点，所以故不符合题意正确根据对称性，时的值和的值相等故符合题意；正确因为在对称轴的右侧y随x增大而减小故符合题意；故选：B．根据表格提供的信息以及抛物线的性质一一判断即可．本题考查二次函数的图象以及性质，需要灵活应用二次函数的性质解决问题，读懂信息是解题的关键，属于中考常考题型．14. 解：如图，过B作轴于点F，过D作轴于点G，过C作轴于点H，，，，即，，在中，，，由勾股定理可得，，四边形OABC为菱形，为OB中点，，，，双曲线过点D，，双曲线解析式为．，，，．故选：B．过B作轴于点F，由菱形的面积可求得BF，在中，利用勾股定理可求得AF，过D作轴于点G，由菱形的性质可求得D点坐标，则可求得双曲线解析式，根据可知E点纵坐标为BF的长，代入反比例函数的解析式即可得出E点坐标．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，菱形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征等知识利用菱形的面积求得B到x轴的距离是解题的关键，注意菱形两个面积公式的灵活运用本题考查知识点较基础，综合性较强，但难度不大．15. 解：原式，故答案为：．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16. 解：四边形OABC是矩形，点B的坐标为，，，点C的坐标为：，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为，位似比为1：2，：：：2，设，则，解得：，，即点P的坐标为：．故答案为：．由矩形OABC中，点B的坐标为，可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为，即可求得其位似比，继而求得答案．此题考查了位似变换的性质注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．17. 解：原式，故答案为：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解：，，在与中，，≌．，，，四边形AFBD是平行四边形，，又，，，，，，，，．故答案为：12．根据，证明≌，得到，可证四边形AFBD是平行四边形，所以，又因为，所以，所以，从而求出答案．本题考查平行四边形的性质与判定，掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识是解题的关键．19. 解：；；；．故答案为：根据题中的新定义计算各式即可．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21. 解：；“经常参加”的人数为：人，喜欢足的学生人数为：人；补全统计图如图所示：故答案为：，1；全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：人；设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是．用“经常参加”所占的百分比乘以计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”所占结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．22. 作于H，根据正弦、余弦的定义求出DE、CE，根据正切的概念求出AH，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题、仰角俯角问题，掌握坡度坡角、仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23. 连OD，OE，根据圆周角定理得到，而，，于是；根据已知条件得到∽由相似三角形的性质得到，求得，由切线的性质得到，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．24. 函数表达式单价数量，与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．构建不等式即可解决问题；本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．25. 首先根据点E是矩形ABCD的边BC的中点，可得；然后根据，可得，所以，据此判断即可．首当时，成立．首先过M作，交AD于G，交BC于F，通过证明≌，判断出，；然后通过证明∽，判断出；最后判断出，即可判断出的值是，据此解答即可．此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合方法的应用．此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．此题还考查了矩形的性质和应用，要熟练掌握．26. 将、两点坐标代入抛物线中，列方程组求a、b的值即可；将点代入中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点的坐标；分两种情形过点C作，交x轴于P，则，连接，过点C作，交x轴于，分别求出直线CP和直线的解析式即可解决问题．本题考查了二次函数的综合运用关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．。
中考数学一模试卷含答案解析中考数学考点
山东省日照市莒县中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本题共12个小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，共40分）1．的倒数是（）A．﹣3 B．C．3 D．2．下列计算正确的是（）A． += B．x6÷x3=x2C．=2 D．a2（﹣a2）=a43．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣54．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥5．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A． B．C．D．9．（4分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0①若|a|=|b|，则a2=b2；②若ma2＞na2，则m＞n；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（4分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A．6 B．13 C． D．212．（4分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为．14．（4分）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=．15．（4分）如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（填序号）三、解答题（本题共6小题，共64分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.17．（10分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．18．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）19．（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？20．（10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．21．（12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．22．（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B 两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．山东省日照市莒县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，共40分）1．的倒数是（）A．﹣3 B．C．3 D．【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：﹣×（﹣3）=1，可得﹣的倒数为﹣3．故选A．【点评】本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题．2．下列计算正确的是（）A． += B．x6÷x3=x2C．=2 D．a2（﹣a2）=a4【考点】实数的运算；同底数幂的除法；单项式乘单项式．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x3，错误；C、原式=2，正确；D、原式=﹣a4，错误，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案．【解答】解：在函数y=中，自变量x的取值范围是x≤，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，5x﹣2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉．【解答】解：∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，∴其中2个球的颜色相同的概率是：=．故选：D．红1红2红3黄1黄2红1﹣红1红2红1红3红1黄1红1黄2红2红2红1﹣红2红3红2黄1红2黄2红3红3红1红3红2﹣红3黄1红3黄2黄1黄1红1黄1红2黄1红3﹣黄1黄2黄2黄2红1黄2红2黄2红3黄2黄1﹣【点评】此题主要考查了列表法求概率，列出图表注意重复的（例如红1红1）去掉是解决问题的关键．7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到，左边2个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程÷步行的速度﹣小玲上学走的路程÷骑车的速度=30．【解答】解：设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得．故选A．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．9．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0【考点】根的判别式．【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥﹣，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0中k≠0，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．①若|a|=|b|，则a2=b2；②若ma2＞na2，则m＞n；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个故选B．11．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A．6 B．13 C． D．2【考点】垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】过O作OD⊥BC，由垂径定理可知BD=CD=BC，根据△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°，故△ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的长，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的长．【解答】解：过O作OD⊥BC，∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，∴BD=CD=BC=×6=3，∴OD垂直平分BC，又AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O、D三点共线，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∵OA=1，∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2，在Rt△OBD中，OB===故选C．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c ＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．关键是注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为﹣8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据矩形的性质和已知点A的坐标，求出点C的坐标，代入反比例函数y=，求出k，得到答案．【解答】解：点A的坐标为（4，﹣2），根据矩形的性质，点C的坐标为（﹣4，2），把（﹣4，2）代入y=，得k=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查的是反比例函数图象上的点的坐标特征，根据矩形的性质，求出点C的坐标是解题的关键，注意：函数图象上的点的坐标满足函数解析式．14．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=．【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】利用平行四边形的性质得出△BEF∽△DCF，进而求出DF的长，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∵AE：BE=4：3，且BF=2，∴=，则=，解得：DF=，故BD=BF+DF=2+=．故答案为：．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△BEF∽△DCF是解题关键．15．如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OA、OD，则阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积．根据题目中的条件不难发现等边三角形AOD、AOB、COD，从而求解．【解答】解：设圆心为O，连接OA、OD．∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，∴∠BCD=60°，∵AC平分∠BCD，∴∠ACD=30°，∴∠AOD=2∠ACD=60°，∠OAC=∠ACO=30°．∴∠BAC=90°，∴BC是直径，又∵OA=OD=OB=OC，则△AOD、△AOB、△COD都是等边三角形．∴AB=AD=CD．又∵四边形ABCD的周长为10cm，∴OB=OC=AB=AD=DC=2（cm）．∴阴影部分的面积=S梯形﹣S△ABC=（2+4）×﹣×4×=3﹣2=．故答案为．【点评】此题综合考查了梯形的面积，三角形的面积以及等边三角形的判定和性质．作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是①④（填序号）【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【分析】由条件可得∠APE=30°，则∠PEF=∠BEF=60°，可得EF=2BE，PF=PE，EF=2BE=4EQ，从而可判断出正确的结论．【解答】解：由折叠可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP，∵AE=AB，∴BE=PE=2AE，∴∠APE=30°，∴∠PEF=∠BEF=60°，∴∠EFB=∠EFP=30°，∴EF=2BE，PF=PE，∴①正确，②不正确；又∵EF⊥BP，∴EF=2BE=4EQ，∴③不正确；又∵PF=BF，∠BFP=2∠EFP=60°，∴△PBF为等边三角形，∴④正确；所以正确的为①④，故答案为：①④．【点评】本题主要考查矩形的性质和轴对称的性质、等边三角形的判定、直角三角形的性质等知识，综合性较强，掌握直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．三、解答题（本题共6小题，共64分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.17．（10分）（2014•吉林）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据C的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数；（2）由总份数减去其他份数，求出B的份数，补全条形统计图即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷25%=120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120﹣（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800×=240（份），则估计等级为A的作品约有240份．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．18．（10分）（2010•兰州）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC的值是否大于2米即可．【解答】解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．即新传送带AC的长度约为5.6米；（2）结论：货物MNQP应挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，∴货物MNQP应挪走．【点评】应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．19．（10分）（2014•荆州）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．20．（10分）（2011•安顺）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接CD，由BC为直径可知CD⊥AB，又BC=AC，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；（2）连接OD，则OD为△ABC的中位线，OD∥AC，已知DE⊥AC，可证DE⊥OC，证明结论；（3）连接CD，在Rt△BCD中，已知BC=18，cosB=，求得BD=6，则AD=BD=6，在Rt△ADE中，已知AD=6，cosA=cosB=，可求AE，利用勾股定理求DE．【解答】（1）证明：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，即点D是AB的中点．（2）解：DE是⊙O的切线．证明：连接OD，则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO即DE是⊙O的切线；（3）解：∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cosB=cosA=，∵cosB=，BC=18，∴BD=6，∴AD=6，∵cosA=，∴AE=2，在Rt△AED中，DE=．【点评】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的运用，关键是作辅助线，将问题转化为直角三角形，等腰三角形解题．21．（12分）（2013•包头）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG= BG．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用相似三角形的性质求得EF与DF的比值，依据△CEF和△CDF 同高，则面积的比就是EF与DF的比值，据此即可求解；（2）利用三角形的外角和定理证得∠ADF=∠AFD，可以证得AD=AF，在直角△AOD中，利用勾股定理可以证得；（3）连接OE，易证OE是△BCD的中位线，然后根据△FGC是等腰直角三角形，易证△EGF∽△ECD，利用相似三角形的对应边的比相等即可证得．【解答】（1）解：∵=，∴=．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△CEF∽△ADF，∴=，∴==，∴==；（2）证明：∵DE平分∠CDB，∴∠ODF=∠CDF，又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD，而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在直角△AOD中，根据勾股定理得：AD==OA，∴AF=OA．（3）证明：连接OE．∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点．∴点O是BD的中点．又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥CD，OE=CD，∴△OFE∽△CFD．∴==，∴=．又∵FG⊥BC，CD⊥BC，∴FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴==．在直角△FGC中，∵∠GCF=45°．∴CG=GF，又∵CD=BC，∴==，∴=．∴CG=BG．【点评】本题是勾股定理、三角形的中位线定理、以及相似三角形的判定与性质的综合应用，理解正方形的性质是关键．22．（12分）（2013•呼伦贝尔）已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的对称轴列式求出b的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可；（2）令y=0解关于x 的一元二次方程求出点A 、B 的坐标，过点D 作DE ⊥y 轴于E ，然后根据△PAD 的面积为S=S 梯形AOCE ﹣S △AOP ﹣S △PDE ，列式整理，然后利用一次函数的增减性确定出最小值以及t 值；（3）过点D 作DF ⊥x 轴于F ，根据点A 、D 的坐标判断出△ADF 是等腰直角三角形，然后求出∠ADF=45°，根据二次函数的对称性可得∠BDF=∠ADF=45°，从而求出∠PDA=90°时点P 为BD 与y 轴的交点，然后求出点P 的坐标，再利用勾股定理列式求出AD 、PD ，再根据两边对应成比例夹角相等两三角形相似判断即可．【解答】解：（1）对称轴为x=﹣=﹣2，解得b=﹣1，所以，抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x +3，∵y=﹣x 2﹣x +3=﹣（x +2）2+4，∴顶点D 的坐标为（﹣2，4）；（2）令y=0，则﹣x 2﹣x +3=0，整理得，x 2+4x ﹣12=0，解得x 1=﹣6，x 2=2，∴点A （﹣6，0），B （2，0），如图1，过点D 作DE ⊥y 轴于E ，∵0≤t ≤4，∴△PAD 的面积为S=S 梯形AOED ﹣S △AOP ﹣S △PDE ，=×（2+6）×4﹣×6t ﹣×2×（4﹣t ），=﹣2t +12，∵k=﹣2＜0，∴S 随t 的增大而减小，∴t=4时，S 有最小值，最小值为﹣2×4+12=4；（3）如图2，过点D 作DF ⊥x 轴于F ，∵A（﹣6，0），D（﹣2，4），∴AF=﹣2﹣（﹣6）=4，∴AF=DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠ADF=45°，由二次函数对称性，∠BDF=∠ADF=45°，∴∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点，∵OF=OB=2，∴PO为△BDF的中位线，∴OP=DF=2，∴点P的坐标为（0，2），由勾股定理得，DP==2，AD=AF=4，∴==2，令x=0，则y=3，∴点C的坐标为（0，3），OC=3，∴==2，∴=，又∵∠PDA=90°，∠COA=90°，∴Rt△ADP∽Rt△AOC．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴，三角形的面积二次函数的性质，相似三角形的判定，综合题，但难度不是很大，（2）利用梯形和三角形的面积表示出△ADP的面积是解题的关键，（3）难点在于判断出点P为BD与y轴的交点．。
莒南县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
莒南县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知的终边过点，则等于（ ）()2,37tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ． B ．C ．-5D ．515-153． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对4． 若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（）A ．f （2）＞e 2f （0），fB ．f （2）＜e 2f （0），fC ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f6．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]7． 若直线与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（ ）:1l y kx =-C 1()1ex f x x =-+k A ．－1 B ．C ．1D 12【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱111ABC A B C -4cm 10cm A 柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（ ）1AA ．B ．C ．D ．16cm 26cm9． 执行如图的程序框图，如果输入的，100N =则输出的（ ）x =A ． B ． 0.950.98C ． D ．0.99 1.0010．已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为 11xyi i=-+,x y x yi +A 、 B 、 C 、 D 、12i +12i -2i +2i-11．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）A ．﹣16B ．14C ．28D ．3012．在中，，那么一定是（ ）ABC ∆22tan sin tan sin A B B A =gg ABC ∆A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题13．（﹣）0+[（﹣2）3]= ．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．17．已知，则不等式的解集为________．,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî2(2)()f x f x ->【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．18．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于E ，过E 的切线与AC 交于D .（1）求证：CD ＝DA ；（2）若CE ＝1，AB ＝，求DE 的长．220．计算：（1）8+（﹣）0﹣；（2）lg25+lg2﹣log 29×log 32．21．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg 的学生人数，求X 的数学期望与方差．22．如图，在三棱锥 中，分别是的中点，且P ABC -,,,E F G H ,,,AB AC PC BC .,PA PB AC BC ==（1）证明： ；AB PC ⊥（2）证明：平面 平面 .PAB P FGH 23．在正方体中分别为的中点.1111D ABC A B C D -,,E G H 111,,BC C D AA （1）求证：平面；EG P 11BDD B （2）求异面直线与所成的角]1B H EG24．（本小题12分）在多面体中，四边形与是边长均为正方形，平面ABCDEFG ABCD CDEF a CF ⊥，平面，且．ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）若，求三棱锥的体积．4a =G ADE -【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．莒南县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则对应的平面区域为矩形OABC，则B（3，0），由，解得，即C（，），∴矩形OABC的面积S=2S△0BC=2×=，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区，利用数形结合是解决本题的关键．2．【答案】B【解析】考点：三角恒等变换．3．【答案】B【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．4．【答案】C【解析】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）﹣1=故f（）＞，所以f（）＜，一定出错，故选：C．5．【答案】B【解析】解：∵F（x）=，∴函数的导数F′（x）==，∵f′（x）＜f（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）是减函数，则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，故选：B6．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟(一模)试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题(较难题)
山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（较难题）一．二次函数的应用（共2小题）1．（2023•莒南县一模）如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h＝1.5米．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3米，竖直高度EF＝0.5米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到绿化带的距离OD为d米．（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；（2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围．2．（2023•临沭县一模）2021年东京奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）当k＝4时，求这条抛物线的解析式．（2）当k＝4时，求运动员落水点与点C的距离．（3）图中CE＝米，CF＝5米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．二．全等三角形的判定与性质（共1小题）3．（2023•蒙阴县一模）【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，m），B（n，0），且（m﹣n）2+n2﹣4n+4＝0，连接AB，点P、点Q是x轴上的动点，且OP＝BQ．连接AQ，过O点作OD⊥AQ于点E，交直线AB于点D，连接DP，试问在运动过程中，∠BPD与∠AQO是否存在某种特定的数量关系．（1）直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）【深入探究】如图1，当点P、点Q在线段OB上，且P点在Q点的左侧时．①求证：∠DOB＝∠QAO；②试猜想∠BPD与∠AQO的数量关系，并说明理由．（3）【拓展应用】当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若∠AQO＝α，用α表示∠BPD＝ ．（不需证明）三．四边形综合题（共4小题）4．（2023•临沂一模）已知，四边形ABCD是正方形，△DEF绕点D旋转（DE＜AB），∠EDF ＝90°，DE＝DF，连接AE，CF．（1）如图1，求证：△ADE≌△CDF；（2）直线AE与CF相交于点G．①如图2，BM⊥AG于点M，BN⊥CF于点N，在△DEF旋转的过程中，∠MBN的大小是否发生变化，请说明理由．②如图3，连接BG，若AB＝4，DE＝3，直接写出在△DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值．5．（2023•临沭县一模）已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点．【建立模型】（1）如图1，连接BE，DE．判断BE与DE的数量关系；（2）【模型应用】如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．①判断△FBG的形状并说明理由；②若G为AB的中点，且AB＝8，求AF的长；（3）【模型迁移】如图3，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G，BE＝BF．请写出GE与DE之间的数量关系，并说明理由．6．（2023•沂南县一模）正方形ABCD，点E为平面内一点，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°得到BF，连接AF，CE．已知点M为CE的中点，连接BM．（1）如图1．①若点E为边AB边上一点，补全图形；②判断并证明线段BM和AF的数量关系．（2）如图2，若点E是ABCD的内部一点，（1）中线段BM和AF的数量关系是否仍然成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．7．（2023•沂水县一模）【操作发现】在实践活动课上，同学们对菱形和轴对称进行了研究．如图，在菱形ABCD中，∠B为锐角，E为BC中点，连接DE，点A，B关于直线DE 的对称点分别为点A′，B′，连接A′B′，B′C．请补全图形解答下列问题：（1）直线B′C与DE有怎样的位置关系，请说明理由；（2）延长DC交A′B′于点G．线段CG与B′G相等吗？若相等，给出证明；若不相等，请说明理由；【拓展应用】：（3）在（2）的条件下，连接EG，请探究∠DEG的度数，并说明理由．四．几何变换综合题（共2小题）8．（2023•郯城县一模）已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠EAD ＝∠BAC，且∠EAC＝90°，连接EC，且∠AEC＝30°，直线BC交直线DE于点F．（1）如图1，猜想BF与DE的位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接FN，若AC＝1，在将△AEC绕点A旋转的过程中，请直接写出线段FN的最大值．9．（2023•费县一模）如图1，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC＝3，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝60°时，延长CE交BD于点F，求∠BFC的度数；（3）在旋转过程中，探究△BCE的面积的是否存在最小值，若存在写出此时旋转角α的度数和面积最小值，若不存在，请说明理由．山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（较难题）参考答案与试题解析一．二次函数的应用（共2小题）1．（2023•莒南县一模）如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h＝1.5米．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3米，竖直高度EF＝0.5米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到绿化带的距离OD为d米．（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；（2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围．【答案】（1）6m；（2）点B的坐标为（2，0）；（3）d的取值范围是2≤d≤2﹣1．【解答】解：（1）如图2，由题意得A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，设y＝a（x﹣2）2+2，又∵抛物线过点（0，1.5），∴1.5＝4a+2，∴a＝﹣，∴上边缘抛物线的函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2，当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2+2，解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），∴喷出水的最大射程OC为6m；（2）∵对称轴为直线x＝2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，∴点B的坐标为（2，0）；（3）∵EF＝0.5，∴点F的纵坐标为0.5，∴0.5＝﹣（x﹣2）2+2，解得x＝2±2，∵x＞0，∴x＝2+2，当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，则x≤2+2，∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x＝0时，y＝1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+2，∵DE＝3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+2﹣3＝2﹣1，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d≥OB，∴d的最小值为2，综上所述，d的取值范围是2≤d≤2﹣1．2．（2023•临沭县一模）2021年东京奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）当k＝4时，求这条抛物线的解析式．（2）当k＝4时，求运动员落水点与点C的距离．（3）图中CE＝米，CF＝5米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：根据题意，可得抛物线顶点坐标M（3，4），A（2，3），设抛物线解析为：y＝a（x﹣3）2+4，则3＝a（2﹣3）2+4，解得：a＝﹣1，故抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣3）2+4；（2）由题意可得：当y＝0，则0＝﹣（x﹣3）2+4，解得：x1＝1，x2＝5，故抛物线与x轴交点为：（5，0），（1，0），当k＝4时，运动员落水点与点C的距离为5米；（3）根据题意，抛物线解析式为：y＝a（x﹣3）2+k，将点A（2，3）代入可得：a+k＝3，即a＝3﹣k若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水，则当x＝时，y＝a+k≥0，即（3﹣k）+k≥0，解得：k≤，当x＝5时，y＝4a+k≤0，即4（3﹣k）+k≤0，解得：k≥4，故4≤k≤．二．全等三角形的判定与性质（共1小题）3．（2023•蒙阴县一模）【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，m），B（n，0），且（m﹣n）2+n2﹣4n+4＝0，连接AB，点P、点Q是x轴上的动点，且OP＝BQ．连接AQ，过O点作OD⊥AQ于点E，交直线AB于点D，连接DP，试问在运动过程中，∠BPD与∠AQO是否存在某种特定的数量关系．（1）直接写出点A的坐标为 （0，2） ，点B的坐标为 （2，0） ；（2）【深入探究】如图1，当点P、点Q在线段OB上，且P点在Q点的左侧时．①求证：∠DOB＝∠QAO；②试猜想∠BPD与∠AQO的数量关系，并说明理由．（3）【拓展应用】当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若∠AQO＝α，用α表示∠BPD＝ α或180°﹣α ．（不需证明）【答案】（1）（0，2），（2，0）；（2）①见解析；②∠BPD＝∠AQO，理由见解析；（3）∠BPD＝α或180°﹣α．【解答】（1）解：∵（m﹣n）2+n2﹣4n+4＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴m＝n＝2，故答案为：（0，2），（2，0）；（2）①证明：由题得∠AOQ＝90°，∴∠AOE+∠DOB＝90°，又∵OD⊥AQ，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE+∠QAO＝90°，∴∠DOB＝∠QAO；②解：∠BPD＝∠AQO，理由如下：如图，过B点作BM⊥OB于点B，交OD的延长线于点M，∴∠MBO＝90°＝∠AOQ，∵A（0，2），B（2，0），∴OA＝OB，∠OAB＝∠ABO＝45°，又∵∠DOB＝∠QAO，∴△BOM≌△OAQ（ASA），∴BM＝OQ，∠AQO＝∠OMB，又∵OP＝BQ，∴BP＝OQ，∴BM＝BP，又∵∠ABO＝45°，∴∠MBD＝∠MBO﹣∠ABO＝45°＝∠DBP，又∵BD＝BD，∴△BMD≌△BPD（SAS），∴∠BPD＝∠BMD，又∵∠AQO＝∠BMD，∴∠BPD＝∠AQO，（3）解：∠BPD＝α或180°﹣α．如图2，如图，过B点作BM⊥OB于点B，交OD于点M，同理可证得△BOM≌△OAQ，△BMD≌△BPD，则：∠AQO＝∠OMB＝α，∠BPD＝∠BMD，此时∠BPD＝180°﹣α；如图3，如图，过B点作BM⊥OB于点B，交DO的延长线于点M，同理可证得△BOM≌△OAQ，△BMD≌△BPD，则：∠AQO＝∠OMB＝α，∠BPD＝∠BMD，此时∠BPD＝α，综上，∠BPD＝α或180°﹣α．三．四边形综合题（共4小题）4．（2023•临沂一模）已知，四边形ABCD是正方形，△DEF绕点D旋转（DE＜AB），∠EDF ＝90°，DE＝DF，连接AE，CF．（1）如图1，求证：△ADE≌△CDF；（2）直线AE与CF相交于点G．①如图2，BM⊥AG于点M，BN⊥CF于点N，在△DEF旋转的过程中，∠MBN的大小是否发生变化，请说明理由．②如图3，连接BG，若AB＝4，DE＝3，直接写出在△DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值．【答案】（1）见解析；（2）①不变，理由见解析；②．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°．∵DE＝DF，∠EDF＝90°．∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）①证明：如图，设AG与CD相交于点P．∵∠ADP＝90°，∴∠DAP+∠DPA＝90°．∵△ADE≌△CDF，∴∠DAE＝∠DCF，∵∠DPA＝∠GPC，∴∠DAE+∠DPA＝∠GPC+∠GCP＝90°，∴∠PGN＝90°，∵BM⊥AG，BN⊥GN，∴四边形BMGN是矩形，∴∠MBN＝90°，故∠MBN的大小不发生变化；②解：作DH⊥AG交AG于点H，作BM⊥AG于点M，作BN⊥CF于点N，∵∠DHA＝∠AMB＝90°，∠ADH＝90°﹣∠DAH＝∠BAM，AD＝AB∴△AMB≌△DHA（AAS），∴BM＝AH，∵AH2＝AD2﹣DH2，AD＝AB＝4，∴DH最大时，AH最小，DH最大值＝DE＝3．∴．由（2）①可知，四边形BMGN是矩形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠MBN＝90°．∴∠ABM＝∠CBN．又∵∠AMB＝∠BNC＝90°，∴△AMB≌△CNB（AAS），∴MB＝NB．∴矩形BMGN是正方形，∴△BMG是等腰直角三角形，∴；故答案为：．5．（2023•临沭县一模）已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点．【建立模型】（1）如图1，连接BE，DE．判断BE与DE的数量关系；（2）【模型应用】如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．①判断△FBG的形状并说明理由；②若G为AB的中点，且AB＝8，求AF的长；（3）【模型迁移】如图3，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G，BE＝BF．请写出GE与DE之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）BE＝DE；（2）①△FBG为等腰三角形，理由见解析；②；（3）．理由见解析．【解答】（1）证明：∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°，∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE；故答案为：BE＝DE（2）解：①△FBG为等腰三角形，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD＝90°，∴∠AGD+∠ADG＝90°，由（1）知，△ABE≌△ADE，∴∠ADG＝∠EBG，∴∠AGD+∠EBG＝90°，∵FB⊥BE，∴∠FBG+∠EBG＝90°，∴∠AGD＝∠FBG，∵∠AGD＝∠FGB，∴∠FBG＝∠FGB，∴FG＝FB，∴△FBG是等腰三角形；②如图，过点F作FH⊥AB于H，∵四边形ABCD为正方形，点G为AB的中点，AB＝8，∴AG＝BG＝4，AD＝8，由①知，FG＝FB，∴GH＝BH＝2，∴AH＝AG+GH＝6，在Rt△FHG与Rt△DAG中，∵∠FGH＝∠DGA，∴tan∠FGH＝tan∠DGA，∴，∴FH＝2GH＝4，在Rt△AHF中，；（3）解：∵FB⊥BE，∴∠FBE＝90°，在Rt△EBF中，BE＝BF，∴，由（1）知，BE＝DE，由（2）知，FG＝BF，∴．6．（2023•沂南县一模）正方形ABCD，点E为平面内一点，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°得到BF，连接AF，CE．已知点M为CE的中点，连接BM．（1）如图1．①若点E为边AB边上一点，补全图形；②判断并证明线段BM和AF的数量关系．（2）如图2，若点E是ABCD的内部一点，（1）中线段BM和AF的数量关系是否仍然成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．【答案】（1）①见解析，②，见解析；（2）成立，见解析．【解答】解：（1）①补全图形，如图：②．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵将BE绕点B顺时针旋转90°得到BF，∴F在BC上，BF＝BE，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE，∵M为Rt△BCE斜辺CE的中点，∴，∴；（2）（1）中线段BM和AF的数量关系仍然成立，证明如下：延长BM到N，使MN＝BM，连接EN，如图：∵M为CE的中点，∴EM＝CM，∵∠EMN＝∠CMB，MN＝BM，∴△EMN≌△CMB（SAS），∴∠N＝∠CBM，EN＝BC＝AB，∴∠BEN＝180°﹣∠N﹣∠EBN＝180°﹣∠CBM﹣∠EBN＝180°﹣∠EBC∵BE绕点B顺时针旋转90°得到BF，∴BE＝BF，∠EBF＝90°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠ABC+∠EBF﹣∠EBC＝180°﹣∠EBC，∴∠BEN＝∠ABF，∴△BEN≌△FBA（SAS），∴BN＝AF，∵BN＝2BM，∴AF＝2BM，∴．7．（2023•沂水县一模）【操作发现】在实践活动课上，同学们对菱形和轴对称进行了研究．如图，在菱形ABCD中，∠B为锐角，E为BC中点，连接DE，点A，B关于直线DE 的对称点分别为点A′，B′，连接A′B′，B′C．请补全图形解答下列问题：（1）直线B′C与DE有怎样的位置关系，请说明理由；（2）延长DC交A′B′于点G．线段CG与B′G相等吗？若相等，给出证明；若不相等，请说明理由；【拓展应用】：（3）在（2）的条件下，连接EG，请探究∠DEG的度数，并说明理由．【答案】（1）直线B'C与DE平行，理由见解析；（2）线段CG与B'G相等，证明见解析；（3）∠GED＝90°，理由见解析．【解答】解：（1）直线B'C与DE平行．理由：连接B'B，交DE的延长线于点H，由轴对称的性质可得DE⊥BB'，BE＝EB'，∵BE＝EC，∴BE＝EC＝EB'，∴∠EBB'＝∠EB'B，∠EB'C＝∠ECB'，∴，∴CB'⊥BB'，∴B'C∥DE；（2）线段CG与B'G相等．理由：∵DG∥AB，∴∠BCG＝∠ABC．又∵∠ABC＝∠A'B'E，∴∠BCG＝∠A'B'E，又∵B'E＝EC，∴∠EB'C＝∠ECB'．∴∠CB'G＝∠B'CG．∴GC＝GB'；（3）∠GED＝90°，∵GC＝GB'，EC＝EB'，∴GE⊥BC，∵B'C∥DE，∴EG⊥ED，∴∠GED＝90°．四．几何变换综合题（共2小题）8．（2023•郯城县一模）已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠EAD ＝∠BAC，且∠EAC＝90°，连接EC，且∠AEC＝30°，直线BC交直线DE于点F．（1）如图1，猜想BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）如图2，依次取CE、AC的中点M、N，连接FM、MN，求证：．（3）如图3，在（2）的条件下，连接FN，若AC＝1，在将△AEC绕点A旋转的过程中，请直接写出线段FN的最大值．【答案】（1）BF⊥DE，理由见解答过程；（2）证明见解答过程；（3）．【解答】（1）解：BF⊥DE，理由如下：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∠ABC＝∠ACB，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠ABC＝∠ADE，又∵∠AOB＝∠DOF，∴∠DAB＝∠BFD，∵∠EAC＝∠EAD+∠DAC＝90°，∵∠DAB＝∠BAC+∠DAC，又∵∠EAD＝∠BAC，∴∠DAB＝90°，∴∠BFD＝90°，∴BF⊥DE．（2）证明：∵BF⊥DE，∴∠EFB＝90°，又∵M是CE的中点，∴，∵CE、AC的中点分别是M、N，∴，∴．（3）解：由（2）得：，，∵AC＝1，∠EAC＝90°，∠AEC＝30°，∴，∴，，当F，M，N三点共线时，FN最长，此时，．9．（2023•费县一模）如图1，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC＝3，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝60°时，延长CE交BD于点F，求∠BFC的度数；（3）在旋转过程中，探究△BCE的面积的是否存在最小值，若存在写出此时旋转角α的度数和面积最小值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）∠BFC＝60°．（3）存在；α＝30°；△BCE面积的最小值为．【解答】（1）证明：∵∠CAB＝∠EAD＝60°，∵∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE＝60°，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD；（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，根据解析（1）可知，△ACE≌△ABD，∴∠ACE＝∠ABD，∴∠ABD+∠BCF＝∠ACE+∠BCF＝∠ACB＝60°，∴∠CBF+∠BCF＝∠ACD+∠BCF+∠ABC＝60°+60°＝120°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+∠BCF）＝60°．（3）解：存在；α＝30°；△BCE面积的最小值为；△BCE中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最小值时△BCE的面积有最小值，∵AE＝1，∴点E在以点A为圆心，以AE为半径的圆上，∵垂线段最短，∴过点A作AG⊥BC于点G，交⊙A于点H，当点E在点H时，点E到BC的距离最小，根据解析（2）可知，△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝3，∠BAC＝60°，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴，，∴此时旋转角α＝30°，∴，∴，∴△BCE的最小值为．。
山东省临沂市莒南县2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共14小题）1．在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（）A．B．﹣1 C．﹣3 D．02．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，﹣3）向上平移3个单位长度，则平移后的点的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，1）C．（0，﹣2）D．（1，﹣1）3．下列命题中是假命题的是（）A．互补的角不一定是邻补角B．互补的角若相等，则两个角都是直角C．一个角的两个邻补角互为对顶角D．两个锐角的和是锐角4．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A 点表示的数是（）A．﹣2π﹣1 B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π5．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±26．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°7．如图，已知∠B+∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，下列条件：①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠4＝∠5，④∠2+∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（）A．4cm～5cm之间B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间D．7cm～8cm之间10．下列说法正确的是（）A．点P（3，﹣5）到x轴的距离为﹣5B．在平面直角坐标系内，（﹣1，2）和（2，﹣1）表示同一个点C．若x＝0，则点P（x，y）在x轴上D．在平面直角坐标系中，有且只有一个点既在x轴上，又在y轴上11．下列各组数中互为相反数的一组是（）A．|﹣2|与B．﹣4与﹣C．﹣与|| D．﹣与12．在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有这4个；④是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．已知点P的坐标为（a﹣1，5﹣2a），且它到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（1，﹣1）D．（1，1）或（3，﹣3）14．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，1）C．（2017，2）D．（2016，0）二．填空题（共5小题）15．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：．16．如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG＝5cm，则这个剪出的图形的周长是cm．17．如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3，2），实验楼的位置记作（1，﹣1），则校门的位置记作．18．如图，线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），则C点可表示为．19．已知点A（﹣2，0），B（3，0），点C在y轴上，且S△ABC＝10，则点C坐标为．三．解答题（共7小题）20．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：|﹣2|，﹣，0.，，，﹣1.4，2π，﹣3，，0，10%，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）整数{ …}；正分数{ …}；无理数{ …}．21．计算：（1）﹣++解方程：（2）3（x+2）2＝1222．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠DOB＝2∠EOD，求∠AOC，∠COB 的度数．23．如图EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．24．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a＝，b＝，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．25．如图，已知AB∥EF，∠BCD＝90°，求∠B+∠D﹣∠E的度数．26．已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；（2）求三角形ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．。
2018-2019学年山东省临沂市莒南县七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年山东省临沂市莒南县七年级下学期期中考试
数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（）
A ．B．﹣1C．﹣3D．0
2．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，﹣3）向上平移3个单位长度，则平移后的点的坐标为（）
A．（﹣2，0）B．（﹣2，1）C．（0，﹣2）D．（1，﹣1）3．（3分）下列命题中是假命题的是（）
A．互补的角不一定是邻补角
B．互补的角若相等，则两个角都是直角
C．一个角的两个邻补角互为对顶角
D．两个锐角的和是锐角
4．（3分）如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（）
A．﹣2π﹣1B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π
5．（3分）的算术平方根是（）
A．4B．±4C．2D．±2
6．（3分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（）
A．50°B．55°C．60°D．70°
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2018年中考数学模拟试卷(山东省临沂市
2018年山东省临沂市沂水县中考数学二模试卷一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）计算：﹣3﹣5的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故选：C．2．（3分）计算：（﹣x）3•2x的结果是（）A．﹣2x4B．﹣2x3C．2x4D．2x3【解答】解：（﹣x）3•2x=﹣x3•2x=﹣2x4．故选：A．3．（3分）一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：根据题意得：a∥b，∠1=∠2，∠4=100°，∴∠3+∠4=180°，∴∠3=80°，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1==50°．故选：C．4．（3分）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：在方程4x2﹣2x+=0中，△=（﹣2）2﹣4×4×（）=0，∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等的实数根．故选：B．5．（3分）如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：俯视图应该是．故选：B．6．（3分）某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表所示（单位：元）．则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是（）A．平均数B．平均数和众数C．中位数和众数D．平均数和中位数【解答】解：平均数：（5000+2000+1000+800+800+800+780）÷7≈1597（元），中位数：800（元），众数：800（元），员工的月工资能到平均工资的只有两人，不能反映一般水平，而员工的月工资能到800（元）的有6人，所以能比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是中位数和众数．故选：C．7．（3分）不等式组的整数解是（）A．1，2 B．0，1，2 C．﹣1，1，2 D．﹣1，0，1，2【解答】解：，解①得，x＞﹣，解②得，x≤2，不等式组的解集为﹣＜x≤2，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．故选：D．8．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：∵OC∥AB，∴∠C=∠A=20°，又∵∠O=2∠A=40°，∴∠1=∠O+∠C=20°+40°=60°．故选：D．9．（3分）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选：B．10．（3分）如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为（）A．37.5 B．65 C．130 D．222.5【解答】解：∵a+b=，ab=10，∴a3b+ab3=ab[（a+b）2﹣2ab]=10×（﹣20）=222.5，故选：D．11．（3分）如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵OA=OB，∠A=∠B，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正确；∴OD=CO，∴BD=AC，∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正确；∴AE=BE，连接OE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AOE=∠BOE，∴点E在∠O的平分线上，故③正确，故选：D．12．（3分）四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为280厘米，那么，每块小长方形的面积是（）A．900平方厘米B．1200平方厘米C．1600平方厘米D．1800平方厘米【解答】解：设每块小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得．则每块小长方形的面积=60×20cm=1200（平方厘米）．答：每块小长方形的面积是1200平方厘米．故选：B．13．（3分）如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A．四边形ACDF是平行四边形B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D．四边形ACDF不可能是正方形【解答】解：A、正确．∵∠ACB=∠EFD=30°，∴AC∥DF，∵AC=DF，∴四边形AFDC是平行四边形．故正确．B、错误．当E是BC中点时，无法证明∠ACD=90°，故错误．C、正确．B、E重合时，易证F A=FD，∵四边形AFDC是平行四边形，∴四边形AFDC是菱形，D、正确．当四边相等时，∠AFD=60°，∠F AC=120°，∴四边形AFDC不可能是正方形．故选：B．14．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确；③∵当x=﹣1和x=5时，y值相同，且均为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上。
2018年山东省临沂市沂水县中考数学一模试卷含答案解析
y ﹣1 3 5 3
① ac＜0；
②当 x＞1 时， y 的值随 x 值的增大而减小； ③ x=3 是方程 ax2+（ b﹣ 1） x+c=0 的一个根； ④当﹣ 1＜x＜3 时， ax2+（b﹣1）x+c＞0．
上述结论中正确的个数是（
）
A．4 B．3 C．2 D．1
14．（ 3 分）如图， O 为坐标原点，四边形 OACB是菱形， OB 在 x 轴的正半轴上，
sin∠AOB= ，反比例函数 y= 在第一象限内的图象经过点 A，与 BC交于点 F，
则△ AOF的面积等于（
）
A．60 B．80 C．30 D．40
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
15．（ 3 分）因式分解：﹣ 2x2y+12xy﹣ 18y=
．
16．（ 3 分）化简：（ + ）
9．（3 分）赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（ 30
天）每天健步走的步数 （单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图． 在
每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（
）
A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3 10．（3 分）如图，MN 是⊙ O 的直径，若∠ E=25°，∠PMQ=3°5 ，则∠ MQP=（ ）
三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 20．（ 7 分）化简：（3 ﹣2 + ）÷ 2 ． 21．（ 7 分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机 抽查了该学校初四年级 m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制 了如下条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②） ：
2018-2019学年山东省临沂市莒南县九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=03．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1 B． C． D．24．（3分）已知x1，x2分别为方程2x2+4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣5．（3分）若b＜0，则二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜6 B．k≤6且k≠2 C．k＜6且k≠2 D．k＞67．（3分）P为⊙O内一点，且OP=2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（）A．1 B．2 C． D．28．（3分）当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点所在的曲线的解析式是（）A．y=3x2B．y=9x2C．y=﹣3x2D．y=﹣9x2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）将方程x2﹣2x+1=4﹣3x 化为一般形式为．10．（3分）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=的图象上，则m n（填“＞”、“＜”或“=”号）．11．（3分）在比例尺为1：4000 000的地图上，两城市间的图上距离为2cm，则这两城市间的实际距离为km．12．（3分）若，则的值为．13．（3分）设x1、x2是方程x2+2x﹣2=0的两个实数根，则的值为．14．（3分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长为．15．（3分）如果函数y=（k﹣2）x是反比例函数，且当x＞0时y随x的增大而增大，此函数的解析式是．16．（3分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示．当V=5m3时，气体的密度是kg/m3．三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）17．（10分）用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣2x﹣2=0（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0．18．（6分）y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．19．（8分）已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=35°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a=0，（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．21．（8分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证：△ABF∽△EAD．22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B 两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．23．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为96m2？24．（12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x 轴和y轴上，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），双曲线y=（x＞0）的图象分别与BC、AB交于点D、E，连接DE，若E是AB 的中点．（1）求点D的坐标；（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．2018-2019学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D3．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1 B． C． D．2【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；∴AC=AB=2．故选D．4．（3分）已知x1，x2分别为方程2x2+4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：x1+x2=﹣=﹣2．故选C．5．（3分）若b＜0，则二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵y=x2+2bx﹣1=（x+b）2﹣b2﹣1，∴二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点坐标为（﹣b，﹣b2﹣1）．∵b＜0，∴﹣b＞0，﹣b2﹣1＜0，∴当b＜0时，二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点在第四象限．故选D．6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜6 B．k≤6且k≠2 C．k＜6且k≠2 D．k＞6【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜6且k≠2．故选C．7．（3分）P为⊙O内一点，且OP=2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（）A．1 B．2 C． D．2【解答】解：过P作弦AB⊥OP，则AB是过P点的最短弦，连接OB，由勾股定理得：BP===，∵OP⊥AB，OP过圆心O，∴AB=2BP=2，故选D．8．（3分）当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点所在的曲线的解析式是（）A．y=3x2B．y=9x2C．y=﹣3x2D．y=﹣9x2【解答】解：抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点是（k，﹣3k2），可知当x=k时，y=﹣3k2，即y=﹣3x2，所以（k，﹣3k2）在抛物线y=﹣3x2的图象上．故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）将方程x2﹣2x+1=4﹣3x 化为一般形式为x2+x﹣3=0 ．【解答】解：方程整理得：x2+x﹣3=0，故答案为：x2+x﹣3=010．（3分）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=的图象上，则m ＜n（填“＞”、“＜”或“=”号）．【解答】解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=的图象上，∴m==﹣2，n==﹣1，∵﹣2＜﹣1，∴m＜n．故答案为：＜．11．（3分）在比例尺为1：4000 000的地图上，两城市间的图上距离为2cm，则这两城市间的实际距离为80 km．【解答】解：设这两城市的实际距离是x厘米，由题意，得1：4000000=2：x，解得：x=8000000，8000000厘米=80km．故答案为：80．12．（3分）若，则的值为．【解答】解：由合比性质，得==．故答案为：．13．（3分）设x1、x2是方程x2+2x﹣2=0的两个实数根，则的值为﹣4 ．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+2x﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣2，∴+====﹣4．故答案为：﹣4．14．（3分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长为 4 ．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，∴EC=4．故答案为4．15．（3分）如果函数y=（k﹣2）x是反比例函数，且当x＞0时y随x的增大而增大，此函数的解析式是y=﹣．【解答】解：∵函数y=（k﹣2）x是反比例函数，∴k2﹣10=﹣1，∴k=±3，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴函数图象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，∴k=﹣3故答案为y=﹣．16．（3分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示．当V=5m3时，气体的密度是 2 kg/m3．【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（5，2），所以当V=5m3时，气体的密度是2kg/m3．故答案为2．三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）17．（10分）用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣2x﹣2=0（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0．【解答】解：（1）x2﹣2x=2，x2﹣2x+1=3，（x﹣1）2=3，x﹣1=±所以x1=1+，x2=1﹣；（2）（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0，x﹣2=0或x﹣2﹣3=0，所以x1=2，x2=5．18．（6分）y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=∵当x=2时，y=﹣，∴k=﹣，∴该反比例函数的解析式为y=﹣，当y=6时，则有﹣=6，解得x=﹣．19．（8分）已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=35°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．【解答】解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=35°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣35°=70°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=35°，∠AED=∠C=70°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴AB：AD=BC：DE，即30：18=20：DE，解得DE=12cm．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a=0，（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+2x+a=0，得，：1+2×1+a=0，解得：a=﹣3，∴原方程为x2+2x﹣3=0．设另一根为x1，根据根与系数的关系可得：1•x1=﹣3，∴x1=﹣3．（2）∵方程x2+2x+a=0有两个不等的实根，∴△=22﹣4a=4﹣4a＞0，解得：a＜1．21．（8分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证：△ABF∽△EAD．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，∴∠DAE+∠BAE=90°，∵BF⊥AE于点F，∴∠ABF+∠BAE=90°，∴∠DAE=∠BAF，∴△ABF∽△EAD．22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B 两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=．把A（2，1）代入y=，得：m=2，∴反比例函数的解析式为y=，把B（﹣1，n）代入y=，得：n=﹣2，即B（﹣1，﹣2）．设一次函数的解析式为y=kx+b．将点A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1；（2）在一次函数y=x﹣1中，令y=0，得：x﹣1=0，解得：x=1，则S△AOB=×1×1+×1×2=1.5；（3）由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜2时，一次函数的值小于反比例函数的值．23．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为96m2？【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27﹣2x+1）m，由题意得x（27﹣2x+1）=96，解得：x1=6，x2=8，当x=6时，27﹣2x+1=16＞12（舍去），当x=8时，27﹣2x+1=12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．24．（12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x 轴和y轴上，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），双曲线y=（x＞0）的图象分别与BC、AB交于点D、E，连接DE，若E是AB 的中点．（1）求点D的坐标；（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，∴AB⊥x轴．∵E为AB的中点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），∴B（2，3），∴点E的坐标为（2，）．∵点E在反比例函数y=的图象上，∴k=3，∴反比例函数的解析式为y=．∵四边形OABC为矩形，∴点D与点B的纵坐标相同，将y=3代入y=可得x=1，∴点D的坐标为（1，3）；（2）由（1）可得BC=2，CD=1，∴BD=BC﹣CD=1．∵E为AB的中点，∴BE=．若△FBC∽△DEB，则，即，∴CF=，∴OF=CO﹣CF=3﹣=，∴点F的坐标为（0，）；若△FBC∽△EDB，则，即，∴CF=3，此时点F和点O重合．∴F（0，0），综上所述，点F的坐标为（0，）或（0，0）．。
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(解析版)临沂莒南2018-2019学度初二上年末数学试卷【一】选择题〔每题3分，共42分〕将唯一正确答案的代号填在题后的括号内1、把一块直尺与一块三角板如图放置，假设∠1＝40°，那么∠2的度数为〔〕A、125°B、120°C、140°D、130°2、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，那么∠BFD的度数是〔〕A、15°B、25°C、30°D、10°3、如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，那么△CDE的周长为〔〕A、20B、12C、14D、134、如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，假设AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，那么∠ECF的度数为〔〕A、15°B、22、5°C、30°D、45°5、以下等式成立的是〔〕A、〔﹣3〕﹣2＝﹣9B、C、〔A﹣12〕2＝A14D、〔﹣A﹣1B﹣2〕﹣2＝﹣A2B46、〔﹣〕2018•〔〕2018的计算结果是〔〕A、B、C、﹣D、﹣7、如图，△ABC〔AC《BC〕，用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是〔〕B、C、D、8、化简的结果是〔〕A、X＋1B、X﹣1C、﹣XD、X9、对于非零实数A、B，规定A⊗B＝、假设2⊗〔2X﹣1〕＝1，那么X的值为〔〕A、B、C、D、﹣10、将以下多项式分解因式，结果中不含因式X﹣1的是〔〕A、X2﹣1B、X〔X﹣2〕＋〔2﹣X〕C、X2﹣2X＋1D、X2＋2X＋111、以下运用平方差公式计算，错误的选项是〔〕A、〔A＋B〕〔A﹣B〕＝A2﹣B2B、〔X＋1〕〔X﹣1〕＝X2﹣1C、〔2X＋1〕〔2X﹣1〕＝2X2﹣1D、〔﹣3X＋2〕〔﹣3X﹣2〕＝9X2﹣412、假设〔X﹣3〕〔X＋4〕＝X2＋PX＋Q，那么P、Q的值是〔〕A、P＝1，Q＝﹣12B、P＝﹣1，Q＝12C、P＝7，Q＝12D、P＝7，Q＝﹣1213、关于X的方程：的解是负数，那么A的取值范围是〔〕A、A《1B、A《1且A≠0C、A≤1D、A≤1且A≠014、如图，将一边长为A的正方形〔最中间的小正方形〕与四块边长为B的正方形〔其中B》A〕拼接在一起，那么四边形ABCD的面积为〔〕A、B2＋〔B﹣A〕2B、B2＋A2C、〔B＋A〕2D、A2＋2AB【二】填空题〔每题3分，共15分〕15、假设，，那么A＋B的值为、16、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为A克，再称得剩余电线的质量为B克，那么原来这卷电线的总长度是米、17、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部变为A′时，那么∠A与∠1＋∠2之间存在一种等量关系，那么这一等量关系用式子表示为：、18、图〔1〕是一个长为2M，宽为2N〔M》N〕的长方形，用剪刀沿图中虚线〔对称轴〕剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图〔2〕那样拼成一个正方形，那么中间空的部分的面积是、19、如图，点O、A在数轴上表示的数分别是0和0、1，将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，…，P99、那么点P36所表示的数用科学记数法表示为、【三】解答题20、因式分解与化简〔1〕因式分解：2N2〔M﹣2〕＋8〔2﹣M〕；〔2〕化简：〔﹣〕÷、21、解方程：＝﹣1、22、X＋Y＝XY，求代数式＋﹣〔1﹣X〕〔1﹣Y〕的值、23、如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 边上，且BE＝BD，连结AE、DE、DC、①求证：△ABE≌△CBD；②假设∠CAE＝30°，求∠BDC的度数、24、如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF、试求∠DAF的度数、25、为庆祝2018年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，甲种花束单价比乙种花束单价高20％，乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少朵？26、小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图〔1〕，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”、小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：〔1〕取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图〔2〕，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB〔填“》”，“《”或“＝”〕、〔2〕特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB〔填“》”，“《”或“＝”〕、理由如下：如图〔3〕，过点E作EF∥BC，交AC于点F、〔请你完成以下解答过程〕〔3〕拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，假设△ABC 的边长为1，AE＝2，求CD的长〔请你画出图形，并直接写出结果〕、2018－2018学年山东省临沂市莒南县八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔每题3分，共42分〕将唯一正确答案的代号填在题后的括号内1、把一块直尺与一块三角板如图放置，假设∠1＝40°，那么∠2的度数为〔〕A、125°B、120°C、140°D、130°考点：平行线的性质；直角三角形的性质、分析：根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD＝∠2，代入∠FCD＝∠1＋∠A求出即可、解答：解：∵EF∥GH，∴∠FCD＝∠2，∵∠FCD＝∠1＋∠A，∠1＝40°，∠A＝90°，∴∠2＝∠FCD＝130°，应选D、点评：此题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出∠2＝∠FCD和得出∠FCD＝∠1＋∠A、2、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，那么∠BFD的度数是〔〕A、15°B、25°C、30°D、10°考点：三角形的外角性质、专题：探究型、分析：先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论、解答：解：∵RT△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠BDF＝∠C＋∠E＝90°＋30°＝120°，∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°、应选A、点评：此题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键、3、如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，那么△CDE的周长为〔〕A、20B、12C、14D、13考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质、分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD＝BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE＝CE＝AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解、解答：解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝4，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝5，∴△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝4＋5＋5＝14、应选：C、点评：此题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键、4、如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，假设AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，那么∠ECF的度数为〔〕A、15°B、22、5°C、30°D、45°考点：轴对称－最短路线问题；等边三角形的性质、分析：过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案、解答：解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC＝4，AE＝2，∴EC＝2＝AE，∴AM＝BM＝2，∴AM＝AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM＝AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，那么此时EF＋CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵AM＝BM，∴∠ECF＝∠ACB＝30°，应选C、点评：此题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用、5、以下等式成立的是〔〕A、〔﹣3〕﹣2＝﹣9B、C、〔A﹣12〕2＝A14D、〔﹣A﹣1B﹣2〕﹣2＝﹣A2B4考点：负整数指数幂、分析：根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质对各选项分析判断后利用排除法求解、解答：解：A、〔﹣3〕﹣2＝，故本选项错误；B、〔﹣3〕﹣2＝，故本选项正确；C、〔A﹣12〕2＝A﹣24，故本选项错误；D、〔﹣A﹣1B﹣2〕﹣2＝A2B4，故本选项错误、应选B、点评：此题考查了负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，熟记性质是解题的关键、6、〔﹣〕2018•〔〕2018的计算结果是〔〕A、B、C、﹣D、﹣考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法、分析：根据积的乘方逆运算以及同底数幂的乘法求出即可求解、解答：解：〔﹣〕2018•〔〕2018＝【〔﹣〕2018•〔〕2018】×＝【〔﹣〕×〔〕】2018×＝﹣、应选：C、点评：此题考查了同底数幂的乘法法那么，正确对的式子进行变形是关键、7、如图，△ABC〔AC《BC〕，用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是〔〕A、B、C、D、考点：作图—复杂作图、分析：要使PA＋PC＝BC，必有PA＝PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确、解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA＝PB，∵PB＋PC＝BC，∴PA＋PC＝BC应选：D、点评：此题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA＝PB、8、化简的结果是〔〕A、X＋1B、X﹣1C、﹣XD、X考点：分式的加减法、专题：计算题、分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分、解答：解：＝﹣＝＝＝X，应选：D、点评：此题考查了分式的加减运算、分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，那么必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减、9、对于非零实数A、B，规定A⊗B＝、假设2⊗〔2X﹣1〕＝1，那么X的值为〔〕A、B、C、D、﹣考点：解分式方程、专题：开放型、分析：根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果、解答：解：根据题意得：2⊗〔2X﹣1〕＝﹣＝1，去分母得：2﹣〔2X﹣1〕＝4X﹣2，去括号得：2﹣2X＋1＝4X﹣2，移项合并得：6X＝5，解得：X＝，经检验是分式方程的解、应选A、点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解、解分式方程一定注意要验根、10、将以下多项式分解因式，结果中不含因式X﹣1的是〔〕A、X2﹣1B、X〔X﹣2〕＋〔2﹣X〕C、X2﹣2X＋1D、X2＋2X＋1考点：因式分解－提公因式法；因式分解－运用公式法、专题：因式分解、分析：分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案、解答：解：A、X2﹣1＝〔X＋1〕〔X﹣1〕，故A选项不合题意；B、X〔X﹣2〕＋〔2﹣X〕＝〔X﹣2〕〔X﹣1〕，故B选项不合题意；C、X2﹣2X＋1＝〔X﹣1〕2，故C选项不合题意；D、X2＋2X＋1＝〔X＋1〕2，故D选项符合题意、应选：D、点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键、11、以下运用平方差公式计算，错误的选项是〔〕A、〔A＋B〕〔A﹣B〕＝A2﹣B2B、〔X＋1〕〔X﹣1〕＝X2﹣1C、〔2X＋1〕〔2X﹣1〕＝2X2﹣1D、〔﹣3X＋2〕〔﹣3X﹣2〕＝9X2﹣4考点：平方差公式、分析：根据两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，可得答案、解答：解：〔2X＋1〕〔2X﹣1〕＝〔2X〕2﹣1，故C错误、应选：C、点评：此题考查了平方差，两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，注意D中的两数是〔﹣3X〕与2、12、假设〔X﹣3〕〔X＋4〕＝X2＋PX＋Q，那么P、Q的值是〔〕A、P＝1，Q＝﹣12B、P＝﹣1，Q＝12C、P＝7，Q＝12D、P＝7，Q＝﹣12考点：多项式乘多项式、分析：此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到P、Q的值、解答：解：由于〔X﹣3〕〔X＋4〕＝X2＋X﹣12＝X2＋PX＋Q，那么P＝1，Q＝﹣12、应选A、点评：此题考查了多项式乘多项式的法那么，根据对应项系数相等求解是关键、13、关于X的方程：的解是负数，那么A的取值范围是〔〕A、A《1B、A《1且A≠0C、A≤1D、A≤1且A≠0考点：分式方程的解、专题：计算题；压轴题、分析：先解关于X的分式方程，求得X的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求A的取值范围、解答：解：去分母得，A＝X＋1，∴X＝A﹣1，∵方程的解是负数，∴A﹣1《0即A《1，又A≠0，∴A的取值范围是A《1且A≠0、应选B、点评：解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解、14、如图，将一边长为A的正方形〔最中间的小正方形〕与四块边长为B的正方形〔其中B》A〕拼接在一起，那么四边形ABCD的面积为〔〕A、B2＋〔B﹣A〕2B、B2＋A2C、〔B＋A〕2D、A2＋2AB考点：勾股定理、分析：先求出AE即DE的长，再根据三角形的面积公式求解即可、解答：解：∵DE＝B﹣A，AE＝B，∴S四边形ABCD＝4S△ADE＋A2＝4××〔B﹣A〕•B＝B2＋〔B﹣A〕2、应选：A、点评：此题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键、【二】填空题〔每题3分，共15分〕15、假设，，那么A＋B的值为、考点：平方差公式、专题：计算题、分析：第一个等式左边利用平方差公式化简，将A﹣B的值代入即可求出A＋B的值、解答：解：∵A2﹣B2＝〔A＋B〕〔A﹣B〕＝，A﹣B＝，∴A＋B＝、故答案为：、点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解此题的关键、16、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为A克，再称得剩余电线的质量为B克，那么原来这卷电线的总长度是米、考点：列代数式〔分式〕、专题：计算题、分析：这卷电线的总长度＝截取的1米＋剩余电线的长度、解答：解：根据1米长的电线，称得它的质量为A克，只需根据剩余电线的质量除以A，即可知道剩余电线的长度、故总长度是〔＋1〕米、故答案为：〔＋1〕、点评：注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号、解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系、17、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部变为A′时，那么∠A与∠1＋∠2之间存在一种等量关系，那么这一等量关系用式子表示为：2∠A＝∠1＋∠2、考点：翻折变换〔折叠问题〕、分析：根据四边形的内角和是360°和平角的定义求解、解答：解：∵∠A＋∠A＋∠AEA′＋∠ADA′＝360°又∵∠1＋∠AEA′＋∠2＋∠ADA′＝360°，∴∠A＋∠A′＝∠1＋∠2，又∵∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1＋∠2、故答案为：2∠A＝∠1＋∠2、点评：此题考查翻折变换〔折叠问题〕，多边形的内角和定理、图形在折叠的过程，会出现全等的图形﹣﹣相等的线段、相等的角，是隐含的条件，注意运用、18、图〔1〕是一个长为2M，宽为2N〔M》N〕的长方形，用剪刀沿图中虚线〔对称轴〕剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图〔2〕那样拼成一个正方形，那么中间空的部分的面积是〔M﹣N〕2、考点：完全平方公式的几何背景、分析：先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案、解答：解：图〔1〕是一个长为2M，宽为2N〔M》N〕的长方形，∴正方形的边长为：M＋N，∵由题意可得，正方形的边长为〔M＋N〕，正方形的面积为〔M＋N〕2，∵原矩形的面积为4MN，∴中间空的部分的面积＝〔M＋N〕2﹣4MN＝〔M﹣N〕2、故答案为：〔M﹣N〕2、点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答此题的关键、19、如图，点O、A在数轴上表示的数分别是0和0、1，将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，…，P99、那么点P36所表示的数用科学记数法表示为3、6×10﹣6、考点：科学记数法—表示较小的数；数轴、分析：根据点O、A在数轴上表示的数分别是0和0、1，将线段OA分成100等份，再将线段OM1，分成100等份，得出点P36所表示的数，进而利用科学记数法的表示出即可、解答：解：由题意可得：点P36所表示的数为：0、0000036＝3、6×10﹣6，故答案为：3、6×10﹣6、点评：此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为A×10﹣N，其中1≤｜A｜《10，N为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、【三】解答题20、因式分解与化简〔1〕因式分解：2N2〔M﹣2〕＋8〔2﹣M〕；〔2〕化简：〔﹣〕÷、考点：提公因式法与公式法的综合运用；分式的混合运算、专题：计算题、分析：〔1〕原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；〔2〕原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果、解答：解：〔1〕原式＝2〔M﹣2〕〔N2﹣4〕＝2〔M﹣2〕〔N＋2〕〔N﹣2〕；〔2〕原式＝【﹣】•＝•＝•＝﹣、点评：此题考查了分式的混合运算，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、21、解方程：＝﹣1、考点：解分式方程、专题：计算题、分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解、解答：解：去分母得：15X﹣12＝4X＋10﹣3X＋6，移项合并得：14X＝28，解得：X＝2，经检验X＝2是增根，分式方程无解、点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解、解分式方程一定注意要验根、22、X＋Y＝XY，求代数式＋﹣〔1﹣X〕〔1﹣Y〕的值、考点：分式的化简求值、专题：计算题、分析：首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值、解答：解：∵X＋Y＝XY，∴＋﹣〔1﹣X〕〔1﹣Y〕＝﹣〔1﹣X﹣Y＋XY〕＝﹣1＋X＋Y﹣XY＝1﹣1＋0＝0点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基此题型23、如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 边上，且BE＝BD，连结AE、DE、DC、①求证：△ABE≌△CBD；②假设∠CAE＝30°，求∠BDC的度数、考点：全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质、专题：证明题、分析：①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB＝∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数、解答：①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD〔SAS〕；②解：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝30°＋45°＝75°，那么∠BDC＝75°、点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键、24、如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF、试求∠DAF的度数、考点：线段垂直平分线的性质、分析：根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C，根据线段垂直平分线求出AD＝BD，AF ＝CF，推出∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，即可求出答案、解答：解：在△ABC中，∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝180°﹣110°＝70°，∵E、G分别是AB、AC的中点，又∵DE⊥AB，FG⊥AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，∴∠DAF＝∠BAC﹣〔∠BAD＋∠CAF〕＝∠BAC﹣〔∠B＋∠C〕＝110°﹣70°＝40°、点评：此题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、25、为庆祝2018年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，甲种花束单价比乙种花束单价高20％，乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少朵？考点：分式方程的应用、分析：设乙种花束的单价是X元，那么甲种花束的单价为〔1＋20％〕X元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解、解答：解：设乙种花束的单价是X元，那么甲种花束的单价为〔1＋20％〕X元，由题意得，＋＝260，解得：X＝2、5，经检验：X＝2、5是原分式方程的解，那么〔1＋20％〕X＝3，那么买甲花束为：＝100个，乙种花束为：＝160个、答：乙种花束的单价是2、5元，甲、乙两种花束各购买100个、160个、点评：此题考查了分式方程的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验、26、小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图〔1〕，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”、小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：〔1〕取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图〔2〕，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE＝DB〔填“》”，“《”或“＝”〕、〔2〕特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE＝DB〔填“》”，“《”或“＝”〕、理由如下：如图〔3〕，过点E作EF∥BC，交AC于点F、〔请你完成以下解答过程〕〔3〕拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，假设△ABC 的边长为1，AE＝2，求CD的长〔请你画出图形，并直接写出结果〕、考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质、分析：〔1〕证明∠D＝∠DEB＝30°，得到DB＝BE，运用AE＝BE，即可解决问题、〔2〕如图〔3〕，证明△EFC≌△DBE，得到EF＝DB；证明AE＝EF，即可解决问题、〔3〕如图〔4〕或〔5〕，作辅助线，证明△BDE≌△FEC，得到BD＝EF；求出EF的长度，即可解决问题、解答：解：〔1〕AE＝DB、〔2〕如图3，∵△ABC为等边三角形，且EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，∠FEC＝∠ECB；∴∠EFC＝∠DBE＝120°；∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECB，∠D＝∠FEC；在△EFC与△DBE中，，∴△EFC≌△DBE〔AAS〕，∴EF＝DB；∵∠AEF＝∠AFE＝60°，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝EF，AE＝BD、〔3〕如图4，当点E在AB的延长线上时，过点E作EF∥BC，交AC的延长线于点F；那么∠DCE＝∠CEF，∠DBE＝∠AEF；∠ABC＝∠AEF，∠ACB＝∠AFE；∵△ACB为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠AEF＝∠AFE＝60°，∠DBE＝∠ABC＝60°，∴∠DBE＝∠EFC；而ED＝EC，∴∠D＝∠DCE，∠D＝∠CEF；在△BDE与△FEC中，，∴△BDE≌△FEC〔AAS〕，∴BD＝EF；∵△AEF为等边三角形，∴AE＝EF＝2，BD＝EF＝2，∴CD＝1＋2＝3；如图5，当点E在BA的延长线上时，过点E作EF∥BC，交CA的延长线于点F；类似上述解法，同理可证：DB＝EF＝2，BC＝1∴CD＝2﹣1＝1、点评：该题以等边三角形为载体，以全等三角形的判定及其性质的应用为考查的核心构造而成；解题的关键是作辅助线，灵活运用等边三角形的性质、全等三角形的判定等几何知识点来分析、判断、解答、。
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临沂莒南2018-2019学度初二下年末数学试卷及解析八年级数学试卷【一】选择题〔每题3分，共42分〕将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内1、〔3分〕假设代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A、x≥2B、x＞2C、x≠2D、2、〔3分〕〔2018•莱芜〕一组数据：10、5、15、5、20，那么这组数据的平均数和中位数分别是〔〕A、10，10B、10，12、5C、11，12、5D、11，103、〔3分〕以下函数〔1〕y=3πx；〔2〕y=8x﹣6；〔3〕y=；〔4〕y=﹣8x；〔5〕y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个4、〔3分〕以下计算中，正确的选项是〔〕A、B、C、D、5、〔3分〕如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，延长AD至点F，连结EF，如果∠B=110°，那么∠E+∠F=〔〕A、110°B、70°C、50°D、30°6、〔3分〕函数的自变量x的取值范围为〔〕A、x≥2且x≠8B、x＞2C、x≥2D、x≠8A、两条对角线垂直且相等的四边形是正方形B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形C、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形D、同一底上两个角相等的四边形是等腰梯形8、〔3分〕假设ab＞0，mn＜0，那么一次函数的图象不经过的象限是〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9、〔3分〕如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，假设CD=4，△ADE周长为18，那么梯形ABCD的周长为〔〕A、22B、26C、38D、3010、〔3分〕如图，菱形ABCD的周长为16，假设∠BAD=60°，E是AB的中点，那么点E的坐标为〔〕A、〔1，1〕B、〔，1〕C、〔1，〕D、〔，2〕11、〔3分〕在以下各图象中，y不是x函数的是〔〕A、B、C、D、12、〔3分〕点〔﹣6，y1〕，〔8，y2〕都在直线y=﹣x﹣6上，那么y1，y2大小关系是〔〕A、y1＞y2B、y1=y2C、y1＜y2D、不能比较13、〔3分〕雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套、做一套M型号的时装需用A种布料1、1米，B种布料0、4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0、6米，B种布料0、9米，可获利润45元、当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大〔〕A、40B、44C、66D、8014、〔3分〕在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1、5元，以后每增加1kg〔不足1kg按1kg计〕需增加托运费0、5元，那么以下图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是〔〕A、B、C、D、【二】填空题〔共5小题，每题3分，共15分〕答案直接填在题中横线上15、〔3分〕如果，那么xy的值为_________、16、〔3分〕一组数据0，﹣1，6，1，﹣1，这组数据的方差是_________、17、〔3分〕〔2017•广安〕在平面直角坐标系中，将直线y=2x﹣1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为_________、18、〔3分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，那么点C的坐标为_________，点D的坐标为_________、19、〔3分〕如图，在菱形ABCD中，AB=13cm，BC边上的高AH=5cm，那么对角线AC的长为_________cm、【三】解答题〔共58分〕20、〔8分〕计算〔1〕﹣÷〔2×〕；〔2〕、21、〔6分〕如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且BE=DF连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H、〔1〕求证：△AOE≌△COF；〔2〕假设AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形、22、某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表：五项成绩素质考评得分〔单位：分〕班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10 10 6 10 7乙班10 8 8 9 8丙班9 10 9 6 9根据统计表中的信息解答以下问题：〔1〕请你补全五项成绩考评分析表中的数据：五项成绩考评比较分析表〔单位：分〕班级平均数众数中位数甲班8、6 10乙班8、6 8丙班9 9〔2〕参照表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由；_________〔3〕如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照按3：2：1：1：3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为市级先进班集体？23、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a 元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c 元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x〔立方米〕，应交水费y〔元〕月份用水量〔m3〕收费〔元〕9 5 7、510 9 27〔1〕求a，c的值；〔2〕当x≤6，x≥6时，分别写出y于x的函数关系式；〔3〕假设该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？24、小丽驾车从甲地到乙地、设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系、〔1〕小丽驾车的最高速度是_________km/h；〔2〕当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；〔3〕如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25、〔10分〕〔2018•赤峰〕如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动、设点D、E运动的时间是t秒〔0＜t≤15〕、过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF、〔1〕求证：AE=DF；〔2〕四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；〔3〕当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由、26、〔12分〕如图，点A〔2，0〕、B〔﹣1，1〕，点P是直线y=﹣x+4上任意一点、〔1〕当点P在什么位置时，△PAB的周长最小？求出点P的坐标及周长的最小值；〔2〕在〔1〕的条件下，求出△PAB的面积、参考答案1-10、ADBDBACBBB11-14、CABA15、-616、6、817、y=2x+318、〔﹣1，0〕；〔0，〕19、20、〔1〕〔2〕2+21、证明：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF〔SAS〕；〔2〕由〔1〕得△AOE≌△COF，∴∠OAE=∠OCF，∴AE∥CF，∵AH∥CG，∴四边形AGCH是平行四边形；∵AC平分∠HAG，∴∠HAC=∠GAC，∵AH∥CG，∴∠HAC=∠GCA，∴∠GAC=∠GCA，∴CG=AG；∴▱AGCH是菱形、22、解：〔1〕丙班的平均数为=8、6〔分〕；甲班成绩为6，7，10，10，10，中位数为10〔分〕；乙班的众数为8分，填表如下：五项成绩考评比较分析表〔单位：分〕班级平均数众数中位数甲班8、6 10 10乙班8、6 8 8丙班8、6 9 9〔2〕甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班；故答案为：甲班；〔3〕根据题意得：丙班的平均分为9×+10×+9×+6×+9×=8、9〔分〕，补全条形统计图，如下图：∵8、5＜8、7＜8、9，∴依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体、23、解：〔1〕由题意5a=7、5，解得a=1、5；6a+〔9﹣6〕c=27，解得c=6、〔2〕依照题意，当x≤6时，y=1、5x；当x≥6时，y=6×1、5+6×〔x﹣6〕，y=9+6〔x﹣6〕=6x﹣27，〔x＞6〕〔3〕将x=8代入y=6x﹣27〔x＞6〕得y=6×8﹣27=21〔元〕、24、解：〔1〕由图可知，第10min到20min之间的速度最高，为60km/h；〔2〕设y=kx+b〔k≠0〕，∵函数图象经过点〔20，60〕，〔30，24〕，∴，解得，所以，y与x的关系式为y=﹣x+132，当x=22时，y=﹣×22+132=52、8km/h；〔3〕行驶的总路程=×〔12+0〕×+×〔12+60〕×+60×+×〔60+24〕×+×〔24+48〕×+48×+×〔48+0〕×，=+3+10+7+3+8+2，=33、5km，∵汽车每行驶100km耗油10L，25、〔1〕证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°、∴AB=AC=×60=30cm、∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：〔2〕∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；〔3〕当t=时△DEF是直角三角形〔∠EDF=90°〕；当t=12时，△DEF是直角三角形〔∠DEF=90°〕、理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC、∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE即60﹣4t=4t解得：t=∴t=时，∠EDF=90°、当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12、综上所述，当t=时△DEF是直角三角形〔∠EDF=90°〕；当t=12时，△DEF是直角三角形〔∠DEF=90°〕∴小丽驾车从甲地到乙地共耗油：33、5×=3、35升、26、解：〔1〕作出点A关于直线y=﹣x+4的对称点C，连结BC交直线于点P，∴PA=PC，AD=CD，那么PB+PA=PB+PC=BC，由直线y=﹣x+4得与x轴上的交点D为〔4，0〕、与y轴的交点为E为〔0，4〕，∴OD=OE=4，那么∠ODE=45°，那么∠ADC=90°，∴AD=CD=2，∴点C的坐标是〔4，2〕，设直线BC的解析式为y=kx+b，那么有，解得：k=，b=，即直线BC的解析式为：y=x+、由方程组得：，即P的坐标是〔，〕，由勾股定理得BC=、AB=，∴△PAB的周长是、〔2〕由直线BC的解析式y=x+得：点F的坐标是〔﹣6，0〕，∴S△PAB=S△PAF﹣S△BAF=×AE×〔﹣1〕=、。