高三数学-【数学】天津市耀华中学2018届高三暑期验收考试(文) 精品
2020届天津市耀华中学高三上学期开学暑假验收考试数学试题
4
4
∴ cos(2A ) cos 2Acos sin 2Asin 7 3 3 .
6
6
6
8
16．（本小题满分 13 分）
⑴记笔试、口试、实验独立通过考试分别为事件 A 、 B 、 C .则事件“甲同学进入复赛”
表示为 AC .
∵ A 、 C 相互独立，
∴ P(AC) P(A)P(C) 3 1 3 42 8
18. （本小题满分 13 分）
设{an} 是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Sn (n N * ) ，{bn}是等差数列.已知 a1 1， a3 a2 2 ， a4 b3 b5 ， a5 b4 2b6 . ⑴求 {an } 和 {bn } 的通项公式；
n
⑵求 bk Sk . k 1
也即 b2 2b 8 0 ，解得 b 2 或 4 （舍）.
由同角三角函数的基本关系，有 sin A 1 cos2 A 14 . 4
由正弦定理 a c 得， sin C 7 .
sin A sin C
4
⑵由二倍角的正弦和余弦公式，得
cos 2 A cos2 A sin 2 A 3 ， sin 2 A 2sin Acos A 7 ，
D. (1 ， e ) 2e
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.
9. 已知 i 为虚数单位，则 2 i __________. 1 i
10. 在 (2x 1 )6 的展开式中 x2 的系数为________（用数字作答）. x
11. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为1，除面 ABCD 外，该正方体其余各面的中
天津市耀华中学2018届高三上学期第二次月考数学理试题
天津市耀华中学2018届高三年级第二次月考数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，复数13i12i-+=+（ ） A ．55i -- B ．1i + C ．55i + D ．(1i)-- 2.已知命题：1p ：函数22x x y -=-在R 上为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 上为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：12()p p ⌝∨和4q ：12()p p ∧⌝中，真命题是（ ） A ．1q ，3q B ．2q ，3q C ．1q ，4q D ．2q ，4q3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是16，则判断框内的条件是（ ）A ．3n >？B ．5n >？C ．7n >？D ．9n >？ 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．18πB ．36π C.72π D ．144π5.在ABC △中，如果边a ，b ，c 满足1()2a b c +≤，则A ∠（ ）A ．一定是锐角B ．一定是钝角 C.一定是直角 D ．以上情况都有可能6.设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）A ．c b a >>B ．b c a >> C.a c b >> D ．a b c >> 7.平面内，定点A ，B ，C ，D 满足||||||2DA DB DC ===，且2DA DB DB DC DC DA ⋅=⋅=⋅=-，动点P ，M 满足||1AP =，PM MC =，则2||BM 的最大值为（ ）A B C.434 D ．4948.若函数3()3f x x x =-在区间2(12)a a -，上有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1-B ．(14)-， C.(12]-，D ．(12)-， 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在答题纸上.9.若集合{|21|3}A x x =-<，2103x B x x ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = ．10.曲线1y x=与直线y x =，2x =所围成的封闭图形的面积为 ．11.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 ．12.在极坐标系中，设P 是直线l ：(cos sin )4ρθθ+=上任意一点，Q 是圆C ：24cos 3ρρθ=-上任意一点，则||PQ 的最小值为 ．13.已知等差数列{}n a ，若24236n a a a a a +++=，132135n a a a a a -+++=，且2200n S =，则公差d = ． 14.两正数a ，b 满足4a b +=，则2211a ba b +++的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.将解答过程及答案填写在答题纸上.15.设函数2()2cos sin 2f x x x a =++（a ∈R ）. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当06x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的最大值为2，求a 的值，并求出()y f x =（x ∈R ）的对称轴方程.16.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树个2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为23和12，且各株大树是否互不影响，求移栽的4株大树中： （Ⅰ）两种大树各成活1株的概率； （Ⅱ）成活的株数ξ的分布列与期望.17. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 为AC 的中点，12AA AB ==，四棱锥11B AAC D -的体积为3.（Ⅰ）求证：1AB ∥平面1BC D ；（Ⅱ）求直线11AC 与平面1BDC 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角1C BC D --的正弦值.18. 中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆，下顶点(01)D -，，且离心率e =. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）经过点(10)M ，且斜率为k 的直线l 交椭圆于A ，B 两点.在x 轴上是否存在定点P ，使得M PA M PB ∠=∠恒成立？若存在，求出点P 坐标；若不存在，说明理由.19. 已知曲线C ：4x y =，n C ：4x n y +=（*N n ∈），从C 上的点()n n n Q x y ，作x 轴的垂线，交n C 于点n P ，再从点n P 作y 轴的垂线，交C 于点111()n n n Q x y +++，.设11x =，1n n n a x x +=-，1n n ny b y +=. （Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）记2352(1)n n n n c b +⨯=⨯-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：212155[1()]38n n T --⨯-≤；（Ⅲ）若已知31223212222nnd d d d n ++++=-（*N n ∈），记数列{}n a 的前n 项和为n A ，数列{}n d 的前n 项和为n B ，试比较n A 与24n B -的大小.20. 设函数()x f x e ax a =-+（a R ∈）（Ⅰ）当1a =时，求()f x 在0x =处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 单调区间；（Ⅲ）若()f x 图象与x 轴关于1(0)A x ，，2(0)B x ，两点，求证：1212x x x x <+.天津市耀华中学2018届高三年级第二次月考数学（理科）试卷答案一、选择题1-5:BCCBA 6-8:DDC二、填空题9.112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭10.3ln 22- 11.221927x y -=113.0或6 三、解答题15.解：（Ⅰ）2()2cos sin 21cos2sin 2f x x x a x x a =++=+++214x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭则()f x 的最小正周期22T πππω2=== 且当222242k x k πππππ-++≤≤（k ∈Z ）时，()f x 单调递增.即388x k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）为()f x 的单调递增区间. （Ⅱ）当06x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时724412x πππ+≤≤，当242x ππ+=，即8x π=时sin 214x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.所以max ()121f x a a +=⇒=24228k x k x πππππ+=+⇒=+（k ∈Z ）为()f x 的对称轴. 16.解：（Ⅰ）所求概率为29. （Ⅱ）ξ分布列11131170123436636393E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=17.（Ⅰ）证明：连接1B C ，设1B C 与1BC 相交于点O ，连接OD ， ∵四边形11BCC B 是平行四边形，∴点O 为1B C 的中点. ∵D 为AC 的中点，∴OD 为1AB C △的中位线， ∴1OD AB ∥∵OD ⊂平面1BC D ，1AB ⊄平面1BC D ， ∴1AB ∥平面1BC D（Ⅱ）解：依题意知，12AB BB ==， ∵1AA ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11AA C C ， ∴平面ABC ⊥平面11AA C C ，且平面ABC平面11AAC C AC =.作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AA C C ， 设BC a =，在Rt ABC △中，AB BC BE AC ⋅==，∴四棱锥11B AAC D -体积11111()332V AC AD AA BE a =⨯+⋅⋅==，即3BC =. ∵AB BC ⊥，1AB BB ⊥，1BCBB B =，BC ⊂平面11BB C C ，1BB ⊂平面11BB C C ，∴AB ⊥平面11BB C C ，即11A B ⊥平面11BB C C .以点1B 为坐标原点，分别以11B C ，1B B ，11B A 所在直线为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系1B xyz -.则(020)B ，，，1(300)C ，，，(022)A ，，，1(002)A ，，，3212D ⎛⎫⎪⎝⎭，，. ∴1(320)BC =-，，，3012BD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，. 设平面1BC D 的法向量为()n x y z =，，，由10n BC =及0n BD =，得320302x y x z -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，令2x =，得3y =，3z =-.故平面1BC D 的一个法向量为(233)n =-，，， 又11(302)AC =-，，1111116cos ||||AC n AC n ACn ⋅<>==，. ∴直线11AC 与平面1BDC （Ⅲ）平面1BC C 的一个法向量为(002)AB =-，，，平面1BC D 的一个法向量为(233)n =-，， ∴cos()||||n AB n AB n AB ⋅===，∴二面角1C BC D --18.解：（Ⅰ）2213x y +=（Ⅱ）假设存在，设(0)P m ，，设11()A x y ，，22()B x y ，，直线l 方程为(1)y k x =-，代入椭圆方程，得2222(13)6330k x k x k +-+-=，因此2122613k x x k +=+，21223313k x x k -=+，由M PA M PB ∠=∠得0PA PB k k +=，即12120y y x m x m+=--， ∴1221()()0x m y x m y -+-=∴1221()(1)()(1)0x m k x x m k x --+--=由于对任意k 恒成立，因此1221()(1)()(1)0x m x x m x --+--= ∴12122(1)()20x x m x x m -+++=恒成立∴22223362(1)201313k k m m k k -⋅-++=++恒成立即226013m k -=+恒成立，因此3m = 综上，存在点(30)P ，满足题意. 19.解：（Ⅰ）依题意点n P 的坐标为1()n n x y +，， ∴1144n n x n x n y +++==∴1n n x x n +=+ ∴1211(2)(1)12(1)n n n x x n x n n x n --=+-=+-+-==++++-(1)12n n -=+. （Ⅱ）∵2352(41)nn n n c +⨯=⨯-，所以：154554558428488n n n n n n c c +⨯-⨯-=<<⨯-⨯-， ∴当2n ≥时，211215555()()()8888n n n n n c c c c ---<<<<=， ∴211221n n T c c c --=+++2212155555()()[1()]88838n n --+++=⨯-≤（当1n =时取“=”）. （Ⅲ）∵1n n n a x x n +=-=，∴(1)2n n n A +=， 由31223212222n n d d d d n ++++=-知31122312(1)12222n n d d d d n --++++=--（2n ≥） ∴22nnd =（2n ≥），而12d =，所以可得12122n n n d n +=⎧=⎨⎩，，≥， 于是3411232222n n n B d d d d -=++++=++++2341222224n +=+++++-122(21)42621n n ++-=-=--.∴2224n n B -=-当1n =，2时，2(1)2224n nn B n n A -+=>-=； 当3n =时，2(1)2224n nn B n n A -+==-= 当4n ≥时，0121222n n nn n n n n C C C C C --=+++++-2121(1)3(1)222n n nnn n n n n n C C Cn n --++=+++>++=>∴当4n ≥时，24n n B A -< 20.解：（Ⅰ）()1x f x e x =-+，(0)2f =因此切点为(02)，， ()1x f x e '=-，因此0(0)10f e '=-=，因此切线为2y =.（Ⅱ）()x f x e a '=- 0a ≤时()f x 在R 单增，0a >时()f x 在(ln )a -∞，单减，(ln )a +∞，单增.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知0a >，此时()f x 在在(ln )a -∞，单减，(ln )a +∞，单增， 设12x x <而(0)10f a =+>，因此120ln x a x <<<本题即证12(1)(1)1x x --<，而(1)xe a x =-，∴111x e x a -=，221x e x a-=.即证122x x e a +<，即证122ln x x a +<，设2ln ()()(2ln )(2ln )x a x F x f x f a x e ax e a a x -=--=--+-222ln xx a e ax a a e=--+（0x >）2()20xx a F x e a e'=-+≥因此()F x 在(0)+∞，单增，由于120ln x a x <<<可得1()(ln )0F x F a <=即11()(2ln )f x f a x <-，由于12()()f x f x =因此21()(2ln )f x f a x <- ∵2x ，12ln ln a x a ->，()f x 在(ln )a +∞，单增， ∴212ln x a x <-，∴122ln x x a +<， ∴1212x x x x <+.。
天津市各地市2018年高考数学最新联考试题分类大汇编(1
天津市各地市2018年高考数学最新联考试题分类大汇编第14部分:复数、推理与证明一、选择题：1、(天津市六校2012届高三第三次联考文科)已知i 为虚数单位，则=+ii1-5 A. i 32-- B. i 32+- C. i 32+ D. i 32- 【答案】D1．(天津市六校2018届高三第三次联考理科)复数i34ia z +=∈+R ，则实数a 的值是（ B ）． A ．43-B ．43 C ．34 D ．34-1、(天津市耀华中学2018届高三第二次月考文科)若复数iia 213+- (a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( A )． (A)6 (B)一6 (C)5 (D)一42．(天津市五区县2018届高三上学期期末考试文科)已知i 是虚数单位，则复数2123z i i =++所对应的点落在（ B ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1．(天津市五区县2018届高三上学期期末考试理科)i 是虚数单位，复数31ii-+=（ A ）A ．12i -B ．12i +C ．2i -D ．2i +1．(天津市天津一中2018届高三第二次月考理科)已知复数1i z =+，则221z zz -=- A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-【答案】A 二、解答题：19．(天津市六校2018届高三第三次联考理科)（本小题满分14分）已知数列{}n a 、{}n b 满足112,1(1)n n n a a a a +=-=-，1n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求证：数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （Ⅱ）设2n n n T S S =-，求证：1n n T T +>； （Ⅲ）求证：对任意的n N *∈都有21122n n S n ++≤≤成立． 19．（本小题满分14分）∴2n n n T S S =-＝111111111(1)231223n n n n+++++++-+++++ ＝111122n n n+++++---------------------------------------------------6分 证法1：∵1111111()2322122n n T T n n n n n n+-=+++-++++++++ ＝11121221n n n +-+++＝11102122(21)(22)n n n n -=>++++ ∴1n n T T +>．-----------------------------------------------------------------8分证法2：∵2122n n +<+ ∴112122n n >++ ∴1111022221n n T T n n n +->+-=+++ ∴1n n T T +>．---------------------------------------------------------------8分（Ⅲ）用数学归纳法证明：1122k =++112k +=+---------------------------------------------------------12分。
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天津市耀华中学2001--2018年下学期高三第一次月考理科数学试卷Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的4个选项中,只有1项是符合题目要求的)1.若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角,则点P (cos B －sin A ,sin B －cos A )在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.∞→n lim =++1222n n n nC CA.0B.2C.21D.41 3.已知椭圆的焦点是F 1、F 2,P 是椭圆上的一个动点,如果延长F 1P 到Q ,使得|PQ |=|PF 2|, 那么动点Q 的轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线4.已知函数f (x )=1---a x x a 的反函数f －1(x )的图象关于点M (－1,3)中心对称,则a 的取值是 A.3 B.2 C.－2 D.－3 5.|3|log 21π-x ≥221log π,那么sin x 的范围是 A.[－21,21] B.[－1,21] C.[－21,211,21() ] D.[23,21--]( ]1,23 6.对于[0,1]的一切x 值,则a +2b >0是使ax +b >0恒成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件7.设在复平面内,复数Z 所表示的点为P ,且|Z |=1,点Q 对应的复数为Z 0=2i ,将向量→QP 绕点Q 顺时针旋转,2π得到→QR ,则点R 与原点之间的距离|→QR |的最大值是 A.212- B.22 C.3 D.22+18.奇函数y =f (x )的图象关于y 轴对称的图象为C 1,将C 1沿x 轴正方向移动2个单位,所得到的图象为C 2,又设图象C 3与C 2关于原点对称,则C 3的函数解析式为A.y =－f (x －2)B.y =f (x －2)C.y =f (－x －2)D.y =f (x +2)9.已知奇函数f (x )满足f (1+x )=－f (1－x ),又当x ∈(0,1)时,f (x )=2x ,则f (23log 21)=A.223log 21B.23log 42-C.1623 D.－1623 10. 甲、乙两人对同一目标各射击一次,甲命中目标的概率为32,乙命中目标的概率为54,设命中目标的人数为ξ,则E ξ等于 A.52 B.156 C.1522 D.2215 11.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的几个月内累积的需求量S n (万件)近似地满足S n =)521(902--n n n (n =1,2,…12),按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是A.5月、6月B.6月、7月C.7月、8月D.8月、9月12.用一张钢板制作一个容积为4m 3的无盖长方体水箱,可用的长方形钢板有四种不同的规格(长×宽的尺寸如各选项所示,单位均为m )若既要够用,又要所剩最少,则应选择钢板的规格是A.2×5B.2×5.5C.2×6.1D.3×5Ⅱ卷二、填空题:(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.如图,从椭圆上一点P 向x 轴作垂线,恰好通过椭圆的一个焦点,有三个论断①PO //BA ；②离心率e =;22 ③|PF 1|:|BO |=22,以其中1个为条件,两个为结论,则可以组成__________个正确命题.14.正方形ABCD 的边长是2,E 、F 分别是AB 和CD 的中点,将正方形沿EF 折成直二面角(如图所示),M 为矩形AEFD 内一点,如果∠MBE =∠MBC ,MB 和平面BCF 所成角的的正切值为21,那么点M 到直线EF 的距离为____________. 15.设集合A ={(x ,y )|x ∈ [2,3],且y (y －ln x )≤0}则A 所表示的平面图形的面积为___________. 16.已知等比数列{a n }的首项a 1=1,前几项和S n =213-n ,现有a 6个外观完全相同的骰子,其中一个稍轻,余下的都一样重,现只允许用天平来称(不用砝码),要保证称m 次后找出稍轻的骰子,则m 的最小值为____________.17.已知: a =(x x ,312) b =(x ,x －3), x ∈[－4,4]. 设f (x )= a ·b ,则f (x )的最小值为___________.三、解答题(本题共6个小题,共70分)18. (本题10分)设100件产品中有10件次品,每次随机地抽取一件检验后放回去,连续抽三次,求最多取到一件次品的概率19.(本小题满分12分)已知实系数方程x 2+ax +2b =0的两根分别在(0,1)与(1,2)内,求12--a b 的取值范围. 20.(本小题满分12分)已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ,E 为棱C 1C 上的动点.(1)求异面直线DB 与A 1E 所成角的大小.(2)若二面角A 1－DB －E 为直二面角,求E 点的位置.(3)求满足(2)时,四面体B －A 1DE 的体积.21.(本小题满分12分)已知数到{a n },a n >0(n ∈N 米),它的前几项的和记为S n①如果{a n }是一个首项为a ,公比为q .(0<q ≤1)的等比数列.且G n =a 12+a 22+…a n 2,(n ∈N 米)求∞→n lim nn G S ② 如果S 12,S 22,…S n 2,…是一个首项为3,公差为1的等差数列,试比较S n 与3na n (n ∈N 米)的大小.22.(本小题满分12分)台湾是祖国不可分割的一部分,两岸人民向往祖国统一,在台湾海峡航行时,两岸船只常在相距最近时鸣笛致意,表达这种感情,某日,海面上距台湾船只A 的正北方向100海里没有一大陆船只B 正以每小时20海里的速度沿北偏西60°角的方向行驶,而台湾船只正以每小时15海里的速度向北方向行驶,从此时计起,几小时后,两船可鸣笛致意？且两船的最近距离是多少海里？23.(本题满分12分)直线l :y =mx +1与椭圆C :ax 2+y 2=2交于A 、B 两点,以OA 、OB 为邻边的平行四边形OAPB (O 为坐标原点)①当a =2时,求点P 的轨迹方程.②当a ,m 满足a +2 m 2=1,求平行四边形OAPB 的面积函数S (a )的值域.。
天津市耀华中学2018-2019学年第一学期高三年级第一次月考数学(理)(含解析)
������
������
������
A. 向左平移6个单位长度
������
B. 向右平移6个单位长度
������
C. 向左平移12个单位长度
【答案】C
D. 向右平移12个单位长度
1 2������ ������ 7������ ������
【解析】解：由函数������(������) = ������������������������(������������ + ������)的图象可得������ = 1，4 再根据五点法作图可得 故把 可得 2 × 3 + ������ = ������
天津市耀华中学 2018-2019 学年第一学期高三年级第一 次月考数学（理）
一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）
−1 + 3������
1.
i 是虚数单位，复数 1 + 2������
=(
) C. −5−5������ D. −1−������
A. 1 + ������
【答案】A
������
������
的图象向左平移12个单位长度，
������ ������
������ = 2������������������[2(������ + 12) + 3] = 2������������������(2������ + 2) = 2������������������2������
的图象，
故选：C． 由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出������，由五点法作图求出������的值，可得 ������(������)的解析式，再利用函数������ = ������������������������(������������ + ������)的图象变换规律，可得结论． 本题主要考查由函数������ = ������������������������(������������ + ������)的部分图象求解析式，函数������ = ������������������������(������������ + ������)的 图象变换规律，属于基础题．
天津市耀华中学高三数学第一次校模拟 文 新人教A版
文科数学试卷第I 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：共8题，每题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，将答案涂在答题卡上。
１.复数3232.2323i i i i+--=-+( ) A.0 B.2 C.2i - D. 2i2.下列选项中,p 是q 的必要不充分条件的是( )A. :1p x = 2:q x x =B. :p m n +是无理数, :q m 和n 是无理数C. :p a c b d +>+, :q a b c d >>且D. :1p a >, :()log (0,1)a q f x x a a =>≠且在(0,)+∞上为增函数 3.如果执行右面的程序框图,那么输出的S=( )A.2652B.2550C.2500D.24504.已知125ln ,log 2,x y z e π-===,则( )A.y z x <<B.z x y <<C.z y x <<D.x y z <<5.设等数列{}n a 的前n 项和为n S ,若633S S =,则96S S =( ) A.2 B.73 C.83D.3 6.已知约束条件340210380x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩,若目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值,则a 的取值范围是( )A.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B.1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭7.设0ω>,函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( )A. 32B. 23C. 43D. 3 8.在矩形ABCD 中，1,3AB AD ==, P 为矩形内一点，且32AP =,若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈,則3λμ+的最大值为( )A.32B.334+C. 62D. 6324+ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二.填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在后面的答题卡上；9．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，l50，400，300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为___________________.10．某三棱锥的三视图如图所示。
天津市耀华中学2018届高三12月月考数学(理)试题(解析版)
第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．1.复数的值是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】．故选．2.若、、、是平面内任意四点，给出下列式子：①，②，③．其中正确的有（）．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】①式等价于．左边，右边．不一定相等．②式等价于．即成立．③式等价于成立．所以②③正确．故选．3.设，，则（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】．∴∴．故选．4.函数是（）．A. 周期为的偶函数B. 周期为的奇函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数【答案】C【解析】=．∴周期，奇函数．故选．5.在中，若，，，则（）．A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】由正弦定理知，即，∴．由知∴．故选．点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.6.把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）．A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】向左平移得到．横坐标缩短原来的倍得到．故选．点睛：本题考查的是三角函数的图象变换.三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.7.设、都是锐角，，. 则等于（）.A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】B、锐角．由得．由得．∴．故选．8.已知数列，．若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】．∴．故选．9.已知关于的函数在上有极值，且，则与的夹角的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】有解．∴∴．∴．故选．10.在中，若，且，则的形状为（）．A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 正三角形或直角三角形D. 正三角形【答案】D【解析】，∴．∴，．由得即．∴或．当时．，无意义．当时．，此时为正三角形．故选．点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.11.如图，边长为的正方形的顶点，分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】令，由于．故，．∵，，故．．故．同理可求得．即．．的最大值为．故选．点睛:平面向量数量积的类型及求法:(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.12.下列命题：①有个零点；②有个零点；③有个零点．其中，真命题的个数是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】①．因此单调递增．最多只有一个零点．故①错．②与．画出图象可知在每一个周期内都有一个交点，所以有无数个零点．故②错．③画出与图象由图象可知，交点为个．故③正确．∴真命题个数为个．故选．点晴:本题考查的是函数的零点个数问题.函数的零点，一方面可以利用函数单调性判断最多有一个零点，结合存在定理，判定有无零点；二方面可以通过转化为两个函数图像的交点个数问题来确定函数零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.第Ⅱ卷（非选择题共52分）二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将答案填写在答题纸上．．．．．．．．．．．．13.复数的虚部为__________．【答案】【解析】．14.已知和的两个单位向量，其夹角为，则向量与的夹角为__________．【答案】【解析】．而．．∴．∴其夹角为．15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】A【解析】试题分析：先利用正弦定理化简得，再由可得，然后利用余弦定理表示出，把表示出的关系式分别代入即可求出的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．由及正弦定理可得，故选A．考点：正弦、余弦定理16.已知数列的前项和，且，且，则__________．【答案】【解析】，①，②①②得，（）．即．当时．．解得．∴．17.在中，，，为边上的点，且，若，则__________．【答案】2【解析】在中，，．由知于．且为的中点．∴．∴，又．∴，．∵．∴是的一个四等分点，且．∴．∴．∵在直角三角形中．．∴上式．18.在平行四边形ABCD中，，则＝【答案】3【解析】略19.在中，点是中线上一点，经过点，与边，分别交于，，若，，且，，则实数__________．【答案】【解析】如图∵、、共线，∴可设．∴∴又．解得．20.已知点为的重心，过点的直线与射线，分别交于点，，且满足，，则的最小值为__________．【答案】【解析】在内有一点，满足．得知为三角形的重心．且．．．∵、、共线．∴，∴，∴．．三、解答题：本题共2个题，每小题10分，合计20分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．21.已知向量，，．（）求函数的单增区间．（）若，求值．（）在中，角，，的对边分别是，，．且满足，求函数的取值范围．【答案】（）;（）;（）．【解析】试题分析：（1）利用平面向量的数量积得到f（x）的解析式，求解单调区间即可；（2）由（1）的解析式，利用f（x）=1，结合倍角公式求的值即可；（3）结合正弦定理结合内角和公式，得到f（A）的解析式，结合三角函数的有界性求值域即可.试题解析：（），∴．由，得：，．的递增区间是．（）．．∵，∴，∴．（）∵．由正弦定理得．∴．∴．∵．∴．∴．∵．∴．∴．∴，．又∵．∴．故函数的取值范围是．点睛:在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.。
天津市耀华中学2018-2019学年第一学期高三年级第一次月考数学(理)(精品解析)
B. 5 + 5������
【解析】解：进行复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时 2 将������ 改为−1． ∴
−1 + 3������ 1 + 2������
=
(−1 + 3������)(1−2������) (1 + 2������)(1−2������)
=
5 + 5������ 5
������
������ + ������ > 2
������
，
������ > 2−������
������
，
，
故������������������������ > ������������������������成立.即充分性成立 ∴ “������������������������ > ������������������������”是“ △ ������������������为锐角三角形”的充分不必要条件， 故选：B． 根据三角函数的诱导公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关 键．
∴△ ������������������是锐角三角形不成立.即必要性不成立， 当 △ ������������������为锐角三角形时， ∴ ������������������������ > ������������������(2−������) = ������������������������
= 1 + ������
．
2
故选：A． 进行复数的除法的运算，需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将������ 改 为−1． 本题主要考查复数代数形式的基本运算，2 个复数相除，分母、分子同时乘以分母的 共轭复数． 下列函数既是奇函数，又在区间[−1,1]上单调递减的是( )
推荐-天津市耀华中学2018—2018年下学期高三寒假验收
天津市耀华中学2001--2018年下学期高三寒假验收数学考试第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1.设M 、P 是两个非空集合,定义M 与P 的差集为M －P ={x |x ∈M ,且x ∉D},则M －(M －P )=A.PB.MC.M ∩PD.M ∪P2.已知函数f (x )=lg x ,则函数g(x )=|f (1－x )|的图象大致是3.函数f (x )=1+5x －10x 2+10x 3－5x 4+x 5,则f (x )的反函数f －1(x )的解析式是 A.f －1(x )=－1+52-x (x ∈R) B.f －1(x )=1+5x (x ∈R) C.f －1(x )=1+52-x (x ∈R) D.f －1(x )=1－52-x (x ∈R) 4.已知a n =8079--n n ,(n ∈N +),则在数列{a n }的前50项中最小项和最大项分别是A.a 1,a 50.B.a 7,a 8.C.a 8,a 9.D.a 9,a 50.5.在圆x 2+y 2=5x 内,过点(23,25)有几条弦的长成等差数列,最短弦长为数列的首项a ,最长弦长为a n ,若公差d ∈]31,61(,那么n 的值构成的集合为A.{6,7,8,9}B. {3,4,5,6}C. {3,4,5}D. {4,5,6}6.把函数y =cos 2(x +32π) 的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位,所得的图象关于y 轴对称,则ϕ的最小值为 A.6πB.3πC.32πD.34π 7.设log a b 是一个整数,且log a b1>log a b >log b a 2给出下列四个结论①21a b b >> ②log a b +log b a =0 ③0<a <b <1 ④ab －1=0其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.48.三次函数当x =1时有极大值,当x =3时有极小值,且函数过原点,则此函数可以是A.y =x 3+6x 2+9xB. y =x 3－6x 2+9xC. y =x 3－6x 2－9xD. y =x 3+6x 2－9x9.如图,正三棱锥A —BCD 中,E 点在棱AB 上,下点在棱CD上,并使得FDCF EB AE =,设α为EF 与AC 所成的角,β为EF 与BD所成的角,则等于α+β等于 A.6πB.4πC.3πD.2π10.以椭圆14416922y x +=1的右焦点为圆心,且与双曲线16922y x -=1的渐近线相切的圆的方程是A.x 2+y 2－10x +9=0B.x 2+y 2－10x －9=0C.x 2+y 2+10x －9=0D.x 2+y 2+10x +9=011(理)一袋内装有m 个白球,n －m 个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出的白球数为ξ,则32)(nA m A m n ⋅-= A.P (ξ=3) B.P (ξ≥2) C.P (ξ≤3) D. P (ξ=2)(文)把三枚硬币一起抛出,出现2枚正面朝上,1枚反面朝上的概率是 A.32 B. 81 C.85 D.83 12.某地一个中型水库,在无洪水时上游来水量a (立方米/时)与发电用水量相同,水库保持正常蓄水量m (万立方米).因为8月的大雨,上游形成48小时的洪水流入水库,第20小时洪水达到高峰6(立方米/时),以后逐步减退到正常水量a (立方米/时).为保证下游防洪,水库拦蓄洪水(除正常发电用水外,不增加排水量),整个过程水库蓄水量未超过水库最大蓄水量n (万立方米).下面流入水库的水量g (t )与水库蓄水量f (t )(t 为小时)的图象中,比较符合上述情况的是第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.某仪器显示屏上并排有7个小孔,每个小孔可显示0或1,若每次显示其中三个小孔,但相邻的两个小孔不能同时显示,则这个显示屏可以显示的不同信号的种数为_______(用数字表示).14.若已知函数f (x )是以5为最小正周期的奇函数,且f (－3)=1,则对锐角α,当si n α=31时, f (16tan 2α)=_______外15.若x ,y ,a ,b ∈R,且x 2+y 2=a 2+b 2=2,则13++--ay bx by ax 的取值范围是________ 16.设正四面体(各条棱长都相等的四面体)ABCD 中,E 、F 分别为AC 、AD 的中心,(如图右),则△BEF 在四面体的各个面上的射影是下列图形中的_______(填上所有正确的图形的序号)三、解答题.本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
天津市耀华中学2017-2018学年高三高考一模数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年理科数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若错误！未找到引用源。
为虚数单位，则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
2.若错误！未找到引用源。
满足约束条件错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的最大值是（）A．1 B．错误！未找到引用源。
C．4 D．23.已知如图程序框图，则输出的错误！未找到引用源。
是（）A．9 B．11 C．13 D．154.设错误！未找到引用源。
，则（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
5.已知错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
的必要条件是错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
之间的关系是（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
6.已知双曲线错误！未找到引用源。
的两顶点为错误！未找到引用源。
，虚轴两端点为错误！未找到引用源。
，两焦点为错误！未找到引用源。
，若以错误！未找到引用源。
为直径的圆内切于菱形错误！未找到引用源。
，则双曲线的离心率为（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
7.已知关于错误！未找到引用源。
的不等式错误！未找到引用源。
的解集为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的最小值为（）A．错误！未找到引用源。
B． 2 C．错误！未找到引用源。
D．48.如图，错误！未找到引用源。
为错误！未找到引用源。
的中点，错误！未找到引用源。
为以错误！未找到引用源。
为直径的圆上一动点，则错误！未找到引用源。
的最大值为（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
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天津市耀华中学2018届高三暑假验收考试
数学试卷（文科）
I 卷（选择题 共50分）
一、选择题（共10小题，每小题有一个正确答案，每题5分，共50分）将选择题答案填
涂在答题卡上。
1．已知R为实数集，2{|20},{|1}MxxxNxx，则()RMCN=（ ）
A．{|01}xx B．{|02}xx C．{|1}xx D．
2．若复数1izi，则||z=（ ）
A．12 B．22 C．1 D．2
3．设变量,xy满足约束条件1121xyxyxy，则目标函数5zxy的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．函数20.5(231)ylogxx的单调递减区间是
A．3[,]4 B．3[,)4 C．1(,)2 D．(1,)
5．设,ab是两条直线，,是两个平面，则ab的一个充分条件是（ ）
A．,//,ab B．,,//ab
C．,,//ab D．,//,ab
6．设奇函数()fx在(0,)上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集
为（ ）
A．(1,0)(1,) B．(,1)(0,1)
C．(,1)(1,) D．(1,0)(0,1)
7．将函数sin2yx的图像向左平移4个单位，再向砂锅内平移1个单位，所得的图像地
函数解析式是（ ）
A．22cosyx B．22sinyx
C．1sin(2)4yx D．cos2yx
8．阅读右图的程序框图：
若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A．5?i B．6?i
C．7i？ D．8?i
9．平面向量a与b的夹角为60°，(2,0),||1,ab则|2|ab=（ ）
A．3 B．23 C．4 D．12
10．已知抛物线24yx的准线于双曲线22213xyb的一条准线重合，则这条抛物线
2
4yx
与双曲线22213xyb的交点P到抛物线焦点的距离为（ ）
A．21 B．21 C．6 D．4
II卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共6各小题，每小题4分，共24分）
11． 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1，已知在全校学生中随机抽取1
名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三
年级抽取的学生人数为 。
一年级 二年级 三年
级
女生
373
x
y
男生
377 370
z
12．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且310abc，
则a的值为
13．已知函数12(0)()3(0)xaxfxaxx(0,1)aa是R上的减函数，则a得范围是
。
14．设集合{|||2},{|23}AxxaBxx，若AB，则实数a的范围是
15．已知0a，函数3()fxxax在[1,)上是单调函数，则a的最大值是
16．已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，
则圆O的半径R=
三、解答题（本大题共6小题，共76分）
17．（本小题满分12分）
已知A，B，C是三角形ABC三内角，向量(1,3)m，(cos,sin)nAA，且1mn
（I） 求角A；
（II） 若221sin23cossinBBB，求tanC
18．（本小题满分12分）
袋中有大小，形状相同的红，黑球各1个，现在依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个
球
（1） 一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果。
（2） 若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，求三次摸球所得分数为5的概率。
19．（本小题满分12分）
已知四棱锥PABCD的地面为直角梯形，//ABDC，
o
90,DABPA
面ABCD。QIE 12PAADDC1AB，
M是PB的中点。
（1）证明：面PAD面PCD；
（2）求AC与PB所成角的余弦值；
（3）求二面角AMCB的余弦值。
20．（本小题满分12分）
设数列{}nb的前n项和为,nS且222nbS；数列{}na为等差数列，且514a，720a
（1） 求数列{}nb的通向公式；
若,1,2,3,...nnncabn，求数列{}nc的前n项和nT
21．（本小题满分14分）
已知函数3()3(0)fxxaxba
（1） 若曲线()yfx在点(2,(2))f处与直线8y相切，求,ab
（2） 求函数()yfx的单调区间与极值点。
22．（本小题满分14分）已知点A，B的坐标分别是(0,1)，(0,1)，直线,AMBM相交于
点M，且它们的斜率之积为12。
（1）求点M轨迹C的方程
（2）若过点(2,0)D的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），
试求ODE与ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）